Цочмог тэгш өнцөгт гурвалжны зураг. Хурц гурвалжин. Өнцгийн параметрүүдээс хамааран гурвалжны төрлүүд

Өнөөдөр бид геометрийн орон руу явж, янз бүрийн төрлийн гурвалжинтай танилцах болно.

Геометрийн дүрсүүдийг анхаарч үзээд тэдгээрийн дундаас "нэмэлт" хэлбэрийг олоорой (Зураг 1).

Цагаан будаа. 1. Жишээ нь зураглал

1, 2, 3, 5 тоонууд нь дөрвөлжин хэлбэртэй болохыг бид харж байна. Тэд тус бүр өөрийн гэсэн нэртэй байдаг (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Дөрвөн өнцөгт

Энэ нь "нэмэлт" дүрс нь гурвалжин гэсэн үг юм (Зураг 3).

Цагаан будаа. 3. Жишээ нь зураглал

Гурвалжин гэдэг нь нэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэг ба эдгээр цэгүүдийг хос хосоор нь холбосон гурван сегментээс бүрдсэн дүрс юм.

Цэгүүдийг дууддаг гурвалжны оройнууд, сегментүүд - түүний намууд. Гурвалжны талууд үүсдэг Гурвалжны орой дээр гурван өнцөг байдаг.

Гурвалжны үндсэн шинж чанарууд нь гурван тал, гурван булан.Өнцгийн хэмжээнээс хамааран гурвалжингууд байдаг хурц, тэгш өнцөгт, мохоо.

Гурвалжны гурвалжин гурвалжин гурвалжин гурвалжин гурвалжин гурвалжны гурвалжинг гурвалжны өнцөг нь хурц буюу 90°-аас бага байвал түүнийг хурц өнцөгт гэж нэрлэдэг (Зураг 4).

Цагаан будаа. 4. Хурц гурвалжин

Гурвалжны аль нэг өнцөг нь 90° байвал тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг (Зураг 5).

Цагаан будаа. 5. Зөв гурвалжин

Гурвалжингийн аль нэг өнцөг нь мохоо, өөрөөр хэлбэл 90°-аас дээш байвал гурвалжинг мохоо гэнэ (Зураг 6).

Цагаан будаа. 6. Мохоо гурвалжин

Тэнцүү талуудын тоонд үндэслэн гурвалжин нь тэгш талт, тэгш өнцөгт, масштабтай байдаг.

Хоёр тал нь тэнцүү байх гурвалжныг ижил өнцөгт гурвалжин гэнэ (Зураг 7).

Цагаан будаа. 7. Хоёр талт гурвалжин

Эдгээр талуудыг нэрлэдэг хажуу, гуравдагч этгээд - суурь. Хоёр талт гурвалжинд суурийн өнцөг нь тэнцүү байна.

Хоёр талт гурвалжин байдаг хурц ба мохоо(Зураг 8) .

Цагаан будаа. 8. Хурц ба мохоо тэгш өнцөгт гурвалжин

Гурван тал нь тэнцүү байх тэгш талт гурвалжин юм (Зураг 9).

Цагаан будаа. 9. Тэгш талт гурвалжин

Тэгш талт гурвалжинд бүх өнцөг тэнцүү байна. Тэгш талт гурвалжинҮргэлж хурц өнцөгт.

Гурван тал нь өөр өөр урттай гурвалжин гурвалжин юм (Зураг 10).

Цагаан будаа. 10. Скален гурвалжин

Даалгавраа гүйцээнэ үү. Эдгээр гурвалжингуудыг гурван бүлэгт хуваа (Зураг 11).

Цагаан будаа. 11. Даалгаврын зураг

Эхлээд өнцгүүдийн хэмжээгээр хуваарилъя.

Цочмог гурвалжин: No1, No3.

Тэгш өнцөгт гурвалжин: No2, No6.

Мохоо гурвалжин: No4, No5.

Бид ижил гурвалжингуудыг тэнцүү талуудын тоогоор бүлэг болгон хуваана.

Скален гурвалжин: No4, No6.

Хоёр талт гурвалжин: No2, No3, No5.

Тэгш талт гурвалжин: No1.

Зургуудыг хар.

Гурвалжин бүрийг ямар утаснаас хийсэн талаар бодоорой (Зураг 12).

Цагаан будаа. 12. Даалгаврын зураг

Та ингэж бодож болно.

Эхний утас нь гурван тэнцүү хэсэгт хуваагдсан тул та түүнээс тэгш талт гурвалжин хийж болно. Тэр зураг дээр гуравдугаарт харагдаж байна.

Хоёр дахь утас нь гурван өөр хэсэгт хуваагдсан тул масштабтай гурвалжин хийхэд ашиглаж болно. Энэ нь зураг дээр хамгийн түрүүнд харагдаж байна.

Гурав дахь утас нь гурван хэсэгт хуваагддаг бөгөөд хоёр хэсэг нь ижил урттай байдаг бөгөөд үүнээс тэгш өнцөгт гурвалжинг хийж болно гэсэн үг юм. Зураг дээр түүнийг хоёрдугаарт харуулав.

Өнөөдөр бид ангид гурвалжны янз бүрийн төрлүүдийн талаар олж мэдсэн.

Лавлагаа

1. М.И. Моро, М.А. Бантова ба бусад: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 1-р хэсэг. - М.: “Гэгээрэл”, 2012 он.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова ба бусад: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 2-р хэсэг. - М.: "Гэгээрэл", 2012.
3. М.И. Моро. Математикийн хичээл: Багш нарт зориулсан арга зүйн зөвлөмж. 3-р анги. - М.: Боловсрол, 2012.
4. Зохицуулалтын баримт бичиг. Сургалтын үр дүнгийн хяналт-шинжилгээ, үнэлгээ. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
5. "Оросын сургууль": Бага сургуульд зориулсан хөтөлбөрүүд. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
6. С.И. Волкова. Математик: Туршилтын ажил. 3-р анги. - М.: Боловсрол, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Туршилтууд. - М .: "Шалгалт", 2012 он.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Гэрийн даалгавар

1. Өгүүлбэрүүдийг гүйцээнэ үү.

a) Гурвалжин гэдэг нь ... нэг шулуун дээр оршдоггүй, ... эдгээр цэгүүдийг хос хосоор нь холбосон дүрсийг хэлнэ.

б) Цэгүүдийг дуудна … , сегментүүд - түүний … . Гурвалжны талууд нь гурвалжны орой дээр үүсдэг ….

в) Өнцгийн хэмжээгээр гурвалжин нь ... , ... , ... байна.

г) Тэнцүү талуудын тоонд үндэслэн гурвалжин нь ... , ... , ... байна.

2. Зурах

а) тэгш өнцөгт гурвалжин;

б) хурц гурвалжин;

в) мохоо гурвалжин;

г) тэгш талт гурвалжин;

д) масштабтай гурвалжин;

д) тэгш өнцөгт гурвалжин.

3. Хичээлийн сэдвийн дагуу найз нөхөддөө зориулж даалгавар хий.

Бүх талууд ижил урттай байдаггүй тодорхой гурвалжинг ихэвчлэн нэрлэдэг олон талт.

Хоёр тэнцүү талтай гурвалжинг дараах байдлаар тэмдэглэв тэгш өнцөгт. Ижил талуудыг ихэвчлэн нэрлэдэг хажуу, гуравдагч этгээд - суурь.Дараах тодорхойлолт нь адилхан үнэн байх болно гурвалжны суурьнь ижил өнцөгт гурвалжны нөгөө хоёр талтай тэнцүү биш тал юм.

IN тэгш өнцөгт гурвалжинСуурийн өнцөг нь тэнцүү байна. Өндөр, медиан, биссектриссуурь руу нь татсан тэгш өнцөгт гурвалжны нэг зэрэгцэв.

Гурвалжин, бүх тал нь тэнцүү, гэж тэмдэглэнэ тэгш талтэсвэл зөв. Адил талт гурвалжинд бүх өнцөг нь 60 ° байх ба дотор нь зураастай болон хүрээлэгдсэн тойргийн төвүүд зэрэгцсэн байна.

Өнцгийн параметрүүдээс хамааран гурвалжны төрлүүд.

Зөвхөн 90 0-ээс бага өнцөгтэй гурвалжинг (хурц) гэж нэрлэдэг хурц өнцөгт.

90 0 өнцгийг агуулсан гурвалжинг гэнэ тэгш өнцөгт. Зөв өнцгийг бүрдүүлдэг гурвалжны талууд нь ихэвчлэн тодорхойлогддог хөл, мөн зөв өнцгийн эсрэг тал нь байна гипотенуз.

Математикийг судлахдаа оюутнууд янз бүрийн төрлийн геометрийн дүрстэй танилцаж эхэлдэг. Өнөөдөр бид янз бүрийн төрлийн гурвалжны талаар ярих болно.

Тодорхойлолт

Нэг шулуун дээр ороогүй гурван цэгээс тогтсон геометрийн дүрсийг гурвалжин гэнэ.

Цэгүүдийг холбосон хэрчмүүдийг талууд, цэгүүдийг орой гэж нэрлэдэг. Оройнуудыг том үсгээр тэмдэглэнэ, жишээлбэл: A, B, C.

Талууд нь тэдгээрийн бүрдэх хоёр цэгийн нэрээр тодорхойлогддог - AB, BC, AC. Талууд хоорондоо огтлолцож, өнцөг үүсгэдэг. Доод тал нь зургийн суурь гэж тооцогддог.

Цагаан будаа. 1. ABC гурвалжин.

Гурвалжны төрлүүд

Гурвалжингуудыг өнцөг болон талуудаар нь ангилдаг. Гурвалжны төрөл бүр өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг.

Булан дээр гурван төрлийн гурвалжин байдаг.

• хурц өнцөгт;
• тэгш өнцөгт;
• мохоо өнцөгт.

Бүх өнцөг хурц өнцөгтгурвалжин нь хурц, өөрөөр хэлбэл тус бүрийн градусын хэмжүүр нь 90 0-ээс ихгүй байна.

Тэгш өнцөгтгурвалжин нь зөв өнцгийг агуулдаг. Бусад хоёр өнцөг нь үргэлж хурц байх болно, эс тэгвээс гурвалжны өнцгийн нийлбэр 180 градусаас хэтрэх бөгөөд энэ нь боломжгүй юм. Зөв өнцгийн эсрэг талын талыг гипотенуз, нөгөө хоёрыг хөл гэж нэрлэдэг. Гипотенуз нь хөлөөс үргэлж том байдаг.

Бүдүүнгурвалжин нь мохоо өнцөг агуулдаг. Энэ нь 90 градусаас дээш өнцөг юм. Ийм гурвалжны бусад хоёр өнцөг нь хурц байх болно.

Цагаан будаа. 2. Булангийн гурвалжны төрлүүд.

Пифагорын гурвалжин нь талууд нь 3, 4, 5-тай тэгш өнцөгт юм.

Түүнээс гадна том тал нь гипотенуз юм.

Ийм гурвалжныг геометрийн энгийн бодлого барихад ихэвчлэн ашигладаг. Тиймээс, санаарай: гурвалжны хоёр тал нь 3-тай тэнцүү бол гурав дахь нь 5 байх нь гарцаагүй. Энэ нь тооцооллыг хялбарчлах болно.

Хажуу талын гурвалжны төрлүүд:

• тэгш талт;
• тэгш өнцөгт;
• олон талт.

Тэгш талтгурвалжин бол бүх талууд тэнцүү гурвалжин юм. Ийм гурвалжны бүх өнцөг нь 60 0-тэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл энэ нь үргэлж хурц байдаг.

Хоёр талтгурвалжин - зөвхөн хоёр тал нь тэнцүү гурвалжин. Эдгээр талуудыг хажуугийн, гурав дахь нь суурь гэж нэрлэдэг. Нэмж дурдахад, ижил өнцөгт гурвалжны суурийн өнцөг нь тэнцүү бөгөөд үргэлж хурц байдаг.

Олон талтэсвэл дурын гурвалжин нь бүх урт ба бүх өнцөг нь хоорондоо тэнцүү биш гурвалжин юм.

Хэрэв асуудал нь зургийн талаар ямар нэгэн тодруулга агуулаагүй бол бид дурын гурвалжны тухай ярьж байна гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг.

Цагаан будаа. 3. Хажуу талын гурвалжны төрлүүд.

Гурвалжны төрлөөс үл хамааран бүх өнцгийн нийлбэр нь 1800 байна.

Том өнцгийн эсрэг тал нь том тал юм. Мөн аль ч талын урт нь бусад хоёр талын нийлбэрээс үргэлж бага байдаг. Эдгээр шинж чанаруудыг гурвалжны тэгш бус байдлын теоремоор баталгаажуулдаг.

Алтан гурвалжин гэсэн ойлголт байдаг. Энэ бол хоёр тал нь суурьтай пропорциональ бөгөөд тодорхой тоотой тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Ийм зурагт өнцөг нь 2: 2: 1 харьцаатай пропорциональ байна.

Даалгавар:

Талууд нь 6 см, 3 см, 4 см гурвалжин бий юу?

Шийдэл:

Энэ даалгаврыг шийдэхийн тулд та тэгш бус байдлыг ашиглах хэрэгтэй a

Бид юу сурсан бэ?

5-р ангийн математикийн хичээлийн энэ материалаас бид гурвалжинг талууд болон өнцгийн хэмжээгээр нь ангилдаг болохыг олж мэдсэн. Гурвалжин нь асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болох тодорхой шинж чанартай байдаг.

Гурвалжин . Хурц, мохоо, тэгш өнцөгт гурвалжин.

Хөл ба гипотенуз. Хоёр талт гурвалжин ба тэгш өнцөгт гурвалжин.

Гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр.

Гурвалжны гадаад өнцөг. Гурвалжингийн тэгш байдлын шинж тэмдэг.

Гурвалжин дахь гайхалтай шугам ба цэгүүд: өндөр, медиан,

биссектриса, медианд перпендикуляр, ортоцентр,

хүндийн төв, хүрээлэгдсэн тойргийн төв, бичээстэй тойргийн төв.

Пифагорын теорем. Дурын гурвалжин дахь харьцаа.

Гурвалжин нь гурван тал (эсвэл гурван өнцөг) бүхий олон өнцөгт юм. Гурвалжны талуудыг ихэвчлэн эсрэг талын оройг илэрхийлсэн том үсгүүдтэй харгалзах жижиг үсгээр тэмдэглэдэг.

Хэрэв бүх гурван өнцөг хурц байвал (Зураг 20), энэ нь тийм юм хурц гурвалжин . Хэрэв өнцгүүдийн аль нэг нь зөв байвал(C, Зураг 21), тэгээд энэ зөв гурвалжин; талууда, бтэгш өнцөг үүсгэхийг нэрлэдэг хөл; талвэсрэг талын зөв өнцгийг гэж нэрлэдэг гипотенуз. Хэрэв аль нэг ньмохоо өнцөг (B, Зураг 22), тэгээд энэ мохоо гурвалжин.


ABC гурвалжин (Зураг 23) - тэгш өнцөгт, Хэрэв хоёртүүний талууд тэнцүү (а= в); эдгээр тэнцүү талууд гэж нэрлэдэг хажуу, гуравдагч этгээд гэж нэрлэдэг суурьгурвалжин. Гурвалжин ABC (Зураг 24) – тэгш талт, Хэрэв Бүгдтүүний талууд тэнцүү (а = б = в). ерөнхий тохиолдолд ( а ≠ б ≠ в) бидэнд байгаа масштабгурвалжин .

Гурвалжны үндсэн шинж чанарууд. Аливаа гурвалжинд:

1. Том талын эсрэг талд том өнцөг байрладаг ба эсрэгээр.

2. Тэгш өнцөг нь тэнцүү талуудын эсрэг байрладаг ба эсрэгээр.

Ялангуяа бүх өнцгүүд нь тэгш талтгурвалжин тэнцүү байна.

3. Гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 байна º .

Сүүлийн хоёр шинж чанараас харахад өнцөг бүр тэгш талт байна

гурвалжин нь 60 º.

4. Гурвалжны аль нэг талыг үргэлжлүүлэх (АС, 25-р зураг), бид авдаг гадаад

өнцөг BCD . Гурвалжны гадаад өнцөг нь дотоод өнцгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү,

хажууд нь биш : BCD = A + B.

5. Ямар ч гурвалжны тал нь нөгөө хоёр талын нийлбэрээс бага ба түүнээс их байна

тэдний ялгаа (а < б + в, а > б – в;б < а + в, б > а – в;в < а + б,в > а – б).

Гурвалжингийн тэгш байдлын шинж тэмдэг.

Гурвалжин нь тэнцүү байвал тэнцүү байна:

а ) хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг;

б ) хоёр булан ба тэдгээрийн зэргэлдээ тал;

в) гурван тал.

Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш байдлын шинж тэмдэг.

Хоёр тэгш өнцөгтДараах нөхцлүүдийн аль нэгийг хангасан тохиолдолд гурвалжин тэнцүү байна.

1) хөл нь тэнцүү;

2) нэг гурвалжны хөл ба гипотенуз нь нөгөө гурвалжны хөл ба гипотенузтай тэнцүү;

3) нэг гурвалжны гипотенуз ба хурц өнцөг нь нөгөө гурвалжны гипотенуз ба хурц өнцөгтэй тэнцүү;

4) нэг гурвалжны хөл ба зэргэлдээх хурц өнцөг нь нөгөө гурвалжны хөл ба зэргэлдээх хурц өнцөгтэй тэнцүү;

5) нэг гурвалжны хөл ба эсрэг талын хурц өнцөг нь хөлтэй тэнцүү байна нөгөөгийн эсрэг талын хурц өнцөг.

Гурвалжин дахь гайхалтай шугам, цэгүүд.

Өндөр гурвалжин байнаперпендикуляр,аль ч оройгоос эсрэг тал руу буулгана ( эсвэл түүний үргэлжлэл). Энэ тал гэж нэрлэдэггурвалжны суурь . Гурвалжны гурван өндөр үргэлж огтлолцдогнэг цэгт, дуудсан ортоцентргурвалжин. Хурц гурвалжны ортотөв (цэгО , 26-р зураг) гурвалжин дотор байрладаг бамохоо гурвалжны ортотөв (цэгО , зураг.27) – гадна талд; Тэгш өнцөгт гурвалжны орто төв нь зөв өнцгийн оройтой давхцдаг.

Медиан - Энэ сегмент , гурвалжны дурын оройг эсрэг талын голд холбох. Гурвалжны гурван медиан (AD, BE, CF, fig.28) нэг цэг дээр огтлолцоно О , гурвалжин дотор үргэлж хэвтэж байдагмөн түүнийх хүндийн төв. Энэ цэг нь голч бүрийг оройноос эхлэн тоолоход 2:1 харьцаагаар хуваана.

Биссектрис - Энэ биссектрисын сегменторойноос цэг хүртэлх өнцөг эсрэг талтай уулзварууд. Гурвалжны гурван биссектриса (AD, BE, CF, fig.29) нэг цэг дээр огтлолцоно Өө, дандаа гурвалжин дотор хэвтэж байдагТэгээд байх бичээстэй тойргийн төв("Бичээстэй" хэсгийг үзнэ үүба хязгаарлагдмал олон өнцөгтүүд").

Бисектриса нь эсрэг талыг зэргэлдээх талуудтай пропорциональ хэсгүүдэд хуваана ; жишээ нь 29-р зурагт AE: CE = AB: МЭӨ.

Медиан перпендикуляр дундаас татсан перпендикуляр юмсегментийн цэгүүд (талууд). ABC гурвалжны гурван перпендикуляр биссектрис(KO, MO, NO, Зураг 30 ) нэг O цэг дээр огтлолцоно төв хязгаарлагдмал тойрог (K, M, N цэгүүд – гурвалжны талуудын дунд цэгүүд ABC).

Цочмог гурвалжинд энэ цэг нь гурвалжин дотор байрладаг; мохоо - гадна талд; тэгш өнцөгт хэлбэрээр - гипотенузын дунд. Ортоцентр, хүндийн төв, тойргийн төв, бичээстэй тойрог зөвхөн тэгш талт гурвалжинд давхцдаг.

Пифагорын теорем. Тэгш өнцөгт гурвалжинд уртын квадратГипотенуз нь хөлний уртын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Пифагорын теоремын баталгаа нь 31-р зурагнаас тодорхой харагдаж байна. Тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзьеХөлтэй ABC а, бба гипотенуз в.

Дөрвөлжин барьцгааяАКМБ гипотенузыг ашиглан AB тал болгон. Дараа ньтэгш өнцөгт гурвалжны талуудыг үргэлжлүүлнэ ABC квадрат авахын тулд CDEF , хэний тал нь тэнцүү байнаa + b.Одоо талбайн талбай нь тодорхой болсон CDEF нь ( a+b) 2 . Нөгөөтэйгүүр, энэ талбай нь нийлбэртэй тэнцүү байнабүс нутаг дөрвөн тэгш өнцөгт гурвалжинба квадрат AKMB, өөрөөр хэлбэл

в 2 + 4 (ab / 2) = в 2 + 2 ab,

эндээс,

в 2 + 2 ab= (a+b) 2 ,

эцэст нь бидэнд байна:

в 2 =а 2 +б 2 .

Дурын гурвалжин дахь харьцаа.

Ерөнхий тохиолдолд (дурын гурвалжны хувьд) бидэнд:

в 2 =а 2 +б 2 – 2ab· cos C,

хаана C - талуудын хоорондох өнцөгаТэгээд б .

Гурвалжин гэдэг нь хоорондоо холбогдсон гурван цэгээс бүрдсэн дүрс юм. Өнцөгөөс хамааран гурвалжин нь дараахь байж болно.

• Тэгш өнцөгт, хэрэв өнцгүүдийн аль нэг нь 90 градус байвал;
• Бүдүүн, хэрэв өнцөгүүдийн аль нэг нь мохоо бол, i.e. 90 хэмээс дээш;
• Хурц өнцөгт, гурвалжны бүх өнцөг хурц байвал.

Хурц гурвалжинтай холбоотой асуудлыг шийдэхийн тулд ихэвчлэн синус эсвэл косинусын теоремыг ашиглах шаардлагатай болдог.

Эртний Грект ч гэсэн математикчид гурвалжинг судалдаг байжээ. Гурвалжны тухай олон теоремуудыг багтаасан орчин үеийн геометрийн үндэс суурийг Грекчүүд боловсруулсан. Жишээлбэл, Пифагорын теоремыг зохиогч нь Эртний Грекээс гаралтай.

Онцлог шинж чанарууд

Хурц гурвалжинд өнцөг бүр нь 90 градусаас бага байна. Гэхдээ гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр нь үргэлж 180-тай тэнцүү байдаг. Ямар ч зураг дээр оройг том үсгээр тэмдэглэдэг.

Гурвалжны элементүүдийн нэг нь талууд ба өнцгийн хамт гаднах өнцөг юм. Гадна өнцөг нь гурвалжны дотоод өнцөгтэй зэргэлдээх өнцөг юм.

Аливаа гурвалжин нь 6 гадаад өнцөгтэй, дотоод өнцөг бүрт 2 байна. Хурц гурвалжны аливаа гадна өнцөг нь үргэлж мохоо өнцөг байх болно.

Хурц гурвалжны шугамууд

Хурц гурвалжин нь хэд хэдэн шинж чанартай байдаг.

Медиан нь геометрийн дүрсийг доошлуулсан талын уртын хагастай тэнцүү байх болно. Түүнээс гадна энэ сегментийг ямар ч оройноос зурж болно.

Цагаан будаа. 1. Хурц гурвалжин дахь медианууд

Хэрэв та хурц гурвалжинд гурван өндрийг зурвал тэдгээр нь ортоцентр гэж нэрлэгддэг нэг цэг дээр огтлолцох нь мэдэгдэж байна. Эдгээр сегментүүд нь эсрэг талдаа зөв өнцгөөр доошилдог. Хурц гурвалжин дахь өндөр нь энэ дүрсийг ижил төстэй гурвалжинд хуваадаг.

Цагаан будаа. 2. Хурц гурвалжин дахь өндөр

Хурц гурвалжны биссектриса нь зөвхөн өнцгүүдийг хуваадаггүй. Эдгээр сегментүүд нь бичээстэй тойргийн төв болох цэг дээр огтлолцдог.

Мөн биссектриса нь хурц гурвалжны талыг харгалзах талуудтай пропорциональ хоёр хэсэгт хуваадаг. Зарим асуудлыг шийдэхийн тулд энэ мэдэгдлийг санаж байх ёстой.

Цагаан будаа. 3. Хурц гурвалжин дахь биссектриса

Үл хөдлөх хөрөнгө

Хэрэв бид цочмог гурвалжны аль ч хоёр талын тоон утгыг нэгтгэвэл энэ геометрийн дүрсийн гурав дахь сегментээс их байх тоо гарах нь гарцаагүй.

Цочмог гурвалжны дунд шугам нь энэ зургийн аль нэг талтай параллель бөгөөд түүний хагастай тэнцүү байна.

Бид юу сурсан бэ?

Хурц гурвалжинд өнцөг бүр нь 90 градусаас бага байна. Энд байгаа өнцгүүдийн нийт нийлбэр нь мөн 180 градус байна. Гурвалжингийн онцлог шугамуудын талаар бид мартаж болохгүй. Учир нь тэдний тусламжтайгаар өгөгдсөн гурвалжин дүрсийн талууд эсвэл тодорхой тойргийн төвийг тооцоолоход хялбар байдаг. Хэрэв геометрийн асуудлын нөхцөлд өнцгийг зааж өгсөн бол тригонометрийн функцийг ашиглаж болно.

Сэдвийн тест

Нийтлэлийн үнэлгээ

Дундаж үнэлгээ: 4.5. Хүлээн авсан нийт үнэлгээ: 114.