วัดด้านข้างและหาเส้นรอบวงของรูป วิธีหาเส้นรอบรูปของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ งานง่ายๆ: วิธีค้นหาเส้นรอบวง จะทำอย่างไรถ้าไม่ทราบความยาวของด้านใดด้านหนึ่งหรือหลายด้านของรูปสามเหลี่ยม

แน่นอนว่าเราแต่ละคนได้เรียนรู้ที่โรงเรียนซึ่งเป็นองค์ประกอบสำคัญของเรขาคณิตเป็นเส้นรอบวง การค้นหาเส้นรอบวงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาต่างๆ บทความของเราจะบอกวิธีหาเส้นรอบวง

เป็นที่น่าจดจำว่าเส้นรอบวงของรูปใดๆ มักจะเป็นผลรวมของด้านข้างเกือบทุกครั้ง มาดูรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกันสองสามแบบกัน

1. สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันเป็นคู่ หากด้านหนึ่งเป็น X และอีกด้านเป็น Y เราจะได้สูตรต่อไปนี้ในการค้นหาเส้นรอบรูปของรูปนี้:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y

   ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

   สมมติว่าด้าน X = 5 ซม. ด้าน Y = 10 ซม. ดังนั้นเมื่อแทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรของเรา เราจะได้ - P = 2*5 ซม. + 2* 10 ซม. = 30 ซม.

2. สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามกันสองด้านขนานกันแต่ไม่เท่ากัน เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือผลรวมของด้านทั้งสี่:

   P = X+Y+Z+W โดยที่ X, Y, Z, W คือด้านข้างของรูป

   ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

   สมมติว่าด้าน X = 5 ซม. ด้าน Y = 10 ซม. ด้าน Z = 8 ซม. ด้าน W = 20 ซม. ดังนั้นเมื่อแทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรของเรา เราจะได้ - P = 5 ซม. + 10 ซม. + 8 ซม. + 20 ซม. = 43 ซม.

3. เส้นรอบวงของวงกลม (เส้นรอบวง) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

   P = 2rπ = dπ โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

   ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

   สมมติว่ารัศมี r ของวงกลมคือ 5 ซม. แล้วเส้นผ่านศูนย์กลาง d จะเท่ากับ 2 * 5 ซม. = 10 ซม. เป็นที่รู้กันว่า π = 3.14 ซึ่งหมายความว่าเมื่อแทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรของเรา เราจะได้ - P = 2*5 ซม.*3.14 = 31.4 ซม.

4. หากคุณต้องการหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม คุณอาจประสบปัญหาหลายประการในการค้นหา เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมอาจมีรูปร่างที่แตกต่างกันมาก เช่น มีแบบแหลม, ป้าน, หน้าจั่ว, สี่เหลี่ยม หรือ สามเหลี่ยมด้านเท่าและ. แม้ว่าสูตรของสามเหลี่ยมทุกประเภทจะเป็นดังนี้:

   P = X+Y+Z โดยที่ X, Y, Z คือด้านข้างของรูป

   ปัญหาคือเมื่อแก้โจทย์หลายๆ ข้อเพื่อหาเส้นรอบวงของรูปนี้ คุณจะไม่ได้ทราบความยาวของทุกด้านเสมอไป ตัวอย่างเช่น แทนที่จะให้ข้อมูลเกี่ยวกับความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง คุณสามารถกำหนดระดับของมุมหรือความยาวของความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการได้ สิ่งนี้จะทำให้งานซับซ้อนมากขึ้น แต่จะไม่ทำให้การแก้ปัญหาไม่สมจริง คุณสามารถอ่าน “” เกี่ยวกับวิธีหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมได้ ไม่ว่าจะเป็นรูปร่างใดก็ตาม

5. เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะพบในลักษณะเดียวกับเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพราะรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มี ด้านที่เท่ากัน- คุณสามารถดูวิธีค้นหาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้โดยอ่านบทความในเว็บไซต์ของเรา ""

   ตอนนี้คุณรู้วิธีหาด้านข้างของเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตที่คุณต้องการแล้ว!

แนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์ประการหนึ่งคือเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีปัญหามากมายในหัวข้อนี้ ซึ่งวิธีแก้ปัญหาไม่สามารถทำได้หากไม่มีสูตรเส้นรอบวงและทักษะในการคำนวณ

แนวคิดพื้นฐาน

สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีมุมทุกมุมเป็นด้านขวาและมีด้านตรงข้ามเท่ากันและขนานกันเป็นคู่ ในชีวิตของเรา มีหลายร่างที่มีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เช่น พื้นผิวโต๊ะ สมุดบันทึก เป็นต้น

ลองดูตัวอย่าง:จะต้องสร้างรั้วตามแนวเขตที่ดิน หากต้องการทราบความยาวของแต่ละด้าน คุณจำเป็นต้องวัดความยาวเหล่านั้น

ข้าว. 1. ที่ดินเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ที่ดินมีด้านยาว 2 ม., 4 ม., 2 ม., 4 ม. ดังนั้นหากต้องการทราบความยาวรวมของรั้วคุณต้องบวกความยาวของทุกด้าน:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 ม.

ปริมาณนี้ที่โดยทั่วไปเรียกว่าเส้นรอบวง ดังนั้น หากต้องการหาเส้นรอบรูป คุณต้องบวกทุกด้านของรูปเข้าด้วยกัน ตัวอักษร P ใช้เพื่อแสดงถึงเส้นรอบวง

ในการคำนวณเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณไม่จำเป็นต้องแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณเพียงแค่ใช้ไม้บรรทัด (เทปวัด) วัดทุกด้านของรูปนี้แล้วหาผลรวม

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าวัดเป็น mm, cm, m, km และอื่นๆ หากจำเป็น ข้อมูลในงานจะถูกแปลงเป็นระบบการวัดเดียวกัน

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีหน่วยวัดต่างๆ เช่น มม. ซม. ม. กม. เป็นต้น หากจำเป็น ข้อมูลในงานจะถูกแปลงเป็นระบบการวัดเดียว

สูตรสำหรับเส้นรอบรูปของรูป

หากเราคำนึงถึงความจริงที่ว่าด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน เราก็สามารถหาสูตรสำหรับเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้:

$P = (a+b) * 2$ โดยที่ a, b คือด้านข้างของรูป

ข้าว. 2. สี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้านตรงข้ามทำเครื่องหมายไว้

มีวิธีอื่นในการค้นหาเส้นรอบวง หากกำหนดให้งานมีเพียงด้านเดียวและพื้นที่ของรูป ก็สามารถใช้แสดงอีกด้านหนึ่งในแง่ของพื้นที่ได้ จากนั้นสูตรจะมีลักษณะดังนี้:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$ โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

ข้าว. 3. สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน a, b.

ออกกำลังกาย : คำนวณเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าด้านข้างเป็น 4 ซม. และ 6 ซม.

สารละลาย:

เราใช้สูตร $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 ซม.$

ดังนั้น เส้นรอบวงของรูปคือ $P = 20 cm$

เนื่องจากเส้นรอบรูปคือผลรวมของทุกด้านของรูป กึ่งเส้นรอบรูปจึงเป็นผลรวมของความยาวและความกว้างเพียงด้านเดียว หากต้องการหาเส้นรอบรูป คุณต้องคูณครึ่งเส้นรอบวงด้วย 2

พื้นที่และเส้นรอบวงเป็นแนวคิดพื้นฐานสองประการในการวัดรูปร่างใดๆ ไม่ควรสับสนแม้ว่าจะเกี่ยวข้องกันก็ตาม หากคุณเพิ่มหรือลดพื้นที่ปริมณฑลก็จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามไปด้วย

เราได้เรียนรู้อะไรบ้าง?

เราเรียนรู้วิธีหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เรายังได้ทำความคุ้นเคยกับสูตรการคำนวณอีกด้วย หัวข้อนี้สามารถพบได้ไม่เพียงแต่เมื่อแก้ไขเท่านั้น ปัญหาทางคณิตศาสตร์แต่ยังอยู่ใน ชีวิตจริง.

ทดสอบในหัวข้อ

การให้คะแนนบทความ

คะแนนเฉลี่ย: 4.5. คะแนนรวมที่ได้รับ: 363

ดังต่อไปนี้ งานทดสอบคุณต้องหาเส้นรอบวงของรูปที่แสดงในรูป

คุณสามารถหาเส้นรอบรูปของรูปได้หลายวิธี คุณสามารถแปลงรูปร่างเดิมเพื่อให้สามารถคำนวณเส้นรอบวงของรูปร่างใหม่ได้อย่างง่ายดาย (เช่น เปลี่ยนเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า)

วิธีแก้ไขอีกวิธีหนึ่งคือการหาเส้นรอบรูปของรูปโดยตรง (เป็นผลรวมของความยาวของด้านทั้งหมด) แต่ในกรณีนี้ คุณไม่สามารถพึ่งพาเฉพาะภาพวาดได้ แต่ค้นหาความยาวของเซ็กเมนต์ตามข้อมูลของปัญหา

ฉันขอเตือนคุณ: ในงานหนึ่งในบรรดาตัวเลือกคำตอบที่เสนอฉันไม่พบงานที่เหมาะกับฉัน

ค) .

ย้ายด้านข้างของสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ จากด้านในไปด้านนอกกัน ส่งผลให้สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ปิดลง สูตรการหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ในกรณีนี้ a=9a, b=3a+a=4a ดังนั้น P=2(9a+4a)=26a ที่เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่ เราบวกผลรวมของความยาวของสี่ส่วน ซึ่งแต่ละส่วนจะเท่ากับ 3a ด้วยเหตุนี้ P=26a+4∙3a= 38ก .

ค) .

หลังจากโอนด้านในของสี่เหลี่ยมเล็กๆ ไปแล้ว พื้นที่ด้านนอกเราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ซึ่งมีเส้นรอบวงเป็น P=2(10x+6x)=32x และสี่ส่วน ความยาวสองส่วนตามแนว x สองส่วนที่มีความยาว 2x

รวม, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

ย้าย "ขั้นตอน" แนวนอน 6 ขั้นจากด้านในไปด้านนอก เส้นรอบวงของผลลัพธ์สี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่คือ P=2(6y+8y)=28y ยังคงต้องหาผลรวมของความยาวของส่วนต่างๆ ภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า 4y+6∙y=10y ดังนั้น เส้นรอบรูปของรูปนี้คือ P=28y+10y= 38ปี .

ง) .

ย้ายส่วนแนวตั้งจากพื้นที่ด้านในของภาพไปทางซ้ายไปยังพื้นที่ด้านนอก เพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ ให้ย้ายส่วนที่มีความยาว 4x อันใดอันหนึ่งไปที่มุมซ้ายล่าง

เราพบว่าเส้นรอบรูปของรูปเดิมเป็นผลรวมของเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมใหญ่นี้กับความยาวของสามส่วนที่เหลืออยู่ภายใน P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

จ) .

เมื่อย้ายด้านในของสี่เหลี่ยมเล็กๆ ไปยังด้านนอก เราจะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ เส้นรอบรูปของมันคือ P=4∙10x=40x เพื่อให้ได้เส้นรอบวงของรูปเดิม คุณต้องบวกผลรวมของความยาวของส่วนทั้ง 8 ส่วน แต่ละส่วนยาว 3 เท่า เข้ากับเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส รวม, P=40x+8∙3x= 64x .

ข) .

ย้าย "ขั้นตอน" ในแนวนอนและส่วนบนในแนวตั้งทั้งหมดไปยังพื้นที่ด้านนอก เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ได้คือ P=2(7y+4y)=22y ในการหาเส้นรอบวงของรูปเดิม คุณต้องบวกผลรวมของความยาวของสี่ส่วน แต่ละความยาว y เข้ากับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า: P=22y+4∙y= 26ปี .

ง) .

ลองย้ายเส้นแนวนอนทั้งหมดจากพื้นที่ด้านในไปยังด้านนอกแล้วย้ายเส้นด้านนอกแนวตั้งสองเส้นที่มุมซ้ายและขวาตามลำดับ z ไปทางซ้ายและขวา ผลลัพธ์ที่ได้คือสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ซึ่งมีเส้นรอบรูปเป็น P=2(11z+3z)=28z

เส้นรอบรูปของรูปเดิมเท่ากับผลรวมของเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่และความยาวของส่วน 6 ส่วนตาม z: P=28z+6∙z= 34ซ .

ข) .

วิธีแก้ปัญหาคล้ายกับคำตอบของตัวอย่างก่อนหน้าโดยสิ้นเชิง หลังจากเปลี่ยนรูปแล้ว เราจะพบเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมใหญ่:

P=2(5z+3z)=16z เราบวกผลรวมของความยาวของส่วนที่เหลืออีกหกส่วนที่เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งแต่ละส่วนจะเท่ากับ z: P=16z+6∙z= 22ซ .

เรขาคณิตถ้าฉันจำไม่ผิด สมัยของฉันเรียนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และเส้นรอบวงเคยเป็นและเป็นหนึ่งใน แนวคิดหลัก- ดังนั้น, เส้นรอบวงคือผลรวมของความยาวของทุกด้าน (แสดงด้วยตัวอักษรละติน P)- โดยทั่วไปคำนี้มีการตีความแตกต่างออกไป เช่น

• ความยาวรวมของเส้นขอบของรูป
• ความยาวของด้านทั้งหมด
• ผลรวมของความยาวของหน้ามัน
• ความยาวของเส้นที่จำกัดรูปร่าง
• ผลรวมของความยาวด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม

ตัวเลขต่างๆ มีสูตรในการกำหนดเส้นรอบวงของตัวเอง เพื่อให้เข้าใจความหมายฉันขอเสนอสูตรง่ายๆ สองสามสูตรโดยอิสระ:

1. สำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัส
2. สำหรับสี่เหลี่ยม
3. สำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
4. สำหรับลูกบาศก์
5. สำหรับขนาน

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ตัวอย่างเช่น ลองใช้สิ่งที่ง่ายที่สุดนั่นคือเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ทุกด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน ให้ด้านหนึ่งเรียกว่า "ก" (เช่นเดียวกับอีกสามด้าน) แล้ว

P = ก + ก + ก + ก

หรือสัญกรณ์ที่กะทัดรัดกว่านี้

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยม

ลองทำให้ปัญหาซับซ้อนขึ้นแล้วหาสี่เหลี่ยม ในกรณีนี้ ไม่สามารถพูดได้ว่าด้านทุกด้านเท่ากันอีกต่อไป ดังนั้นให้ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ a และ b

จากนั้นสูตรจะมีลักษณะดังนี้:

P = ก + ข + ก + ข

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สถานการณ์ที่คล้ายกันนี้จะเกิดขึ้นกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ดูเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า)

เส้นรอบวงลูกบาศก์

จะทำอย่างไรถ้าเรากำลังเผชิญกับรูปสามมิติ? ตัวอย่างเช่น ลองเอาลูกบาศก์มา ลูกบาศก์มี 12 ด้านและเท่ากันทุกด้าน ดังนั้น สามารถคำนวณเส้นรอบวงของลูกบาศก์ได้ดังนี้:

เส้นรอบวงขนานกัน

เพื่อรักษาความปลอดภัยของวัสดุ เรามาคำนวณเส้นรอบวงของเส้นขนานกัน สิ่งนี้ต้องใช้ความคิดบางอย่าง มาทำสิ่งนี้ด้วยกัน ดังที่เราทราบ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปที่มีด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่ละขนานจะมีฐานสองฐาน ลองหาฐานอันใดอันหนึ่งแล้วดูที่ด้านข้างของมัน - พวกมันมีความยาว a และ b ดังนั้น เส้นรอบวงของฐานคือ P = 2a + 2b แล้วเส้นรอบวงของฐานทั้งสองคือ

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

แต่เรามีด้าน "c" ด้วย ซึ่งหมายความว่าสูตรในการคำนวณเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเป็นดังนี้:

P = 4a + 4b + 4c

ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่างข้างต้น สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อกำหนดเส้นรอบวงของรูปร่างคือหาความยาวของแต่ละด้านแล้วบวกเข้าด้วยกัน

โดยสรุป ฉันอยากจะทราบว่าไม่ใช่ทุกร่างจะมีเส้นรอบวง ตัวอย่างเช่น, ลูกบอลไม่มีเส้นรอบวง

ปริมณฑลของรูปคือความยาวของด้านทั้งหมด ไม่ใช่ทุกรูปร่างที่มีเส้นรอบวง ตัวอย่างเช่น ลูกบอลไม่มีเส้นรอบวง การกำหนดมาตรฐานเส้นรอบรูปในวิชาคณิตศาสตร์ -

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

จดหมายพี ให้ความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น a สี่เหลี่ยมจัตุรัสก็มีด้านเท่ากันสี่ด้าน ดังนั้นเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยม

คือ P = a + a + a +a หรือ:
ให้ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น a และ b

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ความยาวของด้านทั้งหมดคือ P = a + b + a + b หรือ:
ให้ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็น a และ b

ความยาวของด้านทั้งหมดคือ P = a + b + a + b ดังนั้นเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ:

ดังที่คุณเห็น เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

ให้ความยาวของด้านขนานของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็น a และ b และความยาวของด้านอีกสองด้านเท่ากับ c (ดังที่ทราบ สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วจะมีด้านเท่ากันสองด้าน)

P = ก + ข + ค + ค = ก + ข + 2ค

ดังที่คุณทราบ สามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านเท่ากัน 3 ด้าน ถ้าความยาวด้านคือ a สูตรในการหาเส้นรอบรูปคือ P = a + a + a

เส้นรอบวงขนานกัน

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือปริซึม ซึ่งด้านทุกด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน - เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันซึ่งเป็นรูปที่มีด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า)
ถ้าด้านข้างของฐานมีความยาว a และ b แล้วเส้นรอบวงของฐานจะเป็น P = 2a + 2b

P = 4a + 4b + 4c

เส้นรอบวงลูกบาศก์

เส้นขนานแต่ละเส้นมีสองฐาน ดังนั้นเส้นรอบวงของทั้งสองฐานคือ (2a + 2b)2 = 4a + 4b
ดังที่เราทราบ พารามิเตอร์คือผลรวมของทุกด้าน เราจึงต้องบวก c สี่ครั้ง
ลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยทุกด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ทุกด้านเท่ากัน)
จากนั้น เส้นรอบรูปของลูกบาศก์คือจำนวนด้าน * ความยาว

แต่ละลูกบาศก์มี 12 ด้าน

จากนั้น สูตรการหาเส้นรอบรูปของลูกบาศก์มีรูปแบบดังนี้ โดยที่ a คือความยาวของด้านของมัน

วิธีหาเส้นรอบรูปต่างๆ

รูปทรงเรขาคณิต มีปัญหาในการทำความเข้าใจวิธีการหาเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ใช่หรือไม่? เว็บไซต์ธุรกิจช่วยคุณด้วยการทำให้เรขาคณิตง่ายกว่าที่เคย! ความเพลิดเพลิน เส้นรอบวงหรือเส้นรอบวงของโลกคือ 24,901 ไมล์ i. จ. เกือบ 40.075 กม.! ในทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต พิจารณารูปร่าง ขนาด ตำแหน่งสัมพันธ์ และการวางแนวสามมิติของตัวเลขในอวกาศ มันเกี่ยวข้องกับมิติพื้นฐานของรูปร่างทั้งสาม: พื้นที่ ปริมาตร และเส้นรอบวงพื้นที่เป็นหน่วยวัดระดับของรูปร่างหรือรูปร่างสองมิติ พื้นผิวสามารถอธิบายได้ว่าเป็นขอบเขตของพื้นผิวของวัตถุ นี่คือการวัดใน

พื้นที่สามมิติ

ใกล้วัตถุ
เส้นรอบวงสามารถอธิบายได้ง่ายๆ ว่าเป็นความยาวของเส้นทางที่ล้อมรอบรูปร่างสองมิติ กล่าวอีกนัยหนึ่ง นี่คือระยะห่างรอบรูป ตอนนี้เรามาดูวิธีการหาเส้นรอบรูปของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ กัน
ดัชนี
สี่เหลี่ยม
สี่เหลี่ยมผืนผ้า

วงกลม
ครึ่งวงกลม
ภาคส่วน
สามเหลี่ยม
เส้นรอบวงสามารถอธิบายได้ง่ายๆ ว่าเป็นความยาวของเส้นทางที่ล้อมรอบรูปร่างสองมิติ กล่าวอีกนัยหนึ่ง นี่คือระยะห่างรอบรูป ตอนนี้เรามาดูวิธีการหาเส้นรอบรูปของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ กัน
สี่เหลี่ยมคางหมู

รูปหลายเหลี่ยม
สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านทั้งสี่ด้านและมีมุมทั้งสี่มุมเท่ากัน (ทั้งหมด 90°)
ตัวอย่าง: หากต้องการหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 5 ซม. เราใช้สูตรที่แสดงในภาพ
P = ก + ก + ก + ก
ป = 5 + 5 + 5 + 5
ป = 20 ซม
ดัชนี
สูตรเดียวกันนี้สามารถใช้ในการคำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนได้

กลับไปที่ดัชนี
สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทั้งสี่เท่ากัน (90° ทั้งหมด) ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเท่ากัน (แต่ด้านที่อยู่ติดกันไม่เท่ากัน)
ตัวอย่าง: ในการหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราใช้สูตรที่แสดงในภาพ
ลิตร = 15 ซม
ข = 25 ซม
ป = 2 (15 + 25)
คุณสามารถใช้สูตรเดียวกันนี้เพื่อหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้
ป = 20 ซม
สี่เหลี่ยม
วงกลมสามารถอธิบายได้ว่าเป็นชุดของจุดที่อยู่ห่างจากจุดใดจุดหนึ่งเท่ากัน (เรียกว่าจุดศูนย์กลาง) เส้นรอบรูปของวงกลมเรียกว่า วงกลม ซึ่งเขียนแทนด้วย c

ตัวอย่าง: หาเส้นรอบวงของวงกลม เราใช้สูตรดังรูป
ถ้า C = 2πR และ πд
C = 2 X 3.14 x 7 หรือ 3.14 x 14
ค = 43.96 ซม
ป = 20 ซม
ครึ่งวงกลม
พูดง่ายๆ ก็คือครึ่งวงกลม เส้นรอบวงจะเป็นครึ่งหนึ่งของวงกลมนี้

ตัวอย่าง: ในการหาเส้นรอบวงของครึ่งวงกลม เราใช้สูตรที่แสดงในภาพ
p = 7 ซม. หรือ D = 14 ซม. (d = p + p)
Р = πR และ πд/2
P = 2 X 3.14 x 7 หรือ 3.14 x 14/2
ส = 21.98 ซม
ป = 20 ซม
ภาคส่วน
เซกเตอร์สามารถอธิบายได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของวงกลม

ตัวอย่าง: ในการหาเส้นรอบวงของเซกเตอร์ เราใช้สูตรที่แสดงในรูป

ϴ = 60°
หน้า = 7 ซม
ป = 60/360 X 2 X 3 14 x 7
ส = 7.33 ซม
ป = 20 ซม
ครึ่งวงกลม
สามเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านสามด้านและจุดยอดสามจุด ลองพิจารณาสามกรณีเพื่อกำหนดขอบเขตของมัน

หนึ่ง. เมื่อรู้ทั้งสามด้านแล้ว

ในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม เราใช้สูตรที่แสดงในภาพ
ก = 14 ซม
ข = 16 ซม
ค = 15 ซม
ป = 14 + 16 + 15
ป = 45 ซม
ข. สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้าไม่ทราบด้านตรงข้ามมุมฉากของมัน

เพื่อหาเส้นรอบวง สามเหลี่ยมมุมฉากเราใช้สูตรดังแสดงในรูปที่..
ข = 3 ซม
ส = 4 ซม
P = b + ชั่วโมง + √ B2 + ชั่วโมง 2
พี = 3 + 4 + √ 32 + 4 2
ป = 3 + 4 + 5
ป = 12 ซม

หากไม่ทราบด้านอื่น คุณสามารถใช้สูตรพีทาโกรัสเพื่อหาด้านก่อนแล้วจึงคำนวณเส้นรอบรูป
กับ. สำหรับสามเหลี่ยมอื่นๆ เมื่อทราบเพียงสองด้านและมุมเท่านั้น

ก่อนอื่นเราต้องหาความยาวด้านโดยใช้กฎโคไซน์
เมื่อ A, B และ C คือความยาวของด้านของสามเหลี่ยม และ a, b และ C มีมุมตรงข้ามกับด้าน A, B และ C ตามลำดับ เราสามารถหาความยาวของด้านที่ไม่ทราบ (เช่น c) โดยใช้สูตร : :

C2 = a 2 + B 2 - c 2. b เพราะ (c)

ตัวอย่างเช่น
ก = 4 ซม
ข = 2 ซม
C2 = 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos(45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0.876)
C2 = 20 - 1.752
C2 = 18.284
ค = 4.272 ซม

ป = ก + บี + ค
ป = 4 + 2 + 4. 272
ส = 10.272 ซม
ป = 20 ซม
สี่เหลี่ยมคางหมู
สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีเส้นขนานอย่างน้อยหนึ่งคู่ เส้นขนานเรียกว่าฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู และอีกด้านเรียกว่าขาของสี่เหลี่ยมคางหมู ระยะห่างระหว่างเส้นขนานเรียกว่าความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู
ลองดูสถานการณ์ที่แตกต่างกันสามสถานการณ์เพื่อค้นหาเส้นรอบวง

หนึ่ง. เมื่อทุกฝ่ายทราบ

ก = 4 ซม
ข = 16 ซม
ค = 5 ซม
ง = 8 ซม
ป = 4 + 16 + 5 + 8
ส = 33 ซม
ข. เมื่อไม่ทราบด้านข้าง (ขา)

ในการหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมคางหมู เราใช้สูตรที่แสดงในรูปที่ 1
ข = 16 ซม
ส = 3 ซม
ง = 8 ซม
P = ข + ง + ชม
1
+
1
บาป
ซิน(เอ)

ป = 16 + 8 + 3
1
+
1
บาป(53)
บาป(45)

ป = 16 + 8 + 33.3
ส = 57.3 ซม
กับ. เมื่อไม่ทราบฐานและส่วนสูงอย่างใดอย่างหนึ่ง

ลองนึกภาพถ้าเราตัดสี่เหลี่ยมคางหมูจากทั้งสองด้านโดยให้ความยาวของฐานเท่ากัน และเมื่อเราต่อส่วนที่ตัดเข้าด้วยกัน เราก็จะได้สามเหลี่ยมดังแสดงในรูป

เมื่อ ∠ และ ∠с เท่ากัน มุมทั้งสามมีมุม 60° สามเหลี่ยมนี้เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้นเมื่อบวกความยาวของด้านเข้ากับฐาน เราจะได้ความยาวของฐานที่ใหญ่กว่า
เมื่อมุมเท่ากัน ผลรวมของมุมถูกลบออกด้วย 180°

พื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร
A = ½ X X X บาป (B)
ค้นหาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคางหมู
ก = 4 ซม
ค = 6 ซม
ง = 11 ซม
∠ ก = 53°
∠ ค = 65°
∠ ข = 78°
พื้นที่ = ½ x 4 x 6 x บาป 78
พื้นที่ = 6.12 ตร.ซม
ฐานสามเหลี่ยม=
เส้นรอบวงสามารถอธิบายได้ง่ายๆ ว่าเป็นความยาวของเส้นทางที่ล้อมรอบรูปร่างสองมิติ กล่าวอีกนัยหนึ่ง นี่คือระยะห่างรอบรูป ตอนนี้เรามาดูวิธีการหาเส้นรอบรูปของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ กัน
บาป ½ X x

ฐาน =
6. 12
บาป ½ x 4 x (65)

ฐาน =
6. 12
2 x 0.826

ฐาน = 3.70 ซม
ฐานสี่เหลี่ยมคางหมู = 11 + 3.70 = 14.70 ซม

ตอนนี้เรามีด้านข้างและฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูแล้ว เราก็หาเส้นรอบรูปได้แล้ว
ป = 14. 7 + 4 + 6 + 11
ส = 35.7 ซม
ป = 20 ซม
สามเหลี่ยม
รูปปิดใดๆ ที่ส่วนต่างๆ ไม่ตัดกันทำให้เกิดรูปหลายเหลี่ยม ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมจะเป็น 360° เสมอ และตั้งชื่อตามจำนวนด้านที่มี

หนึ่ง. รูปหลายเหลี่ยมปกติจะมีด้านเท่ากันทุกด้าน ดังนั้นเมื่อทราบจำนวนด้านและความยาวของแต่ละด้านแล้ว จะสามารถคำนวณเส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมได้โดยใช้สูตรที่แสดงในรูปที่ 1

ตัวอย่าง: หากรูปหกเหลี่ยมมีด้านยาว 5 ซม. สามารถคำนวณเส้นรอบรูปได้ดังแสดงด้านล่าง
n = 6 (รูปหกเหลี่ยมมีหกด้าน)
ค = 5 ซม
ป = 6 x 5
ป = 30 ซม
ข. หากไม่ทราบความยาวของด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม ก็คำนวณปริมณฑลได้โดยใช้สูตรด้านล่าง

X = 2 x x แทน (180/p)
นี่อะอะโพเทม
Apothem คือส่วนจากกึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมไปจนถึงกึ่งกลางด้านข้าง

S = 2 x R x ตาล (180/p)
R-รัศมี
ระยะทางจากใจกลาง รูปหลายเหลี่ยมปกติถึงจุดสูงสุดใดๆ

ตัวอย่าง: สำหรับเส้นตั้งฉากกึ่งกลางรูปหกเหลี่ยมขนาด 4 ซม. สามารถคำนวณด้านข้างได้ดังแสดงด้านล่าง
ค = 2 x 4 x ตาล (180/6)
x = 8 x ตาล (30)
ส = 8 x 0.58
ส = 4.62 ซม

ส = 6 x 4.62 = 27.71 ซม

สำหรับรูปหกเหลี่ยมที่มีรัศมี 4 ซม. สามารถคำนวณด้านข้างได้ดังแสดงด้านล่าง
x = 2 x 4 x บาป (180/6)
s = 8 x บาป (30)
ส = 8 x 0.5
ส = 4.00 ซม

ส = 6 x 4.00 = 24 ซม
กับ. สำหรับรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติ หากด้านทุกด้านเท่ากัน เราสามารถคำนวณเส้นรอบรูปได้โดยการเพิ่มความยาวของด้านทั้งหมด

ตัวอย่าง: รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติซึ่งมีหกด้าน
C1 = 8 ซม
C2 = 6 ซม
C3 = 4 ซม
C4 = 7ซม
C5 = 5 ซม
C6 = 4 ซม

P = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
ป = 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
ส = 36 ซม
ป = 20 ซม
เรารู้ว่าเรขาคณิตอาจยากสักหน่อยในตอนแรก (เชื่อเราเถอะ เรารู้) แต่ฝึกฝนต่อไปแล้วคุณจะเก่งขึ้นทุกครั้งที่พยายาม

ความสามารถในการค้นหาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสิ่งสำคัญมากในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตหลายๆ อย่าง ด้านล่างนี้เป็นบทช่วยสอนเกี่ยวกับการค้นหาเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าต่างๆ

วิธีหาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมปกติ

สี่เหลี่ยมธรรมดาคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันเท่ากัน และทุกมุม = 90° มี 2 ​​วิธีในการค้นหาเส้นรอบวง:

เพิ่มทุกด้าน

คำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความกว้าง 3 ซม. และความยาว 6

วิธีแก้ไข (ลำดับของการกระทำและการใช้เหตุผล):

• เนื่องจากเราทราบความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า การหาเส้นรอบรูปจึงไม่ใช่เรื่องยาก ความกว้างขนานกับความกว้าง และความยาวขนานกับความยาว ดังนั้น สี่เหลี่ยมปกติจะมีความกว้าง 2 อัน และความยาว 2 อัน
• พับทุกด้าน (3 + 3 + 6 + 6) = 18 ซม.

คำตอบ: P = 18 ซม.

วิธีที่สองมีดังนี้:

คุณต้องบวกความกว้างและความยาว แล้วคูณด้วย 2 สูตรสำหรับวิธีนี้มีดังนี้ 2×(a + b) โดยที่ a คือความกว้าง b คือความยาว

ภายในกรอบของปัญหานี้ เราได้รับวิธีแก้ไขดังต่อไปนี้:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18

คำตอบ: P = 18

วิธีหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยม-สี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติ ถูกต้องเพราะทุกด้านและมุมเท่ากัน มีสองวิธีในการค้นหาเส้นรอบวง:

• พับทุกด้าน
• คูณด้านของมันด้วย 4.

ตัวอย่าง: จงหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถ้าด้านของมัน = 5 ซม.

นักเรียนได้รับความรู้เรื่องการหาเส้นรอบวงในโรงเรียนประถมศึกษา จากนั้นข้อมูลนี้จะถูกนำมาใช้อย่างต่อเนื่องตลอดหลักสูตรคณิตศาสตร์และเรขาคณิต

ทฤษฎีทั่วไปสำหรับตัวเลขทั้งหมด

ด้านข้างมักจะถูกกำหนดด้วยตัวอักษรละติน นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดเป็นกลุ่มได้ จากนั้นคุณจะต้องมีตัวอักษรสองตัวสำหรับแต่ละด้านและเขียนด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ หรือกรอกชื่อด้วยตัวอักษรตัวเดียวซึ่งจะมีขนาดเล็กอย่างแน่นอน
ตัวอักษรจะถูกเลือกตามตัวอักษรเสมอ สำหรับรูปสามเหลี่ยม มันจะเป็นสามอันแรก รูปหกเหลี่ยมจะมี 6 รูป - ตั้งแต่ a ถึง f สะดวกต่อการกรอกสูตร

ทีนี้เกี่ยวกับวิธีการหาเส้นรอบวง คือผลรวมของความยาวของทุกด้านของรูป จำนวนคำศัพท์ขึ้นอยู่กับประเภทของคำศัพท์ มีการระบุขอบเขต อักษรละตินร. หน่วยวัดจะเหมือนกับหน่วยวัดที่กำหนดไว้สำหรับคู่สัญญา

สูตรหาเส้นรอบรูปของตัวเลขต่างๆ

สำหรับรูปสามเหลี่ยม: P=a+b+c ถ้าเป็นหน้าจั่ว สูตรจะถูกแปลง: P = 2a + b จะค้นหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมได้อย่างไรถ้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า? สิ่งนี้จะช่วยได้: P = 3a

สำหรับรูปสี่เหลี่ยมใดๆ ก็ตาม: P=a+b+c+d กรณีพิเศษของมันคือสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งเป็นสูตรเส้นรอบรูป: P = 4a นอกจากนี้ยังมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: P = 2 (a + b)

จะเกิดอะไรขึ้นหากไม่ทราบความยาวของด้านใดด้านหนึ่งหรือมากกว่าของสามเหลี่ยม?

ใช้ทฤษฎีบทโคไซน์หากข้อมูลมีสองด้านและมีมุมระหว่างสองด้านซึ่งเขียนแทนด้วยตัวอักษร A จากนั้น ก่อนที่จะหาเส้นรอบวง คุณจะต้องคำนวณด้านที่สามเสียก่อน สูตรต่อไปนี้มีประโยชน์: c² = a² + b² - 2 av cos(A)

กรณีพิเศษของทฤษฎีบทนี้คือสูตรที่คำนวณโดยพีทาโกรัสสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก ในนั้นค่าโคไซน์ของมุมขวาจะเท่ากับศูนย์ซึ่งหมายความว่าเทอมสุดท้ายจะหายไป

มีสถานการณ์ต่างๆ มากมายที่คุณสามารถค้นหาวิธีหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมได้โดยดูจากด้านใดด้านหนึ่ง แต่ในขณะเดียวกันก็รู้มุมของร่างด้วย ทฤษฎีบทของไซน์สามารถช่วยได้ เมื่ออัตราส่วนของความยาวของด้านต่อไซน์ของมุมตรงข้ามที่สอดคล้องกันเท่ากัน

ในสถานการณ์ที่ต้องกำหนดเส้นรอบวงของรูปตามพื้นที่ สูตรอื่นๆ จะมีประโยชน์ ตัวอย่างเช่น หากทราบรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ ในคำถามว่าจะหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมได้อย่างไร สูตรต่อไปนี้จะมีประโยชน์: S=р*r โดยที่ р คือกึ่งเส้นรอบวง ต้องได้มาจากสูตรนี้แล้วคูณด้วยสอง

ปัญหาตัวอย่าง

สภาพขององค์แรก.หาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่มีด้านเป็น 3, 4 และ 5 ซม.
สารละลาย.คุณต้องใช้ความเท่าเทียมกันที่ระบุไว้ข้างต้นและเพียงแทนที่ข้อมูลลงในปัญหาค่า การคำนวณนั้นง่ายและได้ผลลัพธ์เป็น 12 ซม.
คำตอบ.เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมคือ 12 ซม.

เงื่อนไขที่สองด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมคือ 10 ซม. เป็นที่ทราบกันว่าด้านที่สองใหญ่กว่าด้านแรก 2 ซม. และด้านที่สามใหญ่กว่าด้านแรก 1.5 เท่า คุณต้องคำนวณปริมณฑล
สารละลาย- เพื่อที่จะจดจำมันได้ คุณจะต้องนับทั้งสองด้าน อันที่สองหมายถึงผลรวมของ 10 และ 2 ส่วนอันที่สามเท่ากับผลคูณของ 10 และ 1.5 สิ่งที่เหลืออยู่คือการนับผลรวมของสามค่า: 10, 12 และ 15 ผลลัพธ์จะเท่ากับ 37 ซม.
คำตอบ.เส้นรอบวงคือ 37 ซม.

เงื่อนไขที่สามมีทั้งสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยม ด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 4 ซม. และอีกด้านใหญ่กว่า 3 ซม. คุณต้องคำนวณด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถ้าเส้นรอบรูปของมันน้อยกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 ซม.
สารละลาย.ด้านที่สองของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 7 เมื่อรู้เช่นนี้แล้ว จึงง่ายต่อการคำนวณเส้นรอบรูป การคำนวณให้ 22 ซม.
หากต้องการทราบด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณต้องลบ 6 ออกจากเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าก่อน แล้วจึงหารตัวเลขผลลัพธ์ด้วย 4 ผลลัพธ์ที่ได้คือเลข 4
คำตอบ.ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 4 ซม.

การกำหนดเส้นรอบวงและพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิต - งานสำคัญซึ่งเกิดขึ้นเมื่อแก้ไขปัญหาในทางปฏิบัติหรือในชีวิตประจำวันมากมาย หากคุณต้องการแขวนวอลเปเปอร์ติดตั้งรั้วคำนวณปริมาณการใช้สีหรือกระเบื้องคุณจะต้องจัดการกับการคำนวณทางเรขาคณิตอย่างแน่นอน

เพื่อแก้ไขปัญหาประจำวันที่ระบุไว้ คุณจะต้องทำงานกับรูปทรงเรขาคณิตที่หลากหลาย เราขอนำเสนอแคตตาล็อกเครื่องคิดเลขออนไลน์ที่ให้คุณคำนวณพารามิเตอร์ที่ได้รับความนิยมมากที่สุด ตัวเลขแบน- มาดูพวกเขากันดีกว่า

วงกลม

กรณีพิเศษ

รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน สี่เหลี่ยมด้านขนานจะกลายเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเมื่อเส้นทแยงมุมของมันตัดกันที่มุม 90 องศา และเป็นเส้นแบ่งครึ่งของมุมของมัน

นี่คือสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมฉาก นอกจากนี้ สี่เหลี่ยมด้านขนานจะถือเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าด้านและเส้นทแยงมุมของมันตรงตามเงื่อนไขของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

นี่คือสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทุกด้านเท่ากันและทุกมุมเท่ากัน เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะทำซ้ำคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอย่างสมบูรณ์ซึ่งทำให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปที่มีเอกลักษณ์เฉพาะซึ่งมีความสมมาตรสูงสุด

รูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปนูนบนระนาบที่มีด้านเท่ากันและมุมเท่ากัน รูปหลายเหลี่ยมจะมีชื่อเป็นของตัวเอง ขึ้นอยู่กับจำนวนด้าน:

• - เพนตากอน;
• - หกเหลี่ยม;
• แปด - แปดเหลี่ยม;
• สิบสองเป็นสิบสองเหลี่ยม

และอื่นๆ นักเรขาคณิตพูดติดตลกว่าวงกลมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีมุมเป็นจำนวนอนันต์ เครื่องคิดเลขของเราตั้งโปรแกรมให้กำหนดเส้นรอบวงและพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติเท่านั้น ใช้สูตรทั่วไปสำหรับรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกต้องทั้งหมด ในการคำนวณเส้นรอบวง ให้ใช้สูตร:

โดยที่ n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม a คือความยาวของด้าน

ในการกำหนดพื้นที่จะใช้นิพจน์:

S = n/4 × a^2 × ctg(ไพ/n)

ด้วยการแทนที่ n ที่เหมาะสม เราจะสามารถหาสูตรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ ก็ได้ ซึ่งรวมถึงสามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย

รูปหลายเหลี่ยมเป็นเรื่องธรรมดามากในชีวิตจริง ดังนั้นอาคารของกระทรวงกลาโหมสหรัฐ - เพนตากอน - มีรูปร่างเป็นรูปห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม - รวงผึ้งหรือคริสตัลเกล็ดหิมะ รูปแปดเหลี่ยม - ป้ายถนน นอกจากนี้โปรโตซัวหลายชนิด เช่น เรดิโอลาเรียน มีรูปร่างเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ตัวอย่างชีวิตจริง

มาดูตัวอย่างการใช้เครื่องคิดเลขของเราในการคำนวณจริงกัน

ทาสีรั้ว

การทาสีพื้นผิวและการคำนวณสีเป็นงานประจำวันที่ชัดเจนที่สุดซึ่งต้องใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์เพียงเล็กน้อย หากต้องทาสีรั้วสูง 1.5 เมตร ยาว 20 เมตร ต้องใช้สีกี่กระป๋อง? ในการทำเช่นนี้คุณต้องค้นหาพื้นที่ทั้งหมดของรั้วและปริมาณการใช้สีและสารเคลือบเงาต่อ 1 ตารางเมตร เรารู้ว่าปริมาณการใช้เคลือบฟันอยู่ที่ 130 กรัมต่อเมตร ตอนนี้เรามากำหนดพื้นที่ของรั้วโดยใช้เครื่องคิดเลขเพื่อคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยม จะเป็น S = 30 ตารางเมตร โดยปกติเราจะทาสีรั้วทั้งสองด้าน ดังนั้น พื้นที่ในการทาสีจึงเพิ่มขึ้นเป็น 60 ตารางเมตร จากนั้นเราจะต้องใช้สี 60 × 0.13 = 7.8 กิโลกรัม หรือกระป๋องมาตรฐาน 2.8 กิโลกรัม 3 กระป๋อง

ตัดแต่งขอบ

การตัดเย็บเป็นอีกหนึ่งอุตสาหกรรมที่ต้องใช้ความรู้ทางเรขาคณิตอย่างกว้างขวาง สมมติว่าเราจำเป็นต้องตัดผ้าพันคอที่มีขอบซึ่งแสดงถึง สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วด้วยด้าน 150, 100, 75 และ 75 ซม. ในการคำนวณการใช้ขอบเราต้องรู้เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคางหมู นี่คือจุดที่เครื่องคิดเลขออนไลน์มีประโยชน์ มาป้อนข้อมูลเซลล์นี้แล้วรับคำตอบ:

ดังนั้นเราจะต้องมีขอบ 4 ม. เพื่อตกแต่งผ้าพันคอให้เสร็จ

บทสรุป

ประกอบร่างแบน โลกแห่งความเป็นจริงรอบๆ. เรามักสงสัยที่โรงเรียนว่าเรขาคณิตจะเป็นประโยชน์ต่อเราในอนาคตหรือไม่ ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ในชีวิตประจำวันอย่างต่อเนื่อง และถ้าเราคุ้นเคยกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าการคำนวณพื้นที่ของรูปสิบเหลี่ยมอาจเป็นงานที่ยาก ใช้แค็ตตาล็อกเครื่องคิดเลขของเราเพื่อแก้ปัญหา การมอบหมายงานของโรงเรียนหรือปัญหาในชีวิตประจำวัน