Diagram Sternovega poskusa. Sternov poskus je eksperimentalna utemeljitev molekularne kinetične teorije. Barometrična formula. Boltzmannova porazdelitev

Predavanje 5

Kot posledica številnih trkov molekul plina med seboj (~10 9 trkov na 1 sekundo) in s stenami posode se pojavi določen statistična porazdelitev molekul po hitrosti. V tem primeru se vse smeri vektorjev molekulske hitrosti izkažejo za enako verjetne, moduli hitrosti in njihove projekcije na koordinatne osi upoštevati določene zakone.

Med trki se hitrosti molekul spreminjajo naključno. Lahko se izkaže, da bo ena od molekul v nizu trkov prejela energijo od drugih molekul in bo njena energija bistveno večja od povprečne vrednosti energije pri dani temperaturi. Hitrost takšne molekule bo velika, vendar bo še vedno imela končno vrednost, saj je največja možna hitrost svetlobna - 3·10 8 m/s. Posledično ima lahko hitrost molekule na splošno vrednosti od 0 do nekaj υ maks. Lahko trdimo, da so zelo visoke hitrosti v primerjavi s povprečnimi vrednostmi redke, tako kot zelo majhne.

Kot kažejo teorija in poskusi, porazdelitev molekul po hitrosti ni naključna, ampak povsem določena. Ugotovimo, koliko molekul oziroma kateri del molekul ima hitrosti, ki ležijo v določenem intervalu blizu dane hitrosti.

Naj določena masa plina vsebuje n molekule, medtem ko dN molekule imajo hitrosti od υ do υ +dυ. Očitno je to število molekul dN sorazmerno s skupnim številom molekul n in vrednost podanega intervala hitrosti dυ

kje a- sorazmernostni koeficient.

Očitno je tudi, da dN odvisno od hitrosti υ , saj bo v intervalih enake velikosti, vendar pri različnih absolutnih vrednostih hitrosti, število molekul različno (primer: primerjajte število ljudi, ki živijo v starosti 20 - 21 let in 99 - 100 let). To pomeni, da koeficient a v formuli (1) mora biti funkcija hitrosti.

Ob upoštevanju tega prepišemo (1) v obliki

(2)

Iz (2) dobimo

(3)

funkcija f(υ ) imenujemo distribucijska funkcija. Njo fizični pomen izhaja iz formule (3)

če (4)

torej f(υ ) je enaka relativnemu deležu molekul, katerih hitrosti so v intervalu enote hitrosti blizu hitrosti υ . Natančneje, porazdelitvena funkcija pomeni verjetnost, da ima katera koli molekula plina hitrost, ki je v interval enote blizu hitrosti υ . Zato jo kličejo gostota verjetnosti.

Z integracijo (2) po vseh vrednostih hitrosti od 0 do dobimo

(5)

Iz (5) sledi, da

(6)

Enačba (6) se imenuje stanje normalizacije funkcije. Določa verjetnost, da ima molekula eno od vrednosti hitrosti od 0 do . Hitrost molekule ima določen pomen: ta dogodek je zanesljiv in njegova verjetnost je enaka ena.

funkcija f(υ ) je leta 1859 našel Maxwell. Imenovana je bila Maxwellova porazdelitev:

(7)

kje A– koeficient, ki ni odvisen od hitrosti, m– molekulska masa, T– temperatura plina. S pomočjo normalizacijskega pogoja (6) lahko določimo koeficient A:

Če vzamemo ta integral, dobimo A:

Ob upoštevanju koeficienta A Funkcija Maxwellove porazdelitve ima obliko:

(8)

Pri povečanju υ faktor v (8) se spreminja hitreje kot raste υ 2. Zato se porazdelitvena funkcija (8) začne pri izvoru, doseže maksimum pri določeni vrednosti hitrosti, nato pada in se asimptotično približuje ničli (slika 1).

Slika 1. Maxwellova porazdelitev molekul

po hitrosti. T 2 > T 1

Z uporabo Maxwellove porazdelitvene krivulje lahko grafično poiščete relativno število molekul, katerih hitrosti ležijo v danem intervalu hitrosti od υ do dυ(Slika 1, območje zasenčenega traku).

Očitno daje celotno območje pod krivuljo skupno število molekule n. Iz enačbe (2) ob upoštevanju (8) najdemo število molekul, katerih hitrosti ležijo v območju od υ do dυ

(9)

Iz (8) je tudi jasno, da je specifična oblika porazdelitvene funkcije odvisna od vrste plina (mase molekule m) in temperature ter ni odvisen od tlaka in prostornine plina.

Če izoliran sistem vzamemo iz ravnovesja in ga prepustimo samemu sebi, se bo po določenem času vrnil v ravnovesje. To obdobje se imenuje čas sprostitve. Za različne sisteme drugačen je. Če je plin v ravnotežnem stanju, se porazdelitev molekul po hitrosti s časom ne spreminja. Hitrosti posameznih molekul se nenehno spreminjajo, a število molekul dN, katerih hitrosti ležijo v območju od υ do dυ ves čas ostane konstantna.

Maxwellova porazdelitev hitrosti molekul se vedno vzpostavi, ko sistem doseže stanje ravnovesja. Gibanje molekul plina je kaotično. Natančna definicija naključnosti toplotnega gibanja je naslednja: gibanje molekul je popolnoma kaotično, če so hitrosti molekul porazdeljene po Maxwellu. Iz tega sledi, da je temperatura določena s povprečno kinetično energijo kotičnih gibov namreč. Ne glede na to, kako visoka je hitrost močnega vetra, ne bo "vroč". Tudi najmočnejši veter je lahko hladen in topel, saj temperaturo plina ne določa smerna hitrost vetra, temveč hitrost kaotičnega gibanja molekul.

Iz grafa porazdelitvene funkcije (slika 1) je razvidno, da je število molekul, katerih hitrosti ležijo v istih intervalih d υ , vendar blizu različnih hitrosti υ , več, če hitrost υ se približa hitrosti, ki ustreza maksimumu funkcije f(υ ). Ta hitrost υ n se imenuje najverjetnejši (najverjetnejši).

Diferencirajmo (8) in izenačimo odvod na nič:

Ker ,

potem je zadnja enakost izpolnjena, ko:

(10)

Enačba (10) je izpolnjena, ko:

IN

Prvi dve korenini ustrezata minimalnim vrednostim funkcije. Nato poiščemo hitrost, ki ustreza maksimumu porazdelitvene funkcije iz pogoja:

Iz zadnje enačbe:

(11)

kje R– univerzalno plinska konstanta, μ – molska masa.

Ob upoštevanju (11) iz (8) lahko dobimo največjo vrednost porazdelitvene funkcije

(12)

Iz (11) in (12) sledi, da z naraščanjem T ali pri zmanjševanju m največja krivulja f(υ ) premakne v desno in postane manjša, vendar površina pod krivuljo ostane konstantna (slika 1).

Za rešitev številnih problemov je priročno uporabiti Maxwellovo distribucijo v zmanjšani obliki. Predstavimo relativno hitrost:

kje υ – dano hitrostjo, υ n- najverjetnejša hitrost. Ob upoštevanju tega ima enačba (9) obliko:

(13)

(13) je univerzalna enačba. V tej obliki distribucijska funkcija ni odvisna od vrste plina ali temperature.

Krivulja f(υ ) je asimetrična. Iz grafa (slika 1) je razvidno, da ima večina molekul hitrosti večje od υ n. Asimetrija krivulje pomeni, da aritmetična sredina hitrosti molekul ni enaka υ n. Aritmetična povprečna hitrost je enaka vsoti hitrosti vseh molekul, deljeni z njihovim številom:

Upoštevajmo, da glede na (2)

(14)

Zamenjava v (14) vrednosti f(υ ) iz (8) dobimo aritmetično povprečno hitrost:

(15)

Povprečni kvadrat hitrosti molekul dobimo tako, da izračunamo razmerje med vsoto kvadratov hitrosti vseh molekul in njihovim številom:

Po zamenjavi f(υ ) iz (8) dobimo:

Iz zadnjega izraza najdemo povprečno kvadratno hitrost:

(16)

Če primerjamo (11), (15) in (16), lahko sklepamo, da sta in sta enako odvisna od temperature in se razlikujeta le v številčnih vrednostih: (slika 2).

Slika 2. Maxwellova porazdelitev po absolutnih vrednostih hitrosti

Maxwellova porazdelitev velja za pline v stanju ravnovesja; število obravnavanih molekul mora biti dovolj veliko. Pri majhnem številu molekul lahko opazimo znatna odstopanja od Maxwellove porazdelitve (fluktuacije).

Prvo eksperimentalno določitev molekulskih hitrosti je izvedel Stern leta 1920. Sternova naprava je bila sestavljena iz dveh valjev različnih radijev, nameščenih na isti osi. Zrak iz jeklenk je bil izčrpan do globokega vakuuma. Vzdolž osi je bila napeta platinasta nit, prevlečena s tanko plastjo srebra. Ko poteka po niti električni tok segrelo se je na visoko temperaturo (~1200 o C), kar je vodilo do izhlapevanja srebrovih atomov.

V steni notranjega valja je bila narejena ozka vzdolžna reža, skozi katero so prehajali premikajoči se atomi srebra. Odloženi na notranjo površino zunanjega cilindra so tvorili jasno viden tanek trak neposredno nasproti reže.

Valja sta se začela vrteti s konstantno kotno hitrostjo ω. Zdaj se atomi, ki so šli skozi režo, niso več usedli neposredno nasproti reže, ampak so bili premaknjeni za določeno razdaljo, saj se je med letom zunanji valj imel čas, da se zavrti za določen kot. Ko se valji vrtijo z konstantna hitrost, položaj traku, ki ga tvorijo atomi na zunanjem valju, premaknjen za določeno razdaljo l.

Delci se usedajo v točki 1, ko naprava miruje; ko se naprava vrti, se delci usedajo v točki 2.

Dobljene vrednosti hitrosti so potrdile Maxwellovo teorijo. Vendar je ta metoda zagotovila približne informacije o naravi porazdelitve hitrosti molekul.

Maxwellova porazdelitev je bila natančneje preverjena s poskusi Lammert, Easterman, Eldridge in Costa. Ti poskusi so zelo natančno potrdili Maxwellovo teorijo.

Leta 1929 so bile opravljene neposredne meritve hitrosti atomov živega srebra v žarku Lammert. Poenostavljen diagram tega poskusa je prikazan na sl. 3.

Slika 3. Diagram Lammertovega poskusa
1 - hitro vrteči se diski, 2 - ozke reže, 3 - pečica, 4 - kolimator, 5 - trajektorija molekul, 6 - detektor

Dva diska 1 nameščena na skupna os, je imel radialne reže 2, premaknjene drug glede na drugega pod kotom φ . Nasproti rež je bila peč 3, v kateri se je taljiva kovina segrela na visoko temperaturo. Segreti kovinski atomi, v tem primeru živega srebra, so odleteli iz peči in jih s kolimatorjem 4 usmerili v potrebno smer. Prisotnost dveh rež v kolimatorju je zagotovila gibanje delcev med diski po ravni poti 5. Nato so bili atomi, ki so šli skozi reže v diskih, zabeleženi z detektorjem 6. Celotna opisana instalacija je bila postavljena v globok vakuum .

Ko so se diski vrteli s konstantno kotno hitrostjo ω, so skozi njihove reže prosto šli le atomi z določeno hitrostjo υ . Za atome, ki gredo skozi obe reži, mora biti izpolnjena enakost:

kjer je Δ t 1 - čas letenja molekul med diski, Δ t 2 - čas za obračanje diskov pod kotom φ . Nato:

S spreminjanjem kotne hitrosti vrtenja diskov je bilo mogoče iz žarka izolirati molekule z določeno hitrostjo υ , in iz intenzitete, ki jo je zabeležil detektor, presodite njihovo relativno vsebnost v žarku.

Na ta način je bilo mogoče eksperimentalno preveriti Maxwellov zakon porazdelitve molekulskih hitrosti.

leto Izkušnja je bila ena prvih praktični dokazi skladnost molekularno kinetične teorije zgradbe snovi. Neposredno je izmeril hitrost toplotnega gibanja molekul in potrdil prisotnost porazdelitve molekul plina po hitrosti.

Za izvedbo poskusa je Stern pripravil napravo, sestavljeno iz dveh valjev različnih polmerov, katerih os je sovpadala, nanjo pa je bila nameščena platinasta žica, prevlečena s plastjo srebra. Z neprekinjenim črpanjem zraka se je v prostoru znotraj valjev vzdrževal dovolj nizek tlak. Ko je skozi žico spustil električni tok, je bilo doseženo tališče srebra, zaradi česar je srebro začelo izhlapevati in atomi srebra so enakomerno in premočrtno s hitrostjo leteli na notranjo površino majhnega valja. v, določeno s temperaturo segrevanja platinaste žice, tj. tališčem srebra. V notranjem valju je bila narejena ozka reža, skozi katero so lahko atomi nemoteno leteli naprej. Stene valjev so bile posebej ohlajene, kar je prispevalo k usedanju atomov, ki so padli nanje. V tem stanju se je na notranji površini velikega valja oblikoval dokaj jasen ozek trak srebrne plošče, ki se nahaja neposredno nasproti reže majhnega valja. Nato se je celoten sistem začel vrteti z določeno dovolj visoko kotno hitrostjo ω . V tem primeru se je pas plaka premaknil v smeri, nasprotni smeri vrtenja, in izgubil svojo jasnost. Z merjenjem odmika s najtemnejši del črte iz njegovega položaja, ko je sistem miroval, je Stern določil čas letenja, po katerem je ugotovil hitrost gibanja molekul:

$t=\backslash frac(s)(u)=\backslash frac(l)(v)\; \backslash Rightarrow\; v=\backslash frac(ul)(s)=\backslash frac(\backslash omega\; R\_(velik)\; (R\_(velik)-R\_(majhen)\; )))(s)$,

kje s- zamik traku, l- razdalja med cilindri in u- hitrost gibanja točk zunanjega valja.

Tako ugotovljena hitrost gibanja atomov srebra je sovpadala s hitrostjo, izračunano po zakonih molekularne kinetične teorije, dejstvo, da je nastali trak zabrisan, pa je pričalo o tem, da so hitrosti atomov različne in porazdeljene po določen zakon - Maxwellov zakon porazdelitve: atomi, tisti, ki se gibljejo hitreje, so se premaknili glede na trak, dobljen v mirovanju, za krajše razdalje kot tisti, ki se gibljejo počasneje.

Napišite recenzijo članka "Stern Experience"

Literatura

• Kratek slovar fizikalni izrazi/ Comp. A. I. Bolsun, rektor. M. A. Eljaševič. - Mn. : Višja šola, 1979. - Str. 388. - 416 str. - 30.000 izvodov.

Povezave

• Landsberg. Učbenik za osnovno fiziko. Zvezek 1. Mehanika. Toplota. Molekularna fizika. - 12. izd. - M.: FIZMATLIT, 2001. - ISBN 5-9221-0135-8.
• Internetna šola Prosveshchenie.ru.(ruščina) (nedostopna povezava - zgodba) . Pridobljeno 5. aprila 2008.
• Ostra izkušnja- članek iz Velike sovjetske enciklopedije.

Odlomek, ki opisuje Sternov eksperiment

Ležal je torej zdaj na svoji postelji, naslonil svojo težko, veliko, iznakaženo glavo na debelušno roko in razmišljal, z enim odprtim očesom gledal v temo.
Ker se mu je Bennigsen, ki si je dopisoval s suverenom in je imel največ moči v poveljstvu, izogibal, je bil Kutuzov mirnejši v smislu, da on in njegove čete ne bi bili prisiljeni ponovno sodelovati v nekoristnih ofenzivnih akcijah. Tudi lekcija bitke pri Tarutinu in njen predvečer, ki se je Kutuzovu boleče spominjal, bi morala imeti učinek, je menil.
»Razumeti morajo, da lahko izgubimo le z ofenzivnim ravnanjem. Potrpežljivost in čas, to so moji junaki!« « je pomislil Kutuzov. Vedel je, da jabolka ne sme trgati, dokler je zeleno. Sama bo padla, ko bo zrela, a če jo trgaš zeleno, boš pokvaril jabolko in drevo in si boš zobal po robu. On, kot izkušen lovec, je vedel, da je žival ranjena, ranjena, kakor zna raniti le vsa ruska sila, toda ali je bilo usodno ali ne, je bilo še nerazjasnjeno vprašanje. Sedaj, po depešah Lauristona in Berthelemyja in po poročilih partizanov, je Kutuzov skoraj vedel, da je smrtno ranjen. Toda potrebnih je bilo več dokazov, morali smo počakati.
»Hočejo zbežati in videti, kako so ga ubili. Počakaj in boš videl. Vsi manevri, vsi napadi! - pomislil je. Zakaj? Vsi se bodo izkazali. Vsekakor je nekaj zabavnega v boju. So kot otroci, od katerih ne moreš razbrati pameti, kot je bilo, ker si vsak želi dokazati, kako se zna boriti. To zdaj ni bistvo.
In kakšne spretne manevre mi vse to ponuja! Zdi se jim, da ko so si izmislili dve ali tri nesreče (spomnil se je na splošno iz St. Petersburga), so izumili vse. In vsi nimajo številke!"
Nerešeno vprašanje, ali je bila rana, zadata v Borodinu, smrtna ali nesmrtna, je viselo nad Kutuzovovo glavo cel mesec. Po eni strani so Francozi zasedli Moskvo. Po drugi strani pa je Kutuzov nedvomno z vsem svojim bitjem čutil, da bi moral biti tisti strašni udarec, v katerega je skupaj z vsem ruskim ljudstvom napel vse svoje moči, usoden. A v vsakem primeru je bil potreben dokaz, na katerega je čakal mesec dni in bolj ko je čas mineval, bolj je postajal nestrpen. Ležeč na postelji v neprespanih nočeh je počel prav to, kar so ti mladi generali, prav to, kar jim je očital. Izmislil je vse možne primere, v katerih bi se izrazila ta gotova, že izvršena Napoleonova smrt. Do teh nepredvidenosti se je domislil tako kot mladi, le s to razliko, da na teh predpostavkah ni ničesar utemeljil in da jih ni videl dveh ali treh, ampak na tisoče. Dlje ko je razmišljal, več se jih je pojavljalo. Izmislil je vse vrste premikov Napoleonove vojske, celotne ali njenih delov - proti Sankt Peterburgu, proti njemu, mimo njega, izmislil si je (česar se je najbolj bal) in možnost, da se bo Napoleon boril proti z lastnim orožjem, da bo ostal v Moskvi in ​​ga čakal. Kutuzov je celo sanjal o premiku Napoleonove vojske nazaj proti Medinu in Juhnovu, a ene stvari ni mogel predvideti, kaj se je zgodilo, tisto noro, krčevito hitenje Napoleonove vojske v prvih enajstih dneh njegovega govora iz Moskve - metanje, ki je uspelo mogoče nekaj, na kar Kutuzov še takrat ni upal pomisliti: popolno iztrebljanje Francozov. Dorokhova poročila o Brusierjevi diviziji, novice partizanov o nesrečah Napoleonove vojske, govorice o pripravah na odhod iz Moskve - vse je potrdilo domnevo, da francoska vojska zlomljen in tik pred begom; a to so bile le domneve, ki so se mladim zdele pomembne, Kutuzovu pa ne. S svojimi šestdesetletnimi izkušnjami je vedel, kakšno težo je treba pripisati govoricam, vedel je, kako sposobni so ljudje, ki si nekaj želijo, združiti vse novice tako, da se zdi, da potrjujejo, kar hočejo, in vedel je, kako v tem primeru rade volje. pogrešati vse, kar je v nasprotju. In bolj ko je Kutuzov to želel, manj si je dovolil verjeti. To vprašanje je obsedlo vse njegove duševne moči. Vse drugo je bilo zanj le običajna izpolnitev življenja. Takšna običajna izpolnitev in podrejenost življenja so bili njegovi pogovori z osebjem, pisma meni Stael, ki jih je pisal od Tarutina, branje romanov, razdeljevanje nagrad, dopisovanje s Sankt Peterburgom itd. Toda smrt Francozov, ki jo je predvidel njega samega, je bila njegova duhovna, edina želja. pravilnost osnov kinetična teorija plinov . Plin, ki smo ga preučevali v poskusu, je bila redčena srebrova para, ki je bila pridobljena z izparevanjem plasti srebra, nanesenega na platinasto žico, segreto z električnim tokom. Žica se je nahajala v posodi, iz katere je bil črpan zrak, zato so se atomi srebra prosto razpršili v vse smeri od žice. Da bi dobili ozek snop letečih atomov, so na njihovo pot namestili pregrado z režo, skozi katero so atomi padali na medeninasto ploščo, ki je imela sobno temperaturo. Nanj so se v obliki ozkega traku nalagali atomi srebra, ki so tvorili srebrno podobo reže. S posebno napravo so celotno napravo pognali v hitro vrtenje okoli osi, vzporedno z ravnino l zapisi. Zaradi vrtenja naprave so atomi padli na drugo mesto na plošči: medtem ko so preleteli razdaljo v od reže do plošče se je plošča premaknila. Premik narašča s kotno hitrostjo w naprave in pada z naraščajočo hitrostjo atomi srebra. Poznavanje w l in , je mogoče določiti v. Ostra izkušnja Ker se atomi premikajo z različnimi hitrostmi, se trak zamegli in postane širši, ko napravo zavrtimo. Gostota usedline na danem mestu na traku je sorazmerna s številom atomov, ki se premikajo z določeno hitrostjo. Največja gostota ustreza najverjetnejši hitrosti atomov. Prejeto v vrednosti najverjetnejše hitrosti se dobro ujemajo z teoretična vrednost , pridobljeno na podlagi Maxwellova porazdelitev

molekul po hitrosti. Ostra izkušnjaČlanek o besedi " "v Bolšoj Sovjetska enciklopedija

je bila prebrana 5742 krat

Sternova naprava je bila sestavljena iz dveh valjev različnih radijev, nameščenih na isti osi. Zrak iz jeklenk je bil izčrpan do globokega vakuuma. Vzdolž osi je bila napeta platinasta nit, prevlečena s tanko plastjo srebra. Ko skozi nit spustimo električni tok, se ta segreje na visoko temperaturo in z njene površine izhlapi srebro (slika 1.7).

riž. 1.7. Diagram Sternovega poskusa.

V steni notranjega valja je bila narejena ozka vzdolžna reža, skozi katero so prodirali premikajoči se kovinski atomi, ki so se odlagali na notranjo površino zunanjega valja in tvorili jasno viden tanek trak neposredno nasproti reže.

Cilindra sta se začela vrteti s konstantno kotno hitrostjo. Zdaj se atomi, ki so šli skozi režo, niso več usedli neposredno nasproti reže, ampak so bili premaknjeni za določeno razdaljo, saj se je zunanji valj med letom uspel zavrteti za določen kot (slika 1.8). Ko sta se cilindra vrtela s konstantno hitrostjo, se je položaj traku, ki ga tvorijo atomi na zunanjem valju, premaknil za določeno razdaljo.

Slika 1.8. 1 – Delci se usedejo tukaj, ko enota miruje. 2 – Delci se usedejo tukaj, ko se enota vrti.

Če poznamo polmere valjev, hitrost njihovega vrtenja in velikost premika, je enostavno najti hitrost gibanja atomov (slika 1.9).

(1.34)

Čas letenja t atoma od reže do stene zunanjega cilindra je mogoče najti tako, da pot, ki jo je prepotoval atom, delimo z enako razliki polmeri valjev, s hitrostjo atoma v. V tem času sta se valja zavrtela za kot φ, katerega vrednost lahko ugotovimo tako, da pomnožimo kotno hitrost ω s časom t. Če poznamo velikost kota vrtenja in polmer zunanjega cilindra R 2, je enostavno najti vrednost premika l in dobimo izraz, iz katerega lahko izrazimo hitrost gibanja atoma (1.34, d).

Pri temperaturi filamenta 1200 0 C se je povprečna hitrost atomov srebra, pridobljena po obdelavi rezultatov Sternovih poskusov, izkazala za blizu 600 m/s, kar je povsem skladno z izračunano vrednostjo korena srednje kvadratne hitrosti. z uporabo formule (1.28).

1.7.6. Enačba stanja za van der Walsov plin.

Clapeyron-Mendelejeva enačba precej dobro opisuje plin pri visoke temperature in nizke tlake, ko je v razmerah precej daleč od pogojev kondenzacije. Vendar za pravi plin to ne drži vedno in takrat je treba upoštevati potencialno energijo interakcije molekul plina med seboj. Najenostavnejša enačba stanja, ki opisuje neidealen plin, je enačba, predlagana leta 1873. Johannes Diederik van der Waals (1837 - 1923):

Naj na molekule plina delujeta sili privlačnosti in odboja. Obe sili delujeta na kratkih razdaljah, vendar se privlačne sile zmanjšujejo počasneje kot odbojne. Privlačne sile se nanašajo na interakcijo molekule z njenim neposrednim okoljem, odbojne sile pa se manifestirajo v trenutku trka dveh molekul. Privlačne sile v plinu so v povprečju kompenzirane za vsako posamezno molekulo. Molekule, ki se nahajajo v tankem sloju ob steni posode, so podvržene privlačni sili drugih molekul, usmerjenih v plin, kar ustvarja dodaten pritisk poleg tistega, ki ga ustvarja stena sama. Ta pritisk se včasih imenuje notranji pritisk. Celotna notranja tlačna sila, ki deluje na element površinske plasti plina, mora biti sorazmerna s številom molekul plina v tem elementu in tudi s številom molekul v plasti plina, ki je neposredno ob zadevnem elementu površinske plasti. Debelina teh plasti je določena s polmerom delovanja privlačnih sil in ima enak vrstni red velikosti. Ko se koncentracija molekul plina poveča za faktor, se bo sila privlačnosti na enoto površine površinske plasti povečala za faktor. Zato notranji tlak narašča sorazmerno s kvadratom koncentracije molekul plina. Potem za skupni tlak znotraj plina se lahko piše.

Dokumentarni izobraževalni filmi. Serija "Fizika".

Prisotnost magnetnih momentov v atomih in njihovo kvantizacijo sta dokazala z neposrednimi poskusi Stern in Gerlach (1889-1979) leta 1921. V posodi z visokim vakuumom je bil s pomočjo diafragm ustvarjen ostro omejen atomski žarek proučevanega elementa, izhlapevanje v K-peči, ki prehaja skozi močno magnetno polje n med poloma N in S elektromagneta. Ena od konic (N) je izgledala kot prizma z ostrim robom, vzdolž druge (S) pa je bil obdelan utor. Zahvaljujoč tej zasnovi polov je bilo magnetno polje zelo nehomogeno. Po prehodu skozi magnetno polje je žarek zadel fotografsko ploščo P in pustil na njej sled.

Najprej izračunajmo obnašanje atomskega žarka s klasičnega vidika ob predpostavki, da ni kvantizacije magnetnih momentov. Če je m-magnetni moment atoma, potem sila deluje na atom v neenakomernem magnetnem polju
Usmerimo os Z vzdolž magnetno polje(tj. od S proti S pravokotno na pol). Potem bo projekcija sile v to smer
Prva dva izraza v tem izrazu ne igrata vloge.

Pravzaprav po klasičnih konceptih atom v magnetnem polju precesira okoli osi Z in se vrti z Larmorjevo frekvenco
(naboj elektrona je označen z -e). Zato projekcije nihajo z enako frekvenco in postajajo izmenično pozitivne in negativne. če kotna hitrost je precesija dovolj velika, potem lahko silo fz povprečimo v času. V tem primeru bosta prva dva člena v izrazu za fz izginila in lahko pišemo

Da bi dobili predstavo o stopnji dopustnosti takšnega povprečenja, naredimo numerično oceno. Obdobje Larmorjeve precesije je,

kjer se polje H meri v gaussih. Na primer, pri H = 1000 G dobimo s. Če je hitrost atomov v žarku = 100 m/s = cm/s, potem atom v tem času prepotuje razdaljo cm, kar je zanemarljivo glede na vse karakteristične dimenzije instalacije. To dokazuje uporabnost izvedenega povprečenja.

Toda formulo je mogoče utemeljiti tudi s kvantnega vidika. Pravzaprav vključitev močnega magnetnega polja vzdolž osi Z vodi do atomskega stanja s samo eno specifično komponento magnetni moment, in sicer . Preostali dve komponenti v tem stanju ne moreta imeti določenih vrednosti. Pri merjenju v tem stanju bi dobili različne vrednosti in poleg tega bi bila njihova povprečja enaka nič. Zato je tudi v kvantnih premislekih povprečje upravičeno.

Kljub temu je treba pričakovati različne eksperimentalne rezultate s klasičnega in kvantnega vidika. V poskusih Sterna in Gerlacha je bila sled atomskega žarka najprej pridobljena z izklopljenim, nato pa z vklopljenim magnetnim poljem. Če bi projekcija lahko zavzela vse možne zvezne vrednosti, kot zahteva klasična teorija, bi tudi sila fz zavzela vse možne zvezne vrednosti. Vklop magnetnega polja bi povzročil samo širjenje žarka. Ni tisto, kar bi pričakovali kvantna teorija. V tem primeru sta projekcija mz in s tem povprečna sila fz kvantizirana, kar pomeni, da lahko zavzameta le nekaj diskretnih izbranih vrednosti. Če je orbitalna kvantno število atom je enak jaz, potem bodo po teoriji pri cepljenju rezultat žarki (tj. Enak je številu možnih vrednosti, ki jih lahko sprejme kvantno število m). Torej, odvisno od vrednosti števila jaz pričakovali bi, da se žarek razcepi na 1, 3, 5, ... komponent. Pričakovano število komponent mora biti vedno liho.

Eksperimenti Sterna in Gerlacha so dokazali kvantizacijo projekcije. Vendar njihovi rezultati niso vedno ustrezali zgoraj opisani teoriji. Začetni poskusi so uporabljali žarke srebrovih atomov. V magnetnem polju je bil žarek razdeljen na dve komponenti. Enako se je zgodilo z atomi vodika. Za druge atome kemični elementi Dobili smo tudi kompleksnejšo sliko cepitve, vendar število razcepljenih žarkov ni bilo le liho, kar je zahtevala teorija, temveč tudi sodo, kar je bilo v nasprotju z njo. Treba je bilo prilagoditi teorijo.

K temu je treba dodati rezultate poskusov Einsteina in de Haasa (1878-1966), pa tudi poskuse Barneta (1873-1956) za določitev žiromagnetnega razmerja. Za železo se je na primer izkazalo, da je žiromagnetno razmerje enako, torej dvakrat večje, kot zahteva teorija.

Končno se je izkazalo, da so spektralni členi alkalijske kovine imajo tako imenovano dubletno strukturo, tj. sestavljeni so iz dveh tesno razporejenih ravni. Za opis te strukture treh kvantnih števil n, jaz, m se je izkazalo za nezadostno - zahtevano je bilo četrto kvantno število. To je bil glavni motiv, ki je Uhlenbecku (r. 1900) in Goudsmitu (1902-1979) leta 1925 služil za uvedbo hipoteze o elektronskem spinu. Bistvo te hipoteze je, da elektron nima le vrtilne količine in magnetnega momenta, ki je povezan z gibanjem tega delca kot celote. Tudi elektron ima svojo ali notranjo mehanski moment momentum, ki v tem pogledu spominja na klasični top. Ta intrinzična kotna količina se imenuje vrtenje (iz angleška beseda vrteti - vrteti). Ustrezni magnetni moment se imenuje spinski magnetni moment. Ti momenti so ustrezno označeni z, v nasprotju s krožnimi momenti pa se pogosteje označuje preprosto z s.

V poskusih Sterna in Gerlacha so bili vodikovi atomi v s-stanju, to je, da niso imeli orbitalnih momentov. Magnetni moment jedra je zanemarljiv. Zato sta Uhlenbeck in Goudsmit predlagala, da cepitev žarka ne povzroča orbitalni, temveč spinski magnetni moment. Enako velja za poskuse z atomi srebra. Atom srebra ima en sam zunanji elektron. Atomsko jedro zaradi svoje simetrije nima spinskih in magnetnih momentov. Celoten magnetni moment atoma srebra ustvari samo en zunanji elektron. Ko je atom v normalnem, to je s-stanju, je orbitalni moment valenčnega elektrona enak nič – celoten moment je spin.

Uhlenbeck in Goudsmit sta domnevala, da spin nastane zaradi vrtenja elektrona okoli lastne osi. Model atoma, ki je obstajal v tistem času, je postal še bolj podoben sončni sistem. Elektroni (planeti) se ne vrtijo samo okoli jedra (Sonce), temveč tudi okoli lastnih osi. Vendar pa je nedoslednost takšne klasične ideje o hrbtu takoj postala jasna. Pauli je sistematično uvedel spin v kvantna mehanika, vendar je izključil kakršno koli možnost klasične interpretacije te vrednosti. Leta 1928 je Dirac pokazal, da je spin elektrona samodejno vsebovan v njegovi teoriji elektrona, ki temelji na relativistični valovni enačbi. Diracova teorija vsebuje tudi spinski magnetni moment elektrona, za žiromagnetno razmerje pa dobimo vrednost, ki je skladna z eksperimentom. Hkrati o notranja struktura nič ni bilo rečeno o elektronu - slednji je bil obravnavan kot točkasti delec z le nabojem in maso. Tako se je izkazalo, da je spin elektrona kvantni relativistični učinek, ki nima klasične razlage. Nato je bil koncept vrtenja kot notranjega kotnega momenta razširjen na druge osnovne in kompleksni delci in je našel potrditev in široko uporabo v sodobni fiziki.

Seveda, v splošni tečaj fiziki nimajo možnosti iti v podrobno in strogo teorijo vrtenja. Za začetno pozicijo vzamemo, da spin s ustreza vektorskemu operatorju, katerega projekcije zadoščajo enakim komutacijskim razmerjem kot projekcije orbitalnega operatorja gibalne količine, tj.

Iz njih sledi, da ima lahko kvadrat celotnega vrtenja in ena od njegovih projekcij na določeno os (običajno vzeto kot os Z) določene vrednosti v istem stanju. Če je največja vrednost projekcije sz (v enotah ) enaka s, potem bo število vseh možnih projekcij, ki ustrezajo danemu s, enako 2s + 1. Eksperimenti Sterna in Gerlacha so pokazali, da je za elektron to število je enako 2, tj. 2s + 1 = 2, od koder je s = 1/2. Za vrednost spina delca se vzame največja vrednost, ki jo lahko zavzame projekcija spina na izbrano smer (v enotah), to je število s.

Spin delca je lahko celo ali polcelo število. Za elektron je torej spin 1/2. Iz komutacijskih razmerij sledi, da je kvadrat spina delca enak , in za elektron (v enotah 2).
Meritve projekcije magnetnega momenta po metodi Stern in Gerlach so pokazale, da je za atome vodika in srebra vrednost enaka Bohrovemu magnetonu, tj. Tako je žiromagnetno razmerje za elektron