Izraz v obliki potence z racionalnim eksponentom. Stopnja z racionalnim indikatorjem načrt- zvezek o algebri na to temo. III. Utrjevanje nove snovi

Potenca z racionalnim eksponentom

Khasyanova T.G.,

učiteljica matematike

Predstavljeno gradivo bo koristno učiteljem matematike pri preučevanju teme "Eksponent z racionalnim eksponentom."

Namen predstavljenega gradiva: razkriti svoje izkušnje z vodenjem lekcije na temo "Stopnja z racionalnim eksponentom" delovnega programa discipline "Matematika".

Metodologija izvajanja lekcije ustreza njeni vrsti - lekcija učenja in začetnega utrjevanja novega znanja. Temeljna znanja in veščine smo posodobili na podlagi predhodno pridobljenih izkušenj; primarno pomnjenje, utrjevanje in uporaba novih informacij. Utrjevanje in uporaba novega gradiva je potekala v obliki reševanja problemov, ki sem jih testiral različne zahtevnosti, kar je dalo pozitiven rezultat pri obvladovanju teme.

Na začetku pouka sem učencem postavila naslednje cilje: izobraževalne, razvojne, vzgojne. Med poukom sem uporabljal različne metode dejavnosti: frontalno, individualno, par, samostojno, test. Naloge so bile diferencirane in so omogočale ugotavljanje stopnje osvojenosti znanja na vsaki stopnji pouka. Obseg in zahtevnost nalog ustrezata starostnim značilnostim učencev. Po mojih izkušnjah domače naloge, podobno kot naloge, ki jih rešujemo pri pouku, omogočajo zanesljivo utrjevanje pridobljenega znanja in spretnosti. Ob koncu ure je bila izvedena refleksija in ocena dela posameznih učencev.

Cilji so bili doseženi. Dijaki so preučili pojem in lastnosti stopnje z racionalnim eksponentom ter se naučili te lastnosti uporabljati pri reševanju praktičnih nalog. Pri samostojnem delu se ocene objavijo pri naslednji učni uri.

Menim, da metodologijo, ki jo uporabljam pri poučevanju matematike, lahko uporabljajo učitelji matematike.

Tema lekcije: Potencija z racionalnim eksponentom

Cilj lekcije:

Ugotavljanje stopnje obvladovanja kompleksa znanj in spretnosti študentov ter na njegovi podlagi uporaba določenih rešitev za izboljšanje izobraževalnega procesa.

Cilji lekcije:

Izobraževalni: oblikovati novo znanje med študenti o osnovnih konceptih, pravilih, zakonih za določanje stopenj z racionalnim indikatorjem, sposobnost samostojne uporabe znanja v standardnih pogojih, v spremenjenih in nestandardnih pogojih;

razvoj: logično razmišljati in uresničiti ustvarjalne sposobnosti;

dvig: razvijati zanimanje za matematiko, napolniti svoj besedni zaklad z novimi izrazi in pridobiti dodatne informacije o svetu okoli sebe. Gojite potrpežljivost, vztrajnost in sposobnost premagovanja težav.

Organizacijski trenutek

Posodabljanje referenčnega znanja

Pri množenju potenc z enakimi osnovami se eksponenti seštejejo, osnova pa ostane ista:

na primer

2. Pri delitvi stopinj z enakimi osnovami se eksponenti stopenj odštejejo, osnova pa ostane enaka:

na primer

3. Pri dvigovanju stopnje na potenco se eksponenti pomnožijo, osnova pa ostane enaka:

na primer

4. Stopnja produkta je enaka produktu stopenj faktorjev:

na primer

5. Stopnja količnika je enaka kvocientu stopenj dividende in delitelja:

na primer

Vaje z rešitvami

Poiščite pomen izraza:

rešitev:

V tem primeru nobene od lastnosti stopnje z naravnim eksponentom ni mogoče uporabiti eksplicitno, saj imajo vse stopnje različne baze. Zapišimo nekaj moči v drugačni obliki:

(stopnja produkta je enaka produktu stopenj faktorjev);

(pri množenju potenc z enakimi osnovami se eksponenti seštejejo, osnova pa ostane ista; pri dvigovanju stopnje na potenco se eksponenti pomnožijo, osnova pa ostane ista).

Potem dobimo:

V tem primeru so bile uporabljene prve štiri lastnosti stopnje z naravnim eksponentom.

Aritmetični kvadratni koren
je nenegativno število, katerega kvadrat je enaka,
. pri
- izražanje
ni opredeljena, saj ni realnega števila, katerega kvadrat bi bil enak negativnemu številua.

Matematični diktat(8-10 min.)

Možnost

II. Možnost

1. Poiščite vrednost izraza

A)

b)

1. Poiščite vrednost izraza

A)

b)

2.Izračunaj

A)

b)

IN)

2.Izračunaj

A)

b)

V)

Samotestiranje(na reverju):

Odzivna matrica:

№ možnost/naloga

Problem 1

Problem 2

Možnost 1

a) 2

b) 2

a) 0,5

b)

V)

Možnost 2

a) 1,5

b)

A)

b)

c) 4

II. Oblikovanje novega znanja

Razmislimo, kakšen pomen ima izraz, kje - pozitivno število– delno število in m-celo število, n-naravno (n›1)

Definicija: potenca a›0 z racionalnim eksponentomr = , m- cela, n-naravna ( n›1) klicana številka.

Torej:

Na primer:

Opombe:

1. Za vsako pozitivno a in vsako racionalno r število pozitivno.

2. Kdaj
racionalna moč številaani določeno.

Izrazi, kot so
nima smisla.

3. Če delno pozitivno število je
.

če ulomek negativno število, torej -nima smisla.

Na primer: - nima smisla.

Oglejmo si lastnosti stopnje z racionalnim eksponentom.

Naj bo a >0, b>0; r, s - poljubna racionalna števila. Potem ima stopnja s poljubnim racionalnim eksponentom naslednje lastnosti:

1.
2.
3.
4.
5.

III. Utrjevanje. Oblikovanje novih veščin in spretnosti.

Kartice z nalogami delajo v majhnih skupinah v obliki testa.

Razvoj pouka matematike v 11. razredu.

Tema lekcije : "Stopnja z racionalnim eksponentom."

Cilji lekcije:

Poučna:

• uvesti pojem stopnje z racionalnim eksponentom;
• primarno utrjevanje pridobljenega znanja na preprostih nalogah.

Izobraževalni: vzgoja moralnih osebnostnih lastnosti:

• odločnost;
• vztrajnost pri doseganju cilja;
• neodvisnost, pozornost;

Razvijanje sposobnosti timskega dela.

Razvojni : razvoj spretnosti

• matematični govor;
• delo samostojno in v paru;
• izvajanje medsebojnega nadzora in samokontrole.

Vrsta lekcije : Pouk učenja nove snovi.

Oprema : didaktično gradivo (kartice z določenim barvnim signalom).

Načrt lekcije.

1.Organizacijska stopnja. (8min.)

2. Glavni oder. (30 min.)

3. Povzemanje. (2 min.)

1. Organizacijska faza

Cilj: Ustvarite ugodno okolje za delo v razredu, pripravite učence na prihajajoče delo, sporočite temo, namen in načrt dela.

Metoda: verbalna.

Dejavnosti učitelja

Študentska dejavnost

Pozdravljeni fantje. Kdo manjka? Ste seznanjeni s konceptom "celih potenc"? Za kaj a in n je definiran? Naštej lastnosti stopnje s celim eksponentom (učenci poimenujejo lastnosti, učitelj jih napiše na tablo, če jih ne poimenuje, potem lahko levi del napišeš na tablo, desni pa naj učenci poimenujejo , zapisane lastnosti ostanejo na tabli). Naredimo ustno. Poenostavite izraze: Kakšna je težava pri poenostavitvi zadnjega izraza? Torej, tukaj je. Danes imamo nekoliko nenavadno lekcijo; danes bo vsak od vas igral vlogo učitelja. Poskusite sami oblikovati temo lekcije. Kaj je namen lekcije? Začnimo raziskovati!

Izraz , kjer je n celo število. Izraz definiran za vse a in n, razen za primer a=0 za. Odgovori: x 2; x 7; x 12; in 2 ob 8 (pri poenostavitvi zadnjega izraza se pojavi vprašanje) Eksponent je delno število. Poznamo samo koncept "stopnje s celim eksponentom" Potencija z racionalnim eksponentom in njene lastnosti. Preučevanje koncepta stopnje z racionalnim indikatorjem njegovih lastnosti. Naučite se jih uporabljati pri reševanju problemov

1. Glavni oder

Namen: razlaga algoritma za delo s kartami, uvedba pojma stopnje z racionalnim eksponentom; primarno utrjevanje pridobljenega znanja na preprostih nalogah.

Metoda: verbalna.

Dejavnosti učitelja

Študentska dejavnost

Delali bomo na naslednji način. Zdaj bo vsak od vas prejel kartico z določenim barvnim signalom. Vsaka kartica vsebuje teorijo, to je definicija in lastnosti stopnje z racionalnim eksponentom. Prav tako je poleg teoretičnega dela še praktični del – naloge za samostojno reševanje ter obvezni del, ki ga morate opraviti. Za dokončanje dodatnih nalog lahko prejmete dodatne ocene. Ko preberete vsebino svoje kartice in opravite nalogo, morate slediti poti, ki je navedena na tabli, in poiskati partnerja s pomočjo barvnega signala. Ko jo najdete, drug drugemu razložite teoretično gradivo svoje kartice, odgovorite na morebitna vprašanja, nato izmenjate kartice in opravite praktični del prejete kartice. Nato oseba, od katere ste prejeli kartico, preveri, ali je bila naloga pravilno opravljena in jo popravi, če so napake. Če ni težav, nadaljujemo pot. Če pride do situacije, da ste že opravili nalogo vaše kartice, vaš partner pa še ni, potem nadaljujete z dokončanjem dodatne naloge. Če nimaš partnerja, lahko delaš v troje. Med lekcijo morate opraviti celotno pot. V 8 minutah se seznanite z gradivom na prejeti kartici, opravite nalogo, nato sledite poti. V zvezek zapišite številko in temo današnje lekcije "Eksponent z racionalnim eksponentom", zapišite teoretično gradivo prejete karte in rešitev praktičnega dela. Da ne bi prišlo do zmede, zapišite barvni signal ob robove. Za pravilno opravljeno delo na vseh kartah bodo podeljene ocene. Kdo ima vprašanja o delu s karticami? Če se med delom pojavijo kakršna koli vprašanja, me lahko kontaktirate. pot je zapisana na tabli)

Učenci se seznanijo s pravili dela v skupinah. Učenci prejmejo komplet kart

1. Faza samostojnega dela z uporabo kartic(glej dodatek)
2. Stopnja razprave

Namen: povzeti lekcijo.

Metoda: verbalna.

Dejavnosti učitelja

Študentska dejavnost

Končajmo delo. Kako dobro ste obvladali to snov, bomo preverili v naslednji lekciji. Zdaj pa oddajte svoje zvezke v pregled. Katerega novega pojma ste se danes naučili pri pouku? Na tablo poleg lastnosti potence števil s celimi eksponenti zapiši lastnosti potence z racionalnimi eksponenti. Ali je mogoče negativno število izraziti kot potenco z racionalnim eksponentom? Ko so lastnosti izpisane: Kaj lahko rečemo o teh lastnostih? (učitelj pokaže na tablo) odsev: - Ste uživali kot učitelj? Na katere težave ste naleteli? Kakšne prijetne občutke ste doživeli? Dokončaj stavek: "Rad bi se pohvalil za ..." domača naloga: Doma se morate naučiti teoretičnega gradiva iz odstavka 34. Št. 430, 431 (a, c), 437 (a, c), 444 Hvala vsem za vaše delo, lekcije je konec.

Stopnja z racionalnim eksponentom. Eden od učencev napiše lastnosti na tablo. Ne, ne moreš. Dijaki aktivno sodelujejo v pogovoru

Aplikacija

Namen uporabljenih kartic:

Predstavitev pojma in lastnosti stopnje z racionalnim eksponentom;

Primarno utrjevanje pridobljenega znanja.

Cilji nalog.

Prva naloga: razvijanje sposobnosti predstavitve izraza v obliki potence z racionalnim eksponentom ob uporabi definicije potence z racionalnim eksponentom.

Druga naloga: razvijanje sposobnosti predstavitve izraza v obliki korena števila z uporabo definicije stopnje z racionalnim eksponentom.

Tretja naloga: razvijanje sposobnosti iskanja številskih vrednosti, faktoriziranja in primerjanja števil z uporabo definicije in lastnosti stopnje z racionalnim eksponentom.

Rdeči karton

Opredelitev . Moč števila z racionalnim eksponentom), poklical številko. Torej, po definiciji.

Primer 1.

kjer so r,s racionalna števila,, .

Primer 2.

Naloga 1. Zamislite si

Naloga 2. .

Naloga 3. .

Dodatne naloge.Poiščite pomen izraza.

Modra karta

Opredelitev . Moč števila z racionalnim eksponentom, kjer je m celo število in n naravno število (), poklical številko. Torej, po definiciji.

Primer 1.

Lastnosti stopnje z racionalnim eksponentom,kjer so r,s racionalna števila,, .

Primer 2.

Naloga 1. Zamislite si v obliki potence z racionalnim eksponentom.

Naloga 2. Izrazite ga kot koren števila.

Naloga 3. Faktoriziraj.

Dodatne naloge.Faktoriziraj.

Zelena karta

Opredelitev . Moč števila z racionalnim eksponentom, kjer je m celo število in n naravno število (), poklical številko. Torej, po definiciji.

Primer 1.

Lastnosti stopnje z racionalnim eksponentom,kjer so r,s racionalna števila,, .

Primer 2.

Naloga 1. Zamislite si v obliki potence z racionalnim eksponentom.

Naloga 2. Izrazite ga kot koren števila.

Naloga 3. Poiščite vrednost številskega izraza.

Dodatne naloge.Poiščite pomen izraza.

Oranžna karta

Opredelitev . Moč števila z racionalnim eksponentom, kjer je m celo število in n naravno število (), poklical številko. Torej, po definiciji.

Primer 1.

Lastnosti stopnje z racionalnim eksponentom,kjer so r,s racionalna števila,,

Komentiraj. pri racionalna moč a ni definirana.

Primer 2: Primerjajte števila.

Naloga 1. Zamislite si v obliki potence z racionalnim eksponentom.

Naloga 2. Izrazite ga kot koren števila.

Naloga 3. Primerjaj števila.

Dodatne naloge.Poiščite pomen izraza.