Povprečje splošno izobraževanje

linija UMK G. K. Muravina. Algebra in začetki matematična analiza(10-11) (poglobljeno)

Linija UMK Merzlyak. Algebra in začetki analize (10-11) (U)

Matematika

Priprava na enotni državni izpit iz matematike (raven profila): naloge, rešitve in razlage

Z učiteljem analiziramo naloge in rešujemo primere

Izpit na profilni ravni traja 3 ure 55 minut (235 minut).

Najnižji prag- 27 točk.

Izpitna naloga je sestavljena iz dveh delov, ki se razlikujeta po vsebini, zahtevnosti in številu nalog.

Značilnost vsakega dela dela je oblika nalog:

• 1. del vsebuje 8 nalog (naloge 1-8) s kratkim odgovorom v obliki celega števila ali končnega decimalnega ulomka;
• 2. del vsebuje 4 naloge (naloge 9–12) s kratkim odgovorom v obliki celega števila ali končnega decimalnega ulomka in 7 nalog (naloge 13–19) s podrobnim odgovorom (celoten zapis rešitve z utemeljitvijo sprejeti ukrepi).

Panova Svetlana Anatolevna, učiteljica matematike najvišje kategorije šole, delovne izkušnje 20 let:

"Da bi dobili šolsko spričevalo, mora diplomant opraviti dva obvezna izpita v obliki enotnega državnega izpita, od katerih je eden matematika. V skladu s Konceptom razvoja matematična vzgoja V Ruska federacija Enotni državni izpit iz matematike je razdeljen na dve ravni: osnovno in specializirano. Danes si bomo ogledali možnosti na ravni profila.”

Naloga št. 1- preverja sposobnost udeležencev enotnega državnega izpita za uporabo veščin, pridobljenih v razredih 5-9 pri osnovni matematiki, v praktične dejavnosti. Udeleženec mora imeti računalniške sposobnosti, znati delati z racionalnimi števili, znati zaokroževati decimalke in znati pretvarjati eno mersko enoto v drugo.

Primer 1. V stanovanju, kjer živi Peter, so namestili merilnik pretoka hladno vodo(števec). 1. maja je števec pokazal porabo 172 kubičnih metrov. m vode, prvega junija pa 177 kubičnih metrov. m. Koliko bi moral Peter plačati za hladno vodo v maju, če je cena 1 kubični meter? m hladne vode je 34 rubljev 17 kopecks? Odgovorite v rubljih.

rešitev:

1) Poiščite količino porabljene vode na mesec:

177 - 172 = 5 (kubičnih m)

2) Ugotovimo, koliko denarja bodo plačali za izgubljeno vodo:

34,17 5 = 170,85 (rub)

odgovor: 170,85.

Naloga št. 2- je ena najpreprostejših izpitnih nalog. Večina diplomantov jo uspešno obvlada, kar kaže na poznavanje definicije pojma funkcije. Vrsta naloge št. 2 po kodifikatorju zahtev je naloga o uporabi pridobljenega znanja in spretnosti pri praktičnih dejavnostih in vsakdanjem življenju. Naloga št. 2 je sestavljena iz opisovanja, uporabe funkcij, različnih realnih odnosov med količinami in interpretacije njihovih grafov. Naloga št. 2 preverja sposobnost izločanja informacij, predstavljenih v tabelah, diagramih in grafih. Diplomanti morajo biti sposobni določiti vrednost funkcije z vrednostjo njenega argumenta, ko na različne načine določanje funkcije in opis obnašanja in lastnosti funkcije na podlagi njenega grafa. Prav tako je treba znati najti največje oz najmanjša vrednost in zgraditi grafe proučevanih funkcij. Napake so naključne pri branju pogojev problema, branju diagrama.

#ADVERTISING_INSERT#

Primer 2. Slika prikazuje spremembo menjalne vrednosti ene delnice rudarskega podjetja v prvi polovici aprila 2017. Poslovnež je 7. aprila kupil 1000 delnic tega podjetja. 10. aprila je prodal tri četrtine kupljenih delnic, 13. aprila pa vse preostale delnice. Koliko je poslovnež izgubil zaradi teh operacij?

rešitev:

2) 1000 · 3/4 = 750 (delnic) - predstavljajo 3/4 vseh kupljenih delnic.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - poslovnež je po prodaji prejel 1000 delnic.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (rub) - poslovnež je izgubil zaradi vseh operacij.

V tem razdelku se pripravljamo na enotni državni izpit iz matematike na osnovni, specializirani ravni - predstavljamo analizo problemov, testov, opis izpita in koristna priporočila. Z uporabo našega vira boste razumeli vsaj reševanje problemov in lahko uspešno opravili enotni državni izpit iz matematike leta 2019. Začnimo!

Enotni državni izpit iz matematike je obvezni izpit kateri koli učenec 11. razreda, zato so informacije, predstavljene v tem razdelku, pomembne za vse. Izpit iz matematike je razdeljen na dve vrsti - osnovni in specializirani. V tem razdelku podajam analizo vsake vrste naloge podrobna razlaga za dve možnosti. Naloge enotnega državnega izpita strogo tematsko, tako da lahko za vsako temo podate natančna priporočila in podate teorijo, ki je potrebna posebej za reševanje te vrste nalog. Spodaj najdete povezave do nalog, s klikom na katere se lahko učite teorije in analizirate primere. Primeri se nenehno dopolnjujejo in posodabljajo.

Struktura osnovne ravni enotnega državnega izpita iz matematike

Izpitna naloga iz matematike osnovna raven sestoji iz en kos , vključno z 20 nalogami s kratkimi odgovori. Vse naloge so namenjene preverjanju obvladovanja osnovnih veščin in veščin praktične uporabe matematično znanje v vsakdanjih situacijah.

Odgovor na vsako od nalog 1–20 je celo število, dokončno decimalno , oz zaporedje številk .

Naloga s kratkim odgovorom se šteje za opravljeno, če je pravilen odgovor zapisan v obrazcu za odgovore št. 1 v obliki, ki je predvidena v navodilih za reševanje naloge.

Kmalu se bo pravljica povedala, dejanje pa še ne kmalu

Na žalost nov učna gradiva se na spletnem mestu ne pojavijo tako hitro, kot bi si mnogi obiskovalci želeli. Ni presenetljivo, saj ustvarjanje kakovostne lekcije zahteva precej časa. Toda kaj narediti? Ali imate temo ali ločeno nalogo, ki je niste našli na mojem viru.... In to moramo ugotoviti danes!

Zato se je ob razvoju projekta pojavila potreba po ustvarjanju banka pripravljenih rešitev v različnih vejah višje matematike. In to stran bi zagotovo morali všečkati, saj banka popolnoma BREZPLAČNO! Trenutno imate možnost brezplačnega prenosa arhivi datotek z opravljenimi nalogami različne teme stolpi.

Vir nalog?

Vse naloge opravim osebno, kar zagotavlja kakovostne rešitve.

Tipičen arhiv praviloma vsebuje 200-300 nalog z že pripravljenimi rešitvami, pri čemer sem poskušal zbrati čim bolj raznoliko gradivo, vključno z redko srečanimi nalogami in primeri povečane kompleksnosti. Solyanka je sestavljena iz testov in individualnih nalog, ki jih naenkrat izpolnim po naročilu. Poleg tega bom razveselil redne študente - arhivi vključujejo standardne izračune iz zbirke Kuznecova, IDZ iz zbirke Ryabushko, pa tudi teorijo verjetnosti iz zbirke Chudesenko. Iz razlogov, ki so navedeni v pregledu Uporabna spletna mesta za matematiko, podarim jih popolnoma brezplačno. Ja, seveda ni veliko izračunov, a nekateri učenci bodo imeli veliko sreče!

Samo, tovariši, naredimo to brez pritožb in žalitev. Da, kakovost je visoka, vse primere in naloge so preverili učitelji, vendar rešitve lahko vsebujejo tipkarske napake, nepravilnosti in celo napake. Naloge so predstavljene »kot so«. Nima smisla sporočite mi vse napake, ki jih najdete, ker jih je, prvič, tehnično težko odpraviti, in drugič, preprosto ni časa (eno prepakiranje in ponovno nalaganje arhiva se splača). Izjema je pdf datoteke, ki se nahajajo neposredno na strežniku, prosim, da mi pišete, če v njih najdete RESNO spregled.

Lahko pride do nesporazumov in celo napačnih predstav. Toda skoraj vsi obiskovalci spletnega mesta imajo neničelno stopnjo matematične izobrazbe, zato bodo vzorčne rešitve prinesle veliko več več koristi kot škoda; idealno, če že dobro razumete določeno temo in želite najti dodatne primere.

Vsako zbirko nalog spremljajo kratki komentarji o vsebini arhiva. Poleg tega se banka občasno polni z novimi materiali.

Z eno besedo, pridite in nas obiščite!

Pripravljene naloge z rešitvami na temo
Linearna algebra in analitična geometrija

Arhiv vsebuje približno tristo nalog na linearna algebra in analitično geometrijo, vključno z več izračuni Kuznecova in več Rjabuškovih IDZ. Rešeni so bili skoraj vsi tipični problemi algebre: reševanje sistemov enačb, računanje determinant, preučevanje sistemov za konsistentnost, problemi določanja ranga matrike, matrične enačbe, problemi lastnih vrednosti/lastnih vektorjev. Analitično geometrijo predstavljajo tako problemi na ravnini kot v tridimenzionalnem prostoru.

Primeri reševanja limitov

Arhiv vsebuje nekaj sto razdeljenih omejitev, vključno z omejitvami zaporedja. Upoštevani so primeri reševanja mejnih vrednosti z izjemnimi ekvivalenti. Zbirka vsebuje 3 izračune Kuzceva in 3 različice Ryabushkovega IDZ. Ne bom rekel, katere možnosti točno – uživajte v igranju loterije in se zabavajte! Če ste prebrali obstoječe lekcije na to temo, potem razumevanje številnih omejitev izbire ne bo težko

Diferenciacija funkcij ene spremenljivke

Arhiv je predstavljen predvsem s standardnimi izračuni iz zbirke Kuznetsova (10 možnosti), obstajajo 3 možnosti iz Ryabushka. Primeri vam bodo omogočili, da bistveno izboljšate svojo tehniko razlikovanja, saj so izpeljanke iz Kuznecove zbirke precej težke. Poleg tega je treba nekatere derivate najti v več fazah! Poleg izpeljank so tipični problemi: iskanje izpeljank poljubnega, »n-tega« reda, primeri z Lagrangeovo formulo; problemi pri konstruiranju tangente in normale ter nekaj problemov pri iskanju odvoda po definiciji odvoda.

Funkcijske študije

Morda najbolj zamudna in mukotrpna izbira. Reševalec vsebuje 69 popolnoma raziskanih funkcij ene spremenljivke, vključno s polinomskimi funkcijami, ulomke racionalne funkcije, funkcije z eksponenti, logaritmi in drugi, redkejši primeri. Obstaja precej velika verjetnost, da boste našli svoj primer ali zelo podobno funkcijo. Kasica deluje kot aplikacija teme “Funkcije in grafi” in je namenjena samotestiranju/usposabljanju.

Pripravljene rešitve nedoločenih integralov

večinoma, nedoločeni integrali, vendar je malo določeni integrali. Zbirka obsega več kot dvesto integralov, tudi zelo kompleksnih. Upoštevanih je bilo veliko primerov, ki niso sodili v moje lekcije! Arhiv vključuje 6 standardnih izračunov Kuznetsova in 2 IDZ Ryabushka. Izračuni Kuznecova vsebujejo probleme iskanja volumnov teles, ločnih dolžin in površin, ne samo v kartezičnem, ampak tudi v polarnem koordinatnem sistemu, kot tudi za parametrično določene funkcije.

Problemi s številskimi in funkcijskimi vrstami

Še ena težka opeka. Seveda so na voljo raziskovalni primeri številske serije za konvergenco in obstajajo ustvarjalne serije, ki zahtevajo izkušnje in nestandarden pristop. Ponosen sem, da ni bilo spora, ki ga ne bi mogel rešiti. Upoštevani so problemi iskanja vsote serije, različne naloge za približne izračune z uporabo serije. Funkcijske serije so predstavljene s pogostim problemom iskanja območja konvergence (spet s kreativnimi primeri). Na voljo vam je priljubljen problem razširitve posamezne rešitve diferencialne enačbe v vrsto. Obstaja ducat primerov rešitev Fourierjevih vrst.
In celo razkritje negotovosti v mejah z uporabo razširitve serije. Arhiv vsebuje 13 vrst Kuznetsova in nekaj variant Ryabushko. dober apetit!

Pripravljene rešitve diferencialnih enačb

Dobrih sto difuzorjev. Uporablja se pri težavah različne metode rešitve diferencialne enačbe prvega reda, vključno s tistimi, ki jih nisem obravnaval v razredu. Obstajajo difuzorji povečane kompleksnosti - diferenciali drugega in višjega reda, primeri z uporabo metode variacije poljubnih konstant. Sistemi diferencialnih enačb so priloženi. Arhiv vsebuje 8 standardnih izračunov Kuznetsova in 2 različici Ryabushka. Poleg tega sem zapakiral zbirko izpitne pole, poleg diferencialnih enačb vsebujejo naloge o vrstah in večkratnih integralih.

Primeri rešitev večkratnih in krivočrtnih integralov

Dvojni integral, spreminjanje vrstnega reda prečkanja regije, izračun površine z uporabo dvojni integral. Trojni integral, izračun prostornine telesa s trojnim integralom. Primeri rešitev ne samo v kartezičnih, ampak tudi v polarnih, cilindričnih koordinatnih sistemih. Glavne uporabe večkratnih integralov so: iskanje težišča ravne plošče, središča mase telesa in druge težave. Krivočrtni integrali po krivulji, po konturi. Hit problem iskanja dela sile vzdolž konture in uporaba Greenove formule.

Ali res verjamete, da je to težko?!

Primeri reševanja problemov iz teorije polja

Zbirka med drugim vključuje najbolj priljubljene naloge z rešitvami naslednjih vrst: iskanje odvoda glede na smer in gradient, izračun toka vektorsko polje skozi del ravnine, izračun toka vektorskega polja skozi zaprto ploskev z uporabo Ostrogradsky-Gaussove formule, izračun kroženja vektorskega polja po konturi. Arhiv vsebuje več izračunov iz zbirke Kuznecova.

Primeri rešitev nalog iz kombinatorike in teorije verjetnosti

V naslednjih pdf-jih se lahko seznanite z dodatnimi nalogami za lekcije na kombinatorika in teorija verjetnosti. Hkrati pa nisem imel cilja zbrati na stotine primerov, nasprotno, poskušal sem izločiti očitne dvojnike. Poleg tega so v večini datotek naloge razvrščene po naraščajoči težavnosti:

Težave z ekonomsko vsebino

Mnogi ljudje vedo, kako težko se je »sprostiti« po dolgih obdobjih zimske počitnice, potem pa sem nekega dne po počitnicah našel odličen način, da se vrnem v delovni ritem - ustvarjam zbirke že pripravljenih nalog z izrazito ekonomsko vsebino, ki so v moji zbirki zadržane in nikomur ne koristijo. To so nekateri problemi ekonomskega in matematičnega modeliranja, to so problemi finančne matematike (obresti, najemnina itd.) in končno so to naloge, ki so bolj povezane z ekonomijo. Polepšajmo si torej turobno januarsko vreme z naslednjimi uporabnimi materiali:

Problemi finančne matematike

Pravzaprav preglasno povedano – v naslednja datoteka Našli boste nujne in praktično uporabne naloge o obrestih in obračunu plačil za depozite/posojila.
Retuširal sem nekaj rešitev, ki sem jih našel, in jih naredil čim bolj jasne! Poleg tega sem med potjo sam ugotovil nekaj stvari =)

In seveda kalkulator za naloge! Da, vsaj zato, da bi takoj našli odstotek obresti iz katere koli številke:

Problem vhodnega ravnovesja (model Leontijeva)

Eden najbolj znanih ekonomskih in matematičnih modelov, ki opisuje številne sektorje gospodarstva, katerih del proizvodov se medsebojno porabi kot rezultat proizvodnje, drugi del pa je končni izdelek. Težave so se pojavile z matricami neposrednih/polnih stroškov, mukotrpnim iskanjem inverzna matrika in matrično množenje z ulomki? Naslednji program bo takoj izvedel izračune, ki bi se jih preprosto naveličali na običajnem mikrokalkulatorju:

Ta program je bil izdelan v MS Excelu in je na voljo aktivnim uporabnikom knjižnice. Ali za razumno plačilo.

Demo verzija lahko vidite. Izračuni so bili izvedeni za najpogostejši izobraževalni primer - tri panoge; Poleg tega lahko rešitev natisnete in oddate!

In kar je še posebej lepo je, da je primer pred vami praktično uporabo matrične algebre.

Tipični problemi na ekonomskih indeksih

Naslednji skromni pdf seveda ne zajema celotne raznolikosti ekonomskih indeksov, vendar sem temeljito analiziral in sistematiziral morda vse različice najbolj priljubljenega problema v indeksi cen/fizične prodaje/prihodka od prodaje+ podobna naloga kot indeksi stroškov in skupnih stroškov. Tudi otrok lahko razume:

...in če ga tudi uporablja s tem programom, potem ne bo nikoli delal napak!

Cilji ekonomske statistike

Kot v prejšnji datoteki je vsa višja matematika tukaj omejena na najpreprostejše aritmetične operacije =) ... In bilo bi smešno, če ne bi bilo tako žalostno (ekonomija ni moja specializiran predmet, a kljub temu je moral vaš ponižni služabnik naenkrat opraviti več deset nalog o socialno-ekonomskih in proizvodnih statistikah, ki so bile »dodatek« k testi Avtor: matematična statistika. V zvezi s tem ne zagotavljam super kakovosti, čeprav po drugi strani tudi ni kramp:

In končno, na veselje rednih študentov odpiram še dve distribuciji:

Standardni izračuni teorije verjetnosti iz Chudesenkove zbirke brezplačno!

Prvih 22 problemov je rešenih, nekateri več, drugi manj. Prva možnost za predstavitev je objavljena neposredno na spletnem mestu: Preostale možnosti (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 25) sem premaknil zaradi njihove majhne teže iz storitve gostovanja datotek na novo ustvarjeno spletno mesto knjižnice. Arhiv je lahko koristen tudi zato, ker Chudesenkova zbirka vsebuje precej težke probleme teorije verjetnosti in morda boste našli, kar ste iskali.

IDZ iz knjige problemov Ryabushko - brezplačno!!

Soliden dodatek k vsem arhivom + naloge, ki še niso bile predlagane na tej strani, zlasti primeri z funkcije več spremenljivk. Seveda niso zaprti vsi 4 zvezki, vendar je za nekatere razdelke dobra polovica možnosti ali celo več! Opravljene posamezne naloge lahko uporabimo tako »za predvideni namen« kot dodatno samopripravo/usposabljanje. Dolgo pričakovano Ryabushkova knjiga problemov prejel ločeno spletno stran.

In številna druga dela z različnih univerz v državi:

4) MPEI testi(Moskovski ekonomski inštitut).

Vklopljeno v tem trenutku To je zaenkrat vse, občasno preverite – še kaj bom izvedel!