ฟิสิกส์คงที่ของ Boltzmann ค่าคงที่ของ Boltzmann

สำหรับค่าคงที่ที่เกี่ยวข้องกับพลังงานของการแผ่รังสีวัตถุดำ ดูค่าคงที่สเตฟาน-โบลต์ซมันน์

ค่าคงที่ เค	มิติ
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
ดูเพิ่มเติมค่าในหน่วยต่างๆด้านล่าง

ค่าคงที่ของ Boltzmann (เคหรือ เค B) เป็นค่าคงที่ทางกายภาพที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิของสารกับพลังงานของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอนุภาคของสารนี้ ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ลุดวิก โบลต์ซมันน์ ซึ่งมีส่วนสำคัญในวิชาฟิสิกส์เชิงสถิติ โดยค่าคงที่นี้มีบทบาทสำคัญ ค่าทดลองในระบบ SI คือ

ในตาราง ตัวเลขสุดท้ายในวงเล็บแสดงถึงข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าคงที่ โดยหลักการแล้ว ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์สามารถหาได้จากคำนิยามของอุณหภูมิสัมบูรณ์และค่าคงที่ทางกายภาพอื่นๆ อย่างไรก็ตาม การคำนวณที่แม่นยำ ค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์การใช้หลักการพื้นฐานนั้นยากเกินไปและเป็นไปไม่ได้ที่จะนำไปใช้กับระดับความรู้ในปัจจุบัน

ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์สามารถหาได้จากการทดลองโดยใช้กฎการแผ่รังสีความร้อนของพลังค์ ซึ่งอธิบายการกระจายพลังงานในสเปกตรัมของการแผ่รังสีสมดุลที่อุณหภูมิที่กำหนด ร่างกายที่เปล่งประกายตลอดจนวิธีการอื่นๆ

มีความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่ก๊าซสากลกับเลขอาโวกาโดร ซึ่งค่าของค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์จะเป็นดังนี้:

มิติของค่าคงที่ของ Boltzmann นั้นเหมือนกับของเอนโทรปี

1 ประวัติศาสตร์ 2 สมการก๊าซในอุดมคติของสถานะ 3 ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน 3.1 ความสัมพันธ์ทางอุณหพลศาสตร์ของแก๊ส 4 ตัวคูณโบลต์ซมันน์ 5 บทบาทในการกำหนดทางสถิติของเอนโทรปี 6 บทบาทในฟิสิกส์เซมิคอนดักเตอร์: ความเครียดจากความร้อน 7 การประยุกต์ในด้านอื่นๆ 8 ค่าคงที่ของ Boltzmann ในหน่วยพลังค์ 9 ค่าคงที่ของ Boltzmann ในทฤษฎีการซ้อนของสสารอย่างไม่มีที่สิ้นสุด 10 ค่าในหน่วยต่างๆ 11 ลิงค์ 12 ดูเพิ่มเติม

เรื่องราว

ในปี พ.ศ. 2420 โบลต์ซมันน์เชื่อมโยงเอนโทรปีและความน่าจะเป็นเป็นครั้งแรก แต่เป็นค่าคงที่ที่ค่อนข้างแม่นยำ เคเนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การมีเพศสัมพันธ์ในสูตรเอนโทรปีปรากฏเฉพาะในงานของ M. Planck เมื่อได้รับกฎการแผ่รังสีวัตถุดำ พลังค์ในปี พ.ศ. 2443-2444 สำหรับค่าคงที่โบลต์ซมันน์ เขาพบค่า 1.346 10 −23 J/K ซึ่งน้อยกว่าค่าที่ยอมรับในปัจจุบันเกือบ 2.5%

ก่อนปี 1900 ความสัมพันธ์ที่ปัจจุบันเขียนด้วยค่าคงที่ Boltzmann ถูกเขียนโดยใช้ค่าคงที่ของแก๊ส รและแทนที่จะใช้พลังงานเฉลี่ยต่อโมเลกุล พลังงานทั้งหมดของสารก็ถูกนำมาใช้ สูตรพูดน้อยของแบบฟอร์ม ส = เคบันทึก วบนรูปปั้นครึ่งตัวของ Boltzmann ต้องขอบคุณพลังค์อย่างมาก ในการบรรยายโนเบลของเขาในปี 1920 พลังค์เขียนว่า:

ค่าคงที่นี้มักเรียกว่าค่าคงที่ของ Boltzmann แม้ว่าเท่าที่ฉันรู้ Boltzmann เองก็ไม่เคยแนะนำมันมาก่อนซึ่งเป็นสถานการณ์ที่แปลกแม้ว่าคำกล่าวของ Boltzmann จะไม่ได้พูดถึงการวัดที่แน่นอนของค่าคงที่นี้ก็ตาม

สถานการณ์นี้สามารถอธิบายได้ด้วยการอภิปรายทางวิทยาศาสตร์ที่กำลังดำเนินอยู่ในขณะนั้นเพื่อชี้แจงสาระสำคัญของโครงสร้างอะตอมของสสาร ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 มีความขัดแย้งกันอย่างมากว่าอะตอมและโมเลกุลมีจริงหรือเป็นเพียงวิธีที่สะดวกในการอธิบายปรากฏการณ์ ไม่มีความสามัคคีว่า " โมเลกุลเคมี" จำแนกตามมวลอะตอม โดยมีโมเลกุลเดียวกันกับใน ทฤษฎีจลน์ศาสตร์- นอกจากนี้ในการบรรยายโนเบลของพลังค์ยังมีสิ่งต่อไปนี้:

“ไม่มีสิ่งใดสามารถแสดงให้เห็นถึงอัตราความก้าวหน้าเชิงบวกและเร่งความเร็วได้ดีไปกว่าศิลปะการทดลองในช่วงยี่สิบปีที่ผ่านมา เมื่อมีการค้นพบวิธีการมากมายในการวัดมวลของโมเลกุลในคราวเดียวด้วยความแม่นยำเกือบเท่ากับการวัดมวลของดาวเคราะห์ ”

สมการก๊าซในอุดมคติของสถานะ

สำหรับก๊าซอุดมคติที่รวมกัน กฎหมายก๊าซแรงกดดัน ป, ปริมาณ วี, ปริมาณของสาร nมีหน่วยเป็นโมล ค่าคงที่ของแก๊ส รและอุณหภูมิสัมบูรณ์ ต:

ในความเท่าเทียมกันนี้เราสามารถทำการทดแทนได้ จากนั้นกฎของแก๊สจะแสดงผ่านค่าคงที่โบลต์ซมันน์และจำนวนโมเลกุล เอ็นในปริมาณก๊าซ วี:

ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน

ในก๊าซอุดมคติที่เป็นเนื้อเดียวกันที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ ตพลังงานต่อระดับความเป็นอิสระในการแปลแต่ละระดับจะเท่ากัน ดังนี้จากการกระจายตัวของแมกซ์เวลล์ เคที/ 2 . ที่อุณหภูมิห้อง (300 K) พลังงานนี้คือ เจ หรือ 0.013 eV

ความสัมพันธ์ทางอุณหพลศาสตร์ของแก๊ส

ในก๊าซอุดมคติเชิงเดี่ยว แต่ละอะตอมมีระดับความเป็นอิสระสามระดับ ซึ่งสอดคล้องกับแกนเชิงพื้นที่สามแกน ซึ่งหมายความว่าแต่ละอะตอมมีพลังงานเท่ากับ 3 เคที/ 2 . ซึ่งสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองเป็นอย่างดี รู้ พลังงานความร้อนเราสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยรากของอะตอมซึ่งเป็นสัดส่วนผกผันได้ รากที่สองจาก มวลอะตอม- ความเร็วกำลังสองเฉลี่ยรากที่อุณหภูมิห้องแปรผันจาก 1370 m/s สำหรับฮีเลียม ถึง 240 m/s สำหรับซีนอน

ทฤษฎีจลน์ศาสตร์ให้สูตรสำหรับความดันเฉลี่ย ปก๊าซในอุดมคติ:

โดยพิจารณาว่าพลังงานจลน์เฉลี่ย การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงเท่ากับ:

เราพบสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ:

ความสัมพันธ์นี้มีผลดีต่อก๊าซโมเลกุล อย่างไรก็ตาม การขึ้นอยู่กับความจุความร้อนจะเปลี่ยนไป เนื่องจากโมเลกุลสามารถมีระดับความอิสระภายในเพิ่มเติมโดยสัมพันธ์กับระดับความอิสระที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของโมเลกุลในอวกาศ ตัวอย่างเช่น ก๊าซไดอะตอมมิกมีระดับความอิสระประมาณห้าระดับอยู่แล้ว

ตัวคูณโบลต์ซมันน์

โดยทั่วไประบบจะอยู่ในสภาวะสมดุลโดยมีแหล่งกักเก็บความร้อนที่อุณหภูมิหนึ่ง ตมีความน่าจะเป็น พีครอบครองสถานะของพลังงาน อีซึ่งสามารถเขียนได้โดยใช้ตัวคูณเอ็กซ์โพเนนเชียล Boltzmann ที่สอดคล้องกัน:

สำนวนนี้เกี่ยวข้องกับปริมาณ เคทีด้วยมิติแห่งพลังงาน

การคำนวณความน่าจะเป็นไม่เพียงแต่ใช้สำหรับการคำนวณในทฤษฎีจลน์ของก๊าซในอุดมคติเท่านั้น แต่ยังใช้ในด้านอื่นๆ ด้วย เช่น ในจลนศาสตร์เคมีในสมการอาร์เรเนียส

บทบาทในการกำหนดทางสถิติของเอนโทรปี

บทความหลัก: เอนโทรปีทางอุณหพลศาสตร์

เอนโทรปี สของระบบเทอร์โมไดนามิกส์แบบแยกเดี่ยวในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ถูกกำหนดโดยลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตตต่างๆ วซึ่งสอดคล้องกับสถานะมหภาคที่กำหนด (เช่น สถานะที่มีพลังงานทั้งหมดที่กำหนด อี):

ปัจจัยสัดส่วน เคคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ นี่คือการแสดงออกที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างสถานะด้วยกล้องจุลทรรศน์และระดับมหภาค (via วและเอนโทรปี สตามนั้น) เป็นการแสดงออกถึงแนวคิดหลักของกลศาสตร์เชิงสถิติและเป็นการค้นพบหลักของ Boltzmann

อุณหพลศาสตร์คลาสสิกใช้นิพจน์ Clausius สำหรับเอนโทรปี:

ดังนั้นการปรากฏตัวของค่าคงที่ Boltzmann เคสามารถเห็นได้ว่าเป็นผลมาจากการเชื่อมโยงระหว่างคำจำกัดความทางอุณหพลศาสตร์และทางสถิติของเอนโทรปี

เอนโทรปีสามารถแสดงเป็นหน่วยได้ เคซึ่งให้สิ่งต่อไปนี้:

ในหน่วยดังกล่าว เอนโทรปีสอดคล้องกับเอนโทรปีของข้อมูลทุกประการ

พลังงานลักษณะเฉพาะ เคทีเท่ากับปริมาณความร้อนที่ต้องใช้ในการเพิ่มเอนโทรปี ส“สำหรับแนทคนหนึ่ง

บทบาทในฟิสิกส์เซมิคอนดักเตอร์: ความเครียดจากความร้อน

ต่างจากสารอื่น ๆ ในเซมิคอนดักเตอร์มีการพึ่งพาการนำไฟฟ้ากับอุณหภูมิอย่างมาก:

โดยที่ปัจจัย σ 0 ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิค่อนข้างน้อยเมื่อเปรียบเทียบกับเลขชี้กำลัง อี เอ– พลังงานกระตุ้นการนำไฟฟ้า ความหนาแน่นของการนำอิเล็กตรอนยังขึ้นอยู่กับอุณหภูมิแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลอีกด้วย สำหรับกระแสไฟฟ้าที่ผ่านจุดเชื่อมต่อ p-n ของเซมิคอนดักเตอร์ แทนที่จะเป็นพลังงานกระตุ้น ซึ่งเป็นพลังงานเฉพาะของค่าที่กำหนด ทางแยกพีเอ็นที่อุณหภูมิ ตเป็นพลังงานลักษณะเฉพาะของอิเล็กตรอนในสนามไฟฟ้า:

ที่ไหน ถาม- , เอ วี ทีมีความเครียดจากความร้อนขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ

ความสัมพันธ์นี้เป็นพื้นฐานสำหรับการแสดงค่าคงที่ของ Boltzmann ในหน่วยของ eV·K −1 ที่อุณหภูมิห้อง (300 K) ค่าแรงดันความร้อนจะอยู่ที่ประมาณ 25.85 มิลลิโวลต์ 26 mV

ในทฤษฎีคลาสสิกมักใช้สูตรซึ่งความเร็วที่มีประสิทธิภาพของตัวพาประจุในสารเท่ากับผลคูณของการเคลื่อนที่ของตัวพา μ และแรงดันไฟฟ้า สนามไฟฟ้า- อีกสูตรหนึ่งเกี่ยวข้องกับความหนาแน่นฟลักซ์พาหะกับค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ ดีและด้วยการไล่ระดับความเข้มข้นของตัวพา n :

ตามความสัมพันธ์ของไอน์สไตน์-สโมลูโควสกี ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่สัมพันธ์กับการเคลื่อนที่:

ค่าคงที่ของ Boltzmann เคยังรวมอยู่ในกฎหมาย Wiedemann-Franz ซึ่งอัตราส่วนของค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนต่อค่าสัมประสิทธิ์การนำไฟฟ้าในโลหะเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิและกำลังสองของอัตราส่วนของค่าคงที่ Boltzmann ต่อประจุไฟฟ้า

การประยุกต์ในด้านอื่นๆ

เพื่อกำหนดขอบเขตขอบเขตอุณหภูมิที่อธิบายพฤติกรรมของสสารด้วยวิธีควอนตัมหรือคลาสสิก อุณหภูมิ Debye จะถูกใช้:

ที่ไหน - , คือความถี่จำกัดของการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่นของโครงตาข่ายคริสตัล คุณ– ความเร็วของเสียงเข้า ร่างกายที่มั่นคง, n– ความเข้มข้นของอะตอม

ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์เท่ากับ k = 1.38 · 10 - 23 JK เป็นส่วนหนึ่งของสูตรจำนวนมากในฟิสิกส์ ได้ชื่อมาจากนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งทฤษฎีจลน์ศาสตร์ระดับโมเลกุล ให้เรากำหนดคำจำกัดความของค่าคงที่ของ Boltzmann:

คำจำกัดความ 1

ค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์เป็นค่าคงที่ทางกายภาพที่ใช้กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานกับอุณหภูมิ

ไม่ควรสับสนกับค่าคงที่ Stefan-Boltzmann ซึ่งสัมพันธ์กับการแผ่รังสีพลังงานจากวัตถุที่มั่นคงโดยสมบูรณ์

มี วิธีการต่างๆการคำนวณสัมประสิทธิ์นี้ ในบทความนี้เราจะดูสองเรื่อง

หาค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ผ่านสมการแก๊สในอุดมคติ

ค่าคงที่นี้สามารถหาได้โดยใช้สมการที่อธิบายสถานะของก๊าซในอุดมคติ สามารถกำหนดได้จากการทดลองว่าการให้ความร้อนก๊าซใด ๆ จาก T 0 = 273 K ถึง T 1 = 373 K ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความดันจาก p 0 = 1.013 10 5 Pa ถึง p 0 = 1.38 10 5 Pa . นี่เป็นการทดลองที่ค่อนข้างง่ายซึ่งสามารถทำได้แม้ใช้อากาศเท่านั้น ในการวัดอุณหภูมิ คุณต้องใช้เทอร์โมมิเตอร์และความดัน - แมโนมิเตอร์ สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าจำนวนโมเลกุลในหนึ่งโมลของก๊าซใด ๆ มีค่าประมาณเท่ากับ 6 · 10 23 และปริมาตรที่ความดัน 1 atm เท่ากับ V = 22.4 ลิตร เมื่อคำนึงถึงพารามิเตอร์เหล่านี้ทั้งหมดแล้ว เราสามารถคำนวณค่าคงที่ Boltzmann k ต่อไปได้:

ในการทำเช่นนี้เราเขียนสมการสองครั้งโดยแทนที่พารามิเตอร์สถานะลงไป

เมื่อทราบผลลัพธ์แล้ว เราสามารถหาค่าของพารามิเตอร์ k ได้:

หาค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ผ่านสูตรการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน

สำหรับวิธีการคำนวณแบบที่สอง เราจะต้องทำการทดลองด้วย ในการทำเช่นนี้คุณต้องใช้กระจกบานเล็กแล้วแขวนไว้ในอากาศโดยใช้ด้ายยางยืด ให้เราสมมติว่าระบบกระจก-อากาศอยู่ในสถานะเสถียร ( สมดุลสถิต- โมเลกุลของอากาศกระทบกับกระจก ซึ่งมีพฤติกรรมคล้ายกัน อนุภาคบราวเนียน- อย่างไรก็ตาม เมื่อคำนึงถึงสถานะที่แขวนลอยแล้ว เราสามารถสังเกตการสั่นสะเทือนแบบหมุนรอบแกนที่แน่นอนซึ่งตรงกับระบบกันกระเทือน (เกลียวควบคุมในแนวตั้ง) ทีนี้ลองกำหนดทิศทางลำแสงลงบนพื้นผิวกระจก แม้จะมีการเคลื่อนไหวและการหมุนเล็กน้อยของกระจก แต่ลำแสงที่สะท้อนในกระจกก็จะเปลี่ยนไปอย่างเห็นได้ชัด สิ่งนี้ทำให้เรามีโอกาสที่จะวัดการสั่นแบบหมุนของวัตถุ

เมื่อแสดงโมดูลัสแรงบิดเป็น L โมเมนต์ความเฉื่อยของกระจกสัมพันธ์กับแกนการหมุนเป็น J และมุมการหมุนของกระจกเป็น φ เราสามารถเขียนสมการการแกว่งของรูปแบบต่อไปนี้:

ลบในสมการสัมพันธ์กับทิศทางของโมเมนต์ของแรงยืดหยุ่น ซึ่งมีแนวโน้มที่จะทำให้กระจกกลับสู่ตำแหน่งสมดุล ทีนี้ลองคูณทั้งสองข้างด้วย φ รวมผลลัพธ์แล้วได้:

สมการต่อไปนี้คือกฎการอนุรักษ์พลังงานซึ่งจะเป็นไปตามการสั่นสะเทือนเหล่านี้ (นั่นคือพลังงานศักย์จะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์และในทางกลับกัน) เราถือว่าการสั่นสะเทือนเหล่านี้เป็นฮาร์มอนิกได้ ดังนั้น:

เมื่อได้รับสูตรใดสูตรหนึ่งก่อนหน้านี้ เราใช้กฎการกระจายพลังงานสม่ำเสมอเหนือระดับความเป็นอิสระ ดังนั้นเราสามารถเขียนได้ดังนี้:

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้วว่ามุมการหมุนสามารถวัดได้ ดังนั้นหากอุณหภูมิอยู่ที่ประมาณ 290 K และโมดูลัสแรงบิด L γ 10 - 15 N·m; φ γ 4 · 10 - 6 จากนั้นเราสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ที่เราต้องการได้ดังนี้

ดังนั้นการรู้เบื้องต้น การเคลื่อนไหวแบบบราวเนียนเราสามารถหาค่าคงที่ของ Boltzmann ได้โดยการวัดค่ามาโครพารามิเตอร์

ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์

ความสำคัญของสัมประสิทธิ์ภายใต้การศึกษาคือสามารถใช้เชื่อมต่อพารามิเตอร์ของไมโครเวิลด์กับพารามิเตอร์ที่อธิบายมาโครเวิลด์ได้ เช่น อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ที่มีพลังงานของการเคลื่อนที่เชิงการแปลของโมเลกุล:

ค่าสัมประสิทธิ์นี้รวมอยู่ในสมการของพลังงานเฉลี่ยของโมเลกุล สถานะของก๊าซในอุดมคติ ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ การกระจายตัวของโบลต์ซมันน์-แมกซ์เวลล์ และอื่นๆ อีกมากมาย ค่าคงที่ของ Boltzmann ก็เป็นสิ่งจำเป็นเช่นกันเพื่อกำหนดเอนโทรปี มีบทบาทสำคัญในการศึกษาเซมิคอนดักเตอร์ เช่น ในสมการที่อธิบายการพึ่งพาการนำไฟฟ้ากับอุณหภูมิ

ตัวอย่างที่ 1

เงื่อนไข:คำนวณพลังงานเฉลี่ยของโมเลกุลก๊าซที่ประกอบด้วยโมเลกุล N-atomic ที่อุณหภูมิ T โดยรู้ว่าทุกระดับความเป็นอิสระนั้นตื่นเต้นในโมเลกุล - การหมุน, การแปล, การสั่นสะเทือน โมเลกุลทั้งหมดถือเป็นปริมาตร

สารละลาย

พลังงานมีการกระจายเท่าๆ กันตามระดับความเป็นอิสระของแต่ละองศา ซึ่งหมายความว่าองศาเหล่านี้จะมีพลังงานจลน์เท่ากัน มันจะเท่ากับ ε i = 1 2 k T . จากนั้นเพื่อคำนวณพลังงานเฉลี่ยเราสามารถใช้สูตร:

ε = i 2 k T โดยที่ i = m p o s t + m υ r + 2 m k ol แสดงถึงผลรวมขององศาอิสระในการหมุนของการแปล ตัวอักษร k หมายถึงค่าคงที่ของ Boltzmann

มาดูการกำหนดจำนวนองศาอิสระของโมเลกุลกันดีกว่า:

m p o s t = 3, m υ r = 3 ซึ่งหมายถึง m k ol = 3 N - 6

ผม = 6 + 6 นิวตัน - 12 = 6 นิวตัน - 6 ; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .

คำตอบ:ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้พลังงานเฉลี่ยของโมเลกุลจะเท่ากับ ε = 3 N - 3 k T

ตัวอย่างที่ 2

เงื่อนไข:เป็นส่วนผสมของก๊าซในอุดมคติ 2 ชนิดซึ่งมีความหนาแน่นภายใต้สภาวะปกติเท่ากับ p กำหนดความเข้มข้นของก๊าซหนึ่งในส่วนผสมโดยที่เรารู้ มวลฟันกรามก๊าซทั้งสองμ 1, μ 2

สารละลาย

ก่อนอื่นมาคำนวณกันก่อน น้ำหนักรวมสารผสม

ม. = ρ V = N 1 ม. 01 + N 2 ม. 02 = n 1 V ม. 01 + n 2 V ม. 02 → ρ = n 1 ม. 01 + n 2 ม. 02

พารามิเตอร์ m 01 หมายถึงมวลของโมเลกุลของก๊าซหนึ่ง, m 02 – มวลของโมเลกุลของก๊าซอีกชนิดหนึ่ง, n 2 – ความเข้มข้นของโมเลกุลของก๊าซหนึ่ง, n 2 – ความเข้มข้นของก๊าซที่สอง ความหนาแน่นของส่วนผสมคือ ρ

ตอนนี้จาก สมการที่กำหนดให้เราแสดงความเข้มข้นของก๊าซชนิดแรก:

n 1 = ρ - n 2 ม. 02 ม. 01 ; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n ม. 02 → n 1 (ม. 01 - ม. 02) = ρ - n ม. 02

พี = n k T → n = p k T .

ลองทดแทนผลลัพธ์ที่เท่ากัน:

n 1 (ม. 01 - ม. 02) = ρ - p k T ม. 02 → n 1 = ρ - p k T ม. 02 (ม. 01 - ม. 02) .

เนื่องจากเรารู้มวลโมลาร์ของก๊าซ เราก็สามารถหามวลโมเลกุลของก๊าซตัวแรกและตัวที่สองได้:

ม. 01 = μ 1 NA, ม. 02 = μ 2 NA

เรายังทราบด้วยว่าส่วนผสมของก๊าซอยู่ภายใต้สภาวะปกติ เช่น ความดันคือ 1 a t m และอุณหภูมิคือ 290 K ซึ่งหมายความว่าเราสามารถพิจารณาปัญหาได้

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

เกิดเมื่อปี พ.ศ. 2387 ในกรุงเวียนนา Boltzmann เป็นผู้บุกเบิกและผู้บุกเบิกด้านวิทยาศาสตร์ ผลงานและงานวิจัยของเขามักไม่สามารถเข้าใจได้และถูกสังคมปฏิเสธ อย่างไรก็ตามด้วย การพัฒนาต่อไปนักฟิสิกส์ผลงานของเขาได้รับการยอมรับและตีพิมพ์ในเวลาต่อมา

ความสนใจทางวิทยาศาสตร์ของนักวิทยาศาสตร์ครอบคลุมดังต่อไปนี้ พื้นที่พื้นฐานเช่นฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2410 เขาทำงานเป็นครูในสถาบันอุดมศึกษาหลายแห่ง สถาบันการศึกษา- ในการวิจัยของเขา เขาพบว่านี่เป็นเพราะผลกระทบที่วุ่นวายของโมเลกุลบนผนังของภาชนะที่พวกมันตั้งอยู่ ในขณะที่อุณหภูมิขึ้นอยู่กับความเร็วของการเคลื่อนที่ของอนุภาค (โมเลกุล) โดยตรงหรืออีกนัยหนึ่งคือกับพวกมัน ดังนั้นยิ่งอนุภาคเหล่านี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง อุณหภูมิก็จะสูงขึ้นตามไปด้วย ค่าคงที่ของ Boltzmann ตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ชาวออสเตรียผู้โด่งดัง เขาเป็นคนที่มีส่วนช่วยอันล้ำค่าในการพัฒนาฟิสิกส์สถิต

ความหมายทางกายภาพของปริมาณคงที่นี้

ค่าคงที่ของ Boltzmann กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน ใน กลศาสตร์คงที่เธอมีบทบาทสำคัญ ค่าคงที่ของ Boltzmann เท่ากับ k=1.3806505(24)*10 -23 J/K ตัวเลขในวงเล็บแสดงถึงข้อผิดพลาดที่ยอมรับได้ของค่าที่สัมพันธ์กับหลักสุดท้าย เป็นที่น่าสังเกตว่าค่าคงที่ของ Boltzmann สามารถหาได้จากค่าคงที่ทางกายภาพอื่นๆ เช่นกัน อย่างไรก็ตาม การคำนวณเหล่านี้ค่อนข้างซับซ้อนและดำเนินการได้ยาก พวกเขาต้องการความรู้เชิงลึกไม่เพียงแต่ในสาขาฟิสิกส์เท่านั้น แต่ยังต้องการความรู้เชิงลึกด้วย

ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ลุดวิก โบลต์ซมันน์ ซึ่งมีส่วนสำคัญในวิชาฟิสิกส์เชิงสถิติ โดยค่าคงที่นี้มีบทบาทสำคัญ ค่าทดลองในระบบ SI คือ

เจ/.

ตัวเลขในวงเล็บแสดงถึงข้อผิดพลาดมาตรฐานในหลักสุดท้ายของค่าปริมาณ โดยหลักการแล้ว ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์สามารถหาได้จากคำนิยามของอุณหภูมิสัมบูรณ์และค่าคงที่ทางกายภาพอื่นๆ อย่างไรก็ตาม การคำนวณค่าคงที่ของ Boltzmann โดยใช้หลักการแรกนั้นซับซ้อนเกินไปและเป็นไปไม่ได้กับสถานะความรู้ในปัจจุบัน ในระบบธรรมชาติของหน่วยพลังค์ จะมีการกำหนดหน่วยอุณหภูมิตามธรรมชาติเพื่อให้ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์เท่ากับความสามัคคี

ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน

ในก๊าซอุดมคติที่เป็นเนื้อเดียวกันที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ ตพลังงานต่อระดับความเป็นอิสระในการแปลแต่ละระดับจะเท่ากัน ดังนี้ จากการกระจายตัวของแมกซ์เวลล์ เคต/ 2 . ที่อุณหภูมิห้อง (300 ) พลังงานนี้คือ เจ หรือ 0.013 eV ในก๊าซอุดมคติเชิงเดี่ยว แต่ละอะตอมมีระดับความอิสระสามระดับซึ่งสอดคล้องกับแกนเชิงพื้นที่สามแกน ซึ่งหมายความว่าแต่ละอะตอมมีพลังงาน 3/2( เคต) .

เมื่อทราบพลังงานความร้อนแล้ว เราสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของรากของอะตอมได้ ซึ่งเป็นสัดส่วนผกผันกับรากที่สองของมวลอะตอม ความเร็วกำลังสองเฉลี่ยรากที่อุณหภูมิห้องแปรผันจาก 1370 m/s สำหรับฮีเลียม ถึง 240 m/s สำหรับซีนอน ในกรณีของก๊าซโมเลกุล สถานการณ์จะซับซ้อนมากขึ้น เช่น ก๊าซไดอะตอมมิกมีระดับความอิสระประมาณห้าระดับอยู่แล้ว

ความหมายของเอนโทรปี

เอนโทรปีของระบบอุณหพลศาสตร์ถูกกำหนดให้เป็นลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตตต่างๆ ซีซึ่งสอดคล้องกับสถานะมหภาคที่กำหนด (เช่น สถานะที่มีพลังงานทั้งหมดที่กำหนด)

ส = เค ln ซี.

ปัจจัยสัดส่วน เคและเป็นค่าคงที่ของ Boltzmann นี่คือการแสดงออกที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างกล้องจุลทรรศน์ ( ซี) และสถานะมหภาค ( ส) เป็นการแสดงออกถึงแนวคิดหลักของกลศาสตร์ทางสถิติ

ดูเพิ่มเติม

มูลนิธิวิกิมีเดีย

2010.

ดูว่า "ค่าคงที่ของ Boltzmann" ในพจนานุกรมอื่นคืออะไร: ค่าคงที่ทางกายภาพ k เท่ากับอัตราส่วนของค่าคงที่ก๊าซสากล R ต่อเลขอาโวกาโดร NA: k = R/NA = 1.3807.10 23 J/K ตั้งชื่อตาม L. Boltzmann...

พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่ ค่าคงที่ทางกายภาพพื้นฐานอย่างหนึ่ง เท่ากับอัตราส่วนของค่าคงที่ของก๊าซ R ต่อค่าคงที่ Avogadro NA ซึ่งเขียนแทนด้วย k; ตั้งชื่อตามชาวออสเตรีย นักฟิสิกส์ แอล. โบลต์ซมันน์ bp รวมอยู่ในความสัมพันธ์ที่สำคัญที่สุดของฟิสิกส์จำนวนหนึ่ง: ในสมการ... ...

สารานุกรมกายภาพโบลซ์มันน์ คอนสแตนต์ สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่

ค่าคงที่ทางกายภาพ k เท่ากับอัตราส่วนของค่าคงที่ก๊าซสากล R ต่อเลขอาโวกาโดร NA: k = R/NA = 1.3807·10 23 J/K ตั้งชื่อตามแอล. โบลทซ์มันน์ * * * ค่าคงที่ของ BOLTZMANN ค่าคงที่ของ BOLTZMANN ค่าคงที่ทางกายภาพ k เท่ากับ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

ฟิสิกส์ ค่าคงที่ k เท่ากับอัตราส่วนของสากล ค่าคงที่ของก๊าซ R เท่ากับเลขอาโวกาโดร NA: k = R/NA = 1.3807 x 10 23 J/K ตั้งชื่อตาม L. Boltzmann... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ พจนานุกรมสารานุกรม

ค่าคงที่ทางกายภาพพื้นฐานค่าหนึ่ง (ดูค่าคงที่ทางกายภาพ) เท่ากับอัตราส่วนของค่าคงที่ก๊าซสากล R ต่อเลข Avogadro NA (จำนวนโมเลกุลใน 1 โมลหรือ 1 กิโลเมตรโมลของสาร): k = R/NA ตั้งชื่อตามแอล. โบลทซ์มันน์ บีพี.... ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

แน่นอนว่าผีเสื้อไม่รู้อะไรเกี่ยวกับงูเลย แต่นกที่ล่าผีเสื้อก็รู้เรื่องนี้ดี นกที่ไม่รู้จักงูดีมักจะ...

• ถ้า octo เป็นภาษาลาตินที่แปลว่า "แปด" แล้วทำไม octo ถึงมีโน้ต 7 ตัว?

  อ็อกเทฟคือช่วงเวลาระหว่างสองเสียงที่ใกล้เคียงที่สุดในชื่อเดียวกัน: do และ do, re และ re ฯลฯ จากมุมมองของฟิสิกส์ "เครือญาติ" ของเสียงเหล่านี้...

• ทำไมคนสำคัญถึงถูกเรียกว่าเดือนสิงหาคม?

  ใน 27 ปีก่อนคริสตกาล จ. จักรพรรดิออคตาเวียนแห่งโรมันได้รับตำแหน่งออกุสตุส ซึ่งในภาษาละตินแปลว่า "ศักดิ์สิทธิ์" (เพื่อเป็นเกียรติแก่บุคคลเดียวกัน โดยวิธีการ...

• พวกเขาเขียนอะไรในอวกาศ?

  เรื่องตลกชื่อดังเล่าว่า “NASA ใช้เงินหลายล้านดอลลาร์เพื่อพัฒนาปากกาพิเศษที่สามารถเขียนในอวกาศได้....

• ทำไมคาร์บอนถึงเป็นพื้นฐานของชีวิต?

  มีสารอินทรีย์ที่รู้จักประมาณ 10 ล้านชนิด (นั่นคือ คาร์บอนเป็นส่วนประกอบ) และมีเพียงประมาณ 100,000 เท่านั้น โมเลกุลอนินทรีย์- นอกจากนี้...

• ทำไมโคมไฟควอทซ์ถึงเป็นสีฟ้า?

  แก้วควอทซ์แตกต่างจากกระจกธรรมดาตรงที่แสงอัลตราไวโอเลตสามารถทะลุผ่านได้ ในหลอดควอทซ์ แหล่งกำเนิดของแสงอัลตราไวโอเลตคือการปล่อยก๊าซในไอปรอท เขา...

• ทำไมบางครั้งฝนตกและบางครั้งก็มีฝนตกปรอยๆ?

  เนื่องจากอุณหภูมิมีความแตกต่างกันอย่างมาก กระแสลมขึ้นอันทรงพลังจึงเกิดขึ้นภายในเมฆ ต้องขอบคุณพวกมันที่ทำให้หยดสามารถอยู่ในอากาศได้เป็นเวลานานและ...