Najbolj natančno število je pi. Izračunajte pi z zahtevano natančnostjo. Zanimivi podatki o porazdelitvi števk števila Pi

else Sub(velikost, Pi, arctan);

) Mul (velikost, Pi, 4);

končna ura = ura ();

Tisk (velikost, Pi); /* Izpis iz Pi */ printf ("Čas izračuna je: %9,2f sekund\n", (float)(endclock-startclock)/(float)CLOCKS_PER_SEC);

Izračunajmo Pi tukaj. Polmer je enak 1, nato pa je premer enak 2. Definicijo premera lahko upoštevate tudi kot največjo razdaljo med dvema točkama, vendar je kljub temu enaka 2. Ostaja najti dolžino naš "krog" v tej metriki. To je vsota dolžin vseh štirih segmentov, ki imajo v tej metriki dolžino max(0,2)=2. To pomeni, da je obseg 4*2=8. No, potem je Pi tukaj enak 8/2=4. Uspelo je! Toda ali bi morali biti zelo srečni? Ta rezultat je praktično neuporaben, saj je obravnavani prostor popolnoma abstrakten, koti in zavoji v njem sploh niso definirani. Si lahko predstavljate svet, kjer rotacija dejansko ni definirana in kjer je krog kvadrat? Resnično sem se trudil, a nisem imel dovolj domišljije.

Polmer je 1, vendar je pri iskanju dolžine tega "kroga" nekaj težav. Po nekaj iskanju informacij na internetu sem prišel do zaključka, da v psevdoevklidskem prostoru pojma, kot je "Pi", sploh ni mogoče definirati, kar je vsekakor slabo.

Če mi bo kdo v komentarjih povedal, kako formalno izračunati dolžino krivulje v psevdoevklidskem prostoru, bom zelo vesel, saj moje poznavanje diferencialne geometrije, topologije (pa tudi pridno googlanje) za to ni bilo dovolj.

Sklepi:

posodobitev Zagotovo sem izvedel. Dolžino krivulje v psevdoevklidskem prostoru lahko določimo le na nekaterih njenih evklidskih podprostorih. To pomeni, da za "obseg", dobljen v poskusu N3, koncept "dolžine" sploh ni opredeljen. Skladno s tem tudi Pi tam ni mogoče izračunati.

Pomen številke(izgovorjeno "pi") je matematična konstanta, enaka razmerju

Označeno s črko "pi" grške abecede. Staro ime - Ludolfovo število.

Čemu je enako pi? V preprostih primerih je dovolj poznati prve 3 znake (3.14). Ampak za več

zapletenih primerih in kjer je potrebna večja natančnost, morate poznati več kot 3 številke.

Kaj je pi? Prvih 1000 decimalnih mest pi:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

V normalnih pogojih lahko približno vrednost pi izračunate po naslednjih korakih,

podano spodaj:

1. Vzemite krog in nit enkrat ovijte okoli njegovega roba.
2. Izmerimo dolžino niti.
3. Izmerimo premer kroga.
4. Dolžino niti delite z dolžino premera. Dobili smo število pi.

Lastnosti Pi.

• pi- iracionalno število, tj. vrednosti pi ni mogoče natančno izraziti v obliki

ulomki m/n, Kje m in n so cela števila. Iz tega je jasno, da decimalna predstavitev

pi se nikoli ne konča in ni periodičen.

• pi- transcendentno število, tj. ne more biti koren nobenega polinoma s celimi števili

koeficientov. Leta 1882 je profesor Koenigsbergsky dokazal transcendenco števila pi, A

pozneje profesor na Univerzi v Münchnu Lindemann. Dokaz je bil poenostavljen

Felix Klein leta 1894.

• ker sta v evklidski geometriji ploščina kroga in obsega funkciji pi,

da je dokaz o transcendenci števila pi končal spor o kvadraturi kroga, ki je trajal več kot

2,5 tisoč let.

• pi je element periodnega obroča (to je izračunljivo in aritmetično število).

Nihče pa ne ve, ali spada v obroč obdobij.

Formula števila pi.

• Francois Viet:

• Wallisova formula:

• Serija Leibniz:

• Druge vrstice:

Če primerjate kroge različnih velikosti, boste opazili naslednje: velikosti različnih krogov so sorazmerne. To pomeni, da ko se premer kroga poveča za določeno število krat, se za enako število poveča tudi dolžina tega kroga. Matematično lahko to zapišemo takole:

kjer sta C1 in C2 dolžini dveh različnih krogov, d1 in d2 pa njuna premera.
To razmerje deluje v prisotnosti sorazmernega koeficienta - konstante π, ki nam je že znana. Iz razmerja (1) lahko sklepamo: dolžina kroga C je enaka zmnožku premera tega kroga in sorazmernega koeficienta π, neodvisnega od kroga:

C = π d.

To formulo lahko zapišemo tudi v drugi obliki, ki izraža premer d skozi polmer R danega kroga:

С = 2π R.

Ravno ta formula je za sedmošolce vodnik v svet krožkov.

Že od antičnih časov so ljudje poskušali ugotoviti vrednost te konstante. Na primer, prebivalci Mezopotamije so izračunali površino kroga po formuli:

Od kod prihaja π = 3?

V starem Egiptu je bila vrednost za π bolj natančna. V letih 2000-1700 pred našim štetjem je pisar Ahmes sestavil papirus, v katerem najdemo recepte za reševanje različnih praktičnih problemov. Torej, na primer, da bi našel površino kroga, uporablja formulo:

Iz katerih razlogov je prišel do te formule? – Neznano. Verjetno na podlagi njegovih opazovanj, vendar tako, kot so to počeli drugi starodavni filozofi.

Po Arhimedovih stopinjah

Katero od obeh števil je večje od 22/7 ali 3,14?
- Enakopravni so.
Zakaj?
- Vsak od njih je enak π.
A. A. Vlasov. Iz izpitne karte.

Nekateri verjamejo, da sta ulomek 22/7 in število π identično enaka. Vendar je to napačno prepričanje. Poleg zgornjega napačnega odgovora na izpitu (glej epigraf) lahko v to skupino dodate še eno zelo zabavno uganko. Naloga se glasi: "priredite eno tekmo tako, da velja enakost."

Rešitev bi bila naslednja: oblikovati morate "streho" za dve navpični vžigalici na levi z uporabo ene od navpičnih vžigalic v imenovalcu na desni. Dobili boste vizualno podobo črke π.

Mnogi vedo, da je približek π = 22/7 določil starogrški matematik Arhimed. V čast temu se ta približek pogosto imenuje "Arhimedovo" število. Arhimedu je uspelo ugotoviti ne le približno vrednost za π, ampak tudi ugotoviti natančnost tega približka, in sicer najti ozek numerični interval, ki mu pripada vrednost π. Arhimed v enem od svojih del dokazuje verigo neenakosti, ki bi na sodoben način izgledala takole:

lahko zapišemo preprosteje: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

Kot lahko vidimo iz neenakosti, je Arhimed našel dokaj natančno vrednost z natančnostjo do 0,002. Najbolj presenetljivo pa je, da je našel prvi dve decimalni mesti: 3,14 ... To je vrednost, ki jo najpogosteje uporabljamo pri preprostih izračunih.

Praktična uporaba

Dve osebi potujeta z vlakom:
- Poglej, tirnice so ravne, kolesa so okrogla.
Od kod prihaja trkanje?
- Od kod? Kolesa so okrogla, vendar območje
krog pi er kvadrat, to je kvadrat, ki trka!

Praviloma se s to neverjetno številko seznanijo v 6.-7. razredu, vendar jo temeljiteje preučijo do konca 8. razreda. V tem delu članka bomo predstavili osnovne in najpomembnejše formule, ki vam bodo koristile pri reševanju geometrijskih problemov, vendar se bomo za začetek strinjali, da bomo zaradi lažjega računanja vzeli π kot 3,14.

Morda najbolj znana formula med šolarji, ki uporablja π, je formula za dolžino in površino kroga. Prva, formula za območje kroga, je zapisana na naslednji način:

kjer je S območje kroga, R je njegov polmer, D je premer kroga.

Obseg kroga ali, kot se včasih imenuje, obseg kroga, se izračuna po formuli:

C = 2 π R = π d,

kjer je C obseg, R je polmer, d je premer kroga.

Jasno je, da je premer d enak dvema polmeroma R.

Iz formule za obseg lahko enostavno najdete polmer kroga:

kjer je D premer, C je obseg, R je polmer kroga.

To so osnovne formule, ki bi jih moral poznati vsak študent. Tudi včasih je treba izračunati površino ne celotnega kroga, temveč le njegovega dela - sektorja. Zato vam ga predstavljamo - formulo za izračun površine sektorja kroga. Izgleda takole:

kjer je S območje sektorja, R je polmer kroga, α je središčni kot v stopinjah.

Tako skrivnosten 3.14

Res je, skrivnostno je. Ker v čast tem čarobnim številkam organizirajo počitnice, snemajo filme, prirejajo javne prireditve, pišejo pesmi in še veliko več.

Na primer, leta 1998 je izšel film ameriškega režiserja Darrena Aronofskyja z naslovom "Pi". Film je prejel številne nagrade.

Vsako leto 14. marca ob 1:59:26 ljudje, ki jih zanima matematika, praznujejo "dan pi". Za praznik pripravijo okroglo torto, sedijo za okroglo mizo in razpravljajo o številu Pi, rešujejo probleme in uganke, povezane s Pi.

Na to neverjetno številko so bili pozorni tudi pesniki; neznana oseba je zapisala:
Samo poskusiti se moraš spomniti vsega, kot je - tri, štirinajst, petnajst, dvaindevetdeset in šest.

Zabavajmo se!

Ponujamo vam zanimive uganke s številom Pi. Razvozlajte besede, ki so šifrirane spodaj.

1. π r

2. π L

3. π k

Odgovori: 1. Praznik; 2. Datoteka; 3. Škripanje.

Med PI je veliko skrivnosti. Oziroma to niti niso uganke, ampak nekakšna Resnica, ki je v vsej zgodovini človeštva ni rešil še nihče ...

Kaj je Pi? Število PI je matematična "konstanta", ki izraža razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Sprva so ga (to razmerje) iz nevednosti imeli za enako tri, kar je bil grob približek, vendar jim je bilo dovolj. Ko pa so se prazgodovinski časi umaknili antičnim (tj. že zgodovinskim), presenečenje radovednih umov ni imelo meja: izkazalo se je, da število tri zelo napačno izraža to razmerje. S časom in razvojem znanosti je to število začelo veljati za dvaindvajset sedmin.

Angleški matematik Augustus de Morgan je nekoč številko PI poimenoval "... skrivnostno število 3,14159 ..., ki leze skozi vrata, skozi okno in skozi streho." Neutrudni znanstveniki so še naprej računali decimalna mesta števila Pi, kar je pravzaprav noro nepomembno opravilo, saj ga ne moreš kar izračunati v stolpcu: število ni samo iracionalno, ampak tudi transcendentalno (to so ravno takšne številke, ki jih ni mogoče izračunati s preprostimi enačbami).

V procesu izračuna teh istih znakov je bilo odkritih veliko različnih znanstvenih metod in cele znanosti. Najpomembneje pa je, da v decimalnem delu števila pi ni ponovitev, kot v navadnem periodičnem ulomku, število decimalnih mest pa je neskončno. Danes je bilo preverjeno, da v 500 milijardah pi res ni ponovitev. Obstaja razlog za domnevo, da jih sploh ni.

Ker v zaporedju znakov pi ni ponovitev, to pomeni, da se zaporedje znakov pi podreja teoriji kaosa, oziroma natančneje, število pi je kaos, zapisan v številkah. Še več, po želji lahko ta kaos predstavimo grafično in obstaja predpostavka, da je ta kaos inteligenten.

Leta 1965 je ameriški matematik M. Ulam, ki je sedel na enem dolgočasnem sestanku, brez kaj početi, začel pisati številke, vključene v pi, na karirasti papir. Ko je na sredino postavil 3 in se spiralno premikal v nasprotni smeri urinega kazalca, je za decimalno vejico izpisal 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 in druga števila. Spotoma je obkrožil vsa praštevila. Predstavljajte si njegovo presenečenje in grozo, ko so se krogi začeli vrstiti vzdolž ravnih črt!

V decimalnem repu pi lahko najdete poljubno zaporedje števk. Vsako zaporedje števk v decimalnih mestih pi bo prej ali slej najdeno. katera koli!

kaj torej? – vprašate. drugače... Pomislite: če je vaš telefon tam (in je), potem je tu tudi telefonska številka dekleta, ki vam ni želela dati svoje številke. Poleg tega so na voljo številke kreditnih kartic in celo vse vrednosti zmagovalnih številk za jutrišnje žrebanje loterije. Kaj je tam, na splošno, vse loterije za več tisočletij. Vprašanje je, kako jih tam najti...

Če šifrirate vse črke s številkami, potem v decimalni razširitvi števila pi najdete vso svetovno literaturo in znanost, pa recept za pripravo bešamela in vse svete knjige vseh religij. To je strogo znanstveno dejstvo. Navsezadnje je zaporedje NESKONČNO in se kombinacije v številu PI ne ponavljajo, zato vsebuje VSE kombinacije števil, kar je že dokazano. In če vse, potem VSE. Vključno s tistimi, ki ustrezajo knjigi, ki ste jo izbrali.

In to spet pomeni, da vsebuje ne samo vso svetovno literaturo, ki je že bila napisana (predvsem tiste knjige, ki so zgorele itd.), temveč tudi vse knjige, ki BODO še napisane. Vključno z vašimi članki na spletnih mestih. Izkazalo se je, da to število (edino razumno število v vesolju!) vlada našemu svetu. Samo pogledati morate več znakov, poiskati pravo območje in ga dešifrirati. To je nekoliko podobno paradoksu črede šimpanzov, ki udarjajo po tipkovnici. Ob dovolj dolgem poskusu (lahko celo ocenite čas) bodo natisnili vse Shakespearove drame.

To takoj nakazuje analogijo z občasno pojavljajočimi se sporočili, da naj bi Stara zaveza vsebovala zakodirana sporočila potomcem, ki jih je mogoče prebrati s pomočjo pametnih programov. Ni povsem modro takoj opustiti takšne eksotike v Svetem pismu; kabalisti že stoletja iščejo takšne prerokbe, vendar bi rad navedel sporočilo nekega raziskovalca, ki je v Stari zavezi našel besede, ki v stari zavezi ni nobenih prerokb. Najverjetneje je v zelo velikem besedilu, pa tudi v neskončnih številkah številke PI, mogoče ne le kodirati katere koli informacije, temveč tudi "najti" fraze, ki tam prvotno niso bile vključene.

Za prakso je znotraj Zemlje dovolj 11 znakov za piko. Potem, če vemo, da je polmer Zemlje 6400 km ali 6,4 * 1012 milimetrov, se izkaže, da če pri izračunu dolžine poldnevnika zavržemo dvanajsto mesto v številki PI za točko, se bomo zmotili za nekaj milimetrov . In pri izračunu dolžine Zemljine orbite pri vrtenju okoli Sonca (kot je znano, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), je za enako natančnost dovolj, da uporabite številko PI s štirinajstimi števkami za piko , in kaj zapravljati – premer naših galaksij je približno 100.000 svetlobnih let (1 svetlobno leto je približno enako 1013 km) ali 1018 km ali 1030 mm, še v 17. stoletju pa je bilo 34 števk številke PI. pridobljene, ki so za take razdalje prevelike, in trenutno so izračunani na 12411 trilijonti znak!!!

Odsotnost periodično ponavljajočih se števil, in sicer na podlagi njihove formule Obseg = Pi * D se krog ne zapre, saj končnega števila ni. To dejstvo je lahko tudi tesno povezano s spiralno manifestacijo v naših življenjih...

Obstaja tudi hipoteza, da vse (ali nekatere) univerzalne konstante (Planckova konstanta, Eulerjevo število, univerzalna gravitacijska konstanta, naboj elektrona itd.) spreminjajo svoje vrednosti skozi čas, saj se ukrivljenost prostora spreminja zaradi prerazporeditve snovi. ali iz drugih nam neznanih razlogov.

S tveganjem, da bi si nakopali jezo razsvetljene skupnosti, lahko domnevamo, da se lahko danes obravnavano število PI, ki odraža lastnosti vesolja, sčasoma spremeni. V vsakem primeru nam nihče ne more prepovedati, da ponovno najdemo vrednost števila PI in potrdimo (ali ne potrdimo) obstoječe vrednosti.

10 zanimivih dejstev o številki PI

1. Zgodovina števil sega več kot tisoč let nazaj, skoraj toliko časa, kolikor obstaja znanost matematika. Seveda natančna vrednost števila ni bila takoj izračunana. Sprva je razmerje med obsegom in premerom veljalo za enako 3. Toda sčasoma, ko se je začela razvijati arhitektura, so bile potrebne natančnejše meritve. Mimogrede, številka je obstajala, vendar je črkovno oznako prejela šele v začetku 18. stoletja (1706) in izhaja iz začetnih črk dveh grških besed, ki pomenita "krog" in "obod". Črko »π« je številu dal matematik Jones, v matematiko pa se je trdno uveljavila že leta 1737.

2. V različnih obdobjih in med različnimi ljudstvi je imelo število Pi različne pomene. Na primer, v starem Egiptu je bila enaka 3,1604, med hindujci je pridobila vrednost 3,162, Kitajci pa so uporabljali številko, ki je enaka 3,1459. Sčasoma se je π računal vse natančneje in ko se je pojavila računalniška tehnika, torej računalnik, je začel šteti več kot 4 milijarde znakov.

3. Obstaja legenda, oziroma strokovnjaki menijo, da je bilo število Pi uporabljeno pri gradnji babilonskega stolpa. A ni se zrušila božja jeza, temveč napačni izračuni med gradnjo. Kot, stari mojstri so se motili. Podobna različica obstaja glede Salomonovega templja.

4. Omembe vredno je, da so poskušali vrednost pi uvesti celo na državni ravni, torej z zakonom. Leta 1897 je država Indiana pripravila predlog zakona. Glede na dokument je bil Pi 3,2. Vendar so znanstveniki pravočasno posredovali in tako preprečili napako. Zlasti profesor Perdue, ki je bil prisoten na zakonodajnem sestanku, je nasprotoval predlogu zakona.

5. Zanimivo je, da ima več števil v neskončnem zaporedju Pi svoje ime. Torej, šest devetk Pi je poimenovanih po ameriškem fiziku. Richard Feynman je nekoč predaval in osupnil občinstvo s pripombo. Rekel je, da si želi zapomniti števke Pi do šestih devetk, le da bi na koncu zgodbe šestkrat rekel "devet", kar namiguje, da je njen pomen racionalen. Ko je v resnici neracionalno.

6. Matematiki po vsem svetu ne nehajo izvajati raziskav, povezanih s številom Pi. Dobesedno je zavito v nekaj skrivnosti. Nekateri teoretiki celo verjamejo, da vsebuje univerzalno resnico. Za izmenjavo znanja in novih informacij o Piju je bil organiziran Pi klub. Ni lahko pridružiti se; treba je imeti izjemen spomin. Tako se pregledajo tisti, ki želijo postati član kluba: oseba mora iz spomina recitirati čim več znakov števila Pi.

7. Iznašli so celo različne tehnike za zapomnitev števila Pi za decimalno vejico. Na primer, pridejo do celih besedil. V njih imajo besede enako število črk kot pripadajoče število za decimalno vejico. Da bi si še lažje zapomnili tako dolgo številko, sestavljajo pesmi po istem principu. Člani Pi kluba se na ta način pogosto zabavajo, hkrati pa urijo svoj spomin in inteligenco. Takšen hobi je imel na primer Mike Keith, ki se je pred osemnajstimi leti domislil zgodbe, v kateri je bila vsaka beseda enaka skoraj štiri tisoč (3834) prvih števk števila Pi.

8. Obstajajo celo ljudje, ki so postavili rekorde v pomnjenju znakov pi. Tako si je na Japonskem Akira Haraguči zapomnil več kot triinosemdeset tisoč znakov. Toda domači rekord ni tako izjemen. Prebivalec Čeljabinska je uspel na pamet zrecitirati le dva in pol tisoč številk za decimalno vejico pi.

9. Dan pi praznujemo že več kot četrt stoletja, od leta 1988. Nekega dne je fizik iz poljudnoznanstvenega muzeja v San Franciscu Larry Shaw opazil, da 14. marec, ko je zapisan, sovpada s številom Pi. V datumu je mesec in dan obrazec 3.14.

10. Obstaja zanimivo naključje. 14. marca se je rodil veliki znanstvenik Albert Einstein, ki je, kot vemo, ustvaril teorijo relativnosti.