Үржүүлэх. Үржүүлэх - Мэдлэг гипермаркет Тархины фитнесс, санах ойг сургах, анхаарал, сэтгэх, тоолох нууцууд

Хамгийн сайн үнэгүй тоглоомоор та маш хурдан сурдаг. Үүнийг өөрөө шалгаж үзээрэй!

Үржүүлэх хүснэгтийг сурах - тоглоом

Манай боловсролын цахим тоглоомыг туршиж үзээрэй. Үүнийг ашигласнаар та маргааш шийдэх боломжтой болно математикийн асуудлуудхичээл дээр самбар дээр хариултгүй, таблет ашиглан тоог үржүүлэхгүйгээр. Та зүгээр л тоглож эхлэх хэрэгтэй бөгөөд 40 минутын дотор та маш сайн үр дүнд хүрэх болно. Үр дүнг нэгтгэхийн тулд хэд хэдэн удаа бэлтгэл хийж, завсарлага авахаа бүү мартаарай. Хамгийн тохиромжтой - өдөр бүр (хуудсыг алдахгүйн тулд хадгалаарай). Тоглоомын хэлбэрДасгалын машин нь охид, хөвгүүдэд тохиромжтой.

Доорх хууран мэхлэлтийн хуудсыг үзнэ үү бүрэн хэлбэр.

Сайт дээр шууд үржүүлэх (онлайн)

*
Үржүүлэх хүснэгт (1-ээс 20 хүртэлх тоо)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Багана дахь тоог хэрхэн үржүүлэх вэ (математикийн видео)

Дадлага хийж, хурдан сурахын тулд та тоог баганаар үржүүлэхийг оролдож болно.

Математик Огноо “___”_______ ____ 3-р жил- “Б” (1-р улирал) 35-р хичээл Хичээлийн сэдэв: 4-өөр үржүүлэх, хуваах хүснэгт Хичээлийн зорилго: 1. үржүүлэх, үржүүлэх үйлдлүүдийн утгыг илчилсэн бодлого бодох чадварыг хөгжүүлэх. хуваагдал, тэдгээрийн харилцаа; дөрвөн арифметик үйлдэлтэй холбоотой асуудлууд. 2. Сэтгэн бодох чадвар, яриа, анхаарлыг бэхжүүлэх. 3. Танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, багаар ажиллах чадвар, өөрийгөө болон ангийнханаа дүгнэх чадварыг хөгжүүлэх Хичээлийн төрөл: мэдлэгийг нэгтгэх хичээл; Тоног төхөөрөмж, үзэгдэх орчин, TSO: ______________________________________________________________________________________________________________________________________ Хичээлийн үе шат, бүтэц. 1. Зохион байгуулалтын мөч . Сэтгэл хөдлөлийн байдал. Урам зориг. Сэтгэлзүйн сэтгэлийн байдал. Хүүхдүүд нүдээ аниад сууж, хэллэг бүрийн сүүлчийн үгийг нэгдмэл байдлаар хэлдэг. - Хичээлийн үеэр бидний нүд анхааралтай харж, хүн бүр ... (харна). Чих нь анхааралтай сонсож, бүх зүйл ... (сонсох). Толгой нь гайгүй... /бодол/. 8. Рефлекс Дүгнэж хэлэхэд та “ажиглагч”-ийн дүрд тоглодог хэд хэдэн сурагчийг оролцуулж болно. Тэднээс ангийн ажил, бие даасан оюутнуудын ажилд дүн шинжилгээ хийхийг хүсдэг.

150,000₽ шагналын сан 11 хүндэт бичиг Хэвлэл мэдээллийн хэрэгслээр хэвлэгдсэний гэрчилгээ

Мөн үржүүлэх. Зүгээр л үржүүлэх үйлдлийн тухай болон бид ярилцанаэнэ нийтлэлд.

Тоонуудыг үржүүлэх

Тоонуудыг үржүүлэх ажлыг хоёрдугаар ангийн хүүхдүүд эзэмшдэг бөгөөд үүнд төвөгтэй зүйл байхгүй. Одоо бид үржүүлэлтийг жишээгээр авч үзэх болно.

Жишээ 2*5. Энэ нь 2+2+2+2+2 эсвэл 5+5 гэсэн үг. 5 удаа хоёр удаа эсвэл 2 таван удаа авна. Үүний дагуу хариулт нь 10 байна.

Жишээ 4*3. Үүнтэй адилаар 4+4+4 эсвэл 3+3+3+3. Гурав удаа 4, дөрвөн удаа 3. Хариулт 12.

Жишээ 5*3. Бид өмнөх жишээнүүдийн адил хийдэг. 5+5+5 эсвэл 3+3+3+3+3. Хариулт 15.

Үржүүлэх томъёо

Үржүүлэх нь нийлбэр юм ижил тоожишээлбэл, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 эсвэл 2 * 5 = 5 + 5. Үржүүлэх томъёо:

Энд, a нь дурын тоо, n нь a-ийн гишүүний тоо юм. a=2, дараа нь 2+2+2=6 гэж үзье, дараа нь n=3 3-ыг 2-оор үржүүлбэл 6 гарна. Үүнийг урвуу дарааллаар харцгаая. Жишээлбэл, өгөгдсөн: 3 * 3, өөрөөр хэлбэл. 3-ыг 3-аар үржүүлбэл гурвыг 3 удаа авах ёстой гэсэн үг: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Товчилсон үржүүлэх

Товчилсон үржүүлэх нь тодорхой тохиолдлуудад үржүүлэх үйлдлийг богиносгодог бөгөөд энэ зорилгоор тусгайлан үржүүлэх товчилсон томъёог гаргаж авсан. Энэ нь тооцооллыг хамгийн оновчтой бөгөөд хурдан хийхэд тусална.

Үржүүлэх товчилсон томъёо

a, b R-д хамаарагдана, тэгвэл:

Хоёр илэрхийллийн нийлбэрийн квадрат нь тэнцүү байнаэхний илэрхийллийн квадрат дээр нэмэх нь эхний илэрхийллийн үржвэрийн хоёр дахин үржвэр, хоёр дахь дээр хоёр дахь илэрхийллийн квадратыг нэмнэ. Томъёо: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Хоёр илэрхийллийн зөрүүний квадрат нь тэнцүү байнаэхний илэрхийллийн квадратаас эхний илэрхийллийн үржвэрийг хоёр дахин, хоёр дахь нь хоёр дахь илэрхийллийн квадратыг хасна. Томъёо: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Квадратуудын ялгаахоёр илэрхийлэл нь эдгээр илэрхийллийн зөрүү ба тэдгээрийн нийлбэрийн үржвэртэй тэнцүү байна. Томъёо: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Нийлбэрийн шоохоёр илэрхийлэл нь эхний илэрхийллийн шоо дээр нэмэх нь эхний илэрхийллийн квадратын үржвэрийг гурав дахин, хоёр дахь нь эхний илэрхийллийн үржвэр ба хоёр дахь илэрхийллийн квадратыг гурав дахин нэмсэн хоёр дахь илэрхийллийн шоотой тэнцүү байна. Томъёо: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Ялгаатай шоохоёр илэрхийлэл нь эхний илэрхийллийн шоо, эхний илэрхийллийн квадратын үржвэрийг гурав дахин, хоёр дахь нь эхний илэрхийллийн үржвэр ба хоёр дахь илэрхийллийн квадратыг хоёр дахь илэрхийллийн шоо үржвэрийг гурав дахин нэмэгдүүлснийг хассантай тэнцүү байна. Томъёо: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Кубуудын нийлбэр a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Кубуудын ялгаахоёр илэрхийлэл нь эхний ба хоёр дахь илэрхийллийн нийлбэр ба эдгээр илэрхийллийн зөрүүний бүрэн бус квадратын үржвэртэй тэнцүү байна. Томъёо: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

"Сэтгэцийн арифметикийг хурдасгах, БИШ." сургалтанд бүртгүүлнэ үү сэтгэцийн арифметик"Тоонуудыг хэрхэн хурдан бөгөөд зөв нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, квадрат, бүр үндсийг нь авах талаар сурах. 30 хоногийн дотор та арифметик үйлдлийг хялбарчлах хялбар аргуудыг хэрхэн ашиглаж сурах болно. Хичээл бүр шинэ арга техник, тодорхой жишээ, ашигтай ажлууд.

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг нэмэх, хасах үйл явцыг харж байхад тооцоог дуусгахын тулд бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах дүрмийг гаргасан. Үүнийг үржүүлэхдээ хий Шаардлагагүй! Хоёр бутархайг үржүүлэхэд хуваагчийг хуваагчаар, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлнэ.

Жишээлбэл, (2/5) * (3 * 4). Гуравны хоёрыг дөрөвний нэгээр үржүүлье. Бид хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, тоологчийг хуваагчаар үржүүлнэ: (2 * 3)/(5 * 4), дараа нь 6/20, бууралт хийж, бид 3/10-ийг авна.

Үржүүлэх 2-р анги

Хоёрдугаар анги бол үржүүлэхийг сурах дөнгөж эхлэл тул 2-р ангийн хүүхдүүд нэмэхийг үржүүлэх замаар орлуулах, тоог үржүүлэх, үржүүлэх хүснэгтийг сурах энгийн бодлогуудыг хоёрдугаар ангийн түвшинд авч үзье.

Олег дээд давхарт таван давхар байшинд амьдардаг. Нэг давхрын өндөр нь 2 метр. Байшингийн өндөр хэд вэ?

Хайрцагт 10 багц жигнэмэг байна. Багц бүрт 7 ширхэг байдаг. Хайрцагт хэдэн жигнэмэг байгаа вэ?

Миша тоглоомон машинуудаа дараалан байрлуулав. Эгнээ тус бүрд 7 ширхэг байдаг, гэхдээ ердөө 8 эгнээтэй Миша хэдэн машинтай вэ?

Хоолны өрөөнд 6 ширээ байх ба ширээ бүрийн ард 5 сандал түлхдэг. Хоолны өрөөнд хэдэн сандал байдаг вэ?

Ээж дэлгүүрээс 3 уут жүрж авчирсан. Уг уутанд 22 жүрж орсон байна. Ээж хэдэн жүрж авчирсан бэ?

Цэцэрлэгт гүзээлзгэний 9 бут байдаг бөгөөд бут бүр нь 11 жимстэй. Бүх бутанд хэдэн жимс ургадаг вэ?

Рома хоолой тус бүр нь 2 метр хэмжээтэй ижил хэмжээтэй 8 ширхэг хоолойг ар араасаа тавьжээ. Бүрэн хоолойн урт нь хэд вэ?

Эцэг эхчүүд хүүхдүүдээ есдүгээр сарын 1-нд авчирсан. Тус бүр нь 2 хүүхэдтэй 12 машин ирсэн. Аав, ээж нь хэдэн хүүхдийг энэ машинд суулгаж өгсөн бэ?

Үржүүлэх 3-р анги

Гуравдугаар ангид илүү ноцтой даалгавар өгдөг. Үржүүлэхээс гадна Хуваалгыг мөн хамруулна.

Үржүүлэх даалгавруудад: хоёр оронтой тоог үржүүлэх, баганаар үржүүлэх, нэмэхийг үржүүлэх болон эсрэгээр солих орно.

Баганын үржүүлэх:

Багана үржүүлэх нь их тоог үржүүлэх хамгийн хялбар арга юм. Ингээд авч үзье энэ арга 427 * 36 гэсэн хоёр тооны жишээг ашиглан.

1 алхам. Дээр нь 427, доод талд нь 36, өөрөөр хэлбэл 7-ын доор 6, 2-ын доор 3 байхаар тоонуудыг нэг дор бичье.

Алхам 2. Бид үржүүлэлтийг доод талын тооны баруун талын цифрээр эхлүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, үржүүлэх дараалал нь: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, дараа нь гурвын адил: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Тиймээс эхлээд бид 6-г 7-оор үржүүлээд хариулаарай: 42. Бид үүнийг ингэж бичдэг: энэ нь 42, дараа нь 4 нь арав, 2 нь нэгж болж хувирсан тул бичлэг нь нэмэхтэй төстэй бөгөөд энэ нь зургаагийн доор 2-ыг бичиж, 4-д бид 427 тоог нэмдэг гэсэн үг юм. .

Алхам 3. Дараа нь бид 6 * 2-тэй ижил зүйлийг хийнэ. Хариулт: 12. 427-ийн дөрөвт нэмэгдсэн эхний арав, хоёр дахь нь - нэг. Бид үр дүнгийн хоёрыг өмнөх үржүүлгийн дөрөвтэй хамт нэмнэ.

Алхам 4. 6-г 4-р үржүүл. Хариулт нь 24 бөгөөд өмнөх үржүүлгээс 1-ийг нэмнэ. Бид 25 авдаг.

Тэгэхээр 427-г 6-аар үржүүлбэл хариулт нь 2562 болно

САНААРАЙ!Хоёр дахь үржүүлгийн үр дүнг доор бичиж эхлэх хэрэгтэй ХОЁРДУГААРэхний үр дүнгийн тоо!

Алхам 5. Бид 3-ын тоогоор ижил төстэй үйлдлүүдийг хийдэг. Бид үржүүлэх хариултыг авна 427 * 3=1281

Алхам 6. Дараа нь бид үржүүлэх явцад олж авсан хариултуудыг нэмж, үржүүлэх эцсийн хариултыг авна 427 * 36. Хариулт: 15372.

Үржүүлэх 4-р анги

Дөрөвдүгээр анги нь аль хэдийн зөвхөн үржүүлэлт юм их тоо. Тооцооллыг багана үржүүлэх аргыг ашиглан гүйцэтгэнэ. Уг аргыг хүртээмжтэй хэлээр дээр тайлбарласан болно.

Жишээлбэл, дараах хос тоонуудын үржвэрийг ол.

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Үржүүлэх тухай танилцуулга

Хоёрдугаар ангийн хүүхдүүдэд зориулсан энгийн даалгавар бүхий үржүүлэх тухай танилцуулгыг татаж аваарай. Танилцуулга нь хүүхдүүдэд энэ үйлдлийг илүү сайн удирдахад тусална, учир нь энэ нь өнгөлөг, хөгжилтэй хэв маягаар бичигдсэн байдаг хамгийн сайн сонголтхүүхдэд заасны төлөө!

Үржүүлэх хүснэгт

Хоёрдугаар ангийн сурагч бүр үржүүлэх хүснэгтийг сурдаг. Хүн бүр үүнийг мэдэх ёстой!

Хэрхэн хурдан бөгөөд зөв нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, квадрат тоо, бүр үндсийг задлах аргад суралцахын тулд "Сэтгэцийн арифметик биш, оюун ухааны арифметикийг хурдасгах" сургалтанд бүртгүүлээрэй. 30 хоногийн дотор та арифметик үйлдлийг хялбарчлах хялбар арга хэрэглэж сурах болно. Хичээл бүр шинэ арга техник, тодорхой жишээнүүд, хэрэгтэй даалгаваруудыг агуулдаг.

Үржүүлэх жишээ

Нэг оронтой тоогоор үржүүлэх

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Хоёр оронтой тоогоор үржүүлэх

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Хоёр оронтой тоог хоёр оронтой тоогоор үржүүлэх

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Гурван оронтой тоог үржүүлэх

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Сэтгэцийн арифметикийг хөгжүүлэх тоглоомууд

Сколковогийн Оросын эрдэмтдийн оролцоотойгоор боловсруулсан боловсролын тусгай тоглоомууд нь сонирхолтой тоглоом хэлбэрээр сэтгэцийн арифметик ур чадварыг сайжруулахад тусална.

Тоглоом "Хурдан тоо"

"Хурдан тоолох" тоглоом нь таныг сайжруулахад тусална бодож байна. Тоглоомын мөн чанар нь танд танилцуулсан зурган дээр "5 ижил жимс байна уу?" Гэсэн асуултанд "тийм" эсвэл "үгүй" гэсэн хариултыг сонгох шаардлагатай болно. Зорилгоо дагаарай, энэ тоглоом танд үүнд тусална.

Тоглоом "Математик матрицууд"

"Математикийн матрицууд" маш сайн хүүхдүүдэд зориулсан тархины дасгалЭнэ нь түүний оюун ухааны ажил, оюуны тооцоолол, хурдан хайлтшаардлагатай бүрэлдэхүүн хэсэг, арчилгаа. Тоглоомын мөн чанар нь тоглогч санал болгож буй 16 тооноос хосыг олох ёстой бөгөөд энэ нь нийтдээ өгөх болно. өгсөн дугааржишээлбэл, доорх зурган дээр өгөгдсөн тоо нь "29", хүссэн хос нь "5" ба "24" байна.

Тоглоом "Тооны зай"

Энэ дасгалыг хийж байх үед тооны span тоглоом таны ой санамжийг сорино.

Тоглоомын мөн чанар нь тоог санахад гурван секунд зарцуулдаг. Дараа нь та үүнийг дахин тоглуулах хэрэгтэй. Тоглоомын үе шатыг ахих тусам хоёроос эхлэн тоонуудын тоо нэмэгддэг.

Тоглоом "Үйл ажиллагааг таах"

"Үйл ажиллагааг таах" тоглоом нь сэтгэн бодох, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь сонгох явдал юм математикийн тэмдэгИнгэснээр тэгш байдал үнэн болно. Дэлгэц дээр жишээнүүд байгаа, анхааралтай ажиглаад тавь зөв тэмдэг"+" эсвэл "-" тул тэгш байдал үнэн болно. Зургийн доод талд "+" ба "-" тэмдгүүд байгаа бөгөөд хүссэн тэмдгийг сонгоод хүссэн товчийг дарна уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Хялбаржуулах"

"Хялбаршуулах" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь математикийн үйлдлийг хурдан гүйцэтгэх явдал юм. Оюутан самбар дээр дэлгэцэн дээр зурсан бөгөөд сурагч энэ жишээг тооцоолж, хариултыг бичих шаардлагатай; Доорх гурван хариулт байна, тоолж, хулганаа ашиглан шаардлагатай тоог товшино уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Хурдан нэмэх"

"Хурдан нэмэх" тоглоом нь сэтгэн бодох, санах ойг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү тоонуудыг сонгох явдал юм. Энэ тоглоомонд нэгээс арван зургаа хүртэлх матрицыг өгдөг. Өгөгдсөн тоо нь матрицын дээр бичигдсэн бөгөөд эдгээр цифрүүдийн нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү байхын тулд та матриц дахь тоонуудыг сонгох хэрэгтэй. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Харааны геометрийн тоглоом

"Харааны геометр" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь сүүдэрлэсэн объектын тоог хурдан тоолж, хариултын жагсаалтаас сонгох явдал юм. Энэ тоглоомонд цэнхэр квадратууд хэдхэн секундын турш дэлгэцэн дээр харагдана, та тэдгээрийг хурдан тоолох хэрэгтэй, дараа нь тэд хаагдана. Хүснэгтийн доор дөрвөн тоо бичсэн байгаа бөгөөд та нэгийг нь сонгох хэрэгтэй зөв тоодээр нь хулганаар дарна уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Математикийн харьцуулалт"

"Математикийн харьцуулалт" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь тоо, математикийн үйлдлийг харьцуулах явдал юм. Энэ тоглоомонд та хоёр тоог харьцуулах хэрэгтэй. Дээд талд асуулт бичигдсэн байгаа, уншаад асуултанд зөв хариулна уу. Та доорх товчлууруудыг ашиглан хариулж болно. "Зүүн", "тэнцүү", "баруун" гэсэн гурван товчлуур байдаг. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Гайхамшигт сэтгэцийн арифметикийн хөгжил

Математикийг илүү сайн ойлгохын тулд бид мөсөн уулын зөвхөн оройг л харлаа - манай курст бүртгүүлээрэй: Сэтгэцийн арифметикийг хурдасгах.

Хичээлээс та зөвхөн хялбаршуулсан олон арван арга техникийг сурах болно хурдан үржүүлэх, нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хувь хэмжээг тооцоолох, гэхдээ та тэдгээрийг бас боловсруулах болно тусгай даалгаварболон боловсролын тоглоомууд! Сэтгэцийн арифметик нь маш их анхаарал, төвлөрөл шаарддаг бөгөөд үүнийг шийдвэрлэх үед идэвхтэй сургадаг сонирхолтой даалгавар.

30 хоногийн дотор хурдан унших

Унших хурдаа 30 хоногт 2-3 дахин нэмэгдүүлээрэй. Минутанд 150-200-аас 300-600 үг эсвэл минутанд 400-аас 800-1200 үг хүртэл. Сургалтанд хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх уламжлалт дасгалууд, тархины үйл ажиллагааг хурдасгах арга техник, унших хурдыг аажмаар нэмэгдүүлэх аргууд, хурдан унших сэтгэл зүй, сургалтанд оролцогчдын асуултуудыг ашигладаг. Минутанд 5000 үг унших хүүхэд, насанд хүрэгчдэд тохиромжтой.

Тархины фитнесс, санах ойг сургах, анхаарал хандуулах, сэтгэх, тоолох нууц

Тархи нь бие махбодтой адил фитнесс хэрэгтэй. Дасгал хийхбиеийг бэхжүүлж, тархийг оюун ухааны хувьд хөгжүүлэх. Ой тогтоолт, төвлөрөл, оюун ухаан, хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх 30 хоногийн турш хэрэгтэй дасгалууд, танин мэдэхүйн тоглоомууд нь тархийг бэхжүүлж, хагарахад хэцүү самар болгоно.

Мөнгө ба саятан сэтгэлгээ

Яагаад мөнгөтэй холбоотой асуудал гардаг вэ? Энэ хичээлээр бид энэ асуултад нарийвчлан хариулж, асуудлыг гүнзгий судалж, мөнгөтэй харилцах харилцааг сэтгэл зүй, эдийн засаг, сэтгэл хөдлөлийн үүднээс авч үзэх болно. Сургалтаас та санхүүгийн бүх асуудлаа шийдэхийн тулд юу хийх хэрэгтэйг мэдэж, мөнгөө хуримтлуулж, ирээдүйдээ хөрөнгө оруулалт хийх болно.

Мөнгөний сэтгэл зүй, түүнтэй хэрхэн ажиллах тухай мэдлэг нь хүнийг саятан болгодог. Иргэдийн 80% нь орлого нэмэгдэхийн хэрээр дахин зээл авч, улам бүр ядуурч байна. Нөгөөтэйгүүр, өөрсдөө хөрөнгө оруулалт хийсэн саятнууд эхнээс нь эхэлбэл 3-5 жилийн дараа дахин сая саяыг олох болно. Энэхүү сургалт нь орлогоо хэрхэн зөв хуваарилах, зардлаа бууруулах, суралцах, зорилгодоо хүрэх сэдэл төрүүлэх, мөнгөө хэрхэн хөрөнгө оруулалт хийх, залилан мэхлэхийг таньж мэдэхэд тань туслах болно.

Зарим хурдан арга замууд аман үржүүлэхБид үүнийг аль хэдийн олж мэдсэн, одоо янз бүрийн туслах аргуудыг ашиглан толгойдоо тоог хэрхэн хурдан үржүүлэх талаар нарийвчлан авч үзье.

Та аль хэдийн мэддэг байж магадгүй бөгөөд тэдгээрийн зарим нь эртний Хятадын тоог үржүүлэх арга гэх мэт нэлээд чамин юм.

Зэрэглэлээр зохион байгуулалт Хамгийн иххоёр оронтой тоог хурдан үржүүлэх. Хоёр хүчин зүйлийг арав, нэгд хуваах шаардлагатай бөгөөд дараа нь эдгээр бүх шинэ тоог бие биенээсээ үржүүлэх ёстой.

Энэ арга нь санах ойд дөрөв хүртэлх тооны тоог зэрэг хадгалах, эдгээр тоогоор тооцоо хийх чадварыг шаарддаг.

Жишээлбэл, та тоог үржүүлэх хэрэгтэй 38 Тэгээд 56 . Бид үүнийг дараах байдлаар хийдэг:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Гурван үйлдлээр хоёр оронтой тоог амаар үржүүлэх нь бүр ч хялбар байх болно. Эхлээд та арвыг үржүүлж, дараа нь нэгийн хоёр үржвэрийг араваар нэмээд дараа нь нэгийн үржвэрийг нэгээр нэмэх хэрэгтэй. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна. 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Энэ аргыг амжилттай ашиглахын тулд үржүүлэх хүснэгтийг сайн мэддэг, хоёр, гурван оронтой тоог хурдан нэмж, хооронд нь сольж чаддаг байх хэрэгтэй. математик үйлдлүүд, завсрын үр дүнг мартаж болохгүй. Сүүлчийн ур чадварыг тусламж, дүрслэлээр дамжуулан олж авдаг.

Энэ арга нь хамгийн хурдан бөгөөд үр дүнтэй биш тул амаар үржүүлэх бусад аргуудыг судлах нь зүйтэй.

Тоонуудыг тохируулах

Та авчрахыг оролдож болно арифметик тооцоололилүү тохиромжтой харагдахад. Жишээлбэл, тоонуудын үржвэр 35 Тэгээд 49 дараах байдлаар төсөөлж болно. 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Энэ арга нь өмнөхөөсөө илүү үр дүнтэй байж болох ч энэ нь бүх нийтийнх биш бөгөөд бүх тохиолдолд тохиромжгүй байдаг. Асуудлыг хялбарчлах тохиромжтой алгоритмыг олох нь үргэлж боломжгүй байдаг.

Энэ сэдвээр нэгэн математикч нэгэн фермийн хажуугаар голын эрэг дагуу явж, 1358 хонь болох хашаан дахь хонины тоог хурдан тоолж чадсан тухай ярилцагч нартаа хэлж байсан тухай нэгэн анекдотыг санав. Хэрхэн хийснийг нь асуухад тэр энгийн гэж хэлсэн - та хөлний тоог тоолж, 4-т хуваах хэрэгтэй.

Булчирхайн үржүүлгийн дүрслэл

Энэ бол хөгжиж буй тоонуудыг амаар үржүүлэх хамгийн түгээмэл аргуудын нэг юм орон зайн төсөөлөлболон санах ой. Эхлээд та хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлж сурах хэрэгтэй. Үүний дараа та хоёр оронтой тоог гурван алхамаар хялбархан үржүүлж болно. Эхлээд хоёр оронтой тоог өөр тооны хэдэн арван тоогоор үржүүлж, дараа нь өөр тооны нэгжээр үржүүлж, үр дүнгийн тоог нэгтгэх ёстой.

Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна. 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Тооны зохицуулалт бүхий дүрслэл

Хоёр оронтой тоог үржүүлэх маш сонирхолтой арга бол дараах байдалтай байна. Зуу, нэг, аравыг авахын тулд тоонуудын цифрүүдийг дараалан үржүүлэх хэрэгтэй.

Та үржүүлэх хэрэгтэй гэж бодъё 35 дээр 49 .

Эхлээд та үржүүлээрэй 3 дээр 4 , чи авна 12 , дараа нь 5 Тэгээд 9 , чи авна 45 . Бичлэг хийж байна 12 Тэгээд 5 , тэдгээрийн хооронд зайтай, ба 4 санаж байна.

Та хүлээн авах: 12 __ 5 (санаж байна 4 ).

Одоо та үржүүлээрэй 3 дээр 9 , Мөн 5 дээр 4 , мөн дүгнэвэл: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Одоо бид тэгэх хэрэгтэй 47 нэмэх 4 бидний санаж байгаа зүйл. Бид авдаг 51 .

Бид бичдэг 1 дунд болон 5 -д нэмнэ 12 , бид авдаг 17 .

Нийтдээ бидний хайж байсан тоо 1715 , энэ нь хариулт юм:

35 * 49 = 1715
Үүнтэй ижил аргаар толгойдоо үржүүлж үзээрэй. 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Хятад эсвэл Японы үржвэр

Азийн орнуудад тоонуудыг баганад биш, зураасаар үржүүлдэг заншилтай байдаг. Дорно дахины соёлын хувьд эргэцүүлэн бодох, дүрслэх хүсэл эрмэлзэл чухал байдаг тул тэд ямар ч тоог үржүүлэх боломжийг олгодог ийм сайхан аргыг гаргаж ирсэн байх. Энэ арга нь зөвхөн эхлээд харахад төвөгтэй юм. Үнэн хэрэгтээ илүү тодорхой байх нь энэ аргыг баганаар үржүүлэхээс хамаагүй илүү үр дүнтэй ашиглах боломжийг олгодог.

Нэмж дурдахад энэхүү эртний дорно дахины аргын мэдлэг нь таны мэдлэгийг нэмэгдүүлдэг. 3000 жилийн өмнө хятадуудын хэрэглэж байсан эртний үржүүлэх системийг мэддэг гэдгээрээ хүн бүр сайрхаж чадахгүй.

Хятадууд тоог хэрхэн үржүүлдэг тухай видео

Та илүү дэлгэрэнгүй мэдээллийг "Бүх курс" болон "Ашиглах хэрэгсэл" хэсгээс авах боломжтой бөгөөд эдгээрийг сайтын дээд цэсээр дамжуулан авах боломжтой. Эдгээр хэсгүүдэд нийтлэлүүдийг янз бүрийн сэдвээр хамгийн дэлгэрэнгүй (боломжтой) мэдээллийг агуулсан блокуудад сэдвийн дагуу бүлэглэсэн болно.

Та мөн блогт бүртгүүлж, бүх шинэ нийтлэлийн талаар мэдэж болно.
Удахгүй ээ. Доорх холбоос дээр дарахад л хангалттай.

>>Математик: Үржүүлэх

35. Үржүүлэх

Асуудал 1. Тус үйлдвэр өдөрт 200 ширхэг эрэгтэй костюм үйлдвэрлэдэг. Шинэ загварын костюм үйлдвэрлэж эхлэхэд нэг костюмны даавууны хэрэглээ 0.4 м2-аар өөрчлөгдсөн. Өдөрт костюмны даавууны хэрэглээ хэр их өөрчлөгдсөн бэ?

Шийдэл.Костюм тус бүрийн даавууны хэрэглээ 0.4 м2-аар нэмэгдсэн. Тиймээс асуудлыг шийдэхийн тулд та 0.4-ийг 200-аар үржүүлэх хэрэгтэй. Бид 0.4 200 = 80 авна. Энэ нь өдөрт костюмны даавууны хэрэглээ 80 м2-аар нэмэгдсэн, өөрөөр хэлбэл 80 м2-аар өөрчлөгдсөн гэсэн үг юм.

Даалгавар 2.Тус үйлдвэр өдөрт 200 ширхэг эрэгтэй костюм үйлдвэрлэдэг. Шинэ загварын костюм үйлдвэрлэж эхлэхэд нэг костюмны даавууны хэрэглээ -0.4 м 2-аар өөрчлөгдсөн. Өдөрт костюмны даавууны хэрэглээ хэр их өөрчлөгдсөн бэ?

Шийдэл.Костюм тус бүрийн даавууны хэрэглээ 0.4 м2-аар буурсан. Тиймээс өдөрт костюмны даавууны хэрэглээ 80 м 2 (0.4 200 = 80) -аар буурсан байна. Энэ нь өдөрт костюмны даавууны хэрэглээ -80 м 2-аар өөрчлөгдсөн гэсэн үг юм.
Тиймээс -0.4 ба 200-ийн үржвэр нь -80, өөрөөр хэлбэл -0.4 200= - (0.4 200) = - 80 байна.
200 (-0.4) = -(200 0.4) = -80 гэж үздэг.

Өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоог үржүүлэхийн тулд үржүүлэх хэрэгтэй модулиудэдгээр тоонуудыг оруулаад гарсан тооны өмнө "-" тэмдэг тавина

Жишээлбэл, (-1.2) 0.3= -(1.2 0.3)= -0.36; 1.2 (- 0.3)= -(1.2 0.3)= -0.36.

Эдгээр хоёр бүтээгдэхүүнийг 1.2 0.3 = 0.36 бүтээгдэхүүнтэй харьцуулж үзвэл аливаа хүчин зүйлийн тэмдэг өөрчлөгдөхөд бүтээгдэхүүний тэмдэг өөрчлөгдөх боловч модуль нь хэвээр үлддэгийг анзаарч болно.

Хэрэв хоёр хүчин зүйлийн шинж тэмдэг өөрчлөгдвөл бүтээгдэхүүн нь тэмдгийг хоёр удаа өөрчилдөг бөгөөд үүний үр дүнд бүтээгдэхүүний тэмдэг өөрчлөгдөхгүй: 8 1.1 = 8.8; (- 8) 1.1 = - 8.8; (- 8) (-1.1)=-(-8.8) = 8.8. Бид сөрөг тоонуудын үржвэр болохыг харж байна тооэерэг.

Хоёр сөрөг тоог үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн үнэмлэхүй утгыг үржүүлэх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, (-3,2) (-9)= | -3.2| I -9| =3.2 9 = 28.8. Ихэвчлэн тэд үүнийг богиносгодог: (- 3.2) (- 9) = 3.2 9 = 28.8.
(- 3) 2 = - (3 2) тул эхний хүчин зүйлийг хаалтгүйгээр бичиж болно, өөрөөр хэлбэл (- 3) 2 = - 3 2.
Өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоог үржүүлэх дүрмийг томъёол. Хоёр сөрөг тоог хэрхэн үржүүлэх вэ?
1102. Голын усны түвшин өдөр бүр өөрчлөгддөг А dm. a = 4 бол голын усны түвшин 3 хоногийн дараа хэрхэн өөрчлөгдөх вэ; -3?

1103. Агаарын температур 10С-ээр нэмэгдэхэд термометр дэх мөнгөн усны багана 3 мм-ээр нэмэгдэнэ. Агаарын температур өөрчлөгдөхөд мөнгөн усны баганын өндөр нь хэр их өөрчлөгдөх вэ: a) 15 ° C; б) -12 хэмд?

1104. Жуулчин хурдны зам дагуу хурдтай хөдөлдөг vкм/цаг Одоо 0 цэг дээр байна (Зураг 89). Хэрэв энэ нь эерэг чиглэлд хөдөлдөг бол түүний хурд эерэг, сөрөг чиглэлд сөрөг гэж тооцогддог. t= -4 утга нь “4 цагийн өмнө” гэсэн утгатай.

Жуулчин цагийн дараа хаана байх вэ? Дараах үсгийн утгуудаар асуудлыг шийднэ үү.

a) -5 6; g) 0.7 (- 8); n) 1.2 (-14);
б) 9 (-3); h) -0.5 6; o) -20.5 (-46);
в) - 8 (- 7); i) 12 (-0.2); n) -8.8 302;
г) -10 11; j) -0.6 (-0.9); p) -9.8 (-50.6);
e) 11 (12); л) -2.5 0.4; в) -17.5 (-17.4);
e) -1.45 0; м) 0 (-1.1); t) 3.08 (-4.05).

a) x+x+x+x+x+x c) - 2y - 2y - 2y;
б) -а -а -а -а; г) 5х + 5х + 5х + 5х + 5х.

1111. Илэрхийллийн утгыг ол.

a) x + 4 + x + 4 + x + 4, хэрэв x = 9.1;
б) a - 1 + a - 1 + a - 1 + a - 1, хэрэв a = -2.1.

1112. Үндэс нь хэдтэй тэнцүү болохыг тааварлаарай тэгшитгэл, мөн шалгах:

a) -8 x = 72; b) - 4 x=- 40; в) 6 у=-54; d) -6 y = 66.

1113. Илэрхийллийн утгыг ол.

a) 3 (- 2)+ (- 3) (- 4) - (- 5) 7;
б) (-18 + 23-16-1+9) (-18);
в) (- 4.5 + 3.8) (2.01 -3.81);
d) (2.8-3.9) (-4.3-2.6);
e) - 4.5 0.1 + (- 3.7) (- 2.1) - (- 5.4) (- 0.2);
e) (2.3 (-1.8) -1.4 (- 0.8)) (-1.5);
g) - 3.8 (-1.5) - (-1.2) 0.5 - 6.5;
h) - 2.321 (- 3.2 + 2.3 - 4.8 + 6.7) -1.579.

1114. Дараах алхмуудыг дагана уу.

1115. Утгыг ол.

1116. Үйлдлийг гүйцэтгэнэ.

1117. Харьцуул:

a) |-3.5 + 2.9| ба |-3.5| + |2.9|;
б) |-8.7-0.7| ба |-8.7| + |-0.7|.

1118. Амаар тооцоол.

1119. -12 тоог: а) хоёр эерэг тооны зөрүү гэж төсөөл. б) хоёр сөрөг тоо; в) сөрөг ба эерэг тоо.

1120. Энэ байж болох уу жинхэнэ тэгш байдал a- b = b - a? Жишээ хэлнэ үү. Энэ тэгш байдал ямар нөхцөлд үнэн болохыг ол.

1121. Хоёр тооны зөрүү нь нийлбэрээс их байж болох уу?

1122. x - y илэрхийллийн утга нь дараахтай тэнцүү байхаар x ба y-ийн сөрөг утгыг сонго.

1123. Дараах алхмуудыг дагана уу.

a) 3.78-(2.56-2.97); б) -6.19 + (-1.5 + 5.19).

1124. Тэгшитгэлийг шийд:

a) x + 3.2 = 1.8; в) 3.7 - x = -2.3;
b) 4.8 - x = 5.6; d) x - 3.9 = - 2.7.

1125. Цомог номноос илүү үнэтэй 1.2 урэх. Хэрэв бид үүнийг мэдэж байгаа бол ном ямар үнэтэй вэ, цомог ямар үнэтэй вэ?
a) цомог нь номноос 1.5 дахин үнэтэй;
б) ном цомгоос 1.6 дахин хямд;
в) номын үнэ нь цомгийн үнэ;
г) номын үнэ нь цомгийн үнийн дүнгээс 0.4;
д) номын үнэ цомгийн үнийн 80% байна уу?

1126. Илэрхийллийн утгыг ол.

1127. Бүтээгдэхүүний утгыг ол.
a) -24 36; д) -4.3 5.1; i) -1 (-1);
б) -48 (-15); e) -2.7 (-6.4); j) (-3) 2 ;
в) 33 (-11); g) - 1 (- 3.84); л) (-2.5) 2;
d) 1.6 (-2.5); h) -7.2 0; м) (-0.2) 3 .

1128. Үржүүлэх үйлдлийг хий:

1129. Илэрхийллийн утгыг ол.

1130. Лхагва гаригт мягмар гарагаас 4.8 тонноор илүү өвс авчирчээ. Мягмар гаригт лхагва гарагаас 1.4 дахин бага авчирсан бол энэ хоёр хоногт хэдэн тонн өвс оруулж ирсэн бэ?

1131. Эхний тоо нь 60. Хоёр дахь тоо нь эхний тоонуудын 80%, гурав дахь тоо нь эхний болон хоёр дахь тоонуудын нийлбэрийн 50% байна. Хай арифметик дундажэдгээр тоонууд.

1132. Хоёр тооны арифметик дундаж нь 12.32. Тэдний нэг нь нөгөөгийнхөө гуравны нэг юм. Тоо бүрийг олоорой.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов, 6-р ангийн математик, сурах бичиг ахлах сургууль

Хичээлийн агуулга хичээлийн тэмдэглэлдэмжих хүрээ хичээл танилцуулга хурдасгах аргууд интерактив технологи Дасгал хийх даалгавар, дасгалууд өөрийгөө шалгах семинар, сургалт, кейс, даалгавар бие даалтын хэлэлцүүлгийн асуултууд риторик асуултуудоюутнуудаас Зураглал аудио, видео клип, мультимедиагэрэл зураг, зураг, график, хүснэгт, диаграмм, хошигнол, анекдот, хошигнол, хошин шог, сургаалт зүйрлэл, хэллэг, кроссворд, ишлэл Нэмэлтүүд хураангуйнийтлэл, сониуч хүүхдийн ор сурах бичиг, нэр томьёоны үндсэн болон нэмэлт толь бичиг бусад Сурах бичиг, хичээлийг сайжруулахсурах бичгийн алдааг засахсурах бичгийн хэсэг, хичээл дэх инновацийн элементүүдийг шинэчлэх, хуучирсан мэдлэгийг шинэ зүйлээр солих Зөвхөн багш нарт зориулагдсан төгс хичээлүүджилийн хуанлийн төлөвлөгөө арга зүйн зөвлөмжхэлэлцүүлгийн хөтөлбөрүүд Нэгдсэн хичээлүүд