เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของการเลี้ยวเบน วิธีวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวฤกษ์ ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ขนาดสปอตที่เล็กลงไม่อนุญาตให้เกิดปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

ขีดจำกัดการเลี้ยวเบนถูกค้นพบในปี พ.ศ. 2416 โดย Ernst Abbe

ขั้นต่ำ ขีดจำกัดการเลี้ยวเบนถูกกำหนดโดยสูตร งนาที = แล/(2 n) โดยที่ lah คือความยาว คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศ n- ดัชนีการหักเหของแสงของตัวกลาง บางครั้งขีดจำกัดการเลี้ยวเบนไม่ได้เข้าใจว่าเป็นเส้นตรง แต่เป็นขนาดเชิงมุม ซึ่งกำหนดโดยสูตร ψ min = 1.22γ/ ดี(เกณฑ์ของ Rayleigh เสนอในปี พ.ศ. 2422) โดยที่ ดี- รูรับแสงของอุปกรณ์ออปติคัล

ค่าของขีดจำกัดการเลี้ยวเบนในทัศนศาสตร์และเทคโนโลยี

ขีดจำกัดการเลี้ยวเบนกำหนดข้อจำกัดเกี่ยวกับคุณลักษณะของอุปกรณ์ออพติคัล:

• กล้องจุลทรรศน์แบบใช้แสงไม่สามารถแยกแยะวัตถุที่มีขนาดได้ น้อยกว่ามูลค่าแล/(2 n  sinθ) โดยที่ θ คือสิ่งที่เรียกว่ามุมรูรับแสง (สำหรับกล้องจุลทรรศน์ที่ดี θ อยู่ใกล้กับ 90° ดังนั้นความละเอียดสูงสุดจึงใกล้กับขีดจำกัดการเลี้ยวเบน แล/(2 n)).
• เมื่อผลิตวงจรไมโครโดยใช้การพิมพ์หินด้วยแสง ขนาดขั้นต่ำของแต่ละองค์ประกอบของวงจรไมโครต้องไม่ต่ำกว่าขีดจำกัดการเลี้ยวเบน ซึ่งจำกัดการปรับปรุงกระบวนการทางเทคโนโลยี
• หลักการทำงานของออปติคัลดิสก์คือการอ่านข้อมูลด้วยลำแสงเลเซอร์ที่โฟกัส ดังนั้นขีดจำกัดการเลี้ยวเบนจึงกำหนดขีดจำกัดความหนาแน่นสูงสุดของข้อมูล
• ความละเอียดของกล้องโทรทรรศน์ต้องไม่มากกว่า ψ min (นั่นคือ แหล่งกำเนิดแสงสองจุดที่อยู่ในระยะเชิงมุมน้อยกว่า ψ min จะถูกมองว่าเป็นแหล่งแสงเดียว) อย่างไรก็ตาม ความละเอียดของกล้องโทรทรรศน์เชิงแสงภาคพื้นดินไม่ได้ถูกจำกัดด้วยขีดจำกัดการเลี้ยวเบน แต่โดยการบิดเบือนของชั้นบรรยากาศ (ขีดจำกัดการเลี้ยวเบนของกล้องโทรทรรศน์ที่ใหญ่ที่สุดอยู่ที่ลำดับ 0.01 อาร์ควินาที แต่เนื่องจากการบิดเบือนของบรรยากาศ ความละเอียดที่แท้จริงมักจะไม่เกิน 1 ที่สอง). ในเวลาเดียวกัน ความละเอียดของกล้องโทรทรรศน์วิทยุและอินเทอร์เฟอโรมิเตอร์วิทยุ รวมถึงกล้องโทรทรรศน์อวกาศ ถูกจำกัดอย่างแม่นยำด้วยขีดจำกัดการเลี้ยวเบน นอกจากนี้ เทคนิคจุดใหม่ๆ เช่น เทคนิคการรับแสงโชคดี ช่วยให้สามารถบรรลุขีดจำกัดการเลี้ยวเบนได้แม้ในอุปกรณ์ออพติคอลขนาดใหญ่ที่ใช้ภาคพื้นดินโดยผ่านการประมวลผลหลังการประมวลผลด้วยคอมพิวเตอร์ของการสังเกตอาร์เรย์ขนาดใหญ่

วิธีการลดขีดจำกัดการเลี้ยวเบน

• ขีดจำกัดการเลี้ยวเบน งนาทีเป็นสัดส่วนกับความยาวคลื่น ดังนั้นจึงสามารถลดลงได้โดยใช้รังสีที่มีความยาวคลื่นสั้นลง ตัวอย่างเช่นการใช้เลเซอร์สีม่วง (แล = 406 นาโนเมตร) แทนสีแดง (แล = 650 นาโนเมตร) ทำให้สามารถเพิ่มความจุของออปติคัลดิสก์จาก 700 MB () เป็น 25 GB (Blu Ray) การเปลี่ยนไปใช้เลเซอร์คลื่นสั้น (อัลตราไวโอเลต) ช่วยให้เราสามารถปรับปรุงวงจรไมโครมาตรฐานการผลิตทางเทคโนโลยีได้อย่างต่อเนื่อง การใช้ช่วงรังสีเอกซ์ทำให้สามารถเพิ่มความละเอียดของกล้องจุลทรรศน์ตามลำดับความสำคัญได้ (ดูกล้องจุลทรรศน์รังสีเอกซ์)
• ขีดจำกัดการเลี้ยวเบนจะแปรผกผันกับดัชนีการหักเหของตัวกลาง ดังนั้นจึงสามารถลดลงได้อย่างมากโดยการวางวัตถุเข้าไป สภาพแวดล้อมที่โปร่งใสด้วยดัชนีการหักเหของแสงสูง มันถูกใช้ในกล้องจุลทรรศน์แบบใช้แสง (ดูการแช่) และในการพิมพ์หินด้วยแสง (ดูการพิมพ์หินแบบแช่)
• ขีดจำกัดการเลี้ยวเบนเชิงมุม ψ นาที จะแปรผกผันกับเส้นผ่านศูนย์กลางรูรับแสง ดังนั้นความละเอียดจึงสามารถเพิ่มขึ้นได้โดยการเพิ่มรูรับแสงของกล้องโทรทรรศน์ อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ ความละเอียดของกล้องโทรทรรศน์ขนาดใหญ่ไม่ได้ถูกจำกัดด้วยขีดจำกัดการเลี้ยวเบน แต่โดยการบิดเบือนของชั้นบรรยากาศ รวมไปถึงข้อบกพร่องในรูปทรงของกระจก (หรือองค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอของเลนส์สำหรับตัวหักเห) ดังนั้นขีดจำกัดการเลี้ยวเบนจึงมีความสำคัญเฉพาะสำหรับ กล้องโทรทรรศน์วิทยุและกล้องโทรทรรศน์เชิงแสงอวกาศ ในทางดาราศาสตร์วิทยุ สามารถเพิ่มความละเอียดได้โดยใช้

ข้างต้น เราถือว่ารังสีแสงเป็นเส้นเรขาคณิต และจุดตัดกันเป็นจุดทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การแสดงทางเรขาคณิตนี้เหมาะสมสำหรับการประมาณครั้งแรกเท่านั้น ภาพที่ปรากฏจริงระหว่างการหักเหและการสะท้อนของแสงแตกต่างอย่างเห็นได้ชัดจากภาพเรขาคณิตที่มีอยู่ในจินตนาการของเราเท่านั้น

เมื่อตรวจสอบภาพของดาวฤกษ์ที่เกิดจากเลนส์ผ่านช่องมองภาพที่แข็งแกร่ง เราสังเกตเห็นว่ามันไม่ใช่จุดตามที่ต้องการในแผนภาพเรขาคณิตที่เพิ่งกล่าวถึง แต่ดูเหมือนวงกลมที่ล้อมรอบด้วยวงแหวนศูนย์กลางหลายวง ซึ่งความสว่างจะลดลงอย่างรวดเร็ว ไปทางขอบ (รูปที่ 8) แต่วงกลมสว่างนี้ไม่ใช่ดิสก์ที่แท้จริงของดาวฤกษ์ แต่เป็นผลที่มองเห็นได้จากปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนของแสง

ข้าว. 8. ดูภาพจุดส่องสว่างที่มีความสว่างต่างกันเมื่อถ่ายภาพ

การดูที่จุดโฟกัสของเลนส์โดยใช้ช่องมองภาพที่แข็งแกร่ง

วงกลมตรงกลางที่สว่างเรียกว่าจานการเลี้ยวเบน และวงแหวนที่อยู่รอบๆ เรียกว่าวงแหวนการเลี้ยวเบน ดังที่ทฤษฎีแสดงให้เห็น เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมปรากฏของจานการเลี้ยวเบนขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นของแสง (เช่น สีของรังสีตกกระทบ) และเส้นผ่านศูนย์กลางของเลนส์ การพึ่งพาอาศัยกันนี้แสดงโดยสูตรต่อไปนี้:

โดยที่ p คือรัศมีเชิงมุมของดิสก์การเลี้ยวเบน (ที่

เมื่อนำมาจากศูนย์กลางเลนส์) D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของรูว่างของเลนส์ (เป็นเซนติเมตร) และ K คือความยาวคลื่นของแสง (เป็นเซนติเมตร) นิพจน์นี้ให้รัศมีเชิงมุมของดิสก์เป็นเรเดียน หากต้องการแปลงเป็นองศา (อาร์ควินาที) จะต้องคูณด้วยค่าเรเดียนในหน่วยวินาที เพราะฉะนั้น,

p = 1.22^206,265 อาร์ควินาที

ที่มุมนี้ รัศมีของจานเลี้ยวเบนจะมองเห็นได้จากศูนย์กลางของเลนส์ ในมุมเดียวกันจะฉายจากศูนย์กลางของเลนส์มาสู่ ทรงกลมท้องฟ้า- แน่นอนว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของมันจะใหญ่เป็นสองเท่า ดังที่เราทราบ (หน้า 20) นี่เทียบเท่ากับว่าดิสก์ที่แท้จริงของดาวฤกษ์ที่สังเกตได้มีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเช่นนั้น

สูตรจะพบรัศมีเชิงเส้นของดิสก์การเลี้ยวเบน

g = p/ จากที่ไหน g - 1.22 7.V.

ดังนั้น ขนาดเชิงมุมของรูปแบบการเลี้ยวเบนของภาพจึงถูกกำหนดโดยเส้นผ่านศูนย์กลางของเลนส์และความยาวคลื่นของแสง (สีของรังสี) และไม่ขึ้นอยู่กับ / และขนาดเชิงเส้นขึ้นอยู่กับโฟกัสสัมพัทธ์และความยาวคลื่น ของแสงแต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ D ในทำนองเดียวกันในปริมาณที่เท่ากัน ขนาดของวงแหวนการเลี้ยวเบนที่อยู่รอบจานกลางก็ขึ้นอยู่กับเช่นกัน จากการที่ขนาดของวงแหวนขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นของแสง ในกรณีนี้ จะเห็นได้ชัดเจนว่า แสงสีขาวควรทาสีด้วยสีรุ้ง จริงๆ แล้ว คุณจะสังเกตได้ว่าขอบด้านในของวงแหวนเป็นสีน้ำเงิน และขอบด้านนอกเป็นสีแดง (เนื่องจากความยาวคลื่นของรังสีสีน้ำเงินน้อยกว่าความยาวคลื่นของสีแดง)

จากข้อมูลบางส่วนเหล่านี้ เราสามารถสรุปได้ คุ้มค่ามากสำหรับการทำงานกับกล้องโทรทรรศน์: 1) ยิ่งเส้นผ่านศูนย์กลางของเลนส์มีขนาดใหญ่ขึ้นเท่าใด รายละเอียดที่ละเอียดยิ่งขึ้นก็จะมองเห็นได้ด้วยความช่วยเหลือ 2) สำหรับเลนส์แต่ละตัวจะมีระยะห่างเชิงมุมที่เล็กที่สุดระหว่างจุดส่องสว่างสองจุด (เช่นดวงดาว) ซึ่งยังคงสามารถแยกความแตกต่างได้โดยใช้เลนส์นี้ ระยะเชิงมุมที่เล็กที่สุดนี้เรียกว่ามุมจำกัดของความละเอียดหรือมุมแก้ไข และเป็นลักษณะพื้นฐานของเลนส์ที่ใช้ประเมินกำลังในการแยกเลนส์

ความแข็งแกร่ง. ยิ่งมุมจำกัดความละเอียดเล็กลงเท่าใด กำลังการแยกรายละเอียดของเลนส์ก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น

มูลค่าที่แท้จริงของกำลังการแยกส่วนจะชัดเจนสำหรับเราหากเราสังเกตดาวฤกษ์คู่ที่มีระยะห่างเชิงมุมระหว่างส่วนประกอบต่างๆ เพียงเล็กน้อย หากภาพของดวงดาวที่อยู่ในโฟกัสของเลนส์เป็นจุด ก็จะสังเกตเห็นว่าดาวเหล่านั้นแยกจากกันที่ระยะห่างเล็กน้อยตามอำเภอใจ ด้วยเลนส์ใกล้ตาที่แข็งแรงพอ เราจะสามารถเห็นจุดสองจุดที่แยกจากกัน แต่ในความเป็นจริง เนื่องจากการเลี้ยวเบน ภาพของดวงดาวจึงไม่ใช่จุด แต่เป็นวงกลม และถ้าเป็นเช่นนั้น รูปภาพของพวกเขาจะสัมผัสกันในระยะห่างขั้นต่ำที่แน่นอน และด้วยระยะห่างระหว่างส่วนประกอบของ opp ที่ลดลงอีก และซ้อนทับกันมากขึ้นเรื่อยๆ พวกมันก็จะรวมกันเป็นจุดยาวเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็กน้อย (รูปที่. 9) มีอยู่สองจริงๆ

ข้าว. 9. รูปภาพของดาวฤกษ์สองดวงจะรวมกันถ้าระยะห่างเชิงมุมระหว่างดาวทั้งสองน้อยกว่ากำลังการแยกส่วนของกล้องโทรทรรศน์

ดาวฤกษ์แต่ละดวงจะปรากฏเป็นดวงเดียว และไม่มีช่องมองภาพใดที่จะมองเห็นภาพสองภาพได้ วิธีเดียวที่จะเห็นดาวฤกษ์ที่อยู่ใกล้กันสองดวงแยกจากกันคือการใช้เลนส์ที่มีรูรับแสงกว้างฟรี เนื่องจากเปิดจะพรรณนาดาวเหล่านั้นเป็นวงกลมที่มีขนาดเชิงมุมเล็กกว่า

ตอนนี้ให้เราแทนความยาวคลื่นของแสงลงในสูตรที่แสดงรัศมีเชิงมุมของจานการเลี้ยวเบน โดยนำรังสีสีเขียว-เหลือง (ซึ่งดวงตาไวต่อแสงมากที่สุด) ด้วยความยาวคลื่นเฉลี่ย X = l = 0.00055 มม.:

JT (ส่วนโค้งวินาที)

หรือปัดเศษขึ้น

P = "77 (ส่วนโค้งวินาที)

โดยที่ D แสดงเป็นมิลลิเมตร

เมื่อใช้การทดแทนเดียวกัน เราจะได้ค่ารัศมีเชิงเส้นของดิสก์การเลี้ยวเบน (สำหรับรังสีเดียวกัน)

ก. = 1.22-0.00055-V = 0.00007 V มม. = 0.07 V µm

ตัวเลขเหล่านี้พูดเพื่อตัวเอง ไม่ว่าจุดส่องสว่างจะเล็กแค่ไหนก็ตาม รัศมีเชิงมุมของมันเมื่อมองผ่านเลนส์ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางรูอิสระ 140 มม. ต้องไม่น้อยกว่า 1 นิ้ว จึงจะปรากฏเป็นวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 นิ้ว หากเราจำได้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่แท้จริงของดวงดาวนั้นแทบจะไม่เกินหนึ่งในพันของวินาทีก็จะชัดเจนว่าความคิดของวัตถุที่ได้รับจากเลนส์ดังกล่าวนั้นห่างไกลจากความจริงเพียงใดแม้ว่ากล้องโทรทรรศน์ที่มีเลนส์ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง บันทึกจำนวน 140 รายการถือเป็นหนึ่งในเครื่องมือที่ทรงพลังอยู่แล้ว มีความเหมาะสมที่จะชี้ให้เห็นว่ารัศมีเชิงมุมของดิสก์การเลี้ยวเบนที่กำหนดโดย

แผ่นสะท้อนแสง 200 นิ้ว (D - 5,000 ลิตร) เท่ากับใช่

ใช่ 0.63 คือค่าของเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่แท้จริงที่ใหญ่ที่สุดของดาวฤกษ์

เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของจานเลี้ยวเบนไม่ได้ขึ้นอยู่กับความยาวโฟกัส และเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงเส้นของมันจะถูกกำหนดโดยรูรับแสงสัมพัทธ์ของเลนส์ ด้วยเลนส์ 140 เลนส์ตัวเดียวกันที่รูรับแสงสัมพัทธ์ 1:15 เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงเส้นของดิสก์การเลี้ยวเบนจะเป็น

2g = 2-0.00067-15 ใช่ 0j02 มม. ใช่ 20 ไมครอน

โดยไม่ต้องลงรายละเอียดของทฤษฎีซึ่งจะทำให้เราไปไกลเกินไป สมมติว่าค่าที่แท้จริงของมุมจำกัดของความละเอียดนั้นน้อยกว่ารัศมีเชิงมุมของจานการเลี้ยวเบนเล็กน้อย จากการศึกษาประเด็นนี้จึงสรุปได้ว่ามาตรการอนุญาต

มุมสามารถนำมาเป็นเศษส่วน -g- ได้จริง (โดยที่ความสุกใสของส่วนประกอบของดาวคู่นั้นเท่ากัน) ดังนั้น เลนส์ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางรูรับแสงอิสระ 120 มม. จึงสามารถแยกดาวฤกษ์สองดวงออกจากกันด้วยระยะห่างของส่วนประกอบที่มีขนาดเท่ากัน 1" ได้จนถึงขีดจำกัด บนพื้นผิวดาวอังคารในยุคที่มีการต่อต้านครั้งใหญ่

(เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของจานจานประมาณ 25") ด้วยความช่วยเหลือของเลนส์ดังกล่าว เรายังสามารถแยกแยะวัตถุสองชิ้นที่วางอยู่ห่างจากกันที่ระยะห่าง "/25 ของเส้นผ่านศูนย์กลางปรากฏของจานดาวเคราะห์ ซึ่งสอดคล้องกับประมาณ 270 กม.; บนดวงจันทร์ วัตถุซึ่งอยู่ห่างจากกันสองกิโลเมตรสามารถแยกมองเห็นได้

ให้เราพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างกำลังในการแยกรายละเอียดและกำลังขยาย เราได้กล่าวไปแล้วว่าไม่ว่าจะขยายใหญ่เพียงใด ก็ไม่สามารถเปิดเผยสิ่งใดเพิ่มเติมนอกเหนือจากพลังการแก้ไขได้ ไม่ว่าเราจะพยายามขยายภาพมากเพียงใด - ด้วยเลนส์ใกล้ตาหรือโดยการเพิ่มทางยาวโฟกัส - เราจะไม่ค้นพบรายละเอียดใหม่ แต่จะเพิ่มขนาดที่ชัดเจนของดิสก์การเลี้ยวเบนเท่านั้น ไม่มีกำลังขยายไม่ว่าจะแรงแค่ไหนก็ตาม ก็สามารถแยกดาวฤกษ์สองดวงด้วยระยะห่างส่วนประกอบ 0" ได้ ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางเลนส์น้อยกว่า 240 มม. ดังนั้น จึงมีความพยายามหลายครั้ง (แม้จะฟื้นคืนชีพขึ้นมาบ้างเป็นครั้งคราว) เพื่อสร้าง "ซูเปอร์เทเลสโคป" โดยยึดตาม การใช้กำลังขยายตาที่รุนแรงมาก ขีดจำกัดของกำลังการแยกส่วนถูกกำหนดโดยธรรมชาติของแสง (ความยาวคลื่นแสง) และสามารถเคลื่อนย้ายได้โดยการเพิ่มการเปิดเลนส์อย่างอิสระเท่านั้น เช่น การเพิ่มเส้นผ่านศูนย์กลาง

หากการขยายภาพอย่างแรงเพื่อเพิ่มกำลังการแยกรายละเอียดเกินขีดจำกัดนั้นไม่มีประโยชน์ ดังที่ทุกคนเห็นได้ชัดเจนว่าไม่ควรเล็กเกินไป ไม่เช่นนั้นรายละเอียดของภาพจะดูเล็กมากจนตาไม่สามารถมองเห็นได้ เพื่อแยกความแตกต่างและเลนส์จะไม่ถูกใช้จนเต็มประสิทธิภาพ

แน่นอนว่าดวงตาของมนุษย์ในฐานะระบบการมองเห็นนั้นยังถูกจำกัดอยู่ที่กำลังการแยกรายละเอียดบางอย่างด้วย ใช้ทฤษฎีกล้องโทรทรรศน์กับมันและจำไว้ว่าสำหรับตา D คือ 6 มม. (เช่นเส้นผ่านศูนย์กลางรูม่านตา) เราจะได้

ค่าของมุมการหาค่าคือ ^r - 20" อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง

ดวงตามีกำลังในการแก้ไขน้อยลงเนื่องจากสาเหตุหลายประการ (ความไม่สมบูรณ์ของเลนส์และสื่อภายในของดวงตา โครงสร้างของเรตินา ฯลฯ) ดังที่เราได้เห็นแล้ว เราสามารถสรุปได้ว่าดวงตามนุษย์ปกติสามารถแยกแยะระยะเชิงมุมได้ 2 นิ้ว กล่าวคือ จากระยะ 25 ซม. จะเห็นจุดสองจุดห่างกัน 0.15 มม. แยกจากกัน

ดังนั้น ภาพที่สร้างโดยเลนส์จะต้องขยายโดยใช้เลนส์ใกล้ตา แต่อย่างน้อยหลายๆ ครั้งเมื่อกำลังการแยกภาพของเลนส์มากกว่ากำลังการแยกภาพของดวงตา เมื่อนั้นดวงตาจะเห็นรายละเอียดที่เล็กที่สุดที่เลนส์สามารถเข้าถึงได้ในมุมที่เพียงพอที่จะแยกแยะความแตกต่างได้อย่างมั่นใจ ถ้าเรายอมรับว่ามุมที่อนุญาตสำหรับตาคือ 120" แล้วสิ่งที่กล่าวมาก็สามารถเขียนเป็นความเท่าเทียมกันอย่างง่ายได้

-

โดยที่ tr คือกำลังขยายที่ต้องการ และ gr คือมุมที่เลนส์หาได้

เพราะ

120^ลึก [มม.)"

แล้วหลังจากเปลี่ยนตัวเราจะได้

ข้อสรุปที่น่าสนใจเกิดขึ้น: กำลังขยายที่ช่วยให้ดวงตามองเห็นรายละเอียดที่เล็กที่สุดทั้งหมดที่เลนส์กล้องโทรทรรศน์เข้าถึงได้นั้นมีตัวเลขเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของช่องเปิดเลนส์อย่างอิสระซึ่งมีหน่วยเป็นมิลลิเมตร กำลังขยายนี้เรียกว่ากำลังขยายแบบแยกส่วน หากเราจำได้ว่ากำลังขยายที่มีประโยชน์น้อยที่สุดจะเท่ากับอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางของเลนส์และรูม่านตา

^in = และ b = 6 มม. จากนั้นเราจะได้ความสัมพันธ์ที่สำคัญระหว่าง tL1 และ t:

ที ดี ซี"

ดังนั้น กำลังขยายการแยกภาพจึงเท่ากับกำลังขยายที่มีประโยชน์น้อยที่สุดถึงหกเท่า กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันสอดคล้องกับรูม่านตาทางออกที่เล็กกว่ารูม่านตาถึงหกเท่า นั่นคือ มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 มม. สามารถแสดงได้ในแง่ของทางยาวโฟกัสของเลนส์ใกล้ตาและโฟกัสสัมพัทธ์ของเลนส์ (V) รู้

นั่น j- - D และ J. == N1D เราได้ 12

โดยที่ /2 = V กล่าวคือ ความยาวโฟกัสของเลนส์ตาซึ่งมีหน่วยเป็นมิลลิเมตร ซึ่งให้กำลังขยายแบบแยกส่วน จะเท่ากับโฟกัสสัมพัทธ์ของเลนส์ จากจุดนี้ จึงเข้าใจได้ง่ายว่ายิ่งโฟกัสสัมพัทธ์ของเลนส์มีขนาดเล็กลง (เช่น ยิ่งรูรับแสงสัมพัทธ์มีขนาดใหญ่ขึ้น) จำเป็นต้องใช้เลนส์ใกล้ตามากขึ้น และในทางกลับกัน

อัตราส่วนตัวเลขที่กำหนดซึ่งได้มาจากทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต กลับกลายเป็นว่าไม่แม่นยำทั้งหมดเมื่อทดสอบด้วยสิ่งมีชีวิต กล่าวคือ โดยการฝึกสังเกตการณ์ผ่านกล้องโทรทรรศน์ อันที่จริงแล้ว ปรากฎว่ากำลังขยายการแยกส่วนนั้นมากกว่าที่พบในสูตรของเราถึง 1.4 เท่า ดังนั้นสูตรควรมีลักษณะดังนี้:

ตร - 1.4D = 8.4ม.

ความยาวโฟกัสของช่องมองภาพที่ให้กำลังขยายแบบแยกส่วนหาได้จากความสัมพันธ์

ดังนั้น รูม่านตาทางออกของกล้องโทรทรรศน์ที่ติดตั้งช่องมองภาพที่ให้กำลังขยายจะไม่เท่ากับ 1 มม. yj แต่ ~ = 0.7 มม.

การแก้ไขเหล่านี้ที่นำมาใช้ในทางปฏิบัติไม่ได้หมายความว่าทฤษฎีทางเรขาคณิตที่ใช้การคำนวณนั้นไม่ถูกต้องเลย ความจริงก็คือเธอไม่ได้คำนึงถึงสถานการณ์หลายประการที่ไม่อยู่ในการควบคุมของเธอและประการแรกคือเกิดจากลักษณะของดวงตา ดวงตาไม่ได้เป็นเพียงอุปกรณ์เกี่ยวกับการมองเห็นเท่านั้น แต่ยังเป็นอวัยวะของร่างกายที่มีชีวิตด้วย ซึ่งมีคุณสมบัติมากมายที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรียกว่าสรีรวิทยาของการมองเห็น

แน่นอนว่าการคำนวณทั้งหมดของเราจะถูกต้องก็ต่อเมื่อผู้สังเกตมีการมองเห็นตามปกติ นั่นคือ ดวงตาที่มีมุมความละเอียดสูงสุดถึงค่าที่เรายอมรับไว้ที่ 120" หลายคนคิดว่าสายตาสั้นส่งผลเสียต่อการสังเกตผ่านกล้องโทรทรรศน์ สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงเลย เนื่องจากสายตาสั้นไม่เกี่ยวอะไรกับความสามารถในการมองเห็นของดวงตา ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างสายตาสั้นและตาปกติในกรณีนี้ก็คือ ต้องใช้การโฟกัสที่แตกต่างกันเล็กน้อย กล่าวคือ บุคคลที่มีสายตาสั้นจะต้องขยับเลนส์ใกล้ตาเล็กน้อย ไปทางโฟกัสหลักของเลนส์ สิ่งนี้กลายเป็นผู้สังเกตการณ์ที่มีสายตาสั้น

แม้จะอยู่ในตำแหน่งที่ได้เปรียบกว่าเพราะจะเห็นภาพจากมุมที่ใหญ่ขึ้นเล็กน้อย จริงอยู่ ข้อได้เปรียบเมื่อใช้ช่องมองภาพที่แข็งแกร่งนี้ไม่มีนัยสำคัญมากเมื่อเปรียบเทียบกับสิ่งที่ตาสายตาสั้นได้รับเมื่อมองดูวัตถุในระยะใกล้

ทีนี้ลองพิจารณาผลของการเลี้ยวเบนของแสงที่มีต่อความสว่างของภาพ เรารู้ว่าในความเป็นจริงแล้วภาพของจุดส่องสว่างไม่ใช่จุดทางเรขาคณิต แต่เป็น ดิสก์การเลี้ยวเบนล้อมรอบด้วยวงแหวนเลี้ยวเบน แสงที่รวบรวมโดยเลนส์จากจุดส่องสว่าง เช่น จากดาวฤกษ์ จึงมีการกระจายไปยังพื้นที่หนึ่งๆ แทนที่จะรวมกลุ่มไว้ที่จุดเดียว ประการแรก ความสว่างของภาพของดาวฤกษ์ในกล้องโทรทรรศน์น้อยกว่าที่คาดไว้ เนื่องจากแสงส่วนหนึ่งของมันกระจายไปตามวงแหวนการเลี้ยวเบน และประการที่สอง ความสว่างของภาพของดาวฤกษ์จะลดลงตามกำลังขยายที่เพิ่มขึ้น . แน่นอนว่าความสว่างที่ลดลงนี้เริ่มต้นจากการเพิ่มขึ้นอย่างชัดแจ้ง เมื่อจานการเลี้ยวเบนของดวงดาวปรากฏให้เห็น ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่ดาวฤกษ์ที่จางมากจะหรี่ลงอย่างเห็นได้ชัดเมื่อใช้กำลังขยายสูงสุด

การวิจัยแสดงให้เห็นว่าแสงจากดาวฤกษ์ประมาณ 15% กระจายไปตามวงแหวนการเลี้ยวเบน และ 85% กระจุกอยู่ในวงแหวนการเลี้ยวเบนที่ใจกลาง ในกรณีนี้ แสงจะไม่กระจายเท่าๆ กัน แต่มุ่งไปที่ศูนย์กลาง ซึ่งค่อนข้างจะชดเชยความสว่างที่ลดลงของภาพที่ป้อนเข้ามาเมื่อกำลังขยายของกล้องโทรทรรศน์เพิ่มขึ้น

ในบทนี้ เราได้พิจารณาหลักการต่างๆ ที่เป็นพื้นฐานของการทำงานของกล้องโทรทรรศน์โดยย่อ (ตัวหักเหหรือตัวสะท้อนแสง) หลักการเหล่านี้เป็นไปตามกฎพื้นฐานของการสร้างภาพโดยตรงจากเลนส์หรือกระจก เริ่มตั้งแต่บทถัดไป เราจะมาดูกล้องโทรทรรศน์จริงที่มีข้อดีและข้อเสียที่เกิดจากคุณสมบัติการออกแบบและการใช้งานทางเทคนิค เราจะคำนึงถึงอิทธิพลของสภาวะภายนอก คุณสมบัติของวัตถุที่สังเกต ฯลฯ แต่แนวคิดเบื้องต้นที่เราพิจารณาในบทนี้จะทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับข้อสรุปหลายประการอย่างต่อเนื่อง ดังนั้นเราจะต้องกลับมาดูแนวคิดเหล่านั้นหลายครั้ง ผู้สร้างและผู้สังเกตการณ์ไม่ควรลืมเกี่ยวกับพวกเขาในการทำงานประจำวัน

คำนิยาม

ตะแกรงเลี้ยวเบน- เป็นอุปกรณ์สเปกตรัมที่ง่ายที่สุด ประกอบด้วยระบบกรีด (พื้นที่โปร่งใสต่อแสง) และช่องว่างทึบแสงที่เทียบเคียงได้กับความยาวคลื่น

มิติเดียว ตะแกรงเลี้ยวเบนประกอบด้วยรอยกรีดขนานที่มีความกว้างเท่ากัน ซึ่งอยู่ในระนาบเดียวกัน คั่นด้วยช่องว่างที่มีความกว้างเท่ากันซึ่งทึบแสง ตะแกรงเลี้ยวเบนแบบสะท้อนแสงถือว่าดีที่สุด ประกอบด้วยชุดของพื้นที่สะท้อนแสงและพื้นที่ที่กระจายแสง ตะแกรงเหล่านี้เป็นแผ่นโลหะขัดเงาซึ่งมีการใช้เครื่องตัดลายเส้นกระจายแสง

รูปแบบการเลี้ยวเบนบนตะแกรงเป็นผลมาจากการรบกวนซึ่งกันและกันของคลื่นที่มาจากทุกช่อง การใช้ตะแกรงเลี้ยวเบน ทำให้สามารถเกิดการรบกวนหลายลำแสงของลำแสงที่ต่อเนื่องกันซึ่งผ่านการเลี้ยวเบนและมาจากช่องทุกช่อง

ลักษณะของตะแกรงเลี้ยวเบนคือคาบของมัน คาบของตะแกรงเลี้ยวเบน (d) (ค่าคงที่) คือค่าเท่ากับ:

โดยที่ a คือความกว้างของช่อง b คือความกว้างของพื้นที่ทึบแสง

การเลี้ยวเบนโดยตะแกรงเลี้ยวเบนแบบหนึ่งมิติ

สมมติว่าแสงตกในแนวตั้งฉากกับระนาบของตะแกรงการเลี้ยวเบน คลื่นแสงมีความยาว เนื่องจากช่องของตะแกรงอยู่ห่างจากกันเท่ากัน ความแตกต่างในเส้นทางของรังสี () ที่มาจากช่องสองช่องที่อยู่ติดกันเพื่อหาทิศทางจะเท่ากันสำหรับตะแกรงการเลี้ยวเบนทั้งหมดที่กำลังพิจารณา:

ความเข้มต่ำสุดหลักจะสังเกตได้ในทิศทางที่กำหนดโดยเงื่อนไข:

นอกเหนือจากค่าต่ำสุดหลักแล้ว อันเป็นผลมาจากการรบกวนซึ่งกันและกันของรังสีแสงที่มาจากช่องสองช่อง รังสีจะหักล้างกันในบางทิศทาง เป็นผลให้มีความเข้มข้นขั้นต่ำเพิ่มเติมเกิดขึ้น ปรากฏในทิศทางเหล่านั้นซึ่งความแตกต่างในเส้นทางของรังสีเป็นจำนวนคี่ของครึ่งคลื่น เงื่อนไขสำหรับขั้นต่ำเพิ่มเติมคือสูตร:

โดยที่ N คือจำนวนรอยกรีดของตะแกรงเลี้ยวเบน — ค่าจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ 0 หากตะแกรงมีรอยแยก N ดังนั้นระหว่างค่าสูงสุดหลักทั้งสองจะมีค่าขั้นต่ำเพิ่มเติมที่แยกค่าสูงสุดรอง

เงื่อนไขสำหรับค่าสูงสุดหลักของตะแกรงเลี้ยวเบนคือ:

ค่าของไซน์ต้องไม่มากกว่า 1 ดังนั้นจำนวนค่าสูงสุดหลักคือ:

ตัวอย่างการแก้ปัญหาในหัวข้อ “ตะแกรงเลี้ยวเบน”

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย	ลำแสงสีเอกรงค์ที่มีความยาวคลื่น θ ตกกระทบบนตะแกรงเลี้ยวเบน ซึ่งตั้งฉากกับพื้นผิว รูปแบบการเลี้ยวเบนจะถูกฉายลงบนจอแบนโดยใช้เลนส์ ระยะห่างระหว่างค่าสูงสุดของความเข้มอันดับหนึ่งคือ l ค่าคงที่ของเกรตการเลี้ยวเบนคือเท่าใด หากวางเลนส์ไว้ใกล้กับตะแกรงและระยะห่างจากตะแกรงถึงหน้าจอคือ L พิจารณาว่า
สารละลาย	เพื่อเป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหา เราใช้สูตรที่เกี่ยวข้องกับค่าคงที่ของตะแกรงการเลี้ยวเบน ความยาวคลื่นของแสง และมุมของการโก่งตัวของรังสี ซึ่งสอดคล้องกับจำนวนการเลี้ยวเบนสูงสุด m: ตามเงื่อนไขของปัญหาเนื่องจากมุมโก่งของรังสีถือได้ว่าเล็ก () เราถือว่า: จากรูปที่ 1 มีดังนี้: ลองแทนที่นิพจน์ (1.3) ลงในสูตร (1.1) และคำนึงว่า เราได้รับ: จาก (1.4) เราแสดงคาบขัดแตะ:
คำตอบ

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย	ใช้เงื่อนไขของตัวอย่างที่ 1 และผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา หาจำนวนสูงสุดที่โครงตาข่ายดังกล่าวจะให้ได้
สารละลาย	เพื่อที่จะหามุมโก่งสูงสุดของรังสีแสงในปัญหาของเรา เราจะหาจำนวนสูงสุดที่ตะแกรงการเลี้ยวเบนของเราจะให้ได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราใช้สูตร: โดยที่เราสันนิษฐานว่าสำหรับ . จากนั้นเราจะได้รับ:

รัศมี เค- อุ๊ย . โซนเฟรสเนล:

สำหรับคลื่นทรงกลม

ที่ไหน เอ -ระยะห่างของไดอะแฟรมโดยมีรูกลมจากแหล่งกำเนิดแสงแบบจุด ข - ระยะห่างของรูรับแสงจากหน้าจอที่สังเกตรูปแบบการเลี้ยวเบน เค - หมายเลขโซนเฟรสเนล แล - ความยาวคลื่น;

สำหรับคลื่นเครื่องบิน

.

การเลี้ยวเบนของแสงที่ช่องเดียวเมื่อมีรังสีปกติ สภาวะสำหรับความเข้มแสงขั้นต่ำ

,เค=1,2,3,…,

ที่ไหน เอ -ความกว้างของช่อง; φ - มุมการเลี้ยวเบน; เค - จำนวนขั้นต่ำ

λ - ความยาวคลื่น.

สภาวะสำหรับความเข้มแสงสูงสุด

, เค=ล, 2, 3,…,

โดยที่ φ" คือค่าโดยประมาณของมุมการเลี้ยวเบน

การเลี้ยวเบนของแสงบนตะแกรงการเลี้ยวเบนที่อุบัติการณ์ของรังสีปกติ เงื่อนไขสำหรับความเข้มข้นสูงสุดหลัก

งซินφ=± เคλ, เค=0,1,2,3,…,

ที่ไหน ง- คาบขัดแตะ (คงที่) เค-จำนวนสูงสุดหลัก φ คือมุมระหว่างเส้นปกติกับพื้นผิวตะแกรงและทิศทางของคลื่นที่เลี้ยวเบน

กำลังการแยกตัวของตะแกรงเลี้ยวเบน

,

โดยที่ ∆ คือความแตกต่างที่น้อยที่สุดในความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมสองเส้นที่อยู่ติดกัน (γ และ γ+Δγ) ซึ่งเส้นเหล่านี้สามารถเห็นแยกกันในสเปกตรัมที่ได้รับจากตะแกรงนี้ น-จำนวนเส้นตะแกรง เค-หมายเลขลำดับของการเลี้ยวเบนสูงสุด

การกระจายเชิงมุมของตะแกรงการเลี้ยวเบน

,

การกระจายตัวเชิงเส้นของตะแกรงเลี้ยวเบน

.

สำหรับมุมเลี้ยวเบนขนาดเล็ก

,

ที่ไหน ฉ- ทางยาวโฟกัสหลักของเลนส์ที่รวบรวมคลื่นการเลี้ยวเบนบนหน้าจอ

กำลังการแยกเลนส์กล้องโทรทรรศน์

,

โดยที่ β คือระยะเชิงมุมที่เล็กที่สุดระหว่างจุดแสงสองจุดซึ่งสามารถเห็นภาพของจุดเหล่านี้ในระนาบโฟกัสของเลนส์แยกจากกัน ด-เส้นผ่านศูนย์กลางเลนส์ แล - ความยาวคลื่น.

สูตรวูล์ฟ-แบรกก์

2งบาป =เค λ ,

ที่ไหน ง - ระยะห่างระหว่างระนาบอะตอมของคริสตัล - มุมแทะเล็ม (มุมระหว่างทิศทางของลำแสงของรังสีคู่ขนานที่ตกกระทบบนคริสตัลและหน้าคริสตัล) ซึ่งกำหนดทิศทางที่การสะท้อนของรังสีจะเกิดขึ้น (การเลี้ยวเบนสูงสุด)

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1บนไดอะแฟรมที่มีรูกลมมีรัศมี ร=1 มม. ลำแสงที่ขนานกันตามปกติซึ่งมีความยาวคลื่น แลมบ์ดา = 0.05 µm ตกกระทบ ตะแกรงวางอยู่ในเส้นทางของรังสีที่ลอดผ่านรู กำหนดระยะทางสูงสุด ข สูงสุดจากจุดศูนย์กลางของรูไปจนถึงหน้าจอ โดยที่จุดมืดจะยังคงปรากฏอยู่ตรงกลางรูปแบบการเลี้ยวเบน

สารละลาย.ระยะทางที่จุดมืดจะมองเห็นได้นั้นพิจารณาจากจำนวนโซนเฟรสเนลที่พอดีกับหลุม หากจำนวนโซนเป็นเลขคู่ ก็จะมีจุดมืดที่กึ่งกลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน

จำนวนโซน Fresnel ที่พอดีกับรูจะลดลงเมื่อตะแกรงเคลื่อนออกจากรู จำนวนโซนที่น้อยที่สุดคือสอง ดังนั้น ระยะทางสูงสุดที่จุดมืดตรงกลางหน้าจอจะยังคงถูกสังเกตจะถูกกำหนดโดยเงื่อนไขที่โซน Fresnel สองโซนจะต้องพอดีกับหลุม

จากรูป 31.1 โดยระยะทางจากจุดสังเกต O บนตะแกรงถึงขอบของหลุมคือ 2 (λ /2) มากกว่าระยะทาง ข สูงสุด .

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่เราได้รับ

โดยคำนึงว่า แล<<ข ม โอ้และคำที่มี แล 2 สามารถละเลยได้ เราจะเขียนความเท่าเทียมกันครั้งสุดท้ายในรูปแบบใหม่

ร 2 =2แล ข สูงสุด- ที่ไหน ข สูงสุด=ร 2 /(2แล). เราพบการคำนวณโดยใช้สูตรสุดท้าย

ตัวอย่างที่ 2สำหรับช่องว่างที่มีความกว้าง ก=0.1 มม. ลำแสงขนานจากแหล่งกำเนิดที่มีสีเดียว (γ==0.6 µm) ตกกระทบตามปกติ กำหนดความกว้าง ลค่าสูงสุดตรงกลางในรูปแบบการเลี้ยวเบนที่ฉายโดยใช้เลนส์ที่อยู่ด้านหลังช่องโดยตรงไปยังหน้าจอที่อยู่ห่างจากเลนส์ ล=ลม

สารละลาย.ความเข้มแสงสูงสุดตรงกลางจะครอบครองพื้นที่ระหว่างความเข้มต่ำสุดที่อยู่ใกล้กับแสงด้านขวาและด้านซ้ายมากที่สุด ดังนั้นเราจึงใช้ความกว้างของความเข้มตรงกลางสูงสุดเท่ากับระยะห่างระหว่างค่าต่ำสุดของความเข้มทั้งสองนี้ (รูปที่ 31.2)

ความเข้มแสงขั้นต่ำระหว่างการเลี้ยวเบนจากสลิตเดียวจะสังเกตได้ที่มุม φ ที่กำหนดโดยสภาวะ

กบาป φ=± เคแล, (1)

ที่ไหน เค - สั่งซื้อขั้นต่ำ; ในกรณีของเรามันเท่ากับหนึ่ง

เรากำหนดระยะห่างระหว่างสองจุดต่ำสุดบนหน้าจอโดยตรงจากภาพวาด: ล=2 ลทีจีφ. สังเกตว่าในมุมเล็กๆgφ sinφ เราเขียนสูตรนี้ใหม่ในรูปแบบ

/=2L บาป φ (2)

ให้เราแสดงsinφจากสูตร (1) และแทนที่มันด้วยความเท่าเทียมกัน (2):

l=2Lkแล/ก.(3)

เมื่อทำการคำนวณโดยใช้สูตร (3) เราได้รับ ล=1.2 ซม.

ตัวอย่างที่ 3ลำแสงขนานที่มีความยาวคลื่น แล = 0.5 ไมโครเมตร ตกลงบนตะแกรงเลี้ยวเบนที่ปกติติดกับพื้นผิวของมัน เลนส์ที่วางอยู่ใกล้ตะแกรงจะฉายรูปแบบการเลี้ยวเบนบนจอแบนซึ่งอยู่ห่างจากเลนส์ ล=ลม ระยะทาง ลระหว่างความเข้มสูงสุดลำดับแรกสองค่าที่สังเกตได้บนหน้าจอคือ 20.2 ซม. (รูปที่ 31.3) กำหนด: 1) ค่าคงที่ งตะแกรงเลี้ยวเบน; 2) หมายเลข nจังหวะต่อ 1 ซม. 3) จำนวนสูงสุดที่ตะแกรงเลี้ยวเบนให้ 4) มุมสูงสุด φ ม โอ้การเบี่ยงเบนของรังสีที่สอดคล้องกับค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนสุดท้าย

โซลูชันที่ 1: ค่าคงที่ งตะแกรงเลี้ยวเบน ความยาวคลื่น λ และมุม φ ของการโก่งตัวของรังสีที่สอดคล้องกับค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนที่ k นั้นสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์

ซิน φ= เคแล, (1)

ที่ไหน เค- ลำดับของสเปกตรัมหรือในกรณีของแสงสีเดียวให้เรียงลำดับสูงสุด

ในกรณีนี้ เค=1, sinφ=tgφ (เนื่องจากความจริงที่ว่า ล/2<<ล),tgφ=( ล/2)ล(ต่อจากรูปที่ 31.3) เมื่อคำนึงถึงความเท่าเทียมกันสามประการสุดท้าย ความสัมพันธ์ (1) จะอยู่ในรูปแบบ

,

ค่าคงที่ขัดแตะมาจากไหน?

ง=2ลλ/ ล.

เราได้รับข้อมูลแทน

ง=4.95 ไมโครเมตร

2. จำนวนจังหวะต่อ 1 ซม. หาได้จากสูตร

n=1/ง.

หลังจากแทนค่าตัวเลขที่เราได้รับ n=2.02-10 3 ซม.-1.

3. ในการกำหนดจำนวนสูงสุดที่กำหนดโดยตะแกรงเลี้ยวเบน เราจะคำนวณค่าสูงสุดก่อน เค สูงสุดขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่ามุมสูงสุดของการโก่งตัวของลำแสงโดยตะแกรงจะต้องไม่เกิน 90°

จากสูตร (1) เราเขียน

. (2)

เราได้รับค่าแทนค่าของปริมาณที่นี่

เค สูงสุด =9,9.

ตัวเลข เคจะต้องทั้งหมด ในเวลาเดียวกันก็ไม่สามารถรับค่าเท่ากับ 10 ได้ เนื่องจากด้วยค่านี้ sinφ จะต้องมากกว่า 1 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น, เค ม โอ้ =9.

ให้เราพิจารณาจำนวนสูงสุดของรูปแบบการเลี้ยวเบนที่ได้รับโดยใช้ตะแกรงการเลี้ยวเบน ทางซ้ายและขวาของค่าสูงสุดตรงกลางจะสังเกตเห็นจำนวนสูงสุดเท่ากันซึ่งเท่ากับ เค ม โอ้ , นั่นคือเพียง 2 เค ม โอ้- หากเราคำนึงถึงค่าสูงสุดของศูนย์ตรงกลาง เราจะได้จำนวนสูงสุดทั้งหมด

เอ็น=2เค สูงสุด+ล.

การทดแทนค่า เค ม โอ้เราจะพบ

เอ็น=2*9+1=19.

4. เพื่อกำหนดมุมโก่งสูงสุดของรังสีที่สอดคล้องกับค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนสุดท้าย เราจะแสดงไซน์ของมุมนี้จากความสัมพันธ์ (2):

ซินφสูงสุด = เค สูงสุด λ/ ง.

φ สูงสุด =อาร์คซิน( เค สูงสุด λ/ ง).

แทนที่ค่าของ lam ที่นี่ ง, เค ม โอ้และเมื่อทำการคำนวณแล้วเราก็จะได้

φ ม โอ้=65.4°.

งาน

โซนเฟรสเนล

31.1. การรู้สูตรรัศมี เค- ไทย . เฟรสโซนสำหรับคลื่นทรงกลม (ρ k =
) จะได้สูตรที่สอดคล้องกันสำหรับคลื่นระนาบ

31.2. คำนวณรัศมี ρ 5 ของโซนเฟรสเนลที่ห้าสำหรับด้านหน้าคลื่นระนาบ (แล = 0.5 ไมโครเมตร) หากการก่อสร้างถูกสร้างขึ้นสำหรับจุดสังเกตที่ตั้งอยู่ในระยะไกล ข=1 ม. จากหน้าคลื่น

31.3. รัศมี ρ 4 ของโซนเฟรสเนลที่สี่สำหรับหน้าคลื่นระนาบคือ 3 มม. กำหนดรัศมี ρ 6 ของโซนเฟรสที่หก

31.4. บนไดอะแฟรมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางรูกลม ง=4 มม. ซึ่งปกติแล้วลำแสงของแสงเอกรงค์เดียวจะตกลงขนานกัน (แล = 0.5 µm) จุดสังเกตจะอยู่ที่แกนของหลุมในระยะไกล ข=1 เมตร จากนั้น เฟรสเนลโซนพอดีกับหลุมกี่อัน? หากวางหน้าจอไว้ที่จุดสังเกต จะได้จุดมืดหรือสว่างที่กึ่งกลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน

31.5. คลื่นแสงระนาบ (แลมป์ = 0.5 µm) ตกกระทบตามปกติบนไดอะแฟรมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางรูกลม ง=lcm. ในระยะใด ขจะต้องมีจุดสังเกตจากหลุมเพื่อให้หลุมเปิด: 1) โซน Fresnel หนึ่งโซน? 2) สองเฟรสเนลโซน?

31.6. ปกติแล้วคลื่นแสงระนาบจะตกกระทบบนไดอะแฟรมที่มีรูกลม เป็นผลจากการเลี้ยวเบนที่จุดใดจุดหนึ่งของแกนรูซึ่งอยู่ในระยะห่าง ข ฉัน , จากจุดศูนย์กลางจะสังเกตเห็นความเข้มสูงสุด 1. รับประเภทของฟังก์ชัน ข=ฉ(ร, λ, พี)ที่ไหน ร- รัศมีรู แล - ความยาวคลื่น; พี -จำนวนโซนเฟรสเนลที่เปิดสำหรับจุดแกนที่กำหนดโดยช่องเปิด 2. ทำเช่นเดียวกันกับจุดของแกนรูที่สังเกตความเข้มต่ำสุด

31.7. คลื่นแสงระนาบ (γ=0.7 µm) ตกกระทบตามปกติบนไดอะแฟรมที่มีรูวงกลมที่มีรัศมี ร=1.4 มม. กำหนดระยะทาง ข 1 ,ข 2 ,ข 3 จากไดอะแฟรมไปยังจุดที่ห่างไกลที่สุดสามจุดที่สังเกตความเข้มขั้นต่ำ

31.8. แหล่งที่มาของจุด สแสง (แลมป์ = 0.5 µm) ไดอะแฟรมแบนที่มีรูกลมและมีรัศมี ร=1 มม. และหน้าจออยู่ในตำแหน่งดังแสดงในรูป 31.4 ( ก=1 ม.) กำหนดระยะทาง ขจากหน้าจอไปจนถึงรูรับแสง ซึ่งรูจะเปิดออกสำหรับจุดนั้น รเฟรสเนลสามโซน

31.9. ความเข้มเปลี่ยนแปลง ณ จุดหนึ่งอย่างไร? ร(ดูปัญหา 31.8) หากคุณถอดไดอะแฟรมออก?

การใช้กระจกในอินเทอร์เฟอโรมิเตอร์ของดวงดาวบนกล้องโทรทรรศน์ เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของ Betelgeuse กลายเป็น 0.05 ซึ่งสอดคล้องกับเส้นผ่านศูนย์กลาง 400,000,000 กม.
เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของ Betelgeuse กลายเป็น 0.05 ซึ่งสอดคล้องกับเส้นผ่านศูนย์กลาง 400,000,000 กม. เมื่อเร็วๆ นี้ อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ได้ถูกสร้างขึ้นที่หอดูดาวเมาท์วิลสัน ซึ่งทำให้สามารถขยับกระจกออกจากกันได้ไกลถึง 18 เมตร และจึงสามารถวัดมุมได้ในหน่วยพันของวินาที
แผนภาพอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ของมิเชลสัน Si i Si - กระจก Pi - แผ่นแยก Рг - แผ่นชดเชย เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของวงแหวนขึ้นอยู่กับความแตกต่างของความยาวของแขนอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์และลำดับของการรบกวนถูกกำหนดจากความสัมพันธ์ 2d cos r m K เห็นได้ชัดว่าการเคลื่อนที่ของกระจกหนึ่งในสี่ของความยาวคลื่นจะสอดคล้องกัน ด้วยค่าเล็ก ๆ ของมุม r ถึงการเปลี่ยนวงแหวนแสงไปยังตำแหน่งของความมืดในขอบเขตการมองเห็นและในทางกลับกัน มืดแทนที่จะเป็นแสง
ความคลาดเคลื่อนทรงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของวงกลมกระเจิงมักแสดงเป็นมิลลิเรเดียน ในรูป รูปที่ 3.15 แสดงการพึ่งพาขนาดเชิงมุมของความคลาดเคลื่อนทรงกลมกับขนาดของรูสัมพัทธ์สำหรับเลนส์บางที่ทำจากวัสดุหลากหลายชนิดและกระจกทรงกลม
ดวงอาทิตย์ (เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์เท่ากับ 3G 0 01 rad
A เมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงจันทร์มีขนาดใหญ่ขึ้น: เมื่ออยู่ใกล้จุดสุดยอดหรือใกล้ขอบฟ้า
บางครั้งใช้เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของวงกลมกระเจิง
ดังที่ทราบกันดี เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่ดาวฤกษ์มองเห็นได้จากโลกนั้นมีขนาดเล็กมากจนไม่มีกล้องโทรทรรศน์ที่มีอยู่ในปัจจุบันสามารถแก้ไขได้ ที่ระนาบโฟกัสของกล้องโทรทรรศน์ แสงดาวจะสร้างรูปแบบการเลี้ยวเบนที่ไม่สามารถแยกแยะได้จากรูปแบบการเลี้ยวเบนของแสงจากแหล่งกำเนิดจุดที่กระเจิงไปที่รูรับแสงของกล้องโทรทรรศน์และสลายตัวลงเมื่อผ่านชั้นบรรยากาศโลก
ภาพประกอบของแนวคิดเรื่องปริมาตรการเชื่อมโยงกัน มีดาวฤกษ์หลายดวงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเล็กกว่าดาวบีเทลจุสมาก ดังนั้นความสัมพันธ์ในระดับสูงของแสงจากดาวเหล่านี้จึงเกิดขึ้นในพื้นที่ขนาดใหญ่กว่ามาก
ต่างจากดวงอาทิตย์ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเท่ากับ 30 แหล่งกำเนิดกาแล็กซีที่ระบุมีขนาดเชิงมุมไม่เกิน 3 - ม. - 37 และถือได้ว่ามีจุดเหมือนกัน

ด้วยวิธีนี้ สามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของแหล่งกำเนิดได้โดยค่อยๆ เพิ่มระยะห่างระหว่างรูทั้งสองจนกว่าขอบสัญญาณรบกวนจะหายไป
การต่อต้านครั้งใหญ่ของดาวอังคารตั้งแต่ปี พ.ศ. 2373 ถึง พ.ศ. 2578 ระยะทางจากโลกถึงดาวอังคารแสดงเป็นหน่วยทางดาราศาสตร์ (AU และกิโลเมตร) สำหรับผู้สังเกตการณ์ดาวเคราะห์ปัจจัยหลักคือเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดิสก์
แผนผังวิธีฟิโซ-มิเชลสันในการกำหนดระยะห่างเชิงมุมระหว่างดวงดาวหรือเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงดาว ดังนั้น วิธีการนี้ยังช่วยให้คุณกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของแหล่งกำเนิดแสงได้ (เปรียบเทียบ
โครงการทดลองวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวฤกษ์ที่เสนอ ดังนั้น วิธีการนี้ยังช่วยให้คุณกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของแหล่งกำเนิดแสงได้ (เปรียบเทียบ
ตัวอย่างโดยทั่วไปของดาวประเภทนี้คือดาวฤกษ์ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเป็นเศษส่วนเล็กน้อยของวินาที
มีดาวฤกษ์หลายดวงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเล็กกว่าดาวบีเทลจุสมาก ดังนั้นความสัมพันธ์ในระดับสูงของแสงจากดาวเหล่านี้จึงเกิดขึ้นในพื้นที่ขนาดใหญ่กว่ามาก
เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม 2v ของจุดเลี้ยวเบนตรงกลางเรียกอีกอย่างว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของรูปแบบการเลี้ยวเบน
แนะนำให้ประมวลผลภาพแบนของพื้นที่ท้องฟ้าเต็มไปด้วยดวงดาวเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของเฟรมเครื่องจักรมีขนาดเล็ก ในกรณีนี้ การบิดเบือนของการฉายภาพระหว่างการก่อตัวของกรอบทำให้ตำแหน่งของดวงดาวบนทรงกลมท้องฟ้าบิดเบี้ยวเล็กน้อย เนื่องจากความน่าจะเป็นของการระบุที่ถูกต้องจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนภาพดาว ขนาดเชิงมุมที่เล็กของโครงเครื่องจักรจึงจำเป็นต้องขยายช่วงความสว่างของดาวฤกษ์ที่วิเคราะห์ เป็นผลให้ความน่าจะเป็นที่ดาวฤกษ์ที่ส่องสว่างจาง ๆ หายไปจะเพิ่มขึ้นอย่างมาก และเกณฑ์ความสว่างต่ำยังทำให้ความน่าจะเป็นของรอยปลอมเพิ่มขึ้นอีกด้วย ท้ายที่สุดแล้ว ขนาดเชิงมุมที่เล็กของโครงเครื่องทำให้ประสิทธิภาพการระบุดาวฤกษ์ที่เซ็นเซอร์แอสโตรของยานอวกาศมองเห็นได้ต่ำ
ภาพประกอบของแผนภาพและสัญลักษณ์สำหรับสูตร (James and Wolf, 1991a.| การเปลี่ยนแปลงที่เกิดจากการรบกวนที่จุดแกน PQ ในสเปกตรัมพลังค์ที่ค่าต่าง ๆ ของ d แหล่งกำเนิดสันนิษฐานว่าอยู่ที่อุณหภูมิ T เท่ากับ 3000 K และยืดเส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งเชิงมุม a x 10 - rad ที่จุด O หน่วยการวัดบนแกนตั้งเป็นแบบใดก็ได้ (James and Wolf, 199 la. Bessel ประเภทแรกและลำดับแรก 2a คือเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่ แหล่งกำเนิดจะไปอยู่ที่จุดกึ่งกลาง O ระหว่างสองรู และ d คือระยะห่างระหว่างรูเหล่านั้น c คือแสงความเร็วในสุญญากาศ
ขนาดสองเท่าหรือ 41 เทียบได้กับขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม 40 5 ของวงโคจรปรากฏของดาวฤกษ์ที่แบรดลีย์สำรวจ

หากแทนที่จะเป็นแหล่งกำเนิดสองแหล่ง (ดาวคู่) เรามีแหล่งกำเนิดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเท่ากับ 8 มันจะให้รูปแบบการรบกวนดังแสดงในรูปที่ 1 9.14 โดยที่แถบที่สังเกตถูกแรเงา และเส้นประและทึบบ่งบอกถึงแถบที่เกิดจากขอบของแหล่งกำเนิดแยกจากกัน พื้นที่แรเงาให้แนวคิดโดยประมาณเกี่ยวกับลักษณะของแถบ
ความหนาแน่นของอิเล็กตรอน Ne และอุณหภูมิ - pa T บรรยากาศสุริยะ ในใจกลางกาแล็กซี่นั้นเป็นที่ตั้งของแหล่งกำเนิดวิทยุ Strelts-A ซึ่งประกอบด้วยแหล่งกำเนิดความสว่างตรงกลางที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเท่ากับ 3 (ขนาดเชิงเส้นเช่นแอนโดรเมดา 8 ps) ซึ่งแช่อยู่ในแนวคิดที่หลากหลาย แหล่งกำเนิดส่วนกลางมีสเปกตรัมที่ซับซ้อนซึ่งมีส่วนประกอบที่ไม่ใช่ความร้อน
ขนาดของดวงอาทิตย์ (หรือดวงจันทร์) สามารถสัมพันธ์กับระยะทางกับเราได้โดยการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของมัน
จากการแสดงออกนี้ชัดเจนว่าในการกำหนด T จำเป็นต้องรู้เฉพาะอุณหภูมิของพื้นผิวดวงอาทิตย์และเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์ 2Rc / r ซึ่งมองเห็นได้จากโลก เส้นผ่านศูนย์กลางนี้คือ 0.01 เรเดียน และอุณหภูมิของพื้นผิวดวงอาทิตย์อยู่ที่ประมาณ 6,000 เคลวิน
จากการแสดงออกนี้ชัดเจนว่าในการกำหนด T จำเป็นต้องรู้เฉพาะอุณหภูมิของพื้นผิวดวงอาทิตย์และเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์ 2Rc / r ซึ่งมองเห็นได้จากโลก เส้นผ่านศูนย์กลางนี้เท่ากับ 0 01 เรเดียน และอุณหภูมิพื้นผิวดวงอาทิตย์อยู่ที่ประมาณ 6,000 K - ใช้สูตร (7.5) เราจะพบ G 300 K
ดาวพฤหัสบดีและดาวเสาร์สามารถมองเห็นได้ในรูปแบบของดิสก์ในกล้องโทรทรรศน์ที่มีกำลังขยายสูง ซึ่งทำให้สามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของพวกมัน แล้วคำนวณค่าเชิงเส้นของพวกมันได้
กรีมัลดีบรรยายถึงปรากฏการณ์การสลับกันของแสงและเงาที่เขาสังเกตเห็นเมื่อช่องสองช่องที่อยู่ติดกันได้รับแสงสว่างจากดวงอาทิตย์ (เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์คือ 31 - 0 01 rad
Mj และ M2) ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 56 ม. และมีฐานแปรผันได้ถึง 14 ม. ถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรกในการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของซิเรียส
เขาตั้งข้อสังเกตว่าเนื่องจากภาพติดตาถูกจำกัดไว้ที่ขอบนำของพื้นหลังที่สังเกตได้ และเนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมปรากฏของมันยังคงอยู่ จึงมักจะเปลี่ยนขนาดอย่างมีนัยสำคัญในระหว่างการเคลื่อนไหว เมื่อลบพื้นหลังออก ภาพติดตาก็จะดูห่างออกไปมากขึ้นด้วย ดังนั้น (เนื่องจากการรักษาเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมไว้) จึงมีขนาดเพิ่มขึ้นอย่างมาก เมื่อพื้นหลังเข้าใกล้ สิ่งตรงกันข้ามก็จะเกิดขึ้น ความผันผวนของขนาดอาจมีขนาดใหญ่
เฮลิโอมิเตอร์ซึ่งประกอบด้วยกล้องโทรทรรศน์ซึ่งเลนส์ถูกแบ่งตามเส้นผ่านศูนย์กลางและทั้งสองซีกสามารถเคลื่อนที่ได้ ใช้ในการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์และระยะห่างเชิงมุมระหว่างวัตถุท้องฟ้าสองดวง

ผู้อ่านอาจสงสัยว่าเหตุใดอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ Fizeau stellar ซึ่งใช้รูรับแสงของกล้องโทรทรรศน์เพียงบางส่วน จึงเหมาะสำหรับการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของวัตถุที่อยู่ห่างไกลมากกว่าวิธีที่ใช้รูรับแสงกว้างสุด ประเด็นก็คือ มีความจำเป็นต้องคำนึงถึงผลกระทบของความผันผวนเชิงพื้นที่และเวลาแบบสุ่มในชั้นบรรยากาศของโลก (การมองเห็นผ่านชั้นบรรยากาศ) ซึ่งจะกล่าวถึงรายละเอียดในบทที่
วิธีที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้ของเครื่องวัดอินเทอร์เฟอโรมิเตอร์ของดาวฤกษ์ของ Michelson คือการหาช่วง s0 ที่ขอบสัญญาณรบกวนเริ่มหายไป และด้วยเหตุนี้จึงใช้เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของแหล่งกำเนิดที่อยู่ห่างไกล
เส้นโค้งการมองเห็นและการกระจายรัศมีของความสว่างวิทยุผ่านจานสุริยะ (ลูกศรทำเครื่องหมายขอบดวงอาทิตย์ในทัศนศาสตร์ ในระหว่างการปรากฏตัวของจุดบอดบนดวงอาทิตย์ขนาดใหญ่ในปี พ.ศ. 2489 เมื่อรังสีดวงอาทิตย์เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ ไรล์และวอนเบิร์กใช้เครื่องมือของพวกเขาในการกำหนดมุม เส้นผ่านศูนย์กลางของแหล่งกำเนิดวิทยุบนดวงอาทิตย์ สำหรับระยะห่างต่างๆ ระหว่างเสาอากาศ พวกเขาวัดอัตราส่วนของค่าสูงสุดต่อค่าต่ำสุดของกลีบที่สร้างเส้นโค้งการรบกวน จากผลลัพธ์เหล่านี้ พวกเขาสรุปว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของแหล่งกำเนิดคือ 1 (U) เนื่องจากค่านี้ไม่ได้เกินเส้นผ่านศูนย์กลางของจุดบอดบนดวงอาทิตย์ที่สังเกตได้อย่างมีนัยสำคัญ พวกเขาจึงสรุปว่าแหล่งกำเนิดวิทยุมีความเกี่ยวข้องกับจุดที่มองเห็นหรืออย่างน้อยก็เกี่ยวข้องกับจุดนั้น
การกระจายความเข้มในวงแหวนรบกวน ในกรณีของแผ่นกระจกหนา 0 5 มม. และมีดัชนีการหักเหของแสง n 1 5 วงแหวนสว่างวงแรกจะมีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม 21, 8 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์ ความแตกต่างบางประการสามารถสังเกตได้ระหว่างวงแหวนเหล่านี้กับวงแหวนที่อยู่ในตำแหน่งอนันต์ ซึ่งสังเกตได้ในอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ของ Michelson
เอกสารนี้ยังอธิบายถึงท่อระบายที่ออกแบบมาโดยเฉพาะสำหรับการกระตุ้นสเปกตรัมของสารที่มีอยู่ในปริมาณที่น้อยมาก และท่อระบายที่มีรูรับแสงสูงซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมขนาดใหญ่ของหน้าต่างสังเกต ในการบำรุงรักษาท่อระบาย จะใช้การติดตั้งสุญญากาศแบบง่ายๆ ซึ่งประกอบด้วยปั๊มสูบจ่ายแบบหมุนและปั๊มปรอทหรือปั๊มน้ำมัน (โดยปั๊มสูบจ่ายให้ปล่อยสูงถึง 10 - 3 มม. ปรอท ไม่จำเป็นต้องใช้ปั๊มกระจาย ), ท่อระบาย, เกจวัดความดัน (โดยปกติจะเป็นเกจวัดน้ำมันรูปตัวยูหรือเทอร์โมคัปเปิล) และถังแก๊ส นอกจากนี้มักใช้การทำให้ก๊าซบริสุทธิ์อย่างต่อเนื่องซึ่งจัดทำโดยระบบหมุนเวียนพิเศษ
ปริซึมมีคุณสมบัติในการให้ภาพที่บิดเบี้ยวของวัตถุที่อยู่ห่างไกลอย่างไม่สิ้นสุด เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของวัตถุในทิศทางขนานกับขอบของปริซึมตามธรรมชาติจะไม่เปลี่ยนแปลงหากเพียงวัตถุนั้นถูกแสดงด้วยรังสีที่ขนานกับระนาบของส่วนหลักของปริซึม แต่เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมในทิศทางตั้งฉากกับขอบอาจแตกต่างกันไป ให้ dij (รูปที่ VII.4) เป็นมุมที่มองเห็นวัตถุที่อยู่ห่างไกลอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ลองพิจารณาว่ามุมใด di 2 วัตถุเดียวกันจะมองเห็นได้หลังปริซึม
การสร้างการติดตั้งระบบออพติคอลที่สอดคล้องกันที่สถาบันนี้มีความเกี่ยวข้องกับความพยายามประยุกต์แนวคิดเรื่องการสะสมสัญญาณเพื่อกำหนดรูปร่างของดาวพุธโดยการวิเคราะห์ภาพที่ได้รับระหว่างการเคลื่อนตัวของดาวพุธผ่านดิสก์ของดวงอาทิตย์เมื่อวันที่ 9 พฤษภาคม พ.ศ. 2513 ดังที่ทราบกันดีว่าเมื่อสังเกตวัตถุทางดาราศาสตร์ผ่านกล้องโทรทรรศน์ ความไม่สอดคล้องกันของชั้นบรรยากาศของโลกมักจะไม่อนุญาตให้คุณบรรลุความละเอียดที่ดีกว่า I-2 แม้ว่าความละเอียดของการเลี้ยวเบนของกล้องโทรทรรศน์จะดีกว่ามากก็ตาม เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดาวพุธเมื่อสังเกตจากโลกคือประมาณ 10 ดังนั้นเพื่อที่จะสังเกตเห็นความเบี่ยงเบนของรูปร่างของจานดาวพุธจากวงกลมที่น้อยกว่า 10% จึงจำเป็นต้องเอาชนะอิทธิพลที่รบกวนของชั้นบรรยากาศโลก
คุณควรใส่ใจกับการลดลงของแอมพลิจูดในกรณีของแหล่งขยาย เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม w สัมพันธ์กับค่าของ P ตามอัตราส่วน w P / (V2d) / 2 โดยที่ K คือความยาวคลื่น ad คือระยะห่างจากดวงจันทร์: v เป็นสัดส่วนกับเวลา v 0 สอดคล้องกับค่าเรขาคณิต ; / o - ความหนาแน่นฟลักซ์สัมพัทธ์ที่ขอบของเรขาคณิตธีน รูปแบบการเลี้ยวเบนของ ZS 273 ที่สังเกตเมื่อวันที่ 5 สิงหาคม พ.ศ. 2505 ที่ความถี่ 410 MHz แสดงไว้ในรูปที่ 1 3, ค. รูปแบบการเลี้ยวเบนของการแช่ตั้งแต่วันที่ 26 ตุลาคม พ.ศ. 2505 ที่ความถี่ 1420 MHz จะถูกทำซ้ำในรูปที่ 1 3, d. จะเห็นได้ว่า ZS 273 ได้รับการแก้ไขสำหรับแหล่งกำเนิดจุดและขอบเขตเพิ่มเติม
เมื่อทราบระยะทางถึงบีเทลจุสโดยคำนวณจากพารัลแลกซ์ คุณจะพบเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงเส้นของดาวฤกษ์ได้ เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดาวหลายดวงถูกวัดด้วยวิธีนี้ พวกมันทั้งหมดเช่นเดียวกับเบเทลจุสคือยักษ์ ซึ่งใหญ่กว่าดวงอาทิตย์หลายเท่า ดาวฤกษ์ส่วนใหญ่มีเส้นผ่านศูนย์กลางแตกต่างจากดวงอาทิตย์เพียงเล็กน้อย การสร้างอินเทอร์เฟอโรมิเตอร์ด้วยฐานดังกล่าว (ระยะห่างระหว่างกระจกมองข้าง) ถือเป็นงานทางเทคนิคที่ยากมาก นอกจากนี้ ด้วยฐานที่ใหญ่ การสังเกตการณ์จึงมีความซับซ้อนเนื่องจากความปั่นป่วนของชั้นบรรยากาศ แม้ว่าจะส่งผลต่อการทำงานของอินเทอร์เฟอโรมิเตอร์น้อยกว่าเมื่อสังเกตผ่านกล้องโทรทรรศน์ก็ตาม การเปลี่ยนแปลงดัชนีการหักเหของอากาศที่อยู่หน้ากระจกจะส่งผลต่อความแตกต่างของเฟสของรังสี และเปลี่ยนเฉพาะรูปแบบการรบกวนโดยไม่ส่งผลต่อการมองเห็น ดังนั้นขอบยังคงสามารถแยกแยะได้หากการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เกิดขึ้นอย่างช้าๆ
ในตาราง 2 - 20 นำเสนอข้อมูลเกี่ยวกับมิติเชิงมุมของดวงอาทิตย์ ดังต่อไปนี้จากตารางนี้ เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเฉลี่ยของดวงอาทิตย์สัมพันธ์กับยานอวกาศในวงโคจรสามารถหาได้เท่ากับ 32 มุมตันของดิสก์สุริยะจะอยู่ที่ประมาณ 7 - 10 - 5 sr
หัวดังกล่าวใช้เพื่อเพิ่มอุณหภูมิในพื้นที่ทำงานโดยการเพิ่มความหนาแน่นของพลังงานแสงอาทิตย์ที่ตกกระทบ ในกรณีนี้ ส่วนของเส้นโค้งจะถูกกำหนดโดยขนาดของเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์ และการปัดเศษที่จุด a และ c จะถูกกำหนดโดยความสว่างที่ไม่สม่ำเสมอของจานสุริยะ
ถึงเวลาที่ต้องจำไว้ว่าจนถึงตอนนี้เราได้จัดการกับความโน้มเอียงของส่วนหน้าของคลื่นระนาบบางส่วนเท่านั้น เมื่อคำนึงถึงการเลี้ยวเบนความแตกต่างของแต่ละจุดนั้นไม่ได้น้อยมากและเท่ากับ 20D / D ด้วยเหตุนี้จึงสมเหตุสมผลที่จะตรวจสอบกระบวนการลดขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของจุดเท่านั้นจนกว่าจะเปรียบเทียบกับ ความกว้างของการเลี้ยวเบนของความแตกต่าง ในรอบต่อๆ ไป รูปแบบการกระจายที่แท้จริงจะไม่เปลี่ยนแปลงอีกต่อไป และการสูญเสียแสงจากแกนการเลี้ยวเบนเนื่องจากการกระเจิงของแสงจะได้รับการชดเชยด้วยการมาของจุดที่เกิดขึ้นในรอบที่แล้วเนื่องจากการบีบอัด
อินเทอร์เฟอโรมิเตอร์ของดาวฤกษ์ของ Michelson ทำให้สามารถระบุได้ไม่เพียงแต่ระยะห่างเชิงมุมระหว่างส่วนประกอบต่างๆ ของดาวคู่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดาวดวงเดี่ยวที่ไม่ไกลเกินไปด้วย ดาวดวงแรกที่มิเชลสันสามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมได้คือดาวเบเทลจูสซึ่งเป็นดาวยักษ์แดงที่เรียกว่าดาวยักษ์แดง

วิธีการของมิเคลสันทำให้สามารถระบุไม่เพียงแต่ระยะห่างเชิงมุมระหว่างส่วนประกอบของดาวคู่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดาวดวงเดี่ยวที่ไม่ไกลเกินไปด้วย ดาวดวงแรกที่มิเชลสันสามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมได้คือดาวเบเทลจูสซึ่งเป็นดาวยักษ์แดงที่เรียกว่าดาวยักษ์แดง