Zanimive logične težave. Zanimive logične naloge Uganka s 4 ujetniki

1. Uganka o zapornikih

4 zapornike obsodili na smrt
Nadeli so si dva bela in dva črna klobuka. Moški ne vedo, kakšne barve nosijo. Štirje ujetniki so bili postavljeni drug za drugim (glej sliko) tako, da:
Zapornik #1 lahko vidi zapornika #2 in #3.
Zapornik #2 lahko vidi zapornika #3.
Zapornik #3 ne vidi nikogar.
Zapornik #4 ne vidi nikogar.
Sodnik je obljubil svobodo vsakemu zaporniku, ki je imenoval barvo svojega klobuka.
vprašanje: Kdo je prvi poimenoval barvo svojega klobuka?
2. Težave na cesti
Neki moški je med menjavo pnevmatike na svojem avtu vse 4 matice vrgel v rešetko odtoka. Od tam jih je nemogoče dobiti. Voznik se je že odločil, da je dolgo obstal na cestišču, nato pa mu je mimoidoči otrok svetoval, kako zavarovati kolo. Voznik je upošteval nasvet in se mirno odpeljal do najbližje vulkanizerske trgovine.
vprašanje: Kaj je svetoval otrok?

3. Udeležba ni uspela
Človek se je moral infiltrirati v tajni klub, ne da bi vzbudil sum. Opazil je, da so vsi, ki so prvi prišli, odgovarjali na vprašanja paznika in šele nato vstopili. Prva oseba, ki je prišla, je bila vprašana: "22?" Odgovoril je: "11!" - in opravil. Drugemu: "28?" Odgovor je bil: "14". In izkazalo se je tudi za resnično. Moški se je odločil, da je vse preprosto in pogumno pristopil k stražarju. "42?" - je vprašal stražar. "21!" - moški je samozavestno odgovoril in bil takoj izgnan.
vprašanje: Zakaj?

4. Darilo Babe Yage
Poletje se je že končalo, ko je Ivan Tsarevich, ki se je odpravljal v daljno kraljestvo po svojo nevesto, prosil za prenočišče v koči na piščančjih nogah. Baba Yaga je prijazno pozdravila gosta, mu dala nekaj piti, ga nahranila in ga dala spat. Naslednje jutro je pospremila carjeviča Ivana z naslednjimi poslovilnimi besedami: »Na poti boste srečali reko, čeznjo ni mostu - morali boste plavati. Vzemi ta čarobni kaftan. Oblecite ga in se pogumno vrzite v reko, kaftan vam ne bo pustil, da se utopite.” Ivan carjevič je hodil sto dni in noči in končno prišel do reke. Vendar ni potreboval kaftana, da bi ga premagal.
vprašanje: Zakaj?
5. Kletke z zajci
Na dvorišču so bile v vrsti 3 velike celice, pobarvane v različne barve: rdečo, rumeno in zeleno. Zajci so živeli v kletkah in v zeleni kletki jih je bilo dvakrat več kot v rumeni. Nekega dne so iz leve kletke za bivalni kotiček vzeli 5 zajcev, polovico preostalih pa premestili v rdečo kletko.
vprašanje: Kakšne barve je bila leva celica?
6. Kdo je kriv?
Pozno zvečer je v eni od ulic neznani avtomobil zbil moškega in izginil. Policist je opazil, da se avto premika z veliko hitrostjo. 6 ljudi, ki so bili v bližini, je poročalo o nasprotujočih si informacijah: »Avto modra, vozil je moški.« »Avto se je premikal z veliko hitrostjo in z ugasnjenimi žarometi.« "Avto je imel registrsko tablico in ni vozil zelo hitro." "Avtomobil Moskvich je vozil z ugasnjenimi lučmi." "Avto je bil brez registrske tablice, voznica je bila ženska."
Ob pridržanju avtomobila se je izkazalo, da je le ena priča podala pravilne podatke. Preostalih pet - po eno pravilno in eno netočno dejstvo.
Ime znamka, barva in hitrost avtomobila. Ali je imel avto registrsko tablico, ali je imel luči in ali ga je vozil moški ali ženska?
7. Bonus
Kaj torej počnejo vsi ljudje na Zemlji hkrati?

odgovori:

1. 4. in 3. ujetnik molčita, ker sploh ničesar ne vidita. 1. ujetnik molči, ker vidi pred seboj klobuke različnih barv: 2. in 3. ujetnik. V skladu s tem ima bel ali črn klobuk. 2. ujetnik, ko ugotovi, da 1. molči, ugotovi, da njegov klobuk ni iste barve kot 3., namreč bela. Zaključek: Zapornik št. 2 je prvi imenoval barvo svojega klobuka.
2. Odvijte 1 matico s preostalih 3 koles in z njimi pritrdite 4.
3. Na prvi pogled se zdi, da je geslo rezultat deljenja imenovane številke z 2. Pravzaprav je to število črk v predlaganih številkah. Pravilen odgovor ni 21, ampak 8.
4. Ivan Tsarevich je septembra obiskal Babo Yago. Odštevamo 100 dni in ugotovimo, da je zima že v polnem teku. Reka je zmrznjena in jo lahko varno prečkate brez kaftana.
5. Celica je bila rumena. Težava nakazuje, da je bilo v zeleni kletki dvakrat več zajcev - torej jih je tam sodo število. Ko so jih iz leve celice vzeli pet, je v njej ostalo sodo število (ker se je zlahka razdelilo na pol). To pomeni, da je bilo pred ulovom število zajcev liho. Tako leva celica ni zelena. Ampak tudi ni rdeče, kot je razvidno iz pogojev problema.
6. Šlo je za osebno vozilo Pobeda, modre barve, z registrsko tablico. Hodila je z veliko hitrostjo in z ugasnjenimi žarometi. Vozila je ženska. Osredotočeni smo na odčitke stražarja - visoka hitrost vozila. Ker vemo, da je dokaz o nizki hitrosti očitno nepravilen, določimo preostale možnosti.
7. Starajo se.

Po materialih Smekalka

Te naloge lahko rešujete sproti, medtem ko grizljate sendvič med odmorom za kosilo. Lahko pa si zlomite cele možgane, pa še vedno ne ugotovite, kje je resnica in v čem je zanka.

1. Uganka o zapornikih

4 zapornike so obsodili na smrt.

Nadeli so si dva bela in dva črna klobuka. Moški ne vedo, kakšne barve nosijo. Štirje ujetniki so bili postavljeni drug za drugim (glej sliko) tako, da:

Zapornik #1 lahko vidi zapornika #2 in #3.

Zapornik #2 lahko vidi zapornika #3.

Zapornik #3 ne vidi nikogar.

Zapornik #4 ne vidi nikogar.

Sodnik je obljubil svobodo vsakemu zaporniku, ki je imenoval barvo svojega klobuka.

vprašanje: Kdo je prvi poimenoval barvo svojega klobuka?

4. in 3. ujetnik molčita, ker sploh ničesar ne vidita.

1. ujetnik molči, ker vidi pred seboj klobuke različnih barv: 2. in 3. ujetnik. V skladu s tem ima bel ali črn klobuk.

Drugi ujetnik, ko ugotovi, da je prvi tiho, ugotovi, da njegov klobuk ni enake barve kot klobuk tretjega, namreč bel.

Zaključek: Zapornik št. 2 je prvi imenoval barvo svojega klobuka.

2. Težave na cesti

Neki moški je med menjavo pnevmatike na svojem avtu vse 4 matice vrgel v rešetko odtoka. Od tam jih je nemogoče dobiti. Voznik se je že odločil, da je dolgo obstal na cestišču, nato pa mu je mimoidoči otrok svetoval, kako zavarovati kolo. Voznik je upošteval nasvet in se mirno odpeljal do najbližje vulkanizerske trgovine.

vprašanje: Kaj je svetoval otrok?

Odvijte 1 matico s preostalih 3 koles in z njimi pritrdite 4.

3. Udeležba ni uspela

Človek se je moral infiltrirati v tajni klub, ne da bi vzbudil sum. Opazil je, da so vsi, ki so prvi prišli, odgovarjali na vprašanja paznika in šele nato vstopili. Prva oseba, ki je prišla, je bila vprašana: "22?" Odgovoril je: "11!" - in opravil. Drugemu: "28?" Odgovor je bil: "14". In izkazalo se je tudi za resnično. Moški se je odločil, da je vse preprosto in pogumno pristopil k stražarju. "42?" - je vprašal stražar. "21!" - moški je samozavestno odgovoril in bil takoj izgnan.

vprašanje: Zakaj?

Na prvi pogled se zdi, da je geslo rezultat deljenja imenovane številke z 2. Pravzaprav je to število črk v predlaganih številkah. Pravilen odgovor ni 21, ampak 8.

4. Darilo Babe Yage

Poletje se je že končalo, ko je Ivan Tsarevich, ki se je odpravljal v daljno kraljestvo po svojo nevesto, prosil za prenočišče v koči na piščančjih nogah. Baba Yaga je prijazno pozdravila gosta, mu dala nekaj piti, ga nahranila in ga dala spat. Naslednje jutro je pospremila carjeviča Ivana z naslednjimi poslovilnimi besedami: »Na poti boste srečali reko, čeznjo ni mostu - morali boste plavati. Vzemi ta čarobni kaftan. Oblecite ga in se pogumno vrzite v reko, kaftan vam ne bo pustil, da se utopite.” Ivan carjevič je hodil sto dni in noči in končno prišel do reke. Vendar ni potreboval kaftana, da bi ga premagal.

vprašanje: Zakaj?

Ivan Tsarevich je septembra obiskal Babo Yago. Odštevamo 100 dni in ugotovimo, da je zima že v polnem teku. Reka je zmrznjena in jo lahko varno prečkate brez kaftana.

5. Kletke z zajci

Na dvorišču so bile v vrsti 3 velike celice, pobarvane v različne barve: rdečo, rumeno in zeleno. Zajci so živeli v kletkah in v zeleni kletki jih je bilo dvakrat več kot v rumeni. Nekega dne so iz leve kletke za bivalni kotiček vzeli 5 zajcev, polovico preostalih pa premestili v rdečo kletko.

vprašanje: Kakšne barve je bila leva celica?

Celica je bila rumena. Težava nakazuje, da je bilo v zeleni kletki dvakrat več zajcev - torej jih je tam sodo število. Ko so jih iz leve celice vzeli pet, je v njej ostalo sodo število (ker se je zlahka razdelilo na pol). To pomeni, da je bilo pred ulovom število zajcev liho. Tako leva celica ni zelena. Ampak tudi ni rdeče, kot je razvidno iz pogojev problema.

6. Kdo je kriv?

Pozno zvečer je v eni od ulic neznani avtomobil zbil moškega in izginil. Policist je opazil, da se avto premika z veliko hitrostjo. 6 ljudi, ki so bili v bližini, je poročalo o nasprotujočih si informacijah:

• "Avto je bil modre barve, voznik je bil moški."
• "Avto je vozil z veliko hitrostjo in z ugasnjenimi žarometi."
• "Avto je imel registrsko tablico in ni vozil zelo hitro."
• "Moskvič je vozil z ugasnjenimi lučmi."
• "Avto je bil brez registrske tablice in vozila ga je ženska."
• "Avtomobil Pobeda, siv."

Ob pridržanju avtomobila se je izkazalo, da je le ena priča podala pravilne podatke. Preostalih pet - po eno pravilno in eno netočno dejstvo.

Ime znamka, barva in hitrost avtomobila. Ali je imel avto registrsko tablico, ali je imel luči in ali ga je vozil moški ali ženska?

Šlo je za osebno vozilo Pobeda, modre barve, z registrsko tablico. Hodila je z veliko hitrostjo in z ugasnjenimi žarometi. Vozila je ženska. Osredotočeni smo na odčitke stražarja - visoka hitrost vozila. Ker vemo, da je dokaz o nizki hitrosti očitno nepravilen, določimo preostale možnosti.

7. Bonus

Kaj torej počnejo vsi ljudje na Zemlji hkrati?

Starajo se.

Te naloge lahko rešujete sproti, medtem ko grizljate sendvič med odmorom za kosilo. Lahko pa si zlomite cele možgane, pa še vedno ne ugotovite, kje je resnica in v čem je zanka.

1. Uganka o zapornikih

4 zapornike so obsodili na smrt.

Nadeli so si dva bela in dva črna klobuka. Moški ne vedo, kakšne barve nosijo. Štirje ujetniki so bili postavljeni drug za drugim (glej sliko) tako, da:

Zapornik #1 lahko vidi zapornika #2 in #3.

Zapornik #2 lahko vidi zapornika #3.

Zapornik #3 ne vidi nikogar.

Zapornik #4 ne vidi nikogar.

Sodnik je obljubil svobodo vsakemu zaporniku, ki je imenoval barvo svojega klobuka.

vprašanje: Kdo je prvi poimenoval barvo svojega klobuka?

4. in 3. ujetnik molčita, ker sploh ničesar ne vidita.

1. ujetnik molči, ker vidi pred seboj klobuke različnih barv: 2. in 3. ujetnik. V skladu s tem ima bel ali črn klobuk.

Drugi ujetnik, ko ugotovi, da je prvi tiho, ugotovi, da njegov klobuk ni enake barve kot klobuk tretjega, namreč bel.

Zaključek: Zapornik št. 2 je prvi imenoval barvo svojega klobuka.

2. Težave na cesti

Neki moški je med menjavo pnevmatike na svojem avtu vse 4 matice vrgel v rešetko odtoka. Od tam jih je nemogoče dobiti. Voznik se je že odločil, da je dolgo obstal na cestišču, nato pa mu je mimoidoči otrok svetoval, kako zavarovati kolo. Voznik je upošteval nasvet in se mirno odpeljal do najbližje vulkanizerske trgovine.

vprašanje: Kaj je svetoval otrok?

Odvijte 1 matico s preostalih 3 koles in z njimi pritrdite 4.

3. Udeležba ni uspela

Človek se je moral infiltrirati v tajni klub, ne da bi vzbudil sum. Opazil je, da so vsi, ki so prvi prišli, odgovarjali na vprašanja paznika in šele nato vstopili. Prva oseba, ki je prišla, je bila vprašana: "22?" Odgovoril je: "11!" - in opravil. Drugemu: "28?" Odgovor je bil: "14". In izkazalo se je tudi za resnično. Moški se je odločil, da je vse preprosto in pogumno pristopil k stražarju. "42?" - je vprašal stražar. "21!" - moški je samozavestno odgovoril in bil takoj izgnan.

vprašanje: Zakaj?

Na prvi pogled se zdi, da je geslo rezultat deljenja imenovane številke z 2. Pravzaprav je to število črk v predlaganih številkah. Pravilen odgovor ni 21, ampak 8.

4. Darilo Babe Yage

Poletje se je že končalo, ko je Ivan Tsarevich, ki se je odpravljal v daljno kraljestvo po svojo nevesto, prosil za prenočišče v koči na piščančjih nogah. Baba Yaga je prijazno pozdravila gosta, mu dala nekaj piti, ga nahranila in ga dala spat. Naslednje jutro je pospremila carjeviča Ivana z naslednjimi poslovilnimi besedami: »Na poti boste srečali reko, čeznjo ni mostu - morali boste plavati. Vzemi ta čarobni kaftan. Oblecite ga in se pogumno vrzite v reko, kaftan vam ne bo pustil, da se utopite.” Ivan carjevič je hodil sto dni in noči in končno prišel do reke. Vendar ni potreboval kaftana, da bi ga premagal.

vprašanje: Zakaj?

Ivan Tsarevich je septembra obiskal Babo Yago. Odštevamo 100 dni in ugotovimo, da je zima že v polnem teku. Reka je zmrznjena in jo lahko varno prečkate brez kaftana.

5. Kletke z zajci

Na dvorišču so bile v vrsti 3 velike celice, pobarvane v različne barve: rdečo, rumeno in zeleno. Zajci so živeli v kletkah in v zeleni kletki jih je bilo dvakrat več kot v rumeni. Nekega dne so iz leve kletke za bivalni kotiček vzeli 5 zajcev, polovico preostalih pa premestili v rdečo kletko.

vprašanje: Kakšne barve je bila leva celica?

Celica je bila rumena. Težava nakazuje, da je bilo v zeleni kletki dvakrat več zajcev - torej jih je tam sodo število. Ko so jih iz leve celice vzeli pet, je v njej ostalo sodo število (ker se je zlahka razdelilo na pol). To pomeni, da je bilo pred ulovom število zajcev liho. Tako leva celica ni zelena. Ampak tudi ni rdeče, kot je razvidno iz pogojev problema.

6. Kdo je kriv?

Pozno zvečer je v eni od ulic neznani avtomobil zbil moškega in izginil. Policist je opazil, da se avto premika z veliko hitrostjo. 6 ljudi, ki so bili v bližini, je poročalo o nasprotujočih si informacijah:

• "Avto je bil modre barve, voznik je bil moški."
• "Avto je vozil z veliko hitrostjo in z ugasnjenimi žarometi."
• "Avto je imel registrsko tablico in ni vozil zelo hitro."
• "Moskvič je vozil z ugasnjenimi lučmi."
• "Avto je bil brez registrske tablice in vozila ga je ženska."
• "Avtomobil Pobeda, siv."

Ob pridržanju avtomobila se je izkazalo, da je le ena priča podala pravilne podatke. Preostalih pet - po eno pravilno in eno netočno dejstvo.

Ime znamka, barva in hitrost avtomobila. Ali je imel avto registrsko tablico, ali je imel luči in ali ga je vozil moški ali ženska?

Šlo je za osebno vozilo Pobeda, modre barve, z registrsko tablico. Hodila je z veliko hitrostjo in z ugasnjenimi žarometi. Vozila je ženska. Osredotočeni smo na odčitke stražarja - visoka hitrost vozila. Ker vemo, da je dokaz o nizki hitrosti očitno nepravilen, določimo preostale možnosti.

7. Bonus

Kaj torej počnejo vsi ljudje na Zemlji hkrati?

Starajo se.

Fantje, v spletno mesto smo vložili svojo dušo. Hvala ti za to
da odkrivate to lepoto. Hvala za navdih in kurjo polt.
Pridružite se nam Facebook in VKontakte

Te naloge lahko rešujete sproti, medtem ko grizljate sendvič med odmorom za kosilo. Lahko pa si zlomite cele možgane, pa še vedno ne ugotovite, kje je resnica in v čem je zanka.

Ponujamo vam skupaj z spletna stran raztegnite zavoje in kliknite logične težave kot orehi.

1. Uganka o zapornikih

4 zapornike so obsodili na smrt.

Nadeli so si dva bela in dva črna klobuka. Moški ne vedo, kakšne barve nosijo. Štirje ujetniki so bili postavljeni drug za drugim (glej sliko) tako, da:

Zapornik #1 lahko vidi zapornika #2 in #3.

Zapornik #2 lahko vidi zapornika #3.

Zapornik #3 ne vidi nikogar.

Zapornik #4 ne vidi nikogar.

Sodnik je obljubil svobodo vsakemu zaporniku, ki je imenoval barvo svojega klobuka.

vprašanje: Kdo je prvi poimenoval barvo svojega klobuka?

4. in 3. ujetnik molčita, ker sploh ničesar ne vidita.

1. ujetnik molči, ker vidi pred seboj klobuke različnih barv: 2. in 3. ujetnik. V skladu s tem ima bel ali črn klobuk.

Drugi ujetnik, ko ugotovi, da je prvi tiho, ugotovi, da njegov klobuk ni enake barve kot klobuk tretjega, namreč bel.

Zaključek: Zapornik št. 2 je prvi imenoval barvo svojega klobuka.

2. Težave na cesti

Neki moški je med menjavo pnevmatike na svojem avtu vse 4 matice vrgel v rešetko odtoka. Od tam jih je nemogoče dobiti. Voznik se je že odločil, da je dolgo obstal na cestišču, nato pa mu je mimoidoči otrok svetoval, kako zavarovati kolo. Voznik je upošteval nasvet in se mirno odpeljal do najbližje vulkanizerske trgovine.

vprašanje: Kaj je svetoval otrok?

3. Udeležba ni uspela

Človek se je moral infiltrirati v tajni klub, ne da bi vzbudil sum. Opazil je, da so vsi, ki so prvi prišli, odgovarjali na vprašanja paznika in šele nato vstopili. Prva oseba, ki je prišla, je bila vprašana: "22?" Odgovoril je: "11!" - in opravil. Drugemu: "28?" Odgovor je bil: "14". In izkazalo se je tudi za resnično. Moški se je odločil, da je vse preprosto in pogumno pristopil k stražarju. "42?" - je vprašal stražar. "21!" - moški je samozavestno odgovoril in bil takoj izgnan.

vprašanje: Zakaj?

4. Darilo Babe Yage

Poletje se je že končalo, ko je Ivan Tsarevich, ki se je odpravljal v daljno kraljestvo po svojo nevesto, prosil za prenočišče v koči na piščančjih nogah. Baba Yaga je prijazno pozdravila gosta, mu dala nekaj piti, ga nahranila in ga dala spat. Naslednje jutro je pospremila carjeviča Ivana z naslednjimi poslovilnimi besedami: »Na poti boste srečali reko, čeznjo ni mostu - morali boste plavati. Vzemi ta čarobni kaftan. Oblecite ga in se pogumno vrzite v reko, kaftan vam ne bo pustil, da se utopite.” Ivan carjevič je hodil sto dni in noči in končno prišel do reke. Vendar ni potreboval kaftana, da bi ga premagal.

vprašanje: Zakaj?

5. Kletke z zajci

Na dvorišču so bile v vrsti 3 velike celice, pobarvane v različne barve: rdečo, rumeno in zeleno. Zajci so živeli v kletkah in v zeleni kletki jih je bilo dvakrat več kot v rumeni. Nekega dne so iz leve kletke za bivalni kotiček vzeli 5 zajcev, polovico preostalih pa premestili v rdečo kletko.

vprašanje: Kakšne barve je bila leva celica?

Celica je bila rumena. Težava nakazuje, da je bilo v zeleni kletki dvakrat več zajcev - torej jih je tam sodo število. Ko so jih iz leve celice vzeli pet, je v njej ostalo sodo število (ker se je zlahka razdelilo na pol). To pomeni, da je bilo pred ulovom število zajcev liho. Tako leva celica ni zelena. Ampak tudi ni rdeče, kot je razvidno iz pogojev problema.

V zaporu je 10 obsojencev, vsak v samici. Med seboj ne morejo komunicirati. Nekega lepega dne jim je vodja zapora sporočil, da vsem daje možnost izpusta pod naslednjimi pogoji:

« V kleti zapora je soba s stikalom, ki ima dve stanji: ON in OFF (»on« in »off«). Vsak večer bom v to sobo pripeljal natanko enega ujetnika (izbral ga bom povsem naključno) in ga čez nekaj časa odpeljal ven. Medtem ko ste v sobi, lahko vsak spremeni položaj stikala ali pa z njim ne naredi ničesar. Zaporniško osebje se tega stikala ne bo dotaknilo. V nekem trenutku mora eden od vas (kdorkoli) spoznati, da so bili vsi zaporniki v sobi, in to prijaviti. Če se izkaže, da ima prav, bodo vsi izpuščeni; če se moti, boste vsi ostali v zaporu za vedno. Obljubljam, da bodo vsi zaporniki obiskali sobo in vsakega bodo tja pripeljali neomejeno številokrat».

Po tem so zapornikom dovolili, da se zberejo in razpravljajo o strategiji delovanja, nato pa so jih odpeljali nazaj v celice.

Ali lahko je zagotovljeno, da bodo zaporniki izpuščeni, in če je tako, potem kako lahko to dosežejo?

Namig

Zdi se, kako lahko zapornik, ki ga pripeljejo v sobo, izkoristi dejstvo, da vidi stikalo v položaju ON? In če ga preklopi na IZKLOP - kako lahko naslednji zapornik to izkoristi?

Kljub temu obstaja strategija, ki zajamčeno vodi zapornike do odrešitve. Zaporniki lahko na primer dneve razdelijo na dekade (10-dnevni intervali) in se dogovorijo, da bodo na tak dogodek počakali: prvega bodo v sobo odpeljali prvi dan dekade, drugega pa drugega. dan itd., deseti zadnji dan . Ker je verjetnost takega dogodka različna od nič, se bo prej ali slej zgodil! Ugibajte, kako lahko ukrepajo, da bo 10. razumel, da se je tak dogodek dejansko zgodil v določenem desetletju.

rešitev

1. Najenostavnejša, a tudi najdaljša možnost je ravnanje, kot je navedeno v namigu. Za signaliziranje slednjega mora vsak zapornik, ki je bil pripeljan v sobo NE NA NJIHOV dan, stikalo obrniti v položaj VKLOP. Če je 10. zapornik dejansko v sobi na 10. dan dekade in vidi stikalo v položaju IZKLOP, takoj pove upravniku, da so bili vsi zaporniki v sobi. Če je 10. dan nekdo drug v sobi ali 10. dan vidi stikalo v položaju ON, potem se vse začne znova ...

Ta rešitev je kljub vsej svoji preprostosti slaba v glavni stvari - ubogi zaporniki bodo morali čakati predolgo. Dejansko jim od vseh možnih 10 10 možnosti obiska sobe v desetletju ustreza le ena – torej verjetnost str njihov izpust v naravo v enem desetletju je enak 1/10 10. Z razmeroma preprostimi izračuni je mogoče dokazati, da je povprečni čas, ki je potreben, da se sprostijo, 1/ str= 10 10 desetletij ali 10 11 dni ali več kot 270 milijonov let. Na splošno ljudje ne živijo tako dolgo.

2. Vendar ta ista odločitev predlaga, kako lahko pospešijo njihovo sprostitev. Da bi to naredili, morajo počakati na naslednji dogodek: v desetletju je vsak od 10 ljudi sobo obiskal natanko enkrat. Kako se tak dogodek »signalizira«? Ja, skoraj enako: če se nekdo drugič v istem desetletju prižge, obrne stikalo na ON. Če je torej obsojenec, ki je bil tja odpeljan, 10. dan desetletja tam prvič (po desetletju) in vidi stikalo v položaju IZKLOP, obvesti upravnika, da lahko vse izpusti.

Ta metoda deluje veliko hitreje, saj število ugodnih rezultatov zdaj ni 1, ampak 10! = 3628800. To pomeni, da je verjetnost p" sprostitev v prvih desetih dneh ni tako majhna - enaka je 0,00036288. Zato je pričakovano število desetletij pred izstopom 1/ p"≈ 2755, to pomeni, da bodo izpuščeni čez približno 75 let. Nekdo bo torej morda dočakal osvoboditev, čeprav tega res ne bi smeli upati.

Je res tako žalostno?

3. Na srečo imajo zaporniki bistveno drugačen način dela.

Na primer, lahko se dogovorijo, da kdorkoli pride v sobo prvo noč, obrne stikalo na IZKLOP in postane ŠTEVEC. Ostali ujetniki ostajajo NAVADNI. Vsak redni zapornik mora oddati točno en signal na števec, ko vstopi v sobo s stikalom. To se naredi tako: ko je tam, navaden zapornik pogleda položaj stikala. Če je IZKLOPLJENO, ga zapornik nastavi na VKLOPLJENO in šteje, da je signal oddan. Če je stikalo že v položaju ON, zapornik ne naredi ničesar - z drugimi besedami, čaka na naslednjo primerno priložnost.

Števec, ko vstopi v kamero in vidi stikalo v položaju ON, razume, da je bil do njega poslan signal (to si zapomni), in da bi omogočil prenos naslednjega signala, nastavi stikalo na OFF. Če vidi stikalo v položaju OFF, potem ne naredi ničesar in prav tako počaka na naslednjič.

Takoj ko števec prejme 9. signal, to takoj sporoči redarju.

Kako dolgo bo trajal njihov zapor s to strategijo? Izračun tega ni več tako enostaven, kot je bil včasih, saj se verjetnost, da bo zaporniku naslednji dan uspelo oddati signal, postopoma zmanjšuje od 9/10 za prvi signal do 1/10 za zadnji signal. Hkrati je verjetnost, da kadarkoli vstopite v sobo števec, 1/10. Kljub temu je mehanizem štetja na splošno podoben: v povprečju bo minilo 10/9 dni, preden bo oddan prvi signal, in še 10 dni bo minilo, dokler ga števec ne sprejme. Nato bo drugi signal trajal 10/8 + 10 dni, tretji - 10/7 + 10 in tako naprej. Skupno število dni sploh ni toliko kot v prejšnjih odločbah.

Pogovor

Ali ni še hitrejše strategije ukrepanja?

Za 10 zapornikov morda ne, za več pa ja. Avtor te strategije B. Felgenauer jo je poimenoval "piramidalna".

Za lažje razumevanje predpostavimo, da je število ujetnikov enako potenci števila dva, na primer 64. Kot v prejšnji rešitvi mora vsak dati znak (natančno enega) ali zbrati vse signale. Da bi jim to olajšali, so vse noči razdeljene na dele z različnimi "stroški": najprej so "1-noči", med katerimi vsi pošiljajo ali sprejemajo posamezne signale, nato pa "2-noči", med ki dajejo vsi ali prejmejo "dvojne" signale, to pomeni, da vsak signal poroča o dveh zapornikih, nato se pojavijo "4-noči", "8-noči" itd. Če se vse zgodi uspešno, potem ko pride do "32-. noči« , natanko dva zapornika ostaneta nosilca signalov in v 32 nočeh eden od njiju da svoj signal drugemu, nakar ugotovi, da je zbral zbirko vseh 64 signalov, kar pomeni, da ima vsak bil v sobi.

Seveda se tak »uspeh« morda ne zgodi, zato se po 32 nočeh celoten cikel 1-, 2-, 4-, 8-, 16-, 32-noči ponovi znova.

Kako poteka pošiljanje in prejemanje signalov v piramidni shemi?

Takole: če med k-ponoči zapornik pride v sobo in vidi stikalo v položaju ON, nato sprejme k-signal in nastavi stikalo na OFF. Če ga je do tega trenutka že imel k-signal, potem ima zdaj dva taka signala ali enega 2 k-signal (ki ga bo poskušal oddati ali ponovno podvojiti v obdobju 2 k-noči). Če bi prišel v sobo s svojim k-signal in vidi OFF, nato se nastavi na ON in šteje k- dani signal.

To je na splošno vse. Ostalo je že dolgočasno tehnične podrobnosti(koliko naj bi trajale noči določenega tipa, da bi z zadostno verjetnostjo potekal prenos vseh potrebnih signalov, hkrati pa ni prevelikega zamika pred nastopom naslednjega tipa noč).

Ta naloga je neposredno povezana s teorijo informacij - dokazuje, da tudi najožji (samo 1 bit - ON/OFF) kanal omogoča prenos precejšnje količine informacij.

Ne vem, kdo točno je avtor formulacije "zapor", vendar je bila ta smešna formulacija tista, ki je dobesedno osvojila svet. Poleg tega je kljub relativni mladosti problema že dobil kup nepričakovanih različic in zapletov. Na primer:

Dve stikali. V sobi, kamor pripeljejo zapornike, ni enega, ampak dve stikali (zato lahko hitreje prideš ven. Vprašanje: koliko?)

Dve sobi. Zapornikov ne odpeljejo v eno, ampak v dve različni sobi, ki sta prav tako izbrana naključno. Vsaka soba ima svoje stikalo.

Ločitev oddajnika in sprejemnika. Vsako polnoč upravnik obrne stikalo v položaj OFF. Ob enih ponoči pripelje tja prvega ujetnika, nato ga odpelje, ob dveh ponoči pa pripelje tja drugega. Tako mora prvi od njih "delovati" kot oddajnik informacij, drugi pa kot sprejemnik.

Jezen šef. Upravnik pozna strategijo zapornikov in vsak dan izbere zapornika, ki bo obiskal sobo, da bi zapornikom čim bolj otežil njihovo nalogo.