Predstavitev na temo "simetrija predmetov." Raziskovalno delo v matematiki "lepota simetrije v življenju in vsakdanjem življenju" Simetrija v naravi in ​​vsakdanjem življenju

Predložitev vašega dobrega dela v bazo znanja je preprosta. Uporabite spodnji obrazec

Študenti, podiplomski študenti, mladi znanstveniki, ki bazo znanja uporabljajo pri študiju in delu, vam bodo zelo hvaležni.

Objavljeno dne http://www.allbest.ru/

XIX šolska znanstvena in praktična konferenca

»Mladi raziskovalci« v okviru znanstveno-družbenega programa »Korak v prihodnost«

Sekcija matematičnih disciplin

Simetrija v znanosti, tehnologiji in naravi

Sergeeva Nadezhda Valerievna,

Zakharova Daria Igorevna,

učenci 11. "A" razreda

Znanstveni mentor:

Antonenko Ekaterina Vladimirovna

Khanty-Mansiysk, 2015

Uvod

1. Pojem in vrste simetrije

2. Simetrija v znanosti

3. Simetrija v tehnologiji

4. Simetrija v naravi

Zaključek

Literatura

Aplikacija

Uvod

"... biti lep pomeni biti simetričen in sorazmeren."

Matematika je že od antičnih časov veljala za eno glavnih ved. Matematika je ena najstarejših in nujna za napredek različnih znanstvenih disciplin.

Številke, formule, geometrijski liki v matematiki, navzven hladni in suhi, a polni notranje lepote.

- "Ali je mogoče ustvariti red, lepoto in popolnost s pomočjo simetrije?", "Ali mora biti simetrija v vsem v življenju?" - ta vprašanja smo si zastavili že zdavnaj in nanje bomo poskušali odgovoriti v tem delu.

Predmet te študije je simetrija kot ena od matematičnih osnov lepotnih zakonov, odnos matematične znanosti do živih in neživih predmetov okoli nas.

Relevantnost problema je v tem, da pokažemo, da je lepota zunanji znak simetrije in ima najprej matematično osnovo.

Namen dela je na primerih poiskati in prikazati simetrijo kot osnovo lepote v naravi in ​​tehniki.

Delovni cilji:

a) zbiranje informacij o obravnavani temi;

b) izpostaviti simetrijo kot matematično osnovo lepotnih zakonov v naravi;

c) najti matematične motive v filologiji;

d) preučiti in poudariti glavne smeri uporabe simetrije kot osnove lepote v človeški ustvarjalnosti.

1. Pojem in vrste simetrije

Symmemtrimya (starogrški uhmmefsYab - "sorazmernost"), v širšem smislu - nespremenljivost pri kakršnih koli transformacijah. Tako na primer sferična simetrija telesa pomeni, da se videz telesa ne bo spremenil, če ga zavrtimo v prostoru pod poljubnimi koti (obdržimo eno točko na mestu). Dvostranska simetrija pomeni, da sta desna in leva stran ravnine videti enako. Odsotnost ali kršitev simetrije imenujemo asimetrija ali aritmija.

Glavne vrste simetrije:

1) Zrcalna simetrija.

Zrcalna simetrija je vrsta simetrije predmeta, ko se predmet med delovanjem refleksije spremeni vase. Ta matematični koncept v optiki opisuje odnos med predmeti in njihovimi (namišljenimi) slikami, ko se odbijejo v ravnem zrcalu. Manifestira se v številnih zakonih narave (v kristalografiji, kemiji, fiziki, biologiji itd., pa tudi v umetnosti in umetnostni zgodovini).

2) Centralna simetrija.

Za točko A" pravimo, da je simetrična s točko A glede na točko O, če je O središče odseka AA"; točko O imenujemo središče simetrije. Dva vzporedna in enaka segmenta AB in A"B", vendar usmerjena v nasprotni smeri, se imenujeta obratno vzporedna. Povratna vzporednost je ena od značilnih lastnosti figur, ki imajo središče simetrije.

3) Simetrija rotacije.

Simetrijska os n-tega reda je premica med polnim obratom, okoli katere se ploščata ali prostorska figura večkrat poravna sama s seboj (os poteka skozi središče figure pravokotno na slikovno ravnino, tj. na papirju os je točka - projekcija osi na ravnino - papir). Število poravnav pri polnem vrtenju se imenuje vrstni red osi, najmanjši kot vrtenja, pri katerem je figura poravnana sama s seboj, pa se imenuje elementarni kot vrtenja. Na sliki so prikazane slike s simetričnimi osmi naslednjih vrst: 2, 3, 4, 5, 6, 7 in s tem osnovni koti vrtenja - 180, 120, 90, 72 stopinj itd. Poleg simetrične osi n-tega reda ima vsaka od zgornjih slik več sekajočih se simetrijskih osi. Na desni strani sta dve sliki, od katerih se za zgornjo lahko šteje, da ima simetrično os 1. reda, za spodnjo pa, da ima simetrijsko os 5. reda in nima nobene simetrijske osi.

2. Simetrija v znanosti

Koncept simetrije v znanosti se je nenehno razvijal in izpopolnjeval. Znanost je odkrila cel svet novih, prej neznanih simetrij, ki presenetijo v svoji kompleksnosti in bogastvu - prostorske in notranje simetrije, globalne in lokalne; tudi vprašanja, kot je možnost obstoja antisvetov in iskanje novih delcev, so povezana s konceptom simetrije.

V teoretični fiziki je obnašanje fizičnega sistema opisano z določenimi enačbami. Če imajo te enačbe kakršne koli simetrije, je njihovo rešitev pogosto mogoče poenostaviti z iskanjem ohranjenih količin (integralov gibanja).

Simetrija v biologiji je pravilna razporeditev podobnih (enakih, enakih po velikosti) delov telesa ali oblik živega organizma, skupek živih organizmov glede na središče ali simetrično os. Vrsta simetrije določa ne le splošno strukturo telesa, temveč tudi možnost razvoja organskih sistemov živali. Telesna zgradba mnogih večceličnih organizmov odraža določene oblike simetrije.

Simetrija je pomembna tudi za kemijo, saj pojasnjuje opazovanja v spektroskopiji, kvantni kemiji in kristalografiji.

3. Simetrija v tehnologiji

Večina najnujnejših predmetov za nas - od knjige, žlice, kotlička in kladiva do plinskega štedilnika, hladilnika in sesalnika - ima tudi simetrijo.

Večina vozil, od otroških vozičkov do nadzvočnih reaktivnih letal, zasnovanih za potovanje po zemeljski površini ali vzporedno z njo, ima tudi osno simetrijo. simetrija lepota matematika

Vesoljska raketa, ki drvi navzgor v nebo, ima osno in sredinsko simetrijo.

4. Simetrija v naravi

Lepota v naravi za razliko od tehnologije ni ustvarjena, temveč le zabeležena in izražena. Med neskončno raznolikostjo oblik žive in nežive narave najdemo v izobilju tako popolne podobe, katerih videz vedno pritegne našo pozornost. Take slike vključujejo nekaj kristalov in veliko rastlin.

List se drži principa hkratne redukcije elementov (smerna simetrija), cvet odlikuje kombinacija radialne in spiralne (tridimenzionalno) simetrije. Na podoben način so zgrajene dinamično simetrične oblike školjk in listov praproti.

Vsaka snežinka je majhen kristal zmrznjene vode. Oblika snežink je lahko zelo raznolika, vendar imajo vse simetrijo - rotacijsko simetrijo 6. reda in poleg tega še zrcalno simetrijo.

V naravi obstajajo telesa, ki imajo vijačno simetrijo, tj. poravnani s prvotnim položajem po vrtenju za kateri koli kot okoli osi, dopolnjeni s premikom vzdolž iste osi. Če ta kot delimo s 360 stopinjami - racionalno število, potem se vrtilna os izkaže tudi kot translacijska os.

Figura s spiralno simetrijo, ki se izvede s premikom vzdolž navpične osi, dopolnjeno z vrtenjem okoli nje za 90 °.

Zaključek

»Princip simetrije zajema vsa nova področja s področja kristalografije, fizike trdne snovi, vstopil je na področje kemije, na področje molekularnih procesov in v fiziko atoma svet elektronov, še bolj oddaljen od kompleksov, ki nas obdajajo, in pojavi kvantov mu bodo podrejeni,« so besede akademika V.I. Vernadskega, ki je proučeval principe simetrije v neživi naravi.

Simetrija, ki se kaže v najrazličnejših predmetih materialnega sveta, nedvomno odraža njegove najbolj splošne, najbolj temeljne lastnosti. Zato je preučevanje simetrije različnih naravnih predmetov in primerjava njegovih rezultatov priročno in zanesljivo orodje za razumevanje osnovnih zakonov obstoja materije.

Vidite lahko, da nas bo ta navidezna preprostost popeljala daleč v svet znanosti in tehnologije ter nam omogočila, da občasno preizkusimo sposobnosti naših možganov (saj so ti tisti, ki so programirani za simetrijo).

Aplikacija

Simetrija v znanosti

Simetrija v tehnologiji

Simetrija v naravi

Objavljeno na Allbest.ru

...

Podobni dokumenti

Preučevanje pojmov simetrije, sorazmernosti, sorazmernosti in enakomernosti v razporeditvi delov. Značilnosti simetričnih lastnosti geometrijskih likov. Opisi vloge simetrije v arhitekturi, naravi in ​​tehniki, pri reševanju logičnih problemov.

predstavitev, dodana 12.6.2011


Kaj je simetrija, njene vrste v geometriji: centralna (glede na točko), aksialna (glede na ravno črto), zrcalna (glede na ravnino). Manifestacija simetrije v živi in ​​neživi naravi. Uporaba zakonov simetrije s strani človeka v znanosti, vsakdanjem življenju, življenju.

povzetek, dodan 14.3.2011


Koncept simetrije in značilnosti njegove refleksije na različnih področjih: geometrija in biologija. Njegove sorte so: centralna, aksialna, zrcalna in rotacijska. Posebnosti in smeri raziskovanja simetrije v človeškem telesu, naravi, arhitekturi, vsakdanjem življenju, fiziki.

predstavitev, dodana 13.12.2016


Koncept simetrije v matematiki, njene vrste: translacijska, rotacijska, aksialna, centralna. Primeri simetrije v biologiji. Njegove manifestacije v kemiji so v geometrijski konfiguraciji molekul. Simetrija v umetnosti. Najenostavnejši primer fizične simetrije.

predstavitev, dodana 14.05.2014


Vrste preoblikovanja simetrije figur. Pojem osi in simetrijske ravnine. Hkratna uporaba rotacijske in refleksijske transformacije, zrcalno-rotacijska os. Konjugirani elementi, podskupine in splošne lastnosti ter klasifikacija skupin simetrijskih operacij.

povzetek, dodan 25.06.2009


Koncept in lastnosti simetrije, njene vrste: centralna in aksialna, zrcalna in rotacijska. Razširjenost simetrije v živi naravi. Homotetija (podobnostna transformacija). Ocena vloge in pomena tega pojava v kemiji, arhitekturi in tehničnih objektih.

predstavitev, dodana 12.4.2013


Središče inverzije: oznaka, primer prikaza. Koncept simetrijske ravnine. Vrstni red osi simetrije, elementarni kot vrtenja. Fizikalni razlogi za odsotnost osi reda večjega od 6. Prostorske mreže, inverzijska os, elementi kontinuuma.

predstavitev, dodana 23.09.2013


Glavne vrste simetrije (centralna in osna). Ravna črta kot simetrična os figure. Primeri figur z osno simetrijo. Simetrično glede na točko. Točka kot središče simetrije figure. Primeri figur s centralno simetrijo.

predstavitev, dodana 30.10.2014


Sistemi za označevanje vrst simetrije. Pravila za pisanje mednarodnega simbola skupine pik. Izreki za izbiro kristalografskih osi, pravila namestitve. Kristalografski simboli za vozlišča, smeri in robove. Zakon racionalnosti razmerja parametrov.

predstavitev, dodana 23.09.2013


Koncept odbojnih in rotacijskih osnih simetrij v evklidski geometriji in naravoslovju. Primeri osne simetrije so metulj, snežinka, Eifflov stolp, palače in list koprive. Zrcalni odboj, radialna, osna in radialna simetrija.

Simetrija že stoletja ostaja tema, ki navdušuje filozofe, astronome, matematike, umetnike, arhitekte in fizike. Stari Grki so bili z njo popolnoma obsedeni – in še danes se srečujemo s simetrijo v vsem, od postavitve pohištva do striženja.

Upoštevajte le, da ko boste to spoznali, boste verjetno začutili neizmerno željo po iskanju simetrije v vsem, kar vidite.

(Skupaj 10 fotografij)

Sponzor objave: Program za nalaganje glasbe VKontakte: Nova različica programa »Catch in Contact« omogoča enostavno in hitro nalaganje glasbe in videoposnetkov, ki so jih uporabniki objavili s strani najbolj znanega družbenega omrežja vkontakte.ru.

1. Romanski brokoli

Morda ste v trgovini videli brokoli Romanesco in pomislili, da gre za še en primer gensko spremenjenega izdelka. Toda v resnici je to še en primer fraktalne simetrije narave. Vsak cvet brokolija ima logaritemski spiralni vzorec. Romanesco je po videzu podoben brokoliju, po okusu in konsistenci pa - cvetači. Bogato je s karotenoidi ter vitaminoma C in K, zaradi česar je ne le lepo, ampak tudi zdravo živilo.

Tisočletja so se ljudje čudili popolni šesterokotni obliki satja in se spraševali, kako lahko čebele instinktivno ustvarijo obliko, ki bi jo ljudje lahko reproducirali samo s šestilom in ravnilom. Kako in zakaj imajo čebele strast do ustvarjanja šesterokotnikov? Matematiki menijo, da je to idealna oblika, ki jim omogoča shranjevanje največje možne količine medu z minimalno količino voska. Kakor koli že, vse je produkt narave in to je prekleto impresivno.

3. Sončnice

Sončnice se ponašajo z radialno simetrijo in zanimivo vrsto simetrije, znano kot Fibonaccijevo zaporedje. Fibonaccijevo zaporedje: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 itd. (vsako število je določeno z vsoto prejšnjih dveh števil). Če bi si vzeli čas in prešteli število semen v sončnici, bi ugotovili, da število spiral raste po principih Fibonaccijevega zaporedja. V naravi je veliko rastlin (tudi romanski brokoli), katerih cvetni listi, semena in listi ustrezajo temu zaporedju, zato je tako težko najti deteljico s štirimi listi.

Toda zakaj sončnice in druge rastline sledijo matematičnim pravilom? Tako kot šesterokotniki v panju je vse stvar učinkovitosti.

4. Školjka Nautilus

Poleg rastlin Fibonaccijevemu zaporedju sledijo tudi nekatere živali, na primer Nautilus. Lupina Nautilusa se zvije v Fibonaccijevo spiralo. Lupina skuša ohraniti enako sorazmerno obliko, kar ji omogoča, da jo ohranja vse življenje (za razliko od človeka, ki skozi življenje spreminja proporce). Vsi Navtilusi nimajo Fibonaccijeve lupine, vendar vsi sledijo logaritemski spirali.

Preden zavidate matematičnim školjkam, se spomnite, da tega ne počnejo namenoma, le ta oblika je zanje najbolj racionalna.

5. Živali

Večina živali ima dvostransko simetrijo, kar pomeni, da jih je mogoče razdeliti na dve enaki polovici. Tudi ljudje imamo dvostransko simetrijo in nekateri znanstveniki menijo, da je človekova simetrija najpomembnejši dejavnik, ki vpliva na dojemanje naše lepote. Z drugimi besedami, če imate enostranski obraz, lahko samo upate, da ga bodo nadomestile druge dobre lastnosti.

Nekateri se odločijo za popolno simetrijo, da bi pritegnili partnerja, kot je pav. Darwina je ptič zelo razjezil in je v pismu zapisal, da "ko pogledam na repno perje pava, mi postane slabo!" Darwinu se je rep zdel okoren in ni imel evolucijskega smisla, saj se ni skladal z njegovo teorijo o "preživetju najmočnejšega". Bil je besen, dokler ni prišel na teorijo spolne selekcije, ki pravi, da živali razvijejo določene lastnosti, da bi povečale svoje možnosti za parjenje. Zato imajo pavi različne prilagoditve, da pritegnejo partnerja.

Obstaja približno 5000 vrst pajkov in vsi tvorijo skoraj popolno krožno mrežo z radialnimi nosilnimi nitmi na skoraj enakih razdaljah in spiralnimi mrežami za lovljenje plena. Znanstveniki niso prepričani, zakaj imajo pajki tako radi geometrijo, saj so testi pokazali, da okrogla mreža ne bo privabila hrane nič bolje kot mreža nepravilnih oblik. Znanstveniki domnevajo, da radialna simetrija enakomerno porazdeli udarno silo, ko se plen ujame v mrežo, kar ima za posledico manj zlomov.

Dajte nekaj prevarantom desko, kosilnice in varnost teme, pa boste videli, da tudi ljudje ustvarjajo simetrične oblike. Zaradi kompleksnosti zasnove in neverjetne simetrije žitnih krogov, tudi po tem, ko so ustvarjalci krogov priznali in pokazali svoje spretnosti, mnogi še vedno verjamejo, da so jih naredili vesoljci.

Ko postajajo krogi bolj zapleteni, postaja vse bolj jasen njihov umetni izvor. Nelogično je domnevati, da bodo nezemljani svoja sporočila vse bolj oteževali, ko prvih niti ne bi mogli dešifrirati.

Ne glede na to, kako so nastali, je žitne kroge užitek gledati, predvsem zato, ker je njihova geometrija impresivna.

Tudi za majhne tvorbe, kot so snežinke, veljajo zakoni simetrije, saj ima večina snežink heksagonalno simetrijo. To se deloma zgodi zaradi načina, kako se vodne molekule poravnajo, ko se strdijo (kristalizirajo). Molekule vode postanejo trdne z oblikovanjem šibkih vodikovih vezi, poravnajo se v urejeni razporeditvi, ki uravnovesi sile privlačnosti in odboja, ter tvorijo šesterokotno obliko snežinke. Toda hkrati je vsaka snežinka simetrična, vendar nobena snežinka ni podobna drugi. To se zgodi zato, ker vsaka snežinka, ko pade z neba, doživi edinstvene atmosferske razmere, zaradi katerih se njeni kristali razporedijo na določen način.

9. Galaksija Rimska cesta

Kot smo že videli, simetrija in matematični modeli obstajajo skoraj povsod, toda ali so ti naravni zakoni omejeni na naš planet? Očitno ne. Nedavno so odkrili nov odsek na robu Galaksije Rimske ceste in astronomi menijo, da je galaksija skoraj popolna zrcalna slika same sebe.

10. Simetrija Sonce-Luna

Če upoštevamo, da ima Sonce premer 1,4 milijona km, Luna pa 3474 km, se zdi skoraj nemogoče, da bi Luna lahko blokirala sončno svetlobo in nam vsaki dve leti priredila približno pet sončnih mrkov. Kako to deluje? Po naključju je Sonce približno 400-krat širše od Lune, vendar je Sonce tudi 400-krat dlje. Simetrija zagotavlja, da sta Sonce in Luna enako veliki, gledano z Zemlje, tako da lahko Luna zakrije Sonce. Seveda se lahko razdalja od Zemlje do Sonca poveča, zato včasih vidimo kolobarjaste in delne mrke. Toda vsake eno do dve leti se zgodi natančna poravnava in priča smo spektakularnemu dogodku, znanemu kot popolni sončni mrk. Astronomi ne vedo, kako pogosta je ta simetrija med drugimi planeti, vendar menijo, da je precej redka. Vendar ne smemo domnevati, da smo posebni, saj je vse stvar naključja. Luna se na primer vsako leto premakne za približno 4 cm od Zemlje, kar pomeni, da bi bil pred milijardami let vsak Sončev mrk popolni mrk. Če bo šlo tako naprej, bodo popolni mrki sčasoma izginili, to pa bo spremljalo izginotje kolobarjastih mrkov. Izkazalo se je, da smo preprosto na pravem mestu ob pravem času, da vidimo ta pojav.

Diapozitiv 2

Simetrija v vsakdanjem življenju

Diapozitiv 3

Simetrija v znanosti in tehnologiji.

Diapozitiv 4

Simetrija v arhitekturi

Diapozitiv 5

Centralna simetrija

• Geometrična figura (ali telo) se imenuje simetrična glede na središče C (slika 105), če je za vsako točko A te figure mogoče najti točko E iste figure, tako da segment
• AE poteka skozi središče C in se na tej točki razpolovi (AC = CE). Točka C se imenuje središče simetrije.

Diapozitiv 6

Diapozitiv 7

Zrcalna simetrija.

Geometrična figura se imenuje simetrična glede na ravnino S (slika 104), če je za vsako točko E te figure mogoče najti točko E" iste figure, tako da je segment EE" pravokoten na ravnino S in razpolavlja ta ravnina (EA = AE"). Ravnino S imenujemo simetrijska ravnina. Simetrični liki, predmeti in telesa med seboj niso enaki v ožjem pomenu besede (npr. leva rokavica ne prilegajo desni roki in obratno Imenujejo se zrcalno enaki).

Diapozitiv 8

Rotacijska simetrija

Telo (figura) ima vrtilno simetrijo (slika 106), če se pri vrtenju za kot 360°/n (tukaj je n celo število) okrog neke premice AB (simetrične osi) popolnoma ujema s svojo začetno položaj. Ko je n = 2, imamo osno simetrijo.

Diapozitiv 9

Primeri zgornjih vrst simetrije

• Žogica (sfera) ima središčno, zrcalno in rotacijsko simetrijo. Središče simetrije je središče žoge; simetrijska ravnina je ravnina katerega koli velikega kroga; simetrijska os je premer krogle.
• Krožni stožec ima osno simetrijo; simetrijska os je os stožca.
• Ravna prizma ima zrcalno simetrijo. Ravnina simetrije je vzporedna s svojimi osnovami in se nahaja na enaki razdalji med njima.

Diapozitiv 10

Simetrija ravninskih likov

Zrcalno-osna simetrija. Če je ravninski lik ABCDE (slika 107) simetričen glede na ravnino S (kar je mogoče le, če je ravninski lik pravokoten na ravnino S), potem je premica KL, po kateri se sekata ti ravnini, drugega reda simetrična os lika ABCDE. V tem primeru se figura ABCDE imenuje zrcalno simetrična

Diapozitiv 11

Centralna simetrija. Če ima ploščati lik (ABCDEF, slika 108) simetrijsko os drugega reda, pravokotno na ravnino lika (premica MN, slika 108), potem je točka O, v kateri premica MN in ravnina lika ABCDEF sečišče, je središče simetrije.

Diapozitiv 12

Primeri simetrije ravninskih likov

• Paralelogram ima samo središčno simetrijo. Njegovo simetrično središče je točka presečišča diagonal.
• Enakostranični trapez ima samo osno simetrijo. Njegova simetrijska os je navpičnica, ki je narisana skozi razpoloviščne točke osnovnih trapeza.
• Romb ima centralno in osno simetrijo. Njegova simetrijska os je katera koli njegova diagonala; središče simetrije je točka njihovega presečišča.

Diapozitiv 13

Simetrija v naravi

• Simetrija v naših glavah je tesno povezana s pojmom lepote
• Predstave o lepoti in popolnosti so se rodile in utrdile pod vplivom okoliške narave že med našimi daljnimi predniki. Kristali so bili še posebej osupljivi s pravilnostjo svojih proporcev in brezhibno ponavljanjem oblike.

Diapozitiv 14

Vsaka snežinka je majhen kristal zmrznjene vode. Oblika snežink je lahko zelo raznolika, vendar imajo vse simetrijo.

• Vse trdne snovi so narejene iz kristalov
• Diamantni kristali
• Kristali kamene soli, kremena, aragonita

Diapozitiv 15

• Ne samo kristali, večina naravnih stvaritev običajno kaže neko obliko simetrije.
• Zemljo bi lahko imenovali kraljestvo simetrije.
• Narava je uporabila vse svoje glavne vrste, ki jih je mogoče predstaviti z geometrijskimi premisleki.
• Ogromno število živih organizmov ima eno od treh vrst: sferično, radialno in dvostransko simetrijo.

Zaitseva Ksenia, Kirichenko Arthur, Mamadaminov Bakhrom

Vodja projekta:

Pavlova Olga Viktorovna

Ustanova:

Srednja šola MBOU v vasi De-Kastri, okrožje Ulchsky, Habarovsko ozemlje

V tem raziskovalna naloga iz matematike na temo "Simetrija v življenju" učenec opazuje, išče literaturo, sistematizira in analizira snov, pri čemer ugotavlja, kako se simetrija kaže v življenju.

V predstavljeni raziskovalni nalogi o matematiki na temo »Simetrija v življenju« avtor podaja splošen koncept simetrije, preučuje vrste in uporabo simetrije v ruskem jeziku, v oblačilih, vsakdanjem življenju, divjih živalih, arhitekturi in v predmetih dekorativna in uporabna umetnost.

Pri snovno-raziskovalnem delu pri matematiki »Simetrija v življenju« nastajajo fotografije stvari in predmetov, analizirajo se simetrija, najdejo se osi in simetrična središča.

Predlagani matematični projekt "Simetrija v življenju" prikazuje, kakšna bi bila oblačila, če ne bi bila simetrična glede na levo in desno stran.

"Matematika razkriva red, simetrijo in gotovost, to pa so najpomembnejše vrste lepote."

Aristotel

Uvod
1. Opredelitev simetrije.
2. Vrste simetrije.
3. Uporaba simetrije.
4. Ruski jezik in simetrija.

6. Simetrija v vsakdanjem življenju.
7. Simetrija v živi naravi.

9. Simetrija v predmetih dekorativne in uporabne umetnosti.
Zaključek
Seznam uporabljenih virov.

Uvod

« Ko sem stal pred črno tablo in nanjo s kredo risal različne oblike, me je nenadoma prešinila misel: zakaj je simetrija prijetna za oko? Kaj je simetrija? To je prirojen občutek, sem si odgovoril.»

L.N. Tolstoj

Predmet študija – simetrija.

Predmet raziskave - simetrija v življenju.

Namen dela : ugotovite, kako se simetrija kaže v življenju.

Za dosego tega cilja je potrebno izpolniti naslednje naloge :

1. Podajte splošen koncept simetrije, vrste simetrije, simetrijo v življenju.
2. Fotografirajte vse, kar lahko, in analizirajte, ali je simetrično, poiščite osi in središča simetrije.
3. Pokažite, kako bodo izgledala oblačila, če njihova oblačila niso simetrična glede na levo in desno stran.
4. Rezultate opazovanja predstavite v predstavitvi.

Raziskovalna hipoteza: simetrija je harmonija in lepota, ravnotežje, stabilnost.

Raziskovalne metode:

1. Analiza člankov o simetriji v življenju.
2. Opazovanje.
3. Računalniško modeliranje (obdelava fotografij z grafičnim urejevalnikom).
4. Posplošitev in sistematizacija pridobljenih podatkov.

Faze dela:

1. Pripravljalni. Študij literature, priprava načrta.
2. Osnovno. Zbiranje informacij, fotografiranje, obdelava fotografij.
3. Končno. Sistematizacija prejetih informacij, izdelava predstavitve.

Relevantnost teme .
Tema matematičnega projekta " Simetrija v življenju"Zelo ustrezen in zanimivo. Dandanes je verjetno težko najti osebo, ki ne bi imela pojma o simetriji. Svet, v katerem živimo, je poln simetrije hiš in ulic, gora in polj, stvaritev narave in človeka.

S simetrijo se srečujemo dobesedno na vsakem koraku: v naravi, tehniki, umetnosti, znanosti. Koncept simetrije se prepleta skozi celotno večstoletno zgodovino človeške ustvarjalnosti. Najdemo ga že na začetku človekovega razvoja. Človek že dolgo uporablja simetrijo v arhitekturi. Daje harmonijo in popolnost starodavnim templjem, stolpom srednjeveških gradov in sodobnim stavbam.

1. Opredelitev simetrije

Simetrija- korespondenca, nespremenljivost, ena najbolj jasno izraženih (in nam zato najbolj poznanih) lastnosti sestave. To je hkrati lastnost - stanje forme, in sredstvo, s katerim je forma organizirana.

Simetrijo razumemo kot vsako pravilnost v notranji zgradbi telesa ali figure.

Eden od znanih matematikov Herman Weil napisal, da " simetrija je ideja, skozi katero je človek skozi stoletja poskušal dojeti in ustvariti red, lepoto in popolnost".

2. Vrste simetrije

Vrsta simetrije	Opredelitev	Primer
Radialno	Razporeditev delov telesa, ki omogoča, da se telo razdeli na 2 enaki polovici, ki se zrcalita v več ravninah.
Dvostranski (aksialni)	Razporeditev delov telesa, ki omogoča, da se telo razdeli na dve enaki polovici, ki se zrcalita le v eni ravnini. To ravnino imenujemo simetrijska os.
Centralno	Simetrija glede na točko. Predpostavlja, da je predmet na obeh straneh točke na enaki razdalji.
Ogledalo	Zrcalna simetrija v arhitekturi in naravi. Odsev obalnih zgradb. Optični odsev v reki obalnih dreves Odsev sveče v ogledalu.

3. Uporaba simetrije

Ob preučevanju teoretičnega gradiva in opazovanju sveta okoli nas, smo prišli do zaključka da simetrija dobesedno prežema vse, kar nas obdaja.

Toda hkrati smo opazili, da v oblikah narave nenehno prihaja do odstopanj: en krempelj raka ali raka je opazno večji od drugega.

Vzorec črt zebre se ne ponavlja na dveh polovicah telesa itd. Asimetrija in simetrija nenehno sodelujeta.

4. Ruski jezik in simetrija

Črke ruskega jezika je mogoče obravnavati tudi z vidika simetrije.

Navpična simetrijska os: A; D; L; M; P; T; F; Š.
Vodoravna os simetrije: B; E; Z; TO; Z; E; Yu.
Navpična in vodoravna simetrijska os: F; N; O NAMESTITEV; X.
Niti navpične niti vodoravne osi: B; G; IN; Y; R; U; C; H; SCH; jaz

V ruskem jeziku obstajajo simetrične besede - palindromi, ki jih je mogoče enako brati v dveh smereh:
Šalaš, kozak, radar, Alla, Anna, kuharica, duhovnik.

Stavki so lahko tudi palindromni. Takšnih stavkov je napisanih na tisoče.
« In vrtnica je padla na Azorjevo šapo».
« In luna je potonila».

6. Simetrija v vsakdanjem življenju

Besedilo dela je objavljeno brez slik in formul.
Celotna različica dela je na voljo v zavihku "Delovne datoteke" v formatu PDF

1. Simetrija………………………………………………………..................... ..... 4

1.1. Kaj je simetrija? ............................................................. .......... ...................................4

1.2. Vrste simetrije……………………………………………………….…..…5

1.3. Simetrija v matematiki……………………………….….………….7

1.4. Simetrija v ruskem jeziku..……………………………………………………8

1.5. Simetrija v okoliškem svetu………………………..…….………….9

2. Simetrija okoli nas…………………………………………………………….….13

3. Vloga simetrije………………………………………………………….…….…...15

Zaključek………………………………………………………………………………….…….…..16

Seznam uporabljenih virov…………………………………………………………………..17

Uvod

Pri pouku matematike smo preučevali simetrijo, vendar se je izkazalo, da je bilo tej temi posvečeno malo časa. In želel sem izvedeti več o simetriji.

V tem delu bomo koncept "simetrije" obravnavali širše, ne da bi se omejili na matematiko. Svet okoli nas je večinoma simetričen - žuželke in živali, rože in drevesa, gospodinjski predmeti in arhitekturne strukture imajo simetrijo.

Raziskovalni cilji:

Preučevanje koncepta "simetrije";

Kakšno vlogo ima simetrija;

Simetrija je povsod okoli nas.

Raziskovalni cilji;

Dokažite, zakaj je simetrija pomembna;

Razmislite o vrstah simetrije in kje se pojavi;

Izvedite poskus in ugotovite, ali je obraz osebe simetričen;

Predmet preučevanja je simetrija, predmet pa simetrija v naravi in ​​​​obkrožajočem svetu.

Pri izvedbi dela so bile uporabljene metode opazovanja, vprašalniki, eksperimenti in teoretične analize.

Simetrija

1.1.Kaj je simetrija?

Da bi izvedeli, kaj vedo osnovnošolci, smo izvedli anketo o tem, kaj je simetrija in kje se pojavlja. Udeležilo se ga je 90 ljudi.

Iz ankete smo ugotovili, da učenci malo vedo, kje se pojavi simetrija in kaj je.

Dobili smo naslednje rezultate:

Samo 9 ljudi pozna pravilen odgovor na prvo vprašanje. Na drugem

vprašanje - 16 oseb. Najbolj pravilni odgovori na tretje vprašanje -

57 ljudi.

Ob prebiranju enciklopedij in učbenikov sem spoznal, da najpopolnejše oblike ustvarja narava, narava pa daje tem oblikam nenavadno harmonične barvne kombinacije (metulj, osa, kačji pastir). Že od antičnih časov so ljudje uporabljali simetrijo v risbah, okraskih in gospodinjskih predmetih. Opazil sem, kako strogo simetrične so oblike starodavnih stavb, kako harmonične so starogrške vaze in kako sorazmerni so njihovi okraski. S takšno ali drugačno manifestacijo simetrije se srečujemo dobesedno na vsakem koraku.

Kaj je torej simetrija? Pregledali smo več virov. V razlagalnem slovarju S.I. Ožegova:

Simetrija je sorazmernost, enakost v razporeditvi delov nečesa na nasprotnih straneh točke, ravne črte ali ravnine.

V razlagalnem slovarju V.I. Dalia:

Simetrija (grško) - sorazmernost, ujemanje, podobnost;

V Veliki sovjetski enciklopediji:

Simetrija je lastnost geometrijske figure, ki označuje določeno pravilnost oblike, njeno nespremenljivost pod vplivom gibanja in refleksije.

Od najdenih definicij mi je bila najbolj razumljiva definicija S.I. Ožigov. Definicije so različne, vendar se beseda sorazmernost pojavlja v vseh.

1. Vrste simetrije

Matematika je kraljica vseh znanosti, simbol modrosti. Lepota matematike je med znanostmi nedosegljiva, lepota pa je eden od veznih členov med znanostjo in umetnostjo. To ni le harmoničen sistem zakonov, ampak tudi edinstven način doživljanja lepote. V matematiki se obravnavajo različne vrste simetrije. Vsak od njih ima svoje ime.

V naravi so najpogostejše vrste simetrije »zrcalna«, osna in centralna simetrija.

Metulj, list ali hrošč ima "zrcalno" simetrijo in to vrsto simetrije pogosto imenujemo "simetrija listov". Oblike z radialno simetrijo vključujejo gobo, kamilico in bor. In ogledalo ne samo kopira predmet, ampak tudi zamenja dele predmeta, ki so spredaj in zadaj glede na ogledalo.

Pogledala sem se v ogledalo in razmišljala o tem, da je moja leva roka v ogledalu moja desna in obratno.

Izvedel sem, da so v šolskem tečaju geometrije obravnavane tri vrste simetrije: simetrija glede na točko (centralna simetrija); simetrija glede na ravno črto (osna ali zrcalna simetrija); simetrija glede na ravnino. Centralna simetrija Dve točki A in A1 se imenujeta simetrični glede na točko O, če je O razpolovišče odseka AA1. Točka O velja za simetrično sama sebi.

Osna simetrija. Transformacijo figure F v sliko F1, pri kateri gre vsaka njena točka v točko, ki je simetrična glede na dano premico, imenujemo simetrična transformacija glede na premico. A. Naravnost A imenujemo simetrična os.

Če želite to videti, prepognite list papirja na pol in ga prebodite z iglo. Odvijte list. Na njej poiščemo dve točki A in B in njuno presečišče s premico L označimo s črko O. Odseka AO in BO sta enaka.

Zrcalna simetrija . Zrcalna simetrija je preslikava prostora nase, pri kateri se katera koli točka spremeni v točko, ki ji je simetrična glede na ravnino.

V prostoru je analog simetrijske osi simetrijska ravnina. Preslikava prostora nase glede na ravnino se imenuje zrcalna simetrija. To ime je upravičeno z dejstvom, da sta oba dela figure, ki se nahajata na nasprotnih straneh ravnine simetrije, podobna nekemu predmetu in njegovemu odsevu v ogledalu.

V naši vasi je ribnik, kamor se prebivalci naše vasi radi zahajajo sprostit. Njena obala je zelo lepa. Tiho. Nič se ne premakne. V vodi se zrcalijo breze, grmovje in trstičje. To je neke vrste zrcalna simetrija!

Rotacijska simetrija . Rotacijska simetrija je simetrija, pri kateri se predmet poravna sam s seboj, ko se zavrti okoli določene osi pod določenimi koti.

To simetrijo najdemo v rožah. Poskušal sem obrniti marjetico in je uspelo. Pregledujem razporeditev listov na drevesni veji, vidim, da en list ni le oddaljen od drugega, ampak je tudi zasukan okoli osi debla. za kaj? Enciklopedija pravi, da so listi razporejeni na deblu vzdolž vijačne črte (načelo vijačne simetrije), tako da ne blokirajo sončne svetlobe drug pred drugim.

Prenosna simetrija. Če pri prenosu ravne figure F vzdolž dane ravne črte AB na daljavo A(ali večkratnik te vrednosti) je figura kombinirana sama s seboj, potem govorimo o prenosni simetriji. Premico AB imenujemo translacijska os, razdalja A elementarni prenos.

1. Simetrija v matematiki

Simetrijo najdemo tudi pri rednem pouku matematike, na primer:

V geometrijskih oblikah: kvadrat, pravokotnik, trikotnik, krog.

Zrcalna simetrija v številkah.

Števila, sestavljena iz števk 8 in 0, so simetrična.

Simetrični so tudi znaki aritmetičnih operacij, dvojnih in zavitih oklepajev:

+ = : () ( ) X

Pri preučevanju teme "Enote za maso" se seznanimo s tehtnicami. Tehtnica v ravnotežju je simetrična!

Pri preučevanju tabele množenja in deljenja smo videli, da so številke in odgovori v njej nameščeni simetrično glede na diagonalno os simetrije.

1. Simetrija v ruščini

Pri pouku ruskega jezika smo opazili, da se pojavlja tudi simetrija, npr.

V črkah:

Z besedami:

Zrcalni anagram je vrsta anagrama, fraza (ali ena beseda), pridobljena z branjem druge fraze v obratnem vrstnem redu, na primer "tat" - "jarek".

Primeri zrcalnih anagramov

azu - vez;

bukev - kocka;

marec - brazgotina;

disko - oksid;

Milan - burbot;

Zrcalni anagrami so podobni palindromom, vendar se pri palindromih pomen ne spremeni, ko jih preberemo nazaj (Priloga 1).

Šalaš, kozak, radar, kuhar, Anna, duhovnik, Alla.

In vrtnica je padla na Azorjevo šapo.

Najkrajši palindrom v ruskem jeziku je sestavljen iz samo ene črke - O!.

Pri podčrtavanju stavčnih členov:

Okoliščina opredelitve predikatnega predmeta

Naš učbenik ruskega jezika uporablja naslednje konvencije, so simetrične:

1. Simetrija v svetu okoli nas

Pri pouku »Svet okoli nas« preučujemo živo in neživo naravo.

Metulj je odličen primer zrcalne simetrije. Desno in levo polovico lahko zamenjate, ne da bi spremenili predmet.

Primere simetrije lahko najdemo tudi pri obravnavanju rastlin.

Centralna simetrija Osna simetrija

Ob pogledu na zastave različnih držav smo opazili simetrijo.

Kanada Azerbajdžan Velika Britanija

Vietnam Bahami

Človek je tudi objekt žive narave. In vprašal sem se, ali je človekov obraz simetričen? Da bi našli odgovor na to vprašanje, bomo izvedli poskus.

Narišemo navpično os simetrije:

Kopirajte levo polovico. Enako so storili z desnim.

Združil dve levi polovici:

Združili dve desni polovici:

Po izvedbi eksperimenta smo prišli do zaključka, da človekov obraz ni simetričen, kot se zdi na prvi pogled.

Simetrija je povsod okoli nas

S simetrijo se srečujemo povsod – v naravi, tehniki, umetnosti, znanosti. Človek že dolgo uporablja simetrijo v arhitekturi. Daje harmonijo in popolnost starodavnim templjem, stolpom, srednjeveškim gradovom in sodobnim stavbam. Simetrija dobesedno prežema ves svet okoli nas.

Vsaka snežinka je majhen kristal zmrznjene vode. Oblika snežink je lahko zelo raznolika, vendar imajo vse simetrijo.

Simetrijo v tehnologiji opazimo zelo pogosto. Mislim, da ljudje to počnejo, ker je lažje uporabljati.

Simetrija se uporablja tudi v vsakdanjem življenju, na primer v okraskih in obrobah, posodah, notranjih predmetih in oblačilih.

Simetrijo najdemo celo v poeziji in glasbi.

"Duša glasbe - ritem - je sestavljena iz pravilnega periodičnega ponavljanja delov glasbenega dela," je leta 1908 zapisal slavni ruski fizik G.V. Wulf. Pravilna ponovitev enakih delov v celoto je bistvo simetrije.

Skladatelj se lahko v svoji simfoniji večkrat vrača k isti temi in jo postopoma razkriva.

Pesmi nakazujejo simetrijo v menjavanju rim in naglašenih zlogov.

Vse je svetlo, vse je bel krog ohm

Na steklu so svetlobne vezi ory,

Štirideset veselo za dva re,

Drevesa v zimskem srebru re,

In mehko pokrita oz

Zimska briljantna preproga ohm

Puškin A.S. "Evgenij Onjegin"

Tako sem spoznal, da je simetrija povsod v mojem življenju, le previden in pozoren moraš biti.

Vloga simetrije

Seznanili smo se s pojmom simetrija in njenimi vrstami.

Sedaj pa se sprašujem, kakšno vlogo ima simetrija?

Fante sem prosil za pomoč pri izpolnjevanju naloge.

Naloga: Dopolniti je treba risbo simetrične polovice in nesimetrične. Naredite sklep (Priloga 2).

Zaključek: Na teh risbah so simetrični predmeti videti bolj harmonični kot asimetrični.

Simetrija je red, predvidljivost, stabilnost. Človek ljubi red, predvidljivost, stabilnost, zato se mu lepši zdijo simetrični predmeti.

Hkrati pa manjša odstopanja od simetrije dajejo predmetu individualnost, kar je tudi dobro. Na primer, če bi bila vsa drevesa popolnoma simetrična, potem nam smrekov gozd skoraj ne bi bil všeč. In majhna odstopanja od simetrije so omogočila, da se je vaza spremenila v vrč ...

Zaključek

Simetrija je stoletja ostala lastnost, ki je zaposlovala misli filozofov, astronomov, matematikov, umetnikov, arhitektov in z velikim veseljem smo se lotili proučevanja simetrije.

Pri tem delu smo se seznanili z več vrstami simetrije: »zrcalno«, osno in centralno. Ugotovili smo, kje se skriva, in spoznali, da je simetrija povsod: v živi in ​​neživi naravi, v tehniki, znanosti, umetnosti, arhitekturi in v vsakdanjem življenju. S simetrijo se srečujemo pri vseh učnih urah v šoli.

Vse, kar je simetrično, imamo za lepo, saj je simetrija red in stabilnost, človek pa vedno teži k redu in harmoniji. A absolutne simetrije v svetu okoli nas ni in to smo ugotovili s poskusom s fotografijo.

Raziskovalci so dokazali, da majhna odstopanja od simetrije dajejo predmetu osebnost in ga naredijo bolj zanimivega. Majhna odstopanja od simetrije so dovoljena v arhitekturi, oblačilih, pričeskah, dekoracijah itd. Znatna odstopanja od simetrije veljajo za grda in jih ljudje pogosto ne sprejemajo.

Simetrija ima veliko vlogo v arhitekturi, glasbi, slikarstvu, tehnologiji in naravi. To je navedeno v eni pesmi:

Oh, simetrija! Pojem ti hvalnico! Povsod na svetu si v Eifflovem stolpu, Ti si v božičnem drevesu ob gozdni poti snežni roj - ustvarjanje zmrzali!

Kot rezultat študije so bili vsi cilji in cilji doseženi. Delo je bilo zanimivo in koristno. Svoje znanje bom delila s sošolci in ostalimi osnovnošolci.

Seznam uporabljenih virov

1.Wulf G.V. Simetrija in njene manifestacije v naravi. M., ur. odd. Nar.com. Razsvetljenje, 1991

2. Gašparov M.L. Esej o zgodovini ruskega verza: metrika, ritem, rima, kitica. M., 1984

4. Smolina N.I. Tradicije simetrije v arhitekturi. - M., 1990.

5. Tarasov L. Ta neverjetno simetričen svet. - M.: Izobraževanje, 1982.

6. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Simetrija v znanosti in umetnosti. M., 1972.

Dodatek 1

Palindromi

Argentina vabi črnca.

Vodja je bil v deliriju.

Mesto cest.

Leps je pel.

Limuzina je bila neverjetna.

In vrtnica je padla na Azorjevo šapo.

Komaj preživljam injekcije.

Lyosha je našel hrošča na polici.

Pritlikavi som je žagal na mostu.

"Ura!" - kričite, otroci, kuharju!

Neumen sem: lisica me je ugriznila!

In cena za kobilo je podana, vendar njeni boki niso celi!

Vam bodo dali denar za delo? - Obakrat!

In muza je sužnja uma.

Teto razveselim s tem, da udarim strica, strica osrečim s tem, da udarim teto.

Toda nadangel je neviden, zmrzal je ležala kot vzorec na templju in to je čudovito.