การทดสอบอัตราส่วน P 3 และสัดส่วน งานทดสอบ “ความสัมพันธ์และสัดส่วน ฉันช่วงเวลาขององค์กร

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทัศนคติคือผลหารที่ได้จากการหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ก่อนหน้านี้คำนี้ใช้เฉพาะในกรณีที่จำเป็นต้องแสดงปริมาณหนึ่งเป็นเศษส่วนของอีกปริมาณหนึ่งและเป็นปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกันกับปริมาณแรก ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนถูกใช้เมื่อแสดงพื้นที่เป็นเศษส่วนของพื้นที่อื่น ความยาวเป็นเศษส่วนของความยาวอื่น เป็นต้น ปัญหานี้แก้ไขได้โดยใช้การแบ่ง

ดังนั้นความหมายของคำว่า “ ทัศนคติ“ค่อนข้างจะแตกต่างไปจากคำว่า” แผนก": ความจริงก็คือส่วนที่สองหมายถึงการแบ่งค่าที่กำหนดชื่อให้เป็นจำนวนนามธรรมที่เป็นนามธรรมอย่างสมบูรณ์ ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ แนวคิด " แผนก" และ " ทัศนคติ"ในความหมาย พวกมันเหมือนกันทุกประการและเป็นคำพ้องความหมาย ตัวอย่างเช่น ทั้งสองคำถูกใช้โดยประสบความสำเร็จเท่ากันสำหรับ ความสัมพันธ์ปริมาณที่ไม่เหมือนกัน เช่น มวลและปริมาตร ระยะทางและเวลา เป็นต้น ในขณะเดียวกันก็มากมาย ความสัมพันธ์เป็นเรื่องปกติที่จะแสดงปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกันเป็นเปอร์เซ็นต์

ตัวอย่าง

ซูเปอร์มาร์เก็ตมีผลิตภัณฑ์ที่แตกต่างกันสี่ร้อยรายการ ในจำนวนนี้มีการผลิตสองร้อยรายการในดินแดน สหพันธรัฐรัสเซีย- กำหนดได้ว่าเป็นอย่างไร ทัศนคติของสินค้าในประเทศต่อจำนวนสินค้าทั้งหมดที่ขายในซุปเปอร์มาร์เก็ต?

400 – จำนวนทั้งหมดสินค้า

คำตอบ: สองร้อยหารด้วยสี่ร้อยเท่ากับศูนย์จุดห้า ซึ่งก็คือห้าสิบเปอร์เซ็นต์

200: 400 = 0.5 หรือ 50%

ในทางคณิตศาสตร์ เงินปันผลมักเรียกว่า มาก่อนและตัวหารคือ สมาชิกของความสัมพันธ์ต่อไป- ในตัวอย่างข้างต้น เทอมก่อนหน้าคือเลขสองร้อย และเทอมถัดไปคือเลขสี่ร้อย

สองอัตราส่วนที่เท่ากันทำให้เกิดสัดส่วน

ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่า สัดส่วนคือสองเท่ากัน ความสัมพันธ์- ตัวอย่างเช่นหากจำนวนสินค้าทั้งหมดที่ขายในซูเปอร์มาร์เก็ตแห่งหนึ่งคือสี่ร้อยและสองร้อยรายการผลิตในรัสเซียและมูลค่าเดียวกันสำหรับซูเปอร์มาร์เก็ตอื่นคือหกร้อยสามร้อย อัตราส่วนจำนวนสินค้ารัสเซียต่อจำนวนทั้งหมดที่ขายในสถานประกอบการค้าทั้งสองเท่ากัน:

1. สองร้อยหารด้วยสี่ร้อยเท่ากับศูนย์จุดห้า ซึ่งก็คือ ห้าสิบเปอร์เซ็นต์

200: 400 = 0.5 หรือ 50%

2. สามร้อยหารด้วยหกร้อยเท่ากับศูนย์จุดห้า ซึ่งก็คือห้าสิบเปอร์เซ็นต์

300: 600 = 0.5 หรือ 50%

ในกรณีนี้ก็มี สัดส่วนซึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้:

=

ถ้าเรากำหนดนิพจน์นี้ตามธรรมเนียมในคณิตศาสตร์ก็จะบอกว่าสองร้อย ใช้ถึงสี่ร้อยเท่ากับสามร้อย ใช้ถึงหกร้อย ในกรณีนี้จะเรียกสองร้อยหกร้อย เงื่อนไขสุดขั้วของสัดส่วนและสี่ร้อยสามร้อย- ระยะกลางของสัดส่วน.

ผลคูณของเงื่อนไขเฉลี่ยของสัดส่วน

ตามกฎหมายคณิตศาสตร์ข้อหนึ่ง ผลคูณของเงื่อนไขเฉลี่ยของข้อใดข้อหนึ่ง สัดส่วนเท่ากับผลคูณของเงื่อนไขสุดขั้วของมัน หากเรากลับมาที่ตัวอย่างข้างต้น จะสามารถอธิบายได้ดังต่อไปนี้:

สองร้อยคูณหกร้อยเท่ากับหนึ่งแสนสองหมื่น

200 × 600 = 120,000

สามร้อยคูณสี่ร้อยเท่ากับหนึ่งแสนสองหมื่น

300 × 400 = 120,000

จากนี้ไปก็มีสมาชิกสุดขั้วคนใดคนหนึ่ง สัดส่วน เท่ากับสินค้าสมาชิกระดับกลางหารด้วยสมาชิกสุดโต่งอีกตัวหนึ่ง โดยหลักการเดียวกันคือแต่ละคำกลาง สัดส่วนเท่ากับสมาชิกสุดขั้วหารด้วยสมาชิกตรงกลางอีกตัว

หากเราย้อนกลับไปดูตัวอย่างข้างต้น สัดส่วน, ที่:

สองร้อยเท่ากับสี่ร้อยคูณสามร้อยหารด้วยหกร้อย

200 =

คุณสมบัติเหล่านี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณทางคณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติ เมื่อจำเป็นต้องค้นหาค่าของคำที่ไม่รู้จัก สัดส่วนที่ ค่านิยมที่ทราบสมาชิกสามคนที่เหลือ

คาร์ตซิซสกายา โรงเรียนมัธยมศึกษาลำดับที่ 25 “ความฉลาด” ด้วย การศึกษาเชิงลึก แต่ละรายการ

นาโคเนชนายา ลาริซา เปตรอฟนา

ครูคณิตศาสตร์

ทดสอบ ทดสอบงาน

คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

เรื่อง. ความสัมพันธ์และสัดส่วน

หนังสือเรียน: คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนสำหรับ สถาบันการศึกษา/ ซม. นิโคลสกี้, เอ็ม.เค. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. เชฟคิน. -ม.: การศึกษา, 2559.

ตามหลักพื้นฐาน หลักสูตรสำหรับปี 2560 - 2561 ปีการศึกษาจัดสรรเวลาเรียนคณิตศาสตร์สัปดาห์ละ 4 ชั่วโมงในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จัดให้มีเวลา 12 ชั่วโมงในการศึกษาหัวข้อ “ความสัมพันธ์และสัดส่วน”

ผลลัพธ์ที่วางแผนไว้ของการศึกษาหัวข้อนี้:

นักเรียนจะได้เรียนรู้การใช้แนวคิดเรื่องอัตราส่วน ขนาด และสัดส่วนในการแก้ปัญหา ยกตัวอย่างการใช้แนวคิดเหล่านี้ในทางปฏิบัติ แก้ปัญหาเรื่องการหารตามสัดส่วน (รวมถึงปัญหาจากการปฏิบัติจริง)

ใช้ความรู้เกี่ยวกับการพึ่งพา (สัดส่วนโดยตรงและผกผัน) ระหว่างปริมาณ (ความเร็ว เวลา ระยะทาง งาน ผลผลิต เวลา ฯลฯ) ในการแก้ปัญหาคำศัพท์: เข้าใจข้อความของปัญหา แยกออกมา ข้อมูลที่จำเป็นสร้างห่วงโซ่การให้เหตุผลเชิงตรรกะ ประเมินคำตอบที่ได้รับอย่างมีวิจารณญาณ และคำนวณเชิงปฏิบัติอย่างง่าย

ผลลัพธ์ของการเรียนรู้เนื้อหาหัวข้อ:

ส่วนตัว

การก่อตัวของความสามารถในการสื่อสารในด้านการศึกษาและความร่วมมือกับเพื่อนฝูง

ความสามารถในการแสดงความคิดของตนอย่างถูกต้องและมีความสามารถเมื่อแก้ไขปัญหาเข้าใจความหมายของงานความสามารถในการสร้างข้อโต้แย้ง

ความคิดสร้างสรรค์ ความคิดริเริ่ม ความมีไหวพริบ กิจกรรมในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

การก่อตัวของความสามารถในการรับรู้ทางอารมณ์ของวัตถุทางคณิตศาสตร์ ปัญหา วิธีแก้ไข การใช้เหตุผล

เมตาหัวข้อ

ความสามารถในการวางแผนทางเลือกอื่นเพื่อให้บรรลุเป้าหมายอย่างอิสระเลือกอย่างมีสติมากที่สุด วิธีที่มีประสิทธิภาพการแก้ปัญหาด้านการศึกษาและความรู้ความเข้าใจ

การพัฒนาความสามารถในการมองเห็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาอื่น ในชีวิตรอบตัว

ทำความเข้าใจสาระสำคัญของคำสั่งอัลกอริธึมและความสามารถในการปฏิบัติตามอัลกอริธึมที่เสนอ

เรื่อง

การเรียนรู้ขั้นพื้นฐาน เครื่องมือทางแนวคิด: มีแนวคิดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ สัดส่วน สัดส่วนตรงและผกผัน สเกล การก่อตัวของแนวคิดเกี่ยวกับรูปแบบใน โลกแห่งความเป็นจริง;

ความสามารถในการประยุกต์แนวคิดที่เรียนรู้มาแก้ปัญหาสัดส่วนตรงและผกผัน โดยหารตัวเลขตามอัตราส่วนที่กำหนด

แบบทดสอบที่นำเสนอครอบคลุมเนื้อหาในหัวข้อที่ศึกษาทั้งหมด "อัตราส่วนและสัดส่วน" และประกอบด้วย 12 งานที่แตกต่างกันในระดับความซับซ้อนและรูปแบบการนำเสนอซึ่งเนื้อหาสอดคล้องกับโปรแกรมคณิตศาสตร์ปัจจุบันสำหรับองค์กรการศึกษาทั่วไปชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 .

วัตถุประสงค์ของงานคือเพื่อตรวจสอบระดับความเชี่ยวชาญของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 สื่อการศึกษาในหัวข้อนี้พร้อมการแก้ไขความรู้และทักษะในภายหลัง

งาน 9 ประการแรกเป็นงานสำหรับการเลือกคำตอบที่ถูกต้องหนึ่งข้อ สำหรับแต่ละงานมีคำตอบที่เป็นไปได้สี่ข้อ โดยมีเพียงคำตอบเดียวเท่านั้นที่ถูก งานจะถือว่าเสร็จสมบูรณ์อย่างถูกต้องหากนักเรียนระบุในตารางคำตอบเพียงตัวอักษรเดียวที่ระบุคำตอบที่ถูกต้อง ไม่จำเป็นต้องให้คำอธิบายใด ๆ สำหรับแต่ละคำตอบที่ถูกต้อง นักเรียนจะได้รับ 1 คะแนน ปริมาณสูงสุดคะแนน - 9

3 งานถัดไป (10 - 12) เกี่ยวข้องกับการสร้างการติดต่อระหว่างงาน (1 - 4) และคำตอบ (A - D) สำหรับแต่ละแถวทั้งสี่แถวที่ระบุด้วยตัวเลข คุณต้องเลือกหนึ่งคำตอบโดยระบุด้วยตัวอักษร สำหรับแต่ละคำตอบที่ถูกต้อง นักเรียนจะได้รับ 1 คะแนน จำนวนคะแนนสูงสุดที่ทำได้สำหรับ 10 - 12 งานคือ 12 คะแนน รวม 21 คะแนน

ตารางการแปลงคะแนนเป็นเครื่องหมาย

คะแนน	เครื่องหมาย
1 - 5	"1"
6 - 10	"2"
11 - 15	"3"
16 - 19	"4"
20 - 21	"5"

อนุญาตให้มีเวลา 45 นาทีในการทำงานให้เสร็จสิ้น

ทดสอบงาน

1. อัตราส่วนของ 23 และ 70 คือ:

ก) ข) ค) 47; ง) 93.

2. อัตราส่วนที่เสนอข้อใดเท่ากัน?

ก) 4:7 และ 8:28; ข) 30:5 และ 65:13; ข) 2:1 และ 6:3; ง) 3:9 และ 13:39.

3. ความเท่าเทียมกันใดเหล่านี้เป็นสัดส่วน?

ก) 40: 8 = 4: 2; ข) 6:13 = 7:12; ข) 7: 2 = 21: 4; ง) 36:9 = 16:4;

4. หาอัตราส่วน 40 นาทีต่อ 2 ชั่วโมง

ก) 1: 3; ข) 20: 1; ข) 1: 20; ง) 3:1.

5.ปริมาณใดเป็นสัดส่วนโดยตรง

ก) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและด้านข้าง

B) จำนวนคนงานและเวลาที่พวกเขาจะทำงานให้เสร็จ

C) เส้นทางที่คนเดินเท้าเดินทางและเวลาที่เขาอยู่บนถนน

D) จำนวนท่อที่เติมสระ และเวลาที่ใช้ในการเติมสระ

6. สุภาษิตรัสเซียข้อใด เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับปริมาณตามสัดส่วนผกผัน?

B) แกนม้วนเล็ก แต่มีราคาแพง

C) ยิ่งตอไม้สูง เงาก็จะยิ่งสูง

D) สวัสดีคืออะไรคือคำตอบ

7. สำนวนใดที่เหมาะสำหรับการคำนวณระยะที่ไม่ทราบของสัดส่วนที่ : 24 = 3: 7

ก) .

8. ให้สัดส่วน 13:เอ็กซ์ = 17: ที่- สมการใดต่อไปนี้ไม่เป็นสัดส่วน

ก)x:y= 13:17; ข) x: 13 = ย: 17; ใน)ย: x= 17:13; ช)x:y = 17: 13.

9. อัตราส่วนเท่าไหร่??

ก) 8; ข) ; ใน) ; ช).

10. สร้างความสัมพันธ์ระหว่างความสัมพันธ์ (1 - 4) และปริมาณ (A - D) ของความสัมพันธ์เหล่านี้

1. ; ก) หมายเลข;

2. ; ข) ราคา;

3. ; B) ความเข้มข้น;

4. ; ง) ความเร็ว;

11. สร้างความสัมพันธ์ระหว่างสมการที่กำหนด (1 - 4) และรากของแต่ละสมการ (A - D)

1. 7: 8 = เอ็กซ์: 96; ก) 2;

2. ; ข) 6

3. ต ข) 1 ;

4. ถึง : ง) 50;

ง) 84.

12. สร้างความสัมพันธ์ระหว่างปัญหา (1 - 4) และตัวเลข (A - D) ซึ่งเป็นคำตอบของปัญหาเหล่านี้

1. มีหนังสือของ Elena Molokhovets เรื่อง "A Gift for Young Housewives" สูตรพายลูกพรุน สำหรับพายสำหรับ 10 คน ให้ใช้ลูกพรุน 1 ปอนด์ ควรใช้ลูกพรุนกี่กรัมต่อพายสำหรับ 3 คน? พิจารณาว่า 1 ปอนด์ = 400 กรัม 2. ต้นส้มเขียวหวานสามต้นรวมกันออกผลได้ 240 ผล และจำนวนผลบนต้นมีอัตราส่วน 1:3:4 บนต้นนั้นเกิดผลกี่ผล ซึ่งจำนวนผลไม่มากหรือน้อยที่สุด? 3. ในการขนส่งสินค้าด้วยเครื่องจักรที่มีความจุ 6 ตัน จำเป็นต้องเดินทาง 10 เที่ยว คุณต้องเดินทางกี่ครั้งเพื่อขนส่งสินค้านี้ด้วยยานพาหนะที่มีความจุน้อยกว่า 2 ตัน 4- ระยะห่างระหว่างสองเมืองบนแผนที่คือ 7 ซม. ค้นหาระยะทางระหว่างเมืองบนพื้นเป็นกิโลเมตร หากมาตราส่วนแผนที่คือ 1: 200,000

ก) 90; ข) 15; ข) 12; ง) 120; ง) 14.

คำตอบของภารกิจที่ 1 - 9

คำตอบของภารกิจที่ 10 - 12

ภารกิจที่ 10

ภารกิจที่ 11

ภารกิจที่ 12

เพื่อแก้ไขความรู้ คุณสามารถใช้ตารางต่อไปนี้ซึ่งระบุลักษณะของข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้น

หน้า/พี	อักขระ ข้อผิดพลาด	เอส.เอ็ม. นิโคลสกี้ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 อ.: 2016		เอส.เอ็ม. นิโคลสกี้ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 อ.: 2016
		ทฤษฎี	ฝึกฝน	ทฤษฎี	ฝึกฝน
	คุณไม่รู้คำจำกัดความของทัศนคติ			ข้อ 1.1	№ 4, №5
	คุณไม่รู้คุณสมบัติของความสัมพันธ์			ข้อ 1.1	№6, №7, №9
	คุณไม่รู้วิธีหาอัตราส่วนของปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกันด้วยหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน			ข้อ 1.1	№10, №11
	คุณไม่รู้วิธีหาอัตราส่วนของปริมาณของชื่อต่างๆ			ข้อ 1.1	№12 - №16 №18, №19
	ไม่ทราบคำจำกัดความของขนาด			ข้อ 1.2	№ 21
	คุณไม่รู้วิธีหาระยะทางบนพื้น โดยรู้มาตราส่วนและระยะทางบนแผนที่			ข้อ 1.2	№24, №28, №29
	คุณไม่รู้วิธีหารตัวเลขตามอัตราส่วนที่กำหนด			ข้อ 1.3	№36, №37, №39, №40
	คุณไม่รู้คำจำกัดความของสัดส่วน			ข้อ 1.4	№46 - №48, №50
	คุณไม่รู้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วน			ข้อ 1.4	№51, №52
	คุณไม่รู้วิธีค้นหาคำที่ไม่รู้จักของสัดส่วน			ข้อ 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	คุณไม่ทราบคำจำกัดความของปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง			ข้อ 1.5	№72 - №75
12.	คุณไม่ทราบคำจำกัดความของปริมาณตามสัดส่วนผกผัน			ข้อ 1.5	№76, №77, №79
13.	คุณไม่รู้วิธีคูณเศษส่วน	ข้อ 4.9	№892 - №900
14.	คุณไม่รู้วิธีหารเศษส่วนร่วม	ข้อ 4.11	№925, №926, №927
	ไม่รู้ว่าจะหาเศษส่วนของตัวเลขได้อย่างไร?	ข้อ 4.12	№941, №943, №945

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว

1. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา / S.M. นิโคลสกี้, เอ็ม.เค. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. เชฟคิน. -ม.: การศึกษา, 2559.

2. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา / S.M. นิโคลสกี้, เอ็ม.เค. Potapov, N.I. Reshetnikov, A.V. เชฟคิน

3.คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: การรวบรวมงานและการมอบหมายสำหรับการประเมินเฉพาะเรื่อง / A.G. Merzlyak, V.B. โปลอนสกี้, E.M. Rabinovich, M.S. ยากีร์ - คาร์คอฟ "โรงยิม", 2551

4.สื่อการเรียนการสอนทางคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: อิสระและ การทดสอบ/เอ.เอส.เชสโนคอฟ, เค.ไอ.เนชคอฟ -ม.: การศึกษา, 2524.

5. คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: งานอิสระและแบบทดสอบ / A.P. Ershova, V.V. - - คาร์คอฟ "โรงยิม", 2550

ป.1. ความคล้ายคลึงกันของตัวเลข

การทดสอบ

งานคำนวณและงานกราฟฟิก

ตัวอย่าง หน้าชื่อเรื่อง

CHOU VPO สถาบันเศรษฐศาสตร์ การจัดการ และกฎหมาย (คาซาน)

คณะการจัดการและธุรกิจวิศวกรรมศาสตร์

ภาควิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูง

ในระเบียบวินัย” คณิตศาสตร์การเงิน»

ตัวเลือกที่ 1

นักแสดง: 2 OZO SP gr. 112 เวลา ______________ A.V. เปตรอฟ

ตรวจสอบแล้ว: ศิลปะ ครู ______________ E.A. คาซัตคินา

นาเบเรจเนีย เชลนี่

หากไม่มีรายการ "ค้นหาโซลูชัน ... " ในแท็บ "บริการ" คุณต้องดำเนินการคำสั่ง "บริการ" / "ส่วนเสริม ... " และในหน้าต่างที่เปิดขึ้น ให้เลือก "ค้นหา" โปรแกรมเสริมสำหรับโซลูชัน” หลังจากนั้นรายการที่เลือกจะปรากฏในแท็บ "บริการ"

หากการค้นหาโซลูชันล้มเหลวในการค้นหาโซลูชัน จากนั้นในหน้าต่างค้นหาโซลูชัน คุณต้องคลิกปุ่ม "ตัวเลือก" และตั้งค่าให้สูงขึ้นสำหรับจำนวนการวนซ้ำที่จำกัด (เช่น 1,000) และ/หรือค่าที่ต่ำกว่า ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้อง(เช่น 0.001)

ตัวเลือกที่ 1

1. คล้ายกัน รูปทรงเรขาคณิตมีรูปร่างเหมือนกัน

2. ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงของตัวเลขที่เท่ากันมีค่าเท่ากับหนึ่ง

3. ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันของเซ็กเมนต์เท่ากับผลหารของความยาว

4. ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงของวงกลมเท่ากับผลหารของความยาวของรัศมี

5. ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันของกำลังสองเท่ากับผลหารของความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง

6. ถ้าด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสลดลง 5 เท่า เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ได้จะลดลง 25 เท่า

7. ถ้าความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพิ่มขึ้น เคครั้งแล้วพื้นที่ก็จะเพิ่มขึ้นตาม เค 2 ครั้ง.

8. หากขอบของลูกบาศก์เพิ่มขึ้นสองเท่า ปริมาตรของลูกบาศก์ใหม่จะเพิ่มขึ้น 4 เท่า

9. สี่เหลี่ยมสองอันใด ๆ จะคล้ายกัน

10. ถ้าตัวเลขเท่ากัน พื้นที่ก็จะเท่ากัน

ตัวเลือกที่ 2

เขียนรหัสตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขของข้อความที่ถูกต้อง

1. รูปทรงเรขาคณิตที่เท่ากันจะมีรูปร่างและขนาดเท่ากัน

2. ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงคือตัวเลขที่แสดงจำนวนครั้งที่ตัวเลขที่คล้ายกันมีขนาดใหญ่กว่าหรือเล็กกว่าอีกจำนวนหนึ่ง

3. สามเหลี่ยมที่คล้ายกันมีมุมที่เท่ากัน

4. ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลหารของความยาวของด้านที่คล้ายกัน

5. ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันของวงกลมเท่ากับผลหารของความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง

6. ถ้าด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าลดลงด้วย เคครั้ง จากนั้นปริมณฑลก็จะลดลง เคครั้งหนึ่ง.

7. ถ้าด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพิ่มขึ้นด้วย เคครั้งแล้วพื้นที่ของสี่เหลี่ยมใหม่จะเป็น เคอีก 2 เท่า

8. ถ้าขอบของลูกบาศก์ลดลง 3 เท่า ปริมาตรของลูกบาศก์ใหม่จะเล็กลง 9 เท่า

9. สี่เหลี่ยมสองรูปใดๆ จะคล้ายกัน

10. ถ้าพื้นที่ของรูปเท่ากัน แสดงว่ารูปนั้นเท่ากัน

ตัวเลือกที่ 1

1. ผลหารของปริมาณสองปริมาณที่วัดในหน่วยเดียวกันเรียกว่าอัตราส่วนของปริมาณเหล่านี้

2. อัตราส่วนของเลข 150 ต่อเลข 250 เท่ากับ

3. ความเสมอภาค 2:5= 0.1:0.25 เป็นสัดส่วน

4. เป็นสัดส่วน ก:ข=ค:งตัวเลข ขและ คเรียกว่าเงื่อนไขสุดโต่งของสัดส่วน

5. ตามสัดส่วน ผลคูณของเทอมสุดขั้วจะเท่ากับผลคูณของเทอมกลาง

6. ในสัดส่วนหนึ่ง คำที่ไม่ทราบคือ 2.4

7. ถ้าเป็นรูปสามเหลี่ยม เอบีซีและ เคแอลเอ็มมีความคล้ายคลึงกัน ดวงอาทิตย์:แอล.เอ็ม.=เอ.ซี.:เอ็มเค.

8.หากเว้นระยะห่างระหว่าง การตั้งถิ่นฐานบนพื้นคือ 5 กม. และบนแผนที่ 0.5 ซม. ดังนั้นมาตราส่วนของแผนที่คือ 1:100,000

9. 1% ของ 55 เท่ากับ 0.55

10. จำนวนที่ 20% เป็นเลข 5 คือ 100

ตัวเลือกที่ 2

เขียนตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขของข้อความที่ถูกต้อง

1. ความเท่าเทียมกันที่แท้จริงของสองอัตราส่วนเรียกว่าสัดส่วน

2. อัตราส่วนของตัวเลข 350 ต่อ 420 เท่ากับ

3. ความเสมอภาค 7:10=5:9 เป็นสัดส่วน

4.ตามสัดส่วนของจำนวน กและ งเรียกว่าสมาชิกสุดโต่ง

5. ถ้า ค:ง=เค:ม, ที่ ซม=เคดี.

6. ในสัดส่วนหนึ่ง คำที่ไม่ทราบคือ 4.5

7. ถ้าเป็นรูปสามเหลี่ยม เอบีซีและ เคแอลเอ็มมีความคล้ายคลึงกัน เอบี:เคแอล=เอ.ซี.:กม.

8. หากบนแผนที่ระยะห่างระหว่างหมู่บ้านคือ 2 ซม. และมาตราส่วนของแผนที่คือ 1:100,000 ดังนั้นระยะทางบนพื้นคือ 2 กม.

9. 1% ของ 2 เท่ากับ 0.2

10. จำนวนที่ 10% คือ 5 คือ 50

ทดสอบ 13-16 "อัตราส่วนและสัดส่วน"

แบบทดสอบที่นำเสนอนี้ออกแบบมาเพื่อทดสอบความรู้และทักษะของนักเรียนในหมวดวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6“อัตราส่วนและสัดส่วน” - เมื่อใช้การทดสอบที่นำเสนอจะมีการตรวจสอบการดูดซึมของสื่อการศึกษาในหัวข้อต่อไปนี้: “ความสัมพันธ์”, “สัดส่วน”, “ทางตรงและทางผกผัน” การพึ่งพาตามสัดส่วน, "มาตราส่วน", "เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม", "ลูกบอล"- แบบทดสอบที่เลือกนี้สามารถนำไปใช้ในระบบการเรียนบทเรียนในชั้นเรียนของส่วนที่กำหนดหรือที่บ้าน - โดยอิสระหรือ การเรียนรู้ทางไกลเพื่อประโยชน์ในการควบคุมตนเอง

การทดสอบมีเวลาจำกัดสิบนาที เมื่อสิ้นสุดช่วงเวลานี้ การทดสอบจะเสร็จสิ้นและเสนอให้ไปที่หน้าต่างผลลัพธ์ เพื่อความสะดวกในการปฐมนิเทศให้ตรงเวลามีตัวจับเวลาที่มุมขวาบนด้วย นับถอยหลังเวลา. โปรแกรมทดสอบนี้ให้การนำทางที่สะดวกระหว่างคำถามต่างๆ และยังสามารถเปลี่ยนแปลงคำตอบที่เลือกหรือบันทึกไว้ก่อนหน้านี้ได้อีกด้วย การทดสอบจะนำเสนอในสองเวอร์ชันที่เทียบเท่ากัน แต่ละเวอร์ชันมีคำถามเจ็ดข้อที่จัดทำขึ้นในรูปแบบของงานที่มีระดับความยากต่างกัน คำถามสี่ข้อแรกมีค่าหนึ่งคะแนน และคุณต้องเลือกคำตอบที่ถูกต้องหนึ่งข้อจากสี่ตัวเลือก ปัญหาข้อที่ 5 และ 6 มีระดับความยากปานกลาง และแต่ละข้อมีค่า 2 คะแนน งานสุดท้ายที่เจ็ดสอดคล้องกัน ระดับสูงความยากลำบากและ การตัดสินใจที่ถูกต้องผู้สอบจะได้รับสามคะแนน

หลังจากการทดสอบเสร็จสิ้น หน้าต่างผลลัพธ์พร้อมคะแนนที่ได้จะปรากฏขึ้น คุณยังสามารถดูรายละเอียดของการประเมินได้ และหากจำเป็น คุณสามารถกลับไปที่งานทดสอบพร้อมการวิเคราะห์คำตอบที่ถูกต้องและเลือก (บันทึก) ในภายหลังได้

มาทำการวิเคราะห์สั้น ๆ เกี่ยวกับการทดสอบที่นำเสนอ

อันดับแรกและ การทดสอบครั้งที่สองทดสอบความรู้และทักษะในหัวข้อ "ความสัมพันธ์"- ในขณะที่ผ่านการทดสอบครั้งแรก นักเรียนจะต้องสามารถเขียนอัตราส่วนของตัวเลขสองตัวได้ กำหนดว่าตัวเลขส่วนหนึ่งสัมพันธ์กับอีกจำนวนหนึ่ง (จำนวนหนึ่งมากกว่าอีกจำนวนหนึ่งคูณด้วยจำนวนเท่าใด) ค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขหนึ่งตัว เป็นของอีกค่าหนึ่ง และเขียนอัตราส่วนผกผันของอัตราส่วนที่กำหนด งานที่เจ็ดมีความสนใจเป็นพิเศษ ในเงื่อนไขนี้ กำหนดให้จำนวนเปอร์เซ็นต์ที่กำหนดของเปอร์เซ็นต์ของจำนวนหนึ่งมีค่าเท่ากับเท่าใด และคุณต้องค้นหาว่าจำนวนนี้เท่ากับเท่าใด

เควส การทดสอบครั้งที่สองแม้ว่าพวกเขาจะเกี่ยวข้องกับหัวข้อเดียวกันกับภารกิจของการทดสอบครั้งแรก แต่ก็ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการทดสอบทางทฤษฎีพื้นฐานและ ความรู้เชิงปฏิบัติและทักษะในหัวข้อที่กำหนด แต่มุ่งเป้าไปที่การประยุกต์ใช้ความสัมพันธ์ในการแก้ปัญหา คำถามแรกประกอบด้วยภาพวาดกราฟิกที่แสดงสองส่วน นักเรียนควรกำหนดอัตราส่วนของความยาวของส่วนเหล่านี้ ในงานที่สอง จะมีการกำหนดปริมาณสองปริมาณในหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน และคุณจำเป็นต้องค้นหาอัตราส่วนของปริมาณเหล่านั้น ภารกิจที่ 3 ขอให้คุณกำหนดอัตราส่วนเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัวที่กำหนด และในประการที่สี่ตามความสัมพันธ์ที่กำหนด (เขียนอยู่ในรูป หมายเลขผสม) เราจำเป็นต้องค้นหาความสัมพันธ์แบบผกผัน คำถามที่ห้าประกอบด้วยงานที่คุณต้องพิจารณาว่าเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขหนึ่งมาจากอีกจำนวนหนึ่ง ในโจทย์ซึ่งอยู่ในภารกิจที่ 6 คุณต้องค้นหาว่าตัวเลขส่วนหนึ่งสัมพันธ์กับอีกส่วนหนึ่งอย่างไร ในคำถามที่ 7 เงื่อนไขของปัญหาประกอบด้วยอัตราส่วนของตัวเลขสองตัว และคุณจำเป็นต้องค้นหาอัตราส่วน มากกว่าผลรวมของตัวเลขสองตัวที่เกี่ยวข้อง

การทดสอบครั้งที่สามมีไว้สำหรับการติดตามตามหัวข้อ "สัดส่วน"และ “ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงและผกผัน”- เพื่อให้ผ่านการทดสอบได้สำเร็จ นักเรียนจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับสมาชิกของสัดส่วน (ซึ่งสมาชิกของสัดส่วนนั้นสุดขีดและเป็นค่าเฉลี่ย) โดยใช้สัญกรณ์ที่กำหนดของความสัมพันธ์ตามสัดส่วน ค้นหาสมาชิกที่ไม่รู้จักในสัดส่วน และ สามารถเขียนความสัมพันธ์ตามสัดส่วน (และแก้ปัญหาได้) เพื่อแก้ไขปัญหา

ใน การทดสอบที่สี่การมอบหมายการทดสอบความรู้และความสามารถในการทำงานตามสัดส่วนตลอดจนหัวข้อต่างๆ “เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม”และ "มาตราส่วน"- ในสองคำถามแรก คุณต้องแก้สัดส่วน ต่อไปเสนอให้หาความยาวของวงกลมที่มีรัศมีที่กำหนด จากนั้นเมื่อใช้รัศมีที่ทราบคุณจะต้องคำนวณพื้นที่ของวงกลม งานที่ห้าและหกนั้นตรงกันข้ามกัน ประการที่ห้า โดยใช้มาตราส่วนที่ทราบ คุณควรกำหนดระยะทางบนแผนที่ (บนพื้น) หากทราบระยะห่างบนพื้น (บนแผนที่) ในทางกลับกัน ภารกิจที่หก แนะนำให้ค้นหามาตราส่วนของแผนที่โดยใช้ระยะทางที่สอดคล้องกันที่ทราบบนแผนที่และภูมิประเทศ เมื่อตอบคำถามที่เจ็ดคุณจะต้องมี การคิดเชิงตรรกะและความสนใจ คุณต้องพิจารณาว่าสามารถสร้างตัวเลขสองหลักคู่ (ทวีคูณของ 5) ได้จำนวนเท่าใดจากตัวเลขสี่หลักที่กำหนด

ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ 2 เมตร ถูกตัดออกจากวัตถุยาว 5 เมตร 5 ม. 2 ม. วิธีแก้ =0.4=40 0 / 0 ผลหารของตัวเลขสองตัวเรียกว่าอัตราส่วนของตัวเลขเหล่านี้ ทัศนคติแสดงอะไร? คำตอบสามารถเขียนอยู่ในแบบฟอร์มได้เช่นกัน ทศนิยมหรือเป็นเปอร์เซ็นต์ 2:5=

ทัศนคติแสดงอะไร? อัตราส่วนแสดงจำนวนครั้งที่เลขตัวแรกมากกว่าตัวที่สอง 16 กก. 8 กก. 16: 8 = 2(r.) หรือเลขตัวแรกมาจากส่วนใดของตัวที่สอง 4 ม. 20 ม. 4: 20 = 0.2 (ส่วน) หากวัดสองปริมาณด้วยหน่วยการวัดเดียวกันอัตราส่วนของค่าจะเรียกว่าอัตราส่วนของปริมาณเหล่านี้ อัตราส่วนมวล อัตราส่วนความยาว ต่อแป้ง

P R O P O R T I O N “สัดส่วนเป็นสัดส่วน 1) ความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างส่วนต่างๆ ความเป็นสัดส่วนในธรรมชาติ ศิลปะ สถาปัตยกรรมหมายถึงการรักษาความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างขนาดต่างๆ แต่ละส่วนพืช ประติมากรรม อาคาร และเป็นเงื่อนไขที่ขาดไม่ได้สำหรับภาพที่ถูกต้องและสวยงามของวัตถุ 2) ในทางคณิตศาสตร์: ความเท่าเทียมกันของความสัมพันธ์ทั้งสอง” โอเจกอฟ เอส. ไอ.

สัดส่วน อัตราส่วน 3.6:1.2 และ 6.3:2.1 เท่ากัน ดังนั้นจึงสามารถเขียนค่าความเท่ากันได้ 3.6:1.2=6.3:2.1 หรือ a: b = c:d เทอมกลางของสัดส่วน เทอมสุดโต่งของสัดส่วน ในสัดส่วนที่ถูกต้อง ผลคูณของเทอมสุดโต่งจะเท่ากับผลคูณ ของเงื่อนไขกลาง a * d = b * c จะตรวจสอบได้อย่างไรว่าสัดส่วนถูกต้อง? ถึงคำถาม

สัดส่วน คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วน: ถ้าผลคูณของสมาชิกที่อยู่ตรงกลางของสัดส่วนเท่ากับผลคูณของสมาชิกที่อยู่ตรงกลางของสัดส่วน แสดงว่าสัดส่วนนั้นถูกต้อง ตรวจสอบว่าสัดส่วนถูกต้องหรือไม่? 20:16=5:

แบบฝึกหัด หากเป็นไปได้ ให้สร้างสัดส่วนจากอัตราส่วนต่อไปนี้ ก) 20:4 และ 60: หากเป็นไปได้ ให้สร้างสัดส่วนจากตัวเลขทั้งสี่ที่กำหนด ก) 100; 80; 4; ตรวจสอบได้สองวิธีว่าความเท่าเทียมกันเป็นจริงหรือไม่: a) 49:14=14: สร้างสัดส่วนจากความเท่าเทียมกันต่อไปนี้: a) 40*30=20* ค้นหาคำที่ไม่รู้จักของสัดส่วน: a) x:30=54 :40

ทดสอบ 1. ความสัมพันธ์ 1. อัตราส่วนใดต่อไปนี้เท่ากัน? ก)7:2; ข) 4:14; ค) 7:17.5; d)12:17;7:24:147:17,512:17 2. จงหาอัตราส่วน 1.2 ม. ถึง 10 ซม. ก) 12; ข) 12 ม. ค)0.12; d) คำตอบอื่น 1212 ม. 0.12 คำตอบอื่น 3. หนึ่งในสามของชั่วโมงเกี่ยวข้องกับสิบแปดนาทีอย่างไร? ก)1:54; ข)10:8; ค)1:6; d) คำตอบอื่น 1:5410:81:6 คำตอบอื่น 4. อัตราส่วน a:b คือ 5:3 ค้นหาอัตราส่วน 3a:10c ก) 1:2; ข)2; ค) 9:30; d) คำตอบอื่น 1:229:30 คำตอบอื่น

ทดสอบ 2. สัดส่วน 1. ค้นหาผลคูณของเทอมกลางของสัดส่วน: ก)9.8; ข)0.98; ค)80; d) คำตอบอื่น 9,80,9880 คำตอบอื่น 2. ค้นหาสมาชิกที่ไม่รู้จักในสัดส่วน: a)0.05; ข)20; ค)0.5; d) คำตอบอื่น 0.05200.5 คำตอบอื่น 3. จากสัดส่วนที่กำหนด ให้เลือกอัตราส่วนที่ถูกต้อง: ก)82:72=64:78; ข)15:8=13:6;82:72=64:7815:8=13:6 ค)17:2=34:4; ง)22:23=81:82.17:2=34:422:23=81:82

ภารกิจที่ 4 ระยะทางบนแผนที่จากโลกถึงดวงจันทร์คือ 38.4 ซม. ค้นหาระยะห่างระหว่างพวกเขาหากมาตราส่วนแผนที่คือ 1: