เฉลี่ย การศึกษาทั่วไป

สายยูเอ็มเคจี.เค. มูราวิน่า. พีชคณิตและจุดเริ่มต้น การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์(10-11) (ลึก)

สาย UMK Merzlyak พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ (10-11) (U)

คณิตศาสตร์

การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ระดับโปรไฟล์): การบ้าน เฉลย และคำอธิบาย

เราวิเคราะห์งานและแก้ตัวอย่างกับครู

งานสอบระดับโปรไฟล์ ใช้เวลา 3 ชั่วโมง 55 นาที (235 นาที)

เกณฑ์ขั้นต่ำ- 27 คะแนน

ข้อสอบประกอบด้วย 2 ส่วน ซึ่งมีเนื้อหา ความซับซ้อน และจำนวนงานที่แตกต่างกัน

ลักษณะเด่นของแต่ละส่วนของงานคือรูปแบบของงาน:

• ส่วนที่ 1 มี 8 งาน (งาน 1-8) พร้อมคำตอบสั้น ๆ ในรูปของจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย
• ส่วนที่ 2 ประกอบด้วย 4 งาน (งาน 9-12) พร้อมคำตอบสั้น ๆ ในรูปแบบของจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายและ 7 งาน (งาน 13–19) พร้อมคำตอบโดยละเอียด (บันทึกที่สมบูรณ์ของการแก้ปัญหาพร้อมเหตุผลสำหรับ การดำเนินการ)

ปาโนวา สเวตลานา อนาโตเลฟนา, ครูคณิตศาสตร์ระดับสูงสุดของโรงเรียน, ประสบการณ์การทำงาน 20 ปี:

“เพื่อที่จะได้. ใบรับรองโรงเรียนผู้สำเร็จการศึกษาจะต้องผ่านการสอบภาคบังคับสองครั้งในรูปแบบของการสอบ Unified State ซึ่งหนึ่งในนั้นคือคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดการพัฒนา การศึกษาคณิตศาสตร์วี สหพันธรัฐรัสเซียการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นสองระดับ: ขั้นพื้นฐานและเฉพาะทาง วันนี้เราจะดูตัวเลือกระดับโปรไฟล์”

ภารกิจที่ 1- ทดสอบความสามารถของผู้เข้าร่วมการสอบ Unified State ในการใช้ทักษะที่ได้รับในหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาปีที่ 5 - 9 กิจกรรมภาคปฏิบัติ- ผู้เข้าร่วมจะต้องมีทักษะการคำนวณ สามารถทำงานกับจำนวนตรรกยะ สามารถปัดเศษทศนิยม และสามารถแปลงหน่วยวัดหนึ่งเป็นอีกหน่วยหนึ่งได้

ตัวอย่างที่ 1มีการติดตั้งเครื่องวัดอัตราการไหลในอพาร์ตเมนต์ที่ปีเตอร์อาศัยอยู่ น้ำเย็น(เคาน์เตอร์). เมื่อวันที่ 1 พ.ค. มิเตอร์วัดปริมาณการใช้ไฟฟ้า 172 ลูกบาศก์เมตร เมตรน้ำและในวันที่ 1 มิถุนายน - 177 ลูกบาศก์เมตร ม.ปีเตอร์ควรจ่ายค่าน้ำเย็นเดือน พ.ค. เท่าไหร่ ถ้าราคา 1 ลูกบาศก์เมตร? น้ำเย็นหนึ่งเมตรคือ 34 รูเบิล 17 โกเปค? ให้คำตอบเป็นรูเบิล

สารละลาย:

1) ค้นหาปริมาณน้ำที่ใช้ต่อเดือน:

177 - 172 = 5 (ลูกบาศก์เมตร)

2) มาดูกันว่าพวกเขาจะจ่ายค่าน้ำเสียเป็นจำนวนเท่าใด:

34.17 5 = 170.85 (ถู)

คำตอบ: 170,85.

ภารกิจที่ 2- เป็นหนึ่งในงานสอบที่ง่ายที่สุด ผู้สำเร็จการศึกษาส่วนใหญ่ประสบความสำเร็จในการรับมือกับมันซึ่งบ่งบอกถึงความรู้เกี่ยวกับคำจำกัดความของแนวคิดเรื่องการทำงาน ประเภทของงานหมายเลข 2 ตามตัวประมวลผลข้อกำหนดคืองานเกี่ยวกับการใช้ความรู้และทักษะที่ได้รับในกิจกรรมภาคปฏิบัติและ ชีวิตประจำวัน- ภารกิจที่ 2 ประกอบด้วยการอธิบาย การใช้ฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ที่แท้จริงต่างๆ ระหว่างปริมาณ และการตีความกราฟ ภารกิจที่ 2 ทดสอบความสามารถในการดึงข้อมูลที่นำเสนอในตาราง ไดอะแกรม และกราฟ ผู้สำเร็จการศึกษาจะต้องสามารถกำหนดค่าของฟังก์ชันจากค่าของอาร์กิวเมนต์เมื่อใด ในรูปแบบต่างๆการระบุฟังก์ชันและอธิบายพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันตามกราฟ คุณต้องสามารถค้นหาสิ่งที่ยิ่งใหญ่ที่สุดหรือ ค่าที่น้อยที่สุดและสร้างกราฟของฟังก์ชันที่ศึกษา ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเป็นการสุ่มในการอ่านเงื่อนไขของปัญหาโดยการอ่านแผนภาพ

#โฆษณา_แทรก#

ตัวอย่างที่ 2ตัวเลขนี้แสดงการเปลี่ยนแปลงมูลค่าการแลกเปลี่ยนของหนึ่งหุ้นของบริษัทเหมืองแร่ในช่วงครึ่งแรกของเดือนเมษายน 2017 เมื่อวันที่ 7 เมษายน นักธุรกิจรายนี้ซื้อหุ้นของบริษัทนี้จำนวน 1,000 หุ้น เมื่อวันที่ 10 เมษายน เขาขายหุ้นสามในสี่ที่เขาซื้อ และในวันที่ 13 เมษายน เขาก็ขายหุ้นที่เหลือทั้งหมด นักธุรกิจสูญเสียไปเท่าไรอันเป็นผลมาจากการดำเนินงานเหล่านี้?

สารละลาย:

2) 1,000 · 3/4 = 750 (หุ้น) - คิดเป็น 3/4 ของหุ้นที่ซื้อทั้งหมด

6) 247500 + 77500 = 325000 (ถู) - นักธุรกิจได้รับ 1,000 หุ้นหลังการขาย

7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (rub) - นักธุรกิจสูญเสียอันเป็นผลมาจากการดำเนินงานทั้งหมด

ในส่วนนี้ เรากำลังเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ในระดับพื้นฐาน โปรไฟล์ - เราจะนำเสนอการวิเคราะห์ปัญหา การทดสอบ คำอธิบายการสอบ และ คำแนะนำที่เป็นประโยชน์- เมื่อใช้ทรัพยากรของเรา อย่างน้อยคุณจะเข้าใจวิธีแก้ปัญหาและสามารถผ่านการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ในปี 2019 ได้สำเร็จ เริ่มกันเลย!

การสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์คือ การสอบภาคบังคับนักเรียนคนใดในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ดังนั้นข้อมูลที่นำเสนอในส่วนนี้จึงเกี่ยวข้องกับทุกคน ข้อสอบคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ ขั้นพื้นฐานและเฉพาะทาง ในส่วนนี้ผมจะนำเสนอการวิเคราะห์งานแต่ละประเภทด้วย คำอธิบายโดยละเอียดสำหรับสองทางเลือก งานสอบ Unified Stateมีเนื้อหาเฉพาะเรื่องอย่างเคร่งครัด ดังนั้นสำหรับแต่ละประเด็น คุณสามารถให้คำแนะนำที่แม่นยำและเสนอทฤษฎีที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาประเภทนี้โดยเฉพาะ ด้านล่างนี้คุณจะพบลิงก์ไปยังงานที่ได้รับมอบหมายโดยคลิกซึ่งคุณสามารถศึกษาทฤษฎีและวิเคราะห์ตัวอย่างได้ ตัวอย่างมีการเติมและอัปเดตอย่างต่อเนื่อง

โครงสร้างระดับพื้นฐานของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์

กระดาษสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับพื้นฐานประกอบด้วย ชิ้นเดียว รวมถึงงานตอบสั้น 20 งาน งานทั้งหมดมีวัตถุประสงค์เพื่อทดสอบความเชี่ยวชาญของทักษะพื้นฐานและทักษะการใช้งานจริง ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ประจำวัน

คำตอบของแต่ละภารกิจ 1–20 คือ จำนวนเต็ม, สุดท้าย ทศนิยม , หรือ ลำดับของตัวเลข .

งานที่มีคำตอบสั้น ๆ จะถือว่าเสร็จสมบูรณ์หากคำตอบที่ถูกต้องเขียนลงในแบบฟอร์มคำตอบหมายเลข 1 ในแบบฟอร์มที่ให้ไว้ในคำแนะนำในการทำงานให้เสร็จสิ้น

ในไม่ช้าเทพนิยายจะบอก แต่ไม่ใช่ในไม่ช้าการกระทำก็จะเสร็จสิ้น

เสียดายใหม่ สื่อการสอนไม่ปรากฏบนเว็บไซต์เร็วเท่าที่ผู้เยี่ยมชมจำนวนมากต้องการ จึงไม่น่าแปลกใจเพราะการสร้างบทเรียนคุณภาพสูงต้องใช้เวลาค่อนข้างมาก แต่จะทำอย่างไร? คุณมีหัวข้อหรืองานแยกต่างหากที่คุณไม่พบในทรัพยากรของฉัน.... และเราต้องคิดออกวันนี้!

ดังนั้นเมื่อโครงการพัฒนาขึ้นจึงต้องมีการสร้าง ธนาคารแห่งโซลูชั่นสำเร็จรูปในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงต่างๆ และคุณควรจะชอบหน้านี้อย่างแน่นอนเนื่องจากธนาคาร ฟรีโดยสมบูรณ์- ตอนนี้คุณมีโอกาสที่จะดาวน์โหลดฟรี ไฟล์เก็บถาวรกับภารกิจที่เสร็จสิ้นแล้ว หัวข้อต่างๆหอคอย

แหล่งที่มาของงาน?

งานทั้งหมดดำเนินการโดยฉันเป็นการส่วนตัว ซึ่งรับประกันโซลูชั่นคุณภาพสูง

ตามกฎแล้วไฟล์เก็บถาวรทั่วไปประกอบด้วยงาน 200-300 งานพร้อมโซลูชันสำเร็จรูป และฉันพยายามรวบรวมวัสดุที่หลากหลายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ รวมถึงงานที่ไม่ค่อยพบและตัวอย่างความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น Solyanka ประกอบด้วยการทดสอบและการมอบหมายงานส่วนบุคคล ซึ่งฉันต้องดำเนินการให้เสร็จสิ้นในคราวเดียว นอกจากนี้ ฉันจะทำให้นักศึกษาเต็มเวลาพอใจ - เอกสารสำคัญประกอบด้วยการคำนวณมาตรฐานจากคอลเลกชันของ Kuznetsov, IDZ จากคอลเลกชันของ Ryabushko รวมถึงทฤษฎีความน่าจะเป็นจากคอลเลกชันของ Chudesenko ด้วยเหตุผลที่กล่าวถึงในการทบทวน เว็บไซต์คณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ฉันแจกฟรีไปเลย ใช่ แน่นอนว่าการคำนวณมีไม่มากนัก แต่นักเรียนบางคนจะโชคดีมาก!

สหายทั้งหลาย เรามาทำกันโดยไม่มีการตำหนิหรือดูหมิ่นใดๆ ใช่ คุณภาพสูง ครูตรวจสอบตัวอย่างและปัญหาทั้งหมดแล้ว แต่วิธีแก้ไขอาจมีการพิมพ์ผิด สิ่งที่ไม่ถูกต้อง และแม้แต่ข้อผิดพลาด งานจะถูกนำเสนอ "ตามสภาพ" ไม่สมเหตุสมผลเลยแจ้งให้ฉันทราบเกี่ยวกับข้อบกพร่องใด ๆ ที่พบเพราะประการแรกพวกเขาแก้ไขได้ยากในทางเทคนิคและประการที่สองไม่มีเวลาเลย (การบรรจุภัณฑ์ใหม่และอัปโหลดไฟล์เก็บถาวรอีกครั้งหนึ่งครั้งนั้นคุ้มค่า) ข้อยกเว้นคือ ไฟล์ PDFซึ่งอยู่บนเซิร์ฟเวอร์โดยตรง โปรดเขียนถึงฉันหากคุณพบว่ามีการกำกับดูแลที่ร้ายแรง

อาจจะมีความเข้าใจผิดและมีความเข้าใจผิดอยู่บ้าง แต่ผู้เยี่ยมชมไซต์เกือบทั้งหมดมีการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ในระดับที่ไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นตัวอย่างโซลูชันจะนำมาซึ่งประโยชน์อีกมากมาย ได้รับประโยชน์มากขึ้นมากกว่าอันตราย เหมาะอย่างยิ่งหากคุณมีความเข้าใจหัวข้อใดหัวข้อหนึ่งเป็นอย่างดีแล้ว และต้องการค้นหาตัวอย่างเพิ่มเติม

การรวบรวมปัญหาแต่ละชุดจะมาพร้อมกับความคิดเห็นสั้น ๆ เกี่ยวกับเนื้อหาของไฟล์เก็บถาวร นอกจากนี้ธนาคารยังได้รับการเติมวัสดุใหม่เป็นครั้งคราว

บอกได้คำเดียวว่ามาเยี่ยมเรา!

งานสำเร็จรูปพร้อมแนวทางแก้ไขในหัวข้อ
พีชคณิตเชิงเส้นและเรขาคณิตวิเคราะห์

ไฟล์เก็บถาวรมีงานประมาณสามร้อยงาน พีชคณิตเชิงเส้นและเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ รวมถึงการคำนวณหลายอย่างโดย Kuznetsov และ Ryabushko IDZ อีกหลายรายการ ปัญหาพีชคณิตทั่วไปเกือบทั้งหมดได้รับการแก้ไขแล้ว: การแก้ระบบสมการ, การคำนวณดีเทอร์มิแนนต์, การศึกษาระบบเพื่อความสอดคล้อง, ปัญหาการกำหนดอันดับของเมทริกซ์, สมการเมทริกซ์ปัญหาค่าลักษณะเฉพาะ/เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์แสดงได้จากปัญหาทั้งบนระนาบและในพื้นที่สามมิติ

ตัวอย่างของการแก้ขีดจำกัด

ไฟล์เก็บถาวรมีขีดจำกัดการแยกสองสามร้อย รวมถึงขีดจำกัดของลำดับด้วย มีการพิจารณาตัวอย่างของการแก้ไขขีดจำกัดโดยใช้ความเท่าเทียมที่น่าทึ่ง คอลเลกชันประกอบด้วยการคำนวณ 3 รายการโดย Kuztsev และ IDZ ของ Ryabushko 3 เวอร์ชัน ฉันจะไม่บอกว่าตัวเลือกไหนแน่ชัด – สนุกกับการเล่นลอตเตอรี่และสนุก! หากคุณได้อ่านบทเรียนที่มีอยู่ในหัวข้อนี้แล้ว การทำความเข้าใจข้อ จำกัด หลายประการของการเลือกก็ไม่ใช่เรื่องยาก

การแยกฟังก์ชันของตัวแปรตัวเดียว

ไฟล์เก็บถาวรจะแสดงโดยการคำนวณมาตรฐานจากคอลเลกชันของ Kuznetsov เป็นหลัก (10 ตัวเลือก) มี 3 ตัวเลือกจาก Ryabushko ตัวอย่างจะช่วยให้คุณสามารถปรับปรุงเทคนิคการสร้างความแตกต่างได้อย่างมาก เนื่องจากอนุพันธ์จากคอลเลกชันของ Kuznetsov ค่อนข้างหนัก ยิ่งไปกว่านั้น อนุพันธ์บางตัวยังต้องพบในหลายขั้นตอน! นอกจากอนุพันธ์แล้ว ยังมีปัญหาทั่วไปอีกด้วย: การค้นหาอนุพันธ์ของลำดับ "nth" โดยพลการ ตัวอย่างโดยใช้สูตรลากรองจ์ ปัญหาในการสร้างแทนเจนต์และเส้นปกติ และปัญหาบางประการในการค้นหาอนุพันธ์ตามนิยามของอนุพันธ์

การศึกษาฟังก์ชั่น

บางทีการเลือกที่ใช้เวลานานและอุตสาหะที่สุด ตัวแก้ปัญหาประกอบด้วยฟังก์ชันที่ได้รับการวิจัยอย่างครบถ้วน 69 รายการของตัวแปรหนึ่งตัว รวมถึงฟังก์ชันพหุนาม ฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วนฟังก์ชันที่มีเลขชี้กำลัง ลอการิทึม และตัวอย่างอื่นๆ ที่หายากกว่า มีความเป็นไปได้ค่อนข้างสูงที่คุณจะพบตัวอย่างของคุณเองหรือฟังก์ชันที่คล้ายกันมาก กระปุกออมสินทำหน้าที่เป็นแอปพลิเคชันของหัวข้อ “ฟังก์ชันและกราฟ” และมีจุดประสงค์เพื่อการทดสอบ/ฝึกฝนตนเอง

คำตอบสำเร็จรูปของอินทิกรัลไม่ จำกัด

ส่วนใหญ่, อินทิกรัลไม่ จำกัดแต่ก็มีอยู่นิดหน่อย อินทิกรัลที่แน่นอน- คอลเลกชันประกอบด้วยอินทิกรัลมากกว่าสองร้อยรายการ รวมถึงอินทิกรัลที่ซับซ้อนมากด้วย มีการพิจารณาตัวอย่างมากมายที่ไม่เหมาะกับบทเรียนของฉัน! ไฟล์เก็บถาวรประกอบด้วยการคำนวณมาตรฐาน 6 รายการโดย Kuznetsov และ 2 IDZ โดย Ryabushko การคำนวณของ Kuznetsov มีปัญหาในการค้นหาปริมาตรของวัตถุ ความยาวส่วนโค้ง และพื้นที่ผิว ไม่เพียงแต่ในคาร์ทีเซียนเท่านั้น แต่ยังอยู่ในระบบพิกัดเชิงขั้วด้วย เช่นเดียวกับฟังก์ชันที่ระบุด้วยพารามิเตอร์

ปัญหาเรื่องอนุกรมจำนวนและฟังก์ชัน

อิฐหนักอีกก้อน แน่นอนว่ามีตัวอย่างการวิจัยอยู่ด้วย ชุดตัวเลขเพื่อการบรรจบกันและมีซีรีส์สร้างสรรค์ที่ต้องใช้ประสบการณ์และวิธีการที่ไม่ได้มาตรฐาน ความภาคภูมิใจของฉันคือไม่มีแถวใดที่ฉันไม่สามารถแตกได้ ปัญหาในการหาผลรวมของอนุกรม พิจารณางานต่าง ๆ ในการคำนวณโดยประมาณโดยใช้อนุกรม ชุดฟังก์ชันแสดงโดยปัญหาทั่วไปในการค้นหาขอบเขตของการบรรจบกัน (อีกครั้งกับกรณีที่สร้างสรรค์) บริการของคุณคือปัญหายอดนิยมของการขยายคำตอบเฉพาะของสมการเชิงอนุพันธ์ให้เป็นอนุกรม มีตัวอย่างวิธีแก้ปัญหาสำหรับอนุกรมฟูริเยร์มากมาย
และแม้แต่การเปิดเผยความไม่แน่นอนภายในขอบเขตโดยใช้การขยายอนุกรม ไฟล์เก็บถาวรประกอบด้วย Kuznetsov 13 ประเภทและตัวแปร Ryabushko สองสามรายการ น่าทาน!

คำตอบสำเร็จรูปสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์

เครื่องกระจายอากาศที่ดีหลายร้อยตัว ใช้ในปัญหา. วิธีการต่างๆโซลูชั่น สมการเชิงอนุพันธ์ลำดับแรก รวมถึงลำดับที่ฉันไม่ได้พูดถึงในชั้นเรียนด้วย มีตัวกระจายความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น - ส่วนต่างลำดับที่สองและลำดับที่สูงกว่าตัวอย่างโดยใช้วิธีการแปรผันของค่าคงที่ตามอำเภอใจ มีการแนบระบบสมการเชิงอนุพันธ์ ไฟล์เก็บถาวรประกอบด้วยการคำนวณมาตรฐาน 8 รายการโดย Kuznetsov และ 2 รูปแบบโดย Ryabushko นอกจากนี้ฉันยังบรรจุคอลเลกชัน เอกสารการสอบนอกจากสมการเชิงอนุพันธ์แล้ว ยังมีปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมและปริพันธ์หลายตัวอีกด้วย

ตัวอย่างผลเฉลยของอินทิกรัลเชิงพหุคูณและอินทิกรัลเชิงโค้ง

อินทิกรัลสองเท่า เปลี่ยนลำดับการเคลื่อนที่ของขอบเขต คำนวณพื้นที่ที่ใช้ อินทิกรัลสองเท่า- อินทิกรัลสามตัว คำนวณปริมาตรของตัววัตถุโดยใช้อินทิกรัลสามตัว ตัวอย่างของการแก้ปัญหาไม่เพียงแต่ในระบบคาร์ทีเซียนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงระบบพิกัดเชิงขั้วและทรงกระบอกด้วย การประยุกต์ใช้อินทิกรัลหลายตัวหลักๆ ได้แก่ การค้นหาจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นเรียบ จุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย และปัญหาอื่นๆ อินทิกรัลส่วนโค้งตามเส้นโค้ง ตามรูปร่าง โจทย์ปัญหาการตีการหาแรงตามแนวเส้นโครงร่างและการใช้สูตรของกรีน

เชื่อไหมว่ามันยากจริงๆ!

ตัวอย่างการแก้ปัญหาทฤษฎีภาคสนาม

เหนือสิ่งอื่นใด คอลเลกชันนี้รวมถึงปัญหาที่ได้รับความนิยมมากที่สุดด้วยวิธีแก้ปัญหาประเภทต่อไปนี้: การค้นหาอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับทิศทางและการไล่ระดับสี การคำนวณการไหล สนามเวกเตอร์ผ่านส่วนหนึ่งของระนาบคำนวณการไหลของสนามเวกเตอร์ผ่านพื้นผิวปิดโดยใช้สูตร Ostrogradsky-Gauss คำนวณการไหลเวียนของสนามเวกเตอร์ตามแนวเส้นชั้นความสูง ไฟล์เก็บถาวรประกอบด้วยการคำนวณหลายอย่างจากคอลเลกชันของ Kuznetsov

ตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาเชิงร่วมและทฤษฎีความน่าจะเป็น

ในไฟล์ PDF ต่อไปนี้ คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับงานเพิ่มเติมสำหรับบทเรียนต่างๆ ได้ เชิงผสมและ ทฤษฎีความน่าจะเป็น- ในเวลาเดียวกัน ฉันไม่ได้มีเป้าหมายที่จะรวบรวมตัวอย่างหลายร้อยตัวอย่าง ในทางกลับกัน ฉันพยายามกรองรายการที่ซ้ำกันอย่างเห็นได้ชัดออกไป นอกจากนี้ ในไฟล์ส่วนใหญ่งานจะเรียงลำดับตามความยากที่เพิ่มขึ้น:

ปัญหาเกี่ยวกับเนื้อหาทางเศรษฐกิจ

หลายๆ คนรู้ดีว่าการ “ผ่อนคลาย” เป็นเรื่องยากเพียงใดหลังจากผ่อนคลายเป็นเวลานาน วันหยุดฤดูหนาวและแล้ววันหนึ่งหลังจากวันหยุด ฉันพบวิธีที่ดีในการกลับเข้าสู่จังหวะการทำงาน - เพื่อสร้างคอลเลกชันของปัญหาสำเร็จรูปที่มีเนื้อหาทางเศรษฐกิจที่เด่นชัดซึ่งมี mothballed ในคอลเลกชันของฉันและไม่เป็นประโยชน์ต่อใครเลย นี่คือปัญหาบางประการของการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ แต่เป็นปัญหาของคณิตศาสตร์ทางการเงิน (ดอกเบี้ยค่าเช่า ฯลฯ )และสุดท้าย งานเหล่านี้เป็นงานที่เกี่ยวข้องกับเศรษฐศาสตร์มากกว่า ดังนั้นเรามาปรับปรุงสภาพอากาศเดือนมกราคมที่มืดมนด้วยวัสดุที่มีประโยชน์ดังต่อไปนี้:

ปัญหาคณิตศาสตร์การเงิน

อันที่จริงมันพูดดังเกินไป - เข้า ไฟล์ถัดไปคุณจะพบกับงานเร่งด่วนและมีประโยชน์จริงเกี่ยวกับดอกเบี้ยและการคำนวณการชำระเงินเงินฝาก/เงินกู้
ฉันปรับแต่งวิธีแก้ปัญหาบางอย่างที่ฉันพบและทำให้มันชัดเจนที่สุด! ยิ่งไปกว่านั้น ระหว่างทางฉันก็ค้นพบบางสิ่งด้วยตัวเอง =)

และแน่นอนว่าเป็นเครื่องคิดเลขสำหรับงานต่างๆ! ใช่ อย่างน้อยก็เพื่อที่จะหาเปอร์เซ็นต์ของดอกเบี้ยจากตัวเลขใดๆ ได้ทันที:

ปัญหาสมดุลอินพุต (รุ่น Leontiev)

หนึ่งในแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดซึ่งอธิบายหลายภาคส่วนของเศรษฐกิจ ส่วนหนึ่งของผลิตภัณฑ์ที่มีการบริโภคร่วมกันอันเป็นผลมาจากการผลิต และอีกส่วนหนึ่งเป็นผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย ความยากลำบากเกิดขึ้นกับเมทริกซ์ต้นทุนโดยตรง/เต็มจำนวน ซึ่งต้องค้นหาอย่างอุตสาหะ เมทริกซ์ผกผันและการคูณเมทริกซ์ด้วยเศษส่วน? โปรแกรมต่อไปนี้จะทำการคำนวณทันทีที่คุณจะเบื่อกับการคำนวณด้วยไมโครเครื่องคิดเลขทั่วไป:

โปรแกรมนี้สร้างขึ้นใน MS Excel และพร้อมใช้งานสำหรับผู้ใช้ห้องสมุดที่ใช้งานอยู่- หรือคิดค่าธรรมเนียมตามสมควร

รุ่นสาธิตคุณสามารถดูได้ มีการคำนวณสำหรับกรณีการศึกษาที่พบบ่อยที่สุด - สามอุตสาหกรรม นอกจากนี้ ยังสามารถพิมพ์และส่งโซลูชันได้!

และสิ่งที่ดีเป็นพิเศษคือมีตัวอย่างอยู่ตรงหน้าคุณ การใช้งานจริง พีชคณิตเมทริกซ์.

ปัญหาทั่วไปเกี่ยวกับดัชนีเศรษฐกิจ

แน่นอนว่าไฟล์ pdf ที่เรียบง่ายต่อไปนี้ไม่ครอบคลุมดัชนีเศรษฐกิจที่หลากหลายทั้งหมด แต่ฉันได้วิเคราะห์และจัดระบบอย่างละเอียดถี่ถ้วน บางทีอาจเป็นปัญหาที่ได้รับความนิยมมากที่สุดทุกประเภทใน ราคา/ยอดขายจริง/ดัชนีการหมุนเวียน+ งานที่คล้ายกันกับ ต้นทุนและดัชนีต้นทุนทั้งหมด- แม้แต่เด็กก็สามารถเข้าใจได้:

...และถ้าเขาใช้มันด้วย ด้วยโปรแกรมนี้แล้วเขาจะไม่มีวันทำผิดพลาด!

วัตถุประสงค์ของสถิติเศรษฐศาสตร์

เช่นเดียวกับในไฟล์ที่แล้ว คณิตศาสตร์ขั้นสูงทั้งหมดที่นี่จำกัดอยู่เพียงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุด =) ...และคงจะตลกถ้าไม่เศร้านัก (เศรษฐศาสตร์ไม่ใช่ของฉัน วิชาเฉพาะแต่อย่างไรก็ตาม ผู้รับใช้ที่ต่ำต้อยของคุณครั้งหนึ่งต้องอดทนกับงานด้านสถิติสังคม - เศรษฐกิจและการผลิตหลายสิบงานซึ่งเป็น "ส่วนเสริม" ของ การทดสอบโดย สถิติทางคณิตศาสตร์- ในเรื่องนี้ฉันไม่รับประกันคุณภาพขั้นสูง แม้ว่าจะไม่มีการแฮ็กก็ตาม:

และสุดท้ายนี้ เพื่อความสุขของนักศึกษาเต็มเวลา ฉันกำลังเปิดการแจกแจงเพิ่มอีกสองรายการ:

การคำนวณมาตรฐานทฤษฎีความน่าจะเป็นจากคอลเลกชันของ Chudesenko ฟรี!

ปัญหา 22 ข้อแรกได้รับการแก้ไขแล้ว บ้างก็มากบ้างน้อยบ้าง ตัวเลือกแรกสำหรับการสาธิตถูกโพสต์โดยตรงบนเว็บไซต์: ตัวเลือกที่เหลือ (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 25) เนื่องจากมีน้ำหนักเบา ฉันจึงย้าย จากบริการโฮสต์ไฟล์ไปยังไซต์ไลบรารีที่สร้างขึ้นใหม่ ไฟล์เก็บถาวรยังมีประโยชน์เนื่องจากคอลเลกชันของ Chudesenko มีปัญหาที่ค่อนข้างยากในทฤษฎีความน่าจะเป็น และบางทีคุณอาจพบสิ่งที่คุณกำลังมองหา

IDZ จากหนังสือปัญหา Ryabushko - ฟรี!!

ส่วนเสริมที่แข็งแกร่งสำหรับไฟล์เก็บถาวร + งานที่ยังไม่ได้เสนอในหน้านี้โดยเฉพาะตัวอย่างด้วย ฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว- แน่นอนว่าไม่ได้ปิดทั้ง 4 เล่ม แต่สำหรับบางส่วนมีตัวเลือกเพียงครึ่งเดียวหรือมากกว่านั้น! งานแต่ละชิ้นที่เสร็จสมบูรณ์แล้วสามารถใช้ได้ทั้ง "ตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้" และเป็นการเตรียมตัว/ฝึกอบรมตนเองเพิ่มเติม รอคอยมานาน หนังสือปัญหาของ Ryabushkoได้รับรางวัลหน้าเว็บแยกต่างหาก

และผลงานอื่นๆอีกมากมายจากมหาวิทยาลัยต่างๆในประเทศ:

4) การทดสอบ MPEI(สถาบันเศรษฐกิจมอสโก).

บน ในขณะนี้เพียงเท่านี้ โปรดกลับมาตรวจสอบเป็นครั้งคราว ฉันจะคิดอย่างอื่นออก!