ลำแสงพิกัด วิดีโอสอนเรื่อง “พิกัดเรย์ การกำหนดขนาดของส่วนของหน่วยและพิกัดของจุด คืนค่าต้นกำเนิดของรังสีพิกัดและหน่วย

OAO SPO "วิทยาลัยการสอนสังคม Astrakhan"

ลองบทเรียนในวิชาคณิตศาสตร์

คลาส 4 "B" MBOU "โรงยิมหมายเลข 1", แอสตร้าคาน

ครู: เบกเกอร์ Yu.A.

หัวข้อ: “การคืนค่าต้นกำเนิดของรังสีพิกัดและส่วนของหน่วยจากพิกัด”

ดำเนินการโดยนักเรียนกลุ่ม 3 “B” Galimardanova Alina Failevna

เครื่องหมายบทเรียน:

ครู: เบกเกอร์ Yu.A.__________

เมธอดิสต์: Vlasenkova A.Sh. -

แอสตราคาน 2558

โรงเรียน: MBOU Astrakhan "โรงยิมหมายเลข 1"

โปรแกรม: ระบบแซนคอฟ

หนังสือเรียน: คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ส่วนที่ 1 ผู้แต่ง: I.I.Arginskaya, E.I.Ivanovskaya

เรื่อง: “การเรียกคืนต้นกำเนิดของรังสีพิกัดและส่วนของหน่วยจากพิกัด”

ระดับ: 4 "บี"

ประเภทบทเรียน: การทำซ้ำและการรวมสื่อการเรียนรู้ (เกรด 3)

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา: สรุปและสร้างเงื่อนไขสำหรับการจัดระบบแนวคิดของเส้นจำนวนและส่วนของหน่วย

พัฒนาการ: มีส่วนร่วมในการพัฒนาทักษะทางการศึกษาและสติปัญญา: การวิเคราะห์การสังเคราะห์การเปรียบเทียบข้อกำหนดการศึกษาและการสื่อสาร: ความสามารถในการทำงานเป็นกลุ่มดำเนินการเจรจาทางการศึกษา

ทางการศึกษา : ปลูกฝังความเคารพต่อสมาชิกในทีมของคุณและทีมตรงข้ามบนพื้นฐานของมิตรภาพ ความเอาใจใส่ และความเอาใจใส่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ค้นหาค่าเฉพาะบนรังสีพิกัด

คูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขกลม

แก้ปัญหาการเคลื่อนไหว

อุปกรณ์: คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล เครื่องฉายไอซีที หน้าจอ การนำเสนอบทเรียน หนังสือเรียน สมุดบันทึก ดินสอ ไม้บรรทัด

ความคืบหน้าของบทเรียน

- ตอนนี้เปิดสมุดบันทึกของคุณ จดวันที่ เดือน งานเจ๋งๆ ข้ามไป 2 เซลล์ และจดคำตอบ

ดูที่กระดาน:

ตัวอย่างจะถูกบันทึกไว้

1)59*2=118

2)59*10=590

3)59*100=5900

4)59*20=59*(2*10)=(59*2)*10=1.180

5)59*200=59*(2*100)=(59*2)*100=11.800

(ตรวจสอบสไลด์ด้วยวาจา)

บอกฉันทีว่าคุณสามารถค้นหาสำนวนใดได้บ้าง? ใครเป็นคนแก้ไขสองสำนวนสุดท้าย? ยังไง?

กฎหมายใดบ้างที่ใช้บังคับกับสำนวนเหล่านี้?

ใช้ 2 และ 3 ค้นหาค่าของผลิตภัณฑ์ที่เหลือ (ไม่มีเหตุผล)

โดยใช้วิธีการที่พบ ค้นหาความหมายของผลิตภัณฑ์ ดังนี้

164*3=492

164*30=164*(3*10)=(164*3)*10=4.920

164*300=164*(3*100)=(164*3)*100=49.200

164*3000=164*(3*1.000)=(164*3)*1.000=492.000

(ตรวจสอบที่กระดาน)

นักเรียนตั้งใจฟัง คิดอย่างมีเหตุผล และจดคำตอบลงในสมุดบันทึก

1)59*2=118

2)59*10=590 3)59*100=5900

(การคูณด้วยตัวเลขกลมเมื่อคูณตัวเลขด้วยหน่วยหลักก็เพียงพอที่จะบวกทางด้านขวาเท่ากับศูนย์จำนวนที่มีอยู่ในสัญกรณ์ของหน่วยหลักนี้)

เหมือนสำนวนที่ 2 และ 3

กฎการสับเปลี่ยนของการคูณ

3 คนมาเข้าบอร์ด

3การอัพเดตความรู้

เพื่อนๆ ดูการ์ตูนกัน นกแก้ว 38 ตัว (วิธีวัดงูเหลือม)

วันนี้เราจะพูดถึงเรื่องอะไร?

หัวข้อบทเรียนของเราคืออะไร?

พวกเขากำลังดูอยู่

เกี่ยวกับพิกัดรังสี

การคืนค่าต้นกำเนิดของรังสีพิกัดและส่วนของหน่วยจากพิกัด

บทนำสู่หัวข้อของบทเรียน

พวกคุณดูกระดาษบนโต๊ะของคุณพร้อมกับงานต้องทำอะไร?

จำไว้ว่าลำแสงคืออะไร?

จุดเริ่มต้นของรังสีคืออะไร?

(เด็ก ๆ ทำมันบนกระดาษ)

เราสามารถกำหนดจุดกำเนิดของรังสีพิกัดได้ทันทีหรือไม่?

ทำไม

จะหาจุดเริ่มต้นของลำแสงได้อย่างไร?

คุณหาต้นกำเนิดของรังสีพิกัดได้อย่างไร

คืนค่าต้นกำเนิดของรังสีพิกัด

รังสีคือส่วนที่มีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด

จุด

จำเป็นต้องค้นหาจุดเริ่มต้นของรังสี

ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องค้นหาส่วนของหน่วย

เราพบส่วนของหน่วยโดยการวัดระยะห่างระหว่าง 12 ถึง 13 = 7 มม. จากนั้นเราพล็อตส่วนของหน่วย 6 ชิ้นจากจุดที่ 6

4. การทำงานกับตำราเรียน

พวกคุณตอนนี้เปิดหนังสือเรียนหน้าที่ 42 แล้วดูว่านักเรียน (อัญญาและยูรา) ทำงานเสร็จได้อย่างไร?

วิธีการของคุณตรงกับวิธีใดวิธีหนึ่งที่แนะนำหรือไม่

วิธีไหนที่คุณคิดว่าสะดวกกว่า?

ทำไม

ตอนนี้ดูงานที่ 2 บนกระดาษ คุณจะพบงานที่คล้ายกันในหน้า 42 อ่าน:

วาดเส้นพิกัดด้วยส่วนของหน่วย 5 มม. และทำเครื่องหมายจุด A(4), B(9), C(7), D(10) ไว้บนนั้น

แก้ที่กระดาน ที่เหลือใส่สมุดบันทึกแล้วตรวจสอบ

ตอนนี้เรามาทำการทดสอบตัวเองกัน วาดเส้นการให้เกรดที่ระยะขอบ ยกมือขึ้น พวกที่ทำเครื่องหมายระดับต่ำสุด?...

ใช่แล้ว ยูริน...

อานิน

เพราะเธอไม่พบส่วนของหน่วย เธอวัดระยะห่างระหว่าง 6 ถึง 12 (6 หน่วยส่วนของ 7 มม. = 42 มม. = 4 ซม. และ 2 มม.) จากนั้นนำไปใช้จากจุดที่ 6 จึงได้จุดเริ่มต้นของรังสีพิกัด

พวกเขาไปที่กระดาน

5. นาทีพลศึกษา

เราเชื่อร่วมกับคุณ

และพวกเขาก็คุยกันเรื่องตัวเลข

และตอนนี้เรายืนอยู่ด้วยกัน

พวกเขานวดกระดูกของพวกเขา

เมื่อนับถึง "หนึ่ง" เรามากำหมัดกัน

เมื่อนับ "สอง" ให้บีบข้อศอกของเรา

เมื่อนับถึงสาม ให้กดไปที่ไหล่ของคุณ

วันที่สี่ - สู่สวรรค์

ทำได้ดี

และพวกเขาก็ยิ้มให้กัน

6.ความต่อเนื่องของงาน

ตอนนี้เรามาเปิดคำแนะนำปัญหาของเราในหน้า 190 และแก้ไขปัญหาข้อที่ 2 อ่านให้ตัวเองฟัง (แผนภาพงานบนสไลด์)

จากสองหมู่บ้านซึ่งมีระยะทางระหว่างกันคือ 81 กม. นักปั่นจักรยาน 2 คนปั่นเข้าหากันพร้อมกัน ความเร็วของนักปั่นจักรยานคนหนึ่งคือ 12 กม./ชม. นักปั่นจักรยานอีกคนเดินทางได้เร็วแค่ไหนหากพบกันในอีก 3 ชั่วโมงต่อมา

งานนี้คืออะไร?

ใครอยากแก้ปัญหา?

ตอนนี้เรามาดูหน้า 208 แล้วแก้ปัญหาข้อ 4 อ่าน (แผนภาพงานบนสไลด์)

แมลงเต่าทองว่ายน้ำว่ายพร้อมกันในทิศทางตรงกันข้าม หลังจากผ่านไป 9 วินาที ระยะห่างระหว่างแมลงเต่าทองว่ายน้ำคือ 81 dm แมลงปีกแข็งว่ายน้ำตัวหนึ่งว่ายด้วยความเร็ว 5 dm/s แมลงปีกแข็งว่ายน้ำอีกตัวว่ายน้ำได้เร็วแค่ไหน?

งานนี้คืออะไร?

ในการย้าย (เคาน์เตอร์)

สารละลาย:

1)81:3=27(กม./ชม.)-ความเร็วในการเข้าใกล้

2)27-12=15 (กม./ชม.) - ความเร็วของนักปั่นคนที่ 2

แก้บนกระดาน.

(ตรวจสอบที่กระดาน)

ไปสู่การเคลื่อนไหวที่ตรงกันข้าม

แก้ในสมุดบันทึก

สารละลาย:

1)81:9=9(dm/s) - ความเร็วในการกำจัดทั้งหมด

2)9-5=4(dm/s)-ความเร็วของด้วงว่ายน้ำตัวที่ 2

(ตรวจสอบบนสไลด์)

7.การบ้าน

ผลประโยชน์. หน้า 189 ลำดับที่ 1

เขียนลงไป

8. สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ

พวกเราวันนี้เราเรียนหัวข้ออะไร?

รังสีพิกัดคืออะไร? จะกำหนดจุดกำเนิดของรังสีพิกัดได้อย่างไรหากไม่ได้ระบุ

คุณประสบปัญหาอะไรบ้าง?

คุณชอบอะไร?

คุณจะให้ข้อดีกับตัวเองในระดับใดของบันไดแห่งความสำเร็จ เพราะเหตุใด

ขอบคุณสำหรับบทเรียน เรายินดีที่ได้ร่วมงานกับคุณ

คำตอบ

หัวข้อ: พิกัดบนลำแสง.

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• เพื่อพัฒนาความสามารถในการกำหนดพิกัดบนเส้นตัวเลขกับส่วนของหน่วยที่กำหนด
• พัฒนาความสามารถในการบันทึกพิกัดของจุดใด ๆ
• ฝึกฝนทักษะในการสร้างรังสีพิกัดอย่างมีความสามารถ

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. การตัดสินใจตนเองในการทำกิจกรรม

เด็กๆยืนทำงาน.

- เรามาเตรียมตัวไปทำงานกันเถอะ ปิดตาของคุณ ลูบหัว ตบหน้า ขอให้ตัวเองคิดให้ชัดเจน จำให้หนักแน่น และตั้งใจ เหมือนเจ้าหน้าที่ข่าวกรอง มอบกอดและความรักให้กับตัวเอง เปิดตาของคุณและทำซ้ำตามฉัน:

ฉันอยากเรียนจริงๆ!
ฉันพร้อมสำหรับการทำงานที่ประสบความสำเร็จ!
ฉันทำงานได้ดีมาก!

– คุณเรียนรู้อะไรในบทเรียนก่อนหน้านี้? (สเกล. คานตัวเลข.)

– วันนี้เราจะมาสานต่องานที่น่าสนใจนี้

– เราต้องปีนบันไดแห่งความรู้อีกหนึ่งขั้นเพื่อเรียนรู้แนวคิดใหม่ที่เกี่ยวข้องกับรังสีตัวเลข

ครั้งที่สอง การอัพเดตความรู้และแรงจูงใจ

ก) – ที่บ้าน คุณควรสร้างเส้นจำนวนและจดผลลัพธ์ของการวัดความยาวของด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันไว้บนเส้นนั้น โดยจัดเรียงจากน้อยไปหามาก

ตัวอย่างเช่น: ด้านของรูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน:

3 ซม. 6 ซม. 9 ซม. 12 ซม. 15 ซม. 18 ซม. 21 ซม. 24 ซม. 27 ซม.

– แสดงให้ฉันดู: คุณทำอะไร?

ใครเคยประสบปัญหาบ้าง?

(เด็ก ๆ แสดงกระดาษพร้อมกับภารกิจ)

– คุณสังเกตเห็นสิ่งที่น่าสนใจอะไรบ้าง? (จำนวนที่เป็นทวีคูณของ 3)

– คุณใช้ความรู้อะไรในการสร้างคานตัวเลข?

(1. เลข 0 คือจุดเริ่มต้นของรังสี 2. เรย์ตัวเลขมีการวางส่วนหน่วยเท่ากัน 3. ระยะห่างจากแต่ละจุดของรังสีตัวเลขถึงจุดเริ่มต้นของการนับเท่ากับจำนวนที่สอดคล้องกับ จุดนี้)

– ลำแสงตัวเลขช่วยให้คุณดำเนินการใดได้บ้าง?

(วาดตัวเลขใดๆ บวก ลบ และเปรียบเทียบตัวเลข)

– จากนั้นให้วาดจำนวนคละบนเส้นจำนวนของคุณ

(เด็กนั่งลง นักเรียน 1 คนแสดงบนกระดานหรือบนตัวอย่างสาธิต)

– สิ่งที่จำเป็นสำหรับสิ่งนี้?

(นำส่วนของหน่วยทั้งหมด 15 ส่วน และแบ่งส่วนที่ 16 ออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน แต่เอามาเพียง 1 ใน 3 ส่วนเท่านั้น)

ข) – และตอนนี้ฉันจะให้ “กุญแจ” แก่คุณเพื่อค้นหาแนวคิดใหม่ที่ยืนอยู่บนขั้นต่อไปของบันไดแห่งความรู้

– เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้วางตัวอักษรบนเส้นตัวเลขของคุณที่ตรงกับตัวเลขในตารางนี้แล้วอ่านคำผลลัพธ์:

– ดังนั้นในขั้นตอนต่อไปของบันไดแห่งความรู้ แนวคิดใหม่ "ปรากฏขึ้น" - "พิกัด" ซึ่งเป็นรังสีตัวเลขที่เราต้องค้นหาในตอนนี้ มาตราส่วน

c) – ฉันขอแนะนำให้คุณทำงานต่อไปนี้ให้เสร็จสิ้นบนกระดาษแต่ละแผ่น:

“ใน 1 นาที ให้กำหนดและจดพิกัดของจุด A, B, C, D ในหน้าต่างสี่เหลี่ยมที่กำหนด” คุณสามารถคิดค้นวิธีการบันทึกของคุณเองได้...

- ใครก็ตามที่ทำภารกิจสำเร็จ - ลุกขึ้นยืน!

คุณบันทึกเสียงแบบไหน? แสดงบนกระดาน...

(นักเรียนหลายคนแสดงทางเลือกของตนเอง)

– เป็นไปได้อย่างไร: มีงานเดียว แต่ตัวเลือกการบันทึกกลับแตกต่างออกไป?

คุณใช้ความรู้อะไรในการบันทึก?

III. การตั้งค่างานการเรียนรู้

(เด็ก ๆ ทำงานยืน)

– งานนี้แตกต่างจากงานก่อนหน้าอย่างไรเมื่อคุณทำเครื่องหมายตัวเลขที่แตกต่างกันบนเส้นจำนวน (ไม่จำเป็นต้องกำหนดและบันทึกพิกัดของจุดต่างๆ)

– แล้วจริงๆ แล้วปัญหาคืออะไร? เหตุใดการบันทึกจึงแตกต่างออกไป?

(พวกเขาไม่เข้าใจความหมายของคำว่า "พิกัด"; พวกเขาเขียนไม่ถูก; พวกเขาไม่มีเวลา...)

– จุดประสงค์ของบทเรียนของเราคืออะไร? (หรือเราควรเรียนรู้อะไรบ้าง?)

(อธิบายความหมายของแนวคิดเรื่อง "พิกัด" ของจุดต่างๆ เรียนรู้ที่จะกำหนดและจดพิกัดของจุดใดๆ)

- กำหนดหัวข้อบทเรียน... (มีข้อความปรากฏบนกระดาน): พิกัดบนคาน

- ทำได้ดี!

– และในขั้นตอนต่อไปของบทเรียน เราจะอธิบายความหมายของแนวคิดเรื่อง "พิกัด" และเรียนรู้วิธีการเขียนพิกัดของจุดต่างๆ อย่างถูกต้อง

IV. “การค้นพบ” ความรู้ใหม่จากเด็กๆ

ก) – แล้วใครคือผู้ช่วยคนแรกของคุณในกรณีที่เกิดปัญหา?

(พจนานุกรม หนังสือเรียน ครู ความรู้จากบทเรียนที่แล้ว...)

– คุณเคยได้ยินวลี: “ออกจากพิกัดของคุณ” หรือไม่? มันหมายความว่าอะไร?

(ทิ้งที่อยู่และแจ้งเบอร์โทรศัพท์ไว้)

– เอาล่ะเรากำลังพูดถึง...อะไร?...( เกี่ยวกับสถานที่)

– อะไรใช้ในการบันทึกที่อยู่? (ตัวเลข).

– แล้ว “พิกัด” ของจุดคืออะไร?

(เป็นตัวเลขที่แสดงตำแหน่งของจุดบนเส้นจำนวน เช่น “ที่อยู่” ของจุด)

– เราจึงได้ค้นพบความหมายของคำว่า “พิกัด” ผู้ที่ต้องการสามารถตรวจสอบพจนานุกรมอธิบายได้ในช่วงพัก! (พจนานุกรมอธิบายอยู่บนโต๊ะครู)

b) – กลับไปที่งานของเรา: “กำหนดและจดพิกัดของจุด A, B, C, D”

– ใครก็ตามที่ทำงานให้เสร็จถูกต้องช่วยคนที่ทำผิดพลาด: อธิบายให้พวกเขาฟังว่าอะไรช่วยให้คุณทำงานนี้ให้สำเร็จได้อย่างถูกต้อง? (คำกล่าวของนักเรียน).

– แท้จริงแล้ว ในทางคณิตศาสตร์นั้นมีกฎเกณฑ์ที่เข้มงวด ก็มีสัญลักษณ์อยู่ด้วย

– ดูแนวรับอย่างละเอียด: พิกัดของจุด A เขียนไว้ที่นี่อย่างไร

(ในวงเล็บถัดจากการกำหนดจุด)

– ตัวเลขในวงเล็บแสดงอะไร?

(จำนวนส่วนของหน่วยจากจุดเริ่มต้นถึงจุด A)

- ความสนใจ! การกำหนดตัวอักษรของจุดอยู่เหนือรังสีและหมายเลขที่เกี่ยวข้องอยู่ด้านล่าง!

– แก้ไขข้อผิดพลาดในบันทึกของคุณโดยผู้ที่ทำสิ่งเหล่านั้น

(การร้องประสานเสียงของนักเรียนโดยใช้การสนับสนุน)

(เด็ก ๆ นั่งลงและทำงานต่อขณะนั่ง)

c) – ทดสอบตัวเองโดยใช้ตำราเรียน: หน้า. 61 – อ่านบทสรุปให้ตัวเอง...

– แล้ว “พิกัดจุด” คืออะไร?

– ทำไมพิกัดของจุด B ของคุณถึงเท่ากับ (8)?

(ตัวเลขนี้แสดงระยะห่างจากจุด B ถึงจุดเริ่มต้นของลำแสง)

– คุณได้เรียนรู้อะไรใหม่เกี่ยวกับรังสีตัวเลขจากบทสรุปในตำราเรียน?

(เรียกอีกอย่างว่ารังสีพิกัด)

- ทำไมยังเรียกอย่างนั้น?

(เนื่องจากแต่ละจุดของรังสีตัวเลขสอดคล้องกับตัวเลขเท่ากับพิกัดของจุดนี้)

– บันไดแห่งความรู้ได้รับการเติมเต็มด้วยอีกหนึ่งสิ่งเพิ่มเติม:

ออกกำลังกาย! (ยืน.)

- ทำได้ดี! คุณกำลังทำงานที่ยอดเยี่ยม และเพื่อเป็นกำลังใจให้ตัวเองมากขึ้นอีกหน่อย - ฝึกอัตโนมัติอีกหน่อย - หลับตาแล้วทำซ้ำตามฉัน:

ฉันมีสุขภาพแข็งแรงและจิตใจเข้มแข็ง!
ฉันเป็นแม่เหล็กดึงดูดความสำเร็จ!
ฉันเชื่อใจตัวเองและชีวิต!
ฉันสมควรได้รับสิ่งที่ดีที่สุด!

V. การรวมหลัก

ภารกิจที่ 4 หน้า 62

ก) แสดงต่อหน้าบนกระดานพร้อมคำอธิบาย หากมีผู้ปรารถนาก็จะทำแบบ “เป็นลูกโซ่”

b) แสดงบนกระดาน "แบบลูกโซ่" พร้อมคำอธิบาย:

c) ดำเนินการร่วมกับการตรวจสอบร่วมกัน (1 คู่ทำงานที่บอร์ด):

ภารกิจที่ 2 (b) หน้า 61 – แสดงโดยปากเปล่า, หน้าผาก

– ภารกิจนี้จะเตรียมเราให้พร้อมสำหรับการศึกษาหัวข้อถัดไป

1) 15-1=14 (ส่วนเดียว) ระยะห่างจากห้องรับประทานอาหารถึงโทรศัพท์

2) 14 · 5 กม.=70 (กม.) ระยะทางจากห้องอาหารถึงโทรศัพท์

(หากส่วนของยูนิตคือ 5 กม. ระยะทางจากห้องอาหารถึงโทรศัพท์คือ 14 ยูนิตหรือ 70 กม.)

วี. งานอิสระพร้อมการทดสอบตัวเองตามตัวอย่าง

ภารกิจ 3 (a, b), p. 62 – ตามตัวเลือก อิสระ:

- ใครทำเสร็จแล้วลุกขึ้นยืน! ลองตรวจสอบโดยใช้ตัวอย่าง

ก) ตัวอย่างบนกระดาน:

– ใครทำผิด อธิบายว่าอะไรกันแน่ (ที่ไหน?) และเพราะเหตุใด

คุณควรทำงานอะไรอีก?

เด็กที่ทำผิดพลาดจะต้องทำงานอย่างอิสระในขั้นต่อไปของบทเรียน โดยทำงานที่คล้ายกันให้สำเร็จ เช่น ภารกิจ 4(c) น. 62.

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว รวมอยู่ในระบบความรู้และการทำซ้ำ

นักเรียนที่ทำผิดพลาดในการทำงานอิสระทำงานด้วยตนเอง (ภารกิจ 4 (ค) หน้า 62)

ปฏิบัติงานที่คล้ายกัน จากนั้นจะมีการตรวจสอบกับมาตรฐานหรือตัวอย่าง (บนกระดาษแต่ละแผ่น) เมื่อเสร็จสิ้นภารกิจแล้ว พวกเขาก็เข้าร่วมงานของชั้นเรียน

และในเวลานี้ทั้งชั้นเรียนกำลังทำงานส่วนหน้า

– มาแก้ปัญหาสำหรับการประยุกต์ใช้ความรู้ใหม่เฉพาะเกี่ยวกับรังสีพิกัด:

ภารกิจที่ 7 หน้า 62 – ทางปาก หน้าผาก หรือเป็นคู่ อ่านออกเสียงปัญหาโดยนักเรียน 1 คน

– สิ่งที่ทราบในปัญหาคืออะไร? รถไปไหน? (จากซ้ายไปขวา)

– คุณจำเป็นต้องรู้อะไรบ้าง? ยังไง? (จุดออกเดินทาง ลบส่วน 6 หน่วยออกจากจุดสิ้นสุด B (17)

- แล้วรถออกตั้งแต่จุดไหน? (จากจุด A (11.)

– ตอบคำถามข้อที่ 2 ของปัญหา (ขวาไปซ้ายที่ 3)

ภารกิจที่ 9 (b, c, d, e), น. 63 – งานกลุ่ม:

– มาทำซ้ำการแก้ปัญหาโดยใช้สูตรเส้นทาง ต้นทุน งาน

– กัปตันทีมจะเขียนตัวอักษรบนกระดานและพิสูจน์การเลือกของพวกเขา

กลุ่มที่ 1: b) (x+x3):7;

กลุ่มที่ 2: ค) (y:5)12;

กลุ่มที่ 3: ง) (p:20)ง;

กลุ่มที่ 4: จ) ค-(a4+c)

8. ภาพสะท้อนของกิจกรรม

(เด็ก ๆ ทำงานยืน)

– ตั้งชื่อคำสำคัญของบทเรียน...

– คุณสามารถใช้ความรู้จากบทเรียนวันนี้ได้ที่ไหนในชีวิต?

(เมื่อแก้ไขปัญหาระบุที่อยู่ของบางสิ่งบางอย่างบางคน ฯลฯ )

– และบทเรียนของเราได้เตรียมคุณสำหรับบทเรียนถัดไป ซึ่งคุณจะได้เรียนรู้การหาระยะทาง

ระหว่างจุดของรังสีตัวเลขตามพิกัดที่ทราบ

* ทำได้ดี! อัศจรรย์!
* ดี แต่น่าจะดีกว่านี้!
* พยายามอย่างหนัก! ระวัง!

ใช้นิ้วของคุณคลุมเกล็ดหิมะด้วยข้อความตรงข้ามที่คุณเห็นด้วย

– คุณจะประเมินงานของทั้งชั้นเรียนอย่างไร?

(“ช็อต” – ยกมือขึ้น “ล็อคอยู่”, “น่าจะดีกว่านี้” – วางมือไว้ด้านหลัง)

การบ้าน: ภารกิจที่ 5, น. 62 – ธรรมชาติที่สร้างสรรค์ (ปากเปล่า);

ภารกิจที่ 8 หน้า 62; ภารกิจ 12 (ก) หรือ 13 หน้า 63-64 (1 ตัวเลือก)

ทุกคนควรคิดว่า: พวกเขาควรทำงานอะไรอีกบ้าง?

ดังนั้นส่วนของหน่วยและส่วนที่สิบ, ร้อยและอื่น ๆ ทำให้เราไปถึงจุดของเส้นพิกัดซึ่งจะสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย (ดังในตัวอย่างก่อนหน้า) อย่างไรก็ตาม มีจุดบนเส้นพิกัดที่เราไม่สามารถไปถึงได้ แต่เราสามารถเข้าใกล้ได้มากเท่าที่เราต้องการ โดยใช้จุดเล็กลงเรื่อยๆ จนถึงเศษส่วนที่น้อยที่สุดของส่วนของหน่วย จุดเหล่านี้สอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมแบบมีคาบและไม่เป็นคาบ ลองยกตัวอย่างบางส่วน หนึ่งในจุดเหล่านี้บนเส้นพิกัดสอดคล้องกับหมายเลข 3.711711711...=3,(711) ในการเข้าใกล้จุดนี้ คุณจะต้องจัดสรรส่วนของหน่วยไว้ 3 ส่วน คือ 7 ส่วนในสิบ 1 ในร้อย 1 ในพัน 7 หมื่นส่วน 1 แสนส่วน 1 ในล้านของส่วนของหน่วย และอื่นๆ และอีกจุดหนึ่งบนเส้นพิกัดตรงกับพาย (π=3.141592...)

เนื่องจากองค์ประกอบของเซตจำนวนจริงคือตัวเลขทั้งหมดที่สามารถเขียนในรูปแบบของเศษส่วนทศนิยมจำกัดและอนันต์ ดังนั้นข้อมูลทั้งหมดที่นำเสนอข้างต้นในย่อหน้านี้ช่วยให้เราระบุได้ว่าเราได้กำหนดจำนวนจริงเฉพาะเจาะจงให้กับแต่ละจุด ของเส้นพิกัด และเห็นได้ชัดว่าจุดต่างกันสอดคล้องกับจำนวนจริงต่างกัน

เห็นได้ชัดว่าการติดต่อนี้เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง นั่นคือ เราสามารถกำหนดจำนวนจริงให้กับจุดที่ระบุบนเส้นพิกัดได้ แต่เรายังสามารถระบุจุดเฉพาะบนเส้นพิกัดซึ่งตรงกับจำนวนจริงที่กำหนดได้ด้วยการใช้จำนวนจริงที่กำหนด ในการทำเช่นนี้ เราจะต้องจัดสรรส่วนของหน่วยจำนวนหนึ่ง เช่นเดียวกับเศษสิบส่วนร้อยและอื่น ๆ ของเศษส่วนของส่วนของหน่วยตั้งแต่เริ่มต้นการนับถอยหลังในทิศทางที่ต้องการ ตัวอย่างเช่น หมายเลข 703.405 ตรงกับจุดบนเส้นพิกัด ซึ่งสามารถเข้าถึงได้จากจุดกำเนิดโดยการพล็อตไปในทิศทางบวก 703 ส่วนหน่วย, 4 ส่วนคิดเป็นหนึ่งในสิบของหน่วย และ 5 ส่วนคิดเป็นหนึ่งในพันของหน่วย .

ดังนั้น แต่ละจุดบนเส้นพิกัดจะมีจำนวนจริงหนึ่งตัว และจำนวนจริงแต่ละจำนวนจะมีตำแหน่งอยู่ในรูปของจุดบนเส้นพิกัด ด้วยเหตุนี้จึงมักเรียกเส้นพิกัด เส้นจำนวน.

พิกัดของจุดบนเส้นพิกัด

เรียกหมายเลขที่ตรงกับจุดบนเส้นพิกัด พิกัดจุดนี้.

ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เรากล่าวว่าจำนวนจริงแต่ละจำนวนสอดคล้องกับจุดเดียวบนเส้นพิกัด ดังนั้นพิกัดของจุดจะกำหนดตำแหน่งของจุดนี้บนเส้นพิกัดโดยไม่ซ้ำกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง พิกัดของจุดจะกำหนดจุดนี้บนเส้นพิกัดโดยไม่ซ้ำกัน ในทางกลับกัน แต่ละจุดบนเส้นพิกัดจะสอดคล้องกับจำนวนจริงตัวเดียว - พิกัดของจุดนี้

สิ่งที่ยังคงต้องกล่าวคือเกี่ยวกับสัญกรณ์ที่ยอมรับ พิกัดของจุดจะเขียนอยู่ในวงเล็บทางด้านขวาของตัวอักษรที่แสดงถึงจุด ตัวอย่างเช่น หากจุด M มีพิกัด -6 คุณสามารถเขียน M(-6) ได้ และสัญลักษณ์ในรูปแบบหมายความว่าจุด M บนเส้นพิกัดมีพิกัด

อ้างอิง.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์: หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สถาบันการศึกษา
• วิเลนคิน เอ็น.ยา. และอื่น ๆ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. พีชคณิต: หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 สถาบันการศึกษา

พิกัดของจุดคือ “ที่อยู่” บนเส้นจำนวน และเส้นจำนวนคือ “เมือง” ซึ่งมีตัวเลขอยู่และหมายเลขใดๆ ก็ตามสามารถพบได้ตามที่อยู่

บทเรียนเพิ่มเติมบนเว็บไซต์

มาจำไว้ว่าซีรีย์ที่เป็นธรรมชาติคืออะไร นี่คือตัวเลขทั้งหมดที่สามารถใช้เพื่อนับวัตถุโดยยืนเรียงกันอย่างเคร่งครัดทีละอันนั่นคือเรียงกันเป็นแถว ชุดตัวเลขนี้เริ่มต้นด้วย 1 และต่อเนื่องไปจนถึงระยะอนันต์โดยมีระยะห่างเท่ากันระหว่างตัวเลขที่อยู่ติดกัน บวก 1 - แล้วเราจะได้หมายเลขถัดไป อีก 1 ตัว - และอีกครั้งเป็นหมายเลขถัดไป และไม่ว่าเราจะเอาเลขอะไรจากอนุกรมนี้ ก็จะมีเลขธรรมชาติใกล้เคียงกันที่ 1 ทางขวาและ 1 ทางซ้าย ข้อยกเว้นประการเดียวคือหมายเลข 1: มีจำนวนธรรมชาติถัดไปอยู่ แต่หมายเลขก่อนหน้าไม่มี 1 เป็นจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด

มีรูปทรงเรขาคณิตอยู่รูปหนึ่งซึ่งมีหลายอย่างเหมือนกันกับอนุกรมธรรมชาติ เมื่อดูหัวข้อบทเรียนที่เขียนบนกระดานแล้วเดาได้ไม่ยากว่าตัวเลขนี้คือรังสี และในความเป็นจริงแล้ว รังสีนั้นมีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด และใครๆ ก็สามารถดำเนินการต่อไปได้ แต่โน้ตบุ๊กหรือบอร์ดก็จะหมด และจะไม่มีที่อื่นให้ดำเนินการต่อ

เมื่อใช้คุณสมบัติที่คล้ายกันเหล่านี้ เราจะเชื่อมโยงชุดตัวเลขตามธรรมชาติและรูปทรงเรขาคณิต - รังสีเข้าด้วยกัน

ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่จะมีช่องว่างเหลืออยู่ที่จุดเริ่มต้นของรังสี ถัดจากตัวเลขธรรมชาติ ควรเขียนเลข 0 ที่รู้จักกันดีไว้ บัดนี้ จำนวนธรรมชาติทุกตัวที่พบในอนุกรมธรรมชาติจะมีเพื่อนบ้านสองตัวบนรังสี - อันที่เล็กกว่าและอันที่ใหญ่กว่า ด้วยการ +1 ก้าวเดียวจากศูนย์ คุณก็จะได้เลข 1 และเมื่อก้าวต่อไป +1 คุณก็จะได้เลข 2... ก้าวต่อไป เราจะได้เลขธรรมชาติทั้งหมดทีละตัว นี่คือวิธีที่รังสีที่แสดงบนกระดานเรียกว่ารังสีพิกัด คุณสามารถพูดได้ง่ายขึ้น - ด้วยลำแสงตัวเลข มีเลขน้อยที่สุดคือเลข 0 ซึ่งเรียกว่า จุดเริ่มต้น , จำนวนที่ตามมาแต่ละจำนวนจะมีระยะห่างเท่ากันจากจำนวนก่อนหน้า แต่ไม่มีจำนวนที่มากที่สุด เช่นเดียวกับที่รังสีหรืออนุกรมธรรมชาติไม่มีที่สิ้นสุด ฉันขอย้ำอีกครั้งว่าระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นของการนับและเลข 1 ต่อไปนี้จะเท่ากันกับระหว่างเลขสองตัวที่อยู่ติดกันของรังสีตัวเลข ระยะนี้เรียกว่า ส่วนเดียว - หากต้องการทำเครื่องหมายตัวเลขใดๆ บนรังสีดังกล่าว คุณต้องแยกส่วนของหน่วยจากจุดเริ่มต้นออกเป็นจำนวนเท่ากันทุกประการ

ตัวอย่างเช่น ในการทำเครื่องหมายเลข 5 บนเส้นรังสี เราจะแยกส่วนของหน่วย 5 ส่วนออกจากจุดเริ่มต้น ในการทำเครื่องหมายเลข 14 บนรังสี เราได้แยกส่วนของหน่วย 14 ส่วนออกจากศูนย์

ดังที่คุณเห็นในตัวอย่างเหล่านี้ ในรูปแบบต่างๆ ส่วนของหน่วยอาจแตกต่างกัน () แต่ในรังสีเดียว ส่วนของหน่วยทั้งหมด () จะเท่ากัน () (บางทีอาจมีการเปลี่ยนแปลงสไลด์ในภาพเพื่อยืนยันการหยุดชั่วคราว)

ดังที่คุณทราบในภาพวาดทางเรขาคณิตเป็นเรื่องปกติที่จะตั้งชื่อจุดด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ของอักษรละติน ลองใช้กฎนี้กับการวาดภาพบนกระดาน รังสีพิกัดแต่ละเส้นมีจุดเริ่มต้น บนรังสีตัวเลข จุดนี้ตรงกับเลข 0 และจุดนี้มักเรียกว่าตัวอักษร O นอกจากนี้ เราจะทำเครื่องหมายหลายจุดในตำแหน่งที่สอดคล้องกับตัวเลขบางค่าของรังสีนี้ ตอนนี้จุดลำแสงแต่ละจุดมีที่อยู่เฉพาะของตัวเอง A(3), ... (5-6 คะแนนบนคานทั้งสองอัน) เรียกหมายเลขที่ตรงกับจุดบนรังสี (ที่เรียกว่าที่อยู่ของจุด) ประสานงาน คะแนน และลำแสงเองก็เป็นลำแสงพิกัด รังสีพิกัดหรือตัวเลข - ความหมายไม่เปลี่ยนแปลง

มาทำงานให้เสร็จ - ทำเครื่องหมายจุดบนเส้นจำนวนตามพิกัด ฉันแนะนำให้คุณทำงานนี้ให้เสร็จในสมุดบันทึกของคุณ ม(3), ต(10), ยู(7)

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ อันดับแรกเราสร้างรังสีพิกัดขึ้นมา นั่นคือรังสีที่มีจุดกำเนิดคือจุด O(0) ตอนนี้คุณต้องเลือกกลุ่มเดียว นี่คือสิ่งที่เราต้องการ เลือกเพื่อให้จุดที่จำเป็นทั้งหมดพอดีกับรูปวาด พิกัดที่ใหญ่ที่สุดคือ 10 หากคุณวางจุดเริ่มต้นของลำแสง 1-2 เซลล์จากขอบด้านซ้ายของหน้า ก็สามารถขยายออกไปได้มากกว่า 10 ซม. จากนั้นนำส่วนของหน่วย 1 ซม. ทำเครื่องหมายไว้บนรังสี และหมายเลข 10 จะอยู่ในระยะ 10 ซม. จากจุดเริ่มต้นของรังสี จุด T ตรงกับตัวเลขนี้ (...)

แต่ถ้าคุณต้องการทำเครื่องหมายจุด H (15) บนเรย์พิกัด คุณจะต้องเลือกส่วนของหน่วยอื่น ท้ายที่สุดแล้ว จะไม่ทำงานเหมือนในตัวอย่างก่อนหน้านี้อีกต่อไป เนื่องจากโน้ตบุ๊กจะไม่พอดีกับลำแสงตามความยาวที่มองเห็นที่ต้องการ คุณสามารถเลือกส่วนเดียวที่มีความยาว 1 เซลล์ และนับ 15 เซลล์ตั้งแต่ศูนย์จนถึงจุดที่ต้องการ

§ 1 รังสีพิกัด

ในบทนี้ คุณจะได้เรียนรู้วิธีสร้างรังสีพิกัด รวมถึงกำหนดพิกัดของจุดที่อยู่บนรังสีนั้น

ในการสร้างลำแสงพิกัด แน่นอนว่าเราต้องมีลำแสงก่อน

ลองเขียนแทนมันว่า OX จุด O คือจุดเริ่มต้นของรังสี

เมื่อมองไปข้างหน้า สมมติว่าจุด O เรียกว่าจุดกำเนิดของรังสีพิกัด

ลำแสงสามารถลากไปในทิศทางใดก็ได้ แต่ในหลายกรณี ลำแสงจะถูกลากในแนวนอนและไปทางขวาของจุดกำเนิด

ลองวาดรังสี OX ในแนวนอนจากซ้ายไปขวาแล้วแสดงทิศทางของมันด้วยลูกศร ลองทำเครื่องหมายจุด E บนรังสีกัน

เราเขียน 0 เหนือจุดเริ่มต้นของรังสี (จุด O) และเลข 1 เหนือจุด E

ส่วน OE เรียกว่าหน่วย

ดังนั้น ทีละขั้นตอน โดยแยกส่วนเดียวออกไป เราจะได้ขนาดที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ตัวเลข 0, 1, 2 เรียกว่าพิกัดของจุด O, E และ A เขียนจุด O และในวงเล็บระบุพิกัดเป็นศูนย์ - O (o), จุด E และในวงเล็บพิกัดของมันหนึ่ง - E (1) จุด A และในวงเล็บคือพิกัดสองคือ A(2)

ดังนั้น ในการสร้างรังสีพิกัดจึงจำเป็น:

1. วาดรังสี OX ในแนวนอนจากซ้ายไปขวาแล้วระบุทิศทางด้วยลูกศร เขียนเลข 0 เหนือจุด O

2. คุณต้องตั้งค่าส่วนของหน่วยที่เรียกว่า ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องทำเครื่องหมายจุดใดจุดหนึ่งบนรังสีอื่นที่ไม่ใช่จุด O (ในที่นี้เป็นเรื่องปกติที่จะไม่ใส่จุด แต่เป็นเส้นขีด) และเขียนหมายเลข 1 ไว้เหนือเส้นขีด

3. ในรังสีจากจุดสิ้นสุดของส่วนของหน่วยคุณจะต้องแยกส่วนของหน่วยอีกส่วนหนึ่งเท่ากับหน่วยหนึ่งและใส่จังหวะด้วยจากนั้นจากจุดสิ้นสุดของส่วนนี้คุณจะต้องแยกส่วนของหน่วยอื่นออกและทำเครื่องหมายด้วย ด้วยจังหวะและอื่นๆ;

4. เพื่อให้รังสีพิกัดอยู่ในรูปแบบที่เสร็จสมบูรณ์ ยังคงต้องเขียนตัวเลขจากชุดตัวเลขธรรมชาติเหนือเส้นขีดจากซ้ายไปขวา: 2, 3, 4 และอื่น ๆ

§ 2 การกำหนดพิกัดของจุด

มาทำงานให้เสร็จ:

ควรทำเครื่องหมายจุดต่อไปนี้บนรังสีพิกัด: จุด M พร้อมพิกัด 1, จุด P พร้อมพิกัด 3 และจุด A พร้อมพิกัด 7

มาสร้างรังสีพิกัดโดยจุดเริ่มต้นที่จุด O เราจะเลือกส่วนของหน่วยของรังสีนี้ขนาด 1 ซม. นั่นคือ 2 เซลล์ (2 เซลล์จากศูนย์เราจะใส่จำนวนเฉพาะและหมายเลข 1 จากนั้นอีกสองเซลล์ - จำนวนเฉพาะและหมายเลข 2; 4; 5; 7 และอื่น ๆ )

จุด M จะอยู่ทางด้านขวาของศูนย์คูณ 2 เซลล์ จุด P จะอยู่ทางด้านขวาของศูนย์คูณ 6 เซลล์ เนื่องจาก 3 คูณ 2 จะเป็น 6 และจุด A จะอยู่ทางด้านขวาของศูนย์คูณ 14 เซลล์ เนื่องจาก 7 คูณ 2 จะเป็น 14

งานถัดไป:

ค้นหาและเขียนพิกัดของจุด A; ใน; และเครื่องหมาย C บนรังสีพิกัดนี้

รังสีพิกัดนี้มีส่วนของหน่วยเท่ากับหนึ่งเซลล์ ซึ่งหมายความว่าพิกัดของจุด A คือ 4 พิกัดของจุด B คือ 8 และพิกัดของจุด C คือ 12

โดยสรุป รังสี OX ซึ่งมีจุดกำเนิดอยู่ที่จุด O ซึ่งมีการระบุส่วนของหน่วยและทิศทาง เรียกว่ารังสีพิกัด รังสีพิกัดเป็นเพียงสเกลอนันต์

ตัวเลขที่สอดคล้องกับจุดบนรังสีพิกัดเรียกว่าพิกัดของจุดนี้

ตัวอย่างเช่น: A และในวงเล็บ 3

อ่าน: จุด A พร้อมพิกัด 3

ควรสังเกตว่าบ่อยครั้งมากที่พิกัดรังสีถูกแสดงเป็นรังสีที่มีจุดเริ่มต้นที่จุด O และส่วนของหน่วยเดียวจะถูกปลดออกจากจุดเริ่มต้น เหนือปลายที่เขียนตัวเลข 0 และ 1 ในกรณีนี้ เป็นที่เข้าใจกันว่าหากจำเป็น เราสามารถสร้างมาตราส่วนต่อไปได้อย่างง่ายดาย โดยวางส่วนเดียวบนรังสีตามลำดับ

ดังนั้น ในบทเรียนนี้ คุณจะได้เรียนรู้วิธีสร้างรังสีพิกัด รวมถึงกำหนดพิกัดของจุดที่อยู่บนรังสีพิกัด

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:

1. คณิตศาสตร์ ป.5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. และอื่นๆ ฉบับที่ 31 ลบแล้ว - อ: 2013.
2. สื่อการสอนสำหรับคณิตศาสตร์เกรด 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. – 2013.
3. เราคำนวณโดยไม่มีข้อผิดพลาด ทำงานแบบทดสอบตัวเองในวิชาคณิตศาสตร์เกรด 5-6 ผู้แต่ง - Minaeva S.S. – 2014.
4. สื่อการสอนสำหรับคณิตศาสตร์เกรด 5 ผู้เขียน: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
5. การทดสอบและงานอิสระในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - 2012.
6. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: ทางการศึกษา สำหรับนักศึกษาสายสามัญ สถาบัน / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich - ฉบับที่ 9 ลบแล้ว. - อ.: นีโมซิน, 2552.