Kaj pomeni materialna točka. Brezdimenzijska materialna točka in različni referenčni sistemi. Pot. Premakni vektor

Z materialno točko razumemo makroskopsko telo, katerega lastnosti (masa, vrtenje, oblika itd.) lahko zanemarimo, če je treba opisati njegovo gibanje. O tem, kaj je materialna točka, boste izvedeli iz tega članka.

Če govorimo o tem, ali je to telo mogoče obravnavati kot takšno točko, potem vse tukaj ni odvisno od velikosti telesa, temveč od pogojev, določenih v problemu. Na primer, radij našega planeta je za red velikosti manjši od razdalje med Soncem in Zemljo, orbitalno gibanje pa lahko opišemo natančno v obliki gibanja materialne točke, ki ima maso podobno Zemlji in se nahaja v njenem središču. Če pa upoštevamo dnevno gibanje planeta okoli lastne osi, potem ga nima smisla zamenjati z materialno točko. Model točke obravnavane vrste za določeno telo ni določen z dimenzijami samega telesa, temveč v večji meri s pogoji njegovega gibanja. Na primer, v skladu z izrekom o gibanju središča mase sistema med translacijskim gibanjem lahko vsako togo telo obravnavamo kot materialno točko, katere položaj je podoben središču mase telesa.

Takšna fizikalne lastnosti točke, kot so masa, hitrost, položaj in druge, določajo njegovo obnašanje v vsakem trenutku.

Položaj obravnavane točke v prostoru je določen v obliki položaja geometrijske točke. V mehaniki ima materialna točka maso, ki je konstantna v času in neodvisna od kakršnih koli dejavnikov njenega gibanja in interakcije z drugimi telesi. Če uporabimo pristop k konstrukciji mehanike, ki temelji na aksiomih, potem kot enega od njih vzamemo naslednje:

Aksiom

Telo se imenuje materialna točka - geometrijska točka, ki ustreza skalarju, imenovanemu masa: (r in m), kjer je r vektor v evklidskem prostoru, ki se nanaša na enega ali drugega kartezičnega koordinatnega sistema. Masa je konstantna in neodvisna od položaja točke v času in prostoru.

Materialna točka shranjuje mehansko energijo izključno kot kinetično energijo svojega gibanja v prostoru ali kot potencialno energijo, ki interagira s poljem. To nakazuje, da dano točko se ne more deformirati, vrteti okoli lastne osi in se ne odziva na njegove spremembe v prostoru. Vzporedno s tem se materialna točka premika s spremembo svoje oddaljenosti od para Eulerjevih kotov in nekega trenutnega središča vrtenja, ki daje črti smer, ta pa to točko povezuje s središčem. Ta metoda je zelo pogosta v mehaniki.

Tehnika, s katero preučujemo zakone gibanja resničnih predmetov s preučevanjem gibanja idealnega modela, je osnova mehanike. Vsako makroskopsko telo je mogoče predstaviti v obliki materialnih točk, ki medsebojno delujejo in imajo mase, ki ustrezajo masam njegovih delov. Preučevanje gibanja teh delov se zmanjša na preučevanje gibanja zadevnih točk.

Sam izraz je v uporabi nekoliko omejen. Na primer, za redčen plin pri visokih temperaturah je značilna majhna velikost molekul glede na tipično razdaljo med njimi. In čeprav lahko to v nekaterih primerih zanemarimo in molekulo vzamemo za materialno točko, na splošno ni tako. Notranja energija molekule je določena z nihanji in rotacijami, njena zmogljivost pa je odvisna od velikosti, strukture in lastnosti delca. V nekaterih primerih lahko enoatomske molekule obravnavamo kot primere materialne točke, vendar se tudi v njih pri visokih temperaturah vzbujajo elektronske lupine zaradi trkov molekul z nadaljnjo luminiscenco.

Prva naloga

• a) avto, ki vstopa v garažo;
• b) avto na avtocesti Moskva - Rostov?

• a) avtomobila, ki vstopa v garažo, ni mogoče šteti za tak predmet, saj je razlika v velikosti med avtomobilom in garažo relativno majhna;
• b) avtomobil na avtocesti Moskva - Rostov se lahko šteje za takšno točko, saj dimenzije vozilo velikosti manjša razdalja.

Druga naloga

• a) fant gre peš iz šole (pot 1 km);
• b) fant, ki se ukvarja s telesno vadbo?
• a) Ker je pot od šole do doma kilometer, lahko dečka štejemo za takšno točko, saj je glede na prevoženo razdaljo zelo majhen.
• b) ko isti otrok izvaja jutranjo telovadbo, ga ni mogoče zamenjati za materialno točko.

Iz predmeta fizike v sedmem razredu se spomnimo, da je mehansko gibanje telesa njegovo gibanje v času glede na druga telesa. Na podlagi teh informacij lahko predpostavimo potreben nabor orodij za izračun gibanja telesa.

Najprej potrebujemo nekaj, na podlagi česar bomo delali svoje izračune. Nato se bomo morali dogovoriti, kako bomo določili položaj telesa glede na to »nekaj«. In končno, morali boste nekako zabeležiti čas. Torej, da bi izračunali, kje bo telo v določenem trenutku, potrebujemo referenčni okvir.

Referenčni okvir v fiziki

Referenčni sistem v fiziki je kombinacija referenčnega telesa, koordinatnega sistema, povezanega z referenčnim telesom, in ure ali druge naprave za merjenje časa. Vedno se je treba spomniti, da je vsak referenčni sistem pogojen in relativen. Vedno lahko sprejmete drug referenčni sistem, glede na katerega bo imelo vsako gibanje popolnoma drugačne značilnosti.

Relativnost je na splošno pomemben vidik, ki ga je treba upoštevati pri skoraj vseh izračunih v fiziki. Na primer, v mnogih primerih ne moremo kadar koli določiti natančnih koordinat premikajočega se telesa.

Zlasti ne moremo postaviti opazovalcev z urami na vsakih sto metrov vzdolž železniške proge od Moskve do Vladivostoka. V tem primeru približno izračunamo hitrost in lokacijo telesa v določenem časovnem obdobju.

Natančnost do enega metra nam pri določanju lokacije vlaka na nekaj sto ali tisoč kilometrov dolgi poti ni pomembna. V fiziki obstajajo približki za to. En tak približek je koncept "materialne točke".

Materialna točka v fiziki

V fiziki materialna točka označuje telo v primerih, ko njegovo velikost in obliko lahko zanemarimo. V tem primeru se predpostavlja, da ima materialna točka maso prvotnega telesa.

Na primer, pri izračunu časa, ki ga bo letalo potrebovalo za let iz Novosibirska v Novopolotsk, nam velikost in oblika letala nista pomembni. Dovolj je vedeti, kakšno hitrost razvija in razdaljo med mesti. V primeru, ko moramo izračunati upor vetra na določeni višini in pri določeni hitrosti, potem ne moremo brez natančnega poznavanja oblike in dimenzij istega letala.

Skoraj vsako telo lahko štejemo za materialno točko bodisi takrat, ko je razdalja, ki jo premaga telo, velika v primerjavi z njegovo velikostjo ali pa se vse točke telesa gibljejo enako. Na primer, avto, ki potuje nekaj metrov od trgovine do križišča, je povsem primerljiv s to razdaljo. Toda tudi v takšni situaciji ga lahko štejemo za materialno točko, saj so se vsi deli avtomobila gibali enakomerno in na enaki razdalji.

Toda v primeru, ko moramo isti avto postaviti v garažo, tega ne moremo več šteti za materialno točko. Upoštevati morate njegovo velikost in obliko. To so tudi primeri, ko je treba upoštevati relativnost, torej glede na kaj delamo konkretne izračune.

Materialna točka. Referenčni sistem.

Mehansko gibanje telesa je sprememba njegovega položaja glede na druga telesa skozi čas.

Skoraj vse fizikalne pojave spremlja gibanje teles. V fiziki obstaja poseben del, ki preučuje gibanje - to je mehanika.

Beseda "mehanika" izvira iz grškega "mechane" - stroj, naprava.

Pri delovanju različnih strojev in mehanizmov se premikajo njihovi deli: vzvodi, vrvi, kolesa,... K mehaniki spada tudi ugotavljanje pogojev, v katerih telo miruje – pogojev ravnotežja teles. Ta vprašanja igrajo pomembno vlogo v gradbeništvu. Gibajo se lahko ne samo materialna telesa, temveč tudi sončni žarek, senca, svetlobni signali in radijski signali.

Če želite preučevati gibanje, morate biti sposobni opisati gibanje. Ne zanima nas, kako je to gibanje nastalo, zanima nas sam proces. Veja mehanike, ki preučuje gibanje, ne da bi raziskala vzrok, ki ga povzroča, se imenuje kinematika.

Gibanje vsakega telesa lahko obravnavamo glede na različna telesa in v odnosu do njih bo to telo nastopilo različna gibanja: kovček, ki leži v vagonu na regalu premikajočega se vlaka, miruje glede na vagon, vendar se giblje glede na Zemljo. Balon, ki ga nosi veter, se giblje glede na Zemljo, vendar glede na zrak miruje. Letalo, ki leti v eskadrilji, miruje glede na druga letala v formaciji, vendar se premika z veliko hitrostjo glede na Zemljo.

Zato je vsako gibanje, pa tudi preostali del telesa, relativno.

Pri odgovoru na vprašanje, ali se telo giblje ali miruje, moramo navesti, v zvezi s čim gibanje obravnavamo.

Telo, glede na katerega se to gibanje obravnava, se imenuje referenčno telo.

Referenčnemu telesu sta pridružena koordinatni sistem in naprava za merjenje časa. Celoten nabor oblik referenčni sistem .

Kaj pomeni opisati gibanje? To pomeni, da morate določiti:

1. trajektorija, 2. hitrost, 3. pot, 4. položaj telesa.

Situacija je s točko zelo preprosta. Iz tečaja matematike vemo, da lahko položaj točke določimo s koordinatami. Kaj pa, če imamo telo, ki ima velikost? Vsaka točka bo imela svoje koordinate. V mnogih primerih lahko pri obravnavanju gibanja telesa telo vzamemo kot materialno točko ali kot točko, ki ima maso tega telesa. In za točko obstaja samo en način za določitev koordinat.

Torej, materialna točka je abstraktni koncept, ki je uveden za poenostavitev reševanja problemov.

Pogoj, pod katerim lahko telo vzamemo za materialno točko:

Pogosto lahko telo vzamemo kot materialno točko in pod pogojem, da so njegove mere primerljive s prevoženo razdaljo, ko se v katerem koli trenutku vse točke premikajo na enak način. Ta vrsta gibanja se imenuje translacijsko.

Znak gibanja naprej je stanje da ravna črta, ki jo v mislih narišemo skozi katerikoli dve točki telesa, ostane vzporedna sama s seboj.

primer: oseba se premika na tekočih stopnicah, igla v šivalnem stroju, bat v motorju z notranjim zgorevanjem, karoserija avtomobila pri vožnji po ravni cesti.

Različna gibanja se razlikujejo po vrsti trajektorije.

Če je trajektorija ravna črta- To linearno gibanje, če je trajektorija ukrivljena črta, potem je gibanje ukrivljeno.

Premikanje.

Pot in gibanje: kakšna je razlika?

S = AB + BC + CD

Premik je vektor (ali usmerjen segment), ki povezuje začetni položaj s poznejšim položajem.

Premik je vektorska količina, kar pomeni, da ga označujeta dve količini: numerična vrednost ali velikost in smer.

Označuje se z – S in se meri v metrih (km, cm, mm).

Če poznate vektor premika, lahko nedvoumno določite položaj telesa.

Vektorji in akcije z vektorji.

DEFINICIJA VEKTORJA

Vektor imenovan usmerjen segment, to je segment, ki ima začetek (imenovan tudi točka uporabe vektorja) in konec.

VEKTORSKI MODUL

Dolžino usmerjenega odseka, ki predstavlja vektor, imenujemo dolžina oz modul, vektor. Dolžina vektorja je označena z .

NIČELNI VEKTOR

Ničelni vektor() - vektor, katerega začetek in konec sovpadata; njen modul je 0 in njegova smer je negotova.

KOORDINATNO ZASTOPANJE

Naj bo na ravnini določen kartezični koordinatni sistem XOY.

Potem lahko vektor določimo z dvema številoma:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

Te številke https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> v geometriji imenujemo vektorske koordinate, v fiziki pa – vektorske projekcije na ustrezne koordinatne osi.

Če želite najti projekcijo vektorja, morate: spustiti pravokotnice od začetka in konca vektorja na koordinatne osi.

Potem bo projekcija dolžina segmenta, ki je zaprt med navpičnicami.

Projekcija ima lahko tako pozitiven kot negativen pomen.

Če se projekcija izkaže z znakom "-", je vektor usmerjen v nasprotni smeri osi, na katero je bil projiciran.

S to definicijo njegovega vektorja modul, A smer je podan s kotom a, ki je enolično določen z razmerji:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

KOLINEARNI VEKTORI

D) šahovska figura

E) lestenec v sobi,

G) podmornica,

Y) letalo na stezi.

8. Ali pri vožnji s taksijem plačamo pot ali prevoz?

9. Čoln je potoval po jezeru v smeri proti severovzhodu 2 km, nato pa v smeri proti severu še 1 km. Poiščite geometrijsko konstrukcijo premika in njegov modul.

Kaj je mehansko gibanje?

Mehansko gibanje- to je sprememba relativnega položaja teles ali njihovih delov v prostoru skozi čas

Kako se imenuje referenčni sistem?

Referenčni sistem je niz koordinatnih sistemov in ur, povezanih z referenčnim telesom.

Kaj je trajektorija? Pot?

Premica, ki jo materialna točka opisuje med svojim gibanjem, se imenuje trajektorija. Pot je dolžina trajektorije.

Kaj je radius vektor?

Radij vektor je vektor, ki povezuje izhodišče koordinat O s točko M.

Kaj imenujemo hitrost gibanja materialne točke? Kakšna je smer vektorja hitrosti?

Hitrost je vektorska količina, ki določa tako hitrost gibanja kot njegovo smer v tem trenutkučas. Vektor je usmerjen vzdolž tangente na določeni točki trajektorije.

Kako se imenuje pospešek materialne točke? Kakšna je smer vektorja pospeška?

Pospešek je vektorska količina, ki označuje hitrost spremembe velikosti in smeri hitrosti. Usmerjeno vzdolž smeri hitrosti ali pravokotno.

Kaj je kotna hitrost? Kakšna je smer vektorja kotne hitrosti?

Kotna hitrost, usmerjena vzdolž osi vrtenja, tj. po pravilu desnega vijaka

Kako se imenuje kotni pospešek? Kakšna je smer vektorja kotnega pospeška?

Vektor je usmerjen vzdolž osi vrtenja v isto smer kot pri pospešenem vrtenju in v nasprotni smeri pri pojemku

Kaj je značilno za normalno pospeševanje?

Normalni pospešek– označuje hitrost spremembe hitrosti v smeri, ki je normalna na trajektorijo.

Kaj je značilno za tangencialni pospešek?

Tangencialni pospešek označuje stopnjo spremembe hitrosti modulo, usmerjeno tangencialno na trajektorijo

Kako se imenuje gravitacija in telesna teža? Kakšna je razlika med gravitacijo in telesno težo?

Gravitacija je sila, s katero zemlja privlači telesa k sebi. F=mg. Telesna teža je sila, s katero telo zaradi gravitacije pritiska na oporo ali razteza vzmetenje. P=mg. Sila težnosti deluje vedno, teža telesa pa se pojavi šele, ko na telo poleg težnosti delujejo tudi druge sile.

Kako se imenuje Youngov modul?

Youngov modul je številčno enak napetosti pri relativnem raztezku, ki je enak 1. Odvisno od materiala telesa.

Kaj so vztrajnostne sile?

Vztrajnostne sile so sile, ki jih povzroči pospešeno gibanje neinercialnega referenčnega sistema (NSF) glede na inercialni referenčni sistem (IRS).

Kolikšen je moment sile glede na fiksno točko? Kakšna je smer vektorja navora?

Moment sile glede na točko imenujemo vektorska količina, ki je enaka: M=.

Kaj se imenuje finančni vzvod?

Krak sile je najkrajša razdalja med silo in točko O.

Kolikšen je moment sile okoli nepremične osi?

Moment sile okoli osi je skalarna količina enako zmnožku modul sile F na razdalji d od premice, na kateri leži vektor F, do vrtilne osi.

Kaj je sila par? Kaj je moment para sil?

Par sil je vzvod. Vsota momentov sil je enaka nič

Kaj je vztrajnostni moment telesa? Od česa je odvisno?

Vztrajnostni moment telesa je merilo za vztrajnost telesa pri rotacijskem gibanju, odvisno od mase telesa, njene porazdelitve v prostornini telesa in izbire vrtilne osi.

Kakšno delo je opravljeno med rotacijskim gibanjem?

Kot vrtenja

Čemu je enako mehansko delo?

Kako se imenuje mehanska energija?

Energija je univerzalno merilo vseh oblik gibanja in interakcije snovi

Kakšna je kinetična energija telesa?

Kolikšna je momentna količina delca glede na fiksno točko? Kakšna je smer vektorja vrtilne količine?

Kotna količina materialne točke glede na fiksno točko O se imenuje fizikalna količina, opredeljeno vektorski izdelek: L==. Usmerjen vzdolž osi v smeri, ki jo določa pravilo desnega vijaka

Kaj je pritisk?

Tlak je skalarna količina, ki je enaka sili, ki deluje na enoto površine in je usmerjena pravokotno. P=F/S

Kaj je resonanca?

Imenuje se pojav močnega povečanja amplitude prisilnih nihanj, ko se frekvenca pogonske sile približa frekvenci, ki je enaka ali blizu lastne frekvence nihajnega sistema.

Kaj je sublimacija?

Proces molekul, ki zapuščajo površino trdna imenovano sublimacija.

Kaj je potencial?

Potencial je količina, ki je enaka potencialni energiji enote pozitivnega naboja. Φ=W/q 0 .

Kako se imenuje jakost toka?

Moč toka je naboj, ki prehaja skozi enoto preseka na enoto časa.

Kako se imenuje napetost?

Napetost je potencialna razlika. U=φ 1 -φ 2 , U=A/q

Kaj je induktivnost?

Tokovna induktivnost je koeficient sorazmernosti med magnetnim tokom in količino toka, ki ga ustvarja magnetni tok. Ф=LI

Kaj je resonanca?

Resonanca je pojav močnega povečanja amplitude prisilnih nihanj, ko se frekvenca pogonske sile približa frekvenci, ki je enaka ali blizu lastne frekvence nihajnega sistema.

Učinkovitost toplotnega motorja

Kratek stik

Pojavi se pri močnem povečanju toka in zmanjšanju upora.

Moč.

Sila je vektorska količina, mera delovanja na dano telo s strani drugih teles ali polj, ki se pojavijo med pospeševanjem in deformacijo.

Sila trenja.

Sila trenja je sila, ki nastane, ko se eno telo premika ali poskuša povzročiti gibanje na površini drugega in je usmerjena vzdolž stika površine proti gibanju. Stoječe valovanje v določenem območju prostora opisuje enačba . Zapišite pogoj za točke v mediju, kjer je amplituda nihanj najmanjša Povprečna kinetična energija molekul idealnega plina.

Zunanje sile

Sile tretjih oseb so sile neelektričnega izvora, ki lahko delujejo na električni naboj.

Zakon univerzalna gravitacija.

Hookov zakon.

Arhimedov zakon.

Arhimedov zakon: na telo, potopljeno v tekočino ali plin, deluje vzgonska sila, ki je enaka teži tekočine ali plina premaknjenega telesa. F a =F vrvica V t g

Avogadrov zakon.

Avogadrov zakon: za enaka p in T zavzema 1 mol katerega koli plina enako prostornino

Daltonov zakon.

Daltonov zakon: Tlak mešanice plinov je enak vsoti parcialnih tlakov, ki jih ustvari vsak plin posebej.

Coulombov zakon.

Interakcijska sila F med dvema mirujočima nabojema v vakuumu je sorazmerna z nabojema in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje med njima.

Wiedemann-Franzov zakon

λ/γ=3(k/e) 2, kjer je λ toplotna prevodnost, γ specifična prevodnost

Ohmov zakon za tok v plinih

Načelo superpozicije polj.

Lenzovo pravilo.

Indukcijski tok vedno usmerjena tako, da posega v vzrok, ki povzroča njen pojav

Newtonov drugi zakon.

Sila, ki deluje na telo, je enaka zmnožku mase m telesa in pospeška, ki ga daje ta sila: F=ma

Valovna enačba.

Drugi zakon termodinamike

Proces spontanega prenosa toplote s hladnega telesa na vroče ni mogoč Vektor električnega premika.

Ob prehodu iz enega okolja v drugo, napetost električno polje nenadoma spremeni, za karakterizacijo zveznega elektrostatičnega polja uvedemo vektor električnega premika (D).

Steinerjev izrek.

Bernoullijeva enačba.

Teža.

Masa je merilo vztrajnosti telesa, pa tudi vir in predmet gravitacije

Idealen plinski model.

Molekule so materialne točke, med seboj ne delujejo, trk je elastičen

Osnovne določbe IKT

Vsa telesa so sestavljena iz atomov in molekul; molekule se nenehno premikajo in medsebojno delujejo

Osnovna enačba MKT

P=1/3nm 0 V kV 2 =2/3nE k

EMF je delo zunanjih sil, ki premikajo en sam pozitivni naboj električni tokokrogε=C st /q

Maxwellova porazdelitev.

Maxwellov zakon o hitrostni porazdelitvi molekul idealnega plina: v plinu, ki je pri določeni temperaturi v ravnotežnem stanju, se vzpostavi določena stacionarna hitrostna porazdelitev molekul, ki se v času ne spreminja.

Hidrostatični tlak.

Hidrostatični tlak je enak:

Barometrična formula

Hallov fenomen.

Hallov pojav je pojav električnega polja v prevodniku ali polprevodniku s tokom, ko se giblje v magnetnem polju.

Carnotov cikel in njegova učinkovitost.

Carnotov cikel je sestavljen iz dveh izoterm in dva adiabata

Kroženje vektorja napetosti elektrostatično polje.

Kroženje vektorja elektrostatične poljske jakosti je številčno enako delu, ki ga opravijo elektrostatične sile pri premikanju enega samega pozitivnega električnega naboja po zaprti poti.

Kako se imenuje materialna točka?

Materialna točka je telo, katerega dimenzije lahko zanemarimo v primerjavi z razdaljo do drugega telesa, obravnavanega v tem problemu.

MATERIALNA TOČKA– koncept modela (abstrakcija) klasična mehanika, ki označuje telo izginotno majhnih dimenzij, a ima nekaj mase.

Po eni strani je materialna točka najpreprostejši predmet mehanike, saj je njen položaj v prostoru določen s samo tremi številkami. Na primer tri kartezične koordinate točke v prostoru, v kateri se nahaja naša materialna točka.

Po drugi strani pa je materialna točka glavni nosilec mehanike, saj so zanjo oblikovani osnovni zakoni mehanike. Vse druge objekte mehanike - materialna telesa in okolja - lahko predstavimo v obliki enega ali drugega niza materialnih točk. Na primer, vsako telo lahko "razrežemo" na majhne dele in vsakega od njih vzamemo kot materialno točko z ustrezno maso.

Kdaj je pri zastavitvi problema o gibanju telesa možno »zamenjati« realno telo z materialno točko, je odvisno od vprašanj, na katera mora odgovoriti rešitev formuliranega problema.

Možni so različni pristopi k vprašanju uporabe modela materialne točke.

Eden od njih je empirične narave. Menijo, da je model materialne točke uporaben, kadar so velikosti gibajočih se teles zanemarljive v primerjavi z velikostjo relativnih gibanj teh teles. Kot ilustracijo lahko navedemo sončni sistem. Če predpostavimo, da je Sonce mirujoča snovna točka in predpostavimo, da deluje na drugo snovno točko-planet po zakonu univerzalne gravitacije, potem ima problem gibanja točkastega planeta znano rešitev. Med možnimi trajektorijami gibanja točke so tudi tiste, na katerih so izpolnjeni Keplerjevi zakoni, empirično ugotovljeni za planete sončnega sistema.

Tako je pri opisovanju orbitalnih gibanj planetov model materialne točke povsem zadovoljiv. (Vendar pa izdelava matematičnega modela pojavov, kot sta sončni in lunin mrk, zahteva upoštevanje dejanskih velikosti Sonca, Zemlje in Lune, čeprav so ti pojavi očitno povezani z orbitalnimi gibi.)

Razmerje med premerom Sonca in premerom orbite najbližjega planeta - Merkurja - je ~ 1·10 -2, razmerje med premerom planetov, ki so najbližje Soncu, in premerom njihovih orbit je ~ 1 ÷ 2·10 -4. Ali lahko ta števila služijo kot formalni kriterij za zanemarjanje velikosti telesa v drugih problemih in s tem za sprejemljivost modela točke? Praksa kaže, da št.

Na primer, majhna velikost krogle l= 1 ÷ 2 cm razdalje leti L= 1 ÷ 2 km, tj. razmerju pa je trajektorija leta (in domet) bistveno odvisna ne samo od mase krogle, temveč tudi od njene oblike in od tega, ali se vrti. Zato tudi majhne krogle, strogo gledano, ni mogoče šteti za materialno točko. Če se v problemih zunanje balistike vrženo telo pogosto obravnava kot materialna točka, potem to spremljajo številni zadržki. dodatni pogoji, praviloma empirično ob upoštevanju dejanskih značilnosti telesa.

Če se obrnemo na astronavtiko, kdaj vesoljsko plovilo(SC) se izstreli v delovno orbito; pri nadaljnjih izračunih njegove trajektorije leta se šteje za materialno točko, saj nobena sprememba oblike vesoljskega plovila nima opaznega vpliva na trajektorijo. Le včasih je pri popravkih trajektorije potrebno zagotoviti natančno orientacijo reaktivnih motorjev v prostoru.

Ko se oddelek za spuščanje približa zemeljski površini na razdalji ~100 km, se takoj "spremeni" v telo, saj "stran", na kateri vstopi v goste plasti atmosfere, določa, ali bo oddelek dostavil kozmonavte in vrnjene materiale. do želene točke na Zemlji.

Model materialne točke se je izkazal za praktično nesprejemljivega za opis gibanja takih fizičnih objektov mikrosveta, kot je elementarni delci, atomska jedra, elektron itd.

Drug pristop k vprašanju uporabe modela materialne točke je racionalen. V skladu z zakonom o spremembi gibalne količine sistema, ki se uporablja za ločeno telo, ima središče mase C telesa enak pospešek kot neka (recimo ji enakovredna) materialna točka, na katero delujejo enake sile kot na telo, tj.

Na splošno lahko nastalo silo predstavimo kot vsoto , kjer je odvisna samo od in (radius vektor in hitrost točke C), in - in od kotne hitrosti telesa in njegove orientacije.

če F 2 = 0, potem se zgornja relacija spremeni v enačbo gibanja ekvivalentne materialne točke.

V tem primeru pravijo, da gibanje težišča telesa ni odvisno od rotacijskega gibanja telesa. Tako dobi možnost uporabe modela materialne točke strogo matematično (in ne samo empirično) utemeljitev.

Seveda v praksi stanje F 2 = 0 se izvaja redko in običajno F 2 št. 0, lahko pa se izkaže, da F 2 je na nek način majhen v primerjavi z F 1. Potem lahko rečemo, da je model ekvivalentne materialne točke nek približek pri opisovanju gibanja telesa. Oceno točnosti takšnega približka je mogoče dobiti matematično, in če se ta ocena izkaže za sprejemljivo za "potrošnika", potem je zamenjava telesa z enakovredno materialno točko sprejemljiva, sicer bo taka zamenjava povzročila pomembne napake. .

To se lahko zgodi tudi pri translacijskem gibanju telesa in ga lahko s kinematičnega vidika »nadomesti« neka enakovredna točka.

Seveda model materialne točke ni primeren za odgovor na vprašanja, kot je "zakaj je Luna obrnjena proti Zemlji samo z eno stranjo?" Takšni pojavi so povezani z rotacijskim gibanjem telesa.

Vitalij Samsonov