Predstavitev o definiciji logaritmov in njihovih lastnostih. Predstavitev na temo "logaritmi in njihove lastnosti." Osnovna logaritemska identiteta

Cilji lekcije:

1. Razvoj spretnosti za sistematizacijo in posploševanje lastnosti logaritmov; jih uporabite pri poenostavljanju izrazov.
2. Razvoj zavestnega dojemanja učnega gradiva, vizualnega spomina, matematičnega govora učencev, za oblikovanje veščin samoučenja, samoorganizacije in samospoštovanja, za spodbujanje razvoja ustvarjalne dejavnosti učencev.
3. Spodbujanje kognitivne dejavnosti, vzgajanje učencem ljubezni in spoštovanja do predmeta, učenje, da v njem vidijo ne le strogost in zapletenost, ampak tudi logiko, preprostost in lepoto.

Oprema:

1. Interaktivna tabla (programska oprema StarBoard)
2. Računalniki
3. Predstavitev 1"Logaritmi. Lastnosti logaritmov"
4. Predstavitev 2"Logaritmi in glasba"
5. Zemljevid tehnološke lekcije

Vrsta lekcije: lekcija posploševanja in sistematizacije znanja. (priprave na izpite)

Napredek lekcije

I. Org. trenutek

1. Motivacija

Dragi fantje! Upam, da bo ta lekcija zanimiva in v veliko korist vsem. Resnično želim, da tisti, ki so še vedno brezbrižni do kraljice vseh znanosti, zapustijo našo lekcijo z globokim prepričanjem: matematika je zanimiv predmet. Epigraf lekcije bodo besede Aristotela: "Bolje je narediti majhen del naloge odlično, kot narediti desetkrat slabše."

(Diapozitiv 1. Interaktivna tabla ali predstavitev 1). Kako razumete te besede?

2. Izjava problema.

Na diapozitivu 2 vidite Pitagorov portret, opombe in logaritme. Kaj imajo skupnega? (Diapozitiv 2 na interaktivni tabli ali diapozitiv 2-3 predstavitve 1).

3. Logaritmi v glasbi

(Diapozitiv 3 na interaktivni tabli ali diapozitiv 4 predstavitve 1).

V svoji pesmi "Fiziki in liriki" je zapisal pesnik Boris Slutsky.

Tudi likovna umetnost se hrani z njim.

Ali ni glasbena lestvica niz naprednih logaritmov?

(Sporočilo študentov – priložena predstavitev)

4. Tema lekcije(Diapozitiv 4 na interaktivni tabli ali diapozitiv 5 predstavitve 1). Razred je razdeljen v tri skupine, vsak učenec ima tehnološki zemljevid.

II. Ponavljanje

1 skupina	2. skupina	3 skupina
1. Ponovitev teorije
Vstavi manjkajoče besede: Logaritem številab Avtor………………………. in se imenuje …………….. stopnja, do katere potrebujete ……………. osnova a, da dobite številob . build, base, indikator	V učnem načrtu - 1. naloga Zberite definicijo logaritma na računalniku	V učnem načrtu - 1. naloga Zapišite definicijo logaritma v matematičnem jeziku.
2. Samotestiranje (prosojnica 5 na interaktivni tabli ali prosojnica 7 predstavitve 1)
3. Ponovitev lastnosti logaritma (prosojnica 6-7 na interaktivni tabli ali prosojnica 8-9 predstavitve 1)
Naloga 2. S puščicami povežite formule v računalniku.	Naloga 2. V diagramu poteka lekcije uporabite puščice, da povežete formule	Naloga 2. Dopolnite formule v učnem načrtu
4. Medsebojni pregled (diapozitiv 8 na interaktivni tabli ali diapozitiv 10 predstavitve 1)
5. Uporaba lastnosti
a) ustno (prosojnica 9-10 na interaktivni tabli ali prosojnica 11-12 predstavitve 1) Izračunaj in poveži odgovore
b) Poiščite napake (11. prosojnica na interaktivni tabli ali 13. prosojnica predstavitve 1)
c) Delo v skupinah
Delo za tablo. Izračunaj	Izvajanje testa v usmerjanju Izračunajte:	Izvedba testa na računalniku
6. Ponovitev lastnosti (12. prosojnica na interaktivni tabli ali 14. prosojnica predstavitve 1)
7. Uporaba lastnosti (prosojnica 13 na interaktivni tabli ali prosojnica 15 predstavitve 1)
Izračunajte:
8. Sofistika (Diapozitiv 14 na interaktivni tabli ali diapozitiv 16 predstavitve 1)
(iz grške sophisma - trik, izum, uganka), razmišljanje, ki se zdi pravilno, vendar vsebuje skrito logično napako in služi temu, da napačni trditvi daje videz resnice. Običajno sofistika utemeljuje neko namerno absurdnost, absurdnost ali paradoksalno izjavo, ki je v nasprotju s splošno sprejetimi idejami.
8. Logaritemski sofizem 2>3.(Diapozitiv 15 na interaktivni tabli ali diapozitiv 17 predstavitve 1)
Začnimo z neenakostjo, kar nedvomno drži. Potem pride preobrazba , tudi brez dvoma. Večja vrednost ustreza večjemu logaritmu, kar pomeni , tj. . Po zmanjšanju za imamo 2>3.

III. domača naloga

V izpitni mapi

Tema: "Lastnosti logaritmov"

• 1. skupina - 1 možnost
• 2. skupina - 2. možnost
• 3. skupina - 3. možnost

IV. Povzetek lekcije

(Diapozitiv 16 na interaktivni tabli ali diapozitiv 18 predstavitve 1)

»Glasba lahko povzdigne ali pomiri dušo,
Slikanje je prijetno za oko,
Poezija je prebujanje čustev,
Filozofija je zadovoljiti potrebe uma,
Inženiring je izboljšati materialno plat življenja ljudi,
A matematika lahko doseže vse te cilje.«
Tako je rekel ameriški matematik Maurice Kline.

Hvala za delo!

Tema lekcije:

Logaritmi in njihove lastnosti.

Esmaganbetov K.S.

Učiteljica matematike.

Cilj lekcije:

2. Razvoj zavestnega dojemanja učnega gradiva, vizualnega spomina, matematičnega govora učencev, za oblikovanje veščin samoučenja, samoorganizacije in samospoštovanja, za spodbujanje razvoja ustvarjalne dejavnosti učencev.

3. Spodbujanje kognitivne dejavnosti, vzgajanje učencem ljubezni in spoštovanja do predmeta, učenje, da v njem ne vidijo le strogosti in zapletenosti, temveč tudi logiko, preprostost in lepoto.

I. Viharjenje možganov:

1) Kaj je antiderivat?

2) Katere vrste integralov poznate?

3) Kako se določeni integral razlikuje od nedoločenega?

4) Katere enačbe imenujemo iracionalne?

5) Koliko pravil obstaja za iskanje antiizpeljank?

vprašanja:

Skupinsko delo

• Določite temo lekcije z anagramom:
• YMFIRAOL IN KHI AVTSYOVS
• Kriteriji za ocenjevanje ugibanja anagrama (1 točka za pravilen odgovor, 0 točk za napačen odgovor)

Logaritmi in njihove lastnosti

• Logaritem pozitivnega števila b na osnovo a, kjer je a>0, a≠1, eksponent, na katerega je treba povečati število a, da dobimo b.
• Osnovna logaritemska identiteta:
alogab= b, kjer je b>0, a>0
• Če je osnova logaritma 10, se tak logaritem imenuje decimalni.
• Če je osnova logaritma enaka številu e, se tak logaritem imenuje naravni

Lastnosti logaritmov

• Logaritem same osnove je 1:
logaa=1
• Logaritem ena na poljubno osnovo je enak nič:
loga1=0
• Logaritem produkta dveh ali več pozitivnih števil je enak vsoti logaritmov faktorjev:
loga(bc)= logab + logac
• Logaritem količnika pozitivnih števil je enak razliki med logaritma dividende in delitelja:
loga(b/c)= logab - logac
• Logaritem potence je enak zmnožku eksponenta in logaritma njegove osnove:
logан= n logb
• Formula za premikanje od osnove b do osnove a:
Logax = logbx/logba

Kriteriji za ocenjevanje tehnološke karte:

• Jasno in logično podati matematične informacije - 1 točka;
• Učenec izkaže poznavanje matematičnih simbolov – 1 točka;

Izračunajte ustno:

Merila za ocenjevanje pri ustnem računanju

• za pravilno ustno računanje - 1 točka
• za nepravilno ustno računanje - 0 točk

Fizmunutka

• Dve polovici

loga(x/y) loga x -loga y

Skupinsko delo:

Razporeditev v skupino 1

Skupinsko delo: Naloga za 2. skupino V diagramu poteka lekcije s puščicami povežite formule

• logax +logay

Skupinsko delo: Naloga za skupino 3 Dopolnite formule v shemi poteka lekcije Medvrstniško ocenjevanje Kriteriji vrstniškega ocenjevanja

• za pravilno iskanje formul - 1 točka za skupino;
• Za nepravilno iskanje formul - 0 točk.

Samostojno pisno delo pri diferenciranih nalogah

	dnevnik 26 - dnevnik 2 (6/32)
	dnevnik 3 5 - dnevnik 3 135
	2 dnevnik 27 - dnevnik 2 49
	dnevnik 93+ dnevnik 9243

Rešitev Individualno delo na diferenciranih nalogah

		log(8∙125) = log 1000 = 3
	dnevnik 26 - dnevnik 2 (6/32)	dnevnik 2 (6: (6/32)) = dnevnik 232 = 5
	dnevnik 3 5 - dnevnik 3 135	log 3 (5: 135)= log 3 (1:27)= -3
	2 dnevnik 27 - dnevnik 2 49	dnevnik 272 - dnevnik 249 = dnevnik 2(49:49) = dnevnik 2 1 = 0
	dnevnik 93+ dnevnik 9243	log 9(3∙243) = log 9729=3

Kriteriji za ocenjevanje individualnega pisnega dela

• za pravilno reševanje primerov v celoti - 5 točk;
• Za pravilno črkovanje matematičnih simbolov - 1 točka;

Razvoj meril za ocenjevanje uspešnosti:

• Kriteriji ocenjevanja: za 20 točk in več – ocena »5«
• za 16-19 točk in več - ocena "4"
• za 9 -15 točk in več - ocena "3"

Ustvarjanje grozdov in njihova zaščita Kriteriji za ocenjevanje grozdov:

• Za pravilno izdelavo grozda - 1 točka;
• Za eleganco zasnove grozda - 0,5 točke;
• Za dobro zaščito gruče - 1 točka

Odsev

• 1. Kaj vem o____
• 2. Kaj želim vedeti_____
• 3. Kaj sem se naučil ____
• 4. Ocenite svoje delo v razredu_____

domača naloga

1. Sestavite sincwine "Logaritme"

2. Naloga iz učbenika: št. 241, št. 242

Logaritem je precej obsežna tema pri tečaju algebre za srednješolce, zato ni dovolj, da poznate samo njegovo definicijo, matematično formulo in znate narisati graf. Skozi zgodovino logaritemske formule so matematiki z vsega sveta izpeljali veliko število odvisnosti in izrekov, katerih poznavanje bo učencem v pomoč pri nadaljnjem delu s to funkcijo.

Predstavitev "Lastnosti logaritmov" daje široko razumevanje te definicije in vam tudi omogoča, da se seznanite z vsemi najpomembnejšimi posledicami te funkcije.

Prvi del predstavitve na kratko predstavi pojem logaritem in tudi prikaže, kako na njegovi podlagi sestaviti graf. Za tem sledi definicija, ki se je je treba naučiti, kar dokazuje ikona klicaja v kotu rdečega okvirja.

Po obnovitvi znanja o predhodno preučeni temi so šolarji vabljeni, da se seznanijo s tremi enakimi enačbami, ki jih lahko zlahka dokaže vsak učenec, ki je sposoben operirati s pojmi, kot sta potenca števila in osnova potence.

Tretji del učne ure je teoretični. Tu so študentom prikazani trije izreki, ki temeljijo na različnih matematičnih operacijah z logaritmi, tudi pri delu z ulomki. Vsak izrek je označen z modrim poljem, pod katerim je matematični dokaz.

Po teoretičnem delu predstavitve imajo študentje možnost uporabiti novo znanje v praksi z upoštevanjem rešitve enega primera.

Predstavitev se konča s še enim izrekom in tremi primeri reševanja nalog na podlagi lastnosti logaritmov. Zadnji izrek, predlagan v lekciji, ne zahteva sposobnosti dokazovanja v rednem šolskem tečaju algebre - učenec si ga mora samo zapomniti, razumeti in biti sposoben uporabiti pri reševanju tematskih primerov.

Za razliko od običajnega tečaja algebre, ki je na voljo v šolskem učbeniku, ima predstavitev "Lastnosti logaritmov" popolnoma drugačno, bolj priročno in učinkovito strukturo, ki vam omogoča, da študentu čim hitreje in lažje posredujete zahtevano znanje. Predstavitev razredči teoretični del s praktičnimi primeri, ki učenčevo pozornost preusmerijo na drugo dejavnost, s čimer ne obremenjujejo njegovih možganov in mu dajejo možnost, da si oddahne od sprememb v duševni dejavnosti.

Hitro razumevanje rešitev predlaganih primerov omogoča zanimiv koncept podajanja informacij, ki ga je v običajnem učbeniku algebre za 11. razred zelo težko najti. Pri nalogah, predlaganih za obravnavo v predstavitvi, so najpomembnejši podatki označeni z rdečo barvo ali obdani z okvirjem. Ta tehnika omogoča ne le hitro asimilacijo najpomembnejših informacij, ampak tudi uči študenta, da samostojno išče potrebno gradivo iz celotnega konteksta.

Oddelek sodobne algebre "Lastnosti logaritmov" je eden najpomembnejših v celotnem tečaju, saj daje temelje za nadaljnji, poglobljen študij matematike, ki je potreben za stotine sodobnih poklicev, povezanih z različnimi sferami človeškega življenja. Zaradi tega ne smete prezreti te teme in če jo je učenec iz nekega razloga zamudil v šoli, mu bo predstavitev "lastnosti logaritmov" pomagala v celoti nadoknaditi, zahvaljujoč enostavni in dostopni predstavitvi snovi v lekciji .

Predstavitev "lastnosti logaritmov" je zasnovana tako, da bo z njo udobno delati tako študentom kot učiteljem: vse informacije imajo popolno obliko na ločeni strani, tako da lekcije ni mogoče prikazati samo z različnimi sodobne naprave, ampak tudi preprosto natisnjene, če šola nima drugih možnosti.

Opredelitev derivata. Srednja linija. Študij funkcije za monotonost. Delo: utrjevanje preučenega gradiva. Približno izračunaj z diferencialom. Minimalne vrednosti funkcij. Izpeljava in njena uporaba v algebri in geometriji. Zadevna funkcija. Naloga. Neenakost. Znaki povečanja in zmanjšanja funkcije. Pika. Opredelitev. Iskanje diferenciala. Dokaz neenakosti.

““Integral” 11. razred” - Kako poraženi ste ležali v običajni številki na strani. Integral v literaturi. Definitivni integral, ponoči sem začel sanjati o tebi. Izmisli besedno zvezo. Kakšno srečo sem doživel pri izbiri prototipa. Zamjatin Evgenij Ivanovič (1884-1937). Poiščite protiodvode za funkcije. Epigraf. Roman "Mi" (1920). Do rešitve problema je pripeljala vrsta zamenjav in zamenjav. Ilustracija za roman "Mi". Integral. Skupina Integral. Lekcija algebre in začeta analiza.

"Uporaba logaritmov" - Od časa starogrškega astronoma Hiparha (2. stoletje pr. n. št.) se uporablja koncept "zvezdne magnitude". Kot vidimo, logaritmi vdirajo na področje psihologije. Iz tabele najdemo magnitudo Capelle (m1 = +0,2t) in Deneba (m2 = +1,3t). Enota prostornine. Zvezde, šum in logaritmi. Škodljivi učinki industrijskega hrupa na zdravje delavcev in proizvodnjo. Tema: “LOGARITMI V ASTRONOMIJI.” Napier (1550 - 1617) in Švicar I. Burgi (1552 - 1632).

“Algebra” funkcij” - Izračunaj. Naredimo mizo. Preučevanje funkcij in izdelava njihovih grafov. Koncept integrala. Funkcijo F imenujemo antiodvod funkcije f. Območje ukrivljenega trapeza. Funkcija je antiderivat funkcije. Izračunajmo ploščino S krivočrtnega trapeza. "Integral od a do b ef od x de x." Intervalna metoda. Poiščimo presečišča grafa z Ox (y = 0). Pravila razlikovanja. Poiščimo največjo in najmanjšo vrednost funkcije na segmentu.

"Primeri logaritemskih neenakosti" - Priprava na enotni državni izpit! Katere funkcije se povečujejo in katere zmanjšujejo? Povzetek lekcije. Poiščite pravo rešitev. Povečanje. Algebra 11. razred. Naloga: rešite logaritemske neenakosti, predlagane v nalogah enotnega državnega izpita 2010. Vso srečo na enotnem državnem izpitu! Grozd, ki ga morate izpolniti med lekcijo: Cilji lekcije: Poiščite domeno definicije funkcije. Med številki m in n postavi znak > ali<.(m, n >0). Grafi logaritemskih funkcij.

"Geometrični pomen odvoda funkcije" - pomen odvoda funkcije. Algoritem za sestavo tangentne enačbe. Geometrijski pomen izpeljanke. Enačba premice s kotnim koeficientom. Tangentne enačbe. Ustvari par. Sekant. Lekcijski besednjak. Uspelo mi je. Pravilna matematična ideja. Rezultati izračuna. Mejni položaj sekante. Opredelitev. Poiščite naklon. Zapišite enačbo za tangento na graf funkcije.