ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังเครื่องบิน ภารกิจ c2 ของการสอบแบบครบวงจรในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อค้นหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังระนาบ การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล
ปัญหา ค2 ของการสอบสภาพเครื่องแบบทางคณิตศาสตร์เพื่อหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังระนาบหนึ่ง
คูลิโควา อนาสตาเซีย ยูริเยฟนา
นักศึกษาชั้นปีที่ 5 ภาควิชาคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ พีชคณิตและเรขาคณิต EI KFU สหพันธรัฐรัสเซีย สาธารณรัฐตาตาร์สถาน เอลาบูกา
กานีวา ไอกุล ริฟอฟนา
หัวหน้างานทางวิทยาศาสตร์, Ph.D. พล.อ. วิทยาศาสตร์, รองศาสตราจารย์ EI KFU, สหพันธรัฐรัสเซีย, สาธารณรัฐตาตาร์สถาน, เอลาบูกา
ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา งานในการคำนวณระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังระนาบปรากฏในงานการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ ในบทความนี้ พิจารณาวิธีการต่างๆ ในการค้นหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังระนาบโดยใช้ตัวอย่างของปัญหาหนึ่ง วิธีการที่เหมาะสมที่สุดสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆได้ เมื่อแก้ไขปัญหาโดยใช้วิธีหนึ่งแล้ว คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องของผลลัพธ์โดยใช้วิธีอื่นได้
คำนิยาม.ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังระนาบที่ไม่มีจุดนี้คือความยาวของส่วนตั้งฉากที่ลากจากจุดนี้ไปยังระนาบที่กำหนด
งาน.ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน กบีกับดี.เอ. 1 บี 1 ค 1 ดี 1 มีด้านข้าง เอบี=2, บี.ซี.=4, เอเอ 1 = 6 หาระยะทางจากจุด ดีเพื่อเครื่องบิน เครื่องปรับอากาศดี 1 .
1 วิธี. โดยใช้ คำนิยาม- ค้นหาระยะทาง r( ดี, เครื่องปรับอากาศดี 1) จากจุด ดีเพื่อเครื่องบิน เครื่องปรับอากาศดี 1 (รูปที่ 1)
รูปที่ 1. วิธีแรก
มาดำเนินการกัน ดี.เอช.⊥เครื่องปรับอากาศดังนั้นโดยทฤษฎีบทของสามตั้งฉาก ดี 1 ชม⊥เครื่องปรับอากาศและ (วว 1 ชม)⊥เครื่องปรับอากาศ- มาดำเนินการกัน โดยตรง ดี.ที.ตั้งฉาก ดี 1 ชม- ตรง ดี.ที.อยู่ในเครื่องบิน วว 1 ชม, เพราะฉะนั้น ดี.ที.⊥เอ.ซี.- เพราะฉะนั้น, ดี.ที.⊥เครื่องปรับอากาศดี 1.
กดี.ซีลองหาด้านตรงข้ามมุมฉากกัน เครื่องปรับอากาศและความสูง ดี.เอช.
จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดี 1 ดี.เอช. ลองหาด้านตรงข้ามมุมฉากกัน ดี 1 ชมและความสูง ดี.ที.
คำตอบ: .
วิธีที่ 2วิธีปริมาตร (การใช้ปิรามิดเสริม). ปัญหาประเภทนี้สามารถลดลงมาสู่ปัญหาการคำนวณความสูงของปิรามิดโดยที่ความสูงของปิรามิดคือระยะทางที่ต้องการจากจุดหนึ่งไปยังระนาบ พิสูจน์ว่าความสูงนี้คือระยะทางที่ต้องการ หาปริมาตรของปิระมิดนี้ได้สองวิธีแล้วแสดงความสูงนี้
โปรดทราบว่าด้วยวิธีนี้ ไม่จำเป็นต้องสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดที่กำหนดไปยังระนาบที่กำหนด
ทรงลูกบาศก์คือทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีใบหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมด
เอบี=ซีดี=2, บี.ซี.=ค.ศ=4, เอเอ 1 =6.
ระยะทางที่ต้องการจะเป็นความสูง ชม.ปิรามิด เอซีดี 1 ดี, ลดระดับลงจากด้านบน ดีบนฐาน เอซีดี 1 (รูปที่ 2)
ลองคำนวณปริมาตรของปิรามิดกัน เอซีดี 1 ดีในสองวิธี
เมื่อคำนวณ วิธีแรกเราใช้ ∆ เป็นฐาน เอซีดี 1 แล้ว
เมื่อคำนวณด้วยวิธีที่สอง เราจะใช้ ∆ เป็นฐาน เอซีดี, แล้ว
ให้เราถือเอาด้านขวามือของสองตัวสุดท้ายเท่ากันแล้วได้
รูปที่ 2 วิธีที่สอง
จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เครื่องปรับอากาศดี, เพิ่ม 1 , ซีดีดี 1 หาด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
เอซีดี
คำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เครื่องปรับอากาศดี 1 โดยใช้สูตรของเฮรอน
คำตอบ: .
3 ทาง. วิธีการประสานงาน
ปล่อยให้ประเด็นได้รับ ม(x 0 ,ย 0 ,z 0) และระนาบ α กำหนดโดยสมการ ขวาน+โดย+cz+ง=0 ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม ระยะทางจากจุด มถึงระนาบ α สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
ขอแนะนำระบบพิกัด (รูปที่ 3) ที่มาของพิกัด ณ จุดหนึ่ง ใน;
ตรง เอบี- แกน เอ็กซ์, ตรง ดวงอาทิตย์- แกน ย, ตรง BB 1 - แกน z.
รูปที่ 3 วิธีที่สาม
บี(0,0,0), ก(2,0,0), กับ(0,4,0), ดี(2,4,0), ดี 1 (2,4,6).
อนุญาต กx+โดย+ cz+ ง=0 – สมการระนาบ เอซีดี 1. แทนที่พิกัดของจุดลงไป ก, ค, ดี 1 เราได้รับ:
สมการระนาบ เอซีดี 1 จะอยู่ในรูปแบบ
คำตอบ: .
4 ทาง. วิธีเวกเตอร์
ให้เราแนะนำพื้นฐาน (รูปที่ 4) , .
รูปที่ 4 วิธีที่สี่
การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ
การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล
ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ
คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา
ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว
เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:
- เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ
เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:
- ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
- ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
- เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
- หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว
การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม
เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม
ข้อยกเว้น:
- หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
- ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง
การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล
เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต
การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท
เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด
ให้เราพิจารณาระนาบที่แน่นอน π และจุดใดก็ได้ M 0 ในอวกาศ มาเลือกเครื่องบินกันดีกว่า เวกเตอร์ปกติของหน่วยและด้วย จุดเริ่มต้นณ จุดหนึ่ง M 1 ∈ π และให้ p(M 0 ,π) เป็นระยะทางจากจุด M 0 ถึงระนาบ π จากนั้น (รูปที่ 5.5)
р(М 0 ,π) = | ราคา M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5.8)
ตั้งแต่ |n| = 1.
ถ้าให้ระนาบ π เข้าไป ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมพร้อมสมการทั่วไป Ax + By + Cz + D = 0 จากนั้นเวกเตอร์ปกติของมันคือเวกเตอร์ที่มีพิกัด (A; B; C) และเราสามารถเลือกได้
ให้ (x 0 ; y 0 ; z 0) และ (x 1 ; y 1 ; z 1) เป็นพิกัดของจุด M 0 และ M 1 . จากนั้นความเท่าเทียมกัน Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0 ถือไว้เนื่องจากจุด M 1 เป็นของระนาบและสามารถหาพิกัดของเวกเตอร์ M 1 M 0 ได้: M 1 M 0 = (x 0 - x 1; y 0 -y 1 ; การบันทึก ผลิตภัณฑ์ดอทเราได้รับ nM 1 M 0 ในรูปแบบพิกัดและการแปลง (5.8)
เนื่องจาก Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D ดังนั้น ในการคำนวณระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังระนาบ คุณจะต้องแทนที่พิกัดของจุดนั้นลงในสมการทั่วไปของระนาบ แล้วหารค่าสัมบูรณ์ของ ผลลัพธ์โดยปัจจัยการทำให้เป็นมาตรฐานเท่ากับความยาวของเวกเตอร์ปกติที่สอดคล้องกัน
, การแข่งขัน "การนำเสนอบทเรียน"
ระดับ: 11
การนำเสนอสำหรับบทเรียน
กลับไปข้างหน้า
ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม
เป้าหมาย:
- ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้และทักษะของนักเรียน
- การพัฒนาทักษะในการวิเคราะห์ เปรียบเทียบ สรุปผล
อุปกรณ์:
- เครื่องฉายมัลติมีเดีย
- คอมพิวเตอร์;
- แผ่นงานที่มีปัญหาข้อความ
ความก้าวหน้าของชั้นเรียน
I. ช่วงเวลาขององค์กร
ครั้งที่สอง ขั้นตอนการอัพเดตความรู้(สไลด์ 2)
เราทำซ้ำวิธีการกำหนดระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังระนาบ
III. บรรยาย(สไลด์ 3-15)
ในบทนี้ เราจะดูวิธีการต่างๆ ในการค้นหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังระนาบหนึ่ง
วิธีแรก: การคำนวณทีละขั้นตอน
ระยะทางจากจุด M ถึงระนาบ α:
– เท่ากับระยะห่างถึงระนาบ α จากจุดใดก็ได้ P ที่วางอยู่บนเส้นตรง a ซึ่งผ่านจุด M และขนานกับระนาบ α
– เท่ากับระยะห่างถึงระนาบ α จากจุดใดก็ได้ P ที่วางอยู่บนระนาบ β ซึ่งผ่านจุด M และขนานกับระนาบ α
เราจะแก้ไขปัญหาต่อไปนี้:
№1. ในลูกบาศก์ A...D 1 หาระยะทางจากจุด C 1 ถึงระนาบ AB 1 C
ยังคงคำนวณค่าความยาวของส่วน O 1 N
№2. ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ A...F 1 ซึ่งขอบทั้งหมดเท่ากับ 1 ให้หาระยะห่างจากจุด A ถึงระนาบ DEA 1
วิธีถัดไป: วิธีปริมาตร.
หากปริมาตรของพีระมิด ABCM เท่ากับ V ดังนั้นระยะทางจากจุด M ถึงระนาบ α ที่มี ∆ABC จะถูกคำนวณโดยสูตร ρ(M; α) = ρ(M; ABC) =
เมื่อแก้ไขปัญหา เราใช้ปริมาตรที่เท่ากันของรูปหนึ่งซึ่งแสดงออกมาในสองวิธีที่แตกต่างกัน
มาแก้ไขปัญหาต่อไปนี้:
№3. ขอบ AD ของพีระมิด DABC ตั้งฉากกับระนาบฐาน ABC ค้นหาระยะทางจาก A ถึงระนาบที่ผ่านจุดกึ่งกลางของขอบ AB, AC และ AD ถ้า
เมื่อแก้ไขปัญหา วิธีการประสานงานระยะทางจากจุด M ถึงระนาบ α สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร ρ(M; α) = โดยที่ M(x 0; y 0; z 0) และระนาบจะได้รับจากสมการ ax + by + cz + d = 0
มาแก้ไขปัญหาต่อไปนี้:
№4. ในลูกบาศก์หน่วย A...D 1 ให้หาระยะทางจากจุด A 1 ถึงระนาบ BDC 1
ขอแนะนำระบบพิกัดที่มีจุดกำเนิดที่จุด A โดยแกน y จะเคลื่อนไปตามขอบ AB แกน x จะเคลื่อนไปตามขอบ AD แกน z จะเคลื่อนไปตามขอบ AA 1 จากนั้นพิกัดของจุด B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1)
มาสร้างสมการสำหรับเครื่องบินที่ผ่านจุด B, D, C 1 กัน
จากนั้น – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0 ดังนั้น ρ =
วิธีการต่อไปนี้ที่สามารถใช้เพื่อแก้ไขปัญหาประเภทนี้ได้คือ วิธีการสนับสนุนปัญหา
การประยุกต์ใช้วิธีนี้ประกอบด้วยการใช้ปัญหาอ้างอิงที่ทราบ ซึ่งจัดทำขึ้นเป็นทฤษฎีบท
มาแก้ไขปัญหาต่อไปนี้:
№5. ในลูกบาศก์หน่วย A...D 1 ให้หาระยะทางจากจุด D 1 ถึงระนาบ AB 1 C
ลองพิจารณาใบสมัคร วิธีเวกเตอร์
№6. ในลูกบาศก์หน่วย A...D 1 ให้หาระยะทางจากจุด A 1 ถึงระนาบ BDC 1
ดังนั้นเราจึงดูวิธีการต่างๆ ที่สามารถใช้เพื่อแก้ไขปัญหาประเภทนี้ได้ การเลือกวิธีใดวิธีหนึ่งขึ้นอยู่กับงานเฉพาะและความชอบของคุณ
IV. งานกลุ่ม
ลองแก้ไขปัญหาด้วยวิธีต่างๆ
№1. ขอบของลูกบาศก์ A...D 1 เท่ากับ หาระยะทางจากจุดยอด C ถึงระนาบ BDC 1
№2. ในรูปทรงสี่หน้า ABCD ปกติที่มีขอบ ให้หาระยะห่างจากจุด A ถึงระนาบ BDC
№3. ในปริซึมสามเหลี่ยมปกติ ABCA 1 B 1 C 1 ขอบทุกด้านเท่ากับ 1 ให้หาระยะห่างจาก A ถึงระนาบ BCA 1
№4. ในพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติ SABCD ขอบทุกด้านมีค่าเท่ากับ 1 ให้ค้นหาระยะห่างจาก A ถึงระนาบ SCD
V. สรุปบทเรียน การบ้าน ทบทวน
บทความที่เกี่ยวข้อง
-
ข้อผิดพลาดของ Alexander Valentinovich Golovko ของ Alexander Valentinovich Golovko Lua ในโมดูล: Wikidata ที่บรรทัด 170: พยายามสร้างดัชนีฟิลด์ "wikibase" (ค่าศูนย์)
Creed: ข้อผิดพลาด Lua ในโมดูล: Wikidata ออนไลน์ 170: พยายาม...
-
ชีววิทยา - ศาสตร์แห่งชีวิต
ลักษณะเฉพาะของการวาดภาพทางชีวภาพสำหรับนักเรียนมัธยมต้น การวาดภาพทางชีวภาพเป็นเครื่องมือหนึ่งที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปในการศึกษาวัตถุและโครงสร้างทางชีวภาพ มีบทช่วยสอนที่ดีมากมายที่แก้ไขปัญหานี้....
-
ชีววิทยา - ศาสตร์แห่งชีวิต
1. กรดอะมิโน สการ์เล็ต วอลทซ์ แมลงวัน (จากท่อนไม้) ทองแดงแห่งการอำลา หญ้าแห่งรอบชิงชนะเลิศ
-
การสร้างเครื่องปฏิกรณ์ฟิวชันเย็นของ Andrea Rossi อย่างอิสระในรัสเซีย
เคลย์เกรย์ ความวิตกกังวล พิธีการ ความเงียบ
-
ความลึกของหินชนวนของใบไม้ร่วง (ตกลงไปใน) อาร์เคดขนาดยักษ์
นั่นก็คือ อะลานีน วาลีน ลิวซีน ไอโซลิวซีน เมไทโอนีน โพรลีน...
-
เจ้าของรู้โดยตรงว่าการจัดหาบ้านส่วนตัวที่มีไฟฟ้าและความร้อนมีค่าใช้จ่ายเท่าไร ในบทความนี้ ฉันต้องการแบ่งปันข่าวสารล่าสุดเกี่ยวกับการพัฒนาเครื่องกำเนิดความร้อนชนิดใหม่ ความน่าจะเป็นของการปฏิวัติพลังงานเมื่อ...
วันแห่งกองทหารวิศวกรรม Stavitsky ยูริมิคาอิโลวิชชีวประวัติหัวหน้ากองทหารวิศวกรรม