Velikost njegove meritve je primerjava velikosti. Kaj je magnituda? Skalarne in vektorske količine

Lastnosti 1-10 definirajo povsem sodoben koncept sistema pozitivnih skalarnih veličin. Če v takem sistemu izberemo poljubno količino l na mersko enoto, potem so vse ostale količine sistema enolično predstavljene v obliki a = al, Kje A je pozitivno realno število.

Drugi pristopi

Glej tudi

Fundacija Wikimedia.

Sopomenke

Oglejte si, kaj je "Vrednost" v drugih slovarjih: Samostalnik, g., uporabljen. primerjati pogosto Morfologija: (ne) kaj? magnitude, zakaj? velikost, (vidim) kaj? velikost, kaj? velikost, o čem? o velikosti; pl. Kaj? velikost, (ne) kaj? magnitude, kaj? magnitude, (vidim) kaj? magnitude, kaj? velikosti, o čem? o……

Dmitrijev razlagalni slovar VELIKOST, velikost, množina. magnitude, magnitude (knjiga) in (pogovorno) magnitude, magnitude, ženska. 1. samo enote Velikost, prostornina, razširitev stvari. Velikost mize zadostuje. Soba je ogromna. 2. Vse, kar se da izmeriti in prešteti (matematika. fizika).... ...

Razlagalni slovar Ušakova Velikost, format, kaliber, odmerek, višina, prostornina, razširitev. sre...

Slovar sinonimov Y; pl. uvrstitve; in. 1. samo enote Kakšna je velikost (prostornina, površina, dolžina itd.)? objekt, objekt, ki ima vidne fizične meje. V. stavbe. V. stadion. Velikost žebljička. Velikost dlani. Večja luknja. V……

Enciklopedični slovar velikost - VALUE1, s, w Razg. O osebi, ki izstopa med drugimi, kdo je v čem izjemen. področja delovanja. N. Kolyada je pomembna osebnost sodobne dramatike. SIZE2, s, pln magnitude, g Velikost (prostornina, dolžina, površina) predmeta, ki... ...

Razlagalni slovar ruskih imen

Sodobna enciklopedija VREDNOST, s, množina. drugi, v, ženski 1. Velikost, prostornina, dolžina predmeta. Veliko območje. Izmerite velikost nečesa. 2. Kaj se da izmeriti, prešteti. Enake količine. 3. O osebi, ki je na nek način izjemna. področja delovanja. Ta……

Enciklopedični slovar- VELIKOST, velikost, dimenzije... Slovar-tezaver sinonimov ruskega govora

Magnituda- VELIKOST, posplošitev določenih pojmov: dolžina, površina, teža itd. Izbira ene izmed veličin določenega tipa (merske enote) omogoča primerjavo (merjenje) veličin. Razvoj koncepta količine je privedel do skalarnih količin, za katere je značilno ... ... Ilustrirani enciklopedični slovar

V matematiki 1) posplošitev posebnih pojmov: dolžina, površina, teža itd. Z izbiro ene od količin določene vrste kot merske enote lahko s številko izrazite razmerje katere koli druge količine iste vrste do merska enota 2) V splošnem smislu... Veliki enciklopedični slovar

Magnituda, s; pl. količine, v... Ruski besedni poudarek

knjige

• Velichina, Vilyunova V. (ur.), Ta čudovita knjiga, ustvarjena za najmlajše bralce, je namenjena razvoju govora in mišljenja. Velike, svetle slike na barvitih straneh uvajajo otroka v pojme... Kategorija:

Dolžina, površina, masa, čas, prostornina - količine.

Začetno spoznavanje z

se pojavljajo v osnovni šoli, kjer je velikost skupaj s številom

vodilni koncept. VREDNOST

- to je posebna lastnost resničnih predmetov ali pojavov in značilnost

je, da je to lastnost mogoče izmeriti, to pomeni, da je mogoče količino poimenovati količine, ki izražajo isto lastnost predmetov, imenujemo količine iste vrste oz homogene količine

..

Na primer, dolžina mize in dolžina sobe sta homogeni količini. Količine - dolžina, površina, masa in druge imajo številne lastnosti.

Dolžina odseka in njena meritev

Dolžina segmenta je pozitivna količina, definirana za vsakega

segmentiraj tako:

1/ enaki segmenti imajo različne dolžine;

2/ če je odsek sestavljen iz končnega števila odsekov, potem je njegova dolžina enaka vsoti

nek segment e in ga vzamemo za dolžinsko enoto. Na segmentu a so segmenti, enaki e, zaporedno položeni z enega od njegovih koncev, dokler je to mogoče. Če so bili segmenti, enaki e, odloženi n-krat in je konec zadnjega sovpadal s koncem segmenta e, potem pravijo, da je vrednost dolžine segmenta a naravno število n, in zapišejo: a = ne. Če so bili segmenti, enaki e, odloženi n-krat in ostane ostanek, manjši od e, se nanj odložijo segmenti, enaki e = 1/10e. Če so bili odloženi točno n-krat, potem je a=n, n e in vrednost dolžine segmenta a je končni decimalni ulomek. Če je bil segment e odložen n-krat in je še vedno ostanek, manjši od e, se nanj odložijo segmenti, ki so enaki e = 1/100e. Če si predstavljamo, da se ta proces nadaljuje v nedogled, ugotovimo, da je vrednost dolžine odseka a neskončen decimalni ulomek.

Torej je z izbrano enoto dolžina katerega koli segmenta izražena kot realno število. Velja tudi nasprotno; če je podano pozitivno realno število n, n, n, ..., potem z njegovo aproksimacijo z določeno natančnostjo in izvajanjem konstrukcij, ki se odražajo v zapisu tega števila, dobimo segment, numerično vrednost dolžine kar je ulomek: n,n,n.

Območje figure in njena meritev.

Vsaka oseba ima koncept površine figure: govorimo o površini sobe, površini zemljišča, površini površine, ki jo je treba pobarvati, in tako naprej

22. Hkrati se zavedamo, da če so zemljiške parcele enake, so njihove površine enake; Problem človekove orientacije v prostoru je precej večplasten. Vključuje tako predstave o velikosti in obliki predmetov, kot tudi sposobnost razlikovanja lokacije predmetov v prostoru in razumevanje različnih prostorskih odnosov. Prostorske predstave, čeprav se pojavijo zelo zgodaj, so bolj zapleten proces kot sposobnost razločevanja lastnosti predmeta. Z razvojem mehanizma za fiksiranje pogleda se oblikujejo diferencirani gibi glave in telesa, sam položaj otroka v prostoru pa se spremeni. Kot piše o tem D. B. Elkonin, v tej starosti premiki predmetov povzročajo gibanje oči. Očitno otrok sprva prostor dojema kot nerazdeljeno kontinuiteto. Zaradi gibanja predmet izstopa iz okolice.

da ima večja parcela večjo površino;

da je površina stanovanja sestavljena iz površine sob in površine njegovih drugih prostorov. Vesolje. Njegove lastnosti. Večdimenzionalnost prostora

Tema: VELIČINE IN NJIHOVE MERITVE

Cilj:

1. Podajte pojem količine in njeno merjenje. Predstavite zgodovino razvoja sistema količinskih enot. Povzemite znanje o količinah, ki jih poznajo predšolski otroci.

načrt:

Pojem količine, njihove lastnosti. Pojem merjenja količine. Iz zgodovine razvoja sistema količinskih enot. Mednarodni sistem enot. Količine, ki jih spoznajo predšolski otroci, in njihove značilnosti.

Količina se nanaša na posebne lastnosti resničnih predmetov ali pojavov okoliškega sveta. Velikost predmeta je njegova relativna značilnost, ki poudarja obseg posameznih delov in mu določa mesto med homogenimi.

Količine, za katere je značilna le številčna vrednost, se imenujejo skalar(dolžina, masa, čas, prostornina, površina itd.). Poleg skalarnih količin upošteva tudi matematika vektorske količine, ki jih ne označuje le število, temveč tudi smer (sila, pospešek, jakost električnega polja itd.).

Skalarne količine so lahko homogena oz heterogena. Homogene količine izražajo isto lastnost predmetov določene množice. Heterogene količine izražajo različne lastnosti predmetov (dolžino in površino)

Lastnosti skalarnih količin:

§ kateri koli dve istovrstni količini sta primerljivi, bodisi sta enaki bodisi je ena manjša (večja) od druge: 4t5ts…4t 50kgÞ 4t5ts=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, ker je 500kg>50kg, kar pomeni

4t5ts >4t 50kg;

§ količine iste vrste se lahko seštevajo, rezultat je količina iste vrste:

2km921m+17km387mÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; Pomeni

2km921m+17km387m=20km308m

§ količino lahko pomnožimo z realnim številom, kar ima za posledico količino iste vrste:

12m24cm× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, to pomeni

12m24cm× 9=110m16cm;

4kg283g-2kg605gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, kar pomeni

4kg283g-2kg605g=1kg678g;

§ količine iste vrste lahko delimo, kar ima za posledico realno število:

8h25min: 5 Þ 8h25min=8×60min+25min=480min+25min=505min, 505min : 5=101min, 101min=1h41min, to pomeni 8h25min: 5=1h41min.

Magnituda je lastnost predmeta, ki jo zaznavajo različni analizatorji: vizualni, taktilni in motorični. V tem primeru vrednost najpogosteje zaznava več analizatorjev hkrati: vizualno-motorični, taktilno-motorični itd.

Zaznavanje velikosti je odvisno od:

§ razdalja, s katere je predmet zaznan;

§ velikost predmeta, s katerim se primerja;

§ njegovo lego v prostoru.

Osnovne lastnosti količine:

§ Primerljivost– določitev vrednosti je mogoča le na podlagi primerjave (neposredno ali s primerjavo z določeno sliko).

§ Relativnost– značilnost velikosti je relativna in odvisna od predmetov, izbranih za primerjavo; en in isti predmet lahko opredelimo kot večji ali manjši glede na velikost predmeta, s katerim ga primerjamo. Na primer, zajček je manjši od medveda, a večji od miške.

§ Variabilnost– za spremenljivost količin je značilno, da jih je mogoče seštevati, odštevati, množiti s številom.

§ Merljivost– merjenje omogoča karakterizacijo količine s primerjavo števil.

2. Pojem merjenja količine

Potreba po merjenju vseh vrst količin, pa tudi potreba po štetju predmetov, se je pojavila v praktičnih dejavnostih človeka na zori človeške civilizacije. Tako kot za določitev števila množic so ljudje primerjali različne množice, različne homogene količine, pri čemer so najprej ugotavljali, katera od primerjanih količin je večja ali manjša. Te primerjave še niso bile meritve. Kasneje je bil postopek primerjave vrednosti izboljšan. Ena vrednost je bila vzeta kot standard, druge vrednosti iste vrste pa so bile primerjane s standardom. Ko so ljudje pridobili znanje o številih in njihovih lastnostih, velikosti, je bila standardu dodeljena številka 1 in ta standard so začeli imenovati merska enota. Namen merjenja je postal bolj specifičen – ocenjevanje. Koliko enot vsebuje izmerjena količina. rezultat meritve se je začel izražati kot število.

Bistvo merjenja je kvantitativna delitev merjenih objektov in ugotavljanje vrednosti danega predmeta glede na prevzeto mero. Z merilno operacijo se vzpostavi numerično razmerje objekta med merjeno količino in vnaprej izbrano mersko enoto, merilom ali standardom.

Merjenje vključuje dve logični operaciji:

prvi je proces ločevanja, ki otroku omogoči razumeti, da je celoto mogoče razdeliti na dele;

druga je nadomestna operacija, sestavljena iz povezovanja posameznih delov (predstavljenih s številom taktov).

Merilna dejavnost je precej zapletena. Zahteva določena znanja, specifične veščine, poznavanje splošno sprejetega sistema mer in uporabo merilnih instrumentov.

V procesu razvijanja merilnih dejavnosti pri predšolskih otrocih z uporabo običajnih meril morajo otroci razumeti, da:

§ merjenje daje natančen kvantitativni opis količine;

§ za merjenje je treba izbrati ustrezen standard;

§ število meritev je odvisno od količine, ki jo merimo (večja kot je količina, večja je njena številčna vrednost in obratno);

§ rezultat meritve je odvisen od izbrane mere (večja je mera, manjša je številčna vrednost in obratno);

§ za primerjavo količin morajo biti izmerjene z istimi standardi.

3. Iz zgodovine razvoja sistema količinskih enot

Človek je že dolgo spoznal, da je treba meriti različne količine, in to kar se da natančno. Osnova za natančne meritve so priročne, jasno določene enote količin in natančno ponovljivi standardi (vzorci) teh enot. Po drugi strani pa natančnost standardov odraža stopnjo razvoja znanosti, tehnologije in industrije države ter govori o njenem znanstvenem in tehničnem potencialu.

V zgodovini razvoja količinskih enot je mogoče razlikovati več obdobij.

Najstarejše obdobje je, ko so enote za dolžino identificirali z imeni delov človeškega telesa. Tako dlan (širina štirih prstov brez palca), komolec (dolžina komolca), stopalo (dolžina stopala), palec (dolžina sklepa palca) itd. Kot enote za dolžino so bile v tem obdobju uporabljene: vodnjak (površina, ki jo je mogoče namakati iz enega vodnjaka), plug ali plug (povprečna površina, obdelana na dan s plugom ali plugom) itd.

V XIV-XVI stoletju. V zvezi z razvojem trgovine se pojavijo tako imenovane objektivne merske enote količin. V Angliji na primer palec (dolžina treh ječmenovih zrn, postavljenih drugo poleg drugega), čevelj (širina 64 ječmenovih zrn, postavljenih drugo poleg drugega).

Kot enoti za maso so uvedli gran (težo zrna) in karat (težo semena ene vrste fižola).

Naslednje obdobje v razvoju količinskih enot je uvedba enot, ki so med seboj povezane. V Rusiji so bile na primer to dolžinske enote: milja, verst, fatom in aršin; 3 aršine so bili seženj, 500 sežnjev je bila versta, 7 verstov je bila milja.

Povezave med količinskimi enotami pa so bile poljubne, ne samo posamezne države, temveč tudi posamezne regije znotraj iste države so uporabljale svoje mere za dolžino, površino in maso. Posebno nesoglasje je bilo opaziti v Franciji, kjer je imel vsak fevdalec pravico določiti svoje mere v mejah svojih posesti. Takšna raznolikost količinskih enot je zavirala razvoj proizvodnje, ovirala znanstveni napredek in razvoj trgovinskih odnosov.

Nov sistem enot, ki je kasneje postal osnova za mednarodni sistem, je nastal v Franciji konec 18. stoletja, v času francoske revolucije. Osnovna dolžinska enota v tem sistemu je bila meter- štiridesetmilijontina dolžine zemeljskega poldnevnika, ki poteka skozi Pariz.

Poleg števca so bile nameščene naslednje enote:

§ ar- površina kvadrata, katerega dolžina stranice je 10 m;

§ liter- prostornina in prostornina tekočin in razsutih snovi, enaka prostornini kocke z dolžino roba 0,1 m;

§ gram- masa čiste vode, ki zaseda prostornino kocke z dolžino roba 0,01 m.

Uvedeni so bili tudi decimalni večkratniki in podmnožniki, tvorjeni s predponami: miria (104), kilo (103), hecto (102), deca (101), deci, centi, milli

Enoto za maso kilogram smo definirali kot maso 1 dm3 vode pri temperaturi 4 °C.

Ker se je izkazalo, da so vse količinske enote tesno povezane z dolžinsko enoto meter, se je nov sistem količin imenoval metrični sistem mer.

V skladu s sprejetimi definicijami so bili izdelani platinasti standardi metra in kilograma:

§ meter je predstavljal ravnilo s potezami na koncih;

§ kilogram - valjasta utež.

Ti standardi so bili preneseni v Nacionalni arhiv Francije v hrambo, zato so prejeli imena "arhivski meter" in "arhivski kilogram".

Ustvarjanje metričnega sistema mer je bil velik znanstveni dosežek - prvič v zgodovini so se pojavile mere, ki tvorijo koherenten sistem, ki temelji na modelu, vzetem iz narave, in je tesno povezan z decimalnim številskim sistemom.

Toda kmalu je bilo treba ta sistem spremeniti.

Izkazalo se je, da dolžina poldnevnika ni bila dovolj natančno določena. Poleg tega je postalo jasno, da bo z razvojem znanosti in tehnologije vrednost te količine postala natančnejša. Zato je bilo treba dolžinsko enoto, vzeto iz narave, opustiti. Za meter se je začela šteti razdalja med potezama, označenima na koncih arhivskega metra, za kilogram pa masa standardnega arhivskega kilograma.

V Rusiji se je metrični sistem ukrepov začel uporabljati enako kot ruski nacionalni ukrepi od leta 1899, ko je bil sprejet poseben zakon, katerega osnutek je razvil izjemen ruski znanstvenik. Posebni odloki sovjetske države so uzakonili prehod na metrični sistem mer, najprej v RSFSR (1918), nato pa v celotni ZSSR (1925).

4. Mednarodni sistem enot

Mednarodni sistem enot (SI) je enoten univerzalni praktični sistem enot za vse veje znanosti, tehnike, narodnega gospodarstva in poučevanja. Ker je bila potreba po takšnem sistemu enot, ki je enoten po vsem svetu, velika, je v kratkem času dobil široko mednarodno priznanje in razširjenost po vsem svetu.

Ta sistem ima sedem osnovnih enot (meter, kilogram, sekunda, amper, kelvin, mol in kandela) in dve dodatni enoti (radian in steradian).

Kot je znano, sta bili v metrični sistem mer vključeni tudi enota za dolžino meter in enota za maso kilogram. Kakšne spremembe so bili deležni ob vstopu v nov sistem? Uvedena je bila nova definicija metra - šteje se za razdaljo, ki jo ravno elektromagnetno valovanje prepotuje v vakuumu v delčku sekunde. Prehod na to definicijo merilnika je posledica naraščajočih zahtev po natančnosti merjenja, pa tudi želje po enoti velikosti, ki obstaja v naravi in ​​ostane nespremenjena pod kakršnimi koli pogoji.

Opredelitev kilogramske enote za maso se ni spremenila; kilogram je še vedno masa cilindra iz zlitine platine in iridija, izdelanega leta 1889. Ta standard je shranjen v Mednarodnem uradu za uteži in mere v Sevresu (Francija).

Tretja osnovna enota Mednarodnega sistema je časovna enota, sekunda. Je precej starejša od enega metra.

Pred letom 1960 je bila sekunda definirana kot 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Imena predpon

Oznaka predpone

Faktor

Imena predpon

Oznaka predpone

Faktor

Na primer, kilometer je večkratnik enote, 1 km = 103×1 m = 1000 m;

Milimeter je manjkratna enota, 1 mm = 10-3 × 1 m = 0,001 m.

Na splošno so večkratne enote za dolžino kilometer (km), podenote pa so centimeter (cm), milimeter (mm), mikrometer (μm) in nanometer (nm). Za maso je večkratna enota megagram (Mg), podenota pa gram (g), miligram (mg), mikrogram (mcg). Za čas je večkratna enota kilosekunda (ks), podenota pa milisekunda (ms), mikrosekunda (µs), nanosekunda (not).

5. Količine, ki jih spoznajo predšolski otroci, in njihove značilnosti

Cilj predšolske vzgoje je otroke seznaniti z lastnostmi predmetov, jih naučiti razlikovati med njimi, izpostaviti tiste lastnosti, ki jih običajno imenujemo količine, in jih seznaniti s samo idejo merjenja z vmesnimi merami in principom merjenja količin. .

Dolžina- to je značilnost linearnih dimenzij predmeta. V predšolskih metodah oblikovanja osnovnih matematičnih pojmov je običajno, da se "dolžina" in "širina" obravnavata kot dve različni lastnosti predmeta. Vendar se v šoli obe linearni dimenziji ravne figure pogosteje imenujeta "dolžina strani"; isto ime se uporablja pri delu s tridimenzionalnim telesom, ki ima tri dimenzije.

Dolžine poljubnih predmetov lahko primerjamo:

§ na oko;

§ aplikacija ali prekrivanje (kombinacija).

V tem primeru je vedno mogoče približno ali natančno določiti, "za koliko je ena dolžina večja (manjša) od druge."

Teža je fizična lastnost predmeta, izmerjena s tehtanjem. Treba je razlikovati med maso in težo predmeta. S konceptom teža predmeta otroci srečajo v 7. razredu pri predmetu fizike, saj je teža produkt mase in gravitacijskega pospeška. Terminološke nepravilnosti, ki si jih odrasli dovolimo v vsakdanjem življenju, otroka pogosto zmedejo, saj včasih brez razmišljanja rečemo: "Teža predmeta je 4 kg." Že sama beseda »tehtanje« spodbuja uporabo besede »teža« v govoru. Vendar se v fiziki te količine razlikujejo: masa predmeta je vedno konstantna – to je lastnost predmeta samega, njegova teža pa se spreminja, če se spremeni sila privlačnosti (pospešek prostega pada).

Da se vaš otrok ne bi naučil napačne terminologije, ki ga bo pozneje v osnovni šoli zmotila, vedno recite: masa predmeta.

Maso lahko poleg tehtanja približno določimo z oceno na roki (»barični občutek«). Masa je z metodološkega vidika težka kategorija za organizacijo pouka s predšolskimi otroki: ni je mogoče primerjati na oko, z aplikacijo ali meriti z vmesnim merilom. Vendar pa ima vsaka oseba "barični občutek" in z njegovo pomočjo lahko sestavite številne naloge, ki so koristne za otroka in ga pripeljejo do razumevanja pomena pojma mase.

Osnovna enota za maso – kilogram. Iz te osnovne enote so sestavljene druge enote za maso: gram, tona itd.

kvadrat- to je kvantitativna značilnost figure, ki označuje njene dimenzije na ravnini. Območje je običajno določeno za ravne zaprte figure. Za merjenje površine lahko kot vmesno merilo uporabite katero koli ploščato obliko, ki se tesno prilega dani sliki (brez vrzeli). V osnovni šoli se otroci seznanijo s paleta - kos prozorne plastike, na katerega je nanesena mreža kvadratov enake velikosti (običajno velikosti 1 cm2). Če paleto položite na ravno figuro, lahko preštejete približno število kvadratov, ki se ji prilegajo, da določite njeno površino.

V predšolski dobi otroci primerjajo površine predmetov, ne da bi poimenovali ta izraz, tako, da predmete postavijo na drugo ali vizualno, tako da primerjajo prostor, ki ga zasedajo na mizi ali tleh. Površina je z metodološkega vidika priročna količina, saj omogoča organizacijo različnih produktivnih vaj v primerjanju in izenačevanju površin, določanju površine z določanjem vmesnih mer in s sistemom nalog za enako sestavo. Na primer:

1) primerjava površin figur z metodo superpozicije:

Površina trikotnika je manjša od površine kroga, površina kroga pa je večja od površine trikotnika;

2) primerjava površin figur s številom enakih kvadratov (ali katere koli druge meritve);

Ploščine vseh likov so enake, saj so liki sestavljeni iz 4 enakih kvadratov.

Pri izvajanju tovrstnih nalog se otroci z nekaterimi posredno seznanijo lastnosti območja:

§ Območje figure se ne spremeni, ko se spremeni njen položaj na ravnini.

§ Del predmeta je vedno manjši od celote.

§ Površina celote je enaka vsoti površin njenih sestavnih delov.

Te naloge pri otrocih oblikujejo tudi koncept območja kot število ukrepov vsebovan v geometrijskem liku.

Zmogljivost- to je značilnost tekočih mer. V šoli se sposobnost preverja sporadično med eno uro v 1. razredu. Otroci se seznanijo z merilom prostornine - litrom, da bi kasneje pri reševanju nalog uporabili ime te mere. Tradicija je, da se zmogljivost v osnovni šoli ne povezuje s pojmom obsega.

Čas- to je trajanje procesov. Koncept časa je bolj zapleten kot koncept dolžine in mase. V vsakdanjem življenju je čas tisti, ki loči en dogodek od drugega. V matematiki in fiziki se čas šteje za skalarno količino, saj imajo časovni intervali lastnosti, podobne lastnostim dolžine, površine, mase:

§ Časovna obdobja je mogoče primerjati. Na primer, pešec bo na isti poti preživel več časa kot kolesar.

§ Časovna obdobja se lahko seštejejo. Tako eno predavanje na fakulteti traja enako dolgo kot dve učni uri v šoli.

§ Merijo se časovni intervali. Vendar se postopek merjenja časa razlikuje od merjenja dolžine. Za merjenje dolžine lahko večkrat uporabite ravnilo in ga premikate od točke do točke. Časovno obdobje, vzeto kot enota, se lahko uporabi samo enkrat. Zato mora biti časovna enota proces, ki se redno ponavlja. Takšna enota v mednarodnem sistemu enot se imenuje drugo. Skupaj z drugim se uporabljajo tudi drugi. enote časa: minuta, ura, dan, leto, teden, mesec, stoletje.. Enote, kot sta leto in dan, so vzete iz narave, uro, minuto, sekundo pa je izumil človek.

Leto je čas, v katerem se Zemlja obrne okoli Sonca. Dan je čas, ko se Zemlja zavrti okoli svoje osi. Leto je sestavljeno iz približno 365 dni. Toda leto človeškega življenja je sestavljeno iz celega števila dni. Zato namesto da bi vsakemu letu dodali 6 ur, vsakemu četrtemu letu dodajo cel dan. To leto je sestavljeno iz 366 dni in se imenuje prestopno leto.

Koledar s takšnim menjavanjem let je bil uveden leta 46 pr. e. Rimski cesar Julij Cezar, da bi poenostavil zelo zmeden koledar, ki je obstajal v tistem času. Zato se novi koledar imenuje julijanski. Po njej se novo leto začne 1. januarja in je sestavljeno iz 12 mesecev. Ohranil je tudi takšno merilo časa kot teden, ki so ga izumili babilonski astronomi.

Čas pomete tako fizični kot filozofski pomen. Ker je občutek za čas subjektiven, se pri njegovem ocenjevanju in primerjavi težko zanašamo na čutila, kot je to do neke mere mogoče storiti z drugimi količinami. V zvezi s tem se otroci v šoli skoraj takoj začnejo seznanjati z instrumenti, ki merijo čas objektivno, torej ne glede na človeške občutke.

Pri uvajanju pojma »čas« na začetku je veliko bolj uporabna uporaba peščene ure kot ure s puščicami ali elektronske, saj otrok vidi pesek, ki se sipa, in lahko opazuje »pretek časa«. Peščene ure je priročno uporabljati tudi kot vmesno merilo pri merjenju časa (pravzaprav so bile izumljene ravno za to).

Delo s količino »čas« je zapleteno zaradi dejstva, da je čas proces, ki ga otrokov senzorični sistem ne zazna neposredno: v nasprotju z maso ali dolžino se ga ne more dotakniti ali videti. Človek ta proces zaznava posredno v primerjavi s trajanjem drugih procesov. Obenem pa so običajni stereotipi primerjav: potek sonca po nebu, premikanje kazalcev na uri ipd. – praviloma predolgi, da bi jim otrok te starosti res lahko sledil.

V zvezi s tem je "Čas" ena najtežjih tem tako pri predšolskem pouku matematike kot v osnovni šoli.

Prve predstave o času se oblikujejo že v predšolski dobi: menjava letnih časov, menjava dneva in noči, otroci se seznanijo z zaporedjem pojmov: včeraj, danes, jutri, pojutrišnjem.

Do začetka šole otroci razvijejo predstave o času kot rezultat praktičnih dejavnosti, povezanih z upoštevanjem trajanja procesov: izvajanje rutinskih trenutkov dneva, vodenje vremenskega koledarja, seznanjanje z dnevi v tednu, njihovo zaporedje. , se otroci seznanijo z uro in orientacijo po njej v povezavi z obiskom vrtca. Otroke je povsem mogoče seznaniti s takšnimi časovnimi enotami, kot so leto, mesec, teden, dan, razjasniti idejo ure in minute ter njihovo trajanje v primerjavi z drugimi procesi. Orodja za merjenje časa sta koledar in ura.

Hitrost- to je pot, ki jo telo prepotuje na enoto časa.

Hitrost je fizikalna količina, njena imena vsebujejo dve količini - enoto za dolžino in enoto za čas: 3 km/h, 45 m/min, 20 cm/s, 8 m/s itd.

Otroku je zelo težko dati vizualno predstavo o hitrosti, saj je to razmerje med potjo in časom in tega je nemogoče upodobiti ali videti. Zato se pri seznanjanju s hitrostjo običajno obrnemo na primerjavo časa gibanja predmetov na enaki razdalji ali razdalj, ki jih premagajo v istem času.

Poimenovana števila so števila z imeni merskih enot količin. Ko rešujete naloge v šoli, morate z njimi izvajati aritmetične operacije. Predšolski otroci se seznanijo z imenovanimi številkami v programih Šola 2000 (»Ena je korak, dva je korak ...«) in »Mavrica«. V programu Šola 2000 so to naloge oblike: "Poišči in popravi napake: 5 cm + 2 cm - 4 cm = 1 cm, 7 kg + 1 kg - 5 kg = 4 kg." V programu Rainbow so to istovrstne naloge, le da s »poimenovanjem« razumejo poljubna imena s številskimi vrednostmi in ne le imena mer količin, npr.: 2 kravi + 3 psi + + 4 konji = 9 živali.

Matematično lahko izvedete operacijo z poimenovanimi števili na naslednji način: izvedete operacije z numeričnimi komponentami poimenovanih števil in pri pisanju odgovora dodate ime. Ta metoda zahteva skladnost s pravilom enega imena v komponentah dejanj. Ta metoda je univerzalna. V osnovni šoli se ta metoda uporablja tudi pri izvajanju dejanj s sestavljenimi poimenovanimi števili. Na primer, da bi sešteli 2 m 30 cm + 4 m 5 cm, otroci zamenjajo sestavljena poimenovana števila z istoimenskimi števili in izvedejo dejanje: 230 cm + 405 cm = 635 cm = 6 m 35 cm ali seštejejo numerične komponente. istoimenska: 2 m + 4 m = 6 m, 30 cm + 5 cm = 35 cm, 6 m + 35 cm = 6 m 35 cm.

Te metode se uporabljajo pri izvajanju aritmetičnih operacij s števili katere koli vrste.

Enote nekaterih količin

Dolžina, površina, masa, čas, prostornina so količine. Začetno seznanjanje z njimi poteka že v osnovni šoli, kjer je kvantiteta poleg števila vodilni pojem.

Magnituda je posebna lastnost realnih predmetov ali pojavov, posebnost pa je v tem, da je to lastnost mogoče izmeriti, to je, da lahko količino količine poimenujemo. Količine, ki izražajo isto lastnost predmetov, imenujemo količine iste vrste oz homogene količine. Na primer, dolžina mize in dolžina sobe sta homogeni količini. Količine - dolžina, površina, masa in druge imajo številne lastnosti.

1) Vsaki dve istovrstni količini sta primerljivi: ali sta enaki ali pa je ena manjša (večja) od druge. To pomeni, da za količine iste vrste veljajo razmerja »enako«, »manjše«, »večje« in za poljubne količine velja eno in samo eno razmerje: na primer, pravimo, da je dolžina hipotenuze pravokotnega trikotnika je večji od katerega koli kraka danega trikotnika; masa limone je manjša od mase lubenice; Dolžini nasprotnih stranic pravokotnika sta enaki.

2) Količine iste vrste se lahko seštejejo; kot rezultat seštevanja dobimo količino iste vrste. Tisti. za kateri koli dve količini a in b je količina a+b enolično določena, imenujemo znesek količini a in b. Na primer, če je a dolžina segmenta AB, b je dolžina segmenta BC (slika 1), potem je dolžina segmenta AC vsota dolžin segmentov AB in BC;

3) Velikost pomnožite z realnimštevilo, kar ima za posledico količino iste vrste. Potem za vsako vrednost a in vsako nenegativno število x obstaja edinstvena vrednost b = x a, vrednost b se imenuje delo količine a s številom x. Na primer, če je a dolžina segmenta AB, pomnožena s

x= 2, potem dobimo dolžino novega segmenta AC (slika 2).

4) Količine iste vrste se odštejejo, pri čemer se razlika količin določi preko vsote: razlika med količinama a in b je količina c, taka da je a = b + c. Na primer, če je a dolžina segmenta AC, b je dolžina segmenta AB, potem je dolžina segmenta BC razlika med dolžinama segmentov AC in AB.

5) Količine iste vrste se delijo, pri čemer se količnik določi preko zmnožka količine s številom; količnik a in b je nenegativno realno število x, tako da je a = x b. Pogosteje se to število imenuje razmerje med količinama a in b in je zapisano v tej obliki: a/b = x. Na primer, razmerje med dolžino segmenta AC in dolžino segmenta AB je 2. (Slika št. 2).

6) Relacija “manj kot” za homogene količine je tranzitivna: če je A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.

Postopek primerjave je odvisen od vrste obravnavanih količin: za dolžine je ena, za površine - druga, za mase - tretja in tako naprej. Toda ne glede na ta postopek, kot rezultat merjenja, količina dobi določeno številčno vrednost za izbrano enoto.

Na splošno, če je podana količina a in je izbrana enota e, potem kot rezultat merjenja količine a najdemo realno število x tako, da je a = x e. To število x imenujemo številska vrednost količine a z enoto e. To lahko zapišemo takole: x=m (a). .

V skladu z definicijo lahko vsako količino predstavimo kot produkt določenega števila in enote te količine. Na primer, 7 kg = 7∙1 kg, 12 cm =12∙1 cm, 15 ur =15∙1 ura Z uporabo tega, kot tudi z definicijo množenja vrednosti s številom, lahko utemeljite postopek prehoda od ene vrednostne enote do druge. Recimo, da želite izraziti 5/12 ur v minutah. Ker je 5/12h = 5/12 60min = (5/12 ∙ 60)min = 25min.

Količine, ki so popolnoma določene z eno številsko vrednostjo, se imenujejo skalar količine. To so na primer dolžina, površina, prostornina, masa in drugi. Poleg skalarnih količin se v matematiki obravnavajo tudi vektorske količine. Za določitev vektorske količine je treba navesti ne le njeno numerično vrednost, ampak tudi njeno smer. Vektorske količine so sila, pospešek, električna poljska jakost in druge.

V osnovni šoli se upoštevajo samo skalarne količine in to tiste, katerih številčne vrednosti so pozitivne, torej pozitivne skalarne količine.

Merjenje količin omogoča, da njihovo primerjavo reduciramo na primerjavo števil, operacije s količinami na ustrezne operacije s števili.

1/.Če količini a in b merimo z enoto za količino e, bodo razmerja med količinama a in b enaka razmerjem med njunima številčnima vrednostma in obratno.

A=b m (a)=m (b),

A>b m (a)>m (b),

A

Na primer, če sta masi dveh teles takšni, da je a = 5 kg, b = 3 kg, potem lahko trdimo, da je masa a večja od mase b, saj je 5>3.