Spletni trigonometrični graf. Funkcijski graf. Lekcija na temo: "Graf in lastnosti funkcije $y=x3$. Primeri risanja grafov"

Grafične funkcije so ena od Excelovih zmogljivosti. V tem članku si bomo ogledali postopek načrtovanja nekaterih matematične funkcije: linearna, kvadratna in obratna sorazmernost.

Funkcija je množica točk (x, y), ki ustrezajo izrazu y=f(x). Zato moramo izpolniti matriko takšnih točk in Excel bo na njihovi podlagi zgradil funkcijski graf.

1) Razmislite o primeru risanja linearna funkcija: y=5x-2

Graf linearne funkcije je ravna črta, ki jo lahko sestavimo iz dveh točk. Ustvarimo znak

V našem primeru je y=5x-2. V celico s prvo vrednostjo l predstavimo formulo: =5*D4-2. Formulo lahko na enak način vnesete v drugo celico (s spremembo D4 na D5) ali uporabite oznako za samodokončanje.

Kot rezultat bomo dobili ploščo:

Zdaj lahko začnete ustvarjati graf.

Izberite: VSTAVI -> SOT -> SOT Z GLADKIMI KRIVULJAMI IN MARKERJI (priporočam uporabo te vrste grafikona)

Prikazalo se bo prazno območje grafikona. Kliknite gumb IZBERI PODATKE

Izberimo podatke: obseg celic na x-osi (x) in ordinatni (y) osi. Kot ime niza lahko vpišemo samo funkcijo v narekovajih “y=5x-2” ali kaj drugega. Evo, kaj se je zgodilo:

Kliknite OK. Imamo graf linearne funkcije.

2) Razmislite o postopku risanja kvadratna funkcija— parabole y=2x 2 -2

Parabole ni več mogoče sestaviti iz dveh točk, za razliko od ravne črte.

Nastavite interval na osi x, na kateri bo zgrajena naša parabola. Izbral bom [-5; 5].

Naredil bom korak. Manjši kot je korak, bolj natančen bo sestavljen graf. bom izbral 0,2 .

Izpolnjevanje stolpca z vrednostmi X z uporabo oznake za samodokončanje do vrednosti x=5.

Stolpec vrednosti pri izračunano po formuli: =2*B4^2-2. Z oznako za samodokončanje izračunamo vrednosti pri za ostalo X.

Izberite: VSTAVI -> TOČKA -> TOČKA Z GLADKIMI KRIVULJAMI IN MARKERJI in nadaljujte podobno kot pri izdelavi grafa linearne funkcije.

Če se želite izogniti točkam na grafu, spremenite vrsto grafikona v PIKA Z GLADKIMI KRIVULJAMI.

Vse druge grafike zvezne funkcije so zgrajeni podobno.

3) Če je funkcija po delih, je treba združiti vsak "kos" grafa v enem območju diagramov.

Poglejmo si to na primeru funkcije y=1/x.

Funkcija je definirana na intervalih (- neskončno; 0) in (0; + neskončno)

Izdelajmo graf funkcije na intervalih: [-4;0) in (0; 4].

Pripravimo dve tabeli, kjer se x spreminja v korakih 0,2 :

Iskanje vrednosti funkcije iz vsakega argumenta X podobno kot v zgornjih primerih.

Diagramu morate dodati dve vrstici - za prvo in drugo ploščo

Dobimo graf funkcije y=1/x

Poleg tega ponujam video, ki prikazuje zgoraj opisani postopek.

V naslednjem članku vam bom povedal, kako ustvariti 3-dimenzionalne grafe v Excelu.

Hvala za pozornost!

V zlato dobo informacijske tehnologije malo ljudi bo kupilo milimetrski papir in porabilo ure za risanje funkcije ali poljubnega nabora podatkov in zakaj bi se mučili s tako dolgočasnim delom, ko pa lahko graf funkcije narišete na spletu. Poleg tega je štetje milijonov izraznih vrednosti za pravilen prikaz skoraj nerealno in težko in kljub vsem prizadevanjem se bo izkazalo prekinjena črta, ne krivulja. Zato je v tem primeru računalnik nepogrešljiv pomočnik.

Kaj je funkcijski graf

Funkcija je pravilo, po katerem je vsak element enega niza povezan z nekim elementom drugega niza, na primer izraz y = 2x + 1 vzpostavlja povezavo med nizi vseh vrednosti x in vseh vrednosti od y je torej funkcija. V skladu s tem bo graf funkcije množica točk, katerih koordinate ustrezajo podanemu izrazu.

Na sliki vidimo graf funkcije y = x. To je ravna črta in vsaka njena točka ima svoje koordinate na osi X in na osi Y. Na podlagi definicije, če nadomestimo koordinato X nekaj točke v podana enačba, potem dobimo koordinato te točke na osi Y.

Spletne storitve za risanje funkcijskih grafov

Oglejmo si nekaj priljubljenih in najboljših storitev, ki vam omogočajo hitro risanje grafa funkcije.

Seznam se odpre z najpogostejšo storitvijo, ki vam omogoča risanje funkcijskega grafa z uporabo enačbe na spletu. Umath vsebuje samo potrebna orodja, kot so povečava, premikanje koordinatna ravnina in ogled koordinat točke, na katero kaže miška.

Navodila:

1. Vnesite svojo enačbo v polje za znakom "=".
2. Kliknite gumb "Sestavi graf".

Kot lahko vidite, je vse izjemno preprosto in dostopno; sintaksa za pisanje kompleksnih matematičnih funkcij: z modulom, trigonometrične, eksponentne - je podana takoj pod grafom. Tudi po potrebi lahko enačbo nastavite s parametrično metodo ali zgradite grafe v polarnem koordinatnem sistemu.

Yotx ima vse funkcije prejšnje storitve, hkrati pa vsebuje tako zanimive novosti, kot so ustvarjanje intervala prikaza funkcij, možnost gradnje grafa s tabelarnimi podatki in prikaz tabele s celotnimi rešitvami.

Navodila:

1. Izberite želeni način za nastavitev urnika.
2. Vnesite svojo enačbo.
3. Nastavite interval.
4. Kliknite gumb "zgradi".

Za tiste, ki so preleni, da bi ugotovili, kako zapisati določene funkcije, ta položaj ponuja storitev z možnostjo, da z enim klikom miške izberete tisto, ki jo potrebujete s seznama.

Navodila:

1. Na seznamu poiščite funkcijo, ki jo potrebujete.
2. Levi klik nanjo
3. Po potrebi vnesite koeficiente v polje "Funkcija:".
4. Kliknite gumb "zgradi".

Kar zadeva vizualizacijo, je možno spreminjati barvo grafa, pa tudi skriti ga ali v celoti izbrisati.

Desmos je daleč najbolj izpopolnjena storitev za sestavljanje enačb na spletu. S premikanjem kurzorja z levim gumbom miške vzdolž grafa si lahko podrobno ogledate vse rešitve enačbe z natančnostjo 0,001. Vgrajena tipkovnica omogoča hitro pisanje potenc in ulomkov. Najpomembnejša prednost je možnost zapisa enačbe v poljubnem stanju, ne da bi privedli do oblike: y = f(x).

Navodila:

1. V levem stolpcu z desno miškino tipko kliknite prazno vrstico.
2. V spodnjem levem kotu kliknite ikono tipkovnice.
3. Na plošči, ki se prikaže, vnesite zahtevano enačbo (če želite napisati imena funkcij, pojdite na razdelek »A B C«).
4. Urnik je zgrajen v realnem času.

Vizualizacija je preprosto popolna, prilagodljiva, jasno je, da so na aplikaciji delali oblikovalci. Na pozitivni strani lahko opazimo ogromno možnosti, za obvladovanje katerih si lahko ogledate primere v meniju v zgornjem levem kotu.

Obstaja veliko spletnih mest za izdelavo funkcijskih grafov, vendar se lahko vsak sam odloči glede na zahtevano funkcionalnost in osebne preference. Seznam najboljših je bil sestavljen tako, da bo zadovoljil potrebe vsakega matematika, tako starega kot mladega. Vso srečo pri razumevanju "kraljice znanosti"!

Lekcija na temo: "Graf in lastnosti funkcije $y=x^3$. Primeri risanja grafov"

Dodatni materiali
Dragi uporabniki, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, mnenj, želja. Vsa gradiva so bila preverjena s protivirusnim programom.

Učni pripomočki in simulatorji v spletni trgovini Integral za 7. razred
Elektronski učbenik za 7. razred "Algebra v 10 minutah"
Izobraževalni kompleks 1C "Algebra, razredi 7-9"

Lastnosti funkcije $y=x^3$

Opišimo lastnosti te funkcije:

1. x je neodvisna spremenljivka, y je odvisna spremenljivka.

2. Domena definicije: očitno je, da je za katero koli vrednost argumenta (x) mogoče izračunati vrednost funkcije (y). V skladu s tem je domena definicije te funkcije celotna številska premica.

3. Razpon vrednosti: y je lahko karkoli. V skladu s tem je obseg vrednosti tudi celotna številska premica.

4. Če je x= 0, potem je y= 0.

Graf funkcije $y=x^3$

1. Ustvarimo tabelo vrednosti:

2. Za pozitivne vrednosti x je graf funkcije $y=x^3$ zelo podoben paraboli, katere veje so bolj "pritisnjene" na os OY.

3. Ker ima za negativne vrednosti x funkcija $y=x^3$ nasprotni pomeni, potem je graf funkcije simetričen glede na izvor.

Zdaj pa označimo točke na koordinatni ravnini in zgradimo graf (glej sliko 1).

Ta krivulja se imenuje kubična parabola.

Primeri

I. Na majhni ladji je bilo popolnoma konec sveža voda. Treba je pripeljati zadostno količino vode iz mesta. Voda se naroča vnaprej in se plača za polno kocko, tudi če jo natočite malo manj. Koliko kock naj naročim, da ne bi preplačal dodatne kocke in popolnoma napolnil rezervoar? Znano je, da ima tank enake dolžine, širina in višina, ki sta enaki 1,5 m. Rešimo ta problem brez izvajanja izračunov.

rešitev:

1. Narišimo funkcijo $y=x^3$.
2. Poiščite točko A, koordinato x, ki je enaka 1,5. Vidimo, da je koordinata funkcije med vrednostmi 3 in 4 (glej sliko 2). Torej morate naročiti 4 kocke.

Konstruiranje grafov funkcij, ki vsebujejo module, šolarjem običajno povzroča precejšnje težave. Vendar vse ni tako slabo. Dovolj je, da si zapomnite nekaj algoritmov za reševanje takšnih problemov in zlahka sestavite graf tudi na videz najbolj zapletene funkcije. Ugotovimo, kakšni algoritmi so to.

1. Izris grafa funkcije y = |f(x)|

Upoštevajte, da je niz funkcijskih vrednosti y = |f(x)| : y ≥ 0. Tako se grafi takih funkcij vedno v celoti nahajajo v zgornji polravnini.

Izris grafa funkcije y = |f(x)| je sestavljen iz naslednjih preprostih štirih korakov.

1) Previdno in skrbno sestavite graf funkcije y = f(x).

2) Vse točke na grafu, ki so nad ali na osi 0x, pustite nespremenjene.

3) Prikažite del grafa, ki leži pod osjo 0x simetrično glede na os 0x.

Primer 1. Nariši graf funkcije y = |x 2 – 4x + 3|

1) Zgradimo graf funkcije y = x 2 – 4x + 3. Očitno je, da je graf te funkcije parabola. Poiščimo koordinate vseh točk presečišča parabole s koordinatnimi osemi in koordinate vrha parabole.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Zato parabola seka os 0x v točkah (3, 0) in (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Zato parabola seka os 0y v točki (0, 3).

Koordinate vrha parabole:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Zato je točka (2, -1) oglišče te parabole.

Z dobljenimi podatki narišite parabolo (slika 1)

2) Del grafa, ki leži pod osjo 0x, je prikazan simetrično glede na os 0x.

3) Dobimo graf prvotne funkcije ( riž. 2, prikazano s pikčasto črto).

2. Risanje funkcije y = f(|x|)

Upoštevajte, da so funkcije oblike y = f(|x|) sode:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). To pomeni, da so grafi takih funkcij simetrični glede na os 0y.

Risanje grafa funkcije y = f(|x|) je sestavljeno iz naslednje preproste verige dejanj.

1) Narišite graf funkcije y = f(x).

2) Pustimo tisti del grafa, za katerega je x ≥ 0, to je del grafa, ki se nahaja v desni polravnini.

3) Prikažite del grafa, ki je določen v točki (2), simetrično na os 0y.

4) Kot končni graf izberite unijo krivulj, dobljenih v točkah (2) in (3).

Primer 2. Nariši graf funkcije y = x 2 – 4 · |x| + 3

Ker je x 2 = |x| 2, potem lahko izvirno funkcijo prepišemo v naslednji obliki: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Zdaj lahko uporabimo zgoraj predlagani algoritem.

1) Previdno in skrbno zgradimo graf funkcije y = x 2 – 4 x + 3 (glejte tudi riž. 1).

2) Pustimo tisti del grafa, za katerega je x ≥ 0, to je del grafa, ki se nahaja v desni polravnini.

3) Zaslon desna stran grafika je simetrična glede na os 0y.

(slika 3).

Primer 3. Nariši graf funkcije y = log 2 |x|

Uporabljamo zgoraj navedeno shemo.

1) Zgradite graf funkcije y = log 2 x (slika 4).

3. Risanje funkcije y = |f(|x|)|

Upoštevajte, da so funkcije oblike y = |f(|x|)| so tudi celo. Dejansko je y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), zato so njihovi grafi simetrični glede na os 0y. Niz vrednosti takih funkcij: y ≥ 0. To pomeni, da se grafi takih funkcij nahajajo v celoti v zgornji polravnini.

Če želite narisati funkcijo y = |f(|x|)|, morate:

1) Previdno zgradite graf funkcije y = f(|x|).

2) Pustite nespremenjen del grafa, ki je nad ali na osi 0x.

3) Prikažite del grafa, ki se nahaja pod osjo 0x simetrično glede na os 0x.

4) Kot končni graf izberite unijo krivulj, dobljenih v točkah (2) in (3).

Primer 4. Nariši graf funkcije y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Upoštevajte, da je x 2 = |x| 2. To pomeni, da je namesto prvotne funkcije y = -x 2 + 2|x| – 1

lahko uporabite funkcijo y = -|x| 2 + 2|x| – 1, saj njuna grafa sovpadata.

Zgradimo graf y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Za to uporabljamo algoritem 2.

a) Narišite graf funkcije y = -x 2 + 2x – 1 (slika 6).

b) Pustimo tisti del grafa, ki se nahaja v desni polravnini.

c) Nastali del grafa prikažemo simetrično na os 0y.

d) Dobljeni graf je na sliki prikazan s pikčasto črto (slika 7).

2) Nad osjo 0x ni točk; točke na osi 0x pustite nespremenjene.

3) Del grafa, ki se nahaja pod osjo 0x, je prikazan simetrično glede na 0x.

4) Nastali graf je na sliki prikazan s pikčasto črto (slika 8).

Primer 5. Graf funkcije y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Najprej morate narisati funkcijo y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Da bi to naredili, se vrnemo k algoritmu 2.

a) Previdno narišite funkcijo y = (2x – 4) / (x + 3) (slika 9).

Upoštevajte, da je ta funkcija delno linearna in je njen graf hiperbola. Če želite narisati krivuljo, morate najprej najti asimptote grafa. Vodoravno – y = 2/1 (razmerje koeficientov x v števcu in imenovalcu ulomka), navpično – x = -3.

2) Tisti del grafa, ki je nad 0x osjo ali na njej, bomo pustili nespremenjen.

3) Del grafa, ki se nahaja pod osjo 0x, bo prikazan simetrično glede na 0x.

4) Končni graf je prikazan na sliki (slika 11).

spletne strani, pri kopiranju materiala v celoti ali delno je obvezna povezava do vira.

Najprej poskusite najti domeno funkcije:

Vam je uspelo? Primerjajmo odgovore:

Je vse v redu? Bravo!

Zdaj pa poskusimo najti obseg vrednosti funkcije:

Ste ga našli? Primerjajmo:

razumeš Bravo!

Ponovno delajmo z grafi, le da je zdaj malo bolj zapleteno - poiščite tako domeno definicije funkcije kot obseg vrednosti funkcije.

Kako najti domeno in obseg funkcije (napredno)

Evo, kaj se je zgodilo:

Mislim, da ste razumeli grafe. Zdaj pa poskusimo najti domeno definicije funkcije v skladu s formulami (če ne veste, kako to storiti, preberite razdelek o):

Vam je uspelo? Preverimo odgovori:

1. , ker mora biti radikalni izraz večji ali enak nič.
2. , ker ne morete deliti z nič in radikalni izraz ne more biti negativen.
3. , saj za vse.
4. , ker ne morete deliti z nič.

Vendar pa imamo še eno neodgovorjeno točko ...

Še enkrat bom ponovil definicijo in jo poudaril:

Ste opazili? Beseda "samski" je zelo, zelo pomemben element naše definicije. Poskušal vam bom razložiti s prsti.

Recimo, da imamo funkcijo, definirano z ravno črto. . At, to vrednost nadomestimo v naše "pravilo" in dobimo to. Ena vrednost ustreza eni vrednosti. Lahko celo naredimo tabelo različnih vrednosti in to funkcijo narišemo v graf, da se o tem prepričamo sami.

"Glej! - pravite, "" se pojavi dvakrat!" Torej morda parabola ni funkcija? Ne, je!

Dejstvo, da se » « pojavi dvakrat, ni razlog, da bi paraboli očitali dvoumnost!

Dejstvo je, da smo pri preračunu za prejeli eno igro. In pri računanju z smo dobili en igrik. Tako je, parabola je funkcija. Poglej graf:

razumeš Če ne, je tukaj življenjski primer, ki je zelo daleč od matematike!

Recimo, da imamo skupino prosilcev, ki so se srečali med oddajo dokumentov, od katerih je vsak v pogovoru povedal, kje živi:

Strinjam se, da je povsem mogoče, da več fantov živi v enem mestu, vendar je nemogoče, da ena oseba živi v več mestih hkrati. To je kot logična predstavitev naše "parabole" - Več različnih X-jev ustreza isti igri.

Zdaj pa poglejmo primer, kjer odvisnost ni funkcija. Recimo, da so nam ti isti fantje povedali, za katere specialnosti so se prijavili:

Tukaj imamo popolnoma drugačno situacijo: ena oseba lahko enostavno predloži dokumente za eno ali več smeri. To je en element kompleti so dani v korespondenco več elementov množice. Oziroma to ni funkcija.

Preizkusimo vaše znanje v praksi.

Iz slik ugotovi, kaj je funkcija in kaj ne:

razumeš In tukaj je odgovori:

• Funkcija je - B, E.
• Funkcija ni - A, B, D, D.

Sprašujete zakaj? Da, tukaj je razlog:

Na vseh slikah razen IN) in E) Več jih je za enega!

Prepričan sem, da lahko zdaj preprosto ločite funkcijo od ne-funkcije, poveste, kaj je argument in kaj je odvisna spremenljivka, ter določite obseg dovoljenih vrednosti argumenta in obseg definicije funkcije . Pojdimo na naslednji razdelek – kako nastaviti funkcijo?

Metode za določanje funkcije

Kaj mislite, kaj pomenijo besede? "nastavi funkcijo"? Tako je, to pomeni vsem pojasniti, kakšna je funkcija v tem primeru. govorimo o. In razloži tako, da te vsi prav razumejo in da so grafi funkcij, ki jih narišejo ljudje na podlagi tvoje razlage, enaki.

Kako je to mogoče storiti? Kako nastaviti funkcijo? Najenostavnejša metoda, ki je bila že večkrat uporabljena v tem članku, je z uporabo formule. Napišemo formulo in tako, da vanjo vstavimo vrednost, izračunamo vrednost. In kot se spomnite, je formula zakon, pravilo, po katerem nam in drugemu postane jasno, kako se X spremeni v Y.

Običajno počnejo točno to - v nalogah vidimo že pripravljene funkcije, določene s formulami, vendar obstajajo tudi drugi načini za nastavitev funkcije, na katere vsi pozabijo, zato se vprašanje "kako drugače lahko nastavi funkcija?" pregrade. Razmislimo po vrsti in začnimo z analitično metodo.

Analitična metoda določanja funkcije

Analitična metoda je podajanje funkcije s formulo. To je najbolj univerzalna, celovita in nedvoumna metoda. Če imate formulo, potem veste absolutno vse o funkciji - iz nje lahko naredite tabelo vrednosti, lahko zgradite graf, določite, kje funkcija narašča in kje se zmanjšuje, na splošno jo preučite v celoti.

Razmislimo o funkciji. Kakšna je razlika?

"Kaj to pomeni?" - vprašate. Zdaj bom razložil.

Naj vas spomnim, da se v zapisu izraz v oklepaju imenuje argument. In ta argument je lahko katerikoli izraz, ne nujno preprost. V skladu s tem, karkoli je argument (izraz v oklepajih), ga bomo namesto tega zapisali v izraz.

V našem primeru bo videti takole:

Oglejmo si še eno nalogo, povezano z analitično metodo podajanja funkcije, ki jo boste imeli na izpitu.

Poiščite vrednost izraza pri.

Prepričan sem, da ste bili sprva prestrašeni, ko ste videli tak izraz, vendar v tem ni popolnoma nič strašnega!

Vse je enako kot v prejšnjem primeru: karkoli je argument (izraz v oklepaju), ga bomo namesto tega zapisali v izraz. Na primer za funkcijo.

Kaj je treba storiti v našem primeru? Namesto tega morate napisati in namesto tega -:

skrajšajte nastali izraz:

To je to!

Samostojno delo

Zdaj poskusite sami poiskati pomen naslednjih izrazov:

1. , Če
2. , Če

Vam je uspelo? Primerjajmo naše odgovore: Navajeni smo, da ima funkcija obliko

Tudi v naših primerih definiramo funkcijo natanko tako, analitično pa je mogoče funkcijo definirati v implicitni obliki npr.

Poskusite zgraditi to funkcijo sami.

Vam je uspelo?

Takole sem ga zgradil.

Kakšno enačbo smo na koncu izpeljali?

prav! Linearno, kar pomeni, da bo graf ravna črta. Naredimo tabelo, da ugotovimo, katere točke pripadajo naši premici:

Točno o tem smo govorili ... Eno ustreza več.

Poskusimo narisati, kaj se je zgodilo:

Je to, kar imamo, funkcija?

Tako je, ne! Zakaj? Poskusite odgovoriti na to vprašanje s pomočjo risbe. Kaj si dobil?

"Ker ena vrednost ustreza več vrednostim!"

Kakšen sklep lahko potegnemo iz tega?

Tako je, funkcije ni vedno mogoče eksplicitno izraziti in kar je »prikrito« kot funkcija, ni vedno funkcija!

Tabelarni način določanja funkcije

Kot že ime pove, je ta metoda preprost znak. ja, ja. Kot tistega, ki sva ga ti in jaz že naredila. Na primer:

Tukaj ste takoj opazili vzorec - Y je trikrat večji od X. In zdaj naloga, da "zelo dobro premislite": ali menite, da je funkcija, podana v obliki tabele, enakovredna funkciji?

Ne govoriva dolgo, ampak narišiva!

torej. Funkcijo, ki jo določa ozadje, narišemo na naslednje načine:

Ali vidite razliko? Ni vse v označenih točkah! Poglejte si pobližje:

Ste ga zdaj videli? Ko definiramo funkcijo tabelarična metoda, na grafu odražamo samo tiste točke, ki jih imamo v tabeli in premica (kot v našem primeru) poteka samo skozi njih. Ko funkcijo definiramo analitično, lahko vzamemo poljubne točke in naša funkcija ni omejena nanje. To je posebnost. Ne pozabite!

Grafična metoda konstruiranja funkcije

Grafična metoda konstruiranja funkcije ni nič manj priročna. Mi narišemo svojo funkcijo, drugi zainteresirani pa lahko ugotovi, čemu je enak y pri določenem x in tako naprej. Med najpogostejšimi sta grafična in analitična metoda.

Tu pa se morate spomniti, o čem smo govorili na samem začetku - ni vsaka v koordinatnem sistemu narisana vijuga funkcija! se spomniš Za vsak slučaj bom tukaj kopiral definicijo funkcije:

Praviloma ljudje običajno imenujejo točno tri načine določanja funkcije, o katerih smo razpravljali - analitično (z uporabo formule), tabelarično in grafično, pri čemer popolnoma pozabimo, da je funkcijo mogoče opisati verbalno. Kako je to? Da, zelo preprosto!

Besedni opis funkcije

Kako ustno opisati funkcijo? Vzemimo naš nedavni primer - . Ta funkcija lahko opišemo kot "za vsako realno vrednost x ustreza njena trojna vrednost." To je vse. Nič zapletenega. Seveda boste ugovarjali - "obstajajo tako kompleksne funkcije, ki jih je enostavno nemogoče vprašati ustno!« Da, obstajajo takšne, vendar obstajajo funkcije, ki jih je lažje opisati ustno kot definirati s formulo. Na primer: "vsaka naravna vrednost x ustreza razliki med števkami, iz katerih je sestavljena, medtem ko se največja cifra v zapisu števila vzame kot minuend." Zdaj pa poglejmo, kako se naš besedni opis funkcije izvaja v praksi:

Najvišja številka v dano številko- je minuend, potem:

Glavne vrste funkcij

Zdaj pa preidimo na najbolj zanimiv del - poglejmo glavne tipe funkcij, s katerimi ste delali/delate in jih boste delali v tečaju matematike v šoli in na fakulteti, torej jih tako rekoč spoznajmo , in jim dajte kratek opis. Preberite več o vsaki funkciji v ustreznem razdelku.

Linearna funkcija

Funkcija obrazca, kjer, - realna števila.

Graf te funkcije je ravna črta, zato se konstruiranje linearne funkcije zmanjša na iskanje koordinat dveh točk.

Položaj premice na koordinatni ravnini je odvisen od kotnega koeficienta.

Obseg funkcije (tudi obseg veljavnih vrednosti argumentov) je .

Razpon vrednosti - .

Kvadratna funkcija

Funkcija oblike, kjer

Graf funkcije je parabola, ko so veje usmerjene navzdol, ko so veje usmerjene navzgor.

Številne lastnosti kvadratne funkcije so odvisne od vrednosti diskriminante. Diskriminant se izračuna po formuli

Položaj parabole na koordinatni ravnini glede na vrednost in koeficient je prikazan na sliki:

Domena definicije

Razpon vrednosti je odvisen od ekstrema dane funkcije (vrh parabole) in koeficienta (smer vej parabole)

Inverzna sorazmernost

Funkcija, podana s formulo, kjer je

Število imenujemo koeficient obratne sorazmernosti. Odvisno od vrednosti so veje hiperbole v različnih kvadratih:

Obseg opredelitve - .

Razpon vrednosti - .

POVZETEK IN OSNOVNE FORMULE

1. Funkcija je pravilo, po katerem je vsak element množice povezan z enim samim elementom množice.

• - to je formula, ki označuje funkcijo, to je odvisnost ene spremenljivke od druge;
• - vrednost spremenljivke ali argument;
• - odvisna količina - se spremeni, ko se argument spremeni, to je v skladu s katero koli specifično formulo, ki odraža odvisnost ene količine od druge.

2. Veljavne vrednosti argumentov ali domena funkcije je tisto, kar je povezano z možnostmi, v katerih je funkcija smiselna.

3. Obseg funkcij- to so vrednosti, ki jih sprejme glede na sprejemljive vrednosti.

4. Funkcijo lahko nastavite na 4 načine:

• analitično (z uporabo formul);
• tabelarni;
• grafični
• besedni opis.

5. Glavne vrste funkcij:

• : , kjer so realna števila;
• : , Kje;
• : , Kje.