Хоёр хүчний үр дүн. Хоёр хүчний үр дүн f1 ба f2 хүч тэнцүү байна

Ихэнхдээ нэг биш, хэд хэдэн хүч бие махбодид нэгэн зэрэг үйлчилдэг. Бие махбодид хоёр хүч ( ба ) нөлөөлсөн тохиолдлыг авч үзье. Жишээлбэл, хэвтээ гадаргуу дээр байрлах бие нь таталцлын хүч () болон гадаргуугийн дэмжлэгийн урвалын нөлөөнд () нөлөөлдөг (Зураг 1).

Эдгээр хоёр хүчийг нэгээр сольж болох бөгөөд үүнийг үр дүнгийн хүч () гэж нэрлэдэг. Үүнийг хүчний вектор нийлбэрээр олоод:

Хоёр хүчний үр дүнг тодорхойлох

ТОДОРХОЙЛОЛТ

Хоёр хүчний үр дүнбие махбодид хоёр салангид хүчний үйлчлэлтэй төстэй нөлөө үзүүлдэг хүчийг нэрлэдэг.

Хүч бүрийн үйлдэл нь өөр хүч байгаа эсэхээс хамаардаггүй гэдгийг анхаарна уу.

Хоёр хүчний үр дүнгийн Ньютоны хоёр дахь хууль

Хэрэв биед хоёр хүч үйлчилдэг бол Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах байдлаар бичнэ.

Үр дүнгийн чиглэл нь биеийн хурдатгалын чиглэлтэй үргэлж давхцдаг.

Энэ нь хэрэв биед нэгэн зэрэг хоёр хүч () нөлөөлсөн бол энэ биеийн хурдатгал () нь эдгээр хүчний векторын нийлбэртэй шууд пропорциональ (эсвэл үр дүнд бий болсон хүчнүүдтэй пропорциональ) гэсэн үг юм.

M нь тухайн биеийн жин юм. Ньютоны хоёр дахь хуулийн мөн чанар нь бие махбодид үйлчилж буй хүч нь биеийн хурд хэрхэн өөрчлөгдөхийг тодорхойлдог бөгөөд зөвхөн биеийн хурдны хэмжээ биш юм. Ньютоны хоёрдахь хууль нь зөвхөн инерциал тооллын системд хангагдана гэдгийг анхаарна уу.

Хэрэв биед үйлчилж буй хүч өөр өөр чиглэлд чиглэж, хэмжээ нь тэнцүү бол хоёр хүчний үр дүн тэгтэй тэнцүү байж болно.

Хоёр хүчний үр дүнгийн хэмжээг олох

Үр дүнг олохын тулд та биенд нөлөөлж буй асуудалд анхаарах ёстой бүх хүчийг зураг дээр дүрслэх хэрэгтэй. Вектор нэмэх дүрмийн дагуу хүчийг нэмэх хэрэгтэй.

Биед нэг шулуун шугамын дагуу чиглэсэн хоёр хүч үйлчилдэг гэж үзье (Зураг 1). Тэдгээрийг өөр өөр чиглэлд чиглүүлж байгааг зурагнаас харж болно.

Биед хэрэглэсэн үр дүнгийн хүч () нь дараахтай тэнцүү байна.

Үүссэн хүчний модулийг олохын тулд бид тэнхлэгийг сонгож, X гэж тэмдэглэж, хүчний үйл ажиллагааны чиглэлийн дагуу чиглүүлнэ. Дараа нь (4) илэрхийлэлийг X тэнхлэгт тусгаснаар бид үр дүнгийн (F) хэмжээ (модуль) нь дараахтай тэнцүү болохыг олж авна.

харгалзах хүчний модулиуд хаана байна.

Бие биендээ тодорхой өнцгөөр чиглэсэн хоёр хүч үйлчилж байна гэж төсөөлье (Зураг 2). Бид параллелограммын дүрмийг ашиглан эдгээр хүчний үр дүнг олно. Үр дүнгийн хэмжээ нь энэ параллелограммын диагоналын урттай тэнцүү байх болно.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

ЖИШЭЭ 1

Дасгал хийх	2 кг масстай биеийг утсаар босоогоор дээш хөдөлгөхөд хурдатгал нь 1-тэй тэнцүү байна. Үүссэн хүчний хэмжээ, чиглэл хэд вэ? Бие махбодид ямар хүч үйлчлэх вэ?
Шийдэл	Таталцлын хүч () ба утаснуудын урвалын хүчийг () биед хэрэглэнэ (Зураг 3). Дээрх хүчний үр дүнг Ньютоны хоёр дахь хуулийг ашиглан олж болно. X тэнхлэгт проекц хийхдээ тэгшитгэл (1.1) дараах хэлбэртэй байна. Үр дүнгийн хүчний хэмжээг тооцоолъё:
Хариулах	N, үр дүнгийн хүч нь биеийн хурдатгалын нэгэн адил, өөрөөр хэлбэл босоо дээш чиглэсэн байна. Биед үйлчилж байгаа хоёр хүч байдаг ба .

Энэ асуултад хариулахын тулд асуудлын нөхцлөөс зарим дүгнэлтийг хийх шаардлагатай.

1. Эдгээр хүчний чиглэл;
2. F1 ба F2 хүчний модульчлагдсан утга;
3. Эдгээр хүчнүүд тэргэнцрийг байрнаас нь хөдөлгөх ийм үр дүнд бий болсон хүчийг бий болгож чадах уу?

Хүчний чиглэл

Хоёр хүчний нөлөөн дор тэрэгний хөдөлгөөний үндсэн шинж чанарыг тодорхойлохын тулд тэдгээрийн чиглэлийг мэдэх шаардлагатай. Жишээлбэл, тэргэнцрийг баруун тийш 5 Н-тэй тэнцэх хүчээр татаж, мөн адил хүчээр тэргийг зүүн тийш татаж байгаа бол тэрэг зогсохгүй гэж үзэх нь логик юм. Хэрэв хүчнүүд харилцан чиглэлтэй бол үр дүнгийн хүчийг олохын тулд тэдгээрийн нийлбэрийг олоход л хангалттай. Хэрэв ямар нэгэн хүч тэрэгний хөдөлгөөний хавтгайд өнцгөөр чиглэсэн байвал энэ хүчний утгыг хүчний чиглэл ба хавтгайн хоорондох өнцгийн косинусаар үржүүлэх шаардлагатай. Математикийн хувьд энэ нь иймэрхүү харагдах болно:

F = F1 * cosa; Хаана

F - хөдөлгөөний гадаргуутай зэрэгцээ чиглэсэн хүч.

Үүссэн хүчний векторыг олох косинусын теорем

Хэрэв хоёр хүч нэг цэгээс эхлэлтэй бөгөөд тэдгээрийн чиглэлийн хооронд тодорхой өнцөг байгаа бол үүссэн вектор (өөрөөр хэлбэл F1 ба F2 векторуудын төгсгөлийг холбосон) гурвалжинг дуусгах шаардлагатай. Гурвалжны аль ч талын квадрат нь гурвалжны нөгөө хоёр талын квадратуудын нийлбэрээс эдгээр талуудын үржвэрийг хоёр дахин үржүүлж, өнцгийн косинусыг хассантай тэнцүү гэсэн косинусын теоремыг ашиглан үүссэн хүчийг олъё. тэдний хооронд. Үүнийг математик хэлбэрээр бичье:

F = F 1 2 + F 2 2 - 2 * F 1 * F 2 * cosa.

Бүх мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнийг орлуулснаар та үүссэн хүчний хэмжээг тодорхойлж болно.

Үр дүн.Хоёр хүч нь ижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлд чиглүүлсэн үед бие биенээ тэнцвэржүүлдэг гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байсан. Жишээлбэл, таталцлын хүч ба ширээн дээр хэвтэж буй номонд үйлчлэх хэвийн урвалын хүч. Энэ тохиолдолд хоёр хүчний үр дүн тэг болно. Ерөнхийдөө хоёр ба түүнээс дээш хүчний үр дүн нь эдгээр хүчний нэгэн зэрэг үйлчилдэгтэй адил биед үзүүлэх нөлөөллийг үүсгэдэг хүч юм.

Нэг шулуун шугамын дагуу чиглэсэн хоёр хүчний үр дүнг хэрхэн олохыг туршилтаар авч үзье.

Туршлагаа оруулъя

Гөлгөр гадаргуу дээр хөнгөн блокыг байрлуул хэвтээ гадаргуухүснэгт (блок ба ширээний гадаргуугийн хоорондох үрэлтийг үл тоомсорлож болно). Зурагт үзүүлсэн шиг бид блокыг нэг динамометр ашиглан баруун тийш, хоёр динамометр ашиглан зүүн тийш татах болно. 16.3. Зүүн талд байгаа динамометрүүд нь блок дээр бэхлэгдсэн тул эдгээр динамометрийн булгийн хурцадмал хүч өөр өөр байдаг гэдгийг анхаарна уу.

Цагаан будаа. 16.3. Хоёр хүчний үр дүнг хэрхэн олох вэ?

Баруун тийш татах хүчний хэмжээ нь блокыг зүүн тийш татах хүчний нийлбэртэй тэнцүү бол блок тайван байдалд байгааг бид харах болно. Энэ туршилтын диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 16.4.

Цагаан будаа. 16.4. Блок дээр үйлчлэх хүчний бүдүүвч дүрслэл

F 3 хүч нь F 1 ба F 2 хүчний үр дүнг тэнцвэржүүлдэг, өөрөөр хэлбэл энэ нь хэмжээтэй тэнцүү ба эсрэг чиглэлд байна. Энэ нь F 1 ба F 2 хүчний үр дүн нь зүүн тийш (эдгээр хүч шиг) чиглэсэн бөгөөд түүний модуль нь F 1 + F 2-тэй тэнцүү байна гэсэн үг юм. Тиймээс, хэрэв хоёр хүчийг ижил аргаар чиглүүлбэл тэдгээрийн үр дүн нь эдгээр хүчний нэгэн адил чиглэгдэх ба үр дүнгийн модуль нь бүрэлдэхүүн хэсгийн хүчний модулиудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

F 1 хүчийг авч үзье. Энэ нь эсрэг чиглэлд чиглэсэн F 2 ба F 3 үр дүнгийн хүчийг тэнцвэржүүлдэг. Энэ нь F 2 ба F 3 хүчнүүдийн үр дүн баруун тийш (өөрөөр хэлбэл эдгээр хүчнүүдийн хамгийн том хэсэг рүү) чиглэсэн бөгөөд түүний модуль нь F 3 - F 2-тэй тэнцүү байна гэсэн үг юм. Тиймээс, хэмжээ нь тэнцүү биш хоёр хүчийг эсрэг чиглэлд чиглүүлбэл тэдгээрийн үр дүн нь эдгээр хүчнүүдийн хамгийн том, модулийн модулийн дагуу чиглэнэ. зөрүүтэй тэнцүү байнаилүү их, бага хүч чадал бүхий модулиуд.

Хэд хэдэн хүчний үр дүнг олохыг эдгээр хүчийг нэмэх гэж нэрлэдэг.

Хоёр хүч нэг шулуун шугамын дагуу чиглэнэ. Нэг хүчний модуль нь 1 Н, нөгөө хүчний модуль нь 2 Н-тэй тэнцүү байна. Эдгээр хүчний үр дүнгийн модуль нь: а) тэг; б) 1 N; в) 2 N; г) 3 N?

Өгүүллийн агуулга

СТАТИК,сэдэв нь механикийн салбар материаллаг биетүүд, гадны хүчний нөлөөлөлд өртөх үед тайван байдалд байдаг. Энэ үгийн өргөн утгаараа статик гэдэг нь хатуу, шингэн эсвэл хий хэлбэртэй аливаа биеийн тэнцвэрт байдлын онол юм. Нарийн утгаараа энэ нэр томъёо нь хатуу биетүүдийн тэнцвэрт байдал, түүнчлэн сунадаггүй уян хатан биетүүд - кабель, бүс, гинжийг судлахад хамаарна. Хэв гажилттай хатуу биетүүдийн тэнцвэрийг уян хатан байдлын онолд, шингэн ба хийн тэнцвэрийг гидроаэромеханик дээр авч үздэг.
см. Гидроаэромеханик.

Түүхэн мэдээлэл.

Статик бол механикийн хамгийн эртний хэсэг юм; түүний зарим зарчмуудыг эртний египетчүүд, вавилончууд аль хэдийн мэддэг байсан нь тэдний барьсан пирамид, сүм хийдүүдээс харагдаж байна. Онолын статикийг анхлан бүтээгчдийн дунд хөшүүргийн онолыг боловсруулж, гидростатикийн үндсэн хуулийг томъёолсон Архимед (МЭӨ 287-212 он) байв. Орчин үеийн статикийг үндэслэгч нь Голландын иргэн С.Стевин (1548–1620) бөгөөд тэрээр 1586 онд хүчний нэмэх хууль буюу параллелограммын дүрмийг боловсруулж, хэд хэдэн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигласан.

Үндсэн хуулиуд.

Статикийн хуулиуд нь хатуу биетүүдийн хурд тэг болох хандлагатай байдаг онцгой тохиолдлын хувьд динамикийн ерөнхий хуулиас дагалддаг боловч түүхэн шалтгаан, сурган хүмүүжүүлэх үүднээс статикийг ихэвчлэн динамикаас хамааралгүйгээр танилцуулж, үүнийг дараахь үндсэн хууль, зарчмууд дээр үндэслэдэг. : а) хүчний нэмэгдлийн хууль, б) тэнцвэрийн зарчим, в) үйлдэл ба урвалын зарчим. Хатуу биетүүдийн хувьд (илүү нарийвчлалтай, хүчний нөлөөн дор хэв гаждаггүй хатуу биетүүд) хатуу биетийн тодорхойлолт дээр үндэслэн өөр нэг зарчмыг нэвтрүүлсэн. Энэ бол хүч дамжуулах зарчим юм: хүч хэрэглэх цэг нь түүний үйл ажиллагааны шугамын дагуу хөдөлж байх үед хатуу биетийн төлөв байдал өөрчлөгддөггүй.

Хүчийг вектор болгон.

Статикийн хувьд хүчийг тодорхой чиглэл, хэмжээ, хэрэглээний цэгтэй татах эсвэл түлхэх хүч гэж үзэж болно. Математикийн үүднээс авч үзвэл энэ нь вектор тул урт нь хүчний хэмжээтэй пропорциональ шулуун шугамын чиглэсэн сегментээр дүрслэгдэж болно. ( Вектор хэмжигдэхүүнүүд, чиглэлгүй бусад хэмжигдэхүүнүүдээс ялгаатай нь тод үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг.)

Хүчний параллелограмм.

Биеийг авч үзье (Зураг 1, А), үүнд хүчээр үйлчилдэг Ф 1 ба Ф 2-г O цэг дээр хэрэглэж, зурагт чиглэсэн сегментээр дүрсэлсэн О.А.Тэгээд О.Б.. Туршлагаас харахад хүчний үйлдэл Ф 1 ба Ф 2 нь нэг хүчтэй тэнцэнэ Р, сегментээр илэрхийлэгдэнэ О.Ч.. Хүчний хэмжээ Рвекторууд дээр баригдсан параллелограммын диагоналын урттай тэнцүү О.А.Тэгээд О.Б.түүний талууд шиг; түүний чиглэлийг Зураг дээр үзүүлэв. 1, А. Хүч чадал Рүр дүнгийн хүч гэж нэрлэдэг Ф 1 ба Ф 2. Математикийн хувьд үүнийг ингэж бичдэг Р = Ф 1 + Ф 2, энд нэмэх гэж ойлгодог геометрийн мэдрэмждээр дурдсан үгс. Энэ бол хүчний параллелограммын дүрэм гэж нэрлэгддэг статикийн анхны хууль юм.

Үр дүнгийн хүч.

OACB параллелограмм байгуулахын оронд үр дүнгийн чиглэл, хэмжээг тодорхойлох РТа векторыг хөдөлгөж OAC гурвалжин байгуулж болно Ф 2-ыг нэгтгэх хүртэл өөртэйгээ зэрэгцээ эхлэх цэг (өмнөх цэг O) векторын төгсгөлтэй (А цэг). О.А.. OAC гурвалжны арын тал нь вектортой ижил хэмжээтэй, ижил чиглэлтэй байх нь ойлгомжтой. Р(Зураг 1, б). Үр дүнг олох энэ аргыг олон хүчний системд нэгтгэж болно Ф 1 , Ф 2 ,..., Ф n -ийг авч үзэж буй биеийн ижил O цэгт хэрэглэнэ. Тиймээс хэрэв систем нь дөрвөн хүчнээс бүрддэг бол (Зураг 1, В), тэгвэл бид үр дүнгийн хүчийг олж чадна Ф 1 ба Ф 2, хүчээр нугалав Ф 3, дараа нь шинэ үр дүнг хүчээр нэмнэ Ф 4 ба үр дүнд нь бүрэн үр дүнг авна Р. Үр дүн Р, ийм график хийцээр олдсон нь OABCD хүчний олон өнцөгтийн хаалтын талыг төлөөлдөг (Зураг 1, Г).

Үр дүнгийн дээрх тодорхойлолтыг хүчний системд нэгтгэж болно Ф 1 , Ф 2 ,..., Ф n хатуу биеийн O 1, O 2,..., O n цэгүүдэд хэрэглэнэ. Бууруулах цэг гэж нэрлэгддэг О цэгийг сонгож, түүн дээр хүчнүүдтэй тэнцүү ба чиглэлтэй параллель шилжсэн хүчний системийг байгуулна. Ф 1 , Ф 2 ,..., Ф n. Үр дүн Рэдгээр зэрэгцээ шилжүүлсэн векторуудын, i.e. хүчний олон өнцөгтийн хаалтын талаас дүрслэгдсэн векторыг биед үйлчлэх хүчний үр дүн гэж нэрлэдэг (Зураг 2). Вектор болох нь тодорхой байна Рсонгосон лавлах цэгээс хамаарахгүй. Хэрэв векторын хэмжээ Р(ON сегмент) тэгтэй тэнцүү биш бол бие амарч чадахгүй: Ньютоны хуулийн дагуу хүч үйлчилж буй аливаа бие хурдатгалтай хөдөлж байх ёстой. Иймд бие махбодод үйлчлүүлсэн бүх хүчний үр дүн тэгтэй тэнцүү байх тохиолдолд л бие тэнцвэрт байдалд байж болно. Гэсэн хэдий ч энэ зайлшгүй нөхцөлийг хангалттай гэж үзэх боломжгүй - түүнд хэрэглэсэн бүх хүчний үр дүн тэгтэй тэнцүү байх үед бие хөдөлж болно.

Үүнийг тайлбарлах энгийн боловч чухал жишээ болгон урттай нимгэн хатуу саваа авч үзье л, жин нь түүнд үйлчлэх хүчний хэмжээтэй харьцуулахад өчүүхэн бага байна. Саваанд хоёр хүч үйлчил ФТэгээд -Ф, түүний төгсгөлд хэрэглэнэ, хэмжээ нь тэнцүү, гэхдээ эсрэгээр чиглэсэн, Зураг дээр үзүүлсэн шиг. 3, А. Энэ тохиолдолд үр дүн Ртэнцүү байна Ф – Ф= 0, гэхдээ саваа тэнцвэрт байдалд байх болно; Энэ нь тодорхой O дунд цэгээ тойрон эргэлдэнэ. Нэгээс олон шулуун шугамд үйлчилж байгаа тэнцүү боловч эсрэг чиглэлтэй хоёр хүчний систем нь “хүчний хос” бөгөөд үүнийг тухайн хүчний хэмжигдэхүүний үржвэрээр тодорхойлж болно. Ф"мөрөн" дээр л. Ийм бүтээгдэхүүний ач холбогдлыг Архимедээс гаргаж авсан хөшүүргийн дүрмийг харуулсан дараах үндэслэлээр харуулж, эргэлтийн тэнцвэрт байдлын талаархи дүгнэлтэд хүргэж болно. Хүчээр үйлчилдэг О цэг дээр тэнхлэгийг тойрон эргэх чадвартай хөнгөн нэгэн төрлийн хатуу савааг авч үзье. Ф 1 зайд хэрэглэнэ лЗурагт үзүүлсэн шиг тэнхлэгээс 1. 3, б. Хүчтэй Ф 1 саваа нь О цэгийн эргэн тойронд эргэлддэг. Туршлагаас харахад ийм савааг ямар нэгэн хүч хэрэглэснээр эргүүлэхээс сэргийлж болно. ФЭнэ зайд 2 л 2 тэгснээр тэгш байдал хадгалагдана Ф 2 л 2 = Ф 1 л 1 .

Тиймээс эргэлтийг тоо томшгүй олон аргаар урьдчилан сэргийлэх боломжтой. Хүч ба түүнийг хэрэглэх цэгийг сонгох нь зөвхөн мөрөнд үзүүлэх хүчний үржвэртэй тэнцүү байх нь чухал юм. Ф 1 л 1. Энэ бол хөшүүргийн дүрэм юм.

Системийн тэнцвэрийн нөхцөлийг гаргах нь тийм ч хэцүү биш юм. Хүчний үйлдэл Ф 1 ба ФТэнхлэг дээрх 2 нь урвалын хүчний хэлбэрээр сөрөг нөлөөллийг үүсгэдэг Р, О цэг дээр хэрэглэж, хүчний эсрэг чиглэсэн Ф 1 ба Ф 2. Үйлдэл ба урвалын тухай механикийн хуулийн дагуу урвалын хэмжээ Рхүчний нийлбэртэй тэнцүү байна Ф 1 + Ф 2. Тиймээс системд үйлчилж буй бүх хүчний үр дүн нь тэнцүү байна Ф 1 + Ф 2 + Р= 0 тул дээр дурдсан тэнцвэрийн шаардлагатай нөхцөл хангагдсан байна. Хүч чадал Ф 1 нь цагийн зүүний дагуу ажиллах эргэлтийг үүсгэдэг, i.e. хүчний момент Ф 1 лЦагийн зүүний эсрэг эргүүлэх моментоор тэнцвэржүүлсэн O цэгтэй харьцуулахад 1 Ф 2 л 2 эрх мэдэл Ф 2. Мэдээжийн хэрэг, биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцөл бол моментуудын алгебрийн нийлбэрийг тэгтэй тэнцүүлэх явдал бөгөөд энэ нь эргэх боломжийг үгүйсгэдэг. Хүч чадал байвал Фсаваа дээр өнцгөөр үйлчилдэг q, Зурагт үзүүлсэн шиг. 4, А, тэгвэл энэ хүчийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн нийлбэрээр илэрхийлж болно, тэдгээрийн нэг нь ( Ф p), үнэ цэнэ Ф cos q, саваатай зэрэгцэн ажилладаг бөгөөд дэмжлэгийн урвалаар тэнцвэрждэг - Ф p , болон бусад ( Ф n), хэмжээ Фнүгэл q, хөшүүргийн зөв өнцгөөр чиглэсэн. Энэ тохиолдолд эргэлт нь тэнцүү байна Флнүгэл q; Энэ нь цагийн зүүний эсрэг тэнцүү эргүүлэх хүчийг үүсгэдэг аливаа хүчээр тэнцвэржүүлж болно.

Бие махбодид маш их хүч үйлчлэх тохиолдолд моментуудын шинж тэмдгийг харгалзан үзэхэд хялбар болгохын тулд хүчний момент Фбиеийн аль ч О цэгтэй харьцуулахад (Зураг 4, б) вектор гэж үзэж болно Л, тэнцүү вектор бүтээгдэхүүн r ґ Фбайрлалын вектор rхүч чадалд Ф. Тиймээс, Л = rґ Ф. Үүнийг харуулах нь тийм ч хэцүү биш юм хатуу O 1, O 2,..., O n цэгүүдэд үйлчлэх хүчний систем байдаг (Зураг 5), дараа нь энэ системийг үр дүнгээр сольж болно. Рхүч чадал Ф 1 , Ф 2 ,..., Ф n биеийн аль ч цэг дээр Oў хэрэглэж, хүч хос Л, момент нь нийлбэртэй тэнцүү [ r 1 ґ Ф 1 ] + [r 2 ґ Ф 2 ] +... + [r nґ Ф n]. Үүнийг батлахын тулд тэгш боловч эсрэг чиглэсэн хүчний хос системийг Oў цэг дээр оюун ухаанд хэрэглэхэд хангалттай. Ф 1 ба - Ф 1 ; Ф 2 ба - Ф 2 ;...; Ф n ба - Ф n, энэ нь хатуу биетийн төлөвийг өөрчлөхгүй нь ойлгомжтой.

Гэхдээ хүч чадал Ф 1-ийг O 1 цэг дээр хэрэглэж, хүч - Ф 1-ийг Oў цэг дээр хэрэглэж, хос хүчийг үүсгэн, Oў цэгтэй харьцуулахад момент нь тэнцүү байна. r 1 ґ Ф 1. Үүнтэй адил хүч чадал Ф 2 ба - Ф O 2 ба Oў цэгүүдэд тус тус хэрэглэсэн 2 нь агшинтай хос үүсгэдэг r 2 ґ Ф 2 гэх мэт. Нийт мөч ЛИйм бүх хосын Oў цэгтэй харьцуулахад вектор тэгшитгэлээр өгөгдөнө Л = [r 1 ґ Ф 1 ] + [r 2 ґ Ф 2 ] +... + [r nґ Ф n]. Бусад хүчнүүд Ф 1 , Ф 2 ,..., Ф n-ийг Oў цэг дээр хэрэглэвэл нийтдээ үр дүнг өгнө Р. Гэхдээ хэмжигдэхүүн байвал систем тэнцвэрт байдалд байж чадахгүй РТэгээд Лтэгээс ялгаатай. Үүний үр дүнд утгууд нь нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү байх нөхцөл юм РТэгээд Лбайна зайлшгүй нөхцөлтэнцвэр. Бие эхлээд амарч байвал энэ нь бас хангалттай гэдгийг харуулж болно. Тиймээс тэнцвэрийн асуудлыг аналитик хоёр нөхцөл болгон бууруулна. Р= 0 ба Л= 0. Эдгээр хоёр тэгшитгэл нь тэнцвэрт байдлын зарчмын математик дүрслэл юм.

Статикийн онолын зарчмуудыг барилга байгууламж, байгууламжид нөлөөлж буй хүчийг шинжлэхэд өргөн ашигладаг. Хүчний тасралтгүй хуваарилалтын хувьд үүссэн мөчийг өгөх нийлбэрүүд Лба үр дүн Р, интеграл тооцооллын ердийн аргуудын дагуу интегралаар солигдоно.

Асуудал 3.2.1

Хоорондоо 30° өнцөг үүсгэсэн F 1 =50N ба F 2 =30N хоёр хүчний үр дүнг тодорхойл (Зураг 3.2а).

Зураг 3.2

F 1 ба F 2 хүчний векторуудыг үйл ажиллагааны шугамын огтлолцох цэг рүү шилжүүлж параллелограммын дүрмийн дагуу нэмье (Зураг 2.2б). Үр дүнгийн хэрэглээний цэг ба чиглэлийг зурагт үзүүлэв. Үр дүнгийн модулийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хариулт: R=77.44N

Асуудал 3.2.2

Үхрийн тэнхлэгтэй эдгээр хүчний векторуудын үүсгэсэн өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол F 1 =10N, F 2 =15N, F 3 =20N нийлэх хүчний системийн үр дүнг тодорхойл: α 1 =30 °, α 2 = 45 ° ба α 3 =60 ° (Зураг 3.3a)

Зураг 3.3

Бид Ox болон Oy тэнхлэгт хүчийг төсөөлдөг:

Үр дүнгийн модуль

Хүлээн авсан төсөөлөл дээр үндэслэн бид үр дүнгийн чиглэлийг тодорхойлно (Зураг 3.3б).

Хариулт: R=44.04N

Асуудал 3.2.3

Хоёр утас холбох цэг дээр P = 100 Н босоо хүчийг хэрэглэнэ (Зураг 3.4а). Тэнцвэрт OY тэнхлэгтэй утаснуудын үүсгэсэн өнцөг нь α=30°, β=75° тэнцүү байвал утаснуудын хүчийг тодорхойл.

Зураг 3.4

Утаснуудын хурцадмал хүчийг холболтын цэгээс утаснуудын дагуу чиглүүлнэ (Зураг 3.4б). T 1, T 2, P хүчний систем нь нэгдэх хүчний систем юм, учир нь Хүчний үйл ажиллагааны шугамууд утаснууд нийлэх цэг дээр огтлолцдог. Энэ системийн тэнцвэрийн нөхцөл:

Эмхэтгэж байна аналитик тэгшитгэлнийлэх хүчний системийн тэнцвэрт байдал, би вектор тэгшитгэлийг тэнхлэгүүд дээр төсөөлж байна.

Бид олж авсан тэгшитгэлийн системийг шийддэг. Эхнийхээс бид T 2-г илэрхийлнэ.

Үүссэн илэрхийлэлийг хоёр дахь илэрхийлэлд орлуулж, T 1 ба T 2-ыг тодорхойлъё.

Н,

T 1 ба T 2 хүчний нийлбэрийн модуль P нь P-тэй тэнцүү байх нөхцөлөөс шийдлийг шалгая (Зураг 3.4в).

Хариулт: T 1 =100N, T 2 =51.76N.

Асуудал 3.2.4

Модулиуд нь өгөгдсөн бол нэгдэх хүчний системийн үр дүнг тодорхойл: F 1 =12N, F 2 =10N, F 3 =15N, өнцөг α = 60 ° (Зураг 3.5a).

Зураг 3.5

Бид үр дүнгийн төсөөллийг тодорхойлдог

Үр дүнгийн модуль:

Хүлээн авсан төсөөлөл дээр үндэслэн бид үр дүнгийн чиглэлийг тодорхойлно (Зураг 3.5б)

Хариулт: R=27.17N

Асуудал 3.2.6

С цэг дээр AC, BC, DC гурван саваа нугастай холбогдсон байна. F=50N, өнцөг α=60°, β=75° өнцөг өгөгдсөн бол саваа дахь хүчийг тодорхойл. F хүч нь Ойз хавтгайд байна. (Зураг 3.6)

Зураг 3.6

Эхэндээ бид бүх саваа сунасан гэж үздэг бөгөөд үүний дагуу бид зангилаанаас саваа дахь урвалыг чиглүүлдэг C. Үүссэн систем N 1, N 2, N 3, F нь нэгдэх хүчний систем юм. Энэ системийн тэнцвэрийн нөхцөл.