Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн: томъёо, жишээ. Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн: томъёо, жишээ

3.2.1. Асуудлын нөхцөлийг хэрхэн зөв ойлгох вэ?

Биеийн хурд нэмэгдэв nнэг удаа:

Хурд нь буурсан nнэг удаа:

Хурд 2 м/с нэмэгдсэн:

Хурд хэдэн удаа нэмэгдсэн бэ?

Хурд хэдэн удаа буурсан бэ?

Хурд хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ?

Хурд хэр нэмэгдсэн бэ?

Хурд хэр буурсан бэ?

Бие нь хамгийн өндөрт хүрсэн:

Бие нь хагас зайг туулсан:

Биеийг газраас шидэв: (сүүлийн нөхцөл нь ихэвчлэн харагдахгүй байдаг - хэрэв бие нь тэг хурдтай бол, жишээлбэл, ширээн дээр хэвтэж буй үзэг, өөрөө дээшээ нисч чадах уу?), анхны хурдыг дээш чиглүүлдэг.

Биеийг доош шидэв: анхны хурд нь доошоо чиглэнэ.

Биеийг дээшээ шидэв: анхны хурд нь дээшээ чиглэнэ.

Газар унах үед:

Бие нь бөмбөлөгөөс унасан ( халуун агаарын бөмбөлөг): анхны хурд нь бөмбөлгийн (бөмбөлөг) хурдтай тэнцүү бөгөөд ижил чиглэлд чиглэнэ.

3.2.2. Хурдны графикаас хурдатгалыг хэрхэн тодорхойлох вэ?

Хурдны өөрчлөлтийн хууль дараах хэлбэртэй байна.

Энэ тэгшитгэлийн график нь шулуун шугам юм. оноос хойш - өмнөх коэффициент т, дараа нь шугамын налуу байна.

График 1-ийн хувьд:

График 1 "дээшээ" гэдэг нь хурдатгалын төсөөлөл эерэг, өөрөөр хэлбэл вектор нь тэнхлэгийн эерэг чиглэлд чиглэгддэг гэсэн үг юм. Үхэр

График 2-ын хувьд:

График 2 "доошоо" байгаа нь хурдатгалын төсөөлөл сөрөг байна, өөрөөр хэлбэл вектор нь тэнхлэгийн сөрөг чиглэлд чиглэсэн байна гэсэн үг юм. Үхэр. График тэнхлэгтэй огтлолцох нь хөдөлгөөний чиглэлийг эсрэгээр өөрчлөхийг хэлнэ.

Тодорхойлохын тулд бид график дээрх утгыг нарийн тодорхойлж болох цэгүүдийг сонгохдоо эдгээр нь нүдний орой дээр байрладаг цэгүүд юм.

3.2.3. Хурдны графикаас туулсан зай, шилжилтийг хэрхэн тодорхойлох вэ?

3.1.6-д заасны дагуу замыг хурд ба хурдатгалын график доорх талбайгаар илэрхийлж болно. Энгийн тохиолдлыг 3.1.6-д үзүүлэв. Илүү ихийг авч үзье хэцүү сонголт, хурдны график цаг хугацааны тэнхлэгтэй огтлолцох үед.

Зам нь зөвхөн нэмэгдэх боломжтой тул 9-р зураг дээрх жишээн дээрх биеийн туулсан зам нь дараахтай тэнцүү байна гэдгийг санацгаая.

Зураг дээр сүүдэрлэсэн дүрсүүдийн талбайнууд хаана байна.

Хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд цэгүүд болон бие нь хөдөлгөөний чиглэлийг өөрчилдөг болохыг анзаарах хэрэгтэй. Бие зам дагуу явахдаа тэнхлэгийн эерэг чиглэлд хөдөлдөг Үхэр, график нь цаг хугацааны тэнхлэгээс дээгүүр байрладаг тул. Бие нь зам дагуу явахад тэр зүг хөдөлдөг урвуу тал, сөрөг тэнхлэгийн чиглэлд Үхэрграфик цаг хугацааны тэнхлэгийн доор оршдог тул. Замаар явахдаа бие нь тэнхлэгийн эерэг чиглэлд хөдөлдөг Үхэр, график нь цаг хугацааны тэнхлэгээс дээгүүр байрладаг тул. Тиймээс шилжилт нь:

Дахин нэг удаа анхаарлаа хандуулцгаая:

1) цагийн тэнхлэгтэй огтлолцох нь эсрэг чиглэлд эргэхийг хэлнэ;

2) цаг хугацааны тэнхлэгийн дор байрлах графикийн талбай нь эерэг бөгөөд туулсан зайны тодорхойлолтод "+" тэмдэгтэй, харин шилжилтийн тодорхойлолтод "-" тэмдэгтэй байна.

3.2.4. Хурдны цаг хугацаа ба координатаас хамаарах хурдатгалын графикаас цаг хугацааны хамаарлыг хэрхэн тодорхойлох вэ?

Шаардлагатай хамаарлыг тодорхойлохын тулд анхны нөхцөлүүд шаардлагатай - тухайн үеийн хурд ба координатуудын утгыг анхны нөхцөлгүйгээр шийднэ энэ даалгаварболомжгүй тул дүрмээр бол тэдгээрийг асуудлын мэдэгдэлд өгсөн болно.

Энэ жишээнд бид бүх аргументуудыг үсгээр харуулахыг хичээх болно, ингэснээр тодорхой жишээн дээр (тоонуудыг орлуулах үед) үйлдлүүдийн мөн чанарыг алдахгүй байх болно.

Тухайн үед биеийн хурдыг тэг, анхны координат гэж үзье

Хурд ба координатын анхны утгыг эхний нөхцлөөс, хурдатгалыг графикаас тодорхойлно.

Тиймээс хөдөлгөөн жигд хурдасч, хурдны өөрчлөлтийн хууль дараах хэлбэртэй байна.

Энэ хугацааны төгсгөлд (), хурд () ба координат () тэнцүү байх болно (цаг хугацааны оронд та томъёонд орлуулах хэрэгтэй):

Энэ интервал дахь хурдны анхны утга нь өмнөх интервал дахь эцсийн утгатай тэнцүү байх ёстой, координатын анхны утга нь өмнөх интервал дахь координатын эцсийн утгатай тэнцүү байх ёстой бөгөөд хурдатгалыг графикаас тодорхойлно.

Тиймээс хөдөлгөөн жигд хурдасч, хурдны өөрчлөлтийн хууль дараах хэлбэртэй байна.

Энэ хугацааны төгсгөлд (), хурд () ба координат () тэнцүү байх болно (цаг хугацааны оронд та томъёонд орлуулах хэрэгтэй):

Илүү сайн ойлгохын тулд олж авсан үр дүнг график дээр буулгая (зураг харна уу)

Хурдны график дээр:

1) 0-ээс шулуун шугам хүртэл, "дээш өсөх" (үүнээс хойш);

2) From to нь хэвтээ шулуун шугам (түүнээс хойш);

3) From to: шулуун шугам "доошоо" (түүнээс хойш).

График дээрх координатууд:

1) 0-ээс : мөчрүүд нь дээш чиглэсэн парабол (-аас хойш);

2) -ээс: дээшээ дээш өргөгдсөн шулуун шугам (үүнээс хойш);

3) From to: мөчрүүд нь доошоо чиглэсэн парабол (одооноос хойш).

3.2.5. Хөдөлгөөний хуулийн аналитик томъёог хөдөлгөөний хуулийн графикаас хэрхэн бичих вэ?

Нэг жигд хувьсах хөдөлгөөний график өгье.

Энэ томъёонд үл мэдэгдэх гурван хэмжигдэхүүн байна: ба

Тодорхойлохын тулд функцийн утгыг харах нь хангалттай. Бусад хоёр үл мэдэгдэх зүйлийг тодорхойлохын тулд бид график дээрх хоёр цэгийг сонгон, тэдгээрийн утгыг нарийн тодорхойлох боломжтой - нүдний оройнууд. Бид системийг авдаг:

Үүний зэрэгцээ бид аль хэдийн мэдэж байгаа гэдэгт итгэдэг. Системийн 1-р тэгшитгэлийг, 2-р тэгшитгэлийг дараах байдлаар үржүүлье.

1-р тэгшитгэлээс 2-ыг хасаад дараа нь бид дараахь зүйлийг авна.

Энэ илэрхийллээс олж авсан утгыг (3.67) системийн аль нэг тэгшитгэлд орлуулж, үүссэн тэгшитгэлийг дараахь байдлаар шийднэ.

3.2.6. Мэдэгдэж буй хөдөлгөөний хуулийг ашиглан хурдны өөрчлөлтийн хуулийг хэрхэн тодорхойлох вэ?

Нэг жигд ээлжлэн солигдох хөдөлгөөний хууль дараах хэлбэртэй байна.

Энэ бол түүнийх стандарт харагдах байдалЭнэ төрлийн хөдөлгөөний хувьд энэ нь өөр байдлаар харагдахгүй тул үүнийг санах нь зүйтэй.

Энэ хуульд өмнө нь коэффициент т- энэ бол анхны хурдны утга, урьдчилсан коэффициент нь хурдатгалыг хагасаар хуваана.

Жишээлбэл, хуульд дараахь зүйлийг өгье.

Мөн хурдны тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.

Иймээс ийм асуудлыг шийдэхийн тулд жигд хөдөлгөөний хуулийн хэлбэр, энэ тэгшитгэлд багтсан коэффициентүүдийн утгыг нарийн санах хэрэгтэй.

Гэсэн хэдий ч та өөр замаар явж болно. Томьёог санацгаая:

Бидний жишээнд:

3.2.7. Хурал болох газар, цагийг хэрхэн тодорхойлох вэ?

Хоёр биеийн хөдөлгөөний хуулиудыг өгье.

Уулзах мөчид биетүүд ижил координатад байдаг, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийг шийдэх шаардлагатай.

Үүнийг дараах хэлбэрээр дахин бичье.

Энэ квадрат тэгшитгэл, ерөнхий шийдэлЭнэ нь төвөгтэй байдлаас шалтгаалан бид энд танилцуулахгүй. Квадрат тэгшитгэлд шийдэл байхгүй, энэ нь биетүүд уулзаагүй гэсэн үг; эсвэл нэг шийдэлтэй - нэг уулзалт; эсвэл хоёр шийдэлтэй - байгууллагын хоёр хурал.

Үүссэн шийдлүүдийг бодит боломжийн хувьд шалгах ёстой. Хамгийн чухал нөхцөл: хурлын цаг нь эерэг байх ёстой.

3.2.8. Хоёр дахь секундэд замыг хэрхэн тодорхойлох вэ?

Бие амарч буй байдлаасаа хөдөлж, 2 дахь секундэд замыг хааж эхэлье n- секунд.

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд та (3.25) томъёог ашиглах хэрэгтэй.

Дараа гэж тэмдэглэе

Тэгшитгэлийг хувааж, бид дараахь зүйлийг авна.

3.2.9. Биеийг өндрөөс шидэхэд хэрхэн хөдөлдөг вэ? h?

Биеийг өндрөөс шидэв hхурдтай

Координатын тэгшитгэл y

Нислэгийн хамгийн өндөр цэгт гарах хугацааг дараахь нөхцлөөр тодорхойлно.

Хшаардлагатай гэж орлуулах ёстой:

Уналтын үеийн хурд:

3.2.10. Биеийг өндрөөс шидэхэд хэрхэн хөдөлдөг вэ? h?

Биеийг өндрөөс шидэв hхурдтай

Координатын тэгшитгэл yдур зоргоороо цаг хугацааны хувьд:

Тэгшитгэл:

Нислэгийн бүх цагийг тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Энэ бол хоёр шийдэлтэй квадрат тэгшитгэл боловч энэ бодлогод бие нь координатад нэг л удаа гарч болно. Тиймээс олж авсан шийдлүүдийн дотроос нэгийг нь "зайлуулах" хэрэгтэй. Шалгах гол шалгуур бол нислэгийн цаг сөрөг байж болохгүй.

Уналтын үеийн хурд:

3.2.11. Дэлхийн гадаргуугаас дээш шидсэн бие хэрхэн хөдөлдөг вэ?

Бие дэлхийн гадаргаас дээш хурдтайгаар шидэгддэг

Координатын тэгшитгэл yдур зоргоороо цаг хугацааны хувьд:

Цаг хугацааны дурын агшин дахь хурдны проекцын тэгшитгэл:

Нислэгийн хамгийн өндөр цэгт гарах хугацааг нөхцөл байдлаас нь хамааруулан тодорхойлно

Хамгийн их өндрийг олохын тулд Хшаардлагатай (3.89)-д орлуулах шаардлагатай

Нислэгийн бүх цагийг бид дараахь тэгшитгэлийг олж авсан нөхцлөөс тодорхойлно.

Уналтын үеийн хурд:

Энэ нь өгсөх хугацаа нь ижил өндөрт унах хугацаатай тэнцүү гэсэн үг гэдгийг анхаарна уу.

Бид бас авсан: өөрөөр хэлбэл тэд ямар хурдаар шидсэн, тэр хурдтай бие нь унасан. Томъёо дахь "-" тэмдэг нь уналтын агшин дахь хурд нь доош, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгийн эсрэг чиглэсэн байгааг харуулж байна. Өө.

3.2.12. Бие нь хоёр удаа ижил өндөрт байсан ...

Биеийг шидэх үед энэ нь хоёр удаа ижил өндөрт хүрч болно - эхний удаа дээш хөдөлж, хоёр дахь удаагаа доош унах үед.

1) Бие нь өндөрт байх үед h?

Дэлхийн гадаргуугаас дээш шидэгдсэн биеийн хувьд хөдөлгөөний хууль хүчинтэй байна.

Бие нь орой дээр байх үед hтүүний координат нь тэнцүү байх болно Бид тэгшитгэлийг олж авна.

Үүний шийдэл нь:

2) Биеийн өндөрт байсан цаг хугацаа, хэзээ тодорхой байна h. Биеийн хамгийн дээд өндөрт хэзээ хүрэх вэ?

Өндөрөөс нисэх хугацаа hөндөрт буцах hтэнцүү Өмнө харуулсанчлан өгсөх хугацаа нь ижил өндөрт унах хугацаатай тэнцүү тул нислэгийн хугацаа нь өндрөөс хамаарна. hхамгийн их өндөр нь:

Дараа нь хөдөлгөөн эхлэхээс хамгийн өндөр өндөр хүртэлх нислэгийн хугацаа:

3) Биеийн өндөрт байсан цаг хугацаа, хэзээ тодорхой байна h. Биеийн нислэгийн цаг хэд вэ?

Нислэгийн нийт хугацаа дараахтай тэнцүү байна.

4) Биеийн өндөрт байсан цаг хугацаа, хэзээ тодорхой байна h. Хамгийн их өргөх өндөр хэд вэ?

3.2.13. Өндөрөөс хэвтээ шидэгдсэн бие хэрхэн хөдөлдөг вэ? h?

Өндөрөөс хэвтээ байдлаар шидсэн бие hхурдтай

Хурдатгалын төсөөлөл:

Цаг хугацааны дурын агшин дахь хурдны төсөөлөл т:

т:

т:

Нислэгийн цагийг нөхцөл байдлаас нь хамааруулан тодорхойлно

Нислэгийн хүрээг тодорхойлохын тулд координатын тэгшитгэлийг оруулах шаардлагатай xоронд нь торлуулах

Унах агшинд биеийн хурдыг тодорхойлохын тулд оронд нь тэгшитгэлийг ашиглах шаардлагатай торлуулах

Биеийн газарт унах өнцөг:

3.2.14. Өндөрөөс хэвтээ чиглэлд α өнцгөөр шидсэн бие хэрхэн хөдөлдөг вэ? h?

Өндөрөөс хэвтээ чиглэлд α өнцгөөр шидсэн бие hхурдтай

Тэнхлэг дээрх анхны хурдны төсөөлөл:

Хурдатгалын төсөөлөл:

Цаг хугацааны дурын агшин дахь хурдны төсөөлөл т:

Дурын агшин дахь хурдны модуль т:

Цаг хугацааны дур зоргоороо биеийн координатууд т:

Хамгийн их өндөр Х

Энэ бол хоёр шийдэлтэй квадрат тэгшитгэл боловч энэ бодлогод бие нь координатад нэг л удаа гарч болно. Тиймээс олж авсан шийдлүүдийн дотроос нэгийг нь "зайлуулах" хэрэгтэй. Шалгах гол шалгуур бол нислэгийн цаг сөрөг байж болохгүй.

x Л:

Унах мөчид хурд

Илчлэх өнцөг:

3.2.15. Дэлхийн тэнгэрийн хаяанд α өнцгөөр шидэгдсэн бие хэрхэн хөдөлдөг вэ?

Дэлхийн гадаргуугаас хэвтээ чиглэлд α өнцгөөр хурдтай шидэгдсэн бие

Тэнхлэг дээрх анхны хурдны төсөөлөл:

Хурдатгалын төсөөлөл:

Цаг хугацааны дурын агшин дахь хурдны төсөөлөл т:

Дурын агшин дахь хурдны модуль т:

Цаг хугацааны дур зоргоороо биеийн координатууд т:

Хамгийн өндөр цэг хүртэлх нислэгийн хугацааг тухайн нөхцөлөөс тодорхойлно

Хурдлах хамгийн өндөр цэгнислэг

Хамгийн их өндөр Хкоординатын y хугацааны өөрчлөлтийн хуульд орлуулан тодорхойлогдоно

Нислэгийн бүх цагийг тэгшитгэлийг олж авах нөхцөлөөс олно.

Бид авдаг

Дахин нэг удаа бид үүнийг олж авсан, өөрөөр хэлбэл тэд мандах цаг нь уналтын цагтай тэнцүү гэдгийг дахин харуулсан.

Хэрэв бид координатын өөрчлөлтийн хуульд орлуулах юм бол xдараа нь бид нислэгийн хүрээг олж авна Л:

Унах мөчид хурд

Хугацааны дурын агшинд хурдны векторын хэвтээтэй хийх өнцөг:

Илчлэх өнцөг:

3.2.16. Хавтгай ба суурилуулсан траекторууд гэж юу вэ?

Дараах асуудлыг шийдье: биеийг дэлхийн гадаргуугаас ямар өнцгөөр шидэх ёстой вэ, ингэснээр бие нь хол зайд унах болно. Лшидэх цэгээс?

Нислэгийн хүрээг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Физик үүднээс авч үзвэл α өнцөг нь 90 ° -аас ихгүй байх нь ойлгомжтой тул тэгшитгэлийн цуврал шийдлүүдээс хоёр үндэс тохиромжтой.

Хөдөлгөөний траекторийг хавтгай зам гэж нэрлэдэг. Хөдөлгөөний траекторийг нугастай зам гэж нэрлэдэг.

3.2.17. Хурдны гурвалжинг хэрхэн ашиглах вэ?

3.6.1-д дурдсанчлан бодлого бүрийн хурдны гурвалжин өөрийн гэсэн хэлбэртэй байна. Тодорхой жишээг авч үзье.

Биеийг цамхагийн оройноос өндөр хурдтайгаар шидсэн бөгөөд ингэснээр нислэгийн зай хамгийн их байх болно. Газарт хүрэх үед биеийн хурд нь Нислэг хэр удаан үргэлжилсэн бэ?

Хурдны гурвалжинг байгуулъя (зураг харна уу). Үүн дээр тодорхой өндөртэй тэнцэх өндрийг зурцгаая. Дараа нь хурдны гурвалжны талбай нь дараахтай тэнцүү байна.

Энд бид (3.121) томъёог ашигласан.

Нэг гурвалжны талбайг өөр томьёо ашиглан олъё.

Эдгээр нь ижил гурвалжны талбайнууд тул бид дараах томъёог тэгшитгэдэг.

Бид хаанаас авах вэ?

Өмнөх догол мөрөнд олж авсан эцсийн хурдны томъёоноос харахад эцсийн хурд нь биеийг шидсэн өнцгөөс хамаардаггүй бөгөөд зөвхөн анхны хурд ба анхны өндрийн утгуудаас хамаарна. Тиймээс томьёоны дагуу нислэгийн хүрээ нь зөвхөн эхний болон эцсийн β хурдны хоорондох өнцгөөс хамаарна. Дараа нь нислэгийн хүрээ Лхамгийн их боломжит утгыг авбал хамгийн их байх болно, өөрөөр хэлбэл

Тиймээс, хэрэв нислэгийн хүрээ хамгийн их байвал хурдны гурвалжин нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байх тул Пифагорын теорем хангагдсан болно.

Бид хаанаас авах вэ?

Саяхан батлагдсан хурдны гурвалжингийн шинж чанарыг бусад асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно: хамгийн их нислэгийн хүрээний асуудалд хурдны гурвалжин тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.

3.2.18. Шилжилтийн гурвалжинг хэрхэн ашиглах вэ?

3.6.2-т дурдсанчлан бодлого бүрийн шилжилтийн гурвалжин өөрийн гэсэн хэлбэртэй байна. Тодорхой жишээг авч үзье.

Биеийг α налуу өнцөгтэй уулын гадаргуу руу β өнцгөөр шиддэг. Бие яг ямар хурдтайгаар шидэгдэх ёстой вэ? Лшидэх цэгээс?

Шилжилтийн гурвалжин байгуулъя - энэ бол гурвалжин юм ABC(19-р зургийг үз). Үүний өндрийг зурцгаая Б.Д. Мэдээжийн өнцөг DBCα-тай тэнцүү байна.

Хажуу талыг нь илэрхийлье Б.Дгурвалжингаас BCD:

Хажуу талыг нь илэрхийлье Б.Дгурвалжингаас АНУ:

Тэнцүүлээд үзье:

Нислэгийн цагийг хэрхэн олох вэ:

илэрхийлье МЭгурвалжингаас АНУ:

Хажуу талыг нь илэрхийлье DCгурвалжингаас BCD:

Гэхдээ бид үүнийг ойлгодог

Энэ тэгшитгэлд нислэгийн цагийн илэрхийлэлийг орлуулъя:

Эцэст нь бид авдаг

3.2.19. Хөдөлгөөний хуулийг ашиглан асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? (хэвтээ)

Дүрмээр бол, сургууль дээр асуудал шийдвэрлэх үед жигд хөдөлгөөнтомъёо хэрэглэнэ

Гэсэн хэдий ч энэхүү шийдлийн аргыг олон асуудалд хэрэглэхэд хэцүү байдаг. Тодорхой жишээг авч үзье.

-аас эхлэн галт тэрэг хөдөлж эхлэх тэр агшинд хоцрогдсон зорчигч галт тэрэгний сүүлчийн вагон руу дөхөж ирэв тогтмол хурдатгалНэг вагон дахь цорын ганц нээлттэй хаалга нь зорчигчоос хол зайд байсан бөгөөд галт тэргэнд цаг тухайд нь суухын тулд хамгийн бага хурдтай байх ёстой вэ?

Тэнхлэгийг танилцуулъя Үхэр, хүн болон галт тэрэгний хөдөлгөөний дагуу чиглэсэн. Тэг байрлалыг авч үзье эхлэх байрлалхүн ("2"). Дараа нь анхны координат нээлттэй хаалга("1") Л:

Хаалга ("1") бүхэл галт тэрэгний адил анхны хурд нь тэг байна. Хүн ("2") хурдтай хөдөлж эхэлдэг

Хаалга ("1") галт тэрэгний нэгэн адил хурдатгалтай хөдөлдөг a. Хүн ("2") тогтмол хурдтайгаар хөдөлдөг:

Хаалга болон хүний ​​​​хөдөлгөөний хууль нь дараахь хэлбэртэй байна.

Хөдөлгөөнт бие тус бүрийн нөхцөл ба тэгшитгэлд орлуулъя.

Бид бие тус бүрийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг эмхэтгэсэн. Одоо бид хоёр биетэй уулзах газар, цагийг олохын тулд аль хэдийн мэдэгдэж байсан алгоритмыг ашиглах болно - бид тэнцүүлэх хэрэгтэй бөгөөд:

Уулзалтын цагийг тодорхойлох квадрат тэгшитгэлийг хаанаас авах вэ?

Энэ бол квадрат тэгшитгэл юм. Түүний хоёр шийдэл хоёулаа байдаг физик утга - хамгийн жижиг үндэс, энэ бол хүн ба хаалганы анхны уулзалт (хүн нэг газраас хурдан гүйх боломжтой, гэхдээ галт тэрэг тэр даруй хурдлахгүй тул хүн хаалга гүйцэж түрүүлэх боломжтой), хоёр дахь үндэс нь хоёр дахь уулзалт (хэзээ) галт тэрэг аль хэдийн хурдалж, хүнийг гүйцэж ирсэн). Гэхдээ хоёр үндэс байгаа нь хүн удаан гүйж чадна гэсэн үг юм. Тэгшитгэл нь нэг үндэстэй байх үед хурд хамгийн бага байх болно

Хамгийн бага хурдыг хаанаас олох вэ:

Ийм асуудлуудад асуудлын нөхцөлийг ойлгох нь чухал юм: анхны координат, анхны хурд, хурдатгал нь юутай тэнцүү байна. Үүний дараа бид хөдөлгөөний тэгшитгэлийг гаргаж, асуудлыг цаашид хэрхэн шийдвэрлэх талаар бодож байна. 

3.2.20. Хөдөлгөөний хуулийг ашиглан асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? (босоо)

Нэг жишээ авч үзье.

Чөлөөт унасан бие сүүлийн 10 м замыг 0.5 секундэд туулсан. Унах цаг, бие унасан өндрийг ол. Агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлох.

Чөлөөт унаж буй биеийн хувьд хөдөлгөөний хууль хүчинтэй байна:

Манай тохиолдолд:

эхлэх координат:

анхны хурд:

Нөхцөлүүдийг хөдөлгөөний хуульд орлъё:

Хөдөлгөөний тэгшитгэлд орлуулах шаардлагатай утгуудЦаг хугацаа өнгөрөхөд бид эдгээр мөчүүдэд биеийн координатыг олж авах болно.

Унах мөчид биеийн координат

Учир нь уналтын мөчөөс өмнө, өөрөөр хэлбэл биеийн координат дээр

Тэгшитгэлүүд нь үл мэдэгдэх тэгшитгэлийн системийг бүрдүүлдэг ХЭнэ системийг шийдэж, бид дараахь зүйлийг олж авна.

Тиймээс хөдөлгөөний хуулийн хэлбэрийг (3.30) мэдэж, асуудлын нөхцөлийг олохын тулд бид энэ тодорхой асуудлын хөдөлгөөний хуулийг олж авдаг. Дараа нь шаардлагатай цаг хугацааны утгыг орлуулснаар бид тохирох координатын утгыг авна. Мөн бид асуудлыг шийддэг!

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн- энэ нь хурдатгалын вектор хэмжээ, чиглэлд өөрчлөгддөггүй хөдөлгөөн юм. Ийм хөдөлгөөний жишээ: унадаг дугуй толгод уруу өнхрөх; хэвтээ рүү өнцгөөр шидсэн чулуу. Нэг жигд хөдөлгөөн нь тэгтэй тэнцүү хурдатгалтай жигд хурдассан хөдөлгөөний онцгой тохиолдол юм.

Чөлөөт уналтын тохиолдлыг (хэвтээ өнцгөөр шидсэн бие) илүү нарийвчлан авч үзье. Ийм хөдөлгөөнийг босоо болон хэвтээ тэнхлэгтэй харьцуулахад хөдөлгөөний нийлбэрээр илэрхийлж болно.

Замын аль ч цэгт бие махбодид г → татах хүчний хурдатгал нөлөөлдөг бөгөөд энэ нь хэмжээ нь өөрчлөгддөггүй бөгөөд үргэлж нэг чиглэлд чиглэгддэг.

Х тэнхлэгийн дагуу хөдөлгөөн нь жигд бөгөөд шулуун, Y тэнхлэгийн дагуу жигд хурдассан, шулуун шугамтай байна. Бид тэнхлэг дээрх хурд ба хурдатгалын векторуудын төсөөллийг авч үзэх болно.

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед хурдыг тодорхойлох томъёо:

Энд v 0 нь биеийн анхны хурд, a = c o n s t нь хурдатгал юм.

График дээр жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед v (t) хамаарал нь шулуун шугам хэлбэртэй болохыг харуулъя.

​​​​​​​

Хурдацыг хурдны графикийн налуугаар тодорхойлж болно. Дээрх зураг дээр хурдатгалын модуль харьцаатай тэнцүү байна ABC гурвалжны талууд.

a = v - v 0 t = B C A C

β өнцөг их байх тусам графикийн налуу (эгц) цаг хугацааны тэнхлэгтэй харьцуулахад их байх болно. Үүний дагуу биеийн хурдатгал их байх болно.

Эхний графикийн хувьд: v 0 = - 2 м с; a = 0.5 м с 2.

Хоёр дахь графикийн хувьд: v 0 = 3 м с; a = - 1 3 м с 2 .

Энэ графикийг ашиглан та t хугацааны туршид биеийн шилжилтийг мөн тооцоолж болно. Үүнийг яаж хийх вэ?

График дээр ∆ t-ийн багахан үеийг тодруулъя. Энэ нь маш жижиг тул ∆ t хугацааны хөдөлгөөнийг хурдтай жигд хөдөлгөөн гэж үзэж болно гэж бид таамаглах болно. тэнцүү хурд∆ t интервалын дунд бие. Тэгвэл ∆ t хугацааны ∆ s шилжилт нь ∆ s = v ∆ t-тэй тэнцүү байна.

Бүхэл бүтэн t хугацааг ∆ t хязгааргүй жижиг интервалд хуваая. t хугацааны нүүлгэн шилжүүлэлт нь трапецын O D E F талбайтай тэнцүү байна.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 т.

Бид v - v 0 = a t гэдгийг мэддэг тул биеийг хөдөлгөх эцсийн томъёо нь дараах хэлбэртэй болно.

s = v 0 t + a t 2 2

Биеийн координатыг олохын тулд одоогоорцаг хугацааны хувьд та биеийн анхны координатад шилжилтийг нэмэх хэрэгтэй. Цаг хугацаанаас хамаарч координатын өөрчлөлт нь жигд хурдассан хөдөлгөөний хуулийг илэрхийлдэг.

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөний хууль

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөний хууль

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөнийг шинжлэхэд гарч ирдэг кинематикийн өөр нэг нийтлэг асуудал бол анхны болон эцсийн хурд, хурдатгалын өгөгдсөн утгуудын координатыг олох явдал юм.

Дээр бичсэн тэгшитгэлээс t-г хасч, тэдгээрийг шийдвэрлэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Мэдэгдэж буй анхны хурд, хурдатгал, шилжилтийг ашиглан биеийн эцсийн хурдыг олж болно.

v = v 0 2 + 2 a s .

v 0 = 0 s = v 2 2 a ба v = 2 a s-ийн хувьд

Чухал!

Илэрхийлэлд орсон v, v 0, a, y 0, s хэмжигдэхүүнүүд нь алгебрийн хэмжигдэхүүнүүд юм. Хөдөлгөөний шинж чанар, чиглэлээс хамаарна координатын тэнхлэгүүдтодорхой ажлын нөхцөлд тэд эерэг ба сөрөг утгыг хоёуланг нь авч болно.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Зөвхөн таталцлын нөлөөгөөр хэвтээ шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье (бид агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлодог). Жишээлбэл, ширээн дээр хэвтэж буй бөмбөгийг түлхэж, тэр нь ширээний ирмэг хүртэл эргэлдэж, хэвтээ чиглэлд анхны хурдтайгаар чөлөөтэй унаж эхэлдэг гэж төсөөлөөд үз дээ (Зураг 174).

Бөмбөгийн хөдөлгөөнийг босоо тэнхлэгт, хэвтээ тэнхлэгт тусгаж үзье. Бөмбөгийг тэнхлэгт шилжүүлэх хөдөлгөөн нь хурдатгалгүй хөдөлгөөн юм; Бөмбөгийг тэнхлэгт шилжүүлэх хөдөлгөөн нь таталцлын нөлөөн дор анхны хурдаас их хурдатгалтай чөлөөт уналт юм. Бид хоёр хөдөлгөөний хуулийг мэддэг. Хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг нь тогтмол бөгөөд -тэй тэнцүү байна. Бүрэлдэхүүн хэсэг нь цаг хугацаатай пропорциональ ургадаг: . Үр дүнгийн хурдыг Зураг дээр үзүүлсэн шиг параллелограммын дүрмийг ашиглан хялбархан олох боломжтой. 175. Энэ нь доошоо налуу байх бөгөөд түүний налуу нь цаг хугацааны явцад нэмэгдэнэ.

Цагаан будаа. 174. Ширээнээс өнхрөх бөмбөгний хөдөлгөөн

Цагаан будаа. 175. Хурдтай хэвтээ шидэгдсэн бөмбөг агшин зуурын хурдтай байна

Хэвтээ тэнхлэгт шидэгдсэн биеийн замыг олцгооё. Тухайн үеийн биеийн координатууд нь утга учиртай байдаг

Замын тэгшитгэлийг олохын тулд бид (112.1) хүртэлх хугацааг илэрхийлж, энэ илэрхийллийг (112.2) гэж орлуулна. Үүний үр дүнд бид авдаг

Энэ функцийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 176. Замын цэгүүдийн ординатууд нь абсциссагийн квадратуудтай пропорциональ болж хувирав. Ийм муруйг парабол гэж нэрлэдэг гэдгийг бид мэднэ. Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөний замын графикийг параболаар дүрсэлсэн (§ 22). Тиймээс анхны хурд нь хэвтээ байх чөлөөтэй унаж буй бие параболын дагуу хөдөлдөг.

Босоо чиглэлд явсан зам нь анхны хурдаас хамаардаггүй. Гэхдээ хэвтээ чиглэлд явсан зам нь анхны хурдтай пропорциональ байна. Тиймээс өндөр хэвтээ анхны хурдтай үед биеийг унасан парабол нь хэвтээ чиглэлд илүү уртасдаг. Хэрэв хэвтээ хоолойноос усны урсгал гарвал (Зураг 177) усны бие даасан хэсгүүд бөмбөг шиг параболын дагуу хөдөлнө. Хоолойд ус орох цоргыг нээх тусам усны анхны хурд ихсэх ба цоргоноос цааш урсгал нь кюветийн ёроолд хүрдэг. Урьдчилан зурсан парабол бүхий дэлгэцийг тийрэлтэт онгоцны ард байрлуулснаар усны тийрэлтэт онгоц үнэхээр параболын хэлбэртэй эсэхийг шалгаж болно.

Энэ хичээлээр бид жигд бус хөдөлгөөний чухал шинж чанарыг авч үзэх болно - хурдатгал. Үүнээс гадна бид авч үзэх болно жигд бус хөдөлгөөнтогтмол хурдатгалтай. Ийм хөдөлгөөнийг жигд хурдасгасан эсвэл жигд удаашруулсан гэж нэрлэдэг. Эцэст нь, жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед биеийн хурд нь цаг хугацааны хамаарлыг графикаар хэрхэн дүрслэх талаар ярих болно.

Гэрийн даалгавар

Энэ хичээлийн асуудлыг шийдсэний дараа та Улсын шалгалтын 1-р асуулт, Улсын нэгдсэн шалгалтын A1, A2 асуултуудад бэлтгэх боломжтой болно.

1. Бодлого 48, 50, 52, 54 sb. асуудлууд A.P. Рымкевич, ред. 10.

2. Зурагт үзүүлсэн тохиолдлуудын хувьд хурдны хугацаанаас хамаарах хамаарлыг бичиж, биеийн хурд хугацааны хамаарлын графикийг зур. 1, тохиолдол b) ба d). График дээр байгаа бол эргэх цэгүүдийг тэмдэглэ.

3. Дараах асуултууд болон тэдгээрийн хариултуудыг авч үзье.

Асуулт.Таталцлаас үүдэлтэй хурдатгал нь дээр тодорхойлсон хурдатгал мөн үү?

Хариулт.Мэдээж тийм. Таталцлын хурдатгал нь тодорхой өндрөөс чөлөөтэй унаж буй биеийн хурдатгал юм (агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлох ёстой).

Асуулт.Хэрэв биеийн хурдатгал нь биеийн хурдтай перпендикуляр чиглүүлбэл юу болох вэ?

Хариулт.Бие нь тойргийн эргэн тойронд жигд хөдөлнө.

Асуулт.Протектор болон тооны машин ашиглан өнцгийн тангенсыг тооцоолох боломжтой юу?

Хариулт.Үгүй! Учир нь ийм аргаар олж авсан хурдатгал нь хэмжээсгүй байх бөгөөд бидний өмнө үзүүлсэн шиг хурдатгалын хэмжээ нь м/с 2 хэмжээтэй байх ёстой.

Асуулт.Хэрэв хурд ба цаг хугацааны график шулуун биш бол хөдөлгөөний талаар юу хэлж болох вэ?

Хариулт.Энэ биеийн хурдатгал цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг гэж хэлж болно. Ийм хөдөлгөөнийг жигд хурдасгахгүй.