Alexander Gaifullin je dobitnik predsedniške nagrade. Alexander Gaifullin: živimo v večdimenzionalnem svetu. A vrnimo se k A.A. Gaifullin

Publikacije

1. A. Gaifullin, »O zgornji homološki skupini Johnsonovega jedra« [PDF: angleščina, arXiv: 1903.03864]
2. A. A. Gaifullin, Y. A. Neretin, “Neskončna simetrična skupina, psevdomanifoldi in kombinatorične kobordizmu podobne strukture”, J. Topol. Anal., https://doi.org/10.1142/S179352531850022X
3. A. Gaifullin, “O neskončno generirani homologiji Torellijevih skupin”, [PDF: angleščina, arXiv: 1803.09311]
4. A. Gaifullin, L. Ignashchenko, »Dehnova invarianta upogljivih poliedrov« [PDF: angleščina, arXiv: 1710.11247]
5. A. A. Gaifullin, “O razširitvi Birman–Craggs–Johnsonovega homomorfizma”, Russian Math. Raziskave, 72: 6 (2017), 1171–1173
6. A. A. Gaifullin, »Majhni pokrovi grafov-asociaedrov in realizacija ciklov« [PDF: angleščina, arXiv: 1611.01816]
7. A. A. Gaifullin, »Zasnova meha za majhne prožne poliedre v neevklidskih prostorih«, 2016, [PDF: angleško, arXiv: 1605.04568]
8. A. A. Gaifullin, Prožni poliedri in njihovi volumni, 2016, [PDF: angleščina, arXiv: 1605.09316]
9. A. A. Gaifullin, “Problem izvajanja ciklov in majhnih prekrivanj nad graf-asociahedri”, Aleksandrovskie branja. Povzetki poročil (Moskva, 22.–26. maj 2016), Fakulteta za mehaniko in matematiko Moskovske državne univerze, Moskva, 2016
10. A. A. Gaifullin, “Majhna prekrivanja nad graf-asociahedri in realizacija ciklov”, Mat. Sat., 207:11 (2016), 53–81 [»Majhni pokrovi grafov-asociaedrov in realizacija ciklov«, Sb. Math., 207:11 (2016), 1537–1561
11. A. A. Gaifullin, Yu. A. Neretin, “Neskončna simetrična skupina in bordizmi psevdomannoterosti”, [PDF: angleščina, arXiv: 1501.04062]
12. A. A. Gaifullin, "Ugnezdeni fleksibilni sferični navzkrižni politopi z nekonstantnimi volumni", Geometrija, topologija in aplikacije, Zbirka člankov. K 70-letnici rojstva profesorja Nikolaja Petroviča Dolbilina, Tr. Steklov Mathematical Institute, 288, MAIK, M., 2015, 67–94 [PDF: angleško, arXiv: 1501.06198]
13. A. A. Gaifullin, “Analitično nadaljevanje prostornine in hipoteze o mehu v prostorih Lobačevskega”, Matem. Sat., 206:11 (2015), 61–112 [ »Analitično nadaljevanje obsega in Oblikovanje meha v prostorih Lobačevskega”, Sb. Math., 206:11 (2015), 1564–1609 ]
14. A. A. Gaifullin, “Current algebras on Riemann surfaces: new results and applications (de Gruyter Expositions in Mathematics 58) by Oleg K. Sheinman”, Recenzija knjige, Bull. London Math. Soc., 47:6 (2015), 1029–1032
15. A. A. Gaifullin, “Sabitov polinomi za volumne poliedrov v štirih dimenzijah”, Adv. Math., 252 (2014), 586–611 [PDF: angleščina, arXiv: 1108.6014]
16. A. A. Gaifullin, S. A. Gaifullin, “Deformacije periodnih mrež upogljivih poliedrskih površin”, Discrete Comput. Geom., 51:3 (2014), 650–665 [PDF: angleščina, arXiv: 1306.0240]
17. A. A. Gaifullin, “Fleksibilni navzkrižni politopi v prostorih konstantne ukrivljenosti”, Algebraična topologija, konveksni poliedri in sorodna vprašanja, Zbirka člankov. K 70. obletnici rojstva dopisnega člana RAS Viktorja Matvejeviča Bukhstaberja, Tr. Steklov Mathematical Institute, 286, MAIK, M., 2014, 88–128 [PDF: angleško, arXiv: 1312.7608]
18. A. A. Gaifullin, “Posplošitev Sabitovljevega izreka na poliedre poljubnih dimenzij”, Discrete Comput. Geom., 52:2 (2014), 195–220 [PDF: angleščina, arXiv: 1210.5408]
19. A. A. Gaifullin, “Volumni upogljivih poliedrov”, Povzetki mednarodne konference “Dnevi geometrije v Novosibirsku - 2014”, posvečene 85. obletnici akademika Jurija Grigorijeviča Rešetnjaka (Novosibirsk, 24.–27. september 2014), ur. I. A. Taimanov, A. Yu Vesnin, Inštitut za matematiko poimenovan po. S. L. Soboleva SB RAS, Novosibirsk, 2014, 98–99
20. A. A. Gaifullin, A. V. Penskoj, S. V. Smirnov, Problemi na linearna algebra in geometrija, MCNMO, Moskva, 2014, 152 str. http://biblio.mccme.ru/node/5173
21. A. A. Gaifullin, »Obseg simpleksa kot algebrska funkcija z več vrednostmi področij njegovih dveh ploskev«, Topologija, geometrija, integrirani sistemi in matematična fizika: Novikov seminar 2012–2014, Napredek v matematičnih znanostih, Amer. matematika Soc. prevod Ser. 2, 234, izd. V. M. Buchstaber, B. A. Dubrovin, I. M. Krichever, Amer. matematika Soc., Providence, RI, 2014, 201–221 [PDF: angleščina, arXiv:1310.3417]
22. A. A. Gaifullin, “Prožni poliedri in njihovi volumni”, Geometrie, poročilo št. 29/2014 (Oberwolfach, 15.–21. junij 2014), Oberwolfach Reports, 11, ur. J. Lott, I. Taimanov, B. Wilking, European Math. Soc., 2014, 1584–1586
23. A. M. Veršik, A. P. Veselov, A. A. Gajfullin, B. A. Dubrovin, A. B. Žižčenko, I. M. Kričever, A. A. Malcev, D. V. Millionskikov, S. P. Novikov, T. E. Panov, A. G. Sergejev, I. A. Tajmanov, “Viktor Matvejevič Buhštaber (ob njegovi sedemdesetletnici)” , Uspekhi Mat. Sciences, 68:3(411) (2013), 195–204 [»Viktor Matveevich Buchstaber (on his 70th birthday)«, Russian Math. Raziskave, 68:3 (2013), 581–590]
24. A. A. Gaifullin, »Univerzalni realizatorji za homološke razrede«, Geometry & Topology, 17:3 (2013), 1745–1772 [PDF: angleščina, arXiv: 1201.4823]
25. A. A. Gaifullin, “Coxeterjeve skupine, majhne prevleke in realizacija ciklov”, mednarodna odprta kitajsko-ruska konferenca “Akcije torusov: topologija, geometrija in teorija števil”. Povzetki (Khabarovsk, 2.–7. september 2013), Založba Tomske državne univerze, Khabarovsk, 2013, 35–36
26. A. A. Gaifullin, “Fleksibilni poliedri in mesta polj”, Mednarodna konferenca v Jaroslavlju “Geometrija, topologija in aplikacije”, 23.–27. september 2013. Povzetki, Jaroslavska državna univerza. P.G. Demidova, Jaroslavlj, 2013
27. A. A. Gaifullin, T. E. Panov, “Buchstaber Viktor Matveevich”, Tr. MMO, 74, št. 2, MTsNMO, M., 2013, 209 [»70. obletnica rojstva Viktorja Matvejeviča Buchstaberja«, Trans. Moskovska matematika. Soc., 2013 (2013), 173 ]
28. A. A. Gaifullin, “Kombinatorična izvedba ciklov in majhnih pokrovov”, Evropski kongres matematike (Krakov, 2.–7. julij 2012), ur. R. Latala et al., European Mathematical Society, 2013, 315–330 [PDF: angleščina, arXiv: 1204.0208]
29. A. A. Gaifullin, “Kombinatorična implementacija ciklov in majhnih pokrovov”, 6. evropski kongres matematike. Povzetki in naslovi (Krakov, Poljska, 2.–7. julij 2012), 6ECM, Krakov, 2012, 25.–26.
30. A. A. Gaifullin, "Kombinatorna izvedba ciklov in simplicialni volumen", Povzetki mednarodne konference "Dnevi geometrije v Novosibirsku, 2012", posvečene 100. obletnici rojstva akademika A.D. Alexandrov (Novosibirsk, 30. avgust – 1. september 2012), Inštitut za matematiko poimenovan po. S. L. Soboleva SB RAS, 2012, 12–13
31. A. A. Gaifullin, “Sabitov polinomi za volumne štiridimenzionalnih poliedrov”, Četrto srečanje geometrije, posvečeno stoletnici A. D. Aleksandrova. Povzetki (Sankt Peterburg, 20.–24. avgust 2012), Založba VVM, Sankt Peterburg, 2012
32. A. A. Gaifullin, “Sabitov polinomi za volumne štiridimenzionalnih poliedrov”, Mednarodna konferenca v Jaroslavlju “Diskretna geometrija”, posvečena stoletnici A.D. Aleksandrov. Abstracts (Yaroslavl, August 13–18, 2012), Yaroslavl State University. P.G. Demidova, Jaroslavlj, 2012, 36–37
33. A. A. Gaifullin, “Sabitov polinomi za poliedre v štirih dimenzijah”, Mednarodna konferenca“Torična topologija in avtomorfne funkcije.” Povzetki poročil (Moskva, 5.–10. september 2011), Založba Tomske državne univerze, Khabarovsk, 2011, 27–35
34. A. A. Gaifullin, “Konfiguracijski prostori, bizvezdne transformacije in kombinatorične formule za prvi Pontrjaginov razred”, Diferencialne enačbe in topologijo. I, Zbornik člankov. K 100-letnici rojstva akademika Leva Semenoviča Pontrjagina, Tr. MIAN, 268, MAIK, M., 2010, 76–93 [PDF: angleško, arXiv: 0912.3933]
35. A. A. Gaifullin, "Množice povezav vozlišč simplicialnih in kubičnih mnogoterosti", Mednarodna konferenca o topologiji in njenih aplikacijah 2010. Povzetki (Nafpaktos, Grčija, 26.–30. junij 2010), Tehnološki izobraževalni inštitut Messolonghi, Nafpaktos, 2010, 101–103
36. A. A. Gaifullin, "Množice povezav oglišč trianguliranih mnogoterosti in kombinatorni pristop k Steenrodovemu problemu pri izvajanju ciklov", Geometrija, topologija, algebra in teorija števil, aplikacije. Mednarodna konferenca, posvečena 120-letnici B.N. Delone. Povzetki (Moskva, 16.–20. avgust 2010), Matematični inštitut poimenovan po. V.A. Steklov RAS, Moskovska državna univerza. M.V. Lomonosov, Moskva, 2010-11
37. A. A. Gaifullin, Problem kombinatoričnega izračuna racionalnih Pontrjaginovih razredov, Dis. ... doc. fiz.-matem. Znanosti, Matematični inštitut poimenovan po. V.A. Steklova RAS, Moskva, 2010, 341 str.
38. A. A. Gaifullin, “Minimalna triangulacija kompleksne projektivne ravnine, ki omogoča barvanje šahovnice štiridimenzionalnih simpleksov”, Geometrija, topologija in matematična fizika. II, Zbornik člankov. K 70-letnici rojstva akademika Sergeja Petroviča Novikova, Tr. Steklov Mathematical Institute, 266, MAIK, M., 2009, 33–53 [PDF: angleško, arXiv: 0904.4222]
39. A. A. Gaifullin, “Konstrukcija kombinatoričnih varietet z danimi množicami povezav vozlišč”, Izv. RAS. Ser. Mat., 72:5 (2008), 3–62 [PDF: angleščina, arXiv: 0801.4741]
40. A. A. Gaifullin, “Izvedba ciklov z asferičnimi mnogoterostmi”, Uspekhi Mat. Sciences, 63:3(381) (2008), 157–158 [PDF: angleščina, arXiv: 0806.3580]
41. A. A. Gaifullin, "Različnost izospektralnih simetričnih tridiagonalnih matrik in realizacija ciklov z asferičnimi mnogoterostmi", Geometrija, topologija in matematična fizika. I, Zbornik člankov. K 70-letnici rojstva akademika Sergeja Petroviča Novikova, Tr. MIAN, 263, MAIK, M., 2008, 44–63 [»Različnik izospektralnih simetričnih tridiagonalnih matrik in realizacija ciklov z asferičnimi mnogoterostmi«, Proc. Steklov inšt. Math., 263 (2008), 38–56 ]
42. A. A. Gaifullin, “Lokalne kombinatorne formule za Pontrjaginove razrede trianguliranih mnogoterosti”, Diferencialne enačbe in topologija: Mednarodna konferenca, posvečena 100. obletnici rojstva L.S. Pontrjagin: Povzetki poročil (Moskva, 17.–22. junij 2008), Oddelek za založništvo Fakultete za računalništvo in tehnologijo Moskovske državne univerze. M.V. Lomonosova, 2008, 16
43. A. A. Gaifullin, Kombinatorična izvedba ciklov, Diss. ...kand. fiz.-matem. znanosti, Moskovska državna univerza. M.V. Lomonosov, Fakulteta za mehaniko in matematiko, Moskva, 2008, 121 str.
44. A. A. Gaifullin, “Eksplicitna konstrukcija varietet, ki realizirajo dane razrede homologije”, Uspekhi Mat. Sciences, 62:6(378) (2007), 167–168 [»Eksplicitna konstrukcija mnogoterosti, ki realizirajo predpisane razrede homologije«, Russian Math. Raziskave, 62:6 (2007), 1199–1201]
45. A. A. Gaifullin, P. V. Yagodovskiy, “O integrabilnosti m-vrednotene dinamike z uporabo enogeneriranih m-vrednih skupin”, Uspekhi Mat. Nauk, 62:1(373) (2007), 201–202 [»Integriteta m-vrednotene dinamike s pomočjo enojnih generiranih m-vrednotnih skupin«, Russian Math. Raziskave, 62:1 (2007), 181–183]
46. V. M. Bukhstaber, A. A. Gaifullin, “Reprezentacije m-vrednih skupin na triangulacijah mnogoterosti”, Uspekhi Mat. Nauk, 61:3(369) (2006), 171–172 [“Reprezentacije m-vrednotenih skupin na triangulacijah mnogoterosti”, Russian Math. Raziskave, 61:3 (2006), 560–562]
47. A. A. Gaifullin, “Izračun karakterističnih razredov kolektorja iz njegove triangulacije”, Uspehi Mat. Nauk, 60:4(364) (2005), 37–66 [“Izračun značilnih razredov mnogoterosti iz njegove triangulacije”, Russian Math. Raziskave, 60:4 (2005), 615–644]
48. A. A. Gaifullin, “Lokalne formule za Pontrjaginove kombinatorične razrede”, Izv. RAS. Ser. Mat., 68:5 (2004), 13–66 [PDF: angleščina, arXiv: math/0407035]
49. A. A. Gaifullin, “O lokalnih formulah za kombinatorične Pontryaginove razrede mnogoterosti”, Uspekhi Mat. Sciences, 59:2(356) (2004), 189–190 [»O lokalnih formulah za kombinatorne Pontryaginove razrede mnogoterosti«, Russian Math. Raziskave, 59:2 (2004), 379–380]
50. A. A. Gaifullin, “Živci Coxeterjevih skupin”, Uspehi Mat. Sciences, 58:3(351) (2003), 189–190 [»Živci Coxeterjevih skupin«, Russian Math. Raziskave, 58:3 (2003), 615–616].
51. A.A. Gaifullin, "O izotopskih tkanjih", Arch. matematika (Basel), 81:5 (2003), 596–600
52. A. A. Gaifullin, V. O. Manturov, »O prepoznavanju pletenic«, J. Razvejitve teorije vozlov, 11:8 (2002), 1193–1209
53. A. A. Gaifullin, "Projekcije vozlišč z eno točko večkratnega prečnega samopreseka", Sodobne raziskave iz matematike in mehanike, Zbornik 23. konference mladih znanstvenikov Fakultete za mehaniko in matematiko Moskovske državne univerze, Založba Centra za strojništvo in matematiko. fak. MSU, Moskva, 2001, 88–92

Naš svet sploh ni tridimenzionalen, tak se le nam zdi. To dejstvo je potrjeno temeljne raziskave Aleksander Aleksandrovič Gaifullin, dopisni član Ruske akademije znanosti, profesor mehanike in matematike na Moskovski državni univerzi, vodilni raziskovalec Matematični inštitut njih. V.A. Steklov RAS. Za vrsto del, povezanih s kompleksnimi matematičnimi konstrukcijami, je prejel predsedniško nagrado za mlade znanstvenike.

Aleksander, težko te je sploh nagovoriti z imenom in priimkom, tako mlad si. In hkrati - profesor, dopisni član ... Ste morda najmlajši član Akademije znanosti?

Kolikor vem, ne. ampak eden najmlajših. Doktorica znanosti sem postala pri 26, v akademijo pa sem bila izvoljena pri 32 - na zadnjih jesenskih volitvah. Povedati je treba, da je matematika na splošno znanost mladih.

- Ker možgani delujejo takole: mlajši kot si, bolje delujejo?

mogoče. Čeprav obstajajo primeri, ko so ljudje celo v odrasli dobi prejeli zelo dobre rezultate. Toda na splošno je v matematiki veliko primerov, ko so prva dela najmočnejša. V drugih vedah – recimo v kemiji, v fiziki, sploh v eksperimentalnih, je izjemno pomemben čas, ko mora človek razviti neke veščine in se naučiti metod dela.

Poskusi pogosto trajajo dolgo časa, zato običajno na takšnih območjih ljudje pozneje dobijo resne rezultate.

- Postali ste dobitnik predsedniške nagrade za mlade znanstvenike. Za kakšne raziskave?

S to temo se ukvarjam že pet let. Govorimo o seriji del o tako imenovanih prožnih poliedrih. To je zelo zanimiv geometrijski objekt. Ali veste, kako otroci lepijo poliedre iz kartona? Zarišejo robove, izrežejo razvoj in se nato lotijo ​​zgibanja in lepljenja. Tako lahko narediš recimo kocko. In potem se pojavi vprašanje: zlepili smo zaprt polieder, toda ali bo to toga struktura ali se lahko nekako deformira, ko se koti med ploskvami spreminjajo? To se imenuje upogibanje.

Da bi si to bolje predstavljali, se lahko, kot pravijo matematiki, spustite dimenzijo navzdol in namesto poliedrov v tridimenzionalnem prostoru pogledate poligone na ravnini. Če vzamemo trikotnik in mu naredimo toge stranice in tečaje na ogliščih, bo še vedno ostal tog lik in ga ne bomo mogli na noben način deformirati. In če vzamemo štirikotnik, peterokotnik ali mnogokotnik s veliko število strani, potem bo vedno imel netrivialne deformacije. Na primer, kvadrat se lahko spremeni v romb itd. Če pa se vrnemo k poliedrom, je situacija drugačna. Med njimi jih je zelo malo upogljivih in jih je težko graditi.

Prvi primer upogljivega poliedra je bil zgrajen šele leta 1977.

Dejstvo je, da je leta 1813 slavni francoski matematik Augustin Louis Cauchy (to je bilo eno njegovih prvih matematičnih del) dokazal, da če je polieder konveksen, potem nikoli ne bo imel ovinka.

Kaj pa, če ni konveksen? Kot se je izkazalo po stoletju in pol, je upogibanje možno. Še več, ko so začeli graditi takšne prožne poliedre, se je izkazalo, da imajo veliko neverjetnih lastnosti.

- Katere?

Najprej so jih odkrili eksperimentalno. Recimo to neverjetno stvar: polieder se upogne, deformira, vendar njegova prostornina ostane konstantna. Sprva so se pojavile misli, da je to morda naključje. Začeli smo gledati druge primere in tudi tam je bila glasnost konstantna. In pojavila se je hipoteza, da je prostornina katerega koli upogljivega poliedra med postopkom upogibanja konstantna. Imenovali so jo zelo lepo - hipoteza o mehu. Mehovi so naprava, ki črpa zrak v kovačnico. Pojavilo se je vprašanje: ali je mogoče izdelati takšno napravo, ki črpa zrak iz upogljivega poliedra? To bi bilo mogoče le, če bi obstajal polieder, ki spreminja svojo prostornino. Hipoteza o kovaškem mehu je bila dolgo časa odprta, dokazana pa je bila v 90. letih. prejšnje stoletje Ruski matematik NJIHOVE. Sabitov.

Moje delo je bilo sestavljeno iz konstruiranja teorije večdimenzionalnih fleksibilnih poliedrov. Živimo v našem običajnem tridimenzionalnem prostoru, a v resnici tudi matematiki preučujemo večdimenzionalne prostore, kar je zelo pomembno ne le za matematiko, ampak tudi za njene različne aplikacije - fiziko, mehaniko, astrofiziko in druga področja.

- Kaj je pokazala vaša raziskava?

Ogledali smo si poligone na ravnini. potem v tridimenzionalnem prostoru in tu se je pojavilo še eno vprašanje: kaj če preučujemo podobne objekte, iste prožne poliedre, v večdimenzionalnih prostorih poljubne dimenzije? In izkazalo se je, da pri nas ne vemo skoraj nič. Na prelomu XX-XXI stoletja. Konstruiranih je bilo nekaj primerov štiridimenzionalnih upogljivih poliedrov, vendar ni bilo mogoče iti dlje. V visokih dimenzijah sploh ni bilo niti enega primerka.

Najprej mi je uspelo zgraditi primere prožnih poliedrov v prostorih vseh dimenzij. Drugič, bilo je vprašanje v zvezi s hipotezo o mehu in izrekom I.Kh. Sabitov, da je prostornina upogljivega poliedra vedno konstantna. Obstajali so vsi razlogi za domnevo, da morda enako velja za »višje« dimenzije.

Dokaz, ki ga je dal, je zelo dobro deloval v tridimenzionalni situaciji, vendar sploh ni deloval v večdimenzionalni situaciji. Uspelo mi je priti absolutno nov pristop, kar je omogočilo dokazovanje hipoteze o mehu, to je trditve o konstantnosti prostornine v procesu upogibanja poliedrov za poliedre poljubnih dimenzij.

Naš prostor ima, kot pravijo matematiki, ničelno ukrivljenost. In obstajajo ukrivljeni prostori. Najlažje si je zamisliti pozitivno ukrivljene prostore. Najenostavnejši primer- površina krogle, na primer površina Zemlje, na kateri živimo. To pomeni, da naša zemeljska geometrija ni evklidska, ni ravna, ampak sferična.

In obstaja tudi prostor negativne ukrivljenosti - to je ravnina Lobačevskega in vsa njena znana geometrija, ki je nastala v 19. stoletju. To so dvodimenzionalni prostori, a hkrati obstajajo tudi prostori pozitivne in negativne ukrivljenosti vseh dimenzij. In v njih lahko preučujete tudi upogljive poliedre.

In izkazalo se je, da je tam situacija zelo zanimiva. Če je ukrivljenost pozitivna, je hipoteza o mehu napačna. Obstajajo primeri upogljivih poliedrov, ki med postopkom upogibanja spreminjajo prostornino. V naši običajni dimenziji je tak primer zgradil V. A. Aleksandrov, vodilni raziskovalec poimenovan po. S.L. Sobolev SB RAS in v vseh velikih dimenzijah so to moji rezultati.

In najbolj zanimivo je to. Če smo v prostoru negativne ukrivljenosti, se izkaže, da če je dimenzija liha - 3, 5, 7 itd., potem je hipoteza o mehu resnična in je prostornina konstantna.

- In če je dimenzija soda, potem ni pravilna in se glasnost spremeni?

Ne, če je sodo, potem nihče ne ve. To je vprašanje, ki še danes ostaja odprto...

Da, vse se je začelo s študijem upogljivih poliedrov, vendar se je ta znanost razvila v različne smeri. Na splošno je to del znanosti o tečajnih mehanizmih, ki ima veliko aplikacij, ki se pojavljajo v številnih inženirskih strukturah. Ali pa, recimo, obstaja tako čudovit dizajn - ravnina, razdeljena na številne paralelograme, ki se lahko zelo kompaktno zložijo v eno. Znano je že od antičnih časov iz japonskega origamija, zdaj pa se imenuje miura-ori v čast japonskega astrofizika Koryo Miure, ki je predlagal uporabo takšne zasnove za zložljive sončne celice.

Seveda je mogoče takšne strukture ustvariti tudi za gradnjo začasnih bivališč, mobilnih bolnišnic in znanstvenih laboratorijev- na primer na severu, za razvoj novih dežel.

Lahko si domišljate, kolikor želite, vendar nisem strokovnjak na področju uporabe. Vendar bi rad povedal, da poleg tako "naivnih" možnosti, kot je uporaba določenih upogljivih površin v praksi, niso nič manj pomembne možnosti globlje in neočitne uporabe ne samih upogljivih poliedrov, ampak matematične metode ki so nastali med njihovim raziskovanjem. Na splošno se pogosto zgodi, da so matematični rezultati uporabljeni na način, ki je bil sprva nepričakovan. Zgodovina kaže, da se aplikacija pogosto pričakuje na enem mestu, pojavi pa se na povsem drugem mestu.

Če se vrnem k fleksibilnim poliedrom, bi rad opozoril na njihovo povezavo s tovrstnimi problemi, ki se pogosto pojavljajo v praksi. V prostoru obstaja množica točk in poznamo razdalje med nekaterimi pari teh točk (mogli smo jih npr. izmeriti), med drugimi pa ne. Ali je mogoče najti vse manjkajoče razdalje in jih izračunati?

Ta naloga se zmanjša na preučevanje določene vrste sistema algebraične enačbe, sistemi enačb iste vrste pa se pojavljajo pri problemih o prožnih poliedrih. Zato so tukaj lahko nedvomno uporabne metode, razvite v teoriji upogljivih poliedrov.

Tako je prav.

- Kako je vse to zgrajeno? Uporaba računalniških programov?

Nenavadno, ne. Računalniški model se praviloma izdela kasneje. Risanje tega na papir je tudi problematično - tam je vse ravno. In moram priznati, da mi lepljenje tako kompleksnih figur iz kartona ni ravno dobro.

- Si res vse to gradiš v svoji glavi?

- Nekakšen matematični opis v obliki formul?

ja Potem, ko obstajajo formule, jih je mogoče naložiti v računalnik in pridobiti objekt.

- Ali se slike na računalniku in tisto, kar je bilo v tvoji glavi pred tem, ujemajo?

Ne vedno.

- Boste nadaljevali z delom na tej temi? Kaj želite doseči v tej smeri?

To področje mi ni povsem domače. Sprva sem se specializiral za drugo področje matematike - algebraično topologijo. Topologija je veda o opisovanju geometrijskega predmeta v smislu lastnosti, ki se ne spremenijo, ko se deformira. In algebrska topologija si prizadeva dati tak opis v algebrskih izrazih. to je, na primer, povezati z vsako površino nek algebraični objekt in pokazati, da je ta objekt drugačen, recimo za kroglo in za površino krofa, in tako pokazati, da ju ni mogoče transformirati drug v drugega s pomočjo zveznega deformacija. Ta znanost se je začela oblikovati nazaj v konec XIX stoletja, a se je od takrat močno razvilo in postalo kompleksnejše.

- Zakaj ste se začeli ukvarjati s temi poliedri?

Moj mentor na univerzi je bil dopisni član Ruske akademije znanosti V.M. Buchstaber, moja tema pa je bila ravno algebraična topologija. In ko sem bil v prvem letniku, sem imel to veliko srečo seminarji matematično analizo v naši skupini je poučeval profesor mehanike in matematike I.Kh. Sabitov, o katerem sem že govoril. Tako sem že takrat spoznal prožne poliedre in njegove rezultate na tem področju. In zdaj leta 2011, ko sem ravno branil doktorska disertacija, mi je Ijad Hakovic rekel, da mi svetuje, naj se lotim tega problema, ker se mu zdi, da je tam mogoče uporabiti svoje topološko znanje.

- In izkazalo se je, da je imel prav?

Vsekakor. Tako da je del problema rešen, ostalo, upam, je pred nami.

Viktor Matvejevič Bukhstaber. Dopisni član Ruske akademije znanosti, profesor Moskovske državne univerze. M.V. Lomonosov. Glavni raziskovalec Matematičnega inštituta poimenovan po. V.A. Steklova:

Menim, da glede prispevka k osnovna znanost rezultati tega dela so absolutno izjemni. Vplivali so že na razvoj matematike in še bodo. Lahko naštevamo velike matematike, ki so vrsto let poskušali rešiti te probleme, a vsakič znova zaidejo v slepo ulico. Alexander se je seveda opiral na rezultate svojih predhodnikov, vendar je našel nove metode, ki so omogočile preboj najprej v štiridimenzionalni svet, nato pa še v večdimenzionalni svet.

Dejstvo je, da je problem upogljivih poliedrov, kot so ga postavili klasiki, temeljil na našem tridimenzionalnem svetu, na vsakdanji izkušnji. Toda če vzamemo temeljno delo Henrija Poincaréja, utemeljitelja naše znanosti - topologijo, potem začne z dejstvom, da klasična mehanika ukvarja s tridimenzionalnim svetom. Če pa želite opisati dinamiko objekta in lastnosti sistema kot celote, potem ne morete storiti brez večdimenzionalnih prostorov, kjer ne gre le za koordinate, ampak tudi za hitrost, pospešek itd. To pomeni, da se moramo premakniti iz tridimenzionalnega prostora v večdimenzionalni prostor. Razumevanje tega dejstva je služilo kot spodbuda za nastanek in razvoj topologije.

Aleksandrov temeljni prispevek je ... da je klasične probleme, povezane s tridimenzionalnim svetom, najprej prenesel v štiridimenzionalni svet, nato pa razvil metode, uporabne za višje dimenzije. Pred njim večdimenzionalni analogi klasične probleme o prožnih poliedrih zdelo nedostopno. Zato besedilo predsedniške nagrade pravi "za reševanje temeljnih problemov": Alexander je razvil nove metode, ki so omogočile reševanje večdimenzionalnih analogov klasičnih problemov.

Na prvi pogled se zdi, da je vse to igra naše domišljije. Pravzaprav ti in jaz ne živiva v tridimenzionalnem svetu, ampak v večdimenzionalnem. Tridimenzionalni svet je zelo preprost in očiten.

Na primer, znano je, da ste zdaj na Matematičnem inštitutu v takšni in drugačni učilnici. Najti vas je tridimenzionalna naloga.

Če pa vam želim slediti, potrebujem informacije o vaši dinamiki, razumevanje tega, kje v vesolju boste čez nekaj časa. To je že štiridimenzionalni problem.

Fazni prostor je koncept, na katerem temeljijo temeljni rezultati vse moderne matematike. Ti in jaz živiva v večdimenzionalni svet, kjer naše koordinate niso le lokacijski podatki, ampak tudi številne druge informacije o naši državi.

Zdaj so se tukaj pojavile popolnoma edinstvene priložnosti zahvaljujoč sodobni računalniški tehnologiji in novim komunikacijskim sredstvom. Isti navigacijski sistem uporablja večdimenzionalne prostore. Že vrsto let preučujem ne le topologijo, ampak tudi njene aplikacije na probleme v fiziki in kemiji in vsakič znova čutim prednost, ki mi jo daje topologija. V primerjavi s človekom, ki verjame, da živi v tridimenzionalnem svetu, imam veliko bogatejši nabor orodij.

Sasha je moj študent in bivši dijaki se ne zgodi. Ponosen sem na rezultate, ki jih je dosegel, saj je to pravi preboj v znanosti. Dobro je, ko dobite rezultat, ki ga lahko takoj uporabite. Ob tem so temeljni rezultati še posebej dragoceni. Izkazalo se je, da je v našem svetu vse popolnoma drugače. kot se zdi na prvi pogled. Prvič, res je večdimenzionalen, in drugič, v tem večdimenzionalnem svetu, ko delaš z določenimi predmeti, moraš poznati prepovedi, ki jih ta svet nalaga. In tisti, ki je odkril te prepovedi, se je zapisal v zgodovino matematike, saj je vsemu človeštvu dal novo razumevanje pogojev obstoja na tem svetu. In tretjič, če poznamo te prepovedi, si lahko zastavimo čudovito nalogo - zgraditi nekaj čim boljšega, da bi ga uporabili v dobro človeštva. Ne dvomim, da bo takih gradenj in prevzemov še veliko.

Akademik Valery Kozlov: "Za čudeže - na Matematični inštitut"

Valerij Vasiljevič Kozlov, vršilec dolžnosti predsednika Ruske akademije znanosti, akademik, direktor Matematičnega inštituta. V.A. Steklova (2004-2016).

Rada bi povedala nekaj besed o mladih, ki delajo na našem zavodu. Vedno smo si prizadevali k delu pritegniti najsposobnejše, najbolj nadarjene ljudi. Naš inštitut je majhen, nekaj čez sto raziskovalcev. In zato je pojav vsake nove osebe za nas dogodek. Takšen dogodek je bil nastop Saše Gaifullina, ki je zdaj dopisni član Ruske akademije znanosti, profesor.

Dobro se spomnim, kako smo ga najeli. Ne bom lagal, to je bila moja ideja. Nato je delal na moskovski univerzi, na moji domači fakulteti za mehaniko in matematiko, na enem od treh geometričnih oddelkov. Na splošno je na našem inštitutu veliko diplomantov Fakultete za mehaniko in matematiko Moskovske državne univerze. Ker sem vedel, da se je na našem matematičnem obzorju pojavil mlad, sposoben fant, sem se po posvetu s sodelavci odločil, da ga za vsako ceno vzamem k sebi.

- Kolikor vem, je A.A. Gaifullin še naprej poučuje na Moskovski državni univerzi.

Da, ampak zdaj s krajšim delovnim časom.

- In on ni vaš edini predsedniški nagrajenec.

Ja, on je tretji. Prvi je bil A.G. Kuznecov je naš izjemen algebraist, izvoljen tudi za dopisnega člana Akademije znanosti za njegove izjemne dosežke na področju algebre in algebrske geometrije. To nagrado je prejel tudi N.N. Andreev je nadarjen popularizator matematike, vodja laboratorija za popularizacijo in propagando matematike.

- Toda vrnimo se k A.A. Gaifullin.

Je res odličen geometrik. Funkcija njegov znanstveno delo- trudi se narediti vse do konca, graciozno in lepo. V zvezi s tem se spomnim besed velikega nemškega matematika Gaussa: "Če je nekaj nedokončano, pomeni, da ni bilo nič narejeno." Torej, Sasha vse pripelje do konca. Vzemimo za primer njegovo briljantno serijo del o hipotezi o mehu, ki pravi, da se volumni upognjenih poliedrov praviloma ne spreminjajo (vsaj če govorimo o o znanem evklidskem prostoru). Upošteval je večdimenzionalni primer in primer prostora pozitivne in negativne ukrivljenosti. Značilnosti tega problema sem izpeljal v zvezi z znakom ukrivljenosti, ki je prav tako zelo pomemben. Zadevo sem pripeljal do logičnega zaključka. In to je najbolj dragoceno.

Ta hipoteza in celotna tematika je med drugim tesno povezana s Fakulteto za mehaniko in matematiko. Kot je znano, je v tridimenzionalnem primeru to hipotezo dokazal izjemni geometer I.Kh. Sabitov. Bil sem še študent, ko je poučeval pri nas. In zdaj predava. Zelo sem vesela, da je prav on imel priložnost rešiti ta problem, ga premakniti izhodišče. Aleksander Aleksandrovič je dobil končne rezultate v večdimenzionalnem primeru in celo v prostorih konstantne ukrivljenosti. To je odličen rezultat.

- Kako pomembni so učitelji za mladega znanstvenika?

Zelo pomembno. A ne samo učitelji. Sasha ima čudovitega očeta - A.M. Gaifullin, tudi znanstvenik, dopisni član Ruske akademije znanosti, dela v Žukovskem, enem vodilnih strokovnjakov v državi za teorijo vrtinčnega gibanja neprekinjenega medija. Zato je vzgoja Aleksandra skupen trud.

Valery Vasilyevich, vaš inštitut je resna znanstvena ustanova. Sem pa slišala, da se znate tudi zabavati.

Napačna beseda! Mi imamo starega Novo leto obstaja tradicija: vsi se zberemo in porabimo intelektualne naloge, tekmovanja. In zagotovo imamo dedka Mraza in Sneguročko. Torej, Sasha je odlično igral vlogo glavnega zimskega čarovnika, izkazal se je za zelo umetniškega in prepričljivega, kljub dejstvu, da se navzven zdi sramežljiva oseba. Zame je bilo nepričakovano, a zelo prijetno. Zato, če želite prave čudeže, pridite k nam.

Natalija Leskova