« Fizika - 10. razred"

Spomnite se pojava difuzije iz tečaja fizike v osnovni šoli.
Kako je mogoče razložiti ta pojav?

Prej ste se naučili, kaj je to difuzijo, to je prodiranje molekul ene snovi v medmolekularni prostor druge snovi. Ta pojav določa naključno gibanje molekul. To lahko pojasni na primer dejstvo, da je prostornina mešanice vode in alkohola manjša od prostornine njenih sestavnih delov.

Toda najočitnejši dokaz gibanja molekul lahko dobimo z opazovanjem najmanjših delcev katere koli trdne snovi, suspendirane v vodi, skozi mikroskop. Ti delci so podvrženi naključnemu gibanju, ki se imenuje brownovsko.

Brownovo gibanje je toplotno gibanje delcev, suspendiranih v tekočini (ali plinu).

Opazovanje Brownovega gibanja.

Angleški botanik R. Brown (1773-1858) je ta pojav prvič opazil leta 1827, ko je pod mikroskopom preiskoval spore mahu, suspendirane v vodi.

Pozneje si je ogledal še druge majhne delce, vključno s kamnitimi delci iz Egipčanske piramide. Dandanes za opazovanje Brownovega gibanja uporabljajo delce gumene barve, ki je netopna v vodi. Ti delci se gibljejo naključno. Najbolj neverjetno in nenavadno za nas je, da se to gibanje nikoli ne ustavi. Navajeni smo, da se vsako premikajoče se telo prej ali slej ustavi. Brown je sprva mislil, da spore mahu kažejo znake življenja.

Brownovo gibanje je toplotno gibanje in se ne more ustaviti. Z zvišanjem temperature se njegova intenzivnost povečuje.

Slika 8.3 prikazuje trajektorije Brownovih delcev. Položaje delcev, označenih s pikami, določamo v enakomernih intervalih po 30 s. Te točke so povezane z ravnimi črtami. V resnici je pot delcev veliko bolj zapletena.

Razlaga Brownovega gibanja.

Brownovo gibanje je mogoče razložiti samo na podlagi molekularne kinetične teorije.

»Le malo pojavov lahko tako očara opazovalca kot Brownovo gibanje. Tu je opazovalcu omogočen pogled v zakulisje dogajanja v naravi. Odpre se pred njim nov svet- non-stop vrvež ogromnega števila delcev. Najmanjši delci hitro letijo skozi vidno polje mikroskopa in skoraj v trenutku spremenijo smer gibanja. Večji delci se gibljejo počasneje, a tudi nenehno spreminjajo smer gibanja. Veliki delci so praktično zdrobljeni na mestu. Njihove izbokline jasno prikazujejo vrtenje delcev okoli svoje osi, ki nenehno spreminja smer v prostoru. Nikjer ni sledi sistema ali reda. Prevlada slepega naključja – to je močan, izjemen vtis, ki ga ta slika naredi na opazovalca.” R. Paul (1884-1976).

Razlog za Brownovo gibanje delca je v tem, da se udarci tekočih molekul na delec med seboj ne izničijo.

Slika 8.4 shematično prikazuje položaj enega Brownov delec in molekule, ki so mu najbližje.

Ko se molekule gibljejo naključno, impulzi, ki jih posredujejo Brownovemu delcu, na primer v levo in desno, niso enaki. Zato je nastala sila pritiska molekul tekočine na Brownov delec različna od nič. Ta sila povzroči spremembo gibanja delca.

Molekularno kinetično teorijo Brownovega gibanja je leta 1905 ustvaril A. Einstein (1879-1955). Konstrukcija teorije Brownovega gibanja in njena eksperimentalna potrditev s strani francoskega fizika J. Perrina je dokončno dopolnila zmago molekularne kinetične teorije. Leta 1926 je prejel J. Perrin Nobelova nagrada za preučevanje zgradbe snovi.

Perrinovi poskusi.

Ideja Perrinovih poskusov je naslednja. Znano je, da koncentracija molekul plina v atmosferi pada z višino. Če toplotnega gibanja ne bi bilo, bi vse molekule padle na Zemljo in atmosfera bi izginila. Če pa ne bi bilo privlačnosti Zemlje, bi zaradi toplotnega gibanja molekule zapustile Zemljo, saj se plin lahko neomejeno širi. Zaradi delovanja teh nasprotujočih si dejavnikov se vzpostavi določena porazdelitev molekul po višini, to je, da koncentracija molekul z višino precej hitro upada. Še več, večja ko je masa molekul, hitreje pada njihova koncentracija z višino.

Brownovi delci sodelujejo pri toplotnem gibanju. Ker je njihova interakcija zanemarljiva, lahko zbiranje teh delcev v plinu ali tekočini obravnavamo kot idealen plin zelo težkih molekul. Posledično bi morala koncentracija Brownovih delcev v plinu ali tekočini v gravitacijskem polju Zemlje upadati po istem zakonu kot koncentracija molekul plina. Ta zakon je znan.

Perrin je z uporabo mikroskopa z veliko povečavo in majhno globinsko ostrino (shallow depth of field) opazoval Brownove delce v zelo tankih plasteh tekočine. Z izračunom koncentracije delcev na različnih višinah je ugotovil, da ta koncentracija pada z višino po isti zakonitosti kot koncentracija molekul plina. Razlika je v tem, da zaradi velike mase Brownovih delcev do zmanjšanja pride zelo hitro.

Vsa ta dejstva kažejo na pravilnost teorije Brownovega gibanja in na to, da Brownovi delci sodelujejo pri toplotnem gibanju molekul.

Štetje Brownovih delcev na različnih nadmorskih višinah je Perrinu omogočilo določitev Avogadrove konstante s povsem novo metodo. Vrednost te konstante je sovpadala s prej znano.

Brownovo gibanje

Učenci 10. "B" razreda

Oniščuk Ekaterina

Koncept Brownovega gibanja

Vzorci Brownovega gibanja in uporaba v znanosti

Koncept Brownovega gibanja z vidika teorije kaosa

Gibanje biljardnih krogel

Integracija determinističnih fraktalov in kaosa

Koncept Brownovega gibanja

Brownovo gibanje, pravilneje Brownovo gibanje, toplotno gibanje delcev snovi (več velikosti µm in manj) delci, suspendirani v tekočini ali plinu. Vzrok Brownovega gibanja je niz nekompenziranih impulzov, ki jih Brownov delec prejme od molekul tekočine ali plina, ki ga obdajajo. Odkril R. Brown (1773 - 1858) leta 1827. Viseči delci, vidni le pod mikroskopom, se gibljejo neodvisno drug od drugega in opisujejo kompleksne cikcakaste trajektorije. Brownovo gibanje s časom ne oslabi in ni odvisno od kemijske lastnosti okolju. Intenzivnost Brownovega gibanja narašča z naraščanjem temperature medija ter z zmanjševanjem njegove viskoznosti in velikosti delcev.

Dosledno razlago Brownovega gibanja sta podala A. Einstein in M. Smoluchowski v letih 1905-06 na podlagi molekularne kinetične teorije. Po tej teoriji so molekule tekočine ali plina v stalnem toplotnem gibanju, impulzi različnih molekul pa so po velikosti in smeri neenaki. Če je površina delca, postavljenega v tak medij, majhna, kot velja za Brownove delce, potem udarci, ki jih ima delec iz molekul, ki ga obdajajo, ne bodo natančno kompenzirani. Zato se Brownov delec zaradi "bombardiranja" z molekulami začne naključno gibati, spreminja velikost in smer svoje hitrosti približno 10 14-krat na sekundo. Ko opazujemo Brownovo gibanje, je fiksirano (glej sl. . 1) položaj delca v rednih intervalih. Seveda se med opazovanji delec ne giblje premočrtno, a povezovanje zaporednih položajev z ravnimi črtami daje konvencionalno sliko gibanja.

Brownovo gibanje delcev gumi gumija v vodi (slika 1)

Vzorci Brownovega gibanja

Zakoni Brownovega gibanja služijo kot jasna potrditev temeljnih načel molekularne kinetične teorije. Splošno sliko Brownovega gibanja opisuje Einsteinov zakon za srednji kvadratni premik delca

vzdolž katere koli smeri x. Če se v času med dvema meritvama zgodi dovolj veliko število trkov delcev z molekulami, potem sorazmerno s tem časom t: = 2D

Tukaj D- difuzijski koeficient, ki je določen z uporom viskoznega medija na delec, ki se giblje v njem. Za sferične delce s polmerom in je enako:

D = kT/6fa, (2)

kjer je k Boltzmannova konstanta, T - absolutna temperatura, h - dinamična viskoznost medija. Teorija Brownovega gibanja pojasnjuje naključna gibanja delca z delovanjem naključnih sil iz molekul in sil trenja. Naključna narava sile pomeni, da je njeno delovanje v časovnem intervalu t 1 popolnoma neodvisno od delovanja v intervalu t 2, če se ti intervali ne prekrivajo. Povprečna sila v dovolj dolgem času je enaka nič in tudi povprečni premik Brownovega delca Dc se izkaže za nič. Sklepi teorije Brownovega gibanja se odlično ujemajo z eksperimentom, formuli (1) in (2) sta potrdila z meritvami J. Perrin in T. Svedberg (1906). Na podlagi teh razmerij smo eksperimentalno ugotovili Boltzmannova konstanta in Avogadrovo število se ujemajo z njihovimi vrednostmi, pridobljenimi z drugimi metodami. Teorija Brownovega gibanja je imela pomembno vlogo pri nastanku statistične mehanike. Poleg tega ima tudi praktični pomen. Prvič, Brownovo gibanje omejuje natančnost merilnih instrumentov. Na primer, meja natančnosti odčitkov zrcalnega galvanometra je določena z vibracijo zrcala, kot je Brownov delec, ki ga bombardirajo molekule zraka. Zakoni Brownovega gibanja določajo naključno gibanje elektronov, kar povzroča hrup električna vezja. Dielektrične izgube v dielektrikih so razložene z naključnimi gibi dipolnih molekul, ki sestavljajo dielektrik. Naključna gibanja ionov v raztopinah elektrolitov povečajo njihovo električni upor.

Koncept Brownovega gibanja z vidika teorije kaosa

Brownovo gibanje je na primer naključno in kaotično gibanje prašnih delcev, suspendiranih v vodi. Ta vrsta gibanja je morda tisti vidik fraktalne geometrije, ki ima največ praktično uporabo. Naključno Brownovo gibanje ustvari frekvenčni vzorec, ki ga je mogoče uporabiti za napovedovanje stvari, ki vključujejo velike količine podatkov in statistik. Dober primer je cena volne, ki jo je Mandelbrot napovedal z Brownovim gibanjem.

Frekvenčne diagrame, ustvarjene z izrisom Brownovih števil, je mogoče pretvoriti tudi v glasbo. Seveda pa tovrstna fraktalna glasba sploh ni glasbena in lahko poslušalca res dolgočasi.

Z naključnim izrisom Brownovih števil na grafu lahko dobite fraktal prahu, kot je prikazan tukaj kot primer. Poleg uporabe Brownovega gibanja za ustvarjanje fraktalov iz fraktalov se lahko uporablja tudi za ustvarjanje pokrajin. Mnogi znanstvenofantastični filmi, kot je Zvezdne steze, so uporabili tehniko Brownovega gibanja za ustvarjanje tujih pokrajin, kot so hribi in topološki vzorci visokogorskih planot.

Te tehnike so zelo učinkovite in jih je mogoče najti v Mandelbrotovi knjigi The Fractal Geometry of Nature. Mandelbrot je uporabil Brownove črte za ustvarjanje fraktalnih obal in zemljevidov otokov (ki so bili v resnici le naključno narisane pike) iz ptičje perspektive.

GIBANJE BILJARDNE ŽOGLE

Vsakdo, ki je kdaj vzel v roke biljardno palico, ve, da je natančnost ključ do igre. Najmanjša napaka pri začetnem udarnem kotu lahko hitro privede do velike napake v položaju žoge že po nekaj udarcih. Ta občutljivost na začetne pogoje, imenovana kaos, predstavlja nepremostljivo oviro za vsakogar, ki upa predvideti ali nadzorovati pot žoge po več kot šestih ali sedmih trkih. In ne mislite, da je težava prah na mizi ali nestabilna roka. Pravzaprav, če uporabite svoj računalnik za izdelavo modela, ki vsebuje mizo za biljard brez trenja, brez človeškega nadzora nad natančnostjo pozicioniranja palice, še vedno ne boste mogli predvideti poti žogice dovolj dolgo!

Kako dolgo? To je deloma odvisno od natančnosti vašega računalnika, bolj pa od oblike mize. Za absolutno okrogla miza, je mogoče izračunati do približno 500 položajev trka z napako približno 0,1 odstotka. Če pa spremenite obliko mize, da postane vsaj malo nepravilna (ovalna), pa lahko nepredvidljivost trajektorije že po 10 trkih preseže 90 stopinj! Edini načinČe želite dobiti sliko splošnega obnašanja biljardne krogle, ki se odbije od čiste mize, morate prikazati odbojni kot ali dolžino loka, ki ustreza vsakemu udarcu. Tu sta dve zaporedni povečavi takšne fazno-prostorske slike.

Vsaka posamezna zanka ali razpršeno območje predstavlja vedenje žoge, ki izhaja iz enega niza začetnih pogojev. Območje slike, ki prikazuje rezultate enega določenega poskusa, se imenuje atraktorsko območje za dani niz začetnih pogojev. Kot je razvidno, je oblika tabele, uporabljene za te poskuse, glavni del atraktorskih območij, ki se zaporedno ponavljajo v padajočem merilu. Teoretično bi morala takšna samopodobnost trajati večno in če bi risbo vse bolj povečevali, bi dobili vse enake oblike. Temu se danes reče zelo priljubljena beseda fraktal.

INTEGRACIJA DETERMINISTIČNIH FRAKTALOV IN KAOS

Iz zgoraj obravnavanih primerov determinističnih fraktalov lahko vidite, da ne kažejo nikakršnega kaotičnega vedenja in da so pravzaprav zelo predvidljivi. Kot veste, teorija kaosa uporablja fraktal za poustvarjanje ali iskanje vzorcev za napovedovanje obnašanja številnih sistemov v naravi, kot je na primer problem selitve ptic.

Zdaj pa poglejmo, kako se to dejansko zgodi. Z uporabo fraktala, imenovanega Pitagorejsko drevo, o katerem tu ne govorimo (ki ga, mimogrede, ni izumil Pitagora in nima nobene zveze s Pitagorovim izrekom) in Brownovega gibanja (ki je kaotično), poskusimo narediti imitacijo pravo drevo. Vrstni red listov in vej na drevesu je precej zapleten in naključen in verjetno ni nekaj dovolj preprostega, da bi ga lahko posnemal kratek 12-vrstični program.

Najprej morate ustvariti Pitagorejsko drevo (levo). Deblo je treba narediti debelejše. Na tej stopnji se Brownovo gibanje ne uporablja. Namesto tega je vsak segment črte zdaj postal simetrična črta med pravokotnikom, ki postane deblo, in zunanjimi vejami.

Brownovo gibanje - naključno gibanje mikroskopsko majhnih vidnih delcev, suspendiranih v tekočini ali plinu trdna, ki ga povzroča toplotno gibanje delcev tekočine ali plina. Brownovo gibanje se nikoli ne ustavi. Brownovo gibanje je povezano s toplotnim gibanjem, vendar teh pojmov ne smemo zamenjevati. Brownovo gibanje je posledica in dokaz obstoja toplotnega gibanja.

Brownovo gibanje je najbolj jasna eksperimentalna potrditev konceptov molekularne kinetične teorije o kaotičnem toplotnem gibanju atomov in molekul. Če je obdobje opazovanja dovolj veliko, da sile, ki delujejo na delec iz molekul medija, večkrat spremenijo svojo smer, potem je povprečni kvadrat projekcije njegovega premika na katero koli os (v odsotnosti drugih zunanjih sil) sorazmerno s časom.
Pri izpeljavi Einsteinovega zakona se predpostavlja, da so premiki delcev v katero koli smer enako verjetni in da lahko vztrajnost Brownovega delca zanemarimo v primerjavi z vplivom sil trenja (to je sprejemljivo za dovolj dolge čase). Formula za koeficient D temelji na uporabi Stokesovega zakona za hidrodinamični upor pri gibanju krogle s polmerom a v viskozni tekočini. Relacije za in D sta z meritvami eksperimentalno potrdila J. Perrin in T. Svedberg. Iz teh meritev sta bili eksperimentalno določeni Boltzmannova konstanta k in Avogadrova konstanta NA. Poleg translacijskega Brownovega gibanja obstaja tudi rotacijsko Brownovo gibanje - naključno vrtenje Brownovega delca pod vplivom udarcev molekul medija. Za rotacijsko Brownovo gibanje je povprečni kvadratni kotni premik delca sorazmeren s časom opazovanja. Ta razmerja so potrdili tudi Perrinovi poskusi, čeprav je ta učinek veliko težje opaziti kot translacijsko Brownovo gibanje.

Bistvo pojava

Brownovo gibanje nastane zaradi dejstva, da so vse tekočine in plini sestavljeni iz atomov ali molekul - drobnih delcev, ki so v stalnem kaotičnem toplotnem gibanju in zato nenehno potiskajo Brownove delce iz različnih smeri. Ugotovljeno je bilo, da veliki delci z velikostjo nad 5 µm praktično ne sodelujejo pri Brownovem gibanju (so stacionarni ali sedimentirani), manjši delci (manj kot 3 µm) se premikajo naprej po zelo zapletenih trajektorijah ali se vrtijo. Ko je veliko telo potopljeno v medij, se udarci, ki se pojavljajo v velikih količinah, povprečijo in tvorijo stalen tlak. Če je veliko telo obdano z okoljem z vseh strani, potem je tlak praktično uravnotežen, ostane le Arhimedova dvižna sila - tako telo gladko lebdi ali potone. Če je telo majhno, kot Brownov delec, potem postanejo opazna nihanja tlaka, ki ustvarjajo opazno naključno spremenljivo silo, ki vodi v nihanje delca. Brownovi delci običajno ne potonejo ali lebdijo, ampak lebdijo v mediju.

Brownova teorija gibanja

Leta 1905 je Albert Einstein ustvaril molekularno kinetično teorijo za kvantitativni opis Brownovega gibanja. Še posebej je izpeljal formulo za difuzijski koeficient sferičnih Brownovih delcev:

kje D- difuzijski koeficient, R- univerzalna plinska konstanta, T- absolutna temperatura, N A- Avogadrova konstanta, A- polmer delcev, ξ - dinamična viskoznost.

Brownovo gibanje kot nemarkovsko
naključni proces

Teorija Brownovega gibanja, dobro razvita v zadnjem stoletju, je približna. In čeprav v večini praktično pomembnih primerov obstoječa teorija daje zadovoljive rezultate, v nekaterih primerih lahko zahteva pojasnilo. Torej, eksperimentalno delo, izvedeno v začetek XXI stoletja v Politehnična univerza Lausanne, Univerze v Teksasu in Evropskega laboratorija za molekularno biologijo v Heidelbergu (pod vodstvom S. Jeneyja) so pokazali razliko v obnašanju Brownovega delca od tistega, ki ga teoretično predvideva teorija Einstein-Smoluchowski, kar je bilo še posebej opazno z naraščanjem velikosti delcev. Študije so se dotaknile tudi analize gibanja okoliških delcev medija in pokazale pomembne medsebojni vpliv gibanje Brownovega delca in gibanje delcev medija drug proti drugemu, ki ga povzroča, to je prisotnost "spomina" Brownovega delca ali, z drugimi besedami, njegova odvisnost statistične značilnosti v prihodnosti iz celotne predzgodovine njenega obnašanja v preteklosti. To dejstvo ni bilo upoštevano v teoriji Einstein-Smoluchowskega.
Proces Brownovega gibanja delca v viskoznem mediju na splošno spada v razred nemarkovskih procesov in za natančnejši opis je treba uporabiti integralne stohastične enačbe.

Brownovo gibanje je kaotično in neurejeno gibanje majhnih delcev, običajno molekul, v različnih tekočinah ali plinih. Vzrok Brownovega gibanja je trk enih (manjših delcev) z drugimi delci (večjimi). Kakšna je zgodovina odkritja Brownovega gibanja, njegov pomen v fiziki in še posebej v atomsko-molekularni teoriji? Kakšni so primeri Brownovega gibanja? resnično življenje? O vsem tem preberite več v našem članku.

Odkritje Brownovega gibanja

Odkritelj brownovskega gibanja je bil angleški botanik Robert Brown (1773-1858), v njegovo čast so ga pravzaprav poimenovali "brownovski". Leta 1827 je Robert Brown aktivno raziskoval cvetni prah različnih rastlin. Posebej ga je zanimala vloga cvetnega prahu pri razmnoževanju rastlin. In potem je znanstvenik med opazovanjem gibanja cvetnega prahu v zelenjavnem soku opazil, da majhni delci tu in tam naredijo naključne vijugaste gibe.

Brownovo opažanje so potrdili tudi drugi znanstveniki. Zlasti je bilo ugotovljeno, da se delci nagibajo k pospeševanju z naraščajočo temperaturo, pa tudi z zmanjšanjem velikosti samih delcev. In s povečanjem viskoznosti medija, v katerem so bili, se je njihovo gibanje, nasprotno, upočasnilo.

Robert Brown, odkritelj Brownovega gibanja.

Robertu Brownu se je sprva zdelo, da opazuje gibanje, celo »ples« nekaterih živih mikroorganizmov, saj je sam cvetni prah pravzaprav moška reproduktivna celica rastlin. Toda podobno gibanje so imeli tudi delci odmrlih rastlin in celo rastlin, posušenih pred sto leti v herbariju. Znanstvenik je bil še bolj presenečen, ko je začel preučevati neživo snov: majhne delce premoga, saje in celo delce prahu iz londonskega zraka. Nato so pod mikroskop raziskovalca prišli steklo ter razni in raznoliki minerali. In povsod so opazili te »aktivne molekule« v nenehnem in kaotičnem gibanju.

To je zanimivo: sami lahko opazujete Brownovo gibanje z lastnimi očmi, za to ne boste potrebovali močnega mikroskopa (navsezadnje v življenju Roberta Browna še ni bilo močnih sodobnih mikroskopov). Če pogledate skozi ta mikroskop, na primer, dim v zatemnjeni škatli in osvetljen s stranskim žarkom svetlobe, boste videli majhne koščke saj in pepela, ki bodo nenehno skakali sem in tja. To je Brownovo gibanje.

Brownovo gibanje in atomsko-molekularna teorija

Gibanje, ki ga je odkril Brown, je kmalu postalo zelo znano v znanstvenih krogih. Odkritelj sam ga je z veseljem pokazal številnim svojim kolegom. Vendar sam Robert Brown in njegovi sodelavci dolga leta niso mogli pojasniti razlogov za nastanek Brownovega gibanja ali zakaj se sploh pojavi. Poleg tega je bilo Brownovo gibanje popolnoma neurejeno in je kljubovalo kakršni koli logiki.

Njegova razlaga je bila podana šele konec 19. stoletja in ni bila takoj sprejeta v znanstveni skupnosti. Leta 1863 je nemški matematik Ludwig Christian Wiener predlagal, da je Brownovo gibanje posledica oscilatorna gibanja nekaj nevidnih atomov. Pravzaprav je bila to prva razlaga tega nenavadnega pojava, povezanega z lastnostmi atomov in molekul, prvi poskus prodreti v skrivnost zgradbe snovi z uporabo Brownovega gibanja. Wiener je zlasti poskušal izmeriti odvisnost hitrosti gibanja delcev od njihove velikosti.

Pozneje so Wienerjeve ideje razvili drugi znanstveniki, med njimi je bil tudi slavni škotski fizik in kemik William Ramsay. Prav njemu je uspelo dokazati, da je vzrok Brownovega gibanja majhnih delcev udarec še manjših delcev nanje, ki v navadnem mikroskopu niso več vidni, tako kot z obale niso vidni valovi, ki zibljejo oddaljeno barko. , čeprav je gibanje samega čolna vidno precej jasno.

Tako je Brownovo gibanje postalo eno izmed komponente atomsko-molekularno teorijo in hkrati pomemben dokaz dejstva, da je vsa snov sestavljena iz najmanjših delcev: atomov in molekul. Težko je verjeti, a že na začetku dvajsetega stoletja so nekateri znanstveniki zanikali atomsko-molekularno teorijo in niso verjeli v obstoj molekul in atomov. Znanstvena dela Ramsay, povezan z Brownovim gibanjem, je zadal uničujoč udarec nasprotnikom atomizma in prisilil vse znanstvenike, da so se končno prepričali, da poiščite sami, atomi in molekule obstajajo, njihovo delovanje pa lahko vidite na lastne oči.

Brownova teorija gibanja

Kljub zunanji neurejenosti kaotičnega gibanja delcev so vseeno poskušali njihova naključna gibanja opisati z matematičnimi formulami. Tako se je rodila teorija Brownovega gibanja.

Mimogrede, eden tistih, ki je razvil to teorijo, je bil poljski fizik in matematik Marian Smoluchowski, ki je takrat delal na univerzi v Lvivu in živel v rojstnem kraju avtorja tega članka, v čudovitem ukrajinskem mestu Lviv.

Univerza v Lvivu, zdaj Univerza poimenovana po. I. Frank.

Vzporedno s Smoluchowskim je teorijo Brownovega gibanja preučeval eden od svetil svetovne znanosti - slavni Albert Einstein, ki je bil takrat še mlad in neznan uslužbenec patentnega urada švicarskega mesta Bern.

Tako sta oba znanstvenika ustvarila svojo teorijo, ki ji lahko rečemo tudi Smoluchowski-Einsteinova teorija. Zlasti je bila oblikovana matematična formula, po kateri je povprečna vrednost kvadrata premika Brownovega delca ( s 2) za čas t je premo sorazmeren s temperaturo T in obratno sorazmeren z viskoznostjo tekočine n, velikostjo delcev r in konstanto.

N A: s 2 = 2RTt/6ph rN A – tako izgleda ta formula.

R v formuli je plinska konstanta. Torej, če se v 1 minuti delec s premerom 1 μm premakne za 10 μm, se v 9 minutah premakne za 10 = 30 μm, v 25 minutah - za 10 = 50 μm itd. Pod podobnimi pogoji se bo delec s premerom 0,25 μm v enakih časovnih obdobjih (1, 9 in 25 min) premaknil za 20, 60 oziroma 100 μm, saj je = 2. Pomembno je, da zgornja formula vključuje Avogadrovo konstanto, ki je torej , lahko določimo s kvantitativnimi meritvami gibanja Brownovega delca, ki jih je opravil francoski fizik Jean Baptiste Perrin.

Za opazovanje Brownovih delcev je Perren uporabljal takrat najnovejši ultramikroskop, skozi katerega so bili vidni že najmanjši delci snovi. V svojih poskusih je znanstvenik, oborožen s štoparico, v rednih intervalih (na primer po 30 sekundah) zabeležil položaje določenih Brownovih delcev. Nato smo s povezovanjem položajev delcev z ravnimi črtami dobili različne zapletene trajektorije njihovega gibanja. Vse to smo skicirali na poseben grafični list.

Takole so izgledale risbe.

S sestavljanjem Einsteinove teoretične formule s svojimi opazovanji je Perrin uspel dobiti najbolj natančno vrednost Avogadrovega števila za tisti čas: 6,8 . 10 23

S svojimi poskusi je potrdil teoretični zaključki Einstein in Smoluchowski.

Brownovo gibanje in difuzija

Gibanje delcev pri Brownovem gibanju je navzven zelo podobno gibanju delcev med medsebojnim prodiranjem molekul različnih snovi pod vplivom temperature. Kakšna je potem razlika med Brownovim gibanjem in difuzijo? V resnici se tako difuzija kot Brownovo gibanje pojavita zaradi kaotičnega toplotnega gibanja molekul in sta posledično opisana s podobnimi matematičnimi pravili.

Razlika med njima je v tem, da se pri difuziji molekula vedno giblje premočrtno, dokler ne trči z drugo molekulo, nato pa spremeni svojo pot. Brownov delec ne izvaja »prostega leta«, ampak doživlja zelo majhne in pogoste »trepetanje«, zaradi česar se kaotično premika sem in tja. V figurativnem jeziku je Brownov delec kot prazna pločevinka piva, ki leži na trgu, kjer se je zbrala velika množica ljudi. Ljudje drvijo sem in tja, se z nogami dotikajo pločevinke in ta kot Brownov delec kaotično leti v različne smeri. In gibanje samih ljudi v množici je bolj značilno za gibanje delcev med difuzijo.

Če pogledamo na mikronivo, potem je razlog za gibanje Brownovega delca njegov trk z manjšimi delci, pri difuziji pa delci trčijo v podobne druge delce.

Tako difuzija kot Brownovo gibanje se pojavita pod vplivom temperature. Z nižanjem temperature se upočasnita tako hitrost delcev med Brownovim gibanjem kot hitrost gibanja delcev med difuzijo.

Primeri Brownovega gibanja v resničnem življenju

Teorija Brownovega gibanja, teh naključnih sprehodov, ima tudi praktično uporabo v našem resničnem življenju. Na primer, zakaj se oseba, ki se izgubi v gozdu, občasno vrača na isto mesto? Ker ne hodi v krogu, ampak približno tako, kot se običajno giblje Brownov delec. Zato si velikokrat prekriža pot.

Zato brez jasnih smernic in smeri gibanja izgubljeno osebo primerjamo z Brownovim delcem, ki izvaja kaotična gibanja. Da pa prideš iz gozda, moraš imeti jasne smernice, razviti sistem, namesto da izvajaš razne nesmiselne akcije. Z eno besedo, v življenju se ne bi smeli obnašati kot Brownov delec, ki hiti od ene strani do druge, ampak poznati svojo smer, cilj in klic, imeti sanje, pogum in vztrajnost, da jih dosežete. Tako smo gladko prešli iz fizike v filozofijo. S tem se ta članek zaključuje.

Brownovo gibanje, video

In končno, izobraževalni video na temo našega članka.

Pri pisanju članka sem se trudil, da je bil čim bolj zanimiv, uporaben in kvaliteten. Hvaležen bom za vsako povratno informacijo in konstruktivno kritiko v obliki komentarjev na članek. Svojo željo/vprašanje/predlog lahko napišete tudi na moj email. [e-pošta zaščitena] ali na Facebooku, s spoštovanjem avtor.

Brownovo gibanje je neprekinjeno, nenehno kaotično gibanje delcev, suspendiranih v tekočini (ali plinu). Ime, ki se trenutno uporablja za pojav, je bilo dano v čast njegovega odkritelja, angleškega botanika R. Browna. Leta 1827 je izvedel poskus, s katerim so odkrili Brownovo gibanje. Znanstvenik je opozoril tudi na dejstvo, da se delci ne premikajo samo vzdolž okolju, temveč se tudi vrti okoli lastne osi. Ker takrat molekularna teorija Ker struktura snovi še ni bila ustvarjena, Brown ni mogel v celoti analizirati procesa.

Moderne predstave

Trenutno se domneva, da Brownovo gibanje povzroči trk delcev, suspendiranih v tekočini ali plinu, z molekulami snovi, ki jih obdaja. Slednji so v stalnem gibanju, imenovanem termični. Povzročajo kaotično gibanje delcev, ki sestavljajo katero koli snov. Pomembno je omeniti, da sta s tem pojavom povezana še dva: Brownovo gibanje, ki ga opisujemo, in difuzija (prodiranje delcev ene snovi v drugo). Te procese je treba obravnavati skupaj, saj pojasnjujejo drug drugega. Zaradi trkov z okoliškimi molekulami so torej delci, suspendirani v mediju, v neprekinjenem gibanju, ki je prav tako kaotično. Kaotičnost se izraža v nestalnosti, tako smeri kot hitrosti.

S termodinamičnega vidika

Znano je, da z naraščanjem temperature narašča tudi hitrost Brownovega gibanja. To odvisnost enostavno razložimo z enačbo za opis povprečne kinetične energije gibajočega se delca: E=mv 2 =3kT/2, kjer je m masa delca, v hitrost delca, k Boltzmannova konstanta, in T je zunanja temperatura. Kot vidimo, je kvadrat hitrosti gibanja suspendiranega delca neposredno sorazmeren s temperaturo, zato se s povečanjem temperature zunanjega okolja poveča tudi hitrost. Upoštevajte, da je osnovno načelo, na katerem temelji enačba, enakost povprečne kinetične energije gibajočega se delca kinetični energiji delcev, ki sestavljajo medij (to je tekočina ali plin, v katerem je suspendiran). To teorijo sta oblikovala A. Einstein in M. Smoluchowski približno ob istem času, neodvisno drug od drugega.

Gibanje Brownovih delcev

Delci, suspendirani v tekočini ali plinu, se premikajo po cikcakasti poti in se postopoma odmikajo od točke izvora gibanja. Spet sta Einstein in Smoluchowski prišla do zaključka, da za preučevanje gibanja Brownovega delca ni najpomembnejša prevožena razdalja ali dejanska hitrost, temveč njegov povprečni premik v določenem časovnem obdobju. Enačba, ki jo je predlagal Einstein, je naslednja: r 2 =6kTBt. V tej formuli je r povprečni premik suspendiranega delca, B je njegova mobilnost (ta vrednost je v inverzno razmerje na viskoznost medija in velikost delcev), t - čas. Posledično manjša kot je viskoznost medija, večja je hitrost gibanja suspendiranega delca. Veljavnost enačbe je eksperimentalno dokazal francoski fizik J. Perrin.