เลขพระเจ้า เลขฟีโบนัชชี อัตราส่วนทองคำ เลขฟีโบนัชชี ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์สนุกๆ ตัวเลขอัตราส่วนทองคำ 1.2 3.5 8.14 21.34

เป็นการแสดงให้เห็นถึงความสามัคคีของโครงสร้างอย่างครอบคลุม พบได้ในทุกทรงกลมของจักรวาลในธรรมชาติ วิทยาศาสตร์ ศิลปะ ทุกสิ่งที่บุคคลสามารถสัมผัสได้ เมื่อคุ้นเคยกับกฎทองแล้ว มนุษยชาติจะไม่ทรยศต่อกฎทองอีกต่อไป

คุณคงสงสัยอยู่บ่อยครั้งว่าทำไมธรรมชาติถึงสามารถสร้างโครงสร้างที่กลมกลืนกันได้อย่างน่าอัศจรรย์ซึ่งทำให้ดวงตาเบิกบานและเบิกบานใจ เหตุใดศิลปิน กวี นักแต่งเพลง และสถาปนิกจึงสร้างผลงานศิลปะที่น่าทึ่งจากศตวรรษสู่ศตวรรษ อะไรคือความลับและมีกฎอะไรรองรับสิ่งมีชีวิตที่กลมกลืนกันเหล่านี้? ไม่มีใครสามารถตอบคำถามนี้ได้อย่างแน่นอน แต่ในหนังสือของเราเราจะพยายามยกม่านขึ้นและบอกคุณเกี่ยวกับหนึ่งในความลับของจักรวาล - ส่วนสีทองหรือที่เรียกกันว่าสัดส่วนทองคำหรือศักดิ์สิทธิ์ อัตราส่วนทองคำเรียกว่าตัวเลข PHI (Phi) เพื่อเป็นเกียรติแก่ Phidias ประติมากรชาวกรีกโบราณผู้ยิ่งใหญ่ ซึ่งใช้ตัวเลขนี้ในประติมากรรมของเขา

เป็นเวลาหลายศตวรรษแล้วที่นักวิทยาศาสตร์ใช้คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์อันเป็นเอกลักษณ์ของหมายเลข PHI และการวิจัยนี้ดำเนินมาจนถึงทุกวันนี้ จำนวนนี้พบการนำไปใช้อย่างกว้างขวางในทุกด้านของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ซึ่งเราจะพยายามเผยแพร่บนหน้าเว็บด้วย นอกจากนี้ยังมีจำนวน ลำดับฟีโบนัชชีมันคืออะไรคุณจะพบข้อมูลเพิ่มเติม...

คำจำกัดความของอัตราส่วนทองคำ

คำจำกัดความที่ง่ายและกระชับที่สุดของอัตราส่วนทองคำคือส่วนเล็กๆ เกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เช่นเดียวกับที่ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับส่วนทั้งหมด ค่าประมาณคือ 1.6180339887 ในค่าเปอร์เซ็นต์ที่ปัดเศษ สัดส่วนของส่วนต่างๆ ทั้งหมดจะสัมพันธ์กันเป็น 62% ถึง 38% ความสัมพันธ์นี้ดำเนินไปในรูปแบบของพื้นที่และเวลา

คนโบราณเห็นเงาสะท้อนในอัตราส่วนทองคำ ลำดับจักรวาลและโยฮันเนส เคปเลอร์ เรียกสิ่งนี้ว่าสมบัติชิ้นหนึ่งของเรขาคณิต วิทยาศาสตร์สมัยใหม่ถือว่า อัตราส่วนทองคำเป็นสมมาตรแบบอสมมาตรเรียกมันในความหมายกว้าง ๆ ว่าเป็นกฎสากลที่สะท้อนถึงโครงสร้างและระเบียบของระเบียบโลกของเรา

ตัวเลขฟีโบนัชชีในประวัติศาสตร์

ชาวอียิปต์โบราณมีความคิดเกี่ยวกับสัดส่วนทองคำ พวกเขารู้เรื่องนี้ในภาษารัสเซีย แต่เป็นครั้งแรกที่พระ Luca Pacioli ได้รับการอธิบายทางวิทยาศาสตร์ในหนังสือเล่มนี้เป็นครั้งแรก สัดส่วนขั้นเทพภาพประกอบที่คาดว่าสร้างขึ้นโดย Leonardo da Vinci ปาซิโอลีมองเห็นตรีเอกานุภาพอันศักดิ์สิทธิ์ในส่วนสีทอง ส่วนเล็กเป็นรูปพระบุตร ส่วนส่วนที่ใหญ่กว่าคือพระบิดา และพระวิญญาณบริสุทธิ์ทั้งหมด

ชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ลีโอนาโด ฟีโบนักชี มีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับกฎอัตราส่วนทองคำ จากการแก้ปัญหาประการหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์จึงได้ลำดับตัวเลขที่ปัจจุบันเรียกว่าอนุกรมฟีโบนัชชี: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น อัตราส่วนของตัวเลขใกล้เคียงของชุดฟีโบนัชชีในขีดจำกัดมีแนวโน้มต่ออัตราส่วนทองคำ เคปเลอร์ดึงความสนใจไปที่ความสัมพันธ์ของลำดับนี้กับสัดส่วนทองคำ: มันถูกจัดเรียงในลักษณะที่พจน์ต่ำสุดสองพจน์ของสัดส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้รวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้ายใดๆ หากบวกเข้าไป ให้ ระยะต่อไป ตอนนี้ซีรีส์ Fibonacci เป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการคำนวณสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำในทุกรูปแบบ

นอกจากนี้เขายังทุ่มเทเวลามากมายในการศึกษาคุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำ ซึ่งส่วนใหญ่แล้วคำนี้จะเป็นของมันเอง ภาพวาดของเขาเกี่ยวกับวัตถุสามมิติที่เกิดจากรูปห้าเหลี่ยมปกติพิสูจน์ว่าแต่ละสี่เหลี่ยมที่ได้รับจากส่วนต่างๆ ให้อัตราส่วนกว้างยาวในการหารสีทอง

เมื่อเวลาผ่านไป กฎ กฎ ขึ้นอยู่กับการเน้นและบริบท อาจหมายถึงสิ่งต่อไปนี้: กฎ - ข้อกำหนดสำหรับการปฏิบัติตามเงื่อนไขบางประการ (สำหรับพฤติกรรม) โดยผู้เข้าร่วมทั้งหมดในการกระทำใด ๆ (เกมอัตราส่วนทองคำกลายเป็นกิจวัตรทางวิชาการ และมีเพียงนักปรัชญาอดอล์ฟ ไซซิงในปี 1855 เท่านั้นที่ทำให้อัตราส่วนดังกล่าวมีชีวิตที่สอง เขานำสัดส่วนของส่วนสีทองมาสู่ความสมบูรณ์ ทำให้เป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทั้งหมดของโลกโดยรอบ อย่างไรก็ตาม สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์ของเขาทำให้เกิดการวิพากษ์วิจารณ์มากมาย

รหัสสากลของธรรมชาติ

แม้จะไม่ต้องคำนวณ อัตราส่วนทองคำและตัวเลขฟีโบนัชชีก็สามารถหาได้ง่ายตามธรรมชาติ ดังนั้นอัตราส่วนของหางและลำตัวของจิ้งจก ระยะห่างระหว่างใบบนกิ่งที่อยู่ใต้นั้น จะมีอัตราส่วนทองคำในรูปของไข่ ถ้า เส้นเงื่อนไขผ่านส่วนที่กว้างที่สุด

นักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส Eduard Soroko ผู้ศึกษารูปแบบของการแบ่งสีทองในธรรมชาติตั้งข้อสังเกตว่าทุกสิ่งที่เติบโตและมุ่งมั่นที่จะเกิดขึ้นบนอวกาศนั้นมีสัดส่วนของส่วนสีทอง ในความเห็นของเขา รูปแบบที่น่าสนใจที่สุดรูปแบบหนึ่งคือการบิดเกลียว
อาร์คิมิดีสให้ความสนใจกับเกลียว จึงได้สมการตามรูปร่างของมัน ซึ่งยังคงใช้ในเทคโนโลยี เกอเธ่ภายหลังสังเกตเห็นแรงโน้มถ่วง ธรรมชาติ โดยพื้นฐานแล้วโลกวัตถุของจักรวาลเป็นวัตถุหลักของการศึกษา วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เป็นรูปก้นหอย เรียกเกลียวโค้งแห่งชีวิต นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่พบว่าการปรากฏของรูปแบบเกลียวในธรรมชาติ เช่น เปลือกหอยทาก การจัดเรียงของเมล็ดทานตะวัน ลวดลายใยแมงมุม การเคลื่อนที่ของพายุเฮอริเคน โครงสร้างของ DNA และแม้แต่โครงสร้างของกาแลคซี มีอนุกรมฟีโบนัชชี

สูตรอัตราส่วนทองคำ

นักออกแบบแฟชั่นและนักออกแบบเสื้อผ้าทำการคำนวณทั้งหมดตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ มนุษย์เป็นสากล รูปร่าง อาจหมายถึง: รูปร่างของวัตถุ - ตำแหน่งสัมพัทธ์ของขอบเขต (รูปทรง) ของวัตถุ วัตถุ รวมถึงตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดบนเส้นเพื่อทดสอบกฎแห่งอัตราส่วนทองคำ แน่นอนว่าโดยธรรมชาติแล้วไม่ใช่ทุกคนที่มีสัดส่วนในอุดมคติซึ่งสร้างปัญหาในการเลือกเสื้อผ้า

ในไดอารี่ของเลโอนาร์โด ดา วินชี มีภาพวาดของชายเปลือยที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม โดยวางซ้อนกันสองตำแหน่ง จากการวิจัยของสถาปนิกชาวโรมัน Vitruvius เลโอนาร์โดพยายามสร้างสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ในทำนองเดียวกัน ต่อมา สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูซิเยร์ ใช้ Vitruvian Man ของเลโอนาร์โด ได้สร้างสัดส่วนฮาร์มอนิกตามขนาดของเขาเอง ซึ่งมีอิทธิพลต่อสุนทรียศาสตร์ของสถาปัตยกรรมสมัยศตวรรษที่ 20

Adolf Zeising ศึกษาสัดส่วนของบุคคล ทำหน้าที่ได้มหาศาล เขาวัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณสองพันคน เช่นเดียวกับรูปปั้นโบราณจำนวนมาก และสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงถึงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย ใน บุคคล การดำรงชีวิต สังคมที่ชาญฉลาด เรื่องของกิจกรรมและวัฒนธรรมทางสังคมและประวัติศาสตร์เกือบทุกส่วนของร่างกายนั้นอยู่ใต้บังคับบัญชาของมันแต่ ตัวบ่งชี้หลัก ทอง บางสิ่งบางอย่างที่ทำจากทองคำส่วนต่างๆ เป็นส่วนต่างๆ ร่างกาย ในคณิตศาสตร์: เนื้อความ (พีชคณิต) - ชุดที่มีการดำเนินการสองอย่าง (การบวกและการคูณ) ที่มี คุณสมบัติบางอย่าง จุดสะดือ
จากการวัดผลผู้วิจัยพบว่าสัดส่วนลำตัวชาย 13:8 ใกล้เคียงกับสีทองมากขึ้น ส่วน ความหมายของคำที่มีหลายค่า: ส่วนในการวาดภาพ - ต่างจากส่วนรูปภาพของเพียงร่างที่เกิดจากการผ่าร่างกายด้วยระนาบ (ระนาบ) โดยไม่แสดงรายละเอียดส่วนต่างๆ ที่อยู่ด้านหลังสิ่งนี้มากกว่าสัดส่วนร่างกายผู้หญิง 8:5

ศิลปะแห่งรูปแบบเชิงพื้นที่

ศิลปิน Vasily Surikov กล่าวว่ามีกฎการเรียบเรียงที่ไม่เปลี่ยนรูปเมื่อไม่มีอะไรสามารถลบหรือเพิ่มลงในรูปภาพได้คุณไม่สามารถเพิ่มประเด็นพิเศษได้ คณิตศาสตร์จริง- เป็นเวลานานที่ศิลปินปฏิบัติตามกฎนี้อย่างสังหรณ์ใจ แต่หลังจากนั้น เลโอนาร์โด ดิ เซอร์ ปิเอโร ดา วินชี (อิตาลีดาวินชี กระบวนการสร้างภาพวาดจะไม่สมบูรณ์อีกต่อไปหากปราศจากการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น Albrecht Durer สำหรับคำจำกัดความ คะแนน อาจหมายถึง: จุด - วัตถุนามธรรมในอวกาศที่ไม่มีลักษณะที่สามารถวัดได้นอกเหนือจากพิกัดอัตราส่วนทองคำถูกใช้โดยเข็มทิศตามสัดส่วนที่เขาคิดค้น

นักวิจารณ์ศิลปะ F.V. Kovalev เมื่อตรวจสอบรายละเอียดภาพวาดของ Nikolai Ge Alexander Sergeevich Pushkin ในหมู่บ้าน Mikhailovskoye ตั้งข้อสังเกตว่าทุกรายละเอียดของผืนผ้าใบไม่ว่าจะเป็นเตาผิงตู้หนังสือเก้าอี้นวมหรือตัวกวีเองนั้นถูกจารึกไว้อย่างเคร่งครัด สัดส่วนทองคำ

นักวิจัยเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำศึกษาและวัดผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยโดยอ้างว่าผลงานชิ้นเอกเหล่านี้เป็นเช่นนั้นเนื่องจากถูกสร้างขึ้นตามหลักการทองคำ: รายชื่อของพวกเขา ได้แก่ มหาปิรามิดแห่งกิซ่า, วิหารนอเทรอดาม, มหาวิหารเซนต์เบซิล และวิหารพาร์เธนอน
และทุกวันนี้ในศิลปะรูปแบบเชิงพื้นที่ใด ๆ พวกเขาพยายามที่จะปฏิบัติตามสัดส่วนของส่วนสีทองเนื่องจากตามที่นักวิจารณ์ศิลปะกล่าวว่าพวกเขาอำนวยความสะดวกในการรับรู้งานและสร้างความรู้สึกสุนทรียภาพในตัวผู้ชม

คำพูด เสียง และภาพยนตร์

รูปแบบของศิลปะชั่วคราวในแบบของตัวเองแสดงให้เราเห็นถึงหลักการของการแบ่งทองคำ นักวิชาการด้านวรรณกรรมได้สังเกตว่าจำนวนบรรทัดในบทกวีมีความนิยมมากที่สุด ช่วงปลายความคิดสร้างสรรค์ของพุชกินสอดคล้องกับชุดฟีโบนัชชี 5, 8, 13, 21, 34

กฎของส่วนสีทองยังใช้กับงานแต่ละชิ้นของคลาสสิกรัสเซียด้วย ถึงไคลแม็กซ์แล้ว ราชินีแห่งจอบเป็นฉากดราม่าระหว่างเฮอร์แมนกับเคาน์เตสซึ่งจบลงด้วยการสิ้นพระชนม์ของฝ่ายหลัง เรื่องราวมี 853 บรรทัด และไคลแม็กซ์อยู่ที่บรรทัด 535 (853:535 = 1.6) นี่คือจุดของอัตราส่วนทองคำ

นักดนตรีโซเวียต E.K. Rosenov ตั้งข้อสังเกตถึงความแม่นยำที่น่าทึ่งของอัตราส่วนทองคำในรูปแบบที่เข้มงวดและอิสระของผลงานของ Johann Sebastian Bach ซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบที่รอบคอบมีสมาธิและได้รับการตรวจสอบทางเทคนิคของปรมาจารย์ นี่เป็นเรื่องจริงเช่นกันกับผลงานที่โดดเด่นของนักประพันธ์เพลงคนอื่นๆ ซึ่งการแก้ปัญหาทางดนตรีที่โดดเด่นหรือไม่คาดคิดที่สุดมักเกิดขึ้นที่จุดอัตราส่วนทองคำ
ผู้กำกับภาพยนตร์ เซอร์เกย์ ไอเซนสไตน์ จงใจประสานบทภาพยนตร์เรื่อง Battleship Potemkin ของเขาโดยใช้กฎอัตราส่วนทองคำ โดยแบ่งภาพยนตร์ออกเป็นห้าส่วน ในสามส่วนแรก การกระทำจะเกิดขึ้นบนเรือ และสองส่วนสุดท้ายในโอเดสซา การเปลี่ยนไปใช้ฉากต่างๆ ในเมืองถือเป็นจุดศูนย์กลางทองของภาพยนตร์

ความกลมกลืนของอัตราส่วนทองคำ

ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีมีประวัติศาสตร์อันยาวนานและเกิดขึ้นในนั้น การพัฒนาทางประวัติศาสตร์หลายขั้นตอน (วัฒนธรรมบาบิโลนและอียิปต์โบราณวัฒนธรรม จีนโบราณและ อินเดียโบราณ, วัฒนธรรมกรีกโบราณ, ยุคกลาง, ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา, การปฏิวัติอุตสาหกรรมในศตวรรษที่ 18, ผู้ยิ่งใหญ่ การค้นพบทางวิทยาศาสตร์ศตวรรษที่ 19 การปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งศตวรรษที่ 20) และเข้าสู่ศตวรรษที่ 21 ซึ่งเปิดขึ้น ยุคใหม่ในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ - ยุคแห่งความสามัคคี ในสมัยโบราณมีการค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นจำนวนหนึ่งซึ่งมีอิทธิพลชี้ขาดต่อการพัฒนาของวัฒนธรรมทางวัตถุและจิตวิญญาณ รวมถึงระบบตัวเลข 60 หลักของชาวบาบิโลนและหลักการวางตำแหน่งของตัวเลข ตรีโกณมิติ และเรขาคณิตแบบยุคลิด ส่วนที่ไม่สามารถเทียบเคียงได้ ส่วนทองคำและของแข็งพลาโตนิก ทฤษฎีจำนวนหลักการและทฤษฎีการวัด และแม้ว่าแต่ละขั้นตอนเหล่านี้จะมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง แต่ในขณะเดียวกันก็จำเป็นต้องรวมเนื้อหาของขั้นตอนก่อนหน้าด้วย นี่คือความต่อเนื่องในการพัฒนาวิทยาศาสตร์ สามารถดำเนินการสืบทอดได้ รูปแบบต่างๆ- รูปแบบที่สำคัญอย่างหนึ่งในการแสดงออกคือแนวคิดพื้นฐานทางวิทยาศาสตร์ที่แทรกซึมอยู่ในทุกขั้นตอน ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีและอิทธิพล พื้นที่ต่างๆวิทยาศาสตร์ ศิลปะ ปรัชญา และเทคโนโลยี

ประเภทของแนวคิดพื้นฐานดังกล่าวรวมถึงแนวคิดเรื่อง Harmony ที่เกี่ยวข้องกับ Golden Section ตามคำกล่าวของบี.จี. Kuznetsov นักวิจัยผลงานของ Albert Einstein นักฟิสิกส์ผู้ยิ่งใหญ่เชื่อมั่นว่าวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะฟิสิกส์มีเป้าหมายพื้นฐานนิรันดร์มาโดยตลอด “เพื่อค้นหาความสอดคล้องตามวัตถุประสงค์ในเขาวงกตของข้อเท็จจริงที่สังเกตได้”ศรัทธาอันลึกซึ้งของนักฟิสิกส์ที่โดดเด่นในการดำรงอยู่ของกฎสากลแห่งความสามัคคีของจักรวาลนั้นได้รับการพิสูจน์โดยอีกคนหนึ่งอย่างกว้างขวาง คำพูดที่มีชื่อเสียงไอน์สไตน์: “ความนับถือศาสนาของนักวิทยาศาสตร์ประกอบด้วยความชื่นชมอย่างกระตือรือร้นต่อกฎแห่งความสามัคคี”

ในปรัชญากรีกโบราณ ฮาร์โมนีต่อต้านความโกลาหล และหมายถึงการจัดระเบียบของจักรวาล ซึ่งก็คือคอสมอส นักปรัชญาชาวรัสเซียผู้ชาญฉลาด Alexei Losev ประเมินความสำเร็จหลักของชาวกรีกโบราณในด้านนี้ดังนี้:

“ จากมุมมองของเพลโตและแท้จริงแล้วจากมุมมองของจักรวาลวิทยาโบราณทั้งหมด โลกนั้นเป็นสัดส่วนทั้งหมดภายใต้กฎการแบ่งฮาร์มอนิก - ส่วนทองคำ... ของพวกเขา (ชาวกรีกโบราณ ) ระบบสัดส่วนของจักรวาลมักถูกบรรยายไว้ในวรรณคดีอันเป็นผลมาจากจินตนาการที่ไร้การควบคุมและแปลกประหลาด คำอธิบายประเภทนี้เผยให้เห็นถึงความไร้ประโยชน์เชิงต่อต้านวิทยาศาสตร์ของผู้ที่ประกาศสิ่งนี้ อย่างไรก็ตาม ปรากฏการณ์เชิงประวัติศาสตร์และสุนทรียภาพนี้สามารถเข้าใจได้ก็ต่อเมื่อเกี่ยวข้องกับความเข้าใจประวัติศาสตร์แบบองค์รวมเท่านั้น นั่นคือ การใช้แนวคิดวัฒนธรรมแบบวิภาษวัตถุนิยม และมองหาคำตอบในลักษณะของการดำรงอยู่ทางสังคมโบราณ”

“กฎแห่งการแบ่งทองคำต้องเป็นความจำเป็นเชิงวิภาษวิธี นี่เป็นความคิดที่เท่าที่ฉันรู้ ฉันกำลังไล่ตามเป็นครั้งแรก” Losev พูดด้วยความเชื่อมั่นเมื่อกว่าครึ่งศตวรรษที่แล้วเกี่ยวกับการวิเคราะห์ มรดกทางวัฒนธรรมชาวกรีกโบราณ

และนี่คือข้อความอื่นเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำ สร้างขึ้นในศตวรรษที่ 17 และเป็นของนักดาราศาสตร์ผู้ชาญฉลาด โยฮันเนส เคปเลอร์ ผู้เขียน "กฎของเคปเลอร์" ทั้งสามอันโด่งดัง Kepler แสดงความชื่นชมต่ออัตราส่วนทองคำด้วยคำพูดต่อไปนี้:

“มีสมบัติสองอย่างในเรขาคณิต - การแบ่งส่วนด้วยอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย อันแรกเทียบได้กับมูลค่าทองคำ ส่วนอันที่สองเรียกว่าอัญมณีล้ำค่า”

ขอให้เราระลึกว่าปัญหาเก่าแก่ของการแบ่งส่วนด้วยอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ยซึ่งกล่าวถึงในข้อความนี้คืออัตราส่วนทองคำ!

ตัวเลขฟีโบนัชชีในทางวิทยาศาสตร์

ใน วิทยาศาสตร์สมัยใหม่มีกลุ่มวิทยาศาสตร์จำนวนมากที่ศึกษาอัตราส่วนทองคำ ตัวเลขฟีโบนัชชีอย่างมืออาชีพ และการประยุกต์มากมายในด้านคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ปรัชญา พฤกษศาสตร์ ชีววิทยา การแพทย์ และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ศิลปิน กวี และนักดนตรีจำนวนมากใช้ "หลักการมาตราทองคำ" ในงานของตน ในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ มีการค้นพบที่โดดเด่นจำนวนหนึ่งเกิดขึ้นจากตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ การค้นพบ "ผลึกเสมือน" ที่เกิดขึ้นในปี 1982 โดย Dan Shechtman นักวิทยาศาสตร์ชาวอิสราเอล โดยอิงจากส่วนสีทองและสมมาตร "ห้าเหลี่ยม" มีความสำคัญในการปฏิวัติสำหรับฟิสิกส์สมัยใหม่ ความก้าวหน้าในแนวคิดสมัยใหม่เกี่ยวกับธรรมชาติของการก่อตัวของวัตถุทางชีวภาพเกิดขึ้นในช่วงต้นทศวรรษที่ 90 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวยูเครน Oleg Bodnar ผู้สร้างทฤษฎีทางเรขาคณิตใหม่ของฟิลโลแทกซิส นักปรัชญาชาวเบลารุส Eduard Soroko ได้กำหนด "กฎแห่งความสามัคคีเชิงโครงสร้างของระบบ" โดยยึดตามมาตราทองคำและมีบทบาทสำคัญในกระบวนการจัดระเบียบตนเอง ต้องขอบคุณการวิจัยของนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน Elliott, Prechter และ Fisher ตัวเลข Fibonacci เข้าสู่วงการธุรกิจอย่างจริงจังและกลายเป็นพื้นฐานสำหรับกลยุทธ์ที่ดีที่สุดในธุรกิจและการซื้อขาย การค้นพบเหล่านี้ยืนยันสมมติฐานของนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน D. Winter หัวหน้ากลุ่ม "Planetary Heartbeats" ซึ่งไม่เพียงแต่กรอบพลังงานของโลกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงโครงสร้างของสิ่งมีชีวิตทั้งหมดที่มีพื้นฐานมาจากคุณสมบัติของรูปทรงสิบสองหน้า และ icosahedron - "ของแข็งสงบ" สองอันที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทองคำ และสุดท้าย บางทีที่สำคัญที่สุด ก็คือโครงสร้างของดีเอ็นเอ รหัสพันธุกรรมชีวิตคือการพัฒนาสี่มิติ (ตามแกนเวลา) ของรูปทรงสิบสองหน้าที่กำลังหมุน! ดังนั้นปรากฎว่าจักรวาลทั้งหมด - ตั้งแต่เมตากาแล็กซีไปจนถึงเซลล์ที่มีชีวิต - ถูกสร้างขึ้นตามหลักการเดียว - รูปทรงสิบสองหน้าและไอโคซาเฮดรอนถูกจารึกไว้ซึ่งกันและกันอย่างไม่สิ้นสุดซึ่งอยู่ในสัดส่วนของส่วนทองคำ!

ศาสตราจารย์และแพทย์ศาสตร์ชาวยูเครน Stakhov A.P. ก็สามารถสร้างบางอย่างขึ้นมาได้ สาระสำคัญของลักษณะทั่วไปนี้ง่ายมาก หากคุณระบุจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ p = 0, 1, 2, 3, ... และหารส่วน "AB" ด้วยจุด C ในสัดส่วนดังกล่าว:

ที่ สูตรสากลอัตราส่วนทองคำคือนิพจน์:

เอ็กซ์พี + 1 = เอ็กซ์พี + 1

สวัสดีผู้อ่านที่รัก!

อัตราส่วนทองคำ - มันคืออะไร? ตัวเลขฟีโบนักชีคือ- บทความนี้มีคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้อย่างกระชับและชัดเจนด้วยคำพูดง่ายๆ

คำถามเหล่านี้สร้างความตื่นเต้นให้กับจิตใจของคนรุ่นต่อๆ ไปเป็นเวลาหลายพันปี! ปรากฎว่าคณิตศาสตร์อาจไม่น่าเบื่อ แต่น่าตื่นเต้น น่าสนใจ และน่าหลงใหล!

บทความที่เป็นประโยชน์อื่นๆ:

ตัวเลขฟีโบนัชชีคืออะไร?

ข้อเท็จจริงที่น่าอัศจรรย์ก็คือว่า เมื่อหารแต่ละหมายเลขที่ตามมาในลำดับตัวเลขด้วยหมายเลขก่อนหน้าผลลัพธ์คือตัวเลขพุ่งไปที่ 1.618

ผู้โชคดีได้ค้นพบลำดับเหตุการณ์ลึกลับนี้ นักคณิตศาสตร์ยุคกลาง เลโอนาร์โดแห่งปิซา (รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนัชชี)- ก่อนเขา เลโอนาร์โด ดา วินชีค้นพบสัดส่วนการทำซ้ำอย่างน่าประหลาดใจในโครงสร้างของร่างกายมนุษย์ พืช และสัตว์ พี = 1.618- นักวิทยาศาสตร์ยังเรียกหมายเลขนี้ (1.61) ว่า “หมายเลขของพระเจ้า”

ก่อนเลโอนาร์โด ดา วินชี ลำดับตัวเลขนี้เป็นที่รู้จัก อินเดียโบราณและอียิปต์โบราณ. ปิรามิดอียิปต์สร้างโดยใช้สัดส่วน พี = 1.618.

แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมดปรากฎ กฎแห่งธรรมชาติของโลกและอวกาศพวกเขาปฏิบัติตามกฎทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดด้วยวิธีที่อธิบายไม่ได้ ลำดับเลขฟีโดนักชี.

ตัวอย่างเช่น ทั้งเปลือกบนโลกและกาแล็กซีในอวกาศถูกสร้างขึ้นโดยใช้ ตัวเลขฟีโบนัชชี- ดอกไม้ส่วนใหญ่มี 5, 8, 13 กลีบ ในดอกทานตะวัน บนลำต้นของพืช ในกระแสน้ำวนของเมฆ ในกระแสน้ำวน และแม้กระทั่งในแผนภูมิอัตราแลกเปลี่ยน Forex ตัวเลข Fibonacci สามารถใช้ได้ทุกที่

ดูคำอธิบายที่เรียบง่ายและสนุกสนานเกี่ยวกับลำดับฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำในวิดีโอสั้นนี้ (6 นาที):

อัตราส่วนทองคำหรือสัดส่วนของพระเจ้าคืออะไร?

แล้วอัตราส่วนทองคำ หรือ สัดส่วนทองคำ หรือ สัดส่วนศักดิ์สิทธิ์ คืออะไร? ฟีโบนัชชียังได้ค้นพบว่าลำดับนั้น ประกอบด้วยกำลังสองของเลขฟีโบนัชชียังเป็น ความลึกลับที่ยิ่งใหญ่กว่า- มาลองกัน แสดงลำดับกราฟิกในรูปแบบของพื้นที่:

1², 2², 3², 5², 8²...

หากใส่เกลียวเข้าไป ภาพกราฟิกลำดับกำลังสองของเลขฟีโบนัชชี เราจะได้อัตราส่วนทองคำตามกฎที่สร้างทุกสิ่งในจักรวาล รวมถึงพืช สัตว์ เกลียว DNA ร่างกายมนุษย์ ... รายการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด

อัตราส่วนทองคำและตัวเลขฟีโบนัชชีในธรรมชาติ VIDEO

ฉันแนะนำให้ดูหนังสั้น (7 นาที) ที่เผยให้เห็นความลึกลับบางประการของอัตราส่วนทองคำ เมื่อนึกถึงกฎฟีโบนัชชีของตัวเลขซึ่งเป็นกฎหลักที่ควบคุมการดำรงชีวิตและ ธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตคำถามเกิดขึ้น: สูตรในอุดมคติสำหรับจักรวาลมหภาคและพิภพเล็ก ๆ นี้เกิดขึ้นเองหรือมีใครสร้างมันขึ้นมาและนำไปใช้ได้สำเร็จหรือไม่?

คุณคิดอย่างไรเกี่ยวกับเรื่องนี้? ลองคิดถึงปริศนานี้ด้วยกันแล้วบางทีเราอาจจะเข้าใกล้มันมากขึ้น

ฉันหวังเป็นอย่างยิ่งว่าบทความนี้จะเป็นประโยชน์กับคุณและคุณได้เรียนรู้ อัตราส่วนทองคำ * และหมายเลขฟีโบนัชชีคืออะไร- พบกันใหม่ในหน้าบล็อก สมัครสมาชิกบล็อก แบบฟอร์มสมัครสมาชิกอยู่ใต้บทความ

ฉันขอให้ทุกคนมีแนวคิดและแรงบันดาลใจใหม่ ๆ มากมายในการนำไปปฏิบัติ!

ความสามัคคีนี้น่าทึ่งในระดับของมัน...

สวัสดีเพื่อนๆ!

คุณเคยได้ยินอะไรเกี่ยวกับ Divine Harmony หรือ Golden Ratio บ้างไหม? คุณเคยคิดบ้างไหมว่าทำไมบางสิ่งถึงดูสมบูรณ์แบบและสวยงามสำหรับเรา แต่มีบางอย่างขับไล่เราออกไป

ถ้าไม่เช่นนั้น คุณก็มาถึงบทความนี้ได้สำเร็จแล้ว เพราะในบทความนี้เราจะพูดถึงอัตราส่วนทองคำ ค้นหาว่ามันคืออะไร มีลักษณะอย่างไรในธรรมชาติและในมนุษย์ เรามาพูดถึงหลักการของมัน ค้นหาว่าอนุกรมฟีโบนัชชีคืออะไร และอื่นๆ อีกมากมาย รวมถึงแนวคิดของสี่เหลี่ยมสีทองและเกลียวสีทอง

ใช่ บทความนี้มีรูปภาพ สูตร มากมาย อัตราส่วนทองคำก็เป็นคณิตศาสตร์เช่นกัน แต่ทุกอย่างก็อธิบายได้เพียงพอแล้ว ในภาษาง่ายๆชัดเจน. และในตอนท้ายของบทความคุณจะพบว่าทำไมใครๆ ถึงรักแมวมาก =)

อัตราส่วนทองคำคืออะไร?

พูดง่ายๆ ก็คืออัตราส่วนทองคำคือ กฎบางอย่างสัดส่วนที่สร้างความสามัคคี?. นั่นคือถ้าเราไม่ละเมิดกฎของสัดส่วนเหล่านี้ เราก็จะได้องค์ประกอบที่กลมกลืนกันมาก

คำจำกัดความที่ครอบคลุมที่สุดของอัตราส่วนทองคำระบุว่าส่วนที่เล็กกว่าคือส่วนที่ใหญ่กว่าและส่วนที่ใหญ่กว่าก็คือส่วนทั้งหมด

แต่นอกเหนือจากนี้ อัตราส่วนทองคำยังเป็นคณิตศาสตร์อีกด้วย โดยมีสูตรเฉพาะและจำนวนเฉพาะ โดยทั่วไปนักคณิตศาสตร์หลายคนมองว่านี่เป็นสูตรของความกลมกลืนอันศักดิ์สิทธิ์และเรียกมันว่า "สมมาตรแบบอสมมาตร"

อัตราส่วนทองคำมาถึงคนรุ่นเดียวกันของเราตั้งแต่สมัยนั้น กรีกโบราณอย่างไรก็ตาม มีความเห็นว่าชาวกรีกเองก็ได้เห็นอัตราส่วนทองคำในหมู่ชาวอียิปต์แล้ว เพราะงานศิลปะหลายชิ้นของอียิปต์โบราณถูกสร้างขึ้นอย่างชัดเจนตามศีลในสัดส่วนนี้

เชื่อกันว่าพีทาโกรัสเป็นคนแรกที่แนะนำแนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำ ผลงานของ Euclid ยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ (เขาใช้อัตราส่วนทองคำในการสร้าง รูปห้าเหลี่ยมปกติซึ่งเป็นสาเหตุที่เรียกรูปห้าเหลี่ยมดังกล่าวว่า "ทองคำ") และหมายเลขของส่วนสีทองนั้นตั้งชื่อตาม Phidias สถาปนิกชาวกรีกโบราณ นั่นคือนี่คือหมายเลข "phi" ของเรา (แสดง อักษรกรีกφ) และเท่ากับ 1.6180339887498948482... โดยปกติแล้ว ค่านี้จะถูกปัดเศษ: φ = 1.618 หรือ φ = 1.62 และในแง่เปอร์เซ็นต์ อัตราส่วนทองคำจะดูเหมือน 62% และ 38%

มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับสัดส่วนนี้ (และเชื่อฉันเถอะว่ามันมีอยู่จริง)? ก่อนอื่น เรามาลองคิดดูโดยใช้ตัวอย่างของกลุ่มกันก่อน ดังนั้นเราจึงแบ่งส่วนและแบ่งออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากันในลักษณะที่ส่วนที่เล็กกว่าเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า ในขณะที่ส่วนที่ใหญ่กว่าเกี่ยวข้องกับทั้งหมด ฉันเข้าใจว่ายังไม่ชัดเจนนักว่าอะไรคืออะไร ฉันจะพยายามอธิบายให้ชัดเจนยิ่งขึ้นโดยใช้ตัวอย่างส่วนต่างๆ:

ดังนั้นเราจึงแยกส่วนและแบ่งออกเป็นสองส่วน เพื่อให้ส่วนที่เล็กกว่า a เกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า b เช่นเดียวกับที่ส่วน b เกี่ยวข้องกับทั้งหมด นั่นคือเส้นทั้งหมด (a + b) ในทางคณิตศาสตร์ดูเหมือนว่านี้:

กฎนี้ใช้งานได้ไม่จำกัด คุณสามารถแบ่งส่วนต่างๆ ได้นานเท่าที่คุณต้องการ และดูว่ามันง่ายแค่ไหน สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจมันสักครั้งเท่านั้นเอง

แต่ตอนนี้เรามาดูกันดีกว่า ตัวอย่างที่ซับซ้อนซึ่งพบบ่อยมากเนื่องจากอัตราส่วนทองคำจะแสดงในรูปแบบของสี่เหลี่ยมสีทองด้วย (อัตราส่วนคือ φ = 1.62) นี่เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่น่าสนใจมาก: ถ้าเรา "ตัด" สี่เหลี่ยมจัตุรัสจากนั้นเราจะได้สี่เหลี่ยมสีทองอีกครั้ง และอื่นๆอย่างไม่สิ้นสุด ดู:

แต่คณิตศาสตร์จะไม่ใช่คณิตศาสตร์หากไม่มีสูตร เอาล่ะเพื่อนๆ ตอนนี้ มันก็จะ “เจ็บ” นิดหน่อย ฉันซ่อนวิธีแก้ปัญหาอัตราส่วนทองคำไว้ใต้สปอยเลอร์ มีหลายสูตร แต่ฉันไม่อยากออกจากบทความหากไม่มีสูตรเหล่านั้น

อนุกรมฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ

เรายังคงสร้างและสังเกตความมหัศจรรย์ของคณิตศาสตร์และอัตราส่วนทองคำต่อไป ในยุคกลางมีสหายเช่นนี้ - ฟีโบนัชชี (หรือฟีโบนัชชีพวกเขาสะกดต่างกันไปทุกที่) เขาชอบคณิตศาสตร์และปัญหา เขามีปัญหาที่น่าสนใจเกี่ยวกับการสืบพันธุ์ของกระต่ายด้วย =) แต่นั่นไม่ใช่ประเด็น เขาค้นพบลำดับตัวเลข ตัวเลขในลำดับนั้นเรียกว่า “ตัวเลขฟีโบนัชชี”

ลำดับนั้นมีลักษณะดังนี้:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... และอื่นๆ ไม่มีที่สิ้นสุด

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลำดับฟีโบนัชชีคือลำดับของตัวเลข โดยแต่ละตัวเลขที่ตามมาจะเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า

Golden Ratio เกี่ยวอะไรกับมัน? คุณจะเห็นตอนนี้

เกลียวฟีโบนัชชี

หากต้องการดูและสัมผัสได้ถึงความเชื่อมโยงทั้งหมดระหว่างชุดตัวเลขฟีโบนัชชีกับอัตราส่วนทองคำ คุณต้องดูสูตรอีกครั้ง

กล่าวอีกนัยหนึ่งจากเทอมที่ 9 ของลำดับฟีโบนักชีเราเริ่มได้รับค่าของอัตราส่วนทองคำ และถ้าเราเห็นภาพทั้งหมดนี้ เราจะเห็นว่าลำดับฟีโบนักชีสร้างสี่เหลี่ยมให้ใกล้กับสี่เหลี่ยมสีทองมากขึ้นเรื่อยๆ ได้อย่างไร นี่คือการเชื่อมต่อ

ตอนนี้เรามาพูดถึงเกลียวฟีโบนัชชี ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า "เกลียวทอง"

เกลียวทองเป็นเกลียวลอการิทึมซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตคือ φ4 โดยที่ φ คืออัตราส่วนทองคำ

โดยทั่วไป จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ อัตราส่วนทองคำถือเป็นสัดส่วนในอุดมคติ แต่นี่เป็นเพียงจุดเริ่มต้นของปาฏิหาริย์ของเธอ เกือบทั้งโลกอยู่ภายใต้หลักการของอัตราส่วนทองคำซึ่งธรรมชาติสร้างขึ้นเองในสัดส่วนนี้ แม้แต่นักลึกลับก็ยังเห็นพลังตัวเลขอยู่ในนั้น แต่เราจะไม่พูดถึงเรื่องนี้ในบทความนี้อย่างแน่นอน ดังนั้นเพื่อไม่ให้พลาดสิ่งใดคุณสามารถสมัครรับการอัปเดตไซต์ได้

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ มนุษย์ ศิลปะ

ก่อนที่เราจะเริ่มต้น ฉันต้องการชี้แจงความไม่ถูกต้องหลายประการ ประการแรก คำจำกัดความของอัตราส่วนทองคำในบริบทนี้ไม่ถูกต้องทั้งหมด ความจริงก็คือแนวคิดของ "ส่วน" นั้นเป็นคำทางเรขาคณิตซึ่งหมายถึงระนาบเสมอ แต่ไม่ใช่ลำดับของตัวเลขฟีโบนักชี

และประการที่สอง ชุดตัวเลขและแน่นอนว่าอัตราส่วนต่อกันกลายเป็นลายฉลุที่สามารถนำไปใช้กับทุกสิ่งที่ดูน่าสงสัยและมีความสุขได้มากเมื่อมีเรื่องบังเอิญ แต่ถึงกระนั้น สามัญสำนึกก็ไม่ควรหายไป .

อย่างไรก็ตาม “ทุกอย่างปะปนกันในอาณาจักรของเรา” และสิ่งหนึ่งก็มีความหมายเหมือนกันกับอีกสิ่งหนึ่ง โดยทั่วไปแล้วความหมายจะไม่สูญหายไปจากนี้ ตอนนี้เรามาทำธุรกิจกันดีกว่า

คุณจะต้องแปลกใจ แต่อัตราส่วนทองคำหรือสัดส่วนที่ใกล้เคียงที่สุดนั้นสามารถเห็นได้เกือบทุกที่ แม้แต่ในกระจก ไม่เชื่อฉันเหรอ? เริ่มจากสิ่งนี้กันก่อน

คุณรู้ไหมว่าตอนที่ฉันเรียนวาดรูป พวกเขาอธิบายให้เราฟังว่าการสร้างใบหน้า ร่างกาย และอื่นๆ เป็นเรื่องง่ายเพียงใด ทุกอย่างจะต้องคำนวณโดยสัมพันธ์กับสิ่งอื่น

ทุกสิ่งทุกอย่าง ทุกอย่างเป็นสัดส่วน เช่น กระดูก นิ้ว ฝ่ามือ ระยะห่างบนใบหน้า ระยะห่างของแขนที่ยื่นออกไปซึ่งสัมพันธ์กับร่างกาย และอื่นๆ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด โครงสร้างภายในของร่างกายเราถึงจะเท่ากับหรือเกือบเท่ากับสูตรหน้าตัดทองก็ตาม นี่คือระยะทางและสัดส่วน:

ขนาดจากไหล่ถึงกระหม่อมถึงศีรษะ = 1:1.618

จากสะดือถึงกระหม่อมถึงช่วงไหล่ถึงกระหม่อม = 1:1.618

จากสะดือถึงเข่า และจากเข่าถึงเท้า = 1:1.618

จากคางถึง จุดสูงสุดริมฝีปากบนและจากริมฝีปากถึงจมูก = 1:1.618

นี่มันน่าทึ่งมากใช่ไหม!? ความกลมกลืนในรูปแบบที่บริสุทธิ์ที่สุดทั้งภายในและภายนอก และนั่นคือเหตุผลว่าทำไม ในระดับจิตใต้สำนึก บางคนถึงดูไม่สวยงามสำหรับเรา แม้ว่าพวกเขาจะมีร่างกายที่แข็งแรง สีผิวสม่ำเสมอ ผิวนุ่มลื่น ผมสวย ดวงตา ฯลฯ และทุกสิ่งทุกอย่างก็ตาม แต่ถึงกระนั้นการละเมิดสัดส่วนของร่างกายเพียงเล็กน้อยและรูปลักษณ์ภายนอกก็ "ทำให้ดวงตาเจ็บ" เล็กน้อย

กล่าวโดยสรุป ยิ่งคนดูสวยสำหรับเรามากเท่าใด สัดส่วนของเขาก็ยิ่งเข้าใกล้อุดมคติมากขึ้นเท่านั้น และนี่ไม่ใช่แค่สำหรับเท่านั้น ร่างกายมนุษย์สามารถนำมาประกอบได้

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติและปรากฏการณ์

ตัวอย่างคลาสสิกของอัตราส่วนทองคำในธรรมชาติคือเปลือกของหอยหอยโข่ง หอยโข่งปอมปิเลียส และแอมโมไนต์ แต่นี่ไม่ใช่ทั้งหมด ยังมีตัวอย่างอีกมากมาย:

ในขดหูของมนุษย์เราจะเห็นเกลียวสีทอง

มันเหมือนกัน (หรือใกล้เคียงกัน) ในวงก้นหอยที่กาแลคซีหมุนอยู่

และในโมเลกุลดีเอ็นเอ

ตามชุดฟีโบนักชี ศูนย์กลางของดอกทานตะวันถูกจัดเรียง โคนงอก กลางดอก สับปะรด และผลไม้อื่นๆ อีกมากมาย

เพื่อน ๆ มีตัวอย่างมากมายที่ฉันจะทิ้งวิดีโอไว้ที่นี่ (อยู่ด้านล่าง) เพื่อไม่ให้บทความมีข้อความมากเกินไป เพราะถ้าคุณเจาะลึกหัวข้อนี้คุณสามารถเจาะลึกเข้าไปในป่าได้: แม้แต่ชาวกรีกโบราณก็พิสูจน์ว่าจักรวาลและโดยทั่วไปแล้วพื้นที่ทั้งหมดได้รับการวางแผนตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ

คุณจะประหลาดใจ แต่กฎเหล่านี้สามารถพบได้แม้ในเสียง ดู:

จุดสูงสุดของเสียงที่ทำให้เกิดอาการปวดและไม่สบายหูคือ 130 เดซิเบล

เราหารสัดส่วน 130 ด้วยตัวเลขอัตราส่วนทองคำ φ = 1.62 และเราได้ 80 เดซิเบล - เสียงกรีดร้องของมนุษย์

เรายังคงแบ่งตามสัดส่วนต่อไปและได้ปริมาตรคำพูดของมนุษย์ปกติ: 80 / φ = 50 เดซิเบล

เสียงสุดท้ายที่เราได้รับจากสูตรนี้คือเสียงกระซิบที่น่าฟัง = 2.618

การใช้หลักการนี้ทำให้สามารถกำหนดจำนวนอุณหภูมิ ความดัน และความชื้นที่เหมาะสมที่สุด-สะดวกสบาย ต่ำสุดและสูงสุดได้ ฉันยังไม่ได้ทดสอบและฉันไม่รู้ว่าทฤษฎีนี้เป็นจริงแค่ไหน แต่คุณต้องเห็นด้วย มันฟังดูน่าประทับใจ

เราสามารถอ่านความงามและความกลมกลืนสูงสุดในทุกสิ่งที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต

สิ่งสำคัญคืออย่าไปยึดติดกับสิ่งนี้ เพราะถ้าเราอยากเห็นบางสิ่งบางอย่างในบางสิ่งบางอย่าง เราจะเห็นมัน แม้ว่ามันจะไม่ได้อยู่ที่นั่นก็ตาม ตัวอย่างเช่น ฉันให้ความสนใจกับการออกแบบของ PS4 และเห็นอัตราส่วนทองคำที่นั่น =) อย่างไรก็ตาม คอนโซลนี้เจ๋งมากจนฉันไม่แปลกใจเลยถ้านักออกแบบทำอะไรที่ชาญฉลาดจริงๆ ที่นั่น

อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ

นี่เป็นหัวข้อที่ใหญ่และกว้างขวางมากซึ่งควรค่าแก่การพิจารณาแยกกัน ที่นี่ฉันจะทราบประเด็นพื้นฐานบางประการเท่านั้น สิ่งที่น่าทึ่งที่สุดคืองานศิลปะและผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมสมัยโบราณจำนวนมาก (และไม่เพียงเท่านั้น) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ

ปิรามิดของอียิปต์และมายัน, น็อทร์-ดามแห่งปารีส, วิหารพาร์เธนอนของกรีก และอื่นๆ

ในงานดนตรีของ Mozart, Chopin, Schubert, Bach และคนอื่นๆ

ในการวาดภาพ (มองเห็นได้ชัดเจนที่นั่น): มากที่สุด ภาพวาดที่มีชื่อเสียง ศิลปินชื่อดังโดยคำนึงถึงกฎของอัตราส่วนทองคำ

หลักการเหล่านี้สามารถพบได้ในบทกวีของพุชกินและในรูปปั้นครึ่งตัวของเนเฟอร์ติติที่สวยงาม

แม้กระทั่งในปัจจุบัน กฎของอัตราส่วนทองคำยังถูกนำมาใช้ในการถ่ายภาพอีกด้วย และแน่นอนว่าในงานศิลปะอื่นๆ ทั้งหมด รวมทั้งการถ่ายภาพยนตร์และการออกแบบ

แมวพันธุ์ฟีโบนัชชี่สีทอง

และสุดท้ายก็เกี่ยวกับแมว! คุณเคยสงสัยบ้างไหมว่าทำไมใครๆ ก็รักแมวมากขนาดนี้? พวกเขายึดครองอินเทอร์เน็ตแล้ว! แมวมีอยู่ทั่วไปและมันวิเศษมาก =)

และประเด็นทั้งหมดก็คือแมวนั้นสมบูรณ์แบบ! ไม่เชื่อฉันเหรอ? ตอนนี้ฉันจะพิสูจน์ให้คุณเห็นทางคณิตศาสตร์!

คุณเห็นไหม? ความลับถูกเปิดเผย! แมวเป็นอุดมคติในแง่ของคณิตศาสตร์ ธรรมชาติ และจักรวาล =)

* ฉันล้อเล่นแน่นอน ไม่ แมวเป็นอุดมคติจริงๆ) แต่คงไม่มีใครวัดพวกมันในทางคณิตศาสตร์ได้

โดยพื้นฐานแล้วเพื่อน ๆ ! เราจะพบคุณในบทความถัดไป ขอให้โชคดี!

ป.ล.ภาพที่นำมาจาก medium.com

เขาจะพูดถึงแนวคิดของอนุกรมฟีโบนัชชี และความสัมพันธ์ของมันกับทฤษฎีคลื่นอย่างไร และจะหักล้างการบังคับใช้ของอนุกรมนี้กับ กระบวนการทางธรรมชาติ.
ซึ่งปรมาจารย์ได้พัฒนาขึ้นในช่วงทศวรรษที่ 30 ของศตวรรษที่ผ่านมา เป็นหนึ่งในส่วนที่น่าตื่นเต้นที่สุด ในตัวมันเอง มันถูกแยกออกเป็นวิทยาศาสตร์บทใหม่ซึ่งศึกษากราฟ ขึ้นอยู่กับการพัฒนาของผู้เชี่ยวชาญคนอื่นๆ ในสาขาทฤษฎี (ฉันแนะนำให้คุณอ่านหนังสือของผู้เขียน)
ตัวอย่างเช่น Leonardo Fibonacci นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีผู้ยิ่งใหญ่ถือเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ (ซึ่งฉันได้พูดไปแล้วในบทความ -) ซึ่งเป็นผู้สร้างพื้นฐานสำหรับทฤษฎีของ Eliot

โบรกเกอร์ที่ดีที่สุด

ชุดตัวเลขฟีโบนัชชีดิจิทัล – อัตราส่วนทองคำและค่าสัมประสิทธิ์หรือระดับการแก้ไข + วิดีโอ ตัวเลขฟีโบนัชชีในธรรมชาติ

ผู้เชี่ยวชาญคนนี้มีชีวิตอยู่ในศตวรรษที่ 13 นักวิทยาศาสตร์ได้ตีพิมพ์ผลงานชื่อ “The Book of Calculations” หนังสือเล่มนี้แนะนำให้ยุโรปรู้จักกับการค้นพบที่สำคัญและไม่เพียงแต่ในยุคนั้นเท่านั้น นั่นก็คือระบบเลขทศนิยม ระบบนี้นำตัวเลขที่คุ้นเคยตั้งแต่ศูนย์ถึงเก้ามาหมุนเวียน

การปรากฏตัวของระบบนี้เป็นครั้งแรก ความสำเร็จที่สำคัญยุโรปตั้งแต่การล่มสลายของกรุงโรม Fibonacci อนุรักษ์ศาสตร์แห่งตัวเลขไว้ตั้งแต่ยุคกลาง นอกจากนี้เขายังวางรากฐานที่ลึกซึ้งสำหรับการพัฒนาวิทยาศาสตร์อื่นๆ เช่น คณิตศาสตร์ขั้นสูง ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และวิศวกรรมเครื่องกล

ชมวิดีโอ

ตัวเลขและอนุพันธ์ปรากฏอย่างไร

กำลังตัดสินใจ ปัญหาที่ใช้เลโอนาร์โดก็เจอ ชุดตัวเลขฟีโบนัชชีที่น่าสงสัยในตอนต้นมีสองหน่วย

แต่ละเทอมต่อมาคือผลรวมของสองเทอมก่อนหน้า สิ่งที่น่าสนใจที่สุดคือลำดับเลขฟีโบนัชชีเป็นลำดับที่น่าทึ่ง โดยหากเทอมใดถูกหารด้วยลำดับก่อนหน้า ผลลัพธ์ที่ได้ก็คือตัวเลขที่ใกล้กับ 0.618 หมายเลขนี้ถูกตั้งชื่อว่า " อัตราส่วนทองคำ».

ปรากฎว่าตัวเลขนี้เป็นที่รู้จักของมนุษยชาติมาเป็นเวลานาน ตัวอย่างเช่น ในอียิปต์โบราณพวกเขาสร้างปิรามิดโดยใช้มัน และชาวกรีกโบราณสร้างวิหารของพวกเขาโดยใช้มัน Leonardo da Vinci แสดงให้เห็นว่าโครงสร้างของร่างกายมนุษย์เป็นไปตามตัวเลขนี้อย่างไร

ธรรมชาติใช้ตัวเลขฟีโบนัชชีในพื้นที่ที่ใกล้ชิดและก้าวหน้าที่สุด ตั้งแต่โครงสร้างอะตอมและรูปแบบขนาดเล็กอื่นๆ เช่น โมเลกุล DNA และไมโครแคปิลลารีของสมอง ไปจนถึงโมเลกุลขนาดใหญ่ เช่น วงโคจรของดาวเคราะห์และโครงสร้างกาแล็กซี จำนวนตัวอย่างมีขนาดใหญ่มากจนต้องโต้แย้งว่ามีกฎพื้นฐานบางประการเกี่ยวกับสัดส่วนในธรรมชาติ

ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่ชุด Fibonacci และอัตราส่วนทองคำได้เข้ามาสู่แผนภูมิหุ้น และไม่ใช่แค่เลข 0.618 เท่านั้น แต่ยังรวมถึงอนุพันธ์ของมันด้วย

หากคุณเพิ่มจำนวนอัตราส่วนทองคำยกกำลังหนึ่ง สอง สาม และสี่ และลบผลลัพธ์ออกจากความสามัคคี คุณจะได้ แถวใหม่ซึ่งเรียกว่า " อัตราส่วน Fibonacci retracement- สิ่งที่เหลืออยู่คือเพิ่มเครื่องหมายห้าในสิบ - นี่คือห้าสิบเปอร์เซ็นต์

อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่ทั้งหมดที่สามารถทำได้ด้วยอัตราส่วนทองคำ ถ้าเราหารหนึ่งด้วย 0.618 เราจะได้ 1.618 ถ้าเรายกกำลังสอง เราจะได้ 2.618 ถ้าเรายกกำลังสาม เราจะได้ 4.236 นี่คืออัตราส่วนการขยายฟีโบนัชชี ตัวเลขที่ขาดหายไปเพียงตัวเดียวในที่นี้คือ 3,236 ซึ่งเสนอโดยจอห์น เมอร์ฟี่

ผู้เชี่ยวชาญคิดอย่างไรเกี่ยวกับความสม่ำเสมอ?

บางคนอาจบอกว่าตัวเลขเหล่านี้คุ้นเคยอยู่แล้วเนื่องจากใช้ในโปรแกรมการวิเคราะห์ทางเทคนิคเพื่อกำหนดขนาดของการแก้ไขและการขยาย นอกจากนี้ ซีรีส์เดียวกันนี้มีบทบาทสำคัญในทฤษฎีคลื่นของเอเลียต พวกมันเป็นพื้นฐานเชิงตัวเลข

ผู้เชี่ยวชาญของเรา Nikolay เป็นผู้จัดการพอร์ตโฟลิโอที่ได้รับการพิสูจน์แล้วของบริษัทการลงทุน Vostok

• – นิโคเลย์ คุณคิดว่าการปรากฏของตัวเลขฟีโบนัชชีและอนุพันธ์ของมันบนกราฟของตราสารต่างๆ เป็นเรื่องบังเอิญหรือไม่? และเราสามารถพูดได้ว่า: “ชุดฟีโบนัชชี การประยุกต์ใช้จริง“เกิดขึ้นเหรอ?
• – ฉันมีทัศนคติที่ไม่ดีต่อเวทย์มนต์ และยิ่งไปกว่านั้นในแผนภูมิตลาดหลักทรัพย์ ทุกสิ่งทุกอย่างมีเหตุผลของมัน ในหนังสือ “Fibonacci Levels” เขาได้บรรยายไว้อย่างสวยงามว่าอัตราส่วนทองคำปรากฏที่ใด โดยเขาไม่แปลกใจเลยที่อัตราส่วนดังกล่าวจะปรากฏบนกราฟราคาของตลาดหลักทรัพย์ แต่เปล่าประโยชน์! ในหลายตัวอย่างที่เขาให้ไว้ ตัวเลข Pi ปรากฏขึ้นบ่อยครั้ง แต่ด้วยเหตุผลบางประการจึงไม่รวมอยู่ในอัตราส่วนราคา
• – คุณไม่เชื่อในประสิทธิผลของหลักการคลื่นของเอเลียตใช่ไหม?
• - ไม่ นั่นไม่ใช่ประเด็น หลักการของคลื่น- นั่นคือสิ่งหนึ่ง อัตราส่วนตัวเลขจะแตกต่างกัน และเหตุผลที่ปรากฏบนกราฟราคาคือเหตุผลที่สาม
• – คุณคิดว่าอะไรเป็นสาเหตุที่ทำให้อัตราส่วนทองคำปรากฏบนแผนภูมิหุ้น
• – คำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามนี้อาจได้รับ รางวัลโนเบลในสาขาเศรษฐศาสตร์ ในตอนนี้เราสามารถเดาเหตุผลที่แท้จริงได้ เห็นได้ชัดว่าไม่สอดคล้องกับธรรมชาติ การกำหนดราคาแลกเปลี่ยนมีหลายรูปแบบ พวกเขาไม่ได้อธิบายปรากฏการณ์ที่กำหนด แต่การไม่เข้าใจธรรมชาติของปรากฏการณ์ก็ไม่ควรปฏิเสธปรากฏการณ์ดังกล่าว
• – และหากกฎหมายนี้เคยเปิดขึ้นมาจะสามารถทำลายกระบวนการแลกเปลี่ยนได้หรือไม่?
• – ดังที่ทฤษฎีคลื่นเดียวกันแสดงให้เห็น กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นนั้นเป็นจิตวิทยาล้วนๆ สำหรับฉันดูเหมือนว่าความรู้เกี่ยวกับกฎหมายนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรและไม่สามารถทำลายตลาดหลักทรัพย์ได้

เนื้อหาจัดทำโดยบล็อกของผู้ดูแลเว็บ Maxim

ความบังเอิญของหลักการพื้นฐานของคณิตศาสตร์ในทฤษฎีต่างๆ ดูน่าเหลือเชื่อ อาจเป็นจินตนาการหรือปรับแต่งเพื่อผลลัพธ์สุดท้าย รอดูได้เลย สิ่งที่ก่อนหน้านี้ถือว่าผิดปกติหรือเป็นไปไม่ได้ส่วนใหญ่ เช่น การสำรวจอวกาศ กลายเป็นเรื่องธรรมดาและไม่ทำให้ใครแปลกใจ อีกด้วย ทฤษฎีคลื่นอาจไม่สามารถเข้าใจได้เมื่อเวลาผ่านไปจะเข้าถึงและเข้าใจได้มากขึ้น สิ่งที่ไม่จำเป็นก่อนหน้านี้อยู่ในมือของนักวิเคราะห์ที่มีประสบการณ์ จะกลายเป็นเครื่องมืออันทรงพลังในการทำนายพฤติกรรมในอนาคต

ตัวเลขฟีโบนัชชีในธรรมชาติ

ดู

ทีนี้ เรามาพูดถึงวิธีที่คุณสามารถหักล้างสิ่งใดได้ ซีรีส์ดิจิทัล Fibonacci เกี่ยวข้องกับรูปแบบบางอย่างในธรรมชาติ

ลองนำตัวเลขอีกสองตัวมาสร้างลำดับด้วยตรรกะเดียวกันกับตัวเลขฟีโบนัชชี นั่นคือสมาชิกตัวถัดไปของลำดับจะเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า ตัวอย่างเช่น ลองหาตัวเลขสองตัว: 6 และ 51 ตอนนี้เราจะสร้างลำดับที่เราจะเติมตัวเลขสองตัวคือ 1860 และ 3009 โปรดทราบว่าเมื่อหารตัวเลขเหล่านี้ เราจะได้ตัวเลขที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ

ในขณะเดียวกัน ตัวเลขที่ได้รับเมื่อหารคู่อื่นๆ ลดลงจากคู่แรกไปคู่สุดท้าย ซึ่งทำให้เราสามารถพูดได้ว่าหากอนุกรมนี้ดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนด เราก็จะได้ตัวเลขที่เท่ากับอัตราส่วนทองคำ

ดังนั้นตัวเลขฟีโบนัชชีจึงไม่โดดเด่นแต่อย่างใด มีลำดับตัวเลขอื่นๆ ซึ่งมีจำนวนอนันต์ ซึ่งเป็นผลมาจากการดำเนินการเดียวกัน ทำให้ได้ตัวเลขสีทอง phi

Fibonacci ไม่ใช่นักลึกลับ เขาไม่ต้องการใส่ความลึกลับใดๆ เข้าไปในตัวเลข เขาเพียงแค่แก้ปัญหาธรรมดาๆ เกี่ยวกับกระต่ายเท่านั้น และเขาเขียนลำดับตัวเลขตามปัญหาของเขาในเดือนแรก สอง และเดือนอื่นๆ ว่าหลังจากผสมพันธุ์แล้วจะมีกระต่ายกี่ตัว ภายในหนึ่งปี เขาได้รับลำดับเดียวกันนั้น และฉันไม่ได้มีความสัมพันธ์ ไม่มีการพูดถึงสัดส่วนทองหรือความสัมพันธ์อันศักดิ์สิทธิ์ใดๆ ทั้งหมดนี้ถูกประดิษฐ์ขึ้นตามเขาในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา

เมื่อเปรียบเทียบกับคณิตศาสตร์แล้ว ข้อดีของ Fibonacci นั้นมีมากมายมหาศาล เขานำระบบตัวเลขจากชาวอาหรับมาใช้และพิสูจน์ความถูกต้องของมัน มันเป็นการต่อสู้ที่ยากลำบากและยาวนาน จากระบบเลขโรมัน: หนักและไม่สะดวกในการนับ เธอหายไปหลังจากนั้น การปฏิวัติฝรั่งเศส- Fibonacci ไม่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทองคำ

เกลียวมีไม่จำกัดจำนวน เกลียวที่ได้รับความนิยมมากที่สุด ได้แก่ เกลียวลอการิทึมธรรมชาติ เกลียวอาร์คิมิดีส และเกลียวไฮเปอร์โบลิก

อย่าสูญเสียมันไปสมัครสมาชิกและรับลิงค์ไปยังบทความในอีเมลของคุณ

แน่นอนว่าคุณคุ้นเคยกับแนวคิดที่ว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญที่สุดของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด แต่หลายคนอาจไม่เห็นด้วยกับเรื่องนี้เพราะ... บางครั้งดูเหมือนว่าคณิตศาสตร์เป็นเพียงปัญหา ตัวอย่าง และเรื่องน่าเบื่อที่คล้ายกัน อย่างไรก็ตาม คณิตศาสตร์สามารถแสดงให้เราเห็นสิ่งที่คุ้นเคยจากด้านที่ไม่คุ้นเคยโดยสิ้นเชิงได้อย่างง่ายดาย นอกจากนี้เธอยังสามารถเปิดเผยความลับของจักรวาลได้อีกด้วย ยังไง? มาดูตัวเลขฟีโบนัชชีกัน

ตัวเลขฟีโบนัชชีคืออะไร?

ตัวเลขฟีโบนัชชีเป็นองค์ประกอบของลำดับตัวเลข โดยที่แต่ละลำดับที่ตามมาจะต้องรวมตัวเลขสองตัวก่อนหน้าเข้าด้วยกัน เช่น 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... ตามกฎแล้วลำดับดังกล่าวเขียนโดยสูตร: F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

หมายเลขฟีโบนัชชีสามารถเริ่มต้นด้วยค่าลบของ "n" แต่ในกรณีนี้ลำดับจะเป็นแบบสองทาง - มันจะครอบคลุมทั้งค่าบวกและ ตัวเลขติดลบมุ่งสู่อนันต์ในสองทิศทาง ตัวอย่างของลำดับดังกล่าวจะเป็น: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, 34 และสูตรจะเป็น: F n = F n+1 - F n+2 หรือ F -n = (-1) n+1 Fn

ผู้สร้างตัวเลขฟีโบนัชชีเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์กลุ่มแรกๆ ของยุโรปในยุคกลางชื่อเลโอนาร์โดแห่งปิซา ซึ่งในความเป็นจริงรู้จักกันในชื่อฟีโบนักชี - เขาได้รับชื่อเล่นนี้หลายปีหลังจากการตายของเขา

ในช่วงชีวิตของเขา Leonardo of Pisa ชอบการแข่งขันทางคณิตศาสตร์มากซึ่งเป็นสาเหตุที่ในงานของเขา (“ Liber abaci” /“ Book of Abacus”, 1202; “ Practica geometriae” / “ Practice of Geometry”, 1220, “ Flos” / “ดอกไม้”, 1225) – วิจัยในหัวข้อ สมการลูกบาศก์และ “Liber quadratorum” / “Book of squares”, 1225 – ปัญหาเกี่ยวกับความไม่แน่นอน สมการกำลังสอง) มักจะวิเคราะห์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ทุกประเภทบ่อยครั้งมาก

เกี่ยวกับ เส้นทางชีวิตไม่ค่อยมีใครรู้เกี่ยวกับ Fibonacci เลย แต่สิ่งที่แน่นอนก็คือปัญหาของเขาได้รับความนิยมอย่างมากในแวดวงคณิตศาสตร์ในศตวรรษต่อๆ มา เราจะพิจารณาสิ่งใดสิ่งหนึ่งเพิ่มเติม

ปัญหาฟีโบนัชชีกับกระต่าย

เพื่อให้งานนี้สำเร็จผู้เขียนได้ตั้งเงื่อนไขดังต่อไปนี้: มีกระต่ายแรกเกิดคู่หนึ่ง (ตัวเมียและตัวผู้) ที่แตกต่างกัน คุณสมบัติที่น่าสนใจ- ตั้งแต่เดือนที่สองของชีวิตพวกมันจะออกกระต่ายคู่ใหม่ - ทั้งตัวเมียและตัวผู้ กระต่ายถูกเก็บไว้ในพื้นที่จำกัดและผสมพันธุ์อย่างต่อเนื่อง และไม่มีกระต่ายตัวเดียวตาย

งาน: กำหนดจำนวนกระต่ายในหนึ่งปี

สารละลาย:

เรามี:

• กระต่ายคู่หนึ่งในช่วงต้นเดือนแรก ซึ่งจะผสมพันธุ์ในช่วงปลายเดือน
• กระต่ายสองคู่ในเดือนที่สอง (คู่แรกและลูก)
• กระต่ายสามคู่ในเดือนที่สาม (คู่แรก ลูกของคู่แรกจากเดือนก่อนและลูกใหม่)
• กระต่ายห้าคู่ในเดือนที่สี่ (คู่ที่หนึ่ง ลูกที่หนึ่งและลูกที่สองของคู่ที่หนึ่ง ลูกที่สามของคู่ที่หนึ่ง และลูกที่หนึ่งของคู่ที่สอง)

จำนวนกระต่ายต่อเดือน “n” = จำนวนกระต่ายในเดือนที่แล้ว + จำนวนกระต่ายคู่ใหม่ หรืออีกนัยหนึ่งคือสูตรข้างต้น: F n = F n-1 + F n-2 สิ่งนี้ทำให้เกิดการกำเริบ ลำดับหมายเลข(เราจะพูดถึงการเรียกซ้ำในภายหลัง) โดยที่ตัวเลขใหม่แต่ละตัวจะสอดคล้องกับผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า:

1 เดือน: 1 + 1 = 2

2 เดือน: 2 + 1 = 3

3 เดือน: 3 + 2 = 5

4 เดือน: 5 + 3 = 8

5 เดือน: 8 + 5 = 13

6 เดือน: 13 + 8 = 21

เดือนที่ 7: 21 + 13 = 34

เดือนที่ 8: 34 + 21 = 55

9 เดือน: 55 + 34 = 89

เดือนที่ 10: 89 + 55 = 144

เดือนที่ 11: 144 + 89 = 233

12 เดือน: 233+ 144 = 377

และลำดับนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด แต่เมื่อพิจารณาว่าภารกิจคือการหาจำนวนกระต่ายหลังจากหนึ่งปี ผลลัพธ์ที่ได้คือ 377 คู่

สิ่งสำคัญที่ควรทราบตรงนี้คือหนึ่งในคุณสมบัติของตัวเลขฟีโบนัชชีก็คือ หากคุณเปรียบเทียบสองคู่ติดต่อกันแล้วหารคู่ที่ใหญ่กว่าด้วยคู่ที่เล็กกว่า ผลลัพธ์จะเคลื่อนไปสู่อัตราส่วนทองคำ ซึ่งเราจะพูดถึงด้านล่างนี้ด้วย .

ในระหว่างนี้ เราขอเสนอปัญหาเพิ่มเติมอีกสองข้อให้กับคุณเกี่ยวกับตัวเลขฟีโบนัชชี:

• กำหนด เลขกำลังสองซึ่งเรารู้แค่ว่าถ้าคุณลบ 5 ออกหรือบวก 5 เข้าไป คุณจะได้เลขกำลังสองอีกครั้ง
• กำหนดจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัว แต่มีเงื่อนไขว่าหารด้วย 2, 3, 4, 5 หรือ 6 จะเหลือเศษ 1

งานดังกล่าวจะไม่เพียงแต่เป็นวิธีที่ดีในการพัฒนาจิตใจเท่านั้น แต่ยังเป็นงานอดิเรกที่สนุกสนานอีกด้วย คุณยังสามารถค้นหาวิธีแก้ปัญหาเหล่านี้ได้ด้วยการค้นหาข้อมูลบนอินเทอร์เน็ต เราจะไม่มุ่งเน้นไปที่พวกเขา แต่จะดำเนินเรื่องราวของเราต่อไป

การเรียกซ้ำและอัตราส่วนทองคำคืออะไร?

การเรียกซ้ำ

การเรียกซ้ำคือคำอธิบาย คำจำกัดความ หรือรูปภาพของวัตถุหรือกระบวนการใดๆ ที่มีอยู่ในตัวมันเอง วัตถุนี้หรือกระบวนการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง วัตถุหรือกระบวนการสามารถเรียกได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของตัวมันเอง

การเรียกซ้ำถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายไม่เพียงแต่ในวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิทยาการคอมพิวเตอร์ด้วย วัฒนธรรมสมัยนิยมและศิลปะ ใช้ได้กับตัวเลขฟีโบนัชชี เราสามารถพูดได้ว่าหากตัวเลขคือ “n>2” แล้ว “n” = (n-1)+(n-2)

อัตราส่วนทองคำ

อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งส่วนทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ ที่สัมพันธ์กันตามหลักการ ยิ่งมากสัมพันธ์กับส่วนเล็กในลักษณะเดียวกับมูลค่ารวมสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่า

อัตราส่วนทองคำถูกกล่าวถึงครั้งแรกโดย Euclid (บทความ "องค์ประกอบ" ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล) ซึ่งพูดถึงการสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าปกติ อย่างไรก็ตาม Martin Ohm นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันได้นำแนวคิดที่คุ้นเคยมากกว่านี้มาใช้

โดยประมาณ อัตราส่วนทองคำสามารถแสดงเป็นการหารตามสัดส่วนออกเป็นสองส่วนที่แตกต่างกัน เช่น 38% และ 68% การแสดงออกเชิงตัวเลขของอัตราส่วนทองคำมีค่าประมาณ 1.6180339887

ในทางปฏิบัติ อัตราส่วนทองคำถูกใช้ในสถาปัตยกรรม วิจิตรศิลป์(ดูผลงาน) โรงภาพยนตร์ และพื้นที่อื่นๆ เป็นเวลานานแล้วที่อัตราส่วนทองคำถือเป็นสัดส่วนทางสุนทรียศาสตร์แม้ว่าคนส่วนใหญ่จะมองว่ามันไม่สมส่วน - ยาวก็ตาม

คุณสามารถลองประมาณอัตราส่วนทองคำได้ด้วยตัวเองตามสัดส่วนต่อไปนี้:

• ความยาวของส่วน a = 0.618
• ความยาวของส่วน b= 0.382
• ความยาวของส่วน c = 1
• อัตราส่วนของ c และ a = 1.618
• อัตราส่วนของ c และ b = 2.618

ตอนนี้ ลองใช้อัตราส่วนทองคำกับตัวเลขฟีโบนัชชี: เราหาเทอมสองเทอมที่อยู่ติดกันของลำดับของมัน และหารค่าที่ใหญ่กว่าด้วยค่าที่น้อยกว่า เราได้ประมาณ 1.618 ถ้าเราเอาเหมือนกัน จำนวนที่มากขึ้นแล้วหารด้วยค่าที่มากกว่าถัดไป เราจะได้ประมาณ 0.618 ลองด้วยตัวเอง: "เล่น" ด้วยตัวเลข 21 และ 34 หรืออย่างอื่น หากเราทำการทดลองนี้โดยใช้ตัวเลขแรกของลำดับฟีโบนัชชี ผลลัพธ์ดังกล่าวจะไม่มีอีกต่อไป เนื่องจาก อัตราส่วนทองคำ "ไม่ทำงาน" ที่จุดเริ่มต้นของลำดับ อย่างไรก็ตาม หากต้องการระบุหมายเลขฟีโบนัชชีทั้งหมด คุณเพียงแค่ต้องทราบตัวเลขสามตัวแรกติดต่อกันเท่านั้น

และสรุปว่ายังมีอาหารทางความคิดอีกบ้าง

สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำและเกลียวฟีโบนัชชี

“สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ” เป็นอีกหนึ่งความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนทองคำกับตัวเลขฟีโบนัชชี เนื่องจาก... อัตราส่วนภาพคือ 1.618 ต่อ 1 (จำหมายเลข 1.618 ไว้!)

นี่คือตัวอย่าง: เรานำตัวเลขสองตัวจากลำดับฟีโบนัชชี เช่น 8 และ 13 แล้ววาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 8 ซม. และความยาว 13 ซม. ต่อไป เราจะแบ่งสี่เหลี่ยมหลักออกเป็นส่วนเล็ก ๆ ความยาวและความกว้างควรสอดคล้องกับตัวเลขฟีโบนัชชี - ความยาวของขอบด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ควรเท่ากับความยาวสองเท่าของขอบของด้านที่เล็กกว่า

หลังจากนั้น เราจะเชื่อมต่อมุมของสี่เหลี่ยมทั้งหมดที่เรามีด้วยเส้นเรียบ และรับกรณีพิเศษของเกลียวลอการิทึม - เกลียวฟีโบนัชชี คุณสมบัติหลักคือไม่มีขอบเขตและการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง กังหันดังกล่าวมักพบได้ในธรรมชาติ ตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดคือเปลือกหอย พายุไซโคลนในภาพดาวเทียม และแม้แต่กาแลคซีหลายแห่ง แต่สิ่งที่น่าสนใจกว่านั้นก็คือ DNA ของสิ่งมีชีวิตก็ปฏิบัติตามกฎเดียวกันเช่นกัน เพราะคุณจำได้ไหมว่ามันมีรูปร่างเป็นเกลียว

ความบังเอิญที่ "บังเอิญ" เหล่านี้และอื่นๆ อีกมากมายแม้กระทั่งทุกวันนี้ยังกระตุ้นจิตสำนึกของนักวิทยาศาสตร์และแนะนำว่าทุกสิ่งในจักรวาลอยู่ภายใต้อัลกอริธึมเดียว ยิ่งไปกว่านั้นคืออัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์นี้ซ่อนความลับและความลึกลับที่น่าเบื่อจำนวนมากไว้