Pogoji za uveljavitev zakona Boyla Marriotta. Zakoni o plinu. Kako dihamo

Zakon je formuliran takole: zmnožek prostornine dane mase plina in njegovega tlaka pri stalni temperaturi je konstantna vrednost. Matematično lahko ta zakon zapišemo takole:

P 1 V 1 = P 2 V 2 oz PV = konst (1)

Iz Boyle-Marriottovega zakona izhajajo naslednje posledice: gostota in koncentracija plina pri konstantni temperaturi sta neposredno sorazmerni s tlakom, pod katerim se plin nahaja:

(2);
(3) ,

kje d 1 – gostota, C 1 – koncentracija plina pod tlakom P 1; d 2 in C 2 so ustrezne vrednosti pod pritiskom P 2.

Primer 1. Plinska jeklenka s prostornino 0,02 m 3 vsebuje plin pod tlakom 20 atm. Kolikšno prostornino bo zasedel plin, če odpremo ventil jeklenke, ne da bi spremenili njegovo temperaturo? Končni tlak 1 atm.

Primer 2. Stisnjen zrak se dovaja v hranilnik plina (zbirna posoda za plin) s prostornino 10 m3. Koliko časa bo trajalo, da ga črpamo do tlaka 15 atm, če kompresor posesa 5,5 m 3 atmosferskega zraka na minuto pri tlaku 1 atm? Predpostavlja se, da je temperatura konstantna.

Primer 3. 112 g dušika pod tlakom 4 atm zavzema prostornino 20 litrov. Kakšen tlak je treba uporabiti, da koncentracija dušika postane 0,5 mol/l, če temperatura ostane nespremenjena?

1.1.2 Gay-Lussacov in Charlesov zakon

Gay-Lussac je ugotovil, da se pri konstantnem tlaku, s povišanjem temperature za 1 °C, prostornina določene mase plina poveča za 1/273 njene prostornine pri 0 °C.

Matematično je ta zakon zapisan:

(4) ,

kje V- prostornina plina pri temperaturi t°С, a V 0 – prostornina plina pri 0 °C.

Charles je pokazal, da se tlak dane mase plina pri segrevanju za 1 °C pri stalni prostornini poveča za 1/273 tlaka, ki ga ima plin pri 0 °C. Matematično je ta zakon zapisan takole:

(5) ,

kjer sta P 0 in P tlak plina pri temperaturah 0С in tС.

Pri zamenjavi Celzijeve lestvice s Kelvinovo se povezava med njima vzpostavi z razmerjem T = 273 + t, so formule Gay-Lussacovih in Charlesovih zakonov bistveno poenostavljene.

Gay-Lussacov zakon: pri konstantnem tlaku je prostornina dane mase plina neposredno sorazmerna z njegovo absolutno temperaturo:

(6) .

Charlesov zakon: pri stalni prostornini je tlak dane mase plina neposredno sorazmeren z njegovo absolutno temperaturo:

(7) .

Iz Gay-Lussacovih in Charlesovih zakonov sledi, da sta pri konstantnem tlaku gostota in koncentracija plina obratno sorazmerni z njegovo absolutno temperaturo:

(8) ,
(9) .

kje d 1 in C 1 - gostota in koncentracija plina pri absolutni temperaturi T 1, d 2 in C 2 so ustrezne vrednosti pri absolutni temperaturi T 2.

Primer 4. Pri 20ºC je prostornina plina 20,4 ml. Kolikšno prostornino bo zavzemal plin, ko bo ohlajen na 0 °C, če bo tlak ostal konstanten?

Primep 5. Pri 9°C je bil tlak v jeklenki s kisikom 94 atm. Izračunajte, za koliko se je povečal tlak v jeklenki, če se je temperatura dvignila na 27ºC?

Primer 6. Gostota plinastega klora pri 0ºС in tlak 760 mm Hg. Art. enako 3,220 g/l. Poiščite gostoto klora, pri čemer ga vzamete za idealen plin, pri 27ºС pri enakem tlaku.

Primer 7. Pri normalnih pogojih je koncentracija ogljikovega monoksida 0,03 kmol/m3. Izračunajte, pri kateri temperaturi bo masa 10 m 3 ogljikovega monoksida enaka 7 kg?

Kombinirani zakon Boyle-Mariotte-Charles-Gay-Lussac.

Formulacija tega zakona: za dano maso plina je produkt tlaka in prostornine, deljen z absolutno temperaturo, konstanten za vse spremembe, ki se dogajajo v plinu. Matematični zapis:

(10)

kjer je V 1 prostornina in P 1 tlak dane mase plina pri absolutni temperaturi T 1 , V 2 - prostornina in P 2 - tlak iste mase plina pri absolutni temperaturi T 2.

Ena najpomembnejših uporab enotnega zakona o plinu je "spremljanje količine plina v normalne pogoje."

Primer 8. Plin pri 15°C in tlaku 760 mmHg. Art. zavzame prostornino 2 litra. Privedite prostornino plina na normalne pogoje.

Za lažje izračune lahko uporabite pretvorbene faktorje, podane v tabelah.

Primer 9. V plinometru nad vodo je 7,4 litra kisika pri temperaturi 23 °C in tlaku 781 mm Hg. Art. Tlak vodne pare pri tej temperaturi je 21 mm Hg. Art. Kakšno prostornino bo v normalnih pogojih zavzemal kisik v plinometru?

Robert Boyle in neodvisno ponovno odkril Edme Marriott leta 1676. Opisuje obnašanje plina v izotermnem procesu. Z vidika sodobne fizike je zakon posledica Clapeyron-Mendelejevove enačbe.

Formulacije

Izjava Boyle-Mariottovega zakona je naslednja:

V matematični obliki je ta izjava zapisana kot formula

p V = C , (\displaystyle pV=C,)

kje p (\displaystyle p)- tlak plina; V (\displaystyle V)- prostornina plina in C (\displaystyle C)- konstantna vrednost pod določenimi pogoji. Na splošno vrednost C (\displaystyle C) določeno s kemično naravo, maso in temperaturo plina.

Očitno, če indeks 1 označite količine, povezane z začetnim stanjem plina, in indeks 2 - do končnega, potem lahko dano formulo zapišemo v obliki

p 1 V 1 = p 2 V 2 (\displaystyle p_(1)V_(1)=p_(2)V_(2)).

Iz zgornjega in podanih formul sledi oblika odvisnosti tlaka plina od njegove prostornine v izotermnem procesu:

p = C V .

(\displaystyle p=(\frac (C)(V)).)

Ta odvisnost je še en, enakovreden prvemu izraz vsebine Boyle-Mariottovega zakona. To pomeni, da

Tlak določene mase plina pri stalni temperaturi je obratno sorazmeren z njegovo prostornino.

Potem lahko razmerje med začetnim in končnim stanjem plina, ki sodeluje v izotermnem procesu, izrazimo kot:

p 1 p 2 = V 2 V 1 .

(\displaystyle (\frac (p_(1))(p_(2)))=(\frac (V_(2))(V_(1))).)

Opozoriti je treba, da uporabnost te in zgornje formule, ki med seboj povezujeta začetni in končni tlak ter prostornino plina, ni omejena na primer izotermičnih procesov. Formule ostanejo veljavne v primerih, ko se temperatura med postopkom spreminja, vendar se kot rezultat postopka izkaže, da je končna temperatura enaka začetni.

Pomembno je pojasniti, da ta zakon velja samo v primerih, ko se zadevni plin lahko šteje za idealnega. Zlasti je Boyle-Mariottov zakon zadovoljen z visoko natančnostjo v zvezi z redčenimi plini. Če je plin močno stisnjen, opazimo znatna odstopanja od tega zakona.

Posledice

Boyle-Mariottov zakon pravi, da je tlak plina v izotermnem procesu obratno sorazmeren s prostornino, ki jo zaseda plin. Če upoštevamo, da je gostota plina tudi obratno sorazmerna s prostornino, ki jo zaseda, pridemo do zaključka:

Pri izotermnem procesu se tlak plina spreminja premosorazmerno z njegovo gostoto.

β T = 1 p.

(\displaystyle \beta _(T)=(\frac (1)(p)).)

Tako pridemo do zaključka:

1. Izotermični koeficient stisljivosti idealnega plina je enak recipročni vrednosti njegovega tlaka. Glej tudi

Količinsko razmerje med prostornino in tlakom plina je prvi ugotovil Robert Boyle leta 1662.* Boyle-Mariottov zakon pravi, da je pri stalni temperaturi prostornina plina obratno sorazmerna z njegovim tlakom. Ta zakon velja za katero koli fiksno količino plina. Kot je razvidno iz sl. 3.2, se lahko njegova grafična predstavitev razlikuje. Levi graf kaže, da je pri nizkem tlaku prostornina fiksne količine plina velika. Prostornina plina se zmanjša, ko se njegov tlak poveča. Matematično je zapisano takole:

Vendar je Boyle-Mariottov zakon običajno zapisan v obliki

Ta zapis omogoča na primer poznavanje začetne prostornine plina V1 in njegovega tlaka p za izračun tlaka p2 v novi prostornini V2.

Gay-Lussacov zakon (Charlesov zakon)

Leta 1787 je Charles pokazal, da se pri konstantnem tlaku prostornina plina spreminja (sorazmerno z njegovo temperaturo. Ta odvisnost je grafično predstavljena na sliki 3.3, iz katere je razvidno, da je prostornina plina linearno povezana z njegovo V matematični obliki je ta odvisnost izražena na naslednji način:

Charlesov zakon je pogosto zapisan v drugačni obliki:

V1IT1 = V2T1 (2)

Charlesov zakon je izboljšal J. Gay-Lussac, ki je leta 1802 ugotovil, da se prostornina plina, ko se njegova temperatura spremeni za 1°C, spremeni za 1/273 prostornine, ki jo je zavzemal pri 0°C. Iz tega sledi, da če vzamemo poljubno prostornino katerega koli plina pri 0 °C in mu pri konstantnem tlaku znižamo temperaturo za 273 °C, bo končna prostornina enaka nič. To ustreza temperaturi -273 °C ali 0 K. To temperaturo imenujemo absolutna ničla. V resnici tega ni mogoče doseči. Na sl. Slika 3.3 prikazuje, kako ekstrapolacija grafov prostornine plina v odvisnosti od temperature vodi do ničelne prostornine pri 0 K.

Absolutna ničla, strogo gledano, je nedosegljiva. Vendar pa je v laboratorijskih pogojih mogoče doseči temperature, ki se od absolutne ničle razlikujejo le za 0,001 K. Pri takih temperaturah se naključna gibanja molekul praktično ustavijo. To vodi do videza neverjetne lastnosti. Na primer, kovine, ohlajene na temperature blizu absolutne ničle, skoraj popolnoma izgubijo električni upor in postanejo superprevodni*. Primer snovi z drugimi nenavadnimi nizkotemperaturnimi lastnostmi je helij. Pri temperaturah blizu absolutne ničle helij izgubi viskoznost in postane supertekoč.

* Leta 1987 so odkrili snovi (keramika, sintrana iz oksidov lantanidnih elementov, barija in bakra), ki postanejo superprevodne pri relativno visoke temperature, približno 100 K (- 173 °C). Ti "visokotemperaturni" superprevodniki odpirajo velike možnosti v tehnologiji - Pribl. prevod

Študijo razmerja med parametri, ki označujejo stanje dane mase plina, začnemo s preučevanjem plinskih procesov, ki se pojavijo, medtem ko eden od parametrov ostane nespremenjen. angleški znanstvenik Boyle(leta 1669) in francoski znanstvenik Marriott(leta 1676) je odkril zakon, ki izraža odvisnost sprememb tlaka od sprememb prostornine plina pri stalni temperaturi. Izvedimo naslednji poskus.

Z vrtenjem ročaja bomo spremenili prostornino plina (zraka) v valju A (slika 11, a). Glede na odčitek manometra ugotavljamo, da se spreminja tudi tlak plina. Spreminjali bomo prostornino plina v posodi (prostornina je določena z lestvico B) in jih ob opazovanju tlaka zapisali v tabelo. 1. Iz nje je razvidno, da je bil zmnožek prostornine plina in njegovega tlaka skoraj konstanten: ne glede na to, kolikokrat se je prostornina plina zmanjšala, tolikokrat se je njegov tlak povečal.

Kot rezultat podobnih, natančnejših poskusov je bilo odkrito: za določeno maso plina pri stalni temperaturi se tlak plina spreminja v obratnem sorazmerju s spremembo prostornine plina.

To je formulacija Boyle-Mariottovega zakona. Matematično bo za dve državi zapisano takole: Postopek spreminjanja agregatnega stanja plina pri stalni temperaturi se imenuje izotermično. Formula Boyle-Mariottovega zakona je enačba izotermnega stanja plina. Pri konstantni temperaturi povprečna hitrost

gibanje molekul se ne spremeni. Sprememba prostornine plina povzroči spremembo števila udarcev molekul na stene posode. To je razlog za spremembo tlaka plina. Predstavimo ta proces grafično, na primer za primer V = 12 l, p = 1 at.

. Na abscisno os bomo nanesli prostornino plina, na ordinatno os pa njegov tlak (slika 11, b). Poiščimo točke, ki ustrezajo vsakemu paru vrednosti V in p, in če jih povežemo skupaj, dobimo graf izotermnega procesa. Premica, ki prikazuje razmerje med prostornino in tlakom plina pri stalni temperaturi, se imenuje izoterma. Izotermni procesi se ne pojavljajo v čisti obliki. Toda pogosto so primeri, ko se temperatura plina malo spremeni, na primer, ko kompresor črpa zrak v jeklenke ali ko se gorljiva mešanica vbrizga v valj motorja z notranjim zgorevanjem. V takih primerih se izračuni prostornine in tlaka plina izvedejo po Boyle-Mariottovem zakonu *.

22. Boyle-Mariottov zakon Eden od zakonov o idealnem plinu je Boyle-Marriottov zakon, ki se glasi: produkt tlaka p V plin pri stalni masi in temperaturi plina. Ta enakost se imenuje izotermne enačbe. Izoterma je na PV diagramu stanja plina prikazana v obliki hiperbole in glede na temperaturo plina zaseda eno ali drugo lego. Postopek poteka T= konst, klic Postopek spreminjanja agregatnega stanja plina pri stalni temperaturi se imenuje Plin pri T= const ima stalno notranjo energijo U. Če se plin širi izotermno, gre vsa toplota za opravljanje dela. Delo, ki ga plin opravi pri izotermičnem širjenju, je enako količini toplote, ki jo je treba pripisati plinu, da to opravi:

dA= dQ= PdV,

kjer d A– osnovno delo;

dV- osnovni volumen;

ki se glasi: produkt tlaka- pritisk. Če je V 1 > V 2 in P 1< P 2 , то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие T= const izpolnjena, je treba predpostaviti, da so spremembe tlaka in prostornine neskončno počasne. Obstaja tudi zahteva za okolje, v katerem se plin nahaja: imeti mora dovolj visoko toplotno kapaciteto. Formule za izračun so primerne tudi v primeru dovajanja toplotne energije v sistem. Stisljivost Imenuje se lastnost plina, da se ob spremembi tlaka spremeni prostornina. Vsaka snov ima faktor stisljivosti, in je enako:

c = 1 / V O(dV/CP)T,

tukaj je izpeljanka vzeta pri T= konst.

Koeficient stisljivosti je uveden za karakterizacijo spremembe prostornine s spremembo tlaka. Za idealni plin je enako:

c = -1 / p.

V SI ima koeficient stisljivosti naslednjo dimenzijo: [c] = m 2 /N.

Iz knjige Ustvarjalnost kot eksaktna znanost [Teorija reševanja inventivnih problemov] avtor Altshuller Genrikh Saulovich

1. Zakon popolnosti delov sistema Nujen pogoj za temeljno sposobnost preživetja tehničnega sistema je prisotnost in minimalna operativnost glavnih delov sistema. Vsak tehnični sistem mora vključevati štiri glavne dele: motor,

Iz knjige Interface: New Directions in Design računalniški sistemi avtorja Ruskin Jeff

2. Zakon o »energijski prevodnosti« sistema Nujen pogoj za temeljno sposobnost preživetja tehničnega sistema je prehajanje energije od konca do konca skozi vse dele sistema. Vsak tehnični sistem je pretvornik energije. Zato je očitno

Iz knjige Instrumentacija avtor Babaev M A

6. Zakon prehoda v nadsistem Ko so izčrpane razvojne možnosti, je sistem vključen v nadsistem kot eden od delov; hkrati nadaljnji razvoj poteka na ravni nadsistema. O tem zakonu smo že govorili. Preidimo na "dinamiko". Vključuje zakone, ki odražajo

Iz knjige Toplotna tehnika avtor Burkhanova Natalija

7. Zakon prehajanja iz makro ravni na mikro raven Razvoj delovnih organov sistema gre najprej na makro in nato na mikro raven. V večini sodobnih tehničnih sistemov so delovni deli "kosi železa", na primer letalski propelerji, avtomobilska kolesa, rezila

Iz knjige Računalniška lingvistika za vsakogar: Miti. Algoritmi. Jezik avtor Anisimov Anatolij Vasiljevič

8. Zakon povečevanja stopnje su-polja Razvoj tehničnih sistemov gre v smeri povečevanja stopnje su-polja. Pomen tega zakona je, da sistemi brez vsote polja težijo k temu, da postanejo sistemi s-polja, v sistemih s-polja pa gre razvoj v smeri

Iz knjige Fenomen znanosti [ Kibernetski pristop do evolucije] avtor Turčin Valentin Fedorovič

Iz knjige Nanotehnologija [znanost, inovacije in priložnosti] avtorja Foster Lynn

4.4.1. Fittov zakon Predstavljajte si, da premaknete kazalec na gumb, prikazan na zaslonu. Gumb je cilj tega gibanja. Dolžina premice, ki povezuje začetni položaj kazalca in najbližjo točko ciljnega predmeta, je definirana v Fittsovem zakonu kot razdalja. Vklopljeno

Iz knjige Zgodovina izjemnih odkritij in izumov (elektrotehnika, elektroenergetika, radioelektronika) avtor Shneyberg Jan Abramovič

4.4.2. Hickov zakon Preden premakne kazalec na cilj ali izvede katero koli drugo dejanje iz nabora možnosti, mora uporabnik izbrati ta predmet ali dejanje. Hickov zakon pravi, da ko je treba izbrati med n možnostmi, je čas za izbiro

Iz avtorjeve knjige

9. Poissonov in Gaussov zakon porazdelitve Poissonov zakon. Drugo ime zanj je zakon o določitvi redkih dogodkov. Poissonov zakon (Z.P.) se uporablja v primerih, ko je malo verjeten, zato je uporaba B/Z/R neustrezna. Prednosti zakona so: priročnost v

Iz avtorjeve knjige

23. Gay-Lussacov zakon Gay-Lussacov zakon pravi: razmerje med prostornino plina in njegovo temperaturo pri stalnem tlaku plina in njegovi masi je konstantno = const. je ime izobarne enačbe. Izobara je prikazana na PV diagramu premice.

Iz avtorjeve knjige

24. Charlesov zakon Charlesov zakon pravi, da je razmerje med tlakom plina in njegovo temperaturo konstantno, če sta prostornina in masa plina nespremenjena: P/ T = m/ MO R/ V = ​​​​const z V = const, m = const. To enakost imenujemo enačba izohore. Izohora je na PV diagramu prikazana z ravno črto, vzporedno z osjo P, in

Iz avtorjeve knjige

30. Zakon o ohranitvi in ​​transformaciji energije Prvi zakon termodinamike temelji na univerzalnem zakonu o ohranitvi in ​​transformaciji energije, ki določa, da se energija ne ustvarja in ne uničuje

Iz avtorjeve knjige

ŽABJI PRINC IN ZAKON STABILNOSTI Kot je bilo že prej poudarjeno (zakon abstrakcije), primitivno mišljenje spretno analizirajo konkretne pojave in sintetizirajo nove abstraktne sisteme. Ker je bil vsak predmet, ki ga je zgradila zavest, dojet kot živ in živ

Iz avtorjeve knjige

1.1. Osnovni zakon evolucije V procesu evolucije življenja, kolikor vemo, se povečuje skupna masaživa snov in zapletenost njene organizacije. Zapleta organizacijo bioloških formacij, narava deluje s poskusi in napakami.

Iz avtorjeve knjige

4.2. Moorov zakon V najpreprostejši obliki se Moorov zakon skrči na izjavo, da se gostota pakiranja tranzistorskih vezij podvoji vsakih 18 mesecev. Avtorstvo zakona se pripisuje enemu od ustanoviteljev znanega podjetja Intel Gordonu Mooru. Strogo povedano, v