Boltzmannova konstantna merska enota je si. Ludwig Boltzmann: Osebni dosežki. Predpostavljena fiksacija vrednosti

Boltzmannova konstanta gradi most od makrokozmosa do mikrokozmosa in povezuje temperaturo s kinetično energijo molekul.

Ludwig Boltzmann je eden od tvorcev molekularno kinetične teorije plinov, na kateri temelji moderno slikarstvo odnos med gibanjem atomov in molekul na eni strani ter makroskopskimi lastnostmi snovi, kot sta temperatura in tlak, na drugi strani. Na tej sliki je tlak plina določen z elastičnimi udarci molekul plina na stene posode, temperatura pa je določena s hitrostjo gibanja molekul (oziroma njihovo kinetično energijo). višja temperatura.

Boltzmannova konstanta omogoča neposredno povezavo med značilnostmi mikrosveta in značilnostmi makrosveta – zlasti z odčitki termometra. Tukaj je ključna formula, ki vzpostavlja to razmerje:

1/2 mv 2 = kT

kje m in v— oziroma masa in povprečna hitrost gibanje molekul plina, T je temperatura plina (na absolutni Kelvinovi lestvici) in k — Boltzmannova konstanta. Ta enačba premosti vrzel med obema svetovoma in povezuje značilnosti atomske ravni (na levi strani) z volumetrične lastnosti(na desni strani), kar je mogoče izmeriti s človeškimi instrumenti, v tem primeru s termometri. To povezavo zagotavlja Boltzmannova konstanta k, kar je enako 1,38 x 10 -23 J/K.

Veja fizike, ki preučuje povezave med pojavi mikrosveta in makrosveta, se imenuje statistična mehanika. Skorajda ni enačbe ali formule v tem razdelku, ki ne bi vključevala Boltzmannove konstante. Eno od teh razmerij je izpeljal Avstrijec sam in se preprosto imenuje Boltzmannova enačba:

S = k dnevnik str + b

kje S— entropija sistema ( cm. Drugi zakon termodinamike) str- tako imenovani statistična teža(zelo pomemben element statističnega pristopa) in b- še ena stalnica.

Ludwig Boltzmann je bil vse življenje dobesedno pred svojim časom, razvijal je temelje sodobne atomske teorije o zgradbi snovi in ​​se spuščal v ostre spore s prevladujočo konservativno večino znanstvene skupnosti svojega časa, ki je imela atome le za konvencijo. , priročno za izračune, ne pa za predmete resnični svet. Ko njegov statistični pristop tudi po nastopu ni naletel niti na najmanjše razumevanje posebna teorija Boltzmann je v trenutku globoke depresije storil samomor. Na njegovem nagrobniku je vklesana Boltzmannova enačba.

Boltzmann, 1844-1906

avstrijski fizik. Rojen na Dunaju v družini državnega uradnika. Študiral na Univerzi na Dunaju na istem tečaju z Josefom Stefanom ( cm. Stefan-Boltzmannov zakon). Po zagovoru leta 1866 je nadaljeval znanstveno kariero in opravljal funkcije v drugačni časi profesorji na oddelkih za fiziko in matematiko na univerzah v Gradcu, na Dunaju, v Münchnu in Leipzigu. Kot eden glavnih zagovornikov realnosti obstoja atomov je prišel do številnih izjemnih teoretičnih odkritij, ki osvetljujejo, kako pojavi na atomski ravni vplivajo fizikalne lastnosti in obnašanje snovi.

Boltzmannova konstanta (k (\displaystyle k) oz k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - fizikalna konstanta, ki določa razmerje med temperaturo in energijo. Poimenovana po avstrijskem fiziku Ludwigu Boltzmannu, ki je pomembno prispeval k statistični fiziki, v kateri ima ta konstanta ključno vlogo. Njegova eksperimentalna vrednost v mednarodnem sistemu enot (SI) je:

k = 1,380 648 52 (79) × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,648\,52(79)\krat 10^(-23)) J/.

Številke v oklepajih označujejo standardno napako zadnjih števk vrednosti količine.

Enciklopedični YouTube

1 / 3

✪ Maxwell - Boltzmannova porazdelitev (6. del) | Termodinamika | Fizika

✪ Lekcija 433. Foto učinek. Zakoni fotoelektričnega učinka

✪ Kako spremeniti belo v črno. Seveda!

Podnapisi

Razmerje med temperaturo in energijo

V homogenem idealnem plinu pri absolutni temperaturi T (\displaystyle T), je energija na vsako translacijsko prostostno stopnjo enaka, kot izhaja iz Maxwellove porazdelitve, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Pri sobni temperaturi (300 ) je ta energija 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\krat 10^(-21)) J ali 0,013 eV. V monatomskem idealnem plinu ima vsak atom tri prostostne stopnje, ki ustrezajo trem prostorskim osem, kar pomeni, da ima vsak atom energijo 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Vedeti toplotna energija, lahko izračunamo povprečno kvadratno hitrost atomov, ki je obratno sorazmerna kvadratni koren atomska masa. Koren srednje kvadratne hitrosti pri sobni temperaturi se spreminja od 1370 m/s za helij do 240 m/s za ksenon. V primeru molekularnega plina postane situacija bolj zapletena, dvoatomni plin ima na primer pet prostostnih stopenj (pri nizke temperature ko nihanje atomov v molekuli ni vzbujeno).

Opredelitev entropije

Entropija termodinamičnega sistema je definirana kot naravni logaritem števila različnih mikrostanj Z (\displaystyle Z), ki ustreza danemu makroskopskemu stanju (na primer stanju z dano skupno energijo).

S = k ln ⁡ Z .

(\displaystyle S=k\ln Z.) k (\displaystyle k) Faktor sorazmernosti Z (\displaystyle Z) in je Boltzmannova konstanta. To je izraz, ki definira razmerje med mikroskopskimi ( ) in makroskopska stanja ( S (\displaystyle S)

), izraža osrednjo idejo statistične mehanike.

Predpostavljena fiksacija vrednosti XXIV. generalna konferenca za uteži in mere, ki je potekala od 17. do 21. oktobra 2011, je sprejela resolucijo, v kateri je bilo zlasti predlagano, da se prihodnja revizija mednarodnega sistema enot izvede tako, da določite vrednost Boltzmannove konstante, po kateri se bo štela za določeno točno . Posledično bo izvedena natančen k enakost

=1,380 6X⋅10 −23 J/K, kjer X pomeni eno ali več pomembnih številk, ki bodo določene naprej na podlagi najbolj natančnih priporočil CODATA. Ta domnevna fiksacija je povezana z željo po redefiniciji enote za termodinamično temperaturo kelvin, ki povezuje njeno vrednost z vrednostjo Boltzmannove konstante. Boltzmann Ludwig (1844-1906) - veliki avstrijski fizik, eden od utemeljiteljev molekularne kinetične teorije. V delih Boltzmanna se je molekularna kinetična teorija prvič pojavila kot logično koherentna, konsistentna fizikalna teorija. Boltzmann je podal statistično razlago drugega zakona termodinamike. Veliko je naredil za razvoj in popularizacijo teorije elektromagnetno polje

Maxwell. Borec po naravi je Boltzmann strastno zagovarjal potrebo po molekularni interpretaciji toplotnih pojavov in nosil glavno breme boja proti znanstvenikom, ki so zanikali obstoj molekul. Enačba (4.5.3) vključuje razmerje univerzalne plinske konstante R na Avogadrovo konstanto N . A

To razmerje je enako za vse snovi. Imenuje se Boltzmannova konstanta v čast L. Boltzmanna, enega od utemeljiteljev molekularne kinetične teorije.

(4.5.4)

Boltzmannova konstanta je:

(4.5.5)

Enačba (4.5.3), ki upošteva Boltzmannovo konstanto, se zapiše takole:

V zgodovini je bila temperatura najprej uvedena kot termodinamična količina in uveljavljena je bila njena merska enota - stopinje (glej § 3.2). Po ugotovitvi povezave med temperaturo in povprečno kinetično energijo molekul je postalo očitno, da lahko temperaturo definiramo kot povprečno kinetično energijo molekul in jo izrazimo v joulih ali ergih, tj. namesto v količini T vnesite vrednost T* tako da

Tako definirana temperatura je povezana s temperaturo, izraženo v stopinjah, kot sledi:

Zato lahko Boltzmanovo konstanto obravnavamo kot količino, ki povezuje temperaturo, izraženo v energijskih enotah, s temperaturo, izraženo v stopinjah.

Odvisnost tlaka plina od koncentracije njegovih molekul in temperature

Ob izražanju E iz razmerja (4.5.5) in ga zamenjamo v formulo (4.4.10), dobimo izraz, ki prikazuje odvisnost tlaka plina od koncentracije molekul in temperature:

(4.5.6)

Iz formule (4.5.6) sledi, da je pri enakih tlakih in temperaturah koncentracija molekul v vseh plinih enaka.

To pomeni Avogadrov zakon: enake količine plinov pri enakih temperaturah in tlakih vsebujejo enako število molekule.

Povprečna kinetična energija translacijskega gibanja molekul je premosorazmerna z absolutno temperaturo. Faktor sorazmernosti- Boltzmannova konstantak = 10 -23 J/K - je treba zapomniti.

§ 4.6. Maxwellova porazdelitev

V velikem številu primerov samo poznavanje povprečnih vrednosti fizikalnih količin ni dovolj. Na primer, poznavanje povprečne višine ljudi nam ne omogoča načrtovanja proizvodnje oblačil v različnih velikostih. Vedeti morate približno število ljudi, katerih višina je v določenem intervalu. Prav tako je pomembno poznati število molekul, katerih hitrosti se razlikujejo od povprečne vrednosti. Maxwell je bil prvi, ki je odkril, kako je mogoče te številke določiti.

Verjetnost naključnega dogodka

V §4.1 smo že omenili, da je J. Maxwell za opis obnašanja velike zbirke molekul uvedel koncept verjetnosti.

Kot je bilo že večkrat poudarjeno, je načeloma nemogoče spremljati spremembo hitrosti (ali gibalne količine) ene molekule v velikem časovnem intervalu. Prav tako je nemogoče natančno določiti hitrosti vseh plinskih molekul v določenem času. Iz makroskopskih pogojev, v katerih se plin nahaja (določen volumen in temperatura), ne sledijo nujno določene vrednosti molekulskih hitrosti. Hitrost molekule lahko obravnavamo kot naključno spremenljivko, ki lahko v danih makroskopskih pogojih zavzame različne vrednosti, tako kot pri metanju kocke lahko dobite poljubno število točk od 1 do 6 (število strani kocke je šest). Nemogoče je predvideti število točk, ki se bodo pojavile pri metu kocke. Vendar pa je verjetnost, da se vrže na primer pet točk, mogoče določiti.

Kakšna je verjetnost, da se zgodi naključni dogodek? Naj se proizvaja zelo veliko število na Avogadrovo konstanto testi (na Avogadrovo konstanto - število vrženih kock). Hkrati pa v na Avogadrovo konstanto" primerih je bil izid testov ugoden (tj. padec petice). Potem je verjetnost danega dogodka enaka razmerju med številom primerov z ugodnim izidom in skupnim številom poskusov, pod pogojem, da je to število tako veliko, kot želimo:

(4.6.1)

Za simetrično kocko je verjetnost poljubnega izbranega števila točk od 1 do 6 .

Vidimo, da se v ozadju številnih naključnih dogodkov razkrije določen kvantitativni vzorec, pojavi se število. Ta številka - verjetnost - vam omogoča izračun povprečij. Torej, če vržete 300 kock, bo povprečno število petic, kot izhaja iz formule (4.6.1), enako: 300 = 50, pri čemer je popolnoma vseeno, ali isto kocko vržete 300-krat ali 300-krat. enake kocke hkrati.

Nobenega dvoma ni, da je obnašanje molekul plina v posodi veliko bolj kompleksno od gibanja vržene kocke. Toda tudi tukaj lahko upamo, da bomo odkrili določene kvantitativne vzorce, ki omogočajo izračun statističnih povprečij, če le problem zastavimo na enak način kot v teoriji iger in ne kot v klasična mehanika. Treba je opustiti nerešljiv problem določanja natančne vrednosti molekularne hitrosti v v tem trenutku in poskusite najti verjetnost, da ima hitrost določeno vrednost.

Boltzmannova konstanta (k (\displaystyle k) oz k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - fizikalna konstanta, ki določa razmerje med temperaturo in energijo. Poimenovana po avstrijskem fiziku Ludwigu Boltzmannu, ki je pomembno prispeval k statistični fiziki, v kateri ima ta konstanta ključno vlogo. Njegov pomen v Mednarodni sistem Enote SI glede na spremembe v definicijah osnovnih enot SI so popolnoma enake

k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\krat 10^(-23)) J/.

Razmerje med temperaturo in energijo

V homogenem idealnem plinu pri absolutni temperaturi T (\displaystyle T), je energija na vsako translacijsko prostostno stopnjo enaka, kot izhaja iz Maxwellove porazdelitve, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Pri sobni temperaturi (300 ) je ta energija 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\krat 10^(-21)) J ali 0,013 eV. V monatomskem idealnem plinu ima vsak atom tri prostostne stopnje, ki ustrezajo trem prostorskim osem, kar pomeni, da ima vsak atom energijo 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Če poznamo toplotno energijo, lahko izračunamo povprečno kvadratno hitrost atomov, ki je obratno sorazmerna s kvadratnim korenom atomske mase. Koren srednje kvadratne hitrosti pri sobni temperaturi se spreminja od 1370 m/s za helij do 240 m/s za ksenon. V primeru molekularnega plina postane situacija bolj zapletena, na primer dvoatomski plin ima 5 prostostnih stopenj - 3 translacijske in 2 rotacijski (pri nizkih temperaturah, ko se nihanja atomov v molekuli ne vzbujajo in ne dodajajo). dodatne diplome svoboda).

Opredelitev entropije

Entropija termodinamičnega sistema je definirana kot naravni logaritem števila različnih mikrostanj Z (\displaystyle Z), ki ustreza danemu makroskopskemu stanju (na primer stanju z dano skupno energijo).

S = k ln ⁡ Z .

(\displaystyle S=k\ln Z.) k (\displaystyle k) Faktor sorazmernosti Z (\displaystyle Z) in je Boltzmannova konstanta. To je izraz, ki definira razmerje med mikroskopskimi ( ) in makroskopska stanja ( S (\displaystyle S)

Rojen leta 1844 na Dunaju. Boltzmann je pionir in začetnik znanosti. Njegova dela in raziskave so bile pogosto nerazumljive in v družbi zavrnjene. Vendar pa s nadaljnji razvoj fizikov, so bila njegova dela priznana in nato objavljena.

Znanstveni interesi znanstvenika so zajemali naslednje temeljna področja kot fizika in matematika. Od leta 1867 je deloval kot učitelj na številnih visokošolskih ustanovah. izobraževalne ustanove. V svojih raziskavah je ugotovil, da je to posledica kaotičnih udarcev molekul na stene posode, v kateri se nahajajo, medtem ko je temperatura neposredno odvisna od hitrosti gibanja delcev (molekul), z drugimi besedami, od njihove Zato, večja kot je hitrost gibanja teh delcev, višja je temperatura. Boltzmannova konstanta je dobila ime po slavnem avstrijskem znanstveniku. Prav on je dal neprecenljiv prispevek k razvoju statične fizike.

Fizični pomen te konstantne količine

Boltzmannova konstanta določa razmerje med temperaturo in energijo. IN statična mehanika ona igra glavno ključno vlogo. Boltzmannova konstanta je enaka k=1,3806505(24)*10 -23 J/K. Številke v oklepajih označujejo dovoljeno napako vrednosti glede na zadnje števke. Omeniti velja, da lahko Boltzmannovo konstanto izpeljemo tudi iz drugih fizikalnih konstant. Vendar so ti izračuni precej zapleteni in jih je težko izvesti. Zahtevajo poglobljeno znanje ne le s področja fizike, temveč tudi