ค่าคงที่ Boltzmann ใน si มีมิติ ค่าคงที่ก๊าซสากลคือค่าคงที่ทางกายภาพพื้นฐานที่เป็นสากล R เท่ากับผลคูณของค่าคงที่ Boltzmann k และค่าคงที่ Avogadro

ค่าคงที่ของ Boltzmann (k (\displaystyle k)หรือ k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - ค่าคงที่ทางกายภาพที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ลุดวิก โบลต์ซมันน์ ผู้มีส่วนสนับสนุนฟิสิกส์เชิงสถิติอย่างมาก โดยค่าคงที่นี้มีบทบาทสำคัญ ค่าทดลองในระบบหน่วยสากล (SI) คือ:

k = 1.380 648 52 (79) × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,648\,52(79)\times 10^(-23))เจ / .

ตัวเลขในวงเล็บแสดงถึงข้อผิดพลาดมาตรฐานในหลักสุดท้ายของค่า

YouTube สารานุกรม

1 / 3

√ การแผ่รังสีความร้อน กฎหมายสเตฟาน-โบลต์ซมันน์

ú™ รูปแบบการกระจายของ Boltzmann

√ ฟิสิกส์ MKT: สมการ Mendeleev-Clapeyron สำหรับก๊าซในอุดมคติ ศูนย์การเรียนรู้ออนไลน์ Foxford

คำบรรยาย

ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน

ในก๊าซอุดมคติที่เป็นเนื้อเดียวกันที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ T (\displaystyle T)พลังงานที่เป็นของระดับความเป็นอิสระในการแปลแต่ละระดับจะเป็นดังนี้จากการแจกแจงของ Maxwell กิโลที / 2 (\displaystyle กิโลที/2). ที่อุณหภูมิห้อง (300 ) พลังงานนี้คือ 2 , 07 × 10 − 21 (\รูปแบบการแสดงผล 2(,)07\คูณ 10^(-21))เจ หรือ 0.013 eV ในก๊าซอุดมคติเชิงเดี่ยว แต่ละอะตอมมีระดับความเป็นอิสระสามระดับซึ่งสอดคล้องกับแกนเชิงพื้นที่สามแกน ซึ่งหมายความว่าแต่ละอะตอมมีพลังงานใน 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

รู้ พลังงานความร้อนเราสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของรากของอะตอมได้ ซึ่งเป็นสัดส่วนผกผันกับ รากที่สอง มวลอะตอม. ความเร็วกำลังสองเฉลี่ยรากที่อุณหภูมิห้องแปรผันจาก 1370 m/s สำหรับฮีเลียม ถึง 240 m/s สำหรับซีนอน ในกรณีของก๊าซโมเลกุล สถานการณ์จะซับซ้อนมากขึ้น เช่น ก๊าซไดอะตอมมิกมีระดับความอิสระ 5 องศา (ที่ อุณหภูมิต่ำเมื่อการสั่นสะเทือนของอะตอมในโมเลกุลไม่ตื่นเต้น)

ความหมายของเอนโทรปี

เอนโทรปีของระบบอุณหพลศาสตร์ถูกกำหนดให้เป็นลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตตต่างๆ Z (\displaystyle Z)สอดคล้องกับสถานะมหภาคที่กำหนด (เช่น สถานะที่มีพลังงานทั้งหมดที่กำหนด)

S = k บันทึก ⁡ Z . (\displaystyle S=k\ln Z)

ปัจจัยสัดส่วน k (\displaystyle k)และเป็นค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ นี่คือการแสดงออกที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างกล้องจุลทรรศน์ ( Z (\displaystyle Z)) และสถานะมหภาค ( เอส (\displaystyle S)) เป็นการแสดงออกถึงแนวคิดหลักของกลศาสตร์ทางสถิติ

การแก้ไขค่าสมมุติ

การประชุมใหญ่สามัญว่าด้วยการชั่งน้ำหนักและมาตรการ ครั้งที่ XXIV ซึ่งจัดขึ้นในวันที่ 17-21 ตุลาคม พ.ศ. 2554 ได้มีมติที่เสนอโดยเฉพาะอย่างยิ่งว่าการแก้ไขระบบหน่วยระหว่างประเทศในอนาคตจะต้องดำเนินการในลักษณะที่จะแก้ไข มูลค่า ค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์หลังจากนั้นจะถือว่าแน่ชัด อย่างแน่นอน. เป็นผลให้มันจะทำงาน ที่แน่นอนความเท่าเทียมกัน เค=1.380 6X⋅10 −23 J/K โดยที่ X แทนที่ตัวเลขที่มีนัยสำคัญตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปที่จะกำหนดในอนาคตตามคำแนะนำของ CODATA ที่ดีที่สุด การตรึงที่ถูกกล่าวหาดังกล่าวมีความเกี่ยวข้องกับความปรารถนาที่จะกำหนดหน่วยของอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ซึ่งก็คือเคลวินใหม่ โดยเชื่อมโยงค่าของมันกับค่าคงที่โบลต์ซมันน์

ความหมายทางกายภาพ: ค่าคงที่ของแก๊ส i มีค่าเท่ากับงานการขยายตัวของก๊าซในอุดมคติหนึ่งโมลในกระบวนการไอโซบาริกโดยมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 K

ในระบบ CGS ค่าคงที่ของก๊าซคือ:

ค่าคงที่ของก๊าซจำเพาะคือ:

ในสูตรที่เราใช้:

ค่าคงที่ของแก๊สสากล (ค่าคงที่ของ Mendeleev)

ค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์

เบอร์ของอาโวกาโดร

กฎของอาโวกาโดร - ก๊าซต่างๆ ที่มีปริมาตรเท่ากันที่อุณหภูมิและความดันคงที่บรรจุอยู่ หมายเลขเดียวกันโมเลกุล

กฎของอาโวกาโดรมีผลที่ตามมา 2 ประการ:

ข้อพิสูจน์ 1: ก๊าซใดๆ หนึ่งโมลภายใต้สภาวะเดียวกันจะมีปริมาตรเท่ากัน

โดยเฉพาะอย่างยิ่งภายใต้สภาวะปกติ (T=0 °C (273K) และ p=101.3 kPa) ปริมาตรของก๊าซ 1 โมลคือ 22.4 ลิตร ปริมาตรนี้เรียกว่าปริมาตรโมลของแก๊ส Vm คุณสามารถคำนวณค่านี้ใหม่เป็นอุณหภูมิและความดันอื่นๆ ได้โดยใช้สมการ Mendeleev-Clapeyron

1) กฎของชาร์ลส์:

2) กฎของเกย์-ลุสซัก:

3) กฎแห่งความเจ็บปวด - มาริออตต์:

ผลที่ตามมา 2: อัตราส่วนของมวลของปริมาตรที่เท่ากันของก๊าซสองชนิดคือค่าคงที่ของก๊าซเหล่านี้

นี้ คงที่เรียกว่าความหนาแน่นสัมพัทธ์ของก๊าซและเขียนแทน D เนื่องจากปริมาตรโมลของก๊าซทั้งหมดเท่ากัน (ผลที่ 1 ของกฎของอาโวกาโดร) อัตราส่วนของมวลโมลาร์ของก๊าซคู่ใด ๆ จึงเท่ากับค่าคงที่นี้เช่นกัน:

ในสูตรที่เราใช้:

ความหนาแน่นของก๊าซสัมพัทธ์

มวลฟันกราม

ความดัน

ปริมาณฟันกราม

ค่าคงที่ก๊าซสากล

อุณหภูมิสัมบูรณ์

กฎของบอยล์ มาริออตต์ - ที่อุณหภูมิและมวลของก๊าซในอุดมคติคงที่ ผลคูณของความดันและปริมาตรจะคงที่

ซึ่งหมายความว่าเมื่อความดันแก๊สเพิ่มขึ้น ปริมาตรของมันจะลดลง และในทางกลับกัน สำหรับปริมาณก๊าซคงที่ กฎบอยล์-มาริออตสามารถตีความได้ดังนี้ ที่อุณหภูมิคงที่ ผลคูณของความดันและปริมาตรจะเป็นค่าคงที่ กฎบอยล์-มาริโอตปฏิบัติตามอย่างเคร่งครัดสำหรับก๊าซในอุดมคติ และเป็นผลมาจากสมการแคลเปรองของเมนเดเลเยฟ สำหรับก๊าซจริง กฎของบอยล์-มาริออตจะเป็นไปตามกฎโดยประมาณ ก๊าซเกือบทั้งหมดมีพฤติกรรมเหมือนก๊าซในอุดมคติที่ความดันไม่สูงเกินไปและอุณหภูมิไม่ต่ำเกินไป

เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น กฎของบอยล์ มาริออตต์ลองจินตนาการว่าคุณกำลังบีบบอลลูนที่พองตัวอยู่ เนื่องจากมีช่องว่างเพียงพอระหว่างโมเลกุลของอากาศ คุณจึงสามารถบีบอัดบอลลูนได้อย่างง่ายดายโดยใช้แรงและทำงานบางอย่าง เพื่อลดปริมาตรของก๊าซที่อยู่ภายใน นี่คือหนึ่งในความแตกต่างที่สำคัญระหว่างก๊าซและของเหลว ตัวอย่างเช่น ในลูกบอลน้ำของเหลว โมเลกุลจะถูกอัดแน่นราวกับว่าลูกบอลนั้นเต็มไปด้วยเม็ดขนาดเล็กมาก ดังนั้นน้ำจึงไม่ทำให้เกิดการบีบตัวแบบยืดหยุ่นเหมือนกับอากาศ

นอกจากนี้ยังมี:

กฎของชาร์ลส์:

กฎของเกย์ลุสซัก:

ในกฎหมายเราใช้:

แรงดันใน 1 ลำ

ปริมาณ 1 ลำ

ความดันในภาชนะที่ 2

เล่มที่ 2 เรือ

กฎของเกย์-ลุสซัก - ที่ความดันคงที่ ปริมาตรของมวลก๊าซคงที่จะเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิสัมบูรณ์

ปริมาตร V ของมวลก๊าซที่กำหนดที่ความดันแก๊สคงที่จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ

กฎเกย์-ลูสแซกใช้ได้กับก๊าซในอุดมคติเท่านั้น ก๊าซจริงจะปฏิบัติตามที่อุณหภูมิและความดันซึ่งอยู่ไกลจากค่าวิกฤต เป็นกรณีพิเศษของสมการไคลเปรอน

นอกจากนี้ยังมี:

สมการ Clapeyron ของ Mendeleev:

กฎของชาร์ลส์:

กฎของบอยล์ มาริออตต์:

ในกฎหมายเราใช้:

ปริมาณใน 1 ลำ

อุณหภูมิใน 1 ภาชนะ

ปริมาณใน 1 ลำ

อุณหภูมิใน 1 ภาชนะ

ปริมาณก๊าซเริ่มต้น

ปริมาตรก๊าซที่อุณหภูมิ T

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเนื่องจากความร้อนของก๊าซ

ความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิเริ่มต้นและอุณหภูมิสุดท้าย

กฎของเฮนรี่ - กฎตามที่ที่อุณหภูมิคงที่ความสามารถในการละลายของก๊าซในของเหลวที่กำหนดจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความดันของก๊าซนี้เหนือสารละลาย กฎหมายนี้เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาในอุดมคติและแรงกดดันต่ำเท่านั้น

กฎของเฮนรี่อธิบายกระบวนการละลายก๊าซในของเหลว ของเหลวที่ละลายก๊าซคืออะไร เรารู้จากตัวอย่างของเครื่องดื่มอัดลม - ไม่มีแอลกอฮอล์ แอลกอฮอล์ต่ำ และในวันหยุดสำคัญ - แชมเปญ เครื่องดื่มทั้งหมดนี้ประกอบด้วยคาร์บอนไดออกไซด์ ( สูตรเคมี CO2) เป็นก๊าซที่ไม่เป็นอันตรายที่ใช้ในอุตสาหกรรมอาหารเนื่องจากมีความสามารถในการละลายน้ำได้ดี และเครื่องดื่มเหล่านี้เกิดฟองหลังจากเปิดขวดหรือกระป๋อง ด้วยเหตุผลที่ว่าก๊าซที่ละลายเริ่มถูกปล่อยออกจากของเหลวสู่ชั้นบรรยากาศ เพราะ หลังจากเปิดภาชนะที่ปิดสนิท ความดันภายในจะลดลง

ที่จริงแล้ว กฎของเฮนรี่ระบุข้อเท็จจริงที่ค่อนข้างง่าย: ยิ่งความดันของก๊าซเหนือพื้นผิวของของเหลวสูงเท่าไร ก๊าซที่ละลายในของเหลวก็จะยิ่งปล่อยออกมาได้ยากขึ้นเท่านั้น และนี่เป็นตรรกะโดยสมบูรณ์จากมุมมองของโมเลกุล ทฤษฎีจลน์ศาสตร์เนื่องจากโมเลกุลก๊าซเพื่อที่จะหลุดพ้นจากพื้นผิวของของเหลวจำเป็นต้องเอาชนะพลังงานของการชนกับโมเลกุลก๊าซเหนือพื้นผิวและยิ่งความดันสูงขึ้นและเป็นผลให้จำนวนโมเลกุลในบริเวณใกล้เคียง -ขอบเขตขอบเขต ยิ่งยากที่โมเลกุลที่ละลายจะเอาชนะอุปสรรคนี้

ในสูตรที่เราใช้:

ความเข้มข้นของก๊าซในสารละลายเป็นเศษส่วนของโมล

สัมประสิทธิ์เฮนรี่

ความดันก๊าซบางส่วนเหนือสารละลาย

กฎการแผ่รังสีของเคอร์ชอฟ - อัตราส่วนของความสามารถในการเปล่งแสงและการดูดซับไม่ได้ขึ้นอยู่กับธรรมชาติของร่างกาย แต่จะเหมือนกันสำหรับร่างกายทั้งหมด

ตามคำนิยาม วัตถุสีดำสนิทจะดูดซับรังสีทั้งหมดที่ตกกระทบ ซึ่งก็คือเพื่อมัน (ความสามารถในการดูดซับของร่างกาย) ดังนั้นฟังก์ชันจึงเกิดขึ้นพร้อมกับการแผ่รังสี

ในสูตรที่เราใช้:

การแผ่รังสีของร่างกาย

ความสามารถในการดูดซึมของร่างกาย

ฟังก์ชันเคอร์ชอฟฟ์

กฎของสเตฟาน-โบลต์ซมันน์ - พลังงานความสว่างของวัตถุสีดำเป็นสัดส่วนกับกำลังที่สี่ของอุณหภูมิสัมบูรณ์

จากสูตรจะเห็นได้ว่าเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ความส่องสว่างของร่างกายไม่เพียงเพิ่มขึ้น แต่ยังเพิ่มขึ้นในระดับที่มากขึ้นอีกด้วย อุณหภูมิเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าและความส่องสว่างจะเพิ่มขึ้น 16 เท่า!

วัตถุที่ได้รับความร้อนจะแผ่พลังงานออกมาในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความยาวต่างๆ เมื่อเราพูดว่าวัตถุมี "ร้อนแดง" หมายความว่าอุณหภูมิสูงพอที่จะแผ่รังสีความร้อนในส่วนที่มองเห็นได้และแสงของสเปกตรัม ในระดับอะตอม การแผ่รังสีเป็นผลมาจากการปล่อยโฟตอนโดยอะตอมที่ถูกกระตุ้น

เพื่อทำความเข้าใจว่ากฎนี้ทำงานอย่างไร ลองจินตนาการถึงอะตอมที่เปล่งแสงออกมาในลำไส้ของดวงอาทิตย์ แสงจะถูกดูดซับโดยอะตอมอื่นทันที และปล่อยออกมาอีกครั้ง - และด้วยเหตุนี้จึงส่งผ่านสายโซ่จากอะตอมหนึ่งไปอีกอะตอม เนื่องจากระบบทั้งหมดอยู่ในสถานะ สมดุลพลังงาน. ในสภาวะสมดุล แสงที่มีความถี่ที่กำหนดอย่างเคร่งครัดจะถูกดูดซับโดยอะตอมหนึ่ง ณ ที่แห่งหนึ่งพร้อมกับการแผ่รังสีของแสงความถี่เดียวกันโดยอะตอมอื่นในอีกที่หนึ่ง เป็นผลให้ความเข้มแสงของแต่ละความยาวคลื่นของสเปกตรัมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

อุณหภูมิภายในดวงอาทิตย์จะลดลงเมื่อคุณเคลื่อนตัวออกห่างจากใจกลางดวงอาทิตย์ ดังนั้นเมื่อเราเคลื่อนตัวไปยังพื้นผิว สเปกตรัมของการปล่อยแสงจะมีความสอดคล้องกันมากขึ้น อุณหภูมิสูงกว่าอุณหภูมิ สิ่งแวดล้อม. เป็นผลให้เมื่อมีการปล่อยซ้ำตาม กฎหมายสเตฟาน-โบลต์ซมันน์โดยจะเกิดขึ้นที่พลังงานและความถี่ต่ำกว่าแต่ในขณะเดียวกันก็จะถูกปล่อยออกมาเนื่องจากกฎการอนุรักษ์พลังงาน มากกว่าโฟตอน ดังนั้น เมื่อถึงพื้นผิว การกระจายสเปกตรัมจะสอดคล้องกับอุณหภูมิของพื้นผิวดวงอาทิตย์ (ประมาณ 5,800 เคลวิน) และไม่ใช่อุณหภูมิที่ใจกลางดวงอาทิตย์ (ประมาณ 15,000,000 เคลวิน)

พลังงานที่มายังพื้นผิวดวงอาทิตย์ (หรือไปยังพื้นผิวของวัตถุร้อนใดๆ) จะปล่อยให้ดวงอาทิตย์อยู่ในรูปของรังสี กฎหมาย Stefan-Boltzmann บอกเราเท่านั้น พลังงานที่แผ่ออกมาคืออะไร

ในถ้อยคำข้างต้น กฎของสเตฟาน-โบลต์ซมันน์ขยายออกไปเฉพาะวัตถุสีดำสนิทซึ่งดูดซับรังสีทั้งหมดที่ตกบนพื้นผิว ร่างกายจริงดูดซับพลังงานรังสีเพียงบางส่วนและส่วนที่เหลือจะถูกสะท้อนโดยพวกมันอย่างไรก็ตามรูปแบบตามพลังงานจำเพาะของรังสีจากพื้นผิวของพวกมันเป็นสัดส่วนกับ T ใน 4 ตามกฎแล้วจะยังคงอยู่ในนี้ อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ ค่าคงที่ Boltzmann จะต้องถูกแทนที่ด้วยสัมประสิทธิ์อื่นที่จะสะท้อนถึงคุณสมบัติของวัตถุทางกายภาพที่แท้จริง ค่าคงที่ดังกล่าวมักจะถูกกำหนดโดยการทดลอง

ในสูตรที่เราใช้:

พลังงานความส่องสว่างของร่างกาย

สเตฟาน-โบลต์ซมันน์คงที่

อุณหภูมิสัมบูรณ์

กฎของชาร์ลส์ - ความดันของมวลของก๊าซอุดมคติที่กำหนดที่ปริมาตรคงที่จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์

เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น กฎของชาร์ลส์ลองจินตนาการถึงอากาศภายในบอลลูน ที่อุณหภูมิคงที่ อากาศในบอลลูนจะขยายตัวหรือหดตัวจนกว่าความดันที่เกิดจากโมเลกุลจะสูงถึง 101,325 ปาสคาล เท่ากับ ความดันบรรยากาศ. กล่าวอีกนัยหนึ่ง จนกระทั่งแต่ละการชนของโมเลกุลอากาศจากภายนอกซึ่งพุ่งเข้ามาภายในลูกบอล ก็จะมีการปะทะที่คล้ายกันของโมเลกุลอากาศซึ่งพุ่งจากด้านในของลูกบอลไปยังด้านนอก

หากคุณลดอุณหภูมิของอากาศในบอลลูนลง (เช่น โดยวางไว้ในตู้เย็นขนาดใหญ่) โมเลกุลที่อยู่ภายในบอลลูนจะเคลื่อนที่ช้าลง และกระทบกับผนังของบอลลูนจากด้านในแรงน้อยลง โมเลกุลของอากาศภายนอกจะสร้างแรงกดดันต่อลูกบอลมากขึ้น บีบอัด ส่งผลให้ปริมาตรของก๊าซภายในลูกบอลลดลง สิ่งนี้จะดำเนินต่อไปจนกว่าความหนาแน่นของก๊าซที่เพิ่มขึ้นจะชดเชยอุณหภูมิที่ลดลง และจากนั้นจึงสร้างสมดุลอีกครั้ง

นอกจากนี้ยังมี:

สมการ Clapeyron ของ Mendeleev:

กฎของเกย์ลุสซัก:

กฎของบอยล์ มาริออตต์:

ในกฎหมายเราใช้:

แรงดันใน 1 ลำ

อุณหภูมิใน 1 ภาชนะ

แรงดันใน 2 ลำ

อุณหภูมิใน 2 ภาชนะ

กฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์ - การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน ΔU ของระบบเทอร์โมไดนามิกส์ที่ไม่แยกออก เท่ากับความแตกต่างระหว่างปริมาณความร้อน Q ที่ถ่ายโอนไปยังระบบและงาน A ของแรงภายนอก

แทนที่จะพิจารณางาน A' ที่ดำเนินการโดยแรงภายนอกบนระบบเทอร์โมไดนามิกส์ มักจะสะดวกกว่าในการพิจารณางาน A' ที่ดำเนินการโดยระบบเทอร์โมไดนามิกส์บนวัตถุภายนอก เนื่องจากงานเหล่านี้มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม:

แล้วหลังจากการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์จะมีลักษณะดังนี้:

กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ - ในระบบเทอร์โมไดนามิกส์ที่ไม่แยกเดี่ยว การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างปริมาณความร้อน Q ที่ได้รับและงาน A' ที่ทำโดยระบบนี้

การพูด ภาษาธรรมดา กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์พูดถึงพลังงานที่ไม่สามารถสร้างขึ้นเองได้และหายไปที่ไหนเลย มันถูกถ่ายโอนจากระบบหนึ่งไปอีกระบบหนึ่งและเปลี่ยนจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่ง (เชิงกลเป็นความร้อน)

ผลที่ตามมาที่สำคัญ กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์คือเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างเครื่องจักร (เครื่องยนต์) ที่สามารถทำงานที่มีประโยชน์ได้โดยไม่ต้องใช้พลังงานจากภายนอก เครื่องจักรสมมุติดังกล่าวเรียกว่าเครื่องจักรเคลื่อนที่ตลอดกาลประเภทแรก

สำหรับค่าคงที่ที่เกี่ยวข้องกับพลังงานรังสีวัตถุดำ ดูค่าคงที่สเตฟาน-โบลต์ซมันน์

ค่าคงที่ เค	มิติ
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
ดูเพิ่มเติมค่าในหน่วยต่างๆด้านล่าง

ค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์ (เคหรือ เค B ) เป็นค่าคงที่ทางกายภาพที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิของสารกับพลังงานของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอนุภาคของสารนี้ ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ลุดวิก โบลต์ซมันน์ ผู้มีส่วนสนับสนุนฟิสิกส์เชิงสถิติอย่างมาก โดยค่าคงที่นี้มีบทบาทสำคัญ ค่าทดลองในระบบ SI คือ

ในตาราง ตัวเลขสุดท้ายในวงเล็บแสดงถึงข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าคงที่ โดยหลักการแล้ว ค่าคงที่ Boltzmann สามารถหาได้จากการหาค่าอุณหภูมิสัมบูรณ์และค่าคงที่ทางกายภาพอื่นๆ อย่างไรก็ตาม การคำนวณค่าคงที่ Boltzmann ที่แน่นอนโดยใช้หลักการพื้นฐานนั้นซับซ้อนเกินไปและเป็นไปไม่ได้สำหรับระดับความรู้ในปัจจุบัน

จากการทดลอง ค่าคงที่ Boltzmann สามารถหาได้โดยใช้กฎการแผ่รังสีความร้อนของพลังค์ ซึ่งอธิบายการกระจายพลังงานในสเปกตรัมของการแผ่รังสีสมดุลที่อุณหภูมิที่กำหนด ร่างกายที่เปล่งประกายตลอดจนโดยวิธีการอื่นๆ

มีความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่ของแก๊สสากลกับเลข Avogadro ซึ่งเป็นไปตามค่าของค่าคงที่ Boltzmann:

มิติของค่าคงที่ Boltzmann นั้นเหมือนกับมิติของเอนโทรปี

1. ประวัติศาสตร์ 2 สมการก๊าซในอุดมคติของสถานะ 3 ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน 3.1 ความสัมพันธ์ของอุณหพลศาสตร์ของแก๊ส 4 ตัวคูณโบลต์ซมันน์ 5 บทบาทในคำจำกัดความทางสถิติของเอนโทรปี 6 บทบาทในฟิสิกส์เซมิคอนดักเตอร์: ความเครียดจากความร้อน 7 การประยุกต์ในด้านอื่นๆ 8 ค่าคงที่ Boltzmann ในหน่วยพลังค์ 9 ค่าคงที่ของ Boltzmann ในทฤษฎีการซ้อนของสสารอย่างไม่มีที่สิ้นสุด 10 ค่าในหน่วยต่างๆ 11 ลิงค์ 12 ดูเพิ่มเติม

เรื่องราว

ในปี พ.ศ. 2420 โบลต์ซมันน์เป็นคนแรกที่เชื่อมโยงเอนโทรปีและความน่าจะเป็น แต่เป็นค่าคงที่ที่ค่อนข้างแม่นยำ เคเนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การมีเพศสัมพันธ์ในสูตรเอนโทรปีปรากฏเฉพาะในงานของ M. Planck เท่านั้น เมื่อได้กฎการแผ่รังสีของวัตถุสีดำ พลังค์ในปี พ.ศ. 2443-2444 สำหรับค่าคงที่โบลต์ซมันน์พบว่ามีค่า 1.346 10 −23 J/K ซึ่งน้อยกว่าที่ยอมรับในปัจจุบันเกือบ 2.5%

จนถึงปี 1900 ความสัมพันธ์ที่ปัจจุบันเขียนด้วยค่าคงที่ Boltzmann ถูกเขียนโดยใช้ค่าคงที่ของแก๊ส รและแทนที่จะใช้พลังงานเฉลี่ยต่อโมเลกุล พลังงานทั้งหมดของสารก็ถูกนำมาใช้ สูตรกระชับของแบบฟอร์ม ส = เคบันทึก วบนรูปปั้นครึ่งตัวของ Boltzmann ต้องขอบคุณพลังค์อย่างมาก ในการบรรยายโนเบลของเขาในปี 1920 พลังค์เขียนว่า:

ค่าคงที่นี้มักเรียกว่าค่าคงที่ของ Boltzmann แม้ว่าเท่าที่ฉันรู้ Boltzmann เองก็ไม่เคยแนะนำมันมาก่อน - เป็นสถานการณ์ที่แปลกเนื่องจากในคำกล่าวของ Boltzmann ไม่มีการพูดถึงการวัดที่แน่นอนของค่าคงที่นี้

สถานการณ์นี้สามารถอธิบายได้ด้วยการอภิปรายทางวิทยาศาสตร์ในขณะนั้นเพื่อชี้แจงสาระสำคัญของโครงสร้างอะตอมของสสาร ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 มีความขัดแย้งกันอย่างมากว่าอะตอมและโมเลกุลมีจริงหรือเป็นเพียงวิธีที่สะดวกในการอธิบายปรากฏการณ์เท่านั้น ไม่มีความสามัคคีกันในเรื่องใด" โมเลกุลเคมี" ซึ่งจำแนกตามมวลอะตอม โดยมีโมเลกุลเดียวกันกับในทฤษฎีจลน์ศาสตร์ นอกจากนี้ในการบรรยายโนเบลของพลังค์ยังมีสิ่งต่อไปนี้:

“ไม่มีสิ่งใดสามารถแสดงให้เห็นถึงอัตราความก้าวหน้าเชิงบวกและเร่งความเร็วได้ดีไปกว่าศิลปะการทดลองในช่วงยี่สิบปีที่ผ่านมา เมื่อมีการค้นพบวิธีการมากมายในการวัดมวลของโมเลกุลในคราวเดียวด้วยความแม่นยำเกือบเท่ากับการวัดมวลของดาวเคราะห์ใดๆ ”

สมการก๊าซในอุดมคติของสถานะ

สำหรับก๊าซอุดมคติที่รวมกัน กฎหมายก๊าซการเชื่อมโยงความกดดัน ป, ปริมาณ วี, ปริมาณของสาร nมีหน่วยเป็นโมล ค่าคงที่ของแก๊ส รและอุณหภูมิสัมบูรณ์ ต:

ในสมการนี้ เราสามารถทำการทดแทนได้ จากนั้นกฎของแก๊สจะแสดงในรูปของค่าคงที่โบลต์ซมันน์และจำนวนโมเลกุล เอ็นในปริมาณก๊าซ วี:

ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน

ในก๊าซอุดมคติที่เป็นเนื้อเดียวกันที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ ตพลังงานต่อระดับความเป็นอิสระในการแปลเป็นดังนี้จากการแจกแจงของ Maxwell เคที/ 2 . ที่อุณหภูมิห้อง (300 K) พลังงานนี้คือ เจ หรือ 0.013 eV

ความสัมพันธ์ของอุณหพลศาสตร์ของแก๊ส

ในก๊าซอุดมคติเชิงเดี่ยว แต่ละอะตอมมีระดับความเป็นอิสระสามระดับซึ่งสอดคล้องกับแกนเชิงพื้นที่สามแกน ซึ่งหมายความว่าแต่ละอะตอมมีพลังงานเท่ากับ 3 เคที/ 2 . ซึ่งสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองเป็นอย่างดี เมื่อทราบพลังงานความร้อน เราสามารถคำนวณความเร็วอะตอมของราก-ค่าเฉลี่ย-กำลังสอง ซึ่งเป็นสัดส่วนผกผันกับรากที่สองของมวลอะตอม ความเร็ว rms ที่อุณหภูมิห้องแปรผันจาก 1370 m/s สำหรับฮีเลียม ถึง 240 m/s สำหรับซีนอน

ทฤษฎีจลน์ศาสตร์ให้สูตรสำหรับความดันเฉลี่ย ปก๊าซในอุดมคติ:

โดยพิจารณาว่าพลังงานจลน์เฉลี่ย การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงเท่ากับ:

เราพบสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ:

ความสัมพันธ์นี้มีผลดีต่อก๊าซโมเลกุลเช่นกัน อย่างไรก็ตาม การขึ้นอยู่กับความจุความร้อนจะเปลี่ยนไป เนื่องจากโมเลกุลสามารถมีระดับความอิสระภายในเพิ่มเติมโดยสัมพันธ์กับระดับความอิสระที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของโมเลกุลในอวกาศ ตัวอย่างเช่น ก๊าซไดอะตอมมิกมีระดับความอิสระประมาณห้าระดับอยู่แล้ว

ตัวคูณโบลต์ซมันน์

โดยทั่วไประบบจะอยู่ในสภาวะสมดุลโดยมีแหล่งกักเก็บความร้อนที่อุณหภูมิหนึ่ง ตมีความน่าจะเป็น พีรับสถานะของพลังงาน อีซึ่งสามารถเขียนได้โดยใช้ตัวคูณเอ็กซ์โปเนนเชียล Boltzmann ที่สอดคล้องกัน:

นิพจน์นี้มีค่า เคทีด้วยมิติแห่งพลังงาน

การคำนวณความน่าจะเป็นไม่เพียงแต่ใช้สำหรับการคำนวณในทฤษฎีจลน์ของก๊าซในอุดมคติเท่านั้น แต่ยังใช้ในด้านอื่นๆ ด้วย เช่น ในจลนศาสตร์เคมีในสมการอาร์เรเนียส

บทบาทในคำจำกัดความทางสถิติของเอนโทรปี

บทความหลัก: เอนโทรปีทางอุณหพลศาสตร์

เอนโทรปี สของระบบเทอร์โมไดนามิกส์แบบแยกเดี่ยวในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ถูกกำหนดโดยลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตตต่างๆ วสอดคล้องกับสถานะมหภาคที่กำหนด (เช่น สถานะที่มีพลังงานทั้งหมดที่กำหนด อี):

ปัจจัยสัดส่วน เคคือค่าคงที่โบลต์ซมันน์ นี่คือนิพจน์ที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างสถานะด้วยกล้องจุลทรรศน์และระดับมหภาค (via วและเอนโทรปี สตามลำดับ) เป็นการแสดงออกถึงแนวคิดหลักของกลศาสตร์เชิงสถิติและเป็นการค้นพบหลักของ Boltzmann

ในอุณหพลศาสตร์คลาสสิก จะใช้นิพจน์ Clausius สำหรับเอนโทรปี:

ดังนั้นการปรากฏตัวของค่าคงที่ Boltzmann เคสามารถเห็นได้ว่าเป็นผลมาจากการเชื่อมโยงระหว่างคำจำกัดความทางอุณหพลศาสตร์และทางสถิติของเอนโทรปี

เอนโทรปีสามารถแสดงเป็นหน่วยได้ เคซึ่งให้สิ่งต่อไปนี้:

ในหน่วยดังกล่าว เอนโทรปีสอดคล้องกับเอนโทรปีของข้อมูลทุกประการ

พลังงานลักษณะเฉพาะ เคทีเท่ากับปริมาณความร้อนที่ต้องใช้ในการเพิ่มเอนโทรปี ส"ในหนึ่งแนท

บทบาทในฟิสิกส์เซมิคอนดักเตอร์: ความเครียดจากความร้อน

ต่างจากสารอื่น ๆ ในเซมิคอนดักเตอร์มีการพึ่งพาการนำไฟฟ้ากับอุณหภูมิอย่างมาก:

โดยที่ปัจจัย σ 0 ค่อนข้างน้อยขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเมื่อเปรียบเทียบกับเลขชี้กำลัง อี เอคือพลังงานกระตุ้นการนำไฟฟ้า ความหนาแน่นของการนำอิเล็กตรอนยังขึ้นอยู่กับอุณหภูมิแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลอีกด้วย สำหรับกระแสไฟฟ้าที่ผ่านจุดเชื่อมต่อ p-n ของเซมิคอนดักเตอร์ แทนที่จะเป็นพลังงานกระตุ้น ซึ่งเป็นพลังงานเฉพาะของค่าที่กำหนด ทางแยกพีเอ็นที่อุณหภูมิ ตเป็นพลังงานลักษณะเฉพาะของอิเล็กตรอนในสนามไฟฟ้า:

ที่ไหน ถาม- , เอ วี ทีคือความเครียดจากความร้อนที่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ

อัตราส่วนนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการแสดงค่าคงที่ของ Boltzmann ในหน่วยของ eV∙K −1 ที่อุณหภูมิห้อง (300 K) แรงดันความร้อนจะอยู่ที่ประมาณ 25.85 มิลลิโวลต์ 26 mV

ในทฤษฎีคลาสสิกมักใช้สูตรนี้ โดยความเร็วประสิทธิผลของตัวพาประจุในสารเท่ากับผลคูณของการเคลื่อนที่ของตัวพา μ และความเข้ม สนามไฟฟ้า. ในอีกสูตรหนึ่ง ความหนาแน่นฟลักซ์พาหะสัมพันธ์กับค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ ดีและด้วยการไล่ระดับความเข้มข้นของตัวพา n :

ตามความสัมพันธ์ของไอน์สไตน์-สโมลูโควสกี ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่สัมพันธ์กับการเคลื่อนที่:

ค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์ เคยังรวมอยู่ในกฎหมาย Wiedemann-Franz ซึ่งอัตราส่วนของการนำความร้อนต่อค่าการนำไฟฟ้าในโลหะเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิและกำลังสองของอัตราส่วนของค่าคงที่ Boltzmann ต่อประจุไฟฟ้า

การประยุกต์ในด้านอื่นๆ

เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างบริเวณอุณหภูมิซึ่งพฤติกรรมของสารถูกอธิบายโดยวิธีควอนตัมหรือวิธีคลาสสิก อุณหภูมิ Debye จะถูกนำไปใช้:

ที่ไหน - , คือความถี่จำกัดของการแกว่งแบบยืดหยุ่นของโครงตาข่ายคริสตัล ยูคือความเร็วของเสียงที่เข้า ร่างกายที่มั่นคง, nคือความเข้มข้นของอะตอม

ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ลุดวิก โบลต์ซมันน์ ซึ่งมีส่วนสำคัญในวิชาฟิสิกส์เชิงสถิติ โดยค่าคงที่นี้มีบทบาทสำคัญ ค่าทดลองในระบบ SI คือ

เจ / .

ตัวเลขในวงเล็บแสดงถึงข้อผิดพลาดมาตรฐานในหลักสุดท้ายของค่า โดยหลักการแล้ว ค่าคงที่ Boltzmann สามารถหาได้จากการหาค่าอุณหภูมิสัมบูรณ์และค่าคงที่ทางกายภาพอื่นๆ อย่างไรก็ตาม การคำนวณค่าคงที่ Boltzmann โดยใช้หลักการพื้นฐานนั้นซับซ้อนเกินไปและเป็นไปไม่ได้สำหรับระดับความรู้ในปัจจุบัน ในระบบหน่วยตามธรรมชาติของพลังค์ หน่วยอุณหภูมิตามธรรมชาติจะได้รับในลักษณะที่ค่าคงที่โบลต์ซมันน์เท่ากับหนึ่ง

ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน

ในก๊าซอุดมคติที่เป็นเนื้อเดียวกันที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ ตพลังงานต่อระดับความเป็นอิสระในการแปลจะเป็นดังนี้จากการกระจายตัวของแมกซ์เวลล์ เคต/ 2 . ที่อุณหภูมิห้อง (300 ) พลังงานนี้คือ เจ หรือ 0.013 eV ในก๊าซอุดมคติแบบ monatomic แต่ละอะตอมมีระดับความเป็นอิสระสามระดับซึ่งสอดคล้องกับแกนเชิงพื้นที่สามแกน ซึ่งหมายความว่าแต่ละอะตอมมีพลังงาน 3/2 ( เคต) .

เมื่อทราบพลังงานความร้อน เราสามารถคำนวณความเร็วอะตอมของราก-ค่าเฉลี่ย-กำลังสอง ซึ่งเป็นสัดส่วนผกผันกับรากที่สองของมวลอะตอม ความเร็ว rms ที่อุณหภูมิห้องแปรผันจาก 1370 m/s สำหรับฮีเลียม ถึง 240 m/s สำหรับซีนอน ในกรณีของก๊าซโมเลกุล สถานการณ์จะซับซ้อนมากขึ้น เช่น ก๊าซไดอะตอมมิกมีระดับความอิสระประมาณห้าระดับอยู่แล้ว

ความหมายของเอนโทรปี

เอนโทรปีของระบบอุณหพลศาสตร์ถูกกำหนดให้เป็นลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตตต่างๆ ซีสอดคล้องกับสถานะมหภาคที่กำหนด (เช่น สถานะที่มีพลังงานทั้งหมดที่กำหนด)

ส = เค ln ซี.

ปัจจัยสัดส่วน เคและเป็นค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ นี่คือการแสดงออกที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างกล้องจุลทรรศน์ ( ซี) และสถานะมหภาค ( ส) เป็นการแสดงออกถึงแนวคิดหลักของกลศาสตร์ทางสถิติ

ดูสิ่งนี้ด้วย

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "ค่าคงที่ Boltzmann" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

ค่าคงที่ทางกายภาพ k เท่ากับอัตราส่วนของค่าคงที่ก๊าซสากล R ต่อเลขอาโวกาโดร NA: k = R/NA = 1.3807.10 23 J/K ตั้งชื่อตาม L. Boltzmann ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

ค่าคงที่ทางกายภาพพื้นฐานอย่างหนึ่ง เท่ากับอัตราส่วนของค่าคงที่ของก๊าซ R ต่อค่าคงที่ Avogadro NA ซึ่งเขียนแทนด้วย k; ตั้งชื่อตามชาวออสเตรีย ฟิสิกส์ แอล. โบลต์ซมันน์ (L. Boltzmann) B. p. รวมอยู่ในความสัมพันธ์ที่สำคัญที่สุดของฟิสิกส์จำนวนหนึ่ง: ในสมการ ... ... สารานุกรมกายภาพ

โบลต์ซมันน์ คงที่- (k) กายภาพสากล ค่าคงที่เท่ากับอัตราส่วนของก๊าซสากล (ดู) ต่อค่าคงที่ Avogadro NA: k \u003d R / Na \u003d (1.380658 ± 000012) ∙ 10 23 J / K ... สารานุกรมโพลีเทคนิคผู้ยิ่งใหญ่

ค่าคงที่ทางกายภาพ k เท่ากับอัตราส่วนของค่าคงที่ก๊าซสากล R ต่อเลขอาโวกาโดร NA: k = R/NA = 1.3807 10 23 J/K ตั้งชื่อตามแอล. โบลทซ์มันน์ * * * ค่าคงที่ BOLTZMANN ค่าคงที่ทางกายภาพ k เท่ากับ ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

ฟิสิกส์ ค่าคงที่ k เท่ากับอัตราส่วนของจักรวาล ค่าคงที่ของก๊าซ R ถึงหมายเลข Avogadro NA: k \u003d R / NA \u003d 1.3807 x 10 23 J / K ตั้งชื่อตาม L. Boltzmann ... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. พจนานุกรมสารานุกรม

ค่าคงที่ทางกายภาพพื้นฐานค่าหนึ่ง (ดูค่าคงที่ทางกายภาพ) เท่ากับอัตราส่วนของค่าคงที่ก๊าซสากล R ต่อเลข Avogadro NA (จำนวนโมเลกุลใน 1 โมลหรือ 1 กิโลเมตรโมลของสาร): k \u003d R / NA ตั้งชื่อตามแอล. โบลทซ์มันน์ บี.พี. ... ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

เกิดเมื่อปี พ.ศ. 2387 ในกรุงเวียนนา Boltzmann เป็นผู้บุกเบิกและผู้ค้นพบทางวิทยาศาสตร์ ผลงานและงานวิจัยของเขามักถูกสังคมเข้าใจผิดและปฏิเสธ อย่างไรก็ตาม เนื่องจาก การพัฒนาต่อไปนักฟิสิกส์ผลงานของเขาได้รับการยอมรับและตีพิมพ์ในเวลาต่อมา

ความสนใจทางวิทยาศาสตร์ของนักวิทยาศาสตร์ครอบคลุมถึงเรื่องนี้ พื้นที่พื้นฐานเช่นฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2410 เขาได้ทำงานเป็นครูในระดับอุดมศึกษาจำนวนหนึ่ง สถาบันการศึกษา. ในการวิจัยของเขา เขาพบว่ามีสาเหตุมาจากผลกระทบที่วุ่นวายของโมเลกุลบนผนังของภาชนะที่พวกมันตั้งอยู่ ในขณะที่อุณหภูมิขึ้นอยู่กับความเร็วของอนุภาค (โมเลกุล) โดยตรงหรืออีกนัยหนึ่งก็คือกับพวกมัน ดังนั้นยิ่งอนุภาคเหล่านี้เคลื่อนที่เร็วเท่าไร อุณหภูมิก็ยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ค่าคงที่ Boltzmann ตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ชาวออสเตรียผู้โด่งดัง เขาเป็นคนที่มีส่วนช่วยอันล้ำค่าในการพัฒนาฟิสิกส์สถิต

ความหมายทางกายภาพของค่าคงที่นี้

ค่าคงที่ของ Boltzmann เป็นตัวกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่างๆ เช่น อุณหภูมิและพลังงาน ใน กลศาสตร์คงที่เธอมีบทบาทสำคัญ ค่าคงที่ Boltzmann เท่ากับ k=1.3806505(24)*10 -23 J/K ตัวเลขในวงเล็บบ่งบอกถึงข้อผิดพลาดที่อนุญาตในค่าของค่าที่สัมพันธ์กับหลักสุดท้าย เป็นที่น่าสังเกตว่าค่าคงที่ Boltzmann สามารถหาได้จากค่าคงที่ทางกายภาพอื่นๆ เช่นกัน อย่างไรก็ตาม การคำนวณเหล่านี้ค่อนข้างซับซ้อนและดำเนินการได้ยาก พวกเขาต้องการความรู้เชิงลึกไม่เพียงแต่ในสาขาฟิสิกส์เท่านั้น แต่ยังต้องการความรู้เชิงลึกด้วย