วิธีหาจุดตั้งฉากในปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ เส้นกึ่งกลางของปิรามิด สูตรหาจุดกึ่งกลางของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ ดูว่า "apothem" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร

ปิรามิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยมเชิงพื้นที่หรือรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งเกิดขึ้นภายใน ปัญหาทางเรขาคณิตโอ้. คุณสมบัติหลักของรูปนี้คือปริมาตรและพื้นที่ผิว ซึ่งคำนวณจากความรู้เกี่ยวกับลักษณะเชิงเส้นสองประการใดๆ ของมัน หนึ่งในลักษณะเหล่านี้คือจุดกึ่งกลางของปิรามิด เกี่ยวกับเธอ เราจะคุยกันในบทความ

รูปปิรามิด

ก่อนที่จะให้คำจำกัดความของเส้นตั้งฉากในของปิรามิด เรามาทำความรู้จักกับรูปนี้ก่อน ปิระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดจากฐาน n เหลี่ยมหนึ่งฐานและสามเหลี่ยม n อันที่ประกอบกันเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม พื้นผิวด้านข้างตัวเลข

ปิรามิดทุกอันมีจุดยอด - จุดเชื่อมต่อของสามเหลี่ยมทั้งหมด เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดยอดนี้ไปยังฐานเรียกว่าความสูง หากความสูงตัดกับฐานที่จุดศูนย์กลางเรขาคณิต รูปนั้นจะเรียกว่าเส้นตรง ปิรามิดตรงที่มีฐานด้านเท่ากันหมดเรียกว่าปิรามิดแบบปกติ รูปนี้แสดงปิรามิดที่มีฐานหกเหลี่ยม เมื่อมองจากด้านข้างและขอบ

เส้นกึ่งกลางของปิรามิดปกติ

เรียกอีกอย่างว่าอะโพเทม เข้าใจว่าเป็นเส้นตั้งฉากที่ลากจากด้านบนของปิรามิดไปยังด้านข้างของฐานของรูป ตามคำจำกัดความ เส้นตั้งฉากนี้สอดคล้องกับความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่ประกอบเป็นหน้าด้านข้างของปิรามิด

เนื่องจากเรากำลังพิจารณาปิรามิดปกติที่มีฐาน n-gonal ดังนั้น n apothems ทั้งหมดจะเหมือนกัน เนื่องจากสิ่งเหล่านี้คือสามเหลี่ยมหน้าจั่วของพื้นผิวด้านข้างของรูป โปรดทราบว่าเส้นตั้งฉากที่เหมือนกันนั้นเป็นคุณสมบัติ ปิรามิดปกติ- สำหรับรูปร่าง ประเภททั่วไป(เฉียงโดยมีเอ็นกอนไม่ปกติ) เส้นตั้งฉากทั้ง n ทั้งหมดจะต่างกัน

คุณสมบัติอีกประการหนึ่งของจุดกึ่งกลางของพีระมิดปกติก็คือ ความสูง ค่ามัธยฐาน และเส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกันพร้อมๆ กัน ซึ่งหมายความว่าจะแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองอันที่เหมือนกัน

และสูตรการหาระยะกึ่งกลางของมัน

ในปิระมิดปกติใดๆ ลักษณะเชิงเส้นที่สำคัญคือความยาวของด้านข้างของฐาน ขอบข้าง b ความสูง h และระยะกึ่งกลางของฐาน h b ปริมาณเหล่านี้สัมพันธ์กันด้วยสูตรที่เกี่ยวข้องซึ่งสามารถหาได้จากการวาดปิรามิดและพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากที่จำเป็น

ปิรามิดสามเหลี่ยมปกติประกอบด้วยหน้าสามเหลี่ยม 4 หน้า และหนึ่งในนั้น (ฐาน) จะต้องมีด้านเท่ากันหมด ส่วนที่เหลือเป็นหน้าจั่วในกรณีทั่วไป อะโพเทม ปิรามิดสามเหลี่ยมสามารถกำหนดเป็นปริมาณอื่น ๆ ได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ชั่วโมง ข = √(ข 2 - ก 2 /4);

ชั่วโมง ข = √(ก 2 /12 + ชั่วโมง 2)

สำนวนแรกเป็นจริงสำหรับพีระมิดที่มีฐานปกติใดๆ สำนวนที่สองเป็นเรื่องปกติสำหรับปิรามิดรูปสามเหลี่ยมโดยเฉพาะ มันแสดงให้เห็นว่าระยะกึ่งกลางอยู่เสมอ ความสูงมากขึ้นตัวเลข

ไม่ควรสับสนระหว่างจุดกึ่งกลางของพีระมิดกับจุดกึ่งกลางของพีระมิด ในกรณีหลัง เส้นกึ่งกลางกึ่งกลางคือส่วนที่ตั้งฉากกับด้านข้างของรูปทรงหลายเหลี่ยมจากจุดศูนย์กลาง ตัวอย่างเช่น ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง สามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากับ √3/6*a

ปัญหาการคำนวณอะโพเธม

ให้เราได้รับปิรามิดปกติที่มีรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่ฐาน มีความจำเป็นต้องคำนวณระยะกึ่งกลางของมันหากทราบว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้คือ 34 ซม. 2 และปิรามิดนั้นประกอบด้วยใบหน้าที่เหมือนกัน 4 หน้า

ตามเงื่อนไขของปัญหา เรากำลังเผชิญกับจัตุรมุขที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่า สูตรสำหรับพื้นที่หน้าเดียวคือ:

เราจะหาความยาวของด้าน a ได้ที่ไหน:

ในการหาระยะเอโพเธม h b เราใช้สูตรที่มีขอบด้านข้าง b ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ความยาวจะเท่ากับความยาวของฐาน เรามี:

ชั่วโมง ข = √(ข 2 - ก 2 /4) = √3/2*ก

เมื่อแทนค่า a ถึง S เราจะได้สูตรสุดท้าย:

ชั่วโมง ข = √3/2*2*√(S/√3) = √(S*√3)

เราได้รับ สูตรง่ายๆซึ่งจุดกึ่งกลางของปิรามิดนั้นขึ้นอยู่กับพื้นที่ของฐานเท่านั้น หากเราแทนค่า S จากเงื่อนไขของปัญหา เราจะได้คำตอบ: h b การรับรู้ 7.674 ซม.

คุณจะพบข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับปิรามิด รวมถึงสูตรและแนวคิดที่เกี่ยวข้องได้ที่นี่ ทั้งหมดเรียนกับครูสอนคณิตศาสตร์เพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการสอบ Unified State

พิจารณาระนาบหรือรูปหลายเหลี่ยม นอนอยู่ในนั้นและมีจุด S ไม่ใช่นอนอยู่ในนั้น ลองเชื่อมต่อ S กับจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยม รูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดขึ้นเรียกว่าปิรามิด ส่วนนี้เรียกว่าซี่โครงด้านข้าง รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าฐาน และจุด S คือยอดพีระมิด พีระมิดนี้เรียกว่าสามเหลี่ยม (n=3) รูปสี่เหลี่ยม (n=4) รูปห้าเหลี่ยม (n=5) และอื่นๆ ขึ้นอยู่กับจำนวน n อีกชื่อหนึ่งของปิรามิดรูปสามเหลี่ยมคือ จัตุรมุข- ความสูงของปิรามิดนั้นตั้งฉากจากบนลงล่างถึงระนาบของฐาน

ปิรามิดเรียกว่าปกติถ้า รูปหลายเหลี่ยมปกติและฐานของความสูงของปิระมิด (ฐานตั้งฉาก) เป็นจุดศูนย์กลาง

ความเห็นของอาจารย์:
อย่าสับสนระหว่างแนวคิดของ "ปิระมิดปกติ" และ "จัตุรมุขปกติ" ในปิรามิดปกติ ขอบด้านข้างไม่จำเป็นต้องเท่ากับขอบของฐาน แต่ในพีระมิดทรงสี่หน้าปกติ ขอบทั้ง 6 ด้านจะเท่ากัน นี่คือคำจำกัดความของเขา เป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่าความเท่าเทียมกันบ่งบอกว่าจุดศูนย์กลาง P ของรูปหลายเหลี่ยมเกิดขึ้นพร้อมกัน ด้วยความสูงฐาน ดังนั้นจัตุรมุขปกติจึงเป็นปิรามิดปกติ

ระยะกึ่งกลางคืออะไร?
เส้นกึ่งกลางของพีระมิดคือความสูงของหน้าด้านข้าง ถ้าปิรามิดเป็นแบบปกติ เส้นตั้งฉากทุกด้านจะเท่ากัน กลับไม่เป็นความจริง

ครูสอนคณิตศาสตร์เกี่ยวกับคำศัพท์ของเขา: 80% ของงานเกี่ยวกับปิรามิดถูกสร้างขึ้นจากสามเหลี่ยมสองประเภท:
1) มีอะโพเทม SK และส่วนสูง SP
2) ประกอบด้วยขอบด้านข้าง SA และเส้นโครง PA

เพื่อให้การอ้างอิงถึงสามเหลี่ยมเหล่านี้ง่ายขึ้น จะสะดวกกว่าสำหรับครูสอนคณิตศาสตร์ที่จะเรียกรูปสามเหลี่ยมอันแรก ไม่ดีเลยและอย่างที่สอง กระดูกซี่โครง- น่าเสียดายที่คุณจะไม่พบคำศัพท์นี้ในตำราเรียนเล่มใด และครูต้องแนะนำคำศัพท์เพียงฝ่ายเดียว

สูตรปริมาตรของปิรามิด:
1) โดยที่คือพื้นที่ฐานของปิรามิดและความสูงของปิรามิด
2) โดยที่ คือรัศมีของทรงกลมที่ถูกจารึกไว้ และเป็นพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดของปิรามิด
3) โดยที่ MN คือระยะห่างระหว่างขอบตัดสองอันใดๆ และเป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากจุดกึ่งกลางของขอบทั้งสี่ที่เหลือ

คุณสมบัติของฐานความสูงของปิรามิด:

จุด P (ดูรูป) เกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ที่ฐานของปิรามิด หากตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้:
1) เส้นตั้งฉากทุกด้านเท่ากัน
2) ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเอียงไปที่ฐานเท่ากัน
3) เส้นตั้งฉากทั้งหมดมีความโน้มเอียงเท่ากันกับความสูงของปิรามิด
4) ความสูงของปิรามิดมีความโน้มเอียงเท่ากันกับทุกด้าน

ความเห็นของครูสอนคณิต: โปรดทราบว่าทุกจุดมีสิ่งหนึ่งที่เหมือนกัน ทรัพย์สินทั่วไป: ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ใบหน้าด้านข้างมีส่วนเกี่ยวข้องทุกแห่ง (องค์ประกอบที่แยกออกจากกัน) ดังนั้นครูสอนพิเศษสามารถเสนอสูตรที่แม่นยำน้อยกว่า แต่สะดวกกว่าสำหรับการเรียนรู้: จุด P เกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ซึ่งเป็นฐานของปิรามิดหากมีข้อมูลที่เท่าเทียมกันเกี่ยวกับใบหน้าด้านข้างของมัน เพื่อพิสูจน์ ก็เพียงพอที่จะแสดงว่าสามเหลี่ยมด้านตรงข้ามมุมฉากทั้งหมดเท่ากัน

จุด P เกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบฐานของพีระมิด หากเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งเป็นจริง:
1) ขอบด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน
2) ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเอียงไปที่ฐานเท่ากัน
3) ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดมีความโน้มเอียงไปทางความสูงเท่ากัน

การจะแก้ปัญหาทางเรขาคณิตได้สำเร็จนั้น คุณต้องเข้าใจคำศัพท์ที่วิทยาศาสตร์นี้ใช้อย่างชัดเจน ตัวอย่างเช่นสิ่งเหล่านี้คือ "ตรง" "ระนาบ" "รูปทรงหลายเหลี่ยม" "ปิรามิด" และอื่น ๆ อีกมากมาย ในบทความนี้ เราจะตอบคำถามว่ารอยเชื่อมกึ่งกลางคืออะไร

การใช้คำว่า "apothem" ซ้ำซ้อน

ในเรขาคณิต ความหมายของคำว่า "apothema" หรือ "apothema" ตามที่เรียกกันนั้น ขึ้นอยู่กับวัตถุที่ใช้ โดยพื้นฐานแล้วมีสองประการ ชั้นเรียนที่แตกต่างกันตัวเลขซึ่งเป็นคุณลักษณะอย่างหนึ่งของพวกเขา

ประการแรก นี่คือรูปหลายเหลี่ยมแบน ระยะกึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร? นี่คือความสูงที่ลากจากจุดศูนย์กลางทางเรขาคณิตของรูปไปยังด้านใดด้านหนึ่ง

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นว่าเราหมายถึงอะไร เรากำลังพูดถึง, พิจารณา ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม- สมมติว่าเรามีรูปหกเหลี่ยมปกติดังแสดงในรูปด้านล่าง

สัญลักษณ์ l แสดงถึงความยาวของด้าน และตัวอักษร a แสดงถึงระยะกึ่งกลางของด้าน สำหรับสามเหลี่ยมที่ทำเครื่องหมายไว้นั้น ไม่เพียงแต่ความสูงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเส้นแบ่งครึ่งและค่ามัธยฐานด้วย มันง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าผ่านด้าน l สามารถคำนวณได้ดังนี้:

เส้นตั้งฉากในถูกกำหนดไว้เหมือนกันสำหรับ n-gon ใดๆ

ประการที่สอง เหล่านี้คือปิรามิด ระยะกึ่งกลางของตัวเลขดังกล่าวคืออะไร? ปัญหานี้ต้องมีการพิจารณาโดยละเอียดเพิ่มเติม

ในหัวข้อ: ทำอย่างไรให้ขนตายาวและหนาในเวลาเพียงหนึ่งเดือน?

ปิรามิดและจุดตั้งฉากของพวกมัน

ขั้นแรก เรามานิยามพีระมิดจากมุมมองทางเรขาคณิตกันก่อน รูปนี้เป็นวัตถุสามมิติที่เกิดจากรูปสามเหลี่ยม n หนึ่งรูป (ฐาน) และรูปสามเหลี่ยม n รูป (ด้านข้าง) ส่วนหลังเชื่อมต่อกันที่จุดหนึ่งซึ่งเรียกว่าจุดยอด ระยะห่างจากฐานถึงฐานคือความสูงของรูป ถ้ามันตกลงบนจุดศูนย์กลางทางเรขาคณิตของ n-gon พีระมิดจะเรียกว่าเส้นตรง นอกจากนี้ ถ้า n-gon มีมุมและด้านเท่ากัน ก็จะเรียกว่ารูปนั้นว่า Regular ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของปิรามิด

ระยะกึ่งกลางของตัวเลขดังกล่าวคืออะไร? นี่คือเส้นตั้งฉากที่เชื่อมด้านข้างของ n-gon กับจุดยอดของรูป แน่นอนว่ามันแสดงถึงความสูงของรูปสามเหลี่ยมซึ่งก็คือด้านข้างของปิรามิด

Apothem สะดวกในการใช้เมื่อแก้ไขปัญหาทางเรขาคณิตด้วยปิรามิดทั่วไป ความจริงก็คือสำหรับพวกเขาแล้ว ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน สามเหลี่ยมหน้าจั่ว. ข้อเท็จจริงสุดท้ายหมายความว่าเส้นตั้งฉากในทั้ง n เส้นเท่ากัน ดังนั้นสำหรับปิรามิดปกติเราสามารถพูดถึงเส้นตรงเพียงเส้นเดียวได้

เส้นกึ่งกลางของพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ

บางทีตัวอย่างที่ชัดเจนที่สุดของตัวเลขนี้อาจเป็นสิ่งมหัศจรรย์แห่งแรกที่มีชื่อเสียงของโลกนั่นคือพีระมิดแห่ง Cheops เธออยู่ในอียิปต์

สำหรับรูปใดๆ ที่มีฐาน n เหลี่ยมปกติ เราสามารถให้สูตรที่ช่วยให้เราสามารถหาเส้นตั้งฉากของมันผ่านความยาว a ของด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม ผ่านขอบด้านข้าง b และความสูง h ที่นี่เราเขียนสูตรที่เกี่ยวข้องสำหรับปิรามิดตรงที่มีฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส เส้นตั้งฉากใน h b สำหรับมันจะเท่ากับ:

ในหัวข้อ: Flag of Bashkiria - คำอธิบายสัญลักษณ์และประวัติศาสตร์

ชั่วโมง ข = √(ข 2 - ก 2 /4);

ชั่วโมง ข = √(ชั่วโมง 2 + ก 2 /4)

นิพจน์แรกใช้ได้กับปิรามิดปกติ นิพจน์ที่สองใช้ได้กับปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมเท่านั้น

มาดูกันว่าสูตรเหล่านี้สามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาได้อย่างไร

ปัญหาเรขาคณิต

ให้พีระมิดตรงที่มีฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมา จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ฐาน ระยะกึ่งกลางของปิระมิดคือ 16 ซม. และสูง 2 เท่าของฐาน

นักเรียนทุกคนรู้: หากต้องการหาพื้นที่ของจัตุรัสซึ่งเป็นฐานของปิรามิดที่ต้องการ คุณจำเป็นต้องรู้ด้าน a ของมัน ในการค้นหา เราใช้สูตรต่อไปนี้สำหรับระยะกึ่งกลางระหว่างด้าน:

ชั่วโมง ข = √(ชั่วโมง 2 + ก 2 /4)

ความหมายของอะโพเทมนั้นทราบจากเงื่อนไขของปัญหา เนื่องจากความสูง h เป็นสองเท่าของความยาวของด้าน a จึงสามารถแปลงนิพจน์นี้ได้ดังนี้:

ชั่วโมง ข = √((2*a) 2 + a 2 /4) = a/2*√17 =>

ก = 2*ชม.ข /√17

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับผลคูณของด้านข้าง แทนนิพจน์ผลลัพธ์สำหรับ a เราได้:

S = ก 2 = 4/17*ส ข 2

ยังคงต้องทดแทนค่า apothem จากเงื่อนไขของปัญหาลงในสูตรและเขียนคำตอบ: S γ 60.2 ซม. 2

อ่านเพิ่มเติม:

บันทึก- นี่เป็นส่วนหนึ่งของบทเรียนเกี่ยวกับปัญหาเรขาคณิต (หมวด Stereometry ปัญหาเกี่ยวกับปิรามิด) หากคุณต้องการแก้ไขปัญหาเรขาคณิตที่ไม่มีอยู่ที่นี่ โปรดเขียนเกี่ยวกับปัญหานั้นในฟอรัม ในงาน แทนที่จะใช้สัญลักษณ์ "สแควร์รูท" จะใช้ฟังก์ชัน sqrt() โดยที่ sqrt เป็นสัญลักษณ์ รากที่สองและนิพจน์รากจะแสดงอยู่ในวงเล็บ.สำหรับนิพจน์รากอย่างง่าย สามารถใช้เครื่องหมาย "√" ได้.

สำหรับวัสดุและสูตรทางทฤษฎี โปรดดูบท " ปิรามิดที่ถูกต้อง ".

งาน

เส้นตั้งฉากของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติคือ 4 ซม. และมุมไดฮีดรัลที่ฐานคือ 60 องศา ค้นหาปริมาตรของปิรามิด

สารละลาย.

เนื่องจากพีระมิดเป็นแบบปกติ ให้พิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

• ความสูงของปิรามิดถูกฉายไปที่กึ่งกลางฐาน
• จากปัญหาดังกล่าว จุดศูนย์กลางของฐานของปิรามิดปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
• จุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคือจุดศูนย์กลางของวงกลมแบบมีเส้นจารึกและวงกลมมีเส้นรอบวง
• ความสูงของปิรามิดเป็นมุมฉากกับระนาบของฐาน

ปริมาตรของปิรามิดหาได้จากสูตร:
วี = 1/3 ช

เนื่องจากจุดกึ่งกลางของพีระมิดปกติก่อตัวเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากร่วมกับความสูงของพีระมิด เราจึงใช้ทฤษฎีบทของไซน์เพื่อหาความสูง นอกจากนี้ ให้เราคำนึงถึง:

• ขาแรกของเรื่อง สามเหลี่ยมมุมฉากคือความสูง ขาที่สองคือรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ (ในสามเหลี่ยมปกติ จุดศูนย์กลางจะอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้และวงกลมที่ถูกกำหนดไว้พร้อมกัน) ด้านตรงข้ามมุมฉากคือจุดกึ่งกลางของพีระมิด
• มุมที่สามของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ 30 องศา (ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180 องศา มุม 60 องศากำหนดโดยเงื่อนไข มุมที่สองเป็นเส้นตรงตามคุณสมบัติของปิรามิด อันที่สามคือ 180-90-60 = 30)
• ไซน์ 30 องศาเท่ากับ 1/2
• ไซน์ของ 60 องศา เท่ากับรากของสามครึ่ง
• ไซน์ของ 90 องศาคือ 1

ตามทฤษฎีบทไซน์:
4 / บาป(90) = h / บาป (60) = r / บาป(30)
4 = ชั่วโมง / (√3 / 2) = 2r
ที่ไหน
ร = 2
ชั่วโมง = 2√3

ที่ฐานของปิรามิดจะมีรูปสามเหลี่ยมปกติอยู่ซึ่งสามารถหาพื้นที่ได้โดยใช้สูตร:
S สามเหลี่ยมปกติ = 3√3 r 2
ส = 3√3 2 2 .
ส = 12√3.

ทีนี้ลองหาปริมาตรของปิรามิด:
วี = 1/3 ช
วี = 1/3 * 12√3 * 2√3
วี = 24 ซม. 3

คำตอบ: 24 ซม. 3 .

งาน

ความสูงและด้านข้างของฐานของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติคือ 24 และ 14 ตามลำดับ ค้นหาจุดตั้งฉากในปิรามิด

สารละลาย .

เนื่องจากปิรามิดเป็นแบบปกติ ที่ฐานของมันก็เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ - สี่เหลี่ยมจัตุรัส นอกจากนี้ ความสูงของปิรามิดยังถูกฉายไว้ที่กึ่งกลางของจัตุรัสอีกด้วย ดังนั้น ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งประกอบขึ้นจากจุดกึ่งกลางของพีระมิด ความสูงและส่วนที่เชื่อมต่อกัน จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวของฐานของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ

โดยที่ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความยาวของเส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านจะพบได้จากสมการ:

7 2 + 24 2 = x 2
x 2 = 625
x = 25

คำตอบ: 25 ซม