คลื่นระนาบในคำจำกัดความทางฟิสิกส์คืออะไร คลื่นแบน. ข้อความที่ตัดตอนมาจากลักษณะคลื่นระนาบ

คลื่นเครื่องบินเป็นคลื่นที่มีส่วนหน้าเป็นระนาบ ให้เราระลึกว่าด้านหน้าเป็นพื้นผิวที่สมดุล กล่าวคือ พื้นผิวเฟสเท่ากัน

เราถือว่าที่จุด O (รูปที่ 5.1) มีแหล่งกำเนิดของจุด นั่นคือระนาบ รตั้งฉากกับแกน Z จุด มเจและ ม.2นอนอยู่ในเครื่องบิน ร.เรายังยอมรับว่าแหล่งกำเนิด O อยู่ไกลจากระนาบมาก อาร์นั่น OMj | - โอม 2.ซึ่งหมายความว่าทุกจุดในระนาบ อาร์เป็นหน้าคลื่นก็เท่ากันคือ เมื่อเดินทางบนเครื่องบิน รไม่มีการเปลี่ยนแปลงในสถานะของกระบวนการ:

ข้าว. 5.1.

มาแก้สมการเฮล์มโฮลทซ์กันดีกว่า

สัมพันธ์กับเวกเตอร์สนามและตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาผลลัพธ์

ในกรณีนี้ จากสมการทั้งหมดหกสมการ เหลือเพียงสองสมการเท่านั้น:

คลื่นระนาบในสุญญากาศ

สารละลาย สมการเชิงอนุพันธ์(5.1) มีรูปแบบ

รากของสมการคุณลักษณะอยู่ที่ไหน

เราได้รับการส่งผ่านจากเวกเตอร์เชิงซ้อนไปสู่ค่าปัจจุบัน

เทอมแรกหมายถึงคลื่นข้างหน้า และเทอมที่สองหมายถึงคลื่นย้อนกลับ ให้เราพิจารณาเทอมแรกของสมการ (5.2) ในรูป 5.2 ตามสมการนี้แสดงการกระจายตัวของแรงดึง สนามไฟฟ้าในเวลา t และ ณ จุดที่ 1 และ 2 สอดคล้องกับความแรงของสนามไฟฟ้าสูงสุด ตำแหน่งสูงสุดมีการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ที่ในระยะไกล แอซ:

ความเท่าเทียมกันของค่าฟังก์ชันมั่นใจได้ด้วยความเท่าเทียมกันของอาร์กิวเมนต์: ooAt = คาซ.ในกรณีนี้ เราได้สมการของความเร็วเฟส

ปุ๊ก 5.2.กราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงความแรงของสนามไฟฟ้า

สำหรับสุญญากาศ UV = - , ซี ° = -j2== 3 10 8 เมตรต่อวินาที

ส 8 oМ-о V E oMo

ซึ่งหมายความว่าในสุญญากาศความเร็วของการแพร่กระจาย คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเท่ากับความเร็วแสง พิจารณาเทอมที่สองของสมการ (5.2):

ให้ Uf =- สิ่งนี้สอดคล้องกับคลื่นที่แพร่กระจายไปยังแหล่งกำเนิด

มากำหนดระยะทางกัน เอ็กซ์ระหว่างจุดสนามที่มีระยะต่างกัน 360° ระยะนี้เรียกว่าความยาวคลื่น เนื่องจาก

ที่ไหน ถึงคือเลขคลื่น (ค่าคงที่การแพร่กระจาย) แล้ว

ความยาวคลื่นในสุญญากาศ เอ็กซ์ 0= c / / โดยที่ c คือความเร็วแสง

ความเร็วเฟสและความยาวคลื่นในสื่ออื่นตามลำดับ

จากสูตรความเร็วเฟสจะไม่ขึ้นอยู่กับความถี่ สนามแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งหมายความว่าตัวกลางไม่มีการสูญเสียและไม่กระจายตัว

ให้เราสร้างการเชื่อมต่อระหว่างทิศทางของเวกเตอร์สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก เริ่มจากสมการของแมกซ์เวลล์กันก่อน:

เราแทนที่สมการเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ เช่น เราถือเอาเส้นโครงของเวกเตอร์ในสมการสุดท้าย:

ให้เราคำนึงว่าในระบบ (5.3)

แล้วเราก็ได้

จากเงื่อนไข (5.4) เห็นได้ชัดว่าคลื่นระนาบไม่มีส่วนประกอบตามยาว เนื่องจาก เอซ= โอ้ เอช 2= 0 ให้เราเขียนผลคูณสเกลาร์ (E, R) โดยแสดงออก อดีตและ อียจากนิพจน์ (5.4):

เนื่องจากผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์เป็นศูนย์ เวกเตอร์ โย่และตัวฉันในระนาบระนาบตั้งฉากกัน เนื่องจากไม่มีส่วนประกอบตามยาว ? และตัวฉันตั้งฉากกับทิศทางการขยายพันธุ์ ให้เรากำหนดอัตราส่วนของแอมพลิจูดของเวกเตอร์สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

สมมุติว่ามันคือเวกเตอร์? กำกับไปตามแกน เอ็กซ์,ตามลำดับ E Y - 0,HX - 0.

จากสมการ (5.4) อดีต=-ฉันเป็น ~-อีเอ็กซ์ดังนั้น =-=,/- -Z,ครอกถั่วเหลือง ดีถั่วเหลืองวีอี

โดยที่ Z คือความต้านทานคลื่นของตัวกลางที่มีพารามิเตอร์ขนาดมหภาค e และ p;

Z 0 - อิมพีแดนซ์คลื่นของสุญญากาศ กับ ในระดับใหญ่ค่านี้ถือได้ว่าเป็นความต้านทานคลื่นของอากาศแห้งอย่างแม่นยำ

มาเขียนนิพจน์สำหรับค่าปัจจุบัน I และ? คลื่นตกกระทบโดยใช้สมการ (5.2) เป็นผลให้เราได้รับ

ในทำนองเดียวกัน

ขณะที่คลื่นตกกระทบเคลื่อนไปตามแกน zแอมพลิจูด? และฉันยังคงไม่เปลี่ยนแปลงนั่นคือ การลดทอนของคลื่นจะไม่เกิดขึ้น เนื่องจากไม่มีกระแสการนำไฟฟ้าในอิเล็กทริก และไม่มีการปล่อยพลังงานในรูปของความร้อน

ในรูป 5.3, กแสดงเส้นโค้งเชิงพื้นที่ซึ่งเป็นกราฟของค่า R และ? กราฟเหล่านี้ถูกพล็อตโดยใช้สมการที่ได้รับในช่วงเวลาหนึ่ง เปล = 0. สำหรับช่วงเวลาภายหลัง เช่น cot + |/ n = หน้า/2,เส้นโค้งที่คล้ายกันแสดงไว้ในรูปที่ 5.3, ข.

ข้าว. 5.3.

ก- ที่ )ที= 0; ข - ที่ คุณ>t= n/2

ดังที่เห็นได้ในรูป 5.3, a และ b, เวกเตอร์ อีเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ คลื่นจะยังคงทิศทางตามแนวแกน เอ็กซ์,และเวกเตอร์ I อยู่บนแกน ใช่การเปลี่ยนเฟสระหว่างฉันกับ? เลขที่

เวกเตอร์การชี้ของคลื่นตกกระทบมีทิศทางตามแนวแกน z.โมดูลของมันเปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมาย P = ค 2 ซีบาป 2 ^cot + --zj เนื่องจาก

บาป 2a = (1 - cos2a)/2, ถึง 1-cosf 2cot+-- z] , เช่น. เวกเตอร์

2 ล.วี วี)_

Poynting มีองค์ประกอบคงที่ ค 2 ซ /2และตัวแปรแปรผันตามเวลาที่มีความถี่เชิงมุมเป็นสองเท่า

จากการวิเคราะห์การแก้สมการคลื่น สามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้

• 1. ในสุญญากาศ คลื่นระนาบแพร่กระจายด้วยความเร็วแสง ในสื่ออื่นจะมีความเร็วเป็น ^/e,.p r น้อยกว่าเท่าตัว
• 2. เวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กไม่มีส่วนประกอบตามยาวและตั้งฉากกัน
• 3. อัตราส่วนของแอมพลิจูดของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเท่ากับความต้านทานลักษณะเฉพาะของตัวกลางที่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแพร่กระจาย

คลื่นเพลท

คลื่นเพลท

คลื่นที่มีทิศทางการแพร่กระจายเท่ากันทุกจุดในอวกาศ ตัวอย่างที่ง่ายที่สุด- สีเอกรงค์ที่เป็นเนื้อเดียวกัน P.v. ที่ไม่มีการหน่วง:

คุณ(z, t)=เอาแต่t±ikz, (1)

โดยที่ A คือแอมพลิจูด, j= wt±kz - , w=2p/T - ความถี่วงกลม, T - คาบการสั่น, k - พื้นผิวเฟสคงที่ (ส่วนหน้าของเฟส) j=const P.v. เป็นเครื่องบิน

ในกรณีที่ไม่มีการกระจายตัว เมื่อ vph และ vgr เหมือนกันและคงที่ (vgr = vph = v) จะมีการเคลื่อนที่เชิงเส้นอยู่นิ่ง (เช่น การเคลื่อนที่โดยรวม) ซึ่งทำให้สามารถแสดงรูปแบบทั่วไปได้:

คุณ(z, t)=f(z±vt), (2)

โดยที่ f คือฟังก์ชันใดๆ ในสื่อไม่เชิงเส้นที่มีการกระจายตัว PV ที่วิ่งอยู่กับที่ก็เป็นไปได้เช่นกัน ประเภท (2) แต่รูปร่างของพวกมันไม่ได้เป็นไปตามอำเภอใจอีกต่อไป แต่ขึ้นอยู่กับทั้งพารามิเตอร์ของระบบและลักษณะของการเคลื่อนไหว ในการดูดซับ (กระจาย) สื่อ P. v. ลดความกว้างขณะแพร่กระจาย ด้วยการหน่วงเชิงเส้น สามารถนำมาพิจารณาได้โดยการแทนที่ k ใน (1) ด้วยจำนวนคลื่นเชิงซ้อน kd ± ikм โดยที่ km คือสัมประสิทธิ์ การลดทอนของ P.v.

PV ที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งครอบครองอนันต์ทั้งหมดถือเป็นอุดมคติ แต่คลื่นใดๆ ที่กระจุกตัวอยู่ในขอบเขตจำกัด (เช่น กำกับโดยสายส่งหรือท่อนำคลื่น) สามารถแสดงเป็นการซ้อนทับของ PV ได้ ด้วยช่องว่างหนึ่งหรืออีกช่องหนึ่ง สเปกตรัมเค ในกรณีนี้ คลื่นอาจยังมีเฟสด้านหน้าที่ราบเรียบ แต่มีแอมพลิจูดที่ไม่สม่ำเสมอ เช่น P.v. เรียกว่า คลื่นที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันของระนาบ บางพื้นที่มีลักษณะเป็นทรงกลม และทรงกระบอก คลื่นที่มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีความโค้งของหน้าเฟสจะมีพฤติกรรมประมาณเดียวกับ PT

ทางกายภาพ พจนานุกรมสารานุกรม- - ม.: สารานุกรมโซเวียต. . 1983 .

คลื่นเพลท

- คลื่น,ทิศทางการแพร่กระจายจะเหมือนกันทุกจุดในอวกาศ

ที่ไหน เอ -แอมพลิจูด, - เฟส, - ความถี่วงกลม, ที -ระยะเวลาของการสั่น เค-หมายเลขคลื่น = const P.v. เป็นเครื่องบิน
ในกรณีที่ไม่มีการกระจายตัวเมื่อความเร็วเฟส โวลต์ฉและกลุ่ม โวลต์ gr เหมือนกันและคงที่ ( โวลต์กรัม = โวลต์ฉ = โวลต์) มีการหยุดนิ่ง (เช่น การเคลื่อนไหวโดยรวม) กำลังวิ่ง P ค. ซึ่งสามารถแสดงได้ในรูปแบบทั่วไป

ที่ไหน ฉ- ฟังก์ชั่นตามอำเภอใจ ในสื่อไม่เชิงเส้นที่มีการกระจายตัว PV ที่วิ่งอยู่กับที่ก็เป็นไปได้เช่นกัน ประเภท (2) แต่รูปร่างของพวกมันไม่ได้เป็นไปตามอำเภอใจอีกต่อไป แต่ขึ้นอยู่กับทั้งพารามิเตอร์ของระบบและลักษณะของการเคลื่อนที่ของคลื่น ในสื่อดูดซับ (กระจาย) ให้ P. k บนเลขคลื่นเชิงซ้อน เคง ฉันม. ที่ไหน เคม. - สัมประสิทธิ์ การลดทอนของ P.v. สนามคลื่นที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งครอบคลุมพื้นที่อนันต์ทั้งหมดถือเป็นอุดมคติ แต่สนามคลื่นใดๆ ก็ตามกระจุกตัวอยู่ในขอบเขตอันจำกัด (เช่น กำกับ สายส่งหรือ ท่อนำคลื่น),สามารถแสดงเป็นการซ้อนทับ P ได้ วี. ด้วยสเปกตรัมเชิงพื้นที่อย่างใดอย่างหนึ่ง เคในกรณีนี้ คลื่นอาจยังคงมีเฟสด้านหน้าแบน โดยมีการกระจายแอมพลิจูดที่ไม่สม่ำเสมอ เช่น P.v. เรียกว่า คลื่นที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันของระนาบ แผนก พื้นที่ทรงกลม หรือทรงกระบอก คลื่นที่มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีความโค้งของหน้าเฟสจะมีพฤติกรรมประมาณ PT

สว่างดูภายใต้ศิลปะ คลื่น.

ม.เอ. มิลเลอร์, แอล.เอ. ออสตรอฟสกี้

สารานุกรมกายภาพ. ใน 5 เล่ม - ม.: สารานุกรมโซเวียต. บรรณาธิการบริหารอ.เอ็ม. โปรโครอฟ. 1988 .

คลื่นขึ้นอยู่กับพิกัดเชิงพื้นที่หนึ่งพิกัด

แอนิเมชั่น

คำอธิบาย

ในคลื่นระนาบ จุดทุกจุดของตัวกลางที่อยู่ในระนาบใดๆ ที่ตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่นจะสอดคล้องกับการกระจัดและความเร็วของอนุภาคของตัวกลางในแต่ละช่วงเวลา ดังนั้น ปริมาณทั้งหมดที่มีลักษณะเฉพาะของคลื่นระนาบจึงเป็นฟังก์ชันของเวลาและมีพิกัดเดียวเท่านั้น เช่น x หากแกน Ox เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของการแพร่กระจายของคลื่น

สมการคลื่นสำหรับคลื่นระนาบตามยาวมีรูปแบบดังนี้

วัน 2 เจ / dx 2 = (1/c 2 ) วัน 2 เจ / dt 2 . (1)

ของเขา วิธีแก้ปัญหาทั่วไปแสดงดังต่อไปนี้:

เจ = ฉ 1 (ct - x)+ฉ 2 (ct + x) , (2)

โดยที่ j คือศักย์หรือปริมาณอื่นที่แสดงลักษณะการเคลื่อนที่ของคลื่นของตัวกลาง (การกระจัด ความเร็วของการกระจัด ฯลฯ)

c คือความเร็วของการแพร่กระจายคลื่น

f 1 และ f 2 เป็นฟังก์ชันใดๆ ก็ตาม โดยเทอมแรก (2) อธิบายคลื่นระนาบที่แพร่กระจายไปในทิศทางบวกของแกน Ox และเทอมที่สองอยู่ในทิศทางตรงกันข้าม

พื้นผิวคลื่นหรือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดในตัวกลางโดยที่ ในขณะนี้เวลา เฟสของคลื่นมีค่าเท่ากัน สำหรับ PV พวกมันเป็นตัวแทนของระบบ ระนาบขนาน(รูปที่ 1)

พื้นผิวคลื่นของคลื่นระนาบ

ข้าว. 1

ในสื่อไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกัน พื้นผิวคลื่นของคลื่นระนาบจะตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น (ทิศทางของการถ่ายโอนพลังงาน) ที่เรียกว่ารังสี

ลักษณะการกำหนดเวลา

เวลาเริ่มต้น (บันทึกเป็น -10 ถึง 1)

อายุการใช้งาน (บันทึก tc จาก -10 ถึง 3);

เวลาย่อยสลาย (log td จาก -10 ถึง 1)

เวลาของการพัฒนาที่เหมาะสมที่สุด (บันทึก tk จาก -3 ถึง 1)

แผนภาพ:

การใช้งานทางเทคนิคของเอฟเฟกต์

การนำเอฟเฟกต์ไปใช้ทางเทคนิค

พูดอย่างเคร่งครัด ไม่มีคลื่นจริงใดที่เป็นคลื่นระนาบ เพราะ คลื่นระนาบที่แพร่กระจายไปตามแกน x จะต้องครอบคลุมพื้นที่ทั้งหมดตามพิกัด y และ z ตั้งแต่ -Ґ ถึง +Ґ อย่างไรก็ตาม ในหลายกรณี มีความเป็นไปได้ที่จะระบุส่วนของคลื่นที่ถูกจำกัดด้วย y, z ซึ่งในทางปฏิบัติจะเกิดขึ้นพร้อมกับคลื่นระนาบ ประการแรก สิ่งนี้เป็นไปได้ในตัวกลางไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันที่ระยะห่าง R จากแหล่งกำเนิดมากพอสมควร ดังนั้น สำหรับคลื่นระนาบฮาร์มอนิก เฟสที่ทุกจุดของระนาบตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายจะเท่ากัน แสดงให้เห็นว่าคลื่นฮาร์มอนิกใดๆ ถือได้ว่าเป็นคลื่นระนาบเหนือส่วนของความกว้าง r<< (2R l )1/2 .

การใช้เอฟเฟ็กต์

เทคโนโลยีคลื่นบางอย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุดในการประมาณคลื่นระนาบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แสดงให้เห็นว่าในระหว่างผลกระทบจากแผ่นดินไหว (เพื่อเพิ่มน้ำมันและก๊าซฟื้นตัว) บนการก่อตัวของน้ำมันและก๊าซที่แสดงโดยโครงสร้างทางธรณีวิทยาแบบชั้น ปฏิสัมพันธ์ของด้านหน้าคลื่นโดยตรงและระนาบระนาบที่สะท้อนจากขอบเขตของชั้นทำให้เกิดการปรากฏตัวของ คลื่นนิ่ง ซึ่งเริ่มต้นการเคลื่อนที่อย่างค่อยเป็นค่อยไปและความเข้มข้นของของเหลวไฮโดรคาร์บอนที่แอนติโนดของคลื่นนิ่ง (ดูคำอธิบายของ FE “คลื่นนิ่ง”)

สำหรับปัญหาส่วนใหญ่ที่เกี่ยวข้องกับคลื่น สิ่งสำคัญคือต้องทราบสถานะของการแกว่งของจุดต่างๆ ในตัวกลางในคราวเดียวหรืออย่างอื่น สถานะของจุดในตัวกลางจะถูกกำหนดหากทราบแอมพลิจูดและเฟสของการแกว่งของมัน สำหรับคลื่นตามขวาง จำเป็นต้องทราบธรรมชาติของโพลาไรเซชันด้วย สำหรับคลื่นโพลาไรซ์เชิงเส้นของระนาบ ก็เพียงพอแล้วที่จะมีนิพจน์ที่ทำให้คุณสามารถระบุการกระจัด c(x, เสื้อ)จากตำแหน่งสมดุลของจุดใดๆ ในตัวกลางที่มีพิกัด เอ็กซ์,ในเวลาใดก็ได้ ทีสำนวนนี้เรียกว่า สมการคลื่น

ข้าว. 2.21.

ลองพิจารณาสิ่งที่เรียกว่า คลื่นวิ่ง,เหล่านั้น. คลื่นที่มีหน้าคลื่นระนาบแผ่กระจายไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง (เช่น ตามแนวแกน x) ปล่อยให้อนุภาคของตัวกลางที่อยู่ติดกับแหล่งกำเนิดของคลื่นระนาบแกว่งไปแกว่งมาตามกฎฮาร์มอนิก %(0, /) = = LsobsoG (รูปที่ 2.21) ในรูปที่ 2.21 กผ่าน ^(0, เสื้อ)บ่งบอกถึงการกระจัดของอนุภาคของตัวกลางที่อยู่ในระนาบตั้งฉากกับภาพวาดและมีพิกัดในระบบพิกัดที่เลือก เอ็กซ์= 0 ณ เวลานั้น ทีจุดอ้างอิงเวลาถูกเลือกเพื่อให้เฟสเริ่มต้นของการแกว่งที่กำหนดผ่านฟังก์ชันโคไซน์มีค่าเท่ากับศูนย์ แกน เอ็กซ์เข้ากันได้กับลำแสงเช่น โดยมีทิศทางการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือน ในกรณีนี้ หน้าคลื่นจะตั้งฉากกับแกน เอ็กซ์,เพื่อให้อนุภาคที่อยู่ในระนาบนี้จะสั่นในเฟสเดียว หน้าคลื่นในตัวกลางที่กำหนดจะเคลื่อนที่ไปตามแกน เอ็กซ์ด้วยความเร็ว และการแพร่กระจายของคลื่นในตัวกลางที่กำหนด

มาหาสำนวนกัน? (x, เสื้อ)การกระจัดของอนุภาคของตัวกลางที่อยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดที่ระยะ x นี่คือระยะทางที่หน้าคลื่นเดินทาง

ทันเวลา ส่งผลให้เกิดการสั่นของอนุภาคที่อยู่ในระนาบที่อยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดในระยะไกล เอ็กซ์,จะหน่วงเวลาเป็นจำนวน m จากการสั่นของอนุภาคที่อยู่ติดกับแหล่งกำเนิดโดยตรง อนุภาคเหล่านี้ (ที่มีพิกัด x) จะทำการสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกด้วย ในกรณีที่ไม่มีการทำให้หมาด ๆ แอมพลิจูด กการแกว่ง (ในกรณีของคลื่นระนาบ) จะไม่ขึ้นอยู่กับพิกัด x กล่าวคือ

นี่คือสมการที่ต้องการ ความเศร้าโศกของคลื่นที่วิ่งอยู่(เพื่อไม่ให้สับสนกับสมการคลื่นที่กล่าวถึงด้านล่าง!) สมการตามที่ระบุไว้แล้วช่วยให้เราสามารถระบุการกระจัดได้ % อนุภาคของตัวกลางที่มีพิกัด x ในขณะนั้น ทีระยะของการสั่นขึ้นอยู่กับ

บนตัวแปรสองตัว: บนพิกัด x ของอนุภาคและเวลา ทีในช่วงเวลาคงที่ที่กำหนด ระยะของการแกว่งของอนุภาคต่างๆ โดยทั่วไปจะแตกต่างกัน แต่เป็นไปได้ที่จะระบุอนุภาคที่การแกว่งจะเกิดขึ้นในระยะเดียวกัน (ในเฟส) นอกจากนี้เรายังสามารถสรุปได้ว่าความแตกต่างของเฟสระหว่างการแกว่งของอนุภาคเหล่านี้มีค่าเท่ากับ 2แต้ม(ที่ไหน เสื้อ = 1, 2, 3,...) เรียกว่าระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างอนุภาคสองตัวของคลื่นเคลื่อนที่ที่สั่นในเฟสเดียวกัน ความยาวคลื่น X

ลองหาความสัมพันธ์ของความยาวคลื่นกัน เอ็กซ์กับปริมาณอื่นที่แสดงลักษณะการแพร่กระจายของการแกว่งในตัวกลาง ตามคำจำกัดความที่แนะนำของความยาวคลื่น เราสามารถเขียนได้

หรือหลังตัวย่อ ตั้งแต่ นั้นเป็นต้นมา

นิพจน์นี้ช่วยให้เราสามารถให้คำจำกัดความของความยาวคลื่นที่แตกต่างกันได้: ความยาวคลื่นคือระยะทางที่การสั่นสะเทือนของอนุภาคของตัวกลางมีเวลาในการแพร่กระจายในช่วงเวลาหนึ่งเท่ากับคาบของการสั่นสะเทือน

สมการคลื่นเผยให้เห็นช่วงสองเท่า: ในพิกัดและในเวลา: ^(x, t) = Z,(x + nk, t) = l,(x, t + mT) = ​​​​Tx + pX, มล.)ที่ไหน พีท -จำนวนเต็มใดๆ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถแก้ไขพิกัดของอนุภาคได้ (put x= const) และพิจารณาว่าการกระจัดเป็นฟังก์ชันของเวลา หรือในทางกลับกัน กำหนดช่วงเวลา (ยอมรับ เสื้อ = const) และพิจารณาการกระจัดของอนุภาคเป็นฟังก์ชันของพิกัด (สถานะการกระจัดในทันทีคือภาพถ่ายของคลื่นในทันที) ดังนั้นขณะอยู่ที่ท่าเรือ คุณสามารถใช้กล้องได้ในช่วงเวลาหนึ่ง ทีถ่ายภาพพื้นผิวทะเล แต่คุณสามารถทำได้โดยการโยนชิปลงทะเล (เช่น การกำหนดพิกัด เอ็กซ์),ติดตามความผันผวนเมื่อเวลาผ่านไป ทั้งสองกรณีนี้จะแสดงในรูปแบบของกราฟในรูป 2.21, เอ-ซี

สมการคลื่น (2.125) สามารถเขียนใหม่ได้แตกต่างออกไป

ความสัมพันธ์จะแสดงแทน ถึงและถูกเรียกว่า หมายเลขคลื่น

เพราะ , ที่

เลขคลื่นจะแสดงจำนวนความยาวคลื่นที่พอดีกับส่วนของความยาว 2 ลิตร โดยการใส่เลขคลื่นเข้าไปในสมการของคลื่น เราจะได้สมการของคลื่นที่เคลื่อนที่ในทิศทางบวก โอ้คลื่นในรูปแบบที่ใช้บ่อยที่สุด

ให้เราค้นหานิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับความแตกต่างของเฟส Der ของการสั่นสะเทือนของอนุภาคสองตัวที่อยู่ในพื้นผิวคลื่นที่แตกต่างกัน เอ็กซ์และ x 2 ใช้สมการคลื่น (2.131) เราเขียน:

ถ้าเราแสดงหรือตาม (2.130)

คลื่นเคลื่อนที่ของเครื่องบินที่แพร่กระจายไปในทิศทางใดๆ จะถูกอธิบายไว้ในกรณีทั่วไปโดยสมการ

ที่ไหน ช- เวกเตอร์รัศมีที่ดึงจากจุดกำเนิดไปยังอนุภาคที่วางอยู่บนพื้นผิวคลื่น ถึง -เวกเตอร์คลื่นมีขนาดเท่ากับเลขคลื่น (2.130) และสอดคล้องกันในทิศทางเดียวกับเส้นปกติกับพื้นผิวคลื่นในทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น

การเขียนสมการคลื่นในรูปแบบที่ซับซ้อนก็เป็นไปได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น ในกรณีของคลื่นระนาบที่แพร่กระจายไปตามแกน เอ็กซ์

และในกรณีทั่วไปของคลื่นระนาบที่มีทิศทางใดทิศทางหนึ่ง

สมการคลื่นในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งสามารถหาได้จากการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่เรียกว่า สมการคลื่นหากเรารู้คำตอบของสมการนี้ในรูปแบบ (2.128) หรือ (2.135) - สมการคลื่นเดินทาง การค้นหาสมการคลื่นเองก็ไม่ใช่เรื่องยาก ให้เราแยกความแตกต่าง 4(x, เสื้อ) = %จาก (2.135) สองครั้งในการประสานงาน และสองครั้งในเวลา เราก็จะได้

แสดงออก? ผ่านอนุพันธ์ที่ได้รับและเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่เราได้รับ

เราเขียนโดยคำนึงถึงความสัมพันธ์ (2.129)

นี่คือสมการคลื่นสำหรับกรณีมิติเดียว

โดยทั่วไปแล้วสำหรับ?, = ค(เอ็กซ์, ใช่, ซี,/) สมการคลื่นในพิกัดคาร์ทีเซียนจะเป็นดังนี้

หรือในรูปแบบที่กะทัดรัดกว่านี้:

โดยที่ D คือตัวดำเนินการดิฟเฟอเรนเชียลของลาปลาซ

ความเร็วเฟสคือ ความเร็วการแพร่กระจายของจุดคลื่นที่สั่นในเฟสเดียวกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งนี่คือความเร็วของการเคลื่อนที่ของ "ยอด", "รางน้ำ" หรือจุดอื่น ๆ ของคลื่นซึ่งมีเฟสคงที่ ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ หน้าคลื่น (และพื้นผิวคลื่นใดๆ ก็ตาม) จะเคลื่อนที่ไปตามแกน โอ้ด้วยความเร็ว และ.ดังนั้นความเร็วของการแพร่กระจายของการสั่นในตัวกลางจึงเกิดขึ้นพร้อมกับความเร็วของการเคลื่อนที่ของเฟสของการสั่นที่กำหนด ดังนั้นความเร็ว และ,กำหนดโดยความสัมพันธ์ (2.129) เช่น

มักจะเรียกว่า ความเร็วเฟส

ผลลัพธ์เดียวกันนี้สามารถหาได้จากการหาความเร็วของจุดในตัวกลางที่เป็นไปตามเงื่อนไขของเฟสคงที่ co/ - fee = const จากที่นี่เราจะพบการขึ้นต่อกันของพิกัดตรงเวลา (co/ - const) และความเร็วของการเคลื่อนที่ของเฟสนี้

ซึ่งตรงกับ (2.142)

คลื่นเคลื่อนที่ของเครื่องบินที่แพร่กระจายไปในทิศทางแกนลบ โอ้,อธิบายโดยสมการ

อันที่จริง ในกรณีนี้ ความเร็วเฟสเป็นลบ

ความเร็วเฟสในตัวกลางที่กำหนดอาจขึ้นอยู่กับความถี่การสั่นของแหล่งกำเนิด การพึ่งพาความเร็วเฟสต่อความถี่เรียกว่า การกระจายตัว,และสภาพแวดล้อมที่เกิดการพึ่งพาอาศัยกันนี้เรียกว่า สื่อกระจายตัวอย่างไรก็ตาม เราไม่ควรคิดว่านิพจน์นั้น (2.142) เป็นการพึ่งพาที่ระบุ ประเด็นก็คือว่าหากไม่มีการกระจายตัวของเลขคลื่น ถึงสัดส่วนโดยตรง

ด้วย และ ดังนั้น การกระจายตัวจะเกิดขึ้นเฉพาะเมื่อ ω ขึ้นอยู่กับ ถึงไม่เชิงเส้น)

คลื่นเครื่องบินเดินทางเรียกว่า สีเดียว (มีความถี่เดียว)ถ้าการสั่นสะเทือนในแหล่งกำเนิดเป็นแบบฮาร์โมนิค คลื่นเอกรงค์สอดคล้องกับสมการของรูปแบบ (2.131)

สำหรับคลื่นเอกรงค์ ความถี่เชิงมุมร่วมและแอมพลิจูด กไม่ต้องขึ้นอยู่กับเวลา ซึ่งหมายความว่าคลื่นเอกรงค์นั้นไม่มีขอบเขตในอวกาศและไม่มีที่สิ้นสุดในเวลา เช่น เป็นแบบอย่างในอุดมคติ คลื่นจริงใดๆ ไม่ว่าจะรักษาความสม่ำเสมอของความถี่และแอมพลิจูดอย่างระมัดระวังเพียงใด ก็จะไม่เป็นแบบเอกรงค์เดียว คลื่นจริงไม่ได้คงอยู่ตลอดไป แต่เริ่มต้นและสิ้นสุด ณ เวลาใดเวลาหนึ่งในสถานที่หนึ่ง ดังนั้น แอมพลิจูดของคลื่นดังกล่าวจึงเป็นฟังก์ชันของเวลาและพิกัดของสถานที่นี้ อย่างไรก็ตาม ยิ่งช่วงเวลาที่แอมพลิจูดและความถี่ของการแกว่งคงที่นานขึ้น คลื่นนี้ก็จะยิ่งมีสีเดียวมากขึ้นเท่านั้น บ่อยครั้งในทางปฏิบัติ คลื่นเอกรงค์เรียกว่าส่วนของคลื่นที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ โดยที่ความถี่และแอมพลิจูดไม่เปลี่ยนแปลง เช่นเดียวกับที่ส่วนของคลื่นไซน์แสดงในรูป และเรียกว่าคลื่นไซน์

คลื่นระนาบคือคลื่นที่มีส่วนหน้าระนาบ ในกรณีนี้รังสีจะขนานกัน

คลื่นระนาบจะตื่นเต้นในบริเวณใกล้กับระนาบที่สั่น หรือหากพิจารณาส่วนเล็กๆ ของหน้าคลื่นของตัวปล่อยจุด พื้นที่ของพื้นที่นี้สามารถมีขนาดใหญ่ขึ้นได้หากอยู่ห่างจากตัวปล่อย

รังสีที่ปกคลุมส่วนของระนาบหน้าคลื่นที่กำลังพิจารณาจะก่อตัวเป็น "ท่อ" แอมพลิจูดของความดันเสียงในคลื่นระนาบไม่ลดลงตามระยะห่างจากแหล่งกำเนิด เนื่องจากพลังงานไม่แพร่กระจายเกินผนังของท่อนี้ ในทางปฏิบัติ สิ่งนี้สอดคล้องกับการแผ่รังสีที่มีทิศทางสูง เช่น การแผ่รังสีจากแผงไฟฟ้าสถิตในพื้นที่ขนาดใหญ่และตัวปล่อยแตร

สัญญาณที่จุดต่างๆ ในลำแสงระนาบจะต่างกันในเฟสการสั่น ถ้าความดันเสียงบนบางส่วนของหน้าคลื่นเรียบเป็นไซน์ซอยด์ ก็สามารถแสดงความดันเสียงดังกล่าวในรูปแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลได้ อาร์ เอสวี = อาร์ ทีเอสวี- ประสบการณ์ (ไอคอต).ในระยะไกล ชตามแนวลำแสงมันจะล้าหลังแหล่งกำเนิดการสั่น:

ที่ไหน กรัม/วินาที เสียง- เวลาที่คลื่นใช้ในการเดินทางจากแหล่งกำเนิดไปยังจุดระยะไกล ชตามแนวลำแสง k = (o/ s зъ = 2zh/d - หมายเลขคลื่น ซึ่งกำหนดการเปลี่ยนเฟสระหว่างสัญญาณในส่วนหน้าคลื่นระนาบซึ่งอยู่ในระยะไกล ช.

คลื่นเสียงจริงนั้นซับซ้อนกว่าคลื่นไซน์ซอยด์ อย่างไรก็ตาม การคำนวณคลื่นไซน์ซอยด์นั้นใช้ได้กับสัญญาณที่ไม่ใช่คลื่นไซน์ด้วยเช่นกัน หากเราไม่ถือว่าความถี่เป็นค่าคงที่ เช่น พิจารณาสัญญาณที่ซับซ้อนในโดเมนความถี่ สิ่งนี้เป็นไปได้ตราบใดที่กระบวนการแพร่กระจายคลื่นยังคงเป็นเส้นตรง

คลื่นที่มีส่วนหน้าเป็นทรงกลมเรียกว่าทรงกลม รังสีตรงกับรัศมีของทรงกลม คลื่นทรงกลมจะเกิดขึ้นในสองกรณี

• 1. ขนาดของแหล่งกำเนิดมีขนาดเล็กกว่าความยาวคลื่นมากและระยะห่างจากแหล่งกำเนิดทำให้สามารถพิจารณาเป็นจุดได้ แหล่งกำเนิดดังกล่าวเรียกว่าแหล่งกำเนิดจุด
• 2. แหล่งกำเนิดเป็นทรงกลมเร้าใจ

ในทั้งสองกรณีจะถือว่าไม่มีการสะท้อนของคลื่น กล่าวคือ พิจารณาเฉพาะคลื่นตรงเท่านั้น ไม่มีคลื่นทรงกลมล้วนๆ ในสาขาไฟฟ้าอะคูสติก แต่เป็นนามธรรมแบบเดียวกับคลื่นระนาบ ในพื้นที่ความถี่สูงปานกลาง การกำหนดค่าและขนาดของแหล่งกำเนิดไม่อนุญาตให้พิจารณาว่าเป็นจุดหรือทรงกลม และในภูมิภาคความถี่ต่ำ อย่างน้อยเพศก็เริ่มมีอิทธิพลโดยตรง คลื่นเดียวที่อยู่ใกล้กับทรงกลมนั้นก่อตัวขึ้นในห้องไร้เสียงสะท้อนซึ่งมีตัวปล่อยขนาดเล็ก แต่การพิจารณาสิ่งที่เป็นนามธรรมนี้ช่วยให้เราเข้าใจประเด็นสำคัญบางประการของการแพร่กระจายของคลื่นเสียง

ที่ระยะห่างจากตัวปล่อยมาก คลื่นทรงกลมจะสลายตัวเป็นคลื่นระนาบ

ในระยะไกล ชจากตัวปล่อยความดันเสียงสามารถเป็นได้

นำเสนอเป็น เสียง= -^-ประสบการณ์(/ (ร่วม? - ถึง? ช))ที่ไหน พี-จูเนียร์- แอมพลิจูด

ความดันเสียงที่ระยะห่าง 1 เมตรจากศูนย์กลางของทรงกลม ความดันเสียงที่ลดลงตามระยะห่างจากศูนย์กลางของทรงกลมนั้นสัมพันธ์กับการแพร่กระจายของพลังงานไปยังพื้นที่ที่ใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ - 4 หน้า 2กำลังทั้งหมดที่ไหลผ่านพื้นที่หน้าคลื่นทั้งหมดไม่มีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้น กำลังไฟฟ้าต่อหน่วยพื้นที่จึงลดลงตามสัดส่วนกำลังสองของระยะทาง และความดันจะเป็นสัดส่วนกับรากที่สองของกำลัง จึงลดลงตามสัดส่วนของระยะห่างนั่นเอง ความจำเป็นในการปรับความดันให้เป็นมาตรฐานที่ระยะทางคงที่ (ในกรณีนี้ 1 ม.) มีความเกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริงเดียวกันที่ว่าความดันขึ้นอยู่กับระยะทางในทิศทางตรงกันข้ามเท่านั้น - ด้วยวิธีการที่ไม่ จำกัด ไปยังตัวปล่อยจุดความดันเสียง (เช่น รวมถึงความเร็วการสั่นสะเทือนและการกระจัดของโมเลกุล) เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีกำหนด

ความเร็วการสั่นสะเทือนของโมเลกุลในคลื่นทรงกลมสามารถกำหนดได้จากสมการการเคลื่อนที่ของตัวกลาง:

ความเร็วการสั่นทั้งหมด วี ม = ^ เสียง ^ + kg? เฟส

/V มีเสียง กก

เปลี่ยนไปสัมพันธ์กับความดันเสียง ฉ= -arctgf ---] (รูปที่ 9.1)

พูดง่ายๆ ก็คือ การมีอยู่ของการเปลี่ยนเฟสระหว่างความดันเสียงและความเร็วการสั่นสะเทือนนั้นเกิดจากการที่ในโซนใกล้ซึ่งมีระยะห่างจากศูนย์กลาง ความดันเสียงจะลดลงเร็วกว่าที่มันล่าช้ามาก

ข้าว. 9.1. การขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนเฟส f ระหว่างความดันเสียง รและความเร็วการสั่น v จาก ก/เค(ระยะทางตามแนวลำแสงถึงความยาวคลื่น)

ในรูป 9.1 คุณจะเห็นโซนลักษณะเฉพาะสองโซน:

• 1) ใกล้ ก/เอ็กซ์" 1.
• 2) ห่างไกล ก/เอ็กซ์" 1.

ความต้านทานการแผ่รังสีของทรงกลมรัศมี ช

ซึ่งหมายความว่าพลังงานบางส่วนไม่ได้ถูกใช้ไปกับการแผ่รังสี บางส่วนจะถูกเก็บไว้ในองค์ประกอบปฏิกิริยาบางส่วนแล้วส่งกลับไปยังตัวปล่อย ในทางกายภาพ องค์ประกอบนี้สามารถเชื่อมโยงกับมวลที่แนบมาของตัวกลาง โดยสั่นกับตัวปล่อย:

จะเห็นได้ง่ายว่ามวลที่เพิ่มเข้ามาของตัวกลางจะลดลงตามความถี่ที่เพิ่มขึ้น

ในรูป รูปที่ 9.2 แสดงการพึ่งพาความถี่ของสัมประสิทธิ์ไร้มิติของส่วนประกอบจริงและจินตภาพของความต้านทานรังสี การแผ่รังสีจะมีผลถ้า Re(z(r)) > Im(z(r)) สำหรับทรงกลมที่เต้นเป็นจังหวะ เงื่อนไขนี้จะเป็นที่น่าพอใจเมื่อ กิโลกรัม > 1.