ปริมาตรของทรงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 เมตร ปริมาตรของลูกบอล รูปร่างลูกบอลในเรขาคณิต

ลูกบอลนี่คือตัวเรขาคณิตที่เกิดขึ้นจากการหมุนของครึ่งวงกลมบนแกนของเส้นผ่านศูนย์กลาง

คำนวณปริมาตรของทรงกลม

ปริมาณบอลสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

R คือรัศมีของลูกบอล

V คือปริมาตรของลูกบอล

หาปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมีเป็นเซนติเมตร

ในการคำนวณปริมาตรของลูกบอล จะใช้สูตรต่อไปนี้:

โดยที่ปริมาตรที่ต้องการของลูกบอลคือ – คือรัศมี

ดังนั้น เมื่อมีรัศมีเป็นเซนติเมตร ปริมาตรของลูกบอลจึงเท่ากับ:

วี

3.14×103

= 4186,7

ลูกบาศก์เซนติเมตร

ในเรขาคณิต ลูกบอลถูกกำหนดให้เป็นวัตถุที่แน่นอนซึ่งเป็นการรวมจุดทั้งหมดในอวกาศซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะทางไม่เกินจุดที่กำหนดเรียกว่ารัศมีของลูกบอล

พื้นผิวของลูกบอลเรียกว่าทรงกลม และลูกบอลนั้นถูกสร้างขึ้นโดยการหมุนครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน โดยยังคงนิ่งอยู่

รูปร่างทรงเรขาคณิตนี้มักพบโดยวิศวกรออกแบบและสถาปนิก ซึ่งมักจะต้องเผชิญ คำนวณปริมาตรของทรงกลม- ตัวอย่างเช่นในการออกแบบระบบกันสะเทือนหน้าของรถยนต์สมัยใหม่ส่วนใหญ่เรียกว่าข้อต่อลูกซึ่งคุณสามารถเดาได้ง่ายจากชื่อนั้นลูกบอลเป็นหนึ่งในองค์ประกอบหลัก

ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาจึงเชื่อมต่อฮับของล้อบังคับเลี้ยวและคันโยก ว่าจะถูกต้องแค่ไหน. คำนวณปริมาณส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับความทนทานของหน่วยเหล่านี้และความถูกต้องของการทำงานเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับความปลอดภัยในการจราจรด้วย

ในเทคโนโลยีชิ้นส่วนต่างๆ เช่น ตลับลูกปืนเม็ดกลมถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย ด้วยความช่วยเหลือในการยึดแกนเข้ากับชิ้นส่วนคงที่ของส่วนประกอบและชุดประกอบต่างๆ และรับประกันการหมุน

ควรสังเกตว่าเมื่อคำนวณนักออกแบบจำเป็นต้องค้นหาปริมาตรของลูกบอล (หรือมากกว่านั้นคือลูกบอลที่วางอยู่ในกรง) ด้วย ระดับสูงความแม่นยำ. ในส่วนของการผลิตลูกปืนโลหะนั้นผลิตจากลวดโลหะด้วยกระบวนการที่ซับซ้อนซึ่งรวมถึงขั้นตอนการขึ้นรูป การชุบแข็ง การบดหยาบ การตกแต่ง และการทำความสะอาด

อย่างไรก็ตาม ลูกบอลเหล่านั้นที่รวมอยู่ในการออกแบบปากกาลูกลื่นทั้งหมดนั้นผลิตขึ้นโดยใช้เทคโนโลยีเดียวกันทุกประการ

บ่อยครั้งที่มีการใช้ลูกบอลในสถาปัตยกรรมและบ่อยครั้งที่สุด องค์ประกอบตกแต่งอาคารและโครงสร้างอื่นๆ

ในกรณีส่วนใหญ่ทำจากหินแกรนิตซึ่งมักต้องใช้แรงงานคนเป็นจำนวนมาก แน่นอนว่าในการผลิตลูกบอลเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องรักษาความแม่นยำสูงเช่นเดียวกับที่ใช้ในหน่วยและกลไกต่างๆ

เกมที่น่าสนใจและเป็นที่นิยมอย่างบิลเลียดเป็นสิ่งที่คิดไม่ถึงหากไม่มีลูกบอล สำหรับการผลิตจะใช้วัสดุต่างๆ (กระดูก หิน โลหะ พลาสติก) และใช้กระบวนการทางเทคโนโลยีต่างๆ

ข้อกำหนดหลักประการหนึ่งสำหรับลูกบิลเลียดคือความแข็งแรงสูงและความสามารถในการทนต่อภาระทางกลสูง (โดยหลักคือแรงกระแทก) นอกจากนี้พื้นผิวจะต้องเป็นทรงกลมเพื่อให้แน่ใจว่าพื้นผิวโต๊ะพูลจะเรียบและสม่ำเสมอ

ท้ายที่สุดไม่มีต้นคริสต์มาสหรือต้นคริสต์มาสสักต้นเดียวที่สามารถทำได้หากไม่มีรูปทรงเรขาคณิตเช่นลูกบอล การตกแต่งเหล่านี้ในกรณีส่วนใหญ่ทำจากแก้วโดยใช้วิธีการเป่าและในการผลิตสิ่งที่สำคัญที่สุดนั้นไม่ได้ให้ความสำคัญกับความแม่นยำของมิติ แต่อยู่ที่ความสวยงามของผลิตภัณฑ์

กระบวนการในเวลาเดียวกัน ลูกบอลคริสต์มาสจะทำงานอัตโนมัติเกือบทั้งหมด และลูกบอลคริสต์มาสจะถูกบรรจุด้วยตนเองเท่านั้น

ทรงกลมเป็นหนึ่งในวัตถุทางเรขาคณิตที่ง่ายที่สุด โดยจุดทั้งหมดบนพื้นผิวอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของภาพเท่ากัน ระยะห่างจากศูนย์กลางของทรงกลมถึงจุดใดๆ บนพื้นผิวเรียกว่ารัศมี

ปริมาณบอล

เส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลเรียกว่ารัศมีสองเท่า

วิธีหาปริมาตรของทรงกลมรอบรัศมีของมัน

ถ้าเรารู้รัศมีของทรงกลม เราก็สามารถคำนวณขนาดของทรงกลมได้อย่างง่ายดาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณลูกบาศก์ด้วยรัศมีและจำนวนสี่เท่าของ Pi หลังจากนั้นผลลัพธ์จะถูกหารด้วยสาม สูตรในการกำหนดปริมาตรของลูกบอลตามรัศมีมีดังนี้: .
สำหรับผู้ที่ลืมไปแล้วเราจำได้ว่า Pi เป็นค่าคงที่และเท่ากับ 3.14

วิธีหาปริมาตรของทรงกลมโดยเส้นผ่านศูนย์กลาง

หากทราบเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมจากเงื่อนไขของปัญหา ปริมาตรของทรงกลมจะคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้: นั่นคือ

ควรคูณจำนวน Pi ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นผ่านศูนย์กลางจากนั้นผลลัพธ์จะถูกหารด้วย 6

วิธีกำหนดมวลของลูกบอล

น้ำหนักตัวอยู่ที่ ปริมาณทางกายภาพซึ่งบ่งบอกถึงระดับความเฉื่อยของมัน มวลของร่างกายขึ้นอยู่กับปริมาตรของพื้นที่ว่างและความหนาแน่นของวัสดุที่ใช้ประกอบ ปริมาณร่างกาย แบบฟอร์มที่ถูกต้อง(สมมุติว่า ตี) คำนวณได้ไม่ยาก และหากทราบวัสดุที่ใช้ทำด้วย เป็นกลุ่มมันได้รับอนุญาตให้เป็นแบบดั้งเดิมมาก

คำแนะนำ

อันดับแรกป้อนจำนวนเงิน ตี .

วิธีการคำนวณปริมาตรของลูกบอล

ในการดำเนินการนี้ ก็เพียงพอที่จะทราบพารามิเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งของคุณ เช่น รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง พื้นผิว ฯลฯ บอกฉันว่าคุณทราบเส้นผ่านศูนย์กลางหรือไม่ ตี(d) อนุญาตให้กำหนดปริมาตร (V) เป็นหนึ่งในหกของผลิตภัณฑ์โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางเพิ่มขึ้นเป็นลูกบาศก์โดยมีหมายเลข Pi: ​​V = π * d? / 6. ผ่านรัศมี ตี(r) ปริมาตรแสดงเป็นหนึ่งในสามของผลิตภัณฑ์ของ Pi ซึ่งเพิ่มเป็นสี่เท่าโดยมีรัศมีอยู่ในลูกบาศก์: V = 4 * π * r? / 3.

ที่สองนับ เป็นกลุ่มตี(m) คูณปริมาตรด้วยความหนาแน่นอันงดงามของสสาร (p): m = p * V

ถ้าเป็นวัสดุนี้ ตีไม่เป็นเนื้อเดียวกัน เราก็จะต้องหาความหนาแน่นเฉลี่ย ในสูตรนี้เราแทนที่ปริมาตร ตีผ่านพารามิเตอร์ที่ทราบจึงอนุญาตให้ใช้เส้นผ่านศูนย์กลางที่ทราบได้ ตีสูตร m = p * π * d? / 6 และสำหรับรัศมีหลัก m = p * 4 * π * r? / 3.

ที่สามใช้สำหรับการคำนวณ เช่น ซอฟต์แวร์เครื่องคิดเลขทั่วไปที่มาพร้อมกับระบบปฏิบัติการ Windows พื้นฐาน รุ่นแรงๆ ใดๆ ที่ใช้อยู่ในปัจจุบัน

วิธีที่ง่ายที่สุดในการเริ่มต้นคือการกด win + r เพื่อเปิดกล่องโต้ตอบทั่วไปเพื่อรันโปรแกรม จากนั้นพิมพ์คำสั่ง calc แล้วคลิกตกลง

ในเมนู "เครื่องคิดเลข" ให้ขยายส่วน "มุมมอง" และเลือกบรรทัด "วิศวกร" หรือ "นักวิทยาศาสตร์" (ขึ้นอยู่กับเวอร์ชันระบบปฏิบัติการที่คุณใช้) - อินเทอร์เฟซของโหมดนี้มีปุ่มสำหรับป้อนหมายเลข Pi ด้วยปุ่มเดียว คลิก. การดำเนินการของการคูณและการหารในเครื่องคิดเลขนี้ไม่จำเป็นต้องตั้งคำถาม แต่จะถูกกำหนดเมื่อคำนวณมวล ตีจะมีปุ่มหลายปุ่มที่มีสัญลักษณ์ x^2 และ x^3

การออกแบบน้ำและสุขาภิบาล

อีเมล: [ป้องกันอีเมล]

เวลาทำงาน: จันทร์-ศุกร์ 9-00 ถึง 18-00 (ไม่รวมอาหารกลางวัน)

การคำนวณปริมาตรของทรงกลมโดยใช้รัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง

ทรงกลมคือวัตถุทรงเรขาคณิตที่รวบรวมจุดทั้งหมดในอวกาศซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางระยะหนึ่ง

วิธีการคำนวณปริมาตรของลูกบอล

ลักษณะทางคณิตศาสตร์หลักของลูกบอลคือรัศมี

เบอร์ลูกคือ ลักษณะเชิงปริมาณเลขนี้ในจักรวาล

สูตรคำนวณปริมาตรของลูกบอล:

วี = 4/3 * π * ร 3

วี = 1/6 * π * ง 3

r คือรัศมีของทรงกลม
d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม

ดูบทความเกี่ยวกับทุกคนด้วย รูปทรงเรขาคณิต(เชิงเส้น 1D, 2D แบน และ 3D 3D)

หน้านี้เป็นเครื่องคิดเลขบนเว็บที่ง่ายที่สุดในการคำนวณปริมาตรของทรงกลมตามรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง

ในเรขาคณิต ลูกบอลถูกกำหนดให้เป็นวัตถุที่แน่นอนซึ่งเป็นการรวมจุดทั้งหมดในอวกาศซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะทางไม่เกินจุดที่กำหนดเรียกว่ารัศมีของลูกบอล พื้นผิวของลูกบอลเรียกว่าทรงกลม และลูกบอลนั้นถูกสร้างขึ้นโดยการหมุนครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน โดยยังคงนิ่งอยู่

รูปร่างทรงเรขาคณิตนี้มักพบโดยวิศวกรออกแบบและสถาปนิก ซึ่งมักจะต้องเผชิญ คำนวณปริมาตรของทรงกลม- ตัวอย่างเช่นในการออกแบบระบบกันสะเทือนหน้าของรถยนต์สมัยใหม่ส่วนใหญ่เรียกว่าข้อต่อลูกซึ่งคุณสามารถเดาได้ง่ายจากชื่อนั้นลูกบอลเป็นหนึ่งในองค์ประกอบหลัก ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาจึงเชื่อมต่อฮับของล้อบังคับเลี้ยวและคันโยก ว่าจะถูกต้องแค่ไหน. คำนวณปริมาณส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับความทนทานของหน่วยเหล่านี้และความถูกต้องของการทำงานเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับความปลอดภัยในการจราจรด้วย

ในเทคโนโลยีชิ้นส่วนต่างๆ เช่น ตลับลูกปืนเม็ดกลมถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย ด้วยความช่วยเหลือในการยึดแกนเข้ากับชิ้นส่วนคงที่ของส่วนประกอบและชุดประกอบต่างๆ และรับประกันการหมุน ควรสังเกตว่าเมื่อคำนวณนักออกแบบจำเป็นต้องมี หาปริมาตรของทรงกลม(หรือค่อนข้างเป็นลูกบอลที่วางอยู่ในกรง) ด้วยความแม่นยำสูง ในส่วนของการผลิตลูกปืนโลหะนั้นผลิตจากลวดโลหะด้วยกระบวนการที่ซับซ้อนซึ่งรวมถึงขั้นตอนการขึ้นรูป การชุบแข็ง การบดหยาบ การตกแต่ง และการทำความสะอาด อย่างไรก็ตาม ลูกบอลเหล่านั้นที่รวมอยู่ในการออกแบบปากกาลูกลื่นทั้งหมดนั้นผลิตขึ้นโดยใช้เทคโนโลยีเดียวกันทุกประการ

บ่อยครั้งที่มีการใช้ลูกบอลในสถาปัตยกรรมซึ่งส่วนใหญ่มักเป็นองค์ประกอบตกแต่งอาคารและโครงสร้างอื่น ๆ ในกรณีส่วนใหญ่ทำจากหินแกรนิตซึ่งมักต้องใช้แรงงานคนเป็นจำนวนมาก แน่นอนว่าในการผลิตลูกบอลเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องรักษาความแม่นยำสูงเช่นเดียวกับที่ใช้ในหน่วยและกลไกต่างๆ

เกมที่น่าสนใจและเป็นที่นิยมอย่างบิลเลียดเป็นสิ่งที่คิดไม่ถึงหากไม่มีลูกบอล สำหรับการผลิตจะใช้วัสดุต่างๆ (กระดูก หิน โลหะ พลาสติก) และใช้กระบวนการทางเทคโนโลยีต่างๆ ข้อกำหนดหลักประการหนึ่งสำหรับลูกบิลเลียดคือความแข็งแรงสูงและความสามารถในการทนต่อภาระทางกลสูง (โดยหลักคือแรงกระแทก) นอกจากนี้พื้นผิวจะต้องเป็นทรงกลมเพื่อให้แน่ใจว่าพื้นผิวโต๊ะพูลจะเรียบและสม่ำเสมอ

ท้ายที่สุดไม่มีต้นคริสต์มาสหรือต้นคริสต์มาสสักต้นเดียวที่สามารถทำได้หากไม่มีรูปทรงเรขาคณิตเช่นลูกบอล การตกแต่งเหล่านี้ในกรณีส่วนใหญ่ทำจากแก้วโดยใช้วิธีการเป่าและในการผลิตสิ่งที่สำคัญที่สุดนั้นไม่ได้ให้ความสำคัญกับความแม่นยำของมิติ แต่อยู่ที่ความสวยงามของผลิตภัณฑ์ กระบวนการทางเทคโนโลยีเกือบทั้งหมดเป็นแบบอัตโนมัติและลูกบอลคริสต์มาสจะถูกบรรจุด้วยตนเองเท่านั้น

ก่อนที่คุณจะเริ่มศึกษาแนวคิดของลูกบอล ปริมาตรของลูกบอลคืออะไร และพิจารณาสูตรในการคำนวณพารามิเตอร์ของมัน คุณต้องจำแนวคิดของวงกลมที่ศึกษาไว้ก่อนหน้านี้ในหลักสูตรเรขาคณิต ท้ายที่สุดแล้ว การกระทำส่วนใหญ่ในพื้นที่สามมิติจะคล้ายกันหรือตามมาจากเรขาคณิตสองมิติ ซึ่งปรับตามลักษณะของพิกัดที่สามและระดับที่สาม

วงกลมคืออะไร?

วงกลมเป็นรูปบน เครื่องบินคาร์ทีเซียน(แสดงในรูปที่ 1); ส่วนใหญ่แล้วคำจำกัดความจะดูเหมือน "ตำแหน่งทางเรขาคณิตของทุกจุดบนระนาบ ระยะทางที่จะถึง จุดที่กำหนด(ศูนย์กลาง) จะต้องไม่เกินจำนวนที่ไม่เป็นลบจำนวนหนึ่งที่เรียกว่ารัศมี”

ดังที่เราเห็นจากรูป จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของรูป และเซตของจุดทุกจุดที่อยู่เต็มวงกลม เช่น A, B, C, K, E จะอยู่ไม่ไกลเกินรัศมีที่กำหนด (อย่าไปเกินวงกลมที่แสดงในรูปที่ .2)

ถ้ารัศมีเป็นศูนย์ วงกลมจะเปลี่ยนเป็นจุด

ปัญหาเกี่ยวกับความเข้าใจ

นักเรียนมักสับสนแนวคิดเหล่านี้ ง่ายต่อการจดจำด้วยการเปรียบเทียบ ห่วงที่เด็กๆ หมุนในชั้นเรียน วัฒนธรรมทางกายภาพ, - วงกลม. เมื่อเข้าใจสิ่งนี้หรือจำไว้ว่าตัวอักษรตัวแรกของทั้งสองคำคือ "O" เด็ก ๆ จะเข้าใจความแตกต่างโดยจำได้

การแนะนำแนวคิดของ "ลูกบอล"

ลูกบอลคือร่างกาย (รูปที่ 3) ล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกลมบางอัน "พื้นผิวทรงกลม" อะไรจะชัดเจนจากคำจำกัดความ: นี่คือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดทั้งหมดบนพื้นผิว ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังจุดที่กำหนด (ศูนย์กลาง) ไม่เกินจำนวนที่ไม่เป็นลบที่เรียกว่ารัศมี อย่างที่คุณเห็น แนวคิดของวงกลมและพื้นผิวทรงกลมนั้นคล้ายกัน มีเพียงช่องว่างที่พวกมันตั้งอยู่เท่านั้นที่แตกต่างกัน ถ้าเราพรรณนาลูกบอลในอวกาศสองมิติ เราจะได้วงกลมที่มีขอบเขตเป็นวงกลม (ขอบเขตของลูกบอลคือพื้นผิวทรงกลม) ในรูปเราเห็นพื้นผิวทรงกลมที่มีรัศมี OA = OB

บอลปิดและเปิด

ในปริภูมิเวกเตอร์และเมตริก จะมีการพิจารณาแนวคิดสองประการที่เกี่ยวข้องกับพื้นผิวทรงกลมด้วย ถ้าลูกบอลมีทรงกลมนี้อยู่ด้วย เรียกว่าปิด แต่ถ้าไม่มี แสดงว่าลูกบอลเปิดอยู่ แนวคิดเหล่านี้เป็นแนวคิด "ขั้นสูง" มากกว่า ซึ่งมีการศึกษาในสถาบันซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการแนะนำการวิเคราะห์ สำหรับการใช้งานที่เรียบง่ายและทุกวัน สูตรที่ศึกษาในหลักสูตร Stereometry สำหรับเกรด 10-11 ก็เพียงพอแล้ว สิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งที่คนทั่วไปเกือบทุกคนสามารถเข้าถึงได้ ผู้มีการศึกษาแนวคิดต่างๆ จะมีการหารือเพิ่มเติม

แนวคิดที่คุณต้องรู้สำหรับการคำนวณต่อไปนี้

รัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง

รัศมีของลูกบอลและเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับวงกลม

รัศมีเป็นส่วนที่เชื่อมต่อจุดใดๆ บนขอบเขตของลูกบอลกับจุดที่เป็นศูนย์กลางของลูกบอล

เส้นผ่านศูนย์กลางคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดบนขอบเขตของลูกบอลและผ่านจุดศูนย์กลาง รูปที่ 5a แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าส่วนใดเป็นรัศมีของลูกบอล และรูปที่ 5b แสดงเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม (ส่วนที่ผ่านจุด O)

ส่วนในทรงกลม (ลูกบอล)

ส่วนใดๆ ของทรงกลมก็คือวงกลม ถ้ามันผ่านจุดศูนย์กลางของลูกบอลจะเรียกว่าวงกลมใหญ่ (วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง AB) ส่วนที่เหลือจะเรียกว่าวงกลมเล็ก (วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง DC)

พื้นที่ของวงกลมเหล่านี้คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

โดยที่ S คือการกำหนดพื้นที่ R คือรัศมี D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง นอกจากนี้ยังมีค่าคงที่เท่ากับ 3.14 แต่อย่าสับสนว่าในการคำนวณพื้นที่ของวงกลมใหญ่นั้นจะใช้รัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอล (ทรงกลม) และเพื่อกำหนดพื้นที่นั้นจำเป็นต้องมีขนาดของรัศมีของวงกลมเล็ก

สามารถวาดส่วนดังกล่าวจำนวนอนันต์ที่ผ่านจุดสองจุดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันซึ่งวางอยู่บนขอบเขตของลูกบอลได้ ตัวอย่างเช่นดาวเคราะห์ของเรา: สองจุดทางเหนือและ ขั้วโลกใต้ซึ่งเป็นปลายแกนโลกและเข้า ความรู้สึกทางเรขาคณิต- ปลายเส้นผ่านศูนย์กลางและเส้นเมอริเดียนที่ผ่านจุดทั้งสองนี้ (ภาพที่ 7) นั่นคือจำนวนวงกลมขนาดใหญ่บนทรงกลมมีแนวโน้มเป็นอนันต์

ชิ้นส่วนลูก

หากคุณตัด "ชิ้นส่วน" ออกจากทรงกลมโดยใช้ระนาบเฉพาะ (รูปที่ 8) จะเรียกว่าส่วนทรงกลมหรือทรงกลม จะมีความสูง - ตั้งฉากจากศูนย์กลางของระนาบการตัดถึงพื้นผิวทรงกลม O 1 K จุด K บนพื้นผิวทรงกลมที่มีความสูงมาเรียกว่าจุดยอดของส่วนทรงกลม และวงกลมเล็กๆ ที่มีรัศมี O 1 T (ในกรณีนี้ ตามรูป เครื่องบินไม่ได้ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม แต่ถ้าหน้าตัดผ่านจุดศูนย์กลาง วงกลมหน้าตัดจะเป็น ใหญ่) ซึ่งเกิดขึ้นจากการตัดส่วนทรงกลมออกจะเรียกว่าฐานของลูกบอลชิ้นของเรา - ส่วนทรงกลม

ถ้าเราเชื่อมต่อจุดฐานแต่ละจุดของส่วนที่เป็นทรงกลมเข้ากับศูนย์กลางของทรงกลม เราจะได้ตัวเลขที่เรียกว่า "ส่วนที่เป็นทรงกลม"

หากระนาบสองระนาบผ่านทรงกลมและขนานกัน ส่วนหนึ่งของทรงกลมที่อยู่ระหว่างนั้นเรียกว่าชั้นทรงกลม (รูปที่ 9 ซึ่งแสดงทรงกลมที่มีระนาบสองระนาบและมีชั้นทรงกลมแยกกัน)

พื้นผิว (ส่วนที่ไฮไลต์ในรูปที่ 9 ทางด้านขวา) ของส่วนนี้ของทรงกลมเรียกว่าแถบ (อีกครั้ง เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น สามารถเปรียบเทียบด้วย ลูกโลกได้แก่ เขตภูมิอากาศ - อาร์กติกเขตร้อนเขตอบอุ่น ฯลฯ ) และวงกลมหน้าตัดจะเป็นฐานของชั้นทรงกลม ความสูงของชั้นเป็นส่วนหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางที่วาดตั้งฉากกับระนาบการตัดจากศูนย์กลางของฐาน นอกจากนี้ยังมีแนวคิดเรื่องทรงกลมอีกด้วย มันเกิดขึ้นเมื่อเครื่องบินที่ขนานกันไม่ตัดกันทรงกลม แต่สัมผัสกันที่จุดใดจุดหนึ่ง

สูตรคำนวณปริมาตรของลูกบอลและพื้นที่ผิว

ลูกบอลเกิดขึ้นจากการหมุนรอบเส้นผ่านศูนย์กลางคงที่ของครึ่งวงกลมหรือวงกลม สำหรับการคำนวณ พารามิเตอร์ที่แตกต่างกัน ของวัตถุชิ้นนี้ไม่จำเป็นต้องใช้ข้อมูลมากนัก

ปริมาตรของทรงกลมซึ่งเป็นสูตรการคำนวณที่ให้ไว้ข้างต้นได้มาจากการรวมเข้าด้วยกัน ลองคิดออกทีละจุด

เราพิจารณาวงกลมในระนาบสองมิติ เพราะดังที่กล่าวไว้ข้างต้น มันเป็นวงกลมที่รองรับโครงสร้างของลูกบอล เราใช้เฉพาะส่วนที่สี่เท่านั้น (รูปที่ 10)

เราใช้วงกลมที่มีรัศมีหนึ่งหน่วยและมีศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด สมการของวงกลมดังกล่าวมีดังนี้: X 2 + Y 2 = R 2 เราแสดง Y จากที่นี่: Y 2 = R 2 - X 2

โปรดทราบว่าฟังก์ชันผลลัพธ์ไม่เป็นลบ ต่อเนื่องและลดลงในส่วน X (0; R) เนื่องจากค่าของ X ในกรณีที่เราพิจารณาหนึ่งในสี่ของวงกลมนั้นมีค่าตั้งแต่ศูนย์ถึงค่าของ รัศมีนั่นคือเพื่อความสามัคคี

สิ่งต่อไปที่เราทำคือหมุนวงกลมหนึ่งในสี่รอบแกน x เป็นผลให้เราได้ซีกโลก เพื่อกำหนดปริมาณเราจะใช้วิธีการรวมเข้าด้วยกัน

เนื่องจากนี่คือปริมาตรของซีกโลกเท่านั้น เราจึงได้ผลลัพธ์เป็นสองเท่า ซึ่งเราพบว่าปริมาตรของลูกบอลเท่ากับ:

ความแตกต่างเล็กน้อย

หากคุณต้องการคำนวณปริมาตรของลูกบอลผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง โปรดจำไว้ว่ารัศมีคือครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง และแทนค่านี้ลงในสูตรด้านบน

คุณยังสามารถเข้าถึงสูตรสำหรับปริมาตรของลูกบอลผ่านพื้นที่ของพื้นผิวที่เป็นขอบ - ทรงกลม ให้เราจำไว้ว่าพื้นที่ของทรงกลมคำนวณโดยสูตร S = 4πr 2 ซึ่งเรามาถึงสูตรข้างต้นสำหรับปริมาตรของทรงกลมด้วย จากสูตรเดียวกัน คุณสามารถแสดงรัศมีได้หากข้อความปัญหามีค่าปริมาตร

WikiHow ตรวจสอบงานของบรรณาธิการอย่างรอบคอบเพื่อให้แน่ใจว่าทุกบทความตรงตามมาตรฐานของเรา มาตรฐานระดับสูงคุณภาพ.

รัศมีของลูกบอล (แสดงเป็น r หรือ R) คือส่วนที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของลูกบอลกับจุดใดๆ บนพื้นผิว เช่นเดียวกับวงกลม รัศมีของลูกบอลเป็นปริมาณสำคัญที่จำเป็นในการค้นหาเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง พื้นที่ผิว และ/หรือปริมาตรของลูกบอล แต่รัศมีของลูกบอลก็สามารถหาได้จากค่าเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง และปริมาณอื่นๆ ที่กำหนดเช่นกัน ใช้สูตรที่คุณสามารถทดแทนค่าเหล่านี้ได้

ขั้นตอน

สูตรคำนวณรัศมี

คำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลางรัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้นให้ใช้สูตร ก. = ง/2- นี่เป็นสูตรเดียวกับที่ใช้คำนวณรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

• เช่น ให้ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 16 ซม. รัศมีของลูกบอลนี้: r = 16/2 = 8 ซม- ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลาง 42 ซม. แสดงว่ารัศมีเป็น 21 ซม (42/2=21).

1. คำนวณรัศมีจากเส้นรอบวงใช้สูตร: r = C/2π- เนื่องจากเส้นรอบวงของวงกลมคือ C = πD = 2πr จากนั้นให้หารสูตรในการคำนวณเส้นรอบวงด้วย 2π แล้วได้สูตรในการหารัศมี

   • ตัวอย่างเช่น ให้ลูกบอลที่มีเส้นรอบวง 20 ซม. รัศมีของลูกบอลนี้คือ: r = 20/2π = 3.183 ซม.
   • สูตรเดียวกันนี้ใช้ในการคำนวณรัศมีและเส้นรอบวงของวงกลม

2. คำนวณรัศมีจากปริมาตรของทรงกลมใช้สูตร: r = ((วี/π)(3/4)) 1/3- ปริมาตรของลูกบอลคำนวณโดยสูตร V = (4/3)πr 3 เมื่อแยก r ออกจากด้านหนึ่งของสมการ คุณจะได้สูตร ((V/π)(3/4)) 3 = r กล่าวคือ ในการคำนวณรัศมี ให้หารปริมาตรของลูกบอลด้วย π แล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 3/4 และเพิ่มผลลัพธ์ที่ได้เป็นยกกำลัง 1/3 (หรือหารากที่สาม)

   • ตัวอย่างเช่น ให้ลูกบอลที่มีปริมาตร 100 ซม. 3 . รัศมีของลูกบอลนี้คำนวณดังนี้:
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31.83)(3/4)) 1/3 = ร
     • (23.87) 1/3 = ร
     • 2.88 ซม= อาร์

3. คำนวณรัศมีจากพื้นที่ผิวใช้สูตร: ก. = √(A/(4 π))- พื้นที่ผิวของลูกบอลคำนวณโดยสูตร A = 4πr 2 เมื่อแยก r ออกจากด้านหนึ่งของสมการ คุณจะได้สูตร √(A/(4π)) = r กล่าวคือ ในการคำนวณรัศมี คุณต้องแยกออก รากที่สองจากพื้นที่ผิวหารด้วย 4π แทนที่จะหาราก นิพจน์ (A/(4π)) สามารถยกกำลัง 1/2 ได้

   • ตัวอย่างเช่น ให้ทรงกลมที่มีพื้นที่ผิว 1200 ซม. 3 . รัศมีของลูกบอลนี้คำนวณดังนี้:
     • √(A/(4π)) = ร
     • √(1200/(4π)) = ร
     • √(300/(π)) = ร
     • √(95.49) = อาร์
     • 9.77 ซม= อาร์

   การกำหนดปริมาณพื้นฐาน

   1. จำปริมาณพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณรัศมีของลูกบอลรัศมีของลูกบอลคือส่วนที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของลูกบอลกับจุดใดๆ บนพื้นผิว รัศมีของลูกบอลสามารถคำนวณได้จากค่าเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง ปริมาตร หรือพื้นที่ผิวที่กำหนด

      ใช้ค่าของปริมาณเหล่านี้เพื่อค้นหารัศมีรัศมีสามารถคำนวณได้จากค่าเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง ปริมาตร และพื้นที่ผิวที่กำหนด นอกจากนี้ยังสามารถหาค่าที่ระบุได้จากค่ารัศมีที่กำหนด ในการคำนวณรัศมี เพียงแปลงสูตรเพื่อค้นหาค่าที่แสดง ด้านล่างนี้คือสูตร (ซึ่งรวมถึงรัศมี) สำหรับการคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง ปริมาตร และพื้นที่ผิว

   การหารัศมีจากระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

   1. ค้นหาพิกัด (x,y,z) ของจุดศูนย์กลางของลูกบอลรัศมีของลูกบอลเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดใดๆ ที่วางอยู่บนพื้นผิวของลูกบอล หากทราบพิกัดของจุดศูนย์กลางของลูกบอลและจุดใดๆ ที่วางอยู่บนพื้นผิว คุณสามารถค้นหารัศมีของลูกบอลได้โดยใช้สูตรพิเศษโดยคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ขั้นแรกให้หาพิกัดจุดศูนย์กลางของลูกบอล โปรดทราบว่าเนื่องจากลูกบอลเป็นรูปสามมิติ จุดนั้นจึงมีพิกัดสามจุด (x, y, z) แทนที่จะเป็นสอง (x, y)

      • ลองดูตัวอย่าง กำหนดให้ลูกบอลมีพิกัดศูนย์กลาง (4,-1,12) - ใช้พิกัดเหล่านี้เพื่อค้นหารัศมีของลูกบอล

   2. ค้นหาพิกัดของจุดที่อยู่บนพื้นผิวลูกบอลตอนนี้เราต้องค้นหาพิกัด (x,y,z) ใดๆจุดนอนอยู่บนพื้นผิวของลูกบอล เนื่องจากจุดทั้งหมดที่วางอยู่บนพื้นผิวของลูกบอลอยู่ห่างจากศูนย์กลางของลูกบอลเท่ากัน คุณจึงสามารถเลือกจุดใดก็ได้เพื่อคำนวณรัศมีของลูกบอล

      • ในตัวอย่างของเรา สมมติว่าจุดใดจุดหนึ่งที่อยู่บนพื้นผิวลูกบอลมีพิกัด (3,3,0) - เมื่อคำนวณระยะห่างระหว่างจุดนี้กับจุดศูนย์กลางของลูกบอล คุณจะพบรัศมี

   3. คำนวณรัศมีโดยใช้สูตร d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)เมื่อทราบพิกัดของจุดศูนย์กลางของลูกบอลและจุดที่อยู่บนพื้นผิวแล้ว คุณสามารถค้นหาระยะห่างระหว่างพวกมันได้ ซึ่งเท่ากับรัศมีของลูกบอล ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคำนวณโดยสูตร d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) โดยที่ d คือระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง , (x 1, y 1 ,z 1) – พิกัดจุดศูนย์กลางของลูกบอล (x 2 , y 2 , z 2) – พิกัดของจุดที่วางอยู่บนพื้นผิวของลูกบอล

      • ในตัวอย่างที่อยู่ระหว่างการพิจารณา แทนที่จะใช้ (x 1 ,y 1 ,z 1) แทน (4,-1,12) และแทน (x 2 ,y 2 ,z 2) แทน (3,3,0):
        • d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - x 1) 2)
        • ง = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • ง = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • ง = √(1 + 16 + 144)
        • ง = √(161)
        • ง = 12.69- นี่คือรัศมีที่ต้องการของลูกบอล

   4. โปรดทราบว่าในกรณีทั่วไป r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)จุดทั้งหมดที่อยู่บนพื้นผิวของลูกบอลอยู่ห่างจากศูนย์กลางของลูกบอลเป็นระยะทางเท่ากัน หากในสูตรค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด "d" ถูกแทนที่ด้วย "r" คุณจะได้สูตรสำหรับคำนวณรัศมีของลูกบอลจากพิกัดที่รู้จัก (x 1,y 1,z 1) ของจุดศูนย์กลาง ลูกบอลและพิกัด (x 2,y 2,z 2 ) จุดใดๆ ที่วางอยู่บนพื้นผิวของลูกบอล

      • ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการแล้วคุณจะได้ r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 โปรดทราบว่าสมการนี้สอดคล้องกับสมการของทรงกลม r 2 = x 2 + y 2 + z 2 โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่พิกัด (0,0,0)
   • อย่าลืมลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วย หากคุณจำลำดับนี้ไม่ได้ และเครื่องคิดเลขของคุณสามารถใช้วงเล็บได้ ให้ใช้พวกมัน
   • บทความนี้พูดถึงการคำนวณรัศมีของลูกบอล แต่ถ้าคุณมีปัญหาในการเรียนรู้เรขาคณิต ทางที่ดีควรเริ่มต้นด้วยการคำนวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับลูกบอลโดยใช้ คุณค่าที่ทราบรัศมี.
   • π (Pi) คือตัวอักษร ตัวอักษรกรีกซึ่งหมายถึงค่าคงที่ เท่ากับอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นรอบวง Pi เป็นจำนวนอตรรกยะที่ไม่ได้เขียนเป็นอัตราส่วน ตัวเลขจริง- มีการประมาณค่าหลายอย่าง เช่น อัตราส่วน 333/106 จะทำให้คุณสามารถหาค่าพายได้ภายในทศนิยมสี่ตำแหน่ง ตามกฎแล้วจะใช้ค่าประมาณของ Pi ซึ่งก็คือ 3.14