การคำนวณเครื่องคิดเลขออนไลน์รูปกรวยที่ถูกตัดทอน ปริมาตรกรวยการคำนวณ

เรขาคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ที่ก่อตัวขึ้นในอียิปต์โบราณและเข้าถึงได้ ระดับสูงการพัฒนา. เพลโตนักปรัชญาชื่อดังได้ก่อตั้ง Academy ซึ่งให้ความสนใจอย่างใกล้ชิดกับการจัดระบบความรู้ที่มีอยู่ กรวยซึ่งเป็นหนึ่งในรูปทรงเรขาคณิตถูกกล่าวถึงครั้งแรกในบทความชื่อดังของยุคลิดเรื่อง "องค์ประกอบ" Euclid คุ้นเคยกับผลงานของ Plato ปัจจุบันน้อยคนจะรู้ว่าคำว่า “กรวย” แปลมาจากอะไร ภาษากรีกแปลว่า "โคนต้นสน" Euclid นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกซึ่งอาศัยอยู่ในอเล็กซานเดรียถือเป็นผู้ก่อตั้งอย่างถูกต้อง พีชคณิตเรขาคณิต- ชาวกรีกโบราณไม่เพียงแต่เป็นผู้สืบทอดความรู้ของชาวอียิปต์เท่านั้น แต่ยังขยายทฤษฎีออกไปอย่างมีนัยสำคัญอีกด้วย

ประวัติความเป็นมาของคำจำกัดความของกรวย

เรขาคณิตในฐานะวิทยาศาสตร์เกิดขึ้นจากข้อกำหนดเชิงปฏิบัติของการก่อสร้างและการสังเกตธรรมชาติ ความรู้เชิงทดลองค่อยๆ ถูกทำให้เป็นภาพรวม และคุณสมบัติของวัตถุบางอย่างก็ได้รับการพิสูจน์ผ่านคุณสมบัติอื่นๆ ชาวกรีกโบราณแนะนำแนวคิดเรื่องสัจพจน์และการพิสูจน์ สัจพจน์คือข้อความที่ได้รับโดยวิธีปฏิบัติและไม่ต้องการการพิสูจน์

ในหนังสือของเขา ยุคลิดให้คำจำกัดความของกรวยว่าเป็นรูปทรงที่ได้จากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉากรอบขาข้างหนึ่งของมัน นอกจากนี้เขายังเป็นเจ้าของทฤษฎีบทหลักที่กำหนดปริมาตรของกรวยด้วย ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์โดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Eudoxus of Cnidus

นักคณิตศาสตร์อีกคน กรีกโบราณ Apollonius แห่ง Perga ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของ Euclid ได้พัฒนาและอธิบายทฤษฎีพื้นผิวทรงกรวยในหนังสือของเขา เขาเป็นเจ้าของคำจำกัดความของพื้นผิวทรงกรวยและส่วนที่ตัดกับพื้นผิวนั้น เด็กนักเรียนทุกวันนี้ศึกษาเรขาคณิตแบบยุคลิด ซึ่งยังคงรักษาทฤษฎีบทพื้นฐานและคำจำกัดความตั้งแต่สมัยโบราณไว้

คำจำกัดความพื้นฐาน

กรวยกลมด้านขวาเกิดขึ้นจากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉากรอบขาข้างหนึ่ง อย่างที่คุณเห็น แนวคิดเรื่องกรวยไม่ได้เปลี่ยนแปลงไปตั้งแต่สมัยยุคลิด

ด้านตรงข้ามมุมฉาก AS ของสามเหลี่ยมมุมฉาก AOS เมื่อหมุนรอบรูปแบบ OS ขา พื้นผิวด้านข้างกรวยจึงเรียกว่าเครื่องกำเนิดไฟฟ้า OS ขาของรูปสามเหลี่ยมจะเปลี่ยนเป็นความสูงของกรวยและแกนไปพร้อมๆ กัน จุด S กลายเป็นจุดยอดของกรวย ขา AO อธิบายวงกลม (ฐาน) กลายเป็นรัศมีของกรวย

ถ้าเราวาดระนาบจากด้านบนผ่านจุดยอดและแกนของกรวย เราจะเห็นว่าส่วนตามแนวแกนที่ได้คือ สามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยที่แกนคือความสูงของรูปสามเหลี่ยม

ที่ไหน ค- เส้นรอบวงฐาน ล- ความยาวของเจเนราทริกซ์กรวย ร– รัศมีของฐาน

สูตรคำนวณปริมาตรของกรวย

ในการคำนวณปริมาตรของกรวย ให้ใช้สูตรต่อไปนี้:

โดยที่ S คือพื้นที่ฐานกรวย เนื่องจากฐานเป็นวงกลม พื้นที่จึงคำนวณได้ดังนี้

เป็นไปตามนี้:

โดยที่ V คือปริมาตรของกรวย

n คือตัวเลขเท่ากับ 3.14;

R คือรัศมีของฐานที่สอดคล้องกับส่วน AO ในรูปที่ 1

H คือความสูงเท่ากับส่วน OS

กรวยที่ถูกตัดทอนปริมาตร

มีกรวยกลมตรง หากคุณตัดส่วนบนออกโดยให้ระนาบตั้งฉากกับความสูง คุณจะได้กรวยที่ถูกตัดทอน ฐานทั้งสองมีรูปร่างเป็นวงกลมมีรัศมี R1 และ R2

หากกรวยด้านขวาเกิดขึ้นจากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉาก กรวยที่ถูกตัดทอนจะถูกสร้างขึ้นโดยการหมุนสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมรอบด้านตรง

ปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอนคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

V=n*(ร 1 2 +ร 2 2 +ร 1 *ร 2)*H/3

กรวยและส่วนของมันโดยเครื่องบิน

Apollonius แห่ง Perga นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณได้เขียนงานเชิงทฤษฎีเรื่อง Conic Sections ต้องขอบคุณงานของเขาในเรขาคณิต คำจำกัดความของเส้นโค้งปรากฏขึ้น: พาราโบลา, วงรี, ไฮเปอร์โบลา มาดูกันว่ากรวยเกี่ยวอะไรกับมัน

ลองใช้กรวยกลมตรงกัน หากระนาบตัดกันในแนวตั้งฉากกับแกน วงกลมจะถูกสร้างขึ้นในส่วนนั้น เมื่อเส้นตัดตัดกรวยที่มุมหนึ่งกับแกน จะได้วงรีในส่วนนั้น

ระนาบการตัดที่ตั้งฉากกับฐานและขนานกับแกนของกรวยจะทำให้เกิดไฮเปอร์โบลาบนพื้นผิว ระนาบที่ตัดกรวยเป็นมุมกับฐานและขนานกับเส้นสัมผัสกันกับกรวยจะสร้างเส้นโค้งบนพื้นผิว ซึ่งเรียกว่าพาราโบลา

การแก้ปัญหา

สม่ำเสมอ งานง่ายๆวิธีทำถังให้ได้ปริมาณหนึ่งต้องอาศัยความรู้ ตัวอย่างเช่น คุณต้องคำนวณขนาดของถังให้มีปริมาตร 10 ลิตร

วี=10 ลิตร=10 ดม. 3 ;

การพัฒนาของกรวยมีรูปแบบแสดงแผนผังในรูปที่ 3

L คือเจเนราทริกซ์ของกรวย

หากต้องการทราบพื้นที่ผิวของถังซึ่งคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

S=n*(ร 1 +ร 2)*L,

จำเป็นต้องคำนวณเครื่องกำเนิด เราหาได้จากค่าปริมาตร V=n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2)*H/3

ดังนั้น H=3V/n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2)

กรวยที่ถูกตัดทอนจะเกิดขึ้นจากการหมุน สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมโดยที่ด้านข้างคือจุดกำเนิดของกรวย

ล 2 =(ร 2- ร 1) 2 +ส 2

ตอนนี้เรามีข้อมูลทั้งหมดสำหรับสร้างภาพวาดของที่เก็บข้อมูลแล้ว

ทำไมถังดับเพลิงถึงมีรูปทรงกรวย?

ใครเคยสงสัยบ้างไหมว่าทำไมถังดับเพลิงถึงมีรูปทรงกรวยที่ดูแปลกตา? และนี่ไม่ใช่แค่แบบนั้น ปรากฎว่าถังรูปกรวยเมื่อดับไฟมีข้อดีหลายประการมากกว่าถังธรรมดาซึ่งมีรูปทรงกรวยที่ถูกตัดทอน

ประการแรกปรากฎว่าถังดับเพลิงจะเติมน้ำเร็วขึ้นและไม่หกเมื่อบรรทุก กรวยที่มีปริมาตรมากกว่าถังทั่วไปทำให้คุณสามารถถ่ายเทน้ำได้มากขึ้นในแต่ละครั้ง

ประการที่สองน้ำจากมันสามารถถูกโยนออกไปในระยะไกลกว่าจากถังธรรมดา

ประการที่สาม หากถังทรงกรวยตกลงมาจากมือของคุณและตกลงไปในไฟ น้ำทั้งหมดก็จะถูกเทลงบนแหล่งกำเนิดไฟ

ปัจจัยทั้งหมดนี้ช่วยประหยัดเวลา - ปัจจัยหลักในการดับไฟ

การประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ

เด็กนักเรียนมักมีคำถามว่าเหตุใดจึงต้องเรียนรู้วิธีคำนวณปริมาตรของตัวเรขาคณิตต่างๆ รวมถึงกรวยด้วย

และวิศวกรออกแบบต้องเผชิญกับความจำเป็นในการคำนวณปริมาตรของชิ้นส่วนทรงกรวยของชิ้นส่วนเครื่องจักรอยู่ตลอดเวลา ได้แก่ปลายสว่าน ชิ้นส่วนของเครื่องกลึง และเครื่องกัด รูปทรงกรวยจะช่วยให้ดอกสว่านเจาะวัสดุได้ง่ายโดยไม่ต้องใช้เครื่องมือพิเศษในการทำเครื่องหมายเบื้องต้น

ปริมาตรของกรวยคือกองทรายหรือดินที่เทลงบนพื้น หากจำเป็น คุณสามารถคำนวณปริมาตรได้โดยการวัดง่ายๆ บางคนอาจสับสนกับคำถามที่ว่าจะหารัศมีและความสูงของกองทรายได้อย่างไร ใช้เทปวัดวัดเส้นรอบวงของเนิน C โดยใช้สูตร R=C/2n หารัศมี เมื่อโยนเชือก (เทป) เหนือจุดยอด เราจะพบความยาวของเจเนราทริกซ์ และการคำนวณความสูงโดยใช้ทฤษฎีบทและปริมาตรของพีทาโกรัสก็ไม่ใช่เรื่องยาก แน่นอนว่าการคำนวณนี้เป็นการประมาณ แต่ช่วยให้คุณระบุได้ว่าคุณถูกหลอกโดยนำทรายจำนวนหนึ่งมาแทนลูกบาศก์หรือไม่

อาคารบางแห่งมีรูปร่างคล้ายกรวยที่ถูกตัดทอน ตัวอย่างเช่น หอส่งสัญญาณโทรทัศน์ Ostankino กำลังเข้าใกล้รูปทรงกรวย สามารถจินตนาการได้ว่าประกอบด้วยกรวยสองอันวางซ้อนกัน โดมของปราสาทและอาสนวิหารโบราณเป็นตัวแทนของทรงกรวย ซึ่งเป็นปริมาณที่สถาปนิกโบราณคำนวณได้อย่างแม่นยำอย่างน่าทึ่ง

หากคุณมองดูวัตถุรอบๆ อย่างใกล้ชิด ส่วนมากจะเป็นกรวย:

• ช่องทางสำหรับเทของเหลว
• แตรลำโพง;
• กรวยจอดรถ
• โป๊ะสำหรับโคมไฟตั้งพื้น
• ต้นคริสต์มาสตามปกติ
• เครื่องดนตรีลม

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่างที่ให้มา ความสามารถในการคำนวณปริมาตรของกรวยและพื้นที่ผิวของมันเป็นสิ่งจำเป็นในระดับมืออาชีพและ ชีวิตประจำวัน- เราหวังว่าบทความนี้จะช่วยคุณได้

• 22.09.2014

  หลักการทำงาน เมื่อคุณกดปุ่มหลักแรกของรหัส SA1 ทริกเกอร์ DD1.1 จะเปลี่ยนและแรงดันไฟฟ้าระดับสูงจะปรากฏขึ้นที่อินพุต D ของทริกเกอร์ DD1.2 ดังนั้น เมื่อคุณกดปุ่มรหัส SA2 ถัดไป ทริกเกอร์ DD1.2 จะเปลี่ยนสถานะและเตรียมทริกเกอร์ถัดไปสำหรับการสลับ ในกรณีที่การโทรถูกต้องเพิ่มเติม ทริกเกอร์ DD2.2 จะถูกทริกเกอร์ครั้งสุดท้าย และ...

• 03.10.2014

  อุปกรณ์ที่นำเสนอจะรักษาแรงดันไฟฟ้าให้สูงถึง 24V และกระแสสูงถึง 2A พร้อมการป้องกันไฟฟ้าลัดวงจร ในกรณีที่สตาร์ทโคลงไม่เสถียร ควรใช้การซิงโครไนซ์จากเครื่องกำเนิดพัลส์อัตโนมัติ (รูปที่. 2. วงจรโคลงจะแสดงในรูปที่ 1 ทริกเกอร์ Schmitt ประกอบอยู่บน VT1 VT2 ซึ่งควบคุมทรานซิสเตอร์ควบคุม VT3 อันทรงพลัง รายละเอียด: VT3 ติดตั้งแผงระบายความร้อน...

• 20.09.2014

  แอมพลิฟายเออร์ (ดูรูป) สร้างขึ้นตามวงจรดั้งเดิมที่มีหลอดไบแอสอัตโนมัติ: เอาต์พุต - AL5, ไดรเวอร์ - 6G7, kenotron - AZ1 แผนภาพของหนึ่งในสองช่องสัญญาณของเครื่องขยายเสียงสเตอริโอแสดงในรูปที่ 1 จากการควบคุมระดับเสียง สัญญาณจะถูกส่งไปยังกริดของหลอดไฟ 6G7 ที่ถูกขยาย และจากขั้วบวกของหลอดไฟนี้ผ่านตัวเก็บประจุแยก C4 ที่จ่ายให้กับ ...

• 15.11.2017

  NE555 เป็นตัวจับเวลาสากล - อุปกรณ์สำหรับสร้าง (สร้าง) พัลส์เดี่ยวและพัลส์ซ้ำพร้อมคุณสมบัติเวลาที่เสถียร เป็นทริกเกอร์ RS แบบอะซิงโครนัสที่มีเกณฑ์อินพุตเฉพาะ ตัวเปรียบเทียบอนาล็อกที่กำหนดไว้อย่างแม่นยำ และตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าในตัว (ทริกเกอร์ Schmitt ที่มีความแม่นยำพร้อมทริกเกอร์ RS) ใช้ในการสร้างเครื่องกำเนิดไฟฟ้า โมดูเลเตอร์ รีเลย์เวลา อุปกรณ์เกณฑ์ และอื่นๆ...

ในเรขาคณิต กรวยที่ถูกตัดทอนคือวัตถุที่ถูกสร้างขึ้นโดยการหมุนสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมรอบๆ ด้านนั้นซึ่งตั้งฉากกับฐาน วิธีการคำนวณ ปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน,ใครๆก็รู้จาก หลักสูตรของโรงเรียนเรขาคณิต และในทางปฏิบัติความรู้นี้มักจะถูกใช้โดยนักออกแบบเครื่องจักรและกลไกต่างๆ นักพัฒนาสินค้าอุปโภคบริโภคบางประเภท รวมถึงสถาปนิก

การคำนวณปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน

ปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอนคำนวณโดยสูตร:

วี

πh (R 2 + R × r + r 2)

ชม.- ความสูงของกรวย

ร- รัศมีของฐานบน

ร- รัศมีของฐานล่าง

วี- ปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน

π - 3,14

ด้วยตัวเรขาคณิตเช่น กรวยที่ถูกตัดทอนในชีวิตประจำวันใครๆก็ทะเลาะกันค่อนข้างบ่อยถ้าไม่ต่อเนื่อง มีรูปร่างในภาชนะหลากหลายประเภทที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตประจำวัน เช่น ถัง แก้ว ถ้วยบางประเภท ดำเนินไปโดยไม่ได้บอกว่านักออกแบบที่พัฒนาสิ่งเหล่านี้อาจใช้สูตรในการคำนวณ ปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอนเนื่องจากปริมาณนี้มีมากในกรณีนี้ คุ้มค่ามากเพราะนี่คือสิ่งที่กำหนดคุณลักษณะที่สำคัญเช่นความจุของผลิตภัณฑ์

โครงสร้างทางวิศวกรรมที่เป็นตัวแทน กรวยที่ถูกตัดทอนมักจะพบเห็นได้ในสถานประกอบการอุตสาหกรรมขนาดใหญ่ตลอดจนการระบายความร้อนและ โรงไฟฟ้านิวเคลียร์- นี่คือรูปร่างของหอทำความเย็น - อุปกรณ์ที่ออกแบบมาเพื่อทำให้น้ำปริมาณมากเย็นลงโดยบังคับให้ไหลสวนทาง อากาศในชั้นบรรยากาศ- ส่วนใหญ่แล้วการออกแบบเหล่านี้จะใช้ในกรณีที่จำเป็น เงื่อนไขระยะสั้นลดอุณหภูมิลงอย่างมาก ปริมาณมากของเหลว ผู้พัฒนาโครงสร้างเหล่านี้จะต้องกำหนด ปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอนสูตรคำนวณที่ค่อนข้างง่ายและทุกคนที่เคยเรียนเก่งตอนมัธยมปลายรู้จัก

ส่วนที่มีสิ่งนี้ รูปทรงเรขาคณิตค่อนข้างจะพบบ่อยในการออกแบบอุปกรณ์ทางเทคนิคต่างๆ ตัวอย่างเช่น เกียร์ไดรฟ์ที่ใช้ในระบบซึ่งจำเป็นต้องเปลี่ยนทิศทางของการส่งผ่านจลน์มักถูกนำมาใช้โดยใช้เฟืองบายศรี ชิ้นส่วนเหล่านี้เป็นส่วนสำคัญของกระปุกเกียร์หลากหลายประเภท เช่นเดียวกับกระปุกเกียร์อัตโนมัติและเกียร์ธรรมดาที่ใช้ในรถยนต์สมัยใหม่

เครื่องมือตัดบางชนิดที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการผลิต เช่น หัวกัด จะมีรูปทรงกรวยที่ถูกตัดปลาย ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถประมวลผลพื้นผิวเอียงได้ในมุมที่กำหนด ในการลับคมเครื่องตัดโลหะและอุปกรณ์งานไม้ มักใช้ล้อขัดซึ่งเป็นกรวยที่ถูกตัดทอนด้วย นอกจาก, ปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอนจำเป็นต้องกำหนดผู้ออกแบบเครื่องกลึงและกัด ซึ่งเกี่ยวข้องกับการยึดเครื่องมือตัดที่มีด้ามทรงกรวย (สว่าน รีมเมอร์ ฯลฯ)

กรวยที่ถูกตัดทอน
เรียกว่าส่วนหนึ่ง
กรวยเต็ม
สรุประหว่าง
ฐานและเส้นตัด
แบน,
ขนาน
พื้นฐาน แวดวง
นอนอยู่
ขนาน
เครื่องบิน,
ถูกเรียกว่า
เหตุผล
กรวยที่ถูกตัดทอน

เป็นรูปธรรม
กรวยที่ถูกตัดทอน
เรียกว่าส่วนหนึ่ง
เจเนราทริกซ์
กรวยเต็ม
สรุประหว่าง
เหตุผล
ความสูงของการตัดทอน
เรียกว่ากรวย
ระยะห่างระหว่าง
เหตุผล

?
ให้มันอยู่ในรูปกรวย
ความสูงของใคร
เป็นที่รู้จัก
มีการดำเนินการส่วนหนึ่ง
ตั้งอยู่บน
ห่างจาก
ท็อปส์ซู ทำไม
เครื่องกำเนิดไฟฟ้าก็เท่ากัน
ผลลัพธ์ที่ได้
กรวยที่ถูกตัดทอน
ถ้ารู้
เจเนราทริกซ์
เต็มกรวยเหรอ?
8

กรวยที่ถูกตัดทอน
สามารถ
ถือว่าเป็น
ร่างกายได้รับ
เมื่อหมุน
สี่เหลี่ยม
สี่เหลี่ยมคางหมูรอบๆ
ด้านข้าง,
ตั้งฉาก
พื้นฐาน

ตรง,
กำลังเชื่อมต่อ
ศูนย์ฐาน
เรียกว่าแกน
กรวยที่ถูกตัดทอน
มาตราผ่าน
ผ่านแกน
เรียกว่าแกน
ส่วนตามแนวแกน
เป็น
หน้าจั่ว
สี่เหลี่ยมคางหมู

สูตรปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน

ปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน
เท่ากับผลรวมของสามเล่ม
มีกรวย
ความสูงเท่ากัน
กรวยที่ถูกตัดทอนและ
เหตุผล: หนึ่ง –
ฐานล่างนี้
กรวยอีกอันคืออันบนและ
ที่สาม – วงกลม, รัศมี
ซึ่งมีค่าเฉลี่ยอยู่
เรขาคณิตระหว่าง
รัศมีของด้านบนและ
1 2 2
ฐานล่าง
วี
ชม
ร
ร
ร
3

การพิสูจน์:

วางไว้ด้านบน
ฐานของการตัดทอน
กรวยกรวยเล็ก,
เติมเต็มมันให้กับ
เสร็จสิ้นและพิจารณา
ปริมาณมันก็ประมาณนั้น
ความแตกต่างในปริมาณของทั้งสอง
กรวย
1
2 1
2
วี
วี
วี
ร
x
ร
ชม.
ตัด
.
แย้ง
เต็ม
พิเศษ
3 3

การพิสูจน์:
ลองคำนวณความสูงของกรวยเต็มจากความคล้ายคลึงกัน
รูปสามเหลี่ยม
SO1 บี~เอเคบี
x
ชม
อาร์ อาร์ อาร์
ร
xH
อาร์ อาร์

10.

การพิสูจน์:
SOA ~ SO1 บี
ชั่วโมง
เอ็กซ์อาร์
12
ร.2
2
3
วี
ร่ะ ร ร ร ร
พิเศษ 3
2 2 3
1 2 ร
วี
x
ร
ร
ร
เต็ม
ร
x
3
ปริมาตรของกรวยเต็มและกรวยเพิ่มเติม
สัมพันธ์กันเป็นลูกบาศก์รัศมีของฐาน

11.

การพิสูจน์:
ลบปริมาตรออกจากปริมาตรของกรวยใหญ่
3
กรวยเล็ก
ร
วี
วี
วี
วี
วี
ตัด
เต็ม
พิเศษ
เต็ม
3ปอ
ร
3
1 2 ร
ร
x
1
3
3ร
2
3
3
1ร
ทรัพยากรบุคคล
ร
ร
3
3ร
ร
ร
2
2
1
ร
ร
ร
ร
ร
ชม
3
ร
ร
1 2
2
ร
ชม
ร
ร
3

12.

?
ค้นหาปริมาตร
ถูกตัดทอน
กรวยถ้า
รู้จักเขา
ความสูงและรัศมี
บริเวณ
149π

13. กระบอกสูบและกรวยที่คล้ายกัน

กระบอกสูบที่คล้ายกัน
หรือกรวยก็ได้
ถือว่าเป็น
ศพที่ได้รับจาก
การหมุนของที่คล้ายกัน
สี่เหลี่ยม
หรือสี่เหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยม

14.

ส่วน, ขนานกับฐานกรวย,
ตัดกรวยเล็ก ๆ ที่คล้ายกันออกจากมัน
ใหญ่.
ร เอช ล
อาร์ เอช แอล
3
3
วี
ร
ชม.
พิเศษ
.
3 3
วี
อาร์ เอช
เต็ม
.
2
2
ส
2
rrr ชั่วโมง
ด้านข้าง
.
พิเศษ
2
2
ส
2
อาร์.แอล.
RH
ด้านข้าง
.
เต็ม

15.

พื้นที่ด้านข้าง
พื้นผิว
คล้ายกัน
กระบอกสูบและ
กรวยรวมอยู่ด้วย
เหมือนสี่เหลี่ยม
รัศมีหรือความสูง
และปริมาตรก็เหมือนลูกบาศก์
รัศมีหรือความสูง
2
2
ส
ชม.
2 2
เอส อาร์ เอช
3
3
วี อาร์ เอช
3 3
วี อาร์ เอช

16.

?
ในกรวยความสูง
ซึ่งเป็นที่รู้จักกัน
มีการดำเนินการส่วนหนึ่ง
ขนาน
พื้นฐาน เป็นที่รู้จัก
อัตราส่วนด้วย
ปริมาณขนาดเล็กและ
กรวยขนาดใหญ่ บน
ระยะทางจากอะไร
รากฐานตั้งอยู่
ส่วน?
2

17.

รัศมีของฐาน
กรวยที่ถูกตัดทอน
อัตราส่วน 2:3
ความสูงของกรวย
แบ่งออกเป็นสาม
ส่วนเท่าๆ กัน และ
ผ่านจุดต่างๆ
มีการแบ่งแยก
เครื่องบิน,
ขนาน
เหตุผล
ค้นหาในที่
เคารพ
ปริมาณแบ่ง
กรวยที่ถูกตัดทอน
งาน.

18.

สารละลาย:
รู้ว่ารัศมีของฐานกรวย
มีความสัมพันธ์กันเป็น 2 ถึง 3 ให้เราเขียนรัศมีแทน
เป็น 2a และ 3a และพิจารณาส่วนตามแนวแกน
กรวย

19.

สารละลาย:
1) เมื่อใช้ความคล้ายคลึง เราจะหารัศมีได้
ดำเนินการส่วนต่างๆ
ช
3
ก
2
ก
ก
4
1
ก
เอ็น
ในช
2 2
4
3
3
2
2
ก
เอ็น
ใน
ช
33
4
3
3
ก7
ร
2
ก
ก
1
33
2
ก8
ร
2
ก
ก
2
3 3

20.

สารละลาย:
2) เมื่อทำกรวยที่ถูกตัดทอนจนเต็มแล้ว
มาดูกันว่าส่วนไหนของกรวยเต็ม
ประกอบเป็นกรวยขนาดเล็ก
V คือปริมาตรของกรวยที่ใหญ่ที่สุด
3
3
3
วี
2
ก
2 6
ดังนั้น
3 3 3
วี
39
3
ก
1
3
7
ก
3
วี
7
3
ดังนั้น
3
3
วี
3ก 9
3
8
ก
3
วี
8
3
ดังนั้น
3
3
วี
3ก 9
2
3

21.

สารละลาย:
3) ให้เราพิจารณาว่าส่วนใดของปริมาตรทั้งหมด
กรวยประกอบด้วยกรวยที่ถูกตัดทอน
ตั้งอยู่ระหว่างส่วนที่อยู่ติดกัน
และหาอัตราส่วนของปริมาตรของกรวยเหล่านี้
3 3
7
6 12
วี
วี
วี
วี
วี
1
ดังนั้น
ดังนั้น
3
3
9 9
3 3
8
7 16
วี
วี
วี
วี
วี
2
ดังนั้น
ดังนั้น
3
3
9 9
3 3
9
8 21
วี
วี
วี
3V
วี
3
ดังนั้น
3
9
9
คำตอบ:
V1:V2:V3 = 127: 168: 217
2
3