40 тэг гэж юу вэ? Миний дуртай математик. Тооны товч жагсаалт ба тэдгээрийн тоон тэмдэглэгээ

Алдартай хайлтын систем, мөн энэ систем болон бусад олон бүтээгдэхүүнийг бүтээсэн компани нь натурал тоонуудын хязгааргүй олонлогийн хамгийн том тоонуудын нэг болох googol тооны нэрээр нэрлэгдсэн. Гэхдээ хамгийн том тоо нь googol ч биш, googolplex юм.

Googolplex дугаарыг анх 1938 онд Эдвард Каснер санал болгосон бөгөөд энэ нь нэг тоог, дараа нь гайхалтай тооны тэгийг илэрхийлдэг. Энэ нэр нь өөр тоо - googol - зуун тэгтэй нэгжээс гаралтай. Usually the number googol is written as 10 100, or 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Googolplex нь эргээд googol-ийн аравтын тоо юм. Энэ нь ихэвчлэн ингэж бичдэг: 10 10 ^100, энэ нь маш их, маш олон тэг юм. Тэдгээрийн тоо маш олон тул хэрэв та орчлон ертөнцийн бие даасан тоосонцорыг ашиглан тэгийн тоог тоолохоор шийдсэн бол googolplex дэх тэг дуусахаас өмнө бөөмс дуусна.

Карл Саганы хэлснээр энэ тоог бичих боломжгүй, учир нь үүнийг бичих шаардлагатай болно илүү зайҮзэгдэх орчлонд байдгаас илүү.

"Тархины шуудан" хэрхэн ажилладаг вэ - тархинаас тархи руу мессежийг интернетээр дамжуулдаг

Шинжлэх ухаан эцэст нь илчилсэн дэлхийн 10 нууц

Эрдэмтдийн яг одоо хариулт хайж байгаа Орчлон ертөнцийн тухай 10 гол асуулт

Шинжлэх ухааны тайлбарлаж чадахгүй 8 зүйл

2500 жилийн түүхтэй шинжлэх ухааны нууц: Бид яагаад эвшээдэг вэ?

Хувьслын онолыг эсэргүүцэгчид өөрсдийн мунхаг байдлаа зөвтгөхийн тулд ашигладаг хамгийн тэнэг 3 аргумент

Орчин үеийн технологийн тусламжтайгаар супер баатруудын чадварыг ухамсарлах боломжтой юу?

Атом, гялбаа, нуктемерон, таны сонсоогүй өөр долоон цаг хугацааны нэгж

Шинэ онолоор параллель орчлон ертөнц үнэхээр оршин тогтнож магадгүй юм

Вакуум дахь аливаа хоёр биет ижил хурдтайгаар унах болно

Хүүхэд байхдаа юу вэ гэдэг асуулт намайг хамгийн их зовоож байсан их тоо, мөн энэ тэнэг асуултаар би бараг бүх хүнийг тарчлаасан. Нэг саяыг мэдсэнийхээ дараа саяас дээш тоо байгаа эсэхийг асуусан. Тэрбум уу? Тэрбум гаруй бол яах вэ? Их наяд уу? Нэг их наяд гаруй бол яах вэ? Эцэст нь нэг ухаалаг хүн надад асуултыг тэнэг гэж тайлбарлав, учир нь хамгийн их тоо дээр нэгийг нэмэхэд л хангалттай бөгөөд үүнээс ч илүү тоо байдаг тул энэ нь хэзээ ч хамгийн том нь байгаагүй юм.

Тиймээс олон жилийн дараа би өөрөөсөө өөр асуулт асуухаар ​​шийдсэн, тухайлбал: Өөрийн гэсэн нэртэй хамгийн том тоо хэд вэ?Аз болоход одоо интернет байгаа бөгөөд та түүгээр тэвчээртэй хайлтын системийг төөрөлдүүлж болох бөгөөд энэ нь миний асуултуудыг тэнэг гэж нэрлэхгүй байх болно ;-). Үнэндээ би үүнийг хийсэн бөгөөд үүний үр дүнд би үүнийг олж мэдсэн.

Тоо	Латин нэр	Орос хэлний угтвар
1	тийм биш	а-
2	хос	хос
3	tres	гурван-
4	кватюор	дөрвөлжин
5	quinque	квинти
6	секс	тачаангуй
7	есдүгээр сар	септи-
8	найм	найм
9	шинэ сар	нони-
10	арванхоёрдугаар сар	шийд-

Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг - Америк, Англи.

Америкийн системийг маш энгийнээр бүтээсэн. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын тоо байх ба төгсгөлд нь -million дагавар нэмэгдэнэ. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль) болон томруулдаг дагавар -illion (хүснэгтийг үз). Бид триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септилион, октилион, наиллион биш, дециллион гэсэн тоонуудыг ингэж авдаг. Америкийн системийг АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг. Америкийн системд бичсэн тоон дахь тэгийн тоог 3 x + 3 энгийн томъёог ашиглан олж мэдэх боломжтой (х нь Латин тоо юм).

Англи хэлний нэршлийн систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ нь жишээлбэл, Их Британи, Испанид, түүнчлэн хуучин Англи, Испанийн колони байсан ихэнх орнуудад хэрэглэгддэг. Энэ систем дэх тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: үүнтэй адил: латин тоонд - сая дагаврыг нэмж, дараагийн тоог (1000 дахин том) зарчмын дагуу барьсан - ижил латин тоо, харин дагавар - тэрбум. Энэ нь нэг их наядын дараа гэсэн үг Англи хэлний системих наяд, дараа нь квадриллион, дараа нь квадриллион гэх мэт. Тиймээс Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь огт өөр тоо юм! Англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн, -million дагавараар төгссөн тоон дахь тэгийн тоог 6 x + 3 (х нь латин тоо) томъёогоор, тоонуудын хувьд 6 x + 6 томъёог ашиглан олж болно. - тэрбумаар төгсдөг.

Зөвхөн тэрбум (10 9) тоо англи системээс орос хэл рүү шилжсэн бөгөөд үүнийг америкчуудын нэрлэснээр тэрбум гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно, учир нь бид Америкийн системийг нэвтрүүлсэн. Гэтэл манайд хэн дүрэм журмын дагуу юм хийдэг юм бэ! ;-) Дашрамд хэлэхэд, заримдаа триллион гэдэг үг орос хэлэнд хэрэглэгддэг (та үүнийг өөрөө хайж олох боломжтой. Googleэсвэл Yandex) бөгөөд энэ нь 1000 их наяд гэсэн үг юм. квадриллион.

Америк эсвэл Англи хэлний системийн дагуу латин угтвар ашиглан бичсэн тоонуудаас гадна системийн бус тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна. Латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй тоонууд. Ийм хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдний талаар жаахан дараа дэлгэрэнгүй ярих болно.

Латин тоогоор бичихдээ буцаж орцгооё. Тэд тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичиж чаддаг юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Эхлээд 1-ээс 10 33 хүртэлх тоонууд юу гэж нэрлэгддэгийг харцгаая.

Нэр	Тоо
Нэгж	10 0
Арав	10 1
Зуун	10 2
мянга	10 3
Сая	10 6
Тэрбум	10 9
Их наяд	10 12
Квадриллион	10 15
квинтилион	10 18
Секстиллион	10 21
Септилион	10 24
Октилион	10 27
квинтилион	10 30
Дециллион	10 33

Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Аравтын ард юу байгаа вэ? Зарчмын хувьд угтваруудыг нэгтгэснээр андециллион, арван хоёр дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион гэх мэт мангасуудыг бий болгох нь мэдээжийн хэрэг, гэхдээ эдгээр нь бид аль хэдийн нийлмэл нэр байсан. бидний нэрсийн тоог сонирхож байна. Тиймээс, энэ системийн дагуу, дээр дурьдсанаас гадна та зөвхөн гурван зөв нэрийг авах боломжтой - vigintillion (лат. вигинти- хорин), центиллион (лат. зуун- нэг зуун) ба сая (лат. миль- мянга). Ромчуудад тоонуудын мянга гаруй зохих нэр байгаагүй (мянгаас дээш бүх тоо нийлмэл байсан). Жишээлбэл, Ромчууд сая (1,000,000) гэж нэрлэдэг. decies centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун мянга". Одоо үнэндээ хүснэгт:

Тиймээс, ийм системийн дагуу 10 3003-аас дээш тооны тоог олж авах боломжгүй бөгөөд энэ нь өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэртэй байх болно! Гэсэн хэдий ч сая гаруй тоонууд мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь ижил системгүй тоо юм. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.

Нэр	Тоо
Олон тоо	10 4
Google	10 100
Асанхэйяа	10 140
Googolplex	10 10 100
Хоёр дахь Skewes дугаар	10 10 10 1000
Мега	2 (Мозерын тэмдэглэгээгээр)
Мегистон	10 (Мозерын тэмдэглэгээгээр)
Мозер	2 (Мозерын тэмдэглэгээгээр)
Грахамын дугаар	G 63 (Грахамын тэмдэглэгээгээр)
Stasplex	G 100 (Грахамын тэмдэглэгээгээр)

Ийм хамгийн бага тоо тоо томшгүй олон(Дахлийн толь бичигт ч гэсэн байдаг) нь зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 гэсэн утгатай боловч энэ үг нь хуучирсан бөгөөд бараг ашиглагдаагүй боловч "төв тооны тоо" гэдэг үг өргөн хэрэглэгддэг нь сонин юм. тодорхой тоо, гэхдээ тоо томшгүй олон, тоолж баршгүй олон зүйл. Олон тооны үг Европын хэлэнд эртний Египетээс орж ирсэн гэж үздэг.

Google(Англи хэлнээс googol) нь арав хүртэлх зуу хүртэлх тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн араас зуун тэг ордог. “Гоогол”-ын тухай анх 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер Scripta Mathematica сэтгүүлийн 1-р сарын дугаарт гарсан “Математик дахь шинэ нэрс” өгүүлэлд бичсэн байдаг. Түүний хэлснээр энэ олон дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг түүний есөн настай дүү Милтон Сиротта санал болгосон байна. Энэ тоо нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн хайлтын системийн ачаар түгээмэл болсон. Google. "Google" нь брэндийн нэр, googol нь тоо гэдгийг анхаарна уу.

МЭӨ 100 онд хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д энэ тоо гардаг. асанхэяа(Хятадаас асензи- тоолох боломжгүй), 10 140-тай тэнцүү. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.

Googolplex(Англи) googolplex) - мөн Каснер болон түүний ач хүүгийн зохион бүтээсэн тоо бөгөөд тэгийн гооголтой нэг буюу 10 10 100 гэсэн утгатай. Каснер өөрөө энэхүү “нээлт”-ээ ингэж тайлбарлав:

Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. "Гоогол" гэдэг нэрийг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай зээ хүү) зохион бүтээсэн бөгөөд түүнээс маш том тоо, тухайлбал 1-ийн араас зуун тэгтэй нэр бодож олохыг хүсэв Энэ тоо хязгааргүй байсан болонөмнө нь энэ нь нэртэй байх ёстой гэдэгт ижил итгэлтэй байсан. At адилханТэр "googol"-ыг санал болгосныхоо дараа тэр илүү том тоонд нэр өгсөн: "Googolplex". Googolplex нь googol-оос хамаагүй том боловч энэ нэрийг зохион бүтээгч хурдан онцолсон тул төгсгөлтэй хэвээр байна.

Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.Ньюман нар.

Googolplex-ээс ч илүү том тоо болох Skewes тоог 1933 онд Скевес санал болгосон. Ж.Лондон математик. Соц. 8 , 277-283, 1933.) анхны тооны талаарх Риманы таамаглалыг батлахдаа. гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүчинд, өөрөөр хэлбэл e e e 79. Дараа нь te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)." Математик. Тооцоолох. 48 , 323-328, 1987) нь Skuse дугаарыг e e 27/4 болгон бууруулсан бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 8.185 10 370-тай тэнцүү байна. Skuse дугаарын үнэ цэнэ нь тооноос хамаардаг нь тодорхой байна д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш тул бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид бусад натурал бус тоонуудыг санах хэрэгтэй болно - pi, e, Авогадрогийн тоо гэх мэт.

Гэхдээ математикт Sk 2 гэж тэмдэглэсэн хоёр дахь Skuse тоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь эхний Skuse тооноос (Sk 1) илүү юм. Хоёр дахь Skewes дугаар, гэж Ж.Скузе мөн өгүүлэлд Риманы таамаглал хүчинтэй байх хүртэлх тоог илэрхийлэхийн тулд танилцуулсан. Sk 2 нь 10 10 10 10 3, өөрөөр хэлбэл 10 10 10 1000-тай тэнцүү байна.

Таны ойлгож байгаагаар олон зэрэг байх тусам аль тоо илүү болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харахад тусгай тооцоололгүйгээр эдгээр хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгох бараг боломжгүй юм. Тиймээс хэт их тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй болно. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байвал та ийм тоонуудыг гаргаж ирж болно (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүх ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь таны ойлгож байгаагаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар гайхаж байсан математикч бүр өөрийн бичих арга барилыг гаргаж ирсэн нь хоорондоо холбоогүй хэд хэдэн тоо бичих аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Стейнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм.

Хюго Стенхаус (H. Steinhaus) гэсэн тэмдэглэгээг авч үзье. Математикийн агшин зуурын зургууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн Хаус бичлэг хийхийг санал болгов том тоогеометрийн дүрс дотор - гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог:

Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв. Тэр дугаарыг нэрлэсэн - Мега, мөн тоо нь байна Мегистон.

Математикч Лео Мозер Стенхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон бөгөөд энэ нь хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоонуудыг бичих шаардлагатай бол олон тооны дугуйланг нэг нэгээр нь зурах шаардлагатай байсан тул хүндрэл, бэрхшээл гарч ирдэг. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтүүдийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.

Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Steinhouse-ийн мега нь 2, мегистон нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мега - мегагонтой тэнцүү олон өнцөгтийг нэрлэхийг санал болгосон. Мөн тэрээр "Мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл энгийнээр нэрлэх болсон. Мозер.

Гэхдээ Мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Математикийн нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо бол хязгаар гэж нэрлэгддэг хязгаар юм Грахамын дугаар(Грэмийн тоо), анх 1977 онд Рамсигийн онолд нэг тооцооны нотолгоонд ашигласан бөгөөд энэ нь бихроматик гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд 1976 онд Кнутын нэвтрүүлсэн тусгай математикийн тэмдэгтүүдийн 64 түвшний тусгай системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм.

Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичсэн тоог Мозерын системийг ашиглан тэмдэглэгээ болгон хувиргах боломжгүй. Тиймээс бид энэ системийг бас тайлбарлах хэрэгтэй болно. Зарчмын хувьд энэ талаар бас төвөгтэй зүйл байхгүй. Доналд Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол "Програмчлалын урлаг" -ыг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн Кнут юм) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.

IN ерөнхий үзэлЭнэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэгийг санал болгосон:

G 63 дугаар руу залгаж эхлэв Грахамын дугаар(энэ нь ихэвчлэн G гэж тэмдэглэгдсэн байдаг). Энэ тоо нь дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг. Грахамын тоо Мозерын тооноос их байна.

P.S.Бүх хүн төрөлхтөнд асар их ашиг тус авчирч, олон зууны туршид алдартай болохын тулд би өөрөө хамгийн том тоог гаргаж, нэрлэхээр шийдсэн. Энэ дугаар руу залгах болно стасплексбөгөөд энэ нь G 100 тоотой тэнцүү байна. Үүнийг санаж, хүүхдүүд чинь дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ гэж асуухад энэ тоог дууддаг гэж хэлээрэй стасплекс.

Шинэчлэлт (2003.09.4):Сэтгэгдэл бичсэн бүх хүмүүст баярлалаа. Би текст бичихдээ хэд хэдэн алдаа гаргасан нь тогтоогдсон. Би одоо үүнийг засахыг хичээх болно.

1. Авогадрогийн дугаарыг дурдаад л би хэд хэдэн алдаа гаргасан. Нэгдүгээрт, хэд хэдэн хүн надад 6.022 10 23 бол хамгийн шилдэг нь гэдгийг онцолсон. натурал тоо. Хоёрдугаарт, Авогадрогийн тоо нь нэгжийн системээс хамаардаг тул зөв математикийн утгаараа тоо биш гэсэн бодол байдаг бөгөөд энэ нь надад зөв юм шиг санагдаж байна. Одоо энэ нь "моль -1" -ээр илэрхийлэгдсэн боловч жишээлбэл, мэнгэ эсвэл өөр зүйлээр илэрхийлэгдсэн бол энэ нь огт өөр тоогоор илэрхийлэгдэх болно, гэхдээ энэ нь Авогадрогийн тоо байхаа болино.
2. Эртний Славууд ч гэсэн тоонуудыг өөрийн гэсэн нэрээр нэрлэсэн бөгөөд тэдгээрийг мартах нь тийм ч сайн зүйл биш гэдгийг миний анхаарлыг татсан. Тиймээс, тоонуудын хуучин орос нэрсийн жагсаалтыг энд оруулав.
   10,000 - харанхуй
   100,000 - легион
   1,000,000 - leodr
   10,000,000 - хэрээ эсвэл корвид
   100,000,000 - тавцан
   Сонирхолтой нь эртний Славууд ч бас их тоонд дуртай байсан бөгөөд тэрбум хүртэл тоолж чаддаг байжээ. Түүнээс гадна тэд ийм дансыг "жижиг данс" гэж нэрлэсэн. Зарим гар бичмэлд зохиогчид мөн " гайхалтай оноо", 10 50-аас дээш тооны тухайд: "Мөн үүнээс илүүг хүний ​​оюун ухаанаар ойлгохгүй" гэж хэлсэн өөрөөр хэлбэл, харанхуй гэдэг нь 10,000 биш, харин нэг сая гэсэн үг, легион - эдгээрийн харанхуй (сая сая леодр - легионуудын 10-аас 24-р гүрэн), дараа нь - арван леодр, а; зуун леодр, ..., эцэст нь, тэдгээр леодровыг (47-д 10-д) леодровыг хэрээ, эцэст нь, 49-д 10 гэж нэрлэдэг.
3. Англи, Америкийн системээс тэс өөр тоонуудыг нэрлэх Японы системийг санавал тоонуудын үндэсний нэрний сэдвийг өргөжүүлж болох юм (би иероглиф зурахгүй, сонирхсон хүн байвал ):
   10 0 - ичи
   10 1 - жюү
   10 2 - hyaku
   10 3 - сен
   10 4 - эрэгтэй
   10 8 - унш
   10 12 - Чоу
   10 16 - кэй
   10 20 - гай
   10 24 - Жёо
   10 28 - чи
   10 32 - коу
   10 36 - кан
   10 40 - сей
   10 44 - сай
   10 48 - гоку
   10 52 - гугася
   10 56 - асуги
   10 60 - наюта
   10 64 - фукашиги
   10 68 - muryoutaisuu
4. Уго Штайнхаусын тоонуудын тухайд (Орос улсад түүний нэрийг ямар нэг шалтгаанаар Уго Штайнхаус гэж орчуулсан). ботев Хэт том тоог тойрог хэлбэрээр тоо хэлбэрээр бичих санаа нь Стейнхаус биш, харин Даниил Хармсынх бөгөөд энэ санааг түүнээс олон жилийн өмнө "Тоо өсгөх нь" нийтлэлдээ нийтэлсэн байдаг. Мөн хамгийн сонирхолтой вэб сайтын зохиогч Евгений Скляревскийд баярлалаа гэж хэлмээр байна хөгжилтэй математикОрос хэл дээрх интернетэд - Арбуза, Стейнхаус зөвхөн мега, мегистон гэсэн тоонуудыг гаргаж ирээд зогсохгүй өөр дугаарыг санал болгосон талаар мэдээлэл авахын тулд эмнэлгийн бүс, тэнцүү (түүний тэмдэглэгээ) "тойрог дотор 3".
5. Одоо тооны тухай тоо томшгүй олонэсвэл Мирои.
   Энэ тооны гарал үүслийн талаар янз бүрийн санал бодол байдаг. Зарим нь үүнийг Египетээс гаралтай гэж үздэг бол зарим нь зөвхөн Эртний Грект төрсөн гэж үздэг. Үнэн хэрэгтээ Грекчүүдийн ачаар тоо томшгүй олон хүн алдар нэрийг олж авсан. Myriad гэдэг нь 10,000 гэсэн нэр байсан боловч арван мянгаас дээш тооны нэр байхгүй байв. Гэсэн хэдий ч Архимед өөрийн "Псаммит" (өөрөөр хэлбэл элсний тооцоо) тэмдэглэлдээ дур зоргоороо их тоог хэрхэн системтэйгээр барьж, нэрлэхийг харуулсан. Тэр тусмаа намуу цэцгийн үрэнд 10,000 (мянга) ширхэг элс хийж, орчлон ертөнцөд (дэлхийн олон диаметртэй диаметртэй бөмбөг) 10 63 ширхэг элс багтахгүйг олж мэдэв. бидний тэмдэглэгээ). Үзэгдэх орчлон дахь атомын тооны орчин үеийн тооцоолол нь 10 67 (нийтдээ тоо томшгүй олон дахин их) тоог гаргаж байгаа нь сонин байна. Архимед тоонуудын дараах нэрийг санал болгосон.
   1 тоо томшгүй = 10 4.
   1 ди-мриад = тоо томшгүй олон = 10 8 .
   1 гурвалсан тоо = ди-мриад ди-мриад = 10 16 .
   1 тетра-мриад = гурван тоо-мриад гурван тоо = 10 32 .

гэх мэт.

Хэрэв танд сэтгэгдэл байвал -Америкийн математикч Эдвард Каснер (1878 - 1955) 20-р зууны эхний хагаст нэрлэхийг санал болгов.googol. 1938 онд Каснер өөрийн төрсөн дүү Милтон, Эдвин Сирот нарын хамт цэцэрлэгт хүрээлэнгээр алхаж, тэдэнтэй олон тооны талаар ярилцаж байв. Ярилцлагын үеэр бид 100 тэгтэй, өөрийн гэсэн нэргүй тооны талаар ярилцав. Есөн настай Милтон энэ дугаар руу залгахыг санал болгов (googol).

googol "1940 онд Каснер Жеймс Ньюмантай хамт ном хэвлүүлжээ" (Математик ба төсөөлөл Математик ба төсөөлөл ), энэ нэр томъёог анх ашигласан газар. Бусад эх сурвалжийн мэдээлснээр тэрээр 1938 онд "Гооголын тухай" нийтлэлдээ анх бичсэн байдаг.Математикийн шинэ нэрс "Сэтгүүлийн нэгдүгээр сарын дугаарт.

Скрипт математик Хугацаа googol ямар ч ноцтой онолын болонпрактик ач холбогдол

. Каснер үүнийг санаанд багтамгүй их тоо ба хязгааргүй байдлын ялгааг харуулахын тулд санал болгосон бөгөөд энэ нэр томъёог заримдаа математикийн хичээлд энэ зорилгоор ашигладаг. Эдвард Каснер нас барснаас хойш 40 жилийн дараа энэ нэр томъёо googol одоо дэлхийд алдартай корпораци өөрийн нэрээр ашигладаг .

Google Манай улсын хил хязгаарт байгаа хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгжийн хувьд googol сайн, тохиромжтой эсэхийг та өөрөө дүгнэ.:

• нарны систем
• Саяхныг хүртэл дэлхийгээс хамгийн алслагдсан сонгодог гараг байсан Нарны аймгийн одой гараг болох Плутон нь тойрог замын диаметр нь 80 AU юм. (12 · 10 13 м);
• тоо хэмжээ энгийн бөөмс, бүх ертөнцийн атомууд бүрддэг бөгөөд физикчид 10 88-аас хэтрэхгүй тоог тооцоолдог.

Бичил ертөнцийн хэрэгцээнд зориулж атомын цөмийн энгийн хэсгүүд - уртын нэгж (системийн бус) юм. ангстром(Å = 10 -10 м). Шведийн физикч, одон орон судлаач Андерс Ангстрем 1868 онд танилцуулсан. Энэ хэмжилтийн нэгжийг физикт ихэвчлэн ашигладаг, учир нь

10 -10 м = 0.000 000 000 1 м

Энэ нь өдөөгдөөгүй устөрөгчийн атом дахь электрон тойрог замын ойролцоогоор диаметр юм. Ихэнх талст дахь атомын торны давирхай ижил дараалалтай байдаг.

Гэхдээ энэ масштабаар ч гэсэн од хоорондын зайг илэрхийлдэг тоонууд нэг гооголоос хол байдаг. Тиймээс, жишээ нь:

• Манай Галактикийн диаметрийг 10 5 гэрлийн жил гэж үздэг, өөрөөр хэлбэл. бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна 10 5 гэрлээр нэг жилийн хугацаанд туулсан замд; angstroms-д энэ нь зүгээр л юм

10 31 Å;

• маш алслагдсан галактикууд хүртэлх зай нь хэтрдэггүй

10 40 · Å.

Эртний сэтгэгчид орчлон ертөнцийг хязгаарлагдмал радиусын харагдах оддын бөмбөрцөгөөр хязгаарлагдсан орон зай гэж нэрлэдэг. Эртний хүмүүс Дэлхийг энэ бөмбөрцгийн төв гэж үздэг байсан бол Архимед, Самосын Аристарх нар орчлон ертөнцийн төвийг наранд тавьж өгсөн. Хэрэв энэ орчлон элсний ширхэгээр дүүрсэн бол Архимедийн хийсэн тооцоолол " Псаммит" ("Элсний ширхэгийн тооцоо "), үүнд 10 63 ширхэг элс шаардагдах болно - энэ нь тоо юм

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

googol-аас хэд дахин бага.

Гэсэн хэдий ч хуурай газрын органик амьдралд ч гэсэн олон янзын үзэгдлүүд маш их байдаг тул нэг гооголыг давсан физик хэмжигдэхүүнүүд олддог. Роботуудыг дуу хоолойг хүлээн авч, аман командыг ойлгоход сургах асуудлыг шийдэж, судлаачид хүний ​​дуу хоолойны шинж чанарын өөрчлөлтүүд хэд хэдэн түвшинд хүрдэг болохыг тогтоожээ.

45 · 10 100 = 45 гоогол.

Математикт өөрөө тодорхой хамаарал бүхий аварга тоонуудын олон жишээ байдаг.Жишээлбэл, байрлалын тэмдэглэгээ2013 оны 9-р сарын байдлаар мэдэгдэж байгаа хамгийн том анхны тоо,Мерсений тоо

2 57885161 - 1,

17 сая гаруй цифрээс бүрдэнэ.

Дашрамд дурдахад, Эдвард Каснер болон түүний ач хүү Милтон нар googol-оос ч илүү том тооны нэрийг бодож олжээ - 10-тай тэнцэх тооны хувьд googol-ийн хүчин чадалтай -

10 10 100 .

Энэ дугаарыг нэрлэдэг - googolplex. Инээмсэглэцгээе - googolplex-ийн аравтын бутархайн нэгээс хойшхи тэгийн тоо нь манай Орчлон ертөнцийн бүх энгийн бөөмсийн тооноос давсан байна.

Нэг саяд хэдэн тэг байдгийг та бодож үзсэн үү? Энэ бол нэлээд энгийн асуулт юм. Тэрбум, их наядыг яах вэ? Нэгийн араас есөн тэг (1000000000) - энэ тооны нэр юу вэ?

Тооны товч жагсаалт ба тэдгээрийн тоон тэмдэглэгээ

• Арав (1 тэг).
• Нэг зуун (2 тэг).
• Нэг мянга (3 тэг).
• Арван мянга (4 тэг).
• Зуун мянга (5 тэг).
• Сая (6 тэг).
• Тэрбум (9 тэг).
• Их наяд (12 тэг).
• Квадриллион (15 тэг).
• Квинтилион (18 тэг).
• Секстилион (21 тэг).
• Септилион (24 тэг).
• Найман (27 тэг).
• Ноналион (30 тэг).
• Декалион (33 тэг).

Тэгийг бүлэглэх

1000000000 - 9 тэгтэй тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Энэ бол тэрбум. Тохиромжтой болгох үүднээс их тоог бие биенээсээ таслал, цэг гэх мэт таслал, таслалаар тусгаарласан гурвын багц болгон нэгтгэдэг.

Энэ нь тоон утгыг унших, ойлгоход хялбар болгохын тулд хийгддэг. Жишээ нь 1000000000 гэдэг тоо юу вэ? Энэ хэлбэрээр бага зэрэг ачаалал өгч, тооцоо хийх нь зүйтэй. Хэрэв та 1,000,000,000 гэж бичвэл даалгавар нь шууд харагдахуйц хялбар болно, учир нь та тэгийг биш, харин тэгийг гурав дахин тоолох хэрэгтэй.

Олон тэгтэй тоонууд

Хамгийн алдартай нь сая ба тэрбум (1000000000). 100 тэгтэй тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Энэ бол Милтон Сироттагийн нэрлэсэн Гооголын дугаар юм. Энэ бол асар их хэмжээ юм. Энэ тоог их гэж бодож байна уу? Тэгвэл googolplex, араас нь тэгтэй googol-ыг яах вэ? Энэ тоо маш том тул түүний утгыг олоход хэцүү байдаг. Үнэн хэрэгтээ хязгааргүй Орчлонгийн атомын тоог тоолохоос өөр ийм аваргууд байх шаардлагагүй.

1 тэрбум их юм уу?

Богино ба урт гэсэн хоёр хэмжүүр байдаг. Дэлхий даяар шинжлэх ухаан, санхүүгийн салбарт 1 тэрбум гэдэг нь 1000 сая юм. Энэ бол богино хэмжээний. Үүний дагуу энэ нь 9 тэгтэй тоо юм.

Заримд нь хэрэглэдэг урт масштаб бас байдаг Европын орнууд, тэр дундаа Францад байсан бөгөөд өмнө нь Их Британид (1971 он хүртэл) ашиглагдаж байсан бөгөөд тэрбум нь 1 сая сая, өөрөөр хэлбэл нэгийн дараа 12 тэг байсан. Энэ зэрэглэлийг урт хугацааны хэмжүүр гэж нэрлэдэг. Санхүү, шинжлэх ухааны асуудалд одоо богино хэмжээний цар хүрээ давамгайлж байна.

Швед, Дани, Португал, Испани, Итали, Голланд, Норвеги, Польш, Герман зэрэг Европын зарим хэлүүд энэ системд тэрбум (эсвэл тэрбум) ашигладаг. Орос хэл дээр 9 тэгтэй тоог мянган сая гэсэн богино хэмжээний хувьд мөн дүрсэлсэн байдаг бөгөөд их наяд нь сая сая юм. Энэ нь шаардлагагүй будлианаас зайлсхийх болно.

Ярианы сонголтууд

Орос хэл дээр ярианы яриа 1917 оны үйл явдлын дараа - Их Октябрийн хувьсгал- мөн 1920-иод оны эхэн үеийн гиперинфляцийн үе. 1 тэрбум рублийг "лимард" гэж нэрлэдэг байв. Мөн 1990-ээд онд нэг тэрбумд шинэ зүйл гарч ирэв хар ярианы илэрхийлэл"тарвас", саяыг "нимбэг" гэж нэрлэдэг байсан.

"Тэрбум" гэдэг үгийг одоо хэрэглэж байна олон улсын түвшинд. Энэ бол натурал тоо бөгөөд аравтын бутархайн системд 10 9 (нэг нь 9 тэгээр) илэрхийлэгдэнэ. Орос болон ТУХН-ийн орнуудад ашигладаггүй тэрбум гэсэн өөр нэр бий.

Тэрбум = тэрбум уу?

Тэрбум гэх мэт үгийг зөвхөн "богино хэмжээс"-ийг үндэслэсэн мужуудад тэрбумыг илэрхийлэхэд ашигладаг. Эдгээр нь иймэрхүү улсууд юм Оросын Холбооны Улс, Их Британийн Нэгдсэн Вант Улс болон Хойд Ирланд, АНУ, Канад, Грек, Турк. Бусад оронд тэрбум гэдэг ойлголт нь 10 12 гэсэн тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн ард 12 тэг ордог гэсэн үг. Оросыг оролцуулаад "богино хэмжээний" орнуудад энэ тоо 1 их наядтай тэнцэж байна.

Францад алгебр зэрэг шинжлэх ухаан үүсч байх үед ийм төөрөгдөл үүссэн. Анх тэрбум нь 12 тэгтэй байсан. Гэсэн хэдий ч 1558 онд арифметикийн үндсэн гарын авлага (зохиогч Транчан) гарч ирсний дараа бүх зүйл өөрчлөгдсөн бөгөөд тэрбум гэдэг нь аль хэдийн 9 тэгтэй (мянган сая) тоо юм.

Дараагийн хэдэн зууны туршид эдгээр хоёр ойлголтыг бие биентэйгээ адил тэгш ашиглаж ирсэн. 20-р зууны дунд үед, тухайлбал 1948 онд Франц улс урт хэмжээний тоон нэршлийн системд шилжсэн. Үүнтэй холбогдуулан нэг удаа францчуудаас зээлж авсан богино хэмжээс нь өнөөдөр тэдний хэрэглэж буй хэмжээнээс ялгаатай хэвээр байна.

Түүхийн хувьд Их Британи урт хугацааны тэрбумыг ашигладаг байсан бол 1974 оноос хойш Их Британийн албан ёсны статистик мэдээнд богино хугацааны хэмжүүрийг ашиглаж байна. 1950-иад оноос хойш богино хугацааны хэмжүүр нь техникийн зохиол, сэтгүүлзүйн салбарт улам бүр ашиглагдаж байгаа хэдий ч урт хугацааны хэмжүүр хэвээр байна.

Өдөр бүр тоо томшгүй олон янзын тоо биднийг хүрээлж байдаг. Олон хүмүүс ядаж нэг удаа аль тоог хамгийн том гэж үздэгийг гайхаж байсан нь лавтай. Та хүүхдэд энэ бол сая гэж хэлж болно, гэхдээ бусад тоо саяыг дагадаг гэдгийг насанд хүрэгчид маш сайн ойлгодог. Жишээлбэл, таны хийх ёстой зүйл бол тоо бүрт нэгийг нэмэх бөгөөд энэ нь улам бүр томрох болно - энэ нь ad infinitum тохиолддог. Гэхдээ хэрэв та нэртэй тоонуудыг харвал дэлхийн хамгийн том тоог юу гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэх боломжтой.

Тооны нэрсийн дүр төрх: ямар аргыг ашигладаг вэ?

Өнөөдөр Америк, Англи гэсэн тоонуудад нэр өгдөг 2 систем байдаг. Эхнийх нь маш энгийн, хоёр дахь нь дэлхий даяар хамгийн түгээмэл байдаг. Америкийн нэг нь танд олон тооны нэрийг дараах байдлаар өгөх боломжийг олгодог: эхлээд латин хэл дээрх дарааллын дугаарыг зааж, дараа нь "сая" гэсэн дагаварыг нэмсэн (энд үл хамаарах зүйл бол сая гэсэн үг юм). Энэ системийг америк, франц, канадчууд ашигладаг бөгөөд манайд ч ашигладаг.

Англи, Испанид англи хэл өргөн хэрэглэгддэг. Үүний дагуу тоонуудыг дараах байдлаар нэрлэсэн: Латин хэл дээрх тоо нь "нэмэх" гэсэн дагавартай "тэрбум" гэсэн үг бөгөөд дараагийн (мянга дахин их) тоо нь "нэмэх" "тэрбум" юм. Жишээлбэл, их наяд нь нэгдүгээрт, их наяд нь араас нь, квадриллион нь квадриллионы дараа ордог гэх мэт.

Тэгэхээр ижил тоо янз бүрийн системүүдөөр өөр утгатай байж болно, жишээлбэл, Английн систем дэх Америкийн тэрбумыг тэрбум гэж нэрлэдэг.

Системийн нэмэлт дугаарууд

Мэдэгдэж буй системүүдийн дагуу бичигдсэн тооноос гадна (дээр дурдсан) системгүй тоонууд бас байдаг. Тэд латин угтварыг оруулаагүй өөрийн гэсэн нэртэй байдаг.

Та тэдгээрийг тоо томшгүй олон тоогоор авч үзэж болно. Энэ нь зуун зуу (10000) гэж тодорхойлогддог. Гэвч зорилгынхоо дагуу энэ үгийг ашигладаггүй, харин тоо томшгүй олон олны шинж тэмдэг болгон ашигладаг. Далын толь бичиг хүртэл ийм тооны тодорхойлолтыг эелдэгээр өгөх болно.

Дараа нь тоо томшгүй олон тооны дараа 100-ын хүчийг илэрхийлдэг googol байна. Энэ нэрийг анх 1938 онд Америкийн математикч Э.Каснер ашигласан бөгөөд энэ нэрийг түүний ач хүү зохиосон гэж тэмдэглэжээ.

Google (хайлтын систем) googol-ийн нэрээр нэрээ авсан. Дараа нь тэгийн гооголтой 1 (1010100) нь googolplex-ийг илэрхийлдэг - Каснер ч бас энэ нэрийг гаргасан.

Гооголплекстэй харьцуулахад бүр ч том нь Римманы таамаглалыг батлахдаа Скузегийн санал болгосон Skuse тоо (e-ээс e-ээс e79 хүртэл) юм. анхны тоонууд(1933). Өөр нэг Skuse тоо байдаг боловч Римманы таамаглал үнэн биш үед үүнийг ашигладаг. Аль нь илүү вэ, ялангуяа том хэмжээний тухай ярихад хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ тоо хэдийгээр "асар том хэмжээтэй" ч гэсэн өөрийн гэсэн нэртэй бүх хүмүүсийн хамгийн шилдэг нь гэж тооцогддоггүй.

Мөн дэлхийн хамгийн том тоонуудын дунд тэргүүлэгч нь Грэмийн дугаар (G64) юм. Математикийн шинжлэх ухааны салбарт анх удаа нотлох баримт гаргахад ашигласан (1977).

Хэзээ бид ярьж байнаИйм тооны талаар та Кнутын бүтээсэн 64 түвшний тусгай системгүйгээр хийж чадахгүй гэдгийг мэдэх хэрэгтэй - үүний шалтгаан нь G тоог бихроматик гиперкубуудтай холбосон явдал юм. Кнут дээд зэрэглэлийг зохион бүтээсэн бөгөөд үүнийг бичихэд хялбар болгохын тулд дээшээ сум ашиглахыг санал болгов. Тиймээс бид дэлхийн хамгийн том тоог юу гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэв. Энэ G тоо нь алдарт дээд амжилтын номын хуудсанд багтсан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.