นิพจน์พีชคณิต

สำนวนที่ประกอบด้วยตัวอักษรและตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายบวก ลบ คูณ หาร ยกกำลังจำนวนเต็ม และแยกราก (เลขชี้กำลังและรากต้องเป็นตัวเลขคงที่) เอ.วี. เรียกว่ามีเหตุผลด้วยความเคารพต่อตัวอักษรบางตัวที่รวมอยู่ในนั้นหากไม่มีสัญลักษณ์ของการแยกรากเช่น

ตรรกยะเทียบกับ a, b และ c เอ.วี. เรียกว่าจำนวนเต็มตามตัวอักษรบางตัว ถ้าไม่มีการหารเป็นนิพจน์ที่มีตัวอักษรเหล่านี้ เช่น 3a/c + bc 2 - 3ac/4 เป็นจำนวนเต็มเทียบกับ a และ b หากตัวอักษรบางตัว (หรือทั้งหมด) ถือเป็นตัวแปร ดังนั้น A.c. เป็นฟังก์ชันพีชคณิต

สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต - ม.: สารานุกรมโซเวียต. 1969-1978 .

ดูว่า "นิพจน์พีชคณิต" ในพจนานุกรมอื่นคืออะไร:

นิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวอักษรและตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายของการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง การถอนราก... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

การแสดงออกทางพีชคณิต- - หัวข้ออุตสาหกรรมน้ำมันและก๊าซ EN นิพจน์พีชคณิต ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

นิพจน์พีชคณิตคือปริมาณพีชคณิตตั้งแต่หนึ่งปริมาณขึ้นไป (ตัวเลขและตัวอักษร) ที่เชื่อมต่อกันด้วยสัญลักษณ์ของการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต ได้แก่ การบวก การลบ การคูณและการหาร รวมถึงการหยั่งรากและเพิ่มเป็นจำนวนเต็ม... ... Wikipedia

นิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวอักษรและตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยสัญลักษณ์ของการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง การถอนราก * * * การแสดงออกทางพีชคณิต การแสดงออกทางพีชคณิต, การแสดงออก,... ... พจนานุกรมสารานุกรม

การแสดงออกทางพีชคณิต- algebrinė išraiška statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. นิพจน์พีชคณิต vok พีชคณิต Ausdruck, m มาตุภูมิ. นิพจน์พีชคณิต n pranc สำนวนalgébrique, f … Fizikos terminų žodynas

สำนวนที่ประกอบด้วยตัวอักษรและตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายพีชคณิต การดำเนินการ: การบวก ลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง การถอนราก... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ พจนานุกรมสารานุกรม

นิพจน์พีชคณิตสำหรับตัวแปรที่กำหนด ตรงกันข้ามกับตัวแปรเหนือธรรมชาติ คือนิพจน์ที่ไม่มีฟังก์ชันอื่นของปริมาณที่กำหนด ยกเว้นผลรวม ผลคูณ หรือกำลังของปริมาณนี้ และเงื่อนไข... พจนานุกรมสารานุกรม F.A. บร็อคเฮาส์ และ ไอ.เอ. เอโฟรน

EXPRESSION สำนวน อ้างอิงถึง 1. การดำเนินการภายใต้ช. ด่วนด่วน ฉันไม่สามารถหาคำที่จะแสดงความขอบคุณได้ 2. หน่วยบ่อยขึ้น การรวมตัวของความคิดในรูปแบบของศิลปะบางประเภท (ปรัชญา) มีเพียงศิลปินผู้ยิ่งใหญ่เท่านั้นที่สามารถสร้างการแสดงออกเช่นนี้ได้... ... พจนานุกรมอธิบายของ Ushakov

สมการที่เกิดจากการเทียบนิพจน์พีชคณิตสองนิพจน์ (ดูนิพจน์พีชคณิต) ออสเตรเลีย โดยที่ไม่ทราบค่าหนึ่งเรียกว่าเศษส่วนหากไม่ทราบรวมอยู่ในตัวส่วนและไม่มีเหตุผลหากไม่ทราบรวมอยู่ใน ... ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

การแสดงออก- แนวคิดทางคณิตศาสตร์ปฐมภูมิ ซึ่งหมายถึงการบันทึกตัวอักษรและตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถใช้วงเล็บ สัญลักษณ์ฟังก์ชัน ฯลฯ ได้ โดยปกติแล้วสูตรจะมีหลายล้านส่วน มี B (1)…… สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่

นิพจน์เชิงตัวเลขและพีชคณิต การแปลงนิพจน์

การแสดงออกทางคณิตศาสตร์คืออะไร? เหตุใดเราจึงต้องแปลงนิพจน์

อย่างที่พวกเขาพูดกันว่าคำถามนี้น่าสนใจ... ความจริงก็คือแนวคิดเหล่านี้เป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์ทั้งหมด คณิตศาสตร์ทั้งหมดประกอบด้วยนิพจน์และการแปลง ไม่ชัดเจนมาก? ให้ฉันอธิบาย.

สมมติว่าคุณมีตัวอย่างที่ชั่วร้ายอยู่ตรงหน้าคุณ ใหญ่มากและซับซ้อนมาก สมมติว่าคุณเก่งคณิตศาสตร์และไม่กลัวสิ่งใดเลย! คุณสามารถให้คำตอบได้ทันที?

คุณจะต้อง ตัดสินใจตัวอย่างนี้ อย่างต่อเนื่อง ทีละขั้นตอน ตัวอย่างนี้ ลดความซับซ้อน- ตามกฎเกณฑ์บางประการแน่นอน เหล่านั้น. ทำ การแปลงนิพจน์- ยิ่งคุณทำการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ได้สำเร็จมากเท่าไร คุณก็จะยิ่งแข็งแกร่งในวิชาคณิตศาสตร์มากขึ้นเท่านั้น หากคุณไม่ทราบวิธีการแปลงที่ถูกต้อง คุณจะทำการแปลงดังกล่าวในวิชาคณิตศาสตร์ไม่ได้ ไม่มีอะไร...

เพื่อหลีกเลี่ยงอนาคตที่น่าอึดอัด (หรือปัจจุบัน...) การเข้าใจหัวข้อนี้ไม่ใช่เรื่องเสียหาย)

ก่อนอื่นเรามาดูกันดีกว่า การแสดงออกทางคณิตศาสตร์คืออะไร- เกิดอะไรขึ้น นิพจน์ตัวเลขและคืออะไร การแสดงออกทางพีชคณิต

การแสดงออกทางคณิตศาสตร์คืออะไร?

การแสดงออกทางคณิตศาสตร์- นี่เป็นแนวคิดที่กว้างมาก เกือบทุกสิ่งที่เราจัดการในวิชาคณิตศาสตร์คือชุดของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่าง สูตร เศษส่วน สมการ และอื่นๆ ทั้งหมดประกอบด้วย นิพจน์ทางคณิตศาสตร์.

3+2 คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ส 2 - วัน 2- นี่เป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ด้วย ทั้งเศษส่วนสมบูรณ์และเลขคู่ล้วนเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น ตัวอย่างเช่น สมการคือ:

5x + 2 = 12

ประกอบด้วยนิพจน์ทางคณิตศาสตร์สองตัวที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายเท่ากับ สำนวนหนึ่งอยู่ทางซ้ายและอีกอันอยู่ทางขวา

โดยทั่วไปแล้วคำว่า " การแสดงออกทางคณิตศาสตร์"มักใช้บ่อยที่สุดเพื่อหลีกเลี่ยงการฮัมเพลง พวกเขาจะถามคุณว่าเศษส่วนธรรมดาคืออะไร แล้วจะตอบยังไงล่ะ?!

คำตอบแรก: "นี่คือ... อืมมมม... แบบนั้น... ซึ่ง... จะเขียนเศษส่วนให้ดีขึ้นได้ไหม? คุณต้องการอันไหน?”

คำตอบที่สอง: “เศษส่วนธรรมดาคือ (ร่าเริงและสนุกสนาน!) การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วยทั้งเศษและส่วน!"

ตัวเลือกที่สองคงจะน่าประทับใจกว่านี้ใช่ไหม?)

นี่คือจุดประสงค์ของคำว่า " การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ “ดีมาก ทั้งถูกต้องและมั่นคง แต่ในการใช้งานจริงจำเป็นต้องมีความเข้าใจเป็นอย่างดี” นิพจน์เฉพาะทางทางคณิตศาสตร์ .

ประเภทเฉพาะเป็นอีกเรื่องหนึ่ง นี้ เป็นเรื่องที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง!นิพจน์ทางคณิตศาสตร์แต่ละประเภทมี ของฉันชุดกฎและเทคนิคที่ต้องใช้ในการตัดสินใจ สำหรับการทำงานกับเศษส่วน - หนึ่งชุด สำหรับการทำงานกับนิพจน์ตรีโกณมิติ - อันที่สอง สำหรับการทำงานกับลอการิทึม - อันที่สาม และอื่นๆ กฎเหล่านี้อยู่ที่ไหนสักแห่งก็เหมือนกัน แต่บางแห่งก็แตกต่างอย่างมาก แต่อย่ากลัวคำพูดที่น่ากลัวเหล่านี้ เราจะเชี่ยวชาญลอการิทึม ตรีโกณมิติ และเรื่องลึกลับอื่นๆ ในส่วนที่เหมาะสม

ที่นี่เราจะเชี่ยวชาญ (หรือ - ทำซ้ำ ขึ้นอยู่กับใคร...) นิพจน์ทางคณิตศาสตร์หลักสองประเภท นิพจน์เชิงตัวเลขและนิพจน์พีชคณิต

นิพจน์ตัวเลข

เกิดอะไรขึ้น นิพจน์ตัวเลข- นี่เป็นแนวคิดที่ง่ายมาก ชื่อนี้บอกเป็นนัยว่านี่คือสำนวนที่มีตัวเลข ใช่ มันเป็นอย่างนั้น นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวเลข วงเล็บ และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เรียกว่านิพจน์เชิงตัวเลข

7-3 เป็นนิพจน์ตัวเลข

(8+3.2) 5.4 ก็เป็นนิพจน์ตัวเลขเช่นกัน

และสัตว์ประหลาดตัวนี้:

เป็นนิพจน์เชิงตัวเลขด้วย ใช่...

จำนวนสามัญ เศษส่วน ตัวอย่างการคำนวณที่ไม่มี X และตัวอักษรอื่นๆ ทั้งหมดนี้เป็นนิพจน์ตัวเลข

ป้ายหลัก ตัวเลขการแสดงออก - ในนั้น ไม่มีตัวอักษร- ไม่มี. เฉพาะตัวเลขและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ (หากจำเป็น) มันง่ายใช่มั้ย?

และคุณทำอะไรกับนิพจน์ตัวเลขได้บ้าง? โดยปกติแล้วนิพจน์ตัวเลขสามารถนับได้ ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องเปิดวงเล็บ เปลี่ยนป้าย ย่อ สลับเงื่อนไข - เช่น ทำ การแปลงนิพจน์- แต่เพิ่มเติมเกี่ยวกับที่ด้านล่าง

ที่นี่เราจะจัดการกับกรณีที่ตลกเช่นนี้เมื่อมีนิพจน์ตัวเลข คุณไม่จำเป็นต้องทำอะไรเลยไม่มีอะไรเลย! การดำเนินการที่น่าพอใจนี้ - ไม่ทำอะไรเลย)- จะถูกดำเนินการเมื่อมีการแสดงออก ไม่สมเหตุสมผล.

เมื่อใดที่นิพจน์ตัวเลขไม่สมเหตุสมผล?

เห็นได้ชัดว่าถ้าเราเห็นอับราคาดาบราบางอย่างอยู่ตรงหน้าเราเช่นนั้น

แล้วเราจะไม่ทำอะไรเลย เพราะยังไม่ชัดเจนว่าต้องทำอย่างไร เรื่องไร้สาระบางอย่าง อาจจะนับจำนวนข้อดี...

แต่ภายนอกมีการแสดงออกที่ค่อนข้างดี ตัวอย่างเช่น:

(2+3) : (16 - 2 8)

อย่างไรก็ตาม สำนวนนี้ก็เช่นกัน ไม่สมเหตุสมผล- ด้วยเหตุผลง่ายๆ ก็คือในวงเล็บที่สอง ถ้าคุณนับ คุณจะได้ศูนย์ แต่คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้! นี่เป็นการกระทำที่ต้องห้ามในวิชาคณิตศาสตร์ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องทำอะไรกับนิพจน์นี้เช่นกัน สำหรับงานใดๆ ที่มีนิพจน์ดังกล่าว คำตอบจะเหมือนเดิมเสมอ: “การแสดงออกไม่มีความหมาย!”

แน่นอนว่าเพื่อที่จะตอบคำถามนี้ ผมต้องคำนวณว่าอะไรจะอยู่ในวงเล็บ และบางครั้งก็มีหลายสิ่งหลายอย่างอยู่ในวงเล็บ... คุณไม่สามารถทำอะไรกับมันได้

การดำเนินการต้องห้ามในคณิตศาสตร์มีไม่มากนัก มีเพียงหนึ่งเดียวในหัวข้อนี้ หารด้วยศูนย์ ข้อจำกัดเพิ่มเติมที่เกิดขึ้นในรูทและลอการิทึมจะกล่าวถึงในหัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ดังนั้นความคิดว่ามันคืออะไร นิพจน์ตัวเลข- ได้รับ. แนวคิด นิพจน์ตัวเลขไม่สมเหตุสมผล- ที่ตระหนักรู้. เดินหน้าต่อไป

นิพจน์พีชคณิต

หากตัวอักษรปรากฏในนิพจน์ตัวเลข นิพจน์นี้จะกลายเป็น... นิพจน์จะกลายเป็น... ใช่! มันจะกลายเป็น การแสดงออกทางพีชคณิต- ตัวอย่างเช่น:

5ก 2; 3x-2y; 3(z-2); 3.4m/n; x 2 +4x-4; (ก+ข) 2; ...

สำนวนดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่า การแสดงออกตามตัวอักษรหรือ นิพจน์ที่มีตัวแปรมันเกือบจะเป็นสิ่งเดียวกัน การแสดงออก 5a +คเช่น ทั้งตัวอักษรและพีชคณิต และนิพจน์ที่มีตัวแปร

แนวคิด การแสดงออกทางพีชคณิต -กว้างกว่าตัวเลข มัน รวมถึงและนิพจน์เชิงตัวเลขทั้งหมด เหล่านั้น. นิพจน์เชิงตัวเลขก็เป็นนิพจน์พีชคณิตเช่นกัน โดยไม่มีตัวอักษรเท่านั้น ปลาเฮอริ่งทุกตัวเป็นปลา แต่ไม่ใช่ปลาทุกตัวที่เป็นปลาเฮอริ่ง...)

ทำไม ตัวอักษร- มันชัดเจน. เนื่องจากมีตัวอักษร... วลี นิพจน์กับตัวแปรมันก็ไม่ได้น่างงมากเช่นกัน หากคุณเข้าใจว่าตัวเลขซ่อนอยู่ใต้ตัวอักษร คุณสามารถซ่อนตัวเลขทุกประเภทไว้ใต้ตัวอักษร... และ 5 และ -18 และอะไรก็ได้ที่คุณต้องการ นั่นคือจดหมายสามารถเป็นได้ แทนที่ถึงตัวเลขที่แตกต่างกัน นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกตัวอักษรเหล่านี้ ตัวแปร.

ในการแสดงออก ย+5, ตัวอย่างเช่น, ที่- ค่าตัวแปร หรือพวกเขาแค่พูดว่า " ตัวแปร"โดยไม่มีคำว่า "ขนาด" ต่างจากห้าซึ่งเป็นค่าคงที่ หรือเพียงแค่ - คงที่.

ภาคเรียน การแสดงออกทางพีชคณิตหมายความว่าในการทำงานกับสำนวนนี้คุณต้องใช้กฎหมายและกฎเกณฑ์ พีชคณิต- ถ้า เลขคณิตใช้งานได้กับตัวเลขเฉพาะแล้ว พีชคณิต- มีตัวเลขทั้งหมดพร้อมกัน ตัวอย่างง่ายๆ เพื่อการชี้แจง

ในทางคณิตศาสตร์เราสามารถเขียนแบบนั้นได้

แต่ถ้าเราเขียนความเท่าเทียมกันผ่านนิพจน์พีชคณิต:

ก + ข = ข + ก

เราจะตัดสินใจทันที ทั้งหมดคำถาม. สำหรับ ตัวเลขทั้งหมดในการถลาลงเพียงครั้งเดียว เพื่อทุกสิ่งอันไม่มีที่สิ้นสุด เพราะใต้ตัวอักษร กและ ขโดยนัย ทั้งหมดตัวเลข และไม่ใช่แค่ตัวเลขเท่านั้น แต่ยังมีนิพจน์ทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ด้วย นี่คือวิธีการทำงานของพีชคณิต

เมื่อใดที่นิพจน์พีชคณิตไม่สมเหตุสมผล?

ทุกอย่างเกี่ยวกับนิพจน์ตัวเลขมีความชัดเจน คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ตรงนี้ได้. แล้วมีตัวอักษรจะรู้ไหมว่าเราหารด้วยอะไร?!

ลองใช้ตัวอย่างนิพจน์นี้กับตัวแปร:

2: (ก - 5)

มันสมเหตุสมผลไหม? ใครจะรู้? ก- เบอร์ไหนก็ได้...

ใดใดใด... แต่มีความหมายเดียวคือ กซึ่งสำนวนนี้ อย่างแน่นอนไม่สมเหตุสมผลเลย! และหมายเลขนี้คืออะไร? ใช่! นี่คือ 5! หากเป็นตัวแปร กแทนที่ (พวกเขาพูดว่า "ทดแทน") ด้วยหมายเลข 5 ในวงเล็บคุณจะได้ศูนย์ ซึ่งแบ่งแยกไม่ได้ ปรากฎว่าพจน์ของเรา ไม่สมเหตุสมผล, ถ้า ก = 5- แต่สำหรับคุณค่าอื่นๆ กมันสมเหตุสมผลไหม? แทนเลขอื่นได้ไหม

แน่นอน. ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาเพียงแต่พูดว่าสำนวนนี้

2: (ก - 5)

เหมาะสมสำหรับค่าใด ๆ ก, ยกเว้น a = 5 .

ทั้งชุดตัวเลขนั้น สามารถการแทนที่ในนิพจน์ที่กำหนดเรียกว่า ช่วงของค่าที่ยอมรับได้การแสดงออกนี้

อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรยุ่งยาก ลองดูนิพจน์ที่มีตัวแปรแล้วหาคำตอบว่าการดำเนินการที่ต้องห้าม (หารด้วยศูนย์) มีค่าเท่าใดของตัวแปร?

จากนั้นอย่าลืมดูคำถามของงาน พวกเขากำลังถามอะไร?

ไม่สมเหตุสมผลความหมายต้องห้ามของเราจะเป็นคำตอบ

หากถามว่านิพจน์มีค่าเท่าใดของตัวแปร สมเหตุสมผล(รู้สึกถึงความแตกต่าง!) คำตอบจะเป็น หมายเลขอื่นๆ ทั้งหมดยกเว้นของต้องห้าม

ทำไมเราถึงต้องการความหมายของสำนวน? เขาอยู่ เขาไม่... ต่างกันยังไง! ประเด็นก็คือแนวคิดนี้มีความสำคัญมากในโรงเรียนมัธยม สำคัญมาก! นี่เป็นพื้นฐานสำหรับแนวคิดที่มั่นคงเช่นโดเมนของค่าที่ยอมรับได้หรือโดเมนของฟังก์ชัน หากไม่มีสิ่งนี้ คุณจะไม่สามารถแก้สมการหรืออสมการร้ายแรงได้เลย แบบนี้.

การแปลงนิพจน์ การเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์

เราคุ้นเคยกับนิพจน์เชิงตัวเลขและพีชคณิต เราเข้าใจว่าวลี "สำนวนนี้ไม่มีความหมาย" หมายถึงอะไร ตอนนี้เราต้องหาว่ามันคืออะไร การแปลงนิพจน์คำตอบนั้นง่ายจนน่าอับอาย) นี่คือการกระทำใด ๆ ที่มีการแสดงออก นั่นคือทั้งหมดที่ คุณทำการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1

ลองใช้นิพจน์ตัวเลขเจ๋งๆ 3+5 กัน มันสามารถแปลงได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! คำนวณ:

การคำนวณนี้จะเป็นการแปลงนิพจน์ คุณสามารถเขียนนิพจน์เดียวกันให้แตกต่างออกไปได้:

ที่นี่เราไม่ได้นับอะไรเลย แค่เขียนสำนวนลงไป ในรูปแบบที่แตกต่างนี่จะเป็นการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์ด้วย คุณสามารถเขียนได้ดังนี้:

และนี่คือการเปลี่ยนแปลงของการแสดงออกด้วย คุณสามารถทำการเปลี่ยนแปลงได้มากเท่าที่คุณต้องการ

ใดๆการกระทำต่อการแสดงออก ใดๆการเขียนในรูปแบบอื่นเรียกว่าการเปลี่ยนการแสดงออก และนั่นคือทั้งหมด มันง่ายมาก แต่มีสิ่งหนึ่งที่นี่ กฎที่สำคัญมากสำคัญมากจนสามารถเรียกได้อย่างปลอดภัย กฎหลักคณิตศาสตร์ทั้งหมด แหกกฎนี้ อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้นำไปสู่ข้อผิดพลาด เราเข้าเรื่องหรือเปล่า?)

สมมติว่าเราเปลี่ยนการแสดงออกของเราอย่างไม่ได้ตั้งใจ เช่นนี้:

การเปลี่ยนแปลง? แน่นอน. เราเขียนนิพจน์ในรูปแบบอื่น เกิดอะไรขึ้นที่นี่

มันไม่ใช่แบบนั้น) ประเด็นก็คือการเปลี่ยนแปลง "โดยการสุ่ม"ไม่สนใจคณิตศาสตร์เลย) คณิตศาสตร์ทั้งหมดสร้างขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงซึ่งรูปลักษณ์ภายนอกเปลี่ยนไป แต่สาระสำคัญของการแสดงออกไม่เปลี่ยนแปลงสามบวกห้าเขียนในรูปแบบใดก็ได้ แต่ต้องเท่ากับแปด

การเปลี่ยนแปลง การแสดงออกที่ไม่เปลี่ยนสาระสำคัญถูกเรียกว่า เหมือนกัน

อย่างแน่นอน การเปลี่ยนแปลงตัวตนและให้เราค่อยๆ เปลี่ยนตัวอย่างที่ซับซ้อนให้เป็นสำนวนง่ายๆ โดยที่ยังคงรักษาไว้ สาระสำคัญของตัวอย่างหากเราทำผิดพลาดในห่วงโซ่ของการเปลี่ยนแปลง เราทำการเปลี่ยนแปลงที่ไม่เหมือนกัน จากนั้นเราจะตัดสินใจ อื่นตัวอย่าง. พร้อมคำตอบอื่นๆ ที่ไม่เกี่ยวข้องกับคำตอบที่ถูกต้อง)

นี่คือกฎหลักในการแก้ปัญหางานใด ๆ นั่นคือการรักษาเอกลักษณ์ของการเปลี่ยนแปลง

ฉันยกตัวอย่างด้วยนิพจน์ตัวเลข 3+5 เพื่อความชัดเจน ในนิพจน์พีชคณิต การแปลงเอกลักษณ์ถูกกำหนดโดยสูตรและกฎเกณฑ์ สมมติว่าในพีชคณิตมีสูตร:

ก(ข+ค) = ab + เอซี

ซึ่งหมายความว่าในทุกตัวอย่างที่เราสามารถทำได้แทนการแสดงออก ก(ข+ค)รู้สึกอิสระที่จะเขียนสำนวน เอบี + เอซี- และในทางกลับกัน นี้ การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันคณิตศาสตร์ทำให้เรามีตัวเลือกระหว่างสองนิพจน์นี้ และอันไหนที่จะเขียนขึ้นอยู่กับตัวอย่างเฉพาะ

อีกตัวอย่างหนึ่ง การแปลงที่สำคัญและจำเป็นอย่างหนึ่งคือคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน คุณสามารถดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่ลิงก์ แต่ฉันจะเตือนคุณเกี่ยวกับกฎนี้: ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเดียวกัน หรือมีนิพจน์ที่ไม่เท่ากับศูนย์ เศษส่วนนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงนี่คือตัวอย่างของการแปลงข้อมูลประจำตัวโดยใช้คุณสมบัตินี้:

อย่างที่คุณอาจเดาได้ ห่วงโซ่นี้สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่มีกำหนด...) ทรัพย์สินที่สำคัญมาก สิ่งนี้เองที่ทำให้คุณสามารถเปลี่ยนสัตว์ประหลาดตัวอย่างทุกประเภทให้กลายเป็นสีขาวและนุ่มฟูได้)

มีหลายสูตรที่กำหนดการแปลงที่เหมือนกัน แต่ที่สำคัญที่สุดคือเป็นจำนวนที่ค่อนข้างสมเหตุสมผล การแปลงพื้นฐานประการหนึ่งคือการแยกตัวประกอบ มันถูกใช้ในคณิตศาสตร์ทั้งหมด - ตั้งแต่ระดับประถมศึกษาถึงขั้นสูง เริ่มจากเขากันก่อน ในบทเรียนต่อไป)

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

สิ่งพิมพ์นำเสนอตรรกะของความแตกต่างในนิพจน์พีชคณิตสำหรับนักเรียนของการศึกษาทั่วไปขั้นพื้นฐานทั่วไปและมัธยมศึกษา (สมบูรณ์) เป็นขั้นตอนการเปลี่ยนผ่านในการสร้างตรรกะของความแตกต่างในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในฟิสิกส์ ฯลฯ เพื่อสร้างแนวคิดเพิ่มเติมเกี่ยวกับปรากฏการณ์ งาน การจำแนกประเภทของปรากฏการณ์ และวิธีการในการเข้าถึงวิธีแก้ปัญหา

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

นิพจน์พีชคณิตและคุณลักษณะของมัน

© Skarzhinsky Y. Kh.

พีชคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ ศึกษารูปแบบของการกระทำในชุดที่กำหนดด้วยตัวอักษรการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง และการแยกรากอันเป็นผลมาจากการกระทำเหล่านี้ทำให้เกิดการแสดงออกทางพีชคณิตนิพจน์พีชคณิตคือนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวอักษรที่แสดงถึงชุดที่ใช้ดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตการดำเนินการเหล่านี้ถูกโอนจากเลขคณิตไปยังพีชคณิต ในพีชคณิตพวกเขาพิจารณาเท่ากับนิพจน์พีชคณิตหนึ่งกับอีกนิพจน์หนึ่งซึ่งเป็นความเท่าเทียมกันที่เหมือนกัน ตัวอย่างของนิพจน์พีชคณิตมีให้ใน §1วิธีการแปลงและความสัมพันธ์ระหว่างนิพจน์ก็ยืมมาจากเลขคณิตเช่นกัน- ความรู้เกี่ยวกับกฎเลขคณิตของการดำเนินการเกี่ยวกับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ช่วยให้คุณสามารถดำเนินการแปลงนิพจน์พีชคณิตที่คล้ายกัน แปลงรูป ลดความซับซ้อน เปรียบเทียบ และวิเคราะห์ได้พีชคณิตเป็นศาสตร์แห่งรูปแบบของการเปลี่ยนแปลงนิพจน์ที่ประกอบด้วยชุดที่แสดงในรูปแบบของสัญลักษณ์ตัวอักษรที่เชื่อมโยงถึงกันด้วยสัญญาณของการกระทำต่างๆนอกจากนี้ยังมีนิพจน์พีชคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้นที่ศึกษาในสถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษา สำหรับตอนนี้สามารถแบ่งออกเป็นประเภทที่ใช้บ่อยที่สุดในหลักสูตรของโรงเรียนได้

1 ประเภทของนิพจน์พีชคณิต

ข้อ 1 สำนวนง่ายๆ: 4ก; (ก + ข); (ก + ข)3ค; - -

ข้อ 2 ความเท่าเทียมกันที่เหมือนกัน:(ก + ข)ค = เอซี + บีซี; -

รายการที่ 3 อสมการ: ac - ก + ค .

ข้อ 4 สูตร: x=2a+5; ย=3b; y=0.5d 2 +2;

รายการที่ 5 สัดส่วน:

ระดับความยากแรก

ระดับความยากที่สอง

ระดับที่สามของความยากลำบากจากมุมมองของการค้นหาค่าสำหรับเซต

ก ข ค ม ม เค ง:

ระดับความยากที่สี่จากมุมมองของการค้นหาค่าสำหรับเซต a, y:

ข้อ 6 สมการ:

ขวาน+ค = -5bx; 4x 2 +2x= 42;

ฯลฯ

ข้อ 7 การพึ่งพาการทำงาน: y=3x; y=ขวาน 2 +4b; y=0.5x 2 +2;

ฯลฯ

2 พิจารณานิพจน์พีชคณิต

2.1 ส่วนที่ 1 นำเสนอนิพจน์พีชคณิตอย่างง่าย มีวิวและ

ยากขึ้น เช่น

ตามกฎแล้ว สำนวนดังกล่าวจะไม่มีเครื่องหมาย “=” งานเมื่อพิจารณานิพจน์ดังกล่าวคือการแปลงและรับในรูปแบบที่เรียบง่าย เมื่อเปลี่ยนนิพจน์พีชคณิตที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนที่ 1 จะได้นิพจน์พีชคณิตใหม่ซึ่งในความหมายเทียบเท่ากับนิพจน์ก่อนหน้า สำนวนดังกล่าวกล่าวได้ว่าเทียบเท่ากัน เหล่านั้น. นิพจน์พีชคณิตทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับมีความหมายเท่ากับนิพจน์พีชคณิตทางด้านขวา ในกรณีนี้จะได้รับนิพจน์พีชคณิตประเภทใหม่เรียกว่าความเท่าเทียมกันที่เหมือนกัน (ดูย่อหน้าที่ 2)

2.2 ส่วนที่ 2 นำเสนอความเท่าเทียมกันของอัตลักษณ์พีชคณิต, ซึ่งเกิดขึ้นจากวิธีการแปลงพีชคณิต นิพจน์พีชคณิตถือเป็นวิธีการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์บ่อยที่สุด ตัวอย่างความเท่าเทียมกันที่เหมือนกันของการแปลงพีชคณิต มักใช้ในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์:

กฎการสับเปลี่ยนของการบวก:ก + ข = ข + ก

กฎการบวกของการบวก:(ก + ข) + ค = ก + (ข + ค)

กฎการคูณสลับ:เอบี = บา

กฎการรวมกันของการคูณ:(ab)c = ก(bc)

กฎการกระจายของการคูณสัมพันธ์กับการบวก:

(ก + ข)ค = เอซี + บีซี

กฎการกระจายของการคูณสัมพันธ์กับการลบ:

(ก - ข)ค = ไฟฟ้ากระแสสลับ - พ.ศ.

ความเท่าเทียมกันที่เหมือนกันนิพจน์พีชคณิตเศษส่วน(สมมติว่าตัวส่วนของเศษส่วนไม่เป็นศูนย์):

ความเท่าเทียมกันที่เหมือนกันนิพจน์พีชคณิตที่มีพลัง:

ก) ,

โดยที่ (n ครั้ง, ) - ระดับจำนวนเต็ม

ข) (ก + ข) 2 =ก 2 +2ab+ข 2

ความเท่าเทียมกันที่เหมือนกันนิพจน์พีชคณิตที่มีรากระดับที่ n:

การแสดงออก - รากเลขคณิต n ระดับจากหมู่โดยเฉพาะอย่างยิ่ง - เลขคณิตกำลังสอง

องศาที่มีเลขชี้กำลังเศษส่วน (ตรรกยะ)ราก:

นิพจน์ที่เทียบเท่าที่ให้ไว้ข้างต้นใช้ในการแปลงนิพจน์พีชคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งไม่มีเครื่องหมาย “=”

ลองพิจารณาตัวอย่างซึ่งในการแปลงนิพจน์พีชคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้น เราใช้ความรู้ที่ได้รับจากการแปลงนิพจน์พีชคณิตที่เรียบง่ายกว่าในรูปแบบของความเท่าเทียมกันที่เหมือนกัน

2.3 ส่วนที่ 3 นำเสนอพีชคณิต nความเท่าเทียมกัน ซึ่งการแสดงออกทางพีชคณิตทางด้านซ้ายไม่เท่ากับทางขวานั่นคือ ไม่เหมือนกัน ในกรณีนี้คือความไม่เท่าเทียมกัน ตามกฎแล้ว เมื่อแก้ไขปัญหาบางอย่างในฟิสิกส์ คุณสมบัติของอสมการมีความสำคัญ:

1) ถ้า a แล้วสำหรับ c: a + c ใดๆ .

2) ถ้าก และ c > 0 แล้วก็ ac .

3) ถ้าก และค แล้ว ac > bс .

4) ถ้าก , ก และ ข สัญญาณหนึ่งแล้ว 1/ก > 1/ข

5) ถ้าก และค แล้ว a + c , ก - ง .

6) ถ้าก , ค , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 แล้ว ac .

7) ถ้าก , a > 0, b > 0 แล้ว

8) ถ้าอย่างนั้น

2.4 ส่วนที่ 4 นำเสนอสูตรพีชคณิตเหล่านั้น. นิพจน์พีชคณิตซึ่งทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับมีตัวอักษรแสดงถึงเซตที่ไม่ทราบค่าและต้องกำหนดค่า และทางด้านขวาของเครื่องหมายเท่ากับจะมีชุดที่ทราบค่า ในกรณีนี้ นิพจน์พีชคณิตนี้เรียกว่าสูตรพีชคณิต

สูตรพีชคณิตคือนิพจน์พีชคณิตที่มีเครื่องหมายเท่ากับ ทางด้านซ้ายมีเซตที่ไม่ทราบค่า และทางด้านขวาจะมีเซตที่มีค่าที่ทราบตามเงื่อนไขของปัญหาเพื่อกำหนดค่าที่ไม่รู้จักของชุดทางด้านซ้ายของเครื่องหมาย "เท่ากับ" ค่าที่ทราบของปริมาณจะถูกแทนที่ทางด้านขวาของเครื่องหมาย "เท่ากับ" และการดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ระบุในนิพจน์พีชคณิตในส่วนนี้ จะดำเนินการ

ตัวอย่างที่ 1:

ให้ไว้: วิธีแก้ไข:

a=25 ให้นิพจน์พีชคณิตได้รับ:

x=? x=2a+5.

นิพจน์พีชคณิตนี้เป็นสูตรพีชคณิตเพราะว่า ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับคือชุดที่ควรหาค่า และทางด้านขวาคือชุดที่มีค่าที่ทราบ

ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะแทนที่ค่าที่ทราบสำหรับเซต “a” เพื่อกำหนดค่าที่ไม่รู้จักของเซต “x”:

x=2·25+5=55. คำตอบ: x=55

ตัวอย่างที่ 2:

ให้ไว้: วิธีแก้ไข:

a=25 นิพจน์พีชคณิตคือสูตร

b=4 ดังนั้นจึงสามารถใช้แทนค่าที่ทราบได้

c=8 ค่าสำหรับชุดทางด้านขวาของเครื่องหมายเท่ากับ

d=3 เพื่อกำหนดค่าที่ไม่รู้จักของเซต “k”

m=20 ยืนอยู่ทางซ้าย:

n=6 คำตอบ: k=3.2.

คำถาม

1 นิพจน์พีชคณิตคืออะไร?

2 คุณรู้จักนิพจน์พีชคณิตประเภทใดบ้าง

3 นิพจน์พีชคณิตใดที่เรียกว่าความเท่าเทียมกันของข้อมูล

4 เหตุใดจึงจำเป็นต้องรู้รูปแบบความเท่าเทียมกันของอัตลักษณ์

5 นิพจน์พีชคณิตใดเรียกว่าสูตร

6 นิพจน์พีชคณิตใดที่เรียกว่าสมการ

7 นิพจน์พีชคณิตใดที่เรียกว่าการพึ่งพาเชิงฟังก์ชัน?

บทเรียนพีชคณิตแนะนำให้เรารู้จักกับสำนวนประเภทต่างๆ เมื่อมีวัสดุใหม่ การแสดงออกก็จะซับซ้อนมากขึ้น เมื่อคุณคุ้นเคยกับองศาแล้ว ก็จะค่อยๆ เพิ่มองศาเข้าไปในนิพจน์ ซึ่งทำให้ซับซ้อนขึ้น สิ่งนี้ยังเกิดขึ้นกับเศษส่วนและสำนวนอื่นๆ อีกด้วย

เพื่อให้การศึกษาเนื้อหาสะดวกที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ให้ใช้ชื่อเฉพาะเพื่อให้สามารถเน้นได้ บทความนี้จะให้ภาพรวมโดยสมบูรณ์ของนิพจน์พีชคณิตขั้นพื้นฐานของโรงเรียนทั้งหมด

เอกนามและพหุนาม

มีการศึกษาเอกพจน์และพหุนามในหลักสูตรของโรงเรียนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 คำจำกัดความของประเภทนี้มีอยู่ในตำราเรียน

คำจำกัดความ 1

เอกราช– สิ่งเหล่านี้คือตัวเลข ตัวแปร กำลังของพวกมันที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ ผลคูณใดๆ ที่สร้างขึ้นด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา

คำจำกัดความ 2

พหุนามเรียกว่าผลรวมของเอกนาม

ตัวอย่างเช่น หากเราใช้ตัวเลข 5 ตัวแปร x ระดับ z 7 แล้วผลคูณของแบบฟอร์ม 5 ครั้งและ 7 x 2 7 ซี 7ถือเป็นเอกภาพ เมื่อนำผลรวมของเอกนามของแบบฟอร์ม 5+xหรือ ซี 7 + 7 + 7 x 2 7 ซี 7แล้วเราจะได้พหุนาม

หากต้องการแยกแยะ monomial จากพหุนาม ให้ใส่ใจกับองศาและคำจำกัดความ แนวคิดเรื่องสัมประสิทธิ์เป็นสิ่งสำคัญ เมื่อลดพจน์ที่คล้ายกัน พวกมันจะถูกหารด้วยเทอมอิสระของพหุนามหรือสัมประสิทธิ์นำหน้า

ส่วนใหญ่แล้วการกระทำบางอย่างจะดำเนินการกับ monomial และ polynomials หลังจากนั้นนิพจน์จะลดลงเป็นรูปแบบ monomial ดำเนินการบวก ลบ คูณ และหาร โดยอาศัยอัลกอริทึมในการดำเนินการกับพหุนาม

เมื่อมีตัวแปรตัวหนึ่ง ก็เป็นไปได้ที่จะแบ่งพหุนามออกเป็นพหุนามซึ่งแสดงเป็นผลคูณได้ การดำเนินการนี้เรียกว่าการแยกตัวประกอบพหุนาม

เศษส่วนเหตุผล (พีชคณิต)

แนวคิดเรื่องเศษส่วนตรรกยะได้รับการศึกษาในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 8 ผู้เขียนบางคนเรียกพวกมันว่าเศษส่วนพีชคณิต

คำจำกัดความ 3

เศษส่วนพีชคณิตตรรกยะเรียกว่าเศษส่วนซึ่งมีพหุนาม หรือเอกนาม หรือตัวเลขปรากฏแทนตัวเศษและส่วน

ลองพิจารณาตัวอย่างการเขียนเศษส่วนตรรกยะประเภท 3 x + 2, 2 · a + 3 · b 4, x 2 + 1 x 2 - 2 และ 2 2 · x + - 5 1 5 · y 3 · x x 2 + 4. ตามคำจำกัดความ เราสามารถพูดได้ว่าทุกเศษส่วนถือเป็นเศษส่วนตรรกยะ

เศษส่วนพีชคณิตสามารถบวก ลบ คูณ หาร และยกกำลังได้ ซึ่งจะกล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในส่วนการดำเนินการกับเศษส่วนพีชคณิต หากจำเป็นต้องแปลงเศษส่วน ก็มักจะใช้คุณสมบัติการลดลงและการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม

การแสดงออกที่มีเหตุผล

ในหลักสูตรของโรงเรียน มีการศึกษาแนวคิดเรื่องเศษส่วนไม่ลงตัว เนื่องจากจำเป็นต้องทำงานกับนิพจน์ที่มีเหตุผล

คำจำกัดความที่ 4

การแสดงออกที่มีเหตุผลถือเป็นนิพจน์ตัวเลขและตัวอักษร โดยการใช้จำนวนตรรกยะและตัวอักษรร่วมกับการบวก ลบ คูณ หาร และยกกำลังเป็นจำนวนเต็ม

นิพจน์เหตุผลอาจไม่มีสัญญาณของฟังก์ชันซึ่งนำไปสู่ความไร้เหตุผล นิพจน์เหตุผลไม่มีราก กำลังที่มีเลขชี้กำลังแบบเศษส่วนไม่ลงตัว กำลังที่มีตัวแปรอยู่ในเลขชี้กำลัง นิพจน์ลอการิทึม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และอื่นๆ

ตามกฎที่ให้ไว้ข้างต้น เราจะยกตัวอย่างนิพจน์เหตุผล จากคำจำกัดความข้างต้น เรามีทั้งนิพจน์ตัวเลขในรูปแบบ 1 2 + 3 4 และ 5, 2 + (- 0, 1) 2 2 - 3 5 - 4 3 4 + 2: 12 7 - 1 + 7 - 2 2 3 3 - 2 1 + 0, 3 ถือว่ามีเหตุผล นิพจน์ที่มีการกำหนดตัวอักษรยังจัดประเภทเป็นเหตุผล a 2 + b 2 3 · a - 0, 5 · b โดยมีตัวแปรในรูปแบบ a · x 2 + b · x + c และ x 2 + x y - y 2 1 2 x - 1 .

นิพจน์เหตุผลทั้งหมดแบ่งออกเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน

การแสดงออกที่มีเหตุผลทั้งหมด

คำจำกัดความที่ 5

การแสดงออกที่มีเหตุผลทั้งหมด– เป็นนิพจน์ที่ไม่มีการแบ่งออกเป็นนิพจน์ที่มีตัวแปรระดับลบ

จากคำจำกัดความที่เรามีว่านิพจน์เหตุผลทั้งหมดก็เป็นนิพจน์ที่มีตัวอักษรด้วย เช่น a + 1 ซึ่งเป็นนิพจน์ที่มีตัวแปรหลายตัว เช่น x 2 · y 3 − z + 3 2 และ a + b 3

สำนวนที่ชอบ x: (y - 1)และ 2 x + 1 x 2 - 2 x + 7 - 4 ไม่สามารถเป็นจำนวนเต็มตรรกยะได้ เนื่องจากมีการหารเป็นนิพจน์พร้อมตัวแปร

นิพจน์เชิงตรรกยะแบบเศษส่วน

คำนิยาม 6

การแสดงออกเชิงตรรกยะแบบเศษส่วนเป็นนิพจน์ที่มีการหารด้วยนิพจน์ที่มีตัวแปรระดับลบ

จากคำจำกัดความเป็นไปตามที่นิพจน์เหตุผลเศษส่วนสามารถเป็น 1: x, 5 x 3 - y 3 + x + x 2 และ 3 5 7 - a - 1 + a 2 - (a + 1) (a - 2) 2

หากเราพิจารณานิพจน์ประเภทนี้ (2 x − x 2) : 4 และ a 2 2 - b 3 3 + c 4 + 1 4, 2 จึงไม่ถือว่าเป็นตรรกยะเศษส่วน เนื่องจากไม่มีนิพจน์ที่มีตัวแปรใน ตัวส่วน

การแสดงออกที่มีอำนาจ

คำนิยาม 7

นิพจน์ที่มีอำนาจในส่วนใดส่วนหนึ่งของสัญลักษณ์เรียกว่า การแสดงออกด้วยอำนาจหรือ การแสดงออกถึงพลัง.

สำหรับแนวคิดนี้ เราจะยกตัวอย่างนิพจน์ดังกล่าว อาจไม่มีตัวแปร เช่น 2 3, 32 - 1 5 + 1, 5 3, 5 5 - 2 5 - 1, 5 การแสดงพลังของรูปแบบ 3 · x 3 · x - 1 + 3 x , x · y 2 1 3 ก็เป็นเรื่องปกติเช่นกัน เพื่อที่จะแก้ปัญหาเหล่านี้ จำเป็นต้องทำการเปลี่ยนแปลงบางอย่าง

การแสดงออกที่ไม่ลงตัว การแสดงออกที่มีราก

รากที่เกิดขึ้นในนิพจน์จะทำให้มีชื่ออื่น พวกเขาเรียกว่าไม่มีเหตุผล

คำจำกัดความ 8

การแสดงออกที่ไม่ลงตัวเป็นสำนวนที่มีรากศัพท์ในการเขียน

จากคำจำกัดความเป็นที่ชัดเจนว่าสิ่งเหล่านี้คือนิพจน์ในรูปแบบ 64, x - 1 4 3 + 3 3, 2 + 1 2 - 1 - 2 + 3 2, a + 1 a 1 2 + 2, xy, 3 x + 1 + 6 x 2 + 5 x และ x + 6 + x - 2 3 + 1 4 x 2 3 + 3 - 1 1 3 . แต่ละคนมีไอคอนรูทอย่างน้อยหนึ่งอัน รากและพลังมีความสัมพันธ์กัน ดังนั้นคุณจึงเห็นสำนวนต่างๆ เช่น x 7 3 - 2 5, n 4 8 · m 3 5: 4 · m 2 n + 3

นิพจน์ตรีโกณมิติ

คำนิยาม 9

นิพจน์ตรีโกณมิติ- สิ่งเหล่านี้คือนิพจน์ที่มี sin, cos, tg และ ctg และการผกผันของพวกมัน - arcsin, arccos, arctg และ arcctg

ตัวอย่างของฟังก์ชันตรีโกณมิติชัดเจน: sin π 4 · cos π 6 cos 6 x - 1 และ 2 sin x · t g 2 x + 3, 4 3 · t g π - arcsin - 3 5

ในการทำงานกับฟังก์ชันดังกล่าว จำเป็นต้องใช้คุณสมบัติและสูตรพื้นฐานของฟังก์ชันทางตรงและทางผกผัน การแปลงฟังก์ชันตรีโกณมิติในบทความจะเปิดเผยปัญหานี้โดยละเอียดยิ่งขึ้น

นิพจน์ลอการิทึม

หลังจากคุ้นเคยกับลอการิทึมแล้ว คุณสามารถพูดคุยเกี่ยวกับนิพจน์ลอการิทึมที่ซับซ้อนได้

คำนิยาม 10

นิพจน์ที่มีลอการิทึมเรียกว่า ลอการิทึม.

ตัวอย่างของฟังก์ชันดังกล่าว ได้แก่ log 3 9 + ln e, log 2 (4 a b), log 7 2 (x 7 3) log 3 2 x - 3 5 + log x 2 + 1 (x 4 + 2)

คุณสามารถค้นหานิพจน์ที่มีกำลังและลอการิทึมได้ สิ่งนี้สามารถเข้าใจได้ เนื่องจากจากคำจำกัดความของลอการิทึมเป็นไปตามที่มันเป็นเลขชี้กำลัง จากนั้นเราจะได้นิพจน์ในรูปแบบ x l g x - 10, log 3 3 x 2 + 2 x - 3, log x + 1 (x 2 + 2 x + 1) 5 x - 2

หากต้องการศึกษาเนื้อหานี้ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น คุณควรดูเนื้อหาเกี่ยวกับการแปลงนิพจน์ลอการิทึม

เศษส่วน

มีสำนวนชนิดพิเศษซึ่งเรียกว่าเศษส่วน เนื่องจากมีทั้งเศษและส่วน จึงสามารถมีได้ไม่เพียงแค่ค่าตัวเลขเท่านั้น แต่ยังมีนิพจน์ประเภทใดก็ได้ด้วย มาดูคำจำกัดความของเศษส่วนกัน

คำนิยาม 11

เศษส่วนเป็นนิพจน์ที่มีทั้งเศษและส่วนซึ่งมีการกำหนดหรือนิพจน์ทั้งตัวเลขและตัวอักษร

ตัวอย่างของเศษส่วนที่มีตัวเลขในตัวเศษและส่วนมีลักษณะดังนี้: 1 4, 2, 2 - 6 2 7, π 2, - e π, (− 15) (− 2) . ตัวเศษและตัวส่วนสามารถมีทั้งนิพจน์ตัวเลขและตัวอักษรของรูปแบบ (a + 1) 3, (a + b + c) (a 2 + b 2) , 1 3 + 1 - 1 3 - 1 1 1 + 1 1 + 1 5, cos 2 α - บาป 2 α 1 + 3 t g α, 2 + ln 5 ln x

แม้ว่านิพจน์เช่น 2 5 − 3 7 , x x 2 + 1: 5 จะไม่ใช่เศษส่วน แต่ก็มีเศษส่วนอยู่ในสัญลักษณ์ด้วย

การแสดงออกทั่วไป

ระดับอาวุโสจะพิจารณาปัญหาที่มีความยากเพิ่มขึ้นซึ่งประกอบด้วยงานรวมของกลุ่ม C ในการสอบ Unified State นิพจน์เหล่านี้มีความซับซ้อนเป็นพิเศษและมีการผสมผสานระหว่างราก ลอการิทึม พลัง และฟังก์ชันตรีโกณมิติต่างๆ งานเหล่านี้คืองานเช่น x 2 - 1 · sin x + π 3 หรือ sin a r c t g x - a · x 1 + x 2

ลักษณะที่ปรากฏบ่งบอกว่าสามารถจำแนกได้เป็นประเภทใดประเภทหนึ่งข้างต้น ส่วนใหญ่มักไม่จัดอยู่ในประเภทใดประเภทหนึ่งเนื่องจากมีวิธีแก้ปัญหาแบบรวมเฉพาะ สิ่งเหล่านี้ถือเป็นสำนวนทั่วไป และไม่มีการใช้ข้อกำหนดหรือสำนวนเพิ่มเติมสำหรับคำอธิบาย

เมื่อแก้นิพจน์พีชคณิตจำเป็นต้องใส่ใจกับสัญกรณ์การมีอยู่ของเศษส่วนกำลังหรือนิพจน์เพิ่มเติมเสมอ นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อที่จะกำหนดวิธีการแก้ไขได้อย่างแม่นยำ หากคุณไม่แน่ใจชื่อขอแนะนำให้เรียกมันว่านิพจน์ประเภททั่วไปและแก้ไขตามอัลกอริทึมที่เขียนไว้ด้านบน

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

นิพจน์พีชคณิตเป็นสัญกรณ์ที่มีความหมายซึ่งสามารถแสดงตัวเลขได้ทั้งตัวอักษรและตัวเลข นอกจากนี้ยังสามารถมีสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์และวงเล็บได้ด้วย

ตัวอักษรใดๆ ที่แสดงถึงตัวเลข และตัวเลขใดๆ ที่แสดงโดยใช้ตัวเลข มักจะถือว่าในพีชคณิตเป็นนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต

นิพจน์พีชคณิตที่รวมอยู่ในสูตรสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะได้ หากตัวอักษรในนั้นถูกแทนที่ด้วยตัวเลขที่กำหนดและดำเนินการตามที่ระบุ หมายเลขที่จะได้รับหากคุณใช้ตัวเลขแทนตัวอักษรและดำเนินการตามที่ระบุไว้ ค่าตัวเลขการแสดงออกทางพีชคณิต จากนี้จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะสรุปได้ว่านิพจน์พีชคณิตเดียวกันซึ่งมีความหมายต่างกันของตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้นสามารถมีค่าตัวเลขต่างกันได้ ตัวอย่างเช่น การแสดงออก

กม+ขn

ที่ ก=2, ม=5, ข=1, n=4 ถูกคำนวณ: 2 5 + 1 4 = 14 และเมื่อใด ก=3, ม=4, ข=5, n=1 ถูกคำนวณ: 3 · 4 + 5 · 1 = 17 ฯลฯ การแสดงออก

กขกับ

ที่ ก=1, ข=2, ค=3 เท่ากับ 6 และ ก=2, ข=3, ค=4 เท่ากับ 24 เป็นต้น

ค่าสัมประสิทธิ์

ผลคูณของปัจจัยหลายประการ ก, ข, ค, ง, เขียนไว้ เอบีซีดี- หากนอกเหนือจากตัวประกอบตัวอักษรแล้วยังมีปัจจัยเชิงตัวเลขด้วย (ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วน) ก็มักจะวางไว้ข้างหน้าแล้วเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์- ดังนั้น,

สินค้าของปริมาณ ก, ข, ค, ง, 4 เขียนแบบนี้: 4 เอบีซีดี

สินค้าของปริมาณ ม, n, พีพวกเขาเขียนดังนี้: .

ตัวเลข 4 และคือค่าสัมประสิทธิ์ เห็นได้ชัดว่า 4 เอบีซีดี = เอบีซีดี + เอบีซีดี + เอบีซีดี + เอบีซีดีและเหมือนกันทุกประการ ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์จะแสดงจำนวนครั้งที่นิพจน์พีชคณิตทั้งหมดหรือส่วนที่รู้จักถูกใช้เป็นคำศัพท์

หากไม่มีสัมประสิทธิ์ในนิพจน์พีชคณิต จะถือว่ามีค่าเท่ากับ 1 เนื่องจาก ก= 1 · ก; ก่อนคริสต์ศักราช= 1 · ก่อนคริสต์ศักราชและอื่น ๆ

ประเภทของนิพจน์

เรียกว่านิพจน์พีชคณิตที่ไม่รวมถึงตัวหารด้วยตัวอักษร ทั้งหมด, มิฉะนั้น เศษส่วนหรือ เศษส่วนพีชคณิต.