Digitalne Fibonaccijeve kode. Fibonaccijeva serija. Ključ. Matrica zlatega reza. Fibonaccijevo razmerje in zlati rez

Fibonaccijevo zaporedje, vsem poznan iz filma "Da Vincijeva šifra" - niz števil, ki ga je v obliki uganke opisal italijanski matematik Leonardo iz Pise, bolj znan pod vzdevkom Fibonacci, v 13. stoletju. Na kratko bistvo uganke:

Nekdo je postavil par zajcev v določen ograjen prostor, da bi ugotovil, koliko parov zajcev se bo skotilo čez leto, če je narava zajcev taka, da vsak mesec par zajcev skoti nov par in ti postanejo sposobni proizvajati potomce, ko dopolnijo dva meseca starosti.

Rezultat je vrsta številk, kot je ta: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , kjer je prikazano število parov zajcev v vsakem od dvanajstih mesecev, ločeno z vejicami. Lahko se nadaljuje v nedogled. Njegovo bistvo je, da je vsako naslednje število vsota dveh prejšnjih.

Ta serija ima več matematičnih značilnosti, ki se jih je vsekakor treba dotakniti. Asimptotično (čedalje počasneje se približuje) teži k nekemu konstantnemu razmerju. Vendar je to razmerje iracionalno, to je število z neskončnim, nepredvidljivim zaporedjem decimalnih števk v ulomku. Nemogoče je natančno izraziti.

Tako razmerje med katerim koli članom niza in tistim pred njim niha okoli števila 1,618 , včasih ga presežemo, včasih ne dosežemo. Razmerje do naslednjega se podobno približuje številu 0,618 , kar je obratno sorazmerno 1,618 . Če elemente delimo z ena, dobimo števila 2,618 in 0,382 , ki sta tudi obratno sorazmerna. To so tako imenovana Fibonaccijeva razmerja.

Čemu je vse to? Tako se približujemo eni izmed najbolj skrivnostni pojavi narave. Preudarni Leonardo v bistvu ni odkril ničesar novega, le spomnil je svet na pojav, kot je Zlati rez, ki po pomembnosti ni slabše od Pitagorejskega izreka.

Vse predmete okoli sebe ločimo po obliki. Nekateri so nam bolj všeč, nekateri manj, nekateri so povsem odštekani. Včasih se lahko narekuje zanimanje življenjska situacija, včasih pa tudi lepota opazovanega predmeta. Simetrična in proporcionalna oblika spodbuja najboljše vizualna percepcija in vzbuja občutek lepote in harmonije. Celovita podoba je vedno sestavljena iz delov različnih velikosti, ki so v določenem razmerju med seboj in celoto. Zlati rez - najvišja manifestacija popolnosti celote in njenih delov v znanosti, umetnosti in naravi.

Če je vklopljen preprost primer, potem je zlati rez delitev odseka na dva dela v takem razmerju, da se večji del nanaša na manjšega, kot je njuna vsota (celoten odsek) na večjega.

Če vzamemo celoten segment c za 1 , nato segment a bo enakovreden 0,618 , segment b - 0,382 , le tako bo izpolnjen pogoj zlatega reza (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Odnos c Za a enako 1,618 , A z Za b 2,618 . To so ista Fibonaccijeva razmerja, ki so nam že znana.

Seveda obstajajo zlati pravokotnik, zlati trikotnik in celo zlati kvader. Razmerja človeškega telesa so v mnogih pogledih blizu zlatemu rezu.

Slika: marcus-frings.de

A zabava se začne, ko združimo pridobljeno znanje. Slika jasno prikazuje razmerje med Fibonaccijevim zaporedjem in zlatim rezom. Začnemo z dvema kvadratoma prve velikosti. Na vrhu dodajte kvadrat druge velikosti. Zraven narišite kvadrat s stranico, ki je enaka vsoti stranic prejšnjih dveh, tretje velikosti. Po analogiji se pojavi kvadrat velikosti pet. In tako naprej, dokler se ne naveličate, glavno je, da je dolžina stranice vsakega naslednjega kvadrata enaka vsoti dolžin stranic prejšnjih dveh. Vidimo vrsto pravokotnikov, katerih dolžine stranic so Fibonaccijeva števila, in, nenavadno, se imenujejo Fibonaccijevi pravokotniki.

Če skozi vogale naših kvadratov narišemo gladke črte, ne bomo dobili nič drugega kot Arhimedovo spiralo, katere prirast je vedno enakomeren.

Vas ne spominja na nič?

fotografija: ethanhein na Flickr

In ne samo v lupini mehkužca lahko najdete Arhimedove spirale, ampak v mnogih rožah in rastlinah preprosto niso tako očitne.

Aloe multifolia:

fotografija: pivovarske knjige na Flickr

fotografija: beart.org.uk
fotografija: esdrascalderan na Flickr
fotografija: manj98 na Flickr

In zdaj je čas, da se spomnimo Zlatega reza! Ali so na teh fotografijah upodobljene nekatere najlepše in najbolj harmonične stvaritve narave? In to še ni vse. Če natančno pogledate, lahko najdete podobne vzorce v številnih oblikah.

Seveda se izjava, da vsi ti pojavi temeljijo na Fibonaccijevem zaporedju, sliši preglasno, a trend je očiten. In poleg tega sama še zdaleč ni popolna, kot vse na tem svetu.

Obstaja domneva, da je Fibonaccijeva serija poskus narave, da se prilagodi bolj temeljnemu in popolnemu logaritemskemu zaporedju zlatega reza, ki je skoraj enako, le da se začne od nikoder in gre nikamor. Narava vsekakor potrebuje nekakšen celovit začetek, iz katerega lahko izhaja, ne more ustvariti nečesa iz nič. Razmerja prvih členov Fibonaccijevega zaporedja so daleč od zlatega reza. Toda dlje ko se premikamo po njej, bolj se ta odstopanja zgladijo. Za opredelitev katere koli serije je dovolj, da poznamo njene tri izraze, ki se vrstijo drug za drugim. A ne za zlato zaporedje, zanj sta dovolj dva, je geometrijsko in aritmetična progresija istočasno. Lahko bi mislili, da je osnova za vsa druga zaporedja.

Vsak člen zlatega logaritemskega zaporedja je potenca zlatega reza ( z). Del serije izgleda nekako takole: ... z -5 ; z -4; z -3; z -2; z -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5...Če vrednost zlatega reza zaokrožimo na tri decimalna mesta, dobimo z=1,618, potem je serija videti takole: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Vsak naslednji izraz je mogoče dobiti ne samo z množenjem prejšnjega z 1,618 , temveč tudi z dodajanjem prejšnjih dveh. Tako se eksponentna rast doseže s preprostim dodajanjem dveh sosednjih elementov. To je serija brez začetka ali konca in takšno skuša biti Fibonaccijevo zaporedje. Ker ima zelo jasen začetek, stremi k idealu, a ga nikoli ne doseže. To je življenje.

Pa vendar se ob vsem videnem in prebranem postavljajo povsem logična vprašanja:
Od kod te številke? Kdo je ta arhitekt vesolja, ki ga je poskušal narediti idealnega? Je bilo kdaj vse tako, kot je želel? In če je tako, zakaj je šlo narobe? Mutacije? Prosta izbira? Kaj bo potem? Se spirala zvija ali odvija?

Ko boste našli odgovor na eno vprašanje, boste dobili naslednjega. Če jo rešiš, boš dobil dve novi. Ko se spopadete z njimi, se bodo pojavili še trije. Ko boste rešili tudi njih, boste imeli pet nerešenih. Potem osem, nato trinajst, 21, 34, 55 ...

Viri: ; ; ;

Fibonaccijeva števila... v naravi in ​​življenju

Leonardo Fibonacci je eden največjih matematikov srednjega veka. V enem od svojih del, "Knjiga izračunov", je Fibonacci opisal indo-arabski sistem računanja in prednosti njegove uporabe pred rimskim.

Opredelitev
Fibonaccijeva števila ali Fibonaccijevo zaporedje je številsko zaporedje, ki ima številne lastnosti. Na primer, vsota dveh sosednjih števil v zaporedju da vrednost naslednjega (npr. 1+1=2; 2+3=5 itd.), kar potrjuje obstoj tako imenovanih Fibonaccijevih koeficientov. , tj. konstantna razmerja.

Fibonaccijevo zaporedje se začne takole: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...

2.

Popolna definicija Fibonaccijevih števil

3.


Lastnosti Fibonaccijevega zaporedja

4.

1. Razmerje med vsako številko in naslednjo se vedno bolj nagiba k 0,618, ko se serijska številka povečuje. Razmerje med vsakim številom in prejšnjim se nagiba k 1,618 (obratno od 0,618). Število 0,618 imenujemo (FI).

2. Pri deljenju vsakega števila s tistim, ki mu sledi, je število za ena 0,382; nasprotno – oziroma 2.618.

3. Če na ta način izberemo razmerja, dobimo glavni niz Fibonaccijevih razmerij: ... 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

5.


Povezava med Fibonaccijevim zaporedjem in "zlatim rezom"

6.

Fibonaccijevo zaporedje asimptotično (čedalje počasneje se približuje) teži k nekemu konstantnemu odnosu. Vendar je to razmerje iracionalno, to pomeni, da predstavlja število z neskončnim, nepredvidljivim zaporedjem decimalnih števk v ulomku. Nemogoče je natančno izraziti.

Če katerikoli člen Fibonaccijevega zaporedja delimo z njegovim predhodnikom (na primer 13:8), bo rezultat vrednost, ki niha okoli iracionalne vrednosti 1,61803398875 ... in jo včasih preseže, včasih pa je ne doseže. Toda tudi po tem, ko smo za to porabili večnost, je nemogoče ugotoviti razmerje natančno, do zadnje decimalne števke. Zaradi jedrnatosti ga bomo predstavili v obliki 1.618. To razmerje so začeli dobivati ​​posebna imena, še preden ga je Luca Pacioli (srednjeveški matematik) poimenoval božansko razmerje. Med njegovimi sodobnimi imeni so zlati rez, zlato povprečje in razmerje vrtečih se kvadratov. Kepler je to razmerje poimenoval eden od »zakladov geometrije«. V algebri je splošno sprejeto, da se označuje z grško črko fi

Predstavljajmo si zlati rez na primeru segmenta.

Razmislite o odseku s koncema A in B. Naj točka C deli odsek AB tako, da

AC/CB = CB/AB oz

AB/CB = CB/AC.

Lahko si predstavljate nekako takole: A-–C--–B

7.

Zlati rez je taka sorazmerna razdelitev odseka na neenake dele, pri kateri je ves odsek v razmerju do večjega dela, kakor je sam večji del v razmerju do manjšega; ali z drugimi besedami, manjši segment je večjemu tako kot večji celotnemu.

8.

Odseki zlatega deleža so izraženi kot neskončni iracionalni ulomek 0,618..., če AB vzamemo kot ena, AC = 0,382.. Kot že vemo, sta števili 0,618 in 0,382 koeficienta Fibonaccijevega zaporedja.

9.

Fibonaccijeva razmerja in zlati rez v naravi in ​​zgodovini

10.


Pomembno je omeniti, da je Fibonacci spominjal človeštvo na njegovo zaporedje. Poznali so ga že stari Grki in Egipčani. In res, od takrat v naravi, arhitekturi, likovna umetnost, matematike, fizike, astronomije, biologije in mnogih drugih področij so bili najdeni vzorci, ki jih opisujejo Fibonaccijevi koeficienti. Neverjetno je, koliko konstant je mogoče izračunati s Fibonaccijevim zaporedjem in kako se njegovi členi pojavljajo v ogromnem številu kombinacij. Vendar ne bi bilo pretirano reči, da to ni le igra s številkami, ampak najpomembnejši matematični izraz naravni pojavi vseh kdaj odprtih.

11.

Spodnji primeri prikazujejo nekaj zanimivih aplikacij tega matematičnega zaporedja.

12.

1. Umivalnik je spiralno zvit. Če jo razgrnete, dobite dolžino, ki je nekoliko krajša od dolžine kače. Majhna desetcentimetrska školjka ima spiralno obliko spiralno zvite školjke, ki je pritegnila pozornost Arhimeda. Dejstvo je, da je razmerje dimenzij lupinskih kodrov konstantno in enako 1,618. Arhimed je proučeval spiralo lupin in izpeljal enačbo spirale. Spirala, narisana po tej enačbi, se imenuje po njegovem imenu. Povečanje njenega koraka je vedno enakomerno. Trenutno se Arhimedova spirala pogosto uporablja v tehnologiji.

2. Rastline in živali. Tudi Goethe je poudarjal težnjo narave k spiralnosti. Spiralno in spiralno razporeditev listov na drevesnih vejah so opazili že davno. Spirala je bila vidna v aranžmaju sončničnih semen, borovih storžev, ananasa, kaktusov itd. Skupno delo botanikov in matematikov je osvetlilo te osupljive naravne pojave. Izkazalo se je, da se v razporeditvi listov na veji sončničnih semen in borovih storžkov kaže Fibonaccijeva serija, zato se kaže zakon zlatega reza. Pajek svojo mrežo plete v obliki spirale. Orkan se vrti kot spirala. Prestrašena čreda severnih jelenov se razkropi v spirali. Molekula DNK je zavita v dvojno vijačnico. Goethe je spiralo imenoval "krivulja življenja".

Med obcestnimi zelišči raste nenavadna rastlina - radič. Oglejmo si ga pobližje. Iz glavnega stebla je nastal poganjek. Prvi list se je nahajal prav tam. Poganjek naredi močan izmet v prostor, se ustavi, sprosti list, vendar je tokrat krajši od prvega, spet naredi izmet v prostor, vendar z manjšo silo, sprosti še manjši list in se ponovno izvrže . Če prvo emisijo vzamemo za 100 enot, potem je druga enaka 62 enot, tretja 38, četrta 24 itd. Tudi dolžina cvetnih listov je odvisna od zlatega deleža. Pri rasti in osvajanju prostora je rastlina ohranjala določene proporce. Impulzi njene rasti so se postopoma zmanjševali sorazmerno z zlatim rezom.

Kuščarica je živorodna. Na prvi pogled ima kuščar proporce, ki so prijetni za naše oči – dolžina njegovega repa je povezana z dolžino preostalega telesa, kot 62 proti 38.

Tako v rastlinskem kot živalskem svetu se vztrajno prebija oblikovalna težnja narave - simetrija glede smeri rasti in gibanja. Tu se pojavi zlati rez v razmerju delov pravokotno na smer rasti. Narava je izvedla delitev na simetrične dele in zlate proporce. Deli razkrivajo ponavljanje strukture celote.

Pierre Curie je v začetku tega stoletja oblikoval številne globoke ideje o simetriji. Trdil je, da ni mogoče upoštevati simetrije katerega koli telesa, ne da bi upoštevali simetrijo okolju. Vzorci zlate simetrije se kažejo v energijskih prehodih elementarni delci, v strukturi nekaterih kemične spojine, v planetarni in vesoljski sistemi, v genskih strukturah živih organizmov. Ti vzorci, kot je navedeno zgoraj, obstajajo v strukturi posameznih človeških organov in telesa kot celote, kažejo pa se tudi v bioritmih in delovanju možganov ter vizualnem zaznavanju.

3. Vesolje. Iz zgodovine astronomije je znano, da je I. Titius, nemški astronom iz 18. stoletja, s pomočjo tega niza (Fibonacci) našel vzorec in red v razdaljah med planeti. sončni sistem

Vendar pa je bil en primer, ki je bil v nasprotju z zakonom: med Marsom in Jupitrom ni bilo nobenega planeta. Osredotočeno opazovanje tega dela neba je vodilo do odkritja asteroidnega pasu. To se je zgodilo po Titijevi smrti v začetku XIX V.

Fibonaccijeva serija se pogosto uporablja: uporablja se za predstavitev arhitektonike živih bitij, struktur, ki jih je ustvaril človek, in strukture galaksij. Ta dejstva so dokaz neodvisnosti številske serije o pogojih njene manifestacije, kar je eden od znakov njene univerzalnosti.

4. Piramide. Mnogi so poskušali razvozlati skrivnosti piramide v Gizi. Za razliko od drugih Egipčanske piramide To ni grobnica, temveč nerešljiva uganka številskih kombinacij. Izjemna iznajdljivost, spretnost, čas in delo, ki so ga arhitekti piramide vložili v gradnjo večnega simbola, kažejo na izjemno pomembnost sporočila, ki so ga želeli prenesti prihodnjim generacijam. Njihovo obdobje je bilo predpismeno, predhieroglifsko in simboli so bili edino sredstvo za beleženje odkritij. Ključ do geometrijsko-matematične skrivnosti piramide v Gizi, ki je bila tako dolgo skrivnost človeštva, so Herodotu pravzaprav dali tempeljski svečeniki, ki so mu sporočili, da je bila piramida zgrajena tako, da območje vsaka njegova stran je bila enaka kvadratu njene višine.

Območje trikotnika

356 x 440 / 2 = 78320

Kvadratno območje

280 x 280 = 78400

Dolžina roba baze piramide v Gizi je 783,3 čevljev (238,7 m), višina piramide je 484,4 čevljev (147,6 m). Dolžina osnovnega roba deljena z višino daje razmerje F=1,618. Višina 484,4 čevljev ustreza 5813 palcem (5-8-13) - to so številke iz Fibonaccijevega zaporedja. Ta zanimiva opažanja kažejo, da zasnova piramide temelji na razmerju F=1,618. Nekateri sodobni učenjaki se nagibajo k razlagi, da so jo stari Egipčani zgradili zgolj z namenom prenašanja znanja, ki so ga želeli ohraniti za prihodnje generacije. Intenzivne študije piramide v Gizi so pokazale, kako obsežno je bilo znanje matematike in astrologije v tistem času. V vseh notranjih in zunanjih proporcih piramide ima število 1,618 osrednjo vlogo.

Piramide v Mehiki. Ne samo, da so bile egipčanske piramide zgrajene v skladu s popolnimi razmerji zlatega reza, enak pojav so našli tudi v mehiških piramidah. Pojavlja se zamisel, da so tako egipčanske kot mehiške piramide približno ob istem času postavili ljudje skupnega izvora.

je celovita manifestacija strukturne harmonije. Najdemo ga v vseh sferah vesolja v naravi, znanosti, umetnosti, vsem, s čimer človek pride v stik. Ko se je človeštvo enkrat seznanilo z zlatim pravilom, ga ni več izdalo.

Zagotovo ste se večkrat spraševali, zakaj je narava sposobna ustvariti tako osupljive harmonične strukture, ki navdušujejo in razveseljujejo oko. Zakaj umetniki, pesniki, skladatelji, arhitekti iz stoletja v stoletje ustvarjajo neverjetna umetniška dela. Kakšna je skrivnost in kateri zakoni so osnova teh harmoničnih bitij? Nihče ne more zagotovo odgovoriti na to vprašanje, vendar bomo v naši knjigi poskušali odgrniti tančico in vam povedati o eni od skrivnosti vesolja - zlatem rezu ali, kot ga tudi imenujejo, zlatem ali božanskem sorazmerju. Zlati rez se imenuje število PHI (Phi) v čast velikemu starogrškemu kiparju Phidiasu, ki je to število uporabljal v svojih skulpturah.

Znanstveniki že stoletja uporabljajo edinstvene matematične lastnosti številke PHI in te raziskave se nadaljujejo še danes. Ta številka je našla široko uporabo na vseh področjih sodobne znanosti, kar bomo poskušali popularizirati tudi na straneh. Obstajajo tudi številni fibonaccijevo zaporedje kaj je to Izvedeli boste še ...

Opredelitev zlatega reza

Najenostavnejša in najbolj jedrnata definicija zlatega reza je, da se majhen del nanaša na večji del, tako kot se velik del nanaša na celoto. Njegova približna vrednost je 1,6180339887. V zaokroženi odstotni vrednosti bodo deleži delov celote ustrezali 62% proti 38%. Ta odnos deluje v oblikah prostora in časa.

Starodavni so videli odsev v zlatem rezu kozmični red, in Johannes Kepler ga je označil za enega od zakladov geometrije. Sodobna znanost obravnava zlati rez kot asimetrično simetrijo in ga v širšem smislu imenuje univerzalno pravilo, ki odraža strukturo in red našega svetovnega reda.

Fibonaccijeva števila v zgodovini

Stari Egipčani so imeli predstavo o zlatih razmerjih, zanje so vedeli v Rusiji, prvič pa je zlati rez znanstveno razložil menih Luca Pacioli v knjigi Božansko razmerje, ilustracije za katerega naj bi naredil Leonardo da Vinci. Pacioli je v zlatem rezu videl božansko trojico: mali del je poosebljal Sina, večji del Očeta, ves pa Svetega Duha.

Ime italijanskega matematika Leonarda Fibonaccija je neposredno povezano s pravilom zlatega reza. Kot rezultat reševanja enega od problemov je znanstvenik prišel do zaporedja števil, ki je danes znano kot Fibonaccijeva vrsta: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Razmerje sosednjih števil Fibonaccijevega niza v meji teži k zlatemu rezu. Kepler je opozoril na odnos tega zaporedja do zlatega razmerja: Urejeno je tako, da se dva najnižja člena tega neskončnega razmerja seštejeta v tretji člen in katera koli dva zadnja člena, če sta dodana, dajeta naslednji mandat. Zdaj je Fibonaccijeva serija aritmetična osnova za izračun deležev zlatega reza v vseh njegovih pojavnih oblikah.

Veliko časa je posvetil tudi preučevanju značilnosti zlatega reza; najverjetneje temu pripada sam izraz. Nastale so njegove risbe stereometričnega telesa pravilni peterokotniki, dokažite, da vsak od pravokotnikov, dobljenih s prerezom, daje razmerje stranic v zlatem razdelku.

Čez čas pravilo pravilo, odvisno od poudarka in konteksta, lahko pomeni naslednje: Pravilo - zahteva za izpolnjevanje določenih pogojev (za vedenje) s strani vseh udeležencev katerega koli dejanja (igra, Zlati rez je postal akademska rutina in šele filozof Adolf Zeising mu je leta 1855 dal drugo življenje. Razmerja zlatega odseka je pripeljal do absoluta, zaradi česar so univerzalni za vse pojave okoliškega sveta. Vendar je njegova matematična estetika povzročila veliko kritik.

Univerzalni kodeks narave

Tudi brez spuščanja v izračune je zlati rez in Fibonaccijeva števila zlahka najti v naravi. Torej, razmerje med repom in telesom kuščarja, razdalje med listi na veji padejo pod njim, je zlati rez v obliki jajca, če pogojna vrstica poteka skozi njegov najširši del.

Beloruski znanstvenik Eduard Soroko, ki je preučeval oblike zlatih delitev v naravi, je ugotovil, da je vse, kar raste in si prizadeva zavzeti svoje mesto v vesolju, obdarjeno z razmerji zlatega reza. Po njegovem mnenju je ena najbolj zanimivih oblik spiralno zvijanje.
Arhimed je ob upoštevanju spirale na podlagi njene oblike izpeljal enačbo, ki se še vedno uporablja v tehniki. Goethe je pozneje opazil gravitacijo narave materialni svet vesolja je v bistvu glavni predmet proučevanja naravoslovje do spiralnih oblik, pri čemer spiralo imenujemo krivulja življenja. Sodobni znanstveniki so ugotovili, da takšne manifestacije spiralnih oblik v naravi, kot so polžje lupine, razporeditev sončničnih semen, vzorci pajkove mreže, gibanje orkana, struktura DNK in celo struktura galaksij, vsebujejo Fibonaccijevo vrsto.

Formula zlatega reza

Modni oblikovalci in oblikovalci oblačil naredijo vse izračune na podlagi razmerja zlatega reza. Človek je univerzalen obliki lahko pomeni: Oblika predmeta - relativni položaj meja (konture) predmeta, predmeta, kot tudi relativni položaj točk na črti preizkusiti zakone zlatega reza. Seveda po naravi nimajo vsi ljudje idealnih razmerij, kar povzroča določene težave pri izbiri oblačil.

V dnevniku Leonarda da Vincija je risba golega moškega, vpisanega v krog, v dveh naloženih položajih. Na podlagi raziskav rimskega arhitekta Vitruvija je Leonardo podobno poskušal ugotoviti proporce človeškega telesa. Kasneje je francoski arhitekt Le Corbusier z uporabo Leonardovega Vitruvijskega človeka ustvaril lastno lestvico harmoničnih proporcev, ki je vplivala na estetiko arhitekture 20. stoletja.

Adolf Zeising je pri preučevanju sorazmernosti osebe opravil ogromno delo. Izmeril je okoli dva tisoč človeška telesa, kot tudi številne starodavne kipe in zaključil, da zlati rez izraža povprečni statistični zakon. IN oseba živi, ​​inteligentni družbeni, subjekt družbenozgodovinske dejavnosti in kulture Njej podrejeni skoraj vsi deli telesa, vendar glavni indikator zlato nekaj iz zlata odseki so delitve telo V matematiki: Telo (algebra) - množica z dvema operacijama (seštevanje in množenje), ki ima določene lastnosti točka popka.
Kot rezultat meritev je raziskovalec ugotovil, da so razmerja moškega telesa 13:8 bližje zlatemu. razdelek izraz z več vrednostmi, ki pomeni: Prerez na risbi - za razliko od odseka, podoba le figure, ki nastane z razkosavanjem telesa z ravnino (ravninami), ne da bi prikazali dele za tem kot razmerje ženskega telesa 8:5.

Umetnost prostorskih oblik

Umetnik Vasilij Surikov je dejal, da v kompoziciji obstaja nespremenljiv zakon, ko na sliki ni mogoče ničesar odstraniti ali dodati, ne morete niti dati dodatne točke, to prava matematika. Umetniki so dolgo intuitivno sledili temu zakonu, a po Leonardo di ser Piero da Vinci (ital da Vinci, proces ustvarjanja slike ni več popoln brez rešitve geometrijske težave. Na primer Albrecht Durer za definicijo točke lahko pomeni: Točka - abstrakten objekt v prostoru, ki nima nobenih merljivih lastnosti razen koordinat Zlati rez je uporabil proporcionalni kompas, ki ga je izumil.

Umetnostni kritik F.V. Kovalev, ki je podrobno preučil sliko Nikolaja Geja Aleksandra Sergejeviča Puškina v vasi Mihajlovskoe, ugotavlja, da je vsaka podrobnost platna, naj bo to kamin, knjižna omara, fotelj ali sam pesnik, strogo vpisana v zlati proporci.

Raziskovalci zlatega reza neumorno preučujejo in merijo arhitekturne mojstrovine, češ da so to postale, ker so bile ustvarjene po zlatih kanonih: na njihovem seznamu so Velike piramide v Gizi, katedrala Notre Dame, katedrala sv. Vasilija in Partenon.
In danes v kateri koli umetnosti prostorskih oblik poskušajo slediti razmerjem zlatega reza, saj po mnenju umetnostnih kritikov olajšajo dojemanje dela in oblikujejo estetski občutek pri gledalcu.

Beseda, zvok in film

Forme začasne umetnosti nam na svoj način pokažejo princip zlate delitve. Literarni znanstveniki so na primer opazili, da je najbolj priljubljeno število vrstic v pesmih pozno obdobje Puškinova ustvarjalnost ustreza Fibonaccijevi seriji 5, 8, 13, 21, 34.

Pravilo zlatega reza velja tudi za posamezna dela ruskega klasika. Torej vrhunec Pikova dama je dramatičen prizor med Hermanom in grofico, ki se konča s smrtjo slednje. Zgodba ima 853 vrstic, vrhunec pa se zgodi v vrstici 535 (853:535 = 1,6), to je točka zlatega reza.

Sovjetski muzikolog E. K. Rosenov ugotavlja neverjetno natančnost razmerja zlatega reza v strogih in svobodnih oblikah del Johanna Sebastiana Bacha, kar ustreza premišljenemu, koncentriranemu, tehnično preverjenemu slogu mojstra. To velja tudi za izjemna dela drugih skladateljev, kjer se najbolj udarna ali nepričakovana glasbena rešitev običajno pojavi na točki zlatega reza.
Filmski režiser Sergej Eisenstein je scenarij svojega filma Bojna ladja Potemkin namenoma uskladil s pravilom zlatega reza in film razdelil na pet delov. V prvih treh delih se dogajanje odvija na ladji, v zadnjih dveh pa v Odesi. Prehod na prizore v mestu je zlata sredina filma.

Harmonija zlatega reza

Znanstveni in tehnološki napredek ima dolgo zgodovino in je potekal v svoji zgodovinski razvoj več stopenj (babilonska in staroegipčanska kultura, kultur Starodavna Kitajska in Starodavna Indija, starogrška kultura, srednji vek, renesansa, industrijska revolucija 18. stoletja, velikani znanstvena odkritja 19. stoletje, znanstvena in tehnološka revolucija 20. stoletja) in vstopili v 21. stoletje, ki odpira nova doba v zgodovini človeštva - doba Harmonije. Prav v antičnem obdobju je prišlo do številnih izjemnih matematičnih odkritij, ki so odločilno vplivala na razvoj materialne in duhovne kulture, vključno z babilonskim 60-mestnim številskim sistemom in položajnim principom predstavljanja števil, trigonometrijo in evklidsko geometrijo, nesorazmerni segmenti, zlati rez in Platonova telesa, principi teorije števil in teorije merjenja. In čeprav ima vsaka od teh stopenj svoje posebnosti, hkrati nujno vključuje vsebino predhodnih stopenj. To je kontinuiteta v razvoju znanosti. Nasledstvo lahko poteka v različnih oblikah. Ena bistvenih oblik njegovega izražanja so temeljne znanstvene ideje, ki prežemajo vse stopnje znanstvenega in tehnološkega napredka ter vplivajo na različna področja znanost, umetnost, filozofija in tehnologija.

Kategorija takšnih temeljnih idej vključuje idejo o harmoniji, ki je povezana z zlatim rezom. Po mnenju B.G. Kuznecov, raziskovalec dela Alberta Einsteina, velikega fizika, je trdno verjel, da je znanost, še posebej fizika, vedno imela za svoj večni temeljni cilj. "najti objektivno harmonijo v labirintu opazovanih dejstev." O globoki veri izjemnega fizika v obstoj univerzalnih zakonov harmonije vesolja priča še en širok znan rek Einstein: "Religioznost znanstvenika je sestavljena iz navdušenega občudovanja zakonov harmonije."

V starogrški filozofiji je Harmonija nasprotovala kaosu in pomenila organizacijo vesolja, kozmosa. Sijajni ruski filozof Aleksej Losev glavne dosežke starih Grkov na tem področju ocenjuje takole:

»S Platonovega vidika in pravzaprav z vidika celotne antične kozmologije je svet nekakšna proporcionalna celota, podvržena zakonu harmonične delitve - zlatemu rezu ... Njihovi (stari Grki) ) sistem kozmičnih razsežnosti je v literaturi pogosto prikazan kot nenavaden rezultat nebrzdane in divje domišljije. Tovrstna razlaga razkriva protiznanstveno nemoč tistih, ki jo razglašajo. Vendar pa je ta zgodovinsko-estetski fenomen mogoče razumeti le v povezavi s celostnim razumevanjem zgodovine, torej z uporabo dialektično-materialistične ideje kulture in iskanja odgovora v potezah starodavne družbene eksistence.”

»Zakon zlate delitve mora biti dialektična nujnost. To je ideja, ki se je, kolikor vem, lotevam prvič.”, je pred več kot pol stoletja v zvezi z analizo prepričljivo govoril Losev kulturne dediščine stari Grki.

In tukaj je še ena izjava o zlatem rezu. Izdelan je bil v 17. stoletju in pripada sijajnemu astronomu Johannesu Keplerju, avtorju treh znanih »Keplerjevih zakonov«. Kepler je svoje občudovanje nad zlatim rezom izrazil z naslednjimi besedami:

»V geometriji sta dva zaklada - delitev segmenta v skrajnem in srednjem razmerju. Prvega lahko primerjamo z vrednostjo zlata, drugega lahko imenujemo dragi kamen.«

Naj spomnimo, da je starodavni problem delitve segmenta v ekstremnem in srednjem razmerju, ki je omenjen v tej izjavi, zlati rez!

Fibonaccijeva števila v znanosti

IN moderna znanost Obstaja veliko znanstvenih skupin, ki strokovno preučujejo zlati rez, Fibonaccijeva števila in njihove številne aplikacije v matematiki, fiziki, filozofiji, botaniki, biologiji, medicini in računalništvu. Mnogi umetniki, pesniki in glasbeniki pri svojem delu uporabljajo »princip zlatega reza«. V sodobni znanosti so bila narejena številna izjemna odkritja na podlagi Fibonaccijevih števil in zlatega reza. Odkritje »kvazikristalov«, ki ga je leta 1982 izvedel izraelski znanstvenik Dan Shechtman na podlagi zlatega reza in »pentagonalne« simetrije, ima za sodobno fiziko revolucionaren pomen. Preboj v sodobnih predstavah o naravi nastajanja bioloških objektov je v začetku 90. let naredil ukrajinski znanstvenik Oleg Bodnar, ki je ustvaril novo geometrijsko teorijo filotaksije. Beloruski filozof Eduard Soroko je oblikoval "Zakon strukturne harmonije sistemov", ki temelji na zlatem rezu in igra pomembno vlogo v procesih samoorganizacije. Zahvaljujoč raziskavam ameriških znanstvenikov Elliotta, Prechterja in Fisherja so Fibonaccijeva števila aktivno vstopila v poslovno sfero in postala osnova za optimalne strategije v poslovanju in trgovanju. Ta odkritja potrjujejo hipotezo ameriškega znanstvenika D. Winterja, vodje skupine "Planetary Heartbeats", po kateri na lastnostih dodekaedra ne temelji samo energijski okvir Zemlje, temveč tudi struktura vseh živih bitij. in ikozaeder - dve "platonski telesi", povezani z zlatim rezom. In končno, morda najpomembnejše, struktura DNK genetski kodživljenje, je štiridimenzionalni razvoj (vzdolž časovne osi) vrtečega se dodekaedra! Tako se izkaže, da je celotno vesolje - od Metagalaksije do žive celice - zgrajeno po enem principu - dodekaeder in ikozaeder, neskončno vpisana drug v drugega, ki se nahajata v razmerju zlatega reza!

Ukrajinski profesor in doktor znanosti Stakhov A.P. uspelo ustvariti nekaj. Bistvo te posplošitve je izjemno preprosto. Če podate nenegativno celo število p = 0, 1, 2, 3, ... in delite odsek "AB" s točko C v takšnem razmerju, da je:

to univerzalna formula Zlati rez je izraz:

xp + 1 = xp + 1

Besedilo dela je objavljeno brez slik in formul.
Polna različica delo je na voljo v zavihku "Delovne datoteke" v formatu PDF

Uvod

NAJVIŠJI NAMEN MATEMATIKE JE NAJDATI SKRITI RED V KAOSU, KI NAS OBDAJA.

Viner N.

Človek si vse življenje prizadeva za znanje, poskuša preučiti svet okoli sebe. In v procesu opazovanja ima vprašanja, na katera je treba odgovoriti. Odgovori so najdeni, vendar se porajajo nova vprašanja. IN arheološke najdbe, v sledovih civilizacije, oddaljenih drug od drugega v času in prostoru, se nahaja en in isti element - vzorec v obliki spirale. Nekateri ga imajo za simbol sonca in ga povezujejo z legendarna Atlantida, vendar njegov pravi pomen ni znan. Kaj imajo skupnega oblika galaksije in atmosferskega ciklona, ​​razporeditev listov na steblu in razporeditev semen pri sončnici? Ti vzorci se spustijo do tako imenovane "zlate" spirale, neverjetnega Fibonaccijevega zaporedja, ki ga je odkril veliki italijanski matematik iz 13. stoletja.

Zgodovina Fibonaccijevih števil

O tem, kaj so Fibonaccijeva števila, sem prvič slišal od učitelja matematike. Ampak poleg tega nisem vedel, kako se zaporedje teh številk sestavlja. To je tisto, po čemer je ta sekvenca pravzaprav znana, kako vpliva na človeka, vam želim povedati. O Leonardu Fibonacciju je malo znanega. Ne obstaja niti natančen datum njegovega rojstva. Znano je, da se je rodil leta 1170 v trgovski družini v mestu Pisa v Italiji. Fibonaccijev oče je zaradi trgovskih zadev pogosto obiskoval Alžirijo in Leonardo je tam študiral matematiko pri arabskih učiteljih. Kasneje je napisal več matematičnih del, od katerih je najbolj znana "Knjiga o abaku", ki vsebuje skoraj vse aritmetične in algebraične informacije tistega časa. 2

Fibonaccijeva števila so zaporedje števil, ki imajo številne lastnosti. Fibonacci je to številsko zaporedje odkril po naključju, ko je leta 1202 poskušal rešiti praktični problem o zajcih. »Nekdo je postavil par zajcev na določeno mesto, z vseh strani ograjeno z zidom, da bi ugotovil, koliko parov zajcev se bo skotilo čez leto, če je narava zajcev taka, da po enem mesecu par zajcev skoti še en par, zajci pa skotijo ​​od drugega meseca po vašem rojstvu." Pri reševanju problema je upošteval, da vsak par zajcev skozi življenje skoti še dva para, nato pa pogine. Tako je nastalo zaporedje števil: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... V tem zaporedju je vsako naslednje število enako vsoti prejšnjih dveh. Imenovali so ga Fibonaccijevo zaporedje. Matematične lastnosti zaporedja

Želel sem raziskati to zaporedje in odkril sem nekaj njegovih lastnosti. Ta vzorec ima velika vrednost. Zaporedje se počasi približuje določenemu konstantnemu razmerju približno 1,618, razmerje poljubnega števila do naslednjega pa je približno 0,618.

Opazite lahko številne zanimive lastnosti Fibonaccijevih števil: dve sosednji števili sta relativno praštevili; vsako tretje število je sodo; vsak petnajsti se konča na ničlo; vsak četrti je večkratnik treh. Če izberete poljubnih 10 sosednjih števil iz Fibonaccijevega zaporedja in jih seštejete, boste vedno dobili število, ki je večkratnik 11. Vendar to še ni vse. Vsaka vsota je enaka številu 11, pomnoženemu s sedmim členom danega zaporedja. Tukaj je še ena zanimiva funkcija. Za vsak n bo vsota prvih n členov zaporedja vedno enaka razliki med (n + 2)-tim in prvim členom zaporedja. To dejstvo lahko izrazimo s formulo: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Sedaj imamo na voljo naslednji trik: najti vsoto vseh členov

zaporedje med dvema danima členoma, je dovolj, da poiščemo razliko ustreznih (n+2)-x členov. Na primer, a 26 +…+a 40 = a 42 - a 27. Zdaj pa poiščimo povezavo med Fibonaccijem, Pitagoro in »zlatim rezom«. Najbolj znan dokaz matematične genialnosti človeštva je Pitagorov izrek: v vsakem pravokotnem trikotniku je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov njegovih katet: c 2 =b 2 +a 2. Z geometrijskega vidika lahko upoštevamo vse strani pravokotni trikotnik, kot na njih zgrajene stranice treh kvadratov. To pravi Pitagorov izrek skupna površina kvadratov, zgrajenih na straneh pravokotnega trikotnika, je enaka površini kvadrata, zgrajenega na hipotenuzi. Če so dolžine strani pravokotnega trikotnika cela števila, potem tvorijo skupino treh števil, imenovanih Pitagorejski trojčki. Z uporabo Fibonaccijevega zaporedja lahko najdete takšne trojčke. Vzamemo poljubna štiri zaporedna števila iz zaporedja, na primer 2, 3, 5 in 8, in sestavimo še tri števila, kot sledi: 1) produkt dveh skrajnih števil: 2*8=16; 2) dvojni produkt dveh števil na sredini: 2* (3*5)=30;3) vsota kvadratov dveh povprečnih števil: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. Ta metoda deluje za katera koli štiri zaporedna Fibonaccijeva števila. Katera koli tri zaporedna števila v Fibonaccijevem nizu se obnašajo predvidljivo. Če dva skrajna pomnožite in rezultat primerjate s kvadratom povprečnega števila, se bo rezultat vedno razlikoval za ena. Na primer, za števila 5, 8 in 13 dobimo: 5*13=8 2 +1. Če na to lastnost pogledate z geometrijskega vidika, boste opazili nekaj čudnega. Razdeli kvadrat

8x8 velikosti (skupaj 64 majhnih kvadratov) na štiri dele, pri čemer so dolžine stranic enake Fibonaccijevim številom. Zdaj bomo iz teh delov zgradili pravokotnik, ki meri 5x13. Njegova površina je 65 majhnih kvadratov. Od kod prihaja dodaten kvadrat? Stvar je v tem, da idealni pravokotnik ne nastane, ampak ostanejo drobne vrzeli, ki skupaj dajo to dodatno enoto površine. Pascalov trikotnik je povezan tudi s Fibonaccijevim zaporedjem. Eno pod drugo morate napisati črte Pascalovega trikotnika in nato diagonalno dodati elemente. Rezultat je Fibonaccijevo zaporedje.

Zdaj razmislite o zlatem pravokotniku, katerega ena stranica je 1,618-krat daljša od druge. Na prvi pogled se nam lahko zdi kot navaden pravokotnik. Vendar pa naredimo preprost poskus z dvema običajnima bančnima karticama. Eno od njiju postavimo vodoravno, drugo pa navpično, tako da sta njuni spodnji stranici na isti liniji. Če na vodoravnem zemljevidu narišemo diagonalno črto in jo podaljšamo, bomo videli, da bo potekala točno skozi desni zgornji kot navpičnega zemljevida – prijetno presenečenje. Morda je to nesreča ali pa so ti pravokotniki in drugi geometrijski liki, ki uporabljajo "zlati rez", še posebej prijetni za oko. Je Leonardo da Vinci med ustvarjanjem svoje mojstrovine razmišljal o zlatem rezu? To se zdi malo verjetno. Lahko pa trdimo, da je pripisoval velik pomen povezavi med estetiko in matematiko.

Fibonaccijeva števila v naravi

Povezava zlatega reza z lepoto ni le stvar človeškega dojemanja. Zdi se, da je narava sama izločila F posebno vlogo. Če kvadrate zaporedno vpišete v "zlati" pravokotnik, nato v vsak kvadrat narišete lok, boste dobili elegantno krivuljo, imenovano logaritemska spirala. To sploh ni matematična zanimivost. 5

Nasprotno, to izjemno linijo pogosto najdemo v fizični svet: od lupine nautilusa do rokavov galaksij in v elegantni spirali cvetnih listov cvetoče vrtnice. Povezave med zlatim rezom in Fibonaccijevimi števili so številne in presenetljive. Oglejmo si rožo, ki se na videz zelo razlikuje od vrtnice – sončnico s semeni. Prva stvar, ki jo opazimo, je, da so semena razporejena v dveh vrstah spiral: v smeri urinega kazalca in nasprotni smeri urinega kazalca. Če preštejemo spirale v smeri urinega kazalca, dobimo dve na videz običajni števili: 21 in 34. To pa ni edini primer, kjer Fibonaccijeva števila najdemo v zgradbi rastlin.

Narava nam daje številni primeri lokacijo homogeni predmeti, ki ga opisujejo Fibonaccijeva števila. V različnih spiralnih razporeditvah majhnih rastlinskih delov je običajno mogoče razbrati dve družini spiral. V eni od teh družin se spirale zvijajo v smeri urinega kazalca, v drugi pa v nasprotni smeri urinega kazalca. Števila spiral ene in druge vrste se pogosto izkažejo za sosednja Fibonaccijeva števila. Torej, če vzamemo mlado borovo vejico, zlahka opazimo, da iglice tvorijo dve spirali, ki gredo od spodnje leve proti zgornji desni. Na mnogih storžkih so semena razporejena v treh spiralah, ki se nežno vijejo okoli stebla storža. Nahajajo se v petih spiralah, ki se strmo vijejo v nasprotno smer. V velikih stožcih je mogoče opaziti 5 in 8 ter celo 8 in 13 spiral. Na ananasu so dobro vidne tudi Fibonaccijeve spirale: običajno jih je 8 in 13.

Poganjek radiča naredi močan izmet v prostor, se ustavi, sprosti list, vendar je ta čas krajši od prvega, spet naredi izmet v prostor, vendar z manjšo silo, sprosti še manjši list in se ponovno izvrže. . Impulzi njegove rasti se postopoma zmanjšujejo sorazmerno z "zlatim" rezom. Da bi cenili ogromno vlogo Fibonaccijevih števil, morate samo pogledati lepoto narave okoli nas. Fibonaccijeva števila je mogoče najti v količinah

vej na steblu vsake rastoče rastline in v številu cvetnih listov.

Preštejmo venčne liste nekaterih rož – perunika s svojimi 3 venčnimi listi, jeglič s 5 venčnimi listi, ambrozija s 13 venčnimi listi, koruznica s 34 venčnimi listi, astra s 55 venčnimi listi itd. Je to naključje ali je naravni zakon? Poglejte stebla in cvetove rmana. Tako lahko celotno Fibonaccijevo zaporedje zlahka interpretira vzorec manifestacij "zlatih" števil, ki jih najdemo v naravi. Ti zakoni delujejo ne glede na našo zavest in željo, da jih sprejmemo ali ne. Vzorci »zlate« simetrije se kažejo v energijskih prehodih osnovnih delcev, v strukturi nekaterih kemičnih spojin, v planetarnih in kozmičnih sistemih, v genski strukturi živih organizmov, v zgradbi posameznih človeških organov in telesa kot celoto, kažejo pa se tudi v bioritmih in delovanju možganov ter vidnem zaznavanju.

Fibonaccijeva števila v arhitekturi

"Zlati rez" je očiten tudi v številnih izjemnih arhitekturnih stvaritvah skozi človeško zgodovino. Izkazalo se je, da so starogrški in staroegipčanski matematiki poznali te koeficiente že dolgo pred Fibonaccijem in jih poimenovali "zlati rez". Grki so pri gradnji Partenona uporabili načelo »zlatega reza«, Egipčani pa Veliko piramido v Gizi. Napredek v gradbeni tehnologiji in razvoj novih materialov sta arhitektom dvajsetega stoletja odprla nove priložnosti. Američan Frank Lloyd Wright je bil eden glavnih zagovornikov organske arhitekture. Malo pred smrtjo je zasnoval muzej Solomona Guggenheima v New Yorku, ki je obrnjena spirala, notranjost muzeja pa spominja na školjko nautilusa. Poljsko-izraelski arhitekt Zvi Hecker je spiralne strukture uporabil tudi pri svojem načrtovanju za šolo Heinza Galinskega v Berlinu, dokončano leta 1995. Hecker je začel z idejo o sončnici s središčnim krogom, od koder

Vsi arhitekturni elementi se razlikujejo. Stavba je kombinacija

ortogonalne in koncentrične spirale, ki simbolizirajo interakcijo omejenega človeškega znanja in nadzorovanega kaosa narave. Njegova arhitektura posnema rastlino, ki sledi gibanju Sonca, zato so učilnice osvetljene ves dan.

V parku Quincy, ki se nahaja v Cambridgeu v Massachusettsu (ZDA), je pogosto mogoče najti "zlato" spiralo. Park je leta 1997 zasnoval umetnik David Phillips in se nahaja v bližini Matematični inštitut Glina. Ta ustanova je znano središče za matematične raziskave. V Quincy Parku se lahko sprehodite med »zlatimi« spiralami in kovinskimi krivuljami, reliefi dveh školjk in skalo s simbolom kvadratni koren. Znak vsebuje podatke o "zlatem" razmerju. Tudi parkirišča za kolesa uporabljajo simbol F.

Fibonaccijeva števila v psihologiji

V psihologiji opozoriti prelomnice, krize, revolucije, ki zaznamujejo preobrazbe v strukturi in funkcijah duše na človekovi življenjski poti. Če človek te krize uspešno premaga, potem postane sposoben reševati probleme novega razreda, o katerih prej sploh ni razmišljal.

Prisotnost temeljnih sprememb daje razloge, da se življenjska doba obravnava kot odločilni dejavnik razvoj duhovnih kvalitet. Navsezadnje nam narava ne odmeri velikodušno časa, »koliko ga bo, toliko ga bo«, ampak ravno toliko, da se razvojni proces uresniči:

v telesnih strukturah;

v občutkih, mišljenju in psihomotoriki – dokler ne pridobijo harmonija potrebnih za nastanek in zagon mehanizma

ustvarjalnost;

v strukturi človekovega energetskega potenciala.

Razvoja telesa ni mogoče ustaviti: otrok postane odrasel. Z mehanizmom ustvarjalnosti ni vse tako preprosto. Njegov razvoj je mogoče ustaviti in spremeniti njegovo smer.

Ali obstaja možnost, da dohitimo čas? Nedvomno. Toda za to morate veliko delati na sebi. Kar se svobodno razvija, seveda ne zahteva posebnih naporov: otrok se razvija svobodno in ne opazi tega ogromnega dela, saj se proces svobodnega razvoja ustvarja brez nasilja nad samim seboj.

Kako se razume pomen? življenjska pot v vsakdanji zavesti? Povprečen človek to vidi takole: na dnu je rojstvo, na vrhu je cvet življenja, potem pa gre vse navzdol.

Modrec bo rekel: vse je veliko bolj zapleteno. Vzpon razdeli na stopnje: otroštvo, mladost, mladost ... Zakaj je tako? Malokdo zna odgovoriti, čeprav so vsi prepričani, da gre za zaprta, sestavna obdobja življenja.

Da bi ugotovil, kako se razvija mehanizem ustvarjalnosti, je V.V. Klimenko je uporabil matematiko, in sicer zakone Fibonaccijevih števil in delež "zlatega reza" - zakone narave in človeškega življenja.

Fibonaccijeva števila delijo naše življenje na stopnje glede na število preživetih let: 0 - začetek odštevanja - otrok se rodi. Manjkajo mu še ne samo psihomotorične sposobnosti, mišljenje, občutki, domišljija, ampak tudi operativni energijski potencial. On je začetek novega življenja, nove harmonije;

1 - otrok je obvladal hojo in obvladuje svoje neposredno okolje;

2 - razume govor in deluje po besednih navodilih;

3 - deluje z besedami, postavlja vprašanja;

5 - »doba milosti« - harmonija psihomotorike, spomina, domišljije in občutkov, ki otroku že omogočajo, da zajame svet v vsej njegovi celovitosti;

8 - čustva pridejo v ospredje. Služi jim domišljija, mišljenje pa je s svojo kritičnostjo usmerjeno v podpiranje notranje in zunanje harmonije življenja;

13 - začne delovati mehanizem nadarjenosti, katerega cilj je preoblikovanje materiala, pridobljenega v procesu dedovanja, razvoj lastnega talenta;

21 - mehanizem ustvarjalnosti se je približal stanju harmonije in poskušajo se izvajati nadarjena dela;

34 - harmonija mišljenja, čustev, domišljije in psihomotoričnih sposobnosti: rojena je sposobnost genialnega dela;

55 - v tej starosti, če je ohranjena harmonija duše in telesa, je človek pripravljen postati ustvarjalec. In tako naprej …

Kaj so serifi Fibonaccijevih števil? Lahko jih primerjamo z jezovi na poti življenja. Ti jezovi čakajo vsakega od nas. Najprej morate premagati vsakega od njih, nato pa potrpežljivo dvigovati svojo stopnjo razvoja, dokler nekega lepega dne ne razpade in odpre pot naslednjemu za prost pretok.

Zdaj, ko razumemo pomen teh vozlišč starostni razvoj, poskusimo razvozlati, kako se vse to zgodi.

B1 leto otrok obvlada hojo. Pred tem je svet doživljal s sprednjo stranjo glave. Zdaj spoznava svet z rokami - izjemen človeški privilegij. Žival se giblje v prostoru, ona pa z učenjem obvladuje prostor in obvladuje teritorij, na katerem živi.

2 leti- razume besedo in ravna v skladu z njo. To pomeni, da:

otrok se uči minimalna količina besede – pomeni in načini delovanja;

se še ni ločil od okolja in je zlit v celovitost z okoljem,

zato ravna po navodilih nekoga drugega. V tej starosti je staršem najbolj ubogljiv in prijeten. Iz čutne osebe se otrok spremeni v kognitivno osebo.

3 leta- dejanje z uporabo lastne besede. Do ločitve te osebe od okolja je že prišlo - in nauči se biti samostojna oseba. Od tod on:

zavestno nasprotuje okolju ter staršem, vzgojiteljem v vrtec itd.;

uresničuje svojo suverenost in se bori za neodvisnost;

poskuša podrediti bližnje in znane ljudi svoji volji.

Zdaj je za otroka beseda dejanje. Tu se začne aktivna oseba.

5 let- "doba milosti." Je poosebljenje harmonije. Igre, ples, spretni gibi - vse je prežeto s harmonijo, ki jo človek poskuša obvladati z lastno močjo. Harmonično psihomotorično vedenje pomaga do novega stanja. Zato je otrok osredotočen na psihomotorično aktivnost in si prizadeva za najbolj aktivna dejanja.

Materializacija produktov občutljivega dela se izvaja preko:

sposobnost prikazovanja okolja in sebe kot del tega sveta (slišimo, vidimo, tipamo, vohamo itd. – za ta proces delujejo vsi čuti);

sposobnost oblikovanja zunanjega sveta, vključno s samim seboj

(ustvarjanje druge narave, hipoteze - naredi to in to jutri, zgradi nov stroj, reši problem), s silami kritičnega mišljenja, občutkov in domišljije;

sposobnost ustvarjanja druge, umetne narave, proizvodov dejavnosti (uresničevanje načrtov, specifičnih duševnih ali psihomotoričnih dejanj s specifičnimi predmeti in procesi).

Po 5 letih se mehanizem domišljije pojavi in ​​začne prevladovati nad ostalimi. Otrok opravlja ogromno dela, ustvarja fantastične podobe in živi v svetu pravljic in mitov. Hipertrofirana otrokova domišljija pri odraslih povzroča presenečenje, saj domišljija ne ustreza resničnosti.

8 let— čustva pridejo v ospredje in se pojavijo lastna čustvena merila (kognitivna, moralna, estetska), ko otrok nedvomno:

ocenjuje znano in neznano;

loči moralno od nemoralnega, moralno od nemoralnega;

lepoto od tega, kar ogroža življenje, harmonijo od kaosa.

star 13 let— začne delovati mehanizem ustvarjalnosti. Vendar to ne pomeni, da deluje s polno zmogljivostjo. Eden od elementov mehanizma pride v ospredje, vsi ostali pa prispevajo k njegovemu delu. Če se v tem starostnem obdobju ohrani razvojna harmonija, ki skoraj ves čas obnavlja svojo strukturo, potem bo mladost neboleče dosegla naslednji jez, ga neopazno premagala in živela v dobi revolucionarja. V dobi revolucionarja mora mladina narediti nov korak naprej: ločiti se od najbližje družbe in v njej živeti harmonično življenje in delovanje. Vsakdo ne more rešiti te težave, ki se pojavi pred vsakim od nas.

star 21 let.Če je revolucionar uspešno premagal prvi harmonični vrh življenja, potem je njegov mehanizem nadarjenosti sposoben izvesti nadarjene

delo. Občutki (kognitivni, moralni ali estetski) včasih zasenčijo mišljenje, a na splošno vsi elementi delujejo usklajeno: občutki so odprti svetu, logično razmišljanje sposoben imenovati in iskati mere stvari s tega vrha.

Mehanizem ustvarjalnosti, ki se normalno razvija, doseže stanje, ki mu omogoča prejemanje določenih sadov. Začne delati. V tej starosti se pojavi mehanizem čustev. Ko domišljijo in njene produkte ovrednotijo ​​čuti in um, se med njima pojavi nasprotje. Občutki zmagajo. Ta sposobnost postopoma pridobiva moč in deček jo začne uporabljati.

star 34 let- ravnovesje in harmonija, produktivna učinkovitost talenta. Harmonija mišljenja, občutkov in domišljije, psihomotoričnih sposobnosti, ki se polnijo z optimalnim energetskim potencialom, in mehanizma kot celote - rojena je priložnost za opravljanje briljantnega dela.

star 55 let- človek lahko postane ustvarjalec. Tretji harmoničen vrh življenja: mišljenje si podredi moč občutkov.

Fibonaccijeva števila se nanašajo na stopnje človeškega razvoja. Ali bo človek prehodil to pot brez ustavljanja, je odvisno od staršev in učiteljev, izobraževalni sistem, nato pa - od sebe in od tega, kako se bo človek naučil in premagal samega sebe.

Na življenjski poti človek odkrije 7 predmetov odnosa:

Od rojstnega dne do 2 let – odkrivanje fizičnega in predmetnega sveta bližnjega okolja.

Od 2 do 3 let - samoodkrivanje: "Jaz sem sam."

Od 3 do 5 let - govor, aktivni svet besed, harmonija in sistem "jaz - ti".

Od 5 do 8 let - odkrivanje sveta misli, občutkov in podob drugih ljudi - sistem "Jaz - Mi".

Od 8 do 13 let - odkrivanje sveta nalog in problemov, ki jih rešujejo geniji in talenti človeštva - sistem "Jaz - duhovnost".

Od 13 do 21 let - odkritje sposobnosti samostojnega reševanja znanih problemov, ko misli, občutki in domišljija začnejo aktivno delovati, se pojavi sistem "I - Noosphere".

Od 21 do 34 let - odkritje sposobnosti ustvarjanja nov svet ali njegovih drobcev - zavedanje samopodobe "Jaz sem Stvarnik".

Življenjska pot ima prostorsko-časovno strukturo. Sestavljen je iz starostnih in posameznih faz, ki jih določajo številni življenjski parametri. Človek do neke mere obvlada okoliščine svojega življenja, postane ustvarjalec svoje zgodovine in ustvarjalec zgodovine družbe. Resnično ustvarjalen odnos do življenja pa se ne pojavi takoj in niti ne pri vsakem človeku. Med fazami življenjske poti je genetske povezave, kar določa njegov naravni značaj. Iz tega sledi, da je načeloma možno napovedati prihodnji razvoj na podlagi poznavanja njegovih zgodnjih faz.

Fibonaccijeva števila v astronomiji

Iz zgodovine astronomije je znano, da je I. Titius, nemški astronom iz 18. stoletja, z uporabo Fibonaccijeve serije našel vzorec in red v razdaljah med planeti sončnega sistema. Toda en primer je bil v nasprotju z zakonom: med Marsom in Jupitrom ni bilo nobenega planeta. Toda po Titijevi smrti v začetku 19. st. zgoščeno opazovanje tega dela neba je privedlo do odkritja asteroidnega pasu.

Zaključek

Med raziskovanjem sem ugotovil, da se Fibonaccijeva števila pogosto uporabljajo v tehnični analizi tečajev delnic. Eden najpreprostejših načinov uporabe Fibonaccijevih števil v praksi je določitev časovnih intervalov, po katerih se bo zgodil določen dogodek, na primer sprememba cene. Analitik prešteje določeno število Fibonaccijevih dni ali tednov (13,21,34,55 itd.) od prejšnjega podobnega dogodka in naredi napoved. Ampak to je še vedno pretežko, da bi ugotovil. Čeprav je bil Fibonacci največji matematik srednjega veka, sta edina spomenika Fibonacciju kip pred poševnim stolpom v Pisi in dve ulici, ki nosita njegovo ime: ena v Pisi in druga v Firencah. Pa vendar se ob vsem videnem in prebranem porajajo povsem naravna vprašanja. Od kod te številke? Kdo je ta arhitekt vesolja, ki ga je poskušal narediti idealnega? Kaj bo potem? Ko boste našli odgovor na eno vprašanje, boste dobili naslednjega. Če jo rešiš, boš dobil dve novi. Ko se spopadete z njimi, se bodo pojavili še trije. Ko boste rešili tudi njih, boste imeli pet nerešenih. Potem osem, trinajst itd. Ne pozabite, da imata dve roki pet prstov, od katerih sta dva sestavljena iz dveh falang, osem pa iz treh.

Literatura:

Voloshinov A.V. "Matematika in umetnost", M., Izobraževanje, 1992.

Vorobjov N.N. "Fibonaccijeva števila", M., Nauka, 1984.

Stakhov A.P. "Da Vincijeva šifra in Fibonaccijeva serija", format Sankt Peterburg, 2006

F. Corvalan »Zlati rez. Matematični jezik lepote", M., De Agostini, 2014.

Maksimenko S.D. "Občutljiva obdobja življenja in njihove šifre."

"Fibonaccijeva števila". Wikipedia

Fibonacci je živel dolgo življenje, zlasti za svoj čas, ki ga je posvetil reševanju številnih matematičnih problemov in jih oblikoval v obsežnem delu "Knjiga o abaku" (začetek 13. stoletja). Vedno ga je zanimala mistika števil – verjetno ni bil nič manj briljanten kot Arhimed ali Evklid. Naloge povezane z kvadratne enačbe, so bile zastavljene in delno rešene že prej, na primer sloviti Omar Khayyam, znanstvenik in pesnik; vendar je Fibonacci formuliral problem razmnoževanja zajcev, zaključki iz katerega niso dovolili, da bi se njegovo ime izgubilo v stoletjih.

Na kratko je naloga naslednja. Par zajcev je bil postavljen v prostor, z vseh strani ograjen z zidom, in vsak par vsak mesec skoti drugega, začenši z drugim mesecem svojega obstoja. Razmnoževanje kuncev v času bomo opisali z naslednjimi serijami: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 itd. To vrsto imenujemo Fibonaccijevo zaporedje, imenovano tudi Fibonaccijeva formula ali številke. Z matematičnega vidika se je zaporedje izkazalo za preprosto edinstveno, saj je imelo številne izjemne lastnosti:

• vsota katerih koli dveh zaporednih števil je naslednje število v zaporedju

• razmerje med vsako številko v zaporedju, začenši s peto, in prejšnjo je 1,618

• razlika med kvadratom poljubnega števila in kvadratom števila dve poziciji levo bo Fibonaccijevo število

• vsota kvadratov sosednjih števil bo Fibonaccijevo število, ki je dve poziciji za največjim izmed kvadriranih števil

Fibonaccijevo zlato razmerje

Od teh ugotovitev je druga najbolj zanimiva, ker uporablja številko 1,618, znano kot "zlati rez". To številko so poznali stari Grki, ki so jo uporabljali med gradnjo Partenona (mimogrede, po nekaterih virih je služil kot centralna banka). Nič manj zanimivo je, da število 1,618 v naravi najdemo tako na mikro kot na makro lestvici – od zvitkov na polžji lupini do velikih spiral vesoljskih galaksij.

Tudi piramide v Gizi, ki so jih ustvarili stari Egipčani, so med gradnjo vsebovale več parametrov Fibonaccijevega niza. Pravokotnik, katerega ena stranica je 1,618-krat večja od druge, je na pogled najbolj prijeten - to razmerje je za svoje slike uporabljal Leonardo da Vinci, v bolj vsakdanjem smislu pa je bil intuitivno uporabljen pri ustvarjanju oken ali vrat. Tudi val je mogoče predstaviti kot Fibonaccijevo spiralo.

V živi naravi se Fibonaccijevo zaporedje pojavlja nič manj pogosto - najdemo ga v krempljih, zobeh, sončnicah, pajkovi mreži in celo rasti bakterij. Po želji se doslednost najde v skoraj vsem, vključno s človeškim obrazom in telesom. In vendar je veliko trditev, ki najdejo Fibonaccijev zlati rez v naravnih in zgodovinskih pojavih, očitno napačnih – to je pogost mit, ki se izkaže za netočno prileganje želenemu rezultatu. Obstajajo komične risbe, ki Fibonaccijevo spiralo vpisujejo v skoliozo ali pričeske znanih ljudi.

Fibonaccijeva števila na finančnih trgih

Eden prvih, ki se je najbolj ukvarjal z uporabo Fibonaccijevih števil finančni trg, je bil R. Elliot. Njegovo delo ni bilo zaman v smislu, da se opisi trga z uporabo Fibonaccijeve serije pogosto imenujejo "Elliottovi valovi". Osnova za njegovo iskanje tržnih vzorcev je bil model človekovega razvoja iz superciklov s tremi koraki naprej in dvema nazaj. Spodaj je primer, kako lahko poskusite uporabiti Fibonaccijeve ravni:

Dejstvo, da se človeštvo razvija nelinearno, je očitno vsakomur – na primer, atomistični nauk Demokrita je bil popolnoma izgubljen vse do konca srednjega veka, tj. pozabljen za 2000 let. Toda tudi če sprejmemo teorijo korakov in njihovega števila kot resnico, ostaja velikost posameznega koraka nejasna, zaradi česar so Elliottovi valovi primerljivi z napovedno močjo glave in repa. Izhodišče in pravilen izračun števila valov sta bili in bosta očitno glavna slabost teorije.

Kljub temu je imela teorija lokalne uspehe. Bob Pretcher, ki ga lahko štejemo za Elliottovega učenca, je pravilno napovedal bikovski trg zgodnjih osemdesetih let in videl leto 1987 kot prelomnico. To se je tudi dejansko zgodilo, po čemer se je Bob očitno počutil kot genij – vsaj v očeh drugih je zagotovo postal investicijski guru. Globalno zanimanje za Fibonaccijeve ravni se je povečalo.

Naročnine na Prechterjev Elliott Wave Theorist so tisto leto narasle na 20.000, vendar so se v zgodnjih devetdesetih letih prejšnjega stoletja zmanjšale, ko so bile napovedi o "pogubi in mraku" za ameriški trg odložene. Za japonski trg pa je delovala in številni zagovorniki teorije, ki so tja »zamujali« za en val, so izgubili bodisi svoj kapital bodisi kapital strank svojih podjetij.

Elliott valovi pokrivajo različna obdobja trgovanja - od tedenskih, zaradi česar so podobni standardnim strategijam tehnične analize, do izračunov za desetletja, tj. pride na ozemlje temeljnih napovedi. To je mogoče s spreminjanjem števila valov. Slabosti teorije, ki so navedene zgoraj, omogočajo njenim privržencem, da ne govorijo o nedoslednosti valov, temveč o lastnih napačnih izračunih med njimi in napačni opredelitvi izhodiščnega položaja.

Je kot labirint – tudi če imate pravi zemljevid, mu lahko sledite le, če natančno razumete, kje ste. V nasprotnem primeru kartica ni uporabna. V primeru Elliottovih valov obstajajo vsi znaki dvoma ne le o pravilnosti vaše lokacije, ampak tudi o natančnosti zemljevida kot takega.

Sklepi

Valoviti razvoj človeštva ima realno osnovo – v srednjem veku so se izmenjevali valovi inflacije in deflacije, ko so se vojne umaknile razmeroma umirjenemu mirnemu življenju. Tudi opazovanje Fibonaccijevega zaporedja v naravi vsaj v nekaterih primerih ne vzbuja dvomov. Zato ima vsakdo pravico dati svoj odgovor na vprašanje, kdo je Bog: matematik ali generator naključnih števil. Moje osebno mnenje: čeprav je mogoče celotno človeško zgodovino in trge predstaviti v konceptu valov, višine in trajanja vsakega vala ne more nihče predvideti.