Zlati rez Fibonaccijevih števil. Fibonaccijevo zaporedje in principi zlatega reza. Opredelitev zlatega reza

Ta harmonija je osupljiva v svojem obsegu ...

Pozdravljeni prijatelji!

Ste že slišali kaj o božanski harmoniji ali zlatem rezu? Ste kdaj pomislili, zakaj se nam nekaj zdi idealno in lepo, nekaj pa nas odbija?

Če ne, potem ste uspešno prišli do tega članka, saj bomo v njem obravnavali zlati rez, izvedeli, kaj je, kako izgleda v naravi in ​​pri ljudeh. Pogovorimo se o njegovih načelih, ugotovimo, kaj je Fibonaccijeva vrsta in še veliko več, vključno s konceptom zlatega pravokotnika in zlate spirale.

Ja, v članku je veliko slik, formul, navsezadnje je zlati rez tudi matematika. Je pa vsega dovolj opisanega v preprostem jeziku, jasno. In na koncu članka boste izvedeli, zakaj imajo vsi tako radi mačke =)

Kaj je zlati rez?

Preprosto povedano, zlati rez je določeno pravilo razmerja, ki ustvarja harmonijo?. To pomeni, da če ne kršimo pravil teh razmerij, potem dobimo zelo harmonično kompozicijo.

Najobsežnejša definicija zlatega reza navaja, da je manjši del večjemu tako kot večji celotnemu.

Toda poleg tega je zlati rez matematika: ima določeno formulo in določeno število. Mnogi matematiki jo na splošno smatrajo za formulo božanske harmonije in jo imenujejo "asimetrična simetrija".

Zlati rez je dosegel naše sodobnike že od nekdaj Stara Grčija Obstaja pa mnenje, da so že sami Grki opazili zlati rez pri Egipčanih. Ker so mnoga umetniška dela starega Egipta očitno zgrajena po kanonih tega razmerja.

Menijo, da je bil Pitagora prvi, ki je predstavil koncept zlatega reza. Evklidova dela so preživela do danes (za gradnjo je uporabil zlati rez pravilni peterokotniki, zato se tak pentagon imenuje "zlati"), številka zlatega odseka pa je poimenovana po starogrškem arhitektu Phidiasu. Se pravi, to je naše število "phi" (označeno grška črkaφ), in je enaka 1,6180339887498948482... Seveda je ta vrednost zaokrožena: φ = 1,618 ali φ = 1,62, v odstotkih pa je zlati rez videti kot 62% in 38%.

Kaj je edinstvenega v tem deležu (in verjemite mi, obstaja)? Najprej poskusimo to ugotoviti na primeru segmenta. Torej, vzamemo segment in ga razdelimo na neenake dele tako, da se njegov manjši del nanaša na večjega, tako kot se večji del nanaša na celoto. Razumem, še ni zelo jasno, kaj je kaj, poskusil bom bolj jasno ponazoriti na primeru segmentov:

Torej vzamemo odsek in ga razdelimo na dva druga, tako da se manjši odsek a nanaša na večji odsek b, tako kot se odsek b nanaša na celoto, torej na celotno premico (a + b). Matematično je to videti takole:

To pravilo deluje neomejeno; segmente lahko delite, kolikor želite. In poglejte, kako preprosto je. Glavna stvar je, da enkrat razumeš in to je to.

Zdaj pa poglejmo pobližje zapleten primer, ki se zelo pogosto pojavlja, saj je zlati rez predstavljen tudi v obliki zlatega pravokotnika (katerega razmerje stranic je φ = 1,62). To je zelo zanimiv pravokotnik: če od njega "odrežemo" kvadrat, bomo spet dobili zlat pravokotnik. In tako v nedogled. Glej:

Toda matematika ne bi bila matematika, če ne bi imela formul. Torej, prijatelji, zdaj bo malo "bolelo". Rešitev zlatega reza sem skril pod spojler; formul je veliko, vendar ne želim pustiti članka brez njih.

Fibonaccijeva vrsta in zlati rez

Še naprej ustvarjamo in opazujemo čarobnost matematike in zlatega reza. V srednjem veku je bil tak tovariš - Fibonacci (ali Fibonacci, povsod se piše drugače). Oboževal je matematiko in probleme, imel je tudi zanimiv problem z razmnoževanjem zajcev =) Ampak to ni bistvo. Odprl je številčno zaporedje, se številke v njej imenujejo "Fibonaccijeva števila".

Samo zaporedje izgleda takole:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ... in tako naprej ad infinitum.

Z drugimi besedami, Fibonaccijevo zaporedje je zaporedje števil, kjer je vsako naslednje število enako vsoti prejšnjih dveh.

Kaj ima s tem zlati rez? Boš videl zdaj.

Fibonaccijeva spirala

Če želite videti in občutiti celotno povezavo med nizom Fibonaccijevih števil in zlatim rezom, morate znova pogledati formule.

Z drugimi besedami, od 9. člena Fibonaccijevega zaporedja začnemo pridobivati ​​vrednosti zlatega reza. In če si predstavljamo to celotno sliko, bomo videli, kako Fibonaccijevo zaporedje ustvarja pravokotnike vse bližje zlatemu pravokotniku. To je povezava.

Zdaj pa govorimo o Fibonaccijevi spirali, imenujemo jo tudi "zlata spirala".

Zlata spirala je logaritemska spirala, katere rastni koeficient je φ4, kjer je φ zlati rez.

Na splošno je z matematičnega vidika zlati rez idealno razmerje. Toda to je šele začetek njenih čudežev. Skoraj ves svet je podvržen načelom zlatega reza, to razmerje je ustvarila narava sama. Tudi ezoteriki v njem vidijo številčno moč. Toda o tem zagotovo ne bomo govorili v tem članku, zato se lahko naročite na posodobitve spletnega mesta, da ne bi ničesar zamudili.

Zlati rez v naravi, človeku, umetnosti

Preden začnemo, bi rad pojasnil številne netočnosti. Prvič, sama definicija zlatega reza v tem kontekstu ni povsem pravilna. Dejstvo je, da je sam koncept "odseka" geometrijski izraz, ki vedno označuje ravnino, ne pa zaporedja Fibonaccijevih števil.

In drugič, številske serije in razmerje med enim in drugim je seveda spremenjeno v nekakšno šablono, ki jo lahko uporabimo za vse, kar se zdi sumljivo, in smo lahko zelo veseli, ko so naključja, a vseeno ne gre izgubiti zdrave pameti .

Vendar je bilo »v našem kraljestvu vse pomešano« in eno je postalo sinonim za drugo. Torej na splošno pomen s tem ni izgubljen. Zdaj pa se lotimo posla.

Presenečeni boste, a zlati rez oziroma proporce, ki so mu čim bližje, je mogoče videti skoraj povsod, tudi v ogledalu. ne verjameš? Začnimo s tem.

Veste, ko sem se učil risati, so nam razlagali, kako lažje je zgraditi človekov obraz, njegovo telo in tako naprej. Vse je treba izračunati glede na nekaj drugega.

Vse, čisto vse je sorazmerno: kosti, naši prsti, dlani, razdalje na obrazu, razdalja iztegnjenih rok glede na telo itd. A tudi to še ni vse notranja struktura našega telesa, tudi ta, je enaka ali skoraj enaka formuli zlatega reza. Tukaj so razdalje in razmerja:

od ramen do temena do velikosti glave = 1:1,618

od popka do temena do segmenta od ramen do temena = 1:1,618

od popka do kolen in od kolen do stopal = 1:1,618

od brade do skrajna točka zgornja ustnica in od nje do nosu = 1:1,618

Ali ni to čudovito!? Harmonija v najčistejši obliki, tako znotraj kot zunaj. In zato se nam na neki podzavestni ravni nekateri ljudje ne zdijo lepi, četudi imajo močno, napeto telo, žametno kožo, lepe lase, oči itd., in vse ostalo. Ampak, vseeno, najmanjša kršitev proporcev telesa in videz že rahlo "boli oči."

Skratka, lepša kot se nam zdi oseba, bližje so njegova razmerja idealnim. In to, mimogrede, je mogoče pripisati ne le človeškemu telesu.

Zlati rez v naravi in ​​njeni pojavi

Klasičen primer zlatega reza v naravi je lupina mehkužca Nautilus pompilius in amonit. A to še ni vse, primerov je še veliko:

v kodrih človeškega ušesa lahko vidimo zlato spiralo;

enako (ali blizu) v spiralah, po katerih se vrtijo galaksije;

in v molekuli DNK;

Po Fibonaccijevem nizu je urejeno središče sončnice, rastejo storži, sredina cvetov, ananas in številni drugi sadeži.

Prijatelji, primerov je toliko, da bom video pustil tukaj (to je tik spodaj), da ne bi preobremenil članka z besedilom. Kajti če se poglobiš v to temo, se lahko poglobiš v takšno džunglo: že stari Grki so dokazali, da je vesolje in nasploh ves prostor načrtovan po načelu zlatega reza.

Presenečeni boste, vendar je ta pravila mogoče najti tudi v zvoku. Glej:

Najvišja točka zvoka, ki povzroča bolečino in nelagodje v naših ušesih, je 130 decibelov.

Delež 130 delimo z zlatim rezom φ = 1,62 in dobimo 80 decibelov - zvok človeškega krika.

Še naprej delimo sorazmerno in dobimo, recimo, normalno glasnost človeškega govora: 80 / φ = 50 decibelov.

No, zadnji zvok, ki ga dobimo zahvaljujoč formuli, je prijetno šepetanje = 2,618.

S pomočjo tega principa je mogoče določiti optimalno-udobne, minimalne in maksimalne vrednosti temperature, tlaka in vlažnosti. Nisem ga preizkusil in ne vem, kako resnična je ta teorija, vendar se strinjate, zveni impresivno.

Najvišjo lepoto in harmonijo lahko preberemo v popolnoma vsem živem in neživem.

Glavna stvar je, da se s tem ne zanesemo, kajti če želimo nekaj videti v nečem, bomo to videli, tudi če tega ni. Na primer, bil sem pozoren na dizajn PS4 in tam videl zlato razmerje =) Vendar je ta konzola tako kul, da me ne bi presenetilo, če bi oblikovalec res naredil nekaj pametnega tam.

Zlati rez v umetnosti

To je tudi zelo velika in obsežna tema, ki jo je vredno obravnavati ločeno. Tukaj bom omenil le nekaj osnovnih točk. Najbolj presenetljivo je, da so bila številna umetniška dela in arhitekturne mojstrovine antike (in ne samo) narejene po načelih zlatega reza.

Egipčanske in majevske piramide, Notre Dame de Paris, grški Partenon itd.

V glasbenih delih Mozarta, Chopina, Schuberta, Bacha in drugih.

V slikarstvu (to se tam dobro vidi): vse največ znane slike znani umetniki narejena ob upoštevanju pravil zlatega reza.

Ta načela najdemo v Puškinovih pesmih in v doprsnem kipu prelepe Nefertiti.

Tudi zdaj se pravila zlatega reza uporabljajo na primer v fotografiji. No, in seveda v vseh ostalih umetnostih, tudi v kinematografiji in oblikovanju.

Zlate Fibonaccijeve mačke

In končno, o mačkah! Ste se kdaj vprašali, zakaj imajo vsi tako radi mačke? Prevzeli so internet! Mačke so povsod in to je čudovito =)

In bistvo je, da so mačke popolne! ne verjameš? Zdaj vam bom to matematično dokazal!

vidiš Skrivnost je razkrita! Mačke so idealne z vidika matematike, narave in vesolja =)

*hecam se seveda. Ne, mačke so res idealne) Vendar jih verjetno nihče ni matematično izmeril.

To je v bistvu to, prijatelji! Se vidimo v naslednjih člankih. Vso srečo!

P.S. Slike povzete s media.com.

Pozdravljeni, dragi bralci!

Zlati rez- kaj je to? Fibonaccijeva števila so? Članek vsebuje odgovore na ta vprašanja na kratko in jasno, s preprostimi besedami.

Ta vprašanja že več tisočletij razburjajo misli vse več generacij! Izkazalo se je, da matematika morda ni dolgočasna, ampak razburljiva, zanimiva in fascinantna!

Drugi uporabni članki:

Kaj so Fibonaccijeva števila?

Neverjetno dejstvo je, da ko vsako naslednje število v številskem zaporedju delimo s prejšnjim rezultat je število, ki se nagiba k 1,618.

Srečnež je odkril to skrivnostno zaporedje srednjeveški matematik Leonardo iz Pise (bolj znan kot Fibonacci). Pred njim Leonardo da Vinci odkrili presenetljivo ponavljajoče se razmerje v strukturi človeškega telesa, rastlin in živali Phi = 1,618. Znanstveniki temu številu (1,61) pravijo tudi »Božje število«.

Pred Leonardom da Vincijem je bilo to zaporedje števil poznano v Starodavna Indija in stari Egipt. Egipčanske piramide zgrajena z uporabo proporcev Phi = 1,618.

A to še ni vse, se je izkazalo naravnih zakonov Zemlje in vesolja na nek nerazložljiv način se podrejajo strogim matematičnim zakonom Fidonaccijeva številčna zaporedja.

Na primer, tako lupina na Zemlji kot galaksija v vesolju sta zgrajeni z uporabo Fibonaccijevih števil. Velika večina cvetov ima 5, 8, 13 cvetnih listov. V sončnicah, na rastlinskih steblih, v vrtinčastih oblakih, v vrtincih in celo na valutnih tečajih Forex Fibonaccijeva števila delujejo povsod.

Oglejte si preprosto in zabavno razlago Fibonaccijevega zaporedja in zlatega reza v tem KRATKEM VIDEU (6 minut):

Kaj je zlati rez ali božansko razmerje?

Torej, kaj je Zlati rez ali Zlati oz Božansko razmerje? Fibonacci je tudi odkril, da zaporedje, ki je sestavljen iz kvadratov Fibonaccijevih števil je tudi večja skrivnost. Poskusimo grafično predstavi zaporedje v obliki območja:

1², 2², 3², 5², 8²…

Če vstavite spiralo grafična podoba zaporedje kvadratov Fibonaccijevih števil, potem dobimo Zlati rez, po pravilih katerega je zgrajeno vse v vesolju, tudi rastline, živali, spirala DNK, človeško telo, ... Ta seznam lahko nadaljujemo v nedogled.

Zlati rez in Fibonaccijeva števila v naravi VIDEO

Predlagam ogled kratkega filma (7 minut), ki razkriva nekatere skrivnosti zlatega reza. Ko razmišljamo o Fibonaccijevem zakonu števil kot primarnem zakonu, ki ureja življenje in nežive narave, se postavlja vprašanje: Je ta idealna formula za makrokozmos in mikrokozmos nastala sama od sebe ali jo je nekdo ustvaril in uspešno uporabil?

Kaj menite o tem? Skupaj razmišljajmo o tej uganki in morda se ji približamo.

Resnično upam, da je bil članek koristen za vas in ste se naučili kaj je zlati rez * in Fibonaccijeva števila? Se vidimo spet na straneh bloga, naročite se na blog. Obrazec za prijavo je pod člankom.

Vsem želim veliko novih idej in navdiha za njihovo uresničitev!

IN v zadnjem času, pri delu v individualnih in skupinskih procesih z ljudmi, sem se vrnila k razmišljanjem o združevanju vseh procesov (karmičnih, mentalnih, fizioloških, duhovnih, transformacijskih itd.) v enega.

Prijatelji za tančico so vse bolj razkrivali podobo večdimenzionalnega Človeka in povezanost vsega v vsem.

Notranji vzgib me je spodbudil, da sem se vrnil k starim študijem s številkami in še enkrat prelistal knjigo Drunvala Melchizedeka "Starodavna skrivnost rože življenja".

V tem času je bil v kinematografih prikazan film "Da Vincijeva šifra". Ni moj namen razpravljati o kakovosti, vrednosti ali resnici tega filma. Toda trenutek s kodo, ko so se številke začele hitro vrteti, je zame postal eden ključnih trenutkov v tem filmu.

Moja intuicija mi je govorila, da je vredno biti pozoren na zaporedje Fibonaccijevih števil in zlati rez. Če pogledate na internetu, da bi našli nekaj o Fibonacciju, boste bombardirani z informacijami. Izvedeli boste, da je bilo to zaporedje znano že od nekdaj. Predstavljena je v naravi in ​​vesolju, v tehnologiji in znanosti, v arhitekturi in slikarstvu, v glasbi in proporcih v človeškem telesu, v DNK in RNK. Mnogi raziskovalci tega zaporedja so prišli do zaključka, da so tudi ključni dogodki v življenju človeka, države in civilizacije podvrženi zakonu zlatega reza.

Zdi se, da je Človek dobil temeljni namig.

Potem se pojavi misel, da lahko oseba zavestno uporabi načelo zlatega reza, da obnovi zdravje in popravi usodo, tj. racionalizacija potekajočih procesov v lastnem vesolju, širjenje Zavesti, vrnitev k dobremu počutju.

Skupaj se spomnimo Fibonaccijevega zaporedja:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Vsako naslednje število se tvori tako, da se seštejeta dve prejšnji:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 itd.

Zdaj predlagam, da vsako število v nizu skrajšamo na eno števko: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Evo, kaj imamo:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

zaporedje 24 številk, ki se ponavlja od 25.:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Ali se vam to ne zdi čudno ali naravno

• v dnevu je 24 ur,
• vesoljske hiše - 24,
• verige DNK - 24,
• 24 starešin iz Božje zvezde Sirius,
• Ponavljajoče se zaporedje v Fibonaccijevem nizu je 24 števk.

Če je nastalo zaporedje zapisano na naslednji način,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

potem bomo videli, da 1. in 13. številka zaporedja, 2. in 14., 3. in 15., 4. in 16. ... 12. in 24. seštevek znaša 9 .

3 3 6 9 6 6 3 9

Pri testiranju teh številskih nizov smo dobili:

• otroško načelo;
• Očetovsko načelo;
• Materin princip;
• Načelo enotnosti.

Matrica zlatega reza

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Praktična uporaba Fibonaccijeve vrste

Eden od mojih prijateljev je izrazil namero, da bi z njim individualno delal na temo razvoja njegovih zmožnosti in sposobnosti.

Nepričakovano se je na samem začetku v proces vključil Sai Baba in me povabil, naj mu sledim.

Začeli smo se dvigati znotraj Božanske monade našega prijatelja in, ko smo jo zapustili skozi Kavzalno telo, smo se znašli v drugi realnosti na ravni Kozmične hiše.

Tisti, ki so preučevali dela prerokov Marka in Elizabete Claire, poznajo nauk o kozmični uri, ki jim ga je posredovala mati Marija.

Na nivoju Kozmične hiše je Jurij videl krog z notranjim središčem z 12 puščicami.

Starešina, ki nas je srečal na tem nivoju, je rekel, da pred nami Božanska ura in 12 kazalcev predstavlja 12 (24) Manifestacij Božanskih vidikov... (mogoče Stvarnikov).

Kar zadeva kozmično uro, so se nahajale pod božansko uro po principu energijske osmice.

— V kakšnem načinu so božanske ure glede na vas?

— Kazalci na uri stojijo, premikanja ni.Zdaj mi prihajajo misli, da sem pred mnogimi eoni opustil božansko zavest in sledil drugi poti, poti čarovnika. Vsi moji magični artefakti in amuleti, ki jih imam in sem jih v mnogih inkarnacijah nabral v sebi, so na tem nivoju videti kot otroške ropotulje. Na subtilnem nivoju predstavljajo podobo čarobnih energijskih oblačil.

— Dokončano.Vendar pa blagoslavljam svojo čarobno izkušnjo.Življenje te izkušnje me je resnično motiviralo, da sem se vrnil k izviru, k celovitosti.Ponudijo mi, da slečem svoje čarobne artefakte in se postavim v središče ure.

— Kaj je treba storiti za aktiviranje božanske ure?

— Sai Baba se je spet pojavil in ponudil, da izrazi namero, da poveže srebrno struno z uro. Pravi tudi, da imate nekakšno serijo številk. On je ključ do aktivacije. Podoba človeka Leonarda da Vincija se prikaže pred vašimi očmi.

- 12-krat.

»Prosim vas, da celoten proces osredotočite na Boga in usmerite energijo nizov števil, da aktivirate božansko uro.

Preberite na glas 12-krat

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

Med branjem so se kazalci na uri premikali.

Energija je tekla po srebrni struni in povezovala vse nivoje Yurine monade ter zemeljske in nebeške energije ...

Najbolj nepričakovano v tem procesu je bilo, da so se na Uri pojavile štiri Entitete, ki so del Ene Celote z Yuro.

Med komunikacijo je postalo jasno, da je nekoč obstajala delitev Centralne duše in vsak del je izbral svoje področje v vesolju za izvajanje.

Padla je odločitev za integracijo, kar se je tudi zgodilo v centru Divine Hours.

Rezultat tega procesa je bilo ustvarjanje skupnega kristala na tej ravni.

Po tem sem se spomnil, da je Sai Baba nekoč govoril o nekem Načrtu, ki vključuje najprej povezavo dveh esenc v eno, nato štiri in tako naprej po binarnem principu.

Seveda ta serija številk ni zdravilo. To je samo orodje, ki vam omogoča, da hitro opravite potrebno delo s človekom, ga vertikalno uskladite z različnimi ravnmi Bitja.

Fibonaccijevo zaporedje, ki je najbolj zaslovelo po filmu in knjigi Da Vincijeva šifra, je niz števil, ki ga je v trinajstem stoletju izpeljal italijanski matematik Leonardo iz Pise, bolj znan pod psevdonimom Fibonacci. Znanstveniki privrženci so opazili, da se formula, ki ji je podrejena ta vrsta števil, odraža v svetu okoli nas in odmeva druga matematična odkritja, s čimer nam odpira vrata v skrivnosti vesolja. V tem članku vam bomo povedali, kaj je Fibonaccijevo zaporedje, si oglejte primere, kako se ta vzorec prikazuje v naravi, in ga tudi primerjali z drugimi matematičnimi teorijami.

Oblikovanje in opredelitev pojma

Fibonaccijevo zaporedje je matematično zaporedje, v katerem je vsak element enak vsoti prejšnjih dveh. Označimo določen člen zaporedja z x n. Tako dobimo formulo, ki velja za celotno serijo: x n+2 = x n + x n+1. V tem primeru bo vrstni red zaporedja videti takole: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Naslednje število bo 55, saj je vsota 21 in 34 55. In tako naprej po istem principu.

Primeri v okolju

Če pogledamo rastlino, še posebej krono listov, opazimo, da cvetijo spiralno. Med sosednjimi listi se oblikujejo koti, ki nato tvorijo pravilno matematično zaporedje Fibonacci. Zahvaljujoč tej lastnosti prejme vsak posamezen list, ki raste na drevesu največja količina sončna svetloba in toplino.

Fibonaccijeva matematična uganka

Slavni matematik je svojo teorijo predstavil v obliki uganke. Sliši se takole. Par zajcev lahko postavite v zaprt prostor, da ugotovite, koliko parov zajcev se bo skotilo v enem letu. Glede na naravo teh živali, dejstvo, da je par vsak mesec sposoben proizvesti nov par in so pripravljeni na razmnoževanje po dveh mesecih, je na koncu dobil svojo znamenito serijo številk: 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 - ki prikazuje število novih parov zajcev v posameznem mesecu.

Fibonaccijevo zaporedje in proporcionalno razmerje

Ta serija ima več matematičnih odtenkov, ki jih je treba upoštevati. Čedalje počasneje (asimptotično) se približuje, teži k določenemu sorazmernemu razmerju. Vendar je neracionalno. Z drugimi besedami, gre za število z nepredvidljivim in neskončnim zaporedjem decimalna števila v ulomnem delu. Na primer, razmerje katerega koli elementa serije se giblje okoli številke 1,618, včasih jo presega, včasih pa jo doseže. Naslednji se po analogiji približa 0,618. Kar je obratno sorazmerno s številom 1,618. Če elemente delimo z ena, dobimo 2,618 in 0,382. Kot ste že razumeli, so tudi obratno sorazmerne. Dobljene številke se imenujejo Fibonaccijeva razmerja. Zdaj pa pojasnimo, zakaj smo izvedli te izračune.

Zlati rez

Vse predmete okoli sebe ločimo po določenih kriterijih. Eden od njih je oblika. Nekateri ljudje nas privlačijo bolj, nekateri manj, nekateri pa nam sploh niso všeč. Ugotovljeno je bilo, da simetričen in proporcionalen predmet človek veliko lažje zazna in vzbuja občutek harmonije in lepote. Celovita podoba vedno vključuje dele različnih velikosti, ki so med seboj v določenem razmerju. Od tu sledi odgovor na vprašanje, kaj imenujemo zlati rez. Ta koncept pomeni popolnost odnosov med celoto in deli v naravi, znanosti, umetnosti itd. Z matematičnega vidika razmislite o naslednjem primeru. Vzemimo poljubno dolg odsek in ga razdelimo na dva dela tako, da se manjši del nanaša na večjega, kot se vsota (dolžina celotnega odseka) nanaša na večjega. Torej, vzemimo segment z na vrednost ena. Njegov del A bo enako 0,618, drugi del b, se izkaže, da je enako 0,382. Tako izpolnjujemo pogoj zlatega reza. Razmerje segmentov črte c Za a je enako 1,618. In razmerje delov c in b- 2.618. Dobimo Fibonaccijeva razmerja, ki jih že poznamo. Zlati trikotnik, zlati pravokotnik in zlati kvader so zgrajeni po istem principu. Omeniti velja tudi, da je proporcionalno razmerje delov človeškega telesa blizu zlatemu rezu.

Je Fibonaccijevo zaporedje osnova vsega?

Poskusimo združiti teorijo zlatega reza in znamenito serijo italijanskega matematika. Začnimo z dvema kvadratoma prve velikosti. Nato na vrh dodajte še en kvadrat druge velikosti. Zraven narišimo enako figuro s stranico, ki je enaka vsoti prejšnjih dveh stranic. Podobno narišite kvadrat velikosti pet. In lahko nadaljujete s tem ad infinitum, dokler se ga ne naveličate. Glavna stvar je, da je velikost strani vsakega naslednjega kvadrata enaka vsoti velikosti stranic prejšnjih dveh. Dobimo niz mnogokotnikov, katerih dolžine strani so Fibonaccijeva števila. Te figure se imenujejo Fibonaccijevi pravokotniki. Narišimo gladko črto skozi vogale naših poligonov in dobimo ... Arhimedovo spiralo! Povečanje koraka dane figure je, kot je znano, vedno enakomerno. Če uporabite svojo domišljijo, lahko nastalo risbo povežete z lupino mehkužca. Od tu lahko sklepamo, da je Fibonaccijevo zaporedje osnova proporcionalnih, harmoničnih razmerij elementov v okoliškem svetu.

Matematično zaporedje in vesolje

Če natančno pogledate, lahko Arhimedovo spiralo (včasih eksplicitno, včasih prikrito) in posledično Fibonaccijevo načelo zasledite v mnogih znanih naravnih elementih, ki obdajajo človeka. Na primer, ista lupina mehkužca, socvetja navadnega brokolija, cvet sončnice, stožec iglavcev in podobno. Če pogledamo dlje, bomo videli Fibonaccijevo zaporedje v neskončnih galaksijah. Tudi človek, ki se zgleduje po naravi in ​​prevzema njene oblike, ustvarja predmete, v katerih je zaslediti omenjeni niz. Zdaj je čas, da se spomnimo zlatega reza. Skupaj s Fibonaccijevim vzorcem je mogoče zaslediti načela te teorije. Obstaja različica, da je Fibonaccijevo zaporedje nekakšen preizkus narave, da se prilagodi bolj popolnemu in temeljnemu logaritemskemu zaporedju zlatega reza, ki je skoraj enak, vendar nima začetka in je neskončen. Vzorec narave je tak, da mora imeti svojo referenčno točko, iz katere začne ustvarjati nekaj novega. Razmerje med prvimi elementi Fibonaccijevega niza je daleč od načel zlatega reza. Vendar dlje kot nadaljujemo, bolj se to neskladje zgladi. Če želite določiti zaporedje, morate poznati njegove tri elemente, ki si sledijo drug za drugim. Za Zlato sekvenco sta dovolj dva. Ker je tako aritmetična kot geometrijska progresija.

Zaključek

A vseeno se lahko na podlagi zgoraj navedenega vprašamo: »Od kod te številke? Kdo je avtor celotnega sveta? Torej, zakaj je prišlo do neuspeha? Kaj se bo zgodilo potem?" Ko najdete odgovor na eno vprašanje, dobite naslednjega. Rešil sem – pojavita se še dva. Ko jih rešite, dobite še tri. Obravnali jih boste dobili pet nerešenih. Potem osem, nato trinajst, enaindvajset, štiriintrideset, petinpetdeset ...

Leonardo iz Pise (lat. Leonardus Pisanus, ital. Leonardo Pisano, okoli 1170, Pisa - okoli 1250, ibid.) - prvi večji matematik srednjeveška Evropa. Najbolj znan je pod vzdevkom Fibonacci.
Več podrobnosti tukaj: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%E8%E1%EE%ED%E0%F7%F7%E8

Fibonaccijevo zaporedje, ki ga vsi poznamo iz filma Da Vincijeva šifra, je niz števil, ki ga je v obliki uganke opisal italijanski matematik Leonardo iz Pise, bolj znan kot Fibonacci, v 13. stoletju. Na kratko bistvo uganke:

Nekdo je postavil par zajcev v določen ograjen prostor, da bi ugotovil, koliko parov zajcev se bo skotilo v letu, če je narava zajcev taka, da vsak mesec en par zajcev skoti nov par in postanejo sposobni. rodijo potomce, ko dopolnijo dva meseca starosti.

Fibonaccijevo zaporedje in zajci
Rezultat je naslednji niz številk: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, kjer je prikazano število parov zajcev v vsakem od dvanajstih mesecev, ločeno z vejicami. Lahko se nadaljuje v nedogled. Njegovo bistvo je, da je vsako naslednje število vsota prejšnjih dveh.

Ta serija ima več matematičnih značilnosti, ki se jih je vsekakor treba dotakniti. Asimptotično (čedalje počasneje se približuje) teži k nekemu konstantnemu razmerju. Vendar je to razmerje iracionalno, to je število z neskončnim, nepredvidljivim zaporedjem decimalnih števk v ulomku. Nemogoče je natančno izraziti.

Tako se razmerje katerega koli člana niza s tistim pred njim giblje okoli števila 1,618, včasih ga preseže, včasih pa ga ne doseže. Razmerje do naslednjega se podobno približuje številu 0,618, ki je obratno sorazmerno z 1,618. Če elemente razdelimo skozi ena, dobimo števili 2,618 in 0,382, ki sta tudi obratno sorazmerni. To so tako imenovana Fibonaccijeva razmerja.

Čemu je vse to namenjeno?

Tako se približujemo eni izmed najbolj skrivnostni pojavi narave. Preudarni Leonardo v bistvu ni odkril ničesar novega, le spomnil je svet na pojav, kot je zlati rez, ki po pomembnosti ni slabši od Pitagorejskega izreka.

Vse predmete okoli sebe ločimo po obliki. Nekateri so nam bolj všeč, nekateri manj, nekateri so povsem odštekani. Včasih se lahko narekuje zanimanje življenjska situacija, včasih pa tudi lepoto opazovanega predmeta. Simetrična in proporcionalna oblika spodbuja najboljše vizualna percepcija in vzbuja občutek lepote in harmonije. Celovita podoba je vedno sestavljena iz delov različnih velikosti, ki so v določenem razmerju med seboj in celoto. Zlati rez je najvišja manifestacija popolnosti celote in njenih delov v znanosti, umetnosti in naravi.

Če je vklopljen preprost primer, potem je zlati rez delitev odseka na dva dela v takem razmerju, da se večji del nanaša na manjšega, kot je njuna vsota (celoten odsek) na večjega.

Zlati rez - segment
Če vzamemo celoten segment c za 1, bo segment a enak 0,618, segment b pa 0,382, le tako bo izpolnjen pogoj zlatega reza (0,618/0,382=1,618; 1/0,618=1,618) . Razmerje c proti a je 1,618, c proti b pa 2,618. To so ista Fibonaccijeva razmerja, ki so nam že znana.

Seveda obstajajo zlati pravokotnik, zlati trikotnik in celo zlati kvader. Proporcije človeško telo v mnogih pogledih blizu zlatemu rezu.

Zlati rez in človeško telo


Slika: marcus-frings.de

Fibonaccijevo zaporedje - animacija

A zabava se začne, ko združimo pridobljeno znanje. Slika jasno prikazuje razmerje med Fibonaccijevim zaporedjem in zlatim rezom. Začnemo z dvema kvadratoma prve velikosti. Na vrhu dodajte kvadrat druge velikosti. Zraven narišite kvadrat s stranico, ki je enaka vsoti stranic prejšnjih dveh, tretje velikosti. Po analogiji se pojavi kvadrat velikosti pet. In tako naprej, dokler se ne naveličaš, glavno je, da je dolžina stranice vsakega naslednjega kvadrata enaka vsoti dolžin stranic prejšnjih dveh. Vidimo vrsto pravokotnikov, katerih dolžine stranic so Fibonaccijeva števila, in, nenavadno, se imenujejo Fibonaccijevi pravokotniki.

Če skozi vogale naših kvadratov narišemo gladke črte, ne bomo dobili nič drugega kot Arhimedovo spiralo, katere prirast je vedno enakomeren.

Fibonaccijeva spirala

Vas ne spominja na nič?

Fotografija: ethanhein na Flickr

In ne le v lupini mehkužca lahko najdete Arhimedove spirale, ampak v mnogih rožah in rastlinah preprosto niso tako očitne.

Aloe multifolia:


Fotografija: brewbooks na Flickr

Brokoli Romanesco:


Foto: beart.org.uk

sončnica:


Fotografija: esdrascalderan na Flickr

Borov stožec:


Fotografija: mandj98 na Flickr

In zdaj je čas, da se spomnimo Zlatega reza! Ali so na teh fotografijah upodobljene nekatere najlepše in najbolj harmonične stvaritve narave? In to še ni vse. Če natančno pogledate, lahko najdete podobne vzorce v številnih oblikah.

Seveda se izjava, da vsi ti pojavi temeljijo na Fibonaccijevem zaporedju, sliši preglasno, a trend je očiten. In poleg tega sama še zdaleč ni popolna, kot vse na tem svetu.

Obstaja domneva, da je Fibonaccijeva serija poskus narave, da se prilagodi bolj temeljnemu in popolnemu logaritemskemu zaporedju zlatega reza, ki je skoraj enako, le da se začne od nikoder in gre nikamor. Narava vsekakor potrebuje nekakšen celovit začetek, iz katerega lahko izhaja, ne more ustvariti nečesa iz nič. Razmerja prvih členov Fibonaccijevega zaporedja so daleč od zlatega reza. Toda dlje ko se premikamo po njej, bolj se ta odstopanja zgladijo. Za opredelitev katere koli serije je dovolj, da poznamo njene tri izraze, ki se vrstijo drug za drugim. A ne za zlato zaporedje, zanj sta dovolj dva, je geometrijsko in aritmetična progresija istočasno. Lahko bi mislili, da je osnova za vsa druga zaporedja.

Vsak člen zlatega logaritemskega zaporedja je potenca zlatega deleža (z). Del serije izgleda nekako takole: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 ... Če vrednost zlatega razmerja zaokrožimo na tri mesta, dobimo z = 1,618, potem je niz videti takole: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Vsak naslednji člen lahko dobimo ne le tako, da prejšnjega pomnožimo z 1,618, ampak tudi tako, da seštejemo prejšnja dva. Tako se eksponentna rast doseže s preprostim dodajanjem dveh sosednjih elementov. To je niz brez začetka ali konca in takšno skuša biti Fibonaccijevo zaporedje. Ker ima zelo jasen začetek, stremi k idealu, a ga nikoli ne doseže. To je življenje.

Pa vendar se ob vsem videnem in prebranem postavljajo povsem logična vprašanja:
Od kod te številke? Kdo je ta arhitekt vesolja, ki ga je poskušal narediti idealnega? Je bilo kdaj vse tako, kot je želel? In če je tako, zakaj je šlo narobe? Mutacije? Prosta izbira? Kaj bo potem? Se spirala zvija ali odvija?

Ko boste našli odgovor na eno vprašanje, boste dobili naslednjega. Če jo rešiš, boš dobil dve novi. Ko se spopadete z njimi, se bodo pojavili še trije. Ko boste rešili tudi njih, boste imeli pet nerešenih. Potem osem, nato trinajst, 21, 34, 55 ...