วิธีสร้างเส้นโครงของจุดบนภาพวาดที่ซับซ้อน การแสดงกราฟิกของจุดบนภาพวาดที่ซับซ้อน ตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดในอวกาศ

สร้างภาพวาดจุดที่ซับซ้อน: ก(15,30,0), ใน(30,25,15), กับ(30,10,15), ดี(15,30,20)

เราจะแบ่งวิธีแก้ปัญหาออกเป็นสี่ขั้นตอน

1. ก(15,30,0); เอ็กซ์เอ= 15 มม ; คุณเอ= 30มม - zก= 0.

คุณคิดอย่างไรถ้าถึงจุดนั้น กประสานงาน แซด เอ=0 แล้วมันอยู่ในตำแหน่งใดในอวกาศ?

นี่คือลักษณะของการวาดจุดที่ซับซ้อน กสร้างตามพิกัดที่กำหนด

หากจุดหนึ่งมีพิกัดเดียวเท่ากับศูนย์ จุดนั้นจะอยู่ในระนาบการฉายภาพอันใดอันหนึ่ง ในกรณีนี้ จุดไม่มีความสูง: z= 0 จึงชี้ กอยู่ในเครื่องบิน ป 1.

ในภาพวาดที่ซับซ้อน ต้นฉบับ (เช่น จุดนั้นเอง ก) ไม่ได้แสดงไว้ มีเพียงการฉายภาพเท่านั้น

2. ใน(30,25,15) และ กับ(30,10,15).

ในขั้นตอนที่สอง เราจะรวมการก่อสร้างสองจุดเข้าด้วยกัน

x บี= 30 มม.; เอ็กซ์ซี= 30มม

คุณบี= 35 มม.; ใช่= 10 มม

ซี บี= 15 มม.; ซี ซี= 15 มม

ตามจุดต่างๆ ในและ กับ: x บี = เอ็กซ์ซี= 30 มม. ซี บี = ซี ซี= 15 มม

ก)พิกัด เอ็กซ์จุดจะเท่ากันดังนั้นในระบบ P 1 – P 2 การฉายจุดจะอยู่บนสายสื่อสารเดียวกัน (รูปที่ 1.2)

ข)พิกัด zจุดตรงกัน (จุดทั้งสองอยู่ห่างจากกันเท่ากัน ป 1 15 มม.) เช่น มีความสูงเท่ากันจึงอยู่ที่ ป 2การคาดคะเนของจุดตรงกัน: บี 2=(ค2).

วี)เพื่อกำหนดการมองเห็นสัมพันธ์กับ ป 2ดูรูปที่ 1.3. ผู้สังเกตเห็นจุดนั้น ในซึ่งครอบคลุมประเด็นนี้ กับ, เช่น. จุด ในตั้งอยู่ใกล้กับผู้สังเกตมากขึ้น ป 2เธอมองเห็นได้ (ดู ม1 - 13 และ 16)

ในระบบ พี 2 พี 3การคาดการณ์ของจุดนั้นก็อยู่บนเส้นเชื่อมต่อเดียวกันและการมองเห็นจะถูกกำหนดโดยลูกศร (รูปที่ 1.2)

คะแนน ในและ กับ- เรียกว่าแข่งกันหน้าด้าน.

3. ดี(15,30,20); xD= 15 มม.; ใช่= 30 มม.; แซด ดี= 20มม.

ก)ในภาพวาดที่ซับซ้อนนี้ (รูปที่ 1.4) มีการสร้างจุดฉายสามจุด ด (D1,D2,ง 3)

พิกัดทั้งสามค่ามีค่าตัวเลขแตกต่างจากศูนย์ ดังนั้น จุดจึงไม่อยู่ในระนาบการฉายภาพใดๆ

ข)มาจับคู่ภาพเชิงพื้นที่กันเถอะ กและ ดี(รูปที่ 1.5) ในระบบ ป 1 - ป 2การฉายภาพแบบจุด กและ ดีอยู่บนสายสื่อสารเดียวกันเพียงจุดเดียว ดีเหนือจุด ก, เพราะฉะนั้น ดี- มองเห็นได้และ ก- มองไม่เห็น (มองเห็นได้บน ป 1จุดที่อยู่ด้านบน)

ในขั้นตอนที่สี่และสุดท้ายเราจะเชื่อมต่อภาพวาดจุดที่ซับซ้อนทั้งสามส่วน ก, บี, ค,ดีเป็นหนึ่งเดียวทั่วไป

คะแนน กและ ดี- เรียกว่าแข่งขันกันในแนวนอน

เป็นเรื่องปกติที่จะเขียนพิกัดของจุดในวงเล็บถัดจากการกำหนดจุด ตัวอย่างเช่น: บันทึก ใน(3, 2, 3) หมายถึง พิกัดของจุดนั้น ในต่อไปนี้: X=3; ย=2; ซี=3. รูปที่ 43 แสดงโครงสร้างบนภาพแอกโซโนเมตริกและบนแผนภาพของจุด ในตามพิกัดที่กำหนด

รูปที่ 43 – การสร้างจุดที่พิกัดที่กำหนด

วัสดุยึด:

1. ระบุเงื่อนไขที่สามารถกำหนดตำแหน่งของจุดในอวกาศได้

2. ระบุจำนวนเส้นโครงที่จุดหนึ่งสามารถมีได้ในอวกาศบนระนาบการฉายภาพ

3. ระบุชื่อของระนาบการฉายภาพและการกำหนด

4. ระบุว่าระนาบการฉายภาพนั้นสัมพันธ์กันอย่างไร

5. ระบุชื่อของเส้นตรงที่ระนาบการฉายภาพตัดกัน

6. แสดงการกำหนดจุดตัดของระนาบการฉายภาพ

7. แสดงการกำหนดจุดฉายบนระนาบการฉายภาพ

8. อธิบายการรับไดอะแกรมหรือภาพวาดที่ซับซ้อน

9. อธิบายวัตถุประสงค์ของแผนภาพ

10. อธิบายวัตถุประสงค์ของพิกัดจุด

11. อธิบายความเป็นไปได้ในการถ่ายโอนพิกัดของจุดตามแกน Y

12. อธิบายความหมายของพิกัดของจุด A (6, 10, 4)

หลังจากการรวมเนื้อหาทางทฤษฎีแล้ว นักเรียนจะแสดงเป็นรายบุคคล งานภาคปฏิบัติเพื่อสร้างการวาดจุดที่ซับซ้อนตามพิกัดที่กำหนดตามตัวเลือกของนักเรียน

(งาน 4a) งานนี้ดำเนินการในรูปแบบ A4 ตามเส้นวาด ชื่อของภาพวาดคือ “งานกราฟิกหมายเลข 4” การประมาณการจุดหนึ่ง”

การสร้างภาพวาดเส้นตรงที่ซับซ้อน

เส้นใดๆ รวมถึงเส้นตรง ถือได้ว่าเป็นเซตของจุดที่เรียงตามลำดับในอวกาศ และการฉายเส้นตรง เอบีไปที่เครื่องบิน เอ็น– เป็นชุดของการฉายภาพจุดบนเส้นที่กำหนด (รูปที่ 44)

ตำแหน่งของเส้นในอวกาศถูกกำหนดโดยจุดสองจุด ส่วนของเส้นที่ล้อมรอบด้วยจุดสองจุดเรียกว่า ส่วน- ในการสร้างเส้นโครงของส่วน AB การสร้างเส้นโครงของส่วน AB ก็เพียงพอแล้ว จุดสูงสุด- ด้วยการเชื่อมต่อเส้นโครงของจุดเหล่านี้ด้วยชื่อเดียวกันด้วยเส้นตรง เราจะได้เส้นโครงของส่วนนั้น (รูปที่ 45)

รูปที่ 45 – การประมาณการของส่วนต่างๆ

ตำแหน่งของส่วนของเส้นตรงในอวกาศถูกกำหนดโดยการฉายภาพสองครั้ง ในการค้นหาเส้นโครงที่สามของเซ็กเมนต์ จำเป็นต้องสร้างเส้นโครงที่สามของจุดที่ล้อมรอบเซ็กเมนต์นั้น ในรูปที่ 45a ข ลูกศรแสดงความคืบหน้าของการสร้างเส้นโครงโปรไฟล์ ก""ข""ส่วน เอบีตามแนวนอนที่กำหนด แย่จังและหน้าผาก ก"ข"การคาดการณ์

แก้ไขวัสดุ:

ตามพิกัดที่กำหนดของจุดต่างๆ ในส่วนนั้น เอบีสร้างภาพวาดที่ซับซ้อนตามเวอร์ชันของคุณ (ภารกิจ 13, 14, 15) งานจะดำเนินการในรูปแบบ A4 โดยสังเกตเส้นวาดและทำเครื่องหมายจุดบนระนาบการฉายภาพ (งาน 4b)

ชื่อของภาพวาดคือ “งานกราฟิกหมายเลข 4” การประมาณการส่วนงาน"

ตำแหน่งของจุดในอวกาศสามารถระบุได้ด้วยการฉายภาพมุมฉากสองจุด เช่น แนวนอนและหน้าผาก หน้าผากและโปรไฟล์ การรวมกันของทั้งสอง การฉายภาพมุมฉากช่วยให้คุณค้นหาค่าของพิกัดทั้งหมดของจุด สร้างเส้นโครงที่สาม และกำหนดเลขฐานแปดที่จุดนั้นตั้งอยู่ มาดูปัญหาทั่วไปหลายประการจากหลักสูตรเรขาคณิตเชิงพรรณนา

สำหรับการวาดรูปจุด A และ B ที่ซับซ้อนที่กำหนด จำเป็น:

ก่อนอื่นให้เรากำหนดพิกัดของจุด A ซึ่งสามารถเขียนได้ในรูปแบบ A (x, y, z) การฉายภาพแนวนอนเสื้อ A – จุด A" โดยมีพิกัด x, y ลองวาดตั้งฉากจากจุด A" ไปยังแกน x, y แล้วหา A x, A y ตามลำดับ พิกัด x สำหรับจุด A เท่ากับความยาวของส่วน A x O ที่มีเครื่องหมายบวกเนื่องจาก A x อยู่ในขอบเขตของค่าบวกของแกน x เมื่อคำนึงถึงขนาดของภาพวาดเราพบว่า x = 10 พิกัด y เท่ากับความยาวของส่วน A y O โดยมีเครื่องหมายลบเนื่องจาก t A y อยู่ในขอบเขตของค่าลบของ แกน y โดยคำนึงถึงขนาดของภาพวาด y = –30 เส้นโครงด้านหน้าของจุด A - จุด A"" มีพิกัด x และ z ลองวางตั้งฉากจาก A"" ไปที่แกน z แล้วหา A z พิกัด z ของจุด A เท่ากับความยาวของส่วน A z O ที่มีเครื่องหมายลบเนื่องจาก A z อยู่ในขอบเขตของค่าลบของแกน z โดยคำนึงถึงสเกลการวาด z = –10 ดังนั้นพิกัดของจุด A คือ (10, –30, –10)

พิกัดของจุด B สามารถเขียนเป็น B (x, y, z) พิจารณาการฉายภาพแนวนอนของจุด B - จุด B" เนื่องจากมันอยู่บนแกน x ดังนั้น B x = B" และพิกัด B y = 0 Abscissa x ของจุด B เท่ากับความยาวของส่วน B x O มีเครื่องหมายบวก โดยคำนึงถึงมาตราส่วนการวาดภาพ x = 30 ส่วนยื่นด้านหน้าของจุด B คือ t B˝ มีพิกัด x, z ลองวาดเส้นตั้งฉากจาก B"" ไปยังแกน z กัน จะได้หา B z การสมัคร z ของจุด B เท่ากับความยาวของส่วน B z O ที่มีเครื่องหมายลบเนื่องจาก B z อยู่ในขอบเขตของค่าลบของแกน z โดยคำนึงถึงขนาดของภาพวาดเราจึงกำหนดค่า z = –20 ดังนั้นพิกัดของ B คือ (30, 0, -20) โครงสร้างที่จำเป็นทั้งหมดแสดงไว้ในภาพด้านล่าง

การสร้างจุดประมาณการ

จุด A และ B ในระนาบ P 3 มีพิกัดต่อไปนี้: A""" (y, z); B""" (y, z) ในกรณีนี้ A"" และ A""" อยู่บนตั้งฉากเดียวกันกับแกน z เนื่องจากมีพิกัด z ร่วมกัน ในทำนองเดียวกัน B"" และ B""" อยู่บนตั้งฉากร่วมกันกับแกน z ในการค้นหาเส้นโครงโปรไฟล์ของจุด A เราจะพล็อตค่าของพิกัดที่เกี่ยวข้องที่พบก่อนหน้านี้ตามแนวแกน y ในรูป ทำได้โดยใช้ส่วนโค้งวงกลมที่มีรัศมี A y O หลังจากนั้น ให้วาดเส้นตั้งฉากจาก A y จนกระทั่งมันตัดกับเส้นตั้งฉากที่คืนจากจุด A"" ไปยังแกน z จุดตัดกันของเส้นตั้งฉากทั้งสองนี้จะกำหนดตำแหน่งของ A"""

จุด B""" อยู่บนแกน z เนื่องจากพิกัด y ของจุดนี้เป็นศูนย์ หากต้องการค้นหาเส้นโครงโปรไฟล์ของจุด B ในปัญหานี้ คุณเพียงแค่ต้องวาดแนวตั้งฉากจาก B"" ไปยังแกน z เท่านั้น จุดตัดของตั้งฉากกับแกน z คือ B """

การกำหนดตำแหน่งของจุดในอวกาศ

เมื่อจินตนาการถึงเลย์เอาต์เชิงพื้นที่ด้วยสายตาซึ่งประกอบด้วยระนาบการฉายภาพ P 1, P 2 และ P 3 ตำแหน่งของออคแทนต์ เช่นเดียวกับลำดับของการเปลี่ยนเลย์เอาต์เป็นไดอะแกรม คุณสามารถระบุได้โดยตรงว่าจุด A อยู่ในออคแทนต์ที่ 3 และจุด B อยู่ในระนาบ P 2

อีกทางเลือกหนึ่งสำหรับการแก้ปัญหานี้คือวิธีการยกเว้น ตัวอย่างเช่น พิกัดของจุด A คือ (10, -30, -10) ค่าบวกของ abscissa x ช่วยให้เราสามารถตัดสินได้ว่าจุดนั้นอยู่ในอัฒภาคสี่ตัวแรก พิกัด y ที่เป็นลบบ่งชี้ว่าจุดนั้นอยู่ในเลขฐานแปดที่สองหรือสาม สุดท้าย เครื่องหมายลบ z บ่งชี้ว่าจุด A อยู่ในอัฒภาคที่สาม ตารางต่อไปนี้แสดงให้เห็นเหตุผลข้างต้นอย่างชัดเจน

ออกเทนท์	ป้ายพิกัด
	x	ย	z
1	+	+	+
2	+	–	+
3	+	–	–
4	+	+	–
5	–	+	+
6	–	–	+
7	–	–	–
8	–	+	–

พิกัดของจุด B (30, 0, -20) เนื่องจากพิกัดของจุด B เป็นศูนย์ จุดนี้จึงอยู่ในระนาบฉายภาพ P 2 ค่า Abscissa ที่เป็นบวกและค่าลบของ t บ่งชี้ว่าค่านี้อยู่ที่ขอบของค่าออคแทนต์ที่สามและสี่

การสร้างภาพที่มองเห็นได้ของจุดต่างๆ ในระบบของระนาบ P 1, P 2, P 3

ด้วยการใช้การฉายภาพสามมิติทางด้านหน้า เราจึงสร้างเลย์เอาต์เชิงพื้นที่ของออคแทนต์ที่ 3 เป็นรูปทรงสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีใบหน้าเป็นระนาบ P 1, P 2, P 3 และมุม (-y0x) เท่ากับ 45 º ในระบบนี้ ส่วนต่างๆ ตามแกน x, y, z จะถูกพล็อตในขนาดธรรมชาติโดยไม่ผิดเพี้ยน

มาเริ่มสร้างภาพที่มองเห็นได้ของจุด A (10, -30, -10) ด้วยการฉายภาพแนวนอน A เมื่อวางแผนพิกัดที่สอดคล้องกันตามแนวแกน Abscissa และพิกัดแล้ว เราจะพบจุด A x และ A y จุดตัดของเส้นตั้งฉาก สร้างใหม่จาก A x และ A y ตามลำดับจนถึงแกน x และ y จะกำหนดตำแหน่งของจุด A" วางออกจาก A" ขนานกับแกน z ไปทางค่าลบของส่วน AA" ซึ่งมีความยาว 10 เราจะพบตำแหน่งของจุด A

ภาพที่มองเห็นของจุด B (30, 0, -20) ถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกัน - ในระนาบ P2 ตามแนวแกน x และ z คุณต้องพล็อตพิกัดที่สอดคล้องกัน จุดตัดของเส้นตั้งฉากที่สร้างใหม่จาก B x และ B z จะเป็นตัวกำหนดตำแหน่งของจุด B

1. สิ่งที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการปฏิบัติงานด้านเทคนิคคือการวาดภาพที่ประกอบด้วยเส้นโครงมุมฉากตั้งแต่สองเส้นขึ้นไปที่เชื่อมต่อถึงกันของต้นฉบับที่ปรากฎ ภาพวาดดังกล่าวเรียกว่าซับซ้อน

หลักการของการวาดภาพดังกล่าวคือการฉายต้นฉบับนี้ในมุมฉากบนระนาบการฉายภาพที่ตั้งฉากกันสองอัน จากนั้นจึงนำมารวมกับระนาบการวาดภาพอย่างเหมาะสม หนึ่งในเครื่องบินฉายภาพ 1 ตั้งอยู่ในแนวตั้งตรงหน้าผู้สังเกตจึงเรียกว่า ระนาบส่วนหน้าของการฉายภาพ (รูปที่ 5a) และระนาบอีกอัน 2 จะอยู่ในแนวนอนและเรียกว่า เครื่องบินฉายแนวนอน - เส้นตรงของจุดตัดของระนาบการฉายภาพเรียกว่า แกนฉายภาพ

ลองฉายภาพแบบตั้งฉากบนระนาบการฉายภาพกัน 1 และ 2 บางจุด กจากนั้นเราจะได้ภาพฉายสองภาพ: ภาพฉายด้านหน้า ก 1 บนเครื่องบิน 1 และการฉายภาพแนวนอน ก 2 บนเครื่องบิน 2 .

การฉายภาพเป็นเส้นตรง เอเอ 1 และ เอเอ 2 โดยจุดนั้น กถูกฉายลงบนระนาบการฉายภาพ เพื่อกำหนดระนาบการฉายภาพ ก 1 เอเอ 2 ตั้งฉากกับทั้งระนาบการฉายภาพและแกนฉายภาพ เอ็กซ์- โดยตรง ก 1 ก xและ ก x ก 2 ซึ่งเป็นภาพฉายของระนาบฉายภาพบนระนาบฉายภาพ 1 และ 2 จะตั้งฉากกับแกนฉายภาพ เอ็กซ์.

ในทางกลับกันจุดแต่ละคู่ ก 1 และ ก 2 ตามลำดับเป็นของเครื่องบิน 1 และ 2 และตั้งฉากกับแกน เอ็กซ์,กลับคืนมาจากจุดเดิม ก เอ็กซ์กำหนดจุดเดียวในอวกาศ ก- ที่จริงแล้วถ้าเราวาดผ่านจุดต่างๆ ก 1 และ ก 2 ตั้งฉาก ก 1 กและ ก 2 กตามลำดับไปยังเครื่องบิน 1 และ 2 แล้วพวกเขาก็อยู่ในระนาบเดียวกัน ก 1 ก x ก 2 จะตัดกันที่จุดใดจุดหนึ่ง ก.

ระยะทาง ก 2 กคะแนน กจากระนาบการฉายภาพแนวนอนเรียกว่าความสูง ชม.คะแนน กและระยะทางของมัน ก 1 กจากระนาบส่วนหน้าของการฉายภาพ – ความลึก ฉคะแนน ก.

2. ที่จะได้รับ รูปวาดแบน, ระนาบการฉายภาพที่รองรับ 2 กับเครื่องบิน 1 ,หมุนเครื่องบิน 2 รอบแกน เอ็กซ์ไปในทิศทางที่แสดงในรูป 5a ด้วยลูกศร เป็นผลให้เราได้รับ การวาดภาพที่ซับซ้อน คะแนน ก(รูปที่ 5b) ประกอบด้วยสองเส้นโครง ก 1 และ ก 2 คะแนน กนอนอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวตั้งฉากกับแกน เอ็กซ์- ตรง ก 1 ก 2 เชื่อมต่อสองเส้นโครงของจุดหนึ่งเรียกว่า สายการสื่อสาร .

การวาดภาพที่ซับซ้อนที่ได้จะเป็น ย้อนกลับได้ เช่น จากภาพวาดนี้เราสามารถกำหนดหรือสร้างต้นฉบับขึ้นใหม่ตามที่พวกเขาพูด ในความเป็นจริง เมื่อพิจารณา เช่น การฉายภาพด้านหน้า ก 1 คะแนน กและมีความลึกในการวาดภาพ ฉ=ฉัน ก x ก 2 ฉันคุณสามารถสร้างจุดใหม่ได้ ก- ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องคืนค่าตั้งฉากกับระนาบการวาดที่จุดนั้น ก 1 และกันความลึกของจุดที่ต้องการไว้จากระนาบการวาด จากนั้นส่วนปลายของเส้นตั้งฉากจะเป็นตัวกำหนดตำแหน่งของจุด ก.

3. หลักการพิจารณาของการก่อตัวของการวาดภาพที่ซับซ้อนได้แพร่หลายในวรรณกรรมด้านการศึกษาตั้งแต่สมัย Monge อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติทางเทคนิคไม่จำเป็นต้องกำหนดตำแหน่งของต้นฉบับที่ปรากฎซึ่งสัมพันธ์กับระบบระนาบการฉายภาพคงที่ดังนั้นเมื่อสร้างภาพวาดที่ซับซ้อนคุณสามารถปฏิเสธที่จะแก้ไขระนาบการฉายภาพได้ พื้นฐานสำหรับสิ่งนี้อาจเป็นคุณสมบัติ 6 ซึ่งกำหนดไว้ในมาตรา 1 (2) ซึ่งการฉายภาพจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อระนาบการฉายภาพถูกถ่ายโอนแบบขนาน

การก่อตัวของการวาดจุดที่ครอบคลุม กสำหรับระนาบการฉายภาพที่ไม่คงที่จะแสดงในรูปที่ 1 6. ในกรณีนี้ ระนาบการฉายภาพ 1 และ 2 รวมกับระนาบการวาดเพื่อให้เส้นโครงของระนาบที่ฉายบนระนาบ 1 และ 2 จะนอนอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (รูปที่ 6b)  . นอกจากนี้ยังสามารถทำได้เมื่อสร้างภาพวาดที่ซับซ้อนของชุดจุดใดๆ เนื่องจากการฉายภาพของระนาบที่ฉายทั้งหมดของจุดเหล่านี้บนระนาบการฉายทั้งสองจะขนานกัน และระยะห่างระหว่างการฉายภาพของแต่ละระนาบทั้งสองบนเครื่องบิน 1 และ 2 มีความเท่าเทียมกัน เพื่อความสะดวกในการอ่านภาพวาดเครื่องบิน 2 ถือว่าอยู่ต่ำกว่าจุดเดิมและระนาบทั้งหมด 1 – เบื้องหลังทุกจุดของเดิม

ภาพบนระนาบการฉายภาพ 1 ในการปฏิบัติทางเทคนิคพวกเขาเรียกว่า มุมมองด้านหน้า หรือพูดสั้น ๆ ว่า มุมมอง 1 , การทำแผนที่บนระนาบการฉายภาพ 2 เรียกว่า มุมมองด้านบน , หรือ มุมมอง 2 - การสร้างต้นฉบับขึ้นใหม่ตามภาพวาดที่ซับซ้อนซึ่งสร้างขึ้นด้วยระนาบการฉายภาพที่ไม่คงที่นั้นจะดำเนินการตามมุมมองด้านหน้า 1 และความลึกของจุดเดิมที่วัดในภาพวาดโดยสัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพซึ่งคงที่ในตำแหน่งที่กำหนด 1 (รูปที่ 6a); ในมุมมองด้านบน เราแสดงระนาบนี้ด้วยสัญลักษณ์รูปสามเหลี่ยม

ระนาบการฉายภาพคงที่ซึ่งสัมพันธ์กับการวัดใดๆ ที่เกิดขึ้น ต่อไปจะเรียกว่าระนาบฐาน

ดังนั้นเพื่อสร้างจุดขึ้นมาใหม่ กตามรูปวาดที่ซับซ้อน (รูปที่ 6b) จำเป็นต้องคืนค่าตั้งฉากกับระนาบของรูปวาดที่จุดนั้น กในมุมมองด้านหน้าและกันความลึกไว้จากระนาบการวาด ฉคะแนน กวัดในมุมมองด้านบนจากระนาบฐาน ซึ่งทำเครื่องหมายในมุมมองนี้ด้วยเครื่องหมายสามเหลี่ยม (มุมมองด้านบนของระนาบฐานนี้จะเรียกว่าการอ้างอิงเชิงลึก)

จุดสิ้นสุดของเส้นตั้งฉากนี้จะเป็นตัวกำหนดตำแหน่งของจุด กสัมพันธ์กับระนาบการวาด เนื่องจากตำแหน่งของระนาบฐานถูกเลือกโดยพลการ เมื่อสร้างต้นฉบับขึ้นใหม่จากภาพวาดที่ซับซ้อนซึ่งเกิดขึ้นจากระนาบการฉายภาพที่ไม่คงที่ ตำแหน่งจะถูกกำหนดอย่างแม่นยำในการแปลแบบขนาน

จุดเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิต ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ จุดคือองค์ประกอบของธรรมชาติต่างๆ ที่ประกอบเป็นช่องว่าง ตัวอย่างเช่น ในปริภูมิแบบยุคลิด จุดคือชุดของตัวเลข n ที่เรียงลำดับกัน

ในเรขาคณิตเชิงพรรณนา ตำแหน่งของจุดในอวกาศสามารถกำหนดได้จากพิกัดของมัน คุณลักษณะที่โดดเด่นคือพิกัดที่กำหนดลักษณะของระยะห่างของจุดจากระนาบการฉายภาพจะเหมือนกับแกน ซึ่งจะไม่ปรากฏเมื่อระนาบการฉายภาพนี้เกิดขึ้น ดังนั้น ระยะทางของจุดจาก P 2 จึงถูกวัดโดยพิกัด y และระนาบส่วนหน้าของเส้นโครงของ P 2 นั้นถูกสร้างขึ้นโดยจุดตัดของแกน OX และ OZ

ดังนั้นแต่ละจุดในสามเส้นโครงของจุดนั้นมีลักษณะเป็นสองพิกัดชื่อของมันสอดคล้องกับชื่อของแกนที่สร้างระนาบการฉายภาพที่สอดคล้องกัน: แนวนอน - A 1 (X A; Y A); หน้าผาก – A 2 (X A; Z A); โปรไฟล์ – A 3 (Y A ; Z A)

การแปลพิกัดระหว่างการฉายภาพดำเนินการโดยใช้สายสื่อสาร ดังนั้นในระบบของระนาบการฉายภาพ P 1 P 2 พิกัด x ที่เหมือนกันกับการฉายภาพด้านหน้าและแนวนอนจึงถูกแปลโดยสายสื่อสารแนวตั้ง A 2 A 1 ซึ่งตั้งฉากกับแกน OX

การใช้เส้นโครงทั้งสองนี้ คุณสามารถสร้างเส้นโครงของจุดโดยใช้พิกัดหรือแบบกราฟิกก็ได้ กราฟิก การฉายภาพโปรไฟล์ถูกสร้างขึ้นโดยการแปลพารามิเตอร์ Z ด้วยเส้นเชื่อมต่อแนวนอนที่ดึงจากการฉายภาพด้านหน้า และพารามิเตอร์ Y จะถูกถ่ายโอนจากการฉายภาพแนวนอนโดยใช้เส้นตรงคงที่ของการวาด k - เส้นแบ่งครึ่งของมุมของ แกนแยก: Y 1 OY 3 ซึ่งเส้นเชื่อมต่อแนวนอนที่ลากมาจากเส้นโครงแนวนอนตั้งฉากกับ OY 1 หักเหที่มุมขวา ในกรณีนี้ จะมีการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จุดกำเนิดของพิกัดโดยมีด้านเท่ากับพิกัด Y ของต้นฉบับ ซึ่งช่วยให้มั่นใจได้ถึงการถ่ายโอนพิกัด Y ระหว่างการฉายภาพแนวนอนและโปรไฟล์ ในตาราง 3.1 และ 3.2 นำเสนออัลกอริธึมทั่วไปสำหรับการสร้างจุด A จากพิกัดในแบบจำลองเชิงพื้นที่ของระบบ เครื่องบินสามลำประมาณการ P 1 P 2 P 3 และบนภาพวาดที่ซับซ้อน

ตารางที่ 3.1

อัลกอริทึมสำหรับการสร้างภาพที่มองเห็นได้ของจุดตามพิกัด
รูปแบบวาจา	แบบฟอร์มกราฟิก
1. พล็อตพิกัดที่สอดคล้องกันของจุด A บนแกน X, Y, Z เราได้รับคะแนน A x, A y, A z
2. การฉายภาพแนวนอน A 1 ตั้งอยู่ที่จุดตัดของสายสื่อสารจากจุด A x และ A y ที่วาดขนานกับแกน X และ Y
3. การฉายภาพด้านหน้า A 2 ตั้งอยู่ที่จุดตัดของสายสื่อสารจากจุด A x และ A z ที่วาดขนานกับแกน X และ Z
4. การฉายโปรไฟล์ A 3 ตั้งอยู่ที่จุดตัดของสายสื่อสารจากจุด A y และ A z ที่วาดขนานกับแกน Y และ Z
5. จุด A ตั้งอยู่ที่จุดตัดของสายสื่อสารที่ลากจากจุด A 1, A 2 และ A 3