Izračuni v teoretični mehaniki. Teoretična in analitična mehanika. Integracija diferencialnih enačb gibanja materialne točke pod vplivom spremenljivih sil

Vsebina

Kinematika

Kinematika materialne točke

Določanje hitrosti in pospeška točke z danimi enačbami njenega gibanja

Dano: Enačbe gibanja točke: x = 12 sin(πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Nastavite vrsto njegove trajektorije za trenutek t = 1 s poiščite položaj točke na trajektoriji, njeno hitrost, skupni, tangencialni in normalni pospešek ter polmer ukrivljenosti trajektorije.

Translacijsko in rotacijsko gibanje togega telesa

podano:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 = 12 cm, R 3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6t (cm).

V času t = 2 določite hitrosti točk A, C; kotni pospešek kolesa 3; pospešek točke B in pospešek stojala 4.

Kinematična analiza ploskega mehanizma

podano:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Poišči: ω 2.

Ploščati mehanizem je sestavljen iz palic 1, 2, 3, 4 in drsnika E. Palice so povezane s pomočjo cilindričnih tečajev. Točka D se nahaja na sredini palice AB.
Podano: ω 1, ε 1.
Poišči: hitrosti V A, V B, V D in V E; kotne hitrosti ω 2, ω 3 in ω 4; pospešek a B ; kotni pospešek ε AB člena AB; položaja centrov trenutne hitrosti P 2 in P 3 povezav 2 in 3 mehanizma.

Določanje absolutne hitrosti in absolutnega pospeška točke

Pravokotna plošča se vrti okoli nepremične osi po zakonu φ = 6 t 2 - 3 t 3. Pozitivna smer kota φ je na slikah prikazana z ločno puščico. Os vrtenja OO 1 leži v ravnini plošče (plošča se vrti v prostoru).

Točka M se premika po plošči vzdolž premice BD. Podan je zakon njegovega relativnega gibanja, to je odvisnost s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - v centimetrih, t - v sekundah). Razdalja b = 20 cm. > 0 Na sliki je točka M prikazana v položaju, kjer je s = AM< 0 (pri s

točka M je na drugi strani točke A). Poiščite absolutno hitrost in absolutni pospešek točke M v času t.

1 = 1 s

Dinamika

Tovor D z maso m, ki je v točki A prejel začetno hitrost V 0, se premika v ukrivljeni cevi ABC, ki se nahaja v navpični ravnini. V odseku AB, katerega dolžina je l, na obremenitev delujeta stalna sila T (njena smer je prikazana na sliki) in sila R srednjega upora (modul te sile R = μV 2, vektor R je usmerjen nasproti hitrosti V bremena).

Obremenitev, ki se je končala s premikanjem v odseku AB, v točki B cevi, ne da bi spremenila vrednost svojega modula hitrosti, se premakne v odsek BC. V prerezu BC na breme deluje spremenljiva sila F, katere projekcija F x na os x je podana.

Glede na to, da je tovor materialna točka, poiščite zakon njegovega gibanja v odseku BC, tj. x = f(t), kjer je x = BD. Zanemarimo trenje bremena na cevi.

Prenesite rešitev za težavo

Izrek o spremembi kinetične energije mehanskega sistema

Mehanski sistem je sestavljen iz uteži 1 in 2, cilindričnega valja 3, dvostopenjskih jermenic 4 in 5. Telesa sistema so povezana z navoji, navitimi na jermenicah; odseki niti so vzporedni z ustreznimi ravninami. Valj (trden homogeni valj) se kotali po nosilni ravnini brez drsenja. Polmeri stopenj jermenic 4 in 5 so enaki R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Šteje se, da je masa vsake jermenice enakomerno porazdeljena njegov zunanji rob. Nosilni ravnini bremen 1 in 2 sta hrapavi, koeficient drsnega trenja za vsako breme je f = 0,1.

Pod delovanjem sile F, katere modul se spreminja po zakonu F = F(s), kjer je s premik točke njene uporabe, se sistem začne premikati iz stanja mirovanja. Ko se sistem premika, na škripec 5 delujejo sile upora, katerih moment glede na vrtilno os je konstanten in enak M 5 .

Določite vrednost kotne hitrosti škripca 4 v trenutku, ko postane premik s točke uporabe sile F enak s 1 = 1,2 m.

Prenesite rešitev za težavo

Uporaba splošne enačbe dinamike pri študiju gibanja mehanskega sistema

Za mehanski sistem določite linearni pospešek a 1 . Predpostavimo, da so mase blokov in valjev razporejene po zunanjem radiju. Kable in pasove je treba obravnavati kot breztežne in neraztegljive; ni zdrsa. Zanemarimo kotalno in drsno trenje.

Prenesite rešitev za težavo

Uporaba d'Alembertovega principa za določanje reakcij nosilcev rotacijskega telesa

Navpična gred AK, ki se enakomerno vrti s kotno hitrostjo ω = 10 s -1, je pritrjena s potisnim ležajem v točki A in cilindričnim ležajem v točki D.

Na gred sta togo pritrjena breztežna palica 1 dolžine l 1 = 0,3 m, na prostem koncu katere je breme z maso m 1 = 4 kg, in homogena palica 2 dolžine l 2 = 0,6 m, z maso m 2 = 8 kg. Obe palici ležita v isti navpični ravnini. Točke pritrditve palic na gred ter kota α in β so navedeni v tabeli. Mere AB=BD=DE=EK=b, pri čemer je b = 0,4 m breme vzemite kot materialno točko.

Brez upoštevanja mase gredi določite reakcije potisnega ležaja in ležaja.

Statika je veja teoretične mehanike, ki proučuje pogoje ravnotežja materialnih teles pod vplivom sil, pa tudi metode za pretvarjanje sil v enakovredne sisteme.

V statiki stanje ravnovesja razumemo kot stanje, v katerem vsi deli mehanskega sistema mirujejo glede na nek inercialni koordinatni sistem. Eden od osnovnih predmetov statike so sile in njihove točke uporabe.

Sila, ki deluje na materialno točko s polmernim vektorjem iz drugih točk, je merilo vpliva drugih točk na obravnavano točko, zaradi česar prejme pospešek glede na inercialni referenčni sistem. Magnituda moč določeno s formulo:
,
kjer je m masa točke – količina, ki je odvisna od lastnosti same točke. Ta formula se imenuje drugi Newtonov zakon.

Uporaba statike v dinamiki

Pomembna lastnost enačb gibanja je absolutno trdna je, da se sile lahko pretvorijo v enakovredne sisteme. S takšno transformacijo enačbe gibanja ohranijo svojo obliko, sistem sil, ki delujejo na telo, pa lahko spremenimo v bolj preprost sistem. Tako se lahko točka uporabe sile premakne vzdolž črte njenega delovanja; sile lahko razširimo po pravilu paralelograma; sile, ki delujejo na eni točki, je mogoče nadomestiti z njihovo geometrijsko vsoto.

Primer takih transformacij je gravitacija. Deluje na vse točke trdnega telesa. Toda zakon gibanja telesa se ne bo spremenil, če silo gravitacije, porazdeljeno na vse točke, nadomestimo z enim vektorjem, ki deluje v središču mase telesa.

Izkazalo se je, da če glavnemu sistemu sil, ki delujejo na telo, dodamo enakovreden sistem, v katerem se smeri sil spremenijo v nasprotno, potem bo telo pod vplivom teh sistemov v ravnotežju. Tako se naloga določanja ekvivalentnih sistemov sil reducira na ravnotežni problem, to je na problem statike.

Glavna naloga statike je vzpostavitev zakonov za pretvorbo sistema sil v enakovredne sisteme. Tako se statične metode uporabljajo ne samo pri preučevanju teles v ravnovesju, ampak tudi v dinamiki togega telesa, pri preoblikovanju sil v enostavnejše ekvivalentne sisteme.

Statika materialne točke

Oglejmo si materialno točko, ki je v ravnovesju. In naj nanj deluje n sil, k = 1, 2, ..., št.

Če je snovna točka v ravnotežju, je vektorska vsota sil, ki delujejo nanjo, enaka nič:
(1) .

V ravnovesju je geometrijska vsota sil, ki delujejo na točko, enaka nič.

Geometrijska interpretacija. Če postavite začetek drugega vektorja na konec prvega vektorja in postavite začetek tretjega na konec drugega vektorja ter nato nadaljujete ta postopek, bo konec zadnjega, n-tega vektorja poravnan z začetkom prvega vektorja. To pomeni, da dobimo zaprto geometrijsko figuro, dolžine strani so enake modulom vektorjev. Če vsi vektorji ležijo v isti ravnini, potem dobimo.

zaprt poligon Pogosto je priročno izbrati pravokotni koordinatni sistem

Oxyz.
.
Potem so vsote projekcij vseh vektorjev sil na koordinatne osi enake nič:
.
Če izberete katero koli smer, določeno z nekim vektorjem, potem je vsota projekcij vektorjev sile na to smer enaka nič:
Pomnožimo enačbo (1) skalarno z vektorjem:
.

Tukaj je skalarni produkt vektorjev in .

Upoštevajte, da je projekcija vektorja na smer vektorja določena s formulo:

Statika togega telesa

Moment sile okoli točke Določitev momenta sile
(2) .

Trenutek moči

, ki se nanaša na telo v točki A, glede na fiksno središče O, se imenuje vektor, ki je enak vektorskemu produktu vektorjev in: Geometrijska interpretacija moment sile

enako zmnožku sile F na ramo OH. Naj se vektorja in nahajata v risalni ravnini. Glede na premoženje
.
vektorski izdelek
(3) .

, je vektor pravokoten na vektorja in , torej pravokoten na ravnino risbe. Njegovo smer določa pravilo desnega vijaka. Na sliki je vektor navora usmerjen proti nam. Absolutna vrednost navora: Od takrat Z uporabo geometrije lahko damo drugačno interpretacijo momenta sile. Če želite to narediti, narišite ravno črto AH skozi vektor sile.
(4) .
Iz središča O spustimo navpičnico OH na to premico. Dolžina te navpičnice se imenuje

rama moči . Potem Ker sta , potem sta formuli (3) in (4) enakovredni. torej ta sila glede na izbrano sredino O.

Pri izračunu navora je pogosto priročno silo razstaviti na dve komponenti:
,
kje . Sila poteka skozi točko O.
.
Zato je njen moment enak nič. Potem
.

Absolutna vrednost navora:

Komponente momentov v pravokotnem koordinatnem sistemu
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Če izberemo pravokotni koordinatni sistem Oxyz s središčem v točki O, bo imel moment sile naslednje komponente:
.
Tukaj so koordinate točke A v izbranem koordinatnem sistemu:

Komponente predstavljajo vrednosti momenta sile okoli osi.

Lastnosti momenta sile glede na središče

Moment okoli središča O je zaradi sile, ki poteka skozi to središče, enak nič.

Če se točka uporabe sile premakne vzdolž črte, ki poteka skozi vektor sile, se trenutek s takim gibanjem ne spremeni.
.

Moment vektorske vsote sil, ki delujejo na eno točko telesa, je enak vektorski vsoti momentov vsake od sil, ki delujejo na isto točko:

Enako velja za sile, katerih nadaljne premice se sekajo v eni točki.
,
Če je vektorska vsota sil enaka nič:
.

potem vsota momentov teh sil ni odvisna od položaja središča, glede na katerega se momenti izračunajo:

Par sil Par sil - to sta dve sili, enaki po absolutni velikosti in nasprotno usmerjeni različne točke

telesa. Za par sil je značilen trenutek, ko nastanejo. Ker je vektorska vsota sil, ki vstopajo v par, enaka nič, moment, ki ga ustvari par, ni odvisen od točke, glede na katero se moment izračuna. Z vidika statično ravnotežje

, narava sil, vključenih v par, ni pomembna. Par sil se uporablja za označevanje, da na telo deluje moment sile določene vrednosti.

Moment sile okoli dane osi

Pogosto so primeri, ko nam ni treba poznati vseh komponent momenta sile glede na izbrano točko, ampak moramo poznati samo moment sile okoli izbrane osi.

Moment sile okoli osi, ki poteka skozi točko O, je projekcija vektorja momenta sile glede na točko O na smer osi.

Lastnosti momenta sile okoli osi

Moment okoli osi zaradi sile, ki poteka skozi to os, je enak nič.

Moment okoli osi zaradi sile, ki je vzporedna s to osjo, je enak nič.

Izračun momenta sile okoli osi

Konstruirajmo pravokotni koordinatni sistem. Naj os Oz sovpada z O′O′′.
.
Iz točke A spustimo navpičnico OH na O′O′′.
.

Skozi točki O in A narišemo os Ox.

Narišemo os Oy pravokotno na Ox in Oz.

Razčlenimo silo na komponente vzdolž osi koordinatnega sistema:
(6.1) ;
(6.2) .

Sila seka os O′O′′.

Zato je njen moment enak nič. Sila je vzporedna z osjo O′O′′.

Zato je tudi njen moment enak nič. S formulo (5.3) ugotovimo:
.
Upoštevajte, da je komponenta usmerjena tangencialno na krog, katerega središče je točka O.
.

Smer vektorja je določena s pravilom desnega vijaka.

Pogoji za ravnotežje togega telesa

V ravnovesju je vektorska vsota vseh sil, ki delujejo na telo, enaka nič, vektorska vsota momentov teh sil glede na poljubno fiksno središče pa je enaka nič: Poudarimo, da lahko središče O, glede na katerega se izračunajo momenti sil, poljubno izberemo. Točka O lahko bodisi pripada telesu bodisi se nahaja zunaj njega. Običajno je središče O izbrano zaradi poenostavitve izračunov. Ravnotežne pogoje lahko formuliramo drugače. V ravnovesju je vsota projekcij sil na katero koli smer, določeno s poljubnim vektorjem, enaka nič: Tudi vsota momentov sil glede na poljubno os O′O′′ je enaka nič:

Včasih se takšni pogoji izkažejo za bolj priročne. Obstajajo primeri, ko lahko z izbiro osi poenostavimo izračune.

Težišče telesa
,
Razmislimo o enem od
.

najpomembnejše sile

.
- gravitacija. Pri tem sile ne delujejo na določene točke telesa, ampak so zvezno razporejene po vsej njegovi prostornini. Za vsak del telesa z neskončno majhno prostornino ΔV, deluje sila gravitacije.
(7) .

Tu je ρ gostota telesne snovi in ​​gravitacijski pospešek.
,
naneseno na središče mase telesa C, katerega položaj je določen s formulo (7).

Položaj težišča za različne geometrijske oblike najdete v ustreznih referenčnih knjigah. Če ima telo os ali simetrijsko ravnino, potem je težišče na tej osi ali ravnini. Tako se težišča krogle, kroga ali kroga nahajajo v središčih krogov teh figur. Težišča pravokotni paralelopiped, pravokotnik ali kvadrat se nahajajo tudi v njihovih središčih - na presečiščih diagonal.

Enakomerno (A) in linearno (B) porazdeljena obremenitev.

Obstajajo tudi primeri, podobni gravitaciji, ko sile ne delujejo na določenih točkah telesa, ampak so zvezno razporejene po njegovi površini ali prostornini. Take sile se imenujejo porazdeljene sile ali .

(Slika A). Prav tako, kot v primeru gravitacije, jo je mogoče nadomestiti z rezultantno silo velikosti , ki deluje v težišču diagrama. Ker je diagram na sliki A pravokotnik, se težišče diagrama nahaja v njegovem središču - točki C: | AC| = | CB|.

(Slika B). Lahko se tudi nadomesti z rezultanto. Velikost rezultante je enaka površini diagrama:
.
Točka uporabe je v težišču diagrama. Težišče trikotnika, višine h, je oddaljeno od podnožja. Zato .

Sile trenja

Drsno trenje. Telo naj bo na ravni površini. In naj bo sila, pravokotna na površino, s katero površina deluje na telo (tlačna sila). Takrat je sila drsnega trenja vzporedna s površino in usmerjena vstran, kar preprečuje gibanje telesa. Njegova največja vrednost je:
,
kjer je f koeficient trenja. Torni koeficient je brezdimenzijska količina.

Kotalno trenje. Okroglo telo naj se kotali ali se lahko kotali po površini. In naj bo sila tlaka pravokotna na površino, s katere površina deluje na telo. Nato na telo, v točki stika s površino, deluje moment trenja, ki preprečuje gibanje telesa. Največja vrednost navora trenje je enako:
,
kjer je δ koeficient kotalnega trenja. Ima dimenzijo dolžine.

Uporabljena literatura:
S. M. Targ, Kratek tečaj teoretična mehanika," podiplomska šola", 2010.

Teoretična mehanika je veja mehanike, ki določa osnovne zakone mehanskega gibanja in mehanska interakcija materialna telesa.

Teoretična mehanika je veda, ki preučuje gibanje teles v času (mehanska gibanja). Služi kot osnova za druge veje mehanike (teorija elastičnosti, trdnost materialov, teorija plastičnosti, teorija mehanizmov in strojev, hidroaerodinamika) in številne tehnične discipline.

Mehansko gibanje je sprememba skozi čas medsebojni položaj v prostoru materialnih teles.

Mehanska interakcija- to je interakcija, zaradi katere se spremeni mehansko gibanje ali se spremeni relativni položaj delov telesa.

Tukaj je skalarni produkt vektorjev in .

Statika je del teoretične mehanike, ki se ukvarja s problemi ravnotežja trdnih teles in preoblikovanja enega sistema sil v drugega, njemu enakovrednega.

Osnovni pojmi in zakoni statike
• Absolutno togo telo(trdno telo, telo) je snovno telo, pri katerem se razdalja med točkami ne spreminja.
• Materialna točka je telo, katerega mere glede na pogoje problema lahko zanemarimo.
• Prosto telo- to je telo, za katerega gibanje ni nobenih omejitev.
• Nesvobodno (vezano) telo je telo, katerega gibanje je predmet omejitev.
• Povezave– to so telesa, ki preprečujejo gibanje obravnavanega predmeta (telesa ali sistema teles).
• Reakcija komunikacije je sila, ki označuje delovanje vezi na trdno telo. Če silo, s katero trdno telo deluje na vez, štejemo za akcijo, potem je reakcija vezi reakcija. V tem primeru na spoj deluje sila, na trdno telo pa reakcija spoja.
• Mehanski sistem je skupek med seboj povezanih teles ali materialnih točk.
• Trdna lahko obravnavamo kot mehanski sistem, katerega položaji in razdalje med točkami se ne spreminjajo.
• Moč je vektorska količina, ki označuje mehansko delovanje enega materialnega telesa na drugo.
  Silo kot vektor označujejo točka delovanja, smer delovanja in absolutna vrednost. Enota za modul sile je Newton.
• Linija delovanja sile je ravna črta, vzdolž katere je usmerjen vektor sile.
• Osredotočena moč– sila, uporabljena v eni točki.
• Porazdeljene sile (porazdeljena obremenitev)- to so sile, ki delujejo na vse točke prostornine, površine ali dolžine telesa.
  Porazdeljena obremenitev je določena s silo, ki deluje na enoto prostornine (površino, dolžino).
  Dimenzija porazdeljene obremenitve je N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Zunanja sila je sila, ki deluje iz telesa, ki ne pripada obravnavanemu mehanskemu sistemu.
• Notranja moč je sila, ki deluje na materialno točko mehanskega sistema iz drugega materialna točka ki pripadajo obravnavanemu sistemu.
• Sistem sile je skupek sil, ki delujejo na mehanski sistem.
• Sistem ploščate sile je sistem sil, katerih smernice delovanja ležijo v isti ravnini.
• Prostorski sistem sil je sistem sil, katerih smernice delovanja ne ležijo v isti ravnini.
• Sistem konvergentnih sil je sistem sil, katerih linije delovanja se sekajo v eni točki.
• Poljubni sistem sil je sistem sil, katerih linije delovanja se ne sekajo v eni točki.
• Sistemi enakovrednih sil- to so sistemi sil, katerih zamenjava enega z drugim ne spremeni mehanskega stanja telesa.
  Sprejeto poimenovanje: .
• Ravnotežje- to je stanje, v katerem telo pod delovanjem sil ostane negibno ali se giblje enakomerno premo.
• Uravnotežen sistem sil- to je sistem sil, ki ob delovanju na prosto trdno telo ne spremeni njegovega mehanskega stanja (ga ne vrže iz ravnovesja).
  .
• Rezultantna sila je sila, katere delovanje na telo je enakovredno delovanju sistema sil.
  .
• moment sile je količina, ki označuje rotacijsko sposobnost sile.
• Par sil je sistem dveh vzporednih sil enake velikosti in nasprotno usmerjenih.
  Sprejeto poimenovanje: .
  Pod vplivom para sil bo telo izvajalo rotacijsko gibanje.
• Projekcija sile na os- to je segment, zaprt med navpičnicami, ki potekajo od začetka in konca vektorja sile na to os.
  Projekcija je pozitivna, če smer segmenta sovpada s pozitivno smerjo osi.
• Projekcija sile na ravnino je vektor na ravnini, zaprt med navpičnicama, ki potekata od začetka in konca vektorja sile na to ravnino.
• Zakon 1 (zakon vztrajnosti). Izolirana snovna točka miruje ali se giblje enakomerno in premočrtno.
  Enakomerno in premočrtno gibanje materialne točke je gibanje po vztrajnosti. Ravnotežje materialne točke in togega telesa ne razumemo le kot stanje mirovanja, temveč tudi kot gibanje po vztrajnosti. Za trdno telo obstajajo različne vrste gibanje po vztrajnosti, na primer enakomerno vrtenje togega telesa okoli nepremične osi.
• Zakon 2. Togo telo je v ravnotežju pod delovanjem dveh sil le, če sta ti sili enaki po velikosti in usmerjeni v nasprotni smeri vzdolž skupne smeri delovanja.
  Ti dve sili se imenujeta ravnotežje.
  Na splošno se sile imenujejo uravnotežene, če trdno telo, na katerega delujejo te sile, miruje.
• Zakon 3. Brez motenj v stanju (beseda »stanje« tukaj pomeni stanje gibanja ali mirovanja) togega telesa lahko dodajamo in zavračamo sile ravnotežja.
  Posledica. Brez motenj v stanju trdnega telesa se lahko sila prenese vzdolž njenega delovanja na katero koli točko telesa.
  Dva sistema sil se imenujeta enakovredna, če enega od njiju lahko nadomestimo z drugim, ne da bi pri tem motili stanje trdnega telesa.
• Zakon 4. Rezultanta dveh sil, ki delujeta na eni točki, ki delujeta na isto točko, je po velikosti enaka diagonali paralelograma, zgrajenega na teh silah, in je usmerjena vzdolž
  diagonale.
  Absolutna vrednost rezultata je:
  
• Zakon 5 (zakon enakosti akcije in reakcije). Sili, s katerimi dve telesi delujeta druga na drugo, sta enaki po velikosti in usmerjeni v nasprotni smeri vzdolž iste premice.
  Upoštevati je treba, da ukrepanje- sila, ki deluje na telo B, In opozicija- sila, ki deluje na telo A, niso uravnoteženi, saj se nanašajo na različna telesa.
• Zakon 6 (zakon strjevanja). Ravnotežje netrdnega telesa se ne poruši, ko se strdi.
  Ne smemo pozabiti, da so ravnotežni pogoji, ki so potrebni in zadostni za trdno telo, nujni, a nezadostni za ustrezno netrdno telo.
• Zakon 7 (zakon emancipacije od vezi). Nesvobodno trdno telo lahko štejemo za prosto, če je miselno osvobojeno vezi, ki nadomesti delovanje vezi z ustreznimi reakcijami vezi.

Povezave in njihove reakcije
• Gladka površina omejuje normalno gibanje glede na podporno površino. Reakcija je usmerjena pravokotno na površino.
• Zgibna premična opora omejuje normalno gibanje telesa na referenčno ravnino. Reakcija je usmerjena normalno na podporno površino.
• Zgibna fiksna podpora nasprotuje vsakemu gibanju v ravnini, ki je pravokotna na vrtilno os.
• Zgibna breztežna palica nasprotuje gibanju telesa vzdolž črte palice. Reakcija bo usmerjena vzdolž črte palice.
• Slepi pečat preprečuje vsakršno gibanje in vrtenje v ravnini. Njegovo delovanje lahko nadomestimo s silo, predstavljeno v obliki dveh komponent in para sil s trenutkom.

Kinematika

Kinematika- razdelek teoretične mehanike, ki obravnava splošno geometrijske lastnosti mehansko gibanje kot proces, ki se dogaja v prostoru in času. Gibljive predmete obravnavamo kot geometrijske točke ali geometrijska telesa.

Osnovni pojmi kinematike
• Zakon gibanja točke (telesa)– to je odvisnost položaja točke (telesa) v prostoru od časa.
• Pot točke– to je geometrijska lokacija točke v prostoru med njenim gibanjem.
• Hitrost točke (telesa)– to je značilnost časovne spremembe položaja točke (telesa) v prostoru.
• Pospešek točke (telesa)– to je značilnost časovne spremembe hitrosti točke (telesa).

Določitev kinematičnih značilnosti točke
• Pot točke
  V vektorskem referenčnem sistemu je tirnica opisana z izrazom: .
  V koordinatnem referenčnem sistemu je tirnica določena z zakonom gibanja točke in je opisana z izrazi z = f(x,y)- v prostoru, oz y = f(x)- v letalu.
  V naravnem referenčnem sistemu je tirnica določena vnaprej.
• Določanje hitrosti točke v vektorskem koordinatnem sistemu
  Pri podajanju gibanja točke v vektorskem koordinatnem sistemu se razmerje med gibanjem in časovnim intervalom imenuje povprečna vrednost hitrosti v tem časovnem intervalu: .
  Če vzamemo, da je časovni interval neskončno majhen, dobimo vrednost hitrosti v v tem trenutkučas (trenutna vrednost hitrosti): .
  Vektor povprečna hitrost je usmerjen vzdolž vektorja v smeri gibanja točke, vektor trenutne hitrosti je usmerjen tangencialno na trajektorijo v smeri gibanja točke.
  Zaključek: hitrost točke je vektorska količina, ki je enaka časovnemu odvodu zakona gibanja.
  Izpeljana lastnost: odvod katere koli količine glede na čas določa hitrost spreminjanja te količine.
• Določanje hitrosti točke v koordinatnem referenčnem sistemu
  Hitrost spremembe koordinat točke:
  .
  Modul skupne hitrosti točke s pravokotnim koordinatnim sistemom bo enak:
  .
  Smer vektorja hitrosti je določena s kosinusi smernih kotov:
  ,
  kjer so koti med vektorjem hitrosti in koordinatnimi osemi.
• Določanje hitrosti točke v naravnem referenčnem sistemu
  Hitrost točke v naravnem referenčnem sistemu je opredeljena kot odvod zakona gibanja točke: .
  V skladu s prejšnjimi ugotovitvami je vektor hitrosti usmerjen tangencialno na trajektorijo v smeri gibanja točke in v oseh določen samo z eno projekcijo.

Kinematika togega telesa
• V kinematiki togih teles se rešujeta dva glavna problema:
  1) nastavitev gibanja in določanje kinematičnih značilnosti telesa kot celote;
  2) določanje kinematičnih značilnosti telesnih točk.
• Translacijsko gibanje togega telesa
  Translacijsko gibanje je gibanje, pri katerem premica, narisana skozi dve točki telesa, ostane vzporedna s prvotnim položajem.
  Izrek: pri translacijskem gibanju se vse točke telesa gibljejo po enakih tirnicah in imajo v vsakem trenutku enako velikost in smer hitrosti in pospeška..
  Zaključek: translacijsko gibanje togega telesa je določeno z gibanjem katere koli njegove točke, zato je naloga in študija njegovega gibanja zmanjšana na kinematiko točke.
• Rotacijsko gibanje togega telesa okoli nepremične osi
  Vrtilno gibanje togega telesa okoli nepremične osi je gibanje togega telesa, pri katerem sta dve točki, ki pripadata telesu, ves čas gibanja nepremični.
  Položaj telesa je določen s kotom zasuka. Merska enota za kot je radian. (radian - središčni kot kroga, katerega ločna dolžina je enaka polmeru, vsebuje skupni kot kroga 2π radian.)
  Zakon rotacijskega gibanja telesa okoli nepremične osi.
  Kotno hitrost in kotni pospešek telesa določimo z metodo diferenciacije:
  — kotna hitrost, rad/s;
  — kotni pospešek, rad/s².
  Če secirate telo z ravnino, pravokotno na os, izberite točko na osi vrtenja Z in poljubna točka M, nato pokažite M bo opisal okoli točke Z polmer kroga R. Med časom dt obstaja elementarna rotacija skozi kot , in točka M se bo premaknil vzdolž poti na določeno razdaljo .
  Modul linearne hitrosti:
  .
  Točkovni pospešek M z znano trajektorijo določajo njegove komponente:
  ,
  kje .
  Kot rezultat dobimo formule
  tangencialni pospešek: ;
  normalno pospeševanje: .

1 = 1 s

Dinamika je veja teoretične mehanike, ki proučuje mehansko gibanje materialna telesa glede na vzroke, ki jih povzročajo.

Osnovni pojmi dinamike
• vztrajnost- to je lastnost materialnih teles, da ohranjajo stanje mirovanja ali enakomernega premokotnega gibanja, dokler zunanje sile tega stanja ne spremenijo.
• Teža je kvantitativno merilo vztrajnosti telesa. Enota za maso je kilogram (kg).
• Materialna točka- to je telo z maso, katere dimenzije so pri reševanju tega problema zanemarjene.
• Središče mase mehanskega sistema — geometrijska točka, katerih koordinate so določene s formulami:
  
  kje m k, x k, y k, z k— masa in koordinate k- tista točka mehanskega sistema, m— masa sistema.
  V enakomernem težnem polju položaj masnega središča sovpada s položajem težišča.
• Vztrajnostni moment materialnega telesa glede na os je kvantitativna mera vztrajnosti med rotacijskim gibanjem.
  Vztrajnostni moment materialne točke glede na os je enak zmnožku mase točke s kvadratom oddaljenosti točke od osi:
  .
  Vztrajnostni moment sistema (telesa) glede na os je enak aritmetični vsoti vztrajnostnih momentov vseh točk:
  
• Vztrajnostna sila materialne točke je vektorska količina, ki je po modulu enaka zmnožku mase točke in modula pospeška ter je usmerjena nasproti vektorju pospeška:
• Vztrajnostna sila materialnega telesa je vektorska količina, ki je po modulu enaka zmnožku mase telesa in modula pospeška središča mase telesa in je usmerjena nasproti vektorju pospeška središča mase: ,
  kjer je pospešek središča mase telesa.
• Elementarni impulz sile je vektorska količina, ki je enaka produktu vektorja sile in neskončno majhnega časovnega obdobja dt:
  .
  Skupni impulz sile za Δt enaka integralu iz elementarnih impulzov:
  .
• Elementarno delo sile- To skalarna količina dA, enak skalarju proi

Znotraj katerega koli tečaj usposabljanjaŠtudij fizike se začne z mehaniko. Ne iz teoretične, ne iz uporabne ali računalniške, ampak iz dobre stare klasične mehanike. To mehaniko imenujemo tudi Newtonova mehanika. Legenda pravi, da se je znanstvenik sprehajal po vrtu, zagledal padajoče jabolko in prav ta pojav ga je spodbudil, da je odkril zakon univerzalna gravitacija. Seveda je zakon vedno obstajal in Newton mu je dal le obliko, ki je razumljiva ljudem, vendar je njegova zasluga neprecenljiva. V tem članku ne bomo opisali zakonov Newtonove mehanike čim bolj podrobno, ampak bomo orisali osnove, osnovna znanja, definicije in formule, ki vam lahko vedno pomagajo.

Mehanika je veja fizike, veda, ki proučuje gibanje materialnih teles in interakcije med njimi.

Sama beseda je grškega izvora in se prevaja kot "umetnost gradnje strojev". Toda preden zgradimo stroje, smo še vedno kot Luna, zato pojdimo po stopinjah naših prednikov in preučimo gibanje kamnov, vrženih pod kotom na obzorje, in jabolk, ki nam padajo na glavo z višine h.

Zakaj se študij fizike začne z mehaniko? Ker je to popolnoma naravno, ali ne bi morali začeti s termodinamičnim ravnovesjem?!

Mehanika je ena najstarejših ved in zgodovinsko gledano se je študij fizike začel s temelji mehanike. Postavljeni v okvir časa in prostora ljudje pravzaprav ne bi mogli začeti z nečim drugim, pa naj bi si še tako želeli. Gibajoča se telesa so prva stvar, na katero smo pozorni.

Kaj je gibanje?

Mehansko gibanje je sprememba položaja teles v prostoru med seboj v času.

Po tej definiciji povsem naravno pridemo do koncepta referenčnega okvira. Spreminjanje položaja teles v prostoru relativno drug glede na drugega. Ključne besede Tukaj: relativno drug na drugega . Navsezadnje se potnik v avtu giblje glede na osebo, ki stoji ob cesti z določeno hitrostjo, in miruje glede na soseda na sedežu poleg njega, glede na potnika pa se premika z neko drugo hitrostjo v avtu, ki jih prehiteva.

Zato, da bi normalno izmerili parametre premikajočih se predmetov in se ne zmedli, potrebujemo referenčni sistem - togo med seboj povezani referenčno telo, koordinatni sistem in ura. Zemlja se na primer giblje okoli sonca heliocentrični sistem odštevanje. V vsakdanjem življenju skoraj vse meritve izvajamo v geocentričnem referenčnem sistemu, povezanem z Zemljo. Zemlja je referenčno telo, glede na katerega se premikajo avtomobili, letala, ljudje in živali.

Mehanika kot znanost ima svojo nalogo. Naloga mehanike je, da v vsakem trenutku pozna položaj telesa v prostoru. Z drugimi besedami, mehanika gradi matematični opis gibanja in najde povezave med fizikalne količine, ki ga označujejo.

Da bi šli naprej, potrebujemo koncept " materialna točka " Pravijo, da je fizika eksaktna znanost, a fiziki vedo, koliko približkov in predpostavk je treba narediti, da bi se strinjali o prav tej natančnosti. Nihče ni nikoli videl materialne točke ali vohal idealnega plina, vendar obstajajo! Z njimi je preprosto veliko lažje živeti.

Materialna točka je telo, katerega velikost in obliko lahko v okviru tega problema zanemarimo.

Oddelki klasične mehanike

Mehanika je sestavljena iz več razdelkov

• Kinematika
• Dinamika
• Statika

Kinematika s fizikalnega vidika natančno preučuje, kako se telo premika. Z drugimi besedami, ta razdelek obravnava kvantitativne značilnosti gibanja. Poišči hitrost, pot - tipične kinematične težave

Dinamika rešuje vprašanje, zakaj se premika tako kot se. To pomeni, da upošteva sile, ki delujejo na telo.

Statika preučuje ravnotežje teles pod vplivom sil, torej odgovarja na vprašanje: zakaj sploh ne pade?

Meje uporabnosti klasične mehanike

Klasična mehanika ne trdi več, da je znanost, ki pojasnjuje vse (v začetku prejšnjega stoletja je bilo vse popolnoma drugače), in ima jasen okvir uporabnosti. V splošnem veljajo zakoni klasične mehanike v svetu, ki smo ga po velikosti vajeni (makrosvet). Nehajo delovati v primeru sveta delcev, ko klasični kvantna mehanika. Prav tako klasična mehanika ni uporabna za primere, ko se gibanje teles odvija s hitrostjo blizu svetlobne hitrosti. V takih primerih postanejo relativistični učinki izraziti. Grobo rečeno, v okviru kvantne in relativistična mehanika– klasična mehanika, to je poseben primer, ko so dimenzije telesa velike in hitrost majhna.

Na splošno kvantni in relativistični učinki nikoli ne izginejo, temveč se pojavljajo tudi med običajnim gibanjem makroskopskih teles s hitrostjo, ki je veliko nižja od svetlobne. Druga stvar je, da je učinek teh učinkov tako majhen, da ne presega najbolj natančnih meritev. Klasična mehanika tako ne bo nikoli izgubila svojega temeljnega pomena.

V prihodnjih člankih bomo nadaljevali s preučevanjem fizikalnih osnov mehanike. Za boljše razumevanje mehanike se lahko vedno obrnete na našim avtorjem, ki v individualno bo osvetlil temno liso najtežje naloge.

Kot del katerega koli izobraževalnega predmeta se študij fizike začne z mehaniko. Ne iz teoretične, ne iz uporabne ali računalniške, ampak iz dobre stare klasične mehanike. To mehaniko imenujemo tudi Newtonova mehanika. Legenda pravi, da se je znanstvenik sprehajal po vrtu in zagledal jabolko, ki je padalo, in prav ta pojav ga je spodbudil k odkritju zakona univerzalne gravitacije. Seveda je zakon vedno obstajal in Newton mu je dal le obliko, ki je razumljiva ljudem, vendar je njegova zasluga neprecenljiva. V tem članku ne bomo opisali zakonov Newtonove mehanike čim bolj podrobno, ampak bomo orisali osnove, osnovna znanja, definicije in formule, ki vam lahko vedno pomagajo.

Mehanika je veja fizike, veda, ki proučuje gibanje materialnih teles in interakcije med njimi.

Sama beseda je grškega izvora in se prevaja kot "umetnost gradnje strojev". Toda preden zgradimo stroje, smo še vedno kot Luna, zato pojdimo po stopinjah naših prednikov in preučimo gibanje kamnov, vrženih pod kotom na obzorje, in jabolk, ki nam padajo na glavo z višine h.

Zakaj se študij fizike začne z mehaniko? Ker je to popolnoma naravno, ali ne bi morali začeti s termodinamičnim ravnovesjem?!

Mehanika je ena najstarejših ved in zgodovinsko gledano se je študij fizike začel s temelji mehanike. Postavljeni v okvir časa in prostora ljudje pravzaprav ne bi mogli začeti z nečim drugim, pa naj bi si še tako želeli. Gibajoča se telesa so prva stvar, na katero smo pozorni.

Kaj je gibanje?

Mehansko gibanje je sprememba položaja teles v prostoru med seboj v času.

Po tej definiciji povsem naravno pridemo do koncepta referenčnega okvira. Spreminjanje položaja teles v prostoru relativno drug glede na drugega. Ključne besede tukaj: relativno drug na drugega . Navsezadnje se potnik v avtu giblje glede na osebo, ki stoji ob cesti z določeno hitrostjo, in miruje glede na soseda na sedežu poleg njega, glede na potnika pa se premika z neko drugo hitrostjo v avtu, ki jih prehiteva.

Zato, da bi normalno izmerili parametre premikajočih se predmetov in se ne zmedli, potrebujemo referenčni sistem - togo med seboj povezani referenčno telo, koordinatni sistem in ura. Zemlja se na primer giblje okoli sonca v heliocentričnem referenčnem okviru. V vsakdanjem življenju skoraj vse meritve izvajamo v geocentričnem referenčnem sistemu, povezanem z Zemljo. Zemlja je referenčno telo, glede na katerega se premikajo avtomobili, letala, ljudje in živali.

Mehanika kot znanost ima svojo nalogo. Naloga mehanike je, da v vsakem trenutku pozna položaj telesa v prostoru. Z drugimi besedami, mehanika gradi matematični opis gibanja in najde povezave med fizikalnimi količinami, ki ga označujejo.

Da bi šli naprej, potrebujemo koncept " materialna točka " Pravijo, da je fizika eksaktna znanost, a fiziki vedo, koliko približkov in predpostavk je treba narediti, da bi se strinjali o prav tej natančnosti. Nihče ni nikoli videl materialne točke ali vohal idealnega plina, vendar obstajajo! Z njimi je preprosto veliko lažje živeti.

Materialna točka je telo, katerega velikost in obliko lahko v okviru tega problema zanemarimo.

Oddelki klasične mehanike

Mehanika je sestavljena iz več razdelkov

• Kinematika
• Dinamika
• Statika

Kinematika s fizikalnega vidika natančno preučuje, kako se telo premika. Z drugimi besedami, ta razdelek obravnava kvantitativne značilnosti gibanja. Poišči hitrost, pot - tipične kinematične težave

Dinamika rešuje vprašanje, zakaj se premika tako kot se. To pomeni, da upošteva sile, ki delujejo na telo.

Statika preučuje ravnotežje teles pod vplivom sil, torej odgovarja na vprašanje: zakaj sploh ne pade?

Meje uporabnosti klasične mehanike

Klasična mehanika ne trdi več, da je znanost, ki pojasnjuje vse (v začetku prejšnjega stoletja je bilo vse popolnoma drugače), in ima jasen okvir uporabnosti. V splošnem veljajo zakoni klasične mehanike v svetu, ki smo ga po velikosti vajeni (makrosvet). Nehajo delovati v primeru sveta delcev, ko kvantna mehanika nadomesti klasično mehaniko. Prav tako klasična mehanika ni uporabna za primere, ko se gibanje teles odvija s hitrostjo blizu svetlobne hitrosti. V takih primerih postanejo relativistični učinki izraziti. Grobo povedano, v okviru kvantne in relativistične mehanike - klasične mehanike, gre za poseben primer, ko so dimenzije telesa velike in hitrost majhna.

Na splošno kvantni in relativistični učinki nikoli ne izginejo, temveč se pojavljajo tudi med običajnim gibanjem makroskopskih teles s hitrostjo, ki je veliko nižja od svetlobne. Druga stvar je, da je učinek teh učinkov tako majhen, da ne presega najbolj natančnih meritev. Klasična mehanika tako ne bo nikoli izgubila svojega temeljnega pomena.

V prihodnjih člankih bomo nadaljevali s preučevanjem fizikalnih osnov mehanike. Za boljše razumevanje mehanike se lahko vedno obrnete na našim avtorjem, ki bodo posamično osvetlili temno liso najtežje naloge.