Дөрвөн өнцөгт пирамидын томьёоны талбай. Пирамидын хажуугийн гадаргууг хэрхэн олох вэ

Дурын пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь түүний хажуугийн нүүрний талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна. Тохиолдолд энэ талбарыг илэрхийлэх тусгай томъёог өгөх нь зүйтэй юм ердийн пирамид. Иймд бидэнд энгийн пирамид өгье, түүний сууринд тал нь a-тай тэнцүү жирийн n-gon байрладаг. Хажуугийн нүүрний өндрийг h гэж бас нэрлэдэг апотемпирамидууд. Нэг талын нүүрний талбай нь 1/2ah-тай тэнцүү бөгөөд пирамидын бүх талын гадаргуу нь n/2га-тай тэнцүү талбайтай тул na нь пирамидын суурийн периметр тул бид олсон томъёог бичиж болно хэлбэрээр:

Хажуугийн гадаргуугийн талбайЭнгийн пирамидын хэмжээ нь түүний нэрийн үг ба суурийн периметрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.

талаар нийт гадаргуугийн талбай, дараа нь бид зүгээр л суурийн талбайг хажуу тал руу нэмнэ.

Бөмбөрцөг ба бөмбөгийг бичээстэй, хүрээлэгдсэн. Пирамид дотор бичигдсэн бөмбөрцгийн төв нь пирамидын дотоод хоёр талт өнцгүүдийн биссектрисын хавтгайн огтлолцол дээр байрладаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Пирамидын ойролцоо дүрсэлсэн бөмбөрцгийн төв нь пирамидын ирмэгийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрч, тэдгээрт перпендикуляр байрладаг хавтгайн огтлолцол дээр байрладаг.

Таслагдсан пирамид.Хэрэв пирамидыг суурьтай параллель хавтгайгаар зүсвэл огтлох хавтгай ба суурийн хооронд бэхлэгдсэн хэсгийг гэнэ. таслагдсан пирамид.Зураг дээр пирамид нь зүсэх хавтгайн дээр хэвтэж буй хэсгийг нь хаяхад бид тайрсан пирамид авдаг. Хаягдсан жижиг пирамид нь орой дээрээ гомотетийн төвтэй том пирамидтай ижил төстэй байх нь тодорхой байна. Ижил төстэй байдлын коэффициент харьцаатай тэнцүү байнаөндөр: k=h 2 /h 1, эсвэл хажуугийн ирмэгүүд, эсвэл хоёр пирамидын харгалзах бусад шугаман хэмжээсүүд. Ижил төстэй дүрсүүдийн талбайнууд нь шугаман хэмжээсийн квадратуудтай адил хамааралтай гэдгийг бид мэднэ; Тиймээс хоёр пирамидын суурийн талбайнууд (жишээ нь, таслагдсан пирамидын суурийн талбай) дараах байдлаар хамааралтай болно.

Энд S 1 нь доод суурийн талбай, S 2 нь таслагдсан пирамидын дээд суурийн талбай юм. Үүнтэй ижил харьцаатай хажуугийн гадаргуупирамидууд Ботьуудын хувьд ижил төстэй дүрэм байдаг.

Ижил биетүүдийн эзэлхүүншугаман хэмжээсүүдийнхээ шоо шиг хамааралтай; жишээлбэл, пирамидын эзэлхүүн нь тэдгээрийн өндөр ба суурийн талбайн үржвэртэй холбоотой бөгөөд үүнээс бидний дүрмийг нэн даруй олж авдаг. Энэ нь бүрэн ерөнхий шинж чанартай бөгөөд эзэлхүүн нь үргэлж уртын гуравдахь түвшний хэмжээстэй байдагтай шууд холбоотой юм. Энэ дүрмийг ашиглан бид тайрсан пирамидын эзэлхүүнийг суурийн өндөр ба талбайгаар илэрхийлсэн томъёог гаргаж авдаг.

Өндөр h ба суурийн талбай S 1 ба S 2 бүхий таслагдсан пирамидыг өгье. Хэрэв бид үүнийг бүрэн пирамид хүртэл сунгасан гэж төсөөлвөл бүрэн пирамид ба жижиг пирамид хоёрын ижил төстэй байдлын коэффициентийг S 2 / S 1 харьцааны үндэс болгон хялбархан олох боломжтой. Таслагдсан пирамидын өндрийг h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k) гэж илэрхийлнэ. Одоо бид тайрсан пирамидын эзлэхүүнтэй (V 1 ба V 2 нь бүтэн ба жижиг пирамидын эзэлхүүнийг илэрхийлдэг)

Таслагдсан пирамидын эзэлхүүний томъёо

Энгийн таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн S талбайн томьёог суурийн P 1 ба P 2 периметрүүд болон апотемийн уртаар дамжуулан гаргая. Бид эзлэхүүний томьёог гаргаж авахтай яг ижил аргаар үндэслэл гаргадаг. Бид пирамидын дээд хэсгийг нэмж, P 2 = kP 1, S 2 = k 2 S 1, k нь ижил төстэй байдлын коэффициент, P 1 ба P 2 нь суурийн периметр, S 1 ба S 2 байна. Эдгээр нь бүхэлдээ үүссэн пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай ба түүний дээд хэсгийн хэсгүүд юм. Хажуугийн гадаргуугийн хувьд бид олдог (a 1 ба 2 нь пирамидын үг хэллэг, a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))

ердийн таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн томьёо

Тодорхойлолт. Хажуугийн ирмэг- энэ бол нэг өнцөг нь пирамидын дээд хэсэгт байрлах гурвалжин бөгөөд эсрэг тал нь суурийн талтай (олон өнцөгт) давхцдаг.

Тодорхойлолт. Хажуугийн хавирга- эдгээр нь хажуугийн нүүрний нийтлэг талууд юм. Пирамид нь олон өнцөгтийн өнцөгтэй адил олон ирмэгтэй байдаг.

Тодорхойлолт. Пирамидын өндөр- энэ нь пирамидын оройноос доош буусан перпендикуляр юм.

Тодорхойлолт. Апотем- энэ нь пирамидын дээд талаас суурийн хажуу руу доошлуулсан пирамидын хажуугийн гадаргуутай перпендикуляр юм.

Тодорхойлолт. Диагональ хэсэг- энэ нь пирамидын дээд ба суурийн диагональ дундуур дайран өнгөрч буй онгоцоор пирамидын хэсэг юм.

Тодорхойлолт. Зөв пирамидЭнэ нь суурь нь ердийн олон өнцөгт хэлбэртэй, өндөр нь суурийн төв хүртэл доошоо буудаг пирамид юм.

Пирамидын эзэлхүүн ба гадаргуугийн талбай

Томъёо. Пирамидын эзэлхүүнсуурь талбай ба өндрөөр:

Пирамидын шинж чанарууд

Хэрэв бүх хажуугийн ирмэгүүд тэнцүү бол пирамидын суурийн эргэн тойронд тойрог зурж болох бөгөөд суурийн төв нь тойргийн төвтэй давхцдаг. Мөн дээрээс унасан перпендикуляр нь суурийн төв (тойрог) дамжин өнгөрдөг.

Хэрэв бүх хажуугийн ирмэгүүд тэнцүү бол тэдгээр нь ижил өнцгөөр суурийн хавтгайд налуу байна.

Хажуугийн ирмэгүүд нь суурийн хавтгайтай тэнцүү өнцөг үүсгэх эсвэл пирамидын суурийн эргэн тойронд тойрог дүрслэх боломжтой бол тэнцүү байна.

Хажуугийн нүүрнүүд нь суурийн хавтгайд ижил өнцгөөр налуу байвал пирамидын сууринд тойрог бичиж, пирамидын дээд хэсгийг төв рүү нь чиглүүлж болно.

Хажуугийн нүүрнүүд нь суурийн хавтгайд ижил өнцгөөр налуу байвал хажуугийн нүүрний тэмдэгтүүд тэнцүү байна.

Ердийн пирамидын шинж чанарууд

1. Пирамидын дээд хэсэг нь суурийн бүх булангаас ижил зайд байрладаг.

2. Хажуугийн бүх ирмэгүүд тэнцүү байна.

3. Хажуугийн бүх хавирга нь суурьтай ижил өнцгөөр налуу байна.

4. Хажуугийн бүх нүүрнүүдийн тэмдэгтүүд тэнцүү байна.

5. Хажуугийн бүх нүүрний талбайнууд тэнцүү байна.

6. Бүх нүүр нь хоёр талт (хавтгай) өнцөгтэй.

7. Пирамидын эргэн тойронд бөмбөрцөг дүрсэлж болно. Хязгаарлагдмал бөмбөрцгийн төв нь ирмэгийн дундуур дамждаг перпендикуляруудын огтлолцох цэг байх болно.

8. Бөмбөрцгийг пирамид дотор оруулж болно. Бичсэн бөмбөрцгийн төв нь ирмэг ба суурийн хоорондох өнцгөөс гарч буй биссектрисын огтлолцох цэг болно.

9. Хэрэв бичээстэй бөмбөрцгийн төв нь хүрээлэгдсэн бөмбөрцгийн төвтэй давхцаж байвал орой дээрх хавтгай өнцгүүдийн нийлбэр нь π-тэй тэнцүү эсвэл эсрэгээр, нэг өнцөг нь π/n-тэй тэнцүү, энд n нь тоо юм. пирамидын суурь дахь өнцгүүдийн .

Пирамид ба бөмбөрцөг хоорондын холбоо

Пирамидын сууринд тойргийг дүрсэлж болох олон өнцөгт байгаа бол пирамидын эргэн тойронд бөмбөрцөг дүрсэлж болно (зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцөл). Бөмбөрцгийн төв нь пирамидын хажуугийн ирмэгүүдийн дунд цэгүүдээр перпендикуляр өнгөрч буй хавтгайн огтлолцох цэг болно.

Аливаа гурвалжин эсвэл ердийн пирамидын эргэн тойронд бөмбөрцөг дүрслэх боломжтой байдаг.

Хэрэв пирамидын дотоод хоёр талт өнцгүүдийн биссектрисын хавтгайнууд нэг цэгт огтлолцож байвал бөмбөрцгийг пирамид болгон бичиж болно (шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцөл). Энэ цэг нь бөмбөрцгийн төв байх болно.

Пирамид ба конус хоёрын хамаарал

Конусын оройнууд нь давхцаж, конусын суурь нь пирамидын сууринд бичээстэй байвал конусыг пирамид дотор бичдэг гэнэ.

Хэрэв пирамидын нэр томъёо нь хоорондоо тэнцүү бол конусыг пирамид хэлбэрээр бичиж болно.

Конусын оройнууд нь давхцаж, конусын суурь нь пирамидын суурийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн байвал конусыг тойрон хүрээлэгдсэн гэж нэрлэдэг.

Пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү бол конусыг пирамидын эргэн тойронд дүрсэлж болно.

Пирамид ба цилиндрийн хоорондын хамаарал

Пирамидын дээд хэсэг нь цилиндрийн нэг суурин дээр, харин пирамидын суурь нь цилиндрийн өөр сууринд бичээстэй байвал пирамидыг цилиндрт бичээстэй гэж нэрлэдэг.

Пирамидын суурийг тойруулан тойрог дүрсэлж чадвал цилиндрийг пирамидын эргэн тойронд дүрсэлж болно.

Тодорхойлолт. Таслагдсан пирамид (пирамид призм)- энэ нь пирамидын суурь ба огтлолын хавтгай хооронд байрладаг олон өнцөгт юм. суурьтай зэрэгцээ. Тиймээс пирамид нь том суурьтай, том суурьтай төстэй жижиг суурьтай байдаг. Хажуугийн нүүр нь трапец хэлбэртэй байна.

Тодорхойлолт. Гурвалжин пирамид (тетраэдр)нь гурван нүүр ба суурь нь дурын гурвалжин хэлбэртэй пирамид юм.

Тетраэдр нь дөрвөн нүүр, дөрвөн орой, зургаан ирмэгтэй бөгөөд аль ч хоёр ирмэг нь нийтлэг оройгүй боловч хүрч болохгүй.

Орой бүр нь гурван нүүр, ирмэгээс бүрддэг гурвалжин өнцөг.

Тетраэдрийн оройг эсрэг талын нүүрний төвтэй холбосон сегментийг нэрлэдэг тетраэдрийн медиан(GM).

Бимедианхүрэлгүй эсрэг талын ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг холбосон сегмент гэж нэрлэдэг (KL).

Тетраэдрийн бүх бимедиан ба медианууд нэг цэгт (S) огтлолцдог. Энэ тохиолдолд хоёр медианыг хагасаар хувааж, дээд талаас нь 3: 1 харьцаагаар хуваана.

Тодорхойлолт. Ташуу пирамидирмэгүүдийн аль нэг нь суурьтай мохоо өнцөг (β) үүсгэдэг пирамид юм.

Тодорхойлолт. Тэгш өнцөгт пирамиднь хажуугийн аль нэг нүүр нь сууринд перпендикуляр байрладаг пирамид юм.

Тодорхойлолт. Хурц өнцөгт пирамид- апотем нь суурийн хажуугийн хагасаас илүү урттай пирамид.

Тодорхойлолт. Мохоо пирамид- апотем нь суурийн хажуугийн хагасаас бага урттай пирамид.

Тодорхойлолт. Ердийн тетраэдр- дөрвөн талтай тетраэдр - тэгш талт гурвалжин. Тэр тавын нэг ердийн олон өнцөгтүүд. Ердийн тетраэдрт бүх хоёр өнцөгт өнцөг (нүүрний хоорондох) ба гурвалсан өнцөг (орой дээр) тэнцүү байна.

Тодорхойлолт. Тэгш өнцөгт тетраэдророй дээрх гурван ирмэгийн хооронд тэгш өнцөгтэй (ирмэгүүд нь перпендикуляр) байдаг тетраэдр гэж нэрлэдэг. Гурван нүүр үүсдэг тэгш өнцөгт гурвалжин өнцөгба ирмэгүүд нь зөв гурвалжин, суурь нь дурын гурвалжин юм. Аливаа царайны нэрийн тэмдэг нь апотем унасан суурийн талтай тэнцүү байна.

Тодорхойлолт. Изохедр тетраэдрхажуу тал нь хоорондоо тэнцүү тетраэдр гэж нэрлэгддэг ба суурь нь ердийн гурвалжин юм. Ийм тетраэдр нь тэгш өнцөгт гурвалжин хэлбэртэй нүүртэй байдаг.

Тодорхойлолт. Ортоцентрик тетраэдрдээрээс эсрэг талын нүүр рүү буулгасан бүх өндөр (перпендикуляр) нэг цэгт огтлолцдог тетраэдр гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Од пирамидСуурь нь од болсон олон өнцөгтийг нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Бипирамид- нийтлэг суурьтай, хоёр өөр пирамидаас (пирамидуудыг таслах боломжтой) олон өнцөгт, оройнууд нь суурийн хавтгайн эсрэг талд байрладаг.

нь олон талт дүрс бөгөөд түүний суурь нь олон өнцөгт, үлдсэн нүүр нь нийтлэг оройтой гурвалжингаар дүрслэгдсэн байдаг.

Хэрэв суурь нь дөрвөлжин бол пирамид гэж нэрлэгддэг дөрвөлжин, хэрэв гурвалжин бол - тэгвэл гурвалжин. Пирамидын өндрийг дээд талаас нь суурьтай перпендикуляраар зурдаг. Мөн талбайг тооцоолоход ашигладаг апотем– хажуугийн нүүрний өндөр, дээрээс нь доошлуулсан.
Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн томьёо нь түүний хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэр бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү байна. Гэсэн хэдий ч энэ тооцооны аргыг маш ховор ашигладаг. Үндсэндээ пирамидын талбайг суурийн периметр ба апотемоор тооцоолно.

Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.

Бидэнд ABCDE суурь ба дээд F-тэй пирамид өгье. AB =BC =CD =DE =EA =3 см Апотем a = 5 см Пирамидын хажуугийн гадаргууг ол.
Периметрийг олъё. Суурийн бүх ирмэгүүд тэнцүү тул пентагоны периметр нь дараахтай тэнцүү байна.
Одоо та олж болно хажуугийн талбайпирамидууд:

Ердийн гурвалжин пирамидын талбай

Зөв гурвалжин пирамидЭнэ нь ердийн гурвалжин, талбайн хувьд тэнцүү гурван хажуугийн гадаргуугаас бүрддэг.
Ердийн гурвалжин пирамидын хажуугийн гадаргуугийн томъёог янз бүрийн аргаар тооцоолж болно. Та ердийн тооцооллын томъёог периметр ба апотем ашиглан хэрэглэж болно, эсвэл нэг нүүрний талбайг олоод гурваар үржүүлж болно. Пирамидын нүүр нь гурвалжин тул бид гурвалжны талбайн томъёог ашигладаг. Энэ нь апотем болон суурийн уртыг шаардах болно. Ердийн гурвалжин пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.

a = 4 см, суурь нь b = 2 см хэмжээтэй пирамидын хажуугийн гадаргууг ол.
Эхлээд хажуугийн нүүрний аль нэгний талбайг ол. Энэ тохиолдолд дараах байдалтай болно.
Томъёонд утгыг орлуулна уу:
Ердийн пирамидын бүх талууд ижил байдаг тул пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь гурван нүүрний талбайн нийлбэртэй тэнцүү байх болно. Тус тусад нь:

Таслагдсан пирамидын талбай

ТасалсанПирамид нь пирамид ба түүний хөндлөн огтлолын суурьтай параллель байдаг олон өнцөгт юм.
Таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн томъёо нь маш энгийн. Талбай нь суурь ба апотемийн периметрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.

Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн нийт талбай нь түүний хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэрээс бүрдэнэ.

Дөрвөн өнцөгт пирамидын хувьд хоёр төрлийн нүүр байдаг - суурь нь дөрвөлжин ба хажуугийн гадаргууг бүрдүүлдэг нийтлэг оройтой гурвалжин.
Эхлээд та хажуугийн нүүрний талбайг тооцоолох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд та гурвалжны талбайн томъёог ашиглаж болно, эсвэл дөрвөлжин пирамидын гадаргуугийн томъёог ашиглаж болно (зөвхөн олон талт хэлбэртэй бол). Хэрэв пирамид нь тогтмол бөгөөд суурийн a ирмэг ба түүнд татсан апотемийн h урт нь мэдэгдэж байвал:

Хэрэв нөхцлийн дагуу ердийн пирамидын c ирмэгийн урт ба суурийн хажуугийн уртыг a өгвөл дараах томъёогоор утгыг олох боломжтой.

Суурийн ирмэгийн урт ба дээд талд нь түүний эсрэг талын хурц өнцгийг өгвөл хажуугийн гадаргуугийн талбайг a талын квадратыг хагасын давхар косинусын харьцаагаар тооцоолж болно. өнцөг α:

Дөрвөн өнцөгт пирамидын гадаргуугийн талбайг суурийн хажуугийн ирмэг ба хажуугаар тооцоолох жишээг авч үзье.

Бодлого: Энгийн дөрвөлжин пирамид өгье. Ирмэгийн урт b = 7 см, үндсэн талын урт a = 4 см өгөгдсөн утгыг томъёонд орлуулна уу.

Бид ердийн пирамидын нэг талын нүүрний талбайн тооцоог үзүүлэв. Тус тусад нь. Бүх гадаргуугийн талбайг олохын тулд үр дүнг нүүрний тоогоор, өөрөөр хэлбэл 4-өөр үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв пирамид дур зоргоороо бөгөөд нүүр нь хоорондоо тэнцүү биш бол талбайг тооцоолох шаардлагатай. тал бүрийн хувьд. Хэрэв суурь нь тэгш өнцөгт эсвэл параллелограмм бол тэдгээрийн шинж чанарыг санах нь зүйтэй. Эдгээр дүрсийн талууд нь хосоороо параллель байх ба үүний дагуу пирамидын нүүр царай нь хосоороо ижил байх болно.
Дөрвөн өнцөгт пирамидын суурийн талбайн томъёо нь суурь дээр аль дөрвөн өнцөгт байрлахаас шууд хамаарна. Хэрэв пирамид зөв бол суурийн талбайг томъёогоор тооцоолно, хэрэв суурь нь ромб бол түүний хэрхэн байрлаж байгааг санах хэрэгтэй. Хэрэв суурь дээр тэгш өнцөгт байгаа бол түүний талбайг олох нь маш энгийн байх болно. Суурийн хажуугийн уртыг мэдэхэд хангалттай. Дөрвөн өнцөгт пирамидын суурийн талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.

Бодлого: Суурин дээр нь a = 3 см, b = 5 см талуудтай тэгш өнцөгт орших пирамидын оройгоос тал тус бүрд нь апотемийг буулгаж өгье. h-a =4 см, h-b =6 см пирамидын орой нь диагональуудын огтлолцох цэгтэй нэг шулуун дээр байна. Хай бүрэн талбайпирамидууд.
Дөрвөн өнцөгт пирамидын талбайн томъёо нь бүх нүүрний талбай ба суурийн талбайн нийлбэрээс бүрдэнэ. Эхлээд суурийн талбайг олъё:


Одоо пирамидын талуудыг харцгаая. Пирамидын өндөр нь диагональуудын огтлолцлын цэгийг огтолж байгаа тул тэдгээр нь хос хосоороо ижил байдаг. Өөрөөр хэлбэл, манай пирамид a ба суурьтай хоёр гурвалжин байдаг өндөр h-a, түүнчлэн b ба суурьтай хоёр гурвалжин өндөр h-b. Одоо сайн мэддэг томъёог ашиглан гурвалжны талбайг олцгооё.


Одоо дөрвөлжин пирамидын талбайг тооцоолох жишээг үзүүлье. Суурь дээр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй манай пирамидын томъёо нь дараах байдалтай байна.

Гурвалжин пирамидсуурь нь ердийн гурвалжин болох олон өнцөгт юм.

Ийм пирамидын хувьд суурийн ирмэг ба хажуугийн ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү байна. Үүний дагуу хажуугийн нүүрний талбайг гурван ижил гурвалжны талбайн нийлбэрээс олно. Та томъёог ашиглан ердийн пирамидын хажуугийн гадаргууг олох боломжтой. Мөн та тооцооллыг хэд хэдэн удаа хурдан хийж чадна. Үүнийг хийхийн тулд та гурвалжин пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайн томъёог ашиглах хэрэгтэй.

Энд p нь суурийн периметр, бүх тал нь b-тэй тэнцүү, a нь дээрээс энэ суурь руу буулгасан апотем юм. Гурвалжин пирамидын талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.

Асуудал: Энгийн пирамид өгье. Суурийн гурвалжны тал нь b = 4 см Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг ол.
Асуудлын нөхцлийн дагуу бид шаардлагатай бүх элементүүдийн уртыг мэддэг тул периметрийг олох болно. Ердийн гурвалжинд бүх талууд тэнцүү байдаг тул периметрийг дараах томъёогоор тооцоолдог гэдгийг бид санаж байна.

Өгөгдлийг орлуулж утгыг олъё:

Одоо периметрийг мэдсэнээр бид хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолж болно.

Бүрэн утгыг тооцоолохын тулд гурвалжин пирамидын талбайн томъёог ашиглахын тулд та олон өнцөгтийн суурийн талбайг олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд дараах томъёог ашиглана уу.

Гурвалжин пирамидын суурийн талбайн томъёо нь өөр байж болно. Өгөгдсөн зургийн хувьд ямар ч параметрийн тооцоог ашиглах боломжтой боловч ихэнхдээ үүнийг хийх шаардлагагүй байдаг. Гурвалжин пирамидын суурийн талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.

Асуудал: Энгийн пирамид дахь гурвалжны тал нь a = 6 см суурийн талбайг тооцоол.
Тооцоолохын тулд бидэнд пирамидын ёроолд байрлах ердийн гурвалжны хажуугийн урт л хэрэгтэй. Өгөгдлийг томъёонд орлъё:

Ихэнхдээ та олон өнцөгтийн нийт талбайг олох хэрэгтэй болдог. Үүнийг хийхийн тулд та хажуугийн гадаргуу ба суурийн талбайг нэмэх хэрэгтэй.

Гурвалжин пирамидын талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.

Бодлого: Ердийн гурвалжин пирамид өгье. Суурийн тал нь b = 4 см, апотем нь a = 6 см пирамидын нийт талбайг ол.
Эхлээд аль хэдийн мэдэгдэж байсан томъёог ашиглан хажуугийн гадаргуугийн талбайг олъё. Периметрийг тооцоолъё:

Өгөгдлийг томъёонд орлуулна уу:
Одоо суурийн талбайг олъё:
Суурийн ба хажуугийн гадаргуугийн талбайг мэдээд бид пирамидын нийт талбайг олно.

Ердийн пирамидын талбайг тооцоолохдоо суурь нь ердийн гурвалжин бөгөөд энэ олон өнцөгтийн олон элементүүд хоорондоо тэнцүү гэдгийг мартаж болохгүй.