Koordinatni žarek. Video vadnica "Koordinatni žarek. Določanje v merilu enotskega odseka in koordinat točke Obnovite izhodišče koordinatnega žarka in enoto

OAO SPO "Astrahanska socialno pedagoška šola"

POSKUSITE UČNO URO MATEMATIKE

Razred 4 "B" MBOU "Gimnazija št. 1", Astrakhan

Učitelj: Becker Yu.A.

Tema: “Obnovitev izhodišča koordinatnega žarka in enotskega odseka iz koordinat”

Izvaja študentka skupine 3 "B" Galimardanova Alina Failevna

Oznaka lekcije:

Učitelj: Becker Yu.A.__________

Metodist: Vlasenkova A.Sh. __________

Astrahan 2015

Šola: MBOU Astrakhan "Gimnazija št. 1"

Program: Zankov sistem

Učbenik: Matematika 4. razred. Del 1. Avtorji: I.I.Arginskaya, E.I.Ivanovskaya

Zadeva: “Obnovitev izhodišča koordinatnega žarka in enotskega odseka iz koordinat”

Razred: 4 "B"

Vrsta lekcije: Ponavljanje in utrjevanje naučene snovi (3. razred)

Cilj lekcije:

Izobraževalni: Posplošite in ustvarite pogoje za sistematizacijo pojmov številska premica in enotski segment.

Razvojni: Prispevajo k oblikovanju izobraževalnih in intelektualnih veščin: analiza, sinteza, primerjava, specifikacija, izobraževalne in komunikacijske: sposobnost dela v skupini, vodenje izobraževalnega dialoga.

Poučna : Gojite spoštovanje do članov svoje ekipe in nasprotne ekipe na podlagi prijateljstva, pozornosti, skrbi

Cilji lekcije:

Poiščite določeno vrednost na koordinatnem žarku

Množi večmestna števila z okroglimi števili

Rešite težave z gibanjem

Oprema: Računalnik, IKT projektor, platno, predstavitev lekcije, učbenik, zvezek, svinčnik, ravnilo.

Napredek lekcije

-Zdaj odprite svoje zvezke, zapišite datum, mesec, super delo, preskočite 2 celici navzdol in zapišite odgovore.

Poglej tablo:

Primeri so zabeleženi.

1)59*2=118

2)59*10=590

3)59*100=5900

4)59*20=59*(2*10)=(59*2)*10=1.180

5)59*200=59*(2*100)=(59*2)*100=11.800

(ustno preveri prosojnico)

Povejte mi, fantje, pomen katerih izrazov najdete? Kdo je rešil zadnja dva izraza? kako

Kateri zakon velja v teh izrazih?

Z uporabo 2 in 3 poiščite vrednosti preostalih izdelkov (iracionalno)

Z najdeno metodo poiščite pomene izdelkov:

164*3=492

164*30=164*(3*10)=(164*3)*10=4.920

164*300=164*(3*100)=(164*3)*100=49.200

164*3000=164*(3*1.000)=(164*3)*1.000=492.000

(preveri na tabli)

Učenci pozorno poslušajo, logično razmišljajo in si odgovore zapisujejo v zvezke.

1)59*2=118

2)59*10=590 3)59*100=5900

(množenje z okroglim številom; pri množenju števila z številsko enoto je dovolj, da ji na desni dodamo toliko ničel, kolikor jih vsebuje zapis te številčne enote)

Kot izraz 2 in 3

Komutativni zakon množenja

K tabli pridejo 3 osebe

3 Posodabljanje znanja.

Fantje, oglejte si risanko 38 papig (Kako izmeriti udava)

O čem bomo danes govorili?

Kaj je tema naše lekcije?

Gledajo

O koordinatnem žarku

Obnavljanje izhodišča koordinatnega žarka in enotskega odseka iz koordinat

Uvod v temo lekcije.

Fantje, poglejte liste papirja na vaši mizi z nalogo, kaj je treba narediti?

Spomnimo se, kaj je žarek?

Kaj je začetek žarka?

(otroci naredijo na listke)

Ali lahko takoj nastavimo izhodišče koordinatnega žarka?

Zakaj?

Kako najti začetek žarka?

Kako ste ugotovili izvor koordinatnega žarka?

Obnovite izhodišče koordinatnega žarka.

Žarek je odsek, ki ima začetek, vendar nima konca.

Pika

Treba je najti začetek žarka

Če želite to narediti, morate najti segment enote.

Enotski odsek smo našli tako, da smo izmerili razdaljo med 12 in 13 = 7 mm. Nato smo iz točke 6 narisali 6 enotskih odsekov

4. Delo z učbenikom

Fantje, zdaj odprite stran 42 učbenika in poglejte, na kakšen način sta učenca (Anya in Yura) opravila naloge?

Ali se vaša metoda ujema z eno od predlaganih?

Katera metoda se vam zdi primernejša?

Zakaj?

Sedaj si oglejte nalogo 2 na listih. Podobno nalogo boste našli na strani 42 Preberite:

Nariši koordinatni žarek z enotskim odsekom 5 mm in na njem označi točke A(4), B(9), C(7), D(10).

Reši na tabli, ostalo v zvezek in preveri

Zdaj pa naredimo samotestiranje. Na robu narišite ocenjevalno črto. Dvignite roko tisti, ki ste označili najnižjo lestvico?...

Ja, Yurin

Anin

Ker ni našla segmenta enote. Izmerila je razdaljo med 6 in 12 (6 enotskih segmentov po 7 mm = 42 mm = 4 cm in 2 mm), nato pa jo nanesla od točke 6 in tako dobila začetek koordinatnega žarka.

Gredo do table.

5. Minuta telesne vzgoje

Skupaj z vami smo verjeli

In govorili so o številkah.

In zdaj stojimo skupaj

Zgnetli so jim kosti.

Ko preštejemo "ena", stisnimo pesti.

Ko štejemo "dva", stisnimo komolce.

Ko preštejete do tri, ga pritisnite na ramena.

Na štiri - v nebesa.

dobro opravljeno

In nasmehnila sta se drug drugemu

6.Nadaljevanje dela

Zdaj pa odprimo naše vodnike za težave na strani 190 in rešimo nalogo št. 2. Preberite si jo. (diagram naloge na prosojnici)

Iz dveh vasi, med katerima je razdalja 81 km, sta drug drugemu nasproti pripeljala 2 kolesarja. Hitrost enega kolesarja je 12 km/h. Kako hitro je vozil drugi kolesar, če sta se srečala 3 ure pozneje?

Kaj je ta naloga?

Kdo želi rešiti problem?

Zdaj pa pojdimo na stran 208 in rešimo nalogo št. 4. Preberi. (diagram naloge na prosojnici)

Plavalni hrošči so plavali hkrati v nasprotnih smereh. Po 9 s je bila razdalja med plavajočima hroščema 81 dm. En hrošč plavalec je plaval s hitrostjo 5 dm/s. Kako hitro je plaval drugi hrošč plavalec?

Kaj je ta naloga?

V gibanju. (števec)

rešitev:

1)81:3=27(km/h)-Hitrost približevanja

2)27-12=15 (km/h) - Hitrost 2. kolesarja.

Reševanje ob tabli

(preveri na tabli)

Na nasprotno gibanje

Reši v zvezkih

rešitev:

1)81:9=9(dm/s) - skupna hitrost odstranjevanja

2)9-5=4(dm/s)-Hitrost 2. plavalnega hrošča

(preverite na diapozitivu)

7.Domača naloga

Korist. Stran 189 št. 1

Zapiši

8. Povzetek lekcije. Odsev

Fantje, katero temo smo danes preučevali?

Kaj je koordinatni žarek? Kako nastaviti izhodišče koordinatnega žarka, če ni določeno?

Na katere težave ste naleteli?

Kaj vam je bilo všeč?

Na kateri stopnji lestvice uspeha bi si dali plus?

Hvala za lekcijo, v veselje mi je bilo delati z vami.

Odgovori

Tema: Koordinate na žarku.

Cilji lekcije:

• razviti sposobnost določanja koordinat na numerični premici z danim enotskim segmentom;
• razviti sposobnost zapisovanja koordinat katere koli točke;
• uriti spretnost za kompetentno konstruiranje koordinatnih žarkov.

Napredek lekcije

I. Samoodločba za dejavnost.

Otroci delajo stoje.

- Pripravimo se na delo. Zapri oči. Pobožaj se po glavi, po obrazu, zaželi si, da bi jasno razmišljal, trdno si zapomnil in bodi pozoren, kot obveščevalci. Močno se objemite in ljubite. Odpri oči in ponavljaj za mano:

Res si želim študirati!
Pripravljen sem na uspešno delo!
Delam odlično!

– Kaj ste se naučili v prejšnjih lekcijah? (Tehtnice. Številčni žarek.)

– Danes bomo nadaljevali s tem zanimivim delom.

– Moramo se povzpeti še za eno stopničko Lestve znanja, da bi spoznali nov koncept, povezan s številskim žarkom.

II. Posodobitev znanja in motivacije.

a) – Doma bi morali zgraditi številsko premico in na njej zabeležiti rezultate merjenja dolžin stranic podobnega mnogokotnika in jih razporediti v naraščajočem vrstnem redu.

Na primer: stranice mnogokotnika so enake:

3 cm, 6 cm, 9 cm, 12 cm, 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm, 27 cm.

– Pokaži mi: kaj si naredil?

Kdo je imel kakšne težave?

(Otroci pokažejo liste papirja z nalogo.)

– Kaj zanimivega ste opazili? (Številke, ki so večkratniki 3.)

– Kakšno znanje ste uporabili pri konstruiranju številskega žarka?

(1. Število 0 je začetek žarka. 2. Na številskem žarku so bili položeni enaki enotski segmenti. 3. Razdalja od vsake točke številskega žarka do začetka štetja je enaka številu, ki ustreza ta točka.)

– Katera dejanja vam omogoča številski žarek?

(Nariši poljubno število; seštevaj, odštevaj in primerjaj števila).

– Nato na svojo številsko premico narišite mešano število.

(Otroci se usedejo, 1 učenec pokaže na tabli ali na demonstracijskem vzorcu.)

– Kaj je potrebno za to?

(Vzemite 15 celih segmentov enote in 16. razdelite na 3 enake dele, vendar vzemite samo 1 od treh.)

b) – In zdaj vam bom dal "ključ", da odkrijete nov koncept, ki stoji na naslednji stopnici lestvice znanja.

– Če želite to narediti, na svojo številsko vrstico postavite črke, ki ustrezajo številkam v tej tabeli, in preberite nastalo besedo:

– Torej se na naslednji stopnici Lestve znanja »pojavi« nov koncept - »koordinata«, katerega numerični žarek moramo zdaj najti. lestvica

c) – Predlagam, da na posameznih listih rešite naslednjo nalogo:

"V 1 minuti določi in zapiši koordinate točk A, B, C, D v danem pravokotnem oknu." Lahko si izmislite svoj način snemanja ...

- Kdor je opravil nalogo - vstanite!

Kakšne posnetke ste naredili? Pokaži na tabli ...

(Več študentov pokaže svoje možnosti.)

– Kako je to mogoče: bila je ena naloga, vendar so se možnosti snemanja izkazale za različne?

Kakšno znanje ste uporabili pri snemanju?

III. Postavitev učne naloge.

(Otroci delajo stoje.)

– V čem se ta naloga razlikuje od prejšnje, ko ste na številski premici označili različna števila? (Ni bilo treba določiti in zabeležiti koordinat točk.)

– Torej, kaj točno je bil problem? Zakaj so posnetki izpadli drugače?

(Niso razumeli pomena besede »koordinata«; niso je znali pravilno zapisati; niso imeli časa ...)

– Kaj je namen naše lekcije? (Oziroma kaj bi se morali naučiti?)

(Pojasnite pomen pojma "koordinata" točke; naučite se določiti in zapisati koordinate poljubnih točk).

- Oblikujte temo lekcije ... (na tabli se pojavi opomba): Koordinate na žarku.

- Bravo!

– In na naslednji stopnji naše lekcije bomo razjasnili pomen pojma "koordinata" in se naučili pravilno zapisati koordinate katere koli točke.

IV. »Odkrivanje« novega znanja s strani otrok.

a) – Torej, kdo ali kaj je vaš prvi pomočnik v primeru težav?

(Slovar, učbenik, učitelj, znanje iz prejšnjih lekcij ...)

– Ste že slišali stavek: »Pusti svoje koordinate«? Kaj to pomeni?

(Pustite svoj naslov. Navedite svojo telefonsko številko.)

– Torej, govorimo o ... čem? ... ( O lokaciji.)

– Kaj se uporablja za zapis naslova? (Številka).

– Kaj je torej »koordinata« točke?

(To je številka, ki označuje lokacijo točke na številski premici, tj. "naslov" točke.)

– Torej smo izvedeli pomen besede "koordinata". Kdor želi, lahko med odmorom preveri razlagalni slovar! (Razlagalni slovar je na učiteljevi mizi.)

b) – Vrnimo se k naši nalogi: »Določi in zapiši koordinate točk A, B, C, D.«

– Kdor je pravilno opravil nalogo, pomagajte tistim, ki so se pri njej zmotili: razložite jim, kaj vam je pomagalo pravilno dokončati to nalogo? (Izjave učencev).

– Dejansko so v matematiki stroga pravila, obstajajo simboli.

– Pazljivo poglej nosilec: Kako je tu zapisana koordinata točke A?

(V oklepaju poleg oznake točke.)

– Kaj označuje številka v oklepaju?

(Število enotskih segmentov od izhodišča do točke A.)

- Pozor! Nad žarkom je črkovna oznaka točke, pod njim pa ustrezna številka!

– Napake v svojih zapisih popravi tisti, ki jih je naredil.

(Zborovski odgovor učencev s podporo.)

(Otroci se usedejo in sede nadaljujejo z delom.)

c) – Preizkusi se po učbeniku: str. 61 – branje zaključka pri sebi ...

– Torej, kaj je "koordinata točke"?

– Zakaj je koordinata vaše točke B enaka (8)?

(To je številka, ki prikazuje razdaljo od točke B do začetka žarka.)

– Kaj novega ste izvedeli o številskem žarku iz sklepa v učbeniku?

(Imenuje se tudi koordinatni žarek).

- Zakaj se še vedno tako imenuje?

(Ker vsaka točka numeričnega žarka ustreza številu, ki je enako koordinati te točke).

– Lestev znanja je bila dopolnjena še z enim dodatkom:

Telesna vadba! (Vstane.)

- Bravo! Čudovito delo opravljaš. In da se še malo razvedrite - spet malo avtotreninga - zaprite oči, ponavljajte za mano:

Sem zdrav in močan v duhu!
Sem magnet za uspeh!
Zaupam sebi in življenju!
Zaslužim si vse najboljše!

V. Primarna konsolidacija.

4. naloga, str. 62

a) Izvaja se frontalno na tabli s komentarjem. Če bodo tisti, ki bodo želeli, bo to potekalo "verižno".

b) Izvedeno na tabli "v verigi", s komentarjem:

c) Izvedeno v povezavi z medsebojnim preverjanjem (1 par dela za tablo):

Naloga 2 (b), str. 61 – izvaja se ustno, frontalno.

– Ta naloga nas bo pripravila na študij naslednje teme.

1) 15-1=14 (posamični segmenti) razdalje od jedilnice do telefona;

2) 14 · 5 km=70 (km) razdalje od jedilnice do telefona.

(Če je segment enote 5 km, je razdalja od jedilnice do telefona 14 segmentov enote ali 70 km.)

VI. Samostojno delo s samotestiranjem po vzorcu.

Naloga 3 (a, b), str. 62 – po možnostih samostojno:

- Kdor je končal, naj vstane! Preverimo z vzorcem.

A) Vzorec na plošči:

– Kdo je naredil napako, pojasni, kaj točno (kje?) in zakaj?

Na čem bi še morali delati?

Otroci, ki so se zmotili, delajo samostojno na naslednji stopnji lekcije in opravijo podobno nalogo, na primer nalogo 4(c), str. 62.

VII. Vključevanje v sistem znanja in ponavljanje.

Učenci, ki so pri samostojnem delu delali napake, delajo sami (naloga 4 (c), str. 62),

opravlja podobno nalogo. Nato se preverijo glede na standard ali vzorec (na posameznih listih papirja). Po opravljeni nalogi se pridružijo delu razreda.

In v tem času ves razred opravlja frontalno delo.

– Rešimo nalogo za specifično uporabo novega znanja o koordinatnem žarku:

Naloga 7, str. 62 – ustno, frontalno ali v paru. Glasno branje naloge 1 učenec.

– Kaj je znano v problemu? Kam je peljal avto? (Od leve proti desni.)

– Kaj morate vedeti? kako (Izhodišče. Odštejte 6 enot segmentov od končne točke B (17).

- Torej, od koder je avto odšel? (Iz točke A (11.)

– Odgovorite na 2. vprašanje naloge. (Od desne proti levi pri 3.)

Naloga 9 (b, c, d, e), str. 63 – skupinsko delo:

– Ponovimo reševanje nalog z uporabo formul za pot, ceno, delo.

– Vodja ekip bosta zapisala črkovni izraz na tablo in dokazala svojo izbiro.

1. skupina: b) (x+x3):7;

2. skupina: c) (y:5)12;

3. skupina: d) (p:20)d;

4. skupina: e) c-(a4+c).

VIII. Odsev dejavnosti.

(Otroci delajo stoje.)

– Poimenujte ključne besede lekcije ...

– Kje v življenju lahko uporabite znanje današnje lekcije?

(Pri reševanju problemov, določanju naslova nečesa, nekoga itd.)

– In naša lekcija vas je pripravila na naslednjo, v kateri se boste naučili najti razdaljo

med točkami numeričnega žarka glede na njihove znane koordinate.

* Bravo! neverjetno!
*Dobro, a lahko bi bilo bolje!
*Potrudi se! Bodite previdni!

S prstom prekrijte snežinko s trditvijo, nasproti katere se strinjate.

– Kako bi ocenili delo celotnega razreda?

(»Šok« – roke gor »zaklenjeno«, »Lahko bi bilo bolje« – roke za hrbtom).

Domača naloga: 5. naloga, str. 62 – ustvarjalna narava (ustno);

Naloga 8, str. 62; Naloga 12 (a) ali 13, str. 63-64 (1 neobvezna).

Vsak naj pomisli: na čem naj še dela?

Tako nam enotski segment in njegova desetinka, stotinka in tako naprej omogočajo, da pridemo do točk koordinatne premice, ki bodo ustrezale končnim decimalnim ulomkom (kot v prejšnjem primeru). Vendar pa obstajajo točke na koordinatni premici, do katerih ne moremo priti, lahko pa se jim približamo, kolikor želimo, z vedno manjšimi točkami do neskončno majhnega dela enotskega segmenta. Te točke ustrezajo neskončnim periodičnim in neperiodičnim decimalnim ulomkom. Naj navedemo nekaj primerov. Ena od teh točk na koordinatni premici ustreza številu 3,711711711...=3,(711) . Če se želite približati tej točki, morate dati na stran 3 segmente enote, 7 desetin, 1 stotinko, 1 tisočinko, 7 desettisočink, 1 stotisočinko, 1 milijoninko segmenta enote itd. In druga točka na koordinatni premici ustreza pi (π=3,141592 ...).

Ker so elementi množice realnih števil vsa števila, ki jih je mogoče zapisati v obliki končnih in neskončnih decimalnih ulomkov, nam vse informacije, predstavljene zgoraj v tem odstavku, omogočajo, da trdimo, da smo vsaki točki dodelili določeno realno število koordinatne premice in jasno je, da različne točke ustrezajo različnim realnim številom.

Prav tako je povsem očitno, da je ta korespondenca ena proti ena. To pomeni, da določeni točki na koordinatni premici lahko pripišemo realno število, lahko pa tudi z danim realnim številom označimo določeno točko na koordinatni premici, ki ji dano realno število ustreza. Da bi to naredili, bomo morali od začetka odštevanja v želeni smeri odložiti določeno število enotskih odsekov, pa tudi desetin, stotink in tako naprej ulomkov enotskega odseka. Število 703.405 na primer ustreza točki na koordinatni premici, ki jo lahko dosežemo iz izhodišča tako, da v pozitivni smeri narišemo 703 enotske segmente, 4 segmente, ki predstavljajo desetinko enote, in 5 segmentov, ki predstavljajo tisočinko enote. .

Torej, vsaki točki na koordinatni premici pripada realno število in vsako realno število ima svoje mesto v obliki točke na koordinatni premici. Zato se pogosto imenuje koordinatna črta številska premica.

Koordinate točk na koordinatni premici

Imenuje se število, ki ustreza točki na koordinatni premici koordinata te točke.

V prejšnjem odstavku smo rekli, da vsako realno število ustreza eni točki na koordinatni premici, zato koordinata točke enolično določa položaj te točke na koordinatni premici. Z drugimi besedami, koordinata točke enolično definira to točko na koordinatni premici. Po drugi strani pa vsaka točka na koordinatni premici ustreza eni sami realni številki - koordinati te točke.

Povedati je treba le še o sprejeti notaciji. Koordinata točke je zapisana v oklepaju desno od črke, ki predstavlja točko. Na primer, če ima točka M koordinato -6, potem lahko zapišemo M(-6), zapis oblike pa pomeni, da ima točka M na koordinatni premici koordinato.

Reference.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: učbenik za 5. razred. izobraževalne ustanove.
• Vilenkin N.Y. in drugi. 6. razred: učbenik za splošnoizobraževalne ustanove.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učbenik za 8. razred. izobraževalne ustanove.

Koordinata točke je njen »naslov« na številski premici, številska premica pa je »mesto«, v katerem živijo števila in katero koli število je mogoče najti po naslovu.

Več lekcij na spletnem mestu

Spomnimo se, kaj je naravna serija. To so vse številke, ki jih je mogoče uporabiti za štetje predmetov, ki stojijo strogo v vrstnem redu, enega za drugim, to je v vrsti. Ta niz števil se začne z 1 in nadaljuje v neskončnost z enakimi intervali med sosednjimi številkami. Dodajte 1 - in dobimo naslednjo številko, še 1 - in spet naslednjo. In ne glede na to, katero število vzamemo iz tega niza, so sosednje naravne številke 1 desno in 1 levo od njega. Edina izjema je število 1: naslednje naravno število je tam, prejšnje pa ne. 1 je najmanjše naravno število.

Obstaja ena geometrijska figura, ki ima veliko skupnega z naravnim nizom. Če pogledamo temo lekcije, napisano na tabli, ni težko uganiti, da je ta številka žarek. In v resnici ima žarek začetek, nima pa konca. In lahko bi nadaljevali in nadaljevali, pa bi enostavno zmanjkalo zvezka ali table in ne bi bilo več kam nadaljevati.

S temi podobnimi lastnostmi povežimo naravno vrsto števil in geometrijski lik - žarek.

Ni naključje, da je na začetku žarka prazen prostor: poleg naravnih števil je treba zapisati dobro znano število 0. Vsako naravno število, ki ga najdemo v naravnem nizu, ima na žarku dva soseda - enega manjšega in enega večjega. Če naredite samo en korak +1 od nič, lahko dobite število 1, in če naredite naslednji korak +1, lahko dobite število 2 ... Če stopite tako naprej, lahko dobimo vsa naravna števila eno za drugim. Tako se žarek, prikazan na tabli, imenuje koordinatni žarek. Lahko rečete bolj preprosto - s številčnim žarkom. Ima najmanjše število - število 0, ki se imenuje izhodišče , vsako naslednje število je enako oddaljeno od prejšnjega, a največjega števila ni, tako kot ni konca niti žarku niti naravnemu nizu. Naj še enkrat poudarim, da je razdalja med začetkom štetja in naslednjim številom 1 enaka razdalji med katerima koli drugima dvema sosednjima številoma številskega žarka. Ta razdalja se imenuje en segment . Če želite na takšnem žarku označiti poljubno število, morate od izhodišča odložiti natanko enako število enotskih segmentov.

Na primer, da označimo številko 5 na žarku, odložimo 5 enotskih odsekov od začetne točke. Da označimo številko 14 na žarku, od nič odstavimo 14 enotskih odsekov.

Kot lahko vidite v teh primerih, so lahko na različnih risbah enotski segmenti različni(), toda na enem žarku so vsi enotski segmenti() enaki drug drugemu(). (morda bo prišlo do spremembe diapozitivov na slikah, potrditvenih premorov)

Kot veste, je v geometrijskih risbah običajno poimenovati točke z velikimi črkami latinske abecede. Uporabimo to pravilo za risbo na tabli. Vsak koordinatni žarek ima začetno točko, na številskem žarku ta točka ustreza številu 0 in ta točka se običajno imenuje črka O. Poleg tega bomo označili več točk na mestih, ki ustrezajo nekaterim številkam tega žarka. Zdaj ima vsaka žarkovna točka svoj specifičen naslov. A(3), ... (5-6 točk na obeh gredih). Imenuje se število, ki ustreza točki na žarku (tako imenovani naslov točke). koordinirati točke. In sam žarek je koordinatni žarek. Koordinatni žarek ali numerični - pomen se ne spremeni.

Opravimo nalogo – označimo točke na številski premici glede na njihove koordinate. Svetujem vam, da to nalogo opravite sami v zvezku. M(3), T(10), U(7).

Da bi to naredili, najprej sestavimo koordinatni žarek. To je žarek, katerega izhodišče je točka O(0). Zdaj morate izbrati en segment. Točno to potrebujemo izberite tako da se vse zahtevane točke prilegajo na risbo. Največja koordinata je zdaj 10. Če postavite začetek žarka 1-2 celici od levega roba strani, ga lahko podaljšate za več kot 10 cm. Nato vzemite enotski odsek 1 cm, označite ga na žarku in številka 10 se nahaja 10 cm od začetka žarka (...)

Če pa morate na koordinatnem žarku označiti točko H (15), boste morali izbrati drug enotski segment. Navsezadnje ne bo več delovalo kot v prejšnjem primeru, ker prenosni računalnik ne bo ustrezal nosilcu zahtevane vidne dolžine. Izberete lahko en segment dolg 1 celico in preštejete 15 celic od nič do želene točke.

§ 1 Koordinatni žarek

V tej lekciji se boste naučili zgraditi koordinatni žarek in določiti koordinate točk, ki se nahajajo na njem.

Za izdelavo koordinatnega žarka najprej seveda potrebujemo sam žarek.

Označimo ga z OX, točka O je začetek žarka.

Če pogledamo naprej, povejmo, da se točka O imenuje izhodišče koordinatnega žarka.

Žarek lahko narišemo v kateri koli smeri, vendar je v mnogih primerih žarek narisan vodoravno in desno od svojega izhodišča.

Torej, narišimo žarek OX vodoravno od leve proti desni in njegovo smer označimo s puščico. Na žarku označimo točko E.

Nad začetkom žarka (točka O) zapišemo 0, nad točko E pa številko 1.

Odsek OE se imenuje enota.

Torej, korak za korakom, odklanjamo posamezne segmente, dobimo neskončno lestvico.

Števila 0, 1, 2 imenujemo koordinate točk O, E in A. Zapišite točko O in v oklepaju navedite njeno koordinato nič - O (o), točko E in v oklepaju njeno koordinato ena - E (1), točko A in v oklepaju je njegova koordinata dve A(2).

Tako je za konstrukcijo koordinatnega žarka potrebno:

1. nariši žarek OX vodoravno od leve proti desni in s puščico označi njegovo smer, nad točko O zapiši številko 0;

2. morate nastaviti tako imenovani segment enote. Če želite to narediti, morate na žarku označiti točko, ki ni točka O (na tem mestu je običajno, da ne postavite pike, ampak črto) in nad črto napišite številko 1;

3. na žarku od konca segmenta enote morate odložiti še en odsek enote, ki je enak enoti, in prav tako postaviti črto, nato pa od konca tega segmenta odložiti še en odsek enote, prav tako označiti to s kapjo, in tako naprej;

4. Da bi koordinatni žarek dobil svojo končno obliko, ostane še zapisati številke iz naravnega niza številk nad potezami od leve proti desni: 2, 3, 4 itd.

§ 2 Določanje koordinat točke

Izpolnimo nalogo:

Na koordinatnem žarku naj bodo označene naslednje točke: točka M s koordinato 1, točka P s koordinato 3 in točka A s koordinato 7.

Konstruirajmo koordinatni žarek z začetkom v točki O. Izbrali bomo enotski odsek tega žarka 1 cm, to je 2 celici (2 celici od nič bomo postavili praštevilo in številko 1, nato pa še dve celici - praštevilo 2; 4; 7 itd.

Točka M se bo nahajala desno od ničle za dve celici, točka P bo locirana desno od ničle za 6 celic, saj bo 3 pomnoženo z 2 6, točka A pa bo locirana desno od ničle za 14 celic, saj bo 7 pomnoženo z 2 14.

Naslednja naloga:

Poišči in zapiši koordinate točk A; IN; in C označena na tem koordinatnem žarku

Ta koordinatni žarek ima enotski segment, ki je enak eni celici, kar pomeni, da je koordinata točke A 4, koordinata točke B 8 in koordinata točke C 12.

Če povzamemo, žarek OX z izhodiščem v točki O, na kateri sta navedena enotski odsek in smer, imenujemo koordinatni žarek. Koordinatni žarek ni nič drugega kot neskončna lestvica.

Število, ki ustreza točki na koordinatnem žarku, se imenuje koordinata te točke.

Na primer: A in v oklepaju 3.

Beri: točka A s koordinato 3.

Opozoriti je treba, da je zelo pogosto koordinatni žarek upodobljen kot žarek z začetkom v točki O, od njegovega začetka pa je odložen en sam segment, nad koncem katerega sta v tem primeru napisani številki 0 in 1 , se razume, da lahko po potrebi enostavno nadaljujemo s konstrukcijo lestvice, tako da zaporedno položimo posamezne segmente na žarek.

Tako ste se v tej lekciji naučili sestaviti koordinatni žarek in določiti koordinate točk, ki se nahajajo na koordinatnem žarku.

Seznam uporabljene literature:

1. Matematika 5. razred. Vilenkin N.Y., Zhokhov V.I. in drugi 31. izd., izbrisano. - M: 2013.
2. Didaktična gradiva za matematiko 5. razred. Avtor - Popov M.A. – 2013.
3. Računamo brez napak. Delo s samotestiranjem pri matematiki 5.-6. Avtor - Minaeva S.S. – 2014.
4. Didaktična gradiva za matematiko 5. razred. Avtorji: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
5. Testi in samostojno delo pri matematiki 5. razred. Avtorji - Popov M.A. - 2012.
6. Matematika. 5. razred: poučna. za splošnoizobraževalce. ustanove / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2009.