Налуу хавтгай дагуу биеийн хурдатгал. Налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөн. Альтернатив шийдэл

Бяцхан биеийг асаацгаая налуу хавтгайналуу өнцгөөр a (Зураг 14.3, А). Үүнийг олж мэдье: 1) бие нь налуу хавтгайн дагуу гулсах үед үрэлтийн хүч ямар байх вэ; 2) бие хөдөлгөөнгүй хэвтэж байвал үрэлтийн хүч ямар байх вэ; 3) а налуу өнцгийн хамгийн бага утгад бие нь налуу хавтгайгаас гулсаж эхэлдэг.

A) б)

Үрэлтийн хүч нь байх болно саадхөдөлгөөн, тиймээс энэ нь налуу хавтгайн дагуу дээшээ чиглэнэ (Зураг 14.3, б). Үрэлтийн хүчнээс гадна таталцлын хүч, хэвийн урвалын хүч ч гэсэн биед үйлчилдэг. Координатын системийг танилцуулъя HOU, зурагт үзүүлсний дагуу эдгээр бүх хүчний координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцийг ол.

X: Ф tr X = –Ф tr, Н X = 0, мг X = мгсина;

Ю:Ф tr Ю = 0, NY=N, мг Y = –мг cosa.

Бие нь зөвхөн налуу хавтгайн дагуу, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгийн дагуу хурдасч чаддаг X, тэгвэл хурдатгалын векторын тэнхлэг дээрх проекц нь тодорхой байна Юүргэлж тэг байх болно: болон Y= 0, энэ нь тэнхлэг дээрх бүх хүчний проекцуудын нийлбэрийг хэлнэ Юмөн тэг байх ёстой:

Ф tr Ю + N Y + мг Y= 0 Þ 0 + N-мг cosa = 0 Þ

N = мг cosa. (14.4)

Дараа нь (14.3) томъёоны дагуу гулсах үрэлтийн хүч нь дараахтай тэнцүү байна.

Ф tr.sk = м N=м мг cosa. (14.5)

Хэрэв бие амардаг, дараа нь биед үйлчлэх бүх хүчний тэнхлэг дээрх төсөөллийн нийлбэр Xтэгтэй тэнцүү байх ёстой:

Ф tr X + N X + мг X= 0 Þ – Ф tr + 0 +мг sina = 0 Þ

Ф tr.p = мгсина. (14.6)

Хэрэв бид налуугийн өнцгийг аажмаар нэмэгдүүлбэл үнэ цэнэ мг sina аажмаар нэмэгдэх бөгөөд энэ нь статик үрэлтийн хүч нэмэгдэх бөгөөд энэ нь гадны нөлөөнд үргэлж "автоматаар тохируулж", түүнийг нөхдөг гэсэн үг юм.

Гэхдээ бидний мэдэж байгаагаар статик үрэлтийн хүчний "боломж" нь хязгааргүй биш юм. Зарим өнцгөөр a 0 байвал статик үрэлтийн хүчний "нөөц" бүхэлдээ шавхагдах болно: энэ нь гулсах үрэлтийн хүчтэй тэнцэх хамгийн дээд хэмжээндээ хүрнэ. Дараа нь тэгш байдал үнэн болно:

Ф tr.sk = мгсина 0.

Энэ тэгшитгэлд үнэ цэнийг орлуулах Ф(14.5) томъёоноос tr.sk, бид олж авна: м мг cosa 0 = мгсина 0.

Сүүлийн тэгш байдлын хоёр талыг хуваах мг cosa 0, бид дараахыг авна:

Þ a 0 = arctgm.

Тиймээс, бие нь налуу хавтгайд гулсаж эхлэх өнцгийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

a 0 = arctgm. (14.7)

Хэрэв a = a 0 байвал бие нь хөдөлгөөнгүй (хэрэв та түүнд хүрэхгүй бол) эсвэл гулсаж болно гэдгийг анхаарна уу. тогтмол хурдналуу онгоцоор доошоо (хэрэв та үүнийг бага зэрэг түлхвэл). Хэрэв а< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0, дараа нь бие нь налуу хавтгайгаас хурдатгалтай, ямар ч цохилтгүйгээр гулсах болно.

Асуудал 14.1.Нэг хүн хоорондоо холбогдсон хоёр чарга үүрч байна (Зураг 14.4, А), хүч хэрэглэх Фхэвтээ чиглэлд a өнцгөөр . Чарганы масс нь ижил бөгөөд тэнцүү байна Т. Цасан дээрх гүйгчдийн үрэлтийн коэффициент м. Чарганы хурдатгал ба суналтын хүчийг ол Тчарга хоорондын олс, түүнчлэн хүч Ф 1, чарга жигд хөдлөхийн тулд хүн олс татах ёстой.

Фа м м	A)	б)Цагаан будаа. 14.4
А = ? Т = ? Ф 1 = ?

Шийдэл. Ньютоны 2-р хуулийг чарга бүрийн тэнхлэг дээрх проекцоор бичье XТэгээд цагт(Зураг 14.4, б):

I цагт: Н 1 + Фсина - мг = 0, (1)

x: Фкоса - Т–м Н 1 = ма; (2)

II цагт: Н 2 – мг = 0, (3)

x: Т–м Н 2 = ма. (4)

(1) -ээс бид олдог Н 1 = мг-Фсина, (3) ба (4) -ээс бид олдог T =м мг+ + м.Эдгээр утгыг орлуулах Н 1 ба Т(2)-д бид авна

.

Орлуулах А(4)-д бид авна

Т= м Н 2 + ма= м мг + тэр =

М мг + Т .

олохын тулд Ф 1, илэрхийллийг тэгшитгэе Атэг хүртэл:

Хариулт: ; ;

.

ЗОГС! Өөрөө шийд: B1, B6, C3.

Асуудал 14.2.Масстай хоёр бие ТТэгээд МЗурагт үзүүлсэн шиг утсаар уясан. 14.5, А. Бие ямар хурдатгалтай хөдөлдөг вэ? М, ширээний гадаргуу дээрх үрэлтийн коэффициент m бол. Утасны хурцадмал байдал гэж юу вэ Т? Блокны тэнхлэгт үзүүлэх даралтын хүч хэд вэ?

Т Мм	Шийдэл. Ньютоны хоёр дахь хуулийг тэнхлэг дээрх проекцууд дээр бичье X 1 ба X 2 (Зураг 14.5, б), үүнийг харгалзан үзвэл: X 1: Т -м Mg = Ма, (1) X 2: мг – Т = ма. (2) (1) ба (2) тэгшитгэлийн системийг шийдэж бид дараахь зүйлийг олно.
А = ? Т = ? Р = ?

Ачаа хөдөлдөггүй бол .

Хариулт: 1) хэрэв Т < mМ, Тэр А = 0, Т = мг, ; 2) хэрэв Т³м М, Тэр, , .

ЗОГС! Өөрөө шийд: B9–B11, C5.

Асуудал 15.3.Масстай хоёр бие Т 1 ба Т 2 нь блок дээр шидсэн утастай холбогдсон байна (Зураг 14.6). Бие Т 1 нь налуу өнцөгтэй налуу хавтгай дээр байна a. Онгоцны үрэлтийн коэффициент m. Биеийн жин Т 2 утас дээр өлгөгдсөн. Биеийн хурдатгал, утасны суналтын хүч, тэнхлэг дээрх блокийн даралтын хүчийг ол. Т 2 < Т 1. tga > m гэж үзье.

Цагаан будаа. 14.7

Ньютоны хоёр дахь хуулийг тэнхлэг дээрх проекцууд дээр бичье X 1 ба X 2, өгөгдсөн ба:

X 1: Т 1 gсина - Т -м м 1 g cosa = м 1 а,

X 2: Т-м 2 g = м 2 а.

, .

Учир нь А>0, тэгвэл

Хэрэв тэгш бус байдал (1) хангагдаагүй бол ачаалал Т 2 мэдээж дээшлэхгүй! Дараа нь өөр хоёр сонголт боломжтой: 1) систем хөдөлгөөнгүй; 2) ачаа Т 2 доошоо хөдөлдөг (мөн ачаалал Т 1, тус тус дээш).

Ачаалал гэж бодъё Т 2 доошоо хөдөлдөг (Зураг 14.8).

Цагаан будаа. 14.8

Дараа нь тэнхлэг дээрх Ньютоны хоёрдугаар хуулийн тэгшитгэлүүд X 1 ба X 2 нь дараах байдлаар харагдах болно.

X 1: Т - т 1 gсина – м м 1 g cosa = м 1 а,

X 2: м 2 g – T = м 2 а.

Энэ тэгшитгэлийн системийг шийдэж бид дараахь зүйлийг олно.

, .

Учир нь А>0, тэгвэл

Тэгэхээр, хэрэв тэгш бус байдал (1) хангагдсан бол ачаалал Т 2 өснө, хэрэв тэгш бус байдал (2) хангагдсан бол доошилно. Тиймээс, эдгээр нөхцлүүдийн аль нь ч хангагдаагүй бол, i.e.

,

систем хөдөлгөөнгүй байна.

Блокны тэнхлэг дээрх даралтын хүчийг олоход үлддэг (Зураг 14.9). Блокны тэнхлэг дээрх даралтын хүч РЭнэ тохиолдолд ромбын диагональ хэлбэрээр олж болно ABCD. Учир нь

Ð ADC= 180° – 2,

Энд b = 90°– a, дараа нь косинусын теоремоор

Р 2 = .

Эндээс .

Хариулт:

1) хэрэв , Тэр , ;

2) хэрэв , Тэр , ;

3) хэрэв , Тэр А = 0; Т = Т 2 g.

Бүх тохиолдолд .

ЗОГС! Өөрөө шийд: B13, B15.

Асуудал 14.4.Жинтэй тэргэнцэр дээр Мхэвтээ хүч үйлчилнэ Ф(Зураг 14.10, А). Ачааллын хоорондох үрэлтийн коэффициент Тба тэрэг нь m-тэй тэнцүү байна. Ачааллын хурдатгалыг тодорхойлох. Хамгийн бага хүч ямар байх ёстой Ф 0 ачаална Ттэргэн дээр гулсаж эхэлсэн үү?

М, Т Фм	A)	б)Цагаан будаа. 14.10
А 1 = ? А 2 = ? Ф 0 = ?

Шийдэл. Нэгдүгээрт, ачааг хөдөлгөж буй хүч гэдгийг анхаарна уу ТХөдөлгөөний үед тэрэг ачаанд үйлчлэх статик үрэлтийн хүч юм. Энэ хүчний боломжит хамгийн их утга нь m байна мг.

Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу ачаа нь тэрэг дээр ижил хүчээр үйлчилдэг - (Зураг 14.10, б). Хамгийн их утгадаа аль хэдийн хүрсэн үед гулсаж эхэлдэг боловч систем нь нэг массын бие шиг хөдөлсөөр байна. Т+Мхурдатгалтай. Дараа нь Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу

Дэлхийн гадаргуу дээр хүндийн хүч (хүндийн хүч) нь тогтмол бөгөөд унаж буй биеийн масс ба таталцлын хурдатгалын үржвэртэй тэнцүү байна. F g = мг

Чөлөөт уналтын хурдатгал нь тогтмол утгатай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй: g = 9.8 м/с 2, дэлхийн төв рүү чиглэнэ. Үүний үндсэн дээр бид өөр өөр масстай биетүүд дэлхийд адилхан хурдан унана гэж хэлж болно. Яаж тэгэх вэ? Хэрэв та ижил өндрөөс хөвөн ноос, тоосго шидэх юм бол сүүлийнх нь газарт илүү хурдан хүрэх болно. Агаарын эсэргүүцлийн талаар бүү мартаарай! Хөвөн ноосны хувьд энэ нь чухал ач холбогдолтой байх болно, учир нь түүний нягтрал маш бага байдаг. Агааргүй орон зайд тоосго, ноос нь нэгэн зэрэг унах болно.

Бөмбөг нь 10 метрийн урттай налуу хавтгай дагуу хөдөлдөг бөгөөд онгоцны налуу өнцөг нь 30 ° байна. Онгоцны төгсгөлд бөмбөгний хурд ямар байх вэ?

Бөмбөлөгт зөвхөн хүндийн хүчний Fg нөлөөлнө, онгоцны суурьтай перпендикуляр доош чиглэсэн. Энэ хүчний нөлөөн дор (онгоцны гадаргуугийн дагуу чиглэсэн бүрэлдэхүүн хэсэг) бөмбөг хөдөлнө. Налуу хавтгайд үйлчлэх таталцлын бүрэлдэхүүн хэсэг нь юу байх вэ?

Бүрэлдэхүүн хэсгийг тодорхойлохын тулд хүчний вектор F g ба налуу хавтгай хоорондын өнцгийг мэдэх шаардлагатай.

Өнцгийг тодорхойлох нь маш энгийн:

• аливаа гурвалжны өнцгийн нийлбэр нь 180 °;
• хүчний вектор F g ба налуу хавтгайн суурийн хоорондох өнцөг нь 90 °;
• налуу хавтгай ба түүний суурийн хоорондох өнцөг нь α байна

Дээр дурдсан зүйлс дээр үндэслэн хүссэн өнцөг нь тэнцүү байх болно: 180 ° - 90 ° - α = 90 ° - α

Тригонометрээс:

F g налуу = F g cos(90°-α)

Синα = cos(90°-α)

F g налуу = F g sinα

Энэ нь үнэхээр иймэрхүү байна:

• α=90°-д (босоо хавтгайд) F g хазайлт = F г
• α=0°-д (хэвтээ хавтгайд) F g хазайлт = 0

Бөмбөгний хурдатгалыг алдартай томъёогоор тодорхойлъё.

F g sinα = m a

A = F g sinα/m

A = m g sinα/m = g sinα

Налуу хавтгай дагуух бөмбөгний хурдатгал нь бөмбөгний массаас хамаардаггүй, зөвхөн онгоцны налуу өнцгөөс хамаарна.

Бид онгоцны төгсгөлд бөмбөгний хурдыг тодорхойлно.

V 1 2 - V 0 2 = 2 a s

(V 0 =0) - бөмбөг байрнаасаа хөдөлж эхэлнэ

V 1 2 = √2·a·s

V = 2 г sinα S = √2 9.8 0.5 10 = √98 = 10 м/с

Томъёонд анхаарлаа хандуулаарай! Налуу онгоцны төгсгөлд байгаа биеийн хурд нь зөвхөн онгоцны налуу өнцөг ба түүний уртаас хамаарна.

Манайд билльярдын бөмбөг, суудлын машин, өөрөө буулгагч, чарган дээр сууж буй сургуулийн сурагч онгоцны төгсгөлд 10 м/с хурдтай байна. Мэдээжийн хэрэг, бид үрэлтийг тооцохгүй.

Динамик бол биетүүдийн орон зай дахь хөдөлгөөний шалтгааныг судалдаг физикийн чухал салбаруудын нэг юм. Энэ нийтлэлд бид динамикийн ердийн асуудлуудын нэг болох биеийн налуу хавтгай дагуух хөдөлгөөнийг онолын үүднээс авч үзэхээс гадна зарим практик асуудлын шийдлийн жишээг өгөх болно.

Динамикийн үндсэн томъёо

Налуу хавтгай дагуух биеийн хөдөлгөөний физикийг судлахын өмнө бид энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай онолын мэдээллийг толилуулж байна.

17-р зуунд Исаак Ньютон макроскопийн эргэн тойрон дахь биетүүдийн хөдөлгөөний практик ажиглалтын ачаар одоогийн байдлаар түүний нэрээр нэрлэгдсэн гурван хуулийг гаргаж авсан. Бүх зүйл эдгээр хуулиуд дээр суурилдаг. сонгодог механик. Бид энэ нийтлэлийг зөвхөн хоёр дахь хуулиар сонирхож байна. Түүний математик хэлбэрийг доор өгөв.

Та сонирхож магадгүй:

Гадны хүчний F¯ үйлчлэл нь m масстай биед a¯ хурдатгал өгнө гэж томьёо хэлж байна. Цаашид бид энэхүү энгийн хэллэгийг налуу хавтгай дагуух биеийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах болно.

Хүч ба хурдатгал нь нэг чиглэлд чиглэсэн вектор хэмжигдэхүүнүүд гэдгийг анхаарна уу. Нэмж дурдахад хүч нь нэмэлт шинж чанар юм, өөрөөр хэлбэл дээрх томъёонд F¯-ийг биед үзүүлэх үр нөлөө гэж үзэж болно.

Налуу хавтгай ба түүн дээр байрлах биед үйлчлэх хүч

Налуу хавтгай дагуух биеийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэх амжилтын гол зүйл бол биед үйлчилж буй хүчийг тодорхойлох явдал юм. Хүчний тодорхойлолтыг тэдгээрийн модуль ба үйл ажиллагааны чиглэлийн талаархи мэдлэг гэж ойлгодог.

Бие (машин) хэвтээ тэнхлэгийн өнцөгт налуу хавтгай дээр амарч байгааг харуулсан зургийг доор харуулав. Үүн дээр ямар хүчнүүд ажиллаж байна вэ?

Доорх жагсаалтад эдгээр хүчийг жагсаав.

• хүнд байдал;
• дэмжих урвал;
• үрэлт;
• утас хурцадмал байдал (хэрэв байгаа бол).

Таталцал

Юуны өмнө энэ нь таталцлын хүч (Fg) юм. Энэ нь босоо чиглэлд доошоо чиглэсэн байдаг. Бие нь зөвхөн онгоцны гадаргуугийн дагуу хөдлөх чадвартай тул асуудлыг шийдвэрлэх үед таталцлын хүчийг харилцан перпендикуляр хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалдаг. Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг нь онгоцны дагуу чиглэсэн, нөгөө нь перпендикуляр байна. Зөвхөн эхнийх нь бие махбодид хурдатгал үүсэхэд хүргэдэг бөгөөд үнэндээ цорын ганц юм хөдөлгөх хүчин зүйлтухайн биеийн хувьд. Хоёрдахь бүрэлдэхүүн хэсэг нь дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүчийг тодорхойлдог.

Хөшүүрэгтэй адил налуу онгоцууд нь биеийг өргөхөд шаардагдах хүчийг бууруулдаг. Жишээлбэл, 45 кг жинтэй бетонон блокыг гараараа өргөх нь нэлээд хэцүү боловч налуу хавтгай дээр чирэх нь нэлээд боломжтой юм. Налуу хавтгайд байрлуулсан биеийн жинг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалдаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь параллель, нөгөө нь гадаргуутай перпендикуляр байна. Блокыг налуу хавтгайд шилжүүлэхийн тулд хүн зөвхөн зэрэгцээ бүрэлдэхүүн хэсгийг даван туулах ёстой бөгөөд түүний хэмжээ нь онгоцны налуу өнцөг нэмэгдэх тусам нэмэгддэг.

Налуу онгоцууд нь дизайны хувьд маш олон янз байдаг. Жишээлбэл, шураг нь цилиндр хэсгийг тойрон эргэлддэг налуу хавтгай (утас) -аас бүрдэнэ. Шурагыг эд ангид шургуулах үед түүний утас нь эд ангиудын их бие рүү нэвтэрч, эд анги болон утас хоорондын үрэлтийн өндөр үрэлтийн улмаас маш бат бөх холболт үүсгэдэг. Шир нь хөшүүргийн үйлдэл болон шурагны эргэлтийн хөдөлгөөнийг шугаман шахалтын хүч болгон хувиргадаг. Хүнд ачаа өргөх зориулалттай домкрат нь ижил зарчмаар ажилладаг.

Налуу хавтгай дээрх хүч

Налуу хавтгай дээр байрлах биеийн хүндийн хүч нь түүний гадаргуутай параллель ба перпендикуляр үйлчилдэг. Биеийг налуу хавтгайд шилжүүлэхийн тулд таталцлын бүрэлдэхүүн хэсэгтэй тэнцүү хэмжээний хүч нь хавтгайн гадаргуутай параллель байх шаардлагатай.

Налуу хавтгай ба шураг

Хэрэв та цилиндрийн эргэн тойронд диагональ зүссэн цаасыг боож өгвөл шураг ба налуу хавтгай хоорондын хамаарлыг хялбархан харж болно. Үүссэн спираль нь шурагны утастай ижил байрлалтай байна.

Сэнсэнд үйлчлэх хүч

Шургийг эргүүлэхэд түүний утас нь шурган байгаа хэсгийн материалд маш их хүчийг үүсгэдэг. Энэ хүч нь сэнсийг цагийн зүүний дагуу эргүүлбэл урагш, эсрэгээр эргүүлвэл хойш татдаг.

Жин өргөх эрэг

Дократуудын эргэдэг эрэг нь асар их хүчийг бий болгож, машин эсвэл ачааны машин шиг хүнд зүйлийг өргөх боломжийг олгодог. Төвийн боолтыг хөшүүргээр эргүүлснээр үүрний хоёр үзүүрийг татаж, шаардлагатай өргөлтийг бий болгоно.

Хагалах зориулалттай налуу онгоцууд

Шаантаг нь суурийн дагуу холбогдсон хоёр налуу хавтгайгаас бүрдэнэ. Мод руу шаантаг жолоодох үед налуу онгоцууд нь хамгийн бат бөх модыг хуваахад хангалттай хажуугийн хүчийг бий болгодог.

Хүч чадал, ажил

Хэдийгээр налуу онгоц нь даалгаврыг хөнгөвчлөх боломжтой боловч үүнийг дуусгахад шаардагдах ажлын хэмжээг бууруулдаггүй. 45 кг (Вт) жинтэй бетонон блокыг босоо тэнхлэгт 9 метрээр өргөхөд (баруун талд байгаа зураг) 45 х 9 кг ажил шаардагдах бөгөөд энэ нь блокийн жин ба хөдөлгөөний хэмжээтэй тохирч байна. Блок нь 44.5 ° налуу хавтгай дээр байх үед блокыг татахад шаардагдах хүч (F) жингийнх нь 70 хувь хүртэл буурдаг. Хэдийгээр энэ нь блокыг зөөхөд хялбар болгодог ч одоо блокыг 9 метр өндөрт өргөхийн тулд 13 метрийн хавтгайд чирэх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, хүч чадлын өсөлт нь өргөлтийн өндрийг (9 метр) налуу хавтгай (13 метр) дагуух хөдөлгөөний уртад хуваасантай тэнцүү байна.

Динамик бол биетүүдийн орон зай дахь хөдөлгөөний шалтгааныг судалдаг физикийн чухал салбаруудын нэг юм. Энэ нийтлэлд бид динамикийн ердийн асуудлуудын нэг болох биеийн налуу хавтгай дагуух хөдөлгөөнийг онолын үүднээс авч үзэхээс гадна зарим практик асуудлын шийдлийн жишээг өгөх болно.

Динамикийн үндсэн томъёо

Налуу хавтгай дагуух биеийн хөдөлгөөний физикийг судлахын өмнө бид энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай онолын мэдээллийг толилуулж байна.

17-р зуунд Исаак Ньютон макроскопийн эргэн тойрон дахь биетүүдийн хөдөлгөөний практик ажиглалтын ачаар одоогийн байдлаар түүний нэрээр нэрлэгдсэн гурван хуулийг гаргаж авсан. Бүх сонгодог механик эдгээр хуулиуд дээр суурилдаг. Бид энэ нийтлэлийг зөвхөн хоёр дахь хуулиар сонирхож байна. Түүний математик хэлбэрийг доор өгөв.

Гадны хүчний F¯ үйлчлэл нь m масстай биед a¯ хурдатгал өгнө гэж томьёо хэлж байна. Цаашид бид энэхүү энгийн хэллэгийг налуу хавтгай дагуух биеийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах болно.

Хүч ба хурдатгал нь нэг чиглэлд чиглэсэн вектор хэмжигдэхүүнүүд гэдгийг анхаарна уу. Нэмж дурдахад хүч нь нэмэлт шинж чанар юм, өөрөөр хэлбэл дээрх томъёонд F¯-ийг биед үзүүлэх үр нөлөө гэж үзэж болно.

Налуу хавтгай ба түүн дээр байрлах биед үйлчлэх хүч

Налуу хавтгай дагуух биеийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэх амжилтын гол зүйл бол биед үйлчилж буй хүчийг тодорхойлох явдал юм. Хүчний тодорхойлолтыг тэдгээрийн модуль ба үйл ажиллагааны чиглэлийн талаархи мэдлэг гэж ойлгодог.

Бие (машин) хэвтээ тэнхлэгийн өнцөгт налуу хавтгай дээр амарч байгааг харуулсан зургийг доор харуулав. Үүн дээр ямар хүчнүүд ажиллаж байна вэ?

Доорх жагсаалтад эдгээр хүчийг жагсаав.

• хүнд байдал;
• дэмжих урвал;
• үрэлт;
• утас хурцадмал байдал (хэрэв байгаа бол).

Таталцал

Юуны өмнө энэ нь таталцлын хүч (F g) юм. Энэ нь босоо чиглэлд доошоо чиглэсэн байдаг. Бие нь зөвхөн онгоцны гадаргуугийн дагуу хөдлөх чадвартай тул асуудлыг шийдвэрлэх үед таталцлын хүчийг харилцан перпендикуляр хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалдаг. Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг нь онгоцны дагуу чиглэсэн, нөгөө нь перпендикуляр байна. Зөвхөн эхнийх нь бие махбодид хурдатгал үүсэхэд хүргэдэг бөгөөд үнэндээ тухайн биеийг хөдөлгөх цорын ганц хүчин зүйл юм. Хоёрдахь бүрэлдэхүүн хэсэг нь дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүчийг тодорхойлдог.

Газрын урвал

Биед үйлчилж буй хоёр дахь хүч нь газрын урвал (N) юм. Үүний шалтгаан нь Ньютоны гурав дахь хуультай холбоотой юм. N утга нь онгоц нь биед үйлчлэх хүчийг харуулна. Энэ нь налуу хавтгайд перпендикуляр дээш чиглэсэн байна. Хэрэв бие нь дээр байсан бол хэвтээ гадаргуу, тэгвэл N нь түүний жинтэй тэнцүү байх болно. Харж байгаа тохиолдолд N нь зөвхөн таталцлын тэлэлтээс олж авсан хоёр дахь бүрэлдэхүүн хэсэгтэй тэнцүү байна (дээрх догол мөрийг үзнэ үү).

Тулгуурын урвал нь налуугийн хавтгайд перпендикуляр байдаг тул биеийн хөдөлгөөний шинж чанарт шууд нөлөөлдөггүй. Гэсэн хэдий ч энэ нь бие болон онгоцны гадаргуугийн хооронд үрэлт үүсгэдэг.

Үрэлтийн хүч

Налуу хавтгай дээрх биеийн хөдөлгөөнийг судлахад анхаарах ёстой гурав дахь хүч бол үрэлт (F f) юм. Физик шинж чанарүрэлт нь хэцүү байдаг. Түүний гадаад төрх нь нэг төрлийн бус контакт гадаргуутай холбоо барих биетүүдийн микроскопийн харилцан үйлчлэлтэй холбоотой юм. Энэ хүчний гурван төрөл байдаг:

• амар амгалан;
• гулсах;
• өнхрөх.

Статик ба гулсах үрэлтийг ижил томъёогоор тодорхойлно.

Энд μ нь хэмжээсгүй коэффициент бөгөөд түүний утгыг үрэлтийн биеийн материалаар тодорхойлно. Тиймээс модон дээр модны гулсах үрэлтийн үед μ = 0.4, мөсөн дээрх мөс - 0.03 байна. Статик үрэлтийн коэффициент нь гулсалтынхаас үргэлж их байдаг.

Өнхрөх үрэлтийг өмнөхөөсөө өөр томъёогоор тайлбарлав. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.

Энд r нь дугуйны радиус, f нь урвуу уртын хэмжээстэй коэффициент юм. Энэ үрэлтийн хүч нь ихэвчлэн өмнөхөөсөө хамаагүй бага байдаг. Түүний үнэ цэнэ нь дугуйны радиусаас хамаарна гэдгийг анхаарна уу.

F f хүч нь ямар ч төрлийн биеийн хөдөлгөөний эсрэг чиглэгддэг, өөрөөр хэлбэл F f нь биеийг зогсоох хандлагатай байдаг.

Утасны хурцадмал байдал

Налуу хавтгай дээр биеийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхэд энэ хүч үргэлж байдаггүй. Түүний гадаад төрх нь налуу хавтгай дээр байрлах бие нь сунадаггүй утас ашиглан өөр биетэй холбогдсоноор тодорхойлогддог. Ихэнхдээ хоёр дахь бие нь онгоцны гаднах блокоор дамжин утсаар дүүжлэгддэг.

Хавтгай дээр байрлах объект дээр утасны суналтын хүч нь түүнийг хурдасгах эсвэл удаашруулдаг. Бүх зүйл физик системд үйлчилж буй хүчний хэмжээнээс хамаарна.

Асуудалд энэ хүч гарч ирэх нь шийдвэрлэх үйл явцыг ихээхэн хүндрүүлдэг, учир нь хоёр биеийн хөдөлгөөнийг (онгоц дээр болон өлгөөтэй) нэгэн зэрэг авч үзэх шаардлагатай байдаг.

Критик өнцгийг тодорхойлох асуудал

Биеийн налуу хавтгайн дагуух хөдөлгөөний бодит асуудлыг шийдэхийн тулд тайлбарласан онолыг ашиглах цаг болжээ.

Модон дам нуруу нь 2 кг жинтэй гэж үзье. Энэ нь модон онгоцон дээр байдаг. Онгоцны налуугийн ямар чухал өнцгөөр цацраг нь түүний дагуу гулсаж эхлэхийг тодорхойлох шаардлагатай.

Хавтгайн дагуу доош чиглэсэн нийт хүч тэгээс их байвал цацраг гулсах болно. Тиймээс энэ асуудлыг шийдэхийн тулд үүссэн хүчийг тодорхойлж, тэгээс их байх өнцгийг олоход хангалттай. Асуудлын нөхцлийн дагуу хавтгайн дагуух цацрагт зөвхөн хоёр хүч үйлчилнэ.

• хүндийн хүчний бүрэлдэхүүн хэсэг F g1 ;
• статик үрэлт F f .

Биеийг гулсаж эхлэхийн тулд дараахь нөхцлийг хангасан байх ёстой.

Хэрэв таталцлын бүрэлдэхүүн хэсэг нь статик үрэлтийн хэмжээнээс давсан бол энэ нь гулсах үрэлтийн хүчнээс их байх болно, өөрөөр хэлбэл эхэлсэн хөдөлгөөн тогтмол хурдатгалтайгаар үргэлжлэх болно гэдгийг анхаарна уу.

Доорх зурагт бүх үйлчлэгч хүчний чиглэлийг харуулав.

Критик өнцгийг θ тэмдгээр тэмдэглэе. F g1 ба F f хүчнүүд тэнцүү байх болно гэдгийг харуулахад хялбар байдаг.

F g1 = m × g × sin(θ);

F f = µ × m × g × cos(θ).

Энд m × g нь биеийн жин, µ нь мод-мод хос материалын статик үрэлтийн хүчний коэффициент юм. Харгалзах коэффициентүүдийн хүснэгтээс энэ нь 0.7-тэй тэнцүү байгааг олж мэднэ.

Олсон утгыг тэгш бус байдалд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

m × g × sin(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ).

Энэ тэгш байдлыг өөрчилснөөр бид биеийн хөдөлгөөний нөхцөл байдалд хүрнэ.

tan(θ) ≥ μ =>

θ ≥ арктан(µ).

Бид маш сонирхолтой үр дүнд хүрсэн. Эндээс харахад θ эгзэгтэй өнцгийн утга нь налуу хавтгай дээрх биеийн массаас хамаардаггүй, харин статик үрэлтийн μ коэффициентээр онцгой тодорхойлогддог. Үүний утгыг тэгш бус байдалд орлуулснаар бид эгзэгтэй өнцгийн утгыг авна.

θ ≥ арктан(0.7) ≈ 35 o .

Биеийн налуу хавтгайд шилжих үед хурдатгалыг тодорхойлох даалгавар

Одоо арай өөр асуудлыг шийдье. Шилэн налуу хавтгай дээр модон дам нуруу байг. Онгоц нь тэнгэрийн хаяанд 45 o өнцгөөр налуу байна. Хэрэв жин нь 1 кг бол бие нь ямар хурдатгалтайгаар хөдлөхийг тодорхойлох шаардлагатай.

Энэ тохиолдолд динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг бичье. F g1 хүч нь хөдөлгөөний дагуу, F f нь түүний эсрэг чиглэгдэх тул тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

F g1 - F f = m × a.

Өмнөх асуудалд олж авсан томъёог F g1 ба F f хүчнүүдэд орлуулж, бид дараах байдалтай байна.

m × g × sin(θ) - μ × m × g × cos(θ) = m × a.

Бид хурдатгалын томъёог хаанаас авах вэ:

a = g × (sin(θ) - μ × cos(θ)).

Дахин хэлэхэд бид биеийн жинг оруулаагүй томъёололтой. Энэ баримт нь ямар ч масстай блокууд нэгэн зэрэг налуу хавтгайд гулсах болно гэсэн үг юм.

Модон шилийг үрэх материалын μ коэффициент нь 0.2 байна гэж үзвэл бид бүх параметрүүдийг тэгш байдалд орлуулж, хариултыг авна.

Тиймээс, налуу хавтгайтай холбоотой асуудлыг шийдэх арга нь биед үйлчилж буй үр дүнгийн хүчийг тодорхойлж, дараа нь Ньютоны хоёр дахь хуулийг хэрэгжүүлэх явдал юм.

Физик: налуу хавтгай дээрх биеийн хөдөлгөөн. Шийдэл, асуудлын жишээ - сайт дээрх шинжлэх ухаан, боловсролын бүх сонирхолтой баримтууд, ололт амжилтууд