Predstavitev o tem, kako narisati parabolo. Predstavitev o matematiki na temo "Parabola. Sorodniki parabole, blizu in daleč." Parabolična orbita in gibanje satelita po njej

Cilj projekta: preučiti eno od krivulj drugega reda (parabolo) in obseg njene uporabe. Cilji projekta: 1. Podati strogo matematično definicijo parabole. 2. Preučite lastnosti parabole. 3. Ugotovite, zakaj parabolo imenujemo stožnica. 4. Določite področja uporabe parabole.

Parabola (grško παραβολή dodatek) je krivulja, katere točke so enako oddaljene od neke točke, imenovane gorišče, in od neke premice, imenovane direktrisa parabole. Poleg elipse in hiperbole je parabola stožčasti presek. Slika stožnice, ki je parabola. Konstrukcija parabole kot stožnice.

Konstruiranje parabole Prva metoda. Parabolo je mogoče sestaviti "točko za točko" z uporabo šestila in ravnila, ne da bi poznali enačbo in imeli samo gorišče in direktriso. Oglišče je razpolovna točka odseka med goriščem in direktriso. Poljubni referenčni sistem z zahtevanim en segment. Vsaka naslednja točka je presečišče pravokotne simetrale segmenta med žariščem in direktrisno točko, ki se nahaja na razdalji od izhodišča, ki je večkratnik enotskega segmenta, in ravne črte, ki poteka skozi to točko in je vzporedna z osjo parabole

Konstruiranje parabole Druga metoda. Če želite narisati parabolo, boste potrebovali ravnilo, kvadrat, nit z dolžino, ki je enaka večjemu kraku kvadrata, in gumbe. En konec niti pritrdite na žarišče, drugega pa na vrh manjšega kota kvadrata. Na direktriso nanesemo ravnilo in nanj postavimo kvadrat z manjšim krakom. S svinčnikom potegnite nit, tako da se njena konica dotakne papirja in pritisne na večji krak. Kvadrat bomo premaknili in svinčnik pritisnili ob njegovo stran, da bo nit ostala napeta. V tem primeru bo svinčnik na papirju narisal parabolo.

Lastnosti parabole 1. Parabola je krivulja drugega reda. 2. Ima simetrijsko os, imenovano os parabole. Os poteka skozi gorišče in oglišče pravokotno na direktriso. 3. Optična lastnost. Žarek žarkov, vzporeden z osjo parabole, ki se odbija v paraboli, se zbira v njenem žarišču. In obratno, svetloba iz vira, ki je v žarišču, se odbije s parabolo v snop žarkov, ki je vzporeden z njeno osjo. 4. Pri paraboli je žarišče v točki (0; 0,25). Pri paraboli je žarišče v točki (0; f). 5. Vse parabole so si podobne. Razdalja med goriščem in direktriso določa merilo. 6. Ko se parabola vrti okoli simetrijske osi, dobimo eliptični paraboloid.

Lastnosti parabole Razdalja od Pn do žarišča F je enaka razdalji od Pn do Qn. Ilustracija dokaza Pascalovega izreka z izrekom 9 točk. Dolžine premic F-Pn-Qn so enake. Lahko rečemo, da je za razliko od elipse drugo žarišče parabole v neskončnosti (glej tudi Regratove kroglice).

Uporaba paraboloidov v tehniki Rotacijski paraboloid fokusira snop žarkov, vzporednih z glavno osjo, v eno točko. Lastnost paraboloida revolucije se pogosto uporablja za zbiranje snopa žarkov, vzporednih z glavno osjo, v eno gorišče ali, nasprotno, za oblikovanje vzporednega snopa sevanja iz vira, ki se nahaja v žarišču. Na tem principu temeljijo parabolične antene, reflektorski teleskopi, reflektorji in avtomobilski žarometi. Antena radijskega teleskopa.

Solarni vžigalnik Izviren način izrabe sončne energije. Solarni vžigalnik je parabolično ogledalo iz nerjavečega jekla, podobno tistemu, ki se uporablja za prižig olimpijskega ognja v Atenah. Parabolično ogledalo omogoča, da se vsa energija zbere v enem žarišču in zaneti ogenj. Temperatura na tej točki lahko doseže 537 stopinj Celzija. Takšna naprava bo nepogrešljiva na pohodu in v drugih terenskih razmerah.

Parabole v fizičnem prostoru Trajektorije nekaterih kozmičnih teles (kometov, asteroidov in drugih), ki gredo blizu zvezde ali drugega masivnega predmeta (zvezda, črna luknja ali preprosto planeti) imajo pri dovolj veliki hitrosti obliko parabole (ali hiperbole). Zaradi velike hitrosti in majhne mase teh teles ne ujamejo gravitacijsko polje zvezde nadaljujejo svoj prosti let. Ta pojav se uporablja za gravitacijske manevre vesoljskih plovil.

Uporaba parabol v balistiki Balistika (iz grščine βάλλειν vreči) je veda o gibanju teles, vrženih v vesolje, ki temelji na matematiki in fiziki. Preučuje predvsem gibanje izstrelkov iz strelnega orožja, raket in balističnih izstrelkov. Razlikujemo notranjo balistiko, ki preučuje gibanje izstrelka v kanalu pištole, v nasprotju z zunanjo balistiko, ki proučuje gibanje izstrelka, ko izstopi iz pištole. Zunanja balistika se praviloma razume kot veda o gibanju teles v zračnem in brezzračnem prostoru pod vplivom samo zunanjih sil.

Konstrukcija visečega mostu. Glavne napetosti v visečem mostu so natezne napetosti v glavnih kablih in tlačne napetosti v nosilcih; napetosti v samem razponu so majhne. Skoraj vse sile v nosilcih so usmerjene navpično navzdol in so stabilizirane s kabli, zato so lahko nosilci zelo tanki. Razmeroma enostavna porazdelitev obremenitev na različne konstrukcijske elemente poenostavlja izračun visečih mostov. Pod vplivom lastne teže in teže razpona mostu se kabli povesijo in tvorijo lok blizu parabole. Neobremenjen kabel, obešen med dvema nosilcema, ima obliko t.i. "vozna linija", ki je v skoraj vodoravnem delu blizu parabole. Če težo kablov zanemarimo in je teža razpona enakomerno porazdeljena po dolžini mostu, dobijo kabli obliko parabole. Če je teža kabla primerljiva s težo površine ceste, bo njegova oblika vmesna med vozno črto in parabolo.

Rezultati Med delom na tem projektu: 1. Formulirana je bila stroga matematična definicija parabole. 2. Upoštevana je metoda za konstruiranje parabole. 3. Preučevali smo nekatere lastnosti parabole. 4. Razkrita je povezava med pojmoma "parabola" in "stožnica". 5. Določena so področja uporabe parabole (fizika, tehnika, balistika, astronomija, arhitektura, gradnja mostov). 6. Pomen matematike v svetu okoli nas je potrjen.

Internetni viri Parabola Stožčasti prerez Antena Reflektor _ (teleskop) Žaromet Fokus _ (fizika) Viseči most Elipsasti paraboloid

Nazaj Naprej

Pozor! Predogled Diapozitivi so zgolj informativne narave in morda ne predstavljajo vseh funkcij predstavitve. Če te zanima to delo, prenesite polno različico.

Cilji lekcije: reprodukcija in popravek potrebnega znanja in spretnosti na to temo;

analiza nalog in načinov njihovega izvajanja;

razvijati logično razmišljanje;

utrditi sposobnost gradnje in "branja" grafov;

vzbuditi zanimanje za zgodovino matematike.

Vrsta učne ure: učna ura utrjevanja in preverjanja znanja, spretnosti in spretnosti učencev.

Oprema:

• PowerPoint predstavitev;
• orodja za risanje.

jaz Zgodovinsko ozadje. (2. diapozitiv)

Apolonij iz Perge (Perge, 262 pr. n. št. - 190 pr. n. št.) - starogrški matematik, eden od treh (poleg Evklida in Arhimeda) velikih geometrov antike, ki so živeli v 3. stoletju pr.

Apolonij je postal znan predvsem po svoji monografiji "Stožčasti prerezi"(8 knjig), v katerih je podal pomen splošna teorija elipsa, parabola in hiperbola. Apolonij je predlagal splošna imena za te krivulje; pred njim so jih preprosto imenovali "stožčasti prerezi". Uvedel je druge matematične izraze, katerih latinski analogi so za vedno vstopili v znanost, zlasti: asimptota, abscisa, ordinata, aplikacija.

"Prilika" pomeni aplikacijo ali prispodobo. Dolgo časa je bilo tako ime za rezalno črto stožca, dokler se ni pojavila kvadratna funkcija.

Uporaba lastnosti parabole v življenju.

Izkazalo se je, da parabola graf kvadratna funkcija- ima to zanimivo lastnost: obstaja taka točka in taka premica, da je vsaka točka parabole enako oddaljena od te točke in od te premice (točka se imenuje gorišče parabole, premica pa njena direktrisa). To lastnost parabole so poznali že matematiki stare Grčije.

Kamen, vržen pod kotom na obzorje, ali izstrelek, izstreljen iz topa, letita po tirnici v obliki parabole.

Če parabolo zavrtimo okoli njene simetrijske osi, dobimo ploskev, imenovano vrtilni paraboloid. Če z žlico močno mešate vodo v kozarcu in nato žlico odstranite, bo gladina vode dobila obliko takšnega paraboloida.

In tu je še ena zanimiva lastnost: če se vrtilni paraboloid vrti okoli svoje osi s primerno hitrostjo, bosta rezultantna centrifugalna sila in gravitacija v vsaki točki paraboloida usmerjeni pravokotno na njegovo površino.

Na tej lastnosti temelji smešna privlačnost: če zavrtite velik paraboloid, se vsakemu od ljudi, ki se nahajajo v njem, zdi, da sam stoji trdno na tleh, vsi drugi ljudje pa se nekako čudežno držijo stene.

II. Posploševanje znanja o lokaciji grafa parabole. (Slide 3-5)

Gledam parabolo ...

V tem razdelku bomo pokazali, kako lahko dobite veliko informacij o koeficientih kvadratnega trinoma y = ax 2 + bx + c, gledam njegov graf – parabolo.

Najprej se spomnimo dobro znanih dejstev.

1) Predznak koeficienta A(pri x 2) prikazuje smer vej parabole:

a > O - veje navzgor;

A< 0 - ветви вниз.

koeficient modula, A odgovoren za "hladnost"

parabole: čim več "strmejša" je parabola.

Odločite se vaja 1. (Slide 6, 7)

Za vsakega od kvadratnih trinomov:

2) Koeficient b(skupaj z A) določa absciso vrha parabole:

Še posebej, ko A= 1 abscisa oglišča kvadratni trinom y = x 2 + bx + c enako .

pri b> 0 vrh se nahaja levo od osi Oh, pri b< 0 - na desno, pri b = 0- na osi Oh.

Odločite se vaja 2. (Slide 8, 9)

Za vsakega od njihovih kvadratnih trinomov:

poišči njen graf na risbi.

3) Ohranjanje kvot a in b in spreminjanje z, bomo parabolo "dvignili" in "spustili". Kako "prebrati" vrednost na risbi z?

To je jasno c = y (0)-ordinata presečišča parabole z osjo Oh.

Odločite se vaja 3. (Slide 11, 12)

a) Kje je kateri graf?

b) Še več: z oz 1 ?

c) Določite predznak b.

Odločite se vaja 4. (Slide 13, 14)

Risba prikazuje grafe funkcij:

in os Oh, ki gre, kot vedno, "od spodaj navzgor" pravokotno na os Oh, izbrisano.

a) Katera funkcija ima graf 1 in katera graf 2?

b) Določi predznaka c in d.

c) Določite predznak b.

Odločite se vaja 5. (Slide 15, 16)

Risba prikazuje grafe funkcij:

y = x 2 + 4x + c,

y = x 2 + bx + d in y = x 2 + 1,

in os Oh, ki gre, kot vedno, "od leve proti desni" pravokotno na os Oh, izbrisano.

a) Katera funkcija ima graf 1, katera graf 2 in katera graf 3?

b) Določite predznak b.

c) Še več: z oz d?

d) Prepoznajte znake z in d.

Odločite se vaja 6. (Slide 17–19)

Risba prikazuje grafe funkcij:

y = ax 2 + x + c,

y = –x 2 + bx + 2

in sekire Oh in Oh, nameščen na standarden način (vzporedno z robovi lista, Oh- vodoravno "od leve proti desni", Oh- navpično (»od spodaj navzgor«), izbrisano.

a) Določite predznak b.

b) Določite predznak z.

c) Dokaži, da:

• rešitev vaj temelji na dejstvih, ki jih poznamo o koeficientih kvadratnega trinoma;
• Lastnosti parabole so izjemno bogate in raznolike, uporabite jih pri reševanju naloge.

Naloga (diapozitiv 20, 21).

Znano je, da je parabola, ki je graf kvadratnega trinoma y = ax 2 + 10x + c, v tretji četrtini nima točk.

Katera od naslednjih trditev morda ne drži?

(A) a>0

(B) Vrh parabole leži v drugem kvadrantu.

(C) z > 0

(E) 1OO – 4 ak < 0.

Ker parabola v tretji četrtini nima točk, ne more biti negativna. Torej, a> 0, torej abscisa oglišča x 0< 0. То есть вершина не может лежать ни в I, ни в IV четвертях. В III четверти ее нет по условию, значит, она лежит во II четверти. Итак, парабола обязана иметь такой вид, как показано на рисунке, поэтому условия А, В и С обязательно выполняются. Неравенство в Е означает, что дискриминант неположителен, то есть у квадратного трехчлена не более одного корня, - это условие тоже обязательно выполняется. Условие z> 0,1 ne sledi iz ničesar.

Dejansko se lahko krši, na primer, za parabolo pri= x 2 + 10x + 0,01, ki izpolnjuje pogoje problema.

odgovor: (D).

Ta izraz ima druge pomene . (Literatura)

Parabola - "primerjava, jukstapozicija, podobnost, približek."

Kratka zgodba alegorične narave, s poučnim pomenom in posebno obliko pripovedi, ki se giblje kot po krivulji (paraboli): začenši z abstraktnimi temami se zgodba postopoma približuje glavni temi in se nato spet vrne.

PARABOLA.

SORODNIKI PARABOLE -

BLIZU IN DALEČ

Silchenko Olga, Izotova Anna

Dijaki 9. razreda srednje šole MBOU Strashevichi

učiteljica: Samolysova Tatyana Vasilievna

Cilj projekta:

preuči eno od krivulj drugega reda (parabolo) in obseg njene uporabe.

Cilji projekta:

1. Podajte matematično definicijo parabole.

2. Preučite lastnosti parabole.

3. Ugotovite, zakaj parabolo imenujemo stožnica.

4. Poiščite informacije o "sorodnikih" parabole

5. Določite področja uporabe parabole

Vsi poznamo kvadratni trinom, o katerem Zdi se, da vsi vemo: kako najti korenine, kako sestaviti graf in kako rešiti kvadratne neenakosti ... Toda to je prenagljena sodba - naš stari prijatelj ima veliko skrivnosti in presenečenj!

Parabola (grško παραβολή - dodatek) - krivulja, katere točke so enako oddaljene od neke točke, imenovane gorišče, in od neke premice, imenovane direktrisa parabole.

Parabola- to je razdelek stožec ravnina vzporedna z njeno generatriso.

Drug način gradnje

Izkazalo se je, da ima parabola - graf kvadratne funkcije - zanimivo lastnost: obstaja taka točka in taka premica, da je vsaka točka parabole enako oddaljena od te točke in od te premice (točka se imenuje gorišče parabole, premica pa se imenuje direktrisa). To lastnost parabole so poznali matematiki stare Grčije. Za graf funkcije y = x 2 je fokus točka s koordinatami (0; 0,25), direktrisa pa ravna črta y = -0,25.

Poskusite ugotoviti, kako lahko z uporabo te lastnosti sestavite parabolo.

Lastnosti parabole

1. Parabola je krivulja drugega reda.

2. Ima simetrijsko os, imenovano os parabole. Os poteka skozi gorišče in oglišče pravokotno na direktriso.

3.Optična lastnost. Žarek žarkov, vzporeden z osjo parabole, ki se odbija v paraboli, se zbira v njenem žarišču. In obratno, svetloba iz vira, ki je v žarišču, se odbije s parabolo v snop žarkov, ki je vzporeden z njeno osjo.

4. Pri paraboli je žarišče v točki (0; 0,25).

Pri paraboli je žarišče v točki (0; f).

5. Vse parabole so si podobne. Razdalja med goriščem in direktriso določa merilo.

Najbližji sorodniki parabole- To krog , hiperbola in elipsa.

Vsem tem krivuljam je skupen navaden stožec:

nariši ravnino, ki je vzporedna z osjo stožca,

potem bo presečišče hiperbola

• če je ravnina pravokotna na os, potem je presečišče krog ,

• če je ravnina postavljena med zadnji dve,

potem bo presečišče povzročilo elipso.

če je ravnina vzporedna z generatriso stožca, potem bo presečišče povzročilo parabolo ,

Zato se vse te krivulje skupaj imenujejo stožci.

že leta 340 pr. n. št. je grški matematik Menaechmus vedel za to lastnost teh krivulj, v drugem stoletju pr. n. št. pa je Apolonij iz Perge napisal podobno razpravo »Stožnice«.

Cikloida.

Drug znan sorodnik parabole je cikloid. To je pot točke na robu kolesa, ki se kotali v ravni črti brez zdrsa. To ime je krivulji dal Galileo. Če se spustite na sani s hriba, zgrajenega v obliki cikloide, potem čas spusta ni odvisen od mesta, s katerega so se sani začele kotaliti. Toda spust z iste višine po toboganu katere koli druge oblike bo trajal dlje. Zaradi te lastnosti se cikloida imenuje tudi "brahistokrona". (iz grških besed, ki pomenijo "najkrajši" in "čas").

Paraboloid vrtenja.

Če parabolo zavrtimo okoli njene vrtilne osi, dobimo ploskev, imenovano vrtilni paraboloid.

Če z žlico močno mešate vodo v kozarcu in nato žlico odstranite, bo gladina vode dobila obliko takšnega paraboloida.

Uporaba paraboloidov v tehniki

Rotacijski paraboloid fokusira snop žarkov, vzporednih z glavno osjo, v eno točko.

Lastnost paraboloida vrtenja se pogosto uporablja za zbiranje žarka žarkov, vzporednega z glavno osjo, v eno točko - žarišče ali, nasprotno, za oblikovanje vzporednega žarka sevanja iz vira, ki se nahaja v žarišču.

Na tem principu temeljijo parabolične antene, zrcalni teleskopi, reflektorji in avtomobilski žarometi.

Uporaba paraboloidov v tehnologiji

Zrcalni teleskopi

V središču pozornosti

Avtomobilski žarometi

Solarni vžigalnik

Izviren način izrabe sončne energije. Solarni vžigalnik je parabolično ogledalo iz nerjavečega jekla, podobno tistemu, ki se uporablja za prižig olimpijskega ognja v Atenah.

Parabolično ogledalo omogoča, da se vsa energija zbere v enem žarišču in zaneti ogenj. Temperatura na tej točki lahko doseže 537 stopinj Celzija. Takšna naprava bo nepogrešljiva na pohodu in v drugih terenskih razmerah.

Parabole v fizičnem prostoru

Parabolična orbita in gibanje satelita po njej

Padec košarkažoga

Parabolična sončna elektrarna v Kaliforniji, ZDA.

Parabola v naravi

Parabola. Njegova oblika je neverjetna, prav tako njegova višina. Nekateri ljudje

Še vedno ne verjamejo v obstoj te čudne skale. Tako pravijo:

»Ni ne boga ne parabole. In kar prikazujejo, je photoshop.«

Parabola v naravi

Kdor verjame, da je parabolo mogoče najti le na straneh učbenika, se nedvomno moti. Pozorno si oglejte slike in na njih poiščite parabole.

Sami naredite nekaj risb listov, rož, živali in v njih poiščite parabole.

Parabole v živalskem svetu

Pot skakanja živali je blizu paraboli

Rezultati

Med delom na tem projektu :

1. Formulirana je stroga matematična definicija parabole.

2. Upoštevana je metoda za konstruiranje parabole.

3. Preučevali smo nekatere lastnosti parabole.

4. Razkrita je bila povezava med pojmoma "parabola" in "konični preseki" in najdeni so bili sorodniki parabole.

5. Določena so področja uporabe parabole (fizika, tehnika, astronomija, arhitektura itd.).

6. Pomen matematike v svetu okoli nas je potrjen.

Seznam uporabljenih virov:

1. Enciklopedični slovar mladi matematik. Sestavil A.P. Savin, M, Pedagogika, 1982.

2. Enciklopedija za otroke, zvezek 11, “Matematika”, M, “Avanta+”, 1998.

3. Matematični klub "Kenguru", "Okoli kvadratnega trinoma", Sankt Peterburg, 2002.

4. Spletna stran http://www/uvlekat- matem.narod.ru/

5.Spletna stran www.bigpi.biysk.ru

6.Spletna stran en.wikipedia.org › Stožčasta razdelek