Kolikšna je dolžina premera kroga. Izračun polmera: kako najti obseg kroga ob poznavanju premera. Določanje premera doma

Zelo pogosto pri odločanju šolske naloge v fiziki se postavlja vprašanje - kako najti obod kroga, če poznamo premer? Pravzaprav ni težav pri reševanju tega problema, le jasno si morate predstavljati, kaj formule za to so potrebni pojmi in definicije.

Osnovni pojmi in definicije

1. Polmer je črta, ki povezuje središče kroga in njegova poljubna točka. Določeno je latinska črka r.
2. Tetiva je črta, ki povezuje dve poljubni točke, ki ležijo na krožnici.
3. Premer je linija, ki povezuje dve točki kroga in poteka skozi njegovo središče. Označuje se z latinsko črko d.
4. je črta, sestavljena iz vseh točk, ki se nahajajo na enaki razdalji od ene izbrane točke, imenovane njeno središče. Njegovo dolžino bomo označili z latinsko črko l.

Območje kroga je celotno ozemlje zaprt v krogu. Izmerjeno je V kvadratnih enot in je označena z latinsko črko s.

S pomočjo naših definicij pridemo do zaključka, da je premer kroga enak njegovi največji tetivi.

Pozor! Iz definicije, kaj je polmer kroga, lahko ugotovite, kolikšen je premer kroga. To sta dva radija, postavljena v nasprotnih smereh!

Premer kroga.

Iskanje obsega in površine kroga

Če nam je podan polmer kroga, potem je premer kroga opisan s formulo d = 2*r. Tako je za odgovor na vprašanje, kako najti premer kroga, če poznamo njegov polmer, dovolj zadnje pomnoži z dva.

Formula za obseg kroga, izražena z njegovim polmerom, ima obliko l = 2*P*r.

Pozor! Latinska črka P (Pi) označuje razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom in je neperiodična decimalno. V šolski matematiki velja za predhodno znano tabelarično vrednost, ki je enaka 3,14!

Zdaj pa prepišimo prejšnjo formulo, da poiščemo obseg kroga skozi njegov premer, pri čemer se spomnimo, kakšna je njegova razlika glede na polmer. Izkazalo se bo: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Iz tečaja matematike vemo, da ima formula, ki opisuje površino kroga, obliko: s = П*r^2.

Zdaj pa prepišimo prejšnjo formulo, da poiščemo površino kroga skozi njegov premer. dobimo,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Eden najbolj težke naloge v tej temi je določanje ploščine kroga skozi obseg in obratno. Izkoristimo dejstvo, da je s = П*r^2 in l = 2*П*r. Od tu dobimo r = l/(2*П). Zamenjajmo dobljeni izraz za polmer v formulo za območje, dobimo: s = l^2/(4P). Na popolnoma podoben način se obseg določi skozi območje kroga.

Določanje dolžine in premera polmera

Pomembno! Najprej se naučimo izmeriti premer. To je zelo preprosto - narišite poljuben radij, ga razširite v nasprotni smeri, dokler se ne preseka z lokom. Dobljeno razdaljo izmerimo s šestilom in s katerim koli metričnim instrumentom ugotovimo, kaj iščemo!

Odgovorimo na vprašanje, kako ugotoviti premer kroga, če poznamo njegovo dolžino. Da bi to naredili, ga izrazimo s formulo l = П*d. Dobimo d = l/P.

Iz obsega kroga že znamo poiskati njegov premer, na enak način pa lahko poiščemo tudi njegov polmer.

l = 2*P*r, zato je r = l/2*P. Na splošno, da bi ugotovili polmer, ga je treba izraziti s premerom in obratno.

Recimo, da morate zdaj določiti premer, če poznate območje kroga. Uporabimo dejstvo, da je s = П*d^2/4. Od tod izrazimo d. Se bo izšlo d^2 = 4*s/P. Če želite določiti sam premer, boste morali izvleči kvadratni koren desne strani. Izkazalo se je d = 2*sqrt(s/P).

Reševanje tipičnih nalog

1. Ugotovimo, kako najti premer, če je podan obseg. Naj bo enako 778,72 kilometra. Potrebno najti d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometrov. Spomnimo se, kaj je premer, in takoj določimo polmer; zgoraj določeno vrednost d razdelimo na pol. Se bo izšlo r = 248/2 = 124 kilometer
2. Razmislimo, kako najti dolžino danega kroga, če poznamo njegov polmer. Naj ima r vrednost 8 dm 7 cm. Pretvorimo vse to v centimetre, potem bo r enak 87 centimetrov. Uporabimo formulo za iskanje neznana dolžina krog. Potem bo naša želena vrednost enaka l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Dobljeno vrednost pretvorimo v cela števila metričnih količin l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Določiti moramo površino danega kroga z uporabo formule skozi njegov znani premer. Naj bo d = 815 metrov. Spomnimo se formule za iskanje območja kroga. Zamenjajmo vrednosti, ki so nam dane tukaj, dobimo s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 kvadratnih metrov. m.
4. Zdaj se bomo naučili, kako najti površino kroga, če poznamo dolžino njegovega polmera. Naj bo polmer 38 cm. Uporabimo nam znano formulo. Tu nadomestimo vrednost, ki nam jo daje pogoj. Dobite naslednje: s = 3,14*38^2 = 4534,16 kvadratnih metrov. cm.
5. Zadnja naloga je določiti površino kroga glede na znani obseg. Naj bo l = 47 metrov. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 kvadratnih metrov. m.

Obseg

Obkrožajo nas številni predmeti. In veliko jih je okrogle oblike. Podarjeno jim je za priročno uporabo. Vzemimo na primer kolo. Če bi bil narejen v obliki kvadrata, kako bi se kotalil po cesti?

Če želite narediti okrogel predmet, morate vedeti, kako izgleda formula za obseg skozi premer. Da bi to naredili, najprej opredelimo, kaj je ta koncept.

Krog in obod

Krog je niz točk, ki se nahajajo na enaki razdalji od glavne točke - središča. Ta razdalja se imenuje polmer.

Razdalja med dvema točkama na dani premici se imenuje tetiva. Poleg tega, če tetiva poteka skozi glavno točko (središče), se imenuje premer.

Zdaj pa poglejmo, kaj je krog. Množica vseh točk, ki so znotraj obrisa, se imenuje krog.

Kaj je obseg?

Ko smo zajeli vse definicije, lahko izračunamo premer kroga. O formuli bomo razpravljali malo kasneje.

Najprej bomo poskušali izmeriti dolžino obrisa stekla. Da bi to naredili, ga bomo ovili z nitjo, nato pa ga izmerili z ravnilom in ugotovili približno dolžino namišljene črte okoli stekla. Ker je velikost odvisna od pravilno merjenje in ta metoda ni zanesljiva. Toda kljub temu je povsem mogoče narediti natančne meritve.

Če želite to narediti, se znova spomnimo kolesa. Večkrat smo videli, da če povečate napero v kolesu (radij), se bo povečala tudi dolžina kolesnega obroča (obseg). In tudi, ko se polmer kroga zmanjšuje, se zmanjšuje tudi dolžina platišča.

Če natančno sledimo tem spremembam, bomo videli, da je dolžina namišljene krožnice sorazmerna z njenim polmerom. In to število je konstantno. Nato si poglejmo, kako se določi premer kroga: formula za to bo uporabljena v spodnjem primeru. In poglejmo korak za korakom.

Formula kroga skozi premer

Ker je dolžina obrisa sorazmerna s polmerom, je ustrezno sorazmerna s premerom. Zato bomo njegovo dolžino konvencionalno označili s črko C, premer pa z d. Ker je razmerje med dolžino obrisa in premerom konstantno število, ga je mogoče določiti.

Po vseh izračunih bomo določili številko, ki je približno enaka 3,1415 ... Ker med izračuni določena številka ni uspela, jo bomo označili s črko π . Ta ikona nam bo koristila pri izpeljavi formule za obseg kroga skozi njegov premer.

Skozi središčno točko narišimo namišljeno črto in izmerimo razdaljo med skrajnima. To bo premer. Če poznamo premer kroga, bo formula za določitev njegove dolžine videti takole: C = d * π.

Če določimo dolžino različnih obrisov, potem, če je njihov premer znan, bo uporabljena ista formula. Ker znak π - to je približen izračun, odločeno je bilo, da se premer pomnoži s 3,14 (število, zaokroženo na stotinke).

Kako izračunati premer: formula

Tokrat poskusimo uporabiti to formulo za izračun drugih količin poleg dolžine obrisa. Za izračun premera iz obsega se uporablja ista formula. Samo v ta namen delimo njegovo dolžino z π . Videti bo takole d = C / π.

Poglejmo, kako ta formula deluje v praksi. Na primer, če poznamo dolžino obrisa vodnjaka, moramo izračunati njegov premer. Nemogoče ga je izmeriti, ker do njega zaradi vremenskih razmer ni dostopa. Naša naloga je narediti pokrov. Kaj storiti v tem primeru?

Uporabiti morate formulo. Vzemimo dolžino obrisa vodnjaka - na primer 600 cm, v formulo vnesemo določeno številko, in sicer C = 600 / 3,14. Kot rezultat dobimo približno 191 cm. Zaokrožimo rezultat na 200 cm. Nato s šestilom narišemo okroglo črto s polmerom 100 cm.

Ker je treba obris z velikim premerom narisati z ustreznim šestilom, lahko takšno orodje naredite sami. Če želite to narediti, vzemite trak potrebne dolžine in na vsakem koncu zabijte žebelj. En žebelj vgradimo v obdelovanec in ga rahlo zabijemo, da se ne premakne s predvidenega mesta. In s pomočjo drugega narišemo črto. Naprava je zelo preprosta in priročna.

Sodobne tehnologije vam omogočajo uporabo spletnega kalkulatorja za izračun dolžine obrisa. Če želite to narediti, morate samo vnesti premer kroga. Formula bo uporabljena samodejno. Obseg kroga lahko izračunate tudi z uporabo polmera. Poleg tega, če poznate obseg kroga, bo spletni kalkulator izračunal polmer in premer s to formulo.

Nato za krog, na primer: pokrov na rezervoarju, loputo, krovno streho, jamo, zaobljeno grapo in tako naprej, lahko z merjenjem dolžine kroga hitro izračunate njegov premer če to storite, morate le uporabiti formulo za obseg obsega L = n D Tukaj: L –. obseg, n– število Pi, enako 3,14, D – premer kroga Prerazporedimo zahtevano vrednost v formuli za obseg kroga na levo stran in dobimo: D = L/n.

Poglejmo praktični problem. Recimo, da morate narediti pokrov za okrogel podeželski vodnjak, ki je dostopen v v tem trenutkušt. Izven sezone in neprimerne vremenske razmere. Imate pa podatke o njegovem obsegu. Predpostavimo, da je to 600 cm. Nadomestimo vrednosti v navedeno formulo: D = 600/3,14 = 191,08 cm. Povečajte premer vašega vodnjaka na 2 metra za robove. Nastavite šestilo na polmer 1 m (100 cm) in narišite krog.

Koristen nasvet

Doma je priročno risati kroge razmeroma velikih premerov s šestilom, ki ga je mogoče hitro narediti. To se naredi takole. V letev zabijemo dva žeblja na medsebojni razdalji, ki je enaka polmeru kroga. En žebelj plitvo zabijte v obdelovanec. In uporabite drugega, vrtite palico, kot oznako.

Za izračun prostornine cevi izmerite njeno dolžino ter notranji in zunanji polmer. Določite ploščine preseka po zunanjem in notranjem polmeru, izračunajte prostornine. To bo notranji in zunanji volumen cevi. Nato s preprostim odštevanjem izračunajte prostornino materiala, iz katerega je izdelana cev. Če je material, iz katerega je cev izdelana, znan in ga je mogoče stehtati, izračunajte njegovo prostornino z njeno gostoto.

Potrebovali boste

• merilni trak, merilnik, tabela gostot nekaterih snovi, tehtnica.

Navodila

Določanje prostornine cevi z geometrijsko metodo Z merilnim trakom ali katero koli drugo metodo izmerite dolžino cevi, vključno z vsemi njenimi krivinami. Nato s kalibrom ali drugo primerno napravo poiščite notranji premer cevi in ​​izračunajte polmere tako, da vsak premer delite z 2. Nekatere cevi so označene v palcih. Če želite to vrednost pretvoriti v , pomnožite palec z 0,0254. Najpogosteje je notranji premer naveden v palcih. Izračunajte celotno prostornino cevi vzdolž zunanjega polmera. Če želite to narediti, pomnožite število 3,14 s kvadratom zunanjega polmera, izmerjeno v metrih, in dolžino cevi V=3,14 R² l, izmerjeno v metrih. Dobili boste prostornino v kubičnih metrih.

Izračunajte notranjo prostornino cevi. To storite na enak način kot za zunanjo prostornino, le da pri izračunu uporabite vrednost polmera cevi V = 3,14 r² l. Tako lahko določite prostornino snovi, ki je lahko v cevi. Lahko je voda, plin itd. Če želite najti prostornino materiala, iz katerega je izdelana cev, odštejte notranjo prostornino od zunanje prostornine. Da ne bi delali nepotrebnih izračunov, če vam ni treba izračunati zunanje in notranje prostornine, takoj poiščite prostornino telesa cevi. To storite tako, da kvadrirate razliko med zunanjim in notranjim polmerom, pomnožite s številom 3,14 in dolžino cevi V=3,14 (R-r)² l.

Določanje prostornine telesa cevi z gostoto Iz posebne tabele ugotovite gostoto materiala, iz katerega je izdelana cev (jeklo, lito železo, plastika, steklo itd.) v kg/m³. Nato stehtajte cev na tehtnici, njeno maso izrazite v kilogramih. Da bi dobili prostornino telesa cevi, delite njegovo maso z gostoto V=m/ρ. Rezultat boste dobili v kubičnih metrih. V vseh primerih, ko je treba prevesti kubičnih metrov V kubičnih centimetrov, pomnožite rezultat z 1000000.

Ravni geometrijski lik se imenuje krog, črta, ki ga omejuje, pa običajno krog. Glavna lastnost kroga je, da je vsaka točka na tej črti enako oddaljena od središča figure. Odsek, ki se začne v središču kroga in konča v kateri koli točki kroga, se imenuje polmer, odsek, ki povezuje dve točki na krogu in poteka skozi središče, pa se imenuje premer.

Navodila

Uporabite pi, da poiščete dolžino premera glede na znani obseg. Ta konstanta izraža stalno razmerje med tema dvema parametroma kroga – ne glede na velikost kroga, če njegov obseg delimo z dolžino premera, dobimo vedno isto število. Iz tega sledi, da je treba za določitev dolžine premera obseg deliti s številom Pi. Praviloma za praktične izračune dolžine premera zadostuje natančnost do stotink enote, to je do dveh decimalnih mest, tako da se število Pi lahko šteje za enako 3,14. Ker pa je ta konstanta iracionalno število, je neskončno število decimalnih mest. Če obstaja potreba po natančnejši definiciji, potem lahko zahtevano število števk za pi najdete na primer na tej povezavi - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Glede na znano površino kroga (S), da bi našli dolžino premera (d), podvojite kvadratni koren razmerja ploščine in števila Pi: ​​d=2∗√(S/π ).

Glede na znano stransko dolžino pravokotnika, ki je opisan blizu kroga, bo dolžina premera enaka tej znani vrednosti.

Glede na znani dolžini stranic (a in b) pravokotnika, včrtanega v krog, lahko izračunamo dolžino premera (d) tako, da poiščemo dolžino diagonale tega pravokotnika. Ker je diagonala tukaj hipotenuza v pravokotnem trikotniku, katerega noge tvorijo stranice znane dolžine, potem je po Pitagorejskem izreku lahko dolžina diagonale in z njo dolžina premera opisanega kroga izračunano z iskanjem kvadratnega korena vsote kvadratov dolžin znanih stranic: d=√( a² + b²).

Pri opravljanju različnih del, tako doma kot v proizvodnji, bo morda treba določiti premer cevi. Izračunajte premer katere koli cevi pravilna oblika je možno z enostavnimi izračuni, ki temeljijo na osnovnem znanju šolske geometrije.

Potrebovali boste

• - merilni trak;
• - čeljust;
• - kalkulator;
• - list papirja in svinčnik.

Navodila

Da bo zunanji premer majhen, uporabite merilno orodje, kot je čeljust. Razprite čeljusti orodja tako, da je njegova odprtina večja od preseka cevi. Pritrdite čeljust in stisnite čeljusti orodja, tako da tesno pokrijejo. S tehtnico določite premer izmerjene cevi. Kaliper zagotavlja natančnost merjenja cevi do desetink milimetra.

Za merjenje notranjega premera cevi uporabite zgornje čeljusti čeljusti. Vstavite čeljusti v cev in jih razmaknite, tako da se čeljusti tesno prilegajo nasprotnim notranjim robom cevi. S pomočjo merilne lestvice določite notranji premer cevi. Upoštevajte, da lahko standardno pomično merilo meri cevi s premerom do 150 mm.

Če morate izmeriti premer cevi, ne da bi imeli dostop do njenega reza, uporabite konstrukcijski trak ali navoj (odvisno od velikosti cevi). Z nitjo ali merilnim trakom izmerite obseg cevi (njen obseg). Nato izračunajte zunanji premer cevi po formuli:
D = L / p, kjer je L obseg cevi, p = 3,14 (pi).
Na primer, z obsegom 400 mm bo zunanji premer cevi:

D = 400 / 3,14 = 127,4 mm.

Izračunajte notranji premer cevi po formuli:
D’ = D – 2 * t, kjer je D zunanji premer cevi, t pa debelina stene.
Torej, za zgoraj obravnavani primer, z debelino stene cevi 3 mm, bo notranji premer cevi:

D’ = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 mm.

Če imate odsek cevi in ​​sta znani površina in dolžina odseka, izračunajte premer po formuli za površino stranske površine valja:
D = p * N / S, kjer je N dolžina cevi, S površina, p = 3,14.

D’ = D – 2 * t, kjer je D zunanji premer cevi, t pa debelina njene stene.

Odsek, ki povezuje dve različni točki, ki ležita na istem krogu, se imenuje "tetiva", tetiva, ki poteka skozi središče tega kroga, pa ima drugo ime - "premer". Takšna tetiva ima največjo možno dolžino za ta krog, ki jo je mogoče izračunati na več načinov z uporabo osnovnih definicij in odnosov.

Navodila

Najenostavnejši način za določitev premera (D) kroga lahko uporabimo, če poznamo polmer (R). Polmer je odsek, ki povezuje krog s katero koli točko, ki leži na krogu. Iz tega sledi, da je premer sestavljen iz dveh segmentov, od katerih je vsak enak polmeru: D=2*R.

Za izračun premera (D) uporabite razmerje, imenovano Pi, če poznate dolžino oboda (L). Obseg v razmerju do običajno imenujemo obseg, Pi pa izraža stalno razmerje med premerom in obsegom - v evklidski geometriji je deljenje obsega kroga z njegovim premerom vedno enako številu Pi. To pomeni, da morate za iskanje premera obseg deliti s to konstanto: D=L/π.

Iz korena rezultata deljenja ploščine s Pi in podvojitve dobljene vrednosti: D=2*√(S/π).

Če je pravokotnik opisan blizu kroga in je znana dolžina njegove strani, potem ni treba nič izračunati - tak pravokotnik je lahko samo kvadrat, dolžina njegove stranice pa bo enaka premeru kroga.

V primeru pravokotnika, vpisanega v krog, bo dolžina premera sovpadala z dolžino njegove diagonale. Če ga želite najti glede na znano širino (H) in višino (V) pravokotnika, lahko uporabite Pitagorov izrek, saj bo trikotnik, ki ga tvorijo diagonala, širina in višina, pravokoten. Iz izreka sledi, da je dolžina diagonale pravokotnika in s tem premer kroga enaka kvadratni koren iz vsote kvadratov širine in višine: D= √(H²+V²).

Viri:

• območje kroga skozi premer

Izračun prostornine telesa je eden izmed klasične probleme uporabna znanost. Takšni izračuni so pogosto potrebni v inženirskih dejavnostih. Za iskanje glasnosti cevi, je dovolj, da izvedete vrsto matematičnih operacij.

Potrebovali boste

• - Kalkulator.

Navodila

Izmerite notranji ali zunanji premer cevi, pa tudi obseg odseka.

Poiščite polmer cevi - R. Če želite izračunati notranjo prostornino, morate najti notranji polmer. Če želite izračunati prostornino, ki jo zavzema telo, morate izračunati zunanji polmer. Premer razdelite na dva. R=D/2. Uporabite lahko tudi dolžino odseka: R=L/6.28318530. Tukaj je L obseg in število je dvakratno Pi.

Izračunajte površino prečnega prereza cevi. Kvadrirajte vrednost polmera in jo pomnožite s Pi. Površina prečnega prereza bo izražena v enakih enotah kot vrednost polmera. Na primer, polmer je predstavljen v centimetrih. V tem primeru bo površina preseka izražena v kvadratnih centimetrih. Formula, po kateri se izračuna površina prečnega prereza: S = R2*Pi, kjer je S zahtevana površina, R2 pa polmer.

Poiščite prostornino cevi. Če želite to narediti, pomnožite dolžino cevi s površino prečnega prereza. Formula: V=S*L, kjer je V prostornina cevi, S površina prečnega prereza, L dolžina.

Podobno poiščite prostornino vseh cevi (če imajo različne premere).

Prosimo, upoštevajte

Zagotoviti morate, da sta dolžina cevi in ​​vrednost polmera izraženi v enakih enotah. V nasprotnem primeru boste dobili napačno vrednost. Običajno so vsi izračuni narejeni v centimetrih in kvadratnih centimetrih.

Koristen nasvet

Če za računanje uporabljate kalkulator, lahko v njegov pomnilnik shranite dvakratno število Pi. Potem bo mogoče hitro izračunati vrednosti več volumnov - če morate najti prostornino cevi s različnih premerov. V pomnilnik kalkulatorja ali računalnika lahko vnesete tudi že pripravljene formule, da boste v prihodnosti hitro opravili potrebne izračune. Če morate pogosto delati z matematičnimi formulami, lahko na internetu prenesete poseben program.

Viri:

• Notranja prostornina linearnega metra cevi v litrih - tabela 2018

Pri konstruiranju različnih geometrijskih oblik je včasih treba določiti njihove značilnosti: dolžino, širino, višino itd. če govorimo o o krogu ali krogu morate pogosto določiti njegov premer. Premer je odsek ravne črte, ki povezuje dve najbolj oddaljeni točki na krogu.

Potrebovali boste

• - merilno ravnilo;
• - kompas;
• - kalkulator.

Navodila

V najpreprostejšem primeru določite premer s formulo D = 2R, kjer je R polmer kroga s središčem v točki O. To je priročno, če rišete krog z vnaprej določenim . Na primer, če pri konstruiranju figure nastavite odprtino nog kompasa na 50 mm, bo premer nastalega kroga enak dvakratnemu polmeru, to je 100 mm.

Če poznate obseg, ki sestavlja zunanjo mejo kroga, uporabite formulo za določitev premera:

D = L/p, kjer je
L – obseg;
p je število "pi", enako približno 3,14.

Na primer, če je dolžina 180 mm, bo premer približno: D = 180 / 3,14 = 57,3 mm.

Če imate vnaprej narisan krog s polmerom, premerom in obsegom, uporabite šestilo in merilno ravnilo, da ocenite premer. Težava je najti dve točki na krogu, ki sta čim bolj oddaljeni druga od druge, to je tisti, ki se bosta nahajali točno na premeru.

Z ravnilom narišite ravno črto, tako da kjer koli seka krog. Označite presečišča premice in kroga kot A in B. Sedaj nastavite odprtino šestila tako, da je več kot polovica segmenta AB.

Postavite iglo kompasa na točko A in narišite lok, ki seka segment AB ali celo krog. Zdaj, ne da bi spremenili rešitev kompasa, ga namestite na točko B in storite enako. Kot rezultat boste dobili presečišče dveh krogov na obeh straneh segmenta AB. Povežite jih s pomočjo ravnila z ravno črto, tako da seka krog v točkah C in D. Odsek CD bo želenega premera.

Zdaj izmerite premer z merilnim ravnilom in ga nanesite na točki C in D. Drugi način za določitev premera: najprej pritrdite noge kompasa na točki C in D, nato pa prenesite raztopino kompasa na merilno lestvico vladarja.

Pi je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Iz tega sledi, da je obseg enak "pi de" (C = π*D). Na podlagi tega razmerja je enostavno izpeljati formulo inverzno razmerje, tj. D=S/π.

Potrebovali boste

• - kalkulator.

Navodila

Če želite najti premer kroga, če poznate njegovo dolžino, obseg delite s pi (π), kar je približno tri točke štirinajst (3,14). Vrednost premera bo pridobljena v istih enotah kot obseg. To formulo lahko zapišemo v naslednji obliki: D = C/π, kjer: C je obseg, π je število "pi", približno enako 3,14.

Za natančnejši izračun premera kroga uporabite natančnejšo predstavitev pi, na primer: 3,1415926535897932384626433832795. Seveda sploh ni potrebno uporabiti vseh teh številk; za večino inženirskih izračunov je 3,1416 povsem dovolj.

Pri izračunu premera kroga glede na njegovo dolžino upoštevajte, da je na (zlasti inženirskih) kalkulatorjih posebna tipka za vnos števila "pi". Tak gumb je označen z napisom na (zgoraj, spodaj) »π« ali kaj podobnega. Na primer, v virtualnem kalkulatorju Windows je ustrezen gumb označen s pi. Uporaba posebne tipke vam omogoča, da znatno pospešite vnos številke "pi" in se izognete napakam pri vnosu. Poleg tega je število "pi", shranjeno v pomnilniku kalkulatorja, tam predstavljeno z največjo možno natančnostjo za vsako napravo.

Včasih je merjenje obsega kroga edini praktičen način, da ugotovimo njegov premer. To še posebej velja za cevi in ​​cilindrične strukture, ki »nimajo ne začetka ne konca«.

Za merjenje obsega (prereza) cilindričnega predmeta vzemite nit ali vrv zadostne dolžine in jo ovijte okoli valja (v enem obratu).

Če je potrebna zelo visoka merilna natančnost ali ima predmet zelo majhen premer, jeklenko večkrat ovijte in nato dolžino niti (vrvi) delite s številom obratov. Sorazmerno s številom obratov se bo natančnost merjenja obsega povečala in s tem se bo povečal izračun njegovega premera.

Viri:

• obseg ob poznavanju premera

Številni problemi v geometriji temeljijo na določanju površine prečnega prereza geometrijskega telesa. Eno najpogostejših geometrijskih teles je krogla in določitev njene presečne površine se lahko pripravi na reševanje problemov različnih stopenj zahtevnosti.

Navodila

V risbo vnesite pogojne parametre, ki označujejo polmer krogle (R), razdaljo med rezalno ravnino in središčem krogle (k), polmer sekantne površine (r) in zahtevano površino prečnega prereza ( S).

Določite lokacijske meje območja odseka kot vrednost v razponu od 0 do πR^2. Ta interval je posledica dveh logičnih zaključkov. - Če je razdalja k enaka polmeru sekalne ravnine, se lahko ravnina dotakne krogle samo v eni točki in je S enak 0. - Če je razdalja k enaka 0, potem središče ravnine sovpada s središčem ravnine. žogo, polmer ravnine pa sovpada s polmerom R. Nato S po formuli za izračun površine kroga πR^2.

Če upoštevamo dejstvo, da je presek krogle vedno krog, zmanjšajte težavo na iskanje površine tega kroga ali natančneje na iskanje polmera kroga preseka. Če želite to narediti, si predstavljajte, da so vse točke na krogu oglišča pravokotni trikotnik. Posledično je R hipotenuza, r je ena od nog. Drugi krak postane razdalja k - pravokotni segment, ki povezuje prečni krog s središčem krogle.

Glede na to, da sta preostali stranici trikotnika - krak k in hipotenuza R - že podani, uporabimo Pitagorov izrek. Dolžina kraka r je enaka kvadratnemu korenu izraza (R^2 - k^2).

Najdeno vrednost r zamenjajte s formulo za izračun površine kroga πR^2. Tako je površina prečnega prereza S določena s formulo π(R^2 - k^2). Ta formula bo veljala tudi za mejne točke območja, ko je k = R ali k = 0. Pri zamenjavi teh vrednosti je površina preseka S enaka 0 ali površini kroga s krogličnim polmerom R .

Video na temo

Potreba po določitvi premera cevi se pogosto pojavi pri zamenjavi kanalizacijskih cevi, izbiri grelnika za brisače in drugih gospodinjskih delih. Določite ga lahko sami; za to potrebujete le merilni trak ali čeljust.

V procesu izvajanja gradbenih del doma ali v službi se lahko pojavi potreba po merjenju premera cevi, ki je že nameščena v vodovodnem ali kanalizacijskem sistemu. Ta parameter je treba poznati tudi v fazi načrtovanja polaganja komunalnih vodov.

Zato je treba ugotoviti, kako določiti premer cevi. Izbrana posebna merilna metoda je odvisna od velikosti mesta in tega, ali je lokacija cevi dostopna.

Določanje premera doma

Pred merjenjem premera cevi morate pripraviti naslednja orodja in naprave:

• merilni trak ali standardno ravnilo;
• čeljusti;
• kamera - po potrebi bo uporabljena.

Če je cevovod dostopen za meritve in je konce cevi mogoče brez težav izmeriti, potem je dovolj, da imate na voljo navaden ravnilo ali merilni trak. Upoštevati je treba, da se ta metoda uporablja, kadar so za točnost naložene minimalne zahteve.

V tem primeru izmerite premer cevi v naslednjem zaporedju:

1. Pripravljena orodja se nanesejo na mesto, kjer se nahaja najširši del konca izdelka.
2. Nato preštejte število razdelkov, ki ustrezajo velikosti premera.

Ta metoda vam omogoča, da določite parametre cevovoda z natančnostjo nekaj milimetrov. Včasih je treba določiti območje cevovoda, kar je tudi zelo preprosto.

Za merjenje zunanjega premera cevi z majhnim prečnim prerezom lahko uporabite orodje, kot je čeljust:

1. Razširite njegove noge in ga nanesite na konec izdelka.
2. Nato jih je treba premakniti tako, da so tesno pritisnjeni na zunanjo stran sten cevi.
3. Na podlagi lestvice vrednosti naprave se ugotovi zahtevani parameter.

Ta metoda določanja premera cevi daje dokaj natančne rezultate, do desetink milimetra.

Če cevovod ni dostopen za merjenje in je del že delujočega vodovoda ali plinovoda, postopajte na naslednji način: na cev, na njeno stransko površino, namestite čeljust. Na ta način se izdelek meri v primerih, ko dolžina krakov merilne naprave presega polovico premera cevnega izdelka.

V vsakdanjem življenju se je pogosto treba naučiti meriti premer cevi z velikim prečnim prerezom. To lahko storite na preprost način: dovolj je poznati obseg izdelka in konstanto π, ki je enaka 3,14. Z enostavnimi izračuni ni veliko težje ugotoviti prostornine cevi.

Najprej z merilnim trakom ali kosom vrvice izmerite obseg cevi. Nato znane količine zamenjajo v formulo d=l:π, kjer je:

d – določen premer;

l je dolžina izmerjenega kroga.

Na primer, obseg cevi je 62,8 centimetra, potem je d = 62,8:3,14 = 20 centimetrov ali 200 milimetrov.

Obstajajo situacije, ko je položen cevovod popolnoma nedostopen. Nato lahko uporabite metodo kopiranja. Njegovo bistvo je v tem, da se na cev nanese merilni instrument ali majhen predmet, katerega parametri so znani.

Na primer, lahko je škatlica vžigalic, katere dolžina je 5 centimetrov. Nato se ta odsek cevovoda fotografira. Kasnejši izračuni se izvedejo iz fotografije. Fotografija meri navidezno debelino izdelka v milimetrih. Nato morate vse dobljene vrednosti pretvoriti v dejanske parametre cevi ob upoštevanju obsega posnete fotografije.

Merjenje premerov v proizvodnih pogojih

Pri velikih objektih v gradnji so cevi pred začetkom montaže predmet vhodnega pregleda. Najprej preverijo certifikate in oznake na cevnih izdelkih.

Dokumentacija mora vsebovati določene podatke o ceveh:

• nazivne dimenzije;
• številka in datum tehnične specifikacije;
• znamka kovine ali vrsta plastike;
• številka serije izdelka;
• rezultati opravljenih testov;
• kem. analiza taljenja;
• vrsta toplotne obdelave;
• Rezultati rentgenskega odkrivanja napak.

Poleg tega oznake, ki vsebujejo:

• ime proizvajalca;
• toplotno število;
• številka izdelka in njegovi nominalni parametri;
• datum izdelave;
• ogljikov ekvivalent.

Dolžine cevi v proizvodnih pogojih se določijo z merilno žico. Prav tako ni težav pri merjenju premera cevi z merilnim trakom.

Za izdelke prvega razreda je dovoljeno odstopanje v eno ali drugo smer od deklarirane dolžine 15 milimetrov. Za drugi razred - 100 milimetrov.

Za cevi se zunanji premer preverja po formuli d = l:π-2Δр-0,2 mm, kjer poleg zgornjih vrednosti:

Δр – debelina materiala merilnega traku;

0,2 milimetra je dodatek za oprijem orodja na površino.

Dovoljeno je odstopanje zunanjega premera od tistega, ki ga je navedel proizvajalec:

• za izdelke s prečnim prerezom največ 200 milimetrov - 1,5 milimetra;
• za velike cevi - 0,7%.

V slednjem primeru se za preverjanje cevnih izdelkov uporabljajo ultrazvočni merilni instrumenti. Za določitev debeline stene se uporabljajo čeljusti, pri katerih delitev na lestvici ustreza 0,01 milimetra. Minus toleranca ne sme presegati 5 % nazivne debeline. V tem primeru ukrivljenost ne sme biti večja od 1,5 milimetra na 1 linearni meter.

Iz zgoraj opisanih informacij je razvidno, da ni težko ugotoviti, kako določiti premer cevi po njenem obodu ali z uporabo preprostih merilnih orodij.

Krog je niz točk, ki so enako oddaljene od ene točke, ki je središče tega kroga. Krog ima tudi svoj polmer, ki je enak oddaljenosti teh točk od središča.

Razmerje med dolžino kroga in njegovim premerom je za vse kroge enako. To razmerje je število, ki je matematična konstanta, ki je označena z grško črko π .

Določitev obsega

Krog lahko izračunate z naslednjo formulo:

L= π D=2 π r

r- polmer kroga

D- premer kroga

L- obseg

π - 3.14

Naloga:

Izračunaj obseg, ki ima polmer 10 centimetrov.

rešitev:

Formula za izračun obsega kroga ima obliko:

L= π D=2 π r

kjer je L obseg, π je 3,14, r je polmer kroga, D je premer kroga.

Tako je dolžina kroga s polmerom 10 centimetrov:

L = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 centimetra

krog je geometrijski lik, ki je skupek vseh točk na oddaljeni ravnini dano točko, ki se imenuje njegovo središče, do določene razdalje, ki ni enaka nič in se imenuje polmer. Njegovo dolžino so znanstveniki lahko z različnimi stopnjami natančnosti določili že v starih časih: zgodovinarji znanosti menijo, da je bila prva formula za izračun obsega sestavljena okoli leta 1900 pred našim štetjem v starem Babilonu.

S takimi geometrijske oblike, kot kroge, srečujemo vsak dan in povsod. To je njegova oblika, ki ima zunanjo površino koles, ki so opremljena z različnimi vozili. Ta detajl kljub svoji zunanji preprostosti in nezahtevnosti velja za enega največjih izumov človeštva in zanimivo je, da so avstralski staroselci oz. Ameriški Indijanci Do prihoda Evropejcev sploh niso imeli pojma, kaj je to.

Po vsej verjetnosti so bila prva kolesa kosi hlodov, ki so bili nameščeni na osi. Postopoma se je zasnova koles izboljševala, njihova zasnova je postajala vse bolj zapletena, njihova izdelava pa je zahtevala uporabo veliko različnih orodij. Najprej so se pojavila kolesa, sestavljena iz lesenega obroča in naper, nato pa so, da bi zmanjšali obrabo njihove zunanje površine, začeli pokrivati ​​s kovinskimi trakovi. Za določitev dolžin teh elementov je treba uporabiti formulo za izračun obsega (čeprav so v praksi mojstri najverjetneje to storili "na oko" ali preprosto tako, da so kolo obkrožili s trakom in odrezali zahtevani razdelek).

Opozoriti je treba, da kolo se ne uporablja samo v vozila. Na primer, oblikovan je kot lončarsko kolo, pa tudi elementi zobnikov zobnikov, ki se pogosto uporabljajo v tehnologiji. Kolesa so že od nekdaj uporabljali pri gradnji vodnih mlinov (najstarejše tovrstne konstrukcije, znane znanstvenikom, so zgradili v Mezopotamiji), pa tudi kolovrate, ki so jih uporabljali za izdelavo niti iz živalske volne in rastlinskih vlaken.

Krogi pogosto najdemo v gradbeništvu. Njihovo obliko oblikujejo dokaj razširjena okrogla okna, zelo značilna za romanski arhitekturni slog. Izdelava teh struktur je zelo težka naloga in zahteva visoka spretnost, kot tudi razpoložljivost posebnih orodij. Ena od vrst okroglih oken so okna, nameščena na ladjah in letalih.

Tako morajo inženirji, ki razvijajo različne stroje, mehanizme in enote, pa tudi arhitekti in oblikovalci, pogosto rešiti problem določanja oboda kroga. Od števila π , potrebno za to, je neskončno, tega parametra ni mogoče določiti z absolutno natančnostjo, zato se pri izračunih upošteva stopnja le-tega, ki je v posameznem primeru potrebna in zadostna.