Ердийн таван өнцөгтийг хэрхэн зурах вэ. Ердийн таван өнцөгт: шаардлагатай хамгийн бага мэдээлэл. Туузан цаас ашиглан хүлээн авах

Тойрог дотор бичээстэй ердийн зургаан өнцөгтийг барих.

Зургаан өнцөгтийг бүтээх нь түүний тал нь хүрээлэгдсэн тойргийн радиустай тэнцүү байх явдал дээр суурилдаг. Тиймээс үүнийг барихын тулд тойргийг зургаан тэнцүү хэсэгт хувааж, олсон цэгүүдийг хооронд нь холбоход хангалттай.

Шулуун ирмэг ба 30X60 ° квадратыг ашиглан ердийн зургаан өнцөгтийг барьж болно. Энэхүү барилгын ажлыг гүйцэтгэхийн тулд бид тойргийн хэвтээ диаметрийг 1 ба 4 өнцгийн биссектрис болгон авч, 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 ба 7 - 2 талуудыг барьж, дараа нь 5 - 6 талыг зурж, 3 - 2.

Ийм гурвалжны оройг луужин болон 30 ба 60 градусын өнцөгтэй дөрвөлжин эсвэл зөвхөн нэг луужин ашиглан барьж болно. Тойрог дотор бичээстэй тэгш талт гурвалжинг бүтээх хоёр аргыг авч үзье.

Эхний арга(Зураг 61,а) гурвалжны 7, 2, 3 гурвалжны бүх гурван өнцөгт 60° байх ба 7-р цэгээр татсан босоо шугам нь 1-ийн өнцгийн өндөр ба биссектрис аль аль нь байна. 0 - 1 - 2 нь 30 ° -тай тэнцүү бол 1 - 2 талыг олохын тулд 1-р цэгээс 0 - 1-ээс 30 ° өнцгийг барихад хангалттай. Үүнийг хийхийн тулд зурагт үзүүлсэн шиг хөндлөвч ба квадратыг суулгаж, 1 - 2 шугамыг зурж, энэ нь хүссэн гурвалжны талуудын нэг байх болно. 2 - 3-р талыг барихын тулд хөндлөвчийг тасархай шугамаар харуулсан байрлалд байрлуулж, гурвалжны гурав дахь оройг тодорхойлох 2-р цэгээр шулуун шугамыг зурна.

Хоёрдахь аргаХэрэв та тойрог дотор бичээстэй ердийн зургаан өнцөгтийг барьж, оройг нь нэгээр нь холбовол тэгш талт гурвалжин гарч ирнэ гэсэн баримт дээр үндэслэсэн болно.

Гурвалжин байгуулахын тулд голч дээр оройн 1 цэгийг тэмдэглээд 1 - 4 диаметртэй шугамыг зурна. Дараа нь 4-р цэгээс D/2-тэй тэнцүү радиустай 3 ба тойрогтой огтлолцох хүртэл нумыг дүрсэлнэ. 2. Үүссэн цэгүүд нь хүссэн гурвалжны нөгөө хоёр орой болно.

Энэ барилгын ажлыг дөрвөлжин болон луужин ашиглан хийж болно.

Эхний аргадөрвөлжингийн диагональууд нь хүрээлэгдсэн тойргийн төвд огтлолцох ба түүний тэнхлэгүүд рүү 45 ° өнцгөөр налуу байна гэдэг дээр үндэслэсэн. Үүний үндсэн дээр бид хөндлөвч, дөрвөлжин хэсгийг 45 ° өнцгөөр суулгаж, Зураг дээр үзүүлэв. 62, a, 1 ба 3-р цэгүүдийг тэмдэглэнэ. Дараа нь бид эдгээр цэгүүдээр дамжуулан 4 - 1 ба 3 -2 квадратын хэвтээ талыг хөндлөвч ашиглан зурна. Дараа нь дөрвөлжингийн хажуугийн дагуу шулуун ирмэгийг ашиглан бид 1 - 2 ба 4 - 3 квадратын босоо талыг зурна.

Хоёрдахь аргань дөрвөлжингийн оройнууд нь диаметрийн төгсгөлүүдийн хооронд хүрээлэгдсэн тойргийн нумуудыг хоёр хуваасан баримт дээр суурилдаг. Бид хоёр харилцан перпендикуляр диаметрийн төгсгөлд A, B, C цэгүүдийг тэмдэглэж, тэдгээрээс y радиустай, хоорондоо огтлолцох хүртэл нумуудыг дүрсэлдэг.

Дараа нь нумануудын огтлолцлын цэгүүдээр бид зурган дээр хатуу шугамаар тэмдэглэгдсэн туслах шулуун шугамуудыг зурдаг. Тэдний тойрогтой огтлолцох цэгүүд нь 1 ба 3-р оройг тодорхойлно; 4 ба 2. Энэ аргаар олж авсан хүссэн квадратын оройг бие биентэйгээ цувралаар холбоно.

Тойрог дотор бичээстэй ердийн таван өнцөгт барих.

Ердийн таван өнцөгтийг тойрогт оруулахын тулд бид дараахь бүтээцийг хийдэг. Бид тойрог дээр 1-р цэгийг тэмдэглэж, таван өнцөгтийн оройн нэг гэж авна. Бид AO сегментийг хагасаар хуваана. Үүнийг хийхийн тулд бид A цэгээс AO радиустай нумыг M ба B цэгүүд дээрх тойрогтой огтлолцох хүртэл дүрсэлдэг. Эдгээр цэгүүдийг шулуун шугамаар холбосноор бид K цэгийг авах бөгөөд дараа нь бид 1 цэг рүү холбоно. A7 сегменттэй тэнцүү радиус, бид нумыг K цэгээс H цэг дээрх диаметрийн AO шугамтай огтлолцох хүртэл дүрсэлдэг. 1 цэгийг H цэгтэй холбосноор бид таван өнцөгтийн талыг олж авна. Дараа нь 1H сегменттэй тэнцүү луужингийн шийдлийг ашиглан 1-р оройноос тойрогтой огтлолцох цэг хүртэлх нумыг дүрслэн бид 2 ба 5-р оройг олно. Ижил луужингийн уусмалаар 2 ба 5-р оройноос ховил гаргасны дараа бид үлдсэн хэсгийг авна. орой 3 ба 4. Бид олсон цэгүүдийг бие биетэйгээ дараалан холбоно.

Өгөгдсөн талын дагуу ердийн таван өнцөгт байгуулах.

Өгөгдсөн талын дагуу ердийн таван өнцөгт байгуулахын тулд (Зураг 64) бид AB хэрчмийг зургаан тэнцүү хэсэгт хуваана. AB радиустай А ба В цэгүүдээс бид нумуудыг дүрсэлсэн бөгөөд тэдгээрийн огтлолцол нь K цэгийг өгөх болно. Энэ цэг ба AB шугамын 3-р хуваагдлаар бид босоо шугамыг зурна. Дараа нь, энэ шулуун шугамын K цэгээс бид 4/6 AB-тай тэнцүү сегментийг таслав. Бид 1-р цэгийг авдаг - пентагоны орой. Дараа нь AB-тай тэнцүү радиустай, 1-р цэгээс бид нумыг A ба B цэгүүдээс өмнө нь зурсан нумуудтай огтлолцох хүртэл дүрсэлдэг. Нумын огтлолцлын цэгүүд нь 2 ба 5-р таван өнцөгт оройг тодорхойлно. Бид олсон оройнуудыг холбодог. бие биетэйгээ цуврал.

Тойрог дотор сийлсэн ердийн долоон өнцөгтийг бүтээх.

D диаметртэй тойргийг өгье; та түүнд ердийн долоон өнцөгт оруулах хэрэгтэй (Зураг 65). Тойргийн босоо диаметрийг долоон тэнцүү хэсэгт хуваа. D тойргийн диаметртэй тэнцүү радиустай 7 цэгээс бид нумыг F цэг дээрх хэвтээ диаметрийн үргэлжлэлтэй огтлолцох хүртэл дүрсэлдэг. Бид F цэгийг олон өнцөгтийн туйл гэж нэрлэдэг. VII цэгийг долоон өнцөгтийн оройн нэг болгон авч, бид F туйлаас босоо диаметрийн тэгш хуваагдлаар туяа татдаг бөгөөд тэдгээрийн тойрогтой огтлолцол нь долоон өнцөгтийн VI, V, IV оройг тодорхойлно. IV, V, VI цэгүүдээс / - // - /// оройг авахын тулд тойрогтой огтлолцох хүртэл хэвтээ шугамыг зурна. Бид олсон оройг бие биентэйгээ дараалан холбодог. Долоон өнцөгтийг F туйлаас туяа татаж, босоо диаметрийн сондгой хуваалтаар хийж болно.

Дээрх арга нь хэдэн талтай ердийн олон өнцөгтийг барихад тохиромжтой.

Хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглан тойргийг дурын тооны тэнцүү хэсгүүдэд хуваах боломжтой. Ердийн бичээстэй олон өнцөгтүүдийн талуудын хэмжээсийг тодорхойлох боломжийг олгодог коэффициентүүдийг өгдөг 2.

Энгийн бичээстэй олон өнцөгтүүдийн хажуугийн урт.

Энэ хүснэгтийн эхний баганад ердийн бичээстэй олон өнцөгтийн талуудын тоог, хоёр дахь баганад коэффициентийг харуулав. Өгөгдсөн олон өнцөгтийн хажуугийн уртыг өгөгдсөн тойргийн радиусыг энэ олон өнцөгтийн талуудын тоонд харгалзах коэффициентээр үржүүлснээр олно.

Заавар

Юуны өмнө та луужин бүтээх хэрэгтэй. Төвийг О цэгтэй давхцуулна.Тэнхлэгүүдийг өөр хоорондоо перпендикуляр зур. Эдгээр тэнхлэгүүдийн аль нэгнийх нь тойрог бүхий цэг дээр V цэгийг байрлуулна. Энэ цэг нь ирээдүйн орой болно a. Нөгөө тэнхлэг нь тойрогтой огтлолцох цэг дээр D цэгийг байрлуулна.

OD сегмент дээр дунд хэсгийг олоод А цэгийг тэмдэглэсний дараа та энэ цэг дээр төвтэй луужинтай тойрог барих хэрэгтэй. Үүнээс гадна, энэ нь V цэгээр дамжин өнгөрөх ёстой, өөрөөр хэлбэл CV радиустай. Тэгш хэмийн тэнхлэг ба энэ тойргийн огтлолцлын цэгийг B гэж тэмдэглэ.

Үүний дараа луужин ашиглан ижил радиустай тойрог зурж, зүүг V цэг дээр байрлуулна. Энэ тойргийн уулзварыг F цэг гэж тэмдэглэнэ. Энэ цэг нь ирээдүйн ердийн таван өнцөгтийн хоёр дахь орой болно.

Одоо та E цэгээр ижил тойргийг зурах хэрэгтэй, гэхдээ төв нь F байна. Анхны тойргийнхоо огтлолцлыг G цэг гэж нэрлэнэ үү. Энэ цэг мөн таван өнцөгтийн өөр нэг орой болно. Үүний нэгэн адил та өөр тойрог барих хэрэгтэй. Түүний төв нь G. Анхны тойрогтой огтлолцох цэг нь H. Энэ нь жирийн олон өнцөгтийн сүүлчийн орой юм.

Та одоо таван оройтой байх ёстой. Үлдсэн зүйл бол тэдгээрийг захирагч ашиглан холбох явдал юм. Эдгээр бүх үйлдлүүдийн үр дүнд та тойрог дотор бичээстэй ердийн таван өнцөгтийг авах болно.

Сэдвийн талаархи видео

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Ийм энгийн аргаар та зөвхөн таван өнцөгтийг барьж чадна. Гурвалжин байгуулахын тулд та луужингийн хөлийг тойргийн радиустай тэнцүү зайд тараах хэрэгтэй. Дараа нь зүүг аль ч цэг дээр байрлуул. Нимгэн туслах тойрог зур. Тойрогуудын огтлолцох хоёр цэг, мөн луужингийн хөл байсан цэг нь ердийн гурвалжны гурван оройг үүсгэдэг.

Эх сурвалжууд:

• пентаэдр хэрхэн зурах

Тойрог - хавтгай дээрх ижил зайд байрлах цэгүүдийн геометрийн байрлал өгсөн оноо, төв гэж нэрлэдэг, өгөгдсөн тэг биш зайд, түүний радиус гэж нэрлэдэг.

Танд хэрэгтэй болно

• Луужин, захирагч, хуудас цаас.

Заавар

Луужингийн хөлийг зүүгээр цаасан дээр тойргийн төв байх ёстой газарт оруулна.

Луужингаа зүүгээр хөлтэй харьцуулахад эргүүлж эхлэхийн зэрэгцээ зүү бүхий хөл нь хуудсан дээр чанга дарагдсан эсэхийг шалгаарай. Шугам хаагдах хүртэл эргүүл. Үүний үр дүнд цаасан дээр та шаардлагатай радиусын тойрог хүлээн авах болно.

Сэдвийн талаархи видео

Анхаарна уу

Луужинтай ажиллахдаа луужингаа цаасан дээр наах үед ширээний гадаргууг гэмтээж болно. Үүнээс зайлсхийхийн тулд доор нь хэд хэдэн хуудас байрлуулж, бүх зүйлийг сайтар бэхлээрэй.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Цаасыг нааж эсвэл ширээн дээр чанга дар. Хэрэв энэ нь хийгдээгүй бол хуудас амархан хөдөлж, тойрог ажиллахгүй болно.

Эх сурвалжууд:

• Геометрийн дүрсийг хэрхэн яаж зурах вэ - Хэрхэн зурж сурах вэ

Ердийн бичээстэй олон өнцөгт байгуулахын тулд тойргийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах сэдэв эртний эрдэмтдийн оюун ухааныг удаан хугацаанд эзэлсээр ирсэн. Луужин ба захирагч ашиглан барих эдгээр зарчмуудыг Евклидийн "Зарчмууд" -д тусгасан болно. Гэсэн хэдий ч хоёр мянган жилийн дараа энэ асуудлыг зөвхөн графикаар төдийгүй математикийн хувьд бүрэн шийдсэн.

Заавар

Захирагч ашиглан таван өнцөгтийн тооцоолсон дотоод өнцгөөр график байгуулах (энгийн олон өнцөгтийн бүх өнцөг тэнцүү тул гүдгэр n өнцөгтийн өнцгийн нийлбэр Sn=180°(n - 2) байна). n=5, S5=5400 байхад өнцөг нь 1080 болно.

Мөн түүнчлэн тойрог ба түүний төвөөс гарч буй хоёр цацрагийн тусламжтайгаар тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь 720 байх ёстой. (36005=720). Тэдний тойрогтой огтлолцох нь таван өнцөгтийн талтай тэнцүү сегментийг өгнө.

Өөр нэг энгийн график арга: өгөгдсөн AB тойргийн диаметрийг гурван хэсэгт хуваа (AC=CD=DE). D цэгээс перпендикулярыг E, F цэгүүдээр тойргийг огтлолцох хүртэл буулгана.

Тойрогтой огтлолцох хүртэл EC ба FC сегментүүдийг шулуун шугамаар зурснаар G, H цэгүүдийг олж авна.

G, E, B, F, H цэгүүд нь ердийн таван өнцөгтийн орой юм.

Бионы техникийг ашиглан бүтээн байгуулалт (энэ нь өгөгдсөн харьцааны дагуу дурын тооны n талтай тойрог дотор бичээстэй ердийн олон өнцөгтийг бүтээх боломжийг олгодог).

Жишээ нь: n=5 хувьд. АВ нь өгөгдсөн тойргийн диаметр болох энгийн ABC гурвалжинг байгуулъя. Дараах хамаарлыг ашиглан AB дээрх D цэгийг олъё: AD: AB = 2: n. n=5 үед AD=25*AB. CD-ээр тойргийг Е цэг дээр огтлолцох хүртэл шулуун шугамыг татъя. AE сегмент нь ердийн бичээстэй таван өнцөгтийн тал юм.

n=5,7,9,10 үед барилгын ажлын алдаа 1%-иас ихгүй байна. n нэмэгдэх тусам ойролцоолсон алдаа нэмэгдэх боловч 10.3% -иас бага хэвээр байна.

Өгөгдсөн тал дээр Л.Да Винчигийн аргын дагуу барих (олон өнцөгтийн тал (аn) ба апотем (га) хоорондын хамаарлыг ашиглан): аn/2: га =3/(n-1), үүнийг хийж болно. дараах байдлаар илэрхийлнэ: tg180°/n =3 /(n-1)).

Л.да Винчигийн зарчимд үндэслэсэн Ф.Коварзикийн (1888) аргыг ашиглан өгөгдсөн талын дагуу тогтмол олон өнцөгт байгуулах ерөнхий арга.

Фалесийн теорем дээр үндэслэсэн ердийн n-гоныг байгуулах нэгдсэн арга.

Зөвхөн олон өнцөгтийг бүтээх ойролцоо аргууд нь анхны, энгийн, үзэсгэлэнтэй гэдгийг бид нэмж хэлж болно.

Эртний Грекчүүд тойрог нь бүх геометрийн хэлбэрүүдээс хамгийн төгс, зохицолтой гэж үздэг. Тэдний цувралд тойрог нь хамгийн энгийн муруй бөгөөд түүний төгс байдал нь түүний бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь төвөөсөө ижил зайд байрладаг бөгөөд эргэн тойронд нь "өөрөө гулсдаг" юм. Эрт дээр үед тойрог барих аргууд математикчдыг сонирхож эхэлсэн нь гайхах зүйл биш юм.

Танд хэрэгтэй болно

• * луужин;
• * цаас;
• * хайрцагт хийсэн цаас;
• * харандаа;
• * олс;
• * 2 хавчаар.

Заавар

Хамгийн энгийн бөгөөд өнөөг хүртэл тусгай хэрэгсэл - луужин (Латин "циркулус" - тойрог,) ашиглан тойрог барьж байна. Ийм барилгын хувьд та эхлээд ирээдүйн тойргийн төвийг тэмдэглэх хэрэгтэй - жишээлбэл, 2 зураастай шугамыг зөв өнцгөөр гаталж, ирээдүйн тойрогт луужингийн давирхайг тохируулах хэрэгтэй. Дараа нь луужингийн хөлийг тэмдэглэгдсэн төвд байрлуулж, зүүгээр хөлөө эргүүлж, тойрог зур.

Мөн луужингүйгээр тойрог хийх боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд танд харандаа, дөрвөлжин хуудас хэрэгтэй болно. Ирээдүйн тойргийн эхлэл - А цэгийг тэмдэглээд энгийн алгоритмыг санаарай: гурав - нэг, нэг - нэг, нэг - гурав. Тойргийн эхний дөрөвний нэгийг байгуулахын тулд А цэгээс баруун тийш гурван нүд, нэг доошоо хөдөлж, В цэгийг засна. В цэгээс баруун тийш нэг нүд, доошоо C цэгийг тэмдэглэнэ. С цэгээс нэг нүдийг тэмдэглэнэ. баруун тийш гурван доошоо D цэг хүртэл. Дөрөвний тойрог бэлэн боллоо. Одоо та тав тухтай байдлыг хангах үүднээс хуудсыг цагийн зүүний эсрэг эргүүлж, D цэгийг дээд талд байрлуулж, тойргийн үлдсэн 3/4-ийг ижил алгоритмаар гүйцээж болно.

Хэрэв бид дэвтрийн хуудас болон луужингийн талбайн зөвшөөрөгдөх хэмжээнээс илүү том тойрог барих шаардлагатай бол яах вэ? Дараа нь бидэнд хүссэн тойргийн радиустай тэнцэх урттай олс, 2 бэхэлгээ хэрэгтэй болно. Олсны төгсгөлд бэхэлгээг уя. Нэгийг нь газарт нааж, нөгөөг нь татсан олсоор тойрог зур.
Тойрог бүтээх эдгээр аргуудын аль нэгийг дугуй зохион бүтээгч ашигласан байх магадлалтай - өнөөг хүртэл хүн төрөлхтний хамгийн ухаалаг бүтээлүүдийн нэг юм.

Сэдвийн талаархи видео

Зургаан өнцөгт нь зургаан өнцөгтэй, зургаан талтай олон өнцөгт юм. Олон өнцөгт нь гүдгэр эсвэл хотгор байж болно. Гүдгэр зургаан өнцөгт нь бүх дотоод өнцөг нь мохоо байдаг бол хотгор зургаан өнцөгт нь нэг буюу хэд хэдэн хурц өнцөгтэй байдаг. Зургаан өнцөгтийг бүтээхэд маш хялбар байдаг. Үүнийг хэд хэдэн алхамаар хийдэг.

Танд хэрэгтэй болно

• Харандаа, цаас, захирагч

Заавар

Сэдвийн талаархи видео

Анхаарна уу

Зургаан өнцөгтийн бүх дотоод өнцгийн нийлбэр нь 720 градус байна.

Таван талтай ердийн олон өнцөгтийг барих хоёр үндсэн арга байдаг. Эдгээрийн аль аль нь луужин, захирагч, харандаа зэргийг ашигладаг. Эхний арга нь таван өнцөгтийг тойрог болгон бичих бөгөөд хоёр дахь арга нь таны ирээдүйн геометрийн дүрсийн заасан хажуугийн урт дээр суурилдаг.

Танд хэрэгтэй болно

• Луужин, захирагч, харандаа

Заавар

Барилгын эхний аргыг илүү "сонгодог" гэж үздэг. Нэгдүгээрт, түүний төвийг барьж, ямар нэгэн байдлаар тэмдэглээрэй (энэ зорилгоор O). Дараа нь энэ тойргийн диаметрийг (үүнийг AB гэж нэрлэе) зурж, үүссэн хоёр радиусын аль нэгийг (жишээ нь, OA) яг хоёр хуваа. Энэ радиусын дундыг С үсгээр тэмдэглэе.

O цэгээс (анхны тойргийн төв) өөр радиус (OD) зурж, өмнө нь зурсан диаметртэй (AB) хатуу перпендикуляр байх болно. Дараа нь луужин авч, С цэг дээр байрлуулж, тойрог (CD) -тай шинэ радиусын огтлолцол хүртэлх зайг хэмжинэ. AB диаметр дээр ижил зайг тавь. Та шинэ оноо авах болно (үүнийг E гэж нэрлэе). Луужин ашиглан D цэгээс E цэг хүртэлх зайг хэмжинэ - энэ нь таны ирээдүйн таван өнцөгтийн хажуугийн урттай тэнцүү байх болно.

Луужинг D цэг дээр байрлуулж, тойрог дээр DE сегменттэй тэнцүү зайг тэмдэглэ. Энэ процедурыг дахин 3 удаа давтаж, дараа нь D цэг болон анхны тойрог дээрх 4 шинэ цэгийг холбоно. Үүссэн зураг нь ердийн таван өнцөгт байх болно.

Таван өнцөгтийг өөр аргаар барихын тулд эхлээд шугамын хэсгийг зур. Жишээлбэл, энэ нь 9 см урттай AB сегмент байх болно. Дараа нь сегментээ 6 тэнцүү хэсэгт хуваана. Манай тохиолдолд хэсэг тус бүрийн урт нь 1.5 см байх болно. Одоо луужин авч, сегментийн аль нэгэнд байрлуулж, сегментийн урттай (AB) радиустай тойрог эсвэл нум зур. Дараа нь луужингаа нөгөө үзүүр рүү шилжүүлж, үйлдлийг давтана. Үүссэн тойрог (эсвэл нумууд) нэг цэг дээр огтлолцоно. Үүнийг C гэж нэрлэе.

Одоо захирагч аваад C цэг ба AB хэрчимний төвөөр шулуун шугам зур. Дараа нь С цэгээс эхлэн энэ шулуун дээр AB сегментийн 4/6 хэмжээтэй хэрчмийг хэвтүүлнэ. Хэсгийн хоёр дахь төгсгөлийг D үсгээр тэмдэглэе. D цэг нь ирээдүйн таван өнцөгтийн оройн нэг болно. Энэ цэгээс АВ-тай тэнцүү радиустай тойрог эсвэл нум зурна. Энэ тойрог (нум) нь таван өнцөгтийн дутуу хоѐр орой болох цэгүүд дээр таны өмнө нь барьсан тойрог (нум)-ыг огтолно. Эдгээр цэгүүдийг D, A, B оройтой холбож, ердийн таван өнцөгтийг барьж дуусгах болно.

Сэдвийн талаархи видео

Энгийн таван өнцөгт геометрийн дүрс. Энэ нь таван өнцөгтэй, тэнцүү талуудтай. Пентагоны дүрсийг бичгийн хэрэгслээс авахуулаад асар том барилгууд, жишээлбэл Пентагон, АНУ-ын Батлан ​​хамгаалах яам гээд хаа сайгүй өргөн ашигладаг. Хажуу талыг нь захирагчаар хэмжихгүйгээр зурж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• Ландшафтын хуудас, харандаа, луужин, захирагч, баллуур.

Заавар

Хэвтээ, В цэгтэй огтлолцох цэг дээр луужингийн хөлийг байрлуулж, эсрэг тал хүртэлх зайг хэмжинэ. Энэ нь зургийн диаметр байх болно. Одоо зурсан тойргийн диаметртэй тэнцүү радиустай хагас тойрог зур. Шугамын ирмэг нь дээд ба доод цэгээс бага зэрэг гарах ёстой. Үүнтэй адилаар эсрэг талдаа хагас тойрог зур. Хоёр хагас тойргийн огтлолцлын цэгүүдээр дээд ба доод цэгүүдийн доор босоо төвийн шугамыг зур.

Луужингийн хөлийг B цэг дээр байрлуулна О цэг хүртэлх зайг хэмжинэ - хоёр төвийн шугамын огтлолцол. OB сегментийн урттай тэнцүү радиустай хагас тойрог зур. Тойргийн хилтэй огтлолцох цэгүүдийг тэмдэглэ. Тэдгээрийн дундуур босоо шугам зур. Энэ нь хэвтээ төвийн шугамтай огтлолцох болно. Луужингийн хөлийг уулзвар С цэг дээр байрлуулж, А хүртэлх зайг хэмжинэ. Үүссэн CA зайтай тэнцүү радиустай тойрог зур.

Тойргийн тэнхлэгийн хэвтээ шугамтай огтлолцох хэсэгт D цэгийг байрлуулна. Луужингийн хөлийг А цэгт байрлуулж, AD радиустай хагас тойрог зур. Тойрогтой огтлолцох цэгүүдийг E ба F гэж тэмдэглэ.

C цэгт төвтэй тойрог нь хэвтээ тэнхлэгийн шугамтай D цэгт, нөхцөлт M цэгтэй огтлолцоно.А цэг дээр луужингийн хөлийг байрлуулж, AM радиустай хагас тойрог зур. О төвтэй тойрогтой огтлолцох цэгүүдийг H ба G гэж нэрлэнэ үү. Тиймээс A, F, H, G, E цэгүүд нь ердийн таван өнцөгтийн оройнууд болно. Одоо AF, FH, HG, GE, EA гэсэн шулуун шугамаар хос хосоороо холбоно. Үр дүн нь зурсан ердийн таван өнцөгт AFHGE юм.

Анхаарна уу

Ердийн таван өнцөгтийг хэрхэн яаж барих вэ? Аль арга нь хамгийн хялбар вэ? Хамгийн хялбар арга бол таван өнцөгт бүхий stencil авч, мөшгих явдал юм. Хоёр дахь хамгийн энгийн нь захирагч ба протектортой. Гуравдугаарт - захирагч, луужин, тооны машинтай: 1) таван өнцөгтийн талтай тэнцүү радиустай тойрог зур. 2) эхний тойргийн аль нэг цэг дээр төвтэй ижил тойрог зур.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Энгийн таван өнцөгтийг хэрхэн яаж барих вэ - таван өнцөгтийг бүтээхийн тулд гартаа цаас, энгийн харандаа, захирагч, луужин, баллуур байх ёстой.. Одоо та таван өнцөгтийнхөө хэмжээг мэдэх хэрэгтэй. Энэ нь таны таван өнцөгтийн төв байх болно. Энгийн таван өнцөгтийг хэрхэн яаж зурах вэ тэнцүү талууд. Тойргийн диаметр нь хорин сантиметр гэдгийг мэдсэний дараа энэ мэдээлэл нь бидний ажлыг ихээхэн хөнгөвчилдөг.

Ердийн таван өнцөгт барих асуудал нь тойргийг таван тэнцүү хэсэгт хуваах асуудал дээр ирдэг. Ердийн таван өнцөгт нь алтан зүсэлтийн харьцааг агуулсан дүрсүүдийн нэг тул зураач, математикчид түүнийг бүтээхийг эртнээс сонирхож ирсэн. Одоо өгөгдсөн тойрогт бичээстэй ердийн олон өнцөгт байгуулах хэд хэдэн аргыг олсон.

Танд хэрэгтэй болно

• - захирагч
• - луужин

Заавар

Хэрэв та ердийн арван өнцөгтийг барьж, оройг нь нэгээр нь холбовол таван өнцөгт авах нь ойлгомжтой. Бариулахын тулд өгөгдсөн радиустай тойрог зур. Түүний төвийг O үсгээр тэмдэглэ. Зурагт тэдгээрийг OA1 ба OB гэж тэмдэглэсэн бие биентэйгээ перпендикуляр хоёр радиус зур. OB радиусыг захирагчаар эсвэл сегментийг луужингаар хагасаар хуваана. OB сегментийн голд C төвтэй, OB-ийн хагастай тэнцүү радиустай жижиг тойрог байгуул.
С цэгийг захирагч ашиглан анхны тойрог дээрх А1 цэгтэй холбоно. CA1 сегмент нь туслах тойргийг D цэг дээр огтолж байна. DA1 сегмент нь энэ тойрогт бичээстэй ердийн арван өнцөгтийн тал юм. Луужин ашиглан энэ сегментийг тойрог дээр тэмдэглээд дараа нь огтлолцох цэгүүдийг нэгээр нь холбосноор та ердийн таван өнцөгт авах болно.

Өөр нэг арга бол Альбрехт Дюрер юм. Түүний аргыг ашиглан таван өнцөгт барихын тулд тойрог барьж дахин эхлүүлнэ үү. Түүний төвийг дахин тэмдэглээд OA ба OB гэсэн хоёр перпендикуляр радиусыг зур. ОА радиусыг хоёр хувааж дундыг нь С үсгээр тэмдэглэнэ. Луужингийн зүүг С цэг дээр тавиад В цэг хүртэл нээ. ВС радиустай тойргийг анхны тойргийн диаметртэй огтлолцох хүртэл зурна. радиус OA худлаа. Уулзвар цэгийг тэмдэглэнэ D. BD хэрчм нь энгийн таван өнцөгтийн тал юм. Энэ сегментийг анхны тойрог дээр тав дахин байрлуулж, огтлолцох цэгүүдийг холбоно.

Хэрэв та өгөгдсөн талдаа таван өнцөгт барих шаардлагатай бол гурав дахь арга хэрэгтэй. Захирагч ашиглан таван өнцөгтийн талыг зурж, энэ сегментийг A ба B үсгээр тэмдэглэ. Үүнийг 6 тэнцүү хэсэгт хуваа. AB сегментийн дундаас сегмент рүү перпендикуляр туяа зур. Шугамын хэрчимийг хоёр хуваах гэж байгаа мэт АВ радиустай, төвүүд нь A ба B цэгтэй хоёр тойрог байгуул. Эдгээр тойрог нь С цэг дээр огтлолцоно. С цэг нь АВ дундаас дээш перпендикуляр цацарч буй туяан дээр байрладаг. Энэ туяаны дагуу С цэгээс дээш, AB уртын 4/6-тай тэнцэх зайг байрлуулж, энэ цэгийг тэмдэглэнэ D. Төв нь D цэгтэй, АВ радиустай тойрог байгуул. таван өнцөгтийн сүүлийн хоёр оройг өгнө.

Анхаарна уу

Энгийн таван өнцөгтийн диагональ болон түүний хажуугийн харьцаа нь алтан харьцаа (иррационал тоо (1+√5)/2).

Пентагоны дотоод таван өнцөг тус бүр нь 108° байна.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Хэрэв та ердийн таван өнцөгтийн оройг диагональтай холбовол пентаграмм болно.

Эх сурвалжууд:

• Луужин ба захирагч ашиглан ердийн олон өнцөгтийг бүтээх

Энгийн таван өнцөгтийг луужин болон захирагч ашиглан барьж болно. Сондгой тооны талтай аливаа ердийн олон өнцөгтийг барихтай адил үйл явц нь нэлээд урт байдаг нь үнэн. Орчин үеийн компьютерийн програмуудҮүнийг хэдхэн секундын дотор хийхийг зөвшөөрнө үү.

Танд хэрэгтэй болно

• - AutoCAD програмтай компьютер.

Заавар

AutoCAD програмын дээд цэс, дотор нь "Нүүр хуудас" табыг олоорой. Хулганы зүүн товчлуур дээр дарна уу. Зурах самбар гарч ирнэ. гарч ирнэ янз бүрийн төрөлшугамууд. Хаалттай олон шугамыг сонгоно уу. Энэ бол олон өнцөгт бөгөөд зөвхөн параметрүүдийг оруулахад л үлддэг. AutoCAD. Төрөл бүрийн өнгийг зөв зурах боломжийг танд олгоно. Талуудын тоо 1024 хүрч болно. Та мөн хувилбараас хамааран "_polygon" эсвэл "олон өнцөг" гэж бичээд тушаалын мөрийг ашиглаж болно.

Та командын мөр эсвэл контекст цэсийг ашиглаж байгаа эсэхээс үл хамааран дэлгэцэн дээрээ талуудын тоог оруулахыг хүссэн цонхыг харах болно. Тэнд "5" тоог оруулаад Enter дарна уу. Та таван өнцөгтийн төвийг тодорхойлох болно. Гарч ирэх цонхонд координатыг оруулна уу. Та тэдгээрийг (0,0) гэж тэмдэглэж болно, гэхдээ өөр ямар ч өгөгдөл байж болно.

Хүссэн барилгын аргыг сонгоно уу. . AutoCAD нь гурван сонголтыг санал болгодог. Пентагоныг тойргоор хүрээлж эсвэл дотор нь бичүүлж болно, гэхдээ үүнийг ашиглан барьж болно. өгөгдсөн хэмжээталууд. Хүссэн сонголтоо сонгоод enter дарна уу. Шаардлагатай бол тойргийн радиусыг тохируулаад enter товчийг дарна уу.

Өгөгдсөн талын дагуух таван өнцөгтийг эхлээд яг ижил аргаар бүтээдэг. Draw, хаалттай polyline-г сонгоод, оруулна уу. Контекст цэсийг нээхийн тулд хулганы баруун товчийг дарна уу. "Захын" эсвэл "хажуугийн" командыг дарна уу. Тушаалын мөрөнд таван өнцөгтийн аль нэг талын эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийн координатыг бичнэ. Үүний дараа дэлгэцэн дээр пентагон гарч ирнэ.

Бүх үйлдлийг ашиглан хийж болно тушаалын мөр. Жишээлбэл, програмын орос хувилбарт хажуугийн дагуу таван өнцөгт барихын тулд "c" үсгийг оруулна уу. Англи хувилбарт "_e" байх болно. Бичээстэй эсвэл хүрээлэгдсэн таван өнцөгт байгуулахын тулд талуудын тоог тодорхойлсны дараа "o" эсвэл "v" (эсвэл англиар "_с" эсвэл "_i") үсгийг оруулна.

Сэдвийн талаархи видео

Эх сурвалжууд:

• Техникийн зураг. Олон өнцөгт байгуулах
• AutoCAD хичээлүүд

Аливаа объектын өнцөг ба хавтгайн харьцаа нь тухайн объектын орон зай дахь байрлалаас хамааран өөрчлөгддөг. Тийм ч учраас зураг дээрх хэсгийг ихэвчлэн гурваар хийдэг ортогональ проекцууд, үүнд орон зайн дүрс нэмэгдэнэ. Энэ нь ихэвчлэн изометрийн харагдац юм. Үүнийг гүйцэтгэхдээ урд талын хэтийн төлөвийг бий болгохтой адил алга болох цэгүүдийг ашигладаггүй. Тиймээс ажиглагчаас холдох тусам хэмжээсүүд өөрчлөгддөггүй.

Танд хэрэгтэй болно

• - захирагч;
• - луужин;
• - хуудас цаас.

Заавар

Тэнхлэгүүдийг тодорхойл. Үүнийг хийхийн тулд О цэгээс дурын радиустай тойрог зур. Түүний төв өнцөг нь 360º байна. OZ тэнхлэгийг үндсэн радиус болгон ашиглан тойргийг 3 тэнцүү хэсэгт хуваа. Энэ тохиолдолд салбар бүрийн өнцөг нь 120º-тай тэнцүү байх болно. Хоёр радиус нь танд хэрэгтэй OX болон OY тэнхлэгүүдийг илэрхийлнэ.

Диаметрүүдийн байрлалыг тодорхойлно. Тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцгийг хагасаар хуваа. О цэгийг эдгээр шинэ цэгүүдтэй нимгэн шугамаар холбоно. Тойргийн төвийн байрлал нь ажлын нөхцлөөс хамаарна. Үүнийг цэгээр тэмдэглээд хоёр чиглэлд перпендикуляр зур. Энэ шугам нь том диаметрийн байрлалыг тодорхойлно.

Диаметрүүдийг тооцоол. Эдгээр нь та гажуудлын хүчин зүйл хэрэглэх эсэхээс хамаарна. Изометрийн хувьд бүх тэнхлэгийн хувьд энэ коэффициент нь 0.82 байдаг боловч ихэнхдээ үүнийг бөөрөнхийлж, 1 гэж авдаг. Гажуудлыг харгалзан эллипсийн гол ба бага диаметр нь эхийнхээс 1 ба 0.58 байна. Коэффициент хэрэглэхгүйгээр эдгээр хэмжээсүүд нь анхны тойргийн диаметрээс 1.22 ба 0.71 байна.

Диаметр бүрийг хагасаар хувааж, тойргийн төвөөс том, жижиг радиусыг зур. Зууван зур.

Сэдвийн талаархи видео

Анхаарна уу

Гурван хэмжээст дүрсийг бүтээхийн тулд та зөвхөн изометрийн төдийгүй диметрийн төсөөлөл, мөн урд талын эсвэл шугаман хэтийн төлөвийг барьж болно. Төлөвлөлтийг нарийвчилсан зураг зурахад ашигладаг бол хэтийн төлөвийг архитектурт голчлон ашигладаг. Диметрийн тойрог нь мөн эллипс хэлбэрээр дүрслэгдсэн боловч тэнхлэгүүдийн өөр зохион байгуулалт, өөр өөр гажуудлын коэффициентүүд байдаг. Гүйцэтгэх үед янз бүрийн төрөлхэтийн төлөв нь ажиглагчаас хол зайд байгаа хэмжээсийн өөрчлөлтийг харгалзан үздэг.

Заримдаа та гүдгэр олон өнцөгтийг тойруулан бүх өнцгийн оройнууд түүн дээр байхаар тойрог зурж болно. Олон өнцөгттэй холбоотой ийм тойргийг хязгаарлагдмал гэж нэрлэх хэрэгтэй. Түүний төв нь бичээстэй зургийн периметрийн дотор байрлах албагүй, гэхдээ тойргийн шинж чанарыг ашиглан энэ цэгийг олох нь дүрмээр бол тийм ч хэцүү биш юм.

Танд хэрэгтэй болно

• Захирагч, харандаа, протектор эсвэл дөрвөлжин, луужин.

Зөв таван өнцөгтбүх таван тал, бүх таван өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байх олон өнцөгт юм. Түүний эргэн тойронд тойрог зурах нь амархан. барих таван өнцөгтмөн энэ тойрог нь туслах болно.

Заавар

Юуны өмнө та луужингаар тойрог барих хэрэгтэй. Тойргийн төвийг О цэгтэй давхцуулна.Тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг хооронд нь перпендикуляр зур. Эдгээр тэнхлэгүүдийн аль нэгийг тойрогтой огтлолцох цэг дээр V цэгийг байрлуул. Энэ цэг нь ирээдүйн орой болно. таван өнцөгтА. Нөгөө тэнхлэг нь тойрогтой огтлолцох цэг дээр D цэгийг байрлуулна.

OD сегмент дээр дунд хэсгийг олоод А цэгийг тэмдэглэсний дараа та энэ цэг дээр төвтэй луужинтай тойрог барих хэрэгтэй. Үүнээс гадна, энэ нь V цэгээр дамжин өнгөрөх ёстой, өөрөөр хэлбэл CV радиустай. Тэгш хэмийн тэнхлэг ба энэ тойргийн огтлолцлын цэгийг B гэж тэмдэглэ.

Үүний дараа ашиглана луужинижил радиустай тойрог зурж, зүүг V цэг дээр байрлуул. Энэ тойргийн огтлолцолыг F цэг гэж тэмдэглэ. Энэ цэг нь ирээдүйн зөвийн хоёр дахь орой болно. таван өнцөгтА.

Одоо та E цэгээр ижил тойргийг зурах хэрэгтэй, гэхдээ төв нь F байна. Анхны тойрогтойгоо саяхан зурсан тойргийн огтлолцлыг G цэг гэж нэрлэнэ үү. Энэ цэг нь бас нэг орой болно. таван өнцөгтА. Үүний нэгэн адил та өөр тойрог барих хэрэгтэй. Түүний төв нь G. Анхны тойрогтой огтлолцох цэг нь H. Энэ нь жирийн олон өнцөгтийн сүүлчийн орой юм.

Та одоо таван оройтой байх ёстой. Үлдсэн зүйл бол тэдгээрийг захирагч ашиглан холбох явдал юм. Эдгээр бүх үйлдлүүдийн үр дүнд та зөвийг авах болно таван өнцөгт.

Зөвийг бий болгох таван өнцөгтТа луужин болон захирагч ашиглаж болно. Сондгой тооны талтай аливаа ердийн олон өнцөгтийг барихтай адил үйл явц нь нэлээд урт байдаг нь үнэн. Орчин үеийн компьютерийн програмууд үүнийг хэдхэн секундын дотор хийх боломжийг олгодог.

Танд хэрэгтэй болно

• - AutoCAD програмтай компьютер.

Заавар

AutoCAD програмын дээд цэс, дотор нь "Нүүр хуудас" табыг олоорой. Хулганы зүүн товчлуур дээр дарна уу. Зурах самбар гарч ирнэ. Өөр өөр төрлийн шугам гарч ирнэ. Хаалттай олон шугамыг сонгоно уу. Энэ бол олон өнцөгт бөгөөд зөвхөн параметрүүдийг оруулахад л үлддэг. AutoCAD. Төрөл бүрийн ердийн олон өнцөгт зурах боломжийг танд олгоно. Талуудын тоо 1024 хүрч болно. Та мөн хувилбараас хамааран "_polygon" эсвэл "олон өнцөг" гэж бичээд тушаалын мөрийг ашиглаж болно.

Та командын мөр эсвэл контекст цэсийг ашиглаж байгаа эсэхээс үл хамааран дэлгэцэн дээр талуудын тоог оруулахыг хүссэн цонх гарч ирнэ. Тэнд "5" тоог оруулаад Enter дарна уу. Та таван өнцөгтийн төвийг тодорхойлохыг хүсэх болно. Гарч ирэх цонхонд координатыг оруулна уу. Та тэдгээрийг (0,0) гэж тэмдэглэж болно, гэхдээ өөр ямар ч өгөгдөл байж болно.

Хүссэн барилгын аргыг сонгоно уу. . AutoCAD нь гурван сонголтыг санал болгодог. Таван өнцөгтийг тойрог хэлбэрээр дүрсэлж эсвэл дотор нь бичээстэй байж болох ч өгөгдсөн хажуугийн хэмжээгээр хийж болно. Хүссэн сонголтоо сонгоод enter дарна уу. Шаардлагатай бол тойргийн радиусыг тохируулаад enter товчийг дарна уу.

Өгөгдсөн талын дагуух таван өнцөгтийг эхлээд яг ижил аргаар бүтээдэг. Битүү олон шугам болох Draw-г сонгоод талуудын тоог оруулна. Контекст цэсийг нээхийн тулд хулганы баруун товчийг дарна уу. "Захын" эсвэл "хажуугийн" командыг дарна уу. Тушаалын мөрөнд таван өнцөгтийн аль нэг талын эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийн координатыг бичнэ. Үүний дараа дэлгэцэн дээр пентагон гарч ирнэ.

Бүх үйлдлийг тушаалын мөрийг ашиглан хийж болно. Жишээлбэл, програмын орос хувилбарт хажуугийн дагуу таван өнцөгт барихын тулд "c" үсгийг оруулна уу. Англи хувилбарт "_e" байх болно. Бичээстэй эсвэл хүрээлэгдсэн таван өнцөгт байгуулахын тулд талуудын тоог тодорхойлсны дараа "o" эсвэл "v" (эсвэл англиар "_с" эсвэл "_i") үсгийг оруулна.

Ийм энгийн аргаар та зөвхөн таван өнцөгтийг барьж чадна. Гурвалжин байгуулахын тулд та луужингийн хөлийг тойргийн радиустай тэнцүү зайд тараах хэрэгтэй. Дараа нь зүүг аль ч цэг дээр байрлуул. Нимгэн туслах тойрог зур. Тойрогуудын огтлолцох хоёр цэг, мөн луужингийн хөл байсан цэг нь ердийн гурвалжны гурван оройг үүсгэдэг.

Энгийн таван өнцөгт нь таван тэгш өнцөг үүсгэх таван шулуун шугамын огтлолцолоос үүссэн геометрийн дүрс юм. Энэ тоог Пентагон гэдэг. Зураачдын бүтээл нь таван өнцөгттэй нягт холбоотой байдаг - тэдний зургууд нь ердийн геометрийн дүрс дээр суурилдаг. Үүнийг хийхийн тулд та Пентагоныг хэрхэн хурдан барихаа мэдэх хэрэгтэй.

Энэ зураг юугаараа сонирхолтой вэ? Барилга нь Пентагон хэлбэртэй АНУ-ын Батлан ​​хамгаалах яам. Үүнийг нислэгийн өндрөөс авсан гэрэл зургуудаас харж болно. Байгальд хэлбэр нь таван өнцөгттэй төстэй талст, чулуу байдаггүй. Зөвхөн энэ зураг дээр нүүрний тоо нь диагональуудын тоотой давхцаж байна.

Энгийн таван өнцөгтийн параметрүүд

Тэгш өнцөгт таван өнцөгт нь геометрийн дүрс бүрийн нэгэн адил өөрийн гэсэн параметртэй байдаг. Шаардлагатай томьёог мэдсэнээр та эдгээр параметрүүдийг тооцоолж болох бөгөөд энэ нь пентагон барих үйл явцыг хөнгөвчлөх болно. Тооцооллын арга, томъёо:

• олон өнцөгтийн бүх өнцгийн нийлбэр нь 360 градус байна. Энгийн таван өнцөгтийн хувьд бүх өнцөг нь тэнцүү байна. төв өнцөгийм байдлаар олддог: 360/5 = 72 градус;
• дотоод өнцгийг дараах байдлаар олно: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 градус. Бүх дотоод өнцгийн нийлбэр: 108*5 = 540 градус.

Асуудлын мэдэгдэлд аль хэдийн өгөгдсөн параметрүүдийг ашиглан таван өнцөгтийн талыг олно.

• Хэрэв тойрог нь таван өнцөгтийг тойрон хүрээлэгдсэн бөгөөд түүний радиус нь мэдэгдэж байвал талыг дараах томъёогоор олно: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1.1756*R .
• Хэрэв таван өнцөгт дотор бичигдсэн тойргийн радиус нь мэдэгдэж байгаа бол олон өнцөгтийн талыг тооцоолох томъёо нь: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1.453*r. .
• Пентагоны диагоналын мэдэгдэж буй хэмжээг харгалзан түүний талыг дараах байдлаар тооцоолно: a = D/1.618.

Пентагоны талбай ижил байна, түүний хажуугийн нэгэн адил аль хэдийн олдсон параметрүүдээс хамаарна:

• Бичсэн тойргийн мэдэгдэж буй радиусыг ашиглан талбайг дараах байдлаар олно: S = (n*a*r)/2 = 2.5*a*r.
• таван өнцөгтийг тойрон хүрээлэгдсэн тойрог нь дараах томъёог ашиглан талбайг олох боломжийг олгоно: S = (n*R2*sin α)/2 = 2.3776*R2.
• таван өнцөгтийн талаас хамаарч: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1.7205* a2.

Пентагоныг барьж байна

Та захирагч, луужин ашиглан ердийн таван өнцөгтийг дотор нь зурсан тойрог эсвэл аль нэг талд нь үндэслэн байгуулж болно.

Хэрхэн бичээстэй тойрог дээр тулгуурлан таван өнцөгт зурах вэ? Үүнийг хийхийн тулд та луужин, захирагч дээр нөөцөлж, дараах алхмуудыг хийх хэрэгтэй.

1. Эхлээд та төв O цэгтэй тойрог зурах хэрэгтэй, дараа нь үүн дээр цэг, A - таван өнцөгтийн оройг сонгох хэрэгтэй. Сегментийг төвөөс дээд тал руу нь зурсан.
2. Дараа нь OA шулуун шугамд перпендикуляр сегментийг байгуулж, энэ нь мөн тойргийн төв болох O-оор дамждаг. Тойрогтой огтлолцох хэсгийг B цэгээр тэмдэглэв. O.B сегментийг С цэгээр хагасаар хуваана.
3. С цэг нь А-г дайран өнгөрөх шинэ тойргийн төв болно. D цэг нь эхний зургийн хил доторх OB шулуун шугамтай огтлолцох цэг юм.
4. Үүний дараа D цэгээр гурав дахь тойрог зурсан бөгөөд түүний төв нь А цэг юм. Энэ нь эхний дүрстэй хоёр цэгээр огтлолцох бөгөөд тэдгээрийг E ба F үсгээр тэмдэглэсэн байх ёстой.
5. Дараагийн тойрог нь E цэг дээр төвтэй бөгөөд А цэгийг дайран өнгөрөх ба эхтэй огтлолцох нь шинэ G цэг дээр байна.
6. Энэ зургийн хамгийн сүүлийн тойрог нь F төвтэй А цэгээр дамжсан байна. Анхны тойрогтой огтлолцох хэсэгт Н цэгийг байрлуулна.
7. Эхний тойрог дээр бүх алхамуудыг хийсний дараа сегментээр холбох шаардлагатай таван цэг гарч ирэв. Ийнхүү энгийн таван өнцөгт AE GH F-ийг олж авав.

Ердийн таван өнцөгтийг өөр аргаар яаж барих вэ? Захирагч, луужин ашиглан та таван өнцөгтийг арай хурдан барьж чадна. Үүнийг хийхийн тулд танд хэрэгтэй:

1. Эхлээд та төв нь О цэг болох тойрог зурахын тулд луужин ашиглах хэрэгтэй.
2. OA радиусыг зурсан - тойрог дээр зурсан сегмент. Энэ нь В цэгээр хагасаар хуваагдана.
3. ОА радиустай перпендикуляр OS сегментийг зурж, В ба С цэгүүдийг шулуун шугамаар холбосон.
4. Дараагийн алхам бол төвийн шугам дээр луужин ашиглан BC сегментийн уртыг зурах явдал юм. D цэг нь OA сегментэд перпендикуляр харагдаж байна.
5. Пентагоны хажуугийн хэмжээг авахын тулд C ба D цэгүүдийг холбох шаардлагатай.
6. D-г луужин ашиглан тойрог руу шилжүүлж, E цэгээр тэмдэглэв. E ба C-г холбосноор та ердийн таван өнцөгтийн эхний талыг авч болно. Эдгээр зааврыг дагаснаар та эхнийх шиг үлдсэн талуудын барилгын ажлыг үргэлжлүүлж, тэнцүү талуудтай таван өнцөгтийг хэрхэн хурдан барьж сурах боломжтой.

Тэнцүү талуудтай таван өнцөгтийн диагональууд нь тэнцүү бөгөөд таван хошуут од үүсгэдэг бөгөөд үүнийг пентаграм гэж нэрлэдэг. Алтан харьцаань диагональ хэмжээг таван өнцөгтийн талтай харьцуулсан харьцаа юм.

Пентагон нь онгоцыг бүрэн дүүргэхэд тохиромжгүй. Энэ хэлбэрийн аливаа материалыг ашиглах нь цоорхойг үлдээх эсвэл давхцал үүсгэдэг. Хэдийгээр ийм хэлбэрийн байгалийн талстууд байгальд байдаггүй ч гөлгөр зэсийн бүтээгдэхүүний гадаргуу дээр мөс үүсэх үед гинжээр холбогдсон таван өнцөгт хэлбэртэй молекулууд гарч ирдэг.

Туузан цааснаас ердийн таван өнцөгтийг авах хамгийн хялбар арга бол үүнийг зангидаж, бага зэрэг дарах явдал юм. Энэ арга нь хүүхдүүддээ геометрийн дүрсийг танихыг заах хүсэлтэй сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдийн эцэг эхчүүдэд хэрэгтэй.

Видео

Та таван өнцөгтийг хэрхэн хурдан зурж болохыг хараарай.

$\backslash frac((t^2\; \backslash sqrt\; (25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5\; )\; ))(4)\; =$
$\backslash frac(5R^2)(4)\backslash sqrt(\backslash frac(5+\backslash sqrt(5)$

{2}};

Ердийн таван өнцөгт(Грек πενταγωνον ) - геометрийн дүрс, таван талтай ердийн олон өнцөгт.

Үл хөдлөх хөрөнгө

• Додекаэдр бол нүүр нь ердийн таван өнцөгт хэлбэртэй цорын ганц энгийн олон өнцөгт юм.
• АНУ-ын Батлан ​​хамгаалах яамны байр болох Пентагон нь ердийн таван өнцөгт хэлбэртэй.
• Энгийн таван өнцөгт нь хавтгай дээр нааж болохгүй хамгийн бага өнцөгтэй ердийн олон өнцөгт юм.
• Байгалийн хувьд ердийн таван өнцөгт хэлбэртэй нүүртэй талстууд байдаггүй.
• Бүх диагональ бүхий таван өнцөгт нь 4 симплексийн проекц юм.

Мөн үзнэ үү

"Ердийн Пентагон" нийтлэлийн талаар сэтгэгдэл бичээрэй

Тэмдэглэл

Талуудын тоогоор Зөв Гурвалжин Дөрвөн өнцөгт Мөн үзнэ үү

Олон өнцөгт Оддын олон өнцөгтүүд Онгоцонд паркет Ердийн олон талт бөөрөнхий паркет Кеплер-Пунсот олон талт Зөгийн сархинаг Дөрвөн хэмжээст олон талт

Энгийн Пентагоныг тодорхойлсон ишлэл

Петя энэ нь хэр удаан үргэлжилсэнийг мэдэхгүй байв: тэр таашаал авч, таашаал авахдаа үргэлж гайхаж, хэлэх хүн байхгүйд харамсдаг байв. Лихачевын эелдэг дуугаар түүнийг сэрээжээ.
-Бэлэн, эрхэм ээ, та харуулыг хоёр хуваана.
Петя сэрлээ.
- Аль хэдийн үүр цайж байна, үнэхээр үүр цайж байна! - тэр хашгирав.
Өмнө нь үл үзэгдэгч байсан морьд сүүл хүртэл харагдах болж, нүцгэн мөчрөөр нь усан гэрэл тусав. Петя сэгсэрч, үсрэн босч, халааснаасаа нэг рубль гаргаж ирээд Лихачевт өгөөд, даллаж, сэлэм оролдоод бүрээсэндээ хийв. Казакууд морьдыг тайлж, бүсийг чангалав.
"Энд командлагч байна" гэж Лихачев хэлэв. Денисов харуулын байрнаас гарч ирээд Петя руу дуудаж, бэлтгэл хийхийг тушаав.

Хагас харанхуйд хурдан морьдыг задалж, уяаг чангалж, багуудыг ялгав. Денисов харуулын байранд зогсоод сүүлчийн тушаалыг өгөв. Намын явган цэрэг зуун фут алгадаж, зам дагуу урагш алхаж, үүрийн манан дунд модны завсраар хурдан алга болов. Есаул казакуудад ямар нэгэн зүйл тушаажээ. Петя мориныхоо жолоог барьж, морины тушаалыг тэсэн ядан хүлээж байв. Угаасан хүйтэн ус, түүний нүүр, ялангуяа нүд нь галд шатаж, нурууг нь жихүүдэслэж, бүх биед нь ямар нэгэн зүйл хурдан бөгөөд жигд чичирч байв.
- За, танд бүх зүйл бэлэн үү? - гэж Денисов хэлэв. - Бидэнд морь өгөөч.
Морь авчирсан. Бүсгүй сул байсан тул Денисов казакуудад уурлаж, түүнийг загнаад суув. Петя дөрөөнөөс барив. Морь зуршлаасаа болж хөлөө хазахыг хүссэн боловч Петя жингээ мэдрээгүй тул эмээл рүү хурдан үсэрч, харанхуйд араас нь хөдөлж байсан хусар руу эргэж хараад Денисов руу явав.
- Василий Федорович, та надад ямар нэгэн зүйл даатгах уу? Гуйя... бурханы төлөө... - гэж тэр хэлэв. Денисов Петягийн оршин тогтнохыг мартсан бололтой. Тэр түүн рүү эргэж харав.
"Би чамаас нэг зүйлийн талаар асууж байна" гэж тэр хатуухан хэлээд "Надад дуулгавартай байж, хаана ч саад болохгүй."
Бүх аяллын туршид Денисов Петятай нэг ч үг хэлэлгүй, чимээгүйхэн мордов. Биднийг ойн захад ирэхэд талбай мэдэгдэхүйц хөнгөрч байв. Денисов Эсаултай шивнэж, казакууд Петя, Денисов хоёрын хажуугаар давхиж эхлэв. Бүгдийг өнгөрсний дараа Денисов морио хөдөлгөж, уруудлаа. Морь хөл дээрээ суугаад гулгасаар, морьтондоо дагуулан жалга руу буув. Петя Денисовын хажууд мордов. Түүний бүх биеэр чичрэх нь улам ширүүсэв. Энэ нь улам хөнгөн болж, зөвхөн манан нь алслагдсан объектуудыг нууж байв. Доошоо хөдөлж, эргэж хараад Денисов хажууд нь зогсож байсан казак руу толгойгоо дохив.
- Дохио! - гэж тэр хэлэв.
Казак гараа өргөөд буун дуу гарав. Яг тэр агшинд урдаа давхих морьдын тэнүүл сонсогдож, янз бүрийн талаас хашгирч, дахин буун дуу сонсогдов.
Дээш цохих, хашгирах анхны чимээ гарахтай зэрэгцэн Петя морио цохиж, жолоогоо суллаж, түүн рүү хашгирч байсан Денисовыг сонсоогүй тул урагш давхив. Буудлагын чимээ сонсогдсон тэр агшинд өдрийн дунд үе шиг гэнэт үүр цайх шиг Петя санагдав. Тэр гүүр рүү давхив. Казакууд урдах зам дагуу давхиж байв. Гүүрэн дээр тэрээр хоцрогдсон казактай таарч, цааш явав. Урдах зарим хүмүүс - тэд франц хүн байсан байх - замын баруун талаас зүүн тийш гүйж байв. Нэг нь Петягийн морины хөл дор шаварт унав.
Казакууд нэг овоохойд бөөгнөрөн ямар нэгэн зүйл хийж байв. Олны дундаас аймшигтай хашгирах чимээ сонсогдов. Петя энэ олны өмнө давхиж ирэхэд хамгийн түрүүнд харсан зүйл бол доод эрүү нь чичирч, түүн рүү чиглүүлсэн жадны голоос барьдаг франц хүний ​​цонхигор царай байв.
"За!.. Залуус... манайх..." гэж Петя хашгираад хэт халсан морины жолоог өгөөд гудамжаар урагш давхилаа.
Урд буун дуу сонсогдов. Замын хоёр талаас гүйж явсан казакууд, гусарууд, ноорхой орос хоригдлууд бүгд ямар нэг юм чангаар, эвгүй хашгирав. Малгайгүй, улаан хөмсөг зангидсан царайтай, цэнхэр пальто өмссөн царайлаг франц хүн жад барин гасрын эсрэг тулалдав. Петя давхихад франц хүн аль хэдийн унасан байв. Би дахин хоцорч, Петя толгойд нь гялсхийж, тэр байнга буун дуу сонсогддог газар руу давхив. Өнгөрсөн шөнө Долоховтой хамт байсан эдлэнгийн хашаанд буун дуу сонсогдов. Францчууд бутаар ургасан өтгөн цэцэрлэгт хашааны ард сууж, хаалганы дэргэд цугларсан казакуудыг буудаж байв. Хаалга руу ойртож, нунтаг утаан дунд Петя цонхигор, ногоон царайтай Долоховыг хүмүүст ямар нэгэн зүйл хашгирч байхыг харав. “Тойруу замаар яв! Явган цэргийг хүлээж бай!" - гэж тэр хашгирах үед Петя түүн дээр очив.
"Хүлээгээрэй?.. Хураа!.." гэж Петя хашгирч, нэг ч минут эргэлзэлгүйгээр буун дуу сонсогдож, нунтаг утаа бүдүүн байсан газар руу давхив. Галт тэрэгний чимээ сонсогдож, хоосон сум хашгирч, ямар нэгэн зүйл оносон. Казакууд, Долохов нар Петягийн араас байшингийн хаалгаар давхив. Францчууд ганхаж буй өтгөн утаан дунд зарим нь зэвсгээ хаяж, бутнуудаас гарч гүйж, казакуудтай уулзахаар, зарим нь цөөрөм рүү уруудан гүйв. Петя мориныхоо хашааны дагуу давхиж, жолоогоо барихын оронд хачирхалтай бөгөөд хурдан хоёр гараа даллаж, эмээлээс нэг тал руугаа унав. Өглөөний гэрэлд дүрэлзэж буй гал руу гүйж байсан морь амарч, Петя нойтон газар хүчтэй унав. Толгой нь хөдөлдөггүй байсан ч гар, хөл нь ямар хурдан татагдаж байгааг казакууд харав. Сум түүний толгойг нэвт зүсэв.
Гэрийн цаанаас сэлмэндээ ороолт зүүж, бууж өгч байгаагаа зарласан Францын ахлах офицертой ярилцсаны дараа Долохов мориноосоо бууж, хоёр гараа сунган хөдөлгөөнгүй хэвтэж байсан Петя руу ойртов.
"Бэлэн" гэж тэр хөмсөг зангидан хэлээд хаалгаар орж, өөр рүүгээ ирж байсан Денисовтой уулзав.
- Алагдсан уу?! - гэж Денисов хашгирч, Петягийн цогцос байгаа танил, эргэлзээгүй амьгүй байрлалыг алсаас хараад.
"Бэлэн" гэж Долохов давтан хэлэхэд энэ үгийг хэлэх нь түүнд таашаал өгсөн мэт хурдан мориноос буусан казакуудаар хүрээлэгдсэн хоригдлууд руу явав. - Бид үүнийг авахгүй! гэж Денисов руу хашгирав.