Rešitev uporne kocke. Reševanje nalog pri izračunu električnega upora z uporabo modelov. S poskusom izmerite upor kocke

Električni upor kocke

Podan je okvir v obliki kocke iz kovinske žice. Električni upor vsakega roba kocke je en ohm. Kolikšen je upor kocke pri prehodu skozi električni tok iz enega vrha v drugega, če je priključen na vir stalnega toka, kot je prikazano na sliki?

Upornost vezja izračunamo po formulah za vzporedno in zaporedno vezavo uporov in dobimo odgovor - električni upor kocke je 5/6 Ohmov.

Zanimiva dejstva o problemu upora kocke uporov

1. Reševanje problema o uporu kocke v splošni pogled lahko preberete na spletni strani revije Kvant ali si ogledate tukaj: »Konec štiridesetih let se je v matematičnih krogih v Moskvi pojavil problem o električnem uporu žične kocke. Ne vemo, kdo ga je izumil ali našel v starih časih učbeniki so bili zelo priljubljeni in vsi so hitro izvedeli zanj. Zelo kmalu so jo začeli spraševati na izpitih in postala je...

0 0

Razmislimo o klasičnem problemu. Dana je kocka, katere robovi predstavljajo vodnike z enakim uporom. Ta kocka je vključena v električni tokokrog med vsemi možnimi točkami. Vprašanje: kolikšen je upor kocke v vsakem od teh primerov? V tem članku učitelj fizike in matematike govori o tem, kako se ta problem reši. klasični problem. Obstaja tudi video vadnica, v kateri boste našli ne samo podrobna razlaga rešitev problema, temveč tudi pravo fizično demonstracijo, ki potrjuje vse izračune.

Torej, kocko lahko povežemo v vezje s tremi na različne načine.

Upor kocke med nasprotnima vozliščema

V tem primeru se tok, ki doseže točko A, porazdeli med tri robove kocke. Poleg tega, ker so vsi trije robovi enakovredni v smislu simetrije, nobenemu od robov ni mogoče dati več ali manj "pomena". Zato mora biti tok med temi robovi enakomerno porazdeljen. Se pravi moč...

0 0

čudno..
Sam si odgovoril na svoje vprašanje...
- Spajkajte in "povežite sondi ohmmetra na dve točki, skozi kateri poteka glavna diagonala kocke" "izmerite"

Priložena je risba: --
Preprosto sklepanje bo zadostovalo. Dovolj s šolskim znanjem fizike. Geometrija tukaj ni potrebna, zato premaknimo kocko na ravnino in najprej označimo značilne točke.

Priložena je risba: --
Kljub temu je bolje zagotoviti logično sklepanje in ne zgolj naključne številke. Vendar pa niso uganili prav!
Predlagam, da poiščete izvirne rešitve. Uganili ste, toda kako ste to rešili? Odgovor je popolnoma pravilen in temo lahko zaklenemo. Edina stvar je, da je problem mogoče rešiti na ta način ne samo za enak R. Preprosto, če ...

0 0

Naj komentiram izjavo Učiteljice

Naj bo na nasprotnih robovih kocke A in C privedena napetost U, zaradi česar teče tok I v odseku tokokroga zunaj kocke.

Slika prikazuje tokove, ki tečejo vzdolž ploskev kocke. Iz premislekov o simetriji je jasno, da so tokovi, ki tečejo vzdolž ploskev AB, AA" in AD, enaki - označimo ta tok I1; na enak način ugotovimo, da so tokovi vzdolž ploskev DC, DD", BC, BB", A"B", A"D" so enaki (I2)l; tokovi vzdolž ploskev CC, B"C" in D"C" so prav tako enaki (I3).

Zapišemo Kirchhoffove zakone (na primer za vozlišča A, B, C, C"):
(I = 3I1
(I1 = 2I2
(2I2 = I3
(3I3 = I

Od tu dobimo I1= I3 = I/3; I2 = I/6

Naj bo skupni upor kocke r; potem pa po Ohmovem zakonu
(1) U = Ir.
Po drugi strani pa ob obhodu konture ABCC dobimo to
(2) U = (I1 + I2 + I3)R

Iz primerjave (1) in (2) imamo:
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...

0 0

Študenti? to šolske naloge. Ohmov zakon, zaporedna in vzporedna vezava uporov, problem treh uporov in teh hkrati.

Seveda nisem upošteval občinstva spletnega mesta, kjer večina udeležencev ne le rešuje probleme z užitkom, ampak tudi sama pripravlja naloge. In seveda pozna klasične probleme, stare vsaj 50 let (reševal sem jih iz zbirke, starejše od Irodove prve izdaje - 1979, kolikor razumem).

Še vedno pa je čudno slišati, da "težave niso olimpijada." IMHO, "olimpijada" problemov ni toliko ali celo toliko določena z njihovo zapletenostjo, ampak predvsem z dejstvom, da morate pri reševanju ugibati (o nečem), potem pa naloga iz zelo zapletene postane zelo preprosta.

Povprečen študent bo napisal sistem Kirgoffovih enačb in ga rešil. In nihče mu ne bo dokazal, da je odločitev napačna.
Pameten študent bo ugotovil simetrijo in reševal probleme hitreje kot povprečen študent.
P.S. Vendar pa so tudi »povprečni študenti« drugačni.
P.P.S....

0 0

Uporaba univerzalnih matematičnih paketov ni pametna, če imate programe za analizo vezij. Rezultate lahko dobimo numerično in analitično (za linearna vezja).
Poskušal bom dati algoritem za izpeljavo formule (R_eq=3/4 R)
Kocko razrežemo na 2 dela vzdolž diagonal vodoravnih ploskev z ravnino, ki poteka skozi danih točk. Dobimo 2 polovici kocke z uporom, ki je enak dvakratnemu želenemu uporu (prevodnost polovice kocke je enaka polovici želene prevodnosti). Kjer rezalna ravnina seka rebra, njihovo prevodnost delimo na polovico (upor podvojimo). Razširite polovico kocke. Nato dobimo vezje z dvema notranjima vozliščema. En trikotnik zamenjamo z eno zvezdico, saj so števila cela števila. No, potem pa nekaj osnovne aritmetike. Morda je mogoče in še lažje rešljivo, glodajo nejasni dvomi ...
PS. V Mappleu in/ali Syrupu lahko dobite formulo za kakršen koli odpor, a ob pogledu na to formulo boste razumeli, da bo z njo želel samo računalnik ...

0 0

Smešni citati

xxx: Da! DA! Hitreje, še hitreje! Hočem dva naenkrat, ne, tri! In ta tudi! Oh ja!
yyy: ... stari, kaj delaš tam?
xxx: Končno neomejeno, nalaganje torrentov: D

type_2: Zanima me, kaj če bi tja dal kocko iz litega železa, pobarvano kot Rubikova kocka? :)

Razprava o Lego robotu, ki sestavi Rubikovo kocko v 6 sekundah.
type_2: Zanima me, kaj če bi tja dal kocko iz litega železa, pobarvano v Rubikovo kocko? :)
punky: ugani državo iz komentarjev...

xxx: si poskusila nove spodnjice?
yyy: ne)
yyy: jutri...

0 0

Reševanje nalog pri izračunu električnega upora z uporabo modelov

Oddelki: Fizika

Cilji: izobraževalni: sistematizirati znanje in spretnosti študentov pri reševanju problemov in računanju ekvivalentnih uporov z uporabo modelov, okvirjev itd.

Razvojni: razvoj spretnosti logično razmišljanje abstraktno mišljenje, spretnosti za zamenjavo enakovrednih vezij, poenostavitev izračunavanja vezij.

Vzgojni: spodbujanje občutka odgovornosti, neodvisnosti in potrebe po veščinah, pridobljenih pri pouku v prihodnosti.

Oprema: žično ogrodje kocke, tetraeder, mreža neskončne uporne verige.

NAPREDEK POUKA

posodobitev:

1. Učitelj: "Spomnimo se serijske povezave uporov."

Učenci na tablo narišejo diagram.

in zapiši

Učitelj: spomnite se vzporedne povezave uporov.

Učenec skicira osnovno...

0 0

Oddelki: Fizika

Cilji: izobraževalni: sistematizirati znanja in spretnosti učencev pri reševanju problemov in računanju ekvivalentnih uporov z uporabo modelov, okvirjev ipd.

Razvojni: razvoj sposobnosti logičnega mišljenja, abstraktnega mišljenja, spretnosti zamenjave shem enakovrednosti, poenostavitev izračuna shem.

Vzgojni: spodbujanje občutka odgovornosti, neodvisnosti in potrebe po veščinah, pridobljenih pri pouku v prihodnosti.

Oprema: žično ogrodje kocke, tetraeder, mreža neskončne uporne verige.

NAPREDEK POUKA

posodobitev:

1. Učitelj: "Spomnimo se serijske povezave uporov."

Učenci na tablo narišejo diagram.

in zapiši

U rev =U 1 +U 2

Y rev = Y 1 = Y 2

Učitelj: spomnite se vzporedne povezave uporov.

Učenec na tablo skicira osnovni diagram:

Y rev = Y 1 = Y 2

; za za n enako

Učitelj: Zdaj bomo rešili naloge za izračun ekvivalentne upornosti odseka vezja, predstavljenega v obliki geometrijski lik, ali kovinsko mrežo.

Naloga št. 1

Žični okvir v obliki kocke, katerega robovi predstavljajo enake upore R. Izračunajte ekvivalentni upor med točkama A in B. Za izračun ekvivalentnega upora danega okvirja ga je potrebno zamenjati z ekvivalentnim vezjem. Točke 1, 2, 3 imajo enak potencial, lahko jih povežemo v eno vozlišče. In točke (vozlišča) kocke 4, 5, 6 se lahko iz istega razloga povežejo v drugo vozlišče. Učenci imajo tak model na vsaki mizi. Po zaključku opisanih korakov narišite enakovredno vezje.

V odseku AC je ekvivalentna upornost ; na CD-ju; na DB; in končno za zaporedno povezavo uporov imamo:

Po istem principu sta potenciala točk A in 6 enaka, B in 3 pa enaka. Učenci združijo te točke na svojem modelu in dobijo enakovreden diagram:

Izračun ekvivalentnega upora takega vezja je preprost

Problem št. 3

Enak model kocke, z vključitvijo v tokokrog med točkama 2 in B. Učenci povežejo točki z enakima potencialoma 1 in 3; 6 in 4. Potem bo diagram videti takole:

Točke 1,3 in 6,4 imajo enake potenciale in skozi upore med temi točkami ne bo tekel tok in vezje je poenostavljeno na obliko; katerega ekvivalentna upornost se izračuna na naslednji način:

Problem št. 4

Enakostranični trikotna piramida, katerega rob ima upor R. Izračunajte ekvivalentni upor, ko je priključen na tokokrog.

Točki 3 in 4 imata enak potencial, zato po robu 3.4 tok ne teče. Učenci ga pospravijo.

Potem bo diagram videti takole:

Ekvivalentni upor se izračuna na naslednji način:

Problem št. 5

Kovinska mreža z uporom členka, enakim R. Izračunajte ekvivalentni upor med točkama 1 in 2.

V točki 0 lahko ločite povezave, potem bo diagram videti tako:

- upor ene polovice je simetričen na 1-2 točkah. Vzporedno z njim je podobna veja, torej

Problem št. 6

Zvezda je sestavljena iz 5 enakostraničnih trikotnikov, odpornost vsakega .

Med točkama 1 in 2 je en trikotnik vzporeden s štirimi zaporedno povezanimi trikotniki

Če imate izkušnje z izračunom ekvivalentne upornosti žičnih okvirjev, lahko začnete izračunavati upornost vezja, ki vsebuje neskončno število odpornost. Na primer:

Če ločite povezavo

iz splošnega vezja, potem se vezje ne bo spremenilo, potem ga je mogoče predstaviti v obliki

oz ,

se odločimo podana enačba glede na R ekv.

Povzetek lekcije: naučili smo se abstraktno predstavljati odseke vezja in jih nadomestiti z enakovrednimi vezji, ki olajšajo izračun ekvivalentnega upora.

Navodila: Ta model je mogoče predstaviti kot:

Za razvoj ustvarjalnostŠtudente zanima reševanje tokokrogov enosmernih uporov z metodo izenačitve potencialnih vozlišč. Rešitev teh težav spremlja zaporedna transformacija prvotnega vezja. Še več, najbolj se spremeni po prvem koraku, ko se uporablja ta metoda. Nadaljnje transformacije vključujejo enakovredno zamenjavo serijskih ali vzporednih uporov.

Za preoblikovanje vezja uporabijo lastnost, da se lahko v katerem koli vezju točke z enakimi potenciali povežejo v vozlišča. In obratno: vozlišča vezja je mogoče razdeliti, če se po tem potenciali točk, vključenih v vozlišče, ne spremenijo.

IN metodološka literatura pogosto zapisano takole: če vezje vsebuje vodnike z enakimi upornostmi, ki se nahajajo simetrično glede na katero koli simetrijsko os ali ravnino, imajo točke teh vodnikov, simetrične glede na to os ali ravnino, enak potencial. Toda celotna težava je v tem, da nihče ne označuje takšne osi ali ravnine na diagramu in je ni enostavno najti.

Predlagam drug, poenostavljen način reševanja takih težav.

Problem 1. V tokokrog med točkama je vključena žična kocka (slika 1). A do B.

Poiščite njegov skupni upor, če je upor obeh robov enak R.

Postavite kocko na njen rob AB(slika 2) in ga "razrežite" na dva delavzporedne polovice letalo AA 1 B 1 B, ki poteka skozi spodnji in zgornji rob.

Poglejmo desno polovico kocke. Upoštevajmo, da sta se spodnja in zgornja rebra razpolovila in postala 2-krat tanjša, njihov upor pa se je povečal za 2-krat in postal 2-krat R(slika 3).

1) Poiščite odpornostR 1trije zaporedno povezani zgornji vodniki:

4) Poiščite skupni upor te polovice kocke (slika 6):

Poiščite skupni upor kocke:

Izkazalo se je, da je relativno preprosto, razumljivo in dostopno vsem.

Problem 2. Žična kocka je povezana z vezjem ne z robom, temveč z diagonalo AC katerikoli rob. Poiščite njegov skupni upor, če je upor obeh robov enak R (slika 7).

Ponovno postavite kocko na rob AB. "Razžagajte" kocko na dvojevzporedne poloviceisto navpično ravnino (glej sliko 2).

Spet pogledamo desno polovico žične kocke. Upoštevamo, da sta se zgornja in spodnja rebra razpolovila in njuna upora sta postala po 2 R.

Ob upoštevanju pogojev problema imamo naslednjo povezavo (slika 8).

9. razred

Elektroni priletijo v ploščat kondenzator dolžine L pod kotom a na ravnino plošč in odletijo pod kotom β. Določite začetno kinetično energijo elektronov, če je poljska jakost kondenzatorja E.

Upor katerega koli roba žičnatega ogrodja kocke je enak R. Poiščite upor med oglišči kocke, ki sta med seboj najbolj oddaljeni.

Pri dolgotrajnem pretoku toka 1,4 A skozi žico se je slednja segrela do 55 °C, pri toku 2,8 A pa do 160 °C. Do katere temperature se segreje žica pri toku 5,6A? Upor žice ni odvisen od temperature. Temperatura okolja je konstantna. Prenos toplote je neposredno sorazmeren s temperaturno razliko med žico in zrakom.

Svinčena žica s premerom d se tali ob daljšem prehajanju toka I1. Pri kakšnem toku se bo talila žica s premerom 2d? Izguba toplote z žico se v obeh primerih šteje za sorazmerno s površino žice.

Koliko toplote se bo sprostilo v tokokrogu po odpiranju stikala K? Parametri vezja so prikazani na sliki.

Elektron prileti v enakomerno magnetno polje, katerega smer je pravokotna na smer njegovega gibanja. Hitrost elektronov v = 4·107 m/s. Indukcija magnetno polje B = 1 mT. Poiščite tangencialni aτ in normalni pospešek elektrona v magnetnem polju.

V vezju, prikazanem na sliki, je toplotna moč, sproščena v zunanjem vezju, enaka pri zaprtem in odprtem stikalu K. Določite notranji upor baterije r, če je R1 = 12 Ohm, R2 = 4 Ohm.

Dva delca z razmerjem nabojev q1/q2 = 2 in masnim razmerjem m1/m2 = 4 priletita v enakomerno magnetno polje pravokotno na njegove indukcijske črte in se gibljeta v krožnici z razmerjem polmera R1/R2 = 2. Določite razmerje med kinetične energije W1/W2 teh delcev.

Nihajni krog je sestavljen iz kondenzatorja s kapaciteto C = 400 pF in tuljave z induktivnostjo L = 10 mH. Poiščite amplitudo tokovnih nihanj Im, če je amplituda napetostnih nihanj Um = 500 V.

Po katerem času (v delih periode t/T) na kondenzatorju nihajni krog bo prvič prišlo do naboja, enakega polovici vrednosti amplitude? (časovna odvisnost naboja na kondenzatorju je podana z enačbo q = qm cos ω0t)

Koliko elektronov se izpusti s površine katode v 1 s pri nasičenem toku 12 mA? q = 1,6·10-19 Cl.

Jakost toka v tokokrogu električnega štedilnika je 1,4 A. Kolikšen električni naboj gre skozi prerez njegove spirale v 10 minutah?

Določite površino preseka in dolžino bakrenega vodnika, če je njegov upor 0,2 Ohma in masa 0,2 kg. Gostota bakra 8900 kg/m3, upornost 1,7*10-8 Ohm*m.

Na sliki odseka vezja AB je napetost 12 V, upora R1 in R2 sta enaka 2 Ohma oziroma 23 Ohmov, upor voltmetra je 125 Ohmov. Določite odčitke voltmetra.

Določite vrednost upora ampermetrskega šanta, da razširite meje merjenja toka z 10 miliamperov (I1) na 10 amperov (I). Notranji upor ampermetra je 100 Ohmov (R1).

Kakšna toplotna moč se sprosti v uporu R1 v vezju, katerega vezje je prikazano na sliki, če ampermeter kaže enosmerni tok I = 0,4 A? Vrednosti upora upora: R1 = 5 Ohm, R2 = 30 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 20 Ohm. Ampermeter velja za idealnega.

Dve enaki majhni kovinski kroglici sta naelektreni tako, da je naboj ene od njiju 5-krat večji od naboja druge. Žogi sta se dotaknili in odmaknili na enako razdaljo. Kolikokrat se je jakost njunega medsebojnega delovanja spremenila po velikosti, če: a) sta kroglici naelektreni enako; b) ali sta kroglici nasprotno naelektreni?

Dolžina valjaste bakrene žice je 10-krat večja od dolžine aluminijaste žice, njuni masi pa sta enaki. Poiščite razmerje uporov teh vodnikov.

Žični obroč je vključen v tokokrog, skozi katerega teče tok 9 A, ki deli dolžino obroča v razmerju 1:2. Ob tem se v obroču sprosti moč 108 W. Kolikšna moč se bo pri enaki jakosti toka v zunanjem tokokrogu sprostila v obroču, če so kontakti nameščeni vzdolž premera obroča?

Dve kroglici enake prostornine, vsaka z maso 0,6 ∙ 10 -3 g, sta obešeni na svilene niti, dolge 0,4 m, tako da se njuni površini dotikata. Kot, pod katerim sta se niti razšli, ko sta kroglici enako naelektreni, je 60°. Poiščite velikost nabojev in silo električnega odboja.

Dve enaki kroglici, eno z negativnim nabojem 1,5 μC, drugo s pozitivnim nabojem 25 μC, pripeljemo v stik in se ponovno oddaljimo na razdaljo 5 cm. Določite naboj vsake kroglice po dotiku in silo njihove interakcije.

Razmislimo o klasičnem problemu. Dana je kocka, katere robovi predstavljajo vodnike z enakim uporom. Ta kocka je vključena v električni krog med vsemi možnimi točkami. Vprašanje: kaj je enako odpornost kocke v vsakem od teh primerov? V tem članku učitelj fizike in matematike govori o tem, kako se ta klasični problem reši. Na voljo je tudi video vadnica, v kateri ne boste našli le podrobne razlage rešitve problema, temveč tudi pravo fizično predstavitev, ki potrjuje vse izračune.

Torej, kocko lahko povežemo v vezje na tri različne načine.

Upor kocke med nasprotnima vozliščema

V tem primeru tok, ki je dosegel točko A, je razporejen med tri robove kocke. Poleg tega, ker so vsi trije robovi enakovredni v smislu simetrije, nobenemu od robov ni mogoče dati več ali manj "pomena". Zato mora biti tok med temi robovi enakomerno porazdeljen. To pomeni, da je jakost toka v vsakem robu enaka:

Rezultat je, da je padec napetosti na vsakem od teh treh robov enak in enak , kjer je upor vsakega roba. Toda padec napetosti med dvema točkama je enak potencialni razliki med tema točkama. Se pravi potenciali točk C, D in E sta enaka in enaka. Zaradi simetrije potenciali točke F, G in K so tudi enaki.

Točke z enakim potencialom lahko povežemo z vodniki. To ne bo nič spremenilo, saj skozi te vodnike tako ali tako ne bo tekel tok:

Posledično ugotovimo, da so robovi A.C., AD in A.E. T. Prav tako rebra FB, G.B. in K.B. povezati na eni točki. Recimo temu točka M. Kar zadeva preostalih 6 robov, bodo vsi njihovi "začetki" povezani v točki T, in vsi konci so pri piki M. Kot rezultat dobimo naslednje ekvivalentno vezje:

Upor kocke med nasprotnima kotoma ene ploskve

V tem primeru so enakovredni robovi AD in A.C.. Skozi njih bo tekel isti tok. Poleg tega so tudi enakovredni KE in KF. Skozi njih bo tekel isti tok. Naj še enkrat ponovimo, da mora biti tok med enakovrednimi rebri enakomerno porazdeljen, sicer bo simetrija porušena:

Tako imajo v tem primeru točke enak potencial C in D, pa tudi točke E in F. To pomeni, da je te točke mogoče združiti. Naj točke C in D združiti v točki M, in točke E in F- na mestu T. Nato dobimo naslednje ekvivalentno vezje:

Na navpičnem odseku (neposredno med točkami T in M) tok ne teče. Dejansko je situacija podobna uravnoteženemu merilnemu mostu. To pomeni, da je ta člen mogoče izključiti iz verige. Po tem izračun celotnega upora ni težaven:

Upor zgornjega člena je enak , upor spodnjega člena je . Potem je skupni upor:

Upor kocke med sosednjima ogliščema iste ploskve

To je zadnja možna možnost priklopa kocke na električni tokokrog. V tem primeru so enakovredni robovi, skozi katere bo tekel isti tok, robovi A.C. in AD. In zato bodo imele točke enak potencial C in D, kot tudi točke simetrične z njimi E in F:

Ponovno povežemo točke z enakimi potenciali v pare. To lahko storimo, ker med temi točkami ne bo tekel tok, tudi če jih povežemo z vodnikom. Naj točke C in D združiti v točko T, in točke E in F- do bistva M. Potem lahko narišemo naslednje ekvivalentno vezje:

Skupni upor nastalega vezja se izračuna s standardnimi metodami. Vsak segment dveh vzporedno vezanih uporov zamenjamo z uporom z uporom . Potem je upor "zgornjega" segmenta, sestavljenega iz zaporedno vezanih uporov , in , enak .

Ta segment je vzporedno povezan s "srednjim" segmentom, ki ga sestavlja en upor z uporom . Upornost vezja, sestavljenega iz dveh vzporedno povezanih uporov z uporom in je enaka:

To pomeni, da je shema poenostavljena na še enostavnejšo obliko:

Kot lahko vidite, je upor "zgornjega" segmenta v obliki črke U enak:

No, skupni upor dveh vzporedno povezanih uporov je enak:

S poskusom izmerite upor kocke

Pokazati, da vse to ni matematični trik in da za vsemi temi izračuni stoji prava fizika, sem se odločil izvesti neposredni fizikalni poskus za merjenje upora kocke. Ta poskus si lahko ogledate v videu na začetku članka. Tukaj bom objavil fotografije eksperimentalne postavitve.

Posebej za ta poskus sem spajkal kocko, katere robovi so bili enaki upori. Imam tudi multimeter, ki sem ga vklopil v upornem načinu. Upor posameznega upora je 38,3 kOhm: