Kratek tečaj logike: Umetnost pravilnega mišljenja. Logične težave Kateri dan je?

Opis predstavitve po posameznih diapozitivih:

1 diapozitiv

Opis diapozitiva:

Na otoku Baal živijo samo ljudje in čudne opice, ki jih ni mogoče ločiti od ljudi. Vsak od prebivalcev otoka govori samo resnico ali samo laži. Kdo sta naslednja dva? A: »B je lažniva opica. Jaz sem človek." B: "In povedal je resnico." Naloga št. 1

2 diapozitiv

Opis diapozitiva:

REŠITEV: Dvojna izjava, ki jo uporablja A, je resnična le, če sta resnična oba dela. Recimo, da je B poštena oseba, potem je tudi A pošten (to pravi B), torej je B lažnivec, kot trdi A, kar je v nasprotju z našo domnevo. Zato je B lažnivec. Ker je B to zelo dobro vedel, je rekel, da je tudi A lažnivec. Tako je A-jeva prva izjava laž, B pa ni lažniva opica. Vendar je B, kot smo že ugotovili, zagotovo lažnivec, kar pomeni, da B ni opica. B je nepoštena oseba. Druga izjava A nam pokaže, da je A opica. Zato je A lažniva opica.

3 diapozitiv

Opis diapozitiva:

Problem št. 2 V starodavnem indijskem templju so sedele tri boginje: resnica, laž in modrost. Resnica govori samo resnico, laž vedno laže in modrost lahko govori resnico ali laže. Romar je vprašal boginjo na levi: "Kdo sedi zraven tebe?" "Res," je odgovorila. Nato je vprašal srednjega: "Kdo si?" "Modrost," je odgovorila. Na koncu je vprašal tistega na desni: "Kdo je tvoj sosed?" "To je laž," je odgovorila boginja. In po tem je romar točno vedel, kdo je kdo.

4 diapozitiv

Opis diapozitiva:

Rešitev: Označimo vsako boginjo z določeno črko. Na voljo imamo naslednje trditve: 1. A pravi, da je B res. 2. B pravi, da je Modrost. 3. C pravi, da je B False. Prvi stavek nam pove, da A ni res. Tudi drugi stavek ni bil izrečen z Resnico, zato je Resnica C. Od koder je jasno, da je zadnji stavek resničen: B je Laž, A je Modrost.

5 diapozitiv

Opis diapozitiva:

Naloga št. 3 Na mizi so trije kovanci: zlati, srebrni in bakreni. Če izgovorite trditev, ki se izkaže za resnično, boste prejeli kovanec. Za laž vam ne bodo dali ničesar. Kaj morate povedati, da dobite zlatnik?

6 diapozitiv

Opis diapozitiva:

Rešitev: "Ne boš mi dal ne bakrenega ne srebrnika." Če je ta izjava resnična, potem bom dobil zlatnik. Če je moja izjava napačna, potem mora biti resnična obratna izjava, in sicer: »Dal mi boš bodisi bakren bodisi srebrnik.« Toda potem je to v nasprotju s pogoji naloge - ne bi smeli dajati kovancev za laganje. Zato je prvotna izjava pravilna.

7 diapozitiv

Opis diapozitiva:

Naloga št. 4 Prispeli ste na razcep dveh cest. Eden od njih vodi v Lažno mesto, kjer je trgovina z mešanimi namigi za vesolje, ki se prodajajo brezplačno. Druga cesta vodi do Pravdograda, kjer je bencinska črpalka. Prebivalci Lažnega mesta vedno lažejo, prebivalci Pravdograda pa vedno govorijo resnico in samo resnico. Na razcepu dežura po en predstavnik obeh mest. Ne veš, kateri je od kod. Kako lahko ugotovite, katera cesta vodi v Pravdograd, če smete postaviti samo eno vprašanje samo enemu predstavniku?

8 diapozitiv

Opis diapozitiva:

Rešitev: Obstaja več možnosti za taka vprašanja: »Hej ti! Kaj bo rekel ta človek, če ga vprašam, kam vodi ta cesta?« Odgovor na takšno vprašanje bo vedno v nasprotju s tem, kam pot dejansko vodi. Trik vprašanje: »Hej ti! Ta oseba, ki je dežurna na cesti proti Pravdogradu, je od tam?« Odgovor bo pozitiven le v dveh primerih: ali gre za prebivalca Pravdograda, ki stoji na cesti v Pravdograd, ali za prebivalca Lažnega mesta, ki stoji na isti cesti. V obeh primerih ste lahko prepričani, da vas bo ta cesta res pripeljala do Pravdograda, če je odgovor pritrdilen. Negativno vprašanje je mogoče oblikovati na enak način. Ali drugo, kočljivo vprašanje: »Hej ti! Kaj bi rekel, če bi te vprašal ...?" Prebivalec Pravdograda bo vedno odgovarjal resnico, prebivalec Lažnega Grada pa bo lagal. Vendar bo moral lažnivec zaradi besedila vprašanja dvakrat lagati, in sicer povedati resnico.

Diapozitiv 9

Opis diapozitiva:

Naloga št. 5 Peter je lagal od ponedeljka do srede in druge dni povedal resnico, Ivan pa je lagal od četrtka do sobote in druge dni povedal resnico. Nekega dne so rekli isto: "Včeraj je bil eden od dni, ko lažem." Na kateri dan so to rekli?

10 diapozitiv

Opis diapozitiva:

Rešitev: Bil je četrtek. Tega dne je Peter po resnici rekel, da je včeraj (tj. v sredo) lagal, Ivan pa je lagal, da je včeraj (tj. v sredo) lagal, ker po pogoju v sredo govori resnico.

11 diapozitiv

Opis diapozitiva:

Problem #6 Lady Kat je rekla: »Jaz sem najlepša. Marija ni najlepša." Jane je rekla: »Kat ni najbolj poštena. Jaz sem najlepša." In Marija je preprosto rekla: "Jaz sem najlepša." Beli vitez je domneval, da so vse izjave najlepših deklet resnične, vse izjave drugih dam pa lažne. Na podlagi tega določite najlepšo izmed dam.

- Koliko je star tvoj oče? - vprašajo fanta.

"Enako kot jaz," mirno odgovori.

Kako je to mogoče?

– Zelo preprosto: moj oče je postal moj oče šele, ko sem se rodil, ker preden sem se rodil, ni bil moj oče, kar pomeni, da je moj oče iste starosti kot jaz.

Je to razmišljanje pravilno? Če ne, katera napaka je bila storjena?

77. V vreči je 24 kilogramov žebljev. Kako lahko brez uteži izmerite 9 kilogramov žebljev na lončni tehtnici?

78. Peter je lagal od ponedeljka do srede in je druge dni govoril resnico, Ivan pa je lagal od četrtka do sobote in druge dni govoril resnico. Nekega dne so rekli isto: "Včeraj je bil eden od dni, ko lažem." Kateri dan je bil včeraj?

79. Trimestno število smo zapisali s številkami in nato z besedami. Izkazalo se je, da so vse številke v tej številki različne in naraščajo od leve proti desni, vse besede pa se začnejo z isto črko. Katera številka je to?

80. V enačbi, sestavljeni iz ujemanja:

Х I I I = V I I–V I,

prišlo je do napake. Kako je treba eno vžigalico preurediti, da bo enakost resnična?

81. Za kolikokrat se poveča trimestno število, če mu prištejemo enako število?

82. Če ne bi bilo časa, ne bi bilo niti enega dneva. Če ne bi bilo enega samega dneva, bi bila vedno noč. A če bi bila vedno noč, bi bil čas. Torej, če ne bi bilo časa, bi bil čas. Kaj je razlog za ta nesporazum?

83. V obeh košarah je 12 jabolk. Nastja je iz prve košare vzela več jabolk, Maša pa je iz druge vzela toliko, kolikor jih je ostalo v prvi. Koliko jabolk je ostalo v obeh košarah skupaj?

84. En kmet ima 8 prašičev: 3 rožnate, 4 rjave in 1 črnega. Koliko prašičev lahko reče, da je v tej majhni čredi vsaj še en prašič enake barve kot njen?

85. Edini sin čevljarjevega očeta je mizar. Kakšen je odnos čevljarja do mizarja?

86. Če lahko 1 delavec zgradi hišo v 5 dneh, jo lahko 5 delavcev zgradi v 1 dnevu. Torej, če 1 ladja prečka Atlantski ocean v 5 dneh, potem jo bo prečkalo 5 ladij v 1 dnevu. Je ta izjava resnična? Če ne, kakšna je napaka?

87. Ko sta se vrnila iz šole, sta Petya in Sasha odšla v trgovino, kjer sta videla velike tehtnice.

»Pretehtajmo svoje portfelje,« je predlagala Petja.

Tehtnica je pokazala, da Petjina aktovka tehta 2 kilograma, teža Sašine aktovke pa 3 kilograme. Ko sta fanta skupaj stehtala obe aktovki, je tehtnica pokazala 6 kilogramov.

Kako to? – je bila presenečena Petya. – Navsezadnje 2 plus 3 ni enako 6.

– Ali ne vidite? « mu je odgovoril Sasha. – Puščica na tehtnici se je premaknila.

Kakšna je dejanska teža portfeljev?

88. Kako postaviti 6 krogov na ravnino, tako da dobite 3 vrstice po 3 kroge v vsaki vrsti?

89. Po sedmih pranjih se je dolžina, širina in višina kosa mila prepolovila. Za koliko pranj bo zdržal preostali kos?

90. Kako iz 2/3 m dolgega kosa materiala odrezati 1/2 m brez pomoči merilnih instrumentov?

91. Pogosto se reče, da se je treba kot skladatelj (ali umetnik, pisatelj ali znanstvenik) roditi. Je to res? Ali se moraš res roditi kot skladatelj (umetnik, pisatelj, znanstvenik)?

92. Ni vam treba imeti oči, da vidite. Brez desnega očesa vidimo. Vidimo ga tudi brez levega. In ker razen levega in desnega očesa nimamo drugih oči, se izkaže, da za vid ni potrebno eno oko. Je ta izjava resnična? Če ne, katera napaka je bila storjena?

93. Papiga je živela manj kot 100 let in zna odgovoriti le z da in ne. Koliko vprašanj mu je treba zastaviti, da bi izvedeli njegovo starost?

94. Koliko kock je prikazanih na sl. 51?

95. Tri teleta - koliko nog?

96. Neki moški, ki je bil v ujetništvu, pravi takole: »Moja ječa je bila v zgornjem delu gradu. Po večdnevnem trudu mi je uspelo izbiti eno od rešetk v ozkem oknu. V nastalo luknjo se je dalo splaziti, vendar je bila razdalja do tal prevelika, da bi preprosto skočili dol. V kotu ječe sem našel vrv, ki jo je nekdo pozabil. Vendar se je izkazalo, da je prekratka za splezanje. Potem pa sem se spomnila, kako je neki modrec podaljšal zanj prekratko odejo tako, da ji je spodnji del odrezal in prišil na vrhu. Zato sem pohitel, da sem vrv razdelil na pol in oba kosa spet povezal skupaj. Potem je postalo dovolj dolgo in varno sem se spustil po njem.« Kako je pripovedovalcu to uspelo?

97. Sogovornik vas prosi, da si zamislite poljubno trimestno število, nato pa vas prosi, da njegove števke zapišete v obratnem vrstnem redu, da dobite drugo trimestno število. Na primer 528–825, 439–934 itd. Nato vpraša od več odštej manjšega in mu povej zadnjo števko razlike. Po tem poimenuje razliko. Kako mu to uspe?

98. Sedem je hodil in našel sedem rubljev. Če ne bi šlo sedem, ampak trije, bi našli veliko?

99. Risbo, sestavljeno iz sedmih krogov, razdeli na sedem delov s tremi ravnimi črtami tako, da vsak del vsebuje en krog (slika 52).

100. Globus so potegnili skupaj z obročem po ekvatorju. Nato se je dolžina obroča povečala za 10 metrov. Hkrati pa med površino Globus in obroč je ustvaril majhno vrzel. Se bo človek lahko splazil skozi to vrzel? Dolžina zemeljskega ekvatorja je približno 40.000 kilometrov.

1. Iz prve vrečke morate vzeti en kovanec, iz druge dva, iz tretje tri itd. (vseh 10 kovancev iz desete vrečke). Nato bi morali vse te kovance enkrat stehtati skupaj. Če med njimi ne bi bilo ponarejenih kovancev, torej bi vsi tehtali 10 gramov, bi bila njihova skupna teža 550 gramov. Ker pa so med stehtanimi kovanci tudi ponarejeni (po 11 gramov), bo njihova skupna teža več kot 550 gramov. Še več, če se izkaže, da je 551 gramov, potem so ponarejeni kovanci v prvi vrečki, saj smo iz nje vzeli en kovanec, ki je dal en gram več. Če je skupna teža 552 gramov, potem so ponarejeni kovanci v drugi vrečki, saj smo iz nje vzeli dva kovanca. Če je skupna teža 553 gramov, potem so ponarejeni kovanci v tretji vrečki itd. Tako lahko že z enim tehtanjem natančno ugotovite, v kateri vrečki so ponarejeni kovanci.

2. Piškote morate vzeti iz kozarca z napisom "Ovseni piškoti" (lahko iz katerega koli drugega). Ker je kozarec napačno označen, bo pecivo ali čokolada. Recimo, da imate krhko pecivo. Po tem morate zamenjati oznake "Ovseni piškoti" in "Piškoti iz krhkega peciva". In ker so glede na stanje vse etikete pomešane, je zdaj v kozarcu z napisom Čokoladni piškoti ovseni, v kozarcu z napisom Ovseni piškoti pa čokoladni, ki pomeni, da je treba ti dve oznaki zamenjati.

3. Iz omare morate vzeti le tri nogavice. V tem primeru so možne le 4 možnosti: vse tri nogavice so bele; vse tri nogavice so črne; dve nogavici sta beli, ena je črna; dve nogavici sta črni, ena bela. Vsaka od teh kombinacij ima en ujemajoči se par - belo ali črno.

4. Ura bo čez 66 sekund odbila 12. uro. Ko ura odbije 6, preteče od prvega do zadnjega 5 intervalov. Interval je 6 sekund (1/5 od 30). Ko ura odbije 12, je od prvega do zadnjega udarca 11 intervalov. Ker je dolžina intervala 6 sekund, potrebuje ura 66 sekund, da odbije 12: 11 6 = 66.

5. Ribnik bo 99. dan napol pokrit z listi lilije. Glede na pogoje se število listov vsak dan podvoji in če je 99. dan ribnik do polovice pokrit z listjem, bo naslednji dan druga polovica ribnika prekrita z listi lilije, tj. ribnik bo popolnoma pokrit. pokriti z njimi v 100 dneh.

6. Razdalja, ki jo prevozi potniško dvigalo do petega nadstropja (4 letovi), je dvakrat daljša od razdalje, ki jo prevozi tovorno dvigalo do tretjega nadstropja (2 letovi). Ker gre potniško dvigalo 2-krat hitreje od tovornega, bosta svoje poti prekrila istočasno.

7. Če želite rešiti to težavo, morate ustvariti enačbo. Število gosi v jati je X. »Ko bi nas le bilo toliko, kot nas je zdaj (tj. X), - so rekle gosi, - in še toliko več (tj. X), in celo polovico manj (tj. 1/2 X) in celo četrtino (tj. 1/4 X), pa še ti (torej 1 gos), potem bi nas bilo 100 gosi.” Posledica tega je naslednja enačba:

Seštejmo na levi strani enakosti:

Torej, v čredi je bilo 36 gosi.

8. Napaka je kvadriranje vsake strani enačbe -2 = 2. Zdi se, da se na vsakem delu enačbe izvaja ista operacija (kvadriranje), v resnici pa se na vsakem delu enačbe izvajajo različne operacije, saj levo stran pomnožimo z -2, desno pa z 2.

9. Izjava, da je atomsko jedro 2-krat manjše od samega atoma, je seveda napačna: navsezadnje je 10-12 cm manj kot 10-6 cm ne 2-krat, ampak milijonkrat.

10. Letalo med letom »lebdi« v zraku, zato je nemogoče poleteti z letalom na Luno, ker je zrak v vesolješt.

11. Igla je iz jekla, kovanec pa iz bakra. Jeklo je veliko trše od bakra, zato je povsem mogoče preluknjati kovanec z iglo. To je nemogoče narediti ročno. Če poskušate zabiti iglo v kovanec, tudi nič ne bo delovalo: površina ostrega konca igle je tako majhna, da bo njena konica vibrirala in drsela po površini kovanca. Da bi bila igla stabilna, jo morate s kladivom zabiti v kovanec skozi kos mila, parafina ali lesa: ta material bo dal igli stalno in želeno smer, v tem primeru pa bo prosto šla preko bakrenega kovanca.

12. V kozarec lahko spravite več kot tisoč žebljičkov. V tem primeru se iz njega ne bo razlila niti kapljica vode, temveč bo nad robovi kozarca nastala majhna vodna izboklina, »tobogan«. Po Arhimedovem zakonu telo, potopljeno v vodo, izpodrine prostornino vode, ki je enaka prostornini telesa. Prostornina enega žebljička je tako majhna, da je prostornina vodnega "drsa" nad površino kozarca enaka prostornini več kot tisoč žebljičkov.

13. Portret prikazuje sina Ivanova. Za rešitev težave lahko ustvarite preprost diagram:

14. Na katerega koli od bojevnikov se moramo obrniti z vprašanjem: »Če te vprašam, ali ta izhod vodi v svobodo, mi boš odgovoril z »da«?« S to formulacijo vprašanja bo bojevnik, ki ves čas laže, prisiljen povedati resnico. Recimo, da mu pokažete izhod v svobodo in rečete: "Če vas vprašam, ali ta izhod vodi v svobodo, mi boste odgovorili z "da"?" V tem primeru bo resnica, če odgovori z "ne", vendar mora lagati in je zato prisiljen reči "da".

15. Tat je spodnja konca vrvi povezal skupaj. Z eno od njih je splezal na strop, drugo vrv na razdalji približno 30 centimetrov od stropa prerezal in jo pustil dol. Iz kosa druge vrvi, ki je visela, je privezal zanko. Nato je prijel zanko, prerezal prvo vrv in jo potisnil skozi zanko.

Za tem je splezal po dvojni vrvi in ​​vrv potegnil iz zanke.

16. Če je taksist gluh, kako je razumel, kam naj pelje dekle? In še nekaj: kako je razumel, da ona sploh kaj govori?

17. Voda ne bo nikoli prišla do odprtine, ker se podloga dvigne z vodo.

18. Utemeljeval je takole: »Vsak izmed nas morda misli, da je njegov obraz čist. B. je prepričan, da je njegov obraz čist, in se smeje V.-jevemu umazanemu čelu. Če pa bi B. videl, da je moj obraz čist, bi bil presenečen nad V.-jevim smehom, saj bi v tem primeru V. imel. ni razloga za smeh. Vendar B. ni presenečen, kar pomeni, da lahko misli, da se mi B. smeji. Zato je moj obraz umazan.”

19. Premakniti morate zgornjo vžigalico in tako oblikovati majhen kvadrat v središču figure.

20. Točka na poti, ki jo potnik prehodi ob istem času dneva tako med vzponom kot med spustom, obstaja ( A). To lahko enostavno preverite z naslednjim diagramom (slika 53).

os X - to je čas dneva in os y – to je višina dviga. Ukrivljene črte so grafa vzpona oziroma spusta. Točka njunega presečišča je popolnoma ista, mimo katere popotnik ob istem času dneva pelje tako pri vzponu kot pri spustu.

21. Kipi naj bodo postavljeni na naslednji način (slika 54).

22. Glej sl. 55.

23. Menjava je za matematika ugodna, za trgovca pa neugodna, saj znesek denarja, ki ga trgovec plača matematiku, četudi je na začetku zanemarljivo majhen, narašča v geometrijsko napredovanje, in denar, ki ga matematik plača trgovcu, se poveča za aritmetična progresija. Po 30 dneh bo matematik dal trgovcu približno 50.000 rubljev, trgovec pa bo matematiku dolžan več kot 10.000.000 rubljev.

24. Novo leto in prej (tj. po starem) so praznovali 1. januar. Vendar stari 1. januar (staro novo leto) zdaj, torej po novem, pade na 14. januar, tako da tu ni nobenega protislovja ali nesporazuma. V izjavi problema nastane videz protislovja zaradi dejstva, da so v istih besedah ​​pomešane različne pojme: Novo leto po novem in novo leto po starem. Dejansko bi novo leto po novem slogu v starem slogu padlo 19. decembra, novo leto po starem slogu v novem slogu pa 14. januarja.

25. Glej sl. 56.

26. Glej sl. 57.

27. Oseba, ki stoji na levi, naj bo iskalec resnice, na vprašanje "Kdo stoji zraven tebe?" Nisem mogel odgovoriti, kar sem odgovoril - "Ljubilec resnice." To pomeni, da tisti na levi ni resnicoljubec.

Toda resnicoljub ni v središču, saj je kot resnicoljub vprašanje postavljeno "Kdo si?" ni mogel odgovoriti tako, kot je odgovoril - "diplomat."

To pomeni, da resnik stoji na desni, zato je poleg njega, torej v sredini, lažnivec, diplomat pa stoji na levi.

28. Zaporedje transfuzij je predstavljeno v naslednji tabeli, kjer je I 10-litrsko vedro; II – vedro s prostornino 7 litrov; III – vedro s prostornino 3 litre.

Tako je potrebnih 10 točitev, da se 10 litrov vina razdeli na pol z dvema praznima vedroma po 7 in 3 litre.

29. Na vlak bo prva prispela Katja, Andrej pa bo najverjetneje zamudil na vlak, saj bo na postajo prispel, ko bo njegova ura pokazala 8.05. Toda v resnici bo 10 minut kasneje - ob 8 urah 15 minut. Katja bo po svoji uri poskušala priti ob 7.50, v resnici pa bo ura 7.45.

30. Če želite rešiti to težavo, morate ustvariti enačbo. Toda najprej je treba na podlagi dinozavrovega zmedenega odgovora sestaviti naslednji diagram (vzemimo starost želve v preteklosti kot X):

Torej, v diagramu vidimo, da je zdaj dinozaver res 10-krat starejši, kot je bila želva, ko je bil dinozaver star toliko, kot je zdaj želva. Ker starostna razlika v preteklosti in sedanjosti ostaja enaka, ustvarimo enačbo 110 - X = 10X – 110.

Preoblikujemo ga:

110 + 110 = 10X + X ,

220 = 11X ,

X = 220: 11 = 20.

Želva je bila torej v preteklosti stara 20 let, dinozaver je zdaj 10-krat starejši, torej 200 let.

31. Vsota premerov majhnih polkrogov ( AC) + (CD) + (D.B.) je enak premeru velikega polkroga AB, ampak zaradi dejstva, da je dolžina polkroga enaka polovici produkta števila π po premeru bodo razdalje, ki jih prevozijo avtomobili, popolnoma enake. Posledično se vrzel med policijskim avtomobilom in tatovom ne bo zmanjšala in zasledovanje na tem območju ne bo uspešno.

32. Da bi rešili to težavo, moramo sestaviti preprost diagram (označimo Katjino trenutno starost kot X):

Iz diagrama sledi, da je najstarejša Katya, sledita ji Olya in Nastya po starosti.

33. Vsi resnicoljubni so resnično trdili, da je vse res, kar so napisali, vsi lažnivci pa so lažnivo trdili, da je vse res, kar so napisali. Tako se je vseh 35 esejev končalo s trditvijo o resničnosti zapisanega.

34. Vsaka oseba ima 2 starša, 4 stare starše, 8 pradedkov in 16 prapradedkov. Ugotovimo, koliko praprababic in praprapradedkov smo imeli vsi: 16 · 16 = 256. Ta rezultat dobimo seveda, če izvzamemo primere incesta, torej porok med različnimi sorodniki.

Če upoštevamo, da je ena generacija približno 25 let, potem osem generacij (o katerih smo govorili v predstavitvi problema) ustreza 200 letom, tj. Pred 200 leti je bilo vsakih 256 ljudi na Zemlji sorodnikov vsakega od nas. Čez 400 let bo število naših prednikov: 256 · 256 = 65.536 ljudi, torej pred 400 leti je imel vsak od nas 65.536 sorodnikov, ki so živeli na planetu. Če "odvijemo" zgodovino pred 1000 leti, se izkaže, da je bilo celotno prebivalstvo Zemlje v tem času vsakemu od nas sorodno. To pomeni, da smo vsi ljudje resnično bratje.

35. Lahko poskusite z vztrajnostjo steklenice z ostrim gibom izvleči šal izpod nje.

Toda najverjetneje nič ne bo delovalo: položaj steklenice je preveč nestabilen. Vendar ne pozabite, da se sila trenja zmanjšuje z vibracijami. S pestjo ene roke morate enakomerno in rahlo potrkati po mizi nedaleč od steklenice, z drugo roko pa nežno potegniti šal. Pri določeni frekvenci in sili udarcev po mizi bo šal začel gladko zdrsniti izpod steklenice. V tem primeru je pomembno biti pozoren na dejstvo, da rob šala nima zelo velikega roba: praviloma udari steklenico v zadnji trenutek. Zato je bolje, da šal sploh nima roba.

36. S pomočjo enega samega pomišljaja se bo eden od znakov plus spremenil v številko štiri, rezultat pa je enakost:

Tukaj je ta pomišljaj: → 5"+ 5 + 5 = 550.

37. V tem argumentu so v istih besedah ​​mešane različne matematične operacije: deljenje z dve in množenje z dve. Na tej zmedi temelji ulov v obliki navzven pravilnega dokaza napačne misli.

38. Glej sl. 58.

39. Številka za stanovanje.

40. Nemogoče, saj bo čez 72 ur, torej čez tri dni, spet ura 12 ponoči, ponoči pa sonce ne sije (če se seveda ne zgodi nad polarnim krogom na polarnem območju). dan).

41. Gospodinja ima 25 rubljev, fant ima 2 rublja. Samo 27 rubljev, kar pomeni, da sta 2 rublja, ki ju je fant prejel, vključena v 27 rubljev. In v pogoju problema sta 2 rublja, ki ju ima fant, dodana 27 rubljem, zato se izkaže 29 rubljev. K 27 rubljem ne smemo dodati 2 rubljev, ampak jih odšteti.

42. 1 l je enak 1 dm3. Zato smo v bazen vlili 1.000.000 dm3 vode oziroma 1000 m3 vode (ker je 1 m enak 10 dm). Če poznate površino bazena (1 ha = 10.000 m2) in količino vode, ki se vlije vanj, je enostavno izračunati njegovo globino:

Nemogoče je plavati v bazenu, globokem 10 centimetrov.

43. Za primerjavo teh vrednosti je treba dati kvadratni koren in kubično na koren ene stopinje. Lahko bi bil šesti koren. Temu primerno se bodo spremenili radikalni izrazi. Se bo izšlo

Šesti koren iz devet je nekoliko večji od enakega korena iz osem, torej

več kot

44. Označimo stroške linije kot X. Potem ima en fant denar ( X– 24) kopejk, drugi pa ( X– 2) kopejke. Ko so sešteli denar, si vladarja še vedno niso mogli kupiti. Ustvarimo preprosto neenakost:

(x – 24) + (x – 2) < x.

Preoblikujemo ga:

x – 24 + X – 2 < X ,

2X – 26 < X ,

2x – x < 26,

X < 26.

Torej, vladar stane manj kot 26 kopekov, vendar več kot 24 kopekov, saj po pogoju enemu fantu manjka 24 kopekov do njegove vrednosti. Ravnilo stane 25 kopejk.

45. Vsakega poslanca morate vprašati: "Ali ste konservativec?" Če je odgovoril pritrdilno, potem danes sodo število, in če "ne", potem liho. Pri sodih številkah bodo konservativci rekli resničen "da", liberalci pa bodo, ko bodo govorili laž, prav tako rekli "da". Na lihih številkah bodo, nasprotno, konservativci, ko bodo odgovorili na vprašanje, rekli "ne", liberalci, ki danes govorijo samo resnico, pa bodo rekli tudi "ne".

46. Na prvi pogled se zdi, da steklenica stane 1 rubelj, zamašek pa 10 kopekov, potem pa je steklenica za 90 kopekov dražja od zamaška in ne 1 rubelj, kot pravijo pogoji. Pravzaprav steklenica stane 1 rubelj 05 kopeck, zamašek pa 5 kopecks.

47. Morda se zdi, da Olya prehodi 30 korakov - 2-krat manj kot Katya (saj živi 2-krat nižje). Pravzaprav to ni res. Ko se Katja povzpne v četrto nadstropje, se med nadstropji povzpne po 3 stopnicah. To pomeni, da je med obema nadstropjema 20 stopnic: 60: 3 = 20. Olya se dvigne iz prvega nadstropja v drugo, zato se povzpne po 20 stopnicah.

48. To je število 91, ki se, če ga obrnemo na glavo, spremeni v 16. Pri tem se zmanjša za 75 (ker je 91–16 = 75). Pri reševanju tega problema je treba upoštevati, da ko številko obrnemo, se njene številke ne samo obrnejo, ampak tudi zamenjajo mesta.

49. Na razgrnjenem listu bo 128 lukenj. Upoštevati je treba, da se vsakokrat, ko je list prepognjen, število lukenj podvoji.

50. Trije ljudje: dedek, oče in sin - to sta dva očeta in dva sinova - so ujeli tri ptice na en mah, vsako na en mah.

51. Učinek te težave z zvijačo je, da je povečanje katerega koli trimestnega števila na šestmestno število s podvajanjem enakovredno množenju tega trimestnega števila s 1001. Poleg tega je produkt števil 13, 11 in 7 tudi enako 1001. Torej, če dobljeno šestmestno število delimo s poljubnimi zaporedji teh treh števil (13, 11, 7), dobimo prvotno trimestno število.

52. Glej sl. 59.

53. 90 šolarjev govori en ali drug jezik, saj po pogoju 10 ljudi ne obvlada niti enega jezika. Od teh 90 oseb jih 15 ni opravilo nemščine, saj jo je opravilo 75 kot zahtevano, 7 oseb pa ni opravilo angleščine, saj jo je opravilo 83 kot zahtevano. To pomeni, da je 22 ljudi, ki enega od izpitov niso opravili (saj 15 + 7 = 22).

68 šolarjev (90–22 = 68) je obvladalo dva jezika.

54. Vsaka posoda pravilne cilindrične oblike je, gledano s strani, pravokotnik. Kot veste, diagonala pravokotnika deli na dva enaka dela. Na enak način je valj razdeljen na pol z elipso. Vodo je treba točiti iz valjaste posode, napolnjene z vodo, dokler površina vode na eni strani ne doseže vogala posode, kjer se njeno dno stika s steno, na drugi strani pa do roba posode, skozi katero se zliva. V tem primeru bo v posodi ostala natanko polovica vode (slika 60).

55. Morda se zdi, da se bodo v določenem obdobju kazalci ure ujemali le 3-krat: ob 12. uri popoldne, nato ob 24. uri istega dne in ob 12. uri naslednji dan. Pravzaprav se urni in minutni kazalec ujemata enkrat vsako uro (ko minutni kazalec prehiti urni kazalec). Od 6. ure zjutraj enega dne do 22. ure zvečer drugega dne preteče 40 ur – kar pomeni, da se morata urni in minutni kazalec v tem času 40-krat poklopiti. Toda 3 ure od teh 40 ur so izjema: to je 12 ur enega dneva, 24 ur istega dneva in 12 ur drugega dneva. Predstavljajmo si, da ob 12. uri kazalca sovpadata, naslednjič pa minutni kazalec dohiti urni kazalec ne na prvi uri, ampak na začetku druge, to je od 12. ure do 1. ure ( ne glede na dan ali noč) roke ne sovpadajo. Zato se bosta urni in minutni kazalec od 6. ure zjutraj enega dne do 22. ure zvečer drugega dne ujemala 37-krat.

56. Vzemimo za hitrost ladje X, in hitrost reke je u. Ker od Nižni Novgorod do Astrahana ladja pluje s tokom, potem se njena lastna hitrost in hitrost reke seštejeta, tj. do Astrahana pluje s hitrostjo ( x + y). Na poti nazaj ladja pluje proti toku, to je s hitrostjo ( x – y). Kot veste, je razdalja enaka hitrosti, pomnoženi s časom. Če vemo, da je ladja prehodila isto pot v 5 in 7 dneh, lahko sestavimo enačbo:

5(x + y) = 7(x – y).

Preoblikujemo ga:

5x + 5 y = 7X - 7y,

7y + 5y = 7X - 5X,

12y = 2X,

6y = x.

Kot lahko vidite, je lastna hitrost ladje 6-krat večja od hitrosti reke. To pomeni, da po toku (od Nižnega Novgoroda do Astrahana) lebdi s hitrostjo, ki je 7-krat večja od hitrosti reke, ker se v tem primeru hitrosti ladje in reke seštejeta. Ker splav pluje samo s tokom, je njegova hitrost enaka hitrosti reke, kar pomeni, da je 7-krat manjša od hitrosti ladje na poti v Astrahan. Posledično bo splav za isto pot porabil 7-krat več časa kot motorna ladja:

Splav bo razdaljo od Nižnega Novgoroda do Astrahana premagal v 35 dneh.

57. Takoj lahko odgovorite, da bo 12 kokoši v 12 dneh zneslo 12 jajc. Vendar to ne drži. Če tri kokoši znesejo tri jajca v treh dneh, potem ena kokoš znese eno jajce v istih treh dneh. Zato bo v 12 dneh znesla 12 : 3 = 4 jajca. Če je kokoši 12, bodo v 12 dneh znesle 12 · 4 = 48 jajc.

58. 111 – 11 = 100.

59. Seveda je to sklepanje napačno. Videz njegove pravilnosti in prepričljivosti je ustvarjen zaradi dejstva, da skoraj neopazno meša in zamenjuje pojma "dan" in "dan", oziroma "delovni dan". In to so popolnoma različni koncepti, saj je dan 24 ur, delovni dan pa 8 ur. V letu je 365 dni in to je čas, v katerem delamo, počivamo in spimo. V argumentu je koncept "365 dni" nadomeščen s konceptom "365 dni" in predpostavlja se, da so vsi ti dnevi (in pravzaprav en dan) zasedeni samo z delom. Nato se od teh "365 dni" odšteje čas, porabljen za spanje, počitek itd., In tega časa je treba odšteti ne od dni (in delovnih dni), ampak od dni. Potem bo število dni (delovnih dni) ostalo enako in ne bo nesporazuma.

60. Vzeti morate drugi napolnjeni kozarec na levi in ​​ga natočiti v drugi prazen kozarec na desni, nato pa se bodo napolnjeni in prazni kozarci izmenjevali (slika 61).

61. Obrazložitev ni pravilna. Reči, da bo večje število delavcev veliko hitreje zgradilo hišo, je mogoče le v celih dnevih, torej če merite delovni čas v dnevih. Če ta čas merimo v urah, še bolj pa v minutah in sekundah, potem ta vzorec (več delavcev – hitrejše delo) ne velja. Napaka v sklepanju je v tem, da zamenjuje različne pojme, ki označujejo različne časovne intervale. Pojem "dan" skoraj neopazno nadomestijo pojmi "ura", "minuta", "sekunda", zaradi česar se ustvari videz pravilnosti tega razmišljanja.

62. Ta beseda je "napačna". Vedno piše takole – »napačno«. Učinek te težave s šalo je, da uporablja besedo "narobe" v dveh različnih pomenih.

63. Papiga sicer lahko ponovi vsako besedo, ki jo sliši, a je gluha in ne sliši niti ene besede.

64. Seveda vžigalica, saj brez nje ne morete prižgati sveče ali petrolejke. Vprašanje problema je dvoumno, saj ga lahko razumemo ali kot izbiro med svečo in petrolejko ali kot zaporedje prižiganja nečesa (najprej vžigalica, nato pa vse ostalo).

65. Morda se zdi, da bo Peter spal 14 ur, v resnici pa bo lahko spal le 2 uri, saj bo budilka zvonila ob 21. uri. Preprosta mehanska budilka ne loči med dnevom in nočjo in vedno zazvoni ob uri, za katero je nastavljena. Če bi šlo za računalniško elektronsko budilko, ki bi jo lahko programirali, bi Peter lahko spal od 19. do 9. ure zjutraj.

66. Logični vzorec, da je zanikanje resnice laž in zanikanje laži resnica, deluje le, ko govorimo o o isti temi. V tem primeru govorimo o istem predlogu. Če bi bilo tako, bi bila ena trditev nujno resnična, druga pa napačna ali obratno. Toda problem se nanaša na dva različna stavka. Zato ni presenetljivo, da sta oba lažna.

67. Vsoto osmih števk, ki je enaka dve, lahko dobimo, če je ena od teh števk dvojka, ostale pa so ničle. Takšna osemmestna številka je samo ena. To je 20.000.000. Toda vsoto osmih števk, ki je enaka dve, lahko dobimo tudi, če sta dve od teh števk enice, ostale pa ničle. Takih osemmestnih števil je sedem: 11.000.000, 10.100.000, 10.010.000, 10.001.000, 10.000.100, 10.000.010, 10.000.001.

Torej, obstaja osem osemmestnih števil, katerih vsota števk je dve.

68. Obseg figure je vsota dolžin vseh njegovih stranic. Ta številka ima 12 strani. Če je njegov obseg 6, potem je ena stran 6: 12 = 0,5. Slika je sestavljena iz 5 enakih kvadratov s stranico 0,5.

Površina enega kvadrata je 0,5 · 0,5 = 0,25. Zato je površina celotne figure 0,25 · 5 = 1,25.

69. Težave pri reševanju lahko nastanejo zaradi nenavadno oblikovanih pogojev problema. Sama naloga je zelo preprosta. Vse, kar je potrebno, je matematično zapisati, kar je izraženo z besedami, torej razvozlati njegovo besedno stanje. Vsota kvadratov števil 2 in 3 je 22 + 32. Kub vsote kvadratov števil 2 in 3 je (22 + 32)3. Vsota kubov teh števil je 23 + 33. Kvadrat te vsote je (23 + 33)2. Najti moramo razliko med prvim in drugim:

(22 + Z2)3 – (23 + Z3)2 = (4 + 9)3 – (8 + 27)2 = 133 – 352 = 2197–1225 = 972.

70. To število je 2. Polovica tega števila je enaka 1, polovica polovice tega števila (tj. ena) pa je enaka 0,5, tj. tudi polovica.

71. Obrazložitev ni pravilna. Ni gotovo, da bo Sasha Ivanov na koncu obiskal Mars. Zunanja pravilnost tega razmišljanja je ustvarjena z uporabo ene besede v njem Človek v dveh različnih pomenih: v širšem (abstraktni predstavnik človeštva) in v ožjem (specifična, dana, ta določena oseba).

72. Kot lahko vidimo iz pogoja, potrebujete za pridobitev oranžne barve 3-krat več rumene barve kot rdeče: 6: 2 = 3. To pomeni, da morate od razpoložljive količine rumene in rdeče barve vzeti 3-krat več rumene barve kot rdeče, tj. 3 grame rumene in 1 gram rdeče. Lahko dobite 4 grame oranžnega barvila.

73. Glej sl. 62.

Drugi 2 ujemanja lahko odstranite.

74. Morate postaviti vejico: 5< 5, 6 < 6.

75. Najprej morate ugotoviti, kakšna je skupna starost vseh igralcev v ekipi: 22 · 11 = 242. Vzemimo starost izločenega igralca kot X. Po njegovem izpadu je skupna starost igralcev ekipe postala 242 - X. Ker je zdaj 10 igralcev in oni srednja leta(21 let), je mogoče sestaviti naslednjo enačbo:

(242 – X): 10 = 21,

242 – x = 210,

x = 242–210 = 32.

Upokojeni igralec je star 32 let.

76. Utemeljitev je seveda napačna. Učinek njegove zunanje pravilnosti je dosežen z uporabo pojma "očetova starost" v dveh različnih pomenih: starost očeta kot starost osebe, ki je ta oče, in starost očeta kot število let. očetovstva. Mimogrede, v drugem pomenu koncepta starost, praviloma se ne uporablja: običajno pod besedno zvezo očetova starost razume se starost te osebe in ne karkoli drugega.

77. Najprej morate 24 kilogramov žebljev razdeliti na dva enaka dela po 12 kilogramov in jih uravnotežiti na tehtnici. Nato tudi 12 kilogramov žebljev razdelite na dva enaka dela po 6 kilogramov. Nato en del odstavimo, drugega pa na enak način razdelimo na dele po 3 kilograme. Nazadnje še te 3 kilograme dodajte šestkilogramskemu delu žebljev. Rezultat bo 9 kilogramov žebljev.

78. Bil je četrtek. Tega dne je Peter po resnici rekel, da je včeraj (tj. v sredo) lagal, Ivan pa je lagal, da je včeraj (tj. v sredo) lagal, ker po pogoju v sredo govori resnico.

79. Ta številka je 147.

Ali lahko ugotovite, koliko je ura na tej uri, če so barvne črte urni, minutni in sekundni kazalci (ne nujno v tem vrstnem redu)?

odgovor: 3:36 ali 8:24

Ker Na krogu je natanko šestdeset oznak in se nahajajo na enaki razdalji drug od drugega, te oznake bomo šteli za minute. kdaj urni kazalec stoji na neki oznaki (poljubni), lahko minuta prikazuje eno od vrednosti: (0, 12, 24, 36, 48). Ko je minutni kazalec na določeni oznaki, mora biti sekundni kazalec na ničelni oznaki. Iz teh dveh dejstev sledi, da modri second hand ne more biti second hand.

Nato upoštevamo naslednje možnosti:
1. Sekundni kazalec je zelen, tj. je na nuli. Potem je rdeča lahko le majhna in možne so podmožnosti:
1a. Rdeča kaže 24 minut. Modri ​​urni kazalec je na 42. mestu, tj. na uri 8+2/5 = 8:24.
1b. Rdeča kaže 36 minut. Modra je na 18. točki, na uri 3+3/5 = 3:36.
2. Sekundni kazalec je rdeč, tj. puščica je na oznaki nič. Nato zeleni minutni kazalec pokaže:
2a. 24 minut. Čas na uri 8:24
2b. 36 minut. Čas na uri 3:36

kateri dan je

Alex pove resnico samo en dan na teden. Kateri dan je, če je znano naslednje:
1. Nekoč je rekel: "Lažem ob ponedeljkih in torkih."
2. Naslednji dan je rekel - "Danes je četrtek ali sobota ali nedelja"
3. Naslednji dan je rekel - "Lažem ob sredah in petkih"

odgovor: Alex ob torkih govori resnico. In prva izjava je padla v nedeljo

Resnica in laž

Peter je lagal od ponedeljka do srede in je druge dni govoril resnico, Ivan pa je lagal od četrtka do sobote in druge dni govoril resnico. Nekega dne so rekli isto: "Včeraj je bil eden od dni, ko lažem." Na kateri dan so to rekli?

odgovor: Bil je četrtek. Tega dne je Peter po resnici rekel, da je včeraj (tj. v sredo) lagal, Ivan pa je lagal, da je včeraj (tj. v sredo) lagal, ker po pogoju v sredo govori resnico.

Rojstni dnevi

Ena družina ima dva dvojčka, eden pa se je rodil nekaj minut prej kot drugi. Toda včasih mlajši (po času rojstva) dvojček praznuje rojstni dan dva dni prej kot starejši. Kako je to mogoče?

odgovor: Dvojčka sta bila rojena na ladji, ki je prečkala datumsko mejo od zahoda proti vzhodu, prečkanje črte pa se je zgodilo v kratkem intervalu med rojstvom dvojčkov, leto pa ni bilo prestopno. Če se je najstarejši (glede na čas rojstva) od dvojčkov rodil 1. marca, potem rojstni dan mlajšega pade 28. februarja. V skladu s tem v prestopnem letu praznuje najmlajši rojstni dan dva dni prej.

Boadicea in Kleopatra

Boadicea je umrla 129 let po rojstvu Kleopatre. Njihova skupna starost je bila sto let. Kleopatra je umrla leta 30. pr. n. št Kdaj se je rodil Boadicea?

odgovor: Med rojstvom Kleopatre in smrtjo Boadicee je minilo 129 let, a ker je bila njuna skupna starost le 100 let, je bilo obdobje 29 let, ko nobeden od njiju ni bil živ (obdobje med smrtjo Kleopatre in rojstvom Boadicea). Posledično se je Boadicea rodila 29 let po Kleopatrini smrti, ki je sledila leta 30 pr. n. št., in sicer leta 1 pr.

123. Kakšen znak je treba postaviti med številki 5 in 6, da bo dobljeno število večje od 5, a manjše od 6?

5 < 5? 6 < 6

124. V nogometni ekipi je 11 igralcev. Njihova povprečna starost je 22 let. Med tekmo je eden od igralcev izpadel. Hkrati je povprečna starost ekipe postala 21 let. Koliko je star izločeni igralec?

125. – Koliko je star tvoj oče? - vprašajo fanta.

"Enako kot jaz," mirno odgovori.

Kako je to mogoče?

– Zelo preprosto: moj oče je postal moj očešele takrat, ko sem se jaz rodila, ker preden sem se rodila, ni bil moj oče, kar pomeni, da je moj oče enakih let kot jaz.

Je to razmišljanje pravilno? Če ne, katera napaka je bila storjena?

126. V vreči je 24 kg žebljev. Kako lahko brez uteži izmerite 9 kg žebljev na lončni tehtnici?

127. Peter je lagal od ponedeljka do srede in druge dni povedal resnico, Ivan pa je lagal od četrtka do sobote in druge dni povedal resnico. Nekega dne so rekli isto: "Včeraj je bil eden od dni, ko lažem." Kateri dan je bil včeraj?

128. Trimestno število smo zapisali s številkami, nato pa še z besedami. Izkazalo se je, da so vse številke v tej številki različne in naraščajo od leve proti desni, vse besede pa se začnejo z isto črko. Katera številka je to?

129. V enačbi, sestavljeni iz vžigalic, je prišlo do napake. Kako je treba eno vžigalico preurediti, da bo enakost resnična?

130. Za kolikokrat se poveča trimestno število, če mu prištejemo enako število?

131. Če ne bi bilo časa, potem ne bi bilo niti enega dneva. Če ne bi bilo enega samega dneva, bi bila vedno noč. A če bi bila vedno noč, bi bil čas. Torej, če ne bi bilo časa, bi bil čas. Kaj je razlog za ta nesporazum?

132. V vsaki od dveh košar je 12 jabolk. Nastja je iz prve košare vzela več jabolk, Maša pa je iz druge vzela toliko, kolikor jih je ostalo v prvi. Koliko jabolk je ostalo v obeh košarah skupaj?

133. En kmet ima osem prašičev: tri rožnate, štiri rjave in enega črnega. Koliko prašičev lahko reče, da je v tej majhni čredi vsaj še en prašič enake barve kot njen? (Naloga je šala).

134. Na dveh skledah vzvodne tehtnice sta dve enaki vedri, napolnjeni z vodo. Nivo vode v njih je enak. Lesen blok plava v enem vedru. Ali bo tehtnica v ravnotežju?

135. Če lahko en delavec zgradi hišo v 5 dneh, jo bo 5 delavcev zgradilo v enem dnevu. Če torej ena ladja prečka Atlantski ocean v 5 dneh, ga bo v enem dnevu prečkalo 5 ladij. Je ta izjava resnična? Če ne, kakšna je napaka?

136. Ko sta se vrnila iz šole, sta Petya in Sasha odšla v trgovino, kjer sta videla velike tehtnice.

»Pretehtajmo svoje portfelje,« je predlagala Petja.

Tehtnice so pokazale, da Petjina aktovka tehta 2 kg, teža Sašine aktovke pa je 3 kg. Ko sta fanta skupaj stehtala obe aktovki, je tehtnica pokazala 6 kg.

"Kako je to mogoče," je bil presenečen Petja, "navsezadnje 2 + 3 ni enako 6."

– Ali ne vidite? - mu je odgovoril Sasha, - puščica na tehtnici se je premaknila.

Kakšna je dejanska teža portfeljev?

137. Kako postaviti šest krogov na ravnino, tako da dobiš tri vrste po tri kroge v vsaki vrsti?

138. Košček mila se po sedmih pranjih prepolovi po dolžini, širini in višini. Za koliko pranj bo zdržal preostali kos?

139. Kako iz kosa materiala dolžine 2/3 m odrezati pol metra brez pomoči merilnih instrumentov?

140. Vklopljeno pravokotni list papirja je na enaki medsebojni razdalji narisanih 13 enakih palic (glej sliko). Pravokotnik je prerezan vzdolž ravne črte AB, ki poteka skozi zgornji konec prve palice in skozi spodnji konec zadnje. Po tem premaknite obe polovici, kot je prikazano na sliki. Presenetljivo bo namesto 13 palic 12. Kam in kako je ena palica izginila?

141. Pogosto se reče, da se je treba roditi kot skladatelj ali umetnik ali pisatelj ali znanstvenik. Je to res? Ali se moraš res roditi kot skladatelj (umetnik, pisatelj, znanstvenik)? (Naloga je šala).

142. Da bi videli, sploh ni potrebno imeti oči. Brez desnega očesa vidimo. Vidimo ga tudi brez levega. In ker razen levega in desnega očesa nimamo drugih oči, se izkaže, da za vid ni potrebno eno oko. Je ta izjava resnična? Če ne, katera napaka je bila storjena?

143. Papiga je živela manj kot 100 let in lahko odgovori samo z "da" in "ne" na vprašanja. Koliko vprašanj mu je treba zastaviti, da bi izvedeli njegovo starost?

144. Koliko kock je prikazanih na tej sliki?

145. Tri teleta - koliko nog? (Naloga je šala).

146. Ena oseba, ki je padla v ujetništvo, pravi naslednje. »Moja ječa se je nahajala na vrhu gradu, po dolgih dneh truda mi je uspelo prebiti eno od rešetk v ozkem oknu Upam, da bom preprosto skočil dol.V kotu ječe sem našel nekoga, ki je bil pozabljen, vendar se je izkazalo, da je prekratka, da bi šla dol Tako sem pohitel, da sem vrv razdelil na pol in spet povezal oba dela skupaj, in sem se varno spustil.« Kako je pripovedovalcu to uspelo?

147. Vaš sogovornik vas prosi, da pomislite na poljubno trimestno število, nato pa vas prosi, da zapišete njegove števke v obratnem vrstnem redu, da dobite drugo trimestno število. Na primer 528–825, 439–934 itd. Nato ga prosi, naj manjše število odšteje od večjega števila in mu pove zadnjo števko razlike. Po tem poimenuje razliko. Kako mu to uspe?

148. Sedem je hodilo in našlo sedem rubljev. Če ne bi šlo sedem, ampak trije, bi našli veliko? (Naloga je šala).

149. Kako razdeliti risbo, sestavljeno iz sedmih krogov s tremi ravnimi črtami, na sedem delov tako, da bo vsak del vseboval en krog?

150. Globus smo potegnili skupaj z obročem po ekvatorju. Nato se je dolžina obroča povečala za 10 m. Hkrati je med površino Zemlje in obročem nastala majhna vrzel.

Se bo človek lahko splazil skozi to vrzel? (Dolžina zemeljskega ekvatorja je približno 40.000 km).

151. Krojač ima 16 metrov dolg kos blaga, iz katerega vsak dan odreže 2 metra. Po koliko dneh bo odrezal zadnji kos?

152. Štirje enaki kvadratki so zgrajeni iz 12 vžigalic. Kako preurediti tri vžigalice tako, da dobite tri enaka polja?

153. Kolo z rezili je nameščeno blizu dna reke in se lahko prosto vrti. Če je tok reke usmerjen od leve proti desni, v katero smer se bo potem vrtelo kolo? (Glej sliko).

JE EISENHOWER LAGAL?

Ta epizoda, ki jo je pripovedoval slavni ameriški vojak in politik Dwyde Eisenhower je bil v zadnjih letih pogosto citiran. Da, v mojem dokumentarni film o veliki domovinski vojni ga je premagal priljubljeni televizijski mojster Jevgenij Kiselev. Pisatelj Boris Sokolov ga v svoji precej kontroverzni knjigi "Neznani Žukov: portret brez retuširanja" navaja kot primer (Mimogrede, leta 2001 sem v enem od osrednjih časopisov moral prebrati članek, posvečen maršalu Žukovu o isti epizodi, vendar brez povezave s prvotnim virom, kot samoumevno dejstvo Pravijo, da je bil maršal protisloven, čeprav je bil nadarjen, vendar je pred izstrelitvijo opreme pognal naprej itd.) . Tukaj je ta odlomek: »Zelo me je presenetila ruska metoda premagovanja minskih polj, o kateri je govoril Žukov,« je zapisal Eisenhower v svoji knjigi » Križarska vojna v Evropo." - Nemška minska polja, prekrita z ognjem, so bila resna taktična ovira in so povzročala znatne izgube in zamude pri napredovanju. Preboj skozi njih je bil težak, čeprav so naši specialisti uporabljali različne mehanske naprave, da bi jih varno razstrelili. Maršal Žukov mi je povedal o svojih prakso, ki se je v grobem zvodila na naslednje: »Ko se približamo minskemu polju, naša pehota izvede napad, kot da tega minskega polja ni. Izgube, ki so jih utrpele čete zaradi protipehotnih min, se štejejo za enake le tistim, ki bi jih utrpeli zaradi topniškega in mitralješkega ognja, če bi Nemci območja pokrili ne le z minskimi polji, ampak s precejšnjim številom vojakov. Napadajoča pehota ne sproži protitankovskih min. Ko doseže skrajni konec polja, se ustvari prehod, po katerem gredo saperji in odstranjujejo protitankovske mine, da se lahko izstreli oprema.« Živo sem si predstavljal, kaj bi se zgodilo, če bi se kakšen ameriški ali britanski poveljnik držal podobne taktike. , prav tako pa bi si lahko bolj jasno predstavljal, kaj bi rekli ljudje v kateri koli od naših divizij, če bi poskušali tovrstno prakso narediti del svoje vojaške doktrine."
Teh besed velike vojaške osebnosti druge svetovne vojne in pozneje enega od predsednikov Združenih držav Amerike seveda ne bi bilo mogoče brati brez groze, če bi bile resnične. Poskusimo pa brez nepotrebnih čustev ugotoviti, ali je zgoraj navedeno res.
V filmu režiserja Evgenija Matvejeva "Usoda" je epizoda: esesovci z orožjem prisilijo naše ujete vojake, da vlečejo brane skozi minsko polje. V tem primeru so fašisti oziroma avtorji filma razumeli, da zgolj odgon ujetnikov brez tehničnih sredstev, torej bran, ne bo dovolj. učinkovit poklic- nekatere mine bodo zagotovo zgrešene in bodo ostale v istem bojnem stanju. Posledično bi bil preprost napad z miniranjem polj (če si še predstavljamo, da se je kaj takega zgodilo) še manj učinkovit. Ljudje nismo roboti - zagotovo bi začeli iskati zanke (širši skok, tek po že postavljenih progah pred tekačem). To bi izničilo vse "strateške" načrte poveljnikov.
V pogovorih z veterani Velike domovinska vojna, sem se moral večkrat prepričati, da nihče od njih, ki so iz najbolj krvavih bojev izšli živi in ​​so izgubili na stotine in tisoče svojih tovarišev, še ni slišal za kaj takega. Toda očitno govorimo o množični uporabi takšne strategije. Posledično bi morale biti priče (vsaj ena od tistih, ki so prišle do roba polja!). Mimogrede, nihče od tistih, ki so citirali ameriškega maršala, ni navedel nobenega drugega dokaza kot primer (v knjigi Sokolova pa je odlomek iz pisma nemški vojak, vendar je napisano zelo nejasno in premalo prepričljivo). Tudi strokovnjaki za razstreliva, s katerimi sem se moral pogovarjati, so bili nejeverni do zgodbe slavnega ameriškega maršala, ki je bila s tehničnega vidika popolnoma nesmiselna stvar.
Zanimivo je tudi to, da je Georgij Konstantinovič, ko je domnevno govoril o prednostih tega »najboljšega načina za premagovanje minskih polj«, mislil na vojaške operacije Rdeče armade v Evropi. Se pravi tiste operacije, ko je država že prebrodila krizo odsotnosti moderno orožje, ko se je Rdeča armada naučila uporabljati to orožje in ko je končno začela ta vojska še posebej nujno potrebujeti človeške vire. O tem priča celo dejstvo, da so do leta 1944 v vojsko začeli vpoklicati 17-letne fante, ki so padli v prvih bojih. In potem so po zaslugi zmag v Evropi mnoge od teh 17-letnikov, ki so ostali živi, ​​odpoklicali nazaj v zaledje, da bi jih zaščitili pred nadaljnjim iztrebljanjem. Se pravi o neskončnih človeških virih Sovjetska zveza ni treba reči - to je še en mit, izumljen na Zahodu. (Upoštevati je treba tudi, da je drugič svetovne vojne je bila vojna med dvema gospodarstvoma in v zaledju proizvodnje je bilo treba ohraniti znatne človeške vire.)
Medtem pa so od časa, ko se je Rdeča armada nehala umikati, baražni odredi (ki so, mimogrede, v različnih različicah in v drugačni časi, obstajal v drugih vojskah sveta) in nihče ni potisnil niti kazenskih čet v napad z ognjem v hrbet.
Seveda je Američanom mogoče oprostiti, da so si sovjetske vojake predstavljali kot zombije, ki jim je bila odvzeta lastna volja, ki so se sposobni prostovoljno postaviti v strnjene vrste in vtisniti korak (edini način, če upoštevate logiko, je mogoče zagotoviti, da očistite minsko polje eksplozivne naprave), pod sovražnikovim ognjem izvrši ukaz svojega neposrednega poveljnika, ki je nemudoma v skladu s predpisi dolžan stopiti naprej. Ponavljam, Američanom je mogoče oprostiti, da si takšne stvari predstavljajo (v sodobnih hollywoodskih filmih je mogoče videti na tisoče absurdov o naši preteklosti in sedanjosti), a morda mi, Rusi, ne bi smeli verjeti vsega krivoverstva, ki je danes objavljeno v raznih dvomljivih publikacije?
Postavlja pa se vprašanje, kako je v tem primeru pehota med napadi prešla skozi minska polja? Odgovor daje sama ameriška vojska, veterani druge svetovne vojne. Med operacijo izkrcanja na obalah Normandije, ki je pomenila odprtje druge fronte, ki ji je neposredno poveljeval Eisenhower, so se zavezniki soočili z enakimi minskimi polji in ovirami iz bodeče žice, za katere je z nemško pedantnostjo poskrbel eden najboljših višjih poveljnikov nemške vojske tistega časa, Erwin Rommel . Po zaslugi zaveznikov te ovire niso mogle postati resna ovira za izkrcanje. Z minskimi polji so se lotili domiselno in preprosto (tehnologija je bila, mimogrede, razvita že v prvi svetovni vojni) – v njih so s pomočjo letalskih bomb in težkega topništva naredili hodnike. Mimogrede, mine z detonacijo uničujejo še danes - Američani so s supertežkimi bombami uničevali mine med znamenitim Puščavskim viharjem leta 1991, pa celo leta 2004 med okupacijo Iraka. In do leta 1944 je Rdeča armada imela prednost pred Nemci v topništvu približno 20:1. In Žukov bi, vsaj da bi prihranil čas in denar, v tem primeru gotovo raje izbral topniško obstreljevanje na kvadratih proti množicam pehote, katerih številčna prednost pred Nemci ni bila tako velika.
Torej poklicni vojak ne bi nikoli verjel besedam sovjetskega maršala, če bi bile dejansko izrečene. Zakaj je potem Eisenhower lagal v svoji knjigi? Morda je bil Američan preprosto ljubosumen na uspehe svojega ruskega kolega in je iskal razlog, da bi se pred sodržavljani opravičil za veliko manjše dosežke vojsk, ki jih je vodil. Poleg tega se je Eisenhower že takrat videl kot bodoči politik (o čemer sam priča v svoji knjigi) in si je seveda kot politik prizadeval pridobiti priljubljenost med volivci. In vrednost besede politika, ki želi biti izvoljen, je nekaj, kar so Rusi že imeli priložnost preveriti večkrat. Tako je Eisenhower s to "rusko grozljivo zgodbo" poceni kupil svoje volilno telo. Pravijo, da smo Američani zaostajali za tempom napredovanja sovjetskih čet v drugi svetovni vojni, ker so minska polja očistili s pomočjo tehnologije. In če bi to storili kot Rusi (to je skrivnost uspeha!), potem ne le v Berlinu, v Moskvi bi bili že zdavnaj!
A morda to ni vsa resnica. Najbolj zanimivo je, da je G. K. Žukov res lahko povedal Eisenhowerju " grozljiva zgodba". Lahko pa bi "kupil" naivnega Američana (navsezadnje je znano, da gostje iz tujine pogosto ne ujamejo našega domačega humorja). In sodeč po zapiskih očividcev je bil Georgij Konstantinovič mojster tako praktičnega ko so ga pod Hruščovom na eni od sej politbiroja masakrirali in ga obtožili bonapartizma, je očitno včasih skrivajoč izražal svojo razdraženost, odgovoril ne brez kljubovanja: »Bonaparte je izgubil vojno, jaz pa sem zmagal, ko je eden od njih. njih!" Sovjetski časopisiže v povojnih letih vprašal številne vojaške maršale, ali je mogoče pridobiti to najvišjo vojaški čin v miru? Le on je pritrdilno odgovoril, da ja, če veliko študiraš in se med drugim bolj posvečaš marksizmu (pravijo, da so tedaj že poskušali Hruščovu pripisati maršalski čin). Kaj je to, če ne skriti posmeh? In na splošno prazno vprašanje Američanov, ko je katera koli operacija, vključno s tistimi, ki jih je izvedla Rdeča armada, da bi preusmerila sile s fronte na Zahodu, stala na stotine tisoč življenj, se strinjate, da je bila zlobna ironija čisto primerno.
Tako se je morda iz napačno razumljene šale rodila neutemeljena izjava, ki se nenadoma pojavi v eni ali drugi publikaciji, posvečeni našemu izjemnemu poveljniku. Potem ko je Rdeča armada zlomila hrbtenico najboljše vojske na svetu, kar je bila nemška vojska do leta 1943, je Rdeča armada v tem obdobju nedvomno tudi sama pridobila lastnosti najboljše. Američani in Britanci niso imeli tako bogatih izkušenj z vodenjem bojnih operacij na terenu. Naš vojaška oprema(zlasti zemeljski) je bil v mnogih pogledih boljši od vseh tujih analogov. Po bitki pri Kursk-Oryol Sovjetski generaliže bojevali z manj izgubami kot njihovi nasprotniki.
Seveda so bile izgube, zlasti v začetnem obdobju vojne, ogromne. Jih pozneje, najbrž tako zaradi mladosti kot slaba priprava toliko naših poveljnikov in vojakov. Toda ta vojna je bila neverjetno kruta. To ni bila vojna vojsk, ampak držav in narodov. Tudi v njenem drugem obdobju, začenši od Stalingrada, so Nemci utrpeli povsem nesmiselne in neupravičene izgube. Američani in Britanci, ki so se borili na tujem ozemlju, niso imeli pojma o takšnem besu, kjer niso prizanašali ne sebi ne sovražniku. Z vidika današnjega časa teh dogodkov ni mogoče povsem objektivno oceniti. In preden obsodimo preteklost, se ozremo nazaj na našo sodobnost. Ali ni v naših dneh tako, da so nabornike pošiljali v smrt v Čečeniji? Poglejmo nazaj in poglejmo, kako ravnodušni smo danes do naših rojakov.