ความเร็วทันทีของรถ การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วเฉลี่ย. ความเร็วทันที เร่งความเร็วเต็มร่างกาย โมดูลัสของการเร่งความเร็วนี้

กลิ้งร่างกายลง เครื่องบินเอียง(รูปที่ 2);

ข้าว. 2. กลิ้งตัวลงตามระนาบเอียง ()

การตกอย่างอิสระ (รูปที่ 3)

การเคลื่อนไหวทั้งสามประเภทนี้ไม่เหมือนกัน กล่าวคือ ความเร็วจะเปลี่ยนไป ในบทเรียนนี้ เราจะดูการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ - การเคลื่อนไหวทางกลซึ่งร่างกายเดินทางเป็นระยะทางเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวเรียกว่าไม่สม่ำเสมอซึ่งร่างกายเดินทางไปในเส้นทางที่ไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน

ข้าว. 5. การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

งานหลักของช่างเครื่องคือการกำหนดตำแหน่งของร่างกายในเวลาใดก็ได้ เมื่อร่างกายเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนไป ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเรียนรู้ที่จะอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ มีการแนะนำแนวคิดสองประการ: ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วชั่วขณะ

ความจริงของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอนั้นไม่จำเป็นต้องนำมาพิจารณาเสมอไป เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายบนเส้นทางส่วนใหญ่โดยรวม (ความเร็วในแต่ละช่วงเวลาคือ ไม่สำคัญสำหรับเรา) สะดวกในการแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น คณะผู้แทนเด็กนักเรียนเดินทางจากโนโวซีบีสค์ไปโซซีโดยรถไฟ ระยะห่างระหว่างเมืองเหล่านี้คือ ทางรถไฟเป็นระยะทางประมาณ 3300 กม. ความเร็วของรถไฟตอนเพิ่งออกจากโนโวซีบีสค์คือ หมายความว่าระหว่างการเดินทางความเร็วเป็นเช่นนี้หรือ เหมือนกัน แต่อยู่ที่ทางเข้าโซชี [M1]- เป็นไปได้ไหมที่มีเพียงข้อมูลเหล่านี้เท่านั้นที่จะบอกว่าระยะเวลาการเดินทางจะเป็น (รูปที่ 6) ไม่แน่นอน เนื่องจากชาวโนโวซีบีร์สค์รู้ว่าจะใช้เวลาประมาณ 84 ชั่วโมงเพื่อไปถึงโซซี

ข้าว. 6. ตัวอย่างภาพประกอบ

เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายบนเส้นทางส่วนใหญ่โดยรวม จะสะดวกกว่าที่จะแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วปานกลางพวกเขาเรียกอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่ร่างกายทำต่อเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้ (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. ความเร็วเฉลี่ย

คำจำกัดความนี้ไม่สะดวกเสมอไป ตัวอย่างเช่น นักกีฬาวิ่ง 400 ม. - หนึ่งรอบเท่านั้น การกระจัดของนักกีฬาคือ 0 (รูปที่ 8) แต่เราเข้าใจว่าความเร็วเฉลี่ยของเขาไม่สามารถเป็นศูนย์ได้

ข้าว. 8. การกระจัดเป็น 0

ในทางปฏิบัติ แนวคิดเรื่องความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยมักถูกใช้บ่อยที่สุด

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยคืออัตราส่วนของเส้นทางทั้งหมดที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่เส้นทางนั้นเดินทาง (รูปที่ 9)

ข้าว. 9. ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

มีคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ยอีกประการหนึ่ง

ความเร็วเฉลี่ย- นี่คือความเร็วที่ร่างกายต้องเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเพื่อที่จะครอบคลุมระยะทางที่กำหนดในเวลาเดียวกับที่ร่างกายเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ

จากวิชาคณิตศาสตร์ เรารู้แล้วว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร สำหรับหมายเลข 10 และ 36 จะเท่ากับ:

เพื่อหาความเป็นไปได้ในการใช้สูตรนี้เพื่อหาความเร็วเฉลี่ย เรามาแก้ปัญหาต่อไปนี้กัน

งาน

นักปั่นจักรยานปีนทางลาดด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใช้เวลา 0.5 ชั่วโมง จากนั้นจะลดลงด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. ใน 10 นาที ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของนักปั่นจักรยาน (รูปที่ 10)

ข้าว. 10. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ที่ให้ไว้:; ; ;

หา:

สารละลาย:

เนื่องจากหน่วยวัดความเร็วเหล่านี้คือ กม./ชม. เราจะหาความเร็วเฉลี่ยเป็น กม./ชม. ดังนั้นเราจะไม่แปลงปัญหาเหล่านี้เป็น SI ลองแปลงเป็นชั่วโมง.

ความเร็วเฉลี่ยคือ:

เส้นทางเต็ม () ประกอบด้วยเส้นทางขึ้นเนิน () และลงเนิน ():

เส้นทางขึ้นเนินมีดังนี้:

เส้นทางลงเนินคือ:

เวลาที่ใช้ในการเดินทางตลอดเส้นทางคือ:

คำตอบ:.

จากคำตอบของปัญหา เราพบว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย

แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยไม่ได้มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์เสมอไป กลับไปสู่ปัญหาเรื่องรถไฟไม่อาจกล่าวได้ว่าหากความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางของรถไฟเท่ากับ แล้วเมื่อผ่านไป 5 ชั่วโมงก็จะอยู่ที่ระยะทาง จากโนโวซีบีสค์

ความเร็วเฉลี่ยที่วัดได้ในระยะเวลาอันสั้นเรียกว่า ความเร็วของร่างกายทันที(เช่น มาตรวัดความเร็วของรถยนต์ (รูปที่ 11) แสดงความเร็วในขณะนั้น)

ข้าว. 11. มาตรวัดความเร็วรถยนต์แสดงความเร็วทันที

มีคำจำกัดความของความเร็วชั่วขณะอีกประการหนึ่ง

ความเร็วทันที – ความเร็วของการเคลื่อนที่ของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนด ความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดของวิถี (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. ความเร็วทันใจ

เพื่อให้เข้าใจได้ดีขึ้น คำจำกัดความนี้มาดูตัวอย่างกัน

ให้รถเคลื่อนตัวตรงไปตามส่วนของทางหลวง เรามีกราฟของการฉายการกระจัดเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวที่กำหนด (รูปที่ 13) มาวิเคราะห์กราฟนี้กัน

ข้าว. 13. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

กราฟแสดงว่าความเร็วของรถไม่คงที่ สมมติว่าคุณต้องค้นหาความเร็วชั่วขณะของรถยนต์คันหนึ่งหลังจากเริ่มสังเกต 30 วินาที (ณ จุดนั้น ก- จากคำนิยามของความเร็วชั่วขณะ เราจะหาขนาดของความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาตั้งแต่ ถึง หากต้องการทำสิ่งนี้ ให้พิจารณาส่วนของกราฟนี้ (รูปที่ 14)

ข้าว. 14. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการค้นหาความเร็วชั่วขณะ ให้เราค้นหาโมดูลความเร็วเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลา จาก ถึง สำหรับสิ่งนี้ เราจะพิจารณาส่วนของกราฟ (รูปที่ 15)

ข้าว. 15. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

เราคำนวณความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด:

เราได้รับสองค่าของความเร็วทันทีของรถ 30 วินาทีหลังจากเริ่มการสังเกต ความแม่นยำมากขึ้นจะเป็นค่าที่ช่วงเวลาน้อยลงนั่นคือ หากเราลดช่วงเวลาภายใต้การพิจารณาให้รุนแรงยิ่งขึ้น ความเร็วของรถ ณ จุดนั้นทันที กจะได้กำหนดได้แม่นยำยิ่งขึ้น

ความเร็วชั่วขณะคือ ปริมาณเวกเตอร์- ดังนั้นนอกเหนือจากการค้นหามัน (ค้นหาโมดูลของมัน) ยังจำเป็นต้องรู้ว่ามันถูกกำกับอย่างไร

(ที่ ) – ความเร็วขณะนั้น

ทิศทางของความเร็วขณะนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย

หากวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง ความเร็วในขณะนั้นจะถูกส่งตรงไปยังวิถีการเคลื่อนที่ ณ จุดที่กำหนด (รูปที่ 16)

ภารกิจที่ 1

ความเร็วในขณะนั้น () สามารถเปลี่ยนทิศทางได้เท่านั้น โดยไม่เปลี่ยนขนาดหรือไม่

สารละลาย

เมื่อต้องการแก้ไขปัญหานี้ ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง (รูปที่ 17) เรามาทำเครื่องหมายจุดวิถีการเคลื่อนที่กันดีกว่า กและช่วงเวลา บี- ขอให้เราสังเกตทิศทางของความเร็วขณะนั้นที่จุดเหล่านี้ (ความเร็วขณะนั้นถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังจุดวิถี) ปล่อยให้ความเร็วและมีขนาดเท่ากันและเท่ากับ 5 m/s

คำตอบ: อาจจะ.

ภารกิจที่ 2

ความเร็วในขณะนั้นสามารถเปลี่ยนแปลงได้เฉพาะขนาดเท่านั้นโดยไม่เปลี่ยนทิศทางหรือไม่?

สารละลาย

ข้าว. 18. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

รูปที่ 10 แสดงว่า ณ จุดนั้น กและตรงจุด บีความเร็วในขณะนั้นอยู่ในทิศทางเดียวกัน หากร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอแล้ว

คำตอบ:อาจจะ.

ในบทนี้ เราเริ่มศึกษาการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ซึ่งก็คือการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน ลักษณะของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอคือความเร็วเฉลี่ยและความเร็วขณะนั้น แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยมีพื้นฐานมาจากการทดแทนการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอทางจิตด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ บางครั้งแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย (ดังที่เราได้เห็น) ก็สะดวกมาก แต่ไม่เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ ดังนั้นจึงมีการนำแนวคิดเรื่องความเร็วชั่วขณะมาใช้

อ้างอิง

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10. - ม.: การศึกษา, 2551.
2. เอ.พี. ริมเควิช. ฟิสิกส์. ปัญหาเล่ม 10-11 - ม.: อีแร้ง, 2549.
3. โอ้ย ซาฟเชนโก. ปัญหาฟิสิกส์ - ม.: เนากา, 2531.
4. เอ.วี. Peryshkin, V.V. เคราคลิส. หลักสูตรฟิสิกส์ ต. 1. - ม.: รัฐ ครู เอ็ด นาที การศึกษาของ RSFSR, 2500

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "School-collection.edu.ru" ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Virtulab.net" ()

การบ้าน

1. คำถาม (1-3, 5) ท้ายย่อหน้าที่ 9 (หน้า 24) G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10 (ดูรายการการอ่านที่แนะนำ)
2. เป็นไปได้ไหมที่ทราบความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง เพื่อค้นหาการกระจัดที่วัตถุกระทำระหว่างส่วนใดๆ ของช่วงเวลานี้
3. อะไรคือความแตกต่างระหว่างความเร็วชั่วขณะระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอและความเร็วชั่วขณะระหว่างการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ?
4. ขณะขับรถ จะมีการอ่านมาตรวัดความเร็วทุกๆ นาที เป็นไปได้ไหมที่จะระบุความเร็วเฉลี่ยของรถยนต์จากข้อมูลเหล่านี้
5. นักปั่นจักรยานขี่หนึ่งในสามของเส้นทางด้วยความเร็ว 12 กม. ต่อชั่วโมง ขี่ในสามเส้นทางที่สองด้วยความเร็ว 16 กม. ต่อชั่วโมง และขี่ในสามเส้นทางสุดท้ายด้วยความเร็ว 24 กม. ต่อชั่วโมง หาความเร็วเฉลี่ยของจักรยานตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็น กม./ชม

หากจุดวัตถุมีการเคลื่อนที่ พิกัดจะมีการเปลี่ยนแปลง กระบวนการนี้อาจเกิดขึ้นเร็วหรือช้าก็ได้

คำจำกัดความ 1

ปริมาณที่แสดงถึงความเร็วของการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งพิกัดเรียกว่า ความเร็ว.

คำจำกัดความ 2

ความเร็วเฉลี่ย– นี่คือปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งมีตัวเลขเท่ากับการกระจัดต่อหน่วยเวลา และกำกับร่วมกับเวกเตอร์การกระจัด υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ ร.

รูปที่ 1. ความเร็วเฉลี่ยเป็นไปในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนไหว

ขนาดของความเร็วเฉลี่ยตามเส้นทางเท่ากับ υ = S ∆ t

ความเร็วชั่วขณะเป็นลักษณะการเคลื่อนไหว ณ จุดใดจุดหนึ่ง นิพจน์ "ความเร็วของร่างกายในเวลาที่กำหนด" ถือว่าไม่ถูกต้อง แต่นำไปใช้ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้

คำจำกัดความ 3

ความเร็วขณะหนึ่งคือขีดจำกัดที่ความเร็วเฉลี่ย υ มีแนวโน้มตามช่วงเวลา ∆ t มีแนวโน้มเป็น 0:

υ = ฉัน m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙

ทิศทางของเวกเตอร์ υ นั้นสัมผัสกับวิถีโค้ง เนื่องจากการกระจัดที่เล็กที่สุด d r เกิดขึ้นพร้อมกับองค์ประกอบที่เล็กที่สุดของวิถีวิถี ds

รูปที่ 2. เวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะ υ

นิพจน์ที่มีอยู่ υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ ใน พิกัดคาร์ทีเซียนเหมือนกับสมการที่เสนอด้านล่าง:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙

โมดูลัสของเวกเตอร์ υ จะอยู่ในรูปแบบ:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

หากต้องการย้ายจากพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนไปเป็นพิกัดโค้ง ให้ใช้กฎการหาความแตกต่าง ฟังก์ชั่นที่ซับซ้อน- หากเวกเตอร์รัศมี r เป็นฟังก์ชันของพิกัดเส้นโค้ง r = r q 1, q 2, q 3 ดังนั้นค่าความเร็วจะถูกเขียนเป็น:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i

รูปที่ 3. การกระจัดและความเร็วชั่วขณะในระบบพิกัดโค้ง

สำหรับพิกัดทรงกลม สมมติว่า q 1 = r; คิว 2 = φ; q 3 = θ จากนั้นเราจะได้ υ นำเสนอในรูปแบบนี้:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ โดยที่ υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ บาป θ ; υ θ = ร θ ˙ ; r ˙ = d r d เสื้อ ; φ ˙ = d φ d เสื้อ ; θ ˙ = ง θ d เสื้อ ; υ = r 1 + φ 2 บาป 2 θ + θ 2 .

คำจำกัดความที่ 4

ความเร็วทันทีเรียกค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันการกระจัดในเวลา ณ เวลาที่กำหนดซึ่งสัมพันธ์กับการกระจัดเบื้องต้นโดยความสัมพันธ์ d r = υ (t) d t

ตัวอย่างที่ 1

กฎหมายได้รับ การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงจุด x (t) = 0, 15 เสื้อ 2 - 2 เสื้อ + 8 กำหนดความเร็วทันที 10 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว

สารละลาย

ความเร็วชั่วขณะมักเรียกว่าอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์รัศมีเทียบกับเวลา จากนั้นรายการจะมีลักษณะดังนี้:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 ตัน - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 เมตร/วินาที

คำตอบ: 1 เมตร/วินาที

ตัวอย่างที่ 2

ความเคลื่อนไหว จุดวัสดุได้มาจากสมการ x = 4 t - 0.05 t 2 คำนวณช่วงเวลาเมื่อจุดหยุดเคลื่อนที่ และความเร็วพื้นเฉลี่ย υ

สารละลาย

ลองคำนวณสมการสำหรับความเร็วชั่วขณะและแทนที่นิพจน์ตัวเลข:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 ตัน

4 - 0, 1 ตัน = 0; ถึง t = 40 วินาที; υ 0 = υ (0) = 4 ; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0.1 เมตร/วินาที

คำตอบ: จุดที่กำหนดจะหยุดหลังจาก 40 วินาที; ค่าความเร็วเฉลี่ยคือ 0.1 m/s

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

3.1. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

3.1.1. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง- การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงโดยมีความเร่งคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง:

3.1.2. การเร่งความเร็ว()- ปริมาณเวกเตอร์ทางกายภาพแสดงว่าความเร็วจะเปลี่ยนแปลงไปเท่าใดใน 1 วินาที

ในรูปแบบเวกเตอร์:

โดยที่ความเร็วเริ่มต้นของร่างกายคือความเร็วของร่างกายในขณะนั้น ที.

ในการฉายภาพลงบนแกน วัว:

โดยที่เส้นโครงของความเร็วเริ่มต้นบนแกนคือที่ไหน วัว, - การฉายภาพความเร็วของร่างกายลงบนแกน วัวในช่วงเวลาหนึ่ง ที.

สัญญาณของเส้นโครงขึ้นอยู่กับทิศทางของเวกเตอร์และแกน วัว.

3.1.3. กราฟฉายความเร่งเทียบกับเวลา

ด้วยการเคลื่อนที่สลับสม่ำเสมอ ความเร่งจะคงที่ ดังนั้นมันจึงปรากฏเป็นเส้นตรงขนานกับแกนเวลา (ดูรูป):

3.1.4. ความเร็วระหว่างการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

ในรูปแบบเวกเตอร์:

ในการฉายภาพลงบนแกน วัว:

สำหรับ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ:

สำหรับสโลว์โมชั่นที่สม่ำเสมอ:

3.1.5. กราฟฉายความเร็วเทียบกับเวลา

กราฟการฉายภาพความเร็วเทียบกับเวลาเป็นเส้นตรง

ทิศทางการเคลื่อนไหว: หากกราฟ (หรือบางส่วน) อยู่เหนือแกนเวลา แสดงว่าร่างกายกำลังเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกของแกน วัว.

ค่าความเร่ง: ยิ่งค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงมากขึ้น (ยิ่งชันขึ้นหรือลง) โมดูลการเร่งความเร็วก็จะยิ่งมากขึ้น การเปลี่ยนแปลงความเร็วเมื่อเวลาผ่านไปอยู่ที่ไหน

จุดตัดกับแกนเวลา: หากกราฟตัดกับแกนเวลา ก่อนที่จุดตัดจะเคลื่อนที่ช้าลง (การเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ) และหลังจากจุดตัดกัน กราฟจะเริ่มเร่งความเร็วในทิศทางตรงกันข้าม (การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ)

3.1.6. ความหมายทางเรขาคณิตพื้นที่ใต้กราฟเป็นแกน

พื้นที่ใต้กราฟเมื่ออยู่บนแกน เฮ้ยความเร็วล่าช้าและอยู่บนแกน วัว- เวลาคือเส้นทางที่ร่างกายเดินทาง

ในรูป 3.5 แสดงกรณีการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ เส้นทางในกรณีนี้จะเป็น เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู: (3.9)

3.1.7. สูตรคำนวณเส้นทาง

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ	การเคลื่อนไหวช้าเท่ากัน
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

สูตรทั้งหมดที่นำเสนอในตารางจะทำงานเฉพาะเมื่อรักษาทิศทางการเคลื่อนที่ไว้เท่านั้น นั่นคือจนกว่าเส้นตรงจะตัดแกนเวลาบนกราฟของการฉายภาพความเร็วเทียบกับเวลา

หากมีทางแยกเกิดขึ้น การเคลื่อนไหวจะแบ่งออกเป็นสองขั้นตอนได้ง่ายขึ้น:

ก่อนข้าม (เบรก):

หลังทางแยก (เร่ง, เคลื่อนที่เข้า) ด้านหลัง)

ในสูตรด้านบน - เวลาตั้งแต่เริ่มต้นการเคลื่อนไหวจนถึงจุดตัดกับแกนเวลา (เวลาก่อนหยุด) - เส้นทางที่ร่างกายเดินทางจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวไปจนถึงจุดตัดที่มีแกนเวลา - เวลาที่ผ่านไป จากช่วงเวลาที่ข้ามแกนเวลาถึงช่วงเวลานี้ ที, - เส้นทางที่ร่างกายได้เดินทางไปในทิศทางตรงกันข้ามในช่วงเวลาที่ผ่านไปจากช่วงเวลาที่ข้ามแกนเวลาถึงช่วงเวลานี้ ที, - โมดูลของเวกเตอร์การกระจัดตลอดเวลาของการเคลื่อนไหว ล- เส้นทางที่ร่างกายเดินทางระหว่างการเคลื่อนไหวทั้งหมด

3.1.8. การเคลื่อนไหวในวินาทีที่ 3

ในช่วงเวลานี้ร่างกายจะเดินทางเป็นระยะทางต่อไปนี้:

ในช่วงเวลานี้ร่างกายจะเดินทางเป็นระยะทางต่อไปนี้:

จากนั้นในช่วงที่ ๓ ร่างกายจะเดินทางได้ระยะทางดังต่อไปนี้

ช่วงเวลาใดก็ได้ที่สามารถใช้เป็นช่วงเวลาได้ บ่อยที่สุดด้วย

จากนั้นใน 1 วินาที ร่างกายจะเดินทางเป็นระยะทางต่อไปนี้:

ใน 2 วินาที:

ใน 3 วินาที:

หากเราพิจารณาให้ดีเราจะเห็นว่า เป็นต้น

ดังนั้นเราจึงได้สูตรมาว่า

กล่าวโดยนัย: เส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ผ่านในช่วงเวลาต่อเนื่องกันมีความสัมพันธ์กันเป็นชุดของเลขคี่ และไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเร่งที่วัตถุเคลื่อนที่ เราเน้นย้ำว่าความสัมพันธ์นี้ถูกต้องสำหรับ

3.1.9. สมการพิกัดของร่างกายสำหรับการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ

สมการพิกัด

สัญญาณของการประมาณการความเร็วและความเร่งเริ่มต้นขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของเวกเตอร์และแกนที่สอดคล้องกัน วัว.

ในการแก้ปัญหาจำเป็นต้องเพิ่มสมการในการเปลี่ยนการฉายภาพความเร็วบนแกนลงในสมการ:

3.2. กราฟปริมาณจลนศาสตร์สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

3.3. ร่างกายตกฟรี

โดยการตกอย่างอิสระ เราหมายถึงแบบจำลองทางกายภาพต่อไปนี้:

1) การตกเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง:

2) ไม่มีการต้านทานอากาศ (ในปัญหาบางครั้งพวกเขาเขียนว่า "ละเลยความต้านทานอากาศ");

3) วัตถุทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงมวล ตกลงด้วยความเร่งเท่ากัน (บางครั้งเพิ่ม "โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของร่างกาย" แต่เรากำลังพิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุเท่านั้น ดังนั้น รูปร่างของร่างกายจึงไม่ถูกนำอีกต่อไป เข้าบัญชี);

4) ความเร่งของแรงโน้มถ่วงมุ่งลงด้านล่างอย่างเคร่งครัดและเท่ากันบนพื้นผิวโลก (ในปัญหาที่เรามักถือว่าเพื่อความสะดวกในการคำนวณ)

3.3.1. สมการการเคลื่อนที่ในการฉายภาพบนแกน เฮ้ย

ต่างจากการเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงแนวนอน เมื่องานทั้งหมดไม่ได้เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ ในการตกอย่างอิสระ ควรใช้สมการที่เขียนเป็นการฉายภาพบนแกนทันที เฮ้ย.

สมการพิกัดของร่างกาย:

สมการการฉายภาพความเร็ว:

ตามกฎแล้วเมื่อเกิดปัญหาจะสะดวกในการเลือกแกน เฮ้ยดังต่อไปนี้:

แกน เฮ้ยพุ่งขึ้นในแนวตั้ง;

ต้นกำเนิดเกิดขึ้นพร้อมกับระดับของโลกหรือจุดต่ำสุดของวิถี

ด้วยตัวเลือกนี้ สมการและจะถูกเขียนใหม่ในรูปแบบต่อไปนี้:

3.4. การเคลื่อนไหวในเครื่องบิน อ็อกซี่.

เราพิจารณาการเคลื่อนที่ของร่างกายด้วยความเร่งเป็นเส้นตรง อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนที่แบบแปรผันสม่ำเสมอไม่ได้จำกัดอยู่เพียงเท่านี้ เช่น การโยนศพให้ทำมุมกับแนวนอน ในปัญหาดังกล่าวจำเป็นต้องคำนึงถึงการเคลื่อนไหวในสองแกนพร้อมกัน:

หรือในรูปแบบเวกเตอร์:

และเปลี่ยนการฉายภาพความเร็วทั้งสองแกน:

3.5. การประยุกต์แนวคิดเรื่องอนุพันธ์และอินทิกรัล

เราจะไม่ให้คำจำกัดความโดยละเอียดของอนุพันธ์และอินทิกรัลที่นี่ ในการแก้ปัญหา เราจำเป็นต้องมีสูตรชุดเล็กๆ เท่านั้น

อนุพันธ์:

ที่ไหน ก, บีและนั่นคือค่าคงที่

ส่วนประกอบ:

ตอนนี้เรามาดูกันว่าแนวคิดเรื่องอนุพันธ์และอินทิกรัลนำไปใช้กับปริมาณทางกายภาพอย่างไร ในทางคณิตศาสตร์ อนุพันธ์แสดงด้วย """ ในฟิสิกส์ อนุพันธ์เทียบกับเวลาแสดงด้วย "∙" เหนือฟังก์ชัน

ความเร็ว:

นั่นคือความเร็วเป็นอนุพันธ์ของเวกเตอร์รัศมี

สำหรับการฉายภาพความเร็ว:

การเร่งความเร็ว:

นั่นคือความเร่งเป็นอนุพันธ์ของความเร็ว

สำหรับการฉายภาพความเร่ง:

ดังนั้นหากรู้กฎการเคลื่อนที่ เราก็สามารถหาทั้งความเร็วและความเร่งของร่างกายได้อย่างง่ายดาย

ทีนี้ลองใช้แนวคิดเรื่องอินทิกรัลกัน

ความเร็ว:

นั่นคือ ความเร็วสามารถหาได้จากอินทิกรัลเวลาของการเร่งความเร็ว

เวกเตอร์รัศมี:

นั่นคือ สามารถหาเวกเตอร์รัศมีได้โดยการหาอินทิกรัลของฟังก์ชันความเร็ว

ดังนั้นหากทราบฟังก์ชันนี้ เราก็สามารถค้นหาทั้งความเร็วและกฎการเคลื่อนที่ของร่างกายได้อย่างง่ายดาย

ค่าคงที่ในสูตรถูกกำหนดจากเงื่อนไขเริ่มต้น - ค่าและช่วงเวลา

3.6. สามเหลี่ยมความเร็วและสามเหลี่ยมการกระจัด

3.6.1. สามเหลี่ยมความเร็ว

ในรูปแบบเวกเตอร์ที่ ความเร่งคงที่กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วมีรูปแบบ (3.5):

สูตรนี้หมายความว่าเวกเตอร์เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์ และผลรวมเวกเตอร์สามารถแสดงเป็นรูปได้เสมอ (ดูรูป)

ในแต่ละปัญหา ขึ้นอยู่กับเงื่อนไข สามเหลี่ยมความเร็วจะมีรูปแบบของตัวเอง การเป็นตัวแทนนี้ทำให้สามารถใช้ข้อควรพิจารณาทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหา ซึ่งมักจะทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น

3.6.2. สามเหลี่ยมของการเคลื่อนไหว

ในรูปเวกเตอร์ กฎการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่จะมีรูปแบบดังนี้

เมื่อแก้ไขปัญหา คุณสามารถเลือกระบบอ้างอิงในวิธีที่สะดวกที่สุด ดังนั้น โดยไม่สูญเสียลักษณะทั่วไป เราสามารถเลือกระบบอ้างอิงในลักษณะที่ว่า เราวางจุดกำเนิดของระบบพิกัดไว้ที่จุดนั้น ที่ที่ร่างกายตั้งอยู่ ณ ขณะแรกๆ แล้ว

นั่นคือเวกเตอร์เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์และให้เราพรรณนามันในรูป (ดูรูป)

เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้ สามเหลี่ยมการกระจัดจะมีรูปร่างของตัวเอง ขึ้นอยู่กับเงื่อนไข การเป็นตัวแทนนี้ทำให้สามารถใช้ข้อควรพิจารณาทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหา ซึ่งมักจะทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น

ความเร็วทันที คือความเร็วของร่างกาย ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือ ณ จุดที่กำหนดในวิถี นี่คือเวกเตอร์ปริมาณทางกายภาพ

เป็นตัวเลขเท่ากับขีดจำกัดที่ความเร็วเฉลี่ยมีแนวโน้มในช่วงระยะเวลาอันสั้น:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความเร็วชั่วขณะเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์รัศมีเมื่อเทียบกับเวลา

2. ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วปานกลาง ในบางพื้นที่เรียกว่าปริมาณเท่ากับอัตราส่วน

การเคลื่อนไหวในช่วงเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้

3. ความเร็วเชิงมุม สูตร. เอสไอ

ความเร็วเชิงมุมคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์เท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของมุมการหมุนของวัตถุเทียบกับเวลา [ราด/วินาที] 4. การสื่อสารความเร็วเชิงมุม

โดยมีระยะเวลาหมุนเวียน

การหมุนสม่ำเสมอนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยคาบการหมุนและความถี่ในการหมุน

นี่คือปริมาณทางกายภาพเท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของความเร็วเชิงมุมหรืออนุพันธ์อันดับสองของมุมการหมุนของร่างกายเทียบกับเวลา [ราด/วินาที 2 ]

6. ทิศทางของความเร็วเชิงมุม/เวกเตอร์ความเร่งเชิงมุมเป็นเท่าใด

เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมถูกกำหนดทิศทางไปตามแกนการหมุน เพื่อให้การหมุนเมื่อมองจากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมเกิดขึ้นทวนเข็มนาฬิกา (กฎมือขวา)

ในระหว่างการหมุนด้วยความเร่ง เวกเตอร์ความเร่งเชิงมุมจะถูกกำหนดทิศทางร่วมกับเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุม และในระหว่างการหมุนช้า เวกเตอร์นั้นจะอยู่ตรงข้ามกับเวกเตอร์นั้น

7/8.

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งปกติกับความเร็วเชิงมุม/ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งเชิงมุม 9. อะไรเป็นตัวกำหนดและทิศทางขององค์ประกอบปกติของการเร่งความเร็วรวมเป็นอย่างไร? การเร่งความเร็ว SI ปกติ

ความเร่งปกติจะกำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วในทิศทางและมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางความโค้งของวิถี

ใน SI ความเร่งปกติ [m/s 2 ]

10. อะไรเป็นตัวกำหนดและทิศทางขององค์ประกอบวงสัมผัสของการเร่งความเร็วรวมเป็นอย่างไร

ความเร่งในวงโคจรจะเท่ากับอนุพันธ์ครั้งแรกของโมดูลัสความเร็ว และกำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงในโมดูโลความเร็ว และถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังวิถี

11. ความเร่งวงใน SI

12. การเร่งความเร็วทั้งร่างกาย โมดูลัสของการเร่งความเร็วนี้

13.พิธีมิสซา ความแข็งแกร่ง. กฎของนิวตัน น้ำหนัก− คือปริมาณทางกายภาพที่ใช้วัดคุณสมบัติเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงของวัตถุ หน่วยเอสไอของมวล [

ม ] = กก. ความแข็งแกร่ง 2

− คือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ ซึ่งเป็นการวัดผลกระทบทางกลต่อวัตถุจากวัตถุหรือสนามอื่นๆ ซึ่งเป็นผลมาจากการที่วัตถุมีรูปร่างผิดปกติหรือถูกเร่ง หน่วย SI ของแรงคือนิวตัน กิโลกรัม*เมตร/วินาที กฎข้อแรกของนิวตัน(หรือ

กฎความเฉื่อย ): หากไม่มีแรงที่กระทำต่อร่างกายหรือได้รับการชดเชย แสดงว่าร่างกายนี้อยู่ในสภาวะพักหรือเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ กฎข้อที่สองของนิวตัน.

: ความเร่งของร่างกายเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ และเป็นสัดส่วนผกผันกับมวลของมัน กฎข้อที่สองของนิวตันช่วยให้เราสามารถแก้ปัญหาพื้นฐานของกลศาสตร์ได้ นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกว่า

สมการพื้นฐานของพลศาสตร์การเคลื่อนที่เชิงแปล

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความเร็วชั่วขณะคือเวกเตอร์รัศมีในช่วงเวลาหนึ่ง

เวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะนั้นจะมีทิศทางสัมผัสกับวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกายในทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกายเสมอ

ความเร็วขณะนั้นให้ข้อมูลที่แม่นยำเกี่ยวกับการเคลื่อนไหว ณ จุดเวลาที่กำหนด ตัวอย่างเช่น เมื่อขับรถในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง ผู้ขับขี่จะดูที่มาตรวัดความเร็วและเห็นว่าอุปกรณ์แสดงความเร็ว 100 กม./ชม. หลังจากนั้นครู่หนึ่ง เข็มวัดความเร็วจะชี้ไปที่ 90 กม./ชม. และไม่กี่นาทีต่อมา - ไปที่ 110 กม./ชม. การอ่านมาตรวัดความเร็วที่ระบุไว้ทั้งหมดเป็นค่าของความเร็วทันทีของรถ ณ จุดใดจุดหนึ่ง ความเร็วในแต่ละช่วงเวลาและแต่ละจุดของวิถีจะต้องทราบเมื่อเทียบท่า สถานีอวกาศ, เมื่อเครื่องบินลงจอด ฯลฯ

แนวคิดเรื่อง "ความเร็วชั่วขณะ" มีความหมายทางกายภาพหรือไม่ ความเร็วเป็นลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในอวกาศ อย่างไรก็ตาม เพื่อพิจารณาว่าการเคลื่อนไหวเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร จำเป็นต้องสังเกตการเคลื่อนไหวสักระยะหนึ่ง แม้แต่เครื่องมือที่ทันสมัยที่สุดสำหรับการวัดความเร็ว เช่น การติดตั้งเรดาร์ ก็สามารถวัดความเร็วในช่วงเวลาหนึ่งได้ แม้ว่าจะค่อนข้างน้อย แต่ก็ยังคงเป็นช่วงเวลาที่จำกัด ไม่ใช่ช่วงเวลาหนึ่ง สำนวน "ความเร็วของร่างกาย ณ เวลาที่กำหนด" ไม่ถูกต้องจากมุมมองของฟิสิกส์ อย่างไรก็ตาม แนวคิดเรื่องความเร็วชั่วขณะนั้นสะดวกมากในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ และมีการใช้อยู่ตลอดเวลา

ตัวอย่างการแก้ปัญหาในหัวข้อ “ความเร็วทันใจ”

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย	กฎการเคลื่อนที่ของจุดในเส้นตรงกำหนดโดยสมการ ค้นหาความเร็วขณะนั้นของจุด 10 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว
สารละลาย	ความเร็วชั่วขณะของจุดหนึ่งคือเวกเตอร์รัศมีในเวลา ดังนั้น สำหรับความเร็วชั่วขณะเราสามารถเขียนได้: หลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว 10 วินาที ความเร็วขณะนั้นจะมีค่าดังนี้:
คำตอบ	หลังจากเริ่มเคลื่อนที่ 10 วินาที ความเร็วขณะนั้นของจุดคือ m/s

ตัวอย่างที่ 3

ออกกำลังกาย	วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเพื่อให้พิกัด (หน่วยเป็นเมตร) เปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมาย หลังจากเริ่มเคลื่อนไหวกี่วินาทีร่างกายจะหยุด?
สารละลาย	มาหาความเร็วชั่วขณะของร่างกายกัน: