Včrtana in neobkrožena krožnica. Vizualni vodnik s primeri (2019)

Romb je paralelogram, katerega stranice so enake. Zato podeduje vse lastnosti paralelograma. namreč:

• Diagonali romba sta medsebojno pravokotni.
• Diagonale romba so simetrale njegovih notranjih kotov.

Krog je lahko včrtan štirikotniku, če in samo če sta vsoti nasprotnih stranic enaki.
Zato lahko v vsak romb vpišemo krog. Središče včrtanega kroga sovpada s središčem presečišča diagonal romba.
Polmer včrtanega kroga v rombu lahko izrazimo na več načinov

1 način. Polmer včrtane krožnice v rombu skozi višino

Višina romba je enaka premeru včrtanega kroga. To izhaja iz lastnosti pravokotnika, ki ga tvorita premer včrtanega kroga in višina romba – nasprotni stranici pravokotnika sta enaki.

Zato je formula za polmer včrtanega kroga v rombu glede na višino:

Metoda 2. Polmer včrtanega kroga v rombu skozi diagonale

Ploščino romba lahko izrazimo s polmerom včrtanega kroga
, Kje R– obseg romba. Ker vemo, da je obseg vsota vseh strani štirikotnika, imamo P= 4×a. Potem
Toda površina romba je enaka tudi polovici produkta njegovih diagonal
Če izenačimo desne strani formul ploščine, dobimo naslednjo enakost
Kot rezultat dobimo formulo, ki nam omogoča izračun polmera včrtanega kroga v rombu skozi diagonale

Primer izračuna polmera kroga, včrtanega v romb, če so znane diagonale
Poišči polmer kroga, včrtanega v romb, če je znano, da sta dolžini diagonal 30 cm in 40 cm.
Naj ABCD-romb, torej A.C. in BD njegove diagonale. AC= 30 cm ,BD=40 cm
Naj bistvo O– je središče vpisanega romba ABCD kroga, potem bo to tudi točka presečišča njegovih diagonal, ki jih deli na pol.


ker se diagonali romba sekata pod pravim kotom, potem trikotnika AOB pravokotne. Potem pa po Pitagorejskem izreku
, nadomestite predhodno dobljene vrednosti v formulo

AB= 25 cm
Če uporabimo predhodno izpeljano formulo za polmer kroga, opisanega v rombu, dobimo

3 način. Polmer včrtanega kroga v rombu skozi segmenta m in n

Pika F– stična točka kroga s stranico romba, ki ga deli na segmente A.F. in B.F.. Naj AF=m, BF=n.
Pika O– središče presečišča diagonal romba in središča vanj včrtanega kroga.
Trikotnik AOB– pravokoten, saj se diagonali romba sekata pod pravim kotom.
, ker je polmer, narisan na tangentno točko kroga. Zato OF– višina trikotnika AOB na hipotenuzo. Potem A.F. in BF projekcije katet na hipotenuzo.
Višina v pravokotni trikotnik, znižano na hipotenuzo, je povprečni sorazmernik med projekcijama katet na hipotenuzo.

Formula za polmer včrtanega kroga v rombu skozi segmente je enaka kvadratnemu korenu produkta teh segmentov, na katere tangentna točka kroga deli stranico romba

Polmer je odsek črte, ki povezuje katero koli točko na krogu z njegovim središčem. To je ena najpomembnejših značilnosti te figure, saj je na njeni podlagi mogoče izračunati vse druge parametre. Če veste, kako najti polmer kroga, lahko izračunate njegov premer, dolžino in ploščino. V primeru, da je določena figura včrtana ali opisana okoli druge, je mogoče rešiti vrsto drugih problemov. Danes si bomo ogledali osnovne formule in značilnosti njihove uporabe.

Znane količine

Če veste, kako najti polmer kroga, ki je običajno označen s črko R, potem ga je mogoče izračunati z eno karakteristiko. Te vrednosti vključujejo:

• obseg (C);
• premer (D) - segment (ali bolje rečeno tetiva), ki poteka skozi središčno točko;
• območje (S) - prostor, ki ga omejuje določena figura.

Obseg

Če je v problemu znana vrednost C, potem je R = C / (2 * P). Ta formula je izpeljanka. Če vemo, kolikšen je obseg, se nam ga ni treba več spominjati. Predpostavimo, da je v nalogi C = 20 m. Kako najti polmer kroga v tem primeru? Preprosto nadomestimo znano vrednost v zgornjo formulo. Upoštevajte, da je pri takšnih nalogah vedno implicirano poznavanje števila P. Za udobje izračunov vzamemo njegovo vrednost kot 3,14. Rešitev v tem primeru izgleda takole: zapišemo, katere količine so podane, izpeljemo formulo in izvedemo izračune. V odgovoru zapišemo, da je polmer 20 / (2 * 3,14) = 3,19 m. Pomembno je, da ne pozabimo, kaj smo izračunali, in omenimo imena merskih enot.

Po premeru

Naj takoj poudarimo, da gre za najpreprostejšo vrsto problema, ki sprašuje, kako najti polmer kroga. Če ste na testu naleteli na tak primer, ste lahko mirni. Tukaj sploh ne potrebujete kalkulatorja! Kot smo že povedali, je premer segment ali, pravilneje, tetiva, ki poteka skozi središče. V tem primeru so vse točke kroga enako oddaljene. Zato je ta akord sestavljen iz dveh polovic. Vsak od njih je polmer, kar izhaja iz njegove definicije kot segmenta, ki povezuje točko na krogu in njegovo središče. Če je premer v problemu znan, morate za iskanje polmera to vrednost preprosto razdeliti na dva. Formula je naslednja: R = D / 2. Na primer, če je premer v problemu 10 m, potem je polmer 5 metrov.

Po površini kroga

Ta vrsta težav se običajno imenuje najtežja. To je predvsem posledica nepoznavanja formule. Če v tem primeru veste, kako najti polmer kroga, potem je ostalo stvar tehnike. V kalkulatorju morate samo vnaprej poiskati ikono izračuna kvadratnega korena. Območje kroga je produkt števila P in polmera, pomnoženega s samim seboj. Formula je naslednja: S = P * R 2. Z izolacijo polmera na eni strani enačbe lahko preprosto rešite problem. Enako bo kvadratnemu korenu kvocienta površine, deljeno s številom P. Če je S = 10 m, potem je R = 1,78 metra. Kot pri prejšnjih nalogah si je pomembno zapomniti uporabljene merske enote.

Kako najti polmer kroga

Predpostavimo, da so a, b, c stranice trikotnika. Če poznate njihove vrednosti, lahko najdete polmer kroga, ki je opisan okoli njega. Če želite to narediti, morate najprej najti polobod trikotnika. Za lažje razumevanje ga označimo z malo črko p. Enak bo polovici vsote stranic. Njegova formula: p = (a + b + c) / 2.

Izračunamo tudi zmnožek dolžin stranic. Zaradi udobja ga označimo s črko S. Formula za polmer obkroženega kroga bo videti takole: R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Poglejmo primer naloge. Okoli trikotnika imamo obkrožen krog. Dolžine njegovih stranic so 5, 6 in 7 cm. Najprej izračunamo polobod. V našem problemu bo enako 9 centimetrov. Zdaj pa izračunajmo produkt dolžin stranic - 210. Rezultate vmesnih izračunov nadomestimo v formulo in ugotovimo rezultat. Polmer opisanega kroga je 3,57 centimetra. Odgovor zapišemo, ne da bi pozabili na merske enote.

Kako najti polmer včrtanega kroga

Predpostavimo, da so a, b, c dolžine stranic trikotnika. Če poznate njihove vrednosti, lahko najdete polmer kroga, ki je vanj vpisan. Najprej morate najti njegov polobod. Za lažje razumevanje ga označimo z malo črko p. Formula za izračun je naslednja: p = (a + b + c) / 2. Ta vrsta problema je nekoliko enostavnejša od prejšnje, zato niso potrebni več vmesni izračuni.

Polmer včrtanega kroga se izračuna po naslednji formuli: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Poglejmo si to konkreten primer. Recimo, da je v nalogi opisan trikotnik s stranicami 5, 7 in 10 cm, vanj je vpisan krog, katerega polmer je treba najti. Najprej najdemo polobod. V našem problemu bo enako 11 cm. Zdaj ga nadomestimo z glavno formulo. Polmer bo enak 1,65 centimetra. Zapišite odgovor in ga ne pozabite pravilne enote meritve.

Krog in njegove lastnosti

Vsaka geometrijska figura ima svoje značilnosti. Od njihovega razumevanja je odvisna pravilnost reševanja problemov. Tudi krog jih ima. Pogosto se uporabljajo pri reševanju primerov z opisanimi ali včrtanimi figurami, saj dajejo jasno sliko takšne situacije. Med njimi:

• Ravna črta ima lahko nič, eno ali dve presečni točki s krogom. V prvem primeru se z njim ne seka, v drugem je tangenta, v tretjem je sekans.
• Če vzamemo tri točke, ki ne ležijo na isti premici, potem lahko skozi njih narišemo samo en krog.
• Ravna črta se lahko dotika dveh figur hkrati. V tem primeru bo šel skozi točko, ki leži na segmentu, ki povezuje središča krogov. Njegova dolžina je enaka vsoti polmerov teh številk.
• Skozi eno ali dve točki lahko narišemo neskončno število krogov.

Ta članek popularno razlaga, kako najti polmer kroga, včrtanega v kvadrat. Teoretično gradivo vam bo pomagalo razumeti vse nianse, povezane s temo. Ko boste prebrali to besedilo, boste v prihodnje zlahka reševali podobne težave.

Osnovna teorija

Preden se premaknete neposredno na iskanje polmera kroga, vpisanega v kvadrat, se je vredno seznaniti z nekaterimi temeljnimi pojmi. Morda se zdijo preveč preprosti in očitni, vendar so potrebni za razumevanje problematike.

Kvadrat je štirikotnik, katerega vse stranice so med seboj enake, stopinjska mera vseh kotov pa je 90 stopinj.

Krog je dvodimenzionalna zaprta krivulja, ki se nahaja na določeni razdalji od določene točke. Segment, katerega en konec leži v središču kroga, drugi pa na kateri koli njegovi površini, se imenuje polmer.

S termini smo se seznanili, ostalo je le glavno vprašanje. Poiskati moramo polmer kroga, včrtanega v kvadrat. Toda kaj pomeni zadnji stavek? Tudi tukaj ni nič zapletenega. Če se vse strani mnogokotnika dotikajo ukrivljene črte, se šteje, da je vpisan v ta mnogokotnik.

Polmer kroga, včrtanega kvadratu

Z teoretično gradivo končano. Zdaj moramo ugotoviti, kako to uporabiti v praksi. Za to uporabimo risbo.

Polmer je očitno pravokoten na AB. To pomeni, da je hkrati vzporedna z AD in BC. Grobo rečeno, ga lahko "prekrijete" na strani kvadrata, da dodatno določite dolžino. Kot lahko vidite, bo segment BK ustrezal temu.

Eden od njegovih koncev r leži v središču kroga, ki je presečišče diagonal. Slednji se med seboj delijo na pol glede na eno izmed svojih lastnosti. S Pitagorovim izrekom lahko dokažemo, da delijo tudi stranico figure na dva enaka dela.

Če upoštevamo te argumente, naredimo zaključek.