ตัวอักษร v บนหน้าผากหมายถึงอะไร? หน้าผากและไรผมตามเซียงมิน ทำเครื่องหมายที่ด้านขวาล่างของหน้าผาก

โลบาเชฟสกี้ นิโคไล อิวาโนวิช, นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้สร้างเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด

กิจกรรมการสอน

เกิดมาในครอบครัวที่ยากจนของลูกจ้างตัวน้อย ชีวิตของ Lobachevsky เกือบทั้งหมดเชื่อมโยงกับมหาวิทยาลัย Kazan ซึ่งเขาเข้าเรียนหลังจากสำเร็จการศึกษาระดับมัธยมปลายในปี 1807 หลังจากสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยในปี 1811 เขาก็กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ในปี 1814 - ผู้ช่วยในปี 1816 - พิเศษและในปี 1822 - ศาสตราจารย์ธรรมดา สองครั้ง (พ.ศ. 2363-2565 และ พ.ศ. 2366-25) เขาเป็นคณบดีคณะฟิสิกส์และคณิตศาสตร์และตั้งแต่ปี พ.ศ. 2370 ถึง พ.ศ. 2389 - อธิการบดีของมหาวิทยาลัย

ภายใต้ Lobachevsky มหาวิทยาลัยคาซานมีความเจริญรุ่งเรือง ด้วยสำนึกในหน้าที่ที่สูง Lobachevsky จึงทำงานที่ยากลำบากและทุกครั้งที่ปฏิบัติภารกิจที่ได้รับมอบหมายอย่างมีเกียรติให้สำเร็จ ภายใต้การนำของเขา ห้องสมุดของมหาวิทยาลัยได้รับการจัดระเบียบในปี พ.ศ. 2362 ในปี 1825 Lobachevsky ได้รับเลือกเป็นบรรณารักษ์ของมหาวิทยาลัยและยังคงอยู่ในตำแหน่งนี้จนถึงปี 1835 รวม (จากปี 1827) หน้าที่ของบรรณารักษ์เข้ากับหน้าที่ของอธิการบดี เมื่อการก่อสร้างอาคารเริ่มต้นที่มหาวิทยาลัย Lobachevsky ได้เข้าเป็นสมาชิกของคณะกรรมการก่อสร้าง (พ.ศ. 2365) และตั้งแต่ปี พ.ศ. 2368 เขาเป็นหัวหน้าคณะกรรมการและทำงานในนั้นจนถึง พ.ศ. 2391 (โดยหยุดพักในปี พ.ศ. 2370-33)

ตามความคิดริเริ่มของ Lobachevsky เริ่มตีพิมพ์บันทึกทางวิทยาศาสตร์ของมหาวิทยาลัยคาซาน (พ.ศ. 2377) หอดูดาวดาราศาสตร์และห้องปฏิบัติการฟิสิกส์ขนาดใหญ่

กิจกรรมในมหาวิทยาลัยของ Lobachevsky หยุดลงในปี พ.ศ. 2389 เมื่อกระทรวงศึกษาธิการปฏิเสธคำขอของสภาวิชาการของมหาวิทยาลัยที่จะรักษา Lobachevsky ไม่เพียง แต่อยู่ที่แผนกเท่านั้น แต่ยังดำรงตำแหน่งอธิการบดีด้วย การโจมตีที่ไม่สมควรนั้นเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้นเพราะกระทรวงได้รับคำขอของสภาวิชาการตามที่ได้รับการร้องขอในคำร้องเดียวกันให้รักษานักดาราศาสตร์ I. M. Simonov สมาชิกของคณะสำรวจของ F. F. Bellingshausen และ M. P. Lazarev (1819-21) ไว้ที่แผนก . ชายฝั่งของทวีปแอนตาร์กติกา

เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด

ความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดถือเป็นการสร้างเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดครั้งแรกของเขา ซึ่งโดยปกติแล้วประวัติศาสตร์จะนับจากการประชุมของภาควิชาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยคาซานเมื่อวันที่ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2369 ซึ่ง Lobachevsky ได้ส่งมอบ รายงาน “การนำเสนอรากฐานของเรขาคณิตโดยย่อพร้อมการพิสูจน์ทฤษฎีบทคู่ขนานอย่างเข้มงวด” ในรายงานการประชุมเกี่ยวกับเหตุการณ์สำคัญนี้มีรายการต่อไปนี้: “ มีการรับฟังการนำเสนอของศาสตราจารย์ Lobachevsky เมื่อวันที่ 6 กุมภาพันธ์ปีนี้พร้อมกับเอกสารแนบของเรียงความของเขาเป็นภาษาฝรั่งเศสซึ่งเขาต้องการทราบ ความเห็นของสมาชิกภาควิชา และหากเป็นประโยชน์ก็ขอให้พิจารณาเรียงความด้วย บันทึกทางวิทยาศาสตร์คณะฟิสิกส์และคณิตศาสตร์”

ในปี พ.ศ. 2378 Lobachevsky ได้กำหนดแรงจูงใจโดยย่อที่นำเขาไปสู่การค้นพบเรขาคณิตที่ไม่ใช่ยุคลิด: “ ความพยายามที่ไร้ประโยชน์นับตั้งแต่สมัย Euclid เป็นเวลาสองพันปีทำให้ฉันสงสัยว่าแนวคิดเหล่านี้ยังไม่มีความจริงที่พวกเขาต้องการ พิสูจน์และสิ่งที่พวกเขาต้องการตรวจสอบ เช่นเดียวกับกฎฟิสิกส์อื่นๆ สามารถเป็นการทดลองได้เท่านั้น เช่น การสังเกตทางดาราศาสตร์- ในที่สุดฉันก็มั่นใจในความถูกต้องของการเดาและเมื่อพิจารณาว่าคำถามยากๆ ได้รับการคลี่คลายอย่างสมบูรณ์ ฉันก็เขียนการสนทนาเกี่ยวกับเรื่องนี้ในปี 1826”

Lobachevsky ดำเนินการต่อจากสมมติฐานที่ว่าผ่านจุดที่อยู่นอกเส้นที่กำหนด เส้นหลายเส้นที่ผ่านไปโดยไม่ตัดกับเส้นที่กำหนด การพัฒนาผลที่ตามมาที่เกิดจากสมมติฐานนี้ซึ่งขัดแย้งกับสัจพจน์ V ที่มีชื่อเสียง (ในเวอร์ชันอื่น ๆ สัจพจน์ที่ 11) ขององค์ประกอบของยุคลิด Lobachevsky ไม่กลัวที่จะก้าวย่างที่กล้าหาญซึ่งบรรพบุรุษของเขาหยุดเพราะกลัวความขัดแย้ง: เพื่อสร้างเรขาคณิต ที่ขัดแย้งกับประสบการณ์ในชีวิตประจำวันและ "สามัญสำนึก" ซึ่งเป็นแก่นสารของประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน

ทั้งคณะกรรมาธิการที่ประกอบด้วยศาสตราจารย์ I. M. Simonov, A. Ya. และผู้ช่วย N. D. Brashman ที่ไม่ได้รับการแต่งตั้งให้พิจารณา " การนำเสนอที่กระชับ"และคนรุ่นเดียวกันของ Lobachevsky รวมถึง นักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่น M.V. Ostrogradsky ไม่สามารถชื่นชมการค้นพบของ Lobachevsky ได้ การรับรู้เกิดขึ้นเพียง 12 ปีหลังจากการตายของเขา เมื่อในปี 1868 E. Beltrami แสดงให้เห็นว่าเรขาคณิตของ Lobachevsky สามารถเกิดขึ้นได้บนพื้นผิวเทียมทรงกลมในปริภูมิยุคลิด หากใช้ geodesics เป็นเส้นตรง

Janos Bolyai ยังมาในเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดด้วย แต่มีขอบเขตน้อยกว่า แบบฟอร์มเต็มและ 3 ปีต่อมา (พ.ศ. 2375)

การพัฒนาแนวคิดของ Lobachevsky เพิ่มเติม

การค้นพบของ Lobachevsky เผชิญกับวิทยาศาสตร์ด้วยปัญหาพื้นฐานอย่างน้อยสองประการ: ประเด็นสำคัญซึ่งไม่ได้ถูกยกขึ้นตั้งแต่ องค์ประกอบของ Euclid: “เรขาคณิตโดยทั่วไปคืออะไร? เรขาคณิตใดที่อธิบายเรขาคณิต โลกแห่งความเป็นจริง" ก่อนการถือกำเนิดของเรขาคณิตของ Lobachevsky มีเรขาคณิตเพียงอันเดียว - ยูคลิดและด้วยเหตุนี้จึงถือได้ว่าเป็นคำอธิบายของเรขาคณิตในโลกแห่งความเป็นจริงเท่านั้น คำตอบของคำถามทั้งสองนั้นได้รับจากการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์ในเวลาต่อมา : ในปี ค.ศ. 1872 เฟลิกซ์ ไคลน์ ให้คำจำกัดความของเรขาคณิตว่าเป็นศาสตร์แห่งค่าคงที่ของการเปลี่ยนแปลงกลุ่มหนึ่งหรืออีกกลุ่มหนึ่ง (รูปทรงที่แตกต่างกันสอดคล้องกับกลุ่มการเคลื่อนไหวที่ต่างกัน กล่าวคือ การแปลงภายใต้การรักษาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใดๆ ไว้ เรขาคณิตของ Lobachevsky ศึกษาค่าคงที่ของ Lorentz และการวัดจีโอเดติกที่แม่นยำได้แสดงให้เห็นว่าในพื้นที่ของพื้นผิวโลกที่สามารถพิจารณาได้ด้วยความแม่นยำที่เพียงพอ เรขาคณิตแบบยุคลิดจะเกิดขึ้นจริง) สำหรับเรขาคณิตของโลบาเชฟสกี นั้นทำงานในอวกาศเชิงสัมพัทธภาพ (เช่น ใกล้เคียงกับความเร็วแสง) ) ความเร็ว Lobachevsky เข้าสู่ประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่เป็นเรขาคณิตที่ยอดเยี่ยม แต่ยังเป็นผู้เขียนงานพื้นฐานในสาขาพีชคณิตทฤษฎีของอนุกรมอนันต์และการแก้สมการโดยประมาณ

> > นิโคไล โลบาเชฟสกี

ชีวประวัติของนิโคไล โลบาเชฟสกี (ค.ศ. 1792-1856)

ประวัติโดยย่อ:

การศึกษา: มหาวิทยาลัยคาซาน

สถานที่เกิด: นิจนี นอฟโกรอด

สถานที่แห่งความตาย: คาซาน

– นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย: ชีวประวัติพร้อมรูปถ่าย สถานที่และวันเดือนปีเกิด การค้นพบทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต การมีส่วนร่วมทางวิทยาศาสตร์ เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด

วิลเลียม คลิฟฟอร์ด นักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงที่สุดคนหนึ่งของโลก ครั้งหนึ่งเคยถูกเรียกตัว นิโคไล โลบาเชฟสกี้"โคเปอร์นิคัสแห่งเรขาคณิต" ชาวอังกฤษรู้ว่าเขากำลังพูดถึงอะไร - Lobachevsky สร้างสาขาใหม่ของวิทยาศาสตร์นี้ - เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด

Nikolai Lobachevsky เกิดในครอบครัวของเจ้าหน้าที่ในปี พ.ศ. 2335 เมื่อนิโคไลอายุ 8 ขวบ พ่อของเขาเสียชีวิต มารดาของนักคณิตศาสตร์ในอนาคตและลูกสามคนถูกทิ้งให้อยู่ในความยากจน โชคดีที่ตามกฎหมายในเวลานั้นพี่น้องทั้งสามคนมีสิทธิ์เรียนหนังสือโดยเสียเงินคลังและแม่ของพวกเขาก็ส่งพวกเขาไปที่โรงยิมคาซาน นิโคไลสร้างเสร็จในปี พ.ศ. 2349 ความสำเร็จอันน่าเหลือเชื่อทั้งสำหรับเขาและสำหรับคณิตศาสตร์ทั้งหมดก็คือในปี 1805 มหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งได้เปิดขึ้นในคาซานและครูของโรงยิมหลายคนไม่เพียงเริ่มทำงานในนั้นเท่านั้น แต่ยังเสนอให้นักเรียนเข้าศึกษาด้วย ครั้งที่สอง Lobachevsky ผ่านการสอบและเป็นนักเรียน

ที่มหาวิทยาลัยแม้จะมีการร้องเรียนเกี่ยวกับพฤติกรรมของเขา Lobachevsky ก็ยังอยู่ในสถานะที่ดี หลังจากจบหลักสูตรการศึกษาเขายังคงอยู่ที่มหาวิทยาลัยและในปี พ.ศ. 2357 ก็ได้เป็นผู้ช่วย (ผู้ช่วยศาสตราจารย์) สาขาคณิตศาสตร์ สองปีต่อมาด้วยความช่วยเหลือส่วนตัวของอธิการบดี M. Saltykov เขาได้รับเลือกให้เป็นศาสตราจารย์พิเศษ ในปี ค.ศ. 1819 หลังจากการจัดระเบียบมหาวิทยาลัยใหม่ Lobachevsky ก็กลายเป็นคณบดี หลังจากผ่านไป 7 ปี เพื่อนร่วมงานของเขาได้เลือกเขาเป็นอธิการบดีของมหาวิทยาลัย เขาประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาทั้งการบริหารและเศรษฐกิจของสถาบันการศึกษาโดยไม่ลืมเรื่องการสอนและงานทางวิทยาศาสตร์

ก งานทางวิทยาศาสตร์ Nikolai Ivanovich เริ่มต้นย้อนกลับไปในปี 1811 ด้วยผลงาน "The Theory of the Elliptical Motion of Celestial Bodies" Lobachevsky ยังได้เขียนรายงานเกี่ยวกับทฤษฎีการแก้ปัญหาด้วย สมการพีชคณิต- แต่งานหลักในอาชีพทางวิทยาศาสตร์ของเขาคือการสร้างเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด ในปี พ.ศ. 2369 เขาได้อ่านรายงานเกี่ยวกับเรื่องนี้ฉบับแรก ในเวลานั้นสิ่งนี้เป็นอาชญากรรม ทั้งเพื่อนร่วมงานและผู้บังคับบัญชาวิพากษ์วิจารณ์ความคิดของนักคณิตศาสตร์อย่างรุนแรง โชคดีที่ตั้งแต่สมัยโคเปอร์นิคัสศีลธรรมก็อ่อนลงบ้างและการสนับสนุนจากผู้ดูแลมหาวิทยาลัย M. Musin-Pushkin ก็ช่วยได้ดังนั้น Lobachevsky จึงสามารถทำงานต่อไปได้และได้รับคำสั่งด้วยซ้ำและในปี 1938 เขาได้รับการยกระดับเป็นขุนนาง

ผลงานของ Lobachevsky เกี่ยวกับเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดก็ได้รับการตีพิมพ์ในต่างประเทศเช่นกัน Karl Gauss ยกย่องผลงานของ Lobachevsky ในจดหมายของเขา แต่ไม่ได้พูดออกมาดัง ๆ เมื่อพิจารณาถึงความคิดของเพื่อนร่วมงานของเขาจากรัสเซียที่กล้าเกินไป เกาส์แนะนำเพียงว่านิโคไล อิวาโนวิชได้รับเลือกเป็นสมาชิกชาวต่างชาติของสมาคมวิทยาศาสตร์ Gottingen

อย่างไรก็ตาม ในช่วงชีวิตของเขา ทฤษฎีของ Lobachevsky ไม่ได้รับการยอมรับ ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 เท่านั้นที่พวกเขาเริ่มใช้เมื่อพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างอวกาศและเวลา แต่ Lobachevsky ได้รับการยอมรับส่วนแบ่ง งานของเขาที่มหาวิทยาลัยคาซานทำให้สามารถสร้างความทันสมัยได้ สถาบันการศึกษาซึ่งมีพื้นฐานทางวิทยาศาสตร์ที่ดีเยี่ยม นอกจากนี้ การดำเนินการขั้นเด็ดขาดของ Lobachevsky ในช่วงที่เกิดอหิวาตกโรคในปี พ.ศ. 2373 และเหตุเพลิงไหม้ครั้งใหญ่ในปี พ.ศ. 2385 ไม่เพียงแต่ช่วยชีวิตมหาวิทยาลัยเท่านั้น แต่ยังช่วยชีวิตชาวเมืองอีกด้วย

โลบาเชฟสกี ซึ่งตาบอดในขณะนั้น ได้เขียนผลงานชิ้นสุดท้ายของเขาชื่อ "Pangeometry" ในปี 1855 และในเดือนกุมภาพันธ์ ปีหน้านักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่เสียชีวิตเพียง 30 ปีหลังจากรายงานครั้งแรกของเขาเกี่ยวกับเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด

รู้จักกันในนาม:

นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี (20 พฤศจิกายน ( 1 ธันวาคม) (17921201 ) , นิจนี นอฟโกรอด - 12 กุมภาพันธ์ (24) , คาซาน) นักคณิตศาสตร์ผู้สร้างชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ เรขาคณิตของโลบาเชฟสกีตัวเลขในการศึกษาระดับมหาวิทยาลัยและการศึกษาสาธารณะ นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษชื่อดัง วิลเลียม คลิฟฟอร์ดเรียกโลบาเชฟสกีว่า “โคเปอร์นิคัสแห่งเรขาคณิต”

ชีวประวัติ

N. I. Lobachevsky เกิดในเขต Ardatovsky จังหวัดนิซนีนอฟโกรอด- พ่อแม่ของเขาคือ Ivan Maksimovich Lobachevsky (เจ้าหน้าที่ในแผนก geodetic) และ Praskovya Aleksandrovna Lobachevskaya ในปี 1800 หลังจากที่บิดาของเธอเสียชีวิต มารดาและครอบครัวของเธอย้ายไปอยู่ที่ คาซาน- ที่นั่น Lobachevsky สำเร็จการศึกษาจากโรงยิม (-) จากนั้น (-) และก่อตั้งใหม่ มหาวิทยาลัยคาซานอิมพีเรียลซึ่งพระองค์ทรงสละพระชนม์ชีพอยู่ 40 ปี

ในขณะที่เรียนอยู่ที่มหาวิทยาลัย Lobachevsky ได้รับอิทธิพลอย่างมากจาก มาร์ติน เฟโดโรวิช บาร์เทลส์- เพื่อนและครูของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์- เขาอุปถัมภ์นักเรียนที่ยากจน แต่มีพรสวรรค์คนหนึ่ง ในปีสุดท้ายของเขา คำอธิบายของ Lobachevsky รวมถึง "ความภาคภูมิใจในตนเองในฝัน ความอุตสาหะ การไม่เชื่อฟัง" รวมถึง "การกระทำที่อุกอาจ" และแม้แต่ "สัญญาณของการไร้พระเจ้า" การคุกคามของการถูกไล่ออกปรากฏเหนือเขา แต่การวิงวอนของ Bartels และครูคนอื่นๆ ช่วยหลีกเลี่ยงอันตรายได้

หลังจากสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัย Lobachevsky ก็ได้รับปริญญา ปริญญาโทในสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ด้วยเกียรตินิยม () และถูกทิ้งไว้ที่มหาวิทยาลัย ใน 1814กลายเป็น ส่วนเสริมหลังจาก 2 ปี - ไม่ธรรมดาและเข้า 1822- ศาสตราจารย์สามัญ นักเรียนชื่นชมการบรรยายของ Lobachevsky เป็นอย่างมาก

ความรับผิดชอบของเขากว้างขวาง - การบรรยายวิชาคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ การจัดเตรียมและจัดระเบียบห้องสมุดและพิพิธภัณฑ์ ฯลฯ รายการหน้าที่อย่างเป็นทางการยังรวมถึง "การตรวจสอบความน่าเชื่อถือ" ของนักเรียนทุกคนในคาซานด้วย

มีการเฉลิมฉลองครบรอบ 200 ปีของ Lobachevsky 1992- ธนาคารแห่งรัสเซียออก เหรียญที่ระลึกในซีรีย์” บุคคลสำคัญของรัสเซีย ».

ปล่องภูเขาไฟถูกตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่ Lobachevsky ดวงจันทร์- ถนนในมอสโกวและคาซานก็มีชื่อของเขาเช่นกัน ห้องสมุดวิทยาศาสตร์มหาวิทยาลัยคาซาน. เมื่อวันที่ 20 มีนาคม พ.ศ. 2499 ได้มีการออกคำสั่งของรัฐสภา สภาสูงสุดสหภาพโซเวียตเกี่ยวกับการมอบหมายให้กอร์กี ( นิจนี นอฟโกรอด) มหาวิทยาลัยตั้งชื่อตาม N.I. Lobachevsky

เรขาคณิตของโลบาเชฟสกี

บทความหลัก: เรขาคณิตของโลบาเชฟสกี

บันทึกของนักเรียนเกี่ยวกับการบรรยายของ Lobachevsky ได้รับการเก็บรักษาไว้ (จาก 1817) โดยที่พวกเขาพยายามพิสูจน์ สมมุติฐานที่ห้า ยุคลิดแต่ในต้นฉบับของตำราเรียน "เรขาคณิต" () เขาละทิ้งความพยายามนี้ไปแล้ว ใน " บทวิจารณ์การสอนคณิตศาสตร์ล้วนๆ"สำหรับปี 1822/23 และ 1824/25 Lobachevsky ชี้ให้เห็นถึงความยากลำบากที่ "ยังคงอยู่ยงคงกระพัน" ของปัญหาความเท่าเทียมและความจำเป็นในการยอมรับในเรขาคณิตว่าเป็นแนวคิดเริ่มต้นที่ได้มาจากธรรมชาติโดยตรง

เราจะคิดได้อย่างไรว่ามิสเตอร์โลบาเชฟสกี ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ธรรมดาๆ จะเขียนหนังสือเพื่อจุดประสงค์จริงจังบางอย่างที่จะนำมาซึ่งเกียรติเล็กน้อยแก่คนรุ่นหลัง ครูโรงเรียน- หากไม่ใช่ทุนการศึกษา อย่างน้อยสามัญสำนึกที่ครูทุกคนควรมี และในเรขาคณิตใหม่ แม้แต่อย่างหลังนี้ก็มักจะขาดไป

หน้าชื่อเรื่องของหนังสือของ Lobachevsky

แต่โลบาเชฟสกีไม่ยอมแพ้ B - เขาตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับ "เรขาคณิตเชิงจินตภาพ" ใน "บันทึกทางวิทยาศาสตร์" และผลงานของเขาที่สมบูรณ์ที่สุด " หลักการใหม่ของเรขาคณิตพร้อมทฤษฎีความคล้ายคลึงที่สมบูรณ์».

ที่บ้านไม่เข้าใจก็พยายามหาคนที่มีความคิดเหมือนกันในต่างประเทศ ใน 1840 Lobachevsky พิมพ์บน เยอรมัน"เรขาคณิตศึกษาเกี่ยวกับทฤษฎีเส้นขนาน" ซึ่งมีข้อความที่ชัดเจนเกี่ยวกับแนวคิดหลักของเขา ได้รับสำเนาหนึ่งฉบับ เกาส์“ราชาแห่งนักคณิตศาสตร์” ในยุคนั้น

เมื่อปรากฏออกมาในภายหลัง Gauss เองก็แอบพัฒนาเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด แต่ไม่เคยตัดสินใจเผยแพร่สิ่งใดในหัวข้อนี้ เมื่อคุ้นเคยกับผลลัพธ์ของ Lobachevsky แล้วเขาก็แสดงความเห็นอกเห็นใจต่อแนวคิดของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียโดยอ้อม: เขาแนะนำให้เลือก Lobachevsky เป็นสมาชิกต่างประเทศของ Royal Society of Göttingen Gauss มอบคำวิจารณ์ที่คลั่งไคล้เกี่ยวกับ Lobachevsky ให้กับสมุดบันทึกและเพื่อนสนิทของเขาเท่านั้น

ในวัฒนธรรมสมัยนิยม

การดำเนินการ

• เอ็น.ไอ. โลบาเชฟสกี คอลเลกชันที่สมบูรณ์ทำงานในห้าเล่ม

เล่มที่ 1 พ.ศ. 2489

• เอ็น.ไอ. โลบาเชฟสกีการศึกษาเรขาคณิตเกี่ยวกับทฤษฎีเส้นขนาน ว่าด้วยหลักเรขาคณิตเล่มที่ 2 พ.ศ. 2492
• เอ็น.ไอ. โลบาเชฟสกีเรขาคณิต. หลักการใหม่ของเรขาคณิตพร้อมทฤษฎีความคล้ายคลึงที่สมบูรณ์
• เอ็น.ไอ. โลบาเชฟสกีเล่มที่ 3 พ.ศ.2494.
• เรขาคณิตจินตภาพ

การประยุกต์เรขาคณิตจินตภาพกับอินทิกรัลบางตัว

แพงเรขาคณิต

• เบลล์ อี.ที.ผู้สร้างคณิตศาสตร์ อ.: การศึกษา, 2522, 256 หน้า, บทที่ 15.
• Vasiliev A.V.นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี - ม.: วิทยาศาสตร์. 2535 - 229 น. (ชุดวิทยาศาสตร์และชีวประวัติ)
• เกลเซอร์ จี.ไอ.ประวัติคณิตศาสตร์ในโรงเรียน - ม.: การศึกษา, 2507. - หน้า 345-350.
• บ้าน-พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์และท้องถิ่นของ N. I. Lobachevsky ใน Kozlovka ชูวาเชีย.
• คากัน วี.เอฟ. โลบาเชฟสกี้- M.-L.: สำนักพิมพ์ของ USSR Academy of Sciences, 2491, 507 หน้า + 17 ส่วนแทรก

มูลนิธิวิกิมีเดีย

2010.

ดูว่า "Lobachevsky N.I. " คืออะไร ในพจนานุกรมอื่นๆ: