Pretvarjanje decimalnega ulomka v navadni ulomek in obratno: pravila, primeri. Pretvarjanje decimalnih števil v ulomke in obratno - spletni kalkulator Pretvarjanje decimalnih števil v mešana števila

Zdi se, da je to prevod decimalno običajno - osnovna tema, vendar je mnogi učenci ne razumejo! Zato bomo danes podrobno preučili več algoritmov hkrati, s pomočjo katerih boste razumeli vse ulomke v samo sekundi.

Naj vas spomnim, da obstajata vsaj dve obliki zapisa istega ulomka: navadni in decimalni. Decimalni ulomki so vse vrste konstrukcij oblike 0,75; 1,33; in celo −7,41. Tu so primeri navadnih ulomkov, ki izražajo enaka števila:

Zdaj pa ugotovimo: kako preiti iz decimalnega zapisa v običajni zapis? In kar je najpomembnejše: kako to narediti čim hitreje?

Osnovni algoritem

Pravzaprav obstajata vsaj dva algoritma. In zdaj si bomo ogledali oboje. Začnimo s prvim - najpreprostejšim in najbolj razumljivim.

Če želite decimalno število pretvoriti v ulomek, morate slediti trem korakom:

Pomembna opomba o negativna števila. Če je v izvirnem primeru pred decimalnim ulomkom znak minus, mora biti v izpisu tudi pred navadnim ulomkom znak minus. Tu je še nekaj primerov:

Primeri prehoda iz decimalnega zapisa ulomkov na navadne

Zadnji primer bi rad namenil posebno pozornost. Kot lahko vidite, vsebuje ulomek 0,0025 veliko ničel za decimalno vejico. Zaradi tega morate števec in imenovalec pomnožiti z 10 kar štirikrat. Ali je v tem primeru mogoče nekako poenostaviti algoritem?

Seveda lahko. In zdaj si bomo ogledali alternativni algoritem - nekoliko težje ga je razumeti, vendar po malo vaje deluje veliko hitreje od standardnega.

Hitrejši način

Tudi ta algoritem ima 3 korake. Če želite dobiti ulomek iz decimalke, naredite naslednje:

1. Preštejte, koliko števk je za decimalno vejico. Na primer, ulomek 1,75 ima dve takšni števki, 0,0025 pa štiri. Označimo to količino s črko $n$.
2. Prepišite prvotno število kot ulomek v obliki $\frac(a)(((10)^(n)))$, kjer so $a$ vse števke prvotnega ulomka (brez »začetnih« ničel na levo, če obstaja), $n$ pa je enako število števk za decimalno vejico, kot smo ga izračunali v prvem koraku. Z drugimi besedami, števke prvotnega ulomka morate deliti z ena, ki ji sledi $n$ ničel.
3. Če je mogoče, zmanjšajte nastalo frakcijo.

To je to! Na prvi pogled je ta shema bolj zapletena od prejšnje. A v resnici je enostavnejša in hitrejša. Presodite sami:

Kot lahko vidite, sta v ulomku 0,64 dve števki za decimalno vejico - 6 in 4. Zato je $n=2$. Če odstranimo vejico in ničle na levi strani (v tem primeru samo eno ničlo), dobimo številko 64. Preidimo na drugi korak: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, torej je imenovalec natanko sto. No, potem ostane le še zmanjšati števec in imenovalec :).

Še en primer:

Tukaj je vse malo bolj zapleteno. Prvič, za decimalno vejico so že 3 številke, tj. $n=3$, torej morate deliti z $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Drugič, če odstranimo vejico iz decimalnega zapisa, dobimo tole: 0,004 → 0004. Ne pozabite, da je treba odstraniti ničle na levi, tako da imamo dejansko številko 4. Potem je vse preprosto: delimo, zmanjšamo in dobimo odgovor.

Za konec še zadnji primer:

Posebnost te frakcije je prisotnost celega dela. Zato je rezultat, ki ga dobimo, nepravilen ulomek 47/25. Lahko pa seveda poskusite 47 deliti s 25 z ostankom in tako spet izolirati cel del. Toda zakaj bi si komplicirali življenje, če je to mogoče storiti na stopnji preobrazbe? No, poglejmo.

Kaj narediti s celim delom

Pravzaprav je vse zelo preprosto: če želimo dobiti pravilen ulomek, potem mu je treba za čas transformacij odstraniti cel del, nato pa ga, ko dobimo rezultat, ponovno dodati desno pred ulomljeno črto.

Na primer, upoštevajte isto številko: 1,88. Ocenimo z ena (cel del) in poglejmo ulomek 0,88. Lahko se enostavno pretvori:

Nato se spomnimo "izgubljene" enote in jo dodamo na sprednjo stran:

\[\frac(22)(25)\do 1\frac(22)(25)\]

To je to! Izkazalo se je, da je odgovor enak kot po zadnji izbiri celega dela. Še par primerov:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\do 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\do 13\frac(4)(5). \\\konec(poravnaj)\]

To je lepota matematike: ne glede na to, v katero smer greš, če so vsi izračuni opravljeni pravilno, bo odgovor vedno enak :)

Na koncu bi rad razmislil o še eni tehniki, ki pomaga mnogim.

Transformacije "na uho"

Pomislimo, kaj je soda decimalka. Natančneje, kako ga beremo. Na primer število 0,64 – beremo ga kot "nič pika 64 stotink", kajne? No, ali samo "64 stotink". Ključna beseda pri tem je »stotinke«, tj. številka 100.

Kaj pa 0,004? To je "nič pika 4 tisočinke" ali preprosto "štiri tisočinke". Tako ali drugače, ključna beseda- "tisočinke", tj. 1000.

Torej, kaj je tako pomembno? In dejstvo je, da so te številke tiste, ki se na koncu "pojavijo" v imenovalcih na drugi stopnji algoritma. Tisti. 0,004 je "štiri tisočinke" ali "4 deljeno s 1000":

Poskusite vaditi sami - zelo preprosto je. Glavna stvar je pravilno prebrati izvirni ulomek. Na primer, 2,5 je "2 celi, 5 desetin", torej

In nekaj 1,125 je "1 celo, 125 tisočink", torej

V zadnjem primeru bo seveda kdo ugovarjal, da ni vsakemu študentu očitno, da je 1000 deljivo s 125. Toda tukaj se morate spomniti, da je 1000 = 10 3 in 10 = 2 ∙ 5, torej

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Tako lahko katero koli potenco desetice razgradimo le na faktorja 2 in 5 - te faktorje je treba iskati v števcu, da se na koncu vse zmanjša.

S tem se lekcija zaključi. Preidimo na bolj zapleteno obratno operacijo - glej "

Algebra in matematika sta kompleksni vedi, ki nista lahki niti za tiste, ki jima posvetite veliko časa. Težave se lahko pojavijo pri vsakem opravilu. Na primer, vsi ne vedo, kako pretvoriti decimalni ulomek v ulomek.

Značilnosti ulomkov

Za enostavno pretvorbo ene vrste ulomkov v drugo je najbolje razumeti, kaj je. Lahko jih imenujemo necelo število. Sestavljen je iz enega ali več delov enote.

Najprej se razlikujejo navadni ali tako imenovani preprosti ulomki. Za katero koli vrsto velja pravilo imenovalec ne more biti nič. Če je to res, potem to pomeni, da je vrednost celo število, torej ne more biti ulomek.

Obstaja več vrst zapisovanja te številke. Uporablja se vodoravna črta ali poševnica, druga možnost pa se lahko v tisku prikaže na tri različne načine. V šolskih zvezkih praviloma navadni ulomki posneto s klasično vodoravno črto.

Poleg enostavnih frakcij ločimo mešane in sestavljene frakcije. Prve se razlikujejo po tem, da imajo na začetku zapisano tudi celo število. V kompozitih se zdi, da sta števec in imenovalec tudi drug ulomek.

Kako pretvoriti decimalni ulomek v ulomek?

Pretvarjanje decimalnega ulomka v običajni ulomek ni tako težko, saj bo bistvo števila kljub zunanjim spremembam ostalo enako. Ključna razlika je v tem decimalke pišemo z vejicami, ne pomišljaj. Seveda to ne pomeni, da bo ulomek ½ enak 1,2.

Decimalni ulomek je sestavljen iz dveh komponent. Prvi se nahaja pred znakom in označuje celo število. Drugi, tisti za njim, so desetinke, stotinke in druga števila. Njihovo ime je odvisno od tega, kako daleč so od vejice.

Včasih je zelo enostavno pretvoriti en ulomek v drugega, še posebej, če so neceli del desetinke in ne stotinke ali tisočinke. Klasičen primer–0,5. Najprej ga morate pravilno prebrati, potem boste dobili nič pika pet. Nič ni mogoče zapisati celih števil, vendar se pet desetin zlahka spremeni v 5/10. Vse, kar ostane, je, da zmanjšamo z deljenjem s pet. Rezultat je ½.

Ulomek s celim številom

Upoštevati je treba druge primere s povečano kompleksnostjo. Vredno je vzeti 2,25. Kot prej je za začetek najbolje pravilno navesti ime ulomka. Tokrat sta dve pika dvajset pet stotink. Ker sta za znakom dve števki, sta stotinki.

Kako pretvoriti decimalni ulomek v ulomek:

• Necelo število je zapisano kot 25/100.
• Ostaja še dodati dve celi števili. Postavljeni so na začetek in tako dobimo mešano frakcijo.
• 25/100 se lahko zniža. Zaradi poenostavitve je praktično začeti z deljenjem s 5, vendar je dobro, da greste naravnost na 25. Rezultat zmanjšanja je ¼.
• Vse kar ostane je, da podpišemo dve celi števili na ¼. Rezultat je 2 ¼.

Nazadnje je vredno razmisliti o procesu dela s tisočinkami. Za analizo vzemimo 4.112. Spet se mora delo začeti s pravilnim branjem. Izkazalo se je štiri točke sto dvanajst tisočink. Z lahkoto lahko ločite prvo števko, 4, in jo nato nadomestite s sto dvanajst tisočinkami. Izgledajo takole - 112/100.

Vse, kar ostane, je, da ga odrežemo, da damo najboljši pogled. V tem konkreten primer skupni delitelj je šest. Rezultat je preprost ulomek 4 14/125.

Pretvarjanje ulomkov v odstotke

Skoraj vsak ulomek je mogoče zlahka pretvoriti v odstotek. Če želite to narediti, morate to razumeti odstotek je ena stotinka. Z drugimi besedami, 1% lahko takoj zapišemo v obliki ulomkov - 1/100 ali 0,01.

V primeru drugih možnosti se boste morali obrniti na decimalne ulomke, torej tiste, ki so napisani ločeno z vejicami. Z njimi je problem rešen zelo preprosto. Dovolj je, da decimalni ulomek pomnožite s 100, in dobili boste želeni odstotek.

• 0,27 * 100% = 27%

Če je treba pretvoriti navaden ulomek, ga je treba najprej pretvoriti v decimalno.

• Na primer, 2/5 je enako 0,4.
• 0,4 * 100% = 40%.

Če postopek pretvorbe v odstotke še vedno povzroča težave, potem lahko po želji uporabite različne avtomatske storitve, ki jih je na internetu kar nekaj. Z vnosom števca in imenovalca v ustrezna polja zlahka ugotovite, kolikšen bo odstotek.

Na splošno je pretvorba ulomkov v odstotke vedno povezana z množenjem s 100. Da bi se temu zlahka spopadli, morate razumeti, kako navadni ulomek pretvoriti v decimalko, a najprej je vredno razumeti obratni postopek.

Video navodila

Na samem začetku morate še vedno ugotoviti, kaj je ulomek in katere vrste je. In obstajajo tri vrste. In prvi od njih je navaden ulomek, na primer ½, 3/7, 3/432 itd. Te številke lahko napišete tudi z vodoravnim pomišljajem. Tako prvi kot drugi bo enako desno. Število na vrhu se imenuje številka, število na dnu pa imenujemo imenovalec. Obstaja celo pregovor za tiste ljudi, ki nenehno zamenjuje ti dve imeni. Takole gre: »Zzzzz zapomni si! Zzzz imenovalec - dolzzzz! " Tako se boste izognili zmedi. Navadni ulomek sta samo dve števili, ki sta med seboj deljivi. Pomišljaj v njih označuje znak delitve. Lahko se nadomesti z dvopičjem. Če je vprašanje "kako pretvoriti ulomek v število", potem je zelo preprosto. Samo števec morate deliti z imenovalcem. To je vse. Ulomek je bil preveden.

Druga vrsta ulomkov se imenuje decimalni. To je niz številk, ki jim sledi vejica. Na primer 0,5, 3,5 itd. Imenovali so jih decimalni samo zato, ker po zapetem številu prva številka pomeni "desetice", druga je desetkrat večja od "stotin" in tako naprej. In prve števke pred decimalno vejico imenujemo cela števila. Na primer, številka 2,4 zveni takole, dvanajst pika dve in dvesto štiriintrideset tisočink. Takšni ulomki se pojavljajo predvsem zaradi dejstva, da deljenje dveh števil brez ostanka ne deluje. In večina ulomkov, ko jih pretvorimo v številke, konča kot decimalke. Na primer, ena sekunda je enaka nič pika pet.

In zadnji tretji pogled. To so mešane številke. Primer tega lahko navedemo kot 2½. Sliši se kot dve celi in ena sekunda. V srednji šoli se ta vrsta ulomkov ne uporablja več. Verjetno jih bo treba pretvoriti bodisi v obliko navadnega ulomka bodisi v decimalno obliko. To je prav tako enostavno narediti. Samo celo število morate pomnožiti z imenovalcem in številu dodati dobljeni zapis. Vzemimo naš primer 2½. Dva pomnožena z dvema je štiri. Štiri plus ena je enako pet. In ulomek oblike 2½ nastane v 5/2. In pet, deljeno z dva, lahko dobimo kot decimalni ulomek. 2½=5/2=2,5. Kako pretvoriti ulomke v številke, je že postalo jasno. Samo števec morate deliti z imenovalcem. Če so številke velike, lahko uporabite kalkulator.

Če ne proizvede celih števil in je za decimalno vejico veliko števk, je to vrednost mogoče zaokrožiti. Vse je zaokroženo zelo preprosto. Najprej se morate odločiti, na katero številko želite zaokrožiti. Upoštevati je treba primer. Oseba mora zaokrožiti število nič pika devet tisoč sedemsto petdeset šest desettisočink ali na digitalno vrednost 0,6. Zaokrožiti je treba na najbližjo stotino. To pomeni, da v v tem trenutku do sedem stotink. Za številko sedem v ulomku je pet. Zdaj moramo uporabiti pravila za zaokroževanje. Števila, večja od pet, zaokrožimo navzgor, manjša od pet pa navzdol. V primeru ima oseba pet, je na meji, vendar velja, da se zaokroži navzgor. To pomeni, da odstranimo vsa števila po sedmici in ji dodamo eno. Izkazalo se je 0,8.

Pojavijo se tudi situacije, ko mora oseba hitro pretvoriti navaden ulomek v število, vendar v bližini ni kalkulatorja. Če želite to narediti, uporabite razdelitev stolpcev. Prvi korak je, da na list papirja drug poleg drugega napišete števec in imenovalec. Med njimi je nameščen pregradni vogal; izgleda kot črka "T", le da leži na boku. Na primer, lahko vzamete ulomek deset šestin. In tako je treba deset deliti s šest. Koliko šestic je lahko v desetici, samo ena. Pod vogalom je zapisana enota. Deset odštejemo šest je enako štiri. Koliko šestic bo v štirici, več. To pomeni, da se pri odgovoru za enico postavi vejica, štirica pa se pomnoži z deset. Pri šestinštiridesetih šestih. Odgovoru se prišteje šest, od štirideset pa se odšteje šestintrideset. To se spet izkaže za štiri.

V tem primeru je prišlo do zanke, če boste še naprej delali vse enako, boste dobili odgovor 1,6(6). . Kar je veliko bolj priročno. Iz tega lahko sklepamo, da vseh navadnih ulomkov ni mogoče pretvoriti v decimalke. Pri nekaterih obstaja cikel. Toda vsak decimalni ulomek je mogoče pretvoriti v preprost ulomek. Tukaj bo pomagalo osnovno pravilo: kot se sliši, tako je napisano. Število 1,5 se na primer sliši kot ena točka petindvajset stotink. Torej ga morate zapisati, eno celo, petindvajset deljeno s sto. Eno celo število je sto, kar pomeni, da bo preprost ulomek sto petindvajset krat sto (125/100). Vse je tudi preprosto in jasno.

Tako smo obravnavali najosnovnejša pravila in transformacije, ki so povezane z ulomki. Vsi so preprosti, vendar bi jih morali poznati. IN vsakodnevno življenje Ulomki, zlasti decimalke, so že dolgo vključeni. To je jasno vidno na cenah v trgovinah. Že dolgo ni nihče pisal okroglih cen, z ulomki pa se zdi cena vizualno precej cenejša. Prav tako ena od teorij pravi, da se je človeštvo odvrnilo od rimskih številk in prevzelo arabske samo zato, ker rimske niso imele ulomkov. In mnogi znanstveniki se strinjajo s to domnevo. Navsezadnje lahko z ulomki naredite natančnejše izračune. In v naši dobi vesoljske tehnologije je natančnost v izračunih potrebna bolj kot kdaj koli prej. Zato je učenje ulomkov v šolski matematiki ključnega pomena za razumevanje številnih znanosti in tehnološkega napredka.

Enostavni ulomki niso vedno enostavni za uporabo. Ne morete jih vstaviti v poročilo ali izjavo, niti v sodobne računalniški programi s takimi številkami niso vedno prijazni. Pretvarjanje ulomka v (ali v decimalko) ni težko.

Potrebovali boste

• kos papirja, pero, kalkulator

Navodila

Pretvorba ulomka v število pomeni delitev števca z imenovalcem. Števec je zgornji del ulomka, imenovalec spodnji. Če imate pri roki kalkulator, pritisnite gumbe in naloga je opravljena. Rezultat bo celo število ali decimalni ulomek. Decimalni ulomek ima lahko dolg preostanek za decimalno vejico. V tem primeru je treba ulomek zaokrožiti na določeno številko, ki jo potrebujete, z uporabo pravil zaokroževanja (števila do 5 so zaokrožena navzdol, od vključno 5 in več - navzgor).

Če pri roki nimate kalkulatorja, boste morali razdeliti v stolpec. Zapiši števec ulomka poleg imenovalca, tako da kotiček med njima označuje deljenje. Na primer, pretvorite ulomek 10/6 v število. Najprej delite 10 s 6. Dobite 1. Rezultat zapišite v kot. Pomnožite 1 s 6, dobite 6. Odštejte 6 od 10. Dobite ostanek 4. Ostanek je treba znova deliti s 6 do 4 in 40 delite s 6. Dobite 6. Zapišite 6. rezultat za decimalno vejico. Pomnožite 6 s 6. Dobite 36. Odštejte 36 od 40. Ostanek je spet 4. Ni vam treba nadaljevati, saj postane očitno, da bo rezultat število 1,66(6). Zaokrožite ta ulomek na številko, ki jo potrebujete. Na primer 1,67. To je končni rezultat.