มีมิติอะไรบ้าง ยกเว้นสามมิติ โลกสามมิติ สี่มิติ หลายมิตินี้ อวกาศสามมิติที่เต็มไปด้วยสสาร

ธีมของพื้นที่หลายมิติที่เราอาศัยอยู่ดึงดูดความสนใจของศิลปินและนักวิจารณ์ศิลปะมายาวนาน ความหลากหลายมิติที่ก้าวไปไกลกว่าความคิดปกติ เปิดกว้าง ดูเหมือนเป็นโอกาสใหม่และมีแนวโน้ม นักประวัติศาสตร์ศิลป์บางคนแย้งแม้กระทั่งตอนต้นศตวรรษว่าต้องเข้าใจโดยไม่ต้องคำนึงถึงหลายมิติของอวกาศ ศิลปะสมัยใหม่มันเป็นสิ่งต้องห้าม ข้อสังเกตสองประการที่ควรค่าแก่การทำในเรื่องนี้

ประการแรก ความเป็นหลายมิติมักถูกเข้าใจว่าเป็นความเป็นสี่มิติ นั่นคือ การดำรงอยู่พร้อมกับมิติเชิงพื้นที่ตามปกติสามมิติ (สามารถจินตนาการได้ชัดเจนที่สุดว่าเป็นการกระจัดในสามทิศทาง: ขึ้น-ลง ไปข้างหน้า-ถอยหลัง และซ้าย-ขวา) และหนึ่ง เพิ่มเติมที่สี่ เวลาถูกใช้เป็นมิติใหม่นี้ สิ่งนี้มีเหตุผลบางประการ เนื่องจากเมื่อต้นศตวรรษ ทฤษฎีสัมพัทธภาพปรากฏขึ้นพร้อมกับแนวคิดเรื่องความต่อเนื่องของกาลอวกาศเดียว อย่างไรก็ตามเราต้องเข้าใจว่าถ้าเราเริ่มจากฟิสิกส์ยุคใหม่เพื่อของเรา ชีวิตธรรมดาความเร็วและระยะทางธรรมดา ทฤษฎีสัมพัทธภาพมีรูปลักษณ์ซ้ำซากของการเป็นตัวแทนของอวกาศตามปกติ และไม่ขึ้นอยู่กับเวลาปัจจุบัน และนี่คือแม้ว่าเราจะใช้มิติของความเร็วและระยะทางธรรมดาก็ตาม ระบบสุริยะและความเร็วของดาวเคราะห์ ดังนั้นทฤษฎีสัมพัทธภาพในการถ่ายทอดตามปกติ ชีวิตมนุษย์ซึ่งเป็นแก่นหลักของศิลปินไม่ควรเปลี่ยนแปลงอะไร

ประเด็นที่สองที่ฉันอยากจะสังเกตคือปริภูมิสี่มิติที่ซับซ้อนกว่ามาก โดยที่พิกัดที่สี่ไม่ใช่เวลา (ซึ่งง่ายต่อการจินตนาการ) แต่ยังรวมถึงพิกัดเชิงพื้นที่ด้วย (ซึ่งคิดไม่ถึง) ได้ดึงดูดมานานแล้ว ความสนใจของศิลปิน นอกจากนี้พวกเขายังพัฒนาวิธีการที่ประสบความสำเร็จสำหรับภาพลักษณ์ของมันอีกด้วย เรากำลังพูดถึงจิตรกรไอคอนส่วนใหญ่ในศตวรรษที่ 15 "ในเวลานี้ การถ่ายโอนพื้นที่สี่มิติมาถึงความสมบูรณ์แบบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการวาดภาพไอคอนรัสเซีย

ก่อนที่จะดำเนินการพิจารณาไอคอนที่เกี่ยวข้อง จำเป็นต้องให้คำอธิบายทางเรขาคณิตจำนวนหนึ่งเพื่อให้เหตุผลทั่วไปเกี่ยวกับพื้นที่สี่มิติและวิธีการที่เป็นไปได้ในการวาดภาพมีความชัดเจน ปัญหาหลักในการอธิบายเรขาคณิตของอวกาศสี่มิติด้วยภาพนั้นเกิดจากการที่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการ สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากนอกเหนือจากทิศทางธรรมชาติสามทิศทาง (ซึ่งได้กล่าวไปแล้ว: เดินหน้า-ถอยหลัง ซ้าย-ขวา และบน-ล่าง) เราต้องจินตนาการถึงการเคลื่อนไหวในทิศทาง "ที่สี่" แต่ต้องอยู่ในทิศทางที่สี่ ซึ่งไม่มีความเคลื่อนไหวในทิศธรรมชาติทั้งสามเกิดขึ้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง สำหรับเรา สิ่งมีชีวิตสามมิติ จุดนั้นจะถูกมองว่าหยุดนิ่ง แต่จริงๆ แล้วมันจะเคลื่อนไปในทิศทางที่สี่ วิธีเดียวที่สามารถช่วยได้คือวิธีการเปรียบเทียบ เราจะดำเนินการต่อจากความจริงที่ว่าโลกสามมิติที่เราคุ้นเคยนั้น "ฝัง" อยู่ในอวกาศสี่มิติซึ่งง่ายต่อการอธิบายด้วยคำพูด แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการ แต่ในทางกลับกัน จินตนาการถึงสถานการณ์ที่เรียบง่ายแต่เรียบง่ายที่คล้ายกันนั้นไม่มีค่าใช้จ่ายใดๆ เลย นั่นคือโลกสองมิติที่ "ฝัง" อยู่ในสามมิติ อย่างน้อยกระดาษหนึ่งแผ่นที่อยู่ในพื้นที่สามมิติตามปกติสำหรับเรา

ตอนนี้ให้กระดาษแผ่นนี้เป็น "ช่องว่าง" สองมิติที่สิ่งมีชีวิต "แบน" บางชนิดอาศัยอยู่และสามารถคลานไปตามแผ่นกระดาษได้ สิ่งมีชีวิตแบนๆ คลานอยู่บนแผ่นเรียบ" ซึ่งเป็นการเปรียบเทียบสำหรับสิ่งมีชีวิตสามมิติที่เคลื่อนที่ไปมาในอวกาศสามมิติ ปล่อยให้ใบไม้นี้ไร้ขอบเขต และทั้งสองด้านของใบไม้ก็มีสิ่งมีชีวิตแบนๆ เหมือนกันคลาน: ตัวหนึ่งจากด้านบนของใบไม้ และตัวอื่น ๆ จากด้านล่าง เห็นได้ชัดว่าไม่ว่าพวกเขาจะคลานไปมากแค่ไหนก็ตามส่วนบนจะไม่มีวันพบกับส่วนล่างแม้ว่าพวกเขาจะอยู่ใกล้กันอย่างไม่มีที่สิ้นสุดก็ตามเพราะพวกเขาจะยังคงถูกแยกออกจากกันด้วยความหนาบาง ๆ ของแผ่นที่ผ่านเข้าไปไม่ได้ ดังนั้นแต่ละจุดของแผ่นจะต้องนับสองครั้งว่าเป็นของด้านบนและเป็นของด้านล่าง โดยปกติแล้ว เหตุการณ์บางอย่างสามารถเกิดขึ้นได้ที่ด้านบนของแผ่นงาน และเหตุการณ์อื่นๆ ก็สามารถเกิดขึ้นได้ที่ด้านล่างของแผ่นงาน และเหตุการณ์เหล่านี้จะไม่รบกวนซึ่งกันและกัน เนื่องจากเหตุการณ์เหล่านี้จะเลื่อนสัมพันธ์กัน แม้ว่าจะมีจำนวนไม่มากก็ตาม แต่ ในทิศทางที่ "เข้าใจยาก" สำหรับสิ่งมีชีวิตแบน ตั้งฉากกับพื้นผิวแผ่น “ความไม่เข้าใจ” นี้เกิดจากการที่สิ่งมีชีวิตแบนโดยที่คนหลังไม่เคยเคลื่อนไหวไปในทิศทางดังกล่าวในชีวิตและไม่สามารถเคลื่อนไหวได้

ทั้งสองด้านของกระดาษแผ่นเดียวช่วยให้เราจินตนาการถึงการมีอยู่พร้อมกันในบางแห่ง อย่างน้อยก็ในห้อง ของพื้นที่ธรรมดาและลึกลับ ประการแรก ผู้คนดำเนินชีวิตและกระทำ และประการที่สอง เช่น เทวดา ทั้งสองมีอยู่ในช่องว่างสามมิติและกระทำโดยไม่รบกวนซึ่งกันและกัน เนื่องจากช่องว่างทั้งสองนี้ "เลื่อน" สัมพันธ์กันถึงแม้จะมีจำนวนน้อยมาก แต่อยู่ในทิศทาง "ที่สี่" ที่ผู้คนไม่สามารถเข้าใจได้ (จำสมมติฐานที่เกิดขึ้นได้) ข้างต้นว่าพื้นที่ธรรมดาของเรา "ฝัง" อยู่ในพื้นที่สี่มิติ) และในกรณีนี้แต่ละจุดของห้องตามเงื่อนไขดังกล่าวจะต้องนับสองครั้ง "เป็นของพื้นที่ลึกลับและในเวลาเดียวกัน นี่คือการเปรียบเทียบที่สมบูรณ์กับแผ่นเรียบที่ฝังอยู่ในพื้นที่สามมิติ ท้ายที่สุดเพื่อความสมบูรณ์ของการเปรียบเทียบจึงเป็นไปได้ที่จะตกลงกันว่าด้านบนของแผ่นเป็นเรื่องลึกลับและด้านล่างเป็นพื้นผิวธรรมดา

การแสดงกราฟิกของปริภูมิสี่มิติ

เอบี ฟาชเชฟสกี , 2011

วิทยาศาสตร์สมัยใหม่เป็นตัวแทนของโลกรอบตัวเราในรูปแบบของอวกาศ-เวลาสามมิติ (อวกาศสี่มิติ) เป็นการยากที่จะกำหนดแนวความคิดของ "เวลา" แม้ว่าจะเห็นได้ชัดเจนว่ามีอยู่จริงก็ตาม คำว่า "ลูกศรแห่งเวลา" มีลักษณะเป็นแกนที่มุ่งจากอดีตสู่อนาคต พูดอย่างเคร่งครัด เป็นไปไม่ได้เลยที่จะถือว่าเวลาเป็นมิติที่สี่ของอวกาศ เพราะว่า ตามกฎของคณิตศาสตร์ จะต้องตั้งฉากกับแกนพิกัดทั้งสามแกนที่มีอยู่พร้อมกัน

เราเป็นหนี้การสร้างอวกาศ-เวลาสามมิติ (อวกาศสี่มิติ) ให้กับไฮน์ริช มิงโคว์สกี้ ในปี 1908 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้พัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพของเอ. ไอน์สไตน์กล่าวว่า "นับจากนี้ไป พื้นที่โดยตัวมันเองและเวลาด้วยตัวมันเองควรกลายเป็นเรื่องแต่ง และมีเพียงการผสมผสานทั้งสองอย่างเท่านั้นที่ยังคงรักษาความเป็นอิสระได้ "

ตามเวอร์ชันอื่น “มินโคว์สกี้และไอน์สไตน์พิจารณาว่าอวกาศและเวลาสามมิติไม่มีอยู่แยกจากกัน และโลกแห่งความเป็นจริงนั้น สี่มิติ».

ดังนั้นเพื่อยืนยัน (พัฒนา) สมมติฐานส่วนตัวของพวกเขา พลเมืองสองคนซึ่งละเมิดกฎคณิตศาสตร์ได้รวบรวมแกนพิกัดตั้งฉากกันสามแกนเข้าด้วยกันและ การวัดเปรียบเทียบแบบมีเงื่อนไข - เวลา. (สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเวลา - Wikipedia http://ru.wikipedia.org/wiki/Time) นอกจากนี้สามารถเปรียบเทียบได้กับอิฐพับกับสับปะรดหรือลิตรที่มีแอมป์ เห็นได้ชัดว่าการเพิ่มเติมดังกล่าวขัดต่อสามัญสำนึก อย่างไรก็ตามนักฟิสิกส์เองก็ไม่ได้ปฏิเสธว่าเกณฑ์หลักของฟิสิกส์ยุคใหม่นั้นไม่ใช่สามัญสำนึก แต่เป็น "ความงาม" ของทฤษฎีฟิสิกส์

บทสรุป: รากฐานของฟิสิกส์สมัยใหม่ทั้งหมดคือความคิดเห็นส่วนตัวของพลเมืองหนึ่งคนหรือข้อตกลงของพลเมืองสองคน สมมติฐานเกี่ยวกับกาล-อวกาศสามมิติที่พวกเขาประกาศไว้ว่าเป็นปริภูมิสี่มิติ ขัดแย้งกับรากฐานเบื้องต้นของคณิตศาสตร์ และไม่มีเหตุผลใดๆ

เป็นที่ชัดเจนว่า ฟิสิกส์เชิงทฤษฎีในเวลานั้น มันเป็นทางตันและเส้นทางการพัฒนาต่อไปก็คลุมเครือมาก จำเป็นต้องทำอะไรสักอย่าง ดังนั้นพวกเขาจึงยึดสมมติฐานที่เสนอไว้เป็นหนทางกลางในการออกจากวิกฤติ มีคำพูดอันโด่งดังว่าไม่มีอะไรถาวรไปกว่าวิธีแก้ปัญหาชั่วคราว น่าเสียดายที่ไม่มีการเสนอทางเลือกอื่นใด และฟิสิกส์ก็เดินตามเส้นทางที่เสนอเป็นเส้นทางเดียวที่เป็นไปได้ การยอมรับสมมติฐานนี้โดยชุมชนวิทยาศาสตร์ทำให้เกิดการพัฒนาอย่างรวดเร็วของฟิสิกส์ - อวกาศหลายมิติ, รูหนอน, การเดินทางข้ามเวลา ฯลฯ ผู้เขียนบรรทัดเหล่านี้ถือว่าไข่มุกทางวิทยาศาสตร์ต่อไปนี้เป็นจุดสูงสุดของภูมิปัญญาของฟิสิกส์ยุคใหม่ - "ทรงกลมเจ็ดมิติในอวกาศสิบเอ็ดมิติ" ... คำถามเกิดขึ้น: "ความสำเร็จ" มีค่าอะไร? วิทยาศาสตร์สมัยใหม่ด้วยรากฐานที่น่าสงสัยเช่นนี้ - ทฤษฎีสัมพัทธภาพ กลศาสตร์ควอนตัม(ซึ่งแม้แต่ผู้เขียนเองก็ไม่เข้าใจ), หลุมดำ, ทฤษฎีบิ๊กแบงและการขยายตัวของจักรวาล, แรงโน้มถ่วงยิ่งยวด, ทฤษฎีสตริง, สสารมืดและพลังงานมืด..? การวิพากษ์วิจารณ์สถานการณ์ปัจจุบันในสื่อเพิ่มมากขึ้นบ่งชี้ว่าวิกฤตทางฟิสิกส์ที่เกิดขึ้นเมื่อกว่าร้อยปีก่อนยังไม่สามารถเอาชนะได้ มีเหตุผลเดียวเท่านั้น - สมมติฐานที่ไม่ใช่ทางเลือกของอวกาศ - เวลาสามมิติ (อวกาศสี่มิติ) ยังคงเป็นรากฐานของการสร้างฟิสิกส์สมัยใหม่

เพื่อทำความเข้าใจแก่นแท้ทางกายภาพของอวกาศสี่มิติและความเป็นไปได้ของมัน ภาพกราฟิกเราจะต้องกลับไปสู่พื้นฐาน ความรู้ทางวิทยาศาสตร์.

1. พื้นที่เป็นศูนย์

(ช่องว่างที่มีมิติเป็นศูนย์)

พื้นที่ศูนย์เป็นจุดทางคณิตศาสตร์

วัสดุจากวิกิพีเดีย: “ในเรขาคณิต โทโพโลยี และสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง จุดคือวัตถุนามธรรมในอวกาศที่ไม่มีทั้งปริมาตร พื้นที่ หรือความยาว หรือคุณลักษณะอื่นใดที่สามารถวัดได้ ดังนั้น, วัตถุศูนย์มิติเรียกว่าจุด. ประเด็นนี้เป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ รูปทรงเรขาคณิตใด ๆ ถือว่าประกอบด้วยจุด. Euclid ให้นิยามจุดว่าเป็นจุดที่ไม่มีมิติ ในสัจพจน์สมัยใหม่ของเรขาคณิต ประเด็นคือแนวคิดหลักที่กำหนดโดยรายการคุณสมบัติต่างๆ

มาทำการทดลองกัน: ด้วยวิธีที่สะดวกเราจะเพิ่ม (เชื่อมต่อ, รวม ฯลฯ เช่นวาดหลายบรรทัดผ่านจุดเดียว) จุดทางคณิตศาสตร์หลายจุดจนกระทั่งตรงกันโดยสมบูรณ์ สูตรสำหรับการเติมดังกล่าวมีลักษณะดังนี้:

0 + 0 + 0 + ... + 0 = 0

จากการกระทำของเรา จุดทางคณิตศาสตร์ดั้งเดิม เช่นเดียวกับจุดทางคณิตศาสตร์ที่เหลือที่ใช้ในการเพิ่มนี้ ไม่ได้เปลี่ยนขนาด และด้วยเหตุนี้ จึงไม่ได้รับมิติ ด้วยการมีส่วนร่วมของคะแนนทางคณิตศาสตร์จำนวนอนันต์ในการทดลองนี้ ผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน

สูตรพื้นที่เป็นศูนย์(จุดคณิตศาสตร์)

0 + 0 + 0 + ... + 0 = ช่องว่างเป็นศูนย์ (จุดทางคณิตศาสตร์)

เรามาแทนช่องว่างเป็นศูนย์ (จุดทางคณิตศาสตร์) - 0PR, แล้ว:

0PR + 0PR + 0PR + ... + 0PR = 0PR

สรุป:

จุดทางคณิตศาสตร์ใดๆ ก็คือจุดอนันต์แบบพับซึ่งประกอบด้วยจุดทางคณิตศาสตร์แบบเรียงซ้อน (รวมกัน) ในทางกลับกัน จุดทางคณิตศาสตร์แต่ละจุดที่อยู่ในค่าอนันต์นี้จะเป็นค่าอนันต์อิสระที่แยกจากกัน เป็นต้น

จุดทางคณิตศาสตร์คือเซตอนันต์ของค่าอนันต์ที่โค้งงอ - "อนันต์ของอนันต์"

ZERO SPACE ประกอบด้วย "INFINITY OF INFINITES" พับแล้วไม่มีช่องว่าง

2. พื้นที่มิติเดียว

ช่องว่างมิติเดียวคือเส้นตรง

เส้นตรงตามตำราเรขาคณิตประกอบด้วยจุดทางคณิตศาสตร์จำนวนอนันต์ ในงานปัจจุบันนี้หมายความว่า บรรทัดประกอบด้วยช่องว่างว่างจำนวนอนันต์. แน่นอนว่าสูตรการบวก (รวม) แต้มทางคณิตศาสตร์ก็คือ 0 + 0 + 0 + ... + 0 = 0 - ใช้ได้สำหรับช่องว่างเป็นศูนย์ ไม่สามารถใช้เพื่อสร้างช่องว่างหนึ่งมิติเป็นเส้นได้ จุดทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่สร้างเส้นจะต้องถูกตัดการเชื่อมต่อ (แยก) จากกันอันเป็นผลมาจากการกระทำบางอย่าง เรามาแสดงการกระทำที่ไม่รู้จักซึ่งแยกจุดทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ใกล้เคียงในบรรทัดด้วยตัวอักษร "และ"เห็นได้ชัดว่า การกระทำที่แยกจุดทางคณิตศาสตร์ในบรรทัดจะต้องไม่ใช่การกระทำใดๆ ที่ทราบในคณิตศาสตร์ เช่น "บวก" "คูณ" "หาร" ฯลฯ

สูตรปริภูมิหนึ่งมิติ (1PR)จะมีลักษณะเช่นนี้:

0 และ 0 และ 0 และ... และ 0 = ช่องว่างมิติเดียว (เส้น)หรือ - 0PR และ 0PR และ 0PR และ ... และ 0PR = 1PR (เส้น)

ตำแหน่งของจุดใด ๆ บนเส้นโดยพลการซึ่งสัมพันธ์กับจุดที่เลือกเป็นจุดกำเนิดจะถูกกำหนดโดยการวัดครั้งเดียว - " x».

เส้นตรงประกอบด้วยจำนวนอนันต์ ตัดการเชื่อมต่อคะแนนคณิตศาสตร์

พื้นที่หนึ่งมิติประกอบด้วยจำนวนอนันต์ ตัดการเชื่อมต่อแล้วไม่มีช่องว่าง

3. พื้นที่สองมิติ

พื้นที่สองมิติคือระนาบ

ปริภูมิสองมิติคือระนาบที่ประกอบด้วยเส้นจำนวนอนันต์ หรือปริภูมิหนึ่งมิติจำนวนอนันต์ แน่นอนว่า ในการสร้างระนาบ เส้นที่อยู่ติดกัน (ช่องว่างมิติเดียว) จะต้องถูกแยกออกเพื่อหลีกเลี่ยงการบวก (รวมกัน)

สูตรปริภูมิสองมิติ (2PR)จะมีลักษณะเช่นนี้:

1PR และ 1PR และ 1PR และ ... และ 1PR \u003d 2PR (เครื่องบิน)

ตำแหน่งของจุดใดก็ได้บนระนาบที่สัมพันธ์กับจุดที่เลือกเป็นจุดกำเนิดจะถูกกำหนดโดยการวัดสองครั้ง - " x" และ " ย».

พื้นที่สองมิติประกอบด้วยจำนวนอนันต์ ตัดการเชื่อมต่อแล้วพื้นที่หนึ่งมิติ

4. พื้นที่สามมิติ

พื้นที่สามมิติเป็นปริมาตรที่เต็มไป

ปริภูมิสามมิติคือปริมาตรที่ประกอบด้วยระนาบจำนวนอนันต์ หรือปริภูมิสองมิติจำนวนอนันต์ เห็นได้ชัดว่าสำหรับการก่อตัวของปริมาตรที่เต็มไปนั้น จะต้องแยกระนาบที่อยู่ติดกัน (ช่องว่างสองมิติ) เพื่อหลีกเลี่ยงการเพิ่ม (รวมกัน)

สูตรปริภูมิสามมิติ (3PR)จะมีลักษณะเช่นนี้:

2PR และ 2PR และ 2PR และ ... และ 2PR = 3PR (ปริมาณที่เติม)

ตำแหน่งของจุดใดก็ได้ในปริมาตรที่เติมซึ่งสัมพันธ์กับจุดที่เลือกเป็นจุดกำเนิดจะถูกกำหนดโดยสามมิติ - “ x», « ย" และ " z».

พื้นที่สามมิติประกอบด้วยจำนวนอนันต์ ตัดการเชื่อมต่อแล้วพื้นที่สองมิติ

จากที่กล่าวมาข้างต้นเป็นที่ชัดเจนว่า ช่องว่างที่มีมิติสูงกว่าประกอบด้วยชุดช่องว่างที่ตัดการเชื่อมต่อไม่สิ้นสุดในมิติที่ต่ำกว่า - มิติเดียวจากศูนย์ที่ไม่ได้เชื่อมต่อ สองมิติจากมิติเดียวที่ถูกตัดการเชื่อมต่อ สามมิติจากสองมิติที่ถูกตัดการเชื่อมต่อ

ในทางกลับกัน พื้นที่สี่มิติจะต้องประกอบด้วยช่องว่างสามมิติที่ตัดการเชื่อมต่อเป็นจำนวนอนันต์ อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ด้วยเหตุผลที่ชัดเจน - หากมีปริภูมิสามมิติอนันต์หนึ่งปริภูมิ ซึ่งแต่ละปริภูมิมีขนาดเท่ากับอนันต์ (x = y = z = ∞) ดังนั้น ไม่มีที่ว่างสำหรับรองรับพื้นที่ 3 มิติอื่นๆ ที่ถูกตัดการเชื่อมต่อจากข้อมูลในพื้นที่สามมิติที่มีอยู่ สามารถแยกแยะปริมาตรที่ใหญ่กว่าหรือน้อยกว่าได้ แต่จะเป็นเพียงส่วนหนึ่งของพื้นที่สามมิตินี้เท่านั้น

บทสรุป:

การสร้างปริภูมิสี่มิติจากปริภูมิสามมิติที่ถูกตัดการเชื่อมต่อจำนวนอนันต์นั้นเป็นไปไม่ได้

เพื่อที่จะเข้าใจว่าพื้นที่ล้อมรอบเราประเภทใด จำเป็นต้องเข้าใจการเพิ่มและการแยกช่องว่าง โดยก่อนหน้านี้เข้าใจถึงความแตกต่างระหว่างปริมาตร (ปริมาตรเรขาคณิต ปริมาตรสามมิติ) และพื้นที่สามมิติ

มีความเห็นที่หนักแน่นว่าตัวเลขปริมาตรในรูปของรูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัส, ลูกบอล, กรวย, ปิรามิด ฯลฯ เป็นพื้นที่สามมิติ:

เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิด คุณจะเห็นว่ากล่องนั้นเป็นเซตของระนาบหกระนาบ (ช่องว่างสองมิติหกช่อง) และลูกบอลนั้นเป็นระนาบโค้งหนึ่งระนาบ (ช่องว่างสองมิติโค้งหนึ่งอัน) และตัวเลขทั้งสองนี้ไม่ใช่สามมิติ ช่องว่าง ความหนาของระนาบ (ผนัง) ในตัวเลขใดๆ เหล่านี้มีค่าเท่ากับจุดทางคณิตศาสตร์หนึ่งจุด ภายในร่างแต่ละร่างนั้นมีความว่างเปล่า

ในการเปรียบเทียบเราสามารถยกตัวอย่างกับตู้ปลาในรูปแบบของขนานได้ หากตู้ปลาว่างเปล่า คุณสามารถใส่ตู้ปลาที่มีขนาดเล็กกว่าอีกเล็กน้อยเข้าไปได้:

ตัวอย่างต่อไปนี้สามารถเข้าใจความแตกต่างระหว่างปริมาตรสามมิติและพื้นที่สามมิติได้ หากเทน้ำลงในตู้ปลาขนาดใหญ่ มันจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะใส่ตู้ปลาขนาดเล็กลงไป - เพราะว่า พื้นที่ของมันถูกครอบครองโดยน้ำ ตู้ปลาที่เต็มไปด้วยน้ำคือพื้นที่สามมิติ และตู้ปลาเปล่าคือปริมาตรสามมิติ

พื้นที่สามมิติสามารถจินตนาการได้ในรูปแบบของเส้นขนาน (x=y=z=∞)ปริมาตรทั้งหมดเต็มไปด้วยช่องว่างสองมิติ ( ระนาบขนาน) แต่ละจุดมีความหนาเท่ากับจุดทางคณิตศาสตร์หนึ่งจุด:

สรุป:

ปริมาตร (ปริมาตรสามมิติ ปริมาตรเรขาคณิต) เป็นแนวคิดเชิงนามธรรมในรูปของโมฆะที่ล้อมรอบด้วยช่องว่างสองมิติ

ปริภูมิสามมิติประกอบด้วยชุดอนันต์ของปริภูมิสองมิติที่แยกจากกัน แต่ละชุดประกอบด้วยชุดปริภูมิหนึ่งมิติที่แยกจากกันเป็นอนันต์ ซึ่งแต่ละชุดจะประกอบด้วยชุดปริภูมิว่างที่แยกจากกันเป็นอนันต์

พื้นที่สามมิติเป็นวัตถุทางกายภาพที่แท้จริงในรูปแบบของปริมาตรเรขาคณิตสามมิติ ซึ่งแต่ละมิติมีค่าเท่ากับอินฟินิตี้ เติมเต็มในแต่ละมิติด้วยชุดอนันต์ของช่องว่างด้านซ้าย NU ที่ตัดการเชื่อมต่อ

พื้นที่สามมิติไม่สามารถบรรจุความว่างเปล่าได้ในรูปของพื้นที่ว่าง สุญญากาศว่างเปล่า ฯลฯ

ความขัดแย้งเกิดขึ้น - รากฐานของความรู้ทางวิทยาศาสตร์เป็นจริงและพื้นที่รอบตัวเราประกอบด้วยบางสิ่งบางอย่าง (สสาร อีเทอร์ องค์ประกอบของสุญญากาศทางกายภาพ สสารมืด หรืออย่างอื่น) หรือทฤษฎีของ A. Einstein นั้นถูกต้องโดยมีความว่างเปล่าสัมบูรณ์เท่ากับสาม -มิติกาล-อวกาศ

การบวกช่องว่างสามารถแสดงได้ในรูปแบบต่อไปนี้ ลองใช้พื้นที่เป็นศูนย์ (จุดทางคณิตศาสตร์) ในรูปแบบของกล่อง (ขนานกัน) โดยไม่มีฝาปิด มิติทั้งหมดเท่ากับศูนย์และความหนาของผนังก็เท่ากับศูนย์ด้วย:

เห็นได้ชัดว่าสามารถแทรกกล่องดังกล่าวจำนวนอนันต์ลงในกล่องนี้ได้ เนื่องจากขนาดและความหนาของผนังเท่ากับศูนย์:

การกระทำนี้สามารถเปรียบเทียบได้กับการวางถ้วยแบบใช้แล้วทิ้งหรือตุ๊กตาทำรังเข้าด้วยกัน แต่จำนวนถ้วยที่ซ้อนกันหรือตุ๊กตาทำรังนั้นไม่มีที่สิ้นสุด การซ้อนดังกล่าวสามารถจินตนาการได้ในรูปแบบต่อไปนี้ (ขนาดกล่องทั้งหมดเป็นศูนย์):

บทสรุป:การเพิ่มช่องว่างเป็นการดำเนินการของการรวม (ทับซ้อนกัน) ชุดช่องว่างว่างที่ไม่มีที่สิ้นสุดโดยไม่ต้องเปลี่ยนขนาดดั้งเดิม

การเพิ่มช่องว่างเป็นศูนย์ด้วยชุดช่องว่างเป็นศูนย์ไม่จำเป็นต้องมีลำดับหรือลำดับการดำเนินการใดๆ

แน่นอนว่าคุณสามารถเพิ่มช่องว่างเชิงนามธรรมที่เป็นศูนย์ หนึ่ง สอง และสามมิติเข้าด้วยกันในการรวมกันใดๆ ก็ได้ เพราะ โดยพื้นฐานแล้วทั้งหมดประกอบด้วยจุดทางคณิตศาสตร์ (ช่องว่าง) ช่องว่างเหล่านี้เรียกว่านามธรรม เนื่องจากการจัดเรียงจุดต่างๆ ร่วมกันถือเป็นเงื่อนไขเริ่มต้น สามารถเพิ่มช่องว่างเป็นศูนย์ลงในช่องว่างสามมิติได้ หรือสามารถเพิ่มช่องว่างหนึ่งมิติลงในช่องว่างสองมิติได้ หรือสามารถเพิ่มช่องว่างสามมิติลงในช่องว่างสามมิติได้ (ต่อจากนั้นคือจุดที่เป็นจุดของแต่ละจุด ช่องว่าง) การเพิ่มช่องว่างหมายถึงการพับช่องว่างที่มีมิติสูงกว่าลงในช่องว่างที่มีมิติต่ำกว่า เมื่อเพิ่มช่องว่างตั้งแต่ 2 ช่องขึ้นไปที่มีมิติเดียวกัน จะมีเพียงช่องว่างเดียวเท่านั้นที่ยังคงเป็นมิติดั้งเดิม การเพิ่มช่องว่างเชิงนามธรรมไม่จำเป็นต้องใช้ความพยายามหรือค่าพลังงานใดๆ สภาวะในอุดมคติ (ปริภูมิในอุดมคติ) คือการเพิ่มปริภูมินามธรรม 0, 1, 2 และ 3 มิติทั้งหมดลงในปริภูมิศูนย์ 1 จุด (จุดทางคณิตศาสตร์ 1 จุด)

การสร้าง (รูปแบบ) ของช่องว่างหนึ่ง สอง และสามมิติจริงนั้นจำเป็นต้องมีการดำเนินการบางอย่างที่บังคับให้คุณป้องกันไม่ให้มีการเพิ่มจุดทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ใกล้เคียง (ช่องว่างเป็นศูนย์) การกระทำดังกล่าวแสดงไว้ในงานนี้ด้วยสัญลักษณ์ “ และ” และถูกเรียกตรงกันข้ามกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ” การตัดการเชื่อมต่อ».

การมีอยู่ของ "การแยก" ของคะแนนทางคณิตศาสตร์ได้รับการยืนยันจากข้อเท็จจริงของการมีอยู่ของโลกรอบตัวเรา หากไม่มีการกระทำนี้ โลกรอบตัวเราจะพังทลายลงเป็นจุดทางคณิตศาสตร์จุดเดียว (เป็นศูนย์) และหยุดดำรงอยู่ทันที การแยกจุดทางคณิตศาสตร์และช่องว่างเป็นการกระทำใหม่โดยพื้นฐานซึ่งมีอุปสรรคต่อการเพิ่มช่องว่าง (การบวกจุดทางคณิตศาสตร์)

จุดทางคณิตศาสตร์ใดๆ (ช่องว่างเป็นศูนย์) ประกอบด้วยจุดทางคณิตศาสตร์แบบเรียงซ้อนจำนวนอนันต์ (ช่องว่างว่าง) ดังที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้ ลองพิจารณาช่องว่างว่างที่ประกอบด้วยช่องว่างว่างสองช่องเป็นตัวอย่าง:

วิธีเดียวเท่านั้น(ตามผู้เขียน) เพื่อแยกจุดทางคณิตศาสตร์ใกล้เคียง - ช่องว่างเป็นศูนย์ (เช่น เพื่อสร้างช่องว่างมากขึ้น ระดับสูง) คือให้ทิศทางการหมุนตรงกันข้าม:

สิ่งนี้สามารถแสดงได้ชัดเจนยิ่งขึ้นด้วยตัวอย่างการหมุนทวนของช่องว่างเป็นศูนย์ในรูปแบบของลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับศูนย์:

พิจารณาสาระสำคัญของการหมุนโดยละเอียด:

ก)การหมุนจุดคณิตศาสตร์ ประมาณหนึ่งแกนพิกัดจะเป็น รูปร่างแบน - วงกลม.

ข) ประมาณสองแกนพิกัดจะเป็นรูปสามมิติ - ลูกบอล(ทรงกลม).

วี)หมุนจุดทางคณิตศาสตร์ไปพร้อมๆ กัน ประมาณสามแกนพิกัดจะเป็น - ลูกบอลหมุน.

การหมุนจุดหนึ่งรอบแกนพิกัดสามแกนพร้อมกันจะเทียบเท่ากับการหมุนของจุดนี้รอบแกน "F" เพิ่มเติมอีกหนึ่งแกนที่ผ่านจุดกำเนิด

มองเห็นได้มากขึ้นว่าการหมุนของจุดรอบแกนเพิ่มเติมหนึ่งแกน " เอฟ” ซึ่งผ่านจุดกำเนิดเนื่องจากการหมุนพร้อมกันรอบแกนพิกัดสามแกนสามารถแสดงได้ดังนี้:

ระนาบการหมุน V x , V y และ V z ตั้งฉากกับพื้นผิวของลูกบอลที่กำลังหมุนซึ่งเกิดจาก V x,y,z

แกนเพิ่มเติม "F" ของการหมุน V x,y,z ผ่านจุดกำเนิด "0"แต่โดยทั่วไปแล้วไม่ตรงกับข้อใดข้อหนึ่ง แกนประสานงาน. ตำแหน่งของแกน "F" ที่สัมพันธ์กับแกนพิกัดถูกกำหนดโดยค่าของ V x , V y และ V z

บทสรุป:

การหมุนใดๆ จะตั้งฉากกับแกนพิกัดทั้งสามแกนพร้อมกัน

การหมุนขึ้นอยู่กับทิศทาง (ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา) สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตั้งแต่ 0 ถึง –นและตั้งแต่ 0 ถึง +นโดยที่ N คือจำนวนรอบการหมุนหรือความเร็วในการหมุน (ทิศทางการหมุนจะแสดงด้วยเครื่องหมายบวกตามเข็มนาฬิกา และเครื่องหมายลบในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา)

บทสรุป:

การหมุนเป็นมิติที่สี่ของอวกาศ

พลังงานจลน์ของการหมุนของตัววัสดุ (เช่น มู่เล่) ถูกกำหนดโดยสูตร:

เพราะฉะนั้น, การหมุนคือพลังงาน. จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่า:

พื้นที่สี่มิติคือ "พลังงานอวกาศ"

ในเชิงกราฟิก "พลังงานอวกาศ" สี่มิติสามารถแสดงได้ดังนี้:

แน่นอนว่าการมีอยู่ของอวกาศสี่มิตินี้ละเมิดสมดุลพลังงาน ดังนั้น พื้นที่สี่มิติทางกายภาพที่แท้จริงควรประกอบด้วยพลังงานจำนวนคู่ที่มีทิศทางการหมุนตรงกันข้ามเท่านั้น ซึ่งผลรวมจะเท่ากับศูนย์:

+อี + (–อี) = 0

พิจารณาสาระสำคัญของการหมุน ในการหมุนลูกบอลโลหะจำเป็นต้องมีแกนหมุน - รูในลูกบอล, แกน, แบริ่ง, ส่วนรองรับหรือเพลา, แบริ่ง, ส่วนรองรับ ฯลฯ ขึ้นอยู่กับวิธีแก้ปัญหาทางเทคนิค สำหรับปริภูมิสี่มิติ ปัญหาของการประกันความเป็นไปได้อย่างมากในการหมุนของพลังงานตรงข้ามรอบแกนจะสามารถแก้ไขได้ก็ต่อเมื่อพลังงานเหล่านี้แสดงอยู่ในรูปของกระแสน้ำวนหมุนที่มีทิศทางตรงกันข้ามโทริ:

ในเชิงกราฟิก "อวกาศ - พลังงาน" ทางกายภาพสี่มิติที่แท้จริงสามารถแสดงเป็นปริมาตรที่เกิดจากพลังงานสองอันที่มีทิศทางการหมุนตรงกันข้าม:

พื้นที่สี่มิติคือปริมาตร (V = π · D2 · L / 4) ที่เต็มไปด้วยพลังงาน (การหมุนตามแกนและวงกลมตรงข้ามของกระแสน้ำวนขวาและซ้าย)

การเกิดขึ้นของ "พลังงานอวกาศ" สี่มิติ ( การตัดการเชื่อมต่อของจุดทางคณิตศาสตร์สองจุดที่อยู่ติดกัน ข้างในจุดทางคณิตศาสตร์จุดหนึ่ง) สามารถแสดงได้ดังนี้:

โลกรอบตัวเราเป็นปริมาตรสามมิติอันไม่มีที่สิ้นสุด เต็มไปด้วยจำนวนอนันต์ของช่องว่างสี่มิติเดียวที่เกิดจาก TORS กระแสน้ำวนด้านซ้ายและขวาที่ประกอบด้วยพลังงานการหมุน

โลกรอบตัวเราคือ "พลังงานอวกาศ" สี่มิติ ซึ่งประกอบด้วยช่องว่างสี่มิติแต่ละมิติที่แยกออกจากกันจำนวนอนันต์:

∑ E โทริไปทางขวา = ∑ E โทริไปทางซ้าย; ∑ E pr.tori = ∞; ∑ E ไปทางซ้าย = ∞; ∑ E โทริไปทางขวา + ∑ E โทริไปทางซ้าย = 0

โลกรอบตัวเราเป็น "พลังงานอวกาศ" สี่มิติและมีสี่มิติ

จุดใดๆ ของ "พลังงานอวกาศ" สี่มิตินั้นมีลักษณะเฉพาะโดยตำแหน่งและปริมาณพลังงานที่สัมพันธ์กับจุดที่เลือกเป็นแหล่งกำเนิด:

ตำแหน่งของจุดใดๆ จะถูกกำหนดโดยสามมิติในรูปแบบของพิกัดเชิงเส้น "X", "Y", "Z".

ค่าของพลังงาน "E" ณ จุดใดๆ จะถูกกำหนดโดยการวัดเพียงครั้งเดียว - การเปรียบเทียบกับค่าของพลังงาน ณ จุดที่เป็นแหล่งกำเนิด

“พลังงานอวกาศ” สี่มิติไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด ทุกจุดของพื้นที่นี้มีสิทธิเท่าเทียมกันโดยสิ้นเชิง และด้วยเหตุนี้จึงไม่มีระบบพิกัดเฉพาะ (สิทธิพิเศษ) ในพื้นที่นี้

โลกรอบตัวเราจะมีลักษณะดังนี้:

คำอธิบายกราฟิกของการก่อตัวของโลกสี่มิติที่ล้อมรอบเราประกอบด้วยพื้นที่สี่มิติมากมาย ข้างในจุดทางคณิตศาสตร์หนึ่งจุด (พื้นที่เป็นศูนย์)เนื่องจากอะนาล็อกของ BIG BANG มีลักษณะดังนี้:

เมื่อพิจารณาถึงความจริงที่ว่าอินฟินิตี้ที่ขยายตัวภายในจุดทางคณิตศาสตร์คือชุดของกระแสน้ำวนขวาและซ้ายโทริในรูปของพลังงานที่ไม่มีที่สิ้นสุด จึงสามารถโต้แย้งได้ว่า พับอนันต์ คลี่ออกเป็นสองอนันต์ตรงข้าม - ขวาและซ้าย.

การแยกจุดทางคณิตศาสตร์เพียงสองจุดจะนำไปสู่การสร้างปริภูมิสี่มิติเพียงจุดเดียวทันที ปริมาตรคือพื้นที่คูณด้วยความยาว ปริมาตรที่เติมประกอบด้วยพลังงานซึ่งเป็นมิติที่สี่ พื้นที่และความยาวเกิดขึ้นระหว่างการเคลื่อนที่สวนทางของพลังงาน เพราะฉะนั้น, เป็นไปไม่ได้ที่โลกของเราจะมีหนึ่ง สอง หรือสามมิติซึ่งเป็นที่ยอมรับในทางปฏิบัติแล้ว อีกด้วย, การเกิดขึ้นในโลกอวกาศของเราที่มีมิติมากกว่าสี่นั้นเป็นไปไม่ได้โดยก่อนหน้านี้ ให้เหตุผล- ไม่มีที่ที่จะพบพวกเขา

เห็นได้ชัดว่ากระแสน้ำวนโทริก่อตัวเป็นพื้นที่สี่มิติ และมีส่วนประกอบเดียวกันในทิศทางการหมุน สามารถสร้างโครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ - ท่อน้ำวนด้านขวาและซ้าย ท่อวอร์เท็กซ์สามารถปิดลงในวงแหวนวอร์เท็กซ์ด้านขวาและซ้ายได้ ซึ่งนำไปสู่การก่อตัวของห่วงโซ่วอร์เท็กซ์ต่างๆ จากวงแหวนวอร์เท็กซ์ด้านขวาและด้านซ้าย:

การปรากฏตัวของโซ่กระแสน้ำวนทำให้เป็นไปได้ (โดยการประกอบตัวเอง) เพื่อสร้างโครงสร้างกระแสน้ำวนที่ค่อนข้างเสถียรในรูปแบบของลูกบอล (ทรงกลม) พรู ฯลฯ ความซับซ้อนเพิ่มเติมของโครงสร้างของอวกาศในระยะใดระยะหนึ่งนำไปสู่การก่อตัวของโครงสร้างซึ่งเราเรียกว่าอิเล็กตรอน โปรตอน และไกลออกไปถึงการก่อตัวของสสาร ดาวเคราะห์ ดวงดาว กาแล็กซี ฯลฯ

คำจำกัดความบางประการ:

การตัดการเชื่อมต่อ- นี่คือการแบ่งซ้ายและขวา

การหมุน ≡ พลังงาน

พลังงานแบ่งออกเป็นสองประเภท:
- พลังงานที่ถูกต้อง (พลังงานการหมุนของทอรัสกระแสน้ำวนด้านขวา)
- พลังงานซ้าย (พลังงานการหมุนของทอรัสกระแสน้ำวนด้านซ้าย)

ช่องว่าง- นี่คือปริมาตรสามมิติอันไม่มีที่สิ้นสุดที่เกิดจากพลังงานของ VORTEX TORS ด้านขวาและด้านซ้ายจำนวนอนันต์

วัตถุ- นี่คือหน่วยพื้นฐานของพื้นที่ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อตัดการเชื่อมต่อจุดทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ติดกันสองจุด (ช่องว่างสองศูนย์) และประกอบด้วยพลังงานด้านซ้ายและขวา

พื้นที่ถูกจัดรูปแบบตามสสาร

มิติของสสารกลายเป็นศูนย์

- พลังงานสองประเภทก่อตัวเป็นพื้นที่

- อวกาศเกิดจากพลังงานสองประเภท

โลกรอบตัวเรามีสองพื้นฐาน

ในโลกรอบตัวเราไม่มีอะไรนอกจากพลังงาน

ในบทความนี้เป็นการแนะนำ มิติที่สี่พื้นที่ในรูปของพลังงาน "E" จำเป็นต้องพิจารณามิติของช่องว่างแบบดั้งเดิมอีกครั้งในรูปแบบของเส้นระนาบและปริมาตรที่เต็มไป:

- เส้น เป็นพื้นที่สองมิติที่เป็นนามธรรม . พิกัดของจุดใดๆ บนเส้นสัมพันธ์กับจุดที่เลือกเป็นจุดกำเนิด ถูกกำหนดโดยสองมิติ: " x" - ความยาวและ " จ" - พลังงาน.

- เครื่องบินเป็นพื้นที่สามมิติที่เป็นนามธรรม. พิกัดของจุดใดๆ บนระนาบสัมพันธ์กับจุดที่เลือกเป็นจุดกำเนิด ถูกกำหนดโดยสามมิติ - " x" - ความยาว " ย" - ความกว้าง และ " จ" - พลังงาน.

- ปริมาตรที่เต็มไปนั้นเป็นพื้นที่สี่มิติจริง. พิกัดของจุดใด ๆ ของปริมาตรที่เติมซึ่งสัมพันธ์กับจุดที่เลือกเป็นจุดกำเนิดจะถูกกำหนดโดยสี่มิติ - " x" - ความยาว " ย" - ความกว้าง, " z" - ความสูงและ " จ" - พลังงาน.

พื้นที่มิติเดียว ไม่มีอยู่จริงเพราะว่า การเปรียบเทียบจุดที่เลือกกับจุดเริ่มต้นจำเป็นต้องมีการวัดสองครั้งพร้อมกัน - พลังงานและตำแหน่งสัมพัทธ์

ข้อความข้างต้นระบุว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างพื้นที่สี่มิติ ดูเหมือนว่าจะมีความขัดแย้ง แต่ก็ไม่เป็นเช่นนั้น ในช่องว่างเชิงนามธรรม - มิติเดียว (เส้น), สองมิติ (ระนาบ) และสามมิติ (ปริมาตร) - ตำแหน่งร่วมกันของจุดจะได้รับเป็นเงื่อนไขเริ่มต้น ในพื้นที่ทางกายภาพจริงใดๆ จุดที่อยู่ใกล้เคียงในอวกาศจะต้องแยก (ตัดการเชื่อมต่อ) ออกจากกัน มิฉะนั้น จุดทั้งหมด (ช่องว่าง) จะรวมกันเป็นจุดทางคณิตศาสตร์จุดเดียว เพื่อเป็นกลไกในการแยกพวกเขา "DISCONNECTION" จึงถูกเสนอในรูปแบบของการมอบจุดทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ใกล้เคียงด้วยพลังงานที่ตรงกันข้าม (ขวาและซ้าย) ดังที่ได้แสดงไปแล้ว พลังงานเป็นมิติที่สี่ของอวกาศ ดังนั้นจึงไม่มีความขัดแย้ง - กลไกในการแยกจุดทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ใกล้เคียงนั้นถูกเพิ่มเข้ามาเป็นมิติเพิ่มเติมให้กับมิติดั้งเดิมของช่องว่างที่มีอยู่ ช่องว่างนามธรรมหนึ่งสองและสามมิติถูกแปลเป็นช่องว่างจริงโดยการเพิ่มกลไกในการแยกจุดทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ใกล้เคียงในรูปแบบของมิติที่สี่ ในกระบวนการแปลปรากฎว่าการแยกจุดทางคณิตศาสตร์สองจุดที่อยู่ใกล้เคียงกันในพื้นที่ใด ๆ เหล่านี้ทำให้เกิดผลลัพธ์เดียว - การเกิดขึ้นของพลังงานอวกาศสี่มิติ ด้วยเหตุนี้ มีเพียงพลังงานอวกาศสี่มิติเท่านั้นที่สามารถเป็นพื้นที่ทางกายภาพที่แท้จริงได้ พื้นที่อื่นๆ ทั้งหมดสามารถเป็นนามธรรมเท่านั้น ซึ่งได้รับการยืนยันอย่างสมบูรณ์แบบในทางปฏิบัติในรูปแบบของโลกสี่มิติรอบตัวเรา

ก่อนหน้านี้แสดงให้เห็นว่าหากไม่มี "การตัดการเชื่อมต่อ" ช่องว่างทั้งหมดและจุดทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดจะรวมกันเป็นหนึ่ง จุดทั่วไป. เรียกจุดนี้ว่า - "จุดเริ่มต้นทางคณิตศาสตร์" "จุดเริ่มต้นทางคณิตศาสตร์" คือวัตถุที่อยู่รอบตัวซึ่งไม่มีอะไรเลย ไม่ว่าจะเป็นสสาร อวกาศ พลังงาน ความว่างเปล่า การวัด หรือสิ่งอื่นใด กล่าวคือ ไม่มีอะไรแน่นอนหรือเป็นศูนย์ ภายใน "จุดเริ่มต้นทางคณิตศาสตร์" คือ "อนันต์ของอนันต์" ที่พับทบของจุดทางคณิตศาสตร์ (ช่องว่าง) ซึ่งเท่ากับศูนย์เช่นกัน ดังนั้นสถานะสมดุลจึงยังคงอยู่: ศูนย์เท่ากับศูนย์ " โดยหลักการแล้ว จุดเริ่มต้นทางคณิตศาสตร์คือวัตถุเดียวที่เป็นไปได้ อาจกล่าวได้ว่านี่คือ "จุดเริ่มต้นเดียวของทุกสิ่ง" หรือว่าเป็น "จุดเริ่มต้นของการเริ่มต้น"

การเกิดขึ้นของพื้นที่สี่มิติจาก "จุดทางคณิตศาสตร์ของจุดเริ่มต้น" (ช่องว่างเริ่มต้น) ควรเข้าใจว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงเชิงคุณภาพในสถานะ - การเปลี่ยนแปลงของ "อินฟินิตี้ของอนันต์" หนึ่งพับเป็นสองแบบปรับใช้อินฟินิตี้ตรงข้ามกับ การก่อตัวของพื้นที่สี่มิติที่ไม่มีที่สิ้นสุดในทันที และไม่ใช่การเติมพลังงานของพื้นที่ว่างที่มีอยู่ก่อนหน้านี้อย่างค่อยเป็นค่อยไป จุดทางคณิตศาสตร์จำนวนอนันต์อยู่ใน "จุดเริ่มต้นทางคณิตศาสตร์" หนึ่งจุดตามคำจำกัดความแล้ว เหมือนกับจุดอนันต์ที่โค้งงอ การเผยอนันต์ที่ตรงกันข้ามสองอันเกิดขึ้น การเปลี่ยนเฟสภายใน "จุดเริ่มต้นทางคณิตศาสตร์" - การเกิดขึ้นทันทีจากช่องว่างศูนย์จำนวนอนันต์ของอวกาศสี่มิติที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งประกอบด้วยพลังงานสองประเภท ในกรณีนี้สถานะสมดุลจะไม่ถูกละเมิด - ผลรวมของอนันต์ที่ตรงกันข้าม (ตัวนับ) สองอันยังคงเท่ากับศูนย์

การคลี่คลายของอนันต์ที่ตรงกันข้ามสองอันในรูปแบบของพลังงานที่ตรงกันข้ามสองอัน - ขวาและซ้ายควรเข้าใจว่าเป็นการเชื่อมต่อระหว่างกันและการผสมผสานกันอย่างใกล้ชิด ส่วนเล็กๆ ของอวกาศสี่มิติ สุญญากาศ อวกาศระหว่างดวงดาว หรือใดๆ ก็ตาม อนุภาคมูลฐานและโปรตอน อิเล็กตรอน อะตอม โมเลกุล สสาร ดาวเคราะห์ ดวงดาว และกาแล็กซีเพิ่มเติมประกอบด้วยพลังงานสองประเภทพร้อมกัน - ซ้ายและขวา

ค่อนข้างยากที่จะปฏิเสธการมีอยู่ของพลังงาน เวลา และอวกาศสามมิติในโลกรอบตัวเรา

เวลาเป็นลักษณะของพลังงาน ซึ่งแสดงลำดับการเปลี่ยนแปลงของค่า ณ จุดที่กำหนดในปริภูมิสี่มิติโดยสัมพันธ์กับจุดที่เลือกเป็นจุดกำเนิด

ข้อสรุปที่ชัดเจน: บิ๊กแบงการขยายตัวหรือการหดตัวของเอกภพไม่เคยมีและจะไม่มีอีกต่อไป ทฤษฎีสัมพัทธภาพ หลุมดำ สสารมืดและพลังงานมืด ความหลากหลายมิติของอวกาศ และ "ความสำเร็จ" อื่นๆ ของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ล้วนเป็นเปลือกที่สวยงามของความว่างเปล่าที่พวกมันถูกสร้างขึ้น

การแยกจุดทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ใกล้เคียงจำนวนอนันต์ภายใน "จุดเริ่มต้นทางคณิตศาสตร์" จุดเดียวจะสร้างพื้นที่สี่มิติที่เต็มไปด้วยพลังงานภายในนั้น ผลรวมของพลังงานด้านซ้ายและขวาที่ก่อตัวเป็นพื้นที่สี่มิติของโลกของเรามีค่าเท่ากับศูนย์ สิ่งนี้สามารถแสดงได้ดังนี้:

"จุดเริ่มต้นทางคณิตศาสตร์" (พับอนันต์) = 0 พื้นที่สี่มิติ - สองอนันต์ที่กางออก + E + (-E) \u003d 0

หรือ 0 = 0

ดังนั้น โลกรอบตัวเราจึงถือได้ว่าเป็นความผันผวนของศูนย์ หรือเป็นความผันผวนของอินฟินิตี้พับเท่ากับศูนย์ ซึ่งแผ่ออกเป็นสองอินฟินิตี้ที่ตรงกันข้ามกัน ซึ่งเท่ากับศูนย์ในผลรวม ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วก็คือความผันผวนของศูนย์เท่ากัน หากโลกรอบตัวเราดำรงอยู่ นั่นหมายความว่าความน่าจะเป็นที่จะคลี่อนันต์ที่พับทบไว้ในรูปแบบของ "จุดเริ่มต้นทางคณิตศาสตร์" ออกเป็นสองอนันต์ที่ตรงกันข้ามกันนั้นมีมากกว่าศูนย์

อย่างเป็นทางการ โลกรอบตัวเราหรือจักรวาลมีทั้งไม่มีที่สิ้นสุดและเท่ากับศูนย์ - สำหรับผู้สังเกตการณ์ในโลกของเรา โลกนั้นเป็นนิรันดร์ ไม่มีขอบเขต และไม่มีขอบเขต และสำหรับผู้สังเกตการณ์ภายนอก (หากเขาสามารถอยู่นอกโลกของเราได้) ก็เท่าเทียมกัน เป็นศูนย์

เป็นที่น่าสังเกตว่า "จุดเริ่มต้นทางคณิตศาสตร์" เป็นพื้นที่ในอุดมคติและสามารถมีอยู่ได้ในสำเนาเดียวเท่านั้น ดังนั้น เมื่อจุดทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ติดกันถูกแยกออกจากกันภายใน "จุดทางคณิตศาสตร์ของจุดเริ่มต้น" อนันต์ที่ตรงกันข้ามสองอันจึงปรากฏออกมา และมีเพียงจักรวาลเดียวเท่านั้นที่เป็นนิรันดร์และอนันต์เท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้น

ในเชิงกราฟิก "อวกาศ - พลังงาน" สี่มิติสามารถแสดงได้ในรูปแบบต่อไปนี้ (จุดที่ "ม"ที่เลือกเป็นจุดกำเนิดมีพลังงานมากกว่าศูนย์):

ไม่ใช่จุดเดียวของพลังงานอวกาศสี่มิติที่สามารถมีพลังงานเท่ากับศูนย์หรือน้อยกว่าศูนย์ได้สิ่งนี้อธิบายเหตุผลว่าทำไมอุณหภูมิต่ำสุดที่เป็นไปได้ในระดับเซลเซียสคือ -273 องศา และค่าอุณหภูมิสูงสุดนั้นไม่มีขีดจำกัด

คำไม่กี่คำเกี่ยวกับอีเทอร์

โลกรอบตัวเราเป็นพลังงานอวกาศสี่มิติที่มีโครงสร้าง ตั้งแต่ควาร์ก โปรตอน และอิเล็กตรอน ไปจนถึงดาวฤกษ์และกระจุกดาว ความไม่มีที่สิ้นสุดของโลกที่สังเกต ทั้งไปในทิศทางของการเพิ่มขนาดของวัตถุ และในทิศทางของการลดลง ทำให้เราสามารถถือว่าโครงสร้างทั่วไปของปริภูมิสี่มิติเป็นคุณสมบัติที่สำคัญของมัน ด้วยเหตุนี้ โครงสร้างพลังงานของพลังงานอวกาศสี่มิติซึ่งอยู่ต่ำกว่าค่าที่สังเกตได้ (หรือต่ำกว่าค่าที่บันทึกไว้) ในช่วงเวลาที่กำหนด ขนาดที่จำกัดของวัตถุสามารถเรียกว่าอีเทอร์ ตัวอย่างเช่น จากควาร์กไปจนถึงหน่วยมูลฐานของสสาร

ลิขสิทธิ์สำหรับ งานนี้เป็นของ
ฟาชเชฟสกี อเล็กซานเดอร์ โบเลสลาโววิช
[ป้องกันอีเมล], http://afk-intech.ru/

แม้แต่จากหลักสูตรพีชคณิตและเรขาคณิตของโรงเรียน เราก็รู้เกี่ยวกับแนวคิดเรื่องปริภูมิสามมิติ หากมองดู คำว่า "ปริภูมิสามมิติ" นั้นถูกกำหนดให้เป็นระบบพิกัดสามมิติ (ใครๆ ก็รู้เรื่องนี้) ที่จริงแล้ว วัตถุเชิงปริมาตรใดๆ สามารถอธิบายได้โดยใช้ความยาว ความกว้าง และความสูงในความหมายดั้งเดิม อย่างไรก็ตามอย่างที่พวกเขาพูดกันว่าขุดให้ลึกลงไปอีกหน่อย

พื้นที่ 3 มิติคืออะไร

ตามที่ได้ชัดเจนแล้ว ความเข้าใจเกี่ยวกับอวกาศสามมิติและวัตถุที่สามารถมีอยู่ภายในนั้นถูกกำหนดโดยแนวคิดพื้นฐานสามประการ จริงอยู่ ในกรณีของจุด จะมีค่าสามค่าพอดี และในกรณีของเส้นตรง เส้นโค้ง เส้นขาดหรือวัตถุเชิงปริมาตรของพิกัดที่สอดคล้องกันอาจมีมากกว่านั้น

ในกรณีนี้ ทุกอย่างขึ้นอยู่กับประเภทของวัตถุและระบบพิกัดที่ใช้ ปัจจุบัน ระบบที่พบมากที่สุด (คลาสสิก) ถือเป็นระบบคาร์ทีเซียน ซึ่งบางครั้งเรียกว่าสี่เหลี่ยม เธอและพันธุ์อื่น ๆ จะมีการพูดคุยกันในภายหลัง

เหนือสิ่งอื่นใด ในที่นี้จำเป็นต้องแยกแยะระหว่างแนวคิดเชิงนามธรรม (หากฉันพูดเช่นนั้น ไม่มีรูปร่าง) เช่น จุด เส้น หรือระนาบ และตัวเลขที่มีขนาดจำกัดหรือแม้แต่ปริมาตร แต่ละคำจำกัดความเหล่านี้มีสมการของตัวเองซึ่งอธิบายตำแหน่งที่เป็นไปได้ในปริภูมิสามมิติ แต่ตอนนี้ไม่เกี่ยวกับเรื่องนั้น

แนวคิดเรื่องจุดในปริภูมิสามมิติ

ขั้นแรก เรามานิยามว่าจุดในปริภูมิสามมิติคืออะไร โดยทั่วไปสามารถเรียกได้ว่าเป็นหน่วยพื้นฐานที่กำหนดรูปแบนหรือสามมิติ เส้นตรง ส่วน เวกเตอร์ ระนาบ ฯลฯ

จุดนั้นมีลักษณะเป็นพิกัดหลักสามประการ สำหรับแกนเหล่านี้ ในระบบสี่เหลี่ยม มีการใช้เส้นบอกแนวพิเศษที่เรียกว่าแกน X, Y และ Z โดยสองแกนแรกใช้เพื่อแสดงตำแหน่งแนวนอนของวัตถุ และแกนที่สามหมายถึงการตั้งค่าพิกัดในแนวตั้ง เพื่อความสะดวกในการแสดงตำแหน่งของวัตถุที่สัมพันธ์กับพิกัดศูนย์ ระบบจะใช้ค่าบวกและลบในระบบ อย่างไรก็ตาม ปัจจุบันระบบอื่นๆ สามารถพบเห็นได้

ระบบพิกัดต่างๆ

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่สร้างโดย Descartes เป็นระบบพิกัดหลักในปัจจุบัน อย่างไรก็ตาม ในบางวิธีในการระบุตำแหน่งของวัตถุในพื้นที่สามมิติ ก็ยังมีการใช้วิธีอื่นๆ บางอย่างด้วย

ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือระบบทรงกระบอกและทรงกลม ความแตกต่างจากแบบคลาสสิกคือเมื่อตั้งค่าสามค่าเดียวกันซึ่งกำหนดตำแหน่งของจุดในพื้นที่สามมิติค่าใดค่าหนึ่งจะเป็นค่าเชิงมุม กล่าวอีกนัยหนึ่ง ระบบดังกล่าวใช้วงกลมที่มีมุม 360 องศา ดังนั้นการกำหนดพิกัดเฉพาะ รวมถึงองค์ประกอบต่างๆ เช่น รัศมี มุม และเจเนราทริกซ์ พิกัดในพื้นที่สามมิติ (ระบบ) ประเภทนี้ปฏิบัติตามกฎหมายที่แตกต่างกันบ้าง งานของพวกเขาในกรณีนี้ถูกควบคุมโดยกฎ มือขวา: หากคุณวางนิ้วหัวแม่มือและนิ้วชี้ให้ตรงกับแกน X และ Y ตามลำดับ นิ้วที่เหลือในตำแหน่งโค้งจะชี้ไปในทิศทางของแกน Z

แนวคิดเรื่องเส้นตรงในอวกาศสามมิติ

ทีนี้มาสักสองสามคำเกี่ยวกับเส้นตรงในอวกาศสามมิติ ตามแนวคิดพื้นฐานของเส้นตรง นี่คือเส้นอนันต์ชนิดหนึ่งที่ลากผ่านจุดหนึ่งหรือสองจุด ไม่นับเซตของจุดที่อยู่ในลำดับที่ไม่เปลี่ยนเส้นทางตรงของเส้นที่ผ่านจุดเหล่านั้น

หากคุณดูเส้นตรงที่ลากผ่านจุดสองจุดในพื้นที่สามมิติ คุณจะต้องคำนึงถึงพิกัดสามจุดของทั้งสองจุดด้วย เช่นเดียวกับเซ็กเมนต์และเวกเตอร์ ส่วนหลังกำหนดพื้นฐานของพื้นที่สามมิติและมิติของมัน

นิยามของเวกเตอร์และพื้นฐานของปริภูมิสามมิติ

โปรดทราบว่าสิ่งเหล่านี้สามารถมีได้เพียงสามเวกเตอร์ แต่คุณสามารถกำหนดเวกเตอร์สามเท่าได้มากเท่าที่คุณต้องการ มิติอวกาศถูกกำหนดโดยจำนวนเวกเตอร์อิสระเชิงเส้น (สามตัวในกรณีของเรา) และปริภูมิที่เวกเตอร์ดังกล่าวมีจำนวนจำกัด เรียกว่า มิติจำกัด

เวกเตอร์ขึ้นอยู่กับและเป็นอิสระ

สำหรับคำจำกัดความของเวกเตอร์ตามและอิสระ เป็นเรื่องปกติที่จะพิจารณาเวกเตอร์ที่มีเส้นโครงเป็นอิสระเชิงเส้น (เช่น เวกเตอร์ของแกน X ที่ฉายบนแกน Y)

ดังที่เห็นได้ชัดอยู่แล้ว เวกเตอร์ที่สี่ใดๆ ก็ตามจะขึ้นอยู่กับ (ทฤษฎีของปริภูมิเชิงเส้น) แต่เวกเตอร์อิสระสามตัวในปริภูมิสามมิติไม่จำเป็นต้องอยู่ในระนาบเดียวกัน นอกจากนี้ หากเวกเตอร์อิสระถูกกำหนดไว้ในปริภูมิสามมิติ พวกมันจะไม่สามารถอยู่ต่อจากอีกเวกเตอร์หนึ่งได้ ตามที่ได้ชัดเจนแล้ว ในกรณีที่เรากำลังพิจารณาด้วยสามมิติ ตามทฤษฎีทั่วไป มันเป็นไปได้ที่จะสร้างเวกเตอร์อิสระเชิงเส้นเชิงเส้นเพียงสามเท่าเท่านั้นในระบบพิกัดที่แน่นอน (ไม่ว่าจะเป็นประเภทใดก็ตาม)

เครื่องบินในพื้นที่ 3 มิติ

หากเราพิจารณาแนวคิดของระนาบโดยไม่ต้องคำนึงถึงคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้เข้าใจคำนี้ได้ง่ายขึ้น วัตถุดังกล่าวสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นสองมิติโดยเฉพาะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันคือการรวบรวมจุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งพิกัดใดพิกัดหนึ่งมีค่าคงที่ (คงที่)

ตัวอย่างเช่น สามารถเรียกระนาบจำนวนจุดใดก็ได้ที่มีพิกัด X และ Y ต่างกัน แต่มีพิกัด Z เหมือนกัน ไม่ว่าในกรณีใด หนึ่งในพิกัดสามมิติยังคงไม่เปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตาม นี่เป็นกรณีทั่วไป ในบางสถานการณ์ พื้นที่สามมิติสามารถตัดกันได้ด้วยระนาบตลอดแกนทั้งหมด

มีมากกว่าสามมิติหรือไม่

คำถามที่ว่าสามารถมีอยู่ได้กี่มิตินั้นค่อนข้างน่าสนใจ เชื่อกันว่าเราไม่ได้อาศัยอยู่ในพื้นที่สามมิติจากมุมมองแบบคลาสสิก แต่อยู่ในพื้นที่สี่มิติ นอกเหนือจากความยาว ความกว้าง และความสูงที่ทุกคนรู้จักแล้ว พื้นที่ดังกล่าวยังรวมถึงอายุการใช้งานของวัตถุด้วย และเวลาและพื้นที่ก็เชื่อมโยงกันค่อนข้างแน่นแฟ้น สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์โดยไอน์สไตน์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพของเขา แม้ว่าสิ่งนี้จะใช้ได้กับฟิสิกส์มากกว่าพีชคณิตและเรขาคณิตก็ตาม

เป็นที่น่าสนใจว่าทุกวันนี้นักวิทยาศาสตร์ได้พิสูจน์การมีอยู่ของมิติอย่างน้อยสิบสองแล้ว แน่นอนว่าไม่ใช่ทุกคนจะสามารถเข้าใจว่าตนเองคืออะไร เนื่องจากสิ่งนี้หมายถึงพื้นที่นามธรรมที่อยู่นอกการรับรู้ของมนุษย์ต่อโลก อย่างไรก็ตามความจริงก็ยังคงอยู่ และไม่ใช่เพื่ออะไรเลยที่นักมานุษยวิทยาและนักประวัติศาสตร์หลายคนแย้งว่าบรรพบุรุษของเราอาจมีอวัยวะรับสัมผัสที่พัฒนาแล้วโดยเฉพาะเช่นตาที่สาม ซึ่งช่วยในการรับรู้ความเป็นจริงหลายมิติ และไม่ใช่เฉพาะพื้นที่สามมิติเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม ทุกวันนี้มีความคิดเห็นมากมายเกี่ยวกับความจริงที่ว่าการรับรู้พิเศษก็เป็นหนึ่งในอาการของการรับรู้ของโลกหลายมิติเช่นกัน และสามารถพบหลักฐานมากมายสำหรับสิ่งนี้

โปรดทราบว่าเป็นไปไม่ได้เสมอไปที่จะอธิบายปริภูมิหลายมิติที่แตกต่างจากโลกสี่มิติของเราด้วยสมการและทฤษฎีบทพื้นฐานสมัยใหม่ ใช่ และวิทยาศาสตร์ในสาขานี้หมายถึงสาขาทฤษฎีและสมมติฐานมากกว่าสิ่งที่สามารถรู้สึกได้อย่างชัดเจน หรือพูด สัมผัส หรือเห็นด้วยตาตนเอง อย่างไรก็ตาม หลักฐานทางอ้อมของการมีอยู่ของโลกหลายมิติซึ่งสามารถดำรงอยู่ได้ตั้งแต่สี่มิติขึ้นไปนั้น ไม่ต้องสงสัยเลยในปัจจุบัน

บทสรุป

โดยทั่วไป เราได้ทบทวนแนวคิดพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับปริภูมิสามมิติและคำจำกัดความพื้นฐานโดยย่อ แน่นอนว่ามีกรณีพิเศษมากมายที่เกี่ยวข้องกับ ระบบที่แตกต่างกันพิกัด. นอกจากนี้ เราพยายามที่จะไม่เข้าไปในป่าทางคณิตศาสตร์มากเกินไปเพื่ออธิบายคำศัพท์พื้นฐานเท่านั้น เพื่อให้นักเรียนคนใดก็ตามสามารถเข้าใจคำถามที่เกี่ยวข้องกับคำศัพท์เหล่านั้นได้ (พูดง่ายๆ ก็คือ คำอธิบายนั้น "อยู่บนนิ้ว")

อย่างไรก็ตาม ดูเหมือนว่าแม้จากการตีความง่ายๆ เช่นนี้ เรายังสามารถสรุปเกี่ยวกับแง่มุมทางคณิตศาสตร์ของส่วนประกอบทั้งหมดที่รวมอยู่ในพื้นฐานได้ หลักสูตรของโรงเรียนพีชคณิตและเรขาคณิต

พื้นที่สามมิติเป็นแบบจำลองทางเรขาคณิตของโลกที่เราอาศัยอยู่ มันถูกเรียกว่าสามมิติเพราะคำอธิบายของมันสอดคล้องกับเวกเตอร์สามหน่วยที่มีทิศทางความยาวความกว้างและความสูง การรับรู้พื้นที่สามมิติพัฒนาขึ้นตั้งแต่อายุยังน้อยและเกี่ยวข้องโดยตรงกับบุคคล ความลึกของการรับรู้ของเขาขึ้นอยู่กับความสามารถในการมองเห็นเพื่อทำความเข้าใจโลกโดยรอบและความสามารถในการระบุสามมิติด้วยความช่วยเหลือของประสาทสัมผัส

ตามเรขาคณิตวิเคราะห์ พื้นที่สามมิติที่แต่ละจุดจะอธิบายด้วยปริมาณที่แสดงลักษณะเฉพาะสามค่า เรียกว่าพิกัด แกนพิกัดซึ่งตั้งฉากกัน ณ จุดตัดกันจะสร้างจุดเริ่มต้นซึ่งมีค่าเป็นศูนย์ ตำแหน่งของจุดใดๆ ในอวกาศถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับแกนพิกัดสามแกนที่มีค่าตัวเลขต่างกันในแต่ละช่วงเวลาที่กำหนด พื้นที่สามมิติในแต่ละจุดถูกกำหนดโดยตัวเลขสามตัวที่สัมพันธ์กับระยะห่างจากจุดอ้างอิงบนแกนพิกัดแต่ละแกนไปยังจุดตัดกันด้วยระนาบที่กำหนด นอกจากนี้ยังมีรูปแบบพิกัดเช่นระบบทรงกลมและทรงกระบอก

ในพีชคณิตเชิงเส้น แนวคิดเรื่องมิติสามมิติอธิบายได้โดยใช้แนวคิดเรื่องความเป็นอิสระเชิงเส้น พื้นที่ทางกายภาพเป็นสามมิติ เนื่องจากความสูงของวัตถุใดๆ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความกว้างและความยาวของวัตถุแต่อย่างใด ปริภูมิเป็นสามมิติซึ่งแสดงในภาษาพีชคณิตเชิงเส้น เนื่องจากแต่ละจุดสามารถกำหนดได้โดยการรวมกันของเวกเตอร์ 3 ตัวที่เป็นอิสระเชิงเส้นจากกัน ในสูตรนี้ แนวคิดเรื่องกาลอวกาศมีความหมายสี่มิติ เนื่องจากตำแหน่งของจุดในช่วงเวลาที่ต่างกันไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดในอวกาศ

คุณสมบัติบางอย่างที่มีปริภูมิสามมิติมีคุณภาพแตกต่างไปจากคุณสมบัติของปริภูมิที่อยู่ในมิติอื่น ตัวอย่างเช่น ปมที่ผูกไว้บนเชือกนั้นอยู่ในพื้นที่ที่มีมิติน้อยกว่า กฎฟิสิกส์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับมิติสามมิติของปริภูมิ เช่น กฎของกำลังสองผกผัน พื้นที่ 3 มิติสามารถมีช่องว่าง 2 มิติ 1 มิติ และศูนย์มิติได้ ในขณะที่ตัวมันเองถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของแบบจำลอง

ไอโซโทรปีของอวกาศเป็นหนึ่งในคุณสมบัติสำคัญของกลศาสตร์คลาสสิก อวกาศเรียกว่าไอโซโทรปิก เนื่องจากเมื่อหน้าต่างอ้างอิงถูกหมุนผ่านมุมใดๆ ก็ตามที่ต้องการ ผลการวัดจะไม่เกิดการเปลี่ยนแปลง กฎหมายการอนุรักษ์จะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติไอโซโทรปิกของอวกาศ ซึ่งหมายความว่าในอวกาศทุกทิศทางเท่ากันและไม่มี ทิศทางที่แยกจากกันด้วยคำจำกัดความของไอโซโทรปีอิสระก็มีเหมือนกัน คุณสมบัติทางกายภาพทั้งหมด ทิศทางที่เป็นไปได้. ดังนั้นปริภูมิไอโซโทรปิกจึงเป็นตัวกลางที่ไม่ขึ้นอยู่กับทิศทาง

พื้นที่ของโลกที่เราอาศัยอยู่มีกี่มิติ?

มีคำถามอะไรอย่างนี้! แน่นอนว่าคนธรรมดาจะพูดสามคำแล้วเขาก็จะพูดถูก แต่ก็ยังมีคนสายพันธุ์พิเศษที่มีทรัพย์สินที่ได้มาซึ่งสงสัยในสิ่งที่ชัดเจน คนเหล่านี้ถูกเรียกว่า "นักวิทยาศาสตร์" เพราะพวกเขาถูกสอนมาโดยเฉพาะให้ทำเช่นนั้น สำหรับพวกเขา คำถามของเราไม่ง่ายนัก การวัดพื้นที่เป็นสิ่งที่เข้าใจยาก ไม่สามารถนับได้โดยการใช้นิ้วชี้เพียงอย่างเดียว: หนึ่ง สอง สาม เป็นไปไม่ได้ที่จะวัดจำนวนด้วยเครื่องมือใดๆ เช่น ไม้บรรทัดหรือแอมป์มิเตอร์ พื้นที่มีค่า 2.97 บวกหรือลบ 0.04 เราต้องคิดคำถามนี้ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นและมองหาวิธีทางอ้อม การค้นหาดังกล่าวประสบผลสำเร็จ: ฟิสิกส์สมัยใหม่เชื่อว่าจำนวนมิติ โลกแห่งความจริงเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับคุณสมบัติที่ลึกที่สุดของสสาร แต่เส้นทางสู่แนวคิดเหล่านี้เริ่มต้นด้วยการแก้ไขประสบการณ์ในชีวิตประจำวันของเรา

โดยทั่วไปมักกล่าวกันว่าโลกมีสามมิติซึ่งสอดคล้องกับสามมิติเช่นเดียวกับร่างกายอื่นๆ ทิศทางที่แตกต่างกันพูดว่า "ความสูง" "ความกว้าง" และ "ความลึก" ดูเหมือนชัดเจนว่า "ความลึก" ที่ปรากฎบนระนาบของภาพวาดลดลงเหลือ "ความสูง" และ "ความกว้าง" ซึ่งในแง่หนึ่งเป็นการผสมผสานกัน เป็นที่ชัดเจนว่าในพื้นที่สามมิติจริง ทิศทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะลดลงเหลือสามทิศทางที่เลือกไว้ล่วงหน้า แต่ "ลดลง" "รวมกัน" หมายความว่าอย่างไร "ความกว้าง" และ "ความลึก" เหล่านี้จะอยู่ที่ไหนถ้าเราพบว่าตัวเองไม่ได้อยู่ในห้องสี่เหลี่ยม แต่อยู่ในสภาวะไร้น้ำหนักที่ไหนสักแห่งระหว่างดาวศุกร์และดาวอังคาร สุดท้ายนี้ใครจะรับประกันได้ว่า "ความสูง" ในมอสโกวและนิวยอร์กจะเป็น "การวัด" แบบเดียวกัน?

ปัญหาคือเรารู้คำตอบของปัญหาที่เรากำลังพยายามแก้ไขอยู่แล้ว และมันก็ไม่ได้มีประโยชน์เสมอไป ทีนี้ หากคุณพบว่าตัวเองอยู่ในโลกที่ไม่รู้จำนวนมิติล่วงหน้า แล้วมองหามันทีละครั้ง หรืออย่างน้อยก็จงละทิ้งความรู้ที่มีอยู่เกี่ยวกับความเป็นจริงเพื่อดูคุณสมบัติเบื้องต้นของมันใน วิธีการใหม่ที่สมบูรณ์

เครื่องมือของนักคณิตศาสตร์หินกรวด

ในปี 1915 อองรี เลอเบสก์ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสค้นพบวิธีกำหนดจำนวนมิติของอวกาศโดยไม่ต้องใช้แนวคิดเรื่องความสูง ความกว้าง และความลึก เพื่อให้เข้าใจความคิดของเขา เพียงแค่มองดูทางเท้าที่ปูด้วยหินอย่างใกล้ชิดก็เพียงพอแล้ว บนนั้นคุณสามารถค้นหาสถานที่ที่หินมาบรรจบกันเป็นสามและสี่ได้อย่างง่ายดาย คุณสามารถปูถนนด้วยกระเบื้องสี่เหลี่ยมซึ่งจะติดกันเป็นสองหรือสี่อัน ถ้าคุณใช้แผ่นสามเหลี่ยมเดียวกัน มันจะติดกันสองหรือหกแผ่น แต่ไม่มีนายคนใดจะปูถนนได้เพื่อให้หินกรวดทุกแห่งติดกันเพียงสองต่อสอง เห็นได้ชัดว่าเป็นการไร้สาระที่จะแนะนำเป็นอย่างอื่น

นักคณิตศาสตร์มีความแตกต่างกัน คนปกติเพราะพวกเขาสังเกตเห็นความเป็นไปได้ของสมมติฐานที่ไร้สาระและสามารถสรุปผลได้จากพวกเขา ในกรณีของเรา Lebesgue ให้เหตุผลดังนี้: แน่นอนว่าพื้นผิวของทางเท้านั้นเป็นสองมิติ ในขณะเดียวกันก็มีจุดที่ก้อนหินอย่างน้อยสามก้อนมาบรรจบกันอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ลองสรุปข้อสังเกตนี้: สมมติว่ามิติของบางพื้นที่เท่ากับ N หากในระหว่างการปูกระเบื้องไม่สามารถหลีกเลี่ยงการสัมผัส N + 1 หรือ มากกว่า"ก้อนหินปูถนน" ตอนนี้ช่างก่ออิฐคนใดจะยืนยันความเป็นสามมิติของพื้นที่: เมื่อวางกำแพงหนาหลายชั้นจะมีจุดที่อิฐอย่างน้อยสี่ก้อนสัมผัสกันอย่างแน่นอน!

อย่างไรก็ตาม เมื่อดูเผินๆ ดูเหมือนว่านักคณิตศาสตร์จะพบว่ามันเป็น "ตัวอย่างที่ขัดแย้ง" กับคำจำกัดความของมิติของ Lebesgue ตามที่นักคณิตศาสตร์กล่าวไว้ นี่คือพื้นไม้กระดานที่พื้นกระดานแตะกันสองต่อสองพอดี ทำไมไม่ปูกระเบื้อง? ดังนั้น Lebesgue จึงเรียกร้องให้ "ก้อนกรวด" ที่ใช้ในการนิยามมิติมีขนาดเล็ก นี้ ความคิดที่สำคัญและสุดท้ายเราก็จะกลับมาอีกครั้งในมุมมองที่คาดไม่ถึง และตอนนี้เป็นที่ชัดเจนแล้วว่าสภาพของ "หินกรวด" ขนาดเล็กช่วยรักษาคำจำกัดความของ Lebesgue กล่าวคือ พื้นปาร์เก้สั้นตรงกันข้ามกับพื้นไม้ยาว ในบางจุดจำเป็นต้องสัมผัสกันเป็นสามส่วน ซึ่งหมายความว่าพื้นที่สามมิติไม่ได้เป็นเพียงความสามารถในการเลือกทิศทาง "ที่แตกต่างกัน" สามทิศทางโดยพลการเท่านั้น สามมิติเป็นข้อจำกัดที่แท้จริงของความเป็นไปได้ของเรา ซึ่งรู้สึกได้ง่ายหลังจากเล่นกับลูกบาศก์หรืออิฐเล็กน้อย

มิติของอวกาศผ่านสายตาของ Stirlitz

ข้อจำกัดอีกประการหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับความเป็นสามมิติของอวกาศนั้นรู้สึกได้ดีเมื่อนักโทษที่ถูกขังอยู่ในห้องขัง (เช่น Stirlitz ในห้องใต้ดินของ Muller) กล้องตัวนี้มีลักษณะอย่างไรจากมุมมองของเขา? ผนังคอนกรีตหยาบ ประตูเหล็กที่ปิดสนิท กล่าวอีกนัยหนึ่งคือพื้นผิวสองมิติเดียวที่ไม่มีรอยแตกและรู ล้อมรอบพื้นที่ปิดที่เขาตั้งอยู่ทุกด้าน ไม่มีที่ไหนเลยที่จะไปจากเปลือกแบบนี้ได้ เป็นไปได้ไหมที่จะล็อคบุคคลไว้ในวงจรมิติเดียว? ลองนึกภาพว่ามุลเลอร์วาดวงกลมรอบ Stirlitz ด้วยชอล์กบนพื้นแล้วกลับบ้านได้อย่างไร นี่ดูไม่เหมือนเรื่องตลกเลยด้วยซ้ำ

จากข้อควรพิจารณาเหล่านี้ มีการแยกวิธีอีกหนึ่งวิธีเพื่อกำหนดจำนวนมิติของพื้นที่ของเรา เรากำหนดไว้ดังนี้ เพื่อปิดล้อมพื้นที่ทุกด้าน ปริภูมิ N มิติสามารถเป็นได้เพียง "พื้นผิว" มิติ (N-1) เท่านั้น ในอวกาศสองมิติ “พื้นผิว” จะเป็นรูปร่างหนึ่งมิติ ในอวกาศหนึ่งมิติมันจะเป็นจุดศูนย์มิติสองจุด คำจำกัดความนี้ถูกประดิษฐ์ขึ้นในปี 1913 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ Brouwer แต่ต่อมาก็เป็นที่รู้จักเพียงแปดปีต่อมา เมื่อ Pavel Uryson ของเราและ Karl Menger ชาวออสเตรียค้นพบอีกครั้งโดยอิสระ

ที่นี่เส้นทางของเรากับ Lebesgue, Brouwer และเพื่อนร่วมงานของพวกเขาแตกต่างกัน พวกเขาต้องการคำจำกัดความใหม่ของมิติเพื่อสร้างนามธรรม ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ช่องว่างทุกมิติจนถึงอนันต์ นี่คือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ ซึ่งเป็นเกมแห่งจิตใจมนุษย์ ซึ่งแข็งแกร่งพอที่จะรับรู้ถึงวัตถุแปลก ๆ เช่น อวกาศอันไม่มีที่สิ้นสุด นักคณิตศาสตร์ไม่พยายามค้นหาว่ามีสิ่งที่มีโครงสร้างเช่นนี้จริง ๆ หรือไม่ นี่ไม่ใช่อาชีพของพวกเขา ในทางตรงกันข้าม ความสนใจของเราในจำนวนมิติของโลกที่เราอาศัยอยู่นั้นเป็นเรื่องทางกายภาพ: เราต้องการทราบว่าจริงๆ แล้วมีกี่มิติ และจะรู้สึกอย่างไรว่าจำนวนนั้น "บนผิวหนังของเราเอง" เราต้องการปรากฏการณ์ ไม่ใช่ความคิดที่บริสุทธิ์

เป็นลักษณะเฉพาะที่ตัวอย่างทั้งหมดที่ให้มานั้นยืมมาจากสถาปัตยกรรมไม่มากก็น้อย กิจกรรมของมนุษย์ในพื้นที่นี้มีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับอวกาศมากที่สุดตามที่ปรากฏต่อเราในชีวิตปกติ เพื่อก้าวไปสู่การค้นหามิติ โลกทางกายภาพนอกจากนี้ จะต้องออกจากความเป็นจริงระดับอื่นด้วย มนุษย์สามารถเข้าถึงได้ผ่าน เทคโนโลยีที่ทันสมัยและด้วยเหตุนี้ฟิสิกส์

ความเร็วแสงที่นี่เป็นเท่าใด?

กลับไปที่ Stirlitz ที่ถูกทิ้งไว้ในห้องขังในช่วงสั้น ๆ เพื่อออกจากกรอบที่แยกเขาออกจากส่วนอื่นๆ ของโลกสามมิติได้อย่างน่าเชื่อถือ เขาใช้ประโยชน์จากมิติที่สี่ซึ่งไม่กลัวสิ่งกีดขวางสองมิติ กล่าวคือเขาคิดอยู่พักหนึ่งแล้วพบว่าตัวเองมีข้อแก้ตัวที่เหมาะสม กล่าวอีกนัยหนึ่งมิติลึกลับใหม่ที่ Stirlitz ใช้คือเวลา

เป็นการยากที่จะบอกว่าใครเป็นคนแรกที่สังเกตเห็นความคล้ายคลึงระหว่างเวลากับมิติของอวกาศ พวกเขารู้เรื่องนี้แล้วเมื่อสองศตวรรษก่อน โจเซฟ ลากรองจ์ หนึ่งในผู้ก่อตั้ง กลศาสตร์คลาสสิกศาสตร์แห่งการเคลื่อนไหวของร่างกายเมื่อเปรียบเทียบกับเรขาคณิตของโลกสี่มิติ: การเปรียบเทียบของเขาฟังดูเหมือนคำพูดจาก หนังสือสมัยใหม่โดย ทฤษฎีทั่วไปทฤษฎีสัมพัทธภาพ

อย่างไรก็ตาม แนวความคิดของลากรองจ์นั้นง่ายต่อการเข้าใจ ในช่วงเวลาของเขา กราฟการขึ้นต่อกันของตัวแปรตรงเวลาเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว เช่น คาร์ดิโอแกรมปัจจุบันหรือกราฟอุณหภูมิรายเดือน กราฟดังกล่าวถูกวาดบนระนาบสองมิติ: ตามแกนพิกัด เส้นทางที่ตัวแปรเดินทางจะถูกพล็อต และตามแกนแอบซิสซาคือเวลาที่ผ่านไป ในขณะเดียวกัน เวลาก็กลายเป็นเพียงมิติทางเรขาคณิต "อีกมิติหนึ่ง" อย่างแท้จริง ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถเพิ่มมันลงในพื้นที่สามมิติของโลกของเราได้

แต่เวลาเป็นเหมือนมิติเชิงพื้นที่จริงๆหรือ? บนระนาบที่มีกราฟที่วาดไว้ จะมีทิศทางที่ "มีความหมาย" ที่เลือกไว้สองทิศทาง และทิศทางที่ไม่ตรงกับแกนใด ๆ นั้นไม่สมเหตุสมผล แต่ก็ไม่ได้พรรณนาอะไรเลย บนระนาบสองมิติเรขาคณิตตามปกติ ทุกทิศทางจะเท่ากัน ไม่มีแกนที่แตกต่าง

เวลาถือได้ว่าเป็นพิกัดที่สี่อย่างแท้จริงก็ต่อเมื่อไม่ได้แยกความแตกต่างจากทิศทางอื่นใน "กาล-อวกาศ" สี่มิติ มีความจำเป็นต้องหาวิธี "หมุน" กาล-อวกาศ เพื่อให้มิติเวลาและอวกาศ "ผสม" และสามารถผ่านเข้าหากันได้ในความหมายหนึ่ง

วิธีการนี้ค้นพบโดย Albert Einstein ผู้สร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพ และ Hermann Minkowski ผู้สร้างรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด พวกเขาใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าในธรรมชาติมีความเร็วสากลเท่ากับความเร็วแสง

ลองพิจารณาจุดสองจุดในอวกาศ โดยแต่ละจุดในช่วงเวลาของมันเอง หรือ "เหตุการณ์" สองจุดในศัพท์เฉพาะของทฤษฎีสัมพัทธภาพ หากเราคูณช่วงเวลาระหว่างช่วงเวลาเหล่านั้นซึ่งวัดเป็นวินาทีด้วยความเร็วแสง เราจะได้ระยะทางที่แน่นอนเป็นเมตร เราจะสมมติว่าส่วนจินตภาพนี้ "ตั้งฉาก" กับระยะห่างเชิงพื้นที่ระหว่างเหตุการณ์ และเมื่อรวมกันแล้วทั้งสองส่วนจะรวมกันเป็น "ขา" ของบางส่วน สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่ง "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" เป็นส่วนในกาล-อวกาศที่เชื่อมโยงเหตุการณ์ที่เลือก มินโคว์สกี้แนะนำว่า: หากต้องการหากำลังสองของความยาวของ "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" ของสามเหลี่ยมนี้ เราจะไม่บวกกำลังสองของความยาวของขา "เชิงพื้นที่" เข้ากับกำลังสองของความยาวของ "ขมับ" แต่ให้ลบออก แน่นอนว่าสิ่งนี้สามารถนำไปสู่ผลลัพธ์ที่เป็นลบได้: จากนั้นพวกเขาก็พิจารณาว่า "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" มีความยาวในจินตนาการ! แต่ประเด็นคืออะไร?

เมื่อหมุนระนาบ ความยาวของส่วนใดๆ ที่วาดบนเครื่องบินจะยังคงอยู่ Minkowski ตระหนักว่าจำเป็นต้องพิจารณา "การหมุนเวียน" ของกาล-เวลา ซึ่งจะรักษา "ความยาว" ของส่วนต่างๆ ระหว่างเหตุการณ์ที่เขาเสนอ นี่คือวิธีที่คุณสามารถบรรลุได้ว่าความเร็วแสงในทฤษฎีที่สร้างขึ้นนั้นเป็นสากล หากเหตุการณ์สองเหตุการณ์เชื่อมต่อกันด้วยสัญญาณไฟ ดังนั้น "ระยะห่าง Minkowski" ระหว่างเหตุการณ์เหล่านั้นจะเป็นศูนย์: ระยะห่างเชิงพื้นที่เกิดขึ้นพร้อมกับช่วงเวลาคูณด้วยความเร็วแสง "การหมุน" ที่เสนอโดย Minkowski ทำให้ "ระยะทาง" นี้เป็นศูนย์ ไม่ว่าอวกาศและเวลาจะผสมกันอย่างไรในระหว่างการ "หมุน"

นี่ไม่ใช่เหตุผลเดียวที่ทำให้ "ระยะทาง" ของ Minkowski มีจริง ความหมายทางกายภาพแม้จะมีคำจำกัดความที่แปลกมากสำหรับคนที่ไม่ได้เตรียมตัวไว้ก็ตาม "ระยะทาง" ของ Minkowski มีวิธีการสร้าง "เรขาคณิต" ของกาล-อวกาศในลักษณะที่ทำให้ระยะห่างระหว่างเหตุการณ์และอวกาศเท่ากันได้ บางทีนี่อาจเป็นแนวคิดหลักของทฤษฎีสัมพัทธภาพ

ดังนั้นเวลาและพื้นที่ในโลกของเราจึงเชื่อมโยงกันอย่างใกล้ชิดจนเป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจว่าจุดสิ้นสุดและอีกจุดหนึ่งเริ่มต้นที่ใด พวกเขาช่วยกันสร้างบางสิ่งที่เหมือนกับเวทีที่กำลังเล่นละครเรื่อง "The History of the Universe" ตัวละครอนุภาคของสสาร อะตอม และโมเลกุล ซึ่งเป็นที่มาของกาแล็กซี เนบิวลา ดาวฤกษ์ ดาวเคราะห์ และบนดาวเคราะห์บางดวง แม้แต่สิ่งมีชีวิตที่มีสติปัญญามารวมตัวกัน (ผู้อ่านควรตระหนักถึงดาวเคราะห์ดังกล่าวอย่างน้อยหนึ่งดวง)

จากการค้นพบของรุ่นก่อน ไอน์สไตน์ได้สร้างภาพทางกายภาพใหม่ของโลก ซึ่งในอวกาศและเวลากลายเป็นสิ่งที่แยกจากกันไม่ได้ และความเป็นจริงก็กลายเป็นสี่มิติอย่างแท้จริง และในความเป็นจริงสี่มิตินี้ หนึ่งในสอง "ปฏิสัมพันธ์พื้นฐาน" ที่วิทยาศาสตร์รู้จักในเวลานั้น "ละลาย": กฎหมาย แรงโน้มถ่วงลดเหลือโครงสร้างทางเรขาคณิตของโลกสี่มิติ แต่ไอน์สไตน์ไม่สามารถทำอะไรกับแม่เหล็กไฟฟ้าปฏิสัมพันธ์พื้นฐานอื่นได้

อวกาศ-เวลาเข้าสู่มิติใหม่

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนั้นสวยงามและน่าเชื่อมากจนทันทีที่ทราบ นักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ก็พยายามเดินตามเส้นทางเดียวกันต่อไป ไอน์สไตน์ลดแรงโน้มถ่วงเป็นเรขาคณิตเหรอ? ดังนั้น ผู้ติดตามของเขาจึงต้องหารูปทรงเรขาคณิตของแรงแม่เหล็กไฟฟ้า!

เนื่องจากไอน์สไตน์ใช้ความเป็นไปได้ของการวัดปริภูมิสี่มิติจนหมดสิ้น ผู้ติดตามของเขาจึงเริ่มพยายามขยายชุดของวัตถุทางเรขาคณิตที่ใช้สร้างทฤษฎีดังกล่าวได้ เป็นเรื่องปกติที่พวกเขาต้องการเพิ่มจำนวนมิติ

แต่ในขณะที่นักทฤษฎีมีส่วนร่วมในการเรขาคณิตของแรงแม่เหล็กไฟฟ้า ปฏิสัมพันธ์พื้นฐานอีกสองประการถูกค้นพบ - สิ่งที่เรียกว่าแรงและอ่อนแอ ตอนนี้จำเป็นต้องรวมการโต้ตอบสี่อย่างเข้าด้วยกัน ในเวลาเดียวกัน ความยากลำบากที่ไม่คาดคิดเกิดขึ้นมากมายเพื่อเอาชนะแนวคิดใหม่ ๆ ที่ถูกคิดค้นขึ้น ทำให้นักวิทยาศาสตร์อยู่ห่างจากฟิสิกส์เชิงทัศนศาสตร์ของศตวรรษที่ผ่านมามากขึ้นเรื่อยๆ พวกเขาเริ่มพิจารณาแบบจำลองของโลกที่มีมิติหลายสิบหรือหลายร้อยมิติ และอวกาศอันไม่มีที่สิ้นสุดก็มีประโยชน์ หากต้องการบอกเล่าเกี่ยวกับการค้นหาเหล่านี้ จะต้องเขียนหนังสือทั้งเล่ม คำถามอีกข้อที่สำคัญสำหรับเรา: มิติใหม่ทั้งหมดนี้อยู่ที่ไหน? เราจะรู้สึกถึงมันแบบเดียวกับที่เรารู้สึกถึงเวลาและพื้นที่สามมิติได้หรือไม่?

ลองนึกภาพท่อที่ยาวและบางมาก เช่น ท่อดับเพลิงว่างเปล่าข้างใน ลดลงเป็นพันเท่า มันเป็นพื้นผิวสองมิติ แต่สองมิตินั้นไม่เท่ากัน หนึ่งในนั้นคือความยาว สังเกตได้ง่ายว่านี่คือการวัดแบบ "มหภาค" อย่างไรก็ตาม เส้นรอบวงซึ่งเป็นมิติ "ตามขวาง" สามารถมองเห็นได้โดยใช้กล้องจุลทรรศน์เท่านั้น โมเดลหลายมิติสมัยใหม่ของโลกคล้ายกับหลอดนี้แม้ว่าจะไม่มีหนึ่งอัน แต่มีสี่มิติมหภาค - สามเชิงพื้นที่และหนึ่งชั่วขณะ การวัดที่เหลือในแบบจำลองเหล่านี้ไม่สามารถมองเห็นได้แม้จะใช้กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนก็ตาม เพื่อตรวจจับการปรากฏของมัน นักฟิสิกส์ใช้เครื่องเร่งความเร็ว ซึ่งเป็น "กล้องจุลทรรศน์" ที่มีราคาแพงมากแต่หยาบคายสำหรับโลกระดับต่ำกว่าอะตอม

ในขณะที่นักวิทยาศาสตร์บางคนสร้างภาพที่น่าประทับใจนี้ให้สมบูรณ์แบบ โดยเอาชนะอุปสรรคทีละอย่างได้อย่างยอดเยี่ยม แต่คนอื่นๆ ก็มีคำถามที่ยุ่งยาก:

มิติข้อมูลสามารถเป็นเศษส่วนได้หรือไม่?

ทำไมจะไม่ล่ะ? ในการดำเนินการนี้ จำเป็นต้อง "เพียงแค่" ค้นหาคุณสมบัติมิติใหม่ที่สามารถเชื่อมต่อกับตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม และวัตถุทางเรขาคณิตที่มีคุณสมบัตินี้และมีมิติเศษส่วน หากเราต้องการค้นหา เช่น รูปทรงเรขาคณิตซึ่งมีหนึ่งมิติครึ่ง แล้วเรามีสองวิธี คุณสามารถลองลบครึ่งมิติออกจากพื้นผิว 2 มิติ หรือเพิ่มครึ่งมิติให้กับเส้น 1 มิติ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ขั้นแรกให้ฝึกเพิ่มหรือลบมิติข้อมูลทั้งหมด

มีกลอุบายเด็กที่มีชื่อเสียงเช่นนี้ นักมายากลหยิบกระดาษสามเหลี่ยมแผ่นหนึ่งใช้กรรไกรกรีดแผ่นพับครึ่งแผ่นตามแนวรอยบากทำแผลอีกครั้งพับอีกครั้งตัด ครั้งสุดท้าย, และขึ้น! ในมือของเขามีพวงมาลัยรูปสามเหลี่ยมแปดอันซึ่งแต่ละอันมีลักษณะคล้ายกับของเดิมอย่างสิ้นเชิง แต่มีขนาดเล็กกว่าในพื้นที่ถึงแปดเท่า (และรากที่สองที่มีขนาดแปดเท่า) บางทีเคล็ดลับนี้อาจถูกแสดงต่อนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Giuseppe Peano ในปี พ.ศ. 2433 (หรือบางทีเขาเองก็ชอบแสดง) ไม่ว่าในกรณีใดเขาก็สังเกตเห็นสิ่งนี้ ลองใช้กระดาษที่สมบูรณ์แบบ กรรไกรที่สมบูรณ์แบบ และทำซ้ำลำดับการตัดและพับจำนวนอนันต์ จากนั้นขนาดของรูปสามเหลี่ยมแต่ละรูปที่ได้รับในแต่ละขั้นตอนของกระบวนการนี้จะมีแนวโน้มเป็นศูนย์ และรูปสามเหลี่ยมนั้นจะหดตัวเป็นจุดๆ ดังนั้นเราจะได้เส้นหนึ่งมิติจากสามเหลี่ยมสองมิติโดยไม่สูญเสียกระดาษแม้แต่แผ่นเดียว! หากคุณไม่ยืดเส้นนี้เป็นพวงมาลัย แต่ปล่อยให้เป็น "ยู่ยี่" เหมือนที่เราเคยทำตอนตัด มันจะเต็มสามเหลี่ยมทั้งหมด ยิ่งกว่านั้น ไม่ว่าเราจะพิจารณาสามเหลี่ยมนี้ด้วยกล้องจุลทรรศน์ที่แข็งแกร่งชนิดใดก็ตาม โดยขยายชิ้นส่วนของมันไม่ว่าจำนวนเท่าใดก็ตาม ภาพที่ได้จะดูเหมือนไม่ขยายทุกประการ ในทางทางวิทยาศาสตร์ เส้นโค้ง Peano มีโครงสร้างเดียวกันในทุกระดับการขยาย หรือคือ " ไม่แปรผันตามมาตราส่วน"

ดังนั้น ด้วยการโค้งงอนับครั้งไม่ถ้วน เส้นโค้งหนึ่งมิติจึงสามารถได้รับมิติเป็นสองได้ ซึ่งหมายความว่ามีความหวังว่าเส้นโค้งที่ "ยู่ยี่" น้อยกว่าจะมี "มิติ" เช่นหนึ่งครึ่ง แต่คุณจะหาวิธีวัดมิติเศษส่วนได้อย่างไร

ในคำจำกัดความของมิติ "ก้อนหินปูถนน" ตามที่ผู้อ่านจำได้จำเป็นต้องใช้ "ก้อนหินปูถนน" ที่มีขนาดเล็กเพียงพอ มิฉะนั้นผลลัพธ์ที่ได้อาจผิดพลาดได้ แต่จำเป็นต้องใช้ "หินกรวด" ขนาดเล็กจำนวนมาก: ยิ่งมากเท่าไหร่ก็ยิ่งมีขนาดเล็กลงเท่านั้น ปรากฎว่าในการกำหนดมิตินั้นไม่จำเป็นต้องศึกษาว่า "ก้อนหินปูถนน" ติดกันอย่างไร แต่ก็เพียงพอแล้วที่จะค้นหาว่าจำนวนของมันเพิ่มขึ้นตามขนาดที่ลดลงอย่างไร

ใช้ส่วนของเส้นตรงยาว 1 เดซิเมตรและเส้นโค้งพีโน 2 เส้น รวมกันจนเต็มเดซิเมตรเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจะปูด้วย "หินกรวด" สี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่มีความยาวด้านละ 1 เซนติเมตร 1 มิลลิเมตร 0.1 มิลลิเมตร และอื่นๆ จนถึงระดับไมครอน หากเราแสดงขนาดของ "ก้อนหินปูถนน" เป็นเดซิเมตร จำนวน "ก้อนหินปูถนน" เท่ากับขนาดของมันยกกำลังลบหนึ่งเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับส่วนนั้น และสำหรับเส้นโค้ง Peano จะต้องมีขนาดยกกำลังของลบสอง . ยิ่งไปกว่านั้น ส่วนนี้มีมิติเดียวอย่างแน่นอน และเส้นโค้ง Peano ดังที่เราได้เห็นแล้วว่ามีสองมิติ นี่ไม่ใช่แค่เรื่องบังเอิญ เลขชี้กำลังในอัตราส่วนที่เชื่อมโยงจำนวน "ก้อนหินปูถนน" กับขนาดของมันนั้นเท่ากันแน่นอน (มีเครื่องหมายลบ) กับขนาดของร่างที่พวกมันครอบคลุม สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือเลขชี้กำลังสามารถเป็นเลขเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น สำหรับเส้นโค้งที่อยู่ตรงกลางใน "รอยย่น" ระหว่างเส้นธรรมดาและบางครั้งเติมเส้นโค้ง Peano กำลังสองอย่างหนาแน่น ค่าของเลขชี้กำลังจะมากกว่า 1 และน้อยกว่า 2 นี่จะเป็นการเปิดวิธีที่เราต้องกำหนดเศษส่วน ขนาด

ด้วยวิธีนี้มิติของแนวชายฝั่งของนอร์เวย์ถูกกำหนดให้เป็นประเทศที่มีแนวชายฝั่งเยื้องมาก (หรือ "ยู่ยี่" ตามที่คุณต้องการ) แน่นอนว่าการปูชายฝั่งนอร์เวย์ด้วยหินกรวดไม่ได้เกิดขึ้นบนพื้น แต่อยู่บนแผนที่จากแผนที่ทางภูมิศาสตร์ ผลลัพธ์ (ไม่ถูกต้องนักเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติที่จะเข้าถึง "ก้อนหินปูถนนที่มีขนาดเล็กไม่จำกัด") คือ 1.52 บวกหรือลบหนึ่งในร้อย เป็นที่ชัดเจนว่ามิติต้องไม่น้อยไปกว่าความสามัคคีตั้งแต่นั้นมา เรากำลังพูดถึงยังคงเกี่ยวกับเส้น "หนึ่งมิติ" และมากกว่าสอง เนื่องจากแนวชายฝั่งของนอร์เวย์ถูก "วาด" บนพื้นผิวสองมิติของโลก

มนุษย์เป็นเครื่องวัดทุกสิ่ง

มิติเศษส่วนเป็นเรื่องปกติ ผู้อ่านอาจพูดที่นี่ แต่พวกเขาต้องทำอย่างไรกับคำถามเกี่ยวกับจำนวนมิติของโลกที่เราอาศัยอยู่? เป็นไปได้ไหมที่มิติของโลกนั้นเป็นเศษส่วนและไม่เท่ากับสามพอดี?

ตัวอย่างของเส้นโค้ง Peano และชายฝั่งของประเทศนอร์เวย์แสดงให้เห็นว่ามิติเศษส่วนจะเกิดขึ้นได้หากเส้นโค้งนั้น "ยับยู่ยี่" อย่างแรง ซึ่งฝังอยู่ในรอยพับเล็กๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด กระบวนการกำหนดมิติเศษส่วนยังรวมถึงการใช้ "ก้อนหินปูถนน" ที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุด ซึ่งเราครอบคลุมเส้นโค้งที่กำลังศึกษาอยู่ ดังนั้นมิติเศษส่วนที่พูดทางวิทยาศาสตร์สามารถแสดงตัวเองได้เพียง "ในระดับที่เล็กเพียงพอ" เท่านั้นนั่นคือเลขชี้กำลังในอัตราส่วนที่เชื่อมจำนวน "ก้อนหินปูถนน" ด้วยขนาดของมันเท่านั้นที่สามารถเข้าถึงค่าเศษส่วนในขีด จำกัด เท่านั้น ในทางตรงกันข้าม ก้อนหินขนาดใหญ่ก้อนหนึ่งสามารถครอบคลุมแฟร็กทัลได้ วัตถุที่มีมิติเศษส่วนของมิติอันจำกัดนั้นแยกไม่ออกจากจุดหนึ่ง

สำหรับเรา โลกที่เราอาศัยอยู่นั้น ประการแรกคือขนาดที่โลกนี้สามารถใช้ได้ในความเป็นจริงในชีวิตประจำวัน แม้ว่าเทคโนโลยีจะประสบความสำเร็จอย่างน่าทึ่ง แต่มิติคุณลักษณะของมันยังคงถูกกำหนดโดยความคมชัดของการมองเห็นและระยะการเดินของเรา ช่วงเวลาที่เป็นลักษณะเฉพาะตามความเร็วของปฏิกิริยาของเราและความลึกของความทรงจำของเรา ปริมาณพลังงานที่เป็นลักษณะเฉพาะโดย ความเข้มแข็งของการโต้ตอบเหล่านั้นที่ร่างกายของเราเข้าสู่สิ่งรอบข้าง เราไม่ได้เหนือกว่าคนสมัยก่อนมากนัก และมันก็คุ้มไหมที่จะพยายามทำสิ่งนี้? ภัยพิบัติทางธรรมชาติและเทคโนโลยีอาจขยายขอบเขตความเป็นจริงของ "เรา" ออกไปบ้าง แต่ก็ไม่ได้ทำให้มันกลายเป็นเรื่องจักรวาล โลกใบเล็กเป็นสิ่งที่ไม่สามารถเข้าถึงได้มากขึ้นในของเรา ชีวิตประจำวัน. โลกที่เปิดกว้างต่อหน้าเรานั้นเป็นสามมิติ "เรียบ" และ "แบน" ซึ่งอธิบายได้อย่างสมบูรณ์แบบด้วยรูปทรงเรขาคณิตของชาวกรีกโบราณ ในการวิเคราะห์ขั้นสุดท้าย ความสำเร็จของวิทยาศาสตร์ไม่ควรขยายออกไปมากนักเพื่อปกป้องขอบเขตของมัน

แล้วคำตอบของคนที่กำลังรอการค้นพบมิติที่ซ่อนอยู่ของโลกของเราคืออะไรล่ะ? อนิจจา มิติเดียวที่เรามีอยู่ ซึ่งโลกมีเกินกว่ามิติอวกาศทั้งสามคือเวลา เล็กน้อยหรือมาก เก่าหรือใหม่ มหัศจรรย์หรือธรรมดา? เวลาเป็นเพียงระดับที่สี่ของอิสรภาพ และสามารถใช้ได้หลายวิธี ขอให้เราระลึกถึง Stirlitz คนเดียวกันอีกครั้งโดยนักฟิสิกส์จากการศึกษา: ทุกช่วงเวลามีเหตุผลของตัวเอง

อันเดรย์ โซโบเลฟสกี้